diseño de esperimentos cap 5

Análisis y diseño de experimentos experimentos 137196 1

Capítulo 5. Diseños factoriales

Preguntas y ejercicios 1. ¿Qué es un experimento factorial completo? Un expe experi rim ment ento fact actoria oriall compl omplet eto o es un diseñ iseño o en el que se corr corren en aleatoriamente todas las posibles combinaciones que pueden formarse con los niveles de los factores a investigar, dichos factores pueden ser de tipo cualitativo (máquinas, tipos de material, operador, presencia o ausencia de una operación previa), o de tipo cuantitativo (tempe (temperat ratura, ura, humeda humedad, d, velocid velocidad, ad, presión presión,, cantidad de cierto material, etc.) 2. ¿Cuántos efectos se pueden estudiar con un factorial 4 x 3 x 2? Bosqueje su tabla de análisis de variana! Se pueden estudiar siete efectos los cuales son s on !, ", #, !", !#, "# $ !"#. FV Efecto A

SC "C #

GL a

%$CM C& #

F0 C& #'C&(

Valor -p )*+,+ A

F 0 -

Efecto B

"CB

b

%$C&B

C&B'C&(

)*+,+ B

F 0 -

Efecto C

"CC

c

%$C&C

C&C'C&(

)*+,+ C

F 0 -

Efecto AB

"C #B

*a$%-*b$%-

C& #B

C& #B'C&(

)*+,+ AB

F 0

Efecto AC

"C #C

*a$%-*c$%-

C& #C

C&BC'C&(

-

)*+,+ AC

F 0

Efecto BC

"CBC

*b$%-*c$%-

C&BC

C& #BC'C&(

-

)*+,+ BC

F 0

Efecto ABC

"C #BC

*a$%-*b$%-*c$%-

C& #BC

-

)*+,+ ABC

F 0

Error Total

"(( "C.

%&'%

abc*n$%abcn

%$C&(

*aulino +oran on-ale-

-

Análisis y diseño de experimentos experimentos 137196 2 3. (n la experimentaci/n emp0rica es frecuente usar la estrate1ia de mover un factor factor a la ve! "uponiend "uponiendo o cuatro cuatro factores factores con dos niveles niveles cada uno uno describa en qué consiste dica estrate1ia! #onsiste en estudiar un procedimiento que tiene cuatro factores A, , ! $ D.  cada factor se estudiará a dos niveles " $ #, solamente se moverá el nivel de un solo factor en cada experimento, de/ando el resto de los factores igual. 4. &encione al menos tres ventajas de la experimentaci/n factorial sobre la estrate1ia de mover un factor a la ve! *ermite *ermiten n estudi estudiar ar el efecto efecto indivi individua duall $ de interac interacció ción n de los distin distintos tos factores. Son diseños que se pueden aumentar para formar diseños compuestos en caso de que se requiera una exploración más completa. Se pueden correr fracciones de diseños factoriales, las cuales son de gran util utilid idad ad en las las prim primera eras s etapa etapas s de una una inve invest stig igac ació ión n que que invo involu lucr cra a a muchos factores, cuando interesa descartar de manera económica los que no son importantes. •

•

•

5. (n una investi1aci/n experimental se tienen factores con dos niveles cada uno pero sur1e la propuesta de usar tres niveles! ¿Cuál es la implicaci/n práctica de utiliar tres niveles de prueba en un lu1ar de dos en un factor dado? Si un factor se prueba en dos niveles, todo su efecto marginal (individual) es lineal, o sea que su efecto individual no se puede descomponer, pero si tuviera tres niveles su efecto marginal se puede descomponer en una parte lineal $ otra cuadrática pura. . !"te#$ !"te#$a a %e &a#era &a#era &a#ual &a#ual la $r'f(ca $r'f(ca %e (#teracc (#teracc()# ()# AB AB * BA para para el e+e&pl e+e&plo o 5.1 al (#(c(o (#(c(o %el pre,e#te pre,e#te capítul capítulo o e (#terp (#terprete rete a&"a, co# %etalle. a$. 11 /. ¿Cuáles son los supuestos del modelo en un diseo factorial 5 con cuáles 1ráficas de residuos se puede verificar cada uno de estos supuestos? 0os supuestos del modelo son los supuestos de normalidad$ varian%a constante e independencia de los residuos $ se pueden verificar graficando los residuos contra los predichos predichos en una gráfica de normalidad normalidad $ se observa que si se cumple el supuesto de varian-a constante todos los puntos caerán dentro de una banda

