METODO DE STUDENT NEWMAN-KEULS
Los contrastes a posteriori son todas las posibles comparaciones de medias entre parejas de grupos, con el fin de identificar donde está la diferencia o diferencias causantes de que se rechace rechace la hipótesis nula en el primer paso ANOVA. A este tipo de contrastes también se les conoce como procedimientos post-hoc. Se deben aplicar los contrastes a posteriori cuando no haya ninguna forma lógica de agrupar o combinar varias categorías conjuntamente y se deben hacer todas las comparaciones por parejas. Este es el caso del Método de Student-N-Keuls, el cual se explicara su aplicación a continuación. La prueba de Newman-keuls Es una prueba post hoc que nos permite realizar todas las comparaciones por pares posibles entre las medias de las muestras, manteniendo el índic e de error del experimento en α, se asemeja a la prueba de HSD en que Qobt se calcula para cada comparación y después se compara con Qcrit para evaluar la Ho. La prueba de Newman-keuls mantiene el índice de error de comparaciones en α , mientras que la prueba de HSD mantiene el índice de error del experimento a α.
A fin de mantener el índice de error de comparación comparación en α, el método newman keuls varía el valor de Qcrit para cada comparación. El valor de Qcrit utilizado para cualquier comparación está dado por la distribución de muestreo en Q para la cantidad de grupos de medias comprendidas entre i y j después de que todas las medias han sido ordenadas por rango. Este número se simboliza como r para distinguirlo de k, la cual representa la cantidad de grupos en el experimento.
Para que la prueba se ejecute, Se debe:
La Ho se debe haber rechazado. Las varianzas deben ser homogéneas. Debe existir una cantidad parecida de sujetos en cada grupo.
Procedimientos para la aplicación del método de Newman-Keuls. Pasos para aplicar la prueba. 1. El primer paso es ordenar las medias por rangos. (De menor a mayor). 2. Los primeros rangos que se comparan son los extremos (el rango más grande con el rango más pequeño). 3. A continuación, se calcula Qobt para cada comparación. 4. El siguiente paso es determinar los valores de Qcrit
Es significativo cuando Qcrit ≤ Qobt.
(Note que para mantener el índice de error tipo I para cada comparación en α, existe un valor critico distinto para cada comparación, el cual depende de r. Recuerde que r, para cada comparación, equivale a la cantidad de grupos que tienen medias que están comprendidas entre i y j, después de que han sido ordenadas por rangos).
Para ilustrar el método de Newman-Keuls, se tomara el siguiente ejemplo. Suponga que está interesado en determinar si ciertas situaciones producen diferentes cantidades de estrés sabe que la cantidad de hormonas corticosteronas que circulan en la sangre es una buena medida de cuán estresado se encuentra una persona. Se asigna al azar 15 estudiantes en 3 grupos de 5 sujetos cada uno. A los del primer grupo se les mide los niveles de corticosterona justo después de regresar de vacaciones, los del segundo grupo, se les mide los niveles de corticoterona después de haber asistido a clase durante una semana, y a los estudiantes del tercer grupo se les mide los niveles justo después de la semana de exámenes. (Puntajes en miligramos de corticosterona por 100 mililitros de sangre).
Desarrollo del Problema. Antes de entrar a utilizar el método, veamos si se rechaza la Ho. Variables:
Producción de Corticosterona.(Dependiente). Las Diferentes situaciones en las que se mide el nivel de dicha hormona. (Independiente). Hipótesis: Ho: Las distintas situaciones afectan el nivel de estrés de igual manera. HA: Por lo menos una de las situaciones afecta el nivel de estrés de manera distinta.
Tabla
Cálculos: Cálculo de Variable entre Grupo (SSB):
SSB=
∑ + ∑+…∑ - ∑
SSB= (400/5+1600/5 + 4225/5 )- 125/15 = 203.4
Calculo Total de la suma de cuadrados (SST):
∑ ∑ SST= – ( SST= 1299- ((125) ^2/15) = 257.33
Calculo de la variable dentro de los grupos (SSW): SST=SSB-SSW SSW=SST-SSB SSW= 257.33-203.4= 53.93 Calculo de los grados de libertar: glB= K-1 =3-1 =2 glW= N-K= 15-3= 12 glT= N-1 = 15-1=14 Estimación de las varianzas:
/g = 203.33/2 = 101.665 SW^2=/= (53.93)/12 = 4.5 SB^2=
Calculo de la F obt: Fobt= (
) ^2/() ^2 = 101.665/4.5 = 22.59
La Fcrit obtenida en la tabla fue de 3,40.
(Fobt≥ Fcrit = Se rechaza Ho)
Ya vimos que se rechazó la Ho así que podemos ejecutar el método de StudentNewman-keuls (SNK). Aplicación del Método de SNK: 1. Las Medias se ordenan de menor a mayor. 2. Encontramos la diferencia entre las medias. 3. Se calculó Qobt para hacer las comparaciones (Valores extremos) Ecuación del SNK.
