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GUÍA 2 - CIENCIAS
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar sus causas. Muchos años han pasado para llegar a la descripción actual de las características del movimiento. El estudio lo separaremos en los casos en que el movimiento es en una línea recta, caso llamado unidimensional, y cuando el movimiento es en el espacio, en dos o tres dimensiones. Este estudio requiere de elementos de matemáticas. Primero analizaremos el movimiento de una partícula, cuerpo cuyas dimensiones se pueden despreciar y considerar como un punto. El concepto de movimiento está relacionado con los conceptos de posición y de tiempo. La posición de un punto es un concepto relativo al sistema de referencia que se utilice. Un sistema de referencia es precisamente un sistema respecto al cual se especifican las posiciones de los puntos. Las posiciones se especifican respecto a un determinado sistema de referencia mediante un conjunto de coordenadas, de las cuales hay de diversos tipos, cartesianas, esféricas, polares, cilíndricas y muchas otras. El concepto de tiempo es un concepto complicado relacionado con la ocurrencia de eventos o sucesos y con la cuestión de cual ocurre antes, cual ocurre después o si ocurrieron simultáneamente. El tiempo permite establecer un orden de ocurrencia de sucesos en el sentido explicado recién. Para Newton el tiempo es un concepto absoluto, es decir para todos los o bservadores del Universo el tiempo transcurre de la misma manera. Tal punto de vista tuvo un cambio asombroso a comienzos del siglo veinte. En efecto, Albert Einstein tuvo éxito en proponer una teoría donde el tiempo no es más un concepto absoluto, su teoría especial de la relatividad.
Cuando una partícula se mueve en una línea recta, su posición está descrita por una sola coordenada. Los desplazamientos son entonces todos sobre una misma línea, y no es entonces necesario considerar el carácter vectorial de ellos, lo cual simplifica el estudio del movimiento. Es en dos o tres dimensiones donde los vectores se hacen necesarios para la descripción del movimiento. Si usamos coordenadas cartesianas, la posición de un punto móvil estará determinada por su coordenada x la cual, si el punto se mueve, será alguna función del tiempo
Aquí x representa la coordenada e x(t) alguna función del tiempo generalmente indicada con el mismo nombre que la coordenada.
DESPLAZAMIENTO El desplazamiento de la partícula es una cantidad vectorial, En el intervalo de tiempo entre los instantes t1 y t2 se define por la diferencia entre sus coordenadas final e inicial, para el eje x y sobreentendiendo el vector unitario i del eje x decimos que:
Δx = x(t2) − x(t1) Este desplazamiento no dice nada realmente de que le ocurrió al móvil durante cada instante de tiempo ni del espacio que la partícula recorrió durante ese intervalo. El módulo del desplazamiento se llama distancia.
ESPACIO RECORRIDO El espacio recorrido por el móvil que será denotado por “e” por “e” y que se expresa en metros (m) es la medida de la trayectoria seguida por el móvil, si acaso la velocidad del móvil no cambia entonces recibe el nombre de distancia. Por ejemplo si un móvil avanza una distancia L y luego se devuelve esa misma distancia, el desplazamiento será cero pero el espacio recorrido s erá 2L.
CONCEPTO DE MOVIMIENTO Se dice que una partícula o punto se mueve respecto a un determinado sistema de referencia si sus coordenadas de posición, todas o alguna de ellas, cambian a medida que transcurre el tiempo. En lenguaje matemático esto es sus coordenadas son funciones del tiempo. Si las coordenadas son todas constantes diremos que el cuerpo está en reposo, respecto a este determinado sistema de referencia. Desde un punto de vista Matemático, es aparente que la definición de un sistema de referencia no tiene nada que ver con la materia presente en el Universo. Sin embargo desde el punto de vista de la Física no parece posible definir sistemas de referencia sin relación a los objetos Físicos del Universo. En otras palabras si el Universo estuviera totalmente vacío ¿cómo podríamos definir un sistema de referencia? Como veremos la formulación de las teorías Físicas se hace en sistemas de referencia que tienen estrecha relación con la presencia de materia en el Universo.
VELOCIDAD MEDIA MEDIA La velocidad media es una cantidad vectorial aparece cuando ocurre un desplazamiento Δx desplazamiento Δx en un intervalo de tiempo Δt = t2 − t1 se define mediante:
VELOCIDAD INSTANTÁNEA INSTANTÁNEA La velocidad instantánea o simplemente la llamada velocidad, se define como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, es decir
Una definición equivalente es:
CONCEPTO DE TIEMPO En la formulación Newtoniana de la Mecánica Clásica, el concepto de tiempo es un concepto absoluto. Es decir para todos los observadores, independientemente de su movimiento, el tiempo transcurre de la misma forma. Esto significa entre otras cosas que el concepto de simultaneidad es absoluto. Si dos sucesos ocurren simultáneamente para algún observador, entonces ellos ocurren simultáneamente para todos. Hoy día, la teoría actual de la Mecánica, ha puesto al tiempo como un concepto relativo. Esos temas son tratados en la llamada teoría de la relatividad.
En matemáticas, usualmente la variable independiente se denomina x, y las funciones y(x) ó f(x). En tal caso la derivada se indicará
RAPIDEZ La rapidez de una partícula en el instante de tiempo t se define como la magnitud de la velocidad, en el caso unidimensional esto simplemente:
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GUÍA 2 - CIENCIAS ACELERACIÓN MEDIA MEDIA La aceleración de la partícula en el intervalo de tiempo de t 1 a t2 se define mediante
Velocidad Media
Vm
103
: Es una magnitud vectorial que tiene
la misma dirección que el desplazamiento y mide que tan rápido cambia de posición la partícula y en qué dirección dirección lo hizo en función del tiempo, es decir, que es la razón entre el desplazamiento y el tiempo.
O también:
d
Vm
t
m
;
s
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA INSTANTÁNEA
Rapidez Media
La aceleración instantánea de la partícula en el instante t se define como el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, es decir:
la longitud de la trayectoria con respecto al tiempo empleado. Considere que un móvil al ir de un punto “A” a un punto “B” puede ir a veces lentamente o a veces rápidamente, la rapidez media seria la rapidez promedio o constante con la que tendría que realizar el movimiento para efectuar tal trayectoria con el mismo tiempo.