%&'%


Análisis y diseño de experimentos experimentos 137196 2 3. (n la experimentaci/n emp0rica es frecuente usar la estrate1ia de mover un factor factor a la ve! "uponiend "uponiendo o cuatro cuatro factores factores con dos niveles niveles cada uno uno describa en qué consiste dica estrate1ia! #onsiste en estudiar un procedimiento que tiene cuatro factores A, , ! $ D.  cada factor se estudiará a dos niveles " $ #, solamente se moverá el nivel de un solo factor en cada experimento, de/ando el resto de los factores igual. 4. &encione al menos tres ventajas de la experimentaci/n factorial sobre la estrate1ia de mover un factor a la ve! *ermite *ermiten n estudi estudiar ar el efecto efecto indivi individua duall $ de interac interacció ción n de los distin distintos tos factores. Son diseños que se pueden aumentar para formar diseños compuestos en caso de que se requiera una exploración más completa. Se pueden correr fracciones de diseños factoriales, las cuales son de gran util utilid idad ad en las las prim primera eras s etapa etapas s de una una inve invest stig igac ació ión n que que invo involu lucr cra a a muchos factores, cuando interesa descartar de manera económica los que no son importantes. •

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5. (n una investi1aci/n experimental se tienen factores con dos niveles cada uno pero sur1e la propuesta de usar tres niveles! ¿Cuál es la implicaci/n práctica de utiliar tres niveles de prueba en un lu1ar de dos en un factor dado? Si un factor se prueba en dos niveles, todo su efecto marginal (individual) es lineal, o sea que su efecto individual no se puede descomponer, pero si tuviera tres niveles su efecto marginal se puede descomponer en una parte lineal $ otra cuadrática pura. . !"te#$ !"te#$a a %e &a#era &a#era &a#ual &a#ual la $r'f(ca $r'f(ca %e (#teracc (#teracc()# ()# AB AB * BA para para el e+e&pl e+e&plo o 5.1 al (#(c(o (#(c(o %el pre,e#te pre,e#te capítul capítulo o e (#terp (#terprete rete a&"a, co# %etalle. a$. 11 /. ¿Cuáles son los supuestos del modelo en un diseo factorial 5 con cuáles 1ráficas de residuos se puede verificar cada uno de estos supuestos? 0os supuestos del modelo son los supuestos de normalidad$ varian%a constante e independencia de los residuos $ se pueden verificar graficando los residuos contra los predichos predichos en una gráfica de normalidad normalidad $ se observa que si se cumple el supuesto de varian-a constante todos los puntos caerán dentro de una banda

%&'%


Análisis y diseño de experimentos experimentos 137196 3 hori-ontal, asimismo se cumple la normalidad al caer los residuos alineados en la gráfica. . ¿Cuándo es necesario verificar los supuestos del modelo? *rinci *rincipal palmen mente te es necesa necesario rio verific verificar ar los supuest supuestos os de normali normalidad, dad, varianvarian-a a constante e independencia de los residuos en diseño factorial cuando se traba/a con los m1todos para diseños de un solo factor. . 6e los tres supuestos del modelo ¿cuál puede afectar más el análisis en caso de no cumplirse? 0os supuestos que pueden afectar más el análisis en caso de no cumplirse son los supuestos de normalidad $ varian-a constante. 10. (n caso de no cumplirse los supuestos de normalidad 5 variana constante ¿qué ¿qué se puede puede acer acer para para evita evitarr los los proble problemas mas con el análi análisi sis s 5 los los resultados obtenidos? 7tiliar métodos de análisis no paramétricos! 8acer el análisis mediante modelos lineales 1eneraliados! 8acer el análisis sobre la respuesta transformada a una escala en la que los supuestos se cumplan! 11. ¿Con base en qué se puede encontrar una transformaci/n adecuada de la respuesta cuando no se cumplen los supuestos? #on base al tipo de relación que existe entre la media $ la varian-a de  se puede encontrar una transformación adecuada de la respuesta cuando no se cumplen los supuestos. 12. ¿Qué si1nifica que el modelo estad0stico sea de efectos aleatorios? ¿(n que cambian las ip/tesis de interés en factor aleatorio con respecto de uno fijo? 2ue un modelo sea de efectos aleatorios significa que los niveles de prueba son una muestra aleatoria de la población de niveles posibles. 0as hipótesis de inter1s en factor aleatorio con respecto de uno fi/o cambian en que que la hipó hipóte tesi sis s de inte inter1 r1s s de un fact factor or fi/o fi/o se basa basa en el efec efecto to sobr sobre e la variabilidad de respuesta, mientras la hipótesis de inter1s de un factor aleatorio se basa en la varian-a.

%&'%


Análisis y diseño de experimentos 137196 4 13.epre,e#te e# el pla#o carte,(a#o u# pla#o 4  4.

