Universidad Nacional Autónoma de México Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y Sistemas
Diseño de Experimetos Esponjosidad en Hotcakes Proyecto Final
Profesora: Patricia Romero Equipo: Equipo: Violeta Violeta C. Arroyo Gutiérrez Gutiérrez Blanca Estela Becerril Mondragón Dora M. Cantú Ortega Blanca Elizabeth Hernández Hernández
Junio 11’ 2003
1
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La motivación que nos llevó a realizar este experimento fue estudiar algunos factores que influyen en que se obtengan unos hot cakes más esponjosos que otros, esto surgió debido a que en las tiendas departamentales se observan diferentes marcas de productos y con ello diferentes presentaciones en las cuales se encuentran fotografías más atractivas que otras. Por otra otra parte parte revisan revisando do las public publicaci acione oness que ha realiz realizado ado la Procur Procuradur aduría ía Federal Federal del Consumidor (PROFECO) no encontramos información referente a estudios de calidad de harinas, por lo que decidimos comparar la calidad de tres marcas de harina y posteriormente resolvimos incorporar diferentes proporciones de grasa en la leche ya que consideramos que esto podía influir en la densidad de la mezcla que se preparara. Cabe señalar que dada la composición de cada tipo de leche se consideraron posibles variaciones entre una y otra, lo que podría resultar en factores de confusión, sin embargo, la info inform rmaci ación ón enco encont ntra rada da refer referent ente e a la comp composi osici ción ón nutr nutrim imen enta tall pres present enta a las las mayor mayores es dife difere renc ncias ias en el nivel nivel de gras grasa a y algun algunas as vita vitami minas nas,, por por lo que que se consi consider deró ó que que las las variaciones del espesor en los hot cakes se deberán en mayor medida a los niveles de grasa. OBJETIVO
Encontrar la combinación de tipo de harina y leche que produjera el hot cake más esponjoso. HIPÓTESIS
La harina de mayor calidad calidad por precio (Jamima) (Jamima) y la leche que presenta presenta menor cantidad cantidad de grasa por litro de leche (Light) es la combinación que produce los hot cakes más esponjosos. MATERIAL
1. Para Para la la prepa preparac ración ión de las las mezc mezclas las •
•
• •
Harinas para preparar Hot cakes (Tipo Tradicional): Jamima, Gamesa y Great Value (ML) Leches: Leche Evaporada Carnation Clavel, Leche Parmalat Entera y Leche Parmalat Light 9 Huevos Bachoco blancos 1 barra de Margarina Iberia de 225g
2. Para Para la la prepa preparac ración ión de los los Hot Hot cakes cakes • • • • • • •
1 Sartén de 18 cm de longitud 1 cuchara de 100 ml 1 cuchara cafetera Mezcla Margarina Palita de plástico para voltear los Hotcakes Reloj con segundero
3. Para Para medi medirr el grosor grosor de los los Hotc Hotcakes akes • • •
Palillos de madera Papel milimétrico Plato plano ELEMENTOS BÁSICOS DEL EXPERIMENTO
2
Factores: Harina y Nivel de grasa en la leche Niveles de los Factores: 3 marcas de harina (Gamesa, Great Value y Jamima) y nivel de grasa en 3 tipos leche (Entera, Evaporada y Light) Tratamientos: Es la combinación de las tres marcas de harina y los tres niveles de grasa en la leche, en este caso, 9 tratamientos Unidad experimental: Un hot cake Variable respuesta: Esponjosidad en un hot cake
-
DISEÑO DEL EXPERIMENTO
Se eligió realizar un experimento con diseño factorial 3x3 completamente al azar, debido a que se tenía el interés de estudiar dos factores a la vez, las harinas y las proporciones de grasa en las leches cada una con tres niveles, al igual que estudiar la posible interacción de ambos factores, es decir, estudiar si el efecto de alguna de las harinas cambia según el nivel de grasa en la leche. También cabe señalar que se eligió este tipo de diseño porque se quería encontrar la combinación de nivel de grasa en la leche y tipo de harina que producía la mayor esponjosidad en un hot cake. Asimismo existió la posibilidad de estudiar el efecto de diferentes marcas de margarinas y marcas de huevos, aunque no se realizó debido a que complicaría el análisis de resultados, además y sobre todo porque el número de unidades experimentales aumentaría considerablemente, al mismo tiempo se consideró que el efecto de las leches y las harinas tienen mayor efecto en la esponjosidad que se obtiene en la preparación de un hot cake que alguna marca de huevo o de margarina, siendo las marcas que se emplearon de estos últimos las más estándar del mercado. El modelo para medir el efecto de las harinas y las leches, así como su posible interacción en la esponjosidad de un hot cake fue el siguiente: y ijk
H i
= µ +
L j
+
+
HL ij
+ ε ijk
donde µ = media
H i L j
=
=
HL ij
efecto
del nivel i
de Harina
efecto
del
de Leche
=
ε ijk =
i
=
general
efecto
error ,
1 : 3 j
nivel
de la ε
int eracción
(
~ NID 0, σ
1 : 3 k
=
j
=
2
entre
Harina
y
Leche
)
1: 4
Determinación del número de repeticiones Recordemos que el número de repeticiones es el número de unidades experimentales a las que se les aplica un tratamiento. Para calcular el error son necesarias 2 observaciones, las cuales decidimos duplicar con el fin de obtener mayor precisión en el experimento, dado que tenemos 9 tratamientos y 4 repeticiones para cada tratamiento, el tamaño de muestra es de 36. METODOLOGÍA •
Elegimos tres tipos de harinas que fueran representativas de toda la gama que se encuentra en el mercado, es decir, una de precio bajo (Great Value), una de precio medio (Gamesa) y una de precio alto (Jamima-La negrita), cuidando que cada una de ellas tuviera los ingredientes y cantidades necesarios para preparar de 6 a 8 hot cakes.