Vs
Esto es la derivada de la velocidad respecto al tiempo
: Es una magnitud escalar que relaciona
e
V
t
m
;
s
Velocidad y Rapidez Instantáneas Instantáneas La velocidad instantánea es la velocidad en un instante de la trayectoria que realiza el móvil la cual nos indica a su vez su dirección y el módulo para ese instante. La rapidez instantánea es el módulo o magnitud de la velocidad instantánea.
Características físicas del movimiento mecánico: movil
Vi =
d
T desplazamiento r a y e c t o r i a
r o
r t
Aceleración media ( am ) Es una magnitud vectorial que mide el cambio de la velocidad en función del tiempo.
r f Sistema de referencia
am =
ΔV
t
=
V f - Vi
t
Móvil: Es el c uerpo o partícula que realiza el movimiento. Sistema de referencia: Es aquel lugar del espacio donde se ubica un observador para describir el movimiento de un móvil en función del tiempo.
Vector posición inicial
r o
: Es la ubicación del móvil con
respecto al observador en el instante en que empieza a estudiar el movimiento del móvil.
Vector posición inicial
r
f
: Es la ubicación del móvil con
respecto al observador en el instante en que se deja de estudiar el movimiento del móvil.
Recorrido
e
: Es la trayectoria que describe el móvil, esta es
una magnitud escalar conocida también como espacio o distancia recorrida.
Desplazamiento
d
: Es una magnitud vectorial que indica
el cambio de la posición, teniendo origen en la posición inicial y su extremo en la posición final y su módulo o tamaño es la distancia mínima entre estos puntos.
d = Δr = rf - ro
PROBLEMAS TIPO ADMISIÓN ADMISIÓN
1. Dadas las proposiciones: I. La trayectoria de una partícula depende del sistema de referencia. II. EL vector desplazamiento es la suma de los vectores posición. III. El movimiento es la forma primordial de existencia de la materia. a) Sólo I
b) I y II
c) sólo III
d) I y III
e) Todas
2. Cuando un atleta corre exactamente el perímetro de un campo deportivo se cumplirá que: I. No hay desplazamiento II. No hay velocidad media III. La distancia recorrida equivale al perímetro del campo a) I y II
b) I y III
c) II y III
d) Todas
e) N.A.
3. Una pelota que fue lanzada verticalmente hacia arriba vuelve hasta el punto de lanzamiento, con respecto a esto podemos afirmar que: a) La rapidez media es cero. b) La rapidez media es igual al módulo de la velocidad media c) No hay velocidad media
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d) El módulo de la velocidad media es mayor que la rapidez media. e) Las afirmaciones anteriores son falsas.
si todo el movimiento lo realiza con una rapidez constante de 5m/s.
5 3m 7 s 5 37 m d) 7 s
a) 4. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento de un automóvil que recorre una pita circular de 500m de radio de norte a sur? 3
3
a) 1,25x10 m
2
c) 5x10 m
b) 1x10 m
3
2
e) 5x10 m
d) 1x10 m
5. Un bote navega en aguas tranquilas avanzando en la dirección norte 15m, seguidamente en la dirección oeste 30m y finalmente en la dirección norte 25m halle el módulo de la velocidad media si navego durante 20s. a) 2,5m/s b) 5m/s c) 2m/s d) 0,5m/s e) 4m/s 6. Un auto móvil recorre 60m hacia el este y luego 80m hacia el este, halle la dirección de su desplazamiento con respecto al eje “X que va de oeste a este. este. a) 37º b) 53º c) 60º d) 30º e) 74º 7. Una
liebre
tiene
inicialmente
por
coordenadas
(X1,Y 1)=(25m;20m). Al cabo de 4s, tiene por coordenadas (X2,Y 2)=(65m;100m) ¿Cuál es el módulo de su velocidad media en ese intervalo? a) 5 3m / s b) 10 5m / s d) 8. Un
15m/s
c) 10m/s
tiene
coordenadas
velocidad media de 8 i 6 j m/ s b) (65m,10m); 50m d) (65m,50m); 50m
e) NA.
I) El módulo de su desplazamiento y espacio son 5m y 45m respectivamente. II) Su velocidad media y rapidez media son negativo y positivo respectivamente. III) La velocidad media y la rapidez media es la misma. b) I y II
c) I y III
d) II y III
e) todas
10. Un móvil recorre 30m en forma horizontal, luego gira 90º y recorre 60m mas si para todo empleo 15s ¿Cuál es el módulo de su velocidad media y cuál es su rapidez media? a) 3 5 m/s;6m/s b) 2 5 m/s;6m/s c) 3
3 m/s;8m/s
d) 3
a) V
b) V
3
c)
V 3 3
d) V 5
e)
V 5 3
15. En un movimiento unidimensional la posición (en m) con respecto al tiempo (en s) se da según la ecuación:
r 2t 3 4t 5 , luego se puede afirmar correctamente que: I. La velocidad nunca será 3m/s. II. La aceleración es variable III. El móvil nunca se hallará a 4m del origen. a) I y II
b) I y III
c) II y III
d) Sólo II
e) todas
+ 3t - 3t ²; 5t + t³). Halle el módulo de la aceleración
3 m/s;8m/s
a) 3
b) 3
c) 6
5
d) 6 3 e) 6 5
17. Se muestra las velocidades instantáneas de un móvil en los
puntos A y B. V A=4m/s y VB = 8 m/s, halle el módulo de la aceleración media, considere que el móvil tarda 8 3 s de A hacia
9. Un móvil parte del punto “A” y recorre 20m la norte y luego regresa 25m hacia el sur, de acuerdo a esto podemos afirmar que son correctas: (considere la dirección norte el lado positivo del eje “y”)
a) I
3 10 m 8 s
m s
para t = 2 seg en m/s². por
(X1,Y 1)=(25m;20m). halle las coordenadas de la posición final y su respectivo desplazamiento al cabo de 5s, si experimento una
a) (65m,-10m); 173m c) (65m,-10m); 50m
e)
c) 35
14. Con una rapidez constante constante “V”, un insecto camina por por el borde de una ventana, si el largo de este es el doble de su ancho. ¿Qué módulo de velocidad media desarrolla el insecto cuando camina dos lados consecutivos?