!3<

%

!3>

!2< !2> !%<

!2% !24 !%= rofu#%(%a% 14. # continuaci/n se muestra parte del #9:;# para un diseo factorial 3 x < con dos réplicas el factor # con tres niveles 5 B con cinco! Factore, %e ar(ac()# A B AB Error Total

Su&a %e cua%ra%o, =>> >> 3>> 4>>

Gra%o, %e l("erta%

Cua%ra%o &e%(o

a)# F

a- "upon1a efectos fijos anote el modelo estad0stico apropiado 5 formule las ip/tesis a probar para este experimento! b- #1re1ue en esta tabla los 1rados de libertad el cuadrado medio 5 la ra/n + para cada una de las fuentes de variaci/n! c- Con la a5uda de un soft@are calcule el valor Ap para los efectos! )or ejemplo en (xcel puede usar la funci/n 6".!+!9;*D1l%1l2- E9o se aceE d- ¿Cuáles de las fuentes de variaci/n son si1nificativas estad0sticamente? #r1umente su respuesta! 15. Conteste todo el ejercicio anterior pero aora suponiendo que ambos factores son aleatorios! 1. Conteste todos los incisos del ejercicio %4 pero aora supon1a que el factor # es fijo 5 el factor B es aleatorio! 1/. Cuando se ace un #9:;# de un diseo factorial del tipo a x b con n réplicas se detecta que ambos factores influ5en sobre la variable de respuesta entonces sur1e la necesidad de comparar las medias de los niveles de cada factor para ver cuáles de ellas son diferentes entre s0! ContesteF %&'%


Análisis y diseño de experimentos 137196 5 a ¿Cuál es la expresi/n para la diferencia m0nima si1nificativa *G6"para comparar los niveles de factor B sin tomar en cuenta el posible efecto de interacci/n? " Conteste el inciso anterior para aora para el factor #! c Conteste los dos incisos anteriores pero aora tome en cuenta el efecto de interacci/n! % ¿Cuándo se espera que ambas formas de proceder arrojen conclusiones similares?

%&'%


Análisis y diseño de experimentos 137196 6

!onceptos !lave 6(,e7o factor(al. 6iseo experimental que sirve para estudiar el efecto individual 5 de interacci/n de varios factores sobre una o varias respuestas! Factor cual(tat(o. "us niveles toman valores discretos o de tipo nominal! (jemplosF máquinas lotes marcas etc! Factor cua#t(tat(o. "us niveles de prueba pueden tomar cualquier valor dentro de cierto intervalo! Ga escala es continua como por ejemploF temperatura velocidad presi/n etc! Arre$lo factor(al. Conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse al considerar todas las posibilidades de combinaci/n de los niveles de los factores! Efecto %e u# factor. (s el cambio observado en la variable de respuesta debido a un cambio de nivel en el factor! Efecto pr(#c(pal. (s i1ual a la respuesta promedio observada en el nivel alto de un factor menos la respuesta promedio en el nivel bajo! Efecto %e (#teracc()#. 6os factores interactHan de manera si1nificativa sobre la variable de respuesta cuando el efecto de uno depende del nivel en que está el otro! 8pl(ca. (s cada corrida de todos los tratamientos del arre1lo factorial! Cua%ra%o, &e%(o,. Gas sumas correspondientes 1rados de libertad!

de

cuadrados

divididos

entre

sus

Co¶c(o#e, %e &e%(a,. )rocedimiento mediante el cual se identifican a las medias que causan las diferencias detectadas en el #9:;#! r(#c(p(o %e areto. "e refiere a que la ma5or0a de la variabilidad observada se debe a unos pocos de los efectos posibles! Factor f(+o. "e refiere a que los niveles de prueba en un factor son todos los niveles disponibles para éste! Factor aleator(o. Cuando los niveles de prueba utiliados en un factor son una muestra aleatoria de la poblaci/n de niveles para ese factor! Co&po#e#te, %e ar(a#a. "on las contribuciones de cada efecto a la variaci/n total en el modo de efectos aleatorios! Mo%elo %e efecto, &(to,. "on experimentos en los que se consideran factores aleatorios 5 factores fijos!

%&'%



&jercicios 1. (n la si1uiente tabla están los datos de un diseo factorial 2 x 3 con tres réplicas contesteF 9(el %e B B1

#% 9iveles de # #2 Total : ∙

+

44 34 3> I2
B2

4 4= 43 I= J> <=

K%%

K2%

K%2

K22

B3

<2 <= I2 I J< I<

Total :i ∙∙

K%3

K323

∙

a Complete los totales que se piden en la tabla anterior! " Calcule las sumas de cuadrados correspondientesF S# !, S# ", S# !", S# 3 5 S# 4 . c :bten1a la tabla de análisis de variana 5 anote las principales conclusiones! % "in tomar en cuenta el posible efecto de interacci/n obten1a la diferencia m0nima si1nificativa *G"6- para comparar las medias en los niveles de factor ! la G"6 para comparar las medias de  en los niveles del factor ". e ¿Cuál ser0a la G"6 exacta tomando en cuenta la interacci/n? 1. "e corre un diseo factorial 3 x 2 con %> réplicas para investi1ar el incamiento del cataliador después de la extrusi/n en la fabricaci/n de botellas de polietileno de alta densidad! (l cataliador se utilia en la obtenci/n de dico polietileno! Gos factores investi1ados sonF molde *con dos niveles- 5 "F cataliador *con tres niveles-! Gos datos obtenidos se muestran en la si1uiente tablaF

