02-Taller Prueba de Hipotesis (solución)

ESTADÍSTICA APLICADA EN EL MARCO DE LA NORMA ISOIEC 17025 Taller de Pruebas de Hipótesis Por : Juan Salazar

correo : [email protected]

1. Prueba al 95% de confianza si el siguiente conjunto de datos se distribuye normalmente: Repeticiones

11.68 11.12 8.92 10.31 11.88 9.84 11.69 9.53 10.30 9.17 10.04 10.65 10.91 10.32 8.71 9.82 8.90 10.40 10.63 9.98

Solución:

H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad) Gráfica de probabilidad de Datos Normal - 95% de IC 99 Media Desv.Est. N AD Valor P

95 90

10.24 0.9297 20 0.233 0.767

Porcentaje

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

7

8

9

10

11

12

13

14

Datos

Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.767), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal

1 de 4

ESTADÍSTICA APLICADA EN EL MARCO DE LA NORMA ISOIEC 17025

2. Probar si los siguientes resultados obtenidos por absorción atómica de mercurio poseen distribución normal. Determinación Mercurio mg/ml 38.19 39.68 38.65 38.17 38.06 35.49 37.04 36.42 39.33 37.67 37.94 37.48 38.11 38.50 37.70 37.40 37.68 35.92 36.65 37.51 Solución:

H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)

Gráfica de probabilidad de Mercurio mg/ml Normal - 95% de IC 99 Media Desv .Est. N AD Valor P

95 90

37.68 1.034 20 0.305 0.537

Porcentaje

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

34

35

36

37 38 Mercurio mg/ml

39

40

41

Conclusión: Dado que el P-Valúe es mayor a 0.05 (pvalor=0.537), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal

2 de 4


3. En una muestra de harina de pescado se realizaron 8 mediciones de determinación de proteína en Harina de pescado. Determinar si el valor de 64.90 es un valor atípico. % Proteína

65.24 65.34 65.31 65.16 65.08 65.18 64.90 65.18

Solución:

H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad) Gráfica de probabilidad de % Proteína Normal - 95% de IC 99 Media Desv .Est. N AD Valor P

95 90

65.17 0.1387 8 0.318 0.451

Porcentaje

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

64.6

64.8

65.0

65.2 % Proteína

65.4

65.6

65.8

Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.451), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal % Proteína 65.24 65.34 65.31 65.16 65.08 65.18 64.90 65.18

3 de 4

Z-score 0.48 1.20 0.98 -0.10 -0.68 0.05 -1.97 0.05

observación Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio


Z-score

Gráfica de caja de Z-score 3

3

2

2

1

1

0

0

-1

-1

-2

-2

-3

-3

Como se puede ver en el gráfico de cajas Z-score, el valor 64.90 no es un valor atípico

4. Determinar si existen un valor atípico en la determinación de aflatoxinas en nueces de Brasil, de una muestra repetida 10 veces. Mediciones Aflatoxina ppb

1 6.25

2 8.68

3 7.58

4 8.46

5 7.49

6 9.08

7 8.86

8 7.78

9 7.96

10 8.42

Solución:

H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad) Gráfica de probabilidad de Aflatoxina ppb Normal - 95% de IC 99 Media Desv .Est. N AD Valor P

95 90

8.056 0.8349 10 0.310 0.498

Porcentaje

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

5

6

7

8 9 Aflatoxina ppb

10

11

Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.498), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal 4 de 4


Mediciones Aflatoxina ppb 1 6.25 2 8.68 3 7.58 4 8.46 5 7.49 6 9.08 7 8.86 8 7.78 9 7.96 10 8.42

Z-score -2.16 0.75 -0.57 0.48 -0.68 1.23 0.96 -0.33 -0.11 0.44

observación Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio

Gráfica de caja de Aflatoxina ppb 9.0

Aflatoxina ppb

8.5

8.0

7.5

7.0

6.5

6.0

Como se puede ver en el cuadro no existe ningún valor atípico

5. Verificar si el valor de 207 ppm de TVN obtenido de una muestra es atípica. Los resultados fueron: Repeticiones TVN ppm

5 de 4

1 2 184 192

3 194

4 185

5 191

6 207


6.- Para evaluar un método espectrofotométrico con el fin de determinar titanio, se aplicó el método a muestras de aleaciones conteniendo diferentes cantidades certificadas de titanio. Los resultados (%Ti) se muestran a continuación: Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 0.465 0.992 1.494 2.015 0.446 0.986 1.456 2.015 0.476 1.056 1.489 1.970 0.428 1.003 1.489 2.003 0.489 1.006 1.504 2.019 0.481 1.013 1.513 1.973 0.488 0.991 1.487 1.988 0.445 0.988 1.543 1.964 Valor Certificado

0.496

0.995

1.493

Para cada aleación pruebe si los valores obtenidos difieren de su valor certificado al 95% de confianza.

