01 - El método de Rietveld (1).pdf

Contenido El método de Rietveld

Introducción al programa TOPAS TOPAS 3.0

1. Conceptos generales 2. Análisis del perfil de difracción 3. Índices de acuerdo 4. Criterios de ajuste 5. Análisis cuantitativo . o os e a u s ar a r e per e racc n

erv zos e po o nves gac n Universidade da Coruña mayo 2009

El método de Rietveld 1. Conceptos generales

TOPAS 3.0 1. Contenido 2. Ajuste reflexiones individuales 3. Ajuste de todo el perfil de difracción 4. Ajuste de Rietveld 5. LAUNCH mode

El método de Rietveld 1. Conceptos generales OBJETIVO:

El Método de Rietveld fue desarrollado entre 1964 y 1966 en el Reactor Centre Netherlands en Petten para “obtener una separación efectiva de los picos superpuestos, superpuestos, permitiendo una precisa determinación de la estructura” .

El difractograma observado es un conjunto de puntos equidistantes en 2 θ e intensidades variables

Fue presentado por primera vez en el Congreso de la IUCr en Moscú (1966).

Se trata de ajustar el perfil de difracción (difractograma) observado a una función matemática. Esta función matemática v iene descrita básicamente por tres parámetros: - Posición del pico o reflexión reflexión - Intensidad integrada del del pico (= área debajo del pico) Valores discretos medidos

Perfil de difracción resultante

anchura

La Royal Swedish Academy of Sciences premió al autor, Dr. Hugo M. Rietveld con el premio Aminoff en 1995 en reconocimiento al “Método de Rietveld”.

posición

El método de Rietveld 1. Conceptos generales

El método de Rietveld 2. Análisis del perfil de difracción

OBJETIVO:

Posición del pico:

Se tratará de ajustar los tres parámetros anteriores a una función matemática de modo que la diferencia entre el perfil observado y calculado sea mínima.

La posición del pico de difracción viene determinada por los parámetros de la celda cristalina:

Perfil observado Perfil calculado Perfil diferencia

Hexagonal Romboédric o

56

56.2

56.4

56.6

56.8

h 2 + k 2 + l 2 a 2

=

h 2 + k 2 l 2 + 2 a 2 c

2

=

4  h 2 + hk + k 2  l 2   + 2 3  a 2  c

2

=

(h 2 + k 2 + l 2 ) sin2 α + 2(hk + kl + hl)( cos2 α − cos α ) a 2( 1 − 3 cos2 α + 2 cos3 α )

2

=

h 2 k 2 l 2 + + a 2 b 2 c 2

2

d hkl

Tetragonal

Cu (FCC) Fm3m a= 3.6152 Å

=

1

Cúbico

Rómbico

1 2 hkl

1 d hkl 1 d hkl 1 d hkl

Monoclínic o, Triclín ico ...

57



Posición del pico:

Intensidad del pico:

Si se desconocen los parámetros de la celda cristalina, se puede realizar un ajuste perfil indicándole al programa la posición de los picos de difracción.

La intensidad del pico de difracción en una fase pura viene dada por la estructura cristalina de la fase difractante, la posición y naturaleza de los átomos dentro de la estructura y la vibración térmica de los átomos.

55.78544

55.76482

58.62485

58.63623

La Iic calculada en cada punto del difractograma viene dada por l a expresión:

56.61036

56.64339 57.48091

57.51095

I ci = S

∑L

2

F hkl φ(2 θ i - 2 θ hkl ) P hkl A + I bi

hkl

hkl

S es el factor de escala Lhkl contiene los factores de Lorentz-Polarización función del del perfil perfil de difracción difracción φ es la función Phkl función de orientación preferencial A es el factor de absorción de los rayos-X Ibi es la intensidad del fondo en el punto i Fhkl es el factor de estructura. 55

egrees

56

57

58

59

55

egrees

56

57

58

59

Se deduce que:

Ihkl

α

|Fhkl|2





El factor de estructura para una reflexión hkl viene dado por: N

∑

F hkl =

f j e

2 π i ( hx j j + ky j + lz j j )

− B j

e

sin2 θ λ 2

El factor de difusión (f (fj) de los átomos a los rayos-X está producido por los electrones. Este factor dependerá del número atómico y del ángulo de difracción.

j = 1

donde N es el número de átomos de la celda unidad, fj es el factor de difusión para el , ,, temperatura isotrópico del átomo j. θ

Los iones tienen factores de difusión ligeramente distintos de los átomos neutros, especialmente a ángulos bajos de difracción.





Los átomos se mueven alrededor de su posición ideal. El desplazamiento viene dado por el parámetro U (en Å) que es dependiente de la temperatura. El parámetro isotrópico de vibración, Biso (en Å2), representa el cuadrado promedio del desplazamiento de un átomo. Los parámetros U y Biso estan relacionados por: Biso = 8π2 U2

Compuestos inorgánicos B iso≈ 0.2-3.16 Å 2 Compuestos orgánicos B iso≈ 20 Å2

Los picos de difracción pierden intensidad debido a la deslocalización de los centros difusores difusores, la densidad densidad electrónica electrónica se dilu e , or tanto, se reduc reducee la ca acidad acidad difusora difusora de los átomos a medida que se aumenta el ángulo de difracción. Además, se produce un aumento del ruido de fondo a angulos elevados en función de la temperatura.

En función de la simetría de la estructura cristalina hay algunas reflexiones (hkl) que estan sistemáticamente ausentes (intensidad nula). Además, los átomos situados en ciertas posiciones de una estructura uede uedenn dar dar lu ar a ue al unas unas reflexiones tengan intensidad casi nula. Todos estas extinciones o condiciones de difracción estan tabuladas en las Tablas Internacionales de Cristalografía.




I ci = S

∑L

2


hkl

hkl

I ci = S

∑

2

L hkl F hkl φ(2 θ i - 2 θ hkl ) P hkl A + I bi

hkl

La intensidades medidas estan afectadas por los l lamados factores de Lorentz y Polarización (Lhkl) que es necesario corregir.

El factor de (S) escala combina diferentes parámetros experimentales como son el tamaño de la muestra, la intensidad del haz primario y la influencia de las ventanas del difractómetro.

El factor de Lorentz está producido por la dispersión de los rayos-X y la geometría del difractómetro. El factor polarización está causado por la polarización de los rayos difractados por el monocromador.

