Ventiladores, curva de funcionamiento y caraterísticas de operación

Universidad Nacional de Colombia. Cárdenas Pulido. Principios de funcionamiento del ventilador.

1

El Ventilador: Curva de rendimiento y características de operación. Cárdenas Pulido, Oscar Daniel. [email protected] Universidad Nacional de Colombia

Resumen — Este Este informe describe el principio de funcionamiento de los ventiladores, el procedimiento oficial según la ASHRAE para obtener la curva de rendimiento del equipo y un análisis de la cercanía en los datos experimentales obtenidos y su tendencia respecto a las curvas teóricas calculadas. Adicionalmente se recuerdan e introducen conceptos de funcionamiento de los motores de inducción y variadores de frecuencia y su comportamiento durante el experimento.

Índice de Términos — Caudal, Caudal, Potencia, Presión,

Ventilador Centrífugo

I. OBJETIVOS A. General: Obtención de las curvas características de funcionamiento de un ventilador centrífugo con base en las mediciones de presión, velocidad del aire, velocidad de rotación, temperaturas y potencia tomadas durante la prueba. B. Específicos: Establecer el comportamiento del ventilador estudiaron mediante curvas características.

•

● Realizar una comparación del comportamiento

del ventilador con la teoría.

ambientes confortables sumado al desarrollo de nuevos modelos productivos en los que el fluido de transporte es el aire, requieren de ingenieros formados para seleccionar y diseñar sistemas de aire acondicionado eficientes en cualquier ambiente donde sean usados. En el diseño y selección de estos equipos es de gran importancia conocer su curva de funcionamiento y seleccionar el punto de operación en el que obtenga la mayor eficiencia, esto implica conocer los principios básicos que rigen su comportamiento y los posibles efectos de cambios en los alrededores. Se pretende construir una base teórica que explique el comportamiento del ventilador, las variables independientes que pueden alterar su curva de rendimiento, e incluso, dar una idea sobre los diferentes métodos de regulación de caudal, presión y sus implicaciones. III. MARCO TEÓRICO La prueba que lleva a la obtención de las curvas de rendimiento en un ventilador hace uso del tubo de pitot como sensor para determinar la presión estática, dinámica y, en consecuencia, la velocidad y el caudal del fluido. Conocer su funcionamiento permitirá realizar un análisis adecuado de la información obtenida en la prueba.

● Evaluar las condiciones del experimento.

II. INTRODUCCIÓN En la actualidad los ventiladores han tomado gran protagonismo en la industria y el comercio en general, el modelo actual de espacios agradables y

Informe de Ventiladores, 2017-I

A. Tubo de Pitot: Medición de presión estática y total. El tubo de pitot es un tubo que cuenta con dos canales, uno interior y otro exterior; la entrada al interior como se ve en la figura 1 debe alinearse con la dirección de flujo para que la energía que ingrese en él corresponda a la suma de presión y energía cinética en el sistema.


2

Tenga en cuenta que esta relación es válida si el fluido es incompresible, de lo contrario, debe obtener una nueva ecuación que describa el cambio de , se puede llegar a este resultado con el uso de la intuición al notar que la columna de fluido no permitirá el movimiento de los elementos que vienen detrás. Ahora tomando como volumen de control un segmento que va desde hasta , la ecuación de Bernoulli toma la siguiente forma: (3)

Figura 1: Esquema tubo de pitot. [8]

Por otro lado, los orificios de entrada al canal externo no recogen la energía asociada a la velocidad del fluido, si se dispone de un elemento sensor que registre la diferencia entre estas energías se obtendrá el valor correspondiente a la energía cinética o presión dinámica como se verá más adelante. [2] B. Ecuación de conservación de energía en el canal interno.

Se sabe que la presión detectada por el sensor es (al cual se llamará en adelante ), por lo tanto, la ecuación (3) se convierte en: (4)

Esto quiere decir que el valor obtenido por el sensor en el sentido estricto de la palabra no corresponde a la presión total del fluido en el punto 1, pues hay que descontar la energía potencial que ha aparecido. C. Ecuación de conservación de energía en el canal externo.

Se toma como volumen de control el canal presentado en color blanco (interno), allí porque se ha generado un punto de estancamiento, Ahora se resuelve la ecuación de Bernoulli para el lo cual se puede demostrar a través de la ecuación canal externo con el fin de encontrar alguna relación precisa asociada al valor leído por el sensor. de Bernoulli. Tomando como volumen de control el segmento que va desde el punto a : (1)

El dispositivo de medida puede ser un tubo en U (5) con un líquido en su interior que se encarga de compensar la presión originada por el fluido que Se observa que es la presión estática del fluido, entra al tubo, de esta manera, se puede asumir que por lo tanto, debe ser igual a . Además es la la velocidad , adicionalmente se considera presión del sensor en el otro brazo, que en adelante que la diferencia de presiones se llamará . Reemplazando la ecuación (5) en donde . Reescribiendo la ecuación (4), se tiene: (1) se llega a: (2)

(6)

Como se mencionó al principio de la sección, la diferencia entre los valores medidos en cada brazo Informe de Ventiladores, 2017-I


por el sensor es igual a la energía cinética por la densidad, término que en adelante se conocerá como presión dinámica. (7)

NOTA: los sensores que se trabajaron durante la práctica seguramente entregaron los valores correctos de presión estática y total a pesar de lo calculado en la anterior sección, debido a que estos se recalibraron para la posición en la que se mantuvo el equipo respecto a los puntos de medición. Adicionalmente, la desviación es despreciable debido a la pequeña variación de altura y bajo valor de la densidad en el aire. IV. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO

El Equipo montado (figura 2) consta de los siguientes elementos:

3

2) Cono de estrangulación. Dispositivo de bloqueo que se encarga de consumir parte de la presión que entrega el ventilador, su acción es similar a la de una resistencia eléctrica.