r =(4
inicialmente
5 10 m 7 s
16. En un plano, una partícula se mueve según la siguiente ley
e) 3 5m / s
barco
b)
e) 6m/s;14m/s
B.
a) b) c) d) e)
0,1 m/s ² 0,3 m/s ² 0,5 m/s ² 0,7 m/s ² 1 m/s²
110 º
50º
18. A 18. A consecuencia de un obstáculo, un motociclista, en un tiempo de 0,2s cambia la dirección de su velocidad en 60º. Si su rapidez de 5m/s permanece constante, calcule el módulo de su aceleración media a)
am 25 m s2
b. am
d.
am 10 m s2
e.
11. Un bote navega en aguas tranquilas avanzando en la dirección norte 15m, seguidamente en la dirección oeste 30m y finalmente en la dirección norte 25m halle el módulo de la velocidad media si navego durante 20s. a) 2,5m/s b)5m/s c)2m/s d)0,5m/s e)4m/s 12. Un automóvil recorre 90m al oeste, 30m al norte y finalmente 50m al este, si para todo empleo 10seg ¿Cuál es el módulo de su velocidad media y cuál es su rapidez media? a) 3m/s;16m/s 3m/s;16m/s b) 5m/s;20m/s 5m/s;20m/s c) 5m/s;17m/s 5m/s;17m/s d) 8m/s;8m/s 8m/s;8m/s e) 6m/s;15m/s 13. Hállese la velocidad media de un cierto móvil que recorre 100 m en línea horizontal y luego se desvía 60º recorriendo 75m mas,
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am
20 m s2
5m s2
c.
am 15 m s2
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PROBLEMAS 1
Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán. La distancia recorrida se calcula multiplicando la velocidad por el tiempo transcurrido. Esta operación también puede ser utilizada si la trayectoria del cuerpo no es rectilínea, pero con la condición de que la velocidad sea constante. Durante un movimiento rectilíneo uniforme también puede presentarse que la velocidad sea negativa. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos, el positivo sería alejándose del punto de partida y el negativo sería regresando al punto de partida. De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacionado y podemos decir que forma parte de la materia misma. Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total.
EL MRU SE CARACTERIZA POR : a) Movimiento que se realiza en en una sola dirección en el eje horizontal. b) Velocidad constante; constante; implica implica magnitud y dirección inalterables. c) Las magnitud magnitud de la velocidad velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0). FORMAS DE GRAFICAR EL MOVIMIENTO Al graficar la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje x (tiempo), ya que para cualquier valor del tiempo, la velocidad es la misma. Además, el área bajo la recta producida revela la distancia recorrida. Al graficar la distancia recorrida en función del tiempo (manteniendo siempre la velocidad constante), se obtiene una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es equivalente a la velocidad. También puede graficarse la posición en función del tiempo, para conocer en qué punto se encuentra el objeto en un determinado instante. Es el movimiento en el cual el móvil se desplaza en línea recta con velocidad constante, es decir recorre espacios iguales en tiempos iguales. v
e
t
ECUACIONES:
e=v.t
t
t
TIEMPO DE ENCUENTRO:
t TIEMPO DE ALCANCE:
e
vA
e vA vB
vB
e v
1. Un automóvil se desplaza a velocidad constante y para el instante t=1s se ubica en la posición x=2m y para el instante t=3 se ubica en la posición x=8m, halle una ecuación para determinar su posición en cualquier instante. a) X = 2+3t b) X = 1+3t c) X = -2+3t d) X = -1+3t e) X = 2+3t 2. La posición de una una particular en t=1s es x=2m y en t=4s es es x=14m. Calcule: a) su velocidad, b) su posición inicial. a) 4m/s;-2m b) 4m/s;-4m c) -4m/s;-2m. d) -4m/s;-2m e) 2m/s;2m. 3. La posición de una partícula en t=1seg es x = 2m y en t=4s es x=14m Calcule su velocidad y su posición inicial. a) 4m/s; -2m b) 4m/s; 2m c) – c) –4m/s; 4m/s; 2m d) 4m/s; 1m e) – e) –4m/s; 4m/s; -2m 4. Pedro camina a una velocidad constante de 3Km/h y esta a 1Km delante de su amigo José quien c amina a velocidad constante de 5Km/h en la misma misma dirección de Pedro ¿Qué tiempo tiempo tomara a José alcanzar a Pedro? a)1200s b)1800s c)450s d)3600s e)900s 5. Un tren de 200m de longitud con una velocidad de 72km/h tarda 30s en pasar totalmente por el túnel. Hallar la longitud del túnel. a) 250m b) 350m c) 400m d) 450m e) 500m 6. Cuando un bote pequeño pasa por debajo de un puente muy ancho emplea 10s si navega a favor de la corriente, de lo contrario emplea 15s. Si la corriente del río tiene una velocidad de 1m/s, ¿Cuál es el ancho del puente? a) 25m b) 40m c) 50m d) 60m e) 30m 7. Un hombre parado sobre una escalera mecánica en funcionamiento sube en 60 seg, pero si caminara sobre la escalera en movimiento emplearía 20 seg. ¿En cuánto tiempo, el hombre bajaría caminando sobre la escalera en funcionamiento? a) 20 seg b) 40 seg c) 60 seg d) 80 seg e) NA 8. Bryan Sale de su casa a la academia a la cual debe llegar a las 7:30am, si va con una velocidad de 1m/s llega 5min tarde y si va con 2m/s llega 5min antes ¿con que velocidad debe viajar para llegar a la hora exacta? a) 1,5m/s b) 1,3m/s c) 1,4m/s d) 1,6m/s e) N.A. 9. Dos móviles parten desde un mismo punto siguiendo trayectorias rectilíneas perpendiculares entre sí con velocidades de 6 m/s y 8 m/s, ¿Después de que tiempo ambos móviles estarán distanciados 200 m? a) 2 s b) 5 s c) 100 s d) 18 s e) 20 s 10. Determine la longitud y la velocidad de un tren que tarda 7seg en pasar delante de un observador y 25seg para atravesar por delante de una estación de 378m de largo. a) 150m y 25m/s b) 150m y 22m/s c) 147m y 21m/s d) 145m y 20m/s e) 140m y 20m/s 11. Una persona sale de un punto “A” en auto a una velocidad de 12km/h, llega a “B” y desea regresar caminando a a 4km/h siguiendo el mismo camino. Si todo el recorrido dura 6h. ¿Durante cuánto tiempo estuvo caminando? a) 1h b) 2h c) 3h d) 4h e) 4,5h 12. Dos móviles parten del mismo punto, en el mismo instante y con la misma dirección, con velocidades de 12m/s y 8m/s, si a 40m del punto de partida se encuentra un árbol, después de cuánto tiempo los móviles equidistaran del árbol, considere que los móviles llevan velocidades constantes. a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s
