.B'
E'
BUDICNO MISMATL
l 1
ANALISA
SI$TEM TENAGA I
I i
q
rN.;
N
llt\
_Jr'll
It !
i
DAERATil
I.E:IuBAGA PENENBITAN IINIIIERSITAs BRAWIJAYA BRAwr'rAxa
I
MALA ter*srrA*l
La
...-.iEry-*q-
-..-.
r.- --.:L
+
..-;:-
**&**-.
)
CiIVAVItr UTUTUIIIrUA ETVIISETIATNN NIilITANTSNEId I,tn/ENErI
*q.Hnd
TwIAtSmi ONOrOns :qop uenqsu{leryg, j
llf
.NOSNSASTS'O
'.^l-.-,
ruVIT'II/I\
:qalo unanfio
lvdwll)t tstcl VWVlU]d CIIII
,l
YD'I/NIT HIISIS
Pe
rpustakaan Dacrah Jawa Timur
ANALISA SISTEM TENAGA JILID PERTAMA EOISI KEEMPAT Pengeang/penyusun .....,.........,.....,.,... William D. Stevenson, JR, Diterjemahkan ... Budiono Mismail
Illuskasi Rencana Covet
CopyriEht Penerbit
,..,..,......
A. Supratiknyo ,...,...... Pada lrenyusun
,..... Lemb.ga Penerbitan Universitas Brawijaya
Pencetak
MALANG "Usana Offset Printing" Surabaya
- Indonesia
Dilaang mengutip buku ini sebagian maupun seluruhnya dan dilarang memperbanyak tanpa izin tertulis dari penerbit Isi di luar tanggung jau,ab percetakan
ltoutslw ouolpng
g86I lunf u?q"Euapad'Suepyg
'Inquq? Suud uep88ue[a>1-uupE8uu[ar1 uep uu8ue.rnrlerl-ueEtre.rru1a1 r1e,{ueq le8uus rur eurel -rad 8wd rslpa urBIBp uupertuau qeualrauad Buaru{ 'Suelepuaur ssBtu Ip nnlrcqrad {nlun "t\qeq uBp rrerus-rrerus uurldu.reqBuau lu8ues quurafrauad 'rut nqnq ueeu.rnduresa{ ruafl
{IlIq-{IllDI
'rur lrer{Burafre1 uurl -+lqJauau 8uu,{ e.telrzr,rur[J sellsJalrun uullqJaua4 e8equal upudaq uup e{uqse n{nq u€{ "rpa$Jaq -eqesniuaur Bue,$, ua7 nsurelg ;, urupnus upuda4 qrsu:{ Bturraq ueqdecn5uaur quure[rauad udnl qeprl e8nl'1u1 DInq ur{qeurakauaur urBIBp qeualreuad uzeluur.rad rde8Bueuaw 4rledturs ue8uep qe1a1 Buel['rp ouosuazralg 'G urqlIIM srrlurrug JosaJord epudal qlse{-sruuapaq +eBuus qeruafraua6 'ra+sauas Bnp iuulep uelirJaqrp u8uual rua?srs BsrIBuV q?llrul uleur u,telr,uBr8 sB?Isra^run Surdtues Ip Brrsrs"qeru ueqaq uequeBurrau
{Iu{oJ sBlln{Bd 'or1>1a19 )tlu{aJ, uesn.rnf rp Sueureru {nlun pns{Blurp 'pUI[ Bnp uep Inpial Iul n{ng
rm ru{nq uurlqeualrauau] {nlun rrtp ualrueraquaur quual.rauad'ersauopul B$qBq urulep UBnJE rulnq-n>lnq uB{? uuqn}nqa>1 ei{urlusap -uetu lu3u8uou unruuN'Brsauopul Bsuq?q ur?1ep 'oJ1{ala {1u{a+ e,{usnsnrlrl '{lu)ia} r.{BII}$-qBIriisr trenrluqurad eduepe tunlaq BuaJB{ ersauopul Esequq urel€p 1eda1 8uef, ele\-Blurl rrelnruauaul Lr"rBI rnurouau rp{as >lzfueq qerua[raued rul n{nq uelqeual.rauau tu€le[J
-Bp uelrlnsa>l-ue?qnsa{
'PISauopuJ esEqBq ure1gp Iul rulnq efuerpasral unlaq uep edefluerg sellsra^Iun ue8un>18ull 1p uee>lelsndrad tp z.{u '8ue1etrq 'e.{eft,nerg sB?IStaAIun 'om1a1g -rlsg eduseleqral nlnq ur€lup le8ut8ualu BsBqBq ?nqasJa? tui {lu{al uusnrn[ p e8eua; tuolsrs BsrlBuV WIF{ eleu Fuelunuaur >1n1un ue>lqeural.raltp efe8ttas n4ng 'leduaa{ rilpa,,srsr{1euy ualsu{g Jalr\od Jo $uaual[., Inpn[ ueBuap ''.Ip 'uosuaAa]S 'C tuEII -llm qalo slpllp 8ue,{ ru1nq rrep du>13ua1 ueqeue[ra1 ue>lednrau 1ur r5eual uralsls ESIIBUV n{ng
VI\7}lVUcI
g'
$ 98 s8 €8
I8 8L LL SL OL
: : : : : : : : : : il'i:Tii ii'ii'f IJleu6-I?J >1ere[ag
.::.:. : :::
89 99
s9
t9 6S
:
,
f
pos-pos
i:ti:Hr1H;i;;'*xI[ix'TJJ':'1H '
;l :
' ' ' su>lleg rulueq8ua4 'E 1'g r{usrtued 1zre1 uu8ue6 eErl useg u?rnles rsuel{npul 'Z l'€ 8uetr qesnue4 uu8ua6 e8rl useg u?rnlus Isu?l{npul
'II't
: ::,
:.:: ,,n0,",,,*;;,,.i'Jj;Par',:Hl3ilitql: ' ' ' loduola1 uele( ruluuq8ua4 r{?nqos Suepueg xnlg 'g't ' ' p8Eunl BS?C lB^\u) BnC uernl?S rsuBt>lnpul 'L't :l,T:i!rr,eJ,ty,;#,:i:lxyf*.i,::?,il1i ? :
i:jl,:+:3::+
i:,i:j'::i
" ''
rsuBllnpul rslurJe(
rsuBlslsau leltN TEUBCI
8S 9S
'''
NS
rsuelsrs0u r?lueq8ue4
sruafsruel
ISI}I]SNVUI NYUNIYS rugS
€s
'r't
It 'z't
'l,t
ISNYOIId'U III
'flYS
'l?os13os
09 6V
sb €v 9t.
tt II
. . . . . . . : . . . . . . . Ynn'ns
: ::
rQd u?resag reseg qeqn8uohl u?niEs rad uerEseg
''''
'l I '' '0I Z
::::iu*,,1,!,3;!1:'lT:1'Jl'$',-',itlffi5;1;t3,i5
i:,i . . .' . u,(eq e8rlr8ag .g.T ""'s1e1d*-o;nin[ Sz
ZI,
snlv uere48ue11 urelug e.,(ug 'h'Z . : .T?3.":+.rsEC {UB.q-)tBIog upue3 dr:1sqn5 rsu1o51 't Z
9Z
'
SZ
pB8unl drrlsqn5 rselop
T,Z
'a.
a
""'uEnlnqBpuod 'l'; dgSNO) II
ZZ
UVSVC
27,
'01 '
urqsquEJ uEece8
IL
u,{eg uelsrg
OZ
r.uJtsrs
'
' ' uen33ue3
.ti.l
Qus
rslclotd
ue8unlrrl-ra4
,' L'I '-'9i'
'srurouo{E ueqog uuurrr8ueg ''S'l
rsrursuslJ
't'l
rs{npoId 'Z'l
u8eual
II
'8VII
I
rnfursul '6'l
uslrqelse)
6I 8I LI
LI
' ' 'ueqog Ipnis 'n'I
9l
'lsnqrrlsr(l uBp
SI
VI
>1u1st1 e^{ug uro}sls uBIInqunlred ' I 'l I{nnn cNYxvl:Is uYrY']
ZT
'sYs
NVN]NHVCNSd
6
ISI UYJCYC
IP
VIYXVUd uB:u?lBH
rsl uvrJv(I
BAB. TV
KAPASITANSI SALURAN TRANSMISI 4.1
.
4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. BAB.
90
Medan Listrik Suatu Penghantar Lurus Panjang Beda Potensial Antara Dua Titik Karena Suatu Muatan Kapasitansi Saluran Dua Kawat Kapasitansi Saluran Fasa Tiga Dengan Pemisah Sejarak Kapasitansi Suatu Saluran Fasa Tiga Dengan Jarak Pemisah Tak-simetri Pengaruh Bumi Terhadap Kapasitansi Saluran Fasa figa Penghantar Berkas Saluran Fasa Tiga Rangkaian Paralel
r09
Ringkasan
ll0
HUBUNGAN ARUS DAN TEGANGAN PADA SALI.'RAN TRANSMISI
112 114
5.7
"
5.8. 5.9. 10. 5. I 1. 5.
5.12. 5.13.
Rangkaian Setara Saluran Panjang Aliran Daya Melalui Saluran Transmisi Kompensasi Reaktif Saluran Transmisi Peralihan Saluran Transmisi Analisa Peralihan : Gelombang Berjalan Analisa Peralihan : Pantulan Transmisi Arus Searah
125
139
142 143 147 153 155 156
u MoDELSISTEM 6.1. KonstruksiMesinSerempak...
6.2. Reaksi Jangkar Dlam Mesin Serempak 6.3. Model Rangkaian Untuk Mesin Serempak . . . 6.4. Pengaruh Penguatan Mesin Serempak . . . 6.5. Transformator Sempurna 6.6. Rangkaian Setara Transformator Yang Sebenarnya . . 6.7. Ototransformator . . 6.8. Impedansi Per Satuan Dlam Rangkaian Transformator 6.9. Transformator FasaTiga t/. . . . 0. Impedansi Per Satuan Transformator Tiga Gulungan .
6.11. flagram Segaris 6.12. ttagam Impedansi dan Reaktansi . . .
160 161
164 161 170
t'|2 176
r80 Fasa Tunggal .
181
185 188
192 .
6.13. Keunggulan Perhitungan Per Satuan 6.14. Ringkaen . ..
194 199 199
200
Soal-Soal
Vfl
122
134
Soal-Soal
6.1
l5 t7 l9 131
5.l4.Ringkasan...
BAB.
r00 104 106 108
4.10. Soal-Soal
5.1. Pewakilan Saluran 5.2. Saluran Transmisi Pendek 5.3. Saluran Transmisi Menengah 5.4. Saluran Transmisi Panjang : Penyelesaian Persamaan Diferensial 5.5. Saluran Transmisi Panjang : Arti Persamaan . . . 5.6. Saluran Transmisi Panjang : Persamaan Dalam Bentuk Hiperbola
BAB.
91
92 93 98
PERI{ITUNGAN JALA_JALA
205
7.1- Kesetaraan Sumber 7.2. Persamaan Simpul ---"r -7.3. Penyekatan Matriks 7.4. Penghapusan Simpul Dngan Aljabar Matriks 7.5. Admitansi Ril dan Matriks Impedansi 7.6. Modilikasi Matriks Impedansi Ril 7.7. Penentuan Matriks Impedansi Ril Secara Langsung 7.8. Ringkasan
205
Soal-Soal
207
2t: 215
220
2:6 ,?r 236
23i 239
APPENDKS
viii
6
-ql unu-rnseur rBuatuaur uuJBfEaErqndurauaur urnlaqas er(yp ua1s1s uuleledurau Euuz( ealsrsrir4uur 1tfirBq nlrrBqruau {nlun 4eduaras r[sarrr-ulsau uup rolurruoJsrrBrl B.relas uqurl8uur-uep{Euur urqftrqueiuaru pupp uelquqrad urlurlEmuad us{uaqlp epd qala; 'lnfuel qrqal ur48uequa{p uBqaq uBnp ue8unlrqrad {n+un uosqdql-uoproN Bpolary '11.r rsuupadun $lrrluru Euns8uq uBsrtru -ruad qnd ualqsqur"Ip r1ula;,'Wqn1p {?pr? rBsep dasuoq-dasuorl ruuaBuaur quq ei8urqas BpB r{Is -aur duluuur rrBBpBa{ urBIBp:lIIBq-{"Ioq snre urre4Buel-uetu48trer Wquro{ Buup8uaur {nlun uuqnl -nqay '[Brruou nBlB elu{srcl usrusoq-uereseq ue8uap Bsslqral rpufuaur B,lilslser{Bru ured uuleduras €{ rraquraur {nlun ualtutsqura4p daqegaq Bruras rrep Z qug qra1?p us{Fua{Ddtp W:1 euegad uunlusrad ualqs'rsrrusuBrl uBmIBs .relaure.red-.ra1atue.rad [eua8uaut u?quq rr)tuur,{spadureur de1 -al:{nlun uutlurur.red edurp{uuq qeppe uelnta4 uu4udruaur Euud ul48unntr 'tualsls uelrqe$a{ usp uBnE uu6 uu8uqlq.red'slruouorla ueuuGuad 'ueqeq uz4p nlref urc1 Euud Brrruln uusuqeq-4o4od ludrua upmd uuqququrBlTp qBIe+ lnqosral unEuq n1r ue6uap pnsos uep 'uralss rqalord iuelual qeq qBnqos 1uueEuaur qBIBpB runun Bu1pd Euud uaneg 'r8.ruq.raq Suez( uegeqrue+ ruluatuo{-ruluaruo>I lqdurus 1p snsnq{ urnfuugad ude.reqaq depuqral rcuuad.ral Euef ued?E8ue1-uude88uul 'pq eduraq -eq urBIBp uup ueledela:l reBreq8ueur luiuus ufes uep 'uaBau qrunlas tp uasop ederaqaq a{ rcuop i -en:1uur1ru148ueur qelel edus'uduunleqas rs.rAar-rsrlo.r uu4dursradurau ruBIBp ufupq lgadag 'uualfeqp tuud ueseqaq-r1or1od dqps qdureq uped lnfuq Wqal Is?turoJul r€q -run$raqruns ualuaqruour 1uI ruInq urEIBp plull-uB+B+Bc-r{s{-ua+81u3 'u.du1nfuelas BlBr?s upud ryqs rrrBIBp nqe ue6uedel p efrarleq BtuBIas efutrerlprpuad ueqlnfuulaut {nlun rrBsBprrq pdunduatu usllu BlrsrsBr{?ur '1ul uunlnqspuad uuBuaq 'qBS ?+er+S E/r4slsuqetu ered qalo q.reBuaunp ledup Ewd +ut8utl nlBns upud rasep uoe+ uqlrJaqruaru {n+un BtuBs{Bs dnqnc Id"?a+ tuelepuotu nIBIra+ {"prl n1r uunln; '{Flsll edup rrlsnpul puaEueru )pr(uBq qrqel uefqadurau {nlun B/rtslser1eru Fulur Eues8uBraur WIBpB urel Eued uenfn1'n1r Surdures 161 'o4{ala {Iqal uped edup walsrs r{BJa"p ruBI -sp ssnl Euel( ueseqeq rloqod {n+rm deluaur EuB,t uagaiuad reducuaru {n+un Blrlsrs?qeru 6uq sas -o.rd ueqqnqunuau efes de1a1 eduuelurlapuad 'Erues d4e1 'unqa1-unq?Faq 4ufes 'u.r{uuen[n1 ldeg €;,'Bduussrq lrep qlqal $I iuud uep'ualrqnred :1a,(uuq itrnpueftreur nlqos IuI n{nq Isuer dq}as
trik. Persamaan-persamaan untuk keadaan peralihan pada saluran tanpa-rugi telah dikembangkan untuk menuntun ke pembahasan mengenai arrester surja. Pokok-pokok bahasan yang lain yang dibahas secara singkat adalah transmisi arus searah, konpensasi reaktif dan kabel-kabel bawah-tanah. Pembahasan mengenai pengiriman beban otomatis juga telah diperluas. Saya merasa sangat beruntung mempunyai dua penyumbang utama dalam edisi ini. Arun G. Phadke, Consulting Engineer pada American Electric Power Seruice Corporation, adalah pengarang bab baru mengenai proteksi sistem. John J. Grainger, sejawat saya pada I'{.C. State Uniuersity, yang telah menulis kembali sepenuhnya bab mengenai kestabilan sistem daya. Kepada kedua orang yang telah menambah banyak dalam edisi ini, saya ucapkan terima kasih yang sedalam-dahmnya. W.H. Kersting dari New ll'Iexico State Uniuersity telah menyumbangkan bagian mengenai kompensasi reaktif. Dia, bersama-sama dengan J.M. Feldman dari Northeastern (Jniuersity, G.T. Heydt dalJ, Purdue Uniuersity dan H.V. Poe dari Clemson Uniuersity menyediakan soal+oal baru untuk sejumlah bab. Kepada mereka semua, saya sangat berterima kasih. Saya harus berterima kasih kepada tiga orang yang selalu bersedia memberikan waktunya biliamana saya perlukan saran mengenai edisi ini. Homer E. Brown dengan pengalamannya yang luas dah; bidang sistem daya di samping karir keduanya dalam mengajar, telah sangat banyak mem-
hntu saya. A.J. Goetze yang sering mengajar mata-kuliah yang berdasarkan buku ini di sini di North Carolina State Uniuersify selalu siap dengan saran-sarannya apabila diminta, dan akhirnya ,Iohn Grainger harus disebut kembali karena dia banyak memberi saya informasi-informasi yang up - to- da
te dan nasehat-nasehat.
Terima kasih saya juga untuk perusahaan-perusahaan yang telah bersedia menyediakan informasi, foto dan bahkan ulasan mengenai beberapa bahan uraian ya:rg baru. Perusahaan-Derusahaan itu adalah : CarolinaPower and Light Company, Dulze Powey Company, General Eleqtric Comoan!, Leeds and Northup Company, Utility Power Corooration, Virginia Electric andPower Company dan Westinghouse Electric Corporation.
Seperti biasanya, saya selalu mengambil manfaat dari surat-surat yang dikirim oleh para perrakai edisi yang lalu. Saya harapkan surat-menyurat ini tetap berlangsung.
William D. Steuenson, Jr.
10
II 'rolErauaE {FlsII {rlsrrc?}lBrB>{ rrrBlas BdBp unrsBls rBas dsllas nBlB rsnqr4srp Iualsrs-Iual {s u?Euop uBBunqnqr,aq u8)IB {BpIl Blr-x 'Iua+srs rsBrado uBp IsIIusuBl+ rrBrnlBs {nlun B+[rl surB+n uBllBqrad us]ilroq B+pl u"{B u€p'BsrIBus upo?au-"po?aur rr?)fllBfualu q"IBp" Iq rulnq u?n[r\L '(Eutt1cyms) ueqgp8uad rs8uny-ysFung uep tre8uuBal ueqeqn8uad uu4n4epur Bue,t {npu}npruF4npurnpre8 upud rsrruslrerl trernl?s a{ Inpuasral uBqaq Bntuas uu4Funqnq8uau Isnq -.r4slp uta?sls nluns 'rs{auo{mlrn ust"p utel Euud e,tep ua1sts uu8uap ue>l8unqnqEuau usp rsnq q?pp" Islusuer? tErnI"S -1als1p Eunqnq8uad reluw ue8uap q4Euequlad unrsels tuolsls "l€ut '1uI rulnq urel?p sBrl?qlp us{B {"pr+ rrup "re+ue lnqasrq ueeqesnrad qer*ef Sun8€u4 uurludnratu ue:lnq {Fls11 ueeqesnlad nlens ue8Etrepd a>1 uu>Iqr.qlp Buer{ B3uual ueeun8Buad'rsnqu+srp urapls u"p Is -ilusu?rl u?mps 'lplEtruqurad unrsels : eurp+n ust8eq BFII ITBp I4prq {IrlsTI efep ura6rs qBnS
'ue8unqBurl uurxelsala{ r8unpuryau tusl"p 31nl ualeqrad uuBuap uq "uru?n -utas r83url lu8ues Eued lufu.rep urBIBp rra5rs uEBpuBa{ urureluaur {nlun uBp {I4sll a,tup rrlsnpur uqeos.rad-uqeos.red ue{qscauaur eun8 nup uenfeura4 ue>ldelaualu uep ue4EuequraEuaur 4n1un uuqnlmdrp {1plprol le3ues Eue,{ .rnfursur-.rnfursu1 'qunp Ip r€saqr4 Sued nles qeles uu4ednraur 'n1ua1ra1 pJspuBlsp&puels ruBIBp 'nll rr?snpq '?nqasr4 uuEuegrel rdepeqBuaru ur"lep Eurluad ueuered Eueretuaw Suur{ e8uual tre>1rnp,{uau IrEp rtreqnEuau >{n+un BuBrBs nlus qBIBs ue4udru -a1II {rrlsfl s,{ep ura$rg 'lul lBEs Blunp rdupetryp Suer{ resaq ueEueluel uelednraur elDI JI.Jsorq {Bsru -aur ledep Stred r.rcreuacuad rru{Inquruaw uduel er{utre>11ueluuruaur Blras urBI 8uu,t >1n1uaq a{ {nl -uaq nl"ns r.rep e8eual qeqniuaur uep 'ualnlradrp elrqude eBeuel uaptpa,tuaur 'Suulepuaur esau p ufusrquq sps ue>IB 4e1 Euud eFeual nlus ualludupuou 'nreq e8euel Jaquns ue>lnluauar'{ 'Euutu -arruru Ip Brsnueru dnplq J"rB? uu{req.rad ua8uns8uula>1 {n?un nlrad luEuus Eue,{ I4snpul uenfeur -a{ rcun{ uapdnraru eun8raq 8ue,{ uf.ruq l{nuaruatu {n?un eEeual raquns-raqurns uu3uuqura{rad
hlnhtn E Nvllv-t3E uvrv-I
nrvs avs
1.
1
PE?"TUI'{BU'1AN SISTE"I DAYA LISTP,II;
Perkembangan sistem arus bolak-balik dimulai di Amerika Serikat pada tahun 1885, sewaktu Geuge Westinghouse membeli patent Amerika mengenai sistem transmisi arus bolak-balik yang dikembangkan oleh L. Gaulard dan J.D. Gibbs dari Paris" William Stanley, seorang pembantu pertama Westinghouse menguji-coba transformator di laboratoriumnya di Great BarrinE$on, Massa chusetts. Di sana, pada musim dingin 1885-1886, Stanley memasang sistem distribusi arus bolakhlik percobaannya yang pertama yang mencatu 150 lampu di kota. Saluran transmisi arus bolakbalik yang perbama di Amerika Serikat dioperasikan pada tahun l-890 untuk menyalurkan tenaga listrik yang dibangkitkan oleh daya air sejauh 13 mile dari Willamette Falls ke Portland, Oregon. Saluran transmisi yang pertama itu adalah fasa tunggal dan tenaganya biasanya hanya dimanfaatkan untuk penerangan saja. Bahkan motor-motor yang pertama adalah fasa tunggal, tetapi pada tanggal 16 Mei 1888, Nikola Tesla menyajikan suaiu makalah yang menguraikan motor induksi dan motor serempak fasa dua. Keunggulan motor-motor dengan fasa jamak (poll"phase)segera nampak, dan suatu sistem distribusi arus bolak-balik fasa dua dipamerkan di muka umum pada Columbian Exposition di Chicago pada tahun 1893. Setelah itu penyaluran tenaga listrik dengan aus bolak-balik, terutama arus bolak-balik fasa tiga, secara bertahap menggantihan sistem arus searah. Dalam bulan Januari 1894, terdapat lima stasiun pembangkit fasa jamak di Amerika Serikat, salah satunya fasa dua dan yang lain fasa tiga" Penyaluran tenaga listrik di Amerika Serikat hampir seluruhnya dengan arus bolak-batit<. Satatr satu alasan yang menyebabkan sistem arus bo-
lak-balik itu dengan segera diterima adalah transformator, yang memunqkinkan penyaluran tenaga listrik pada suatu teganean yang lebih tinesr dari teqangan pembangkit atau tegangan penssunaan denppn keunggulan dalam kemampuan penyaluran yang Iebih
besar. ,/
Dalam sistem penyaluran arus searah generator-generator arus bolak-balik mencatu saluran arus searah melalui transformator dan penyearah elektronik. Suatu inverter elehfuonik mengubah arus searah menjadi arus bolak-balik di akhir saluran sehingga tegangannya dapat diturunkan oleh fuansformator. Dengan menyediakan penyearah dan inverter di masing-masing ujung saluran daya dapat dipindahkan ke kedua arah. Studi ekonomi telah membuktikan bahwa penyaluran arus searah deneen salqran udara tidak ekonomis di Amerika Serikat untuk jarak yang kurang dari 350 miie. Di Eropah, di mana saluran transmisi umumnya saneat lebih panjang daripada yane di Amerika Serikat, saluran transmisi arus searah dipergunakan di beberapa te'npat baik untuk instalasi bawah tanah maupun saluran udara. Di California sejumlah besar.daya air dipindahkan dari Pasific lrlorthwest ke California bagian selatan melalui saluran arus bolak-balih 500 kV sepanjang pantai dan masuk jauh ke daratan melaiui Nevada dengan arus searah 800 kV antar saluran.
Statistik yang dilaporkan dari tahun 1920 sampai awal dekade 1970-1980 menunjukkan suatu angka peningkatan yang hampir konstan baik untuk kapasitas pembangkitan terpasang maupun produksi tenaga tahunan yang meningkat mendekati dua kali lipat besarnya setiap 10 tahun.
t2
iI
-uad r4BI"seW 'tualsrs uelrqe?sa{ rpn?s uEp'+B{EUIS-Sunqnq d"peqra? mp (a?ms Euttlctrtms) rBI{Es ef.rns uep nlad dupuqra? rua?srs funpullaur {nlun BuBrBs ueeuuJuarad '1a18urs-Sunqnq ueEun}u -rad'ueqeq Ipnls uurlnltroruaru u.{up ualsrs uesunl.rad uep uzeumduraztued 'ufta4 uuuuecuarad 'rre>Irs{auo{Ja?unp Etref uralsrs Bnluas eped >leduaJas JoleJoueS-.roleraua3 ueEuap eurus Sued qeqEtrel urslpp de1a1 npps sruuq tual$s n+"s qups epud >ludura.ras rolerauab-.rolurauab eEn[ rd -e1a1 'uruus Eue,{ puruiou rsuaruIor; rc,tundruatu snreq e,{ueq }iepl+ nll uB{rs{auo{Ja?u-rlp Fuef ua1 -srs-ua+srs'rs{auo{Ja+ul {I+l+ rp rensas 8ue,{ snq.nurad-snlnurad wp apJ-apr Suesedrp €Fq rpnJa)i rre{rs{auo{ra?urrp Euez( uralsrs-ua?srs a:1 reqefuaur ledup rua?sls qenqas epud 1e43uts Eunqnq n1e -ns qalo u?{+BqI{BIp Fuert tren8fiueg 'xesaq qrqal Sued snru upr(uau ndrueu^ Huef, paqoarq ) rlr-rcx -Euer snlnuad ue8ueseued unlnlrauraru uup ruol$s n?sns rrrelep 1e43rns Eunqnq nlens rpuhal elq .rrpbuaurFue{ snre u,tu.resaq uerlXeqEuruau rs{ouo}ira?ul 'up{sunluaur uuFuap IsBlBIp ludep qe1a1 ue4e,tueqe{ 'nreq ueposred-ueposred >1e,tueq uB)llnqturuaur e8n[ ualsrs rBlrrB rs{auo{ralul
'rs{auo{ralur rnplatu edueq urel Suert tuaprs-rualsls IrBp qalorad -1p ledep de1a1 uerlu ur{up eue.rel lerrau8 Euurt ueEuua{a{ Bs?Iu-€spru urBlup uequr4Eununp e[u1r>1 -Suuqured eped rre ertep epederl Funluuiral e.{uresaqrel ueriuq Euu,t uralsrs uuuertelad uu8uns8uul -aX 'urlru Sued 1eq nluns re8eqas rrBurBlraq Eued ueuqesnrad rrep (uol$s-tualsrs BrB+uB Ip uB{JB)l -npadrp e,{up eueru 1p {I?I? nlens eped lrrlFrnuaur r.IBIa? rs>lauo{ialul 'rJrpuas e,{u1u18uequad raq -runs ue{Bun58ueu udueq upedrrep n}uapa? npIB/!\ Br.rrelas urtup ueiFeqas rlaqruatu >lnlun qBJmu qrqal Fuepueuratu uul8unu {ruBqesnrad nluns uup 'srruouo>1a Eurpd 8ue,t u,{ep raqwns uu{?BBJuBtu -aru ueeqesmad n?Bns us{wrl8unuaur uBn[ rslauo{ra+ul 'e,tue33ue1a1 epeda>1 e.{up treqeq {nlun -rue+ Blurwaui u,{ueserq uzeqesnrad nlus rlBIBs euale{ ue>luqEuntup n}l uisaur uu3uern5u ludep --ad:(anrasar u!.rar1 u8npral Bql+-Bqll Erecas u"qaq uapluol rsulu8uaur ue8uepec) uep Eutuutds {Bl qrqal uep (ueEuepua selrsedal) >1ec >1n1dn ualnlradrp Euud uuqaq edu4 e[ra>1aq 8uu,{ ursaur }plWas -und ueqaq uped efrerlaq >lnlun ueBtrepuc rcEuqas ualnp6drp 8ue,{ msatu lqlpas qrqal Bua.re{ ua1 -Eunlun8uaru ruouo{a erecas n?l Is{auo{ra+ul 'u"q€TaqasJaq Euef, uralss-ua?sls emlue rs{auo{ra} -w us{Inqurruau u"Iepu"a>1 uulurl8uruad uep edep resaq qepunlas uB{B u"Bqururad 'ure8au qnrnl -as rlndqaur {nlun duq4raq e,tueq e,{u.reqa,(ueu uep qusdr4 8uef, ualsrs-rualsrs ru8uqas BlnurJaq ?uare:l Inpuasral +Iun-+run reEeqas e[ra>1eq e^{ueserq {IrlsII tua?$s-tualsls 'l16I unq"? rcdruug
'A{ ggl rr"rnl"s re>1edp IBInU 696I unqe1 rp u" -rpnrua{ unq"+ ludurg '996l unqq uped u[ra>1aq euepad Btref n4 00g uBrnlBS 'eurupad Sued ,1>1 g7g uernlus relnr.u g96l unqe+ IO '9g6l unqsl eped e[.ra>1aq rcIntu 8uu.( 'salaEuv so-I a>l ruEG rol -ooH rrup rrernles epud n4 LBZvep'9Z6T unqe+ \p LqWZ'tZ,6T unqE+ Ip A{ OZZ'tl6T unq"} 1p A{ gql lpefuatu le:lEmuaul ue8uuEa;,'A{ 00I eped u[.re>1aq uernles nluns 106I unqq ICI 'A 00gg eped uuqrsuradorp puel1rod-a$aruullrlA uurn1es 068I unqe+ BpBd '1zsad ue8uap 1o18uruaw ufu -utrarl ue8uu8al'1eryrag E{rratuv 1p {Wq-r{BIoq snm e,tup uernpfued ueeun83uad prvre epe4 urnurn ?r?cas
1duqa1
'ualpurenp ledep qeprl u"p rnlur4
>1e1
rpeluaur
'lsqutq qrqal >1u8e usrpnual n?r ueqnqrun1rad
7
ting dalam operasi sistem yang efisien adalah penentuan berapa pembangkit keseluruhan yang diperlukan pada setiap waktu itu harus dibagi-bagikan di antara berbagai stasiun pembangkit dan di antara unit-unit dalam stasiun tersebut. Dalam bab ini akan kita tinjau sifat-sifat umum berbagai jenis persoalan tersebut setelah pembahasan singkat mengenai produksi tenaga dan mengenai transmisi dan distribusi. Akan liita lihat betapa besar sumbangan yang diberikan oleh komputer dalam merencanakan dan mengoperasikan sistem daya.
I.2
PR,ODUKSI TENAGA
Daya listrik di Amerika Serikat umumnya dibangkitkan oleh Pusat Listrik Tenaga Uap. Daya air meliputi kurang dari 20Vo dari daya keseluruhan dan prosentase itu akan menurun karena hampir semua sumber daya air itu telah dimanfaatkan. Turbin gas digunakan untuk waktu yang pendek bila suatu sistem memikul beban puncak. Batubara merupakan bahan bakar yang paling banyak dipakai untuk Pusat Listrik Tenaga Uap. Pusat Listrik Tenaga Nuklir dengan bahan bakar uranium ikut mengambil bagian dalam memikul beban yang meningkat itu, tetapi pembangunan lamban dan tak tentu karena kesulitan mendapatkan modal untuk memenuhi beaya pembangunan yang meningkat dengan tajam, perqyaratan keselamatan yang terus meningkat yang mengakibatkan perancangan kembali, tentangan masyarakat terhadap operasi stasiun tersebut dan terlambatnya surat ijin.' Banyak stasiun pembangkit yang dilbah menjadi menggunakan bahan bakar minyak di antara tahun 1970 dan 7972, tetapi dalam nlenghadapi kenaikan harga minyak yang terus menerus dan perlunya mengurangi ketergantungan kepada minyak dari luar-negeri, perubahan kembali dari hhan bakar minyak ke batubara dilakukan bilamana memungkinkan. Catu uranium terbatas, dan sekarang reaktor-reaklor fast breeder dilarang di Amerika Serikat, telah sangat memperluas tenaga keseluruhan yang tersedia dari uranium di &opa. Fusi nuklir merupakan harapan besar di masa mendatang, tetapi proses fusi terkendali untuk keperluan komersial belum diharapkan menjadi layak sebelum tahun 2000, jika hal itu mungkin. Tetapi tahun itu merupakan tahun sasaran untuk memperagakan model pelopor pertama suatu reaktor fusi terkendali. Sejalan dengan itu, sistem daya listrik harus terus tumbuh dan mengambil alih penggunaan bahan bakar sec{ua langsung. IVlisalnya, mobil listrik'mungkin akan digunakan secara luas tntuk menghemat bahan ba&ar fosil (termasuk bahan bakar minyak dan gas yang diperoleh dari batubara) guna dipakai oleh pesawat terbang dan truk angkutan jarak jauh. Telan ada penggunaan tenaga panas bumi dalam bentuk uap panas yang keluar dari dalam tanah di Amerika Serikat dan negara-negara lain. Tenaga matahari, pada masa kini terutama dalam bentuk pemanasan air secara }angsung untuk keperluan rumah-tangga, pada saatnya akan menjadi
t4
SI
qaue+-qu,lreq Is[usIrE.\L 'IBIhurIp uu8udBa+ upud erupn uBJnlBs rse.redo qpla+as unqq 0I Er ?nqasJa? n+ua?Ja+ ueBuuBal n??ns {ntun qeu"l-qB^4.8q rsrusueJl laqsx
-pI-"4{ Euequa$aq e{uqedur"u
'uernl?s Fuelued epadaq Eunlue8ral lnqasra? Jol:{"J-ro+)le7 zf uurnun EpBd 'ueilq -B+sa{ re6uqas lBua{ry Eued 'uralsrs tuelup rp ursau-ulsau e.m?ue (wquo.u1curCsl uerluduraraso>l uEI -ueqegaduraw {nlun ueqnlnqa{ u"p r.rel?pu"ar1 'ue4urftrp Euu,t qnlel uu8treFal 'rzluuq8uad seud sul€q Bpedarl 8un1ue8.ret uundrueura>1 ue6uu8al nluns eped upmlus n?"r6 lnqasra+ "uare{'n1ua1ra1 'enp u?{?"{Euedrp eduue8uzBal p epedeq us{rraqry ludup Buud n1ua1ral uenduztua{ {spll "pB -edgzp r"saq qlqal:1e8e Bue,( er13ue ueBuap qsqnraq aues Bue,t Euelued ueEuap uu.rnps uenduuru -a{ ruse{ ErBcoS '1nqas.ra1 uemles (VAft) eradurello,reFetu urepp uarnleduad uenduruura{ IJW nefu111p sqal quduuu r88trtl qrqal Suud rsrrususr? uern1us uuFuuBal uelnFFunay 'AI 00gI rcdurus 000I IrBp n1w[,(a?n11oy L1EIH Dqln -- AHil fEul; er116 uu3ueBe; luqEurl ur"Iup uernlus {nlun uerIruIBIIp Suepas 3ue,( psrg 'A{ qgl uep 00q 'g?g qcl€pu (a3oqo11tqflg n4xg -- AHil rEFur;, er1 -s:1g uuBue8aI 'A{ 0gZ u"p 8gI'gII qBIepB prupuuts (a?o17o1 qBlH -- ng) 1Bflu11ua8ueEa;, '611 gg1 rcdurus gTI s.relue qeraep ru"lep uernler{uad 1n1Bur1 a{ ue{{t?urp ro?eroua8 uz8ueBa;
7g rudtuus
-aC'A{
'Te{BdIp tunlag 'A{ 8uu,t roleraua8 qnlun p.repue?s ue3uu8al ledep "pB .rusaq Eue,t uropou .role.reuaE-ro+"]au
8I B.rE+u" JBsr{Jaq Euel( ueEue8al {n}un lenqlp
pTrcdums
A{ 8'gI BrB+u" rp J"sl{raq
e.(ueserq rusaq Sued roleraua8-role.raua8 uu8ue8a;,
IS08IUISIC NVC ISII\ISNVUI
8'I
)
ixff
:
r *,,,, *q J[', ::.lt..ff ,1T : ?reuatu 1uI IBq tuuleg 'yrlrlnpord Euuf ueqq qeduuq n1elral uerleun8Euau qe>lEurros ur8urpuad rrB {nlun u?lunq neu"p uep'um1 uer1e.{uququrau ue>Ie reBuns nu eped 63ut1 nIBIra? Fue,{ nqrs uu>flsuay 'uuunFuuqruod ertuaq qeqtuuuoru le8uus uup Futluad leFues rrplnu rol{Bar >1n1un utftr -lpuad r.re lds+e1 'se1a[:ledureu nlr8aq r1epr1 suued uereruaouad 'rr?snpur ercFeu-ursBau rp 1ed>1er '8uer1uad leBues Bue[ pq uerledmeur s?I{ uE Feq eledu Buez( pq uapdnraur B.rupn usreruacuad depeqral ueEunpullrad'uncledu eruc uuBuap e8uu4 ue4lsuq8ueu urelep 'e(unq>1y 1
-Eun:13u11
.urq Ege,( u"qeler.u e8eual EunsBuul {e1 {nluaq ualednraur ueraquoc uep qedures trep .Iqou {nlun Bturralrp lerlep Eued rurleq uuq€q rc8uqas uzrleunErp usuaq ueEuap md {r+alurs seC -ru3crp uep uertrq-rfiq Irep qnqtunl Euu.{ loqoqle qBlep" Euns8uel-qe? Irsqulutr uBeual {n?uaq nlBs rl"lgs .uB{n{qlp Euepas EuuqwoleB uep Buesed uuquqmad Irup ertep ttu>lludupuaur {nlun Bqesn-sq -esn .e,{ep 1llalsls epuda4 u,{ep pcarl qeprnfas ue{Iraqurau {n+un ledura} eduraqaq tp ue>ltsurado -rp ro?BJaua3 uerplureBBuaru Bue,t nB fiouIy 'utuq dn>1nc Fue,t n1{€1r^ uurlnpadtp qlsBru ;de1a1 '1rq -asJal las u,teaq up{unrnuau u"p rsuarsrJe uallerlBuluotu tuBIBp resaq uenfeure4 rudecrp qBIaJ '{14 -sr1
rpuluaur EunsBuq rJ"qB?Btu .reurs quqnEuaru Eue,t {re1lo^oloJ
1as
reua8uau ?asIJ InlBlaru stplerd
N.
Bnjangnya tidak seberapa tetapi mulai tambah berarti. Umumnya terbatas dipakai di daerah perKotaan yang padat penduduknya, atau digunakan di bawah muka air yang luas. ')enurunan tegangan yang pertama dari tingkat transmisi adalah pada gardu induk utama, di rnana l)engurangannya berkisar di antara 34,5 sampai L38 kV, tergantung, tentu saja, pada tegangan saluran transmisinya. Beberapa pelanggan industri dapat dicatu pada tingkat tegangan tersebut. Penurunan tegangan berikutnya adalah pada gardu distribusi, di mana tegangan pada sa1:ran yang
reninggalkan gardu itu berkisar antara 4 sampai 34,5 kV dan umumnya di antara 11 dants kV. Tegangan yang paling populer pada tingkatan itu adalah 12 470 V antar saluran, yang berarti 7200 V dari saluran ke tanah atau netral. Tegangan itu biasanya disebutkan sebagai L2 47O Y l72OO V. Tegangan sistem primer yang lebih rendah yang jarang digunakan adalah 4160 Y12400 V. Pada umumnya beban-beban industri dicatu dari sistem priIrEr' yang juga mencatu transformator distribusi yang memberikan tegangan sekunder melalui -rangkaia_n tiga kawat fasa tunggal untuk keperluan rumah-tangga. Di sini tegangannya adalah 240 di antara. dua kawat dan 120 V antara masing-masing kawat itu ke kawat ketiga, yang ditanatrkan. Rangkaiantangkaian sekunder yang lain adalah sistem empat kawat fasa tip berteraan 208 Y lLzO V atau 480 Y 1277 V .
Itu adalah sistem distibusi primer.
L.!
STUDr BEBAN
Studi beban adalah penentuan tegangan, arus, daya dan faktor daya atau daya reaktif di berbagai titik dalam suatu jaringan listrik pada keadaan yang sedang berlangsung atau yang diharapkan untrk operasi normal. Studi beban penting dalam perencanaan pengembangan sistem di masa mendatang karena operrsi yang memuaskan pada suatu sistem tergantung kepada pengetahuan mengenai pengaruh-pengaruh interkoneksi dengan sistem-sistem daya yarrg:lain, mengenai pengaruh-penganrh beban baru, stasiun-stasiun pembangkit baru dan saluran-saluran transmisi baru sebelum semuanya itu terpasang. Sebelum berkembangnya komputer-komputer besar studi aliran beban dilakukan dengan panel penghitung arus bolak-balik (ac calculating board), yang memberikan tiruan fasa tunggal dengan skala kecil untuk pengganti sistem yang sebenamya dengan saling menghubungkan unsur-un-
sur ran$
t6
LI
uutuqBuer nlens {nluaqtuatu ei8utqas 'uelquuelrp Eue{ .rolurauaE nulu JolururoJsuarq lu4au a{ quuq rnlBlatu uep quusl a4 r4uuqtuad trep ez(ep sn.re uenle ue{wrl8untuau qeue? depuq.lal r{Bpuar tsuupadut '4n1uaqra1 nT r{Bue1 a{ rsusruo .rn1u[ nlrFag 'npd ue.reqrues Bueru{ sequrr uB1B -nur t8e1 quual ai1 .rnp[ usry.ulqruatu Bue,t 'rse$uq qs{Fquruoru ue{quu"tlp Euef e38ueduad Bue -t1 ueEuep reluuq8uad sruluu FEut+ uuiuu8a, 'edurolelcr epad (.nnoqsolrf uu1e1r4 uuqleqrrleEuau Euelt'n1ad qalo uaIqBqa$p q?Iupu qlqal ne1e A{ gIT rsrusrrsJ+ u"ml"s epzd uen88uu8 ez(uurnurg '.re[e,!A Ssed sn.re uB4lB nE8ue88uatu Eue[. uele8efla4 dqps qsIBpB uzrerl8uer nluns urgep uun8Eueg
NVNCCNVC NVCNNIIHUUd
9'I
'snuouo{o Bqtd Eue,t rsu.rado u?{uaquau rnlu-rp nIBIas ur(uuulrrlEuequad u8iuqes lpufral {n+un Euel( uuqaq uuqeqnrad durles {nlun ralnduro:1 qolo uu{rl?pue{Ip snrouatu-snral uraprs n+s "rBcas -ns upud urussls Bnruas B,lrqBq rluuu IBqII Blr{ uerfy 'elurse.rado ruslup r"saqra? ueguruaq8uad red -E uaru {n+un lplFuequed unlss}s re8uqlaq Brelu" rp rua?sls nlens uped uur{nJnlasa{ u?qaq uu-rBeq -uad sesord apeda4 u?{Iraqlp Fue/t euBu W1upp (t1cyodslp crutouoca) sluouoqa uoutt.4?ua4 '
rlelueueru
sn.re1 Eued
rsrlnpord e,tuaq rdepeqBueur
ru"IBp >ludel Euud uuBunlunarl ln5unruatu uup rrrnrms{Bur us}sruaqBuad uu{n{Elatu {n+un' +nqs -ral ut€q"snrad-ueuqesnrad uerlauatu'(lu{Irag equauy) suotsnttutoc &Wln arDrs qalo Jrrs} u€rr4
-uEua6'llqels ruouo{a uped uelSupueqlp nluauatu {81 uaIuua4lp Euud u,( usupua{ ue8uap lees -Bp JIJBI uep ludac uuBuap lerlEuruaru u{eaq rp Bssru ruel?p Sutluad Euu.rnq-n1r ro1rIBJ undrrl "uuru -saur'rrlsnpul nlens {BlaI ualnluauaur {nlun {rreuoru Euef ropleg uerledmaur r{erruu Eued qrr1q1 Jue;,'qerasp npns a{ nreq u+snput {ueuaru urBIBp nlruf 'epu e,turuuaqes n1t ue8ulusrad 1du1a6 'ure1 Euel( ueeqesnrad qelo ruu,{eqlp {"pI+ Eued s;efoei qu.raep nlens rrrelep uf.rarlaq ufup ueeq -ssruad EursBur-Eurseru suaral gpe$4 n+I I?H'uB8urus redunduraru qeprl edurledueu zdep ulsnpq
SIT{ONO}II NYflgB NV'{IUICNgd
g'I
'rretqed e1q uele Bue,t Irca{ ualsrs nluns epud ueqaq u"rrle.ralnduo:1 ue{B1ac Is?q uu{{nfunuatu U'8 rBqurBC 'ralndurorl uuBuap uuqufia:1p uuqaq UB4IB rpnls BuBruge8uq g qeg Ip llu"u +er1q s}pl Ue:IV
'uu:1nryIp ueuuucuarad lees eped epe unloq Euu,( uuqaq lesnd-1usnd a4 udep ue4.rnp,tuaru {nlun {IBqra+ 8ue,{ uu.rnps {4afs+Bl uep unrs"ls 4ep1 ue8uap ue6unqnqraq Euu,{ qq?s?ur-qelusuur uedap a>1 qnuf lnqela8uau srueq edep u"pr{Bs -nrad nleng'e,(ue[.ra1 luale redurus rueq rlpInu efleua1, uuEuap lplBuequrad unlss]s n+Bns uu"uucuaJ -ad 1er'ru srelu" unqB+ OI lr"p qlqal n+{"rt,t' e4Buaf uurlnlradtq 'Buelup uap Euer{ unqu? 0e n"lu 0I pnfnnral ualdureqrp Euuz{ zlep ualsrs nlzns uefqeduraur {n+un +sururaq tuolsF Buuouorad
tertutup. Gangguan antar-saluran (line-to-line fault) yang tidak melibatkan tanah lebih jarang teriadi. Dengan membuka pemutus rangkaian untuk memisahkan bagian saluran yang mengalami gangguan daii sistemnya akan menyela aliran arus yang melalui jalur ionisasi dan menimbulkan deionisasi. Setelah selang waktu kira-kira 20 putaran (cycle) untuk memberi kesempatan terjadinya deionisasi, pemutus rangkaian itu biasanya dapat ditutup kembali tanpa menimbulkan loncatan bunga api. Pengalaman dalam operasi saluran l,ransmisi menunjukkan bahwa pemutus rangkaian dengan kecepatan ultra tinggi dapat menutup kembali dengan baik untuk setiap gangguan pada umumnya. Dalam hal-hal di mana penutupan kembali itu tidak berhasil dengan baik, kebanyakan disebabkan oleh gangguan permanen di mana penutupan kembali itu tidak mungkin untuk dilakulian tanpa memandang selang waktu antara pembukaan dan penutupan kembali. Gangguan-gangguan perlnatlen disebabkan oleh saluran yang jatuh ke tanah, putusnya pengikat isolator karena beban es, kerusakan permanen pada rnenara dan oleh karena kegagalan penangkal petir. Pengalaman menunjukkan bahwa antara 70 sampai 80% gangguan saluran transmisi adalah gangguan sahran'tunggal-ke-tanah (single line-to-ground fault), yang timbul karena kilatan salah satu saluran ke menara dan tanah. Gangguan yang paling jarang terjadi, kira-kira 5%, meliputi ketiga rlasanya dan disebut gangguan fasa-tiga (three-phase fault)" Jenis gangguan saluran transmisi yang lain adalah gangguan antar-saluran (line-to-line fault), yang tidak melibatkan tanah, dan gangguan saluranpnda-ke-tanah (double line-to-ground fault ). Kesemua gangguan di atas kecuali jenis fasa tiga adalah tak-simetri dan menyebabkan ketidak-seimbangan rli antara fasa-fasanya.