La absorción (A) hace disminuir la intensidad de las reflexiones de ángulos bajos especialmente si se trabaja con capilares o la superficie de la muestra es rugosa.

Normalmente los dos factores se agrupan en uno solo, Lp(2 θi). Estos factores tienen una dependencia con el ángulo 2 θ de la forma: Lp(2 θ i ) =

1 + cos 2 θ

(sin monocromad or)

sin2 θ cos 2 θ

1 + cos 2 2α cos 2 θ Lp(2 θ i ) = sin2 θ cos 2 θ

(con monocromad or)

donde 2α es el ángulo del monocromador. Estos factores geométricos hacen disminuir la intensidad de las reflexiones ´de ángulos intermedios.

El método de Rietveld 2. Análisis del perfil de difracción I ci = S

∑L

El método de Rietveld 2. Análisis del perfil de difracción 2

hkl


Corrección de la orientación preferencial: 1500

Cualquier perfil de difracción está compuesto por la difusión coherente de la parte cristalina, Icx(Q), mas la difusión incoherente del fondo (difusión del aire, térmica, etc), Ib(Q), mas la difusión producida por posibles partes no cristalinas de la muestra, Inc(Q): I obs (Q) = [ I cx (Q) + I b (Q) ] + I nc (Q)

difractograma de una lámina de Cu

(200)

(111)

1400

hkl

1300 1200 1100 1000 900 ) s t n u o C ( n i L

800 700 600

El término Q equivale a la magnitud del vector de difusión (Q=4 πsinθ / λ). Existen dos modos principales de modelizar el fondo: • Interpolación lineal de n puntos definidos por el usuario (no inplementada en TOPAS). • Ajuste de los términos independientes de un polinomio: 11

 2 θ i

I b i = ∑ B j  j = 0 n

n

11

300

(222)

200 100 0 35

40

50

60

70

80

c

Vector de orientación preferencial [001]

90 2-Theta -Scale

polinomio grado n

b polinomio de Chebyschev

j =1

 2θ i   Cosine Fourier Series

I bi = ∑ B j cos j

400

j



- 1

 2 θ ori 

I b = ∑ B j 2θ i

(220)

500

a

100

110

120

130



Corrección de la orientación preferencial:

I ci = S

∑L

2

hkl


hkl 2000

CaCO3, calcita

1900 1800

La función de March-Dollase toma la forma: 2

1700

P hkl = (G 2 cos 2 α +

1600 1500

− 1 sin 2α ) 3 G

Siendo α el ángulo entre d*hkl y la dirección del eje de la fibra y G el parámetro a ajustar.

1400

)1300 s t n1200 u1100 o C (1000

Con orientación preferencial

n900 i L800

El efecto de la orientación preferencial también puede ser modelizado mediante la expansión de la distribución de orientación mediante harmónicos esféricos.

Sin orientación preferencial

La corrección de March-Dollase es la mas utilizada por su simplicidad y fácil compensión: G>1 → morfología de fibra, G<1 → morfología de placa

700 600 500 400 300 200 100 0

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

2-Theta - Scale


El método de Rietveld 2. Análisis del perfil de difracción Influencia del parámetro de mezcla m :

La función, Φ, que define el perfil de una reflexión, trata de aproximarse a los efectos producidos por el instrumento y a los propios de la muestra. Las funciones simétricas más utilizadas son: I i,hkl =

2 ln(2) FWHM hkl

 - 4 ln(2)

exp 

2  FWHM hkl



(2 θ i - 2 θ hkl )2 

  4 4 2 - 1 exp 1 + (2 θ i - 2 θ hkl )2  I i,hkl = 2 π FWHM hkl  FWHM hkl 

Gausiana(G )



- 1

I i,hkl = η L + (1 - η ) G

Lorentzian a(L)

pseudo − Voigt

 4( 2 1/M - 1)  PearsonVII (PVII) 2 M Γ ( 2 1/M - 1) (2 θ i - 2 θ hkl )2  I i,hkl = 1 + π Γ (M - 0.5) FWHM hkl  FWHM 2  hkl

Representación de medio pico para la función Pearson VII y distintos valores de m . La función lorentziana presenta unas “colas” mas largas que la función gausiana.


El método de Rietveld 2. Análisis del perfil de difracción Representación de la variación de la anchura (FWHM) en función de 2 θ observada para distintos difractómetros y ajustada a la función de Cagliotti.

Cuando se trabaja con más de una reflexión en el intervalo de 2 θ, la anchura de las reflexiones (FWHM) varía con el ángulo 2θ según la función experimental de Caglioti (1958): 2

2 FWHM hkl = U tan θ hkl + V tanθ hkl + W

A su vez, los dos parámetros de mezcla (η y M) de las funciones pseudo-Voigt y Pearson-VII, presentan una variación en función del ángulo de Bragg: η (2 θ ) = η 0 + x 2 θ 100 x 10000 y M (2 θ ) = M 0 + + 2 2 θ 2 θ


HRDP D2B SEPD CHESS

Neutrones Neutrones Neutrones Sincrotón

Variación de FWHM en función del ángulo 2 θ para distintos difractómetros


Variación de los parámetros de forma del perfil en función del ángulo 2 θ para la geometría Bragg-Brentano. m : índice para Pearson VII, η: índice para pseudo-Voigt, Φ: índice para la función Voigt, L: Lorentziana, G: Gausiana.



Corrección de asimetría:

Función split Pearson-VII

La geometria de Bargg-Brentano produce una asimetría de los picos de difracción. Esta asimetria varía, también, con el ángulo de 2 θ. Hay dos modos en el programa TOPAS para modelizar la asimetría. Reflexiones individuales: de reflexiones individuales. Consiste en ajustar cada reflexión en dos partes: una a ángulos bajos y una a ángulos elevados separadas por el máximo de la reflexión. En cada parte se ajusta una función individual. Perfil completo de difracción: Se modeliza definiendo uno de los tres modos de convolución axial.