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13. Un estudiante se sube a un automóvil que tiene una velocidad de 20km/h ¿Qué distancia debe alejarse para poder regresar trotando a 5km/h al punto de partida si para todo dispone de 5h? 4
a) 1x10 m 4
d) 5x10 m
4
4
b) 2x10 m
c) 2,5x10 m
4
e) 3,3x10 m
14. Una persona ubicada entre dos cerros emite un grito y recibe el primer eco a los 3seg y el siguiente a los 3,6seg. ¿Cuál es la separación entre los cerros? (Vsonido =340m/s) a) 1022m b) 1060m c) 1082m d) 1122m e) 1500m 15. Un foco de luz está situado a una altura de H=18,6m sobre la calle. Una persona de altura h=1,8m al estar debajo del foco, empieza a caminar en línea recta a lo largo de la calle, con velocidad constante v=2m/s. La longitud de la sombra será igual a la altura de la persona al cabo de qué tiempo. a) 1,5s b) 8,4s c) 2,0s d) 4,2s e) 3,0s 16. Por debajo de un poste, cuyo foco está a una altura “H”, pasa caminando un hombre, de estatura “h”, con rapidez “V”, si el hombre camina por un llano. ¿Con qué velocidad crece la sombra del hombre, proyectada en el llano?
V h H h Hh d) Vs V h
a)
Vs
V H H h V h e) Vs H b)
Vs
c)
Vs
V h H h
17. Un tren sale de Arequipa Arequipa a Puno Puno a las 7:00am 7:00am con una velocidad de 108km/h, otro tren sale por la misma ruta a las 8:30am con una velocidad de 144km/h. Si ambos trenes llegan al mismo tiempo a Puno ¿qué distancia recorrieron los trenes entre Arequipa y Puno? a) 624km b) 648km c) 672km d) 720km e) NA 18. Una vela se consume con una rapidez de 1 cm/s. Si el extremo de la sombra producida por un obstáculo sobre una pared vertical se desplaza con una rapidez de 2cm/s. A qué qué distancia de la vela está el obstáculo, si la pared y la vela están separados 6m. a) 1m b) 2m c) 3m d) 4m e) 5m
El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) y Movimiento Unidimensional con Aceleración Constante, es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta y está sometido a una aceleración constante. Esto implica que para cualquier intervalo de tiempo, la aceleración del móvil tendrá siempre el mismo valor. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración que interviene y considerada constante es la que corresponde a la de la gravedad. La figura muestra relaciones, respecto del tiempo, de la posición (parábola), la velocidad (recta con pendiente) y la aceleración (constante, recta horizontal) en este tipo de movimiento.
ECUACIONES GENERALES Este movimiento, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante: (1) por lo que la velocidad V en un instante t dado es: (2a) donde es la velocidad inicial. Finalmente la posición x en el instante t viene dada por:
(3)
ECUACIONES ESCALARES DEL MRUV
1 d vot at2 2 vf vo at
19. Dos móviles A y B se desplazan en la misma pista con velocidades constantes de 10 m/s y 30 m/s respectivamente y en sentidos contrarios si inicialmente estaban separados 500m y luego de 10 seg el móvil A cambia su dirección en 180º manteniendo su velocidad ¿Qué tiempo emplearan en encontrarse desde su posición inicial? a) 5seg b) 10seg c) 15seg d) 20seg e) 25seg 20. Un obrero sale de casa a las 6a.m. con dirección hacia la fabrica que dista en 2Km y camina a razón de 1m/s. Diez minutos más tarde sale de la fábrica un motociclista con una velocidad de 4m/s en busca del obrero. ¿A qué hora se encontrarán? a) 6h 24min 40s b) 6h 14min 10s c) 6h 14min 20s d) 6h 14min 40s e) 6h 14min 50s
v 2f vo2 2ad v v d f o t 2
1 d n vo a(2n 1) 2 OBSERVACION Si la velocidad del móvil aumenta entonces el movimiento es acelerado y el signo de la aceleración es positiva; caso contrario es retardado y el signo de la aceleración es negativo.
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a) 2m/s²
PROBLEMAS 2
1.
2.
2
Dada la expresión 3m/s , ¿Qué afirmación es correcta? a) La aceleración del móvil cambia cada 3m. b) El móvil cambia su velocidad 3m/s cada segundo. c) El móvil en cada segundo avanza 3m d) El móvil avanza 3m más cada segundo respecto el segundo anterior. e) El móvil se desplaza con movimiento uniforme. uniforme. Un vehículo que se mueve a 30 m/s frena, frena, pero recorre una una distancia de 50 m hasta detenerse. Halla la aceleración. a) -9m/s
2
d) -3/5m/s 3.
2
2
b) -1/9m/s 2
c) -10/3m/s 2
e) -3/10m/s
En cierto instante la aceleración “ a ”, la velocidad “ v ” y la 2
posición “ x ” de un móvil valen 4m/s , 4m/s y 4m respectivamente, 4s después del instante mencionado ¿Cuáles son los valores de a , v y x en las mismas unidades, respectivamente? a) 4, 20, 48 b) 8, 15, 28 c) 4, 20, 52 d) 4, 10, 52 e) 6, 20. 36 4.