Figura 4: Cono de estrangulación.

3) Motor trifásico. 4) Variador de Frecuencia. 5) Tubo plástico. B. Instrumentos 1) Manómetro Análogo. Tubo en U que contiene un fluido de prueba adecuado para la calibración de la presión de entrada del fluido de prueba en pulgadas de agua.

Figura 2: Montaje del Equipo de prueba.

A. Equipos 1) Ventilador centrífugo de álabes curvados hacía adelante.

En la figura (3) se presenta el rodete del ventilador, el aire ingresa de tal manera que el vector de flujo apunta hacia el interior de la página.

Figura 5: Manómetro Análogo.

2) Manómetro digital. 3) Tacómetro digital. 4) Tubo de Pitot. Figura 3: Rodete de ventilador centrífugo. Informe de Ventiladores, 2017-I

Universidad Nacional de Colombia. Cárdenas Pulido. Principios de funcionamiento del ventilador. V. PROCEDIMIENTO

La prueba consistió en la toma de medidas de presión estática y dinámicas corregidas en el tubo variando la distancia del cono de estrangulación respecto al final del ducto y la frecuencia de operación del motor AC. 1. Preparación del sensor: se introduce el tubo de pitot en el orificio del tubo dispuesto para tal fin, el canal interno (presión total) se conecta a la entrada del manómetro análogo y el externo (presión estática) al manómetro digital. 2. Se encienden el motor y el variador de frecuencia regulando esta última a 10 Hz y se procede a registrar los valores de presión estática y total para diferentes alturas del tubo de pitot.

VI. RESULTADOS

Se han tabulado los datos para las diferentes frecuencias de operación, haciendo la comparación entre los valores medidos mediante el sensor análogo y el digital. Las mediciones de presión estática y total con el sensor análogo se realizaron en tiempos distintos y después de manipular el tubo de pitot, por lo que las condiciones de medición pueden variar ligeramente y afectar la medición. Frecuencia: 10Hz

5. Para la frecuencia actual se realizan 3 mediciones a diferentes distancias del cono de estrangulamiento. luego, se modifica la frecuencia de operación del motor a 40 Hz y 60 Hz repitiendo los pasos 2 ,3 y 4 nuevamente.

0.0000

11.0000

23.0000

P. estática [Pa] P. dinámica [Pa] P.total [Pa] V. fluido [m/s] Caudal [m3/s] P ote nci a [ W]

7.4652 0.0000 7.4652 0.0000 0.0000 954. 4293

3.9814 3.4838 7.4652 2.4320 0.2475 959. 4176

0.0000 1.9907 1.9907 1.8384 0.1871 857. 9887

P. estática [Pa] P. dinámica [Pa] P.total [Pa] V. fluido [m/s] Caudal [m3/s]

19.4095 -0.9954 18.4142 0.0000 0.0000

12.4420 0.0000 12.4420 0.0000 0.0000

9.9536 0.4977 10.4513 0.9192 0.0936

Apertura [cm]

AnálogoAnálogo

DigitalDigital

3. Se intercambia el sensor de medida, ahora el manómetro análogo leerá la presión estática, mientras el digital la total, luego se vuelve a ejecutar el punto 2. 4. Se procede a cambiar la distancia del cono de estrangulamiento respecto al tramo final del tubo y se vuelven a ejecutar el punto 2 y 3.

Tabla 1: Datos reportados a f=10Hz Frecuencia: 40Hz Apertura [cm]

AnálogoAnálogo

P. estática [Pa] P. dinámica [Pa] P.total [Pa] V. fluido [m/s] Caudal [m3/s] Potencia [W]

DigitalDigital

P. estática [Pa] P. dinámica [Pa] P.total [Pa] V. fluido [m/s] Caudal [m3/s]

0.0000

11.0000

23.0000

311.0500 5.9722 317.0222 3.1843 0.3241

191.6068 17.4188 209.0256 5.4382 0.5535

126.9084 26.8747 153.7831 6.7548 0.6876

1646.8512

1741.5771

1847.9077

316.0268 -0.4977 315.5291 0.0000 0.0000

201.5604 18.9118 220.4722 5.6664 0.5768

137.3597 26.8747 164.2344 6.7548 0.6876

Tabla 2: Datos reportados a f=40Hz Frecuencia: 60Hz

0. 0000

11. 0000

23. 0000

P . e státi ca [ Pa] P. dinámica [Pa] P.total [Pa] V. fluido [m/s] Caudal [m3/s] Potencia [W]

718. 1522 -6.9675 711.1847 0.0000 0.0000 2120.9135

450. 4004 36.3306 486.7310 7.8538 0.7994 2834.8129

303. 5848 62.2100 365.7948 10.2771 1.0461 3225.1306

P . e státi ca [ Pa] P. dinámica [Pa] P.total [Pa] V. fluido [m/s] Caudal [m3/s]

716. 6592 -3.4838 713.1754 0.0000 0.0000

450. 4004 43.2982 493.6986 8.5739 0.8727

306. 0732 58.7262 364.7994 9.9852 1.0164

Apertura [cm]

Nota: Para cada frecuencia de operación y distancia de cono de estrangulamiento se deben reportar los datos de corriente consumida, tensión de alimentación y velocidad del motor.