#% &olde

#2

3 2 > % == == =J =J %&'%

B1 2 % > % == =J =J =J

3 >

=J ==

2 4 > % > == == ==

Catal(a%or B2 > 2 % % 2 2 = == > = = ==

< 4 4 4 % > 2 >


B3 4 J < I J = > %

4 I

% %

Análisis y diseño de experimentos 137196 8 a )lantee las ip/tesis de interés en este problema 5 el modelo estad0stico Y ijk = μ + α i + β j + ( αβ )ij + ε ijk correspondiente! i 1,2 ….a; j 1,2 ….b; k 1,2, … , n =

=

=

H 0 : α 1= α 2= …=α a= 0 H A : α i ≠ 0 para algúni H 0 : β 1= β 2= …= β b =0 H A : β j ≠ 0 paraalgúni H 0 : ( αβ )ij =0 paratodoij H A : ( αβ )ij ≠ 0 paraalgúnij

" Constru5a la tabla de análisis de variana 5 determine cuáles efectos están activos!

c 6ibuje las 1ráficas de medias para los dos efectos principales con los métodos G"6 5 de .uLe5! Compare los resultados de ambos métodos!

% 8a1a la 1ráfica de interacci/n con intervalos de confiana sobrepuestos! e 6etermine cuál es el mejor tratamiento! ¿Cuál es el incamiento predico en el mejor tratamiento? f ;erifique los supuestos de normalidad 5 variana constante! $ 7tilice la 1ráfica de residuos contra factores para detectar posibles efectos sobre la dispersi/n del incamiento! ¿(n cuál molde parece que es menor la dispersi/n? 20. )ara mejorar la resistencia a la torsi/n de las adesiones de componentes electr/nicos sobre placas se estudiaron dos tipos de pe1amentos * !%, !5 - 5 tres temperaturas de curado *I> => 5 %>>MC-! (n cada combinaci/n se analiaron dos componentes 5 los resultados obtenidos son los si1uientesF

0 %&'%

Cura%o 0

100


Análisis y diseño de experimentos 137196 9 e$a&e#to A1 e$a&e#to A'

2!< 2!=

3!= 3!4

4!> 4!2

%!I %!22

3!2 2!=

4!3 4!J

a )lantee las ip/tesis de interés en este problema 5 el modelo estad0stico correspondiente! " Constru5a el #9:;# 5 decida cuáles efectos están activos! c 6ibuje las 1ráficas de efectos 5 determine con ellas el mejor tratamiento! % (stime la resistencia a la torsi/n en el mejor tratamiento! e ;erifique residuos! 21. "e desea investi1ar de qué manera afecta el tiempo de curado 5 el tipo del acelerante a la resistencia de cauco vulcaniado! "e realia una experimento 5 se obtienen los si1uientes datos! T(e&po %e cura a 14;C <&(#uto, 4> I> =>

A

3>> 4%>> 4>>>

3I>> 3<>> 3=>>

Acelera#te B 43>> 3J>> 42>> 3>> 43>> 3I>>

C

3J>> 3>> 3I>>

4%>> 4>>> 3=>>

a "eale el nombre del diseo de experimento utiliado 5 su modelo estad0stico! " +ormule claramente todas las ip/tesis que se pueden probar! c ealice el análisis estad0stico apropiado para probar las ip/tesis que formul/! % ¿8a5 al1Hn tiempo de cura que es mejor para aumentar la resistencia? #r1umente su respuesta! e ¿#l1Hn acelerante es mejor? (xplique f ¿8a5 al1una combinaci/n de tiempo 5 acelerante que sea mejor? $ (xplique de manera 1ráfica c/mo se obtuvo en la computadora el valor$ p para tiempo de cura! = ;erifique que se cumplan los supuestos! (n caso de que no se cumpliera el supuesto de variana constante para el tiempo de cura ¿qué si1nificar0a eso 5 c/mo pudiera corre1irse? 22. (n una fábrica de aceites ve1etales comestibles la calidad resulta afectada por la cantidad de impureas dentro del aceite 5a que éstas causan oxidaci/n 5 ello repercute a su ve en las caracter0sticas de sabor 5 color del producto final! (l proceso de NblanqueoO es el responsable de eliminar tales impureas 5 una forma de medir su eficacia es midiendo el color del aceite! )ara 1enerar una primera aproximaci/n a la soluci/n del problema se decide estudiar el efecto de la temperatura 5 el porcentaje de arcilla en el color del aceite inicialmente a nivel