Si un móvil que tiene MRUV, recorre 30 m durante los primeros 2 s desde el reposo. ¿Cuánto recorrerá en los dos segundos siguientes?. a) 70 m b) 60 m c) 90 m d) 30 m e) 45 m
5.
Un camión de carga de 5m de largo que se mueve con MRUV, ingresa a un túnel de 35m de largo, si sale completamente del túnel con un velocidad velocidad de 16 m/s m/s ¿Cuál es el módulo módulo de su aceleración si su velocidad antes de entrar al túnel era de 4m/s? a)1m/s ² b) 2 m/s² c) 3 m/s² d) 5 m/s² e) 6 m/s²
6.
7.
8.
Se deja libre una pelota que está en reposo y desciende por un plano inclinado, necesitando 4s para recorrer una distancia de 16m. ¿Qué distancia recorre en los 2seg de iniciado el movimiento? a) 12m b) 4m c) 8m d) 16m e) 10m Un automovilista debe recorrer una pista de 1,2km, para ello parte del reposo y acelera a razón de 4m/s² y cuando le faltan recorrer 400m para llegar a su destino, mantiene su velocidad constante. ¿En qué tiempo recorrió la pista? a) 15s b) 20s c) 25s d) 20 s e) 250s Un móvil parte del reposo con M.R.U.V. horizontalmente y recorre una distancia de 18m durante el quinto segundo. ¿Cuál es su aceleración? a) 1,5m/s
9.
2
b) 3m/s
2
2
c) 5m/s
d) 2m/s
2
e) 4m/s
2
2
d) 15m/s
2
b) 20m/s e) 25m/s
2
d) 8m/s ²
e) 10m/s²
12. Un móvil pasa por un punto A con una velocidad de 6m/s con dirección a un poste ubicado a 20m. en ese mismo instante del punto A parte del reposo otro móvil acelerando a razón de 2
2m/s con dirección al poste ¿Después de cuánto tiempo los móviles equidistaran del poste? a) 10s b) 8s c) 6s d) 4s e) 12s 13. Un móvil inicia su movimiento retardado con una velocidad de 60m/s. Si la diferencia de espacios que recorrió en el primer segundo y el último segundo es de 48m, ¿Qué tiempo tardo en detenerse? a) 1s b) 5s c) 3s d) 2s e) 4s 14. Un automóvil se desplaza en línea recta con una velocidad de 24m/s, si repentinamente un niño se queda detenido en medio de la pista, a qué distancia como mínimo diviso el conductor al pequeño tal que no llego atropellarlo, si la desaceleración que 2
puede experimentar el móvil es de 12m/s y la reacción del chofer es de 1/3seg. a) 32m b) 28m c) 24m d) 18m e) 12m 15. Cierto día a las 10a.m. de Arequipa hacia el norte sale un bus con una velocidad inicial de 10km/h y acelerando a razón constante de 20Km/h2, a las 12meridiano, el bus se cruza con un auto que viene del norte a Arequipa con rapidez constante, el cual llega a Arequipa a las 3p.m. ¿Con que velocidad viajo el auto. a) 5Km/h b) 10Km/h c) 15Km/h d) 20Km/h e) 25Km/h 16. Un auto que experimenta MRUV es analizado cuando pasa por “A”. Si se observa que en el tercer segundo recorre 10m más que en el primer segundo, determine la rapidez del auto cuando pasa por A. En el segundo recorre 27,5m.
A a. 5m/s
b. 10
c. 15
d. 20
e. 12,5
17. Un auto se pone en marcha con una aceleración constante de 3m/s2 hasta alcanzar la velocidad de 8m/s, corre a esta velocidad durante cierto tiempo y luego empieza a detenerse 2
con una aceleración negativa constante de 6m/s , hasta que se detiene. Hallar su velocidad promedio si recorrió en total 40m. a. 5,6m/s b. 5,7 c. 5,8 d. 5,9 e. 5,5 18. Un cuerpo se ubica en la posición X
9i m para el instante
t=2s y en la posición X 9i m para el instante t=6s si el
Un automóvil tiene una velocidad de 30m/s, cuando a la distancia de 22m de un semáforo, la señal observada cambia a color rojo. ¿Cuál debe ser la desaceleración producida por los frenos para que el carro se detenga a 4m de la señal? a) 30m/s
b) 4m/s² c) 6m/s²
107
2
c) 35m/s
2
cuerpo experimenta una aceleración a 4i m / s2 , halle la posición del cuerpo para el instante t=7s y la velocidad para ese instante: b) 10i m , 12i m a) 10i m , 12i m
1i m, 10i m e) 10i m , 12i m c)
10. Un móvil pasa por un punto A con una velocidad de 6m/s con dirección a un poste ubicado a 20m. en ese mismo instante del punto A parte del reposo otro móvil acelerando a razón de
d)
1i m , 12i m
2
2m/s con dirección al poste ¿Después de cuánto tiempo los móviles equidistaran del poste? a) 10s b) 8s c) 6s d) 4s e) 12s 11. Un carro deportivo logra quintuplicar su velocidad en 20 seg ¿Cuál es su aceleración si en en ese tiempo logra logra recorrer 1,2 Km?
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PROBLEMAS 3
Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad. Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de
1.
De un globo que sube con una velocidad constante de 12m/s se deja caer una piedra que llega al suelo en 3seg. ¿A qué altura se encontraba el globo cuando se dejo caer la piedra? a) 10m b) 9m c) 8m d) 7m e) 6m
2.
Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. Cuando el objeto está a una altura de 75m, su velocidad es 10m/s. Considerando que la resistencia del aire es despreciable y que 2
g=10m/s , calcule la velocidad inicial de lanzamiento. a) 20m/s b) 40m/s c) 50m/s d) 10m/s e) 1400 m/s 3.