4

AnálogoAnálogo

DigitalDigital

Tabla 3: Datos reportados a f=60Hz


Universidad Nacional de Colombia. Cárdenas Pulido. Principios de funcionamiento del ventilador. Apertura [cm]

0

11

23

frec= 60Hz

corriente [A] tensión [V]

4.8 240.1

4.8 237.2

4.3 235.7

frec= 40Hz


4.7 202.3

5 201.1

5.3 201.3

frec=10Hz


5.1 114.8

6.9 115.4

7.9 115.2

Altura (cm) Frecuencia (Hz) Ptotal (inH2O)

Analogo 0 7 14 32 36

11

23

frec= 60Hz

Pot. Fluido [W] P ot Motor [W] Eficiencia [%]

2,120. 91 0.00%

0

389.10 2,834.81 13.73%

382.65 3,225.13 11.86%

frec= 40Hz

Pot. Fluido [W] P ot Motor [W] Eficiencia [%]

102.75 1,646. 85 6.24%

115.70 1,741.58 6.64%

105.73 1,847.91 5.72%

frec=10Hz

Pot. Fluido [W] Pot Motor [W] Eficiencia [%]

1.85 959.42 0.19%

0.37 857.99 0.04%

954.43 0.00%

0 7 14 32 36

Los valores de potencia registrados en las tablas 1,2 y 3 corresponden a potencia total del motor, y deben ser mayores a los de potencia en el fluido debido a las pérdidas y eficiencias menores al 100% en los equipos y sistemas de acople. Los resultados de presión tabulados en la sección anterior son promedios de las presiones a diferentes alturas en el tubo y se han obtenido a partir del siguiente cálculo:

(8)

0 0.01 0.01 0.01 0.01

0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 Analogo

0.04 0.04 0.04 0.04 0.05

0 0 0 0 0

Tabla 6: Presiones a diferentes alturas para: frec = 10Hz y apertura=23cm. •

Tabla 5: Potencias y eficiencias a diferentes caudales y aperturas. VII. ANÁLISIS DE RESULTADOS

10

Pestatica (inH2O)

Digital

Digital

Tabla 4: Tensión y corriente para diferentes frecuencias y aperturas. Apertura [cm]

5

•

La comparación de presiones en un tiempo t se da con los valores leídos por dos sensores diferentes, tanto en su tipo, como en su resolución. Es normal encontrar diferencia en los mismos y se recomienda confiar en el que ha logrado dar el valor más bajo, esto conduce a inferir que el sensor análogo es más confiable. Al comparar el sensor análogo en un tiempo t midiendo Ptotal y en t+dt, Pestática, se observa mayor coherencia entre datos, por lo tanto, se decide usar estos valores como referencia para cálculos posteriores.

B. Análisis de variación de presión total con la altura.

Se esperan dos posibles resultados para la curva de Variación en la presión total y uno solo para la presión estática. De acuerdo con la teoría, la presión estática es igual en todo punto y en toda dirección; así que el sensor debe mantener su medida en cualquiera de los puntos de análisis dentro del plano.

A. Análisis de medida: sensor análogo vs sensor digital. En la gran mayoría de casos se obtuvieron Si se realizarán mediciones en otros planos es resultados coherentes, donde la presión total es posible encontrar variaciones en la presión estática igual o mayor a la estática, sin embargo, en otros, debido a pérdidas por fricción como se muestra en especialmente en el de frecuencia de 10Hz se la figura (6), donde ps2 disminuye a lo largo del encontraron resultados atípicos (ver tabla 6), allí la ducto. [3] presión estática es mayor a la total. El fenómeno tiene varias explicaciones; a continuación, se enumeran algunas de ellas.



6

Este análisis sugiere encontrar en los datos experimentales valores muy similares de presión total, excepto para los extremos (se trabaja con la presión total pues el cambio en ella es mismo de la presión dinámica), sin embargo, los datos muestran otra tendencia, la presión total tiende a aumentar a medida que lo hace la altura. Se propone la siguiente argumentación para explicar lo que sucede allí: El cono de estrangulamiento actúa como una resistencia que causa un delta de Figura 6: Variación de las presiones, estática, dinámica y total presión súbito cuando el flujo choca contra él, este para la configuración ventilador-ducto de salida. [3] cambio en la presión como se verá más adelante, disminuirá el caudal en el ducto uniformemente en el área, pero no explica la variación de velocidad (y La tabla 7 presenta los resultados obtenidos, por supuesto presión dinámica) con la altura. Ahora corroborándose lo dicho anteriormente, la presión se revisa lo que sucede a la salida; el flujo es estática se mantiene en todo punto. desviado radialmente por el cono y mientras el aire de la parte superior sale como flujo libre, el inferior Altura [cm] P. Total [Pa] P. Estática [Pa] pierde otro delta de presión antes de alcanzar la presión atmosférica al chocar con el suelo, 0 472.80 450.40 limitando aún un poco más la velocidad en estas 7 485.24 450.40 zonas, y así también, la presión dinámica. 14 485.24 450.40 32 492.70 450.40 36 497.68 447.91 Tabla 7: Variación de presión con la altura para: frec = 60Hz, apertura = 11cm.