Arus yang mengaiir di berbagai bagian sistem daya segera setelah timbulnya gangguan berbeda dengan yang mengalir beberapa putaran kemudian tepat sebeium pemutus rangkaian bekerja membuka saluran pada kedua sisi gangguan tersebut, dan kedua arus itu sangat jauh berbeda 6engan arus yang akan mengalir dalam keadaan mantap (steady-state condition) jika gangguan tersebut tidak diasingkan dari seluruh sistem dengan bekerjanya pemutus rangkaian. Dua di antara faktor-faktor yang menentukan pemilihan pemutus rangkaian adalah arus yang menpglir segera setelah' gangguan terjadi dan arus yang harus disela oleh pemutus rangkaian itu. Perhitungan gangzuan meliputi penentuan arus-arus tersebut untuk berbagai jenis gangguan di berbasai iokasi sistem. Data yang diperoleh dari perhitungan gangguan itu juga bermanfaat untuk menentukan setelan rele (relay setting) yang mengendalikan pemutus-pemutus rangkaian tersebut. Analisa dengan komponen-komponen simetri merupakan sarana yang ampuh yang akan kita pelajari nanti dan membuat perhitungan gangguan tak-simetri menjadi hampir semudah perhitungan gangguan fasa-tiga. Akan kita pelajari operasi dasar yang diperlukan oleh program-program komputer.
I.7
PITOTEKSI SISTEI{
Gangguan dapat sangat merusak sistem daya. Sangat banyak studi, pengembangan peralatan dan perencanaan rancangan pengaman yang dihasilkan oleh perbaikan yang dilakukan secara terus-me-
'rcd?crp ledep ul{8untu {Bprl ue{sunuraur Eue.{ efraq uBp ul -q Euuf dupuq.ral nles 8ue,t BJB?uB quqnraq nlelas uerlu e,{uruulup ueBue8al Sursetu-Surssur.BsBJ }np -ns-lnpns 'eltep ualsrs nlens eped rolurauaS-roleraua8 ureluu uu4eduarasa{ erllg '+nqosra+ ulsatu -ursaru uped ro1o.r JrlBIar ua{npnpa{ epedaq Eunlue8.ra1 nlr ur"lBp ueFuu8al eseJ lnpns-lnprg '.rolureuaE re8eqas r8el uerlnq 'rolotu tu8eqas ef.rar1aq uerle Sued 'u1q Euud ar1 e.dep n?Bcuatu uu{e n?r ursaru nles qEES 'n1t uutal8uer tsuupadrur uup ueBuuBal uu -epaq.rad qalo uerlnlualrp Euer( eueuneBeqas'rtleEuaur u"{B snrp uep '1ou uduap ?IuBs Ue>IB {spl? urq Sued eped ueflue8al ue8uap rFuern4rp e>1r[ e,{un1es qBIBs eped ue8ueFal 'e,{uesu; epaqraq tdel -o+ rusaq BrrrBs nlr e,(uenpal urBIBp uuBueEal B{If 'eseJas uep rusaq eurus ef,uenpo{ tuEBp ueEuuB -a1 e{I! snre us{rrleBueu uap {Bpll nll lap.ruurad ueralSuer IIBnJa{ UIBI JEnI uerc>1Euer ueEunq -nq eduel Ide1a? lalered ufra4aq Euez( 41eq-4sloq snr? roleraua8 enp'e,{u1zsl}U'IrBqaq uep uuBut.rel >lr?srro+e>laruq epzd uep'n1r ualsrs ur"1ep urel Fue,{ ulsalu derlas ur?lep ueEue8al BseJ ?npns depeq -ra1e,{uwqup ueBuuBal Bs"J eped '(urqep uuiuuBal nele) uer1lr4Buuq1p Eue,{ ue8uuBal uped lnpns nele {rleq->leloq snrc role.reuaE nlens ruBIBp rtpBttaru Suurt snry -a4 BunlueEral 4edwaras rolour
NYTISVISS)I ICTLTS'8'I
'alaJ
rseurproo{ uep ueduraued reua8uaur ue8uqrq ueEuap qoluoJ ede.reqaq ne[u11 B]rr{ u"p Jesup alar sruef-sruel{r5ual{Brerl seqeq B1DI u"{B gI qug urqeg 'rde8Eueuaur {n?un le8u8 n1r usqulaqasraq 8ue,{ qeraep eped alar uep rpefra1 uen8Sue8 euuru rp qera?pqura"p ne?e uuqulaqasJaq Euurt qBJaBp urqep urel Eued alar Sunlnpuau ue{e u8nf alar n+EnS 'a1ar reBeqraq qemef BunSSuq rpefuaru Eue.4 trra?srs uer8uq-uetEuq u?{rsrurJapuau {nlun uz{n1ualrp ueuetuuEuad (auoz) qeraep alar uudurauad urBIE6'uenEBue8 ufuepu ue{Bseraur 8uu[ alar qalo ue{rlepua{Ip uere4Buan snlmuad rseradg 'ure1 Fue,{ uolsrs ueFeq-uefeq epud IBruJou rserado ua1 -ueqelradruau {n+un uu4qesrdrp snreq uen8Suu8 turqeEuatu 6uer{ tualsrs uurEeq-uer8eq uauuuuad n1r uen8Eue8 nq" T"qrlJo? {"pl? nlad p>lFueuad e>1r1, 'leurJou rsp.rodo a{ ualrpqua8uaur {n?un uu.relnd ederaqaq r.{Blotos srleruolo BJBcas IIBqura{ dnlnuaur u€p e>lnqtuaur ledep uere4Buer sn?mu -ad derlas uB8urqas e,(u1er18urs u€r{Iuapas u,tueserq efrns qalo uailnqurlrp Euu,{ uen5Euep '(3utt7c7tms) ueqqe8uad Buare{ qalo'AFI1 uep AHg uemles I€r{ ruelep'uep rrlad qaio ue4qeqasrp Eue,{ F8ulf le8uus ue8ueE4 efrns depeqJa? {npur npreE uep 1p1 -Fuuqruad pr-pr eped roleruroJsuurl tlradas uelelerad funpurTaur (nlsatn a&ms) ehns p4Sueuad euururcSeq ueseqequrad a{ BlpI un?unuau uu{e n?r tpnls 'ualeuuqrapasrp le8uus Sued snierl nlers {n?un rsrrusueJ+ uBJnlBs nluns uped (luasuotl) ueqqerad uqeos.rad-ueluos.rad suqeq B}I{ Ue>IV
ruBIBp ueulartuad
"?ms
' uen88ueE edurpulra1 rlnqt8 uaur Suer{ ue1r43ue quad UBIBI€rad uep rsIlusuBr1 u?rnlBs eped ue>1usnra4 qeEacuau ruBIBp snJt'r
L
Sudut-sudut fasa tegangan dalam mesin serempak akan tetap konstan selama kecepatan berbagai mesin itu tetap konstan pada kecepatan yang bersesuaian dengan frekuensi fasor acuan (reference phas
Untungnya para insinyur telah menemukan cara{ara perbaikan kestabilan dan peramalan batas-batas operasi stabil baik untuk keadaan peralihan maupun keadaan mantap. Studi kestabilan sistem Cua mesin yang akan kita selidiki tidak serumit pada sistem dengan mesin jamak, tetapi banyak cara untuk memperbaiki kestabilan yang dapat dilihat dari analisa sistem dua mesin tersebut. Komputer digital akan dimanfaatkan untuk meramalkan batas kestabilan suatu sistern yang
kompleks.
1.9
INSINYUR SISTEM DAYA
Bab ini telah berusaha memberikan sekedar gambaran mengenai sejarah perkembangan dasar sistem daya listrik dan untuk menguraikan beberapa studi analitis yang penting dalam merencana-
IZ
***** '6L61'uopuol ''p11 suog T ,(alIA\ uqol 'eBr1a>1 Islpa.. tsutaXsrtg J?mod Jul)alg.. ,.r\i.fl .r(paa.AA 'IL6l '>{ro1 rrrag 'slaqsrlqnd puor?Bcnpg lxolu1 ,,'stuals0g Jamod uJapory.. ';g'p 'rapue./r6,suanaN T daIIlA uqof ,.'srs{,1nuy utalsKg Jamod.., .v.J,soolp
'6L61'{rol
IIL-^\BJ'ci{ 'Bnpa{
rra,alq'suog
Islpa .,'uoll)npoJlul uV
,l,toaq7,
'Z96T '>lro1 rrra51 'dueduoC {oog uapKg tC?nug crllcalg.. ''1'g 'p.raEg
'ruelepuaru qrqal eJucas eues Buef >ladqns nele ueseqeq->1o>1od ederaqaq tlndtyau efuerelue rp undrqsaru rur n{nq ruBIBp ledepral Suert 4adqns Bnuras rduruq ue4n>lelradurau Bue,t rur ?n{rJaq
'seq"(l elr{ ue{e Eue.{ uusequq-r1or1od >ledueq ualrJaqrp Suer( nlnq-n{nq a{ naerp e8nl "Jsqtuad reuaBuaru qnel qrqal rsuruJoJur raqruns ue>lrJaqruaru rur n>lnq qnrnlas rp r{B>{-ue?e?Br-r{u>l-uelu1eC
NYHYSI{VJ NVVJVS OT'I
'
resaq qrqal Suud tlBIBSuw-tleleseru ue.1tesa1a.{u
-aur ledup nlr resep desuo>1-dasuo4 eueurre8eq rweqeruaur ledup reBe e,{ep rual$s ueEuap ue8unq -nqJaq Eued rusep dasuol-dasuo>1 rreleladrueix snreq e1i:1 'tcutladral rgqal BJ?Jas n1r ueposrai -uepos.rad nefuyl B?DI unlaqag 'e[uuurppuaBuad {n+rrn uuleprad ueqqrured uup ua{sis rserado uep ueuueJuarad rqmuEuadruaru nlr rueJeuras rpn?s Buare{ snuouola ueqaq ueurrrBuad drsurxi -drsurrd ?Fas uulrqe?sa{ rpnls uep uen58uui esrpue 'ueqaq rpnls uerln{Blatu BJBO-E.rec tnqelaBu efep ualsts nlans uesenlrad uep ue4rcq.rad 'rserado ua1
-aru snJeq e.(ep uralsrs rnfursu1 'uroporu
f
BAB DUA KONSEP DASAR Insinyur sistem daya selain terlibat dalam operasi sistem yang wajar juga terlibat dalam keadaan yang tidak wajar. Oleh karena itu ia harus sangat terbiasa dengan rangkaian-rangkaian arus bolakbalik, khususnya rangkaian-rangkaian fasa tiga. Untuk tujuan itulah bab ini mengulas kembali beberapa buah pikiran dasar mengenai rangkaian+angkaian sefilacam itu, menetapkan notasi-notasi yang akan di pakai dalarn buku ini dan memperkenalkan pertryataan-pernyataan nilai tegangan. arus, impedansi dan daya dalam per satuan.
2.
I
PEN) {.-IULUAI,I
Bentuk gelombang tegangan pada ril-ril suatu sistem daya dapat diandaikan berupa sinusoida murni dengan frekuensi tetap. Dalam mengembangkan hampir setiap teori dalam buku ini kita akan berhubungan dengan pewakilan-pervakilan fasor tegangan dan arus sinusoida dan akan kita gunakan huruh-huruf besar V dan 1 untuk menunjukkan fasor-fasor tersehut (dengan subskrip yang sesuai bilamana diperlukan). Garis-garis tegak yang mengurung V dan1, yaitu lVl danlll, akan menunjukkan besar fasor-fasor tersebut. Iluruf-huruf kecil akan menunjukkan nilai-nilai sesaat. Bilamana ditentukan suatu tegangan yang dibangkitkan (gaya gerak listrik /egD, huruf E digunakan sebagai pengganti Z untuk tegangan guna menekankan bahwa yang ditinjau di antara dua titik itu adalah ggl, bukan suatu selisih potensial biasa. Jika suatu tegangan atau suatu arus dinyatakan sebagai fungsi waktu, seperti
v=
141,4 cos ( t-: / + 300 )
22
sz
€s nlr up8ueael-ue8ue8al ueldelaueu Inlun '7trqeppe 77em1ue rp ue8ue8el uep 7I I{BIepB n}I 3l qulepe nll FC uerelSue.l uIeIBp sruv'l7-te8eqesIBpuBlIp o uup r Jndunssrelue uu8ue8el uep 'uere13url qenqes qalo rlD{e/!\rp 8ue,{ pB qunqes ueiuop IIiBq-{BIoq sn:e uurc18l-IBr nluns rrel4nfunuew I'7. ruqtue3
..IVDCI.]NI
dIT.},SSNS ISVJO}J Z'Z
'u,(uese3 e8qal ue8uep ue8unqnqreq elrq u?>{qupnur -etu qrqel uXuusercl epue8 drrlsqns rselou rde1al 'p33un1 du>1sqns rs?lou uu4eunSSuau {ruun rup -Brueru dnlnc e.,(ueserq e8rl ese; uere>13uur nlens {n}un le8Bunl BSeJ BJE}os ruuluq 'gtlrsod uulrcpue -rp Suez( srue uerrle qeru ueldeleueu uur8erp uped qeuud luuy 'ue8ue8el ue>ldeleuor.u urelep gqrsod ue{repuerp 8ue.{ qn1n1 ue41nlunueu uun8 snulru uep snld epue] Inlueq tuplzp qrun{ ep -ue]-Bpuel ueluunSSuetu {n}un uelqepnueru Wqel Suues uere4Suu.r ue-detp-urer8utp ureluq 'ure1 3ue,4
uup
lnpns-inpns ueIleqr[oru ue>p e,{u:oseg ueule,(ued euere>1 'uenoe rose; ru8eqes r undneu ue8uuSel {Ieq qllluroru iedep -.IBpl} e}{{ elus n1uel
,r qelepe u,(uleeses repu 8ue,{ snru
Aos/+9'98 =o0F/00t = r{EIupB
00t u?8uep uerce
A JosBJ
InlllqBpueu Suez( ue3uu3a1
v0/+9 = ;rils = t uunJe roseg te8eqes qlllcllp nlr snJe elrf 'lacua.talatl uenre nluns qrpdrp snruq 'roseg re8eqes nJr ueJeseq-ueJusoq ue1e1e[ueu In]un
'YzlIl I{BPpB rolslsor n}ens uelep UBISIqRL1Ip 8ue,{ u1e: -e1er e,(eq 'usurq sruef Je]eurrue uep Ja]ouqlo^ qelo sceqlol 3ue,{ teltu-tulru I{BIepe tUI Ie1Iu-IEIIN VS rr uee1e.{u:ad-uee1e.(u.red
=
uep
l1l
>1n1un
A 001
= l,tl
Wel'Z.,'ue'uep lSeq}p urn.,ls)i'tti yn1t/r"lrurrrrrpt'J;;:
;il:
'(sLu.t - atonbs - Loaui - too.t)JIl>1e3a r€lru{elru uuSuap ueSunqnrpeq Jesaq LIell}sl 'Luntul$[ar+IEIIU -relrrr u€{Inlunuotu {n}un I uep ,7 ue8uap Brlrus-€ulesJeq ueluun8lp x?ut du>1sqns eltf uelnlrad -lp {epl} 1e8e1 st:e8-slJe.J'V LO'L = *"1*p Lb'lll = *oo',4selaieIurunulsl?{uIelIU-rEIIu
Imsof, LO'L
=
!
uup
7
C*mbar 2.1 Suatu nngkoian arus bolak-balik dengan sgl E* dan impedansi bebon 21.
bagai fasor, tanda + dan -, yang disebut tanda-tanda kutub, diperlukan pada diagram tersebut di samping anak panah yang menunjukkan arah arus.
Dalam suatu rangkaian arus bolak-balik kutub yaag bertanda + adn161, positif terhadap ku_ - untuk setengah putaran tegangan dan negatif terhadap kutub yang lain selama setengah putaran berikutnya. Kita tandai kutub.kutub tersebut untuk memudahkan kita mengatakan bahwa tegangan di antara kutubkutub itu positif pada setiap saat bila kutub yang bertanda plus itu sebenarnya mempunyai tegangan yang lebih tinggi daripada kutub yang bertanda minus. Misalnya pada Gambar 2.1, tegangan sesaat u, positif bila kutub yang bertanda plus sebenarnya terletak pada potensial yang lebih tinggi daripada kutub yang bertanda minus. Selama setengah putaran berikutnya kutub yang bertanda positif itu sebenarnya negatif danv, negatif. Beberapa pengarang menggunakan tanda-anak panah tetapi harus ditentukan apakah anak panah itu menunjuk ke kutub yang sebenamya bertanda plus ataukah yang bertanda minus dalam perjanjian seperti yang diuraikan di atas.
tub yang bertanda
Anak panah arus melakukan tugas yang serupa. Subskrip, dalam hal ini Z, tidak diperlukan bila tidak o '' .rus yang lain. Jelas arah aliran arus dalam suatu rangkaian arus bolak-balifi berubah setiap setengah putaran. Anak panah itu menunjuk ke arah yang dikatakan positif untuk arus. Bila ants itu sebenarnya mengalir dengan arah yang berlawanan dengan arah anak panah tersebut. arus itu negatii Arus fasornya adalah
, IL=_
vt-v7 LA
(2.1)
dan
Vt=Eg-ItZs
(2.2)
Karena simpul-simpul tertentu dalam rangkaian itu telah diberi tanda dengan huruf, tegangitu dapat dinamakan dengan subskrip tunggal yang menunjukkan simpul yang tegang: annya dinyatakan terhadap suatu simpul acuan. Dalam Gambar 2.I tegangan sesaat u, dan fasor tegangan Vo menyatakan tegangan simpul terhadap simpul acuan o, dan p po;itif btla a a terletak pada potensial yang lebih tinggi daripada o. Jadi an-tegangan
a
24
SZ
: lru{rreq -Bd uurc{Euer
{nlun
reEBqes
uB{sB{Euup lsdBp I'z rBqtUBc 3p
Bpu?E du4sqns rss}ou ueEuep p38untr dp>pqns rselou era4re ue8unqng
,eA_
-01 nule srue
= ogTlrqrl = erA
'n1rur{ 1er(u11se uuEuep o08I BseJ BpeqJeq Suer{ ueEue8 ue{rJequeu ue8ue8el undnele snJB IIeq dulsqns ue}run >[IIBqueu uuSueg
'Qo7
lnqeslp u8nt qeloq SueA'q lnduns uup r Vy eueu rp lndnns Brelus rp rrp8ueu Eue1' QoI snr? qelo In1el1p 3uu,{ s1e1duo1 tsuzpadrul qBIBpe Y7QD1
G,,L}
=
QD,t
uep'qDAqslBpB uerenses -:aq Suef e,,(urosu; uutueEel 'q epeilnp F8url qrqel Eue,( ue8uu8el eped D ellq uerelnd qu8ual -asuurules$Spd SDtem4eq uBp q lnduns depeqrel r lndturs ue8ueSal qBIBpu 1'3 ruqtueS urel -ep uurelSuureped Yg ert.;lt:r- lp Qoa lueses ue8ue8el E^rqsq Iuereq nll IeH '?npe{ dF>1sqns qelo ppu€Up 3uu.( lnduns depuqrel n1r lndurts uped ueSue8el ue1e1e,(ueu uuelrad dglsqns ?A{I{8q uB{ -e1e,{ueur 8uu,( uertueFed r1n4r B}D{ uu>IV 'lnqurl} lnqesJel ue8tre8el Buctu Ip uerc18uer uped 1nd -unslnduns uu1>lnfunueu uuEue8el epud du>1sqns Jrunl{-Jrunq epue8 dtr4sqns ISs}.ou ueleq 1
''Q ! -.ue8uepeures n1t {3 , snJv 'Q' t r1eqpe nll snJB epue8 du:1sqns tse}ou ruel +p uep 'q a\, o rrep 4le8uetu ruuoq-Jeueq n1l sruB ?llq grlrsod Tr luuses sruV 1nqasrel qeuud leue ue8uep uu8unqnqreq AuetII srue {nlunylrsod qBJu ue{IsltrrJepueu q a\ o uep qeru8uau Sued r{Bupd {Bue I'Z rEqurBC TUEIBO ';rlrsod Suepuedrp lnqosro} srue elq n}I sruu uerlle I{eJB uz{IslulJ -opuoul srue Eueqruul epedel ue{rJeqrp Eue.{ dplsqns uslnJn snJe nlens uelelefueur tueleq '?uErFopes
dnlnc Iln{Ip srueq 8uu,{ uerfuetre4 'epue8 dFr:pqns ue8uep uetsls ue>1du:euau uu8uep sulefredlp qrqal redrp rEq esq uere4Suer-ue.ft48uer rcua8uau uatga8uad 'epuu8 dulsqns Isrtou ue8uap Ir?pqqlp redep snrz Intun qeuad qbue qere uep uz8uzS3t >lnlun qrunl sPuel-EpuBl ueeunS8ua4
voNvc dlu)ssns ISYIoN
Qd
=
Qr1
7r1 =
'Irt
t'7.
lr =or 1,7
=
'rt
,:--*+-..--_-'
Vt = Vo= I
L=
VL= lrb=
Voo
Vbn
Iob
Dalam menltliskan hukum tegangan Kirchhoff umtan subskrip itu merupakan urutan penje-
jakan suatu jalur tertutup sepanjang rangkaian. Untuk Gambar 2.1,
vro*vob+vbrr=o
(
1.4)
Simpul-simpul n dan o sama dalam rangkaian tersebut, dan n diperkenalkan untuk menandai jalur itu secara tepat. Dengan menggantiVoa menjadi *Voo dan dengan memperhatikan bahwa Vab = IotZa menghasilkan
-voo
*
lrt Z.q +vbn
=
(2.s1
0
sehingga
,_ Iab
V-rr---vn-
{2.6)
2,4
2.4 DAYA DALAM RANGI(AIAN ARUS BOLAI(--BALII(
FASA TUNGGAL
Meskipun teori dasar nrengenai penyaluran tenaga menguraikarr penjalaran tenaga dalam istilah interaksi antara medan listrik dengan rnedan magnit, irrsinyur sistem daya hampir selalu lebih berkepentingan dengan uraian mengenai kecepatan perubairan tenaga terhadap waktu (yang merupakan detlnisi daya) dalam istilah tegangan dan arus. Satuan daya adalah watt. Daya dalam watt yang diserap oleh suatu beban pada setiap saat adalah hasiikali tegangan jatuh sesaat di antara beban itu dalam volt dengan arus sesaat yang mengalir dalam beban tersebut dalam ampere. Jika ktittttrkutub bebanitu dinarnai a dann, dan jika tegangan dan arus tersebut dinyatakan oleh
ron= Vrnrx
cos
et
dan
irn = I*o*
cos (o:r
-
0)
daya sesaatnya adalah
p=
vanian
= V,nr*I*ax cos<^;, cos (c^:t -
0)
{2.t1
Sudut 0 dalam persamaan-persamaan di atas positif untuk arus yang tertinggal dan negatif untuk arus yang mendahului. Suatunilai p positif menyatakan banyaknyaperubahan di mana tenaga di
26
=-:--:-'
LZ
urnuns>1eut
16'e)
-ap useJes srueq Yi ]e,Sos
snrv
'g
soc
l.D
Xi
--,u *'*l
soJ g'soc
xpwlqer,pe
,,
=lt
*n-,rr13,?
yri{'*';r;:tffi;*
rzlru z1r['0 sor luoil = lYtl'qt'Z rBquBD IrBp uzp'Ul qulepe uoauefluap ?szJas fluv|u\ uauod -uoy'r.{u.rose; uz.rSrrp qBIEp? qE'Z Jz,qvrBD Eueru rp 1a1e.rrd utttlSuur nlens uE>lInlunuaur rg'7 Jeqrrre3 'uotue?uep o06 eseJ BpeqJaq 3ue,,{ e.,{uueuodtuol vep 'o,r ue8uap eseJos 3ue,{ snre uauod -uo>1 nefurueur ue8uep qeppe n]r ]eeses e,(up 1n1un uee1e.,(u:ed Suepuerueu In]un UIEI PJeJ '1
l"'Il (e'z)
lu'Al
JI]{eJe snre uep ue8ue8el rpIIS€q qelo ue{I}tIBBrp ledep
7rn Z urs 0
L'cr1
u\s xD\xDurl + Qc't7
soc
+ [ )g soc
xp\xoq
al"u'I
I1 ' I Al n31B xoulABuEtu Ip
=
rpefueu ue{euerlJop -esrp ludep (l'Z) ueur.uesre4 uped uue1u..{ured rr}aruouo8u} uuuruese{ ueleunSSueut ue8ueq 'l0u ur8uaprues urle riurtet-EIal rrlru urp r.,(uue;rtnd qr8uatas denas tped zrurs Suzri Srlz8au uzp ,irrrsod urrBzq rrdunduaru ue4r eduleesas uXtp 'IuJnLu ;rlrsedzl n?]B luJntu JItInpuI zu;ndruas uure>lSuer eprd efuluq p:adas'006 eseJ EpeqJaq n]r ue8uesol u?p snre e1r1 'g4e8eu tpulueu qeu uo!*p -:ed >1ep4 e.(uleeses efep 'ru:ntuJI]srsaJ ueqeq nlens tuelep ez(u1eq tlredes'ese3os "n r4ll 'Suesud;e1 uz{qeputdtp ez(ue8euo} tUBJsq uBp Ircu uuqoq usp rp eI u"qaq Bueru uelsrs lnqaslol uotuoAte?uqes Sunlrqrp 3ue,{ uz8ue8at qere epedrrp8ueursnre elrq uelledeprp 3rle8eu ertep 'e^,{u -IlleqeS 'ueqeq e1 u8euel ueqepurured ueqeqrued edu4e,{uuq uulednreu uup qnlet ue8ue8el qere uDluPrtlvflegas8unlrqrp 3ue,( e1 lp8ueu nlr snre eyq qelo-redlp 3rltsod u.{eg 'n1t [Bq ueIsl{nlou; u'!uep u'aeilq Srle8eu tpelueu ue4e rde1e1 Srllsod il21 undnetu Z'L req:uril{) 'EpuE} ueue^\elJoq ue6uq qelo deres
"'n 4\rq
eyq 3rlrsod selef n1r lBESes
erteq'u
up.p D {l}l}-)g}}} Bru}uB
Ip
LUo}sIS
'ryt1oa doporyat uDlsqnfp o,bp uop uo8unBal 'sruV Z'Z toqwDg
do.
::1*
L,,
rd
(o,
Gambar 2.3 Rangkoion RL paralel denpn diagram .fasonya
kmikian pula komponen la,? yang tertinggal olelt I'o,, dengan 900 adalah lr. mumnya adalah l,nor tin 0. Karena i.y harus tertinggal olelt vo,, dengan 900,
lx=
eP
yang nilei maksim-
(1. I 0)
sinc^.'r
iX, maksimunr
NIaka
vrniR
= =
V,nr*l
*o*
v rno*l rno,
cos 0 cos2
<^.r,
c'.os6(1*cosclt)
(2.1
t)
2
yang merupakan daya sesaat dalam resistansi dan adalah suku pertama pada Persamaan (2.8). Gambar 2.4 rnenunjukkan vo,rip yang dilukis terhadap waktu. Demikian pula, DorriX
=
Vurr*lrno* sin 0 sin cd, cos
V"'*l'"' .,,
oJr
sin0sin2t-:r
{2.r2)
=
UdAtR
Gambar 2.4 Tegangan, drus .yang sefasa den,gan tegongannya don dayart.va dilukiskan terhadap waktu
z8
Oe
tlelEpE lur JrlIEor u,(u61 .lnluel qlqol
ulrl
uBsEtluqrusd
::r.itl:11 ll{llc'lJal uI{Etues ue{E 3uB^'eztup ruelsrs nlens rsuJado uB{pJEl(ueru ,l11}Lrn BunBJaq }EAues tiEp' -itl{EeJ sJeduBllo^ nelu JII{EaJ e,{up }nqasrp 'O reieqes srln}rp 'rur 1n,,(ueproq SuEI B,{Ep unur -islutu IeiIN 'LIEqeq ue{pSSuIUeIU uep nfnueLu lrleq-Ieloq e8uue] uerrle ue>le]e^uaur uep ruosas !!l -1oat o,{op }nqoslp tttt dleuses e,(ep ueuod{.uo) 'lou e}BJ-B}EJ repu re,(unduelu uep JrlBBou uep .II} -rsod e:elue r1ue8-ilue8raq'6 urs Sunpuu8ueu 3ue,{ nlns '(g'Z) Lmeu;esred uped enpel n{ns
uelBuesud
-iir;uu^ ue8ue8al Inlnqepuartl nule 1u33ur1Jo] rul sn:e rplede uu1>infunuoru nJi e,tep ;o11e1 eped .:-.;ilr{epuaul l1e}u p88tttpe1 qBII}sl 'uieJ Llup}p{rad rrcSuo6; 'rnlnriepuour 8ue.{ u,{ep:o11e1 re,{und --ileLU uE{e}e{Ip;t1tsede1 uurelSuer n}Ens uep Je33r.rr1re1 8ue,{ e,{i;p Jollp.j re,(unduiau ue}ig}eIrp inpns snurso>l :i:Inpur
uerc>13ue:
'11E.\\e8aul llelB
nlens 'o{op toltlol lnqoslp
1l3l\oll{
Luelep
JnInIp
8tte,( ueqeqtue} E}B{ BpE
(zr
sn.re uep uu8uu8e1 EJEJLTE 0 esEJ
ez{uuserq
7
e33uri1es e,,(ep ruelsis usJESaq-r.reJrseq
urrlep edu
-iieSunqnq tuelBp efu1rce1 uBDlruapes 3ue,,( uenles qelupe ]]uy\ nlES rclelal .lje,16 rlElepe EIe;EJEJ '.:-(ep undnelu lEuses u,(ep 4trlrrn )Ieq Jesep irenlps 'rlpr(u e,(up re8eqas lnqssrp u8nl ,e1e:-e1zr e,{ep Buu,( ueresaq qelep? dr
'7 e.{urinlt8ueru
lepp BIIq e{up uulryrlunuou
rtI I)
0 so-r
I
Il
.
1.,11
=d
'(s
;
(I I
'JIIIaJo snJu rclru uep ue8ueSol rplru i.ru{)inselu e1q eqrl ,ne1e 7
r:l';.)
0 sol x0 w -::-lr:: tu ttr
lxp
S'.ittpue8ueu
I
8uu,r(
-' ; ) tlsPluesJad
nlns 'euelred nlns
LUEI€p
: d -1.
EiEJ-ulEl rulru re.{ilndutotu uep grlrsod n1e1os ,6 so: uuerueslod nuft;r] ?]lit nelu)
(g';)
eA\qeq >1ecftuuu
'l depeq:e1 srynllp Suea u,i(urleIllseq uep X!.,1,,r uu1>1nfrrnurlirJ S.e -rEquiBC enpe{ nlns ueledn"Ieu uep Isue}{npur txulep }Eesas e,4ep ueleclnrau Bue,{
'Dqlat e:lnttp EuDi oiullsoq o{op
mp
rnrr*r,,iiliif,in16
|rb'tut1ta1
(0 r'a
-iuls{
iiuo,t'sruo'toluob'a1 g.a rDquroD
,2: '*o*!:'*
,rnu
(2.1 s)
atau
e= lVl.lll
(2.16)
sin?
Akar pangkat dua jumlah P pangkat dua dan
Q pangkat
dua samadengarl hasilkali [ tr/] dan
[1], karena 'u/Pz + 2z =
= lvl ' lll
Q-11) l-
Tentu saja P dan Q mempunyai satuan dimensi yang sama, tetapi biasanya satuan yang diberikan untuk Q adalah var (singkatan voltampere reaktif). Satuan yang lebihpraktisuntuk 0 adalah kilovar atau megavar. Dalam suatu rangkaian seri sederhana di mana Z sama dengan R + i X, dapat kita gantikan untuk itrll dalam Persamaan (2.14) dan (2.16) untukmendapatkan
[Il tlZl
p = lll2 . lZl
cos 0
(2. I 8)
e= lll2 .lZl
sinl
(2.19)
dan
Kemudian dengan mengenali bahwa R -- lZ I cos 0 dan X =
P=
lIl?R
dan
lZl
sin 0. kita dapatkan
g= lrlzx
(2.20)
sesuai dengan yang kita harapkan. Persamaan (2.14) dan (2.1 6) memberikan cara lain untuk menghitung faktor daya karena kita lihat bahwa QIP = tan 6. Karena itu faktor daya adalah
cosO
=
costan
-1 I
P
atau dari Persamaan (2.14) dan (2. 17)
coso =
P
--
Jika daya sesaat yang dinyatakan oleh Persamaan (2.8) itu adalah daya pada rangkaian yang lebih bersifat kapasitif dengan tegangan terpasang yang sama. 0 akan negatif, membuat sin 0 dan
30
: i
(
I' te 'z)
I
d
-nllfl .lAl =d-lt Xnl,4 = *IA
qBlppe nlr sruE 1ap7nluoclue.rB{os ueSuap ue3ue3a1 rlBlirs?q
'dlltl
=
t
urp
61lrtl = qolo uB)tBlB,(urp rrpSuau Suer{ snJE uep uzru46uer nlens LuBIep irel8eq nB}e u8qoq qnl -n{-qnln) erelue rp ue8ue8el ery1 ,s4e1duo>J {n}ueq urulup qupnu uu8uep ue{resalosrp iedup ;r1 -4eer ur{eP uep eler{u efup ue8un}rq;ed'tnqe1e1ry snJe IJep ue8uu8el >ln]un JosPJ ueele{urad u>{r1 s>ia"Idv{o)l VAVC s'z
'3r1rsod nlr Jrl{eeJ erte p de33ul7ip nlelos ';rluBau uBLr Jr]IS -od e1e>1 rru4uunSrp rypll elig 'JrlInpu uuqoq eI jrl)itor zAep nlucttad teduqas roltsedu4 Suepueu -alu {n}un r{upnlu Llrqol BSBJor.u e,tup ualslstn.r(ursur tpllur uESt]lE {luuIl '1ou ueSuepuuius e^uqts -Jrq Jn)ieeJ e,{ep rdPJf,]"}tltsdriJrl)fea: r.{rp uDlinFatuar.u dr1r1 rirspui Jll{npur uurclBrruli 'tnqes
'e,(uuu8uuSol
-:e1 e,{uuu8uudel ue8uep ESuJes uu4u e.,{upsurl sure e8Surrieg Frp 606 le88ur1ral 3r.ru,( JllInpul ueqoq tuelep snre uauoduro>1 uuiuep ?uIEs 8ue.( resaq renunduaru n1r "iollsedul uelrp rlUnqepueu snre u?Surqas uur{ruropos Jnlerp ledep 3r11npur ueqcq nluns rrets^uep lelerud uu8unqnq ruEIBp u[urcyu qeqn-rizqnlp tedup 3ue.,( roltsude{ nierls '9'f reqlu€C epud ue1>inlrrntlp 3ue,,{ rped -as 'rnlnqupuaru Suez( snJu ntens IrJpuoru 3uu,( lup nlurrs re8eqes e{uuulnq '1e33ur1;a1 8ue.{ sn:e nluns ue>lrJsqr.ueu 8ue,( 1e1u nlens ru8eqos nJr Jolrs?de4 duSSrru8ueur ue8uep Br.uus ]nqosJe] iBH 'nll Jrtlnpur ueqeq Llelo ue{nlredtp 3ue.,( fl nlucueul roltse du1 'ure1 e1e1 uu8uag '}nqesre l Jl}Inpul rreqaq o{ Lrlotsrs qelo uu{rJoqrp eAusn:uqas 8ue,,( } 6uc.lnSueu ue{B JI}Inpul ueqoq nluns uuBuep lalered ue8unqnq tuulup ,1r1u3or, @ >lueuau SueI roltsedel nlens eueJerI uuselu.teq lu8ues nlr des -uo1i'lrleBeu"lrlIeJJ er(ep uclttl,tatuelti Suer{ ueqeq teiiuq;l:; e,(u8uzpuetuau upudt-tep;t1rsod.1111u :olerauo8 ruSeqes :o1rsedr4 nlens iueprieuloI'U c.4uesnrq e.teo ur;lsrs lir,(nrsur urud -a.r e,,iep
.JI}IS -e de1 uuqeq nlens Inlun fr upeda>1 griuSeu rclru LIep Jl}>inpur ucqoq r11eils {ntlrn @ epeciel ue{rroq -rpjrlrsodlellN'JUuete4SuerepedleesesJI]{BaJ edep ue8uep 0081 use3 Elraqroq us{e 7y uerel ueml8uer uep 3rirsude4 uurulSuu: elrg '3r3uBeu fr
-3uur 1n1un lBESasJr]>luor e.{up'1a1e.ied mftqDpuaut snto
jrllnpui
'pBEuluat sruo uoctoruSur'i topnua,l toSoqas (q) uop yuouauluoiJsod uDtoll'uzl ttsltn ntDns nSoilas (o) Suopuadp tolls*lox g'Z
(9)
oPdCqo&la,
_r-r ,l
I
+.
#6 irrlsD
toqtuDr.)
(r) /r
plnqrpurtu
r+f-F IIr
I*
1
I
T
{,
Q
Gambar 2.7
)"
Segitiga do-
,
ya untuk
o' - o'
suotu bebon
-lr'-
induktif.
P11P2'
Gambar 2.8 Segiiga daya untuk beban gobungan. Perhati ' kon bahwa Q" ne' gatif.
Px
Besaran tersebut, yang disebut daya kompleks, biasanya dinyatakan sebagai S. Dalam bentuk se-
giempat
S
=|V1. 1/lcos(d-9)
+
jlyl'l/lsin(a+9)
_Q.22)
Hr
Karena a - 9, sudut fasa antara tegangan dengan arus,adalah 0 dalam persamaan-persamaan belumnya,
se-
l: :.
e.n)
S = P+iQ
Daya reaktif Q akan positif bila sudut fasa c - p antara tegangan dan arus itu positif, yaitu bila ot> g, yang berarti arus tertinggal dari tegangannya. Sebaliknya, Q akan negatif untuk $) a,yang menunjukkan bahwa arus mendahului tegangannya. Hal itu sesuai dengan pemilihan tanda positif untuk daya reaktif pada beban induktif dan tanda negatif untuk daya reaktif pada beban kapasitif. Untuk mendapatkan tanda yang sesuai bag Q, perlu dihitung ,S sebagai VI*, bukan sebagai V*1, yang akan membalik tanda untuk Q.
r:I
3n
[:
r(
il€
tu
ks {4
2.6
SEGITIGA DAYA
jit
Persamaan (2.23) menunjukkan suatu cara dengan gambar untuk rnemperoleh P, O dan sudut fasa keseluruhan bagi beberapa beban yang dihitung paralel karena cos 0 adalahPns t. Dapat dilukis sebuah segitiga daya untuk beban induktif, seperti yang ditunjukkan pada GambarZ.T.Untuk be-
berapa beban yang dihubung paralel, daya P keseluruhan akan merupakan jumlah daya rata-rata masing-masing beban, yang harus dilukis sepanjang sumbu mendatar dalam suatu analisa grafis." Untuk suatu beban induktif, 0 dilukis tegak ke atas karena positif. Suatu beban kapasitif akan mempunyai daya reaktif yang negatif, 0 dilukis mengarah ke bawah. Gambar 2.8 melukiskan segitiga daya yang tersusun dari Pt, Qt dan 51 untuk suatu beban yang tertinggal dengan suatu sudut fasa 0r yang digabungkan dengan segitiga daya yang terdiri dat'rP2, Qz dan 52, yang merupakan beban kapasitif dengan suatu 02 yang negatif. Kedua beban itu dalam hubungan paralel
Pr + Pz, Qr +Qz dan sisi-miring Sp. Sudut
menghasilkan segitiga dengan sisi-sisi tegangan dengan arus yang diberikan ke beban gabungan
itu
adalah
fasa antara
jel
,,iu
k:
ia:
ls
1__ ,\-
i).
0p.
se'
32
cc
'ufusrue JIllsod uerelnd qu8ueles Er.uBIos sruu rlsJu uel4ntunueu nlr qeued >pue elnd uelltureq'er{uluuses uu8ueSel Stle8eu uerul -nd qe3ueles EruBIes grle8eu e,{ureueqes n1r ;rlrsod epueloq 3uu,{ qnln>1 ufus n1uel J}llsod leeses ueSue3el uerelnd qe8ueles etuelos gllrsod Suert qn1n1 uzllntunueur 'e,{uesetq tlredes '3uef qn1ru1 Epugl-Bpuel uz8uep ,(you ueEuep Btues er{ursuupedtul 'de1e1 efursuenler3 'de1e1 er(ureseq; eurnd JEquIeC {lIBq-{BIoq sru? tue}sls n}Ens {tUuO -ures ueEue8el Jeqluns nlens ue)plnfunueur
0l'Z
'{Ipq-{Eloq sn:e uetu>13uer tuelep uu3unqnq uel4re8ueur uEIBp 3ue4e1eq J€1el us{uaqtuetu rdele1 nped 1upr1 er{u4edureu n}I UBSBI -a[ue6 .rBJe]Bq uusuosoEued nele uersr8ued ue8uep ue8unqnqraq n1r e,tup {n}un Jl}lsod spuu} I{E>l -edr ue{nluolletu uutulSuu urer8erp rpel 'u,tuefep >ln]un uep 1 >lnlun ;lpsod BpuE] qelo uu11nt -unllp ue{?.IeJa}sq ue8uoso8ued '{Wqlp rtll 6'L rBquBD eped J {n}un qeued )pue IIerB B>lI[
BJ
I3 -t
nl -3{
u 'S
el -0
s BS
*'ffi1;::fli:#J#lffiTfii
z,{ep 4n1un;rlrsod ?pu,} }nqosre} 1 u?p a erz,tueuz,unqnq n{Blreq efuuq n}l IBr{ rdu1e1 'rcre1eq uers6ued uel4ntunueru ';t1e8eu
qn}q
e1 Srllsod qn}n)I lrep
IBJelBqIn[BIeurlpSueuflueftJuuSuep6.Zteq|n,e}sl{nlolurreSueq.^\000I_q?IepBluBpgIIe{ .(u8euel uB{lJequeu) uBlSuosolrp Suepas IBJo}eq 'lnqesJa} qeued {euE qelo ue1>1ntun1 IrsErl u?p lip durr qere ue8uep uuue^\elreq qEIBpe uertueFed lrunuaur srue qPre E{BN 'v 0l - -- 7 ue8u '1'1 0001 -apeu,S ludep srue 'n1r ue1>1nfun1rp Suert qere eped qeuud >pue ue8uep 'n1t Suldiues IC ueqeqrued ueledecel uu?uep (?3Bue1 dere,{uaurl rsup Suepes n}I IBrel?q 'A 001 = .? -uEP v 0l ,= 1 BIII.IBJa}eqI.IBnqesInFIaurtpSueulqBJEosSIuBSueI'UIp,6,T,JsqtUBcI{eIouE{{nlunllpSue,(ue uerelSuer -Aurael ugp slue uu8unqnq ne[u11s]I>I't{EJgos stue ue}sls nlens eped selet>1u8e ledureu rcue8ueur ueeltuepeg nlens rJBp e,tep uedere,(ued nele uetelSuuJ nlens a1 z.{up ueuruEued
te -I
- JI 3 BI
(
'ue1de1a1rP qelel sruB ueP ue8ue8 .ez(ep
uurtp qure rcueSueu .e} n}8ns ulrq deresrp qB>InB}B ue>pr>18uuqlp }nqosJo} e,{up qe4ede n1le,.( l,rr.}rr. ur{ep uurrle qure nufutuolu B]I{ epq Surlued fi epuel uep uelep n}ens r{BIEpB er(uqu1ese11 8ue,t ue8ue8el nele'11yr uu8uuSel uap O 'd e:r-lue ue8unqng drepugl depuqral'gue4lilauuqrp
v,f,Y(I NYUI'IV HVUV r.Z
{
'JltaB au
otwnpatl nololplsodorfuonpal 1 uop g
ot11!
to.tapq uonpuad t1ryun qobas sruo uoolotuta4 6'Z tDquDC
0
gI
-rlrl-
*r-.(i r.6 Gambar 2.10 Pewakilan arus bolak-balik
swtu
g5;l
dan arus untuk melukiskon tsnda-tanda kutub.