Con una velocidad de 30 m/s desde la azotea de un edificio de 80m de alto se lanzó verticalmente hacia arriba una piedra. Hállese el tiempo que empleará la piedra para llegar hasta la base del edificio. (g=10m/s²) a) 2 seg b) 4 seg c) 8 seg d) 12 seg e) 15 seg
4.
Desde un globo que asciende verticalmente con una velocidad de 37,5m/s, se suelta una piedra. ¿A qué altura estaba el globo cuando se soltó la piedra, si ésta llega al suelo en 10s? 2 (g=10m/s ) a) 125m b) 75m c) 250m d) 100m e) 120m
5.
Desde un globo que se encuentra a una altura de 80m se suelta un cuerpo. El globo en ese instante estaba ascendiendo con una velocidad de 10m/s ¿Qué espacio recorre el cuerpo 2 hasta llegar al suelo?. (g=10m/s ) a) 100m b) 80m c) 85m d) 90m e) 95m
6.
aproximadamente aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo. En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.
La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g. LUGAR
g (m/s²)
Mercurio
2,8
Venus
8,9
Tierra
9,8
Marte
3,7
Júpiter
22,9
Saturno
9,1
Urano
7,8
Un cuerpo cae libremente desde una altura tal que durante el último segundo de caída recorre 1/5 de la altura total. ¿Cuál es el tiempo total de caída? a) 4 2 5 s b) 5 2 5 s c) 5 2 5 s
Neptuno
11,0
d) 5 2 3 s
Luna
1,6 7.
Se lanza simultáneamente dos esferas de plomo desde la misma altura, una hacia arriba y la otra hacia abajo, con velocidades iguales. Sabiendo que la resistencia del aire es despreciable, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) Los vectores aceleración de las dos esferas son iguales, pero la esfera lanzada hacia arriba llega al suelo con velocidad mayor que la esfera lanzada hacia abajo. b) Los vectores aceleración de cada esfera son diferentes, y ambas esferas llegan al suelo con velocidades iguales. c) Los vectores aceleración de las dos esferas son iguales y ambas llegan al suelo con velocidades iguales. d) Los vectores aceleración de las dos esferas son iguales, pero la esfera lanzada hacia arriba llega al suelo con velocidad menor que la esfera lanzada hacia abajo. e) Los vectores aceleración de cada esfera son diferentes, pero la esfera lanzada hacia arriba llega al suelo con velocidad mayor que la esfera lanzada hacia abajo.
8.
Un paracaidista salta de un helicóptero suspendido en el aire. Unos cuantos segundos después otro paracaidista salta y ambos caen a lo largo de la misma línea vertical realizando una caída libre. Con respecto a esto podemos afirmar que: I) La diferencia en su rapidez permanece igual a lo largo de su caída. II) La distancia vertical entre ellos permanece igual a través de su caída. III) En algún instante de la caída, los paracaidistas tendrán la misma rapidez. IV) El primer paracaidista acelera más que el segundo paracaidista. V) Ambos paracaidistas experimentan experimentan la misma misma aceleración.
Hemos dicho antes que la aceleración de un cuerpo en caída libre dependía del lugar en el que se encontrara. En la tabla tienes algunos valores aproximados de g en diferentes lugares de nuestro Sistema Solar. Para hacer más cómodos los cálculos de clase solemos utilizar para la aceleración de la gravedad en la Tierra el valor aproximado de 10 m/s² en lugar de 9,8 m/s², que sería más correcto.
ECUACIONES DE CAIDA LIBRE
1 h vot gt2 2 vf vo gt vf2 vo2 2gh v v h f o t 2
1 hn vo g(2n 1) 2 (+) Si el cuerpo cae (-) Si el cuerpo sube Recuerde que debe aplicar antes de cada ecuación la interpretación de la gravedad que será indicada en clase.
e) 5 2 3 s
a) I y V
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b) II y V
c) I y IV
d) Solo II
e) Solo IV
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9.
Si la gravedad de un planeta fuera el doble de la terrestre y se lanzara verticalmente hacia arriba un cuerpo con la misma velocidad, con la que se lanzo en la tierra. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: La altura alcanzada en dicho planeta sería la mitad de la alcanzada en la tierra. El tiempo de vuelo sería la mitad del empleado en la tierra. La altura alcanzada en dicho planeta sería el doble del alcanzado en la tierra. a) FFV b) VFF c) FVV d) VFV e) VVF
10. Marca verdadero (V) o falso (F): ( ) Si la aceleración de un móvil móvil es vertical vertical hacia abajo entonces el móvil necesariamente está descendiendo. ( ) En el movimiento movimiento de caída libre vertical, la velocidad velocidad y la aceleración pueden formar un ángulo de 180º. ( ) Tres móviles sobre una recta vertical parten simultáneamente del reposo con igual aceleración vertical a , luego su separación no varía al transcurrí el tiempo. a) VVV b) VFV c) FVV d) VFF e) FVV
109
2
18. Un ascensor sube acelerando con 2m/s y de su techo se desprende un objeto que golpea su piso al cabo de 1s. ¿Qué 2
altura tiene tiene la cabina del ascensor? ascensor? (g=10m/s ). a) 3m b) 5m c) 6m d) 2,5m e) 4,5m 19. Con respecto a las proposiciones, afirmamos: I) La velocidad media en un movimiento completo de caída libre es cero. II) En un movimiento acelerado la velocidad puede ser cero. III) Duplicando la aceleración de la gravedad, la altura máxima alcanzada disminuye hasta la mitad. a) FVF
b) FVV
C) VFV
d) VFF
e) VVV
20. Un piloto suelta una bomba desde un helicóptero estático en el aire y después de 120s escucha la detonación. Si la rapidez del sonido la suponemos 300m/s ¿Con qué rapidez impactó la 2
bomba en tierra? (g=10m/s ). a) 1200m/s b) 900m/s d) 300m/s e) 120m/s
c) 600m/s
11. Se desea conocer la altura de un edificio para lo cual se deja caer un objeto desde la azotea. Se observa que el objeto demora 0,2s en recorrer una puerta de 2m de altura. ¿Cuál es la longitud entre la azotea y la parte superior de la puerta? 2
(g=10m/s ). a) 4,05m d) 3,61m
b) 45,61m e) 14,05m.
