PROBLEMAS DE CIRCUITOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS Ejercicio 1: Circuito serie – resistencia interna de una batería Una batería de 6 V con una resistencia interna de 0,3 Ω se conecta a una resistencia variable R. Hallar la corriente y la potencia liberada por la batería, si R es: a) 0 Ω. b) 10 Ω.
Solución 1: Circuito serie – resistencia interna de una batería a) Al estar las resistencias en serie, la resistencia interna r y la otra R, se suman. Req = R + r = 0 Ω + 0,3 Ω = 0,3 Ω
Aplicando Aplicando la ley de Ohm para la resistenc resistencia ia equivalente equivalente del circuito, circuito, nos da la intensidad de corriente liberada por la batería: V = I·Req ⇒I =
V Req
=
6V = 20 A 0,3Ω
La potencia disipada por la resistencia será: P = V·I = 6V·20A = 120 W
b) Ahora R = 10 Ω, luego: Req = R + r = 10 Ω + 0,3 Ω = 10,3 Ω
V = I·Req ⇒I =
V Req
=
6V = 0,5825 A 10,3Ω
P = V·I = 6V·0,5825A = 3,4951 W
Ejercicio 2: Circuito serie
Calcular la resistencia equivalente, la intensidad que circula y la caída de tensión en cada uno de los circuitos en serie siguientes:
(a)
Solución 2: Circuito serie a) Req = 10 Ω + 10 Ω + 10 Ω = 30 Ω
Ejercicio 3: Circuito paralelo
Solución 3: Circuito paralelo
(b)
Ejercicio 4: Resistencia equivalente de un circuito. Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.
Solución 4: Resistencia equivalente de un circuito. Aplicamos la ley de asociación de las resistencias.
Ejercicio 5: Circuito mixto
Solución 5: Circuito mixto
Ejercicio 6: Método de Kirchhoff Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura mediante el método de Kirchhoff.
Solución 6: Leyes de Kirchhoff Comenzamos dando un sentido arbitrario a las corrientes que circulan por cada una de las ramas del circuito; por ejemplo:
A continuación aplicamos la ley de las mallas (1ª ley de Kirchhoff) a dos de las dos mallas del circuito:
Aplicamos la ley de los nudos (2ª ley de Kirchhoff) a uno cualquiera de los nudos:
Y resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones:
Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las intensidades que habíamos elegido al principio son correctos.
Ejercicio 7: Método de Maxwell En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia interna despreciable. Hallar la corriente en cada resistencia por el método de Maxwell.
Solución 7: Método de Maxwell Comenzamos dando un sentido arbitrario a las corrientes que circulan por cada una de las mallas del circuito; por ejemplo, el sentido horario a ambas:
Aplicamos la 1ª ley de Kirchhoff a cada una de las mallas del circuito, comenzando y acabando en el punto a y moviéndonos, por ejemplo, en el sentido horario. Debemos también tener en cuenta que por la rama ab circula la corriente neta |I1 – I2|, al tener ambas sentidos opuestos:
- I1·R2 + I2·R2 + ε1 - I1·R1 = 0 - I1·6 + I2·6 + 12 - I1·4 = 0
- I2·R3 –
ε2
- I2·R2 + I1·R2 = 0
- I2·3 - 12 - I2·6 + I1·6 = 0
Resolvemos el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas (I1, I2):
- I ·10+ I ·6+ 12= 0 I ·6 - I ·9 - 12= 0
- I ·6+ I ·6+ 12- I ·4= 0 - I ·3- 12- I ·6+ I ·6= 0 1
2
1
2
2
1
1
2
(1
1
2
(2)
Multiplicando la primera ecuación (1) por 3 y la segunda (2) por 5 queda:
- I ·30 + I ·18+ 36= 0 I ·30 - I ·45 - 60= 0 1
2
1
2
Sumando ambas ecuaciones se cancelan los términos en I y da: 1
I2·(18- 45)+ 36- 60= 0
⇒
−
27·I2 − 24= 0
⇒
I2 = −
24 27
=−
8 A 9
El signo negativo significa que tiene sentido contrario al supuesto, es decir, “hacia abajo”. Multiplicando la primera ecuación (1) por 3 y la segunda (2) por 2 queda:
- I ·30+ I ·18+ 36= 0 I ·12 - I ·18 - 24= 0 1
2
1
2
Sumando ambas ecuaciones se cancelan los términos en I y da: 2
I1·(-30+ 12 ) + 36- 24= 0
⇒
−
18·I1 + 12= 0
⇒
I1 =
12 2 = A 18 3
El signo positivo significa que tiene el mismo sentido al supuesto, es decir, “hacia abajo”. Finalmente, la corriente neta que pasa por la rama ab es: 14/9, “hacia abajo”, es decir, el mismo sentido que I . 1
I 1
+ I = 8/9 + 2/3 = 2