Dalam Gambar 2.1M diharapkan menunjukkan suatu generator karena arus positif bila meninggalkan kutub yang bertanda positif. Tetapi kutub yang bertanda positif itu boleh jadi negatif bila arus mengalir meninggalkannya. Pendekatan untuk memahami persoaian ini adalah dengan menguraikan fasor 1 menjadi sebuah komponen sepanjang sumbu fasor E dan sebuah komponen lagi yang berbeda fasa 900 dengan E. Hasilkali El dengan besar komponen l sepanjang sumbu E adalah P. Hasilkali IEI clengan besar kornponen I yang berbeda fasa 900 dengan E adalah Q. Jika komponen -I sepanjang sumbu E itu sefasa dengan E, dayanya adalah daya yang dibangkitkan yang diberikan kepada sistem, karena komponen arus ini selalu mengalir ke luar dari kutub yang bertanda positif bila kutub itu benar-benar positif (dan menuju kutub itu bila kutub itu negatif). P, bagian nyata dari EI*, positif.
Jika komponen arus sepanjang sumbu E itu negatif (berbeda fasa 1800 dengan E), daya sedang diserap dan hal itu merupakan keadaan yang dialami oleh suatu motor. P, bagian nyata dari EI*, negatif. Hubungan antara tegangan dan arus itu dapat ciitunjukkan seperti pada Gamb ar 2.10b dan berlaku untuk motor. Tetapi daya rata-rata yang diserap hanya ada jika komponen fasor l sepanjang sumbu fasor E itu ternyata sefasa, bukan berbeda fasa 1800 dengan E, sehingga komponen arus itu akan selalu searah dengan penurunan potensial. Dalam hal ini P, bagian nyata EI* akan positif. P negatif di sini menunjukkan daya yang dibangkitkan.
Untuk meninjau tanda bag Q, Gambar 2.11 akan sangat membantu. Pada Garnbat 2.lla daya reaktif positif samadengan lll2 X itu diberikan ke induktansi karena induktansi menarik Q positif. Akibatnya 1 tertinggal dari E sebesar 900, dan Q. bagan khayal da'i EI*, positif. Dalam
Gambar z.llb Q negatif harus dicatukan kepada kapasitansi rangkaian, atau sumber dengan ggl E menerima 0 positif dari kapasitor. l mendahului E dengan 90o.
I
I
b,t Gambar 2.1
rb)
1 Ggl bolak-balik dkenakan (o) ke swtu kaPsitif.
34
unsur indukti| murni dot (b) ke suatu unsut
s€
'Z auopadu! lnppu @lSunqnr$p SuDt outndutas w3uo3a7 raqwns-laqwns
Z)
Z
f Z oqutog
t, tg
zfl
I g (u
-Jgsoq udsJoq
'e,{unuepedtul qelo deresrp ?wn Q uap d (a) uep 'e,{u rrepJrl{eeJer(ep nlecuotu ns}B etulJeuetu n}I wsetu Surseur-Sursuul qe)i?d? (q)
,efu:useq edereq u?p Bttep Bruuouotu nelu ue41143ueqlueu nll ulsetu Surseur-Eurseu qu>1edu (r) u?{nluel 'U S/+ O = Z LJI-P n idE-iOOf = 7g'1\ io-lOOt = tE e{l[ 'ZI'Z tBqtneg eped t1 uup I urseu m8eqes ue1>1nfun1rp Suurt eundrues uu8ue8el Jequns BnC -:ades uulSunqnqlp U
I.Z HOINOS .lnqesrel ue8unqnq-ueEunqnq ue11ndun,(ueuu l(, rBlJe(I'Jllrsod fi dere,(ueur upedrrepSrle8 -eu nlecueur teSuqes Suepuudlp ludup nuel{npul '3r1u8eu rpzluaui ue\e *lg uep p,{eqq ue6eq @ I'Z rEquIuC ulelep qeued {BuB tIBrB p'1III
wp
ug>[e1 '{Ueqlp n}l 006 ueEuep E rnlnqspuelu
,l
a 0l
U
u
u
IJ -gl
( lnlnqupuatu ) yrl4rar ufup nlucueur
( gup pltu11ra1 ) gppa.r efrp deraduaur erlep nlecuau
efup deredueur
FE'- o qlr pi '+ @ ur1.r1
rolou pleqae efrarlag
'i 3 u
Fl'- d e,uf Pi '+ 7 u111.
3
T u
( ;npqepuaur ) gppar elep derar(uau ( yrep
pilqgal
F '-
) ylquar efep nlecuaur 161
e[ep
O ?:IIf
'+
.rolerauaE plleqas Btro{ag
I
u
JI
@ e:p1,
durqAuau ltt'- d u:M F '+ d B{If
artBp
*If, lsp
nlscuatu
uupl8ue.r ur€rierg
tun+-rtnq
'r'a uv&,tvo
PENYELESAIAN
E-E
I_
zis
100+10
-
(86,6 + i50)
- i50 ,5 =-10 -
r3.4 Lr-'lf rl< -
100(- 10 +i2,68)
=
12,68
= 10,35/1950
_ 1000 + i268
E2I* = (86,6 + i50) (- l0 +i2,68) = -866+1232-i500-134 = -1000 - i268 vlz
x =
10,352
x 5 = 536var
Mesin I boleh diharapkan bekerja sebagai suatu generator karena arah arus dan tandatanda kutubnya. Karena P negatif dan Q positif, mesin itu menyerap dengan kecepatan banyaknya perubahan 1000 W dan mencatu daya reaktif 268var. Mesin itu sebenarnya adalah sebuah motor. Mesin 2, yang diharapkan menjadi motor, mempunyai P negatif dan Q negatif. Oleh karena itu mesin tersebut membangkitkan tenaga dengan banyaknya perubahan 1000 W dan mencatu daya reaktif sebesar 268var. Mesin tersebut sebenarnya adalah sebuah generator. Perhatikan bahwa daya reaktif yang dicatukan sebesar 268 + 268 sama dengan 536 var. vang diperlukan oleh reaktansi induktif sebesar 5 Sl. Karena imrredansi itu reaktif murni, tidak ada P yang diserap oleh impedansi tersebut, dan selnua P yutgdibangkitkan oleh mesin 2 dipindahkan ke mesin 1.
2.8
TEGANGAN )AN A:TUS )ALAM 3ANGKAIAN FASA TICA SETIiJSANG
Sistem daya listrik dicatu oleh generator-generator fasa tiga. Biasanya generator-generator itu mencatu beban-beban fasa tiga setimbang, yang berarti beban-beban itu mempunyai impedansil impedansi yang identik untuk ketiga fasanya. Tentu saja beban penerangan dan motor-motor kecil berupa fasa tunggal, tetapi sistem distribusinya dirancang sedemikian hingga semua fasa itu secara keseluruhan menjadi setimbang. Gambar 2.13 menunjukkan suatu generator dalam hubungan Y dengan netral yang ditandai dengan o mencatu suatu beban Y setimbang dengan netral yang dinamai n. Dalam membahas rangkaian ini kita andaikan bahwa semua impedansi penghubung an-
36
LT,
,,,,1 be'(.)
szuQI
3zo'I
-
o''g = o'rl
-',Qg =oQl
-
o,'g
=
o'rr I{BIep? IEJleu
-qnlnl
ueEue8el-uu8ueEel ( Iul Iprl ruelep usqeq uped e3nt uep
) rolereue8 qnlnlqntn{
e>1
ur(u
.U 3 -3
-et
-e -IS
Bpud
u?t-n ueSuap nrr 183-133 EA\qEq ue41nfunua ur lI'Zr?q.,z3 tdztar 'e,,urcszlu,trun ,rrrr;::L';'i -uruad uu{rJaquJru l?pn nlr uerzlSuzr tuz;3tr6'o0zl uu8uap o,'g Inlnq?puau o, {g tlutnfue1as u?p uetuap o,Qgnlnqepuau9' gr^qrq lrr?raq Suer\'cqo qEIspE u,{uese; u?lrun uu{lus? "0zI
A
o0Z
na ll0}l = "'"1
A
o0?Z/001
nn = "''1
A;Oloor =9og o,0E ue1uap 'u?nJ? tz8eqas
-0 .I
qr
-rut r.lrnqas Inluaquraru 8ue,{;r:1npur rsuBlIBaJ uzp rsuBlsrsal q?nqas ue8uap rras ue8unqnr{ uJBIEp nr1 pB Surstur-8urs?W'lnqasral ue;3erp eped ueru4suryuerelErl qalo uz>11n[un1rp Sued nradas qenqes u?p rJrpJol n1r e8rl ?se; Jolereue8 urelas uurc18uzg
.E
.\ 00I Sursru-8urs?u ntr zdurzsaq e4r[ 'urz18uz.{ uz8uap nlBs Sue,lelr.;ue oozl BST} epaqraq Surs +ur-Sursuur uep efureseq Bues o,cg tepo, Qg'o, DE tffi-63 rotrrauafl urBl"p rq 'Suerepuau Suzr{ qeq urBIBp rnlue1 qrqal nzfurr ?1r{ u?{? tnqesral EJ€las uerc43uz6 'r uzp q 'a :4t::.t-1llrr qBI?pE lnqlsJol urseru qnln{-qruny 'ur{ursu; Sursuu-Sursuru epud edursuepadurr rJEp u")il{Esldlp rrdep '" IBprr nrl uelrrlSueqrp 8ur.( 133 eua.re4 pdrq4 >ll1r1->llllr qBI"p? p sep , q ',, >llllr-Ilt\t Z rsuepad 'efuuseg Surseu-Surseu tuepp
13E
,J
UE
-Bt
'ue{reqerp }eoep 'uuap oetelue Suns8uey ue8unqnq rsuupedul ue8uep u8nt er(upq uueule8eqes 'ueqeq uu8uep role:eue8
qnlnl-qqn{
-e'
?Ju}
"'I
'Swqwpas a uoqaq uo?uaP uolSunqnq -tp Suot S udunqnq woloP toyotaua8 ruons uolotlSuot wotSotg €t'Z toqwoD
',1
I
r
Gambar 2.14 diogram fasor ggl-Sgl Wda rangkaian yang dituniukkan oleh Gamfor
2. I
3
o dann terletak pada potensial yang sama,Vdo, V6o dan I/r, berturut-turut samadengan Von, Vb, dan V cnrtt?n arus-arus saluran (yung juga merupakan arus fasa untuk hubungan Y)
Karena adalah
Eo' o
t-
'an
,rbn
zr*zn
,r, E6
,,
dan E,
no' ZR
vbn
-
(
2.2s)
ZR
V,,
I= 'cn
Karena Eo
=
ZR
,o
santa besarnya dan berbeda fasa masing-masing
l20o dan impe-
juga akan sama dansi-impedurii Vung dipandang dari masing-masing ggt itu identik, arus-arusnya besarnya dan masing-masing fasanya berselisih 1200. Hal yang sama berlaku pula untuk V op V bn
danV"r. Dalam hal itu kita katakan bahwa tegangan dan arusnya itu setimbang. Gambar2-l5a
tiga arus saluran pada suatu sistem setimbang. Dalam Gambar 2.150 jumlah ketiga arus tersebut ditunjukkan berupa sebuah segitiga tertutup. Jelas bahwa hasil penjumlahan tersebut samadengan nol. Oleh karenaitu In dalam hubungan yang ditunjukkan Gambar2.l3 antara netral generator dengan netral beban harus samadengan nol. Ja'li meskipun hubungan antara n pada potensial dan o dapat mempunyai impedansi, atau bahkan terbuka, n da'r o selah: tetap
*.nunjrttan
Yang
sama'
Ib
I,
(ol Gambar 2.15 Diagram
38
arus dalam swtu bebot fwa tigasetimbang: (a) fasor'faordilukisdaise' (b) peniumlahan fasorfoor itu yang membentuk segltiga tertutup
faor
buah titik bersnu:
(6)
6€
"l 'Suoqwuas o?tl DsDt
wqop
un?ua7at-uo?uo?ai tosoJ
uooy8uil
wotSorg LI'Z
ryDns
toqwDU
*tt
.Burlued ue8usSel J?seq IIe>IIA ]?EuBs Euur{ pq ue{Edruou IEJ}eu up8uep ueJnlus EtEluE ue8uepeuus nlelos Suuqunles EEII sse; u?Iev16u?J nlens uBJnlBs J?lue ue8ue8el Jesoq BA\qBq w?l
-s,tue) 'leJleu s{ ueJnles uBAueBe} uzp IIBJnIBs ;Elue us8uz8el enures ue{{nfunueuu Ll'1. JBqtuBC uep .Bdrues Surrt urec ueSuep qeloJedrp pdep uIBI Suer( uernles JBllrE ue?ue8e1-ue3ue8e1
Nluo,ts) = 4o/
(8(.'7,)
3331rrqos o0€ uuEuep
luDllLt
t7.'(,)
up
qo ,1 rnlngepvew A'roseJ re8eqes
=
o0€socluoAlL=
la'll
q?lepe QD 1 lraseg' Q0 71 ue4ledepuotu a4 ue8ue8el-ue8ue8el roseS urer8elp gel
ue44ntunueru qgI'1, JBqtuBC uep
erec eueupEeq Ierleu o'Dg J?qurBC ?{eW.}nqesrel ue8ue8el-ue8ue8e1 uBIISIuIJopueu tuelsp uence w?eqes uorlue4eurrffiueu{n}un uulsnlnd u1q iudep'eseJes \ep1 uoA Lrep o' 'E undrlsei4
-epe
ryl.Z
,iu*rpq
uQrl
o.'e)
-
u'rl = Q'A *
uD
il =
QoA
ue4rseqEueu tl,(,J?qruBD epud uerulEueJ tu?l?p u InlBlolu q a\ o uep rnlul nlens tluf -afueu ueEueq .orA rrp zql'qD A qe9pe pql - ot - aun) IrErnFs reluu ue8uu8el-ue8ue8el .eurus Euzr( ptsualod redundruaur u€{B {DpI} u uep o'1ou rsuepedurl ue8u -op ueEunqnq wspsrle{ €uequrles->[81 u8Bp?O{ {n}Un 'il uBp o etelue tp rtleSueu 8ue'( sruu upe up{B uep 1ou ue8uepeulss u?{? 4epl1 e,tusrue-stue Wfunf 'Suoqunlas yorut nT. uuqeq E{rf
'P4au a1 uo?ua? t1 tnluap uotnlos uo7uolat qonqas otoluo ua?unqnq (q)
o?y osot uo lptt)u )v uo|uo?at-uo7uo*al (o) : Suoqttttlas tlltttDl nwns wolop uoluoSal ' uo?uo8al gt'Z toquos
Gambor 2.18 Cara lain untuk melukiskan fasorfasor pada Gambar 2.17
Gambar 2.18 merupakan cara lain untuk menunjukkan tegangan-tegangan antar saluran dan saluran ke netral. Fasor-fasor tegangan antar saluran itu dilukis membentuk sebuah segitiga tertutup yang diatur sehingga bersesuaian dengan acuan yang telah dipilih, dalam hal ini adalahVor. Puncak-puncak segitiga itu diberi nama sedemikian hingga masing-masing fasor bermula dan berakhir pada puncak-puncak yang bersesuaian dengan urutan subskrip tegangan fasor tersebut. Fasor-fasor tegangan saluran ke netral ditarik ke pusat segitiga itu. Sekali diagram fasor itu dipahami. nampak bahwa itulah carayang termudah untuk menentukan berbagai tegangan.
Urutan puncak-pun cak a, b d,an c pada segitiga itu saling mengikuti bila segitiga tersebut cliputar menurut arah yang berlawanan dengan jarum jam dengan pusat putaran n dan menunjukkan urutan fasanya. Akan kita lihat nanti suatu contoh mengenai pentingnya urutan fasa itu bila kita membahas mengenai komponen-komponen simetri sebagai saranan analisa gangguan-gangguan tak setimbang dalam sistem daya. Suatu diagram arus yang terpisah dapat dilukis untuk manunjukkan hubungan masing-ma-
sing arus yang sesuai terhadap tegangannya.
CONTOH 2.2 Dalam sudtu rangkaian fasa tiga setimbang tegangan Vo6 adalah l73,ZlOo V. Tentukan semua tegangan din arus dalam suatu beban yang dihubungkan secara Y dengan 21= l0l20o_Sl. Andaikan urutan fasanya adalahabc. PENYELESAIAN Diagram fasor untuk tegangan-tegangan itu dilukis seperti pada Gambar 2.19, dan dengan pertolongan diagram tersebut dapat ditentukan bahwa
Gambar 2.19 Diagrant lasor untuk tegangan-tegongan pado Contoh 2.2
fi
I} "I
v unas uDFunqnllQ
oig
osot uoqaq ryDns uoptlSuot
SVDA
uDEDTO IZ 'Z tDqwot
Z
Z2
,I zped uq{nfungp n}r urucerues dnlnpal rnluf n1en5 'leJleu uep usel rlenqes rlndlleur 8uu,{ dn1n1 -re1 rnluf nlens Suefuedes ggoqqcrql ueEue8el urnlntl ue>1de:aueur uu8uap uu{Iesoleslp nll UBIeI €ueg 'Suequrrles ue?pee{ ur?lep '1ou ue8uepeures Suzr{ 'e,(ueseg e8rra{ stu? qeltunI ueryle8ueur uep Bpe u?{repuelp Iou rsuepedun ue8uap I?Jleu uz8unqnq nlens nll uerelSuer ueltesele,(ueur {n}un '€I'Z Jequeg eped rlredes e,{ue8l1 eseg uerefuer urerSetp qnrnles ue8uep e,{uue1efre8ueur {n}un nlJed qeuJed {eplt Suequrrles e8rl usug uurelSuur-uerelSuer uu1rcse1ef,ueu ueleg 'rqD
qelepB e,{uesej uBlrun nllq o0f D7 errrquq uW QDI rlrecles eseJ srue qenqas Jeseq IIeI gA uu8uapettres ue6uap Q'I Vrp 1e33ur1re1 'lZ'i rpq 'J llredes uemles stug nlens Jeseq e/\{qeq Inpues UDIII{nquleur ledep ecequed PIS IC -rug, qelo uellntunlrp 3uet{ rlrades V ereoes uelSuttqnqlp tplSuues Suequnles ueqeq-u?qag
Y
"OZI/OI
=
UQI
Y GIOI
=LIOI
sru?{nJP
{nl
-un edurose; ure.6erp q?lepe OZ'Z mqwag"v 0l er{uteseq n}I snJB Sutseur-Sutseur uep'og7 uz8uep e,{uueqeq rsuepedun eJBluE rp ue8ue8el rrep 1uffiur1re1 er{usnre Sutseur-Surseyl1
A .06/00
|
=
,11 -'"
n
A
"0Z
l lZ.'t
Ll = ""n1 A
,
'an
L "\VZlZ'tLl = "aA
n "Ttzloor = leA
/\.0€-/00I =
'z'z wolSotg
-uo2 opod sruo-sruD t1ryun nsot
uoy'l
Lr,lT'tLt = Q',A
4()1
0Z'Z tDqwDt
Gambar 2.22 Salah satu fasa rong!
pda
Gambar 2.13
.
itu merupakan setara fasa tunggal untuk rangkaian pada Gambar 2.13. Perhiturgan-perhiturgan yang. dilakukan untuk jalur itu dapat diperluas untuk ketiga fasa rang-
Ganrbar 2.22.Rangkaian
kaian tersebut mengingat bahwa arus"arus dalam kedua fasanya yang lain sama besarnya seperti arus fasa yang dihitung itu dan fasanya masingmasing terpisah 120' dan 240'. Di sini tidak penting apakah beban setimbang itu, yang ditentukan oleh tegangan antar salurannya, daya keseluruhan dan faktor dayanya, dihuburrgkan secara A atauY karenabentukA selaludapat digantikan oleh setara Y-nya untuk keperluan perhitungan. Impedansi masing-masing fasa dalam setara Y itu besarnya sepertiga impedansi masing-masing fasa pada A yang digantikannya. CONTOH 2.3 Tegangan kutub suatu beban yang dihubungkan secara Y yang terdiri dari tiga impedansi yang sama besar sebesar 2013C| C2 adalah 4,4 kV antar saluran. Impedansi masing-masing saluran yang menghubungkan beban tersebut ke suatu ril dalam sebuah gardu induk adalah ZL = l,4l7f. Q. Tentukan tegangan antar saluran pada ril gardu induk tersebut. PENYELESAIAN Besar tegangan ke netral pada beban itu adalah 44OO\{T= 2540 Y. JikaYon,tegangan di antara beban, dipilih sebagai acuan,
van
= 2540lt-v
dan
Ion =
24sollf 20l_g
=
127,0F34 A
Tegangan saluran ke netral pada gardu induk adalah
von
*
IanzL= 254olo"
+ l21F3A x 1,4115"-
= 254010'+ 177,81!! = 2666 + i125,7 = 42
267012,70" Y
€f 'eIuuernl -ss snru uep u?Jnps relue ue8ueEal resaq qEI?p? 'I J uep 7 I n;41.I 'e,tueseg Srnsuu-8useu uelep rs -uepedur.lnpns nlruf 'efueseg ue8ue8q qelo p63ur1rel ?sBJ snre Bueu rp lnpns qBFp? d g euew ,p
(rt'z)
dg,o"dIdAE
=d
q?l?pe ur{uueqrunlose>1 e3r1 Bsu; ertup
(0€'z)
lu'Il =luQIl =luDIl =
dt
q€ppe A Breces uel8unqnr4p 8ue,{ uuqeq nlens {n}un d J e,\uesegsnJe rusoq u1r[ uep
Ge'(,)
lu'1, I = luQA I = luoA
A ?r,ces ue>lEunqnqrp 8uu{ usqeq nluns 4n1un
d7
IBJleu
I = dA a>1
ue8ueEel-uzEueaal
,rr"O
nrrf*'n
'efuese.; derles {nlun uues nlr e{up ruare4'g ue8uep e,{uesa3 nles qeles eped efup ue4rle8ueur ueEuepeures ng pq Euequnles uerelSuer nlsns tupl€(I 'efueseg Surseur€wseur zped e,(ep ue4qzlurn[ueur ue8uep qeloredrp qepnu ue8uep ledep etrl esEJ uBqeq nl?ru qolo clerestp tuef nelz e311 ese3 rolereue8 n]Bns r,{olo ue{urn{rp Eued ueqn-rnlesa>1 e,{eq
DNVBI{IISS
VSII
VSVd NVftDICNVU I'JV'IVG VAVC 6'Z
t?qrlJar ?ue,{e,\urrcJ?saq-uBresaq ut8uep uzruq8uer uu14nfunuevJ EZ'7, JBqtu?C
LI-7,9'b = L9'Z
xSt
r{slsp? ng {npul npre8 1u eped ueEueEal rsseq u?p €'e qoruor )ptun lopu-lolu uoluap uootlSuot wolSotg 97'7 toqutog
'lr I
"o
u ;F/oz
TrEz
rr
..1
"Er7r
r
v ;W-- I tzt
r
nr=k
IP = IL
(2.3:) l'" _lug
dan dengan memasukkannya ke Persamaan (2.31) menghasilkan
(2.33).
P = u/TVylycos0O Var keseluruhannya adalah
L Sal
!-ar
Q
I
= =
3VOIO sin
t/TVLI1
0, sin0o
(2.34)
rim
(2.3s)
iah din
unl
gar
dan voltampere beban menjadi
lSl= \F;O
dar
=tpvrt,
(2.36)
bu1
ade
Persamaan-persamaan (2.33) , (2.35) dan (2 .36) merupakan persamaa-persam aan yang seringkali dipakai untuk menghitung P, Q dan I .! I dalam jaringan fasa tiga setimbang karena besaranbesaran yang umumnya diketahui adalah tegangan antar saluran, arus saluran dan faktor daya, cos 0r. Dalam membicarakan sistem fasa tiga selalu diandaikan dalam kgadaan setimbang kecuali
dal Me
dut per
bila ada keterangan lain; dan istilah-istilah tegangan, arus dan daya, kecuali bila disebutkan lain, selalu berarti tegangan antar saluran, arus saluran dan daya keseluruhan dalam ketiga fasanya.
hin tuk
Jika beban itu dihubungkan secara A, tegangan di antara masing-masing impedansinya adalah tegangan antar saluran dan arus yang mengalir,melalui masing-masing impedansinya itu, adalah besa{ arus saluran dibagi
dengan/{
VP =
dar
yat
atau
,IL
'p=-G
VL
me
sist
(2.37)
re.
yat Daya fasa tiga keseluruhannya adalah
.
P = 3VrI Ocos?,
dan dengan memasukkan nilai-nilai
V,
dan IO dalam Persamaan
(2.38)
Q.37) ke persamaan di atas mem-
berikan.
P = 1/TV1I1cos0O
44
i
\-
(2.3e)
ber
isti an
sf rEs€p
Gr'7.)
0001
x "(N7
0IvA{
L\ y
@
(tr'?,)
J€sep ISuepodtul
'luseP ue8ue8eil 'rusep snre
Gt,
JesBp rsuspedtul -tlJo1
{?^>l_':usep us8uu8el
rci'?.)
y'resep sruy
reseP @tYn1
-Bunqnq ue{rJoq1IIetU }n>lrJeq snutu-snl,llru 'ese3 red
eredue}lo^oll{
: uereseq rcSuqreq {n}un uB ereduellololi{ qell}sl
(Ag'
I}JBJeq
prrBu rp uEp leJleu a1 ue8uu8el IIJ€Jeq uu8ue8el qBIIlsl Buetu Ip'uuJnles snru uu8uap uu8unqnqreq
'JBsPp rc3eqes qgrdrp fluu'( srup qelrlsr €u?tu Ip e8rl ese3 IUolsN nelu '1effiun1 EseJ tuelsls Inlug er{ueser6 'el rjBJBsoq-ueJeseq unledruour lloAolr{ ulslsp resep ueSuu}e} uep resep eredulullorcSeu -edure uEIBp J?sBp snJB ue8uep llololrl urelep resup ue8ue8el rp1[seq qBIepB lea8un] EseJ uolsls rtp8ueu urelgp JB$p eJsdlu?llololl) 'er(usnre Inlun J?sep Iellu ue8uepeues nll Isuepodiur ruulep 8ue'( Suer( sruu-e11q er{uresep ue8uu8el ue8uepurues Suer{ ez{uerulue Ip qn}s! ueSuu8el rc'(undureur rsuepadrul q?l€pe Jesep .rsuupedtul 'ue>1rquellp ludep er{urusup eredruelloiroll{ uep JBSep Isuep 'ul?l ?uer{ uereseq-uBJ?soq >ln} -odulr ,uu8ue8e1 uep stuB {n}un J?sBp rBlru-rupu ue>1de1e} Bll{ BTII {rn Jesep IBIIu ?np ue{n}uoueu ue>1e et\uenlue Ip u?Jeseq Bnp 4ruun Jes?p IBIIu uerppured e33qq uelTuepes ue8unqnq rer{undueu lsuepeduu uep ereduB}lololl{'srue 'ue8ueEe1 -es ednr
'uesred urgl?p er{qrseq uzlludepueu >ln}un 001 Fsqlp snJsq uesred urelup uelulur{urp Suur( uerBseq Bnp epoletu ue8uep ue>purpueqrp uzp38una1 re'tundureu ucn}es red upolep
rle{Is?q
BueJB>l uesJed
'er(ureueqes Suer{ 11ol usp uIl{o 'oreduru ue4eun8Suatu upedtrep q?pnu qlqel 'uen]es ;ed ulelBp undneur uesred uBIBp T?q'nll ue8unltqred ?poleni'Uen1es red urelep udureyu II?>l 001 qel?pe ue8uep 1nq uesred uelep n1t ue8ulpu?qred 'l?ulsep nldns IBABqes uu4u1e,{ulp uep e'(u;esep re1ru red mltg '%SU ueP -osJel ugJeseq ergluu ue8ulpueqred te8eqes ueTsIuIJepIp u?J?seq nlsns uen]es uep 0zl '801 ue8ue8 001 '06 nelu 'uenles red E6'l uBp 00'I '06'0 Ipefueu lrunl-lnrnlroq A>l 9zl iel-ue3ue6el 'uu3ueflel rzsep re8eqes rylldrp A{ 0Z I q111dlp e1rf e,{ulesrpu,{u8useur-Suseur )inlun ue>1u1u'{ulp uelcl4elrp 8ue[ uence ne]8 JBSep Ielu n]Ens ueSuep uun]Bs Ject nB]u uesrecl teSeqas IuB}3J 'uInun Suun qeiSurres'uqo uBp eJeduIe ue?uep e,{u1ut1 uuuune8eqas 'n}I uBJeseq-uEJPSeq uBItuIJ -rlsr-qelrlsr ue4udrueur eJedtusllo^B8eur nulu ereclurulionoll{ uBp llu,tre8eur nE}e 1}e^\oI{ -iarp aue,t er(ep e.,(ureseq 1u3ues sueru) 'ue8ue8al ue4e1e.{uaur uepp uEII{BpnrIIou Sutlecl Sueri ugnlgs ue>lednreur llololl{ euet:, Ip uu8ue8el 1e13ur1-1u>pur1 eped efte>ieq e'(ep tstursueJ} wlnl€S
NVnTYS UEd
o€o
(Lt'
qel -ep
'ulu rlenr
'ert -u3J -3ur.
(9€',
(sr @t
' '(E€'
NVuYSst 0t'i
.I nele V ?Jgcas Buesedrel nlr u?qeq nlens qzlede Suepueuraur eduel nleFaq u8nt ueeuesrod u?p (s€.2) uBeruBsrod elnd uer4rurec'(€€'z) ueBuesrod ueSuep ry1uepr Suel
(;
E'
(tegangan dasar, kV L N)z
lmpedansi dasar
Daya dasar, k$/1
MVAr6
6
= kVAl6dasar.
Daya dasar, ,6Vr 0 = MVAr4 dasar Impedansi per satuan
suatu -
impedan si sesungguhnya, Q
unsur rangkaian
(2.43)
dasar
impedansi dasar, O
(2.44)
(2.4s)
(2.46)
Dalam peisamaan-persamaan tersebut di atas subskrip l@ dan LN berturut-turut menyatakan "per fasa"dan "saluran ke netral," di mana persanlaan-persamaan tersebut berlaku untuk rangkaian-rangkaian fasa tiga. Jika persamaan-persamaan tersebut digunakan untuk suatu rangkaian fasa tunggal,kV llyberarti tegangan di antara saluran fasa tunggal atau tegangan saluran ke tanah jika salah satu sisinya ditanahkan. Karena rangkaian-rangkaian fasa tiga diselesaikan sebagai suatu saluran tunggal dengan suatu jalur kembali netral, dasar untuk besaran-besaran dalam diagram impedansinya adalah kilovoltampere per fasa dan kilovolt dari saluran ke netral. Data biasanya diberikan'sebagai kilovoltampere atau megavoltampere fasa tiga.keseluruhan dan kilovolt antar saluran. Karena kebiasaan untuk memberikan tegangan antar saluran dan kilovoltampere atau megavoltampere keseluruhan itu dapat timbul kebingungan mengenai hubungan antara nilai per satuan tegangan saluran dengan nilai per satuan tegangan fasa. Meskipun suatu tegangan saluran dapat ditetapkan sebagai dasar, tegangdnaalam rangkaian fasa tunggal yang diperlukon masih tegangan ke netral. Tegangan dasar ke netral itu adalah tegangan dasar antar saluran dibagi denganlE Karena hal itu juga merupakan per-. bandingan antara tegangan antar saluran dengan tegangan saluran ke netral dalam suatu sistem fasa tiga setimbang, nilai per satuan suatu tegangan saluran ke netral pada dasar tegangan saluran ke netral samadengan nilai per satuan tegangan antar saluran pada titilc yang samn pada dasar tegangan antar saluran jika sistem itu setimbang. Demikian pula kilovoltarlpere fasa tiga adalah tiga kali kilovoltamnere ner fasa, dan dasar kilovoltampere fasa tiga adalah tiga kali kilorroltampere dasaf oer fasa. Oleh karena itu, nilai per satuan kilo,-oltampere fasa tiga pada dnsar kilovoltampere fasa tiga identik dengan nilai per sdtuan kilovoltampere per fasa pada tlasar kilovoltampere per fasa. Sebuah contoh dengan bilangan berikut akan dapat memperjelas hubungan-hubungan yang telah dibahas di atas. Misalnya jika
kVA3Odasar
-lf'
\-.
= 30.000kVA
LI
r?sBp
Gb'e)
(8t'.)
0ov^{
0001 x ,177 L\ 'lusup ue8ue8ely t/resep 0tVnrl
000I x
rQ.tlr7,tt
'r€sep ue8ue8ell
-
Jesep rsuepedruy
= Jesep rsuepedul
(eV'Z) ueeuBsrod IrBp u?P
(Ln'e)
f7 'resep uu3uu3e1 x-gA L\ - y'resup snry 0eyn1 resep
tosop uo7uosat uep uDqrunpsill orfuosvt
uzlrtdrp E)r1.' totnps,tDluD dUal lruun nsop anduotlotoltq re8eqas qodolty Luol
-Dp tDsop uoguo7al uep bsop andruo\lortoltl ue\qm Bll>l eIIf 'res€p ereduullo,roll{ uep rBSBp esz3 EIru-rBIru rrep Suns8uel Sunlrqrp ledup resep srue uep resep tsuepedrul
-olr>{
}lo^
{n}un e8rl
.usqrunlesel e8rl usu; res?p qeppe rnq?]o{rp Suert resep e:edurulloauBeur nule eredtue -tlo^oll{ JES?p I?lIu nlrns uep ueJnl?s ttlue ueSue8ar r{tlepe e8rt use; urelsls nl€ns tu?lcp ue8ue8at rESBp relru ntrns 'urel uz>ldurarrp BIrq rl?nJa) 'sBtB rp ueszqequad qunles LuEI?p a.radue]1oaoy1 rr?p tteA\olr{ rclru-r?lru uu rytuuiSuaru rrdep araduelloneBau uzp 11z,,nt8au rc]Iu-IEIIu eles n1ua1 ooo ol ooo o€ u,nles red e,{eq 9'o 0008r 000 9 0009 qel8pe e,tuese3 red e,{ep ',111000 gl Jeseqos ueqnrnlase{ e8tl ese3 e.{zp >1n1un
=
uep
l\{
06'0 =
-au
801
-=
f.'29
07.1
z'69
e{ u?Jnl€s ue8uu8el 'A{ 80[
uenlus:ed ue8ue8el
uup'A{ t'T.g =5;|780l qelepe e,{up;1 uunps Jelu? ue8ueSal nlens {nlun
JBSeqas e.{uqnSSunses Suert
0l =
VA>t 000
7.'69
L\
_* =-=
resup
N7n,
0ul u8p
000
0t
-Esep 0 t v.,trl
,,'ueJn1es JpluB.. uup .,e8l1 €s€J(. IlJeJeq
A) 0ZI
=
1runl-lrunpeq 77 uap @6 drrlsqns Puutu Ip rusep
77n, uBp
Impedansi dasar =
(tegangan dasar, kV L L)2
MVA16 d6s21
(
l. s0)
Kecuali subskrip-subskripnya, Persamaan (2.42) dan (2.43) itu identik dengan Persdmaan (2.49) dan (2.50). Subskrip-subskrip digunakan dalam menyatakan hubungan-hubungan di atas untuk menekankan perbedaan-perbedaan antara bekerja dengan besaran-besaran fasa tiga dan dengan besaran-besaranper fasa. Akan kita gunakan penan)aan-persalnaan tersebut tanpa subskrip. tetapi lita harus (l) menggunakan kilovolt antar saluran dengan kilovoltampere fasa tiga atau megavoltampere fasa tiga dan (2) menggunakan kilovolt saluran ke netral dengan kilovoltampere atau megavoltampere per fasa. Persamaan (2.40) menentukan arus dasar untnk sistem fasa tunggal atau untuk sistem fasa tiga di mana dasar-dasarnya ditetapkan dalam kilovoltampere per fasa dan kilovoJt ke netral. Persamaan (2.47) menentukan arus dasar untuk sistem fasa tiga di mana dasar-dasar nya ditetapkan dalam kilovoltampere keseluruhan untuk ketiga fasanya dan dalam kilovolt antar saluran.
CONTOH 2.4 Tentukan penyelesaian untuk Contoh 2.3 dengan bekerja rlalam per satuan pada dasar 4,4kY,127 A sehinggabaikbesarteganganmaupunarusnya rrenjadi l,0persatuan.Disini ditetapkan arusnya, bukan kilovoltamperenya, karena besaran terakhir itu tidak terdapat dalam soal tersebut.
PENYELESAIAN Impedansi dasarnya adalah 44001\/=T
ln
=
20,0 S,
dan oleh karena itu besar impedansi bebannya juga 1,0 per satuan. Impedansi salurannya adalah
/=
+8
1,4175" 0,07
17
f
per satuan
Von =
1,0/Q"
1,0/-30" x 0,07
=
1,0/0"
0,0714f
=
1,O495
+ i0,0495
=
175"
1,05112,"10" persatuan
6t
'rur
nJBq
Buei;esep
e pu
d,,y ue>lruuel 'VAW 00I 'A{
OZ
1EVW ut8untrq'rad >lnlun
JEsEC
.vA!1100s ,AI gI Jssaqas ertueureu-r,r?ded rpzd lnqesJat loltlaua8 18rulotS u?Blet u€>lrESBp -Jaq uBnlBS red g7'6 te8uqes ue)'IJeqIp ,, y re8uqes ugleueulp 8ue,{ rolereue8 nlens ISuetIeaU
s'z HorNoS
rsu,pedurq,q.a,.,nj;ffi
'jJ:'JJ#l;*:l:'J;Xlrf :XJJ;ff H:fi
i{EI€s rJEp rsuepedun tuqo IBIIu ueqeputured ueBuep er(uue8unqnq epe
I
J?SEP
,*rlvnrl
l#4.,'*:Jl['#:
IepI} lnqesre}
ueeuesJod
(: s'; ) u,n]es nd'*'tz- u,n]es ndn'esz resep ruu9'n, . l_resep'*'ln{_ L : ]n{IJeq ueeuesrad n{BIJeq ,n:eq Suer( JBSup rsuepedurr e:, rnqule>[p Suert rusep nlens eped Jesep Isuupedrut uep quqn8uau Intun nlr BuoJe>l qalo 'ue{enp-1e18uudrp er(tuusep uu8ue8el uu8uep {IIDqro} Sutpueqreq uep res aradtuellololl{ ue8uep snrnl SutpuuqJeq nll uen}es red rsuupedtul e^\rluq uu{I}>lnqtueu 3ue'(
l- [9t'"":-j I
-ep
0001 x ,(n1'resep ue8ue8el; ( resup vAI ) x ((J 'ef uqnSSunses tsuepedut;
(rs'c)
-
uere>18uer Jnsun nJens uenlss red tsuepedul uery:aquour (9?'Z) uEBlues -rad uBleprBsup rsuepedut >1n1un (6n'T) nelE (Ii'a) u?utuesJed qelo ue{Iroqrp 8ue,{ resEp Isuep -adur 4n1un uee1e,,(ured uu>plnseueu ue8ueq 'uru1 8ue.{ Jusep eI Jesep n}Ens IJBp uEn}BS red ts -uepedur quqn8ueru {n}un eJ?J nlens uulnpedrp 'ei{uuu8unlrqred uepp eues Suert tsuepedut res
I J
-ep eped uuqulefurp snJgq r,uolsrs nlens uer8eq derles tuepp tsuupedrut Bntues sueJ€)'{B}elJol }nq -as:e1 uauoduo{ euetu Ip rue}sls uepeq Inlun resep rc3eqas qrpdlp qe1e1 8ue.( Irep epoqroq 8ue'{ resep uped uuleler{urp tueJsrs n}ens tuulep ueuodtuol n}ens uen}es rad tsuepedur Suepe>1-Suepey
IIVNIVS TiAd I.JV}-YSE[I LVSYG I-V[N.JI']EI'J
II'Z
.seyef ledueu Wqal ue{B uen}ps :ed urepp ue8unlrqred ue1nffiune1 '1eqrpe1 Suez{ IoleurJoJsueJl BpB eltq eltusnsnq>l uep ]IIUru qlqol nll ue>lqe3odrp snreq Suez( leos-1eos EIIg
L\
A\
19,7, r.EN
T.g'? =
f't
J}
A OLqT =.--
x
X
00ni
I
s0'l =
lg}'l =
77 ,t
N'IA
PENYELESAIAN Menurut Persamaan (2.52)
X"=
0,25
ill-t812 r t0l
100
tm = 0,0405 per satuan
atau dengan mengubah nilai yang diketahui ngan impedansi dasarnya yang baru f ,, X" =-
0,15 ( 20:-
182
/500)
nOO-=
itu ke dalam nilai ohmnya dan mernbaginya
de-
0,0405 per satuan
Resistansi dan reaktansi suatu peralatan dalam peruen atau per satuan biasanya diseciiakan oleh pabriknya. Dasar yang dipakai adalah kilovoltampere dan kilovolt teraan peralatan rersebut. Daftar A. 4 dan A.5 dalam Appendix memberikan beberapa nilai.reaktansi yang mewakiliuntuk generator dan transformator. Besaran per satuan ini akan kita bahas lebih lanjut dalam bab 6 rlalam hubungannya dengan studi kita mengenai transformator.
SOAL_SOAL
I
2.
Jika v = 147,4 sin(c,.r/+ 30')Vdani = l1,31cos(c,:/-30")A, tentukanuntukmasing-masing (a) nilai maksimumnya, (b) nilai efektifnya dan (c) pernyataan fasor dalam bentuk polar dan segiempat jika tegangan itu dipakai sebagai acuan. Apakah rangkaian itu induktif ataukah kapasitif?
2.
2
2.
3 Dalam
2.
4
Jika rangkaian dalam Soal 2.1 terdiri dari sebuah unsur resistif murni dan sebuah unsur reaktif purni, tentukan R dan Xnya (a) jika unsur-unsur itu dalam hubungan seri dan (b) jika unsur-unsur itu dalam hubungan paralel.
V, = l2ob-
= 100/l;f V terhadap simpul acuan o. Tentukanl/ba dalam bentuk polarnya. Suatu tegangan arus bolak-balik fasa tunggal sebesar 24OY clikenakan pada suatu rangkaian seri yang impedansinya adalah 10/@ O. Tentukan R, X, P, Q dan faktor daya rangkaian suatu rangkaian fasa tunggal
V dan Vb
tersebut. 2.
5 Jika sebuah kapasitor
2.
6
Suatu beban induktif fasa tunggatr menarik daya 10 MW dengan faktor daya 0,6 tertinggal. Lukislah segitiga dayanya dan tentukan daya reaktif kapasitor yang harus dihubungkan secara paralel.dengan beban tersebut agar faktor dayanya naik rnenjadi 0,85.
2.
7
Sebuah motor induksi fasa tunggal bekerja dengan suatu beban yang sangat ringan selama sebagian besar dalam sehari dan menarik arus 10A dari sumbernya. Suafu peralatan dimaksud-
dihubungkan secara paralel dengan rangkaian pada Soal 2.4 d,an jika kapasitor tersebut mencatu 12,50 var, tentukan P dan Q yangdicatu oleh sumber 24OY dan tentukan juga faktor daya hasilnya.