3
Harinas Tipo Precio aprox. Great value $ 9,00 Gamesa $14,00 Jamima $19,00 •
Elegimos tres niveles de grasa en la leche Leche Gramos de grasa por litro
Tipo Light Entera Evaporada
•
Marca
2 30 48
Parmalat Parmalat Carnation nestle
Se prepararon 9 distintas mezclas resultado de la combinación de las tres leches con las tres harinas, para ello: -
Se aleatorizó el código de cada harina y cada leche con el fin de poder identificarlos fácilmente Harinas
Código
Great value Gamesa Jamima -
Leches
3 2 1
Light Entera Evaporada
Código
2 1 3
Posteriormente se formaron los 9 tratamientos a los cuales se le asignó un código para su fácil identificación, también se numeraron los 9 huevos Bachoco y se aleatorizó la asignación de cada uno de ellos a cada tratamiento, con la finalidad de eliminar el efecto de posibles factores de confusión como el tamaño del huevo. La asignación se muestra en la siguiente tabla: Mezclas=Tratamientos Código A B C D E F G H I
-
Harina
Leche
1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
Huevos
3 6 5 1 2 8 7 9 4
Con la intención de que el diseño factorial 3x3 sea completamente al azar y porque consideramos que el tiempo podía ser una fuente de variación en el repose de las mezclas, en la temperatura de la cocina, en el cansancio de la persona que preparaba los hot cakes, entre otros, se aleatorizó el orden de preparación de los 36 hot cakes y con ello también se aleatorizó el orden de la preparación de cada mezcla, como se muestra en las siguientes tablas:
4
Mezcla A B C D E F G H I
-
-
•
-
-
1
17 8 30 14 10 1 36 16 31
27 23 3 15 18 2 19 24 25
7 5 4 35 21 34 20 29 12
28 22 32 33 9 11 13 6 26
1 2 3 4 5 6 7 8 9
F C B H A E I G D
Las mezclas fueron preparadas por una misma persona, el orden en el que se incorporaron cada uno de los ingredientes fue: harina, leche, margarina y huevo. Las mezclas se batieron hasta obtener una mezcla homogénea (sin grumos) y éstas fueron batidas por una misma persona con batidora Osterizer al nivel de velocidad 12.
Para la preparación de cada hot cake se tomaron las siguientes consideraciones: -
•
Repeticiones 1 2 3 4
Orden de preparación de las mezclas
Fueron preparados por una misma persona Se cocinaron a una temperatura media, en una única hornilla de estufa Mabe. Se batía a mano cada mezcla antes de verter la porción en el sartén para evitar la variación por el tiempo de reposo de la mezcla Se engrasaba el sartén con la margarina y se dejaba calentar el sartén durante 40 segundos Se vertía una cucharada de la mezcla correspondiente Después de 75 segundos se volteaba el hot cake y se dejaba cocinar por 75 segundos más y se retiraba del sartén.1 Los tiempos fueron tomados por una persona distinta a la que los cocinaba. Se retiraba del fuego la sartén y se lavaba para enfriar y evitar que la temperatura influyera en el tiempo de cocción del siguiente hot cake.
Para medir el grosor se colocó el hot cake en el centro de un plato completamente plano y se insertó un palillo en el centro del mismo y se marcó con un lapicero la altura alcanzada al ras del hot cake, posteriormente la medición se registró en un papel milimétrico, tomándose de ahí los valores del grosor para la realización del análisis de los resultados.