El análisis de presión dinámica requiere más cuidado, pues esta depende de la velocidad y en general, su distribución no es uniforme respecto a la altura, más bien se asemeja a una parábola dónde el punto máximo suele encontrarse en el centro del tubo (ver figura 7a).

NOTA: La presión dinámica se ha calculado bajo las

siguientes condiciones:

C. Curvas de Caudal vs Presión a diferentes

aperturas y frecuencias de giro.

El aire por tener una densidad y esfuerzos cortantes tan bajos entre sus capas, tenderá a achatar su distribución de velocidad, haciéndose similar a la de la figura 7b.

Figura 8: Presión a diferentes caudales, frec= 10Hz. Figura 7: Perfiles de velocidad para diferentes flujos. [9]



7

Los datos con poca correlación obtenidos para la La curva con los resultados más cercanos entre los frecuencia de 10 Hz son una muestra clara de la dos tipos de sensor es la obtenida a 60Hz, es lógico, imposibilidad del sensor digital por entregar pues el orden de magnitud de las variables en este medidas precisas debido a su resolución insuficiente caso es mayor. Hubiera sido deseable continuar la o falta de estabilidad, el sensor análogo presenta prueba a aperturas mayores (caudales mayores) para una mejor respuesta, sin embargo, uno de los datos verificar el comportamiento del ventilador y sale de la tendencia. ajustarlo a la curva dada por la ASHRAE (ver figura 11) [3]. Cuando se opera el sistema a una frecuencia mayor se obtienen resultados más cercanos a los ofrecidos en la normatividad, un decrecimiento gradual de la presión a medida que aumenta el caudal. Se evidencia que la respuesta de los sensores es más cercana. Los valores de presión total para ambos sensores son similares, mientras que para bajas presiones dinámicas (caudales) se observa una discrepancia considerable.

Figura 11: Test de rendimiento de un ventilador según las ASHRAE. [3]

D. Comportamiento de la presión respecto al caudal: Análisis Teórico. PRESIÓN, CAUDAL Y POTENCIA

Figura 9: Presión a diferentes caudales, frec= 40Hz.

Figura 10: Presión a diferentes caudales, frec= 60Hz.


Se presentarán tres enfoques cuyo resultado final será el mismo, en donde el modo más entendible dependerá del lector. Se requiere conocer cómo se transforma la energía que entrega el ventilador al fluido, las variables principales asociadas a la energía del fluido en movimiento cuando no hay cambios apreciables de temperatura son presión y velocidad; un balance energético sobre el volumen de control de la figura 12 lo confirma.

Figura 12: Volumen de control para análisis de energía. [3]


Se asume que el aire en el exterior (antes de la entrada al ventilador) se encuentra a presión atmosférica y velocidad igual a cero, el balance de energía alrededor del volumen de control es: (9)

La potencia del ventilador se transforma en un aumento de presión estática y dinámica del fluido, lo que no sabe es, en qué proporciones se distribuye esta; para averiguarlo es necesario hacer el análisis del flujo en el ventilador (ver figura 13).

8

La potencia desarrollada en el eje se puede obtener como sigue: (12)

Multiplicando se obtiene la velocidad tangencial del rodete en 2, denominada Por lo tanto: (13)

Para obtener una expresión que represente el aporte de presión total del ventilador al fluido, se debe relacionar la potencia de entrada al eje del rodete con la de salida, entregada al fluido. (14)

En el caso ideal, la eficiencia de transferencia de potencia es del 100%, reemplazando en la potencia del fluido: (15)

Al incluir (15) en (13), se llega a una función que permite conocer el comportamiento de la presión a la salida del fluido. [6] Figura 13: Diagrama de velocidades en ventilador centrífugo. [6]

(16)

Hasta ahora se puede deducir con facilidad la Suponiendo que se tienen infinitos álabes, se toma influencia de la velocidad angular del rodete en la un volumen de control entre dos de estos y se aplica presión del fluido a la salida (dada por ), lo que la conservación de momento angular. [6] no es claro es, qué variables están detrás de . Para resolverlo se usará el triángulo de velocidades (10) a la salida del rodete. Donde R: radio de salida de flujo, r: radio de entrada de flujo, la velocidad tangencial del (17) rodete, la velocidad relativa del fluido respecto al álabe, la velocidad absoluta del fluido con La ecuación (17) tiene una importancia especial, no como sus componentes radial y tangencial parece claro en un principio el porqué, sin embargo, respectivamente, el ángulo que forma el alabe al analizar con cuidado el término se encuentra respecto a la tangente del rodete. que representa el flujo neto que sale del volumen de Si además se supone que la componente tangencial control, este flujo multiplicado por el área de salida de la velocidad a la entrada al rodete es corresponde al caudal de salida. despreciable, se simplifica la expresión anterior. [6] (11)


(18)


9

Al reemplazar 17 y 18 en 16 se obtiene la expresión a partir de la cual, se construyen las gráficas de rendimiento en un ventilador. [6] (19)

Suponiendo que el ventilador gira a velocidad constante, la ecuación 19 se podría escribir como: (20)

El signo en la ecuación 20 puede variar de acuerdo al ángulo , ya que un valor menor a mantendrá el signo, pero uno mayor lo cambiará. En el experimento se trabajó con un ventilador cuyos álabes son curvados hacía adelante, por lo tanto y el signo cambia. El ángulo determina el comportamiento de la máquina, por ese motivo los ventiladores se clasifican de acuerdo a su valor en: de álabes radiales, curvados hacía adelante y curvados hacía atrás (ver figura 14).