50
IS
'lnqesJo] ue8unqe8 ueqeq eped uurnles uuSue8el uep nl -Bt uep IIrBllpBue,{srueBunlrg'A0ll e8rl ese; ertup nlec o{ }nqesro} uu8unqe8 ueqeq ue{ €unqnq8ueru efuuernlus e8rle>1 uped 6 9t a 7 ertueseq Surseu:-Eulseu Suer( lrluept tsueped -uil'U g! + 8 useS lsuupedut ter{unduaru Suur( Suequrles A ueqaq qenqes ue8uap lelerud ue -Bunqnq tusppuse;red tJ SI Jeseqes ruJntursuelsNeJ uep ulprel Euequltles Vu?qeq nlBns rl'Z ']nqesret rolotu eped lgyp
uefluufiel nlgcue1u Suer( n1r pr eped uBJnlBs relue ue8uu8el ue1n1uel 'u 0'l/ + €'0 qelupP IU nlens oI gl'Z IBos eped roloru uu4Sunqnq8ueu Suert ueJnles Sutseu-Sursutu Isuepodtul B{lI9l'Z ']nqesJol ueJnlBs Irep {IJ?}Ip fluert 8 uep d IPIIU ue>tn}ue1 '1e3 -3ur1re1 o769erteprol>luJ uep on6ISuoISIJe'qnued uzqoq uu8uep eFeleq 3ue.,( epn4 u,(ep 51 Jolotu qpnqes qelo A OVb eBV BSeJ uernles nlens IrBp {lreilp Buu,{ snre u?>tn}uel J:I'e 'qco eiuesel ueJnrn eltl uep JqD t4al e31t esu;
-epe u,(uusu; uulnJn e>trt u uup J EJB1up Jalorullol ueuceqtued st;ur8 ureces uu{n}uol 'u ue?u -ap repuulrp urel 8ue,( ue8uep Jnsun Surseu-Surseu eJelus Sunqnq-1t1tl '2 eI uelEunqnqtp
3ue,{ rolsrsag uuEuep q e\ D IJBp Ires eJu3es uelSunqnqlp nlEJ Isuan{e4 eped 6 00 [ ro]IS -edu1 qenqes uep u 00l rolslsor qunqes 'A S I I resaqos uern4n8ued ue{Irequeu re}au-}lo^ efilue IO ', uep q 'o ue?uap IBpUB}Ip efi1 esu3 n}ec n}Bns qnln{gnln) sQtl u)tlf 'u 'ru1od {ntueq uEI?p uc1 ue4nlue{ L qBIspE = e,{uueEuesed delles
rle
"0€/01 "06lglV A BJsros uulEunqnqlp 8ue[ rsuzpedurrsuepedun Euequnles e8rl eseg tuelsls n]ens ruels(1t.y'Z 'JqDeseJ uzlnm urelep uence rcEeqes Dcrl ue?uep rulod 1n1uaq urcFp rose3 re8eq -as efusnre-snre efuese; uzp uemles ue8ueEel sntues uB{n}uel 'A 802 J?seqes Suuqunles eB nsaqes )flluepl lsuupedun ea\L7,1'z 'lnqes
-!l
Bse; uurnps uu3ue3e1
e1j e.reces uelSunqnqlp
15
ost-/ot
-ra1 uerelEueJ tuEIBp zE efrunsaqqnreBuad pueEueur
€p?,tulrseq uulEurpueg
'L
"OtlO(,1
ue4lnduns uep lZ i{o}uo] eped ue?u IEE{If I'Z go}uof, uu{rcseles II'Z
= zg u?p 71.0/OOl =
'lnqosJa] Iellu Bnpe{ etulJouetu ne}u ue{tulrl8uetu
'Y J9/Of = DUI qelo ue{Iraqlp rr1r requns qelede ue4eleAu uep O u?p d IBIIu uelnlueJ uog ue8uu8el roqtuns n]BnS 0l'Z ]nqosro] reqr.uns rnploru rle8ueru ?ue[ sme uep A S-tZlOe l- = 0/ + I = Z e\l{ 8'Z I"oS fiue1n 6 '7 ?J
']nqosro) ISuPpoduI qelo deresrp 3ue6' 8 uep d IEIIU (r) u€p e.{uruseq edereq uup grlrsod JI}{BoJ er{ep nlucueu q€In€}e utuuouetu n}I ulsotu Surseru-8uts -eur qulede (q)'e1rep dere,.(ueu nule uellr4Sueqiueu nlI ulsetu Sutseu-Sutseu qelede 1a; u€Inluel ?J S/- O = Z qBI?pE t'Z rloluoJ eped T uep I ulsotu Etelue tp tsuzpadurl E{lf 8'Z ('1e33uqre1 Suert snle >llJeuelu Is{npur Jo}otu n}ens e^\ -qeq 1e8u1; ilnqesJel 1e1e er(u8uesefuel ue8uep lelSutuotu Jolotu NueISgo ruueq qeledv ']nq -asel uelelered uu1n83uno{ ser{Bg e}nqosJol snJE ue{utunueru ledep 3ue[ qe>pde BuBr{Jepas ugl?lgrod 'V9 rputueur t3e1 urun1er(usn:u lelerud er?cos Suesedrp ]nqosJo] uelepred enp ellg .y g rpefueu urunl Joqruns rrup Suurt snre uup u€qoqJeq-{el Jo}otu uuSuep lepred el {rJe}rp eqorrln euelos 'Jolotu..ISuoIsIJo ue11e>18utuau.. {n}un UBI
-eces uulSunqnqlp Flr uBlBIuJad
2.18 Suatu beban fasa tiga menarik 250 kW pada faktor daya0,70i tertinggal dari saluran 440Y. Dalam hubungan paralel dengan beban tersebut terpasang bangku kapasitor fasa tiga yang menarik 60 kvA. Hitung arus keseluruirannya dan faktor daya hasilnya.
2.19 Sebuah motor fasa tiga menarik 20 kVA pada faktor daya tertinggal 0,707 dari sumber 220 V. Tentukan teraan kilovoltampere kapasitor yang dapat membuat faktor claya gabungannya menjadi 0,90 tertinggal dan tentukan arus saluran sebelum dan sesudah kapasitor itu terpasang.
2.20 Sebuah mesin "penghela" tambang batubara pada suatu tambang terbuka menyerap 0,92 MVA pada faktor daya 0,8 tertinggal bila mesin itu menggali batubara dan membangkitkan (mengirimkan ke sistem listrik) 0,10 MVA pada faktor daya mendahului 0,5 bilasekopnya yang berrnuatan berayun menjaulii dinding tambang. Pada akhir perioda "penggalian", psrubahan besar arus catu dapat menyebabkan jatuhnya rele pengaman vang tersusun dari rangkaian solid - state. Oleh karena itu diinginkan untuk memperkecil perubahan besarnya arus tersebut. Rancangan penempatan kapasitor pada kutub-kutub mesin itu dan tentukan besarnya koreksi kapasitif (dalam kvar) untuk menghilangkan perubahan tresar arus dalam keadaan mantap (steady - state) itu. Mesin itu digerakkan oleh catu fasa tiga 36,5 kV. Mulailah menyelesaikan dengan mengandaikan B sebagai megavar fasa tiga keseluruhan kapasitor yang terpasang pada kutub-kutub mesin dan tulislah pernyataan untuk besarnya arus saluran yangditarik oleh mesin itu dalam suku-suku O baik untuk operasi penggalian maupun operasi pembangkitan. 2.21 Sebuah generator (yang dapat diwakili oleh sebuah ggl dalam hubungan seri dengan sebuah reaktansi induktif) berteraan 500 MVA, 22 kV. Kumparan-kumparan Y nya mempunyai reaktansi 1,1 per satuan. Hitunglah nilai ohm reaktansi kumparan-kumparan tersebut.
2.22 Generator pada Soal2.27 berada dalam rangkaian di mana dasarnya ditetapkan sebagai 100 MVA, 20 kV. Dengan berawal dari nilai per satuan yang diberikan oleh Soal 2.21, hitunglah nilai per satuan reaktansi kumparan-kumparan generator ters^but dalam dasar yang telah ditetapkan itu. 2.23 Lukislah rangkaian setara fasa tunggal motor (sebuah ggl dalam hubungan seri dengan reaktansi induktif yang diberi namaZ*) dan hubungannya dengan catu tegangan seperti yang diuraikan dalam Soal 2.15 dan 2.16. Tunjukkan dalam diagram tersebut nilai-nilai per satuan impedansi saluran dan tegangan pada kutub-kutub motor dengan dasar 20 kVA, 440 V' Kemudian dengan menggunakan nilai-nilai per satuan hitunglah tegangan catu dalam per satuan dan ubahlah nilai per satuan tegangan catu tersebut menjadi volt.
__
52
**lr* _
cc lDmD4
onp uDrnlDsnJlns uDluap uD7unqrulfiq ?uo[, 44st7 uDpaul uop }tu?out uDpaW I'8 toquDC
.SIIIB
ugq"quad uul"daca{ ueBuap xnIJ ueqeqnrad qolo uB{sBquIIp Suef ue8uu8al erulue uuEunqnq
us{Iraquau Fuei{ uure4SusJ leJrs qe1upe rsrie?{npul'lnqasra+ xnlJ u"quqnrad uuledaca4 ueEuap Surpgeqas e.,turuseq Fuz,t n1r ueruqEua urel"p ueBueEal seqtBuaur ue4e ueral8lrur n+"ns tlndtlaur Eue,t xng ueqeqnrad del+as '?nqasJa+ ueruqBuer tlndqeur Sued xnlg srreE er(urlertueq uuqeqn.rad nl?ns uerlqeqedueur n1r relueqBued enpeq urelep snr" u"qeqnrad'UIBI Eued .relueq8uad eped 3r1eE -au u4entu rp Jrq{Braq u"p n?I.reluuq8uad nles r{BIBs epzd ;tltsod u"l"ntu IrBp les"raq {I4sII xnIJ sueS-srrufi uep'1nqesra1 uurcrlEue.r rlndrTaur Buef dnlqral uere4FutpuurerlButl {n+uoqruaru nli 11u -Eeu xng srreE-srrep'1pe!ra1 Eued eztu>lrlsrl uepaur uep lru8uur ueparu ueEuap leE8unl Bs"J uernlB nlens uetp{nfunuau I'g rBqtuBC'lnquill Sue,{ rp4srl ueparu uup ltuEeu uepau +runuatu r4I uBlql -Euer 1e;rs uderaqaq uu4sqaluaur ludep equl'4u1s11uetu>1Buer n?Bns UBIBp 4lu3uatu sruu ?IIB '1ou ueEuep Btu"s uBIIBpu?Ip B{nqJal uem1es {n?un reluuqluad rulue rsuul{npuo{'uapeqerp ledep E{nqral uBrnIBs rolqosl eped uerocoqa{ euars}I
.laqq rolelosl uped roaoq snre e,{uupm (aw1 uup rn1elatu Suezt rsqosr ,poaqtano,) e4nqral uernles nu+e rquer{Euad relue IsuB?{npuo>I selu qe,rlet EunE8uepaq qBuul ue8uap relueq8ued "rB?uB 'rur qBlalas quq eped tsuulrsud -u4 nefull Blpl rru>le uep Etuulrad 8ue,t raleuru.red Bnp s"quq BID{ uerle Iul qeq urelsq 'Isuu?{npuoi u"p IsuB+IsBdu4'rsueplnpur'rsuelsrsar edup rualsls nlens uetFeq re8eqes eduse8nl Iqnuauau tu"l ludua rcr(unduaur {l4sII Isltusus4 uernlBs nlEns
-ep uenduruua>1 lqnrefiuadurau Euert raleurured
lslursNvur Nvun1vs IUES
lSNVCIBclUll
vorr gYg
Ifupasitansi timbul di antara penghantar dan berupa muatan pada penghantar-penghantar satuan selisih potensial di antara penghantar-penghantar tersebut. 1:er
itu
Resistansi dan induktansi itu secara seragam tersebar sepanjang saluran dalam bentuk impedansi seri. Konduktansi dan kapasitansi terdapat di antara penghantar pada saluran fasa tunggal atau dari sebuah penghantar ke netral pada saluran fasa tiga membentuk admintansi simpang (shunt admittancel. Meskipun resistansi, induktansi dan kapasitansi itu tersebar, rangkaian setara suatu saluranterdiri dari parameter-parameter yang terkumpul (lumped), seperti yang akan kita lihat nanti bila kita bahas hal-hal tersebut.
3.
1
JENIS - JENIS PENGHANTAR
Pada awal jaman penyaluran daya listrik, penghantarnya biasanya terbuat dari tembaga, tetapi ki-
ni penghantar aluminium telah
sama sekali menggantikan tembaga karena harganya jauh lebih murah dan lebih ringan daripada penghantar tembaga dengan resistansi yang sama. Kenyataan bahwa suatu penghantar aluminium mempunyai diameter yang lebih besar daripada suatu penghantar tembaga dengan resistansi yang sama juga merupakan hal yang menguntungkan. Dengan diameter yang lebih besar garis-garis flux listrik yang berasal dari penghantar akan terpisah lebih jauh pada permukaan penghantar tersebut dengan tegangan yang sama. IIal itu berarti gradien tegangannya lebih rendah pada permukaan penghantar tersebut sehingga mengurangi kecenderungan terjadinya ionisasi udara di sekitar penghantar itu. Ionisasi akan menghasilkan suatu akibat yang tidak diinginkan yang disebut horona (corona).
Iambang-lambang yang menunjukkan berbagai jenis penghantar aluminium adalah sebagai berikut :
AAC all-aluminum
conductor--penghantar aluminium AAAC all-aluminum-alloy conductor -- penghantar aluminium paduan ACSR aluminum conductor, steel-reinforced--penghantar aluminium, diperkuat dengan baja ACAR aluminum conductor, alloy-reinforced--penghantar aluminium, diperkuat dengan logam paduan Penghantar aluminium paduan mempunyai kuat-tarik (tensile strength) yang lebih tinggi dibandingkan dengan penghantar aluminium biasa. ACSR terdiri dari inti pusat yang terbuat dari liHtlilit baja yang dikelilingi oleh lapisan-lapisan lilit aluminium. ACAR mempunyai inti pusat yang terbuat dari aluminium dengan kekuatan yang lebih tinggr yang dikelilingi oleh beberapa lapisan penghantar aluminium biasa.
Iapisan-lapisan kawat yang berselang-seling yang terdiri dari penghantar lilit yang dipilin dengan arah berlawanan untuk mencegah kawat tersebut terurai dan agar jari-jari luar salah satu la-
54
ss
Iaqq EwtuBdas {4alra? SuBd {Brturlu uopuel-uopuel 'Ganoc pail4-fo arnssard-mol/ q"puor uuuB{al uBauop {"{urw rsuoq [aqs{-laqq ?rpasra? A{ 999 rsdruBs gtr Irsp u?Fu"Fal {n?un 'Iaqrull ueBuap r8un"resrp n1r rulueqBuad eE11 ns+? n?Bs rrup rrrpJa? ludup 8uu,{ laquy 'Iulp qlqal Euurt rsqosr uerpsrue{ uuqquqafuaur ledup 1rq -asra1 edrueq EunquralaE-Eunquralap'e,{urselosr uesldeyuusgdel erulue tp eduteq SunqruelaB-Eurq -uraleE efqnquru uu3unrepuacarl eduepu qalo sg}eqra+ ?nqasra] sruaf 1aqer1 uu8ue8al uuera; 'edu -uelenqulad n+{ei( epud ue4uaqlp 8uu,t qBIBpB nlr Iaqu>l urBIEp IseIosI rlurtutur BAqBq tgelaq Fue,t
pfad sruat urul"p nll Iaqu:l{aqull A{ gV ueflue1al rudtuug '(ndod palau?atdutrlro/ 4edurur dnlaa -lp Euef se+Ja{ uuFuap rsulosr Iraqp nlr.reluuqFued-rqueq8uad 'runtununle uu{nq 1gq e8zqutal lq -ueq8uad rr"p ?"nqJa1zfuesaq qsuu?-qelruq rsnusuBrl {n}un uerluun8radp Eu?d Iaqal-laqs}I
'(nUd ue8uuBal rrernps {n+un uurluun5tp rur rtseqradlp USCV
FEut+ ?qsrlo
'nluagal {Irctlun{ uBp se}tlrtplnpuo{
nlens {nlun (euoro4 uurlunrnuatu e8Eurqas) relueq8ued raloru?Ip .rusaqraduau +nqosral sB1ray 'e,{uren1 rp runrurtunle ?IUI-?11fl lrup ufeq IHII-III ue>lqeslrualu ?uer{ sepa4 e.(upsrtu rlradas tsduad ue:leunBduau fgSCy papundxa) nsaqtadtp USCV re8eqes puo:llp Fuert .raluuqiuad srualag
-eur-Eurseur epedarl
'uuncu us{qepnuau {n}un n1r reluuqBued Eurs uailraqrp qqa? '(lelilras erIrraurv rp) unrutunle Irlsnpul Bnluos qelo rc>1edp
ueBe.ras'lpues BruBN 'USOV {F+sII {qslra?>IarBq ede.reqaq uuryraqtuatu
I'Y rElJs(I xtpuaddy
'.relueq8uad u"rn{n uup sruu seltsudal' {IrE+-+Brul tt6eq-reEeq.raq qaloradrp uerle epaq-Bpaqraq Eue,t urnrurunlu uep e[eq tseurquo{ uapun5?uatu ueBuaq 'glp7 re8eqas dnlnc nule'19 LlIy VZ rc8eqas uerple,turp nlI ?IIIraq relueq3ua4 'u,turen1 uustdul enp nlls IO 'unlulunl? 1111 srdq enp r{alo FuUnalp Euef '1esnd urEep ulnlultun1u l\lll 1edep.ra1 ?Z rlw Fuer{ ?IIII 7, re,tundruaru n+I uu{nfqrp Euur{ ruluuqEua4 '(USCV) ufeq ueBu {n?uaquratu "[Bq n+Bns Eu4uqeru Euedureued ualqnlunuau A'E rBquBC -ap
lenrlradlp 8ue[ runrurrunle laqe{
'qlqal ne+e 16'Ig'/,9'6I'Z r{eppu'tueEeras uBlIIu-uBlIII qalo tqnuadtp u.,(uue -qnmlase{ EuqaB ueBuunr €ueru rp'lesndes }$l Iaqq urelep uuqnrnlasa{ uulll{ e,(ur1e,{uug 'sul"s Bue,t quEual-sr.re8 ru.,{undruaur nlr ue?Ilq Bnruas qerlude SunluuBral uup uesrdq e.tu4edueq epedaq BunluuBr4 (puDrls) rrBllII e,turledueg 'rusaq Euuz( ralatuerp {nlun (a1q1xaP saaanl d4a1 ?nqas.ral relueqfluad l"nqtuaru eFnf n1r uB?IIU 'edu1n4r.raq uusrdzl urBIBp ue[-rru[ uuBuap ltdtutreq n1t uesd
fr-
'tutltutunP ltltl ,Z
tontlndp 8uo[ toluotlSuad
'DlDq
ty1 1 'oloq uoiuap
rypns 3uo1u1pw Suodwoua1 Z'€ rDqruot
mencatu minyak ke saluran-saluran di pusat kabel dengan penghantar tunggal atau ke ruangan di antara penghantar yang berisolasi pada jenis fasa tiga. Penghantar-penghantar itu juga terletak dalam sarung timbel. Kabel-kabel jenis pipa dengan tekanan tinggi paling banyak digunakan untuk transmisi bawah tanah dengan tegangan dari 69 sampai 550 kV. Kabel-kabel yang diisolasi dengan kertas terbtak dalam pipa baja dengan garis tengah yang lebih besar dari semestinya untuk menempatkan penghantar-penghantar yang diisolasikan itu di sepanjang alas pipa tersebut. Kabel yang diisolasikan dengan gas tersedia untuk tegangan sampai 138 kV. Riset-riset masih terus dilakukan untuk jenis-jenis kabel yang lain terutama untuk tingkat tegangan 765 dan 1100 kV. Pabriknya melengkapi perincian konstruksi untuk berbagai jenis kabel yang dihasilkannya. Dalam buku ini perhatian kita akan kita pusatkan pada saluran udara karena biasanya penggunaan transmisi bawah tanah terbatas untuk kota-kota besar atau transmisi di bawah sungai yang hbar, danau atau teluk. Saluran bawah tanah memakan beaya paling riaimt delapan kali saluran tdara dan 20 kali untuk tegangan yang paling tinggi.
3.2 RESISTANSI Resistansi penghantar saluran transmisi merupakan penyebab rugi daya (power /oss) terpenting dalam suatu saluran transmisi. Istilah resistansi, kecuali bila ada keterangan yang lebih spesifik, berarti resistansi efektif. Resistansi efektif suatu penghantar adalah
n
-
rutri dava dalam oenshantar
142
.l
(3.1)
di mana daya dinyatakan dalam watt dan l adalah arus efektif dalam penghantar itu dalam ampere. Resistansi efektif itu sama dengan resistansi arus searah penghantar hanya jika sebaran arus dahm penghantar tersebut seragam. Akan kita bahas ketidak-seragaman sebaran arus itu secara singlqt nanti seteiah mengulas kembali beberapa konsep dasar mengenai resistansi arus searah. Resistansi arus searah diberikan oleh rumus
*, =*n
9.
resistivitas penghantar panjang
A
luas penampang
di mana p
56
(3.2)
LS
uD8ol
'nqns $tun! pSoqas totuDtlSui ntnns lsuztsrsay €.t tDqtuog
g'g .rEqluec BpBd rrlauoaS rreq 'lnqesra+ rsuslsrsar uBqBq EluBlsuo{ q"I?p? Iou rsuBlsrsar BpEd nqns nquns uB8uap n+r BueluBdradrp Eu"f su -eE Buolod {rlrJ'nqns uuquqnrad Buam{ rsuels-rsar Is{aro{ uu{ueqwau {n+un uail.{"pnuraru Bued ercc u"{uequeu n+r {gerE uped srunl suzB uu6eq u"Fu?fuedJad 'g'g reqrrru9 uped rpadas 're1up -uau nquns eped rsrrulsrsoJ uep 1eBe1 nquns epud uurlfl{nlrp nqns e4U, 're!e/'a Bue,{ u[.rar1 q"raup (nauq) snml sr.ruf"uu4udnrau nqns Buarurl uruBol reluuqBuad Isuulslsar u€r.pqnrad Euetuudas
'lesndas
1rg1
rulueqBuad
r1n1
-un obZ uep zftt-+W1 relueq8uad 4n1un % T uB{BJr{ladtp n1r ueurTrd euare{ Isuel$sar uur,{Bqrrruuad 'efu1e,r,rn1 alru nles epedrrep qnef qrqel 4IBBuau'qeEual Ip {€lalral Sued tluncal efuuulqtl enu' -as ruBIBp snre'relueq8uad (.relatuoll{ g609'I = o{rur I) al1tu durles {n?un 'Ifipuas n1t edureluuq -Euad epudrlep Fuefuud qrqal e,{ulenquau n1r u[uue1tp1 ueuqrd ue8uap Buare{ (6'9) uuuurus;a4 lnrnuatu Eunllqp Euzr( regu epedrrep rusaq qrqal ?IIIraq r4ueq8uad qBrues snru IsuB?sIseU
'(g/gura.6 00'rI) ru.U e-gl x tB'Z r{BIupB d C oOZ nqns upud runlululnle {n?un '(ryillutc.tj gg'0l) ur.(J s-OI x LL'T ueBuapuures {IrBl eEuqural {n+un d',cooz nqns Bpsd 'rBpuB}s pa\oauuo efleq -ual s"lrlrl{npuo{ %gg tunlulrun1e u"p %E'L6 rcfunduraru Iulsratuo{ (umDJpprDq.) {gut u8equal l"1y\sx 'papauuD eBuqural qalo DIITIurtp 8uz[ q?I?pB l?uols"ura?ul sBlI^IIInpuo{ IBpuels
r-0I x 1,gg'g ue8uap w>IIIB{Ip [tru rulncfic urqep senl uu8uap?Iues enp-lulFued s{sur FLU relnc ralaur1tru ruBIBp senrl 'lnqasra] usnles uapun8iuatu 11e{as-IlBrles e8n[ snrcq "lnl -nc tuB["p er(Lduedureuad sunl ln.rnuatu ufu.reluzq8uad-.r4uet$uad tra1r1u,{uau 1ur1t.ras B{IrouV 4gqud-4rrqud uua.ruy 'uz:pnp'lu48uudrp put ez{u:luduuc; uu8uapeures 7/l rre8uap UurIIIB{;p
p
Irru rBlncnc e,{uquduug 'Irru ruBIBp uaple,tutp Fuert n1r reluuq8ued qe8ua1 streE enplalEued ue8u -ap"ures rBIncnJ ur"pp ptad rapulps relueq8uad nlens Euegurlaur Buedureuad sBnT 'qcul €-07 Irru nlBS'llur I qu8ual sr.ruB ueBuep uererlButl senl qsIBpB IIru rulnsrtc nlss uuBuapuures I1tU
'ralatu wqo ulelsp d uep unp,1e;1Eued ralatu UEIBp g"ralaru uiel -Ep uu:ilraq1p d IS uBn?es urqeg '+ooJ-lrru relncnr .rad tuqo lnqasrp Euepe4-Fuupurl Ewl( .1oog rad qru.rqncna-uqo urBIBp d uep (truc) Irru r"lnrrro rue{Bp y '(Jalaw gr0g'o = looJ 1) laag urq us{uaqtp uduusutq U'?urilras u:{Iraurv 16 're>1edrp ledup runsos Euud uunlus ueundurlq deltes
-Bp
R2 T+tz _=_ Rt T+tt
dil
(3.3,
p€
ka
di mana -R, dan R2 berturut-turut adalah resistansi penghantar pada suhu f1 dan f2 dalam derajat Celcius dan 7 adalah konstanta yang ditentukan dari grafik tersebut. Nilainilai konstanta 7 adalah sebagai berikut :
C(
D 0,
r
t234,5 untuk tembaga annealed dengan konduktivitas l00Vo )z+r untuk tembaga tarik dengan konduktivitas 97 .7Vo lzza untuk aluminium tarik dengan konduktivitas 61Vo
Pe
Se
AI
PI
Sebaran arus seragam di seluruh penampang melintang penghantar hanya terjadi pada arus searah. Dengan meningkatnya frekuensi arus bolak-balik, ketidak-seragaman sebaran arus itu makin nampak jelas. Peningkatan frekuensi mengakibatkan ketidak-seragaman kerapatan arus. Gejala tersebut dikenal sebagai efek kulit (skin effect). Dalam penghantar dengair penampang melintang berupa lingkaran kerapatan arus biasanyc meningkat dari dalam ke permukaannya. Tetapi pada penghantar-penghantar dengan jari-jari yang cukup besar dapat terjadi kerapatan arus yang berosilasi terhadap jarak radial dari pusatnya.
k
R
Akan kita lihat nanti dalam membahas mengenai induktansi, terdapat beberapa garis flux magnit di dalam penghantar. Serat+erat pada permukaan penghaniar tidak diliputi oleh flux dalam dan flux itu meliputi serat yang berada di dekat permukaan lebih sedikit dibandingkan dengan flux yang meliputi serat yang beracla di sebelah dalam. Flux bolak-balih rnengimbas tegangan yang lebih tinggi belierja pada serat-serat yang lebih dalam daripada yang diimbaskan pada serat-serat yang berada di dehat nermukaan penghantar'itu. ll.{enurut hu}:um Lez tegangan yang diimbasl.ian menentang perubahan arus yang menimbull:annya, dan lebih tinggi tegangan imbas yang beherja di serat-serat d.alam mengakibatkan kerapatan arus yang lebih tinggi pada serat-serat yang berada Ci rlekat permulnan sehingga resistansi efektifnya lebih tinggi. Bahi
E
3.
3.3
DAFTAR NILAI
RESISTANSI
D
Resistansi arus searah untuk berbagai jenis penghantar dapat dengan mudah dihitung dengan Persalnaan (3.2) dan penambahan resistansi karena oilinan dapat diperkirakan. Koreksi suhu dapat ditentukan menurut Persamaan (3.3). Penambahan resistansi karena efek kulit dapat dihitung unilk kawat yang berpenampang lingkaran dan tabung dengan bahan pejal, dan lengkungan RiRo tersedia untuk penghantar-penghantar sederhana tersebut.t Tetapi informasi itu sebenarnya tidak
tr
m
.
D
t
58
Lihat The Aluminium Association, "Aluminum Electric Conductor Handboolq" New Yorlq 1971
r2
6S
(aEoquy m1t) Euapuo? rn1t ufurlefueq
qal"pp, u"p
+Io^ ui?[B? sequrl uuBuuial
qspps /r au"ur rO
(r'e) r.IBI?pB nlr uulsuqrulp Euuf ueBuuBe;'uepqEue.r nlens qndqau Eue,{ xng ueqeqnrad ueledaca4 uu8uap s?qur uuBuuBal ereluu ueBunqnq us{Faquraur snrqrad useruesJad'Istre1rlnpw us{rsnrlJepuaw u"p ualselafuau {nlun nlu"qtuaru r"s"p uu?rrrusrad ung
ISNV,I,}INONI ISINIdUO ?'E
'obl'g tesaqas rsuslsrsil ueqeqru?uad uqqeqefuoru IIn>I {a;g
.
082I x 9?rI0'0 a
L80'I = -*
?J
0o0r.rad
15
gg60t---
97rr0'0
U
=ffi899r0'0
= 0u
(g'g) ueuulesred lnJnuau Cogg nr{ns BpBd
1J
ooor rad
1y
B99ro'o = zo'r*
f = ,,
o
ueulrd {nlun obzrrsqeqtrrauad ue8uap (Z'g) uesurusrad +nrnuatu CogZ
BpBd
NVMSTSI.NId -es sIuB IsusJslsar dupuq.ral u/tu{Il,q-ryIoq snJ? rsu'lsrsar uuEurpuuq.rad uuqnlual u,p ,^'i;TX srue IsuBlslsolBs:lI.Dd'llurc 000 8II I qBIspB e.,{uuu.rru1n u"p }IH 19 rur{unduiaur n+I reluuqSua6 'Co09 epud Iur/U 9960'9 resaqas {II"q'{BIoq sruu rsua}srsar uep Co0Z epzd U 000I rad t) ggg I0'0 rlI4sII {4srJo$IerB{ relJBC qBrBas sruB IsuBl.srsar uElrraquavs p703t.rDr1l
luilwlunlB +r[tlJaq
+"/$,8:l
I'8 HOJNOC 'ustl -B-rpasp Euei( ulep usp qo+uoc nles r4elus uu:1edruatu I'V rBHBO 'uduue4psuqp Euu,t .relueqfluad {nlun {FlsII :IpsIra4:I?&{ rs+Jep uu{rraquau r1BIa+ {rrq"d-ry.rqed suaru{ uu4nl.radp
-.reluuqBuad
weber flux dengan banyaknya lilitan rangkaian yang digandengnya. Untuk saluran dua kawat pada Gambar 3.1 setiap garis flux hanya menggandeng rangkaian hanya sekali. Jika suatu kumparan lang ditinjau, hampir semua garis flux yang dihasilkan akan menggandeng lebih dari satu lilitan pda kumparan itu. Jika ada beberapa flux menggandeng kurang dari banyaknya lilitan dalam larmparan itu, banyaknya flux gandeng akan berkurang. Dalam istilah garis-garis flux, masingmasing garis dikalikan dengan banyaknya lilitan yang digandengnya dan hasilkali itu dijumlahkan untuk mendapatkan flux gandeng keseluruhannya.
Bila
ar:us dalam rangkaian
kan dengan
flux
itu berubah, medan magnitnya yang berhubungan (yang
dijelas-
gandeng) juga harus berubah. Jika medium di mana medan magnit
itu terjadi diandaikan mempunyai permeabilitas konstan, banyaknya flux gandeng berbanding langsung derEan arusnya sehingga tegangan imbasnya sebanding dengan kecepatan perubahan arus. Jadi persamaan dasar kita yang kedua adalah
e: di mana L L e
tLv dt
(3.5)
konstanta pembanding induktansi rangkaian, H tegangan imbas, V
di/dt = kecepatan perubahan arus, A/s Persamaan (3.5) dapat dipakai
untuk permeabilitas yang tidak konstan, tetapi dalam keadaan senacam itu induktansinya bukan merupakan konstanta. Bila Persamaan (3.4) dan (3.5) diselesaikan untuk .L, hasilnya adalah
r':&-u di
(3.6)
Jika flux gandeng rangkaian itu berubah secara linear terhadap arus, yang berarti bahwa rangkaian magnit itu mempunyai permeabilitas konstan.
L =!-H i
(3.7)
yang memberikan definisi induktansi-sendiri pada rangkaian listrik sebagai flux gandeng rangkaian listrik sebagai flux gandeng rangkaian per satuan arus. Dalam istilah induktansi flux gandeng itu adalah
60
I9 'Bfuu"qNnlasa{ snrB rrgp ugr;Bqas r+ndrlaur Bl{wq n1I ruel"p xng Aursuur-Eutseu B/(qBq ueulurtuarl ualBunltqraduratu ue3uap snre dupuqrel FuapuuF xng ueBurpueq.rad re3eqas Eunltqtp redup nll UIBIBp xnlJ suars{ "reu -eq Ewd $usplnpw I"IrN 'Isuel{npur Euuqurnr{uaru e8n[ y41 Buerull uzp uururl8uer a{ s?qurt ue8ue8 -a1 uz:l6ueqtunr{ueur elni reluuq8uad urqep qBqruaq Euer{ xng sr.reB-sueg 'l1rq {aJa reua8uatu u1 -I{ rrur"m uEI"p ual+nqaslp qelal Euu[ rlradas'nlr.ruluuqEuad urepp 1p ulnd ludupr4 ltuletu uep -aur ue6uqes rdulag,.T.g.rBquBC qalo uuqntnlrp Buud.reluuq8uad.renl Ip xnlJ sr.reE-srre8 e,{uq1
,{VTVO XO'IJ VNSEVY UVINVtiCNgd ISNVTYNONI 9 '8 're[e[as Eued edep u?Jnlus-u?rnps BrB]uB (Eu11dnoc) ue8uapueB uup uod -alal uBrnps epud ertup u?rnl"s qnruiuad uunefuruad urBIBp Euquad n+I Bluusraq Isu"+{npul
L 7,ttf6j[ = z1z r741o[ _ rn r{BIBpB 7 uerurlBuer FuapuuE xnIJ qalo ue{qeqasrp Buu,t 1 ueralFuur UreIBp rose;
qnle[ ueFuuBe;,
H;{n-= 7rw qBI€pB eduuures
-raq-rsue+{npul'I uururlBuer uuFuap Fuaptre8 xnIJ z Irf uerllrseqBuaur
z;, sn.re
erllf 'n1t unpa:1 8ue{
ueralBuer ueruqfluer urBIBp snre a.radure rad urq Eued uurcq8trer eped ledupral Buel( snre "uaJu>l nlgs r{BIBs epud BuapueE xng reBeqas ua{rsrurJaprp uurc>1Buer enp Brelu" Blrresraq-Isuul{npuJ (
rre)
(ore)
A fot=d L
17rD =A riBIBpB n1r Suapue8 xnIJ Bua.re:l rose;
'(g'S) uep(7,'g)ueeruesra4ue3uaprensas'slefuuuEueyqueledrueu.i 3 'use;as (
6'e)
qnlef ueilueia;,
/ uep 4, BUoJBX
-
}QMI7 = 4
'n1r BuapueF xng {n?un rosu; ueelu,{u.rad ueqedruaur 4\ BIrg 'Bprosnurs eEnf n1r FuapueB xng 'eprosnuls {lleq-{qoq {nlun '+B"sas EuapueB xnIJ llr{eiaotu J 'luesas snru qBIepB I euaru>l '(g'g) uauuesrod IuBI"q
u -
sruu
(
8'8)
u -
l9.M!7 = t
r
r\rY ,'
/'t
at.-
,'
lt
,' '---:--1-" --{Fru
Gambor 3.4 Penampang melintang suatu pengkantar yang berbentuk silinder.
Untuk mendapatkan nilai yang tepat bagi induktansi suatu saluran transmisi, perlu kita tinjau flux di dalam masing-masing penghantar sebagaimana juga halnya dengan flux luarnya. Marilah kita tinjau penghantar silinder panjang yang penampang melintangnya ditunjukkan pada Gambar 3.4. Akan kita andaikan bahwa jalan kembali untuk arus dalam penghantar itu sedemikian jauhnya sehingga tidak mempengaruhi medan magnit penghantar yang ditunjukkan itu. Maka garisgaris fluxnya berupa lingkaran-lingkaran yang sepusat dengan penghantar tersebut. Gaya gerak rnagnit-ggm (magnetomotiue force--mmf) dalam ampere-lilitan sepanjang setiap jalur tertutup samadengan arus dalam ampere yang diliputi oleh jalur tersebu'u. Ggm itu juga sarmdengan integral komponen singgung kuat medan sepanjang jalur tersebut. Jadi
=,I At
(3.12)
dan ds menunjukkan bahwa nilai
}/ adalah komponen kuat medan yang
ggm = $H.ds
di mana
.E[
s /
=
kuat medan magnit, At/m jarak = sepanjang jalur, m = arus, A, yang diliputit
bintik di antara I{ -"rryifrgurrg ds. Tanda
Misalkan kuat medan sejauh x meter dari pusat penghantar adalah IIr. Karena medan itu si'meri, I/* konstan unhrk seti4p titik yang sejarak dari pusat penghantar tersebut. Jika integrasi yang ditunjulFn oleh Persamaan (3.12) itu dilakukan sepanjang jalur melingkar yang sepusat dengan penghaf,fiar itu pada jarak f, meter dari pusatnla, Hx konstan sepanjang jalur dan menyinggungnya. Persamaan (3.12) menjadi
t Dalam masalatr kita di sini berlaku sama baik untuk arus searah maupun arus bolak-balik. Seperti yang telah ditunjukkan, H dan I adalah fasor dan mewakili besaran-besaran bolak-balik secara sinusoida. Untuk mudahnya anrs 1 dapat diartikan sebagai arus searah dan I/ sebagai bilangan nyata. 62
t9
rlBIspB JltBIar sBlrllqBaurrad uep
'ur/H
(er-e)
L-OT
x
)tl
urilq^\
'odld =tTl
= 0d qeppe ssqaq tuenr sellgqeaured IS rrun+Bs urBtB(I
.04:J= ap+:
+
4p
rpug'u,turlnd111p Eu"f sruu uerFeq ue8uap Euefued rolaru.rad xng gq {rsuq r{BIEpB'Bunqul rnsun UreIBp xng qalo u€{qeqasrp Eue.['8uu[uud.raleur tad $p EuapueE xnlg
(Bre)
u/ql\ *p'*z : prt
r
qp
qBIBpB Buefuud ralatu rad xnlg 'u,tusorod Euu[ -ued uuEuap uH{IIs{Ip rp I{BIBpB n+I s"nl.n11xng suefl-suefi dupeq.ial snrnl 4efia1 Euur( .rnsun Buel -uqaw Euedureuad sunl ue8uap uu:Il1e{lp'g. qrpp, @p xng 'rp leqa+as Eunq4 msun urBIB(f
{'reluuqBued sqlpquatu.rad qeppe
(ll's)
Ztuiq1\
zruZ
lxrt
rl
uuutu tp
: xiyi = *g
r.{EIEpB nqr .reluuq8uad
(gre)
-esrad
lusnd Irup ralatu tr xng ueluduray
tu/tv t"!*z =*tt
ue4ludup BII{ tH {nlun ufuuulresaladuaur uBp (f I'8) uuutu?srad ruBIBp a>i (91'g) ueuu ue{{nsBuau ueBuap rrurpnruay'n1r reluuqEuad urepp ueqn.rnlasa{ snru qe1upu f ?uutu Ip
(gre)
,"u = *I ,XL 'ur€8elas
;ue,t snre ueledera>1 uuqrupueBuaur uuEuap'u,(ulntuqag 'e,turlndrpp Bued snru IIBIBpB
(rre)
x1
17 euuur 1p
x11xtt6
=
uBp
,I :
(e;e)
*ir*H
6
l-
Dengan mengintegrasikan dari pusat penghantar ke tepi luarnya untuk mendapatkan 0,rrr, flttx gandeng keseluruhan di dalam penghantar, kita dapatkan
,,.
r
=!#'.
*,"' v,,,
=
#-
Untuk suatu permeabilitas relatif sebesar 7, $ = 4r
0irrt
r='bt/m
x70-7 IIl'n,
=I* 1o-'
(3.20) dan
wbt/m
(3.21)
2
L.rnt =1x10-7 H/m
(3.22)
]u=
2
tra'
Telah kita hitung induktansi per satuan panjang (henry per meter) suatu penghantar silinder yang hanya disebabkan oleh flux di dalam penghantar. Selanjutnya, untuk mempermudah, kita katakan ind.uktansi per satuan panjang itu sebagai induktansi saja, tetapi kita harus berhati-hati dalam menggunakan satuan dimensi yang benar. trt'
Kebenaran perhitungan induktansidalam untuk suatu kawat silinder pejal dengan metoda flux gandeng pasial dapat dibuktikan dengan menurunkan induktansidalam itu dengan cara yang samasekali berbeda. Dengan menyamakan tenaga yang tersimpan dalam medan magnit pada penghantar itu per satuan panjang untuk setiap saat dengan Lrrri' 12 dan menyelesaikannya untuk .L,,r, akan menghasilkan Persamaan (3.22).
tr1,.
::u a.rlt
-<-
Gambar 3.5 Sebuah penghantar dengan titik-titih luar P1 dan P2.
64
s9
(tz't)
u/tqm
,o ,CI
-
o1r-OlxZ=zr4 '1
.resaqas JI?BIar
sslrlrquau;ad qnlun'ne1u
ro
to
@z't)
)LZ
ur/+qm "(I ul
ITt
=
xP
x:t6
f=
rdJ te
7t4,
\-uu:11edep v$>t'cG = x o-l t0 = x IrBp /trp uerirserEalur8uaur ueEuap qeloradrp zd uep,Id'ere+ue u?qnrnlasa{ Euapuu8 xnld 'rp{as e,(ueq u"p Iq rqus re}u"qBuad urelup sn.re qnrnlas rlndgaur n1r relueqBuad rBnI rp xng Buaru{ 0p xng uuBuapeuus ue8uqrq urEIBp rolatu rcd $p SuapueE xnlg
zule/vt
Gz'e)
uriQri
(sz'e)
x)17
"
1rt
--
dp
qepps rp leqa?as 3unq4 rnsun ruBIBp 0p xnld
ruz -ji = *t eS8urqas'1nqasra1 msun uBIBp
-Bra{ uailrseqEuaur r/ uuBuap eztuuerple3uaur ue8uap uep
(ez'e)
1=
ti
rg xng
uelud
{{n+un e.{uueqresaladuatu uu8uaq
xTixtL1
qBIEp€ n?r rnsun 3ur1r1a>1as p urSC 'xII qqppe e,{uuupaw 1an4 reluuq8uad lesnd ueir Ja?atr. r qnelas Eunq4 msun BpBd 'ud uep Id rl"A4.alau 8uu,{ (pqa1 .ra18ur1au srreB-srru8 qolo ue>plnlun+lp Eue,t) lusndas Eued Japuqrs rre I2,uru1uu Ip xnlJ €nruas '1nqasra1 r4ueq8uad 3u11ga1 -e>lnurad-uealnuuad ur"lup {"1alJa? "d uep -as tp lusndas ue.ru48ur1uerqBu11 ednraq nll xng rnpf-rnpl eualq{ 'v I JESaqas snJe ualllu3uaur n1r relueqBuad 'nll rueruruas {I+l+ Bnp qel"pu zd uep Id'g'g rBqurBC eped '?nqasral relueq8uad lesnd r.rup ro+atu zO uep tg. qnelas >II?II Bnp BrBluB rp >lulalJa+ Euer( renl xn1; uefeq qalo uu>lqai -astp u.{ueq Euud qusrdral Eued relueqEuad nlens Euapue8 xnly {nlun uuele,turad nl"ns ualunrnl r{qrruru'relueqEuad ftnI Ip xnlJ EuaJerl rsu?}{npur Sunlrq8uaru urBIEp qeq3uq nlens m8eqag u?t>I
IiVSIdUUI ONYA UVTNVI^CNUd OIVNS UVN'I IG }IiJ,I.t VNO VUVTNV CNAONV'J XNld 9'8
Camhar 3.5 Penshantarpcn ghantar dengatr iari-jari .vang berlainan datt medott
maptit ront! disebohkan oleh ants lam pengharttar
I
da-
saia.
lnduktansi hanya karena flux yang meliputi antara P, dan P, saja adalah
Ltz=2xla-7 9"lz
H/m
D1
3.7 INDUKTANSI SALURAN DUA KAWAT FASA TUNGGAL Sebelum kita lanjutkan ke persoaian yang lebih umum mengenai saluran penghantar jamak (multiconductor line) dan fasa tiga, marilah kita tinjau suatu saluran dua kawat sedevliana yang terdiri dari penghantar-penghantar silinder pejal. Gambar 3.6 menunjukkan suatu rangkaian yang mempunyai dua penghantar dengan jari-jari r, dan 12 . Salah satu penghantar itu merui:akan jalan kembali untuk penghantar yang lain. Mula-mula kita tinjau flux gandeng rangkaian yang disebabkan oleh arus dalam penghantar 1 saja. Suatu garis flux yang ditimbulkan oleh arus dalam penghantar 1 pada jarak yang sama atau lebih besar daripada D + 12 dari pusat penghantar 1 tidak meliputi rangkaian itu dan tidak dapat mengimbas tegangan dalam rangkaian tersebut. Atau, dengan perkataan iain, garis flux semacam itu meliputi arus bersih sebesar nol, karena arus dalam penghantar 2 sama nilainya dan berlawanan arahnya dengan arus dalam penghantar 1. Sebagian arus keseluruhan yarig diliputi oleh garis flux di luar penghantar 1 sejauh samadengan atau kurang dari D-r2 adaIah 1. AntaraD-r, dan D +r, (yaitu permukaan penghantar Z),bagian aruskeseluruhan yangdiliputi oleh garis flux yang ditimbulkan oleh penghantar 1 berkisar antara 1 dan 0. Oleh karena itu masuk akal untuk menyederhanakan persoaian, bila, D sangat lebih besar dari 11 dan 12 dan kerapatan flux yang melalui panghantar itu hampir seragam, dengan mengandaikan semua flux luar yang ditimbulkan oleh arus dalam penghantar 1 menyebar ke pusat penghantar 2 meliputi semua arus .I dan flux di seberang pusat penghantar 2 tidak meliputi arus samasekali. Sebenarnya dapat dibuktikan &ngan perhitungan yang didasarlian dengan pengandaian tersebut bahwa hasilnya benar meskpun bila D kecil. 66
T
I
L9
{n+un rralBunEradp Bus^ ggl/,'0 r?soqos qu8uad ro+{"J .n11 uuaruq qolo .(1g.g) uuzuresrad upul .requfle rselndtuuur ue8uap qalo.radrp (fg'g) ussruusrad B^ quq uup lutad rapuurs reluuqBuad {nlu1 u"{urunllp n+l (I8'8) uu"ruBsrad ?aq?q BIuB$lBs ueFuap uurlleq.rad ?lDI sruBH 'ufu.relueqiued Ir"[-IrB[ {n+un rn?Blp Eued rcpu uapunSSuaur uuBuap eduuu:lrluu88uaur rdeqal ureppxnlJ uu43ur4 -rqladuaur Fuef nrlns uagequBuaur (tg'g) ueeruusrad eped qqepe er(uepag '(fg'g) uueruusrad eped 4.radas BruBs Sued rc1ru us)ilraqulatu (rg'g) ussulBsrad 'ggll'0 uu8uapuues r7r-3 uBrBsag - r.1 IrB!-I$[ rcfunduraur Eusf edurcuaqes Euu,{ relueq8uad rlradas eruus Euef, lsuel>1npur ru{undtuau ualrepuelp 3ue,t p,{eq>l relueqEued uul-uuf qulepe ,I.l r.re[-rru1, Ids+a+ urBIBPXnIJ re{unduraur {BpI+
e 1
B JE
-e
n -31
-
(r'e'e)
u/H
,tJ
7ut
i-0IxZ=t7 ',I .{ u?Euop u7r3rt uu4rluu8 qH e:IIf
(es'e)
tt.,, ?
ae'e)
Z I1
fi u
11
UI
o
-
r-0TxZ=t7
-f
uerlledep u1q u,tun4ns-n{ns ueqBunquE8uaur uuEuaq (
l',
lz .,t+rh) "I]r-ol xz=
't
tI
u8Eurqes 'u/r = u/r? ud Bdrqeq lu8ut8uau uu8uap uep ( Ig'g) uusurusrqd tuel"p Jo?WJ IIBqua{ mxuEuaur ue8uep salBurradrp ledep n+r rsuu?{nput {nlun uue1e,{u.ra6
(
re'e)
ur/H
JZ1 z *-rl= [-0, " out
',
r{?I?pB etes 1 .reluuqEuad tuu1ep sruu euarc{ uaerl8uer ueqnJnlasa{ rsuB?{npul
(oe'e)
u./L r-07
Z
,T= ,w. t7 ufes urqup xnlJ
(ez'e)
{nlun
l1
rttl13
r, o uI r-0I x 7 =ln
. eles renl xng {nlun '16. uurylue8Euau 1 relueq8uad uped I.l Fe[-I.rB[ vep zO uerlqueB8uau Fue,t Z uep 1 reluuq8uad e.relue g 4uref uu3u -ap'(82'8) uB"ruusred qelo uu{nluallp I r4ueqBuad ur"Iup snm Buarc>l uerurlBuer rsuul{npuJ
1-
-.
r mengatur jari-jari itu hanya berlaku untuk penghantar silinder pejal. Akan'kita tinjau penghantarpenghantar yang lain kelak. Karena arus dalam penghantar 2 itu mengalir dengan arah yang berlawanan dengan yang terdapat dalam penghantar 1 (atau berbeda fasa dengan 180o), flux gandengyangdiirasilkan arus dalam penghantar 2 saja akan mempunyai arah yang sama sepanjang rangkaian seperti yang dihasilkan oleh arus dalam penghantar 1. Flux gabungan pada kedua penghantar itu ditentukan oleh jumlah ggrn kedua penghantar tersebut. Untuk perrneabilitas konstan, flux gandeng (dan demikian pula induktansi) kedua penghantar yang ditinjau secara terpisah itu dapat dijumlahkan. Dengan membandingkan kepada Persamaan (3.34)induktansi karena arus daiam penghantar 2 adaiah
Lz = 2x 10-? ln D,
(3.35)
H7m
l2
dan untuk rangkaian itu selengkapnya
L=Lr*L2=4x10-7 Jika
ri = ri = r,
Il/m
ln
(3.36
)
(3.37
)
induktansi keseluruhan itu menjadi L = 4xL0'1
lnD r
H/m
itu adalah induktansi saluran dua kawat dengan memperhitungkan flux gandeng yang disebabkan oleh arus dalam kedua penghantarnya, salah satu di antaranya merupakan jalur kembali untuk arus pada penghantar yang lain. Nilai induktansi tersebut kadang-kadang disebut induktansi per loop meter atau per loop mile untuk membedakannya dengan induktansi rangkaian yang disebabkan oleh arus dalam sebuah penghantar saja. Untuk yang terakhir itu, seperti yang Persamaan (3.3?)
telah diberikan oleh Persamaan (3.34), besamya setengah dari induktansi keseluruhan suatu saiuran fasa tunggal dan disebut induktansi per pengbantar.