%&'%


Análisis y diseño de experimentos 137196 10 laboratorio! (l diseo 5 los datos de las pruebas experimentales se muestran a continuaci/nF

Te&peratura > %>> %%>

0. 4! 4!J 4!I

orce#ta+e %e arc(lla 0. 1.0

1.1 4!< 4!4 4!% 4!3 3!J 3!I

a Constru5a el modelo estad0stico 5 formule las ip/tesis pertinentes! " ¿Cuál es el nombre del diseo utiliado? c )or lo 1eneral en condiciones reales se utilia %!%P de arcilla 5 %>> 1rados de temperatura! ¿)or qué cree que se eli1ieron precisamente esos niveles de prueba para el experimento? % ealice un análisis de variana para probar las ip/tesis 5 obten1a conclusiones! e #po5ándose en las 1ráficas de efectos ¿cuál es la relaci/n 1eneral entre el color 5 los factores controlados en su ran1o de experimentaci/n? f # partir de la 1ráfica de interacciones ¿cree que a5a un efecto no lineal? $ Considerando que el nivel m0nimo aceptable de blancura es 4!= ¿qué tratamiento utiliar0a? = ¿;aldr0a la pena plantear el estudio a nivel planta? ( ¿Qué cambio le ar0a al experimento si lo corriera a nivel planta? 24. )ara el problema anteriorF a .ransforme los datos con lo1aritmos 5 a1a el análisis de variana! " ;erifique supuestos! c ¿Cuáles son las diferencias más importantes que encontr/ en los dos análisis? ¿)or qué? % Con los datos transformados 5 en caso de que a5a al1una interacci/n relevante interprétela con detalle! 25. Con el objetivo de estudiar la producci/n de uitlacoce *on1o comestible del ma0- se decide correr un experimento con tres variedades de ma0 en dos localidades maiceras! Gas variables de interés fueronF el porcentaje de cobertura de la maorca por el on1o el peso total de la maorca 5 el peso del uitlacoce! "e icieron cuatro réplicas! Gos datos obtenidos que representan promedios de 2> maorcas infectadas se muestran en la si1uiente tabla! Var(e%a% ! ! ! ! !

Local(%a% ! ! ! ! " %&'%

Co"ertura J4!< 4!< J
e,o ( 3<3!3 23!2 3<=! 3%>!= 2

e,o ) %4
Análisis y diseño de experimentos 137196 11 ! ! ! " " " " " " " " # # # # # # # #

" " " ! ! ! ! " " " " ! ! ! ! " " " "

3!4 4>!I 22! IJ!% I2! 22!3 3>!> 3!I J2!J J2!I I4!= J>!I 32!> 3%! 3
2=2!2 24>!% %%!J 3=I!3 23%!> 2I4!= %=>!= 2<!2 242!4 224!J 32>!> 2JJ!% 3>I!4 32J!= 2=%!2 22>!> 2I2>!<

% %JJ!> %42!3 %J %%I!4 J3! %I!I %=>!> %I=!= %I3!> %3!% %<>!> %2>!4 %%>!> %=2!J %=!% 2>!>

a (scriba el nombre 5 modelo estad0stico del diseo que está empleando!

"e usa un modelo de 3 factores de diseo factorial 1eneral " ¿8a5 un efecto si1nificativo de los factores variedad 5 localidad en las tres variables de respuesta?

%&'%



Como se puede notar en esta grafcas de eectos se puede notar el la variadad A! " C #a$ una ma$or media en la localidad A en comparaci%n con localidad ! donde se puede notar &ue #a$ una menor media c ¿(xiste claramente una localidad 5 variedad de ma0 a las que se produca más uitlacoce? #p/5ese en 1ráficas 5 pruebas estad0sticas!

"i (xiste claramente una localidad donde se produca mas que seria la localidad B como se muestra en la tercer 1rafica sin embar1o no existe una variedad de ma0 que produca mas 5a que las medias de los 3 tipos están casi al mismo nivel como se muestra en la se1unda 1rafica % ¿(l eco de que a5a ma5or cobertura del on1o 1arantia ma5or producci/n de uitlacoce? ;ea de manera simultánea las 1ráficas de interacci/n para ambas variables de respuesta 5'o a1a un análisis de correlaci/n entre estas dos variables!

%&'%



no $a &ue como se muestra en la grafca la variedad A tiene ma$or porcenta'e de co(ertura sin em(argo su media de peso de uitlacoce se encuentra en se1undo lu1ar! e ¿Cuánto uitlacoce se deja de producir en promedio en la localidad !6

%&'%



en la localidad A se produce un peso medio 177 f 8a1a los análisis de residuos para verificar los supuestos del modelo!