El pefil de difracción h(x) observado experimentalmente es el producto de convolución de tres contribuciones más el fondo: h(x) = {w(x) * g(x)} * s(x) + fondo

g(x) = gI(x) * gII(x) * gIII(x) * gIV(x) * gV(x)

w(x) perfil debido a la dispersión espectral de energía

Ensanchamiento

-3 . Función tipo Lorentziana Efecto mayor a ángulos elevados s(x) perfil debido a las caracteristicas de la muestra α1

Asimetría Ensanchamiento

Microdeformación: función Gaussiana asimetrica Distribución de tamaños de partícula: función Lorentziana simétrica g(x) perfil debido al difractómetro

El perfil instrumental total, g(x), es el resultado de la convolución múltiple de cinco funciones

Asimetría Ensanchamiento Desplazamiento

gII(x) debido a la parafocalidad de la muestra

Ensanchamiento

gI(x) debido a la imagen de la fuente de rayos-X

Asimetria

gIII(x) debido a la divergencia axial

Asimetria

gIV(x) debido a la transparencia de la muestra

Asimetria

gV(x) debido a la ventana de recepción

Ensanchamiento



Baja resolución

Alta resolución


El método de Rietveld 3. Índices de acuerdo Índices de acuerdo:

• El método no está diseñado para localizar intensidades observadas por lo cual es necesario partir de un modelo estructural próximo al real. • La solución óptima se calcula mediante un proceso iterativo de mínimos cuadrados. Los incrementos calculados para cada parámetro inicial se utilizan para mejorar el modelo inicial y el proceso iterativo se inicia otra vez.

Todos los algoritmos que se utiliz an en el método de Rietveld se basan en minimizar la diferencia entre el perfil de difracción observado y el calculado. El método trata de minimizar la diferencia entre la intensidad calculada (I ci) y la medida experimentalmre (Ii) en cada punto (i) del difractograma. La cantidad a minimizar (S y) durante el afinamiento será : 2 S y = ∑ ω i (I i - I ci ) i

• El modelo inicial debe ser próximo al modelo correcto. De no ser así, el ajuste por mínimos cuadrados no llegará a un mínimo global. El ajuste también puede divergir o llegar a un falso mínimo. • Los parámetros que definen el modelo pueden ser no sólo las posiciones atómicas, parámetros térmicos y de ocupación sino también parámetros del fondo, celda, de la geometría del instrumento, aberraciones debidas a la muestra (desplazamiento y transparencia), parametros de tamaño de cristal y microstrain.

donde ωi=1/Ii. El sumatorio se efectúa para todos los puntos del difractograma (i). Son varios los coeficientes o índices de acuerdo que se utilizan: 2

2

∑ [ ω (2 θ )i ( I obs (2 θ i ) - I cal (2 θ i ) ) ] R wp =

i

2

∑ [ ω (2 θ )i ( I obs (2 θ i ) ] i

∑ [( I obs (2 θ i ) - I cal (2 θ i ) ) ] R p =

i

2

∑ [( I obs (2 θ i ) ] i

El método de Rietveld 3. Índices de acuerdo


∑ω (2 θ ) ( I i

2 χ =

i

N - P + C

Variación de Rwp con el tiempo por paso

2

(2 θ i ) - I cal (2 θ i ) )

obs

 R  =  wp   R exp 

2

R exp =

N - P + C

∑ I obs (2 θ i ) i

Donde N es el número de puntos observados, P es el número de parámetros, variables que se ajustan y C es el número de restricciones en el ajuste. El valor NP+C e uivale a los rados de libertad del a uste. Los índices anteriores hacen referencia a todo el difractograma. Hay otros índices que hacen referencia a sólo aquellas zonas del difractograma que tiene reflexiones de una fase determinada: R B =

∑| I obs, hkl - I cal, hkl | ∑I obs, hkl

R F =


Variación de Rb y RF con el tiempo por paso

∑| I obs, hkl - I cal, hkl | ∑ I obs, hkl


Variación de χ2 con el tiempo por paso



Variación de la coordenada atómica con el tiempo por paso

Variación de Delta (Å) con el tiempo por paso (ax)ref-(ax)true (by)ref-(by)true (cz)ref-(cz)true low

intermediate

high


Variación del coeficiente de ajuste de Rietveld (RB) en función del tamaño del paso para tiempos de contaje de 0.05 y 5s (ajuste de la estructura del corindón).


Variación en el ajuste de la desviación estandard (e.s.d.) de la coordenada x del O en el corindón, en función del tamaño de paso par tiempos de contaje de 0.05 y 5 s.


El método de Rietveld 4. Criterios de ajuste

Ajuste bueno de un pico

Intensidad calculada demasiado elevada


FWHM demasiado ancha

Intensidad calculada demasiado baja


FWHM demasiado estrecha

Posición 2θ incorrecta Perfil calculado simétrico

FWHM y asimetría pequeñas

FWHM e intensidad pequeñas

El método de Rietveld 5. Análisis cuantitativo


Método Rietveld

K i α =

La metodología aplicada es la misma que en el ajuste estructural por el mismo método. El método consiste en ajustar todo el perfil de difracción observado con un perfil calculado y fondo.

i α

I o λ 3e 4M = 32π rm e 2c 4 2V α 2

 I o λ 3 e 4    32π r 2m e 2 c 4 

k = 

2 i α

 1 + cos2 2θ 

 I o λ 3 e 4   32π r 2m e 2 c 4 

2  sin θ cosθ 

R hkl =



2 I o λ 3e 4M 2  1 + cos 2θ    F i α  2 32π rm e 2c 4 2V α 2  sin θ cosθ 

2






2



2 1 + cos 2θ  F i α  s n cos hkl

Término que depende de la estructura y de la reflexión hkl en cuestión

2 1 + cos 2θ  F i α  2  sin 2θ cosθ  V α   hkl

M

M α

Término que depende de las condiciones experimentales

Término que depende de la estructura y de la reflexión hkl en cuestión

Término que depende de las condiciones experimentales

R hkl =

S α =

X α K ρ α V α 2 µ *


Se obtiene información cuantitativa de la fase a partir del ajuste de los factores de escala (Sα) de cada fase en la muestra.