3.8 FLUX GANDENG
SEBUAI-I PENGITANTAR DALAII.{ [(ELOI\.{POK
Persoalan yang lebih t*mum daripada saluran dua kawat diberikan oleh sebuah penghantar dalam sekelompok penghantar di mana jurrrlah semua arus dalam penghantar-penghantar tersebut sama-
68
69
{rov'e\
*d"o
ur.r
+d,o
or
,ri'f utur + ..f", ,r:f
?. ulul *
+
dto ut ,f -31
ur ./+
+ * ,1 ,-0, xZ = dr4
IU
rpuluau' uurplodurola{Ip upp ef ueutltreBol nrlns-n{ns uB{I"rnIp eIIq'Fuef
(rre)
e'e ,'J I "o f"', ,tu!*"'.no uI€/+AG qzt+ZG,l'rf r-of xv=dt4 j
Laa
-J
riBIBpB'd {I+ll Eue.raqas 1p xniJ {nseura? {sp -g lde+at.n1r qodouololt ur?Iup .roXuotl?uad Dnutas Duarml 1 plueq8uad ueFuap dt4i Euapue8 xnlg
E -1
1
(ore)
i{acO
",
zr
:
,-or x 7= td r 4,
u88urqas
c
I
'(7 relueqBuad trup
zI
O uep dzg lerut seleq
-seluq urulep qp,{) 1 relueqiuad uz8uap d ltT?!? BrEluB zr qalo uailIszqlp Euuf xng ueBuapeues {IlIt Buuraqas Ip xnlJ r1ncft1aur 4upr1 rde1a1 'LI DuarDq 1 reluuq8uad ue8uap zd t 4r BuapuuE xnlg
'd
.-or[4 ut'rz*fi=,a',t
(ee'e)
]t ArO "f 1I L-O:rx7= tdt4
(oe'e)
ur/+qm
'(tZ'd uep (IZ'g) ueeruusrad lmnual4l 'd {I?Il iueraqas Ip xnIJ Bntuas tlndgau >1ept1 tde1a1 u,tu I/ Buarz>l 1 relueqBuad Euapue8 xnlJ ' Id r 4i ualnlua? B+ul qEIITBIAI -urBIBp SuapueB xng {nserural 'du7'".'drO'drC['drq nlr ruqru"B uped uerplnfunlrp qnetEued d {Iln nlens depeqral rcEvqas
lnqasra?reluzq8uad4uret->1erup
'urt"' e eI'zI'
IT.rosegsnru-snm ual.rqe8uau
-Eued-reluuqBuad'l'8 requreg qalo ue>l{nlun+Ip
nll
u'"''E '7'1
rulueq
ureceuas .ruluuqFuad rlodtuoley '1ou uu8uap
I
'lnqasral .nluoqSuad qodutolaq uop qnol 4D]aual d q!1\L '1ou uo?uapouos tlo1unl uo?uap snJD DmDquDu EuDt toluoq?uad u qodutola{as Euo1u11aw Suodtuoua4 l'8 rDquoD
r Karena jumlah semua arus dalam kelompok
itu samadengan nol,
.*In=
It+lzaIr+ dan, dengan menyelesaikannya untuk
In,kita dapatkan
In=-Ur * I,
+
It + . .+ In-l)
(3.43)
Dengan memasukkan Persamaan (3.a3) ke dalam suku kedua yang mengandung IrpadaPersamaan (3.42\ dan mengatur kembali beberapa suku logaritrnanya, kita mempunyai t0ro=zxto-zfr ln 1+1, lna+/, ln 1+ ..*Inln.-L + t, lnD-)l+/, Drr, Drn Drt Dnp rr'
ln
lzZ* Dnp
Ir ln DtP + .* In-, ,"'#;2!7
{3.44',)
Selanjutnya dengan membuat titik P pindah ke tempat yang jauh tak-terhingga sedemikian hingga himpunan suku-suku yang mengandung logaritma perbandingan jarak-jarak dari titik P menjadi kecil tak-terhingga karena perbandingan jarak-jarak tersebut mendekati 1, kita dapatkan
*r=2x10-;
r
[,,"i.,,r"i:r, ti]
..*l,rn
i,]
rybt/m
(3.45
)
Dengan memindahkan titik P menuju tempat yang jauh tak-terhingga kita telah melibatkan semua flux gandeng penghantar 1 dalam penurunan kita. Oleh karena itu Persamaan (3.45) menyatakan
smua flux gandeng penghantar 1 dalam sekelompok penghantar, asalkan jumlah semua arusnya samadengan nol. Jika arus-arus itu bolak-balik, maka harus dinyatakan sebagai arus sesaat untuk mendapatkan flux gandeng sesaat atau sebagai nilai-nilai efektif kompleks untuk mendapatkan nihi efektif flux gandeng itu sebagai bilangan kompleks.
3.9
INDUK.TANSI SALURAN PENG]IANTAI} PADUAN
Penghantar-penghantar berlilit termasuk dalam golongan umum penghantar paduan (composite), yang berarti penghantar yang terdiri dari dua atau lebih unsur atau lilit yang secara listrik paralel. Sekarang kita siap untuk mempelajari induktansi suatu saluran transmisi yang terdiri dari penghantar-penghantar paduan, tetapi akan kita batasi untuk hal di mana semua lilitnya itu identik dan membagi arusnya sama-rata. Metoda ini dapat diperluas sehrfigga berlaku untuk semua jenis penghantar yang mengandung lilit-tilit dengan ukuran dan konduktivitas yang berbeda, tetapi hal
70
E*
IL qelBpu D
l?ras FuBIInpuI s&qsq uE{l?dEp e+pl'u/I sruB u?Euap
Qv't)
ur/tq&\ utoO ... ,rpO9p
,P",4
nll (/,?'g)
uI 1
uuBurEsrad Gequraru uuBuag
r-0I xz=od uBEuqas
(gp'e)
eoo
,"o1*
f*oo F"o "e * *" * ;"r1 * r"",.T"r1];.-or " z-F"ut+ *f u, *iu, ,'"oo ,Qo,
L-
1" .i,',*h.-orx z i =D
'D q.€.tras Euapue8 xng ueqludep elpl ';6 .reluuqiuad epud D ?Bras {nlun (qf 'g) uesluesrad uu4dai -auaur uu8uaq 'rensas Euuf drr4sqns uriBuap O JnJnq qalo uplplnlun+lp ue{" n?I rnsun-Jnsun BrBl -uB {aref 'w/bsue e}reqruotu edu8ursenr-Eursetr 3uu$'ryluapt Euu,t lalered ?Bres 0a uup trrpral 'y reluuq3uad tuel"p snJB {nlun rTBqua{ uure48uer ueqedn.raur Eue^( ',1 relueq8ue6 'u/I snfi uE{41 -eBuau Burseur-Eurseur':{Iluapl Euu,{ lapred +"Jas u }.rep l4pra? y .reluuqBuad 'B+BrBiuBs u,(usnru 6 -Bqrrrau uep Japulrs {n?uaqraq n1r relafes +BJos-luras B^{gBq q"lepu u"suluq e,{un1es-n1eg 'n}ua?ra+ quprl eIurlefuuq Euzzt .reluuq8ued I.rBp l4praX Euef Fuuruqas uuunsns nl"ns reBeqas ue4qntunlp 8uu[ relueqFued Eutssur-Eutseur 'urnlun qlqal e?U ueieosrad n1r uBJnI"s rsrs nl"s q€IBs {nluoquau p88unl uBrnIBs nl"ns uu{{nfunuaur 8'g ruqur"C
reBy 'relueq8uad Bnp rrup
rrTpJa+ Fuert
"seJ
'pBEunl uenpud ruluuqEuad nquns 1{rl-lrg1 ru8uqas uu>1n4e1radrp ludep laprud ue8unqnq tuBIEp relueq8uad snp Buarerl 1a1e.red {IrlsII BJBcas Eued uururlBuer-ueralBuBr IJBp I4pra+ Suurt uernlus Isuu?}inpur uu:lnluauotu {n?un elnd nrlelraq n1I Bpolantr 'BfulII-?UI ?ru1ue Ip e?Bratu >1upt1 Suer{ sn.re ue#uq -urad uep (snouaSourottuou) srua[as-4e1 .relueqBuad-r4ueqEuad ruuaEuaru ?ruru qlqel Eued uqeos -rad-ueposrad qere a{ uels{apuad uerl>1nfunuaur ruls tp uurlEuuquo)tlp uerlu Bue,( upolentr '(1ooq zduurntun n?I sns nuge u,(uluqed qalo uB -puDtD uzBueBad-nr1nq tuBIBp qalo.radrp ledep "Ipaslp IBIIU-IBIIu suaIBI luls Ip ue{n{?l Blt{ ue>IB {epg nll
-nql r4uuqEuad-reluuq8uad qnlun Isu4{npm
uonpod ,roluoq?uad onp tJDp t.ttpta7 8uot, lo8?ury osDt uDrnps g'€ .nquD1
ez O,
C' C,,
x lelueqturd
1 reluuqiua4
,oo,
o,
Oq
I
Lr=h=
2n x \o-1
,"Wrrlm"" */'oDobDo"
(3.48 Don
)
Demikian pula, induktansi serat b adalah
,o=
h
=
2nx10'7 ln W;"Dbb,Dtu:Q; Him Db"
ffio;P;
(3.4e)
Induktansi rata-rata serat-serat pada penghantar X adalah
Lo,
=!":*'
Lb: L" "*Ln
(3.50)
X terdiri dari n serat yang secara listrik paralel. Jika semua serat itu mernpunyai induktansi yang sama, induktansi penghantar tersebut akan bernilai 7ln kali induktansi sehelai seratnya. Di sini setiap serat itu mempunyai induktansi yang berlainan, tetapi induktansi kesemuanya dalam hubungan paralel adalah Lln kali induktansi rata-ratanya. Jadi induktansi penghantar Penghantar
Xadalah
, _Lou _Lr* Lb* Lr+ ...+ "X-n-T
Ln
(3.51)
Dengan memasukkan pernyataan logaritma untuk induktansi masing-masing seratnya ke dalam Persamaan (3.51) dan menggabungkan suku-sttkunya, kita dapatkan
(3.52)
di mana ro,r$dan
ri
bertu-rut-turut telah digantikan oieh Doo, Dbbdan Dnn, agar perilyataan itu
nampak lebih simetri.
Perhatikan bahwa pembilang argumen logarifuna dalam Persamaan (3.52) itu adalah akar pangkat mn dari mn buah suku, yang merupakan hasilkali jarak dari kesemua n helai serat pada penghantar X ke semua m serat dalam penghantar Y. Untuk setiap serat dalam penghantar Xterdapat m jaruk ke serat-serat dalam penghantar Y dan ada n serat dalam penghantar X itu. Hasilkali m jarak untuk setiap n helai serat menghasilkan suku-suku sebanyak mn. Akal" pangkat mn dari mn jaruk itu disebut jarak menengah geometri (geometric mean distance-GMD) antara penghan'
,7
,)
ct
irsunsns 'urc g'0 gef-Uef uuBuap ?e1urerl Bnp LIBp IIIpral e.{urpqruarl uure>1furg luo 9Z'0 ptad lerlreq u311 lrzp Irlpra? rsrtusuerl u?rnles ngens epud uurc:1Buer qenqas
Irg[-t12f uufiuap
z'8 HOTNOC
. I
.
I
Ar*xr=z qBIBpB
tnqasral uBJnIBs rsrrel{npu uep'?tuus Euef urec uuBuap
ue{n?uallpI
re+ueq8uad tsuelrlnpr4
'1ulad rapurlls leiru{ ednraq usJnIBs eped rulueqBuad qenqas IsuBl{npul e^iurulueq3uad eueur rp snsnq{ IBq {n?un p8Eunl "sBJ irg){rJaqluaff (tg'g) upBrrr?sJad'uB.rnlss snJB u€n?Bs rad uenpud relueqBuad eped ueqn:n1ase{ Euap -ue6 xng eduleduuq qBIBp" eiiutsuel4npuf iaprud {Ir+sII slecas Bue,t 111t1-1rlq IIBp I4pIa? n+I rB? -gei16ua4'1e!Bun1"sEJ u"rnIBS eped relueqEuad qenqas Isuul{npul uerllraqruaur (89'8) ussluesrad .ie3Eunl reluuqBued (,.r) Hltt3 {n?un uenped relueqEuad Utr lC ue{I?ueE8uaur ue8uap uep leEEur4 reiueq3uad uEJnIBs epud lulad rulueq8uad-requeqEuad relue >1ere[ {nlun uenped relueqEuad uurq -es eped rzlueqfiued rslue OIAIC (fg'g) ueutu"srad uiel€p uallueFEuaru ueBuap qaloradtp uunpd rerueqEued uBrnl"s nluns eped reluuqFuad qunqas IsuB+{npul >ln?un u€surBsrad 'e,{uenpa4 sJBlIIe
uedirtuaq efuepu rledureu'(tg'g) ueetuuslad uu8uap (gq'g) ueetu?slad ualEutpueq BlI{ e{If
(
t9'8)
*lH
ro
{-u1 gpefuaur
,-or
xz=xI
(zq'g) uu?ruesrad'to rep
-o qEll.l TuBIBCI 'so
ue>lv 'UNC qBIIlsI Ialeru ueEuap rcpuul B?DI uep qa1>1erd ueluap l?nsas refie gry3 uerleunE "?rrl -a111 {n?un tunlun qlqal >IaSIerd ruepp rde1a1 'tltpuas CWC IiBIepB n+I {n?un rcuaq 8uu,( ur1t1aua1 -uur uee1e,{urad 'UI IC rwle'(sntpnt uData ctqautoa?) t.tlauoaB qa?uauaut uot-ttof reFeqas ?nqaslp e;nt n1r inpuas OniC'lnqasJa? ?Bras rrpuas CWC lnqastp qesdral Eue,t leres Butsutu-FursBul ,J uep .y relueq6ued uped Ulpuas OWC ?nqasrp lnqasral n{ns-n{ns .u lalBued IB>IV 'ul?l 8ue.( leras du -llas a{ upp rJrpuas e^durrrp o{ ?BJas durlas uep rluret ITHIIIseI{ reBuqas ua{Iernlp ledup n1t lnqa,tuad eped rap BpuB? qe^{eq Ip n{ns-nqns }nqas;al 1uq luBur8uau uuEuaq 'D'g rcBeqes Ispuel.}1p elq eul -elmal .rrpuos u,turrtp a{ , lnqa$p f.r 8uepel-Suepsy 'n{ns zu te,tundruaur Bll{ Ip a{ Snqasral +BJas Ircp 4ere[ ue8uap uB{lIB>IIp nll l€J leJas r.rep >1uru[
-ef .X relueqEuod ruBIBp urc1 Euu,( +Bras €nruas
-es {nlun ,; EunpuuBuatu ;u Imp ,u le4}ued re{e
flue^( n>Ins u 1edep.ra1 e,tuluras detlas {n?un uep +PJas lElaq u ?pV 'n{ns qBIBpB (Zq'g) ueeluesrad lu?1ep eul1r.re8o1 uaunEre epud 1nqa,{ua4
'?nqasra? reluuqBuad Bnpa{ BrBluB fOr[C 1or4nu) DttlDsraq q6p lnqastp eB -nf uep OWC nElE u61 wseqas 1a18ursrp n1r ularuoa8 qe8uauau'>lBJEf I reluutlSuad ue8uap y re1
L
Gantbar 3.9 Susunart penghantar untuk Contoh 3.2.
sid
x
Sisi
Y
penghantar-penghantar itu ditunjukkan pada Gambar 3.9. Tentukan induktansi karena arus dalam masing-masing sisi saluran itu dan induktansi saluran lengkap dalam henry per meter (dan dalam milihenry per mile).
PENYELESAIAN Tentukan GMD antara sisi X dengan sisi Y
a\+'
:
D*=ffi Dad=DO"=9m Don= Dbd= D Dcd.=
""=tl*
Selanjutnya tentukan GMR untuk sisi
"TW
: ic,8 rn
\M
= 1o,T4B m
X
:\{;; r,4, p - D :
=
t/fiTn'- = 1bm.
Dm=
Ds
+V
6
6
D
6s
D caD c
F
"
"
=
0,4g1
dan untuk sisi Y Ds
74
= 0,153 m
SL
tIslEpB pFBunl ssBJ rB+u"qEuad unp u?rnles nlzns upud.reluuqBued nles r{BIBs Jrl{npur eped$ep Jlfinpu1 Isuelryar EunltqFuaur {n?un uerlufuup qrqal u,tuesurg
-{ea[ 'Isu"l)lnpw
rsup+
'ralatuolr{ rrup ralatu uapun8 e1u1 u?:IB LIr?I 8ue,t edereqaq rdu1a1 '411u uep looJ uaI"un5Fuaur uB{B B}pI qo}uoJ uduraqaq n+r Buar -sr{ qalo'+nqasra+ u"n+Bs-uen?Bs nrulup uB{rraqrp undnlr r?lJ"p'a1rur uup loog 'qcur uen+€s-u"nles 'efulsueprsar uup Fuedurrs ;r1rsude4 uuquun8Buau srual qlsetu +?rtl.ras erluarrrv Ip rr1snprn "uarsy IsUBD{Bar Emdures Ip JIl>Inpq Isuu1rl"al Sunlq8uaur {n?un urel Euud ueEuuralarl ualrraquaru uep nqeq reluell8uad-relueqEuad 4n1un Brpasra+ uduesurq UruC IBIIu-rBIru ue>lrraqtuatu Bue,{ .rulgeq
UVIdVC NVVNNCCNSd OI'8
'eles e^{tuunrurunle }ll11-lqg sBlB uaIJEs -spr-p n?l ueBunlqrad EIq {IBq dnqna qlsuu uztuueledala>1rde1a1'11[ue8 uesrdel edu:pf,ueq ue8uep urnIuIuInIB ?IIU-11II {nlun selaf qedtuuu qlqal ue>p n?r Bur r{ruB8ua4'deua3 Suef uesrdul qe3rrnl re,{unduau ufuurnrurutnlz lll{-?Il11 uB{IBsB t8Fqf Fuul( 1ulerap ue8uap ueledala>1 qaloradlp qF -gu'e,tursuuplnpul ue8unlrqled urBIBp us{ruqBrp USCV upud eteq rlur e,{uupu qnre8uad e>yp
'l5uraq Eue,t (1epr) uBqBIBsa{ udu4 er{ulesnd snpe{ >1uret ue'uepBu"s l}qurclp ledup nll Bru"sraq q1119 uBBurqas JBsaq le8uus e,tuesurq ".r?+u8 eiutsts detlas.rzluuqBuad r.{Bnqas IrBp IJrpJa? Suur( uurnles rsrs Bnpa{ Bre+us {Br4 lI11 relueq3uad -relueq8ued {nlun 'Futluad tpeluaur Bruusraq qryp ueEunlgq.rad luls IC 'r.u 6 qBIBpe nlr uurnlus
tsls enpa:l Brelrrs qurel uep u g qnefas qesrdJal nlr uernlus rsrs nles qeps uped laprud r4uuq8uad -reruuq8uad e'g qo+uoC ruel"p e,tupsrtr11 'ufuuernlEuer rsrs Bnpa{ Brc+ue rluret rqerlapuau nduuq RtreA 4uret uuEuep um1 Sued ueEuap nles Euer( B.re+rle qusrdral lap.red {Irlsll Brecas Euu,t (re1ua1 -8uad n4e) 11111 re8eqraq BIIq Sutlued ufueq Bruesreq qytrg uu8unlqrad 'lnqasra+ IaqaI lesnd enp -a{ B.rBluB rlanel dupuqral Brues ndureq uu4e efuqryC Buare>l e,{ursrs Enpa{ epud 1911 r"lue Cr\D BuntlqBuaur {n?un nFad Eue.re!'tul Iaqa{ Bnp rr"p l4pral lu88unl eseJ Lrgrnlgs nlens erlrf
(lur/Hur Lg'Z = r0T x 609I
ui/FI L-OI
x
x ,-0I x gTItT = u)
gTL'V]r
=lI+XI
rrr/H r-or x go9'8 = uI r-or x 6 =flP evL'07
ur/H r-or x z,rds= #"+
u1 a-or
= =
7
t7
x7 =x7
Xy= 2trfL = 2Tf x 2 x = 4rf x'J.0-7
LO-l
D ln m
D,
," ?
D,
O/m
(3.54)
atau
D
XL= 2,022 x 10-3 1Ln _m dllmi D s di mana D*
(3.55
)
D- maupun D, harus mempunyai satuan yang foot. GMR yang diperoleh dari daftar adalah Do setara yang
adalah jarak antar penghantar. Baik
sama, biasanya dalam meter atau
memperhitungkan efek kulit bilamana cukup berarbi dalam mempengaruhi induktarisinya. Tentu saja efek kulit itu lebih besar untuk frekuensi yang lebih tinggi untuk suatu penghantar dengan garis tengah tertentu. Nilai-nilai Ds yang diberikan dalam Daftar A.1 adalah untuk frekuensi 60 Hz. Beberapa daftar juga memberikan nilai-nilai rea'ktansi induktif di samping GMRnya. Salah satu caranya adalah dengan rnenguraikan suku logaritma pada Persamaan (3.55) sebagai berikut :
xy=
2,022x 10-31h
-1-+
D
s
2,022x
10-3
f lnD
^
cl/mi
(3.56)
Jika Ds dan D* itu dalam foot, suku pertarna pada Persamaan (3.56) itu adalah real
76
LL
'\ 'olu o
pot)
sloto las
3
uoi
osoJ ttil?1PS ntons ro tp u ad
to1 uo qB uad
8uo1uqaru Suodtuoua4
to
0l t
1 r
.tDqwDi)
\/ \,/
qo tr "/
o_____Q) /"
\,/ \/
/
$,
rIesrdJa+ Suer{ efil eseJ usmles nlens r"lusqEuod-rqueq8uad ue>plnfunuatu 0T'g rBqurEC 'EEr+ BSBJ uBml€s rslrB})lnpln uuEunllllrod {nlun ualdBJa?Ip qEpnu uBSuap ?"dBp n1t ue{Euequa{ BT{ qsl -al Etrurt rru?tuusrad-u?terrresrad IdB?aI 'luEEun? EsBJ uBrnIBs neflruaul B,{uBq B+I{ $I qnefas rudueg
XVUVfUS CNYA HVSII,IUd NVONUO
VCIJ VSV.{ NVEN'IVS ISNVI}INONI II'8
Irr/15 l,gg'I = g8Z8'0 x7 =7y qBIepB
-:per trluepl n?I uurnps
rsrs Bnpa{
{nluaqwau ?ue,t
nlr
uBJnIBs
Jrl{npur rsuBl
relueqEued-.reltreqBuad uua.rry
Iru/u
ggzg.0 = gggg'0 + gg?'0 qEBpB n1r relueq8ued
qenqas JIT{npuI Isuel{uar B88ug{as 'Iur/?.J gggg'0 = PX .{tppu e,tu;r14npw tsuupleor qes -rurad ro+)TBJ Z'V TB1JBO IrBO 'Itu/u gg?'0 ='X U 1 qusruad 4eruf ue8uap JI1>Inpq Islrel)par us{rraquau T'V rs}JBC IdE?a[ 'Inqela{1p tg rql! tru4eun8rp uf,ueq se1e Ip uuEunlqra4
Iur/t, 868'0
*#utr
09
=
x e-or x zzo,z =7x 'relueq8uad qsnqos
sg uapraqu:atu T'V rBl}"G rut mltreqBuad:1n1u61 {n+un'(gg'g) useuresrad IIB(I '+J L1.ZO'O =
NVMUIg,4.NUd 'ez{ulusnd -1esnd erBluB 1J 0Z t{Bsluled qe.ret ue8uep a?pu|.to4
rl"lsp? u.(uelueqBuod 'zH 0g IsuamlarJ
di sudut-sudut suatu segitiga samasisi. Jika kita andaikan tanpa kawat netral, atau jika kita andaikan bahwa arus-arus fasor fasa tiga itu setimbang, Io* Ib+ I"= 0. persamaan (3.4S) menentuhan flux gandeng penghantar a : ,lr
Karena
Io=
-( Iu+ /" /, rtt
a
= 2xto'7
f,
-U:. I6u, L+rc rnlwuttm
(3.57)
Persa'naan (3.57) menjadi
o= 2 x
to'yrt;,-
rorrf=
z x 10-7
'J"*,wbt/m
(3.58)
dan
Lo= 2x 10-? tn,4
g7y1
(3.5e)
Persamaan (3.59) sama bentuknya seperti Persamaan (3.34) untuk saluran fasa tunggal kecuali
D,
yang menggantikan r'. Karena simetri, induktansi penghantar b dan c sama seperti induktansi Pen9hantar o. Karena setiap fasa itu hanya terdiri dari sebuah penghantar, persamaan (A.bg) memberikan induktansi per fasa pada saluran fasa tiga itu.
3.12
INDUT(TANSI SALUR,AN FASA TIGA DENGAN JARAK PEIIISAII TAK. SI}.,IETR,I
Bila penghantar-penghantar pada suatu saluran fasa tiga tidak mempunyai jarak pemisah yang saaa, persoalan pencarian induktansinya menjadi lebih sukar. Dan flux gandeng dan indultansi maang-masing fasanya menjadi tidak sama. Perbedaan indu}:tansi pada masing-masing fasanya itu aengakibatkan rangkaian tersebut tidak setimbang. Kesetimbangan ketiga fasanya itu dapat dipu-r-nkaq dengan sating mempertukarkan kedudukan penghantar-penghantar tersebut pada selang japi yan8 teratur sehingga setiap penghantar itu akan menduduki kedudukan semula penghantar;er'$antar yang lain pada jarak yang sama. Pertukaran kedudukan penghantar semacam itu diseaj'- transposisi. Suatu putaran fuansposisi lengkap ditunjukkan pada Gambar 8.11. penghantarfasanya ditandai dengan a, b dan c, dan kedudukan yang didudukinya diberi nomor =:cghantar 1, g 3an 3. Tlansposisi ihr mengakibatkan masing-masing penghantar itu mempunyai induktansi raarrta yang sama unhrk selumh putarannya.
')
$
Ked.
1
Ked.
2
lGd.
3
Gambar 3.1
I
Putaran transposisi.
6L
'(cI +QI:)-='7
(es.e)
f:o "f "o ,r ,r
*
*
nr
.'f
*
rr*-l
ururquq uese+Bq ue8uaq
;r*
vffi;-y^='o r{BIBp"
(zg-e)
*rror,r["o
* ,r.+r,
'g uu4npnpaq urEup , uup i
re's)
',/+qd\
p
,,
I
rr*
r?.r,
!.-0,
r
Euapuz8 xnIJ u+Br-Bl"r IBIIN
x7= tp 4t
uu{npnpa{ urel€p g 'g ue4npnpilI ruBtep o ue8uep .uup
I . +ut +f Qr
,, ,r],-0,
x7=
zD
4
'1 ue4npnpa4 upud ruep g us:lnpnpa>l eped g '7 ueqnpnpeq upud o ueBuag '
09'g) -
I r
*irq^\Fo.,
09'8)
,'|*l
,r,
, li,, 'i
rD
,-0, x 7 =
s 11,
: ?ru{uaq re8eqas'g
ualnpnpa>I urgl?p ) vep z ualnpnpa{ iu"Iep q qlq r ue>lnpnpa{ uielBp o Buapuei xng Feq .rosug ute1e,{u.rad ue4qedepuaur eun5 TI'8 mqur"p uped o .rultreqFuad r1n1un (qt'g) u"Bruusred ue>lda -al ElI{ tjt?Ursw 'u,tue1ur-e1e.r EuapueF xnB rrE)inluaTp uslpntua{ uBp nlr rsrsodsue.rl ue.relnd urq -ep e,{tr.qnpnpp 3ue,t rre{npnpa>{ detlas {nlun IrBcIp .rultruq8uad q"nqas SuapueE xnlg: 'ueqrsrsod uernps nlens eped relueq8uad qenqas B?Br-B?er rsrre+{npw FunlrqEuau uBI"O -suur?Ip Eue,{
'
(
uagsrs odsuerlrp Suert
ueml"s {n+un qBIEpe ln{Faq u"uunuad 'JBuaq ?mcos uer[srsodsuu4p Suud eures Suef uErnl?s nles I{"IEs JI1:Inpq Isu?+{Ba.r BlBr-"+Er rqru ueEuapuures Irqururp n+r rre{rsrsodsuu.rlrp 4epts Irsp "sBJ tue,( trernps rsr.ru1{npur'uuqruqurp nlr rrerr+auns-{"la{ u{rf 'rsue1>lnpur ue8unlrq.red derlas .i1dum1 ure1ep us{mqetp ledup u?p pca{ n1r us{rsrsodsuerlrp quprl Euer( BseJ-?se; B.reIuB rrerJ+aurrs-{E+al uz(tdtm1u51'e,tuesug Eursetu-Fursutu rsu?Ilnpur ue4Euequrrlez{uaw qrqal {n+un (suotlDls ?utt1c1ms) 4p8uad tmlss+s-unls?1s eped ue>ln{Bllp ludep ryr relueqBuad ue4npnpa{ u"re>lnped undulseur 'mleJal Suef 4u.ret Euelas zped uurpsrsodsue.qrp quprl u,tuusurq uropou e,{ep uu.rnles-uernles
U
-f
r I
A
t /\
:?o'r
,,'Lr;
Gambar 3.72 Susunan penghantar untuh Contoh 5.4.
'i/
a=.l7[", *r,,-,, ^ ufi =2xLO-1 Ia
Wbt/m
(3.64)
dan induktansi rata-rata per fasa adalah
Lo= 2x 10-?
D
,"-ff
'Ilm
(3"65)
di mana
Dn,
(3.66)
D, adalah GMR penghantar itu. D n* menengah geometri ketiga jarak saluran tak-simetri terebut, adalah setara pemisah sejarak (eqiiualent equilateral spacing), sebagaimana yang nampak bila kita bandingkan Persamaan (3.65) ddngan Persamaan (3.59). Harus kita perhatikan adanya dan
kemiripan antara semua persamaan untuk induktansi penghantar. Jika induktansi itu dalam henry per meter, faktor 2 x 70-7 muncul dalam semua persamaannya dan penyebut suku logaritmanya selalu GMR penghantar tersebut. Pembilangnya adalah jarak antar kawat pada saluran dua kawat, GMD bersama antara sisi-sisi saluran fasa-tunggal penghantar paduan, jarak antar penghantar pada saluran dengan pemisah sejarak atau setara pemisah sejarak untuk suatu saluran tak-simetri. CONTOII S.4
Suatu saluran fasa tiga rangl:aian tunggal bekerja pada 60I{z dengan susunan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.L2. Penghantar-penghantarnya adalah ACSR Drake. Tentukan reaktansi induktifnya per mile per fasa. PENYELESAIAN Dari Daftar A
D,
=
l"
0,0373
ft
D
"n 80
=*tffi6&
= 24,8 ft
I8
'sDtlraq uuunsns
s|s lDqurDC
fta
q-i
Gl€
'L_f "/'"
rerueqBuad dutleg '{11l ie]usqBuad epud rpadas eures 1uda1 n?l UI1D rnrBunlrqrad ulus nlua; 'se4 'raq U[tC uerlrcua{ Ir"p IrB{IIs?qlp nlI Isrrel{Bor ueFuurn8ued 'rsu"l{"al rBuern8uatu uup puoro{ qnre8uad ue{unrnuatu LraI? se>lJaq un1up .relueq8uad e,tu1u,{rreq r4eqrrrBuaru ue8ueg '}nqasJol Iresn{raquad uqep qaloradp Suef ueEunlune{ nlus q"lus ue>lednraw rsue1>Iear ue8uern8ua4
rrr Eu
'rur ue8unlrq.rad >1n1 -un 1eda1 ChlC upolaur uep Surluad {BpI} {a1>le.rd urepp n+r rruupaqred rdq4 'e.dusa1.raq urBIBp lnqasra4 reluuq8uad-.reluuq8ued rsrsodsue4 BpB qlq rlenca{ n1r relueq8uad-.rquuq8uad er4ue rp eter rSeoral 1ede1 ue4u {upll sn.IY '?nqesra"l uuunsns-rJsunsns u?{{11[unuoru 8I'8 rcqurcg 're43ues Bp -rn[nq nlens ?npns-+npns 1p 4ulai.raq Euer{ .rulueqEued-ralueqFuad ru.(unduraur er{uesurq.relueq8ued '+e tedua ue8uep serl.raq uep rsrs eures e8qt8as lnpns-lnpns uped {B+alral edu.rulueq8uad-relueq3uad e[.
ue8uap unsnsral er{ueserq regueqBuad e8rl uu8uap su>lrag 'relueq8uad ledure nele eBrl 'unp rrep rrrpral nI salrag '$rol)npuoc palpunq) srqJaq .relueq8uad uu{B?urIrp nlr tuecewas uuml leFeqes puu.rnqp 'ES 'trelurIaproq unsnslp Bued eseg rad .relueq8uad qrqal nBlB Bnp ue4uun88uaur ue8uap
:e8ues ludep ngg u"se/rru{ urBIBp reluaq8uad eped rFEurl uuiuuBal uarperC 'ese; .rad reltretlEuad qenqas refunduau edueq er{uuercq8trer s)II[ ueqlqelraq rpeluetu ue){" rs€{run(uo{ uernps ue8u €p (EuaraJralut) uen8Eue3 e[u1nqun1 efusnsnq{ uup e.(ep r8nr edrueq 8ue,t eituluqr4u ue8uap suoro{'A:I 0gZ sBlB Ip ueBtre8al nye[,'(ailo1to1 llillH Dy)cg--AI{g) t83qf ?r1s{a uu8truFal epe4
.t.rr
u,{
{? -ra,
(g
SYIUgfl UVINYHCNIAd 8I'8 (qs
usu; red
Tur/u gg/,'0 = 68g'0 + 66g'0 =7X
6gg'0 'E
= Px
B'VZ {n?un uep
(r
668'0 ='X '6'V uep
I'v
rB?JuO
esey.rad
lnrnuaurheqe'rapdrp ludep e3n[ (gg'g) u""tuesrad
Iur/(J B8l'g = a-0I x 00'gI x 609I x OULZ =7X 8Lg0'0
urlFl r-0T x 00'gI =
*i{ ul r-0I x 6 =
Z
dalam suatu berkas dua penghantar misalnya, diperlakukan sebagai sebuah lilit pada suatu penghantar dua lilit. Jika kita misalkan Dfmenunjukkan G[4R suatu penghantar berkas dan D, adahh GlnR masing-masing penghantar yang membentuk berkas tersebut, dengan mengacu kepada Gambar 3.13, kita dapatkan,
Untuk suatu berkas dua penghantar
4=Ut-il'=(E;;
(3.67)
=VWd"Af : flroria:-
(3.68)
Untuk suatu berkas tiga penghantar
D!
Untuk suatu berkas empat penghantar (3.6e) Dalam menghitung induktansi dengan menggunakan Persamaan (3.65), { Uertras menggntikan D, untuk suatu penghantar tunggal. Dalam menghitung D nq, i*uk dari pusat salah satu berkas ke pusat berkas yang lain cukup tepatuntuk Dob,D6"darr-D"O Dengan mendapatkan GMD antar penghantar dalam suatu berkas dan yang lain tidak akan ada bedanya dengan jarak antar pusat untuk pemisah yang biasa. CONTOH 3.5 Masing-masing penghantar pada saluran penghantar berkas seperli yang ditunjukkan oleh Gambar 3.14 adalah ACSR Pheasant dengan ukuran | 272 000 cmil. Tentukan reaktansi induktifnya dalam ohm per km (dan per mile) per fasa untuk d = 45 cm. Juga cari reaktansi seri saluran per satuan jika panjangnya 160 km dan dasarnya adalah 100 MVA, 345 kV.
PENYELESAIAN
Dari Dafbar A.1 Ds = 0,0466 ft, dan kita kalikan ft itu dengan 0,3048 untuk mengubahnya dalam meter.
t^c..{
,o , -e'
l*d-l
b/) , 06' d.. 15
l- d_l
.- ,a"J't ).
c1^
Gambar 3.14 Jarah pemisah penghantar pada suatu salumn penghantar berhas.
82
t-
,-.t'
f8
T-"G-_--'61--------€: I
'PtotDtl
D31t Dsol uDtryDs UDns opDd
lotu7q|uad sDtp! uDunsns
gl'€ l\qu7t
,OI I
l'"--,,,------$ I
,OI I I
LrG--.--,tt------€o us{e e.tuu?Eunlrqrad trup efursuellnpul {n+un srl4erd repu uelledep B?lI uur1e lrailslsodsuerlrp lnqasral u"rnles uurlrepue8uaur ue8uap'uuqrqsodstre4lp {Bpl+ rpef qaloq nll u?rnles undqsa6l '1a1 -ered uerurl8uer e8rl BsBJ rrurnl"s nluns eped seq{ u?unsns n+Bns uuq:1nfunuau gT'8 rBqruBC 'uenpud relueq8ued r{Bnqas Itt1-lffl gu3eqas n+I BSBJ eped .relueqEuad enures du8SueEuau ue8uap ufuusuy red tsuelqnpul IrEc -uatu ?polaru'Bures Eue,t emuaur eped Fuesud.r4 n1t uercrlFuu.r unp ualduralrp ludup CruC {n+un -a{ erirf 'us{req?rp ludup n1r ertuenpa{ B.relus rp rslrBplnpul e3Furqas qnuf dn4nc qu*dra1 "umsraq
nrr uquq8uer Bnpa>I e4r[ urpuesral ?rucas ne[u111p Etrert n1t uqurl8ue.r Eulsuur-Eutsuur qalo HIIITU -rp 8ue,{ rrep qe8uaps r.jtBIBpB n1r p33un1"ru+as uurcq8uel JIl{npuI rstrel{Bag 'eures Fuu,{ Jl+{npu-r EusDrBar p,{undtuau lapred {F+SII BJscas uep er{uueunsns {I+uapl Euud ufi1 ese; uetex3uur enq
TgTVUYd NVtVYCNVti
YCII VSV.{ NVIiNTVS
VT'T,
-
nl1 -
(o
rr"n?Bs.rad 679'6 =
06TI ,g'-I gj o-= X
06rr= ,oor.=ro,epz z(9t8
(usuy rad
(es
)
Fu/(J /,89'0 = 609'I x ggg'0) ese; rad
ut{/15 ggg'0
=
(t g
7x
f;S& u1 ,-or xzxouLZ ur80'OI=9Ix83z)
uuo epud
ur 090'0 = 9?'0 x
-Bp3
8?08'0-a9ryqr =$o
-Euac
lebih sederhana. Penghantar a dan a'paralel untuk membentuk fasa a. Fasa bdan c jugademikian. Kita andaikan bahwa o dan a' menempati kedudukan b dan b'dan kemudian kedudukan c dan c' pada saat penghantar-penghantar itu diputar serupa dengan yang dilakukan dalam putaran transposisi.
Untuk mengiritung D n, cara GMD mensyaratkan kita untuk menggunak un 40, DE, dan Dla, di mana superskrip itu menunjullian bahwa besaran-besaran tersebut adalah nilainilai GMD dan DPo6 berarti GI\4D antara penghantar-penghantar fasa o dan penghantar-penghantar pada fasa b.
D, fada Persamaan (3.65) digantikan oleh Df
yang adalah menengah geometri nilai-nilai GMR dua penghantar yang mula-mula menduduki kedudukan c dan o', kemudian ke kedudukan b dan b' dan akhirnya menempati kedudukan c dan c'. Dengan mengikuti langkah-langkah yang ditunjukkan pada Contoh 3.6 boleh jadi merupakan cara yang terbaik untuk memahami prosedur
di atas. CONTOH 3.6 Suatu saluran rangkaian ganda fasa tiga terdiri dari penghantarACsR Ostrich 300 000 cmil 2617 dengan susunan sepertiyang nampak pada Gambar 3.15. Tentukan reaktansi induktif 6A llz saluran tersebut dalam ohm per mile per fasa.
PENYELESAIAN Dari Daftar A.1 untuk Ostrich
D, = Jarak a ke
0,0229
ft
b:
I(eC.udul:anasli
10,1
:
l(edudullan asli
27,9 f.t
Jarak o ke b'
ft
GMD antar fasanya adalah
4a = d8" = Vlot;
-lzrpf
= 14,88
n
ft
Df;,
= 18,97
Dn,
V14,88 x 14,88 x 18,97 = 1-6,1 ft
t-
GMR untuk saluran rangkaian paralel diperoleh setelah kita dapatkan nilai-nilai GMR untuk ketiga kedudukan tersebut. Jarak sebenarnya dari a ke a' adalah 1@W= 26,g ft. Jacli Gl
84
lll, masing-masing fasa itu adalah
s8
to use; rad
(
rr.e)
-{npq uelqe8ueur
ese; rad
frlZ; darul SIZI'0 = 7X
to uq/O 'TG
tll x ?910'0 =
7
nBle
X
' x OyLZ ue8uap ralatu rad ,truaq ruBIBp Isu€? 000I ralaruolrl rad ulqo uIBIep Jl}{npul IsuB?{BaU
ueBuap uerlludeprp zH 09 eped
to (ore)
-lraqp
-Bs
-as
ese; rad
,illllJ
u1
%
,-0I x Z = 7
esu; rad 1u33un1 uercr1fiuer efirl ese; ueJnlBS eped
uu{qepnuau {n+un IuIs Ip tsuellnpul {nlun Sutluad uesulsslad
uu}l
.rsuBlsrsar IB?JeC '1a1ured uerc>13uer uernl eSnt u€{rJaqruau rBUBp 1'y uep 1'y tlrad {nlun llenoa{ qBpnu lufiuus tpefuaur n1t uufiunlrqrad-uefiunltq;ad lunqurau Z'V rplJgprggup rdela; .uBrnIBs nlens ue43uecueraur uI€IBp Iaqelru^-laqerren qnre8uad-qnreEuad
rupqgr.uau uun3 1ee;usuJaq luBues u"{B lnqasral ue{BunBrp Suert ueeures.rad-ueeuresrad uurl -Euuquraguau {n}un uerlraluad ederaqaq 'uBrnlus urBJBur re8eqraq ISuB?{npw BunltqEuau {nlun qBpnur qlqal BJBcas sqn?r3l qBpns nBlB slpasJal ur{uesetq ralndtuo4 urer8ord-urer8ord undi>1sa61
YCIJ VSVJ NIVU|ITYS ,',In.[i\iil ISNYI]IOCNI I{VCI{ilJII-Ugd NVSVYCNIh 9I'8
-
$I/(J Zlg'0
usu;.rad
7X r-0I x 8I'9 x 609I x OU;Z =
ese;.radurlg ,-0TxgI'9= ?J
Hu1
,-0T
xZ ='I
89r'0 = 984:q " J99'0 x 98/,'04= iO nll
lJ 981,'0 = 6Z?,0'0x6'92
BUaIB{ qalo
,r-, uE{npnpa{ UTBIBC ,D-D
ggl'0
1J
,q-q un{npnpa{ UIBI?0
869'0
1J
ue)lnpnpo{ urBIBc
Baik Deq Inaupun D, harus dalam satuan yang sama, biasanya dalam ft. Jika saluran itu mempunyai sebirah penghantar per fasa, D, diPeroleh langsung dari daftar. Untuk penghantar berkas Df;, sebaBaimana yang telah didefinisikan pada Bagian 3.13, menggantikan Dr. Baik untuk saluran tunggal maupun penghantar berkas.
o"r=16^uo bcDca Untuk saluran penghantar berkas Dob, Dbc
d,an
(3.73)
Dro adalah jarak antara pusat-pusat berkas pada
frsa a, b dan c.