Figura 14: Presión vs Caudal para los tres posibles valores de . [10]

En la prueba se usa un ventilador de rodete curvado hacía adelante, esto significaría que se trabaja con el mejor tipo de ventilador, pues es capaz de aumentar su presión con el incremento en el flujo, lo cual no es del todo cierto en la realidad, pues las pérdidas por eficiencias de equipos, fricción, acoples etc. harán que esta presión tienda a caer para los tres casos (ver figura 15).


Figura 15: Presión y Potencia para los tres tipos de rodete. [6]

Al multiplicar la ecuación 20 por Q, se obtiene la expresión final de potencia. [6] (21)

El signo en la ecuación de potencia se mantiene, lo cual indica que en rodetes con álabes curvados hacía adelante la potencia aumenta con el caudal mientras ocurre lo contrario para los rodetes con álabe curvado hacía atrás; podría decirse que por eficiencias y fricción aumentará la potencia real en el rodete backward, sin embargo, el efecto del aumento del caudal domina el fenómeno y el resultado es una disminución en la potencia. Estas características hacen al ventilador backward el preferido en la mayoría de aplicaciones. Hasta este punto se ha encontrado la variación de presión y potencia respecto al caudal en un ventilador, queda por averiguar cómo cambia el caudal a la salida, lo primero que viene a la mente es una relación directa con la velocidad de giro del motor que suministra potencia al motor y el área de salida en el rodete, lo cual es cierto y se comprueba al observar la figura 16, donde para determinada apertura aumenta el caudal con el aumento en la frecuencia. Sin embargo, esta no es la única variable que afecta al caudal, no se ha tenido en cuenta la influencia de los otros componentes: el ducto y el cono de estrangulación.


10

Figura 18: Modelo de circuito del sistema ventilador, ducto y cono de estrangulación. [3]

Las resistencias y corresponden a pérdidas de presión por fricción y la acción de estrangulamiento respectivamente, según el modelo Figura 16: Caudal vs Apertura a diferentes frecuencias de del circuito, el caudal (corriente desde el punto de operación. vista eléctrico) debe permanecer constante en la rama al ser este en serie. Por ahora se despreciará a En la figura 17 se observa un cambio de presión . El caudal será: respecto al caudal, aun cuando se mantiene la frecuencia de operación. según los datos obtenidos en los cálculos, la única variable que ha cambiado (22) es la apertura, así que debe haber una expresión que las relacione, esta se deducirá en la siguiente Reemplazando la ecuación 20 en 22. sección. (23)

Despejando el caudal. (24)

Finalmente, la potencia del fluido será:

Figura 17: Presión vs Caudal a diferentes frecuencias de operación.

E. Modelo del sistema ventilador, ducto, cono de estrangulación.

El ventilador actúa como una fuente de presión y caudal, donde la variación de una de estas variables afectará inmediatamente a la otra. Es aceptable y conveniente continuar analizando el fenómeno desde el punto de vista de fuentes, Introduciendo un modelo de circuito en el que se deben agregar los elementos asociados a tubería y el cono de estrangulación (ver figura 18). Informe de Ventiladores, 2017-I

(25)

Según el planteamiento inicial, la resistencia impuesta por el cono de estrangulamiento varía de manera inversamente proporcional respecto al área de apertura; una aproximación inicial podría ser: (26)

La figura 19 refleja la relación entre el flujo y la resistencia ofrecida por el cono; en un circuito eléctrico tradicional con una fuente DC, el flujo (la corriente) debería cambiar linealmente con la


resistencia, sin embargo, esto no ocurre con el caudal debido a que la fuente de presión no es constante, sino que cambia en función del mismo caudal y lo hace de manera lineal, el producto de estos efectos lineales da origen al comportamiento exponencial. [7]

11

(27) Donde:

.

Por definición, la resistencia ofrecida por el cono se define como la relación entra la caída de presión y el caudal que circula por allí. Al aplicar el concepto resulta: (28)

Figura 19: Flujo vs Resistencia del cono.

Para la presión ocurre todo lo contrario, una resistencia de cono grande ocasionará un cambio de presión grande en el cono y, por tanto, alta presión en el ducto.

Esta expresión comprueba la hipótesis de variación inversamente proporcional de la resistencia del cono respecto al área de apertura, es más, parece que la relación es respecto al cuadrado del área.; este y otras conclusiones se intentarán validar por otro método. La función de potencia (ver figura 21) en el fluido tiene un comportamiento interesante, para resistencias de cono bajas la presión en el sistema es mínima haciendo tender la potencia a cero, en cambio, para resistencias altas es el caudal quien se reduce a un punto tan bajo que tender nuevamente la potencia a 0. La figura está corrida hacía la izquierda debido a que es imposible graficar el valor de resistencia infinito que según la expresión 26, simplemente corresponde a un área de cono igual a 0 o caudal igual a 0.