S α =

X α K ρ α V α 2 µ *

µ* es el coeficiente de absorción másico de la muestra Xα es la fracción en peso de la fase α ρα es la densidad de la fase α Vα es el volumen de la celda de la fase α

K contiene todos los factores de tipo físico, experimental y estructurales de la f ase α

Establecemos la relación entre los factores de escala de dos fases presentes en la muestra: X β K X α K ; S β = S α = ρ α V α 2 µ * ρ β V β 2 µ * X α Z β M β V β X α K ρ β V β 2 µ * X α ρ β V β 2 S α = = = 2 * 2 S β X β K ρ α V α µ X β ρ α V α X β Z α M α V α X α S α Z α M α V α = X β S β Z β M β V β Dónde Z es el número de fórmulas en la celda unidad y M es el peso molecular de la fórmula. Para n fases presentes existiran n-1 relaciones. El sistema tiene una única solución si consideramos que la suma de fracciones en peso de cada fase es la unidad: S ( ZMV )n X n = n n ; X α + X β + ... X n = 1

∑ S (ZMV ) j

j 1

j



Outcomes of t he International Union of Crystallography Commision on Powder Diffraction

Si queremos cuantificar una fase amorfa es necesario introducir un estándard (X s). En este caso, la fracción en peso de cada fase y la del amorfo se calculan a partir de:

X α =

Round Robin on Quantitative Phase Analysis: samples 2, 3, 4, synthetic bauxite, natural granodiorite and pharmaceuticals J. Appl. Cryst. 35 (2002) 383-400

Rietveld

X s S α (ZMV )α S ZMV

X amorfo = 1 − X s −

160

∑ X

i

i RIR

IUCr-CPD. Round Robin α-Al2O3, CaF2, ZnO, Mg(OH)2 α-Al2O3, CaF2, ZnO, amorfo α-Al2O3, Fe2O3, ZrSiO4 Bauxita sintética Granodiorita Producto farmacéutico


28 Full Pattern Match Iterative Least Squares 3 6 Internal Standard 1


Análisis cuantitativo. Análisis comparativo Método de Rietveld

Método de intensidades integradas

• Es necesario conocer la estructura cristalina

• No es necesario

• No son necesarios patrones previos

• Requiere preparar patrones (internos o

• Conocimientos avanzados de cristalografia

• Conocimientos básicos de difracción

• Corrige problemas de superposición de picos y orientación preferencial

• Problemas con la superposición de picos y la orientación preferencial

• Actualmente ilimitado en el número de fases

• Ideal para mezclas sencillas de fases simples

• Se obtiene mucha mas información a parte del % de cada fase

• Cálculo limitado al % de cada fase

Análisis cuantitativo con la corrección de Brindley En un sistema bifásico, la relación de intensidad entre dos fases I iα /I jβ depende de del tamaño de las partículas de cada fase y de la diferencia entre sus coeficientes de absorción (µα - µβ). µα > µβ disminuye Iiα /I jβ µα < µβ aumenta Iiα /I jβ

Muestra de grano medio-fino (0.01< (µα - µβ)R<0.1)

Muestra de grano grueso ((µα - µβ)R >1)

Dos soluciones: • disminuir al máximo el tamaño de partícula • reducir la absorción de la muestra (cambiar la λ)



Fase A. Análisis cuantitativo con la corrección de Brindley

Fase B.

La corrección de Brindley se utiliza para corregir el efecto de la microabsorción en cada fase.

µA >> µB

Se incorpora el coeficiente de Brindley ( τi) para cada fase en cada mezcla a la expresión de la fracción en peso: . S n (ZMV )n τ n X n = n S j ( ZMV ) j

Volumen difractado por la fase B.

∑ j =1

τ j

Resultado “final” del análisi cuantitativo: XB >> XA



• En el Round Robin (2001) 1/3 de los resultados enviados aplicaron una corrección por microabsorción. La mayoria de estos utilizaron la corrección de Brindley. No se observaron diferencias apreciables entre los resultados que aplicaron la corrección y los que no.

1.4 t(2Theta=0) t(2Theta=90)

1.3

t(2Theta=180) µ : pa rticle linear absorption coefficient j

1.2

µ : mean linear abs. coef. of the powdered sample

) t n e i c i f e o c

u

R: particle radius

1.1

y e l d n i r B ( t

• En el Round Robin (2002) el 40% de los resultados aplicaron la corrección de Brindley para la muestra con problemas de microabsorción. Los resultados c on a correcc n eran geramen e me ores a os o ros.

1.0

• Para este tipo de corrección es preciso asumir el tamaño de partícula y el coeficiente de absorción de cada fase.

0.9

• Antes de aplicar cualquier corrección por microabsorción es recomendable reducir el tamaño de partícula de l a muestra al máximo (siempre y cuando no afecte a la cristalinidad).

0.8 -0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00 (µ -µ )R j

u

0.05

0.10

0.15

El método de Rietveld 6. Modos de ajustar el perfil de difracción

Análisis del perfil de difracción: h(x) = {w(x) * g(x)} * s(x) + fondo Sólo el perfil s(x) nos proporciona información sobre el tamaño y microdeformaciones en los cristales de la muestra


Determinar experimentalmente {w(x) * g(x)} y luego ajustar h(x) El producto {w(x) * g(x)} también se conoce como Instrumental Resolution Function (IRF). Esta función se determina analizando en todo el intervalo de 2 θ una muestra patrón cuya contribución en s(x) sea prácticamente nula. Características del patrón: tamaño de cristal uniforme de al menos 5 µm, sin m cro e ormac ones y e a a s me r a.

Existen tres estrategias a seguir para ajustar el perfil: • Ajustar directamente h(x) • Determinar experimentalmente {w(x) * g(x)} y luego ajustar h(x) • Calcular {w(x) * g(x)} y luego ajustar h(x)

LaB6 (SRM ), BaF2, ZnO, Na2Ca3Al2F14, Silver Behenate (CH 3(CH2)20 COO·Ag, d001= 58.38 ±0.01Å) Se ajusta el perfil de difracción del patrón y se obtienen los parámetros U, V y W de la función de Caglioti. Es el método tradicional



Calcular {w(x) * g(x)} y luego ajustar h(x) La contribución instrumental w(x)*g(x) es calculada por el mismo programa a partir de la descripción geométrica del difractómetro. Sólo es necesario ajustar los efectos producidos por la muestra.