Se realizó una prueba previa a la realización del experimento para determinar los tiempos de cocción
5
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los datos obtenidos al realizar el experimento son los siguientes: T a b la R e s u m e n
A
N ú m . H o t C a kNe ú m . H u e v o M e z c la R e p e t ic ió n 1 8 F 1 2 8 F 2 3 5 C 1 4 5 C 2 5 6 B 1 6 9 H 1 7 3 A 1 8 6 B 2 9 2 E 1 10 2 E 2 11 8 F 3 12 4 I 1 13 7 G 1 14 1 D 1 15 1 D 2 16 9 H 2 17 3 A 2 18 2 E 3 19 7 G 2 20 7 G 3 21 2 E 4 22 6 B 3 23 6 B 4 24 9 H 3 25 4 I 2 26 4 I 3 27 3 A 3 28 3 A 4 29 9 H 4 30 5 C 3 31 4 I 4 32 5 C 4 33 1 D 3 34 8 F 4 35 1 D 4 36 7 G 4
H ar in a G am esa G am esa J a m im a J a m im a J a m im a G r e a t V a lu e J a m im a J a m im a G am esa G am esa G am esa G r e a t V a lu e G r e a t V a lu e G am esa G am esa G r e a t V a lu e J a m im a G am esa G r e a t V a lu e G r e a t V a lu e G am esa J a m im a J a m im a G r e a t V a lu e G r e a t V a lu e G r e a t V a lu e J a m im a J a m im a G r e a t V a lu e J a m im a G r e a t V a lu e J a m im a G am esa G am esa G am esa G r e a t V a lu e
Leche E v a p o ra d a E v a p o ra d a E v a p o ra d a E v a p o ra d a L ig h t L ig h t E n te r a L ig h t L ig h t L ig h t E v a p o ra d a E v a p o ra d a E n te r a E n te r a E n te r a L ig h t E n te r a L ig h t E n te r a E n te r a L ig h t L ig h t L ig h t L ig h t E v a p o ra d a E v a p o ra d a E n te r a E n te r a L ig h t E v a p o ra d a E v a p o ra d a E v a p o ra d a E n te r a E v a p o ra d a E n te r a E n te r a
continuación se muestran los resultados del análisis realizado en SPSS:
6
Espeso (mm) 19 18 16 16 17 9 13 19 16 14 21 15 12 13 14 8 15 19 12 10 17 17 18 9 14 15 12 11 9 15 13 20 13 18 12 9
Análisis Exploratorio Espesor promedio 19.00 17.75 16.75
16.50
14.25 13.00
12.75
10.75
8.75
Entera
Evaporada Gamesa
Light
Entera
Evaporada Great Value
Light
Entera
Evaporada
Light
Jamima
Mezcla
En la grafica anterior observamos que la mezcla para la cual se obtuvo un espesor promedio mayor es la mezcla formada de harina Gamesa y leche Evaporada, en tanto que la mezcla que tuvo como resultado el espesor más deficiente fue la correspondiente a harina Great Value y leche Light. Además podemos observar que no existe una marca de harina que mantenga permanentemente los mayores niveles de espesor para los diferentes tipos de leche; análogamente, no existe una leche para la cual los espesores medidos hayan sido permantentemente mayores independientemente de la harina que se utilizara en la mezcla. Lo anterior nos indica que la posibilidad de que la interacción entre los dos factores sea significativa, sin embargo se debe realizar una prueba de significancia estadística para dichas diferencias.
7
Estadísticos descriptivos Variable dependiente: espesor harina Gamesa
Great Value
Jamima
Total
leche Entera
Media 13.00
Desv. típ. .816
N
Evaporada
19.00
1.414
4
Light
16.50
2.082
4
Total
16.17
2.918
12
Entera
10.75
1.500
4
Evaporada
14.25
.957
4
Light
8.75
.500
4
Total
11.25
2.563
12
Entera
12.75
1.708
4
Evaporada
16.75
2.217
4
Light
17.75
.957
4
Total
15.75
2.734
12
Entera
12.17
1.642
12
Evaporada
16.67
2.498
12
Light
14.33
4.334
12
Total
14.39
3.491
36
4
Además en la tabla de estadísticos descriptivos, observamos que la harina Great Value y la leche Light presentan una mayor variación promedio en el espesor del hot cake (sus coeficientes de variación =desviación estándar / media son de 0.2278 y 0.3024 respectivamente) que el resto de las harinas y de las leches, en tanto que con la harina Jamima y la leche Entera se obtuvieron las menores variaciones promedio en el espesor del hot cake (0.1736 y 0.1349). Entre las mezclas, las que presentaron mayor y menor variabilidad fueron la compuesta por harina Great Value y leche Entera, y la compuesta por harina Jamima y leche Light, siendo sus coeficientes de variación de 0.1395 y 0.0539, respectivamente. Así pues, es necesario realizar una prueba de homogeneidad de varianzas del espesor del hotcake dados los diferentes tratamientos, para saber si se cumple dicho supuesto del modelo.