Figura 20: Presión vs Resistencia del cono.

Según [4], la caída de presión asociada a un componente se puede modelar como: Figura 21: Potencia vs Resistencia del cono. Informe de Ventiladores, 2017-I


En el caso de la curva real (ver figura 22) se confirma la teoría, solo que esta vez el punto de máxima potencia se encuentra corrido a la derecha; esto se debe a que ahora el punto de caudal máximo se daría para un área infinita. Si se tiene en mente que el área (y caudal) es inversamente proporcional a la resistencia del cono, se puede comprobar que las curvas real y teórica tienen el mismo perfil.

12

El término está en unidades de trabajo por unidad de flujo másico, es decir, potencia. Al introducir la ecuación 21 en la 29, se llega a: (30)

Al despejar Q:

(31)

Recordando la definición de los términos ecuación se reescribe como:

y

, la

(32)

Figura 22: Curva experimental de Potencia vs Caudal.

La potencia disminuye cuando baja la velocidad de rotación del ventilador debido a que como ya se dijo, la gráfica de caudal también sufre una caída.

Si se analiza con detalle la expresión, su forma es muy similar a 24, donde el término aún no descubierto para la resistencia ( ) aparece como una expresión que depende del área de salida, tal como se había definido en esa sección. (33)

F. Relación teórica entre la resistencia del cono y el área de apertura.

La resistencia del cono es inversamente proporcional al cuadrado del área de salida (ver Ahora se intentará encontrar una relación entre el figura 24). área de apertura y la resistencia del cono, usando la ecuación de energía para el volumen de control mostrado en la figura 23.

Figura 23: Volumen de control para análisis de conservación de energía. [3]

Al incluir el ventilador en el volumen de control se obtendrá una expresión el balance de energía es: Figura 24: Relación Área de apertura vs Resistencia del cono. (29)



La figura 25 comprueba lo predicho en la figura 16, donde se da un incremento del flujo en relación con el área de apertura que no es de forma lineal, sino hasta cuando el área de salida es igual al de entrada.

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diámetro es idéntico al diámetro del ducto y la altura es la apertura. (34)

En efecto los términos son diferentes pero la relación es lineal, entonces son perfectamente válidas las comparaciones hechas entre estas curvas.

Figura 25: Flujo vs Área de apertura: Caso ideal.

La presión tambien presenta un comportamiento no lineal respecto al área de apertura, esta vez de manera decreciente, el cual se asemeja bastante bien a las curvas obtenidas experimentalmente, las cuales se presentan en la figura 27.

Figura 27: Presión vs Apertura, en la prueba.

G. Volumen de control alternativo.

Este modelo se trabaja con el volumen de control de la figura 27b.

Figura 27b: Volumen de control para el análisis.

La ecuación más general para este caso es: (35)

Figura 26: Presión vs Área de apertura: Caso ideal.

El área de apertura es diferente a la apertura para este informe, en el primer caso se toma el área correspondiente a un cascaron cilíndrico cuyo Informe de Ventiladores, 2017-I

Al introducir la expresión para la presión del ventilador (20), colocar las velocidades en términos del caudal y aplicar la consideración de presión atmosférica en el punto 2 del volumen de control, se llega a: (36)


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La ecuación 36 permite conocer el comportamiento además de dar un valor cuantificable a lo que serían del caudal respecto al área de apertura a la salida las pérdidas. del tubo, según las expresiones del modelo en circuito, se espera que a medida que aumenta el área, aumente el caudal y disminuya la presión. Reorganizando la ecuación: (37)

(38)

Figura 29: Presión vs Flujo.

Se presenta la figura 28 para el flujo respecto al área de apertura, esto se hace con el fin de observar el valor del flujo cuando el área adimensional es 1, en este caso es igual al caudal máximo mientras se obtuvo un valor cercano a 0.85 en la anterior sección (ver figura 25). Esto sucede porque se ha supuesto que la velocidad al inicio del ducto es exactamente igual a la velocidad radial a la salida del rodete.

El caso en que el caudal máximo se da cuando el área de apertura es exactamente igual al área del ducto, la gráfica de potencia es simétrica (ver figura 30).

Figura 30: Potencia vs Flujo en caso hipotético.

H. El motor de Inducción

En la ecuación 11 se obtuvo una expresión del torque que el rodete debe aplicar al fluido para La figura 29 es útil para validar el tipo de impeller generar el diferencial de presión y aumentar el con el cuál se realizaron todas las simulaciones, este caudal. En los casos anteriores se trabajó con la es de álabes curvos hacía atrás y fue tomado como expresión para ventiladores con rodete de álabes base para evitar puntos de singularidad que se dan curvados hacía atrás debido a la facilidad y la en el rodete de alabes curvados hacía adelante, ventaja de evitar puntos singulares, como ocurre en el caso de los álabes curvados hacía adelante. Figura 28: Flujo vs Área de apertura.