Divergence slit

Sample

Anti-Scatter slit

Es necesario conocer la configuración del difractómetro y cómo puede afectar al perfil observado Source

Primary Soller slit

Secondary Soller slit

Descripción geométrica del difractómetro

Receiving Slit


El método de Rietveld 6. Modos de ajustar el perfil de difracción Divergencia axial

Divergencia horizontal / ecuatorial

Soller angle Divergence Slit angle

Sample length

Equatorial plane

Length Source length Source width

Soller angle Divergence Slit angle

Receiving Slit width Width

Primary Radius

Sample length

Source length

Secondary Radius

Source width

Receiving Slit length

Axial plane


LaB6 (100)

LaB6 (100)

Convolución del perfil de la fuente de radiación 22,000

Lab6_a1.raw:1

20,000

Receiving Slit length




Receiving Slit width

400

18,000

Convolución del perfil de la fuente de radiación y la divergencia ecuatorial. 20,000 19,000 18,000

Lab6_a1.raw:1 Lab6_a1.raw:1 900

17,000

16,000

Calculado

14,000

Observado

16,000 15,000 14,000

Calculado Observado

13,000 12,000

12,000 11,000

10,000

10,000 9,000

8,000

8,000 7,000

6,000

6,000 5,000

4,000

4,000 2,000

3,000 2,000

0 21.12 21.14 21.16 21.18 21.2 21.22 21.24 21.26 21.28 21.3 21.32 21.34 21.36 21.38 21.4 21.42 21.44 21.46 21.48 21.5 21.52 21.54 21.56 21.58 21.

1,000 0 21.12 21.14 21.16 21.18 21.2 21.22 21.24 21.26 21.28 21.3 21.32 21.34 21.36 21.38 21.4 21.42 21.44 21.46 21.48 21.5 21.52 21.54 21.56 21.58 21.



LaB6 (100)

LaB6 (100)

Convolución del perfil de la fuente de radiación, la divergencia ecuatorial y la divergencia axial. 22,000

Convolución del perfil de la fuente de radiación, la divergencia ecuatorial, la divergencia axial y los efectos de tamaño de partícula. 20,000 19,000 18,000

Lab6_a1.raw:1 Lab6_a1.raw:1

20,000

1270.177

Lab6_a1.raw:1 Lab6_a1.raw:1

1382.049

17,000 16,000

18,000

15,000 16,000 ,

14,000 , 13,000

14,000

12,000 11,000

12,000

10,000 9,000

10,000

8,000 7,000

8,000

6,000 6,000

5,000 4,000

4,000

3,000 2,000

2,000

1,000 0

0 21.12 21.14 21.16 21.18 21.2 21.22 21.24 21.26 21.28 21.3 21.32 21.34 21.36 21.38 21.4 21.42 21.44 21.46 21.48 21.5 21.52 21.54 21.56 21.58

.

TOPAS 3.0 1. Contenido

21.12 21.14 21.16 21.18 21.2 21.22 21.24 21.26 21.28 21.3 21.32 21.34 21.36 21.38 21.4 21.42 21.44 21.46 21.48 21.5 21.52 21.54 21.56 21.58 21.


Contenido del programa TOPAS 3.0

Menubar Toolbars

SPF

Single peak fitting

WPPF

Whole powder prattern fitting

TOPAS P

o e pow er pa ern ecompos on Rietveld LSI-Index LP-Search

Rietveld structure refinement Structure solution

TOPAS R

Indexing and space group determination

TOPAS I

Working area

Status bar



Parameters window Parameter tree

Details window

Fit window

Importar un fichero INP al proyecto

Modificar el tamaño de la zona ampliada con los botones del ratón

Cambia la representación de los ejes X e Y: linear, sqr, log

Visualiza la ventana para los picos

Búsqueda automática de picos

Quick zoom window Seleccionar los difractogramas a visualizar

Scan window Importar un difractograma


Mover la zona ampliada con los botones del ratón

Visualiza la ventana de los parámetros Visualiza la ventana del Visualiza la curva ajuste calculada, Visualiza la background y ventana de diferencia opciones F4


Opciones del proceso de ajuste

Peaks details dialog Options dialog

Inicia el ajuste

Refinement options dialog Interrumpe el ajuste

Mejora la convergencia en casos de correlaciones

TOPAS 3.0 2. Ajuste de reflexiones individuales


Ajuste de picos/reflexiones individuales:

Import data files

Emission profile

Background

*.PRO

Add peak phase F3 (añadir manualmente) F9 (eliminarmanualmente)

A.INP B.INP C.INP *.INP

1.RAW 2.RAW 4.RAW *.RAW

Automatically insert peaks

NO

Seleccionar Function Type (PV, PVII, SPV, SPVII)

SI

Fundamental Parameters?

Ficheros de datos: *.RAW *.DAT *.XDD / *.CAL *.XY

Instrument

No usar Crystallite Size Run (F6)

Run (F6)

Permite reabrir todo tipo de ficheros

Position / Area / Crystallite Size

Position / Area / FWHM


TOPAS 3.0 2. Ajuste de reflexiones individuales Descripción de la radiación:

Muestra: CeO2 Fichero: CEO2.RAW Ajuste de reflexiones individuales y del perfil completo. Ajuste de reflexiones asimétricas (ángulos bajos)

50000

40000

) s t n u o 30000 C ( n i L 20000

10000

0

23

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

2-Theta - Scale File: CEO2.RAW - Type: 2Th /Th locked - Start: 23.000 °- End: 140.0 00 °- Step: 0.020 °- Step time: 1 . s - Temp.: 25 °C (Room) - Time Started: 0 s - 2-Theta : 23.000

1

Area Cuka5-Berger . 0.5691 0.0762 0.2517 0.0871 Cuka4-Holzer 0.579 0.08 0.236 0.105 Cuka2-Analyt 0.6605 0.3395 Cuka2 0.653817 0.346183

WL (Å)

Lortz. HW (mÅ)

. 1.540596 1.541058 1.54441 1.544721

. 0.437 0.6 0.52 0.62

1.540591 1.541064 1.544399 1.544685

0.4374157 0.643214 0.5128764 0.6872322

1.540598 1.544426

0.5 0.5

1. 540596 1. 544493

0.501844 0.626579



Descripción de la radiación:

Descripción del fondo:

CeO2 0.00%

110

kα1

100 90 80 70 ) I 60 ( t 50 r q40 S30

α

Otras kα

20 10 0 126.5

127

127.5

128

128.5

129

129.5

130

130.5

131

2θ


Mejora el ajuste a ángulos bajos Por incidencia directa del haz primario


Añadir una fase nueva descrita por la celda

Tres opciones para fijar la intensidad mínima y máxima a efectos de visualizar el difractograma. Modifica las escalas del eje X (2θ, d, 1/d) y del eje Y (I, Sqrt(I), Ln(I))..