8
Verificación de supuestos del modelo Los diseños de experimentos factoriales requieren del cumplimiento de tres hipótesis para proveer de resultados confiables: la homogeneidad de varianzas a través de los diferentes niveles de los factores explicativos (la harina y el nivel de grasa en la leche utilizadas en la mezcla), de la distribución normal de los errores del modelo, así como de la independencia entre la observaciones. A continuación realizaremos algunas gráficas y prueba de hipótesis útiles en la detección de la violación a los primeros dos supuestos del modelo, ya que la independencia entre las observaciones se aseguró al realizar las aleatorizaciones descritas previamente. Para obtener conclusiones sobre la validez o violación del supuesto de normalidad de los residuos observemos la siguiente gráfica:
Normal gráfico Q-Q de Residuo estandarizad 2
1
o d 0 a r e p s e l a -1 m r o N r o l a V -2 -2
-1
0
1
2
3
Valor observado
En la gráfica anterior podemos observar que los residuales no se alejan mucho de la recta que muestra la distribución normal, por lo que podemos asumir que el supuesto del modelo acerca de distribución normal de los residuos se cumple.
9
Ahora analizemos la validez del supuesto de homoscedasticidad: P S E a r a p o d a z i r a d n a t s e o u d i s e R
3
2
1
0
-1
-2 0
10
20
30
40
hotcake
Al observar la gráfica anterior, número de hotcake realizado contra residual estandarizado, observamos que el residual no muestra comportamiento alguno al transcurrir el tiempo en que se elaboró el hotcake. Esto nos indica que, al momento, no existe evidencia que indique violación en el supuesto de homoscedasticidad. Sin embargo, a continuación analizaremos el comportamiento de los residuales según el nivel de grasa en la leche y harina utilizados en la mezcla. Residuales por harina 2.5
2
1.5
1
s e l a u d i s e R
0.5
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-0.5
-1
-1.5
-2 Harina
Gamesa
Great Value
Jamima
En la gráfica anterior se observa que existe cierta diferencia en los valore de los residuales para la harina Great Value respecto a los residuales de las harinas Gamesa y Light, sin embargo consideramos que éstas no son deferencias que deban considerarse importantes. Cabe notar que únicamente uno de los residuales se encuentra fuera de la banda definida entre –2 y 2, lo cual nos indica que no se viola el supuesto de varianza constante. 10
Residuales por Tipo de leche 2.5
2
1.5
1
s e l a u d i s e R
0.5
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-0.5
-1
-1.5
-2 Tipo de leche
Entera
Evaporada
Light
Se observa que la leche evaporada presenta residuales ligeramente mayores a los de los tipos de leche Entera y Light, a pesar de ello, la diferencia no es de magnitud tal, que nos lleve a considerar no homogeneidad en las varianzas. Además, en esta gráfica nuevamente la mayoría de los residuos se encuentran en el intervalo [-2,2] (excepto uno), por lo que no existe evidencia para pensar que el supuesto de homoscedasticidad no se cumple.
A continuación realizamos la prueba de Levene, para tener un parámetro más exacto que nos permita decidir sobre la presencia o la falta de homoscedasticidad. ontraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas error
a
Variable dependiente: espesor F 1.345
gl1
gl2 8
27
Significación .265
Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de la variable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos. a. Diseño: Intercept+HARINA+LECHE+HARINA * LECHE
Al realizar la prueba de homogeneidad de varianzas no se rechaza la hipótesis nula de que la varianza del error de la variable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos o tratamientos ( α = 0.05 < 0.265 = significación), es decir, que en promedio las diferencias
11
obtenidas entre el valor observado y el valor estimado por el modelo para cada tratamiento no son estadísticamente significativas. Por lo tanto, una vez verificados los supuestos del modelo (normalidad en los residuales y varianza constante) mediante los métodos anteriores podemos considerar los resultados del análisis mediante el modelo del Diseño Factorial 3X3 Completamente al Azar como resultados válidos para los datos observados.