1.99

Solución :

H :los datos siguen una distribución normal H :los datos siguen una distribución normal α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)

0 Gr áfica de pr obabilidad de M uestr a 1 , M uestr a 2 , M uestr a 3 , M uestr a 4 1 Normal - 95% de IC

Muestra 1

Porcentaje

99 90

90

50

50

10

10

1 0.40

0.44

0.48

0.52

0.56

Muestra 3

99

Muestra 2

99

1 0.90

0.95

90

50

50

10

1.05

1.10

10

1 1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1 1.90

1.95

2.00

Muestra 2 Media 1.004 Desv.Est. 0.02293 N 8 AD 0.749 Valor P 0.030 Muestra 3 Media 1.497 Desv.Est. 0.02490 N 8 AD 0.374 Valor P 0.322

Muestra 4

99

90

1.00

Muestra 1 Media 0.4647 Desv.Est. 0.02271 N 8 AD 0.349 Valor P 0.374

2.05

2.10

Muestra 4 Media 1.993 Desv.Est. 0.02248 N 8 AD 0.438 Valor P 0.215

Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado para la muestra 1,3 y 4 es mayor a 0.05 (pvalor=0.374/0.322/0.215), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal, y para la muestra 2 los datos no siguen una distribución normal porque pvalor=0.030 ( menor a 0.05)

6 de 4


Para la muestra 2,3 y 4 las muestras no difieren significativamente con el valor del certificado al 95% de confianza Para la muestra 1 la muestra difiere significativamente con el valor del certificado al 95% de confianza

7 de 4


7.- Una muestra certificada con 500 mg/ml de fierro, en un estudio es analizada para implementar un nuevo método de determinación de fierro. Los resultados son los siguientes : Determinación Fierro mg/ml 501 503 499 500 500 500 502 503 497 500 501 501

Verificar si el nuevo método recupera el valor de fierro en la muestra certificada al 95% de confianza

Solución:

H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad) Gráfica de probabilidad de Fierro mg/ml Normal - 95% de IC 99 Media Desv .Est. N AD Valor P

95 90

500.6 1.676 12 0.406 0.296

Porcentaje

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

495.0

497.5

500.0 502.5 Fierro mg/ml

505.0

507.5

Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.296), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal

8 de 4


H0:µ=µreferencial H1:µ≠µreferencial α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)

Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.253), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados no difieren significativamente del valor del certificado 8.- Verificar si los resultados obtenidos en 10 repeticiones de determinación de Cadmio en alimentos cumplen con el parámetro de calidad de menor a 12ppm en dicha muestra al 95% de confianza. Los resultados son los siguientes: Mediciones Cadmio ppm

1

2 11

3 10

4 9

5 10

6 8

7 9

8 13

9 11

10 10


9 de 4


8

Gráfica de probabilidad de Cadmio ppm Normal - 95% de IC 99 Media Desv.Est. N AD Valor P

95 90

9.9 1.524 10 0.328 0.449

Porcentaje

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

5.0

7.5

10.0 Cadmio ppm

12.5

15.0

Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.449), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal H0:µ<µreferencial H1:µ>µreferencial α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)

Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.999), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados son menores de valor del certificado 10 de 4


9.- En una muestra de leche se realizaron 8 mediciones de determinación de proteína por dos métodos. Determinar si existe diferencia significativa en los valores de sus medias al 95% de confianza. Método A Método B

4.21 4.24

4.18 4.23 4.19 4.16 4.22 4.18 4.15 4.21 4.19 4.17 4.19 4.23 4.20 4.15 4.15 4.19 4.19 4.16

Solución:

H0:los datos siguen una distribución normal H1:los datos siguen una distribución normal α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad) Gráfica de probabilidad de Método A, Método B Normal - 95% de IC 4.10 4.15 4.20 Método A

Porcentaje

99

99

95

95

90

90

80

80

70 60 50 40 30

70 60 50 40 30

20

20

10

10

5

5

1

Método B

4.25 4.30 Método A Media 4.192 Desv.Est. 0.02573 N 10 AD 0.216 Valor P 0.785 Método B Media 4.187 Desv.Est. 0.03093 N 10 AD 0.346 Valor P 0.404

1

4.10

4.15

4.20

4.25

4.30

Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalorA=0.785/ pvalorB=0.404), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal

11 de 4


H0:S2A=S2B H1:S2A≠S2B α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)

Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.592), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los métodos AyB presentan igual precisión H0:µA=µB H1:µA≠µB α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)

12 de 4


Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.699), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados de los métodos A y B no se diferencian significativamente 10.- En una muestra se determinara bromuro por dos métodos distintos. Verificar si difieren significativamente en sus medias al 95% de confianza. Método A Método B

777 782

790 772

759 778

790 765

770 789

758 797

764 782

Solución:


Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalorA=0.333/ pvalorB=0.915), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal H0:S2A=S2B H1:S2A≠S2B α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)

13 de 4


Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.556), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los métodos Ay B presentan igual precisión H0:µA=µB H1:µA≠µB α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)

Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.236), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados de los métodos A y B no se diferencian significativamente 14 de 4


11.- Las siguientes cifras se refieren a la concentración de albúmina, en g/l, en el suero sanguíneo de 16 adultos sanos: 37, 39, 37, 42, 39, 45, 42, 39, 44, 40, 39, 45, 47, 47, 43 y 41. Las primeras 8 cifras corresponden a hombres y las restantes a mujeres. Prueba al 95% de confianza si la concentración media para hombres y mujeres difiere significativamente. Solución:


Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalorhombres=0.218/ pvalormujeres=0.686), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados provienen de una distribución normal H0:S2hombres=S2mujeres H1:S2hombres≠S2mujeres α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)

15 de 4


Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es mayor a 0.05 (pvalor=0.805), entonces aceptamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados y hombres presentan igual precisión H0:µhombres=µmujeres H1:µhombres≠µmujeres α= 0.05 ( 95 % de confiabilidad)

16 de 4


Conclusión: Dado que el P-Valúe determinado es menor a 0.05 (pvalor=0.044), entonces rechazamos la hipótesis nula (Ho), con lo que concluimos que a un 95% de confianza los resultados de los Hombres y mujeres diferencian significativamente 12.- El tiempo de ebullición en la determinación de estaño fue disminuido de 75 minutos a 30 minutos. Se realizo las pruebas obteniendo los siguientes resultados: 30 minutos 75 minutos

57 51

57 60

55 48

56 32

56 46

55 58

56 56

55 51

¿A qué conclusión podemos llegar?

SOLUCIÓN:

17 de 4


Conclusión: 

Al 95% de confianza los datos provienen de una distribución normal dado que el valor>0.05 (pvalor30min=0.088/pvalor75min=0.312)



Al 95% de confianza los métodos no tienen igual precisión dado que el valor<0.05 (pvalor=0.000).



Al 95% de confianza los métodos no difieren significativamente dado que el valor>0.05 (pvalor=0.116)

18 de 4


13.- Se comparó un nuevo método espectroscópico de absorción atómica de llama para determinar antimonio en la atmósfera con el método colorimétrico recomendado. Para muestras de atmósfera urbana se obtuvieron los siguientes resultados:

Muestra Muestra Muestra Muestra Muestra Muestra

1 2 3 4 5 6

Método Nuevo 22.2 19.2 15.7 20.4 19.6 15.7

Método Estándar 25 19.5 16.6 21.3 20.7 16.8

¿Difieren significativamente los resultados medios obtenidos por los dos métodos?

Solución: Muestra Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 Muestra 5 Muestra 6

19 de 4

Método Nuevo Método Estándar 22.2 25 19.2 19.5 15.7 16.6 20.4 21.3 19.6 20.7 15.7 16.8

d

-2.8 -0.3 -0.9 -0.9 -1.1 -1.1


Conclusión: 

Al 95% de confianza los datos no provienen de una distribución normal dado que el valor<0.05 (pvalor=0.0031)



Al 95% de confianza los métodos difieren significativamente dado que el pvalor<0.05 (pvalor=0.036)

14.- Se determinaron en 2 laboratorios niveles de plomo ( en ng/g) en 9 muestras de leche en polvo para niños, utilizando espectrometría de absorción atómica con horno de grafito. Los resultados fueron los siguientes: Laboratorios Lab A Lab B

Muestras M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 35.10 23.00 23.80 25.60 23.70 21.00 23.00 26.50 21.40 33.00 23.20 22.30 24.10 23.60 23.10 21.00 25.60 25.00

¿Los laboratorios reportan resultados similares?

Solución: Muestra M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

20 de 4

Lab A 35.1 23.0 23.8 25.6 23.7 21.0 23.0 26.5 21.4

Lab B 33.0 23.2 22.3 24.1 23.6 23.1 21.0 25.6 25.0

Diferencia(d)

2.1 -0.2 1.5 1.5 0.1 -2.1 2.0 0.9 -3.6




Al 95% de confianza los datos provienen de una distribución normal dado que el valor>0.05 (pvalor=0.138)



Al 95% de confianza los laboratorios reportan resultados similares dado que el pvalor>0.05 (pvalor=0.717)

15.- El tiempo de ebullición en la determinación de estaño fue disminuido de 75 minutos a 30 minutos. Se realizo las pruebas obteniendo los siguientes resultados : 30 minutos 75 minutos

57 51

57 60

55 48

56 32

56 46

55 58

56 56

55 51

¿Poseen igual precisión ambos niveles de tiempo de ebullición respeto a la determinación de estaño? Solución:

21 de 4


Conclusión: Al 95% de confianza Los métodos no poseen igual precisión dado que el pvalor<0.005 ( pvalor=0.000)

16.- En una muestra se determinara bromuro por dos métodos distintos. Verificar si difieren significativamente en precisión al 95% de confianza. Método A Método B

777 782

790 772

759 778

790 765

770 789

758 797

764 782

Esta pregunta está resuelta en la pregunta N° 10 17.- Las siguientes cifras se refieren a la concentración de albúmina, en g/l, en el suero sanguíneo de 16 adultos sanos: 37, 39, 37, 42, 39, 45, 42, 39, 44, 40, 39, 45, 47, 47, 43 y 41. Las primeras 8 cifras corresponden a hombres y las restantes a mujeres. Prueba al 95% de confianza si dispersión de la concentración de albumina para hombres y mujeres difiere significativamente.

Solución: Esta pregunta está resuelta en la pregunta N° 11

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