%&'%


Análisis y diseño de experimentos 137196 15 )l modelo cumple con el supuesto de normalidad de(ido a &ue se aprecia una espiral alrededor de la media adem*s &ue cumple con el supuesto de igualdad de varian+as de(ido a &ue no se aprecia un patr%n de puntos,

2. Gos si1uientes datos corresponden a diseo 3 x 3 con tres réplicas! nteresa investi1ar el efecto de ambos factores sobre   para encontrar las condiciones adecuadas para maximiar!

A A1 A2 A3

B1 %> I %4 I> J3 J 44 3< 2=

3 == 3=

 B2 < J> 22

% JI 2I

% J% 2

B3 2 J% 2>

% I 22

a (specifique el modelo estad0stico para el problema 5 las ip/tesis pertinentes! " 8a1a un análisis de variana 5 obten1a conclusiones! c nterprete con detalle el efecto de interacci/n si es si1nificado! % ;erifique supuestos! e ¿8a5 al1Hn tratamiento mejor? #r1umente con pruebas estad0sticas! 2/. (n una empresa alimentaria se desean evaluar cuatro antioxidantes a través de su efecto en un aceite ve1etal! (l prop/sito es seleccionar el producto que retrase más la oxidaci/n! Gas pruebas se acen en condiciones de estrés midiendo como variable de respuesta el 0ndice de per/xidos! "e evalHan diferentes unidades experimentales a diferentes tiempos! Gos datos obtenidos se muestran a continuaci/n *en el control no se a1re1a nin1Hn antioxidante-! 6ado que uno de los factores es el tiempo 5 éste no se puede aleatoriar entonces se le puede ver como un factor de bloques!

roucto Control ! " # 7

4 =ora, 3!=4 3!J2 4!>> 3!% 3!I% 3!I% 3! 3!I4 3!I%

T(e&po  =ora, 2J!I3 2J!<= 22!>> 2%!=3 2%!4 2%!=< 2>!<> 2>!32 2>!3> 2>!%

12 =ora, 3!< 3!>> 4I!2> 4 4I!3= 42!= 42

a "eale los factores controlados 5 la variable de respuesta! " +ormule el modelo estad0stico más apropiado al problema 5 las ip/tesis estad0sticos que se pueden probar! c 8a1a un análisis de variana 5 observe los aspectos más relevantes! %&'%


Análisis y diseño de experimentos 137196 16 % ¿Gos supuestos del modelo se cumplen? e Considerando que a menor 0ndice de per/xidos mejor es el producto ¿a5 al1Hn producto que sea mejor estad0sticamente?! 2. "e cree que la adesividad de un pe1amento depende de la presi/n 5 temperatura al ser aplicado! "e realia un experimento factorial con ambos factores fijos!

re,()# pul$ %2> %3> %4> %<>

2

Te&peratura <;F 250 20 2/0 !I> %%!2= !>> !I %>!%> !% !>3 != %>!44 !=>

a +ormule las ip/tesis 5 el modelo estad0stico que se desea probar! " #nalice los datos 5 obten1a las conclusiones apropiadas! c ¿"e puede analiar si a5 interacci/n entre los dos factores controlados? % ;erifique residuos! 2. ;uelva a analiar los datos del ejemplo !>4 pul1adas! "e utiliaron dos operadores que midieron %> partes *muestras de los rollos de pel0cula- en dos repeticiones 5 los datos obtenidos se muestran a continuaci/n!

arte % 2 3 4 < I J =  %>

!pera%or A E#,a*o 1 E#,a*o 2 %4!>2J %4!>24 %4!>2= %4!>2< %4!>2= %4!>2J %4!>2 %4!>2< %4!>2= %4!>2I %4!>2= %4!>2< %4!>2J %4!>2< %4!>2J %4!>2I %4!>2= %4!>2J %4!>2= %4!>2<

%&'%

!pera%or B E#,a*o 1 E#,a*o 2 %4!>34 %4!>3< %4!>33 %4!>34 %4!>32 %4!>3< %4!>34 %4!>33 %4!>32 %4!>34 %4!>32 %4!>33 %4!>33 %4!>34 %4!>32 %4!>3< %4!>33 %4!>34 %4!>33 %4!>3<


Análisis y diseño de experimentos 137196 17 a Considerando que tanto los operadores como las pieas se eli1ieron al aar plantee 5 pruebe las ip/tesis de interés! Y ijk = μ + α i + β j + ( αβ )ij + ε ijk i 1,2 ….a; j 1,2 ….b; k 1,2, … , n =

=

=


" (stime los componentes de variana! "i se desea que la variaci/n tanto del instrumento como la de los operadores expresadas como P de la tolerancia! ¿se satisface este requerimiento? Análisis de varianza para resultados, utilizando SC ajustada para pruebas Fuente Bloques Parte )perador Parte*)perador +rror otal

GL  '  ' ' %'

S - !.!!$(!