Finalmente, las curvas características para los diferentes tipos de rodetes como se muestra en 15 serán similares por la energía pérdida en fricción, choque y pérdidas de eddy (no tener infinitos álabes). [6] La potencia y el torque necesario en general no tienen los problemas mencionados anteriormente y el efecto de pérdidas adicionales de energía es, por el contrario, la necesidad de incrementar aún más el torque y la potencia a la salida del motor. [6]

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El motor de inducción trifásico puede tener distinto número de polos de acuerdo a las necesidades del usuario final, el más común es el de 4, cuya conexión interna puede verse en la figura (31). Es evidente que el número de polos corresponde a la cantidad de bobinas pertenecientes a una misma fase; según este criterio, el motor de la figura (32) solo tiene dos polos.

(39)

(40)

Como se ve en 40, la variación del torque es función del caudal. En el caso de rodetes curvados hacía delante, la relación es directamente proporcional, un comportamiento no deseado en los sistemas actuales que buscan constantes ahorros energéticos y aumento de eficiencias; esta es la principal razón por la cual este tipo de ventiladores no ha ganado popularidad.

Figura 31: Bobinado de estator para un motor de 4 polos. [11]

La potencia mecánica para un elemento que rota es y se ha supuesto que permanece constante, por tanto, la Variación de la potencia será igual a la del torque multiplicada por un factor. RELACIÓN POTENCIA MECÁNICA Y POTENCIA ELÉCTRICA.

Ahora la pregunta es, ¿En qué término/s de la potencia eléctrica se ven reflejados los cambios en la potencia mecánica? Se recuerda que la expresión para la potencia eléctrica es: Para responder a la anterior pregunta se debe comprender el funcionamiento del motor que impulsa al ventilador, este es de inducción y esta alimentado por una tensión y corrientes trifásicas que pasan antes por un variador de frecuencia para la modulación de la misma según las necesidades del sistema.

Figura 32: Bobinado del estator en una vista tridimensional para un motor de dos polos. [12]

Cuando se alimenta el motor la diferencia de potencial entre bornes genera una corriente en los enrollamientos, claramente la corriente para cada fase tendrá el corrimiento de correspondiente y provocará la creación de un campo magnético giratorio, cuyo valor de acuerdo a la ley de ampere es: [1] (41)



Debe revisarse con detalle en qué punto se desea conocer el campo magnético, y por supuesto, la dirección de este, el análisis se centra en cada uno de los enrollamientos y se pretende encontrar el campo generado en el centro de estos. La dirección del campo viene dada por el producto vectorial ; si se supone que la corriente circula en sentido horario, el campo B apuntará hacia afuera del estator y su línea de acción se interceptará con el centro del mismo, visto desde un plano frontal el vector se vería así (ver figura 33): [1]

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de un campo magnético produce una fuerza según la ecuación 43. (43)

Realizando la comprobación mediante la regla de la mano derecha, El par tiende a girar al rotor de manera anti horaria, tal como aparece el signo de en la gráfica. Finalmente, el torque es: (44)

La ecuación anterior identifica claramente las variables en el motor relacionadas con el torque a la salida. depende del campo magnético , que a su vez es función de la corriente de alimentación del estator (45)

Figura 33: Dirección del vector de campo magnético para el ejemplo. [1]

A este campo magnético se le llamará y su dirección cambiará en el tiempo a causa de las tres componentes del vector de corriente, el sentido de giro será el mismo de la secuencia de activación de las bobinas; en este caso se supone que el vector gira en sentido antihorario. Esa es la tarea del estator.

Rotor El rotor consiste en un conjunto de barras cortocircuitadas que está en medio del estator y se ven afectadas por el campo magnético generado por este, el efecto es la creación de una f.e.m que lleva finalmente a una corriente en el rotor (ver ecuación 42). [1]

El entendimiento del principio físico del motor esclarece muchos de los patrones observados durante el experimento, se observa que al aumentar la velocidad relativa y la corriente se incrementa el torque en el motor, esta observación se comprueba en la figura 34.

Figura 34: Corriente vs Caudal en la prueba.

(42)

La corriente aumenta a medida que va creciendo el Donde es la velocidad del rotor respecto al campo caudal, el incremento de Torque impuesto por el del estator; la fem provocará el movimiento de aumento del caudal obliga al motor a electrones en las barras, es decir, una corriente de proporcionarlo mediante un mayor consumo de rotor cuya dirección es igual a la de la fem. Esta corriente. Por otra parte, se identifica que el perfil condición de un conductor con corriente en medio de corriente disminuye a medida que lo hace la



frecuencia de operación, lo cual se debe a lo siguiente:

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(48)

Al introducir 48 en 46 y derivar se obtiene: •

El torque requerido por el ventilador aumenta cuando aumenta su velocidad de rotación, traducido automáticamente en aumento de corriente.

(49)

El término de flujo máximo puede reintroducirse en 48 para finalmente obtener.

I. Variación de la tensión durante la prueba.

La variación de la frecuencia de giro del campo magnético produce cambios en el flujo magnético, esto a su vez tiene como efecto un aumento del valor del campo y por consiguiente la producción de un torque más alto (ver figura 35) debido al elevado grado de magnetización en el motor. Aunque parece beneficioso, en realidad afecta al motor, pues este no se ha diseñado para estos valores de campo.