Carga una estructura en formato *.STR . o *.CIF .

Añadir una estructura nueva

Añadir una fase nueva descrita por los picos

Carga un listado de picos en el formado *.DIF o *.UXD



Señalización de la posición de los picos:

FP: Fundamental Parameteres PV: pseudo-Voigt PVII: Pearson VII SPV: split pseudo-Voigt SPVII: split Pearson VII

Búsqueda automática de picos



Valores iniciales:

Asigna la acción a realizar c on cada parámetro Perfil individual para la reflexión 1



Perfil individual para la reflexión 2


Perfil individual para la reflexión 3


Valores finales:

180000

Muestra: Y2O3 Fichero: Y2O3A.RAW Ajuste de reflexiones individuales y del perfil completo. Uso de Fundamental Parameters:

170000 160000 150000 140000 130000

Radios Goniómetro: RS-Width: FDS-Angle: oller ll li s

120000

) s 110000 t n 100000 u o 90000 C ( 80000 n i 70000 L

173 mm 0.2 mm 1º . y .

60000 50000 40000 30000 20000 10000 0

Cambiar de 2 θ a d

16

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

2-Theta - Scale Y+ 4.0 mm - File: Y2o3a.raw - Type: 2Th/Th locked - Start: 15.000 °- End: 120.000 °- Step: 0.020 ° - Step time: 1. s - Temp.: 25 °C (Room) - Time Star ted: 0 s - 2-T

12



Descripción del difractómetro:

Valores iniciales: Receiving slit width Fixed divergence slit angle Variable divergence slit Receiving slit length

Modelos simple y completo de describir la asimetría

Primary and secondary Soller slit

Posibilidad de combinar distintos tipos de picos Descripción de una fase mediante picos

Valor por defecto en FP

Se contabiliza la contribución de este elemento en el perfil de difracción debido al instrumento





21000

21000

20000

20000 19000

17000 16000 15000 14000

) 13000 s t n 12000 u 11000 o C (10000 n9000 i L8000

Muestra: Cuarzo Fichero: QUARTZ.RAW Uso de Fundamental Parameters sin restricciones

19000

Muestra: Cuarzo Fichero: QUARTZ.RAW Uso de restricciones (constraints) Seleccionar SPVII.

18000

18000 17000 16000

Radios Goniómetro: RS-Width: FDS-Angle: Soller Slits

15000 14000

) s13000 t n 12000 u 11000 o

217.5 mm 0.1 mm 1º 4º

(10000 n9000 i L8000 7000

7000

6000

6000

5000

5000

4000

4000

3000

3000

2000

2000

1000

1000

0

0

67.1

67.1

68 2-Theta - Scale QUARTZ - File: Quartz.raw - Type: 2Th/Th locked - Start: 67.040 °- End: 68.980 °- Step: 0.020 °- St ep time: 10. s - Temp.: 25 °C (Room) - Time Started : 0 s - 2-The

68

69

2-Theta - Scale QUARTZ - File: Quartz.r aw - Type: 2Th/Th locked - St art: 67.040 °- End: 68.980 °- Step: 0.020 °- St ep time: 10. s - Temp.: 25 °C (Room) - Time Started : 0 s - 2-The Operations: Import

69


TOPAS 3.0 2. Ajuste de reflexiones individuales Grado de cristalinidad:

Valores finales: 1200 1100 1000

Celulosa parcialmente cristalina Celulosa amorfa

900 800

) s t n700 u

Contribución Lorentziana a la pseudo-Voigt. Mismo valor para los tres picos

C600 ( n500 i L 400 300 200 100 0

6

10

20

2-Theta - Scale I 4 1 I MRI54002 2

- rogram: . - r ogram: . - e: I 4 1 . - emp.: ° ( oom D5MEAS - Program:GENSC30.DQLD5MEAS - Program:GENSC30.DQL - File: MRI54002.RAW - Temp.: 25 °C (Room)



Grado de cristalinidad:

Grado de cristalinidad:

800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 -50 -100 -150

9.000008

6

8

10

15.8764

12

14

16

20.66313 22.39867

18

20

22

24

34.59933

26

28

30

32

34

36

38

40

TOPAS 3.0 3. Ajuste de todo el perfil de difracción


Ajuste del perfil de difracción:

Import data files

Emission profile

180000

Corrections: zero error LP factor

Background

Muestra: Y2O3 a: 10.6041 Å,Ia3 (206) Fichero: Y2O3A.RAW Ajuste de reflexiones individuales y del perfil completo. Uso de Fundamental Parameters:

170000 160000 150000 140000

Add hkl phase

130000 120000

G.E.S. a, b, c, α, β, γ

Seleccionar Peak Type (PV_MOD, PV_TCHZ, PVII)

NO


SI

Instrument

) s 110000 t n 100000 u o 90000 C ( 80000 n i 70000 L

Radios Goniómetro: RS-Width: - ngle: l Soller Slits

173 mm 0.2 mm 5.1º y 8.6º

60000 50000 40000

No usar Crystallite Size

30000 20000

Run (F6)

Run (F6)

10000 0

16

Zero error, a, b, c, α, β, γ, Ihkl, U, V, W, x

Zero error, a, b, c, α, β, γ, Ihkl Cry Size, Strain

20

30

40

50

60

70


Función Pearson VII:

Función pseudo-Voigt modificada:

FWHMPearson VII = ha + hb / Cos(θ) + hc Tan( θ)

FWHMpV_MOD = ha + hb / Cos(θ) + hc Tan(θ)

m = 0.6 + ma + mb / Cos(θ) + mc / Tan(θ)

90

100

110

Y+ 4.0 mm - File: Y2o3a.raw - Type: 2Th/Th locked - Start: 15.000 °- End: 120.000 °- Step: 0.020 ° - Step time: 1. s - Temp.: 25 °C (Room) - Time Star ted: 0 s - 2-T Operations: Import


80

2-Theta - Scale

12


TOPAS 3.0 3. Ajuste de todo el perfil de difracción Descripción de las correcciones a aplicar:

Función Thompson-Cox-Hastings pseudo-Voigt:

FWHMpV-TCH = U Tan2(θ) + V Tan(θ) + W

Ángulo del monocromador:

Coef. de absorción lineal y grueso de la muestra usados para calcular la forma de los picos.