SC Sec. !.!!!!!"! !.!!!!!%$ !.!!!(&'" !.!!!!!#$ !.!!!!($$ !.!!!$"##

SC Ajust. !.!!!!!"! !.!!!!!%$ !.!!!(&'" !.!!!!!#$ !.!!!!($$

/0cuad. - '.(!1

CM Ajust. !.!!!!!"! !.!!!!!!( !.!!!(&'" !.!!!!!!' !.!!!!!"(

F !.#$ !.& '&.!$ !.(!

P !.%&' !.''& !.!!! !.'""

/0cuad.2ajustado3 - #".%$1

c Considerando los operadores fijos 5 las pieas aleatorias plantee 5 pruebe las ip/tesis de interés! ¿8a5 diferencia entre los operadores? ¿Cuál es la contribuci/n del instrumento en términos de la tolerancia? %&'%



Como se puede notar aun usando el mismo intrumento por dierente operadores si #a$ una dierencia notra(le entre medias de am(os donde el operador 2 toma unos valores mas altos &ue el operador 1 de las partes

31. "e realia un experimento para estudiar los efectos de !F volumen de la muestra "F operador sobre la variable  F porcentaje de nitro1licerina en una determinaci/n qu0mica! "e utiliaron 3 operadores 5 cinco volHmenes como se muestra en la si1uiente tabla

Volu&e# ;% ;2 ;3 ;4 ;<

!1 4 % I J 2

!pera%or !2 !3 > J 2 % 3 = > I  =

a 8a1a el análisis de variana para estos datos! )lantee las ip/tesis que se están probando! Análisis de varianza para /esultados, utilizando SC ajustada para pruebas Fuente 4olu5en )perado +rror

GL ( " #

SC Sec. ($.&!! "&.%% &'."!!

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SC Ajust. ($.&!! "&.%% &'."!!

CM Ajust. .(!! %.!& #.&$!

F .%" .$

P !.%(" !."#


Análisis y diseño de experimentos 137196 19 otal

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S - ".'(!'

(!.'%%

/0cuad. - $!.'!1

/0cuad.2ajustado3 - (.!1

Y ijk = μ + α i + β j + ( αβ )ij + ε ijk i 1,2 ….a; j 1,2 ….b; k 1,2, … , n =

=

=


%&'%



-a #ip%tesis nula se acepta de(ido a &ue el valor del estad.stico de prue(a / se encuentra en la regi%n de no rec#a+o,

%&'%


Análisis y diseño de experimentos 137196 21 -a #ip%tesis nula se acepta de(ido a &ue el valor del estad.stico de prue(a / se encuentra en la regi%n de no rec#a+o,

" #unque se ven diferencias importantes entre las medias estimadas ¿a qué atribu5e que no se detecten como si1nificativas?

%&'%



9o se detectan como si1nificativas 5a que los valores son mu5 bajos esto es asi 5a que al manejar los operadores se encuentran mu5 pr/ximos a la media 1eneral donde son analiados los datos completos entre los 3 operadores no varian muco aun que ten1an resultados distintos en cada prueba

c ;erifique los supuestos del modelo!

%&'%



)l modelo cumple con el supuesto de normalidad de(ido a &ue se aprecia una espiral alrededor de la media adem*s &ue cumple con el supuesto de igualdad de varian+as de(ido a &ue no se aprecia un patr%n de puntos,

32. "e corre un experimento casero para estudiar el tiempo que toma ervir una cierta cantidad de a1ua en las cuatro diferentes posiciones *quemadoresde la estufa considerando > 2 4 o I cucaradas de sal en el a1ua! "e obtuvieron tres réplicas en cada combinaci/n de quemador$sal 5 los resultados *en minutos- se muestran en la si1uiente tabla en la que el dato entre paréntesis es el orden de la corrida!

?ue&a%or 6ereco$trasero

6ereco$frontal

quierdo$trasero

quiero$frontal %&'%

0 J *J= *2%J *3>4 *I4 *2>4 *2JI *J*%II *22 *2-

Cuc=ara%a, %e ,al 2 4 4 *%3J *24J *2
 < *%= *2-


Análisis y diseño de experimentos 137196 24  *32 *42-

= *%>= *%%-

 *%%> *23-

= *4J *%J-

a "eale el diseo que se está empleando escriba su modelo estad0stico 5 plantee las ip/tesis de interés!