Factores significativos
Al obtener la ANOVA confirmamos que la interacción entre los factores harina y nivel de grasa en la leche es estadísticamente significativa, lo cual predecimos desde la realización del análisis exploratorio de los datos. Pruebas de los efectos inter-sujetos Variable dependiente: espesor Suma de cuadrados tipo III 369.056b
Eta al cuadrado parcial .865
Parámetro de no centralidad 173.296
8
Media cuadrática 46.132
7453.444
1
7453.444
3499.878
.000
.992
3499.878
1.000
HARINA
178.389
2
89.194
41.883
.000
.756
83.765
1.000
LECHE
Fuente Modelo corregido Intersección
gl
F 21.662
Significación .000
Potencia a observada 1.000
121.556
2
60.778
28.539
.000
.679
57.078
1.000
HARINA * LECHE
69.111
4
17.278
8.113
.000
.546
32.452
.994
Error
57.500
27
2.130
Total Total corregida
7880.000
36
426.556
35
a. Calculado con alfa = .05 b. R cuadrado = .865 (R cuadrado corregida = .825)
12
A través del valor que toma la R cuadrada (valor de la estadística Eta al cuadrado parcial del modelo corregido) = 0.865, concluimos que el 86.5% de la variabilidad del espesor del hotcake es explicada por el nivel de grasa en la leche, la harina y la interacción entre el nivel de grasa en la leche y la harina, lo cual a nuestro parecer es un muy buen nivel de explicación del fenómeno. Estimaciones de los parámetros Variable dependiente: espesor Intervalo de confianza al 95%. Parámetro Intersección
Límite Límite inferior superior 16.253 19.247
Eta al cuadrado parcial .956
Parámetro de no centralidad 24.326
Potencia a observada 1.000
B 17.750
Error típ. .730
t 24.326
Significación .000
]
-1.250
1.032
-1.211
.236
-3.367
.867
.052
1.211
.215
[HARINA=Great Value ]
-9.000
1.032
-8.722
.000
-11.117
-6.883
.738
8.722
1.000
[HARINA=Gamesa [HARINA=Jamima
0b
]
.
.
.
.
.
.
.
.
[LECHE=Entera ]
-5.000
1.032
-4.845
.000
-7.117
-2.883
.465
4.845
.997
[LECHE=Evaporada]
-1.000
1.032
-.969
.341
-3.117
1.117
.034
.969
.155
.
.
.
.
.
.
.
.
1.500
1.459
1.028
.313
-1.494
4.494
.038
1.028
.168
3.500
1.459
2.398
.024
.506
6.494
.176
2.398
.638
.
.
.
.
.
.
.
.
[LECHE=Light
0b
]
[HARINA=Gamesa * [LECHE=Entera ]
]
[HARINA=Gamesa ] * [LECHE=Evaporad a] [HARINA=Gamesa * [LECHE=Lig ht ]
]
0
b
[HARINA=Great Value ] * [LECHE=Entera ]
7.000
1.459
4.797
.000
4.006
9.994
.460
4.797
.996
[HARINA=Great Value ] * [LECHE=Evaporad a]
6.500
1.459
4.454
.000
3.506
9.494
.424
4.454
.990
[HARINA=Great Value ] * [LECHE=Lig ht ]
0
.
.
.
.
.
.
.
.
[HARINA=Jamima * [LECHE=Entera ]
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
]
[HARINA=Jamima ] * [LECHE=Evaporad a]
0
[HARINA=Jamima * [LECHE=Lig ht ]
0
]
b
b
b
b
a. Calculado con alfa = .05 b. Al parámetro se le ha asignado el valor cero porque es redundante.
La tabla anterior nos muestra en la segunda columna (correspondiente a las B) los parámetros estimados del modelo, que considera los factores harina, nivel de grasa en la leche y la interacción de ambos factores para explicar el espesor del hotcake.