Untuk saluran-saluran dengan sebuah penghantar per fasanya lebih mudah untuk menentukan Xy dengan menambahkan Xo untuk penghantar itu sebagaimana yang diperoleh dari Daftar seperti A.1 ke X4 seperti yang diperoleh dari Daftar 4.2 yang bersesuaian dengan Dnr. Induktansi dan reaktansi induktif saluran rangkaian paralel dihitung dengan mengikuti prosedur pada Contoh 3.6.
SOAL_SOAL 3.1
Penghantar aluminium murni yang dikenali dengan nama sandi Bluebell terdiri dari 37 lilit dengan garis-iengah O,1672 in. Daftar karakteristik penghantar aluminium memberikan Iuas 1 033 500 cmil untuk penghantar tersebut. Apakah kedua nilai itu bersesuaian? Tentukan luasnya dalam milimeter persegi.
3.2
Tentukan resistansi arus searah dalam ohm per km untuk Bluebetl pada 20oC menurut Persamaan (3.2) dan keterangan yang diperoleh dari Soal 3,1, dan periksa hasilnya dengan nilai yang diberikan oleh daftar sebagai 0,01678 Q per 1000 ft. Hitung resistansi arus searah itu dalam ohm per km pada 50"C dan bandingkan hasilnya dengan resistansi 60Hz sebesar 0,7024 Olmi yang diberikan oleh daftar untuk penghantar tersebut pada 50oC. Jelaskan bila ada perbedaan dalam kedua nilai tersebut.
J.O
Suatu penghantar aluminium murni terdiri dari 37 lilit yang masing-masing lilitnya mempunyai garis-tengah 0,333 cm. Hitung resistansi arus searahnya dalam ohm per kilometer pada 750C.
3.4
86
Suatu salwan daya 60Hz fasa tunggal ditopang oleh palang mendatar. Jarak antar penghantarnya adalah 2,5 meter. Suatu saluran telepon ditopang oleh palang mendatar tepat 1,8 m di bawah saluran daya dengan jarak pemisah 1,0 m antara pusat-pusat penghantarnya. Cari induktansi bersama antara rangkaian daya denganrangkaian telepon tersebut dan tegangan
i8 'alrtu Jad us"J Jad E{uJr?{npu rsuB?>l"al uBp rsue?{npur uB{ -nlueJ 'tatdsg uScV q?I"pE n1t ufurelueq3uad-relueqEua4 'u Zv qelepe uF11a4 Fuef >1u"ret uBp lJ 9Z quIBpB udu.reluuq8uad erelue 4eru[ enp uB8uq uenlrruapas uBrlr8as {nluaq 111qep unsnslp 8ue,t reluuq8ued-.rulueqBuad rc,tundureu zH 0g e8rl esu; rsrwsu€r+ ualnl?s nlens ZI.g aBlntuas
ue8uecuer rpadas etues Eue,t rsuel{npur ualledupaur ruBu n1r uer.{Blaqasraq Euuf relueqluad -reluzqBuad BrB?uB qesurad rlerel qaluderag 'ue{rsrsodsuerlrp n1r lelueqEuad-ruluuqfiua6 '(t zOZ = zlOZ - ,tO) JB?Bpuau qusruad ueBuap n?r u"rnlus unBuuqurau {n}un ualsnlndrp uelpnruay '?J gI Jusaqas ptu?s 8ue,{ qestuad >1e;ef uzBuapBuecuenp e8rl ese; uemles n?BnS e?J
1cg'g resaqas Jl+{npq rsue+{Bar rc,{unduraur Eued
I
qesrtued 4eru[ uu8uap rur/15 ur€IBp euB(u rBlu?q8ua4
1'y reueo
'Iu -rurad qeruf uu8uap ralawolDl rad ruqo ruBlsp /lDU USCY relueqBued
'e.{u1rg1 Surseur-Surseur
qel-uef
I
JII{npq rsu"l}par
II'g 0I'g
qEs
rrBC
6'8
'aptu rad nll uBJnlBs Isue?{npur druaqgrur up{n+uaJ ur"1ep sg ue>Ir?>InB 'ur LLI'Z qBIEpe n1r rquuqEuad "/!\quq
\e\,
I'0 qBIBpB n?l l{I Surseur-Eurseur qe8ual-su"C 'Brups 8uuf, 111t1 qnfnl rrep Irlpral u,{u.re1ueq -8uad Sursetu-Eurse1yn'U 0I qel"pe leB3unl BSBJ uernlBs nluns eped reluuq8uad relue r1ere1 g'g '111q
-uzg
Surssru-Eurseur; ueGrrel nqns-n{ns urBIBp
gI'g
JBq
eped uz44nfunlrp 3uu,{ puorsuaAuoq-{u1 ralueq8uad Burseur-Fursuur UNC uu{nluoJ 'u[u1tp18urseur-Sursuru
r n{ns-n{ns urpl"p lllll B8]l.r4ueqEuad nluns
H1\JC
IreC
L'8
g'g
'n1r udep u"Jnlus tuelBp v 0gI {n?un uodelal usrnles a{ ue{s"qurtp Suezt a1tu.r .tad ueBue8al uep +nqasral uure48uur Bnpa{ Br"lue Buresraq rsuel{npul uBJ 'ur 8I rlEiBpB +nqasra? u"Jn[?s Enpa{ zped 1u4apra1 Euert edu.relueq8uad-r4ueqBuad erelue >ie.re[ uep eues 3ue/t ru?Epuaru qelalral nll ?'g pog eped ue>flernrp Suud uodalal uurnlus uep ez(ep uernl"s e>lrf g'g
Eueprq eped
'Y 09I nrr u.{ep uurnlBs urelep snru
erll uodalal
lDuolsuanuo2!-tlDl
JDJ uD
qelEpe
uurnles a{ us{sequrrrp Euu[ raleurop>1 rad zFI 0g
'8't 4nJun
q?u a d - rD1 uo
lPt
iDos q3ua
d Suoluqaut Euadutoua4 (9,
{Jr
g
l'g &quDC
r|t
WB8ffi
3.13 Suatu saluran 60 Hz fasa tiga mempunyai
pemisah mendatar. Penghantar-penghantarnya mempunyai GMR sebesar 0,0133 m dengan jarak 10 m di antara penghantar-penghantar yang bersebelahan. Tentukan reaktansi induktif per fasa dalam ohm per kilometer. Apakah nama penghantar tersebut?
3.14 Untuk saluran transmisi pendek jika
resistansinya diabaikan, daya maksimum yang dapat
dikirimkan per fasa samadengan
lv" l' lv"
lx
I
I
di mana Vg dan Vp adalah tegangan-tegangan saluran ke netral pada ujung pengirim dan ujung penerima saluran itu dan X adalah reaktansi induktif saluran tersebut. I{ubungan tersebutakanlebih jelaspadapembahasandalamBab5.Jika Besar Vg dan I/4 dibuattetap dan beaya penghantar itu sebanding dengan luas penampangnya, cari penghantar dalam Daftar A.1 yang mempunyai kemampuan pengiriman daya maksimum per beaya penghantar.
3.15 Suatu saluran distribusi bawah-tanah
fasa tiga bekerja pada 23 kV. Ketiga penghantarnya diisolasi dengan isolasi polietilen hitam pejal (solid blach polyethylene insulation) 0,5 cm yang diletakkan rata dan bersisian dalam selokan. Penghantarnya berbentuk silider dan mempunyai 33 lilit aluminium. Garis-tengah penghantar itu adalah 1,46 cm. Pabriknya memberikan GMR sebesar 0,561 cm dan luas penampang melintang sebesar L 267 cm2 . Teraan panas (thermal rating) saluran yang dikubur dalam tanah normal yang suhu maksimumnya 30oC adalah 350 A. Cari resistansi arus searah dan arus bolak-baliknya pada suhu 50oC dan reaktansi induktifnya dalam ohm per kilometer. Untuk menentukan apakah perIu meninjau efek kulit dalam perhitungan resistensinya tentukan persentase efek kulit pada 50"C dalam penghantar ACSR dengan ukuran yang terdekat dengan penghantar bawah-tanah tersebut. Perhatikan bahwa impedansi seri saluran distribusi lebih dikuasai oleh R daripada oleh X; karana induktansi yang sangat rendah sebagai akibat dekatnya jarak pemisah pen ghantar-penghantarnya.
3.16
Saluran daya fasa tunggal pada Soal 3.4 digantikan oleh suatu saluran fasa tiga dengan palang mendatar pada tempat yang sama seperti pada saluran fasa tunggal aslinya. Jarak pemisalr neno.hantat-penghantar saluran daya itu adalah Dr t = 2Drz = 2Dz t, dan pemisah sejarak setaranya adalah 3 m. Saluran telepon masih tetap pada kedudukan yang sama seper.ti yang telah diruaikan pada Soal 3.4. Jika arus dalam saluran daya itu adalah 150 A, tentukan tegangan per kilometer yang diimbaskan dalam saluran teiepon tersebut. Bahas hubungan fasa antara tegangan imbas itu terhadap arus saluran dayanya.
3.17
Suatu saluran fasa tiga terdiri dari sebuah penghantar ACSR Bluejay per fasa mempunyai jarak pemisah mendatar rata sebesar 11 m antara penghantar-penghantar yang bersebelah-
88
68
ooo0ooooooo
-ep B^uJrl{npu
rsrrB+)lear
u?p aIIu rad Bs"J rad Bfulsus+{npul uB)inlueJ,
-uad Suad rul"puaru qesrued {e.re[ uep
'alr[u rad urqo ruBI 'T 9Z qBIepB {ap
!g 69 qqepe Euetued Fuu,( relupuaur qusrruad
l\l
VT
rIBiBpB e,{u1uBa1 qesrtued rdela; '9T'8 r€quep eped ue4>1ntun1tp Suezf tgadas .rnlerp Sued zp 0g epueB uurnlSuer e8rl usuy uernles nlens {nluaqtuatu 2i4otq USCV relueqBuad lueug 6I'g
'ru 8r u"p
6'6 qBIEpB nlr se:lraq lesnd-iusnd Br"lue qusrtuad {Bruf 'lnqesrol se:{raq tuelup relueq8uad ruluu ruc A7 qestwad 4ere[ ueBuep efuse>paq deq l.ruy USCV r4uuq8uad e8rl re,{undruaru
fuil-t zyi 0g BFII Bs"J u?rnlus nlens ra?aruolDl rad urqo ruulep JIT{npul rsuu?{"ar Eunlrpi gl'g 'urr 07 qelepB nlr sB{raq tueIsp reluaq3uad rulu"qeslr.ua4'urtuselraq lesnd-1usnd 1rep Jrulnlp aur If u,tuqesuuad uep p33un1 rulueq8uad uurnles eped rSradas Bures Sued ueqnrnlasa{ tunrurtunl? Suedureuad senl re,{unduau Eue[, ylgT USCV rulueqBuad Bnp se{Jaq ue:luunBBuaru 8ue,{ uernl?s nluns uuBu lul uernles {n?un use; rad ralatuolr{ rad uqo ruBIBp Jl?{npul IsuBplear ue4Burpueg 'uu
-ap
BAB
EIUIPAT
KAIIASITANSI
SALURAN TRANSIUIISI Sebagaimana yarlg telah kita l:,ahas secara singkat pada pennulaan Bab 3. admitansi sinipang (shttrtt admittancel suatu saluran transmisi terdiri dari konduktansi dan reaktansi kapasitif. Juga telah kita nyataklrl bahwa konduktansi biasanya diabaikan karena sumbangannya ke admitansi simpang itu sangat kecil. Untuk alasan tersebut maka bab ini diberi judul kapasitansi bukan admitansi simpang" Alasan lain untuk mengatraikan konduktansi adaialt karena tidak ada cara yang baik untuk ntentperhitr"rngkannya sebab konduktansi itu berubah-ubah. I(ebocoran pada isolator, sumber ',itanra konduktansi, bembah dengan terasa menurut keadaan atmosfir dan menurut sifat-sifat irantaran kotoran yang meiekat pada isolator itu. Korona, -v*at1g mengakibatl:an kebocoran antara saluran, juga berubah-ubah menurut keadaan atmosfir. Untungny'a pengaruh konduktansi itu han),a rnerupakan komponen yang daprsl (ix6uikan pada admitansi simpang. I(apasitansi suatu saluran transmisi merupakan akibat beda potensial antar penghantar;kapasitansi itu menyebabkan penghantar-penghantar tersebut bermuatan seperti halnya yang terjadi pada keping-keping suatu kapasitor bila ada perbedaan potensial di antaranya. Kapasitansi antar penghantar adalah urLtatan per satuan selisili potensial. Kapasitansi antara penghantar-pengirantar seiajar konstan tergarrtung kepacia ukuran dan jarak pemisah antar penghantar tersebut. Untuk saluran daya yang kurang clari kira-kira 80 krr-r (50 mi) panjangnya, pengaruh kapasitansi itu kecil dan biasanya diabaikan. Untuk saluran yang iebih panjang dengan tegangan yang lebih tinggi, kapasitansi itu menjadi bertarribah penting.
Suatu tegangan bolak-balik yang dikenakan pada suatu saluran transmisi menyebabkan muatan dalarn penghantar-penghantarnya cli setiap titik bertambah dan berkurang menurut kenaikan atau penurunan nilai sesaat tegangan antar penglrantar itu di titik tersebut. Aliran muatan adalah arus, dan arus yang disebabkan oleh pemuatan dan pengosongan yan.e boiak-balik pada saiuran karena tegangan bolak-balik itu disebut arus pemuat (charging current) pada saluran tersebut. Arus pemuat mengalir dalant saluran transmisi meskipun saluran itu dalam keadaan terbuka. Hal itu mempengaruhi tegangan jatuh sepanjang saluran di samping efisiensi dan faktor daya saluran serta kestabilan sistem di mana sali-iran itu merupakan bagiannya, 90
r6 'E,{u{ulsrl uepou }en) 'Eun}rqlp n}l xnu uulBdero{ BuEru Ip I}}11 o{ r8}wqEued uEp re}otu urBIBp quolnoc r,uBIEp JelueqEuod urelup uelentu qel€pu D eueur rp
{pJBt r{BIBpB x u8p SuBfuEd Je}ouj Jod
(r'')
,ut/3
nL7 t'=a 'qelspu ntr
'e(unqums Joleru
1 Suefuudes
nll ueelrltured
{Irlsll xng ueludae;
senl uu8uap !8uqlp Suetuud Jolotu rad:uluuqSued ue1
-ieSSuruetu 8ue,,( xng ue8uapeues lnqesJel uuulnuued eped >1t:1st1 xng uuleduJo{ uup lutsuelod -as uuu{nuued uuledn:au nlr Jopups uuolnuuad 'ure8uJes eJeres JeqesJel Suer( uulenur re,(und -uau SuuA '1nqesre1 :eluuq8ued uu8uep luretes nll JopuIIIs ueulnuued ue6uq qnJnles uuoJe) 'taleu r e ,{.urre[-rret uep ]nqesrel rulueq8uecl uuSuep lesndes JopuIIIS uee4nrured nlens ue18ue{.eq -tuatu ue8uep Eunlrrpp ludep n1r rulueq8ued rJBp JeJouI r qneles IIJlsll xng uelederey 'rue8ures ElBJas JBqasJa] Suez( uelenu u,l\equotu Suer{ nlr ulecetuos rlesrdral relueqEued uellnfunuoru I', reqtrre, 'rues Suuf {lr}sll xng uelederel tu,,(undueu rrep LlDlluarcdlnba - - ptsuelodt>1e) IuISue} -odas 1r1r1->1rlrl qBIepE tqr urecer.ues relueq8uad rrep lurefes 8ue,{ 1t1t1 ?ntuos 'lslpeJ ef,uxng 'efu -ueelnuued Suefuedes rp ruu?eres EJBJes ftqasJal lnqasJel rrplplrtu e33un1es utel 8uutr ueluntu-ue -tenu uep qesrdrel uep e,(u-relueq8ued Suulrmdes ue8uros 8uu.( uulunu te,,(undtueu 'e:epn llred lelelJel Suutued snJnl Japullrs relueq8ued nluns u1t1 -ps ruu8e-tas 8ue,( urnrpetu lUuns ureJpp
'unp rrlSurd ratau.rad qurolnol r.ueirp Jn>lnrp u?p enp req8uzd .lalau .rad 1usr1 \nU qEIEpz >lrrtsll xng uztedera) 'ntr .rururq8uad eptd uettnru quolnor ertu4t.{ueq ue8uaptues uziuelq tu?l€p rttuzqSuad nlens IJEp JtJu€ulaur Bur,( ueqnrnlasJl >ltr1sll xnld 'ul€l Suur( rrrucq -3uad ruepp;nr8au u?lenru eped lqleraq uzp nlt .rctueq8u:d ntus I{EFS r.rcFp Sursod uelenru-ue -tenu rJBp Iesereq {lJlsll xng suuS-srJeC 'le^\el Enp u?rnlus nlens eped {lr}sll uepetu undneut 1tu -8eu uepau IrBq ser1eq Blr{ rlulol rur unleqas qeq ueluc 'rsuultsudul r:ufeladueur InJun uu4nlred -lp {lJlsll uepetu 'rsue3.1npur neluruaur urulup Surtrued Suuz( ]ru8eru uupe{u ue8uep ez(upq llredeg
.CNVfNVd
'
qDsuila I
E
SNUNI UYINVHCNEd NIVNS
)ruISN NVCET{I I'}
uo'\ Dl)tttlts
tolttorlSuad nlDns uoolnultad 4ntnlas tP tuD;iilas Dfi)as fiqasal Suot .[u1sod uolonw'uolonu t)o[) '['f tDquoD 7ttls11 xn1{ s1to?-stto9
psonq Suot
Jdur integrssi
C,ambar 4.2. Jalur integrasi ontara dua titik di luat suotu penghantar silinder yang mempunt'ai muatan yfirif yattg tersebsr secara seragant.
atau rlegatif gradien potensiai. samadengan kerapatan flux listrik itu dibagi dengan pennitivitas medilrm. Oleh karena itu kuat medan listrik tersebut adalah Ll
(4.2)
4.2
BEDAPOTENSIAL ANTA?.A DUA TITIK KARENA SUATU MUATAN.
Beda potensial antara dua titik dalam volt dalam bilangan samadengan kerja dalarn joule per coulomb yang diperlukan untuk rnenggerakkan satu coulomb muatan di antara dua titik. Knat medan listrik merupakan ukuran gaya pada suatu muatan dalam medan. Kuat nredan listrik dalarn volt per meter sarnadengan gaya dalam newton per coulomb pada satu coulomb muatan di titik yang ditinjau. Integral gaya dalam newton yang bekerja pada satu coulomb muatan positif di antara dua titik adalah kerja yang dilakukan untuk memindahkan muatan dari titik dengan potensial yang lebih rendah ke titik dengan potensial yang lebih tinggi dan dalam bilangan samadengan selisih potensial antara kedua titik tersebut.
Tinjau suatu kawat lurus panjang yang menrbawa sebuah muatan positif sebesar q C/m, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.2. Titik P, danP2 terletakpada jarak D, dan D, meter dari pusat kawat itu. Muatan positif pada kawat tersebut akan menimbulkan suatu gaya tolak pada suatu muatan positif yang diletakkan dalam medan. Karena alasan dan karena D2 dalam hal ini lebih besar daripada D1 . harus dilakukan kerja pada muatan positif tersebut untuk rnemindahkannya dari P, ke P, , dan P1 terletak pada tegangan yang lebih tinggi daripada P2. Selisih potensial itu adalah banyaknya kerja yang dilakukan per coulomb muatan yang dipindahkan. Di samping
f.
Dalam setuan SI
p.rhitivlts. g)erlnlttiuity)
ruang bebas ko adalah E,86
brodinfln Dotaitivlt$ brh8n yrng lebenrrEya &, dengen permltivitar
92
ruanS
x 1O-".F1-.
beb.s Jcdi hr - h/ho
PerErltivitasrelatlf hradalah per. .
:6 -tad 'lnqasral uEJnlBS epud retueq8ued unpe>1BJ€luu lutsuelod Epeq ue{queueru ue8uap qeloredrp :rdep g'y rcquruD upud uu11n[un1p Euu,t lerrrel Enp uurnles upud relueqEued enpa4 enlue Qoa uuiueSal '(l'l)uveuteclod o{ (E'7) ueeure$od IrBp } nlns-n1ns urEIEp tuuele.tused uu1>lnserueru w8uap qeloredtp ludup relueq8ued unp BJeluB tsuulisede;4 'rrc{urun}rp Sued ueelr.rasred-ue?urBs -.iad >1n1un Jeuaq 8ue,( tsuerutp ue4lnfunueu uup rsuelrsedel rc3eqes Suetued upnles rad lsuelrsed -eI uE{D}E{ B1DI u?{u 'uelqepnrueut {n}un 'e.,tu1n[uu1as ']lol urEIBp n1r relueq8ued unpe>1 BJe]u? ptsualod qISIles quppe d urp Jeleu red quolnoJ urepp nlr uurnlps epud uulunu rl€l?pe b eueu rp (
r't)
ut/g
+= )
qulep€ ueJnlus Suetued rrunles :ed tsuzttsedul 'uuetues -:acl 1n1ueq LmleO 'u.(uenpel EJElue rp iersuelod epoq uenlps red n1t reluzq8uad-rrluuq8ued uped uEtenrrJ re8uqes r.relrslurJeprp lumu4 u11p ueJnles nluns eped reluetpued Enp uJelus tsueltsudey
IYMY) VNO NYUN'IYS ISNYIISYdV)
T'?
' tg epedrnp IIce{ qrqel nBlB reseq qrqel wI zO rpledz upudel Sunlue8rel gtle8eu neie JII -rsod tedup n1r eulueSol n{ns uep 3r1e3eu nele 3rlrsod pdep b uped epuel 'e,{u1r1eqas nelu 'qne[ :-ur i 1l1q nlens e{ relueq8ued }BIep }p {IlIl n}ens t.tup Sunlrqtp n1t qnlel ue8ue8el qelede uep -:ltc;-au nele grlrsod n1r prsuelod epeq uu>llnqruluotu 8uu,( uelunu rieledu SunJtteSrel Stle8eu nele :itrsod tedep '(€'r) uueues:06 qelo uu>lrreqrp 8ue[ r1;edas '{l]}} Enp eJeJuu qnleI uu8uu8el um -'qeq >1edue51 'Suetued rolatu red qruolnoo tuEIBp nlr ]E^\e>l uped leeses uelentu qelepe b cueu rp tG xp? (: f l = zl a "a qeppe z4 urp Id eJetu?, teesas qnrufuz8ue8ar rpuf ']nqesJet letsuatodas uur:lnurad Enpe>l etalrra I?IpBJ .Ini -riSusiurdas nu u?pJrl uetederal uelrse-r5atur8uau uz8uep cduxp I7 tlt'r,ra1au Suer( ltrsuarodas urzlnurrad-uzrlnrurad EJ€luE rp ur8ue8at Sunltq8uaiu ue8uap qBIupE IItIt snp a'JEluE rp qnrrf uu -iueSar Sunrrq8uoru 1ruun ?ueqrepas 8ur1ed Suei ere3 'IlnIIIp 8uz.( -rnpI rpe da4 Sunluz8ral >1zptl ntr lersuarod qlsllas 'zda1. ldlrep qntef ut8uesar qelepe ratau-uo].44)u LU?1zP 'e8eual nulz 'u[;e4 i,.iu\r,iuuq uep 'e,tuz&zual uelszdalau nll u?}?ntu '7rI al Id l.tep qepurd lnqasJal u?lznul tltf'n]t
^
fi,rry *ry',:l =
I
'tnIn{as jD,)t^l
uunlD rllons Euoltiqau luodutoua4
ca"
'i'f .toquo!
I
lo
it)
otV
dian nrenghitung tegangan jatuh llnrena nruatan qb pada petrghantar b. tr{enr-rrut prinsip superposisi tegangan jatLrh ilari penghantar a ke penghantar b karena Inuatan-lnuatan pada kedua pengltantar itu aclalah junrlah tegangan-tegangan jatuh yang clisebabkan oleir tnasing-tnasing lrlLratannya secara tersendiri.
Tinjau muatan Q, pada penghantar a, dan artdaikan bahwa penghantar b tidak bermuatan dan hanyalah merupakan permukaan sepotensial dalam medan listrik yang ditimbulkar, oleh muatan pada penghantar a itu. Permukaan sepotensial pada permukaan b dan permukaan-pOrmukaan sepotensial karena muatan pada a ditunjukkan oleh Gambar 4.4. Cacat pada perrnukaan-permukaan sepotensial di dekat permukaan b adalah karena sebenarnya penghantar b itu juga merupakan permukaan sepotensial. Persamaan (4.3) diturunkan dengan mengandaikan bahwa semua permukaan sepotensial yang ditimbulkan oleh suatu muatan seragam dalam suatu penghantar silinder adalah berupa silinder dan sepusat dengan penghantar itu. I{al itu benar untuk kasus yang kita bahas ini kecuali dalam kawasan di dekat penghantar b. Potensial penghantar D adalah potensial permukaan sepotensial yang menrotong b. Oleh karena itu dalam menentukan vab, jalur yang dapat diikuti dari penghantar a melalaui kawasan permukaan-permukaan sepotensial yang tidak cacat ke permukaan sepotensial yang memotong penghantar b. Kernudian. dengan bergerak sepanjang pemrukaan sepotensial itu ke b tidak akan memberikan perubahan lebih jauh pada tegangannya. Jalur integrasi tersebut ditunjukkan pada Garnbar 4.4 bersama-sama dengan jalur langsungnya. Tentu saja beda potensialnya tetap sama tanpa memandang jalur mana yang diarnbil untuk melakukan integrasi kuat medan tersebut. Dengan mengikuti jalur yang rnelalui kawasan yang tidak cacat, kita lihat bahwa jarak-jarak yang bersesuaian dengan D2 dan D1 pada Persamian (4.3) berturut-turut adalah D danrodalam menentukanvabkarenaqo.Dengan cara yang serupa, dalam menentukan vabkarena q6, jarak-jarak yang bersesuaian dengan D2 dan D, pada Persamaan (4.3) berturut-turut adalah 17, dan D. Dengan mengu.bahnya menjadi notasi fasor (qodan Q 6 menjadi bilangan-bilangan kompleks). kita dapatkan
vab
=
(1,,
D
=;;t"f
4U *fitn-fY
L----\f-----b karena
J.lur
lrt lrrd
16
L-
qo
d.rt o Lc
J'h[lat'gul d'tlo k' b
v-) Yarenaql,
6
Oantbar 4.4. Petmukaan-permukaan sepotensial se' bagian medan listrik yang ditimbulkan oleh penglwntal a yang bermuatan (tidak nampak).'engho n tdr b meny e ba bkan permu kaan -permu ka. an sepotensial itu menjadi cacat. Arah panah me-
mtnjttkkan jalur integrasi yang dipilih antara se. buah titik pada permukaan sepotensial b dengan penghantar a yang muatannya, qa, menimbulkan permukaan-permukaan sepotensial yang nampak pada gambar.
91
(4. s)
S6
'lulau al uornps tsuotls -Ddb! uoSuap uotr\Ds lDjuD tsuDjtsDdbl dasu
tropslom.o4
(q)
uoitlDs rojuo tsitotlsml al
ilqqh^ta; .p)
=uQ3 4'J e ='oC
qDC
s't (o
t't)
IBJleu
er
JEqLUeD Epud
ru/c UE):t = "Q,) xJL
rrB{sl{nllp nil leJ}au a{
=
lt,)
=
ISue}ISEd8>[
desuo)
,r)
Z
'n1r uuarz>1
qelo
'e,{urruJnps JB}uD rsun}rseduI rlBI Bnp nelu 't-Ur pures
3ue[ ues ISue]ISBdE{ Bnpol IJEp nlBs qeps qelep? IEJ}arr aI rsuu}rspde{ lpef iieup} Jersuelod up -Ed {B}alJa} efuenpel eJB]uB Sunqnq-1t1tl uep n]r Isue]rsede)i Bnpol eJ?]LrE rp Jusaqeues enp t3uq Ip ueJnles Jeluu ue8ue8el 'tres ue8unqnq urElep eures 3ue.( rsuulrsedul Erlp rJBp rJrpJel Suepuedrp nlr ueJnlBS relu€ rsuelrsedel elrf '(relueq8uad relue rsuulrsedel) uornlos tDtuo lsuollsodotl 11o7 onp rlelepe IE1Y\eI 3np ueJnlES {n}un ler}au e1 tsuultsedel IpeI 'q8ue} uu8uep n}I JE}ueq8ued eregue prsuelod Bpaq u?nles red :elueq8uad nlus qeps epud uelentu qBppe 'prpu a>1 rcuoltsndDl nele 'tlouDt a4 rcuo1tsodq4 ltrep e,(uruluerpued
enpal
Jelue prsuol0d upeq quSueles qelBpe qeuel uuSu
-ap e,(urelrretpuad Surseul-Sntsetu ereluu prsuelod epaq '(dru .taluaJ) rle8ual uudepes rel{undueu 3rre,{ :olruroJsuuJ} r[olo n]ecrp n]r uBJnles elrf edupsr6 'e,{uenpe{ r?Jl?}uu rp leJlou {r}r} n}ens uefuap nrr.reluuq8usd nles rlulrs eJeluB rsuulisudu>1 rnrple8ueu Inlun ue4ufulp Strupel-8uepu;1 'le,t\?{ unp ueJnles n}uns epud;eluuqSuedrulue lsuE}rsedul uE{uoquau ni! (6'?) r.r?er.rmsrod Qrl1)ul = Q')
trr/c
G'v)
N)L
D
(q.r tl
uig
\8'b)
't = qr = 'rr4\t
Qo,t
u1
=-
"g1
x)t z
oh
Qo)
=
rlBlrpu n1r relueqSuad reluu rsuelrsedu;
Q .t
^ 1\
u'b)
D.,
x)L (.
Lll-
'Dh
zo
,A
OD
=
'n1r erutrueSoI nlns-n{ns ue>13unqe38uaur uu?uep 'ne1u
lo
(q'r)
L
q,
o, I
t'l
x)L
t'l_l
o
7
0D tt
D,
t)
'1une1 pnp uuJnlus nlens
Inlun Qb- = 'b
eue;u4 'uep
Persamaan (4.10) bersesuaian dengan Persamaan (3.34) untuk indr.rktansi. Satu beda antara persamaari untttk kapasitansi dengan persamaan untuk induktansi itu yang harus diperhatikan dengan baik. Jari-jari pada persamaan unfuk kapasitansi adalah jari-jari hrar yang sebenarnya pada
penghantar tersebut dan bukan GMR penghantar seperti halnya dalam rumus induktansi. Persamaan (4.3), yangmerupakan asal penurunan Persamaan (4.5) sampai (4.10), didasarkan kepada pengandaian sebaran mrratan yang seragarn di selunrh permukaan penghantarnya. Bila terdapat muatan-muatan yang lain, sebaran muatan pada perrnukaau penghantar itu tidak lagi seragam dan persamaan-persamaan yang diturunkan dari Persamaan (4.3) tidak sepenuhnya benar. Tetapi ketidak-seragaman sebaran muatan itu dapat sepenuhnya diabaikan untuk saluran udara karena ralat (error) dalam Persamaan (4.10) itu hanya 0,01(/c meskipun untuk jarak per-nisah yang dekat seperti dalam hal di rnana perbandingan Dlr= 50.
Suatu pertanyaan timbul mengenai nilai yang digunakan pada penyebut dalarn argumen logaritma pada Persamaan (4.10) bila penghantar itu berupa kabel lilit. karena persamaan itu diturunkan untuk suatu penghautar silir-rder pejal. Karena llux listrik itu tegak-lurus teriradap pennukaan penghantar sempurna. medan listrik pacla permukaan penghantar lilit tidak akan sama seperti medan pada permukaan suatu penghantar silinder. Oleh karena itu kapasitansi yang dihitung untuk suatu penghantar lilit clengan menggantikan jarijari luar penghantar terseblrt untuk r dalam Persamaan (4.10) akan menimbulkan seiiikit ralat karena p,erbedaan antara medan di sekeliling penghantar senlecatn itu dengan rnedan disekitlr suatu penghantar pejaal tli mana Persanraan (+.10) cliturunkan. Tetapi raiat itu sangat kccil karena hanva medan vang sangat dekat dengan permukaan penghantar itu saja yang terpengamh. Jart jari luar penghantar lilit vang cligunakan tlalam menghitung kapasitansinya. Setelah kapasitansi ke netral didapatkan, reaktansi kapasitif yang tirnbul di antara salah satu penghantar ifu dengan netral untuk permitivitas relatif *, = 7 diperoleh dengan menggunakan pernyataan untuk C yang diberikan oleh Persamaan (4.10) yang menghasilkan
X^ (&
=
= 2 rfc
2,862
-l-*
D lOe in ;- f2'm ke netral
r
(4. I 1)
Karena C dalam Persamaan (4. I I ) itu adalah dalam farad per meter, satuan yang sesuai untuk X, haruslah ohu-rrneter. Juga harus kita perhatikan bahwa Persanraan (4.11) menyatakan reaktansi dari saluran ke netral untuk saluran sepanjang 1 meter. Karena reaktansi kapasitif itu paralel sepanjang saluran, X, dalam ohm-meter harw dibagi dengan panjang saluran dalam meter untuk mendapatkan reaktansi kapasitif dalam ohm ke netral untuk sepanjang saluran tersebut.
Bila Persamaan (4.11) itu dibagi dengan 1609 untuk mengubahnya menjadi ohm-mile, kita dapatkan 1,719
xc = f 96
x
106 ln
l"A,nike
nerral
(4.t2\
L6
relu?qEuod rBd 1ur.61q
rsuBl>l?eJ qesf,i.rad Jol{BJ u?p
t96I'0 = 68g0'0
+V
LOI'1 = 3 X
?i0l'0 = ,0x
Iur.?Jr[
6880'0 = lX
Iul'U?'{
€ 'y utp I 'y J?lJpG lrlrnueur 3tltsede>i }J 1 rltsruad 1e-rrf uuEuap Stltsedel Isue}{eor rlEills} LuulPp n€}e
),, Ierleu e{ IutIS lerleu a>1rur
x ,01 196l'0 =
8'q0i
n-oi"ol's=+= ul
09
qol
Juseqes
)g )Y
6LL'I
o7.
{,il'il 1r sezo'o = eEEurqes
'ul Zlg'O
renl qe8uel-sueB uu4uoquleul
uuuiuBSJpd }nJnueui uep
##
=
.t
I 'V JelJBp rut ;elueq8ued lniug NYIYSS'IAANSd
'ri,{ulesnd-1esnd erelue Ip }J
0f
qulep? efuqesrured >lerefuup aBpulm1 qelepe e,(urelueq8ued 'zH 09 Isuarl{a4 uped p33un1 ESBJ rsrtrrsueJ] ueJnl€s nlens eItu nd (actru1da)sns ailloodot) ltttsedzl rsueldesns TIBIIJ?J
t't HorNo:)
fx lnllr-lntlu u,rlrequau € 'y r,l -JEg 'utel Suez{ relueq8ued-relueq8ued 6ec1 uBJnIn uep stuel m8eqreq {n}un ulpesro} e8nI ednres uup 'unurn Euert gg3y uern{n-uurnln {n}un 'y rcpu-tepu tindqeut I 'V JeUEC SueA relgep
(tr't)ler]eua{lur.u our egr
x -!
*1-u1 egr
6LL,I I
= )x " -1 6LL, I
: 1n>lrJeq re8eqas ue{reJnrp n1r ueuues:ed DX Dlq Dnpill Dlns rpl\p?t !X lUWarl rcur4lDd.t tlosnuad ntlo! Lrpp Bur?]iac{ nrlns rJplBpe t/ I i,nsltuad tlonl uo?uap fitrsndo:1 lsuDtlDil'U LrrBIep lrtl (Z I'y) ueeuusrcd urelep ,t up.? e ery1 'rc1ud -ra 1u,{ueq 3u11ud 8uu,{ USSY uern{n rc8eq-req renl qe8ual-siru8 ue>ltrequtoul I 'Y re}J€O
Oantbor 4.6. Penampang melintang suatu saluran fasa tig.a dengan pemisah seiarak.
Reaktansi kapasitif dan suseptansi antar salurannya adalah
XC
= 2xo,lg63 x
BC
=T=
I
4.4
= 9,3!lS x 106
106
2'55x10
'(APASIT,A.I'JSI SALU-i.Ai{ FASA PE],IISA I SEJA'TAI(.
-6
ml
S/mi
TIqA )TT^\CAii
Tiga penghantar identik dengan jari-jari r pada suatu saluran fasa tiga dengan pemisah sejarak ditunjukkan pada Gambar 4.6. Persamaan (4.5) menyatakan tegangan antara dua penghantar karena muatan-muatan pada masing-masing penghantar itu jika sebaran muatan pada penghantarpenghantar tersebut dapat diandaikan seragam. Jadi tegangan Vo69ada saluran fasa tiga itu yang lranya disebabkan oleh muatan-muatan pada penghantar a dan penghantar b adalah
vab
=*U$.yd, karena
Q,
dan q
(4.14)
U
Persamaan (4.3) memungkinkan kita untuk memasukkan pengaruh Q, karena sebaran muatan yang seragam sepanjang permukaan suatu penghantar setara dengan suatu muatan yang terpusat yang terletak di tengah-tengah penghantar itu. Oleh kareua itu, hanya karena muatan q",
aD V, _.aln=_ 'ab 2rx D
V
yang samadengan nol karena 4. sejarak dari a dan b. Tetapi untuk menunjukkan bahwa kita telah meninjau ketiga muatan itu semua, dapat kita tuliskan VaU
98
lrDr =fr Lnor"T + 4b ln -+
Q,
ln
Dt
"j
u
(4.1s)
66
'o311
uot uotnPs ruDns oqod Suoqwll tosol wot84g 'l', fiqwDD
-as uosuo*at-uo7uo?at
"A€=)Dr1 +qotl
ie'n)
uellreqruetu (OZ' ilue8uep (At' il ueetuesred
(s'o/
(oz'n)
a{
2 ueJnles
vep
uD/l ueEueEel ueEuep
ue>11edeP
ue>p1u1um tu eut ueEuoq
- 998'0) ".Nf = "A- = "A (s'o/ + 998'0) "rtt
(om) -au
-nq-ueEunqnq
"A
= Q'tl
: ]n{IJeq re8eqes e8tl esu; uerclEuer nlens uped 1er1 uemles ueEue3el-uu3ueEel eJ€trtrg ue3unq
unp
QCIr1
EII{ n}I requreE rreq 'ue8ue8el rosu; ure-6elp q?lepe
A
(am)
t
iltz
)0r1
A"'G=
+
L'l
ll-qwe1-1
qDA
ttelletltpuettl uep 'b
Db Inlunnil (l 1'y) uueurpsJed urp{cp - uulrlue88ueu
*
qb
ledep elII uep lott ue8uapPtlrm t]1I Jnll'lxll 'rosr'1 tuieq -iuecl earta>t eped uulentu-uEluntll tlulurnt'e.,{urn1t1es Ip ulul u€lEnlII epe IupI} u1t1
ud -es uu14u.{urp uep eprosnurs efinl n1r u?}enur-uelenul 'JosBJ tu8uqes uuleler(utp uep eplosnurs 'ueIrlrqutp ledep er(uqnre8ued rS8ttn1es rlnel dn1 -nJeq uplrppu€rp nlr ue8ue8al-ue5ursel BrreJr) -nc {B}elJa} tluttl?l B^\lleq uEIIEpuB ulrl qelol lnqesJel ueetuzsred-ueuuesred ueltlnJnlleut tlluleC
,"1L"1(
Urv)
r'
+qb) +
uDyuaquatu
juI'ba
x)L z
oJ (
g
I' t )
lo +9qqb n1,,, 't o
Ot'v)
)O = A+
ilt ( I I' t) I
+ -UI o
QD 11
ttDUwDSbd ul4qDqwDttaut uo8uag
nuf xtt
Jr
i_ tn n elnd uur>lruraq
Dengan memasukkan
3Vo, sebagai zanti VoU +
Qo nZ v'an= 2rrc r
V
o"
dalam Persamaan (4.
l8), kita dapatkan (4.22)
v
Karena kapasitansi ke netral itu aclalah perbandingan muatan pada suatu penghantar terhadap tegangan di antara penghantar tersebut dengan netralnya,
C,. -n-
a^ 'u = )trc ---(Dlr) ln v -.. on
(4.23)
F/m ke netral
Dengan membandingkan Persamaan (4.23) dengan (4.10) membuktikan bahwa keduanya identik. persamaan-persalnaan itu menyatakan kapasitansi ke netral untuk saluran fasa tunggal dan saluran fasa tiga dengan pemisah sejarak. Telah kita lihat pada Bab 3 bahwa persamaan-persamaan untuk per penghantar sama baik untuk saluran fasa tunggal maupun untuk saluran fasa tiga dengan pemisah sejarak.
Istilah arus pemual berlaku untuk arus yang berhubungan dengan kapasitansi saluran. Untuk rangkaian fasa tunggal, arus pemuat itu adalah hasilkali tegangan antar saluran dengan suseptansi antar salurannya, atau,sebagai fasor'
I
(4.24)
j
Untuk saluran fasa tiga, arus pemuat itu diperoleh dengan mengalikan tegangan ke netral dengan suseptansi kapasitifnya terhadap netral. Hal itu akan memberikan arus pemuat per fasa dan sesuai deria., perhitungan rangkaian fasa tiga setimbang berdasarkan suatu fasa tunggal dengan jalur kembali netral. Arus pemuat fasor dalam fzsaa adalah Ichg = jc^rCnVrn
A/mi
(4.2s)
Karena tegangan efektif itu berubah sepanjang saluran, arus pemuatnya tidak akan sama di manamana. Seringkali tegangan yang digunakan untuk mendapatkan nilai arus pemuat itu adalah tegangan normal di mana saluran itu dirancangkan, misalnya220 atau 500 kV, yang boleh jadi bukan tegangan yang sebenarnya baik pada stasiun pembangkit maupun pada beban.
4.5
KAPA$ITANSI SUATU SALUITAN FASA TIGA DENGAN JAIIAI( PEII,iISA^I TAI( - SI|JET:I.I
Bila penghantar-penghantar pada suatu saluran fasa tiga tidak terpisah sejarak, persoalan perhirungan kapasitansi menjadi lebih sulit. Dalam saluran biasa yang tidak ditransposisikan, ka-
100
IOI
'?{Ileua}su ?reces n)p{ {?pr} Aue/. (79'E) ueEuap ledures (Oq'E) ue?uesred 3p -ed rpedes Sopue (g7il ue8uep reduzs (gZ'il ueeruesred u?nlelred 'ure1 Euul{ relueqEuad depeq -Jal rpqnJeq n1r relueq8ued uelnpnpo{ BIIq BpaqJeq snJ?r{ Ju}ueqEued nlens eped ue}?ntu e,{u1eq -r1y 'u.,{ursrsodsuerl uerelnd uEsp uEISBq derles rp ?tuzs nlules Je}ueq8ued enp BJEIUP tp uu?ue8e1 rpel 'u,{uuere}nd ue6eq deqes urelep n1r esi3 lsr]eu a1 ueEuu8el ueEuepuures rsrsodsuerl uurzlnd uped ue6eq n1ens u?lep ?suJ nl?s qe1us epzd Ierleu e1 uu8ue8el 'uelrequ ell{ n}I uernlss Suetued qnlef ueEuuBel eql'(gz'l) uu8uep redures (g7il uezruesred urEI?O 'rstsodsuurl uerelnd uefeq -as
dzrles uslep eures e.f,uese; derles epud snre E^\r{eq uz>14eqrad e1r1 SuepuzE xng {nlun ueeuresred ur?pp rdalel'ue>psrsodsuzrlrp Suef ueJnl?s eped relueq8ued nlens Suapue8 xng >lnlun (Zg't) ue?uap redures (Oq'S) u?Btuesred ueEuep edrues (AZ'il ueEuep rudures (gZ't) ue€ul?srod
r8;'t)
^Wu1.'t
.l
Dl-= Z +"9 ut Qb + t€o ' D,1x)t I I
'7 ue>lnpnpe>l Ip
(r;'r)'
,
"o urrn *"o t lltEO t
Qrrl
-uI u?p I m{npnpe{ lp q't. ualnpnpe>l tp r ueEuep uep
ut' qb
!-urrlx)tz= Qo, + ErO J I
'1 uelnpnpe4 eped , uep € ue{npnpe{ eped q '7 uelnpnpel epzd
Grv)
"l€z7 ^[-iqrb
a ueEueq
+ *ur'a'5=Q',A n'9utQo ,te J t ' I
'g uu4npnpe{ Ip , uep z uBlnpnpo{ urelBp q . t uglnpnpo{ uelpp r ese; ue8ueq 'e.,{ursrsodsu€J} uuJetrnd urelep epeqJeq 8ue,( ue6eq u8tl >1n1un Frqueeurusred e8rl qeloredrp ledep'g'7 requreg epud ue1>lnfuntlp 8ue,{ uurnps {n}un
4'l
'uellstsodsueJlIP ugmlgs
Bn111es
nll
ue{B-ue{Bes us{n>Flrp e,{.ursueltsede>1 ue8unlttlred uep 'eserq reluuq8ued ueunsns
'ufutstsodsuurl uerelnd
ue6uap e{uepeq fce{u?>lrsrsodsue;rrp4epr1 Eue.,t ueJnlES uelJ}etu$-{u1ey urelgp eures Euer( >1eref Suefuzdes urc1 3ue,{ eseS relueq?ued 4redes uures Eue[ uE{npnpal Ilnpnp -ueu nlr eszg relueq3ued Eurseur-Suysuur euaJe{'ure1 Euetr eseJ-use.I eped prleu depeqrel elerelet strelrsedeq rpedes uures delEuel rsrsodsuerl uerulnd {n}un e.(uese3 derles ur?lBp I?Jleu o>l ul?J -el?J rsuelrsedel rsrsodsusJl ueJnlus BpEd 'Brues {?pq IeJ}eu e1 ei(uese; Surseur-Sutseur rsueltsed
'ulautsrloi
t1oslwad slotol uoEuap D3!1
uDtnps nttns Suo|utpw Suodtuoua4
'8',
DsoJ
lDqrun,
-1
penyelesaian yang tepat dan kaku menurut matematika akan terlalu bertele-tele kecuali penghantar-penghantar yang bermungkin untuk pemisah rata dengan jarak yang sama di antara yang memadai dapat diperoleh sebelahan. Dengan pemisah dan penghantar yang biasa, ketepatan penglrantar sama di setiap bagian dengan mengandaikan bahwa muatan per satuan panjang pada paputaran transposisinya. Bila pengandaian tersebut dipakai untuk muatan, tegangan di antara putaran transposisi. selanjutnya suatu nilai sangan penghantar akan berbeda untuk setiap bagian kapasitansinya dirata-rata tegangan di antara penghantar-penghantar itu dapat diperoleh dan menjumlahiritung dari tegangan ruta-tata tersebut. Kita dapatkan tegangan tata-rata itu dengan rata3. kan Persamaan (4.26), (4.21) dan (4.28) kemudian membagi hasilnya dengan Tegangan yang sama pada suatu rata antara penghantar a dan b, yang berdasarkan pengandaian muatan penghantar tanpa memandang kedudukannya dalam putaran transposisi adalah
vab=
D12D23D31
*h,"
rJ
oro *
=*v,,,,
r
+ -to r/,- ltt
13
Dr2D23D3l
+ Q, ht
D12D2 3D31 Dr
zDztD,
r1 ,r* )u
Q6 ln
(4.29\
di mana
Drq =
fr;D;6
(4.30)
Demikian pula, tegangan jatuh rata-rata clari pengJrantar a ke penghantar c adalah
vo'=*V'^+.