c) 4,51m
12. Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio, cuando pasa junto a una ventana de 2,2 m de altura se observa que el objeto invierte 0,2s en recorre la altura de la ventana ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? a) 1m b) 2m c) 3m d) 4m e) 5m 13. En un crudo invierno, un hombre cayó desde una altura de 40m y se encontró vivo pero enterrado en nieve en 1 m. ¿Qué desaceleración media provocó la nieve sobre el hombre? (g=10m/s ²) a) 100 m/s ²
b) 200 m/s ²
d) 400 m/s²
e) 500 m/s ²
c) 300 m/s²
14. De un caño cae una gota cada 0,1seg, cuando esta por caer la tercera gota se abre la llave sale un chorro de agua. ¿Con qué velocidad debe salir dicho chorro para que alcance a la primera gota justo cuando llegue al piso, si el caño se encuentra a una 2
altura de 7,2m del piso? (g=10m/s ) a) 1,2m/s b) 1,4m/s d) 2,0m/s e) 2,2m/s
c) 1,6m/s
15. Un helicóptero se encuentra estático a cierta altura, desde el se desprende un paracaidista y cae libremente durante cierto tiempo, el paracaídas se abre y provoca una desaceleración neta de 3 m/s² permitiendo llegar al paracaidista al suelo con una velocidad de 5 m/s, si este estuvo 20s en el aire. ¿Cuánto tiempo corresponde al de caída libre? (g=10m/s²) a) 1 seg b) 3 seg c) 5 seg d) 7 seg e) 9 seg
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente uniformemente acelerado vertical. El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO
16. De una torre se lanzan dos cuerpos A y B simultáneamente con velocidades iniciales de 30m/s. El cuerpo “A” se lanza hacia arriba y el cuerpo “B” hacia abajo. Hallar el espacio que los separa cuando la velocidad de “B” es el doble de “A”.
ALTURA MÁXIMA MÁXIMA ALCANCE HORIZONTAL. HORIZONTAL.
2
(g = 10m/s ) a) 60m b) 50
c) 40
d) 30
e) 20
17. Desde una altura de 60m se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con velocidad “V” llegando a tierra con velocidad 2
“2V”. Halle el tiempo tiempo de vuelo en s. g=10m/s g=10m/s . a) 2s b) 4s c) 6s d) 8s e) 10s
R
2v0yv0x g
R
v02sen2θ g
tgθ
4hmax R
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110
Si desde el origen de un sistema de coordenadas xy se lanza un
proyectil con una velocidad inicial v 0
v0x i
v0y j que forma
un ángulo θ con el eje x+ y se ignora la resistencia del aire, el proyectil en todo instante de su movimiento está sujeto a una aceleración constante que es la aceleración de la gravedad g, cuyas componentes son: ax
xo vx
yo
0 , ay
0 , ax
v0x
0 ,
x v 0x t
y v0yy
g t2 2
g.
ay
g y se tiene:
vy v0y gt
v vx2 vy2
PROBLEMAS 4
7. En la figura, con qué velocidad debe lanzarse una pelota desde A 2
para que impacte en B. (g=10m/s ).
3. Un proyectil es lanzado con una velocidad de 10m/s de manera que el alcance horizontal sea el doble de su altura máxima. ¿Cuál es su 2 altura máxima? (g=10m/s ) a) 2m b) 4m c) 6m d) 5m e) 8m 4. Respecto al movimiento de los proyectiles, mostrado en la figura, indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: y
B 1m
37º A
8m
8. Un cañón dispara un proyectil con un ángulo de elevación agudo, al llegar a la altura máxima..... ¿Cuál es la alternativa que completa correctamente la anterior proposición? a) La velocidad es horizontal. b) La aceleración es cero. c) Hay velocidad pero no aceleración. d) La velocidad es cero. e) El proyectil se detiene un instante. 9. Un proyectil se lanza de tres formas diferentes con trayectorias tal como se muestra en la figura. ¿Cuáles afirmaciones son falsas (F) o verdaderas (V)? I. Todos tiene el mismo tiempo de vuelo. II. La componente vertical de la velocidad de “a” es la mayor III. La componente horizontal de la velocidad de “c” es la mayor IV. La velocidad inicial de “a” es mayor que “b” y esta última es mayor que la de “c”. y
1. Una pistola de resorte puede proyectar una canica con una rapidez inicial de 3,6m/s. Con la pistola colocada horizontalmente sobre una mesa cuya altura es 1,25m, ¿cuál es el alcance de una canica disparada con ella? a) 7,2m b) 0,9m c) 9,0m d) 1,8m e) 14,4m 2. Un aeroplano vuela a una altura de 3000mHorizontalmente, a una velocidad de 75m/s y suelta una bomba. La resistencia del aire es despreciable, la distancia horizontal recorrida por la bomba en 3s es: a) 150m b) 200m c) 0m d) 225m e) 175m
Vo
a) 10m/s b) 6m/s c) 4m/s d) 2m/s e) 8m/s
(a)
(b)
(c)
x
a) VFVF
b) FVFV
c) FFVF
d) VFFV
e) FVFF
10. Indicar cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son correctas correctas con respecto al movimiento de proyectiles. I. La altura máxima se produce cuando la velocidad en el eje vertical es máxima. II. La velocidad en el eje “x” es constante. III. La velocidad del movimiento tiene la misma magnitud para dos instantes en que el proyectil se encuentra a la misma altura. a) Solo III
b) I y II c) II y III
d) Solo I
e) Solo II
11. Desde de la azotea de un edificio de 20m de altura se lanza una piedra con una velocidad inicial V o 30i m / s . Encuentre:
Vo
x o
El vector velocidad del proyectil en el punto de partida y en el impacto son iguales. La rapidez en el punto más alto de su trayectoria es cero. El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. a) FVV b) VVV c) FFV d) FVF e) VFV
5. Un estudiante lanza horizontalmente una pelota desde una ventana situada a 10m sobre el nivel del suelo, con una velocidad de 15m/s. 2 ¿Cuánto tiempo demora la pelota en llegar al suelo? (g=10m/s ) a) 4s b) 2s c) 2 s d) 5s e) 5 s 6. De las siguientes proposiciones, señale la correcta: I) El vector aceleración siempre tiene la misma dirección que el movimiento. II) En el movimiento curvilíneo uniforme el módulo de la velocidad tangencial es constante y la aceleración tangencial nula. III) En el movimiento circular uniformemente acelerado, la aceleración tangencial es nula. IV) En el movimiento de proyectiles, el máximo alcance es logrado para un ángulo de 60º encima de la horizontal. V) La velocidad promedio es la velocidad que posee un móvil en un instante dado.