Sin monocromador

Corrección de la intensidad de las reflexiones debido a efectos de absorción.

η = η0 + x 2 θ


0º

Ge

27.3º

Grafito

26.4º

Cuarzo

26.6º

Radiación 100% polarizada

90º


Descripción de la celda: Muestra: AlVO4 Fichero: ALVO4.RAW Ajuste completo de perfil con función PV-TCHZ

7000

6000

)5000 s t n u o4000 C ( n i L3000

Radios Goniómetro: 217.5 mm Modo transmisión con capilar. Ajuste de la convolución axial de Finger_et_al i i . º P-1 a: 6.541 Å, b: 7.760 Å, c: 9.136 Å, α: 96.2º, β: 107.2º, γ: 101.4º

2000

Opcionalmente utilizar Line Minimization y Extrapolation

1000

Añadimos una fase tipo hkl

Método de calcular las Ihkl:  Le Bail Las intensidades de las reflexiones se  Pawley Calculan de nuevo en cada ajuste. Útil si hay cambio de grupo espacial durante el

0

5

10

20

30

40

50

60

70

2-Theta - Scale File: Alvo4.raw - Type: 2Th/Th locked - Start: 5.000 °- End: 80.000 °- Step: 0.020 °- Step time: 1. s - Temp.: 25 °C (Room) - Time Started: 0 s - 2-Theta: 5.000 °- Th


TOPAS 3.0 3. Ajuste de todo el perfil de difracción Análisis de tamaño-deformación de partículas:

16000

Muestra: PbSO4 Fichero: PBSO4.RAW Ajuste completo de perfil con Fundamental Parameters

15000 14000 13000 12000

Radios Goniómetro: RS-Width: FDS-Angle: Soller Slits

11000

) 10000 s t n u9000 o 8000 C ( n7000 i L6000

173mm 0.2 mm 1º 5.1º

Monocromador secundario de grafito (26.4º)

Tamaño de partícula o grano

Tamaño de cristal

Tamaño de cristalito

ICDD: 36-1461

5000

Ajuste opcional de Crys-Size-L, Strasin-L Opcionalmente utilizar Line Minimization y Extrapolation

4000 3000 2000 1000 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

2-Theta - Scale Converted from Diffrac/AT Ve - File: Pbso4 .raw - Type: 2Th/Th locked - Start: 10.000 °- End: 160.000 °- Step: 0.025 °- S tep time: 1. s - Temp.: 2 Operations: Import



Análisis de tamaño-deformación de partículas: b

Análisis de tamaño-deformación de partículas:

a A B C B

A Cada cristal puede estar formado por uno o más dominios coherentes de difracción. El cristal superior está “roto” en dos dominios como consecuencia de una macla. Para una reflexión hkl representada por el vector a hay dos dominios pero un solo cristalito. En cambio para una reflexión hkl representada por el vector b hay dos dominios y dos cristalitos.

El tamaño del cristalito es una cantidad que no puede ser medida directamente. Las cantidades que se pueden medir son las llamadas “altura de la columna difractante”. El poder difusor de una columna es depenciente de su volumen. Por tanto, se utiliza el término el peso del volumen de la columna (volume weighted mean column heights), L vol.



Hasta ahora hemos supuesto el fenòmeno de la difracción producido por cristales infinitamente grandes y libres de deformaciones. 12000 11000 10000 9000

) s8000 t n u7000 C6000 ( n i L5000

Macrodeformación

4000 3000

macrostress

2000 1000 0 7.8

8

9

10

11

2-Theta - Scale

Si los cristales fuesen infinitamente grandes, sólo observariamos el fenómeno de la difracción en el ángulo de Bragg

Microdeformación microstress

El tamaño del “cristal” y la deformación afectan al difractograma observado





El programa TOPAS utiliza el método de doble función Voigt (Double-Voigt Approach). El método permite por un lado el cálculo del tamaño del cristalito promedio a partir de la anchura integral (LVol-IB) o de la anchura a media altura (LVol-FWHM), y por otro lado el valor promedio de la deformación (e0).

LVol-FWHM: Cálculo de la longitud de la columna difractante (en nm) a partir de la FWHM y dependiente de la forma de los cristales (indicada por el parámetro de Scherrer k).

El método se basa en las contribuciones individuales de tamaño de cristalito y deformación al perfil de difracción en términos de ensanchamiento Lorentziano y Gausiano de picos. Cry Size L: Ajuste de la contribución Lorentziana a la anchura a media altura debida al tamaño de cristalito. (Distribución de tamaños de partícula: función Lorentziana simétrica).

Cry Size G: Ajuste de la contribución Gaussiana a la anchura a media altura debida al tamaño de cristalito. En muestras reales, la contribución nunca es puramente Gaussiana ni Lorentziana.

Lvol-IB: Cálculo de la longitud de la columna difractante (en nm) a partir de la anchura integral independiente de la forma de los cristales.

Strain L: Ajuste de la contribución Lorentziana a la anchura a media altura debida a la microdeformación del cristalito. Strain G: Ajuste de la contribución Gaussiana a la anchura a media altura debida a la microdeformación del cristalito. (Microdeformación: f unción Gaussiana asimetrica).

e0: Cálculo de la microdeformación basada en la FWHM.




Cálculo del volumen de la columna difractante a partir de la anhcura integral (IB) y de la a FWHM con el parámetro de forma de Scherrer (k)


Ajuste Lorentziano y Gaussiano de los efectos producidos por el tamaño de cristalito.


Cálculo de la deformación basada en la FWHM. Describe la distorsión de la celda (∆d/d) con un 50% de probabilidad respecto a la celda no distorsionada.

Ajuste Lorentziano y Gaussiano de los efectos producidos por la microdeformación del cristalito.