Qobt=
√
Hallemos la diferencia entre las medias.
i- j Primer grupo, medias extremos: 13-4= 9 8-4= 4 13-8= 5. Hallemos los Qobt. Grupos 3 y 1:
√
= 9.48
Grupo 3 y 2:
= 5.27 √ Grupo 2-1:
= 4.21 √ Cuando las medias están ordenadas por rangos, en este ejemplo hay tres grupos, cuyas medias están comprendidas entre 3 y 1 hay un rango de 3 (r=3), para esta comparación. Para la comparación entre grupos 3 y 2, y también para 2 y 1 el rango es de 2 (r=2).
Ya estamos listos para determinar Qcrit para cada comparación, el valor de Q crit
se halla en la tabla, con los valores apropiados para gl,r y α. Los grados de libertad son los grados de libertad son los gl para SW^2 que equivale a 12 y utilizamos α= 0.05. Para las comparaciones entre los grupos 1 y 3, con gl =12, r=3 y α=0.05, Qcrit= 3.77. Para las comparaciones entre los grupos 1 y 2 y los grupos 2 y 3, con
gl=12, r=2 y α= 0.05, Qcrit= 3.08.
Tabla G. para Qcrit. El paso final es comparar Qobt con Qcrit. Al hacer estas comparaciones, hemos seguido la regla con la cual comenzamos con el valor más grande de Qobt en la tabla y la comparamos con la Qcrit apropiado. Si es significativo procedemos con el paso el siguiente Qobt y lo comparamos con el Qcrit apropiado. Continuamos de esa manera hasta que terminamos la fila o hasta que lleguemos a un Qobt no significativo. Cuando la fila de la tabla haya terminado de compararse o cuando lleguemos a un Qobt no significativo, pasamos la siguiente fila y comenzamos de nuevo con el primer valor de Qobt a la derecha. Continuamos así hasta que todos los Qobt han sido evaluados. En el presente ejemplo, comenzamos con 9.48 y lo comparamos con 3.77: si es significativo. Después, 4.21 es comparado con 3.08: también es significativo. Dado que esa comparación finaliza la fila y cambiamos de fila y comparamos 5.27 con 3.08. Una vez más el valor Qobt es significativo. Por lo tanto podemos rechazar Ho en cada comparación. Así finalizamos el análisis con la conclusión de que
µ1≠µ2≠µ3.
METODO DE DUNN En forma similar a las comparaciones de medias por pares, puede efectuarse la comparación por rangos promedio, siempre que en la prueba de Kruskall y Wallis se haya rechazado la Ho. Las comparaciones pueden llevarse a cabo siguiendo un procedimiento paralelo al de Tukey para grupos iguales, o al de StudentNewman-keuls para grupos desiguales. Un procedimiento diferente fue propuesto por dunn con las ventajas de que admite muestras desiguales y los valores críticos se calculan con base en la distribución normal. Según la prueba de Dunn dos tratamientos son diferentes si:
Para aplicar la prueba de Dunn se realizan los siguientes pasos.
Se calcula la diferencia De valor absoluto en los rangos medios ‖
Se compara el valor obtenido con el valor mínimo.
−‖.
A dicho valor se le denomina diferencia mínima significativa (DMS).
‖ − ‖˃DMS
Ejemplo: Gómez y Gonzalo investigaron la pérdida de peso de varios tipos de carne después de permanecer cinco días refrigeradores y empacados en biopak. Para cada tipo de carne hicieron 5 repeticiones y calcularon la pérdida de peso en porcentajes respecto al peso inicial.
Tabla: Pérdida de peso en porcentaje de diferentes tipos de carne después de 5 días de almacenamiento.
Para este ejemplo se concluyó que la pérdida de peso era diferente para los cinco tipos de carne. Se verá ahora cuáles son esas diferencias.
⁄= = 2.81. Por otra parte el error estándar es Error estándar= √((1/5+1/5)25) ∗26/12 = 4.65 Para α=0.05 se tiene
Por lo tanto, el valor crítico es 2.81* 4.65= 13.08 Las comparaciones entre los rangos promedios pueden establecerse a partir de estos valores si se ordenan de la siguiente forma:
R4-R1= 18.4˃ 13.1, Diferencia significativo R4-R2=13.8˃13.1, Diferencia significativa R3-R1=14.0˃13.1, Diferencia Significativa R4-R5=11.4˂13.1, Diferencia No significativa R3-R2=9.4˃13.1, Diferencia significativa R5-R1=7.2˂13. 1, Diferencia No significativa. Las única diferencias claramente definidas se presentan entre el tocino que pierde más peso que la milanesa de cerdo y la M. de res, y entre la costilla y la M. de res. Esta prueba mantiene constante la rata de error experimental, por lo que muy conservadora; es decir, mantiene alto grado de protección cuando verdadero. Al contrario, si Ho es falsa, este procedimiento detecta con frecuencia la significancia entre las diferencias de los tratamientos. Es
resulta Ho es menos lo que
ocurre en el ejemplo anterior, en el cual se tienen tres grupos completamente traslapados. El método de Dunn es aplicable cuando el número de repeticiones es grande (10 o más).
Bibliografía: Robert.R.-Paganol-Estadística para las ciencias del comportamiento/9 edición/Editorial Cengage learning/ Análisis de varianza(382-402). Tercera Edición Básica para las ciencias Sociales y del comportamiento-Kenneth D. hopkins-B.R HOPKINS/Editoria PRETICE HALL.