(4.31)
"'^ilu
ke netral, Dengan menerapkan Persamaan (4.21) untuk mendapatkan tegangan
kita dapatkan
3Von = Vab* Vrc -Karena Qa
* qt)tr'il. 11, nil" **lu'ln'o'o '
I r
+ Qb t Q,
(4.32)
0 rlalam suatu rangkaian fasa tiga setimbang,
3von=firrrr+
v
(4.33)
dan
q.
"nv t02
an
2rrc
ln (Drnlr)
F/m ke netral
(4.34)
€0I
-esrel u?rnl?s 8uufuedes ruqesrel ?ue[ rsuelrsuclul t1e1o uryillSuDqlp grlrsod Jr]{Bercnrp :lil u1e>1 ueEueq 'Z qeg uulep s?qBqrp qe1a1 Euz{ uerfuefrad ue8uep renses n?e yleBau qulepe lnqosJel JeqesJal rsuulrsude>1 qelo dzresrp Eue.,(;r11eer edep ufulzfueg 'rBAI{ E'S? = €_01 u,{u;r1>pa-rufe6'n1ruernl?s{nlun V 6ll = SLI x 189'0 ne}e
*6ll , OT,ZxEl=Oqegpe
Iur/vIg9'0=6091
cA xzr-0[x99?g'g* u" 000 0zz
I,rleu e{ 990I
-
ogul = 3tlt1
stl , =3rltsedel Isu,}>{ueu s0l S98l'0 Iur St1 Euzfuedes >lnlun
[8r]eu a{
Iur.(J sOl x sggl'0 = q0l x (ts60'0 + LI6o'o) =
sOl x
ts60'0
s}l xzl60'0
= lx
*
= ix JBIJBp rrBp nele
Iu'U
6091 x99?8'8 xOgx)tZ sOl x?981'0 =
=
zfiI
u/g
z
r-0[ x9918'8
=
(z9to'ol9'b() ut l-01 x S8'8 x lZ
)x
=u)
z
lJ 8'bZ =
U',
tJZglo'o -Zlxz =t 80 I.I NYIVSA'IAANEd 'efuueqnrnlese>l uulenured ered -ure-1loleEeu u?p apur:ed lenu:ed snle'n1r uuJnl?s Sueluedes {n}un IBJ}eu a1 gtltsudul tsuel -IEeJue{n}ue}'A{ OZZLTWpe efuleurrouef;al ue8ueBel uep Iur SlI n]I uernles Suetued e1 qo}uo3 uped uelrernrp 8ue,{ ueJnl?s 1ruun;rrrszdel rsuelltar usp rsuz}rs?dz>1 qzprz3
{'n't
z'f HorNoS '(El't) ueetuesred qelo ue{rsrulJeplp Euu,{ ryeder lXJrtrrnOe) rsuet -{?eJ qesrruad rol4eg vep :X lJ I qusrurecl >1uref ue?uep IeJ}eu e4 3r1rsede1 ISue}{Bor uauodurol rpufueur qecedrp ludup n1r rsue]{€eJ 'u3 ue8uep uerensasJeq Suef lerleu a1 3rlrsede>1 rsu?}>leeJ uuJ -uaur ru?leq 'ednres 8uu.,( uernps epud esug red rsuul{npul {n}un (Sq'E) u?BruBSJed uuBuap u?runs ue4srsodsuerlp 8ue[ e8rl eseS uernles n]ens'l?Jleu e1 rsueltsedu{ {n}un (VtVl ueeuresred -asJoq
4.6
PENGARUII BUI,{I TEIUIADAP I{APASITA]\SI SALURAN FASA TIGA.
Bumi mempengaruhi kapasitansi saiuran trasmisi karena kehadiran bumi itu akan mengubair melistrik saluran tersebut. Jika kita andaikan bumi merupakan suatu pengirantar sempurna dalam bentuk bidang rnendatar dengan luas tak-terhingga, kita sadari bahwa rnecl:.rn listrik pada penghantar-penghantar di atas bumi tidak akan sama jika permukaan sepotensial bumi tersebut tidak ada. Medan listrik penghantar berrnuatan itu dipaksa unnik rnenyesuaikan diri dengan ha.dirnya permukaan bumi tersebut. Tentu saja pengandaian bahwa pennukaan datar cian sepotensial itu dibatasi oleh ketidak-teraturan permukaan dan jenis permukaan bumi itu. fetapi pengandaian rcrsebut memungkinkan kita untuk memahami pengaruh bunri yang bersifat sebagai pengahanrar itu terhadap perhitungan kapasitansi. dan
Tinjau suatu rangkaian yang terdiri dari sebuah petrghantar uclara tunggal dellgan jalurkenrbali melalui bumi. Dalam pengisian rnttatan pada pengJrantar itu, muatan datang dali bumi dan tinggal di penghantar tersebut sehingga tinrbul perbedaan potensiai antara pengharrtar iersebut dengan bumi. Bumi mempunyai muatan ,vang sama besarnya seperti pada pengirantar tersebut tetapi berlawanan tanda. Flux listrik dari muatair-nruatan pada penghantar itu ke iruatan-mi;atan pada bumi tegak-itrus terhadap perntukaan sepotensial hnmi. karena ;lermukaan itr"r rliandaikan sebagai suatu penghantar semp'Lri-na. l'arilah kita bayangkan suatu penghantai k1ia1,al clengau ukuran cian bentuk yarlg sanla seperti penghantar udara terletak tepat di bawah pengirantar aslinya pada jarak dua kali jarak penghaniar di atas permukaan tanah. Penghantar khayal itr.r terletak di bawah permukaan trunti dengan jarak yatlg sama dengan.iarak irerigirantar urlara Ci'atas muka bumi itu. Jika bumi itri dihilangkan dan suatu inttatan yang sama besar tetapi berlawanan tanda dengan yang ada pacla penghantar tr
Cara perhitungan kapasitansi dengan rnenggantikan bunri dengan bayangan suatu pengltantar r.iriara dapat diperiuas untuk lebih dari satu penghantar. Jika kita letakkan sebuah penglirtntar bayangatt lu'ttuk masingl'nasing penghantar udara, flux di alttara pengairantar-penghantar aslinya dengan bavangannya tegak-lurus terhadap bidang yang menggantikan burni, dan biclang ittt adalah suatu permukaan sepotensial. Flux di atas bidang itu satna seperti bila ada bumi seba;:ai ganti penghantar-penghantar bayangan tersebut"
I0+
s0I
IPIIU uP,>lqel{untuotu ue8uop ue{}edeprp unp'edn-res 8ue,{ erec ueBuap qeloradrp )D11 rcse1 'oAt PtBJ-eJeJ Iepu {n}un uuerussJed 'QD1 rcs4 rJEp e}eJ-e}uJ relru n}Bns uexledupueru {nrun B}r{ ue)i -utlSunueru uz{utsrsodsuerl ue;e1nd Sueluedes "ielueq8uad Surseu-Surseu eped Suetued uenles red uelsuol ueJenLU teueEuetu LluJeueqol rle{eplrarlr rrcluml 3uu,,( uercpue8uod eluueuour ue8ueg .n1r tstsodsuurl uurelnd epud urel ue€eq-uel8uq {n}un srln}rp Qnrl 1n1un udn-les ueeruesrscl-rruer"uesrad
lf trH (s
E'l)
LLf''
fL'H "o I,Z"' -;-"'j
1
,EO
I
#''J
-
I
'b*
a, '0 + f
'H l\, ul -
,w ,] .t
Dbf
?=,,u
'g uzlnpnpe{ Ip , uup Z uu>lnpnpo{ eped q'1 ue -Inpnpe{ urelBp o nluetl8uad uzEueq 'u.,tuueBue.,{eq-rre8ue.,(eci ue8uap n}r ue}Bnuireq relueq8ued e8lta>{ rlelo uu{n}ue1tp Sued eueurru8eqes q relueq8ued e1 o mluuq?uad Irup qnlef ue8ue8el 4n1 -un sITnlIp ludep n1r rsrsodsuurl ue.relnd uerBeq e?r1e1 Inlun ueer,uesrad-ueEuusJod -Jb-uepQy 'Db-ueaue,leq uelenu-u"1untu ue8uep relueq8uad-;e1uer18uad q€Iepa e,r{urlemeq Ip u€p ue)Hnl -unllp Itunq uee>lnurrad Bueprg'etueged 8ur.,( e,(ursrsodsue.rl uerulnd eped g uep Z' I ue)inpnpe{ rxnpnpueu eyes )b uep Qy 'Db uelenus-uel€nLu E^\eqtuetu ) uep q 'n nlueqflued-relueq8ued e,tr -qBq uep ue>flsrsodsusrlrp n]r uBrnlBs B/drFq ue>ir8pue elrl ue{v '6'? J€qurED }Brill ell{ 'e3r1 ese3 u?mlBs ntrens i€eq tsueltsedel ue8unlnlred Inlun n1r uu8ue,4eq ppolelu ue>ldereueur Inlun
o{uuoStro{nq uo?uap o?tl osnJ
l -
I
I
uotnlog'6't toquDg
rata-rata Vo6 dan Vor. Den9an rnengetahui bahwa jumlah ntuatannya samadengan nol, nraka kita dapatkan
cr,
2rrc =
tt't(D
F/m ke
r,,lr| - \n$7Tiu, t7lt , 11/ufr,Frl
netral
(4.36)
Dengan membandingkan antara Persamaan (4.34) dengan (4.36) membuktikan bahwa pengaruh bumi adalah meningkatkan kapasitansi saluran. Untuk memperhitungkan pengaruh bunti, penyebut Persamaan (4.34) harus dikurangi dengan suku
tn1tffifiR/Wt. Jika penghantar-penghantar itu saurgat tinggi di atas tanah dibandingkan dengan jarak di antaranya, jarak-jarak diagonal dalam pembilang suku koreksi itu hampir sama dengan jarak-jarak tegak dalam penyebutnya sehingga suku itu menjadi sangat kecil. Itu adalah hai yang biasanya terjadi, dan pengaruh tanah unrumnya diabaikan untuk saluran-saluran fasa tiga l:ecuali untuk perhitungan komponen-komponen simetri bila jumlah ketiga arus salurannya itu tidak sanradengan nol.
4.7 PENGHANTAR BERKAS. Gambar 4.10 menunjukkan suatu saluran penglrantar berkas di mana kita dapat nienuliskan persuuraan tegangannya dari penghantar a ke penghantar b seperti yang telah kita lakukan dalam menurunkan Persamaan (4.26) kecuali sekarang kita,harus meninjau muatan-muatan pada masingmasing dari keenam penghantar itu. Penghantar-penghantar pada setiap berkas itu adalah paralel dan dapat kita andaikan bahwa muatan per berkas itu terbagi samarata di antara penghantar-penghantarnya dalam berkas tersebut karena pemisahan antara berkas biasanya lebih dari I 5 kali jarak antar penghantar pada berkas itu. Juga karena D12 jauh lebih besar daripada d,kita dapat menggunakan Dr2 sebagaipengganti Dtz - d danDrz t cl dan kita lakukan penggantian-penggantian yang serupa untuk jarak-jarak pemisah berkas lainnya daripada menggunakan pernyataan-pernyataan yang lebih pasti dalam mencari VoU.Perbedaan karena pendekatan ini tidak dapat dirasakan pada hasil akhir untuk jarak pemisah yang biasa dipakai rneskipun bila perltitungan itu dilakukan hingga lima atau enam angka yang berarti.
oo
oa
l*d*l
Dq
f-di
o
d
co
Gamhor 4.1(). Penanrpang melintang sttafit saluran dengan penghan tar berkas.
106
oc'
f*d*l fow
tiga
-rli
t:,.tt'v)
!'t=
,(P
" 4t= tio llll
(on'r)
I,rleu e{
u/c
enp sBIroq nlEns {n}un 8{entr
()tdllbuo)"t x)t z
-
u,
re.,(undureur e1r4'rsuel4npur uuEunlrqrad sp ueBuep e, .uue4epeqtuetu >lnlun tsuelursedel uu3unlnped urclep ue>leu urelep uu>leun8rp fluef -n8rp 8ue[ g69 re8eq.J rlrrr"q ))O urllnVup E]rI BIr[ 'urel Eue,{ selreq {ntueq-In}ueq {n}un nI e3ntnlr ue{rensasrp rlzle} Eue^ (WC eJec B^\qeq ue4lnduns B}l{ e{I! Ie>IE >lnsuur rpuf -e1raq
'p?Sunl relueq8ued nlens
-lp -ese
-rad
-llu -Eu
-3ur
renl tru[-tref ueleunE B]II r{el?pe e,{uuerensefua4 'e, uselreq delles eped relueq8ued unp ru,tund -ruaur Eued. s?>lJeq rzlueq8ued eErl eseg ueml?s rsuelrsedel ueEunlrqrad >lnlun n{elJeq ue{rensesrp rIBIal Eu?^ 11ntrC Bpoletu E^rr{?q Eurlued 3ue.tt uelndursel n}Bns e{ nfnuaur ?]r{ un}unuau nlr IBH
I?J
lluu8 re8eqes
UIAtrD
'tg urlrl,rrB8ueur qerll .t Bl\qeq rlence{ relueq8ued ?np se{req {nlun qh Iueoes
(
6t't)
-arBI qalo
'.r
I,rrau
a>r
eures
nlr
P,r
IAIs
-3uI
-eu .JA
ur/c @it!"o"| ='c v)LZ
uelludep e1r1 uu>1e 'uerysrsodsuerlrp lnqesrel upJnles B/rlrleq de?Eue Ell{ e{If n}r Bu uu>ltlue88uewfluetf,llLrpncol 07il uueruesred rlredes Btu?s ntr (gg't) ueeu?sred -3
ldr',."# urqb + Hr'4 f=q'tl
r8t'r)
'lp
u?{IJeqruetu ez{uh1ns-n>1ns uelSunqeSSuaur ueEuec '}nqosJa} n{ns tlelo Sunlrqrp efu -uulentu Suef rulueqEued ue>1>1nlunueur n1r eurlrreEol n{ns Eurseur-Eurs?ru qe^\pq rp JnJnr.lJnJnH ,)J ,qq "--^----tto I ; lrro ,rQ 'l ; Itto r_f't)[- i-ur + r ,'b L ItTo '. + tzo .t 'J -.qh -ull J -+ 1' ' -ull -ul
p
uep
ret -P.t'
'I -e
DD
-L.,
t I p 1 Z i ,', ul * qut)Tl-= e1?ut'a wp
x)tz
oD
'
11
(e
q ESBJ ednres 8ue.,{ uelenur ue6equred efuepu ue>lr?puery e1nl:7lDb {n}un relueqSued 'Db ,qelepe D eseJ eped uelenur s{lf
uelunur re{undureur Eurseur-EursevJ
D
xl
untuk berkas dengan tiga lilit r_
Dir=V? * dr
c/)3
=Jd
(4.42)
lilit
dan untuk berkas dengan empat
(4.43) CONTOT{ 4.3 Cari reaktansi kapasitif ke netral pada saluran yang telah diuraikan pada Contoh 3.5 dalam ohm-kilometer (dan dalam ohm-mile) per fasa.
PENYELESAIAN Setelah dihitung dari garis-tengah yang diberikan oleh Daftar A.1 1,382
x 0,3048
=
2 x12
4, ,rn
= =
cn
filT75s I@=
/frJlG
=
2
=
ln ( 10,08i 0,0889)
l0r2 x l0-3
0,2251
r,609
=
11,754
x
106
0,088e m
10,08 m
2z'x 8.85x l0 -l
xc= 2r 60 x
p,=
0,01755 m
=
11,J54
0,22.57
0,1403
x
x
x
l0-1,
106
106
Flm.
C)'km per fasa ke netral
S}'mi per fasa ke netrall
l
4.8 SALURAN FASA TIGA RANGKAIAN PARALEL
Dalam seluruh pembahasan kita mengenai kapasitansi telah kita perhatikan l
60I
zH 09 PpEd PEEurleS'releu/pBrBJ urelBp rlBIBpe J euuru lp clvZll ilslspe relpu-ulqo ul€lup e,tu;t1tsede1 tx 'eAuesE x euate4 rsuB]{€eu '0' I q3l?p3 sJ?pn {n}un s8'8 rlelspe }/ eJ?pn ueJnlPS rn}uo I z r-0 JSq In}un reluuq8uid; renl trcl-rret qeppe Jad Jelu?q8uod q?nqes IJ€p rrrpJe] Eue.,{ uernps n}ens
Gv't)
Isrleu e{ ur/C
)tolbueul x)L z
=") q?Fpe
p8ilunl uere4Euer earl
useg usJnl?s IEuq
lu4eu e4 lsuultsed?>l {n}un Sutluad
ueetuBsJed
're[efas
uerel;uer uaJnlss-ueJnles {n}un rlence{ lnqesJe} ue8unltrlred-ueEunlltped qepnurredureur E'Y u€p 1.y rlredas reUep-JeUE61 'reseq Eue[ qelurnf uelep tsuultsedel ue8unltqred uulnpedtp eltt teled
rp {n}un ue>pntuerp relnduro4 ure.6ord-ure.6ord 'rsue1{npul ue8unlnlred eped t}rades 'E}rI ue -seqequred Suetuudes us>lu?{elrp qela} $uellsedel uup rsupl{l'l llut ue8unltqrad u.leluu uudt.nua;
NYSY)CNIU
IBJlau
a{
BSBJ
radrur/5
s_01
xlr'll
= 6091 x zr_01 xL08'81 x 09 x rli
ur/g
z
r_01 x 108'81 = z
lJ l,Eg'0
-,.(t820'0 lll
x 6'9;
(t€g'o/t'9t) ,_01
ul
x s8'8 x lrz
=
6''
)s
=u)
= ,,r(6'97 x lZ x 6'9i)€8C0 0A =
t$Z{9 - lCt.tSLO'O x 6'g1t) = )io rJ
€8zo'o
-LtL 089'0
,
'ul 089'0 qeppe U l9a q)utso USIY reluetl -Buad :en1 qe8uel-suu3 'e;{ug69 queSSued te8eqas ueleun8rp ?uert _qc1t1s,9 reluetlSued renl uef-uei umqeq rlence{ 9't tlo}uoJ ruelep{g epyrJ rlradas Blues lg ue?un}lqrad 'iJ I'9 I = ' "O'9',8 qoluoJ IrB(l NVIYSa'MANAd
-uu3 uerc18uer uErnl€s
{n}un epud
ese; recl
'9't qoluoJ epud uelternlp qele] 8ue,{ up eltu red 1erlau eI zrl 69 Jrlrsede1 tsueldesns tre3 ?'t HorNof,
Xg=
4,77
x
104
,"
D ke netral
(4.4s)
O.mikenetral
(4.46)
frO.km
atau dengan membaginya dengan 1,609 km/mi
Xr= 2,965x lga ln '#
DsC
Nilai-nilai untuk suseptansi kapasitif dalam siemens/kilometer dan siemens/mile adalah kebalikan Persamaan (4.45) dan (4.46).
Baik Dro maupun Dra.keduanya hanrs men'rpunyai satuan yang sama. biasanya dalam ft. Urrtul< penghintar berkas D lC .sebagaimana yang telah ilidetinisikan clalarrr Bagian 4. 7. Itarus menggantikan Drr. Untuk baik saluran penghantar tunggal ataupun berkas
Drq=ffi Untuk saluran penghantar berkas Dob,Db, dan Dro adalah jarak-jarak antar pusat berkas pada fasa-fasa
a,b dan c.
Bagi saluran-saluran dengan sebuah penghantar per fasanya, lebih memudahkan untuk menentukan Xg den1an menjumlahkanXo untuk penghantar yang diperoleh dari daftar seperti A.1 ke X'4 seperti yang didapat dari Daftar A.3 yang bersesuaian den1an Drn. Kapasitansi dan reaktansi kapasitif saluran-saluran rangkaian paralel diperoleh dengan meng-
ikuti prosedur yang diberikan pada Contoh 4.4.
SOAL_SOAL 4.1 Suatu saluran transmisi fasa tiga mempunyai jarak pemisah mendatar rata dengan jarak 2 m antara penghantar-penghantarnya yang bersebelahan. Pada suatu saat tertentu muatan pada salah satu penghantar luarnya adalah 6A pClkm, dan muatan pada penghantarnya yang di tengah dan penghantar luarnya yang lain adalah -30 pC/km. Jari-jari masing-masing penghantar itu adalah 0,8 cm. Abaikan pengaruh tanah dan tentukan tegangan jatuh antara dua penghantar yang bermuatan identik pada suatu saat tertentu tersebut. 4.2 Reaktansi kapasitif 60 Hz ke netral suatu penghantar pejal, yang merupakan salah saru penghantar pada suatu saluran fasa tiga dengan pemisah sejarak setara sebesar 5 tl, adalah 196,1 kSl mi. Berapakah nilai reaktansi yang diberikan oleh suatu daftar yang memberikan reak-
110
Ill
->J
l' 'A)t 8€l Eped relu?r{Eued red uBp esel Jad e[u Jed ?fu]snued snJ€ u€p allru-un{o uJeIBp I€J}au eI e^uJr}rssde>1 rsuel4eal qBIrJeJ 'i-t S; qslepe 1u1ep Suef z,{urelepueur >1eref uep lJ Zt qelepe rlnet Eue,{ re}?pueu >1e-ret i1g f I rlplepp e,{ule8el qesrrued >1uref rde1el 'SI'E r?clureS epud uellnfunlrp Eue[ rgedes unsns -tp 3uu,{ epuu8 uerelSuer uErl ase3 uernl?s n1?ns In}ueqlualu illDtO USly relueq8uad uuerr1 6'i 'ur uup nlr sEIJeq lesnd-lesnd efiyJe qesrured {€JBt 'lnqesJel ss{req 8l 6'6\eqpe ,rreIep rulueq8uad r"luz r.uc ap >1e::t ueEuap z.ttusel;eq derlas /.lDU USIY relueq8uad e?r1 re.(u -nduau iue[,21109 eEIl EsBJ u?rnl?s nlens ra]aruop{-ruqo ur?lzp 3rysedel rsuz}IeeJ Eunlrg g'y
9't
'nII qZ tJl?lpp? nlr uernlus Suefited nlll unlo lrrnlnp n]r u€Jnles I [BJlar"r a1 .1r1rsrde1 rstrnl -Ip.al upp Jelaur-uruJo Lr.n?pp leJleu e1 e,{rr.plrslrtlnl ntt qlnoJ uu>Jnltrof 'uprlnloqJSJatl iur:,i r11 -uet1t-u:tcl-rcltteq8uedBJelue>1etu[ur71unn-uap rrirR;'['Jpseqes.lenl qe8rrel slrrf re,(undureur zH 09 p."--ll usc-J ueJnl?s nlpns
/'t
'ulc 0t qBFpe nll selraq tuel?p relueq8ued Jeluu rlesr.ued >1erep 'efuselraq-selreq eJelue rnlnrp Eue,,{ ur 1 1 leref ue8uep n1t le8Eunl relueqEued uernles 1]redes eLues Eue.,{ tunrurtunl? ueqnrnlese>1 Sued -tueuad senl te.{undureui 8ue[ t/92 USJV relueqEued unp su>lJeq ueleunEEueur 8ue[ uurnles nlens ueauep IUI uBJnles esug red JeletuoII-rutlo uelep ur(u;r1rsede1 rsu8l{BeJ uelSurpueg 'ue -lrPIa(lasJaq 8ue.{ r (rue}u?rlEued-reluutpued erelue tu I I Jeseqes BIBJ J?}€pueu rpsrurecl rc[u -ndruauruse3rad {olanlg USCY relunq8uad rlenqes rrep rrrprel zHOg e?r1 ese; uernlps ntenS
e.ittrrluetlSuecl-.telueqSued'r?lEJJr?l?pueur
rlesrrrracl rn,(rrnclurattr
-3
3n -3 IP Bpr
tu
-Zu
I'V -eL
Epe
'inqesJel uemles 3r1rsedu1 rsuptlpar uep IeJlau a1 rsuelrsedel TJBIuE) 'elllu 0SI qelepe nll usrnles Suetued u1l['apru-ur{o tuelsp FJtau a>1 2,,{u3rtrszdel rsuellear uup apul rad pEreloJIIr,u urelzp Ierleu a1 rsuelrsede{ uulnlue 1 ',htds6 USJV qeispu n1r reluerl8uad-re1uer1 -8ued 'U qelepu e,{urulueq8ued reluu lerei unp e8Eurq uu{rru U t rlelepe e?r1e>1Eue[ uep U SZ urulep efureluerpued ueunsns re,{unduraLu zFI 09 e8rl esu3 ueJnles n}ens S't
-apas u8tlr8as
Inlueq
't't
S
I
IIJB
'lJ
tBoS lnJnueur
uplunJnlrp 6u2.,{ ueeuresred ueEuep (01'r) ueuuresrej ue?uep tleloredrp 8ue[ repu-rupu ue{ -Eutpuug'qeue] sBlB Ip lJ SZ Ielelrel uep U 0l r{nefas qesrdrel n1r relueqEued-rulueqSuad 'ur Jeseqes qu?ue1-sr.re8 te,{unduraur Sutseur-Eurseur 8ue.,{ pBEuni 1ry1 relueq8uad enp rJsp rr uuJnl?s nluns epud Jelaur red pere3 u?lep lurleu e1 lsuegsudel 8un1rg y'p
6;;'0
-rp:a1 8ue,( p8Eunl
UEI
BSe.J
'ue8uei(eq uelentu-uelenur qelo qr{?^\rp quu -et rlnJE8uad euuu Ip BBI] ?sBJ uBJnlES rsuelrsede>1 {nlun u?{unrurp Eue.{ ueeuresred uelep 11 -radas etues Sued Btu?u-elBl u?{?unC 'qeue} qnruEued ue4SunlnlredLueur ue?uap luE8unl useg uernles uped raleur red perej urelep lerleu e1 tsueltsede>l In]un ueeuresrad n]?ns u?{unJnl t'f
'{nlun U
iltut np)ll, urelep n1t reluzrpued Suedureued senl qeludureg LzHSL tleslued ueEuep relueq8uad nlens eped l?Jleu e{ epu-ruqo tuelep 3tllsede1 rsuel
Ob
(st
l'-
BAB
LI]YIA
HUBUilGAN ARUS EDAN TEGAhIGAN PADN SALURAhI TRANS]UTISI
Kita telah memeriksa parameter-parameter saluran transmisi dan siap untuk meninjau saiuran itu sebagai sebuah unsur dalam suatu sistem daya. Gambar 5.1- menunjukkan suatu saluran 500 kV
yang mempunyai penghantar berkas. Pada saluran-saluran udara penghantarpengha:rtar itu tergantung di menara dan diisolasikan terhadap menara itu dan antara penghantar-penghantar itu sendiri dengan isolator yang banyaknya ditentukan oleh tegangan saluran tersebut. Setiap untaian isolator pada Gambar 5.1 itu mempunyai 22 isolator. Dua lengan pendek di atas penghantarpenghantar fasa itu menopang kawat-kawat yang biasanya dibuat dari baja. Kawat-kawat itu garis- tengahnya sangat lebih kecil dibandingkan dengan penghantar fasanya tidak nampak pada gambar itu, tetapi secara listrik terhubung dengan menara dan karenanya terletak pada potensial tanah. Kawat-kawat tersebut disebut sebaiai kawat tanah dan melindungi penghantar-penghantar fasa itu dari sambaran petir. Suatu persoalan yang sangat penting dalam perencanaan dan operasi suatu sistem daya adalah mempertahankan tegangan daiam batas-batas yang telah ditetapkan di berbagai titik dalam sistem. Dalam bab ini akan kita kembangkan rumus-rumus untuk menghitung tegangan, arus dan daya di berbagai titik pada saluran transmisi asalkan kita ketahui nilainilai tersebut pada suatu titik, biasanya pada salah satu ujung saluran tersebut. Bab ini juga menyajikan pendahuluan studi peralihan (transient) pada saiuran tanpa rugi untuk menunjukkan bagaimana masalah-masalah dapat timbul karena surya (surge/ yang disebabkan oleh petir dan pengalihan (switching).
Tetapi maksud bab ini tidak hanya mengembangkan persamaan-persamaan yang tepat saja; juga memberikan kesempatan untuk memahami pengaruh parameter-patameter saiuran pada tegangan ril dan aliran daya. Dengan cara tersebut kita dapat rnelihat pentingnya perencanaan saluran dan lebih memahami pembahasan daiam bab-bab rnendatang. Dalam sistem daya modern data dari seluruh sistem diberikan secara terus-menerus ke komputer-komputer jaga (on-line computers) untuk keperluan pengendalian dan untuk informasi. Studi aliran beban dilakukan oleh kompuber langsung memberikan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan mengenai lengaruh pengalihan saluran ke dalam atau ke luar sistem atau peng4ruh perubahan-perubahan pararneter saluran. Persamaan-persarnaan yang diturunkan dalam Uan ini ietap penting dalam membentuk pengertian keseluruhan mengenai apa yang terjadi dalam suatu sistem dan dalam menghitung efisiensi transmisi, rugi-rugi dan batas aliran daya pada suatu saluran baik dalam keadaan mantap maupun dalam masa peralihan.
tL2
!II '([,uDdtuoJ lq3!7 puD ramod DutloroC uDqDr -t1waq sDlV) 'ut g7 qnatas qlsdr4 o(usDt4aq wolop "toluoq?uad Dnp uDp ut g lt 0g qDtopD oiunmJ rDluD tlDstaad 4o.to7'tluc A00 9I96 untutwnP Sunlutyau Suodtuouad uoEuap 61197 IISCV qDppa o{,utnluot18uadtoluot$ua6 'Att 009 lsttasuDrl uDrnps ['g rDqwDC
,Y\AUH Gambar 5.). (icnerator 1'o'tg nteficdttt wattt heban Y setitnhang melaluisaluratttransnisiclitnonoresistattsiRt]aninduktansi L nya adalah nitai-nilai untuk selurttlt paniang saluran Kapasi' tansi salurail itu diabaikan.
5.1
PEWAKILAN SALURAN
Persamaan-persamaan umum yang menghubungkan tegangan dengan arus pada suatu saluran fuansmisi mengenal kenyataan bahwa keempat parameter saluran transmisi yang telah dibatras dalam dua bab yang terdahulu adalah tersebar secara seragam sepanjang saluran. Persamaan-persamaan tersebut akan kita turunkan kemudian, tetapi pertama-tama akan kita gunakan p,rameterpaxameter terkumpul yang memberikan ketepatan yang memadai untuk saluran pendek dan saluran dengan panjang menengah. Jika suatu saluran udara diklasifikasikan sebagai saluran pendek, kapasitansi simpangnya sangat kecil dan dapat samasekali diabaikan tanpa mengurangi ketepatannya, dan kita hanya perlu meninjau resistansi seri .R dan induktansi seri tr untuk panjang saluran keseluruhannya. Gambar 5.2 menunjukkan suatu generator yang dihubungkan secara Y yang mencatu suatu beban Y setimbang melalui zuatu saluran transmisi pendek..R dan L itu ditunjukkan sebagai parameter-parameter yang terpusat atau terkumpul. Dalam hal ini tidak ada perbedaan, selama pengukurannya dilakukan di ujung-ujung saluran itu, apakah parameter-parameter itu terkumpul ataukah tersebar secara seragam jika admitansi simpangnya diabaikan karena arusnya akan sama di sepanjang saluran tersebut. Generator itu diwakili oleh sebuah impedansi yang dihubung seri dengan ggl yang dibangkitkan pada setiap fasanya.
Suatu saluran dengan panjang menengah dapat dengan baik diwakili oleh E dan tr sebagai parameter-parameter terkumpul seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.3, dengan setengah ka-
Gantbar -i.-]. Setara fasa tunggal untuk rangkaian poda Ganrhar 5.) tlengan tarnbahatr kapasitansi ke netral urttuk keselurultotr paniang saluron yang dibagi di antora keduo uiung saluran ter' sebut.
t14
---
'II 'ufueurrrauad 8un[n uup unn8uad 8un[n upud p.4au a{ rrernles r:e8tre8at q"ppu U^ uep S^ uup 'e,tueur.rauad Eunfn srue uup turr8ued Eunln snre ue4udruau U/ 51 eueru rp 'p'q requrcC uped treqqnfuqp 4apuad IsIuIsu?4 uern1es nluns Bre+as uutalSueg
wp
YUONUd ISINSNVU.T NVUNIVS
'leJ?au
a{
BSBJ
rad qnrnlasa4 Suedruts ISug+IIUpE
eseg
rad usqnJnlasa{ tras tsuepadutr uBJnlBS
ese; rad 8uelued uenl"s rad Suedurrs esey rad 8uelued uen?Bs
Lras rsuepadun
rad
z'9
=7{' = {'
- lz
Suefued
=Z
=
1
suulturpe = ,( =z
tras rsuupadurt
: lruIrJaq re8uqas elrrBu-"lu? Iurludlp 'Euelued uenles rad uufiuep uern1us n+Bns ueqrunlasa{ rras lsuupadu4 srellre uB>{Bpaquraul {n+un
'Strequrqas Suepuudrp n+I es"J-BsBJ trup IIca{ le8ues u,{uuu4 -aser11p Eue.{ ueulaurrs {epqa{ 'uurlrsrsodsue4lp {BpIl uep 4erufas qesrurad.raq {Bpl+ qI uernlBs undr4sa6'Suequrrlas e8rl use; u?qaq ue8uep tseradoraq Isltuslrs4 uBrnlBs ertuesetg -uem1E's
'eduBuufued (1ut OOZ)
uq 0Zt redrues rrurnles-uuJnles {n?un ue>pun8radp ledep 1ndrunr1.ral ralaururud uqg4eltad pq zd -Bleqaq uBIBp undrxsaur'FBug Euu,t 1elerap ue8uap u4uda1ar1 uu4npadp eqrl.ruqasra? s]uBlsuo{ LIrs-n{ns uIBIup ue8unltq.rad ue{nlIaruatu (ttu Oqt) uI1 yVZ rrep 8uuluud WqaI Suud uernpS '(pt 09Irun1 976 rudtues (1tu Og) uDI 0g Brslrre ?4>l-Br.Dt qu8uaueur IrBrnlBS '4apuad rrernles t{EIupB riur gq) 0g IrBp 8uerru1 Buet zy10g srepn uernles'leqllral n1t tsueltsedurl ueuu8uuuad qnufag
uernrEs
{nlun
u,,rrBqerp e,{ueserq
.","*o:t',T;,:tr #3Tff1::ili}:11;
il:Tl:J,:}ilffil
"trqasral Brulas u"rnlus Suntn-8untn upud pdurru1ra1 Sued ]nqasrq u"rn[us IE4au a4 tsuulrsed jnqasnl uDrnlDs Euo{uodas qnlun lollu-tDlltt llDlDpD 7 ts uDlqnput uDp E lsu2lslsar DuDw ry qapuad llnilsuDtJ uDrnlDs nJDns DrDJas uoro4Suog '?'9 rDqutDC '
Rangkaian itu dapat diselesaikan seperti halnya dengan suatu rangkaian arus bolak-balik seri. IGrena tidak terdapat lengan simpang, maka arusnya akan sama besar pada ujung pengirim dan ujung penerima pada saluran tersebut dan
Is:In
(
5.1)
Tegangan pada ujung pengirimnya adalah
VS: Vn + InZ
(5.2)
di mana Z adalah z/, impedansi seri keseluruhan saluran. Pengaruh perubahan faktor daya beban terhadap rqulasi tegangan (uoltage regulation) suatu saluran nalins .nudah djpaha'ni dalam saluran pendel: dan liarena itu ditinjau llali ini. P"egulasi tegangan suatu saluran transmisi adalah kenaikan tegangan pada ujung penerima, yang dinyatakan sebagai persen tegangan beban-penuh bila beban penuh pada suatu faktor daya tertentu dilepaskan sedangkan tegangan ujung pengirimnya dibuat tetap. Dalam bentuk persamaan
Persen regulasi =
lvn,ltt l
-
ivn FLI
lvn, trtl
x
100
(5.3
di mana lVA,Nil adalah besar tegangan pada ujung penerima dalam keadaan tanpa beban
)
dan
I n.ff l adalah besar tegangan ujung penerima dengan lVgl konstan. Setelah leban pada saluran transmisi pendek itu, yang diwakili oleh rangkaian pada Gambar 5.4, dihilangkan, tegangan pada ujung penerima samadengan tegangan pada ujung pengrunnya. Dalam Gambar 5.4,dengan beban yang terpasang, tegangan ujung penerima itu ditunjukkan dengan Vp , dan ly. I : lV A,trfl . Tegangan ujung pengirimnya adalatr Vg, dan lysl : lVn,Nfl. Diagram-diagram fasor pada Gambar 5.5 dilukis untuk besar tegangan dan arus penerima yang sama dan membuktikan bahwa suatu nilai tegangan pengirim yang lebih besar diperlukan untuk mempertahankan suatu tegangan penerima tertentu bila arus pada ujung penerimanya tertinggal dari tegangannya dibandingkan de-
,r/ :>-\!.r, ./-' lf, ),.r"
71r-x, vr ',
{a) Faktor daya beban = 70/o tertinggal
(b)
.1*
R
Faktor daya beban = 1()0%
(c) Faktor tlaya beban rneudahului
Cambar -5.5. Diagram .lasor suattt salurart transmisi pendek. Semua diogram
iru dilukis dengan bewr V p dan I p )'ang soilt1.
t16
=
70
%
JI I
qo8uauaw lslusuDtt uo./nps
lryun pulutou)L uoloyBuoy 'g'g fiqu0t
{u+ 'nf, *fi=s,t rlr,.#"1:sA
rg '9)
(r
trA*
'-c )
"{ehtr z -rEl,* UI qqrp, adur.Ias ue8ua1ur?lPp snre uBp zl,l,{tt r{BI?p" eurrrauad 8un[n uped rsuulrsud 's{ urBIBp snrB Bl\qeq ualqeqrad qIrI 'Sr1 rEeq uuelertu.rad rqens uerlledupuau {n+un 'ueeuesrad 'useu.rBsrad us:{unrnuatu urut?p uunce re8eqes g'g rBqurBC uurleun8 s}r-X '1euruou .u uelu4;uur IeBBqas uB{813{Ip uduuururl8uer'1nqasra1 uBrnIBs eur.rauad Eunln uep unlSuad 3un[n Ip uE{{Bl -alp uep rusaq surss enp #eqtp nlt uBJn[Bs ueqnrnlasa{ Euedrurs rsus+rrupa a>1rp'qe8uauaru uBJnIBs {ruun ue8unltq.red tuBlep uu:{c}rastp 'rurnur rsuelrsede:1 edruaq ertueserq 'Susdrurs rsuslrtutrrv
HVCNUNSIAi ISII\ISNVUI
NVUNIVS
8'9
-as tre;uap unlrequreErp ludup >1epq rdqal >lepuad u"rnlBs eped uuEuap edruas Euefued ;lj"H;: LErnIEs-trBJnIBs rsqn8ar ueBuap efup ro1>1e; BrBluB ueBunqng 'ueposrad selafraduraru >1n1 {n+un -un e,tuurudelp JosBJ urulep Sr1 ue8uep uu48urpueqp r.ruqrqalraq BrBJas sHnllp nqr 4apuad 1rgrnles
>{r4un TXUt uBp UUl qnlef ueFue8el.reseg'J}l{npul }BJrsraq q1qe1 8ue,( ueralBuur rnlularu n+sc1p 8uef, uuqaq dutlas {nlun reuaq nlr g'g rEqtuBC upud ue4sqnpp Fued rselnFe"r drsurrd uep ,edursuul -ssa.r upudr.rep .r?saq qlqal Isltusu"rl uernIBS nluns Jrplnprn rsus+{Bag 'rnlnqupuau eztep ro11e; >1n1 -un';ge8au ualqeq nele'gcarl Sqfed uup p33uq.ra1 edup rol{BJ {qun rBsaqra4 repu redunduau r4t tseln8ag '?nqasJa+ pq Surseur-Butseru {n?un u"urulJoq Euur{ lnpns uu8uep eruuaued Bunln ueBue8q a{ uBrlquqtuB+Ip n+l qqef ue8ue8al ueurclraq uduu,{ep-Jol{BJ euaJp{ Ide?ai ,1nqasra1 pq u8ea4 >lnlun ?tuzs n?I uemps t.ras rsuupadrur ruelep qnlef uu8ue8etr 'er{uue8uefial rnlnqepuaul r41 e,{uuunrauad 8un[n epud snre BIrq nlua+Ja1 eun.rauad ue8ueBq ue{rrequ$adureur {n+un u"{nl qlqal Eued tur48uad uu8ueFal nluns 'BsBJas nlr Bur"s Buu,t ueEuBEa} uup snre upq uu6u -radgp
[ra{
Untuk menurunkan 19 kita perhatikan bahwa arus dalam kapasitansi simpang pada ujung pengirim itu adalah VSY12, yang bila ditambahkan ke arus dalam lengan seri memberikan
/s: ,*.v*
*IR
(5.6)
Dengan menggantikan Vg, seperti yang diberikan oieh persamaan (5. 5), memberikan
1s
:
VRY
(
*44/ .C*r)ra /
(5. 7)
Persamaan-persamaan yang sesuai juga dapat diturunkan untuk rangkaian T nominal yang semua admitansi-simpangnya terkumpul pada lengan simpang T dan impedansi serinya terbagi dua sama besar di antara kedua lengan serinya. Persamaan (5. 5) dan (5. 7) dapat dinyatakan dalam bentuk umum
ys:
Av
15:
CVR+DIR
a * 3l
(5. 8)
R
(5.e)
di mana A
D
:#*'
BZ
(5.10)
C:
r(.,
ZY\
4/
-l
Konstanta-konstanta ABCD itu kadang-kadang disebut sebagai honstanta-konstanta ranghaian umum saluran hansmisi. Umumnya konstanta-konstanta tersebut berupa bilangan kompleks. A dan D tidak berdimensi dan sama antara yang satu dengan yang Iain jika saluran itu sama bila dipandang dari ujung-ujungnya. Dimensi untuk R dan C berturut-turut adalah ohm dan siemens. Konstanta-konstanta tersebut berlaku untuk jala-jala kutub empat dengan dua pasangan kutub, linear, pasif dan bilateral. Suatu arti fisis dapat dengan mudah diberikan kepada konstanta-konstanta tersebut. Dengan membuat ,Ig samadengan nol dalam Persamaan ( 5. 8 ) kita lihat bahwa A adalah perbandingan VS/VR dalam keadaan tanpa beban. Demikian pula B adalah hasilbagi VSIIR bila ujung penerimanya dihubungsingkat. Konstanta A berguna untuk menghitung regulasi. Jika V p,p' adalah tegangan ujung penerima dengan beban penuh untuk suatu tegangan pengirim sebesar Vg, Persamaan (5. 3) menjadi Persen reg,lasr =
ivsl
tlAl-lvn,rul o"l
-lfo, 118
I
x 100 (5.11)
6II
'o,tutnsun Suohtod ttop uDJnPs 1t1l .-- !'.-?tt-etDt nil nquD| opod DUtl ubllnlurllto 'r.-'iir :rr 0sol' t1lDs tlolDs ub!\nfunilaru ;'ttD,i ts :7ut1t7ti uilnlDs tuons owills wotSDtQ 'L'\' loquo,
rrL,qaB
.,
tPsf 'n v zI nele'1nqas -ra1 rrBun rsu"paoud usSuap r uB{rBua:l ueFuap uBuBraqraq Suer{ qere a:l nlB8uatu Suer( n1r msuri tustEp sruB rlEl-lrssq uB:lBdruaur BEn[ r ue{rEue]l qem u".slBp ueSuBSa} uB:[r?oo]. 'ueqaq IsIs r-p tsrmfn eped uz8uu8al ueBuap rBuurnqrp rolurauaE Isls Ip Eunfn eped ueEueBal u"{?dnratu Euert '^V qqep" lB{8wuatu bue& x qBJe u?[Bp nlr rrBrnlBs Suefued Jnsun BpEd uBBu?bal uuqreua>l'AV + A qsf"W Jolelauai msun Sunln uped ua8ueEaJ'n?l u"JnIBs 8ueluedas ue8uap q"qnJaq Isls Ip 4eref e.iuese; uep r"saq Sued'gr1>1aga uu8ueEal uuu1u,{urad slelduo>1 u?{Bdruau uup'r1 qelepe uuqaq ^ ry,t uup n?r uuJnl Is-Is rp mlrnsunEunlnupudprlau a>1 uu8uu8a;,'edu8uudturs rsual.rtup" qBIBpB -es eped msun Euefuedas r.ras rsuepadur qelepe r V z BrEurqas 'r V qelsps lnqasJal Jnsun 8uefueci uE{rcpue B?l{ uBp 'n1r gca>1 !ue,{ ue.rnps rnsun a{ uBrnl"s DtnJauad Euntn rr"p Jn{nrp Suur{ :1e.ret r6eqas .r uelr"puu ue{V 'lnqasral rnsun Eunfn-8untn Brslue snJ? uuepoqlacl uep uuEueEal ue pcal lu8uus bueit rnsun nlens nelurl R}l{ qBIIrBr\l -epacred tsunlrq Elr{"ll{ uBp nlr uernps tuelep
'BEr+ us"J treJnl"s ?pud IB4au a1 Fuedturs rsrrellrupu e,{uualnq pBEunl use; uu.rnps epud uem1es relue Eusdurrs rsrrelrrfipu qEIBpE e,tuFuedurrs rsuErup? e{lf uep BEr+ ?sBJ uurnl"s pped BS -e3 rad rras rsuepedun u,{uuelnq n1r p88unq BsBJ uBrnlBS eped ueqnrnlasa{ dn1n1ra4 uuurl8ue.r uas tstrepadun qsppu nll uamlus uas rsuupadrul e:II[ pE8unl BsBJ treJnles nl"ns rp{e.&reur e8n[ n+l €ur -es 8ue.{ ure.6erg'ure8ules eJ?cas Juqasra} Suert rsuelrurpp uup rsuepadrur ue8uap n?r uBrnIBs ueres -a1a.{uad neluruaur {rqun ders u1q Bua.E{ uerlrlnlun1p 4epr1 pdutmlJal ra}auered-relaureru4 'eE -B esEJ uumlss nlans epud 1e4au ue8unqnq ueEuap BsBJ nles r4eles UaI{nlunuaru ,'g .rBqurBC
'uernles Sueluedas rp ure8eras ur -EJa6 ruqasJal Ids+s+ pduru1.ra1 {Eprl lnqasral uurnl€s ralaurered-ralarue.red BArqBq ueuleduaq uu>1 -Sunlrqraduau snruq Iur 0gI B4{-EI.DI r.rep qrqol 8uelued ue8uap zH 0g rrernles Sunlrq8uaru urul 63uq ualudale>1 uu>lnlraruaru Sued uep rsrusue.4 uernlus derlas >In+un tlsud Suud uercsa1a,{ua4
-ep
IVISNUUtrdIO NYYhIVSUgd NVIVStr'ISAI{gd : ONVfNVd ISIruSNVUJ NYUOIVS ?'9
,
;},J;':lf:H
-uE uep BIBI-BIB' rzauqraq {qun Bru"lsuo{-B?us+suo>r rr,{Iraquau ueeuresrad-ueeruesrad uue[.ra>1ad qupnu.raduau n?l s]rrulsuo{-Bluelsuo{ BuaJ
'ueEunqnq.ieq
e)gv
tuBf
"
-sy rurs 1p rre>{1uua{redrp lnqesral s+u"lsuoy 're4edrp ssnl nplra} {Bpl? n?l ACqV s}ue?suoy
L,V= IzAx
(5.12)
AV al'
(5.13)
atau f-
dan pada saat A
rc
--) 0 limit perbandingan di atas menjacli
_dV - r-
,lx
'"
(5.14)
Demikian pula, arus yang mengalir ke luar unsur itu menuju ke beban adalah I Besar dan fasa arus f itu berubah menurut jarak sepanjang salurannya karena admitansi simpang yang tersebar sepanjang saluran tersebut. Arus yang mengalir ke dzrlam unsur dari generator adalah 1 + AI. Arus yang mer/asuki unsur dari sisi generator lebih besar daripada arus yang mengalir ke luar unsur tersebut pada arah beban sebesar A1. Selisih arus itu adaiah arus Vy A r yang mengalir dalam admitansi simpang unsur itu. Jadi
LI = VyAx dan dengan mengikuti langkah-langkah serupa dengan pada Persamaan (5.12) dan (b. 18) kita dapatkan
dI
, =vy
ox
(5.15)
\larilah kita Diferensiasikan persamaan (5.74) dan (5. 15) itu terhadap x, dan kita dapatkan
dzv dI d*, = 'd*
(5.16)
dv d2I = 1'_ .t dx2 dx
(5.17)
oan
Jika kita masukkan nilai-nilai dl/dx dan dVldx dari Persamaan (5.15)dan (5.14) ke dalam Persiunaan (5. 16) dan (5. 17), kita dapatkan
dlJ = yzv dx'
120
(5.18)
r11r,\uuqtelAu?dlp ruBA3 us6uap ur"las ednras ?ue{ ueruasrad usp (02.g) weur?srad uepp (
Titr;7 a; = 7V
r.iep
ue>lrJaqtrrouJ , tzrlatltln er{uue4resalar{naru trcp
(rf -
ty.1
iiz lt _a = H1
uBp
useruesrad a{ nll relru-r?1ru uu)plns"uaur ue3uag 'Ul elr:uauad Sunln uped utepea{-rruepsa{ ualeun8Suaur
'ae'9)
f.