TOPAS 3.0 4. Análisis de Rietveld Ajuste de Rietveld (análisis cuantitativo y ajuste estructural):

Ihkl calculadas para una fase:

Import data files

Emission profile

Corrections: zero error LP factor

Background

Add Structure

Load STR(s)

Load CIF(s)

G.E.S. a, b, c, α, β, γ, ,, ,

Seleccionar Peak Type (PV_MOD, PV_TCHZ, PVII)

B

NO


SI

Instrument

No usar Crystallite Size Run (F6)

Run (F6)

Zero error, a, b, c, α, β, γ, |Fhkl|2 U, V, W, x x,y,z, B

Zero error, a, b, c, α, β, γ, |Fhkl|2 Cry Size, Strain x,y,z, B

TOPAS 3.0 4. Análisis de Rietveld

TOPAS 3.0 4. Análisis de Rietveld Descripción de las fases:

Descripción de las fases:

Posiciones equivalentes por simetría

TOPAS 3.0 4. Análisis de Rietveld Descripción de las fases:


Multiplicidad de la posición Title

Defect structure of calcium fluoride containing excess anions: I. Bragg scattering Cheetham, A.K.;Fender, B.E.F.;Cooper, M.J. Journal of Physics C (1971), 4, 3107-3121 Zeitschrift fuer Anorganische und Allgemeine Chemie (1952), 271, 17-28 Unit Cell 5.462(30) 5.462(30) 5.462(30) 90. 90. 90. Vol 162.95 Z 4 Space Group F m -3 m SG Number 225 r i Pearson cF12 Wyckoff c a R Value 0.008 Red Cell F 4.862 4.862 4.862 60 60 60 40.738 Trans Red 0.500 0.500 0.000 / 0.000 0.500 0.500 / 0.500 0.000 0.500 Comments Compound with mineral name: Fluorite Neutron diffraction (powder) Neutron diffraction (single crystal) The structure has been assigned a PDF number: 35-816 Atom # OX SITE x y z SOF H ITF(B) Ca 1 +2 4 a 0 0 0 1. 0 0.57(4) F 1 -1 8 c 0.25 0.25 0.25 1. 0 0.81(2) *end for ICSD #60559 Author(s) Reference

Factor de ocupación de la posición, 0


Modo GRID:

Actualizado por el programa


TOPAS 3.0 4. Análisis de Rietveld Ajuste para tres fases:

55

MRE12015.RAW:1

Do lo mit e

7 8 .4 3 %

T al c- M

2 1. 57 %

50

45

Tipo de pico: pseudo-Voigt

40

35

30

25

20

15

10

5

0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 7

Cuantificación de dolomita y talco sin orientación preferencial (Rwp= 66.49)

Información sobre cada reflexión

observado calculado diferencia fase 2



Descripción de las fases: MRE12015.RAW:1 MRE12015.RAW:1

55

Do lo mit e

7 9 .6 8 %

T al c- M

2 0. 32 %

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

P hkl = (G 2 cos 2 α +

1 sin 2α ) G

−

d *hkl

Siendo α el ángulo entre dirección del eje de la fibra

2 3

0

y la

Cuantificación dolomita y talco con orientación preferencialpara el talco, función March-Dollase para G=0.32 en la dirección (001) (R wp= 41.33).


5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 7




@ = Refine ≠ Fix Cualquier cadena = Refine

Tamaño promedio de las partículas para la corrección de Brindley debida a la microabsorción.

Coef. de absorción másico calculado para cada fase.

Factor de corrección de la densidad del monocristal ("packing density")


TOPAS 3.0 4. Análisis de Rietveld Ajuste para tres fases:

Ajuste para una sola fase:

Tipo de pico: pseudo-Voigt observado calculado diferencia

observado calculado diferencia fase 1

Tipo de pico: Fundamental Parameters

Falta intensidad


TOPAS 3.0 4. Análisis de Rietveld Estructura cristalina del Y2O3

180000

Muestra: Y2O3 a: 10.6041 Å,Ia3 (206) Fichero: Y2O3A.RAW Ajuste de la estructura Uso de Fundamental Parameters:

170000 160000 150000 140000 130000

*data for Coll Code Rec Date Chem Name Structured Sum ANX D(calc) Title Author(s) Reference

120000

) s 110000 t n 100000 u o 90000 C ( 80000 n i 70000 L

Radios Goniómetro: RS-Width: - nglle : Soller Slits

173 mm 0.2 mm 5.1º y 8.6º

60000 50000 40000 30000 20000 10000 0

16

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

2-Theta - Scale Y+ 4.0 mm - File: Y2o3a.raw - Type: 2Th/Th locked - Start: 15.000 °- End: 120.000 °- Step: 0.020 ° - Step time: 1. s - Temp.: 25 °C (Room) - Time Star ted: 0 s - 2-T

12

ICSD #66243 66243 1992/08/20 Yttrium Oxide Y2 O3 O3 Y2 A2X3 5.03 Rietveld refinement of Y2O3 - comparison of two profile functions Smrcok, L.;Duris, P. Proceedings International Conference Adv. Methods X-Ray Neutron Struct. Anal. of Mater., 1987 (1989), 1989, 375-378 Unit Cell 10.6038(8) 10.6038(8) 10.6038(8) 90. 90. 90. Vol 1192.3 Z 16 Space Group I a -3 SG Number 206 Cryst Sys cubic Pearson cI80 Wyckoff e d b R Value 0.2 Red Cell I 9.183 9.183 9.183 109.471 109.471 109.471 596.149 Trans Red 0.500 0.500 -0.500 / -0.500 0.500 0.500 / 0.500 -0.500 0.500 Comments Rietveld profile refinement applied Structure type : Mn2O3 X-ray diffraction (powder) Atom # OX SITE x y z SOF H ITF(B) O 1 -2 48 e 0.3915(8) 0.1517(8) 0.3832(9) 1. 0 0.36(17) Y 1 +3 24 d -.0320(1) 0 0.25 1. 0 0.40(5) Y 2 +3 8 b 0.25 0.25 0.25 1. 0 0.60(8) *end for ICSD #66243

TOPAS 3.0 5. LAUNCH mode

TOPAS 3.0 5. LAUNCH mode Modo LAUNCH:

Dos modos de trabajar: GUI mode

(Graphical User Interface):

* usuario poco experto * funciones limitadas * facilidad de trabajo n er az gr ca LAUNCH mode

(text mode):

* usuario experto * requiere tiempo para preparar el fichero de datos * todas las funciones de TOPAS * posibilidad de programación (lenguage TOPAS) * creación de un fichero de salida de datos

TOPAS 3.0 5. LAUNCH mode Modo REPORT:

TOPAS 3.0 5. LAUNCH mode Modo LAUNCH:

01 - El método de Rietveld (1).pdf

Recommend Documents