13
a Función estimable general
Contraste Parámetro Intersección
L1 1.000
L2 .000
L3 .000
L5 .000
L6 .000
L8 .000
L9 .000
L11 .000
L12 .000
]
.000
[HARINA=Great Value ]
.000
1.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
1.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
1.000
-1.000
-1.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
[LECHE=Entera ]
.000
.000
.000
1.000
.000
.000
.000
.000
.000
[LECHE=Evaporada]
.000
.000
.000
.000
1.000
.000
.000
.000
.000
1.000
.000
.000
-1.000
-1.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
1.000
.000
.000
.000
[HARINA=Gamesa ] * [LECHE=Evaporada]
.000
.000
.000
.000
.000
.000
1.000
.000
.000
[HARINA=Gamesa * [LECHE=Light ]
.000
1.000
.000
.000
.000
-1.000
-1.000
.000
.000
[HARINA=Great Value ] * [LECHE=Entera ]
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
1.000
.000
[HARINA=Great Value ] * [LECHE=Evaporada]
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
1.000
[HARINA=Great Value ] * [LECHE=Light ]
.000
.000
1.000
.000
.000
.000
.000
-1.000
-1.000
[HARINA=Jamima * [LECHE=Entera ]
.000
.000
.000
1.000
.000
-1.000
.000
-1.000
.000
.000
.000
.000
.000
1.000
.000
-1.000
.000
-1.000
1.000
-1.000
-1.000
-1.000
-1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
[HARINA=Gamesa [HARINA=Jamima
[LECHE=Light
]
]
[HARINA=Gamesa * [LECHE=Entera ]
]
]
]
[HARINA=Jamima ] * [LECHE=Evaporada] [HARINA=Jamima * [LECHE=Light ]
]
a. Diseño: Intercept+HARINA+LECHE+HARINA * LECHE
La tabla anterior nos muestra los contrastes definidos al imponer la restricción sobre la suma de los parámetros del modelo, con la finalidad de encontrar una solución única para éste. Dado que se rechazó la hipótesis nula de independencia en el espesor del hotcake para los diferentes tratamientos aplicados, es necesario explorar cuales son los tratamientos que son diferentes entre sí. Como además la interacción entre los factores harina y nivel de grasa en la leche resultó estadísticamente significativa, el análisis se debe realizar fijando los niveles de alguno de los factores (digamos el nivel de grasa en la leche) y analizando cual es el espesor obtenido al variar los niveles del segundo factor (harina). Posteriormente se analiza de manera análoga lo que sucede al fijar los diferentes niveles del segundo factor y observar los cambios en el espesor al variar el nivel de grasa en la leche utilizado en la mezcla. A continuación se muestran los resultados de dicho análisis.
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Comparación en las medias del espesor del hotcake Para realizar la comparación de las medias, primeramente calculamos el estadístico necesario para realizar la prueba, sea: T 0.05
=
MS E
q (03.05 , 27 )
n
= 3.50 *
2.13 4
= 2.55
Sabemos que si T < Valor absoluto de la diferencia de medias, entonces los niveles del factor A comparados son estadísticamente diferentes para un nivel fijo del factor B. De tal modo que los resultados obtenidos son: 0.05
Fijando la harina utilizada en la mezcla: Harina utilizada en la mezcla
Gamesa
Great Value
Jamima
Tipos de leche comparados
Valor absoluto de la diferencia de medias
Diferencia
entera - evaporada entera - light evaporada - light entera - evaporada entera - light evaporada - light entera - evaporada entera - light evaporada - light
6.00 3.50 2.50 3.50 2.00 5.50 4.00 5.00 1.00
Significativa Significativa No significativa Significativa No significativa Significativa Significativa Significativa No significativa
Intervalo de Confianza para la diferencia de medias límite inferior límite superior
3.45 0.95 -0.05 0.95 -0.55 2.95 1.45 2.45 -1.55
8.55 6.05 5.05 6.05 4.55 8.05 6.55 7.55 3.55
Intervalos de Confianza calculados con un nivel de significancia del 0.05
Fijando el nivel de grasa en la leche utilizado en la mezcla: Tipo de leche utilizada en la mezcla
Entera
Evaporada
Light
Harinas comparadas
Valor absoluto de la diferencia de medias
Diferencia
Gamesa - Great Value Gamesa - Jamima Great Value - Jamima Gamesa - Great Value Gamesa - Jamima Great Value - Jamima Gamesa - Great Value Gamesa - Jamima Great Value - Jamima
2.25 0.25 2.00 4.75 2.25 2.50 7.75 1.25 9.00
No significativa No significativa No significativa Significativa No significativa No significativa Significativa No significativa Significativa
Intervalo de Confianza para la diferencia de medias límite inferior límite superior
-0.30 -2.30 -0.55 2.20 -0.30 -0.05 5.20 -1.30 6.45
4.80 2.80 4.55 7.30 4.80 5.05 10.30 3.80 11.55
Intervalos de Confianza calculados con un nivel de significancia del 0.05
Entonces podemos concluir que: Al mantener fija la harina utilizada en la mezcla se concluye lo siguiente: para la mezcla formada con harina Gamesa la leche entera presentó diferencias significativas tanto con la leche Evaporada como con la leche Light, siendo dicha diferencia en ambos casos no favorable para la leche entera. Al utilizar la harina Great Value la leche Evaporada presentó diferencias significativas al compararla tanto como con la leche Light, como con la leche Entera, en ambos casos la diferencia fue favorable para la leche Evaporada. Finalmente, al utilizar harina Jamima la leche Entera presentó diferencias significativas con la leche Evaporada y también con la leche Light, siendo en este caso la diferencia desfavorable para la leche Entera. Por otro lado, al mantener fijo el nivel de la leche utilizada en la mezcla de preparación de los hotcakes se obtuvo que: para la leche Entera, no existe diferencia alguna entre las tres harinas analizadas. Al utilizar leche Evaporada, únicamente existe diferencia entre las harinas Gamesa y Great Value, siento el espesor del hotcake mejor para la harina Gamesa. Además, al utilizar leche tipo Light la harina Great Value presentó diferencias tanto con la harina Gamesa como con la harina Jamima, presentando en ambos casos un nivel de esponjosidad del hotcake menor.