(50)

Para una fem generada V, el valor del flujo máximo aumentará con la disminución de la frecuencia de giro del vector de campo magnético, lo cual no está dentro de las condiciones de operación del equipo, lo recurrente en los variadores de frecuencia es disminuir la magnitud del campo magnético B mediante la reducción de la tensión de entrada al estator y así, compensar los efectos de la frecuencia. En la práctica la curva esperada para frecuencias menores es la presentada en la figura 36.

Figura 35: Efecto de cambio de frecuencia en la curva parvelocidad de un motor. [13]

La fem producida en el rotor se da por una variación en el flujo magnético en el tiempo, según la ley le Faraday. [2] (46)

El flujo magnético de acuerdo a la ley de gauss y para un campo que es uniforme es: (47)

Se sabe que el vector de campo magnético está rotando en el tiempo, por lo que el ángulo se puede reemplazar en 47. Informe de Ventiladores, 2017-I

Figura 36: Curvas esperadas de par velocidad para un motor de inducción con variador de frecuencia. [1]

La curva experimental de la figura 37 refleja de manera perfecta lo dicho por la teoría, a medida que se reduce la frecuencia de operación, lo hace el voltaje de alimentación al estator.


Figura 37: tensión alimentación vs caudal.

En la figura 38 se presenta la potencia consumida por el motor en relación al caudal, es evidente que entre la tensión y la corriente quien predomina con los cambios de carga es la corriente y su aumento también se ve reflejado en la potencia.

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Figura 39: Eficiencia del sistema en función del caudal a diferentes frecuencias.

Las eficiencias son menores a bajas frecuencias de rotación por el efecto de la curva del sistema, el rodete ha sido diseñado para una velocidad nominal que seguramente es de 1800 rpm y se ha puesto a trabajar a menores velocidades. VIII. CONCLUSIONES •

•

•

Figura 38: Potencia eléctrica vs Caudal a diferentes frecuencias de operación

Finalmente se llega la curva de eficiencia del sistema, la cual tiene un perfil idéntico al predicho por la teoría, se observan valores que pueden parecer muy bajos para la eficiencia del sistema, pero se debe tener en cuenta que no se han tenido en cuenta pérdidas por: Potencia reactiva consumida en el motor, eficiencia del motor, eficiencia del acople, eficiencia mecánica del ventilador, pérdidas por fricción, pérdidas por turbulencia etc.


•

•

Las curvas de presión y caudal se comportan de acuerdo a lo especificado por la norma ASHRAE. Los modelos en circuito y bajo el volumen de control arrojan resultados aceptables y permiten encontrar un valor propuesto para la resistencia del cono de estrangulación. La presencia de un variador de frecuencia como controlador del motor altera las curvas de par velocidad en el motor y deben entenderse sus efectos para así argumentar correctamente las curvas de tensión y corriente respecto al caudal. Por tener cargas que no afectan el desempeño del motor no se realizaron consideraciones de deslizamiento en el mismo. En el diseño de sistemas de aire acondicionado se suele empezar por el cálculo de las pérdidas totales máximas de presión, para luego encontrar un punto de operación en la curva de rendimiento que asegure el flujo mínimo solicitado en los requerimientos.

Universidad Nacional de Colombia. Cárdenas Pulido. Principios de funcionamiento del ventilador. REFERENCIAS

[1] Chapman. Stephen, Máquinas Eléctricas. 5ta edición; McGraw Hill, 2005, pp 119-146, 231-295. [2] Streeter, Victor, Mecánica de Fluidos. 9na Edición; Mc Graw Hill, 2000, pp 510-520. [3] ASHRAE Handbook. HVAC Systems and Equipment, 2016. Chapter 21. [4] U.S. Department of Energy Efficiency and Renewable Energy, Improving Fan System Performance. 1989. Air movement and control Association International. [5] Serway, Raymond. Electricidad y Magnetismo. Thomson, 2005. [6] McPherson, Malcolm, Subsurface Ventilation Engineering. 1993. Chapter 10: Fans. [7] Cincinnati Fan, PBS Series fabricated steel pressure blowers. Cat. No. PBS-1111. [8] University of British Columbia, Physics Teaching for the 21st Century. Webpage: http://c21.phas.ubc.ca/sites/default/files/imagecache/full_ article/pitotcartoon.jpg. Consultado el 28-04-17. [9] Thermopedia. Turbulent Flow, webpage: http://www.thermopedia.com/content/1226/. Consultado el 28-04-2017. [10] NPTEL, E-learning courses from the IITS & IISC. http://nptel.ac.in/courses/112104117/chapter_8/8_6.html . Consultado el 28-04-2017. [11] Electrical winding- Wiring Diagrams. Forward Reverse 3 Phase AC Motor Control Wiring Diagram. Website: http://windingdiagrams.blogspot.com.co/2014_06_01_arc hive.html. Consultado el 01-05-17. [12] Ibiblio. Lessons in Electric Circuits – Volume II, Chapter 13: AC Motors. Website: https://www.ibiblio.org/kuphaldt/electricCircuits/AC/AC_ 13.html. Consultado el 29-04-17. [13] Centro Integrado de Formación Profesional. Motores trifásicos de Inducción III- Regulación de velocidad. Website: http://www.cifp-mantenimiento.es/elearning/index.php?id=20&id_sec=4. Consultado el 0105-17.


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Ventiladores, curva de funcionamiento y caraterísticas de operación

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