"e esta empleado un diseo factorial 1eneral de 4x4 personaliado en el orden de de corrida Factor que5ador cuc8aradas de sal

ipo 7ijo 7ijo

6iveles ( (

4alores , ", %, ( , ", %, (

Y ijk = μ + α i + β j + ( αβ )ij + ε ijk i =1,2 ….a; j =1,2 … . b ; k = 1,2, … , n H 0 : α 1= α 2= …=α a= 0 H A : α i ≠ 0 para algúni H 0 : β 1= β 2= …= β b =0 H A : β j ≠ 0 paraalgúni H 0 : ( αβ )ij =0 paratodoij H A : ( αβ )ij ≠ 0 paraalgúnij

" :bten1a el análisis de variana! ¿Cuáles efectos resultan si1nificativos? Análisis de varianza para respuestas, utilizando SC ajustada para pruebas Fuente que5ador cuc8aradas de sal que5ador*cuc8aradas de sal +rror otal

%&'%

GL % % ' %" (

SC Sec. ".&& %.#%% "$.#%% #$.%%% %&.&&

SC Ajust. ".&& %.#%% "$.#%% #$.%%%

CM Ajust. .""" ."# ".#! ".&&

F ". !.(# .!#


P !.!&" !.&'' !.(!&

Análisis y diseño de experimentos 137196 25 c Compruebe los tres supuestos del modelo! )ara la independencia considere el orden de las corridas!

% "i se esperaba que los quemadores frontales fueran más tardados ¿qué otros aspectos pueden estar influ5endo en el resultado de esta comparaci/n?

%&'%



e puede notar &ue el &uemador rontal derec#o es el &ue toma mas tiempo en calentar tomando el puesto de 4 de 4 sin em(argo el &uemador /ontal i+&uierdo toma el puesto numero 2 en medias por lo tanto no #a$ una relaci%n clara para decir &ue los &uemadores rontales tomar.an mas tiempo se podr.a tomar el aspecto de si es el derec#o o i+&uierdo para decir cual calienta mas r*pido o mas lento pero aun no se puede #acer una aclaraci%n $a &ue el derec#o trasero es el &ue calienta mas r*pido con puesto 1 de 4 $ el rontal derec#o con 4 de 4,

e ¿8abr0a evidencia suficiente para afirmar que a ma5or cantidad de sal el a1ua ierve más pronto?

%&'%



o $a &ue como se puede notar en esta grafca los &ue el tiemo de #ervido varian muc#o aun con mas curac#adas en algunos de los caso $a con 4 cuc#aradas aumenta mas &ue con solo 3 esto dice &ue no #a$ evidencia sufciente para #acer tal declaracion

f ea1a el análisis considerando la decimotercera corrida como punto aberrante *outlier-! ¿Cambian en al1o las principales conclusiones?

9i idea de como se ace pre1untar a mestro 33. "e corre un experimento para investi1ar el efecto de la velocidad 5 del tipo de aditivo para 1asolina en el millaje recorrido por un auto deportivo utilitario! Gos resultados obtenidos se muestran a continuaci/nF

Veloc(%a% % 2 3

orce#ta+e %e arc(lla T(po 1 T(po 2 %J!3 %J!= %J!I %=!J %=!2 %=! %=! %=!2 %=!J %!% %!4 %!I %J!% %J!> %J!3 %=!= %=!3 %=!3

a )lantee las ip/tesis de interés en este experimento! Y ijk = μ + α i + β j + ( αβ )ij + ε ijk

%&'%


Análisis y diseño de experimentos 137196 28 i 1,2 ….a; j 1,2 ….b; k 1,2, … , n =

=

=


" :bten1a el análisis de variana e interprételo!

Análisis de varianza para respuestas, utilizando SC ajustada para pruebas Fuente Bloques velocidad aditivo velocidad*aditivo +rror otal

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GL " "  " ! 

SC Sec. !.'(( (.$# (.'!#' !."( !.'"" !.#

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CM Ajust. !.!'" "."'!& (.'!#' !."!& !.!'"

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/0cuad.2ajustado3 - #.(%1



)l actor de tratamiento tiene un eecto en el modelo de(ido a &ue el valor del estad.stico de prue(a / 28,91 se encuentra en la regi%n de rec#a+o, or lo &ue se puede concluir &ue el aditivo si tuvo un eecto signifcativo en el millaje

%&'%



)l actor de tratamiento tiene un eecto en el modelo de(ido a &ue el valor del estad.stico de prue(a / 61,96 se encuentra en la regi%n de rec#a+o, or lo &ue se puede concluir &ue el aditivo si tuvo un eecto signifcativo en el millaje

c Calcule el millaje estimado en la mejor combinaci/n 5 dé un intervalo al 

%&'%



Como se puede notar el aditivo 2 tuvo un mejor rendimeitno en el millaje en las 3 velocidades % ;erifique los supuestos de normalidad 5 variana constante!

%&'%


diseño de esperimentos cap 5

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