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A continuación se muestran las gráficas que expresan las discrepancias en las medias del espesor del hotcake al variar la harina ó el nivel de grasa en la leche utilizada en la mezcla mencionadas anteriormente de manera resumida: Mediasmarginalesestimadasdeespesor s 20 a d a 18 m i t s e 16 s e l a 14 n i g r a 12 m s a 10 i d e M 8
harina Gamesa GreatValue Jam im a
Entera
Evaporada
Light
leche
Mediasmarginalesestimadasdeespesor s 20 a d a 18 m i t s e 16 s e l a 14 n i g r a 12 m s a 10 i d e M 8
leche Entera Evaporada Light
Gam esa
GreatValue
Jam im a
harina
CONCLUSIONES
Dadas las diferencias estadísticamente significativas observadas se puede concluir que: Si en la mezcla se utiliza harina Gamesa recomendaríamos utilizar el nivel de grasa en la leche Evaporada o Light (dado que la leche entera presentó diferencia significativa con las anteriores y la media del espesor con leche entera fue menor que la de las otras dos); si se utiliza la harina Great Value el nivel de grasa en la leche recomendado es Evaporada (puesto que la leche Evaporada presentó diferencias significativas con las leches Light y Entera, además de que la media en el espesor de la leche Evaporada fue mayor que la de las otras); finalmente, si se utilizara la harina Jamima se recomienda utilizar el nivel de grasa en la leche Evaporada o Light (pues la leche Entera presentó diferencia con las dos anteriores, y además presentó una media en el espesor menor que las otras).
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Por otro lado, si decidimos utilizar un nivel de grasa en la leche fijo en la mezcla lo que recomendaríamos es: al utilizar leche Entera las tres harinas son igualmente recomendables (no existen diferencias estadísticamente significativas); al utilizar leche de tipo Evaporada recomendamos utilizar harina Gamesa (pues ésta fue significativamente diferente a la harina Great Value, en tanto que las harinas Great Value y Jamima no registraron diferencias significativas, además, la harina Gamesa presentó la mayor media en el espesor del hotcake); finalmente, al utilizar leche Light en la mezcla recomendamos utilizar harina Gamesa o Jamima (puesto que la harina Great Value presentó diferencia con las dos anteriores, además de que la media del espesor del hotcake con dicha harina fue menor que la de las otras dos). Dado lo anterior, recomendaríamos sin considerar la harina utilizada en la mezcla la incorporación del nivel de grasa en la leche evaporada. Similarmente, si no consideramos el nivel de grasa en la leche utilizado recomendaríamos el uso de la leche tipo Gamesa. Como consecuencia la mezcla que recomendamos para obtener un espesor en el hotcake mayor está conformada por la harina Gamesa y el nivel de grasa contenido en la leche Evaporada, lo cual nos indica que la hipótesis inicial planteada es errónea, esto es, con la harina de precio medianamente módico y el tipo de leche cuyo nivel de grasa fue el máximo considerado en el estudio se obtuvo una mayor esponjosidad del hotcake. Se observó que la consistencia de las mezclas no era la misma, algunas eran más ligeras que otras, esto repercutió en los resultados en la obtención de los hot cakes menos esponjosos. Recomendaciones Finales
Bloquear con diferentes operadores para eliminar el posible ruido . Emplear un factor más en el que se incluyan otras marcas de leche para probar si existen o no algunos otros componentes en las leches que influyan en el espesor del hot cake. Bloquear por tamaños de las sartenes y por hornillas con la misma modalidad de flama para eliminar el ruido que estos pudieran producir. Realizar un bloqueaje por días para eliminar el cansancio de la persona que prepara los hot cakes como posible factor de confusión.