a) La distancia que alcanza la piedra respecto de la base del edificio. b) El vector velocidad cuándo la piedra alcanza el suelo. (g=10m/s 2) a) 30m; 30i 20j m / s b) 50m; 30i 20 j m / s
c) 40m; 10i 20 j m / s e) 60m; 30i 20j m / s
d) 60m; 30i
20 j m / s
12. En un partido de fútbol un futbolista comunica a una pelota la velocidad de 10m/s con un ángulo e 37º con la horizontal, si se encuentra en ese instante a 8m de distancia del arco contrario. ¿Hay 2 posibilidades de gol? La altura del arco es de 2,5m (g = 10m/s ) a) La pelota sale fuera del arco b) Faltan datos c) Si hay gol d) Choca en el madero superior e) La pelota no llega al arco 13. Hallar la medida del vector velocidad V. Hallar también el tiempo 2 desde A hasta B (g=10 m/s ). a) b) c) d) e)
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15m/s; 0,7s 25m/s; 0,7s 35m/s; 0,7s 15m/s; 1,4s 10m/s; 2s
V 20m/s
53º
37º
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14. Dos partículas A y B son lanzados simultáneamente con velocidades “V” y 2V Como muestra la figura. Respecto a las siguientes afirmaciones marcar verdadero (V) o falso (F). B
2V
A
H
111
22. Una esfera sale disparada horizontalmente con una velocidad de 20m/s tal como muestra la figura. ¿A qué distancia del punto de 2 lanzamiento hará impacto la esfera? (g=10m/s ). a) 25m b) 35m c) 50m d) 75m e) 100m
V
H
20m/s
37º
I) La partícula A llega primero al piso. II) A y B llegan en el mismo mismo instante al piso. III) El alcance horizontal de A es menor que de B
a) FFV
b) VVF
c) VFF
d) FVV
23. Un dardo es lanzado en desde “A” y se incrusta en “B” perpendicularmente a la pared inclinada. Calcular el tiempo que viaja 2 el proyectil si V o=10m/s. (g=10m/s )
e) VFV
15. Un cuerpo se lanza con 30m/s y formando con la horizontal un ángulo “”. Si al cabo de 5s su velocidad es perpendicular a la 2
velocidad inicial, determinar “”. (g=10m/s ). a) 37º b) 53º c) 30º d) 45º
e) 60º
16. En un plano horizontal un caballo corre a 10 5 m/s éste al frenar bruscamente expele al jinete de modo que cae en el terreno a 10 2 2
m delante del caballo, ¿A qué altura viajaba el jinete? (g=10m/s ) a) 1,7m b) 1,8m c) 1,9m d) 2,0m e) 2,1m 17. Desde la loma se lanza horizontalmente hacia adelante un proyectil con una velocidad de 10m/s el cual demora 1s en caer, halle el ángulo de inclinación de la lomada con respecto a la horizontal. 2 (g=10m/s ) a) 15º b) 37º/2 c) 53º/2 d) 37º e) 45º
a) b) c) d) e)
0,2s 0,4s 0,6s 0,8s N.A.
B
60º
A
45º
24. En el lanzamiento parabólico halle el tiempo de vuelo. a) b) c) d) e)
V Cosθ/g 2V Senθ/g 2V Secθ/g 2V Tgθ/g F.D.
V
g
θ
18. Desde una superficie horizontal se dispara un proyectil con una velocidad inicial Vo formando un ángulo con la horizontal. Para que el alcance horizontal sea el doble de la altura máxima la tg debe ser igual a: a) 1 b) 4 c) 2 d) 3 e) 5 19. Desde la superficie de la tierra se lanza un proyectil con una
velocidad inicial V 6 i 8 j m / s . Considere g 10 j m / s 2 . o Respecto a las siguientes afirmaciones marcar verdadero (V) o falso (F). I) Después de 0,8s el proyectil alcanza su altura máxima. II) El alcance horizontal es menor de 10m. III) La velocidad del proyectil en el instante que choca tierra tiene una magnitud de 10m/s a) VVF
b) VFV
c) FVV
d) VVV
25. Desde el origen de coordenadas coordenadas se lanza un proyectil proyectil con velocidad v
o
cuya dirección hace un ángulo con º la la horizontal. horizontal. Hallar la
aceleración total en el punto más alto de la trayectoria trayectoria del proyectil (siendo g la gravedad). Hallar también el radio de curvatura de la trayectoria en dicho dicho punto.
v02sen 2θ g 2 2 c) g/2; v0 sen θ g 2 e) cer o; v0 / g
a)
g;
b) d)
g;
v02cos2θ g
g/2;
v02cos2θ g
e) VFF
20. Sobre la plataforma de un ferrocarril que se mueve con velocidad
5i m/ s , Un niño lanza una pelota con velocidad 7 j m / s respecto de la plataforma. Respecto de un observador en tierra (fijo) indicar la(s) afirmación(es) correctos: I) La trayectoria que describe la pelota es vertical. vertical. II) La trayectoria que describe la pelota es parabólica III) La Pelota regresa a las manos del niño. a) Solo I
b) I y II
c) I y III
d) Solo III
e) II y III
21. El proyectil se impulsa a 20m/s y con un ángulo de elevación de 37º. 2 ¿Cuánto vale x? (g=10m/s ) a) 32m b) 28m c) 24m d) 18m e) 12m
Vo 37º
x
2x
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