BIBLIOGRAFÍA
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Diseño y Análisis de Experimentos. Montgomery, Douglas C.. Ed. Limusa Wiley. México 2003. Segunda Edición. Notas de clase www.nestle.com.mx www.parmalat.com.mx
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ESTUDIO DE CASO: FABRICACIÓN DE MERMELADA DE UVA A PARTIR DE LOS DESCARTAS DE LA SELECCIÓN DE UVA DE MESA; ESTUDIO DE LA ACIDEZ Y LA CONSISTENCIA. Una industria se propone fabricar mermelada de uva, aprovechando los descartas de uva de mesa, producidos por el proceso de selección. En la fabricación de mermelada, la adición de ácido cítrico aumenta la acidez del producto, y la adición de pectina, aumenta la consistencia. El descarte de uva es una materia prima no tradicional, por lo que se requiere estudiar la formulación óptima del producto. El proceso de la elaboración de la mermelada sigue el siguiente esquema: 1. Recepción 2. Pesaje 3. Calentamiento 4. Adición solución de pectina 5. Calentamiento 6. Enfriamiento 7. Adición solución de ácido cítrico 8. Envasado En una etapa inicial del estudio de formulación, se requiere conocer la forma como influyen la acidez y la consistencia, en la aceptación del producto. Para ello se diseño un experimento con dos factores, la concentración de ácido cítrico y de pectina, a dos niveles cada uno.
DISEÑO DEL EXPERIMENTO: Se hizo con dos factores, a dos niveles cada uno, con ocho réplicas. FACTORES A: Acido Cítrico B: Pectina
NIVELES a1: 0.43 % a2: 1.29 % b1: 0.86 % b2: 1.71 %
Este es un experimento 22, a dos factores con dos niveles cada uno. Tiene cuatro combinaciones de tratamientos, que son: a1b1 : a2b1 : a1b2 : a2b2 :
Acido cítrico 0.86 %; Pectina 0.43 %. Acido cítrico 1.71 %; Pectina 0.43 %. Acido cítrico 0.86 %; Pectina 1.29 %. Acido cítrico 1.71 %; Pectina 1.29 %.
Para medir sus efectos sobre la respuesta, se utilizó un panel de degustación, en que participó un grupo de ocho jueces, a los que se les dio a probar cada uno de los productos, en orden diferente, para su evaluación. El orden en que se efectuaron fue determinado al azar.
RESPUESTA: Puntaje promedio, resultado de la evaluación sensorial del producto por un grupo de panelistas, utilizando la escala hedónica (escala de puntuación de preferencia).
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EJEMPLO En la fabricación de placas de madera aglomerada, se utiliza viruta combinada con resina de urea-formaldehído. Una característica deseable del producto terminado, es su rigidez. Se piensa que hay dos factores que inciden en esta característica, y que pueden controlarse. Uno es el tipo de resina, y el otro es el granulado de la viruta. Se diseña un experimento en que los dos factores tienen dos niveles. La respuesta es la fuerza necesaria para que una placa, de dimensiones determinadas, sufra una deformación de 5 milímetros. La siguiente tabla resume los factores y niveles del experimento:
FACTORES A : TIPO DE RESINA
NIVELES a1 : Resina Standard a2 : Resina Nueva B : GRANULADO DE LA VIRUTA b1 : Fino b2 : Grueso
RESPUESTA: Rigidez de la placa. (medida en Kg.). Peso necesario para producir una deformación de 5 milímetros. Supóngase que realizo el experimento, y la medición de las respuestas dio los siguientes resultados: Respuestas del Experimento de las Placas de Madera COMBINACIÓN DE RESPUESTA TRATAMIENTOS a1b1 Y11 = 16 a2b1 Y21 = 17 a1b2 Y12 = 10 a2b2 Y22 = 23 a. Estime el efecto promedio global b. Estime el efecto debido al factor A c. Estime el efecto debido al factor B d. Estime el efecto debido a la Intersección AB e. grafique la intersección Solución a. I= a1b1 + a2b2 + a1b2 + a2b2 )/4= (16 +17+ 10 +23)/4=16 5 b. A=[(a2b1 + a2b2 ) - (a1b2 + a2b2 )]/2= (17+23-16-10)/2=7 c. B=[(a1b2 + a2b2 ) - (a1b1 + a2b1 )]/2= (10+23-16-17)/2=0 d. AB=[(a2b2 + a1b1 ) - (a1b2 + a1b1 )]/2= (23-17-10+16)/2=6 e. El gráfico que sigue representa Rigidez versus Resina, estratificado por granulado: b2 (grueso)
Rigidez (Kg) 25 20
b1(fino)
15 10 5 A resina
0 a1 estándar
a2 nueva 19
El siguientes grafico Rigidez versus Granulado estratificado por Resina Rigidez (Kg) 25
a1(nueva)
20 15 10
a2 (estandar)
5 B Granulado
0 b1 Grueso
b2 Fino
20