uB{}BdBp
Ly!)-)
ell{'(?I'g)
dxa
=t
rzc/\
dxa
n{ns
+
tv
)y{1 a tr1
K/3J\ =, '2-- uuqlnseuraur uuFua6
tit+ry =
Un
ue4pseqBuaLu (ZZ '9 ) irBp (02 '9) ur.;pUA '0 = ]c eirq nlru{ 'n1i uemIes =,4 ledep cv uvp I y eluulsuoy
ueoquap 8un+tq1p
,, !4t -( x ze-[ ) dxa ry I..--
uuurires;ad urEIBp
a{ uerplnsutu ulp{ nli (02'g) ueeruesra6
sp?(j u"{uaqrp 8ue/t /t I"[u BIIS' (8I 'g) ueuuesrad {n+un uurusalaz{uad qeppe (OZ 'q} uesurusrad PuarB{ qalo 'r7 {n}un ue>lrBpu"rp Eued uerusaladuad ue8uap ue{lle{rp zt{ uaiednraur Sued
'nli
,:a'q)
t( L3gN-) ue4irsuq8uaw i0Z'S) ueeurssrad ruulsp
r
dxa Ly
drpeqral
* (rylf) ^
(xzK,x-)dxa
i0e'g)
dxa
Iy l ro
=
il|
€npa{ ueun.Inl itclureEuau ua3ua6 zt-z
a (xzt b)dxa Iy =1
* qelepe (gf 'q) uu?uiusrad uerusaleduad emqeq ue{rep -uy'lasuauods4a {n?uaq rueiep ueresaladuad nlens ue>luereduaru nT I€H 'a2,4 u€}ipseqEuaru snr -er1.r' dzpeqral IIB{ Bnp ue{rsssuaraJaprp el}e zl {nl1un uurcsaladuad u.{upsttr1i 'z{ e1ue1suo4 ue8u -ap uerllp{rp e,{ur1su ueuledurad uullrserpuaru r dupuqra? IIe>{ Bnp u"{ISBISuaraJapIp upq Buu.{ ueeleAurad ue>lednraru LIElsruEq ? uep / {ni}un lnlnl-lnrn?raq (6I '9) u"p (gf 'q) ueeluesrad '.reresaladuad'r rlep7 qep,{ueq ertuleqerrel{aqprre^ €ueru Ip (Of '-q) urul 8uef, ueutues;ad uBp r uezuresrad nlens rcrtunduaw 4q Buuru>1ag
uep.i qepfuerledulaqu.rel-laqerru^
Eusru rp
(Sf 'q)
^J(D
r6r'9)
TZK
IeP uEp
Selanjutnya dengan memasukkan nilai-nilai yang telah diperoleh (5. 20) dan (5. 22) d.an mengandaikan 7 = t/ y", kita dapatkan
V
vR + IRzc
=
-={:--Y
-nt +, 5T.t
YlEs:_!,
c^t
.r
vR- Ipz^
--"--:
_!
2''u(5'24)
untukAl dan A2ke Persamaan
€-7.x
(b.23)
ti , -r* ^t'_s_
Zr: \fr$
dan disebut impedansi harahteristila saluran dan 7 = \f W yang disebut sebagai k onstanta ramb atan ( pr opagation c on stant ).
di
mana
persamaan (5. 23) dan (5. 24) memberikan nilainilai efektif V danl serta sudut-sudut fasanya pada setiap titik tertentu sepanjang saluran dalam suku jarak r dari ujung penerimanya sampai ke titik yang telah ditentukan itu, asalkan V R, I R dau parameter rangkaiannya diketahui.
5.5 SALURAN TRANSMISI PANJANG: ARTI PERSAMAAN Baik 7 maupgn Z, adilah besaran-besaran kompleks. Bagian nyata dari konstanta rambatan 7 i1u disebut konstanta redaman (attenuation constant) a dan diukur dalam neper per satuan panjang. Bagian khayal T disebut lzonstanta fasa A dan diukur dalam radian per satuan panjang. Jadi
(5.25)
'Y=a+jp dan Persamaan
(5.23) dan (5.24) menjadi
, =#
eM ei1x + "T-*
6
-**
Ax
G.Z6\
*^€lF'u-i1x ,.ax
(b.27)
e-i
dan
--. , _ vRlZ" 1=
* I.,ueMeltix_ 22
u41rro_c;-a r*
Sifat-sifat e m dan e i0tr membantu kita dalam menjelaskan perubahan nilainilai fasor tegangan ffi berubah besarnya menurut perdan arus sebagai fungsi dari jarak sepanjang saluran. Suku e ubahan r, tetapia. iM , yang identik dengan cos pr + 7 sin 0r,.setalu mempunyai besar samadengan 1 dan mengakibatkan pergeseran fasa sebesar B radian per satuan panjang.
t22
tzt
:rEsaqas sn.re nlBcuau lnqasJal uBrnlss 'n1r rlradas 1ueqaqlp elg 'efuuf.rns-rsuupedwr uu8uapeures Euer{ Iumw Isu"?slsar ueqaq nluns aI uernles luers qaio ue{rur{qp Eu"l( udep r4eppe uBrnIBs nlens eped (fS - - Sutpaoy acuopadut - a?ng) u[ms t: -uepadu4 uuueqequa4'8ur1uad rpufuaur lnqosr4 e[rns rsuupadun uep uaIIBqBIp Eurras nll 6ru-= -ru ,rqad Buam{ efrns ue8uep ne?B rE8uq rsuarularJ-rsuarulaq uuBuap uesnruaq B?pl BIIS 'Iumru rsuqsrsar uerlednreur 'e/If rpeluau e,{urlqstlstra}{Bre{ tsuepadurr uup Iou ue8uapzures uduts rsuulsrsal'r8nr udu4 u"rnles n+Bns B{If '(auq ssaqso} Fm udu4 uBJnIBs teua8u
-usl{npuo{
r.rep
'(acuopadwr -a1r1 snsnr+[ IBq ntuns {n+un uu:l3uepecrp u,tuesetq tut edrns rsuepadurr qq$q 1d4a; aEtns) o{tns rcuopadun rcBeqas lnqaslp Eurras n+I {I?slra+{eru:l Isuepadurt 'e,{up walfis IUBIBO
'eduusu; rad p8Eunl .reiueqEuad q"nqas uu8uap uernles -uernles epedrrep rEEuq qrqal BueE 3 uep r{epuoJ Bue[, 7 tu^dunduau nll luec?tuas uernlus-uernlus suare{ rppuar qrqal Eued Vllu ru,{undurau se{Jaq reluuqEuad uumlus-rreJnles 'oql- uep o0 3J 'Z -B1rrB Ip >{B?alre1 uduesutq "Z rnrl lnpns'1ap.red uu8unqnq uIBT€p uerc4Eue.r enp {qun UJ 002 uep p88urq uerc:18uu.r erBpn usrnles {n+un 15 00? qBIepB serpl Sued 'Z l"tltl'+nqasra4 lnlueci Suuqurol -aE uuqFuqrq8uaur {n+un Irrpuas edursuepadur {r?sua}{era1 ueEuep dn}n?1p gprlEuuas Ise>ltunru
-o{
ueJnles-rrernles
Idetq
'e,tu>1qsrra1}iers{ rsuupadurr ue8uap dn1n11p >1epq e,{ep ueJnies-uernl"s
e.iueserg 'p1uud Euequola8 rcz{unduratu ludep ue{E {upll eE8urqral->1q ?uefued ue8uap uernl"s Inqurq n+I 4rfiera+ r{EIIlsI 'nfr?utqta1 qDl uDrnps nv1e (aury 7n7!) nyot ruBns e.&qeq ueeler(ue4 rrup
uDrnlas lnqasrp rJrpuas eztulrlsrral>1eJe{ rsuupadur ue8uap dn+n+p 8ue,{ uemps n+sns '(Z,Z'g) uep tg3'g) trperuesradurulep [r1 uuEuap cg{l ue\gue88uaur ueBuap >ledueu Euu.( uueurrcSeqas'edu -snre undnele uu8ueBal qreq 1n1uedra1 EuequolaE 1nqun1 uu>1e {BpIl uep rTtrl uu3uapeures }I4 eurrauad Eunln uu8ue8al 'cg eiv4lqsrral{Bral rsuepadun ueEuap dn+n+1p {rernlus n}Bns B{If
'1n1ued sTuB rlup 3u4ep sruB IrBp IJIpral Euupuudtp ledep snre 'eduue8ue8al >Iqun ueeurusred ueEuap edruas n+I sn.ru {nlun uueurus.rad eualsy
'lnqosrel r11r1uped 1n1ued ue8uei
-al uBp Euulup ueEue3al ueuodurorl qelurnt qeppu e,{uue8ueEal nll uBrnIBs 8uefuedas {l+lX d"p 8un[n a4 nlnuatu -as rq-(ailo\pn palcafiat) 1n1uod uo1uoflal ru8eqas lnqasp nlI ru{ns'e^fuu]Ir8uad UA ) ] uuuaued Suntn rrep er{uusuJ Jnpunu uep u,tu.resaq Suernlraq '*d!-'t^l- 3 t Z I ('ZtrI'(gZ 'g) u"aruesrad eped enparl nrlng '(afrDilon ryaptcur) Euolop uo?uo8al lnqaslp nll (gA.g)u,?ru,srad eurepad n{ns'ros,J q'pp€ U7 uep U1 euarnrl rpa;uaurtp ledup qu1a1 rd4a1 .lnqasral n{ns 1II"l"p ueqelefuip {Bpl? n?l lBBsas IBiIu u"quqnra6 'u,tupse Irep edu4urel ue8uep ignsas lnsnrt-uaru ur{,.r*.*t.t1uu 1gIIu uBp Jnpunu uduese; ue>lEuzpas '>1r1r1 dutlas Ip n?{sl!\ lnJnu -aru e,{u.Iesaq quqruoq Sued'rre p Suequolafi uen4qerl uuEuap ednras uup uqelraq Euequrola8 n1u -ns {ilsrra}{BJe>I qEIBpe n+l IBH 'Jnpunu u'(uese; uep pcaSuaw nll n{ns 'Btuttauad fiunln a>1 nfnu '1e>1fiutuaru eruueuad -aru ruufuad Suntn IIEp uBInIBs Buefuedas rpru nelut1 m1p{ e{lf 'u'{u1rrcqag [rt) ] Eunlnrrup>1ere[leesepududuese;nleurtrepefuresaqlelBurueur x$) xn) LZI ("2trt +
'(gZ'q)
uuuuresra4 tuBIBp eruulrad n>1ng
lITl =
vrl lrB-^!.UC t
A
di mana lV yl addab tegangan antar saluran pada beban itu. Karena beban itu resistansi murni,
sIL=
JTlvLlV3*\/L/C ,---Y!:-- "
atau dengan
l Vtl dalam kilovolt IV
il, L/C
Para insinyur sistem daya dakang-kadang merasa lebih mudah untuk menyatakan daya yang dikirimkan oleh saluran itu dalam istilah per satuan SIL, yaitu sebagai hasil-bagi daya yang dikirimkan terhadap pembebanan impedansi-surjanya. Misalnya pembebanan yang diijinkan untuk suatu saluran transmisi dapat dinyatakan sebagai sepersekian SILnya, dan SIL itu memberikan suatu perbandingan kemampuan pembawa beban saluran. f Panjang gelombang \ adalah jarak sepanjang saluran di antara dua titik pada zuatu gelombang yang fasanya berselisih 360", atau 2r rad. Jika 0 adalah pergeseran fasa dalam radian per mile, panjang gelombangrrya dalam mile adalah
-A =-2tr
(5.2e)
p
60 Hz, panjang gelombangnya kira-kira 3000 mi. Kecepatan penjalaran gelombang dalam mile per detik adalah hasilkali panjang gelombang dalam mile dengan frekuensi daPada frekuensi lam hertz, atau
Kecepatan
=
.fA
(5. 30)
Jika tidak ada beban pada saluran itu, Ip samadengan nol, dan seperti yang telah ditentukan oleh Persamaan (5. 26) dan (5. 27), tngangan datang dan tegangan pantulnya sama besar
t
Lihat R.D. Dunlop, R. Gutrnan dan
P.P. l\{archenko, "Analytical Development of Loadability Characteristics and UHV Ttansmission Lines,"fEEE firans. PAS, vol. 98, No, 2, 1979, halaman. 606. 61?.
for EHV
i
124 I
!t
I
r9t '9)
l l" qws'Zf,I * l l, qsoc tr1 = 31 rcdundtuau
srDl 'IIIrrEuad Eunln rp sruB uBp uB8r.rB8al ue)l+"d"puaIll
{nlun I = x lEnq(uatrl u33ua( r
I r8 '9)
I
qurs
#
.
r,L tlsoc UI
=I u3p
,tt'9)
r
,L
quls
'Z{ I * r l,
qsoc
f,,f
=
rt
r{el?p?'uBrn1 -es 3ueluedas {llp derlas rp sruB uBp r.lBFtlBEa} u€{rJaqueu Euer{ 'n1r nruq uuerues.rad-ue"ruBsJad 'n:eq Eue,{ uetruusrad ueundunq n+Bns rrB{ledeprp 'prsuauodula ruIns-rulns rluuE re8uqas n1t ?l -oqradrq rs8un;-rs8unJ rrelplnseurau uup (VZ'g) uep (gU 'g) ueeuresrod rlsqura{ rnleEuatu ue8ueql
= B r{soc -=-z o-o + oo
'c.t. :,
'
z = o-3 - g)
I8 'q)
oquls u
-s-\ia
: +n{rJaq ra8eqas prsuauod {n+uaq UIBI?p uu>llslulJaprp nlr Bloqradrq rsBuny-rs8ung 'eloq.radrq rs8uny-rs8un; ue4luua>1rad
-tuaur ueBuap qaloradtp IsIusuB4 rrBrnlEs nlens eped ue8ueBal uBp snJB EunlrqBuau )irqun uB)lqep -nulaul qtqal Eue,( {quag 'rslursuurl uurnles u"IBp Inqurl+ Sued qulaS ude.raqeq ruutptuatu qrqal {nlun nlusqluatu le8uus n?r ruBe?uas s$I"u" suaJ">{ q"lspB 1n1ued uauodruorl uep Fuelep ueuod -uo{ qsll?stqeg}q urEIBp rr€.rnles snrc r.rup uuBtreEal suqeqruaru {nlun uesBIV 'u,tup uurnles n}Bns tre8ue8al ue8unlrqrad ur?pp qalo.radrp Fuuruf ueEueEal lnquud SuequroleB uep 8ue1ep Suuqurolep
{ -I 3r
YTOgUgdIH Xr}il{gg I{VIVO NVVr{YSUtrd : CT{VfNVd ISINSNVUJ, NVUNTVS 9'9
'1ou ue8uapeures D efuuuurepar uBSurqas
Fm udu4 lnqasJq rrernl€s
BIrq
Iieroa{ 4r1q durlas eped 4eprl ldqa+ e{nqr4 Suud uernps nlens euruauad 8un[n rp uu4sndeq8uaur Erqps nfl pluzd sruB u"p 3u4ep sruB rpef '?nqasrel euruauad Eunfn p .0gI BsBJ Bpaqraq ld4a1 e.iuresaq euresu.,tulnluedsnre uep 8ue1ep snJB rur IBq tuBItsC'n+r eurrauad Eunln rp eduusey uep
dan
/S =lpcosh'yl+:
Vrt
zc
.
sinhT/
Dengan mengamati persamaan-persamaan tersebut untuk suatu saluran panjang adalah
(5.36)
kita lihat bahwa konstanta-konstanta rangkai-
an umum
sinhT/ Z-c
A = cosh 7l
^
B = Z"sinhTl
D = cosh 7l
Persamaan
(5.37)
(5. 35) dan (5. 36) itu dapat diselesaikan untuk V6 dan /11 dalam suku-suku Vg
dan 19 dan memberikan
VR = Vg cosh 7l - IgZ,
sinh
7l
(5.36)
dan
Vo
IR = .16 cosh ^tt , - :sinhTl ZC
(5. 3e)
Untuk saluran fasa tiga setimbang arus dalam persamaan?ersamaan di atas adalah arus salurannya, dan tegangannya adalah tegangan saluran ke nehal, yaitu tegangan antar saluran dibagi dengan /J.- Untuk menyelesaikan persamaan-persamaan itu, fungsi-fungsi hiperbola tersebut harus dihitung. Karena 7 / biasanya kompleks, fungsi-fungsi hiperbola itu juga kompleks dan tidak-dapat langsung diperoleh dari daftar atau dengan kalkulator elekfuonik. Sebelum penggunaan komputer digital meluas, berbagai grafik, di antaranya khusus dirancang untuk nilainilai yang biasa dijumpai dalam perhitungan saluran fuansmisi, sering digunakan untuk menghitung fungsi-fungsi hiperbola dengan argumen kompleks. Sekarang komputer digital menyediakan kemudahan untuk lanpung melibatkan fungsi-fungsi semacam itu dalam perhitungan kita. Untuk menyelesaikan suatu persoalan semacam itu tanpa menggunakan komputer atau grabeberapa pilihan. Persamaan-persamaan berikut memberikan uraian sinus dan kosinus
fik, ada
hiperbola dengan argumen kompleks menjadi suku-suku fungsi lingkaran dan hiperbola dengan argumen-argumen nyata :
cosh(al + jPl)= cosha/cosp/ +Tsinha/sinpl
(5. 40)
+ j0l)= sinha/cosp/ + jcosha/sinBl
(5.41)
sinh ( al
(5. 40) dan (5. 41) itu memungkinkan perhitungan fungsifungsi hiperbola dengan argumen€rgumen kompleks. Satuan matematika yang benar untuk B / adalah radian, dan radian Persamaan
126
!zt Itu /
u ovo'6llrlg '0 =
( tz|
'0 + 9I?'0).I + g0gl'0 =
z
{oou. {n+un re?JBp rrEp u?p
u o'ogE g'r? x g'gz * g'ga4 =
'g'v - I'V rur ueEunlrqrad r1n1un ralauroFlr uup rs+atu rlue8 re8eqas
uu
0
IB+J"O uerluun88uaur ludup e1r4 re8u upp lood NVIVSgTgANgd
qlldlp alur
'?nqasJa4 uurnles uurepluacl uuledece>1 uup Fuequrola8 Suutued ue:ln+uo+ e3n1. '1nqas -ral uernles ue8tra8al rsep8ar uup e,tuuunrauad 8un[n eped e,tep r.rup snre 'ueEueFal qBlrBC '0600l
elep rolrley ue8uap A{ gIZ epud 76tr11 gZI r{utepu.n+r uern1es zped ueqag 'u,tunalueq8uad reltre tU 8 'gZ) ur gZ'L resaqas B+er rs+Bpuau qesruad ueEuap qooy qerg-pe re>ludp Suer{ .relueq8ua4 '(lurt0gZ) ur{ 0rg e^u8uetued p88unl uere>18uer zH 0g rsnusuur? rmrnles nlens I'gHOJNOO
ilo"+=
(d-ln-a + dlns)
rrr'9)
(d-t r_a
(9i,'s)
d!-3n-'-d 'r'
Z
I
d{-3n-'* d!'o'
=(d[ + r)
qurs
=(dt+m)qsoc
ue:11edep plpl'g {n1un d { + n uu4rlueBEuaru ue8uag'(Zg 'g) uep (Ig 'g) ueuuresrad qalo uuq -lraqlp Buu,t tpades qBIBpB sqoldruo>1 eloq.radrq rsBung-rsEun; Eunlrq8uau {n+un u8rlarl e.re3
'efes
uuelrad nrlns udu.raqaq Sunlrq8uaur ue8uap qaloredrp ledup reputuatu Suer{ uuludala:1 uep 'edup Eue{ 1 ,L rupu-regu {n+un ledoc ue8uap ua8raluo4 rpufuaur n1I ?aJaC uBJnlBs urBIBp tedurnfip eserq
iL t0
(8r'9)
iz
i9 iv
t0
ig s0
i8
u"p
\zv'9)
* --= * -1- * -1-+ I = s0 v0 z0
0 qsoc
ualgsuq8uau urrnBIcBIAJ larap lrunuau rrBIBJn 'leq8uud laJop n+ens rpelueur u.{uuulru.rn -Euau ue8uap qBIBpE eloqradrq rs8un; nlens SunlrqBuaur {n?un uurlqspnruaru 8uu,t urBI BJBC 'efuuure-1duq rsJuny -tsdung :{n?un ednras duud lasuauousrla {quaq--alquaq uep qoqratrrq rsdun; lBrsuauous-[d -ir.: -uaq-{n?uaq e,{uurepp a{ us)plnsuuaur uu8uap ertuuureuaqa{ e$lrJadrp ledup (ft 'g) uep (0? 'g) ueutuesrad '/ I IrBp pfeqrl uefuq SunlrqEuau uu3uep 1fl 4n1un ue>lgeduprp Euef uenles r.IEtspB
J,
7l
=
it1/(0,0950 + 0,1009)lxtO-o
=
5, 105 x
= \r1,2
10-6 /90" S/mi
I
= 23arj-0,8481 x E,los x ro-.-[9,931j-901
L_
=
"c
0, 4772184,5:2"
= .,,'r-7 =
T
,'--
=
0,045G +
7
lf-.-
i;.g
2_-_
0,4750
I
V,;Tcs-. io -
iq_ ijgJC: 2_ |
= 406,4/: i,48. A
VR
=
215 000 :--_: = tZ41B0 I Ci V ke neti"al r,/
i5
125 000 000
Ip r'[
,.'T.
- = :135,710-
A
21 5 000
Dari Persamaan (5. 40) dan (5. 41) cosh 7
sinh 7
/ = cosh 0,0456 cos 0,4?5 + ,i sinh 0,0456 sin 0,4?5 f
i
=
i.,0010 x 0,8893 + j0,0456 x 0.4573
=
0,8902 +. j0.0209
=
0,8904 / 1,34o
= sinh 0,0456 cos 0,475 + 7 ccsh 0,0456 sin 0,4?5 = 0,0456 x 0,8893 + ji,0010 x4,4573 = 0,0405 +
f
128
O,475
rad =
27,2
j0,
/,i78 =
0,4596
I
84,94'
6Zt
l,!
qsoc
= IA
'Sz1
(
0 = Uf )
ueqaq adual ueupea{ urqsp E/rquq lBqll
a\{
0?7
l8I
slq G6il
uEBIrIBsrad IrBO
=
0'Ix{ZeT x8'882x!/
0'r 1666'0 = (ogg'96
Bd?CI
^,
- o8l'tr6)soc -
edupro+{Bd
V g'g6g =
A{
8'8gZ =
gg'lgl x_ty' -
u?.rnps sruV
uernles ue8ue8a;, unn8uad 8un[n epu6
v "tt'on1 LZ'zEg = 88'0ril + 80'T - 66'9f + 88'862
i6isle6sr'o
. ##
=
+
tttvoog'oxt'ggg (gg'q)
^;L-flLA ZVg ]rgl
Ww
+ 08? II + 989 ZI +
=
sI
u"Bruusrad uep uup
re8
tgr
96?
0IT
= =
I gagt'o x "8v!1 v'gov x t'ggg +
"vial 7068'0 x o8r tzr = (qg'q)
rrBBurBSJad
's^
rrep uurpnua,
tt Sehingga regulasi tegangannya adalah
i
137,85/0,9994-724,13 x 100 124,73
=
24,77o
Panjang gelombang dan kecepatan penjalarannya dihitung sebagai
berikut
:
0,4750
^
230
-I Kecepatan
=
2n
.'t*
I
0,002065
=3043mi
= "f tr = 60 x 3043 = 182 580 mi / s
Nampak dari contoh ini bahwa persamaan untuk I/g dan Ig nilai tegangannya harus dinyatakan dalam volt dan harus merupakan tegangan saluran ke nehal. Contoh 5.2 Selemikan tegangan dan arus ujung pengirim yang diperoleh pada Contoh 5.1 dengan menggunakan perhitungan per satuan.
PENYELESAIAN Kita pilih suatu dasar sebesar 125 MVA, 215 kV untuk mendapatkan nilai 'per satuan yang paling mudah dan kita hitung impedansi dasar dan arus dasarnya sebagai berikut : Impedansidasar
Arus
=
W=
3?oSl
dasar = Plg = 335,7 A 3x215 ,/
a
Sehingga
I
Zn = ---'-_€ '370'-406.4
vn rr =
130
2t5=
-5.48"
= 1,0gg/-b,4go persatuan
t,[E ztb l{A -2Lb --1--l-2t5
= l.Opersatuan
I€I Eue.t ep[-e1e[ nlens ueBuap '1nqasra1 ueJnl?s Bunfn-8unfn Ip ue{n{syp 8ue,t uern4nEuad qnefas 'tedal erecas er{up>lerrraru uzp Buefued rsnusuur] uernles n?Pns s.relas nete4Euur uelledupuau >lnX -un uerlurqFunurp qrseru rd4a;, 'r{Eqruqraq ?nqasra} ueJnles Euelued BIIq rcsaq qrqal rpeluaru u.{u -rpuaqas Euurt uernps ueEuap nlr lBunuou l, uep ;, uuru>18uer Bff?uu ueupaqrad 'tueEe.ras sJecas req -asra1 Suert uBJnIBs ralauured-ralaruered uerlSunltqraduau {Bpl? nll uurc>18uur-uerc48uer Buare>l qsed urecas rsrusuBrl uBrnIES nl€ns rg{B,r\atu {Bprl leulruou.u ueru>18uer uep Iuulruou; uete>18ueg 'L'9 DNYfNVd NVUOIYS VU\/J,SS NVIV}ICNVU 'rJEn?ES
rad ueiup 1nq
-asJal uerusaq Bnruas ua1e1e,(u B?DI L{EIalas n1t ue8unltqrad ruupp {ns?u ,1rp1f g,A Jol>l€d 'l3ll -au aI u€rnps rreEuefia] resaq ue{ledepuau >lnlun n}I uenles rad uu8ue8al ueEuep IBJlau a{ uerni
-es uefiuufial .rri"p us{rle{ u1r>1 elnd ledeq 'uernles relue ue8ue8al resaq ue>iledupttau Inlun uenl -es rad uefiuefia: resaq uu8uap uBrnlBS re?ue uBBuBEal resep ueltpBuaru qBIa? Elp{ eluqsq 1edrue51
V g'Zgg = /9tt x 066'0 = A{ I'Bt6 = gIZ x Z0II'I =
uernlss snrv
u"rnles ue8ue8a;
ertuurrr8uad Suntn upu6 I" uBn+Bs
98r7'0 .f + 1800'0
:v6'is1e6s?'o
x
rca p{021066,0 - 80u
=
0'0 I + 2068'0 =
lsl..s-l860'T 'o x o'r * "vgtTl to68 .o7o'r
=
sI
-a
(gg 'g) UEB{uBSrad +nmuatu uep uen?Bs
"v6nil
rcd
"sT
tZ I 1OTI,I
196? '0 I + 8260'0 + 8020'0.f + z069'0 g6gt'0 * ,av's1860'r x 0'r + ?068'0 x 0'r
=
=
=
s^
(gg 'q) u?Btuesrod lnJnua6 'e,{ue,(ep ro1>l€J qalo ue{nlualrp 8uu-(
lnpns rc,{unduraur u"){E uBp
0'I
Irep rBsaq qrqal ue4u tI7 '%OOI uep Euernrl
^070't =
n11 uztep
g'lgg
-:-:::o0/g'1,89
ro+{eJ e){rf
=
At
p33un1 e,tep ro14e; rcfundwaur n+l r.reqaq €uarc{ uep
(pqau a{ rrernles ueBue8al
reEeqas) uenles raA
.O1O't
=
21.t
e8Burqag'uenoe ue8ueEal rcFuqas Ua Wnd e?pl '(gg 'g) uuetuesrad uIB["p ue>leun8rp
)inlu:l
:&mmk
menggunakan parameter-parameter terkumpul. Kita andaikan suatu rangkaian n yang serupa ciengan pada Gambar 5.6, adalah rangkaian setara suatu saluran panjang, tetapi kita namakan lengan seri rangkaian n setara kita ini Z'dan lengan simpang Y'/2 unttk membedakannya dengan iengan-lengan rangkaian zr nominal. Persamaan (5.5) memberikan tegangan ujung pengirim suatu rangkaian zr simetri dalam suku-suku lengan seri dan simpangnya dan tegangan serta arus di ujung penerimanya. Dengan memasukkan Z' dan Y'/2 sebagai ganti Z danY/2dalam Persamaan (5.5), kita dapatkan rangkaian setara kita dalam suku-suku lengan-lengan seri dan sirnpang serta tegangan dan arusnya pada ujung penerima :
Z'Y' ---+
Ys=
vR*z'In
1
2
(5.46)
Agar rangkaian kita itu setara dengan saluran transnti{ 1rorrjang, koefisien-koefisien Vpdan Ip ctalam Persamaan (5.46) itu berturut-turut harus identrk dengan koefisien-koefisien Vp dan Ip dalam Persamaan (5. 35). Dengan menyamakan koefisien-koefisien 16 dalam kedua persamaan itu menghasilkan
Z
Z"sinhl l
Z
Jssinhyl 'v
Z
Z
t;-
sinh
^v
(5. 47) =
,sinh7/ ZL: / -^, r Y'YL
/
(5. 48)
7l
di mana Z samadenganz l, impedansi seri keseluruhan saluran itu. Suku (sinh 7l ) I I / adalah faktor pengali untuk impedansl seri pada zr nominal untuk mengubah zr nominal itu menjadi seteta n. Untuk nilai-nilai 7 / kecil, sinh 7 i dan 7 / menjadi hampir identik, dan kenyataan itu membuktil,.an bahwa n nominal dapat mewakili saluran transmisi menengah dengan culiup tepat, sepanjang lengan serinya yang diperhatil'.an.
Untull menyelidiki lengan simpang suatu rangkaian r setara, kita persarlakan !:oefisien-koefisien Vp dalam persamaan (5.35) dan (5'46) dan hita dapatlan
ZY' + 1 = cosh T/
(5. 4e)
2
Dengan menggantikan
Y"*Y]: 2
toa
Z"
sinh 1 I untuk Z 'memberikan
+ 1= coshT/
(5. 50)
88r
'lStWSUDll uDlnPS ntDl8 ofilas )L
uDtb!?ttot! '.8'9 'tDqwot
z
UIL
ft
w.l uu"t
A
'zz I .,t
i#z
- tL qu' 'z -
,z
'Lialn?uallp ledup eEnl nln?I ]' Elelas uutuqSueg rsrIIIsuuJl uEJnlBS {nlun I erelas uer?)lEuBu 8'9 IequIBC uped ue41nlunt.Ip 'qeEuauau ugJnl€s {n?; uB{IBqBIp ludup e,{utras ur5ual {n}un IS{aJo{ rople} B^lqeq u'tuun: III>le,\{auI IBuiiL -aqas mq?la{ 31p{ qBlal BuarB>1 '1eda1 dn{nc ue8uap qeEuauaur Isltusue4 uBmles (,2/t L) quz} EuaJEy 'r' €re}as epEC -ou I'1rca>1 Eue[' 1,L repu {nlun eures rrdureq le8ues Z/t L uep qeqniuau >lnlun uu>leun$rp fiuefi ts>1aro>l ro]{eJ u€:i l?ururou J Fueduns uufiual rsug?rtupu (rc'q) ugeuesJad'ueqnrnlasa{ uernl€s Euedurts lsuellrupe '1 { ut8uapeluEs ,{ ElIEru :p rpetua111
::1n[unuaur
ZIIL ZltLquBll
(rg's)
z
(es's)
cz __- =
1L' I -uuEl
Z, ,A z
,A
Suuralag'g qsoc/g >{n?un (zg 'g) u8p (I8 '9) QuIs = 0 quB.] BfrqBq le8uFuaur ueSuap rrBp nll uloqradrq ts8un;-rs8unJ trggrugsrad pnuauodsrla >ln+uaq us{{nseruau ueEuap ur(uuaneuaqa4 uslrradtp ludep n?I uBBurcsaX ,L qurs
(zq'q)
-ap qalo.radtp ludep
nll
1B.rr+as
1,!qsoc
=
Z
Que? -. lL
uBBIuBsa{ (fq 'g) ueauBsJad a>l ue>{{nseurau ue8u uure48uur nluns Fuedruls Isus+rurpe {n?un uurlefurad ulq {queg 7 L'qutscy i-7 qsoci =;
(rq'q)
Z
uep
CONTOH 5.3. CARI rangakaian
7r setara
dingkan dengan
nominalnya.
zr
untuk saluran yang telah diuraikan dalam contoh 5. 1 dan ban-
PENYELESAIAN KARENA sinh 7 / dan cosh Z / telah diketahui dari contoh 5. 1, akan dipakai Persamaan (5.47) dan (5. 51)
Z' = 406,4 | -5,48" x 0,4596184',94' = L86,781U,46: O padalengan serinYa
Y', 2
0?g!l = glfl{Lt]grya = 9,8q0?_. r0, L86,?8
=
L19_46"_
186,78 179,46"-
0,000599 l_t9,81' S pada masing-masing lengan simpangnya
Rangkaian
zr
nominal mempunyai impedansi seri sebesar
Z = 230 x 0,8431 I 79,04"" = 193,9 139,0! I dan lengan simpangnya yang sama adalah
-'' 22
5'to5 x 10 -6
/-9C x
280
=
0,000b87 /__gq s
Unhrk saluran ini impedansi lengan seri zr nominal melebihiS,SVo dari a' setar:rnya. Konduktansi lengan simpang zr nominal ifii 2Vo lebih kecil daripada r setaranya. Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa zr nominal zudah cukup dapat mewakili saluran transmisi panjang jika tidak diperlukan ketepatan dengan derajat yang tinggi.
5.8
ALIRAN DAYA MELALUI SALURAN TRANSMISI.
\leskipun aliran daya pada setiap titik sepanjang saluran transmisi selalu dapat dicari jika tegangan, arus dan faktor dayanya diketahui atau dapat dihitung, persamaan-persamaan yang menarik untuk daya itu dapat diturunkan dalam suku-suku konstanta 43CD. Tentu saja persamaan-persamaln tersebut berlaku untuk setiap jala-jala pasangan kutub dua. Dengan mengulang Persamaan ( 5. 8) dan dengan menyelesaikannya untuk arus ujung penerima Ip menghasilkan
134
ss r
uuEuaperuts udurusaq ttruf psuq tre8uap udup urar8up npns WIEp? ?nqas.ra+ .reqwep 'rasa8 -lp qBIq Etrud edupr4proo{ nqums-nqwns Fse{BIl uu8uap eures EuBd ros?J-rosuJ ueq4nlunuau 0I'g rBqrr"C '(gg 'g) ueuurusrcd qalo uaplafu.rp Eued tlradas ez(uqrsqas uep qalduo{ rrerusaq mp urrlqnfunuaru 6 'g JBqtus{) (rerr uep pem) ez(ep rrBnlus-uBnlss urBlsp quIBpB e,tuqu8al uBp rBl €puau lerrTproo{ Eued sqalduro4 Euuprq tue1ep ?nqasr"+ rosug-lose; us:lsulnl e1p4 ludep '.re1od 4n1 -uaq EBIBp ue14uft4p EueI roseg unp ue3unqeE psuq ue:pdmau n+l (Bg 'g) uueuus.red qalo Ire>I -{n[urqp aurf tt6 { - tra qalduro>1 ei(ep >prlun uezlefu.rad B^{tleq r:e4eeq.reduiau ue8uaq
(og's
)
(n-d)qs
I .IYl ,\EA ---]-sl-_-(s-r)uls
._l"l ^ .={o
lartl.isa|
(os'q)
lst lst (n-/)soc -( g -f,)soc att\'l t ,t aAl .r vt r{BIBpE edueuruauad Sunln eped y.lqear uup
(8e's)
rsl
;4t
ertl'l vl
,l
d'nl
sa
_{, -a I
4udu ertep uep
-=ug[+tra -g=n-tadl'*'. sa
r{BI"pB e,tueurrreuad Etmtn
(f9'9)
I
epud
lgl -l-^l.lvl
I
{Frt
I
qalduio4 e,tep
eE8urqag
lgr --d -9/ ^ isal
a, ctl
ualledep
g/tsal =s^ {|lal = a
u1u1
.otttrrtl = aA o71v1
=
v
lunquraru truiueq
g
r99'g)
- u't
a^v'\
trtg * Srtv =
,qq'g)
Sa
a
f$
Gamhar 5.9. Fasor-l'asor pada Persantaatt /.<'.58) vang dilukiskan pada billattg komplel*, dengon besar dan sudut rcperti yang dirunjukkan,
Garnbar -5.10. Diagrant daya yang Jiperoleh dengan mengge titik awl surtrbLt-surnbu koordirrat pada Gantbar 5.9.
ser
PA + jQRi, atau ivol ' lt*
l, dengan sudut 0]? terhadap sumbu mendatar. Sebagaimana yang telah diharapkan, komponen-komponen nyata dan khayal ifa + i Q R I adalah I
pR
= lvo I'
l"rn lcos 0 6
(5.61)
ilplsin0O
(5. 62)
dan
QR= IVR
I
adalah zudut fasa di mana V13 mendatrului /6, seperti yang telah dibahas dalam Bab 2. Tanda untuk Q sesgai dengan perjanjian yang membrikan nilai positif bagi Q bila arus tertinggal oleh tegangannya.
di mana 0 6
Selanjutnya marilah kita tentukan beberapa titik pada diagram daya dalam Gambar 5. 10 untuk berbagai beban dengan niiai-nilai I V, i dan I V6 I yang tertentu.l\{ula-mula kita perhatikan bahwa kedudukan titik n tidak tergantung kepada arus 16 dan tidak akan berubah selama lV; i konstan. Kita perhatikan lebih lanjut bahwa jarak dari titik n ke titik la konstan untuk nilai-nilai I Vt i dan I V6 I y*g tetap. OIeh karena itu, dengan jarak antara 0 ke /e yang hrubah menumt perubahan beban, titik h, yang harus selalu pada jarak yang konstan titik n yang tetap, terbatas untuk bergerak di sekeliling sebuah lingkaran dengan pusat n. Setiap perubahan dalam Pp akan memerlukan perubahan Q6 agar ta tetap pada keliling lingkaran tersebut. Jika suatu nilai I yS I yang lain dibuat tetap untuk nilai I V6 lyang sama, letak titik n tetap tidak berubah tetapi didapatkan sebuah lingkaran baru dengan jari-jari nla.
136
tcr
'uolsuol
?uo(t
All
-1u roSoqtaq
loyuruDnsuD7uaplSrlI lol )lruun Duuauad Suntn ot
-op uotot13u11-uotts13u17
'
I
I'g nquDt . .r.,1
"nl re^l
q?ppu n+r unurs'{uur ufuq 'suual5p Eue{ efup gca{ qrqal uuqleqg4uEuau us{B efulnfuu1as g uelu:l8urua; 'gl ueiuap"uus g redures uB{rulJplpp ledup Euert edep 4udueq qrqal nlrer( '1ou ue8uaputues g - gllnpns uEBurqas rrqasral ue.ruq8url Eury1e4 Eueluedas rlura8.raq sruuq al {qll l?reraq e,{ep uuuru6uad u4e43urua4 'n+uapa+ Sued eturraued Sunfn uu8ue8al uup
unrduad 8m[n uu8uu8al .resaq uu8uap uurnl?s nluns Burrauad iunfn a{ uu{ruur4rp ledup Suer{ B-tsp sqeq nluns sp? Bil\qeq >ledureu 0I 'g rBquup qeue8ueu ue8uap ertulest6l 'rsrursuurl uernl -us rse:ado dasuoq ederaqaq ualsqnlaur {n+un Iqs 1p uurlpuarlradlp ?nqasrs} uu.rzrl8utl urer8erq 'fs{Bdral Strern4 rpufuaru ?nqasral uuralBurl uudulp '1elF1p ralnduro>1 uunluura4 ue8uaq ';rlrsod Euef ml redundruaur rrep etus+rad uerpenrl epud >1qa1ral lnqa-sJal pEFurlral rreqaq-ueqaq {n+un sHnIIp qI TI 'g J"qtuBC uped ueq srre8 rped {r+rt Bnruas "uore{ -aq s_rreC'lnqasra+ uuqaq efep .ropluy qe1ep" e,{usnuso>1 Euu,( lnpns qBFpB nlr re+spuatu nquns neiuap IEsB-{HI+ rn1uloru uuqaq srre8 urelue +npns 'uelsuo{ dqal u,(ue,t"p ro+{BJ ualEuepas ufu -Jpsaq Wquocl rmqaq e4{ uuqqepnruaru ue{B nT TI 'g nequeg uped usqoq suBC 'rrulsuo>1 3ue,t wruauad Eunln ue8tre8al n?Bns {n+un II 'g .ruqtueg epud ueqrlnfunlp nll eullrauad 8un[n ueru4 €uq-uurerl8uq uepdtunrlag 'uduturr6uad Eunln tre8ue8a] upede>1 Eunlue8ral {BpI+ n+l erurrauad tunfn edep uu.ru48urpue.rurlStnl lesnd >1elal Buarc{ relndas ue.rnlEutl-uure48u11 ue4udn.raru e,{ups -eq uererlEurl-ue.rer13u11 'zpaqraq Eue,{ urut5uad 8un[n ue8uuS4 tqtu rc8eq.raq {n+un sl{nlp nll Brrr -qauad 8un[n ueruq8urpueralEurl uep rrBlsuo{ ?Bnqlp Buur( e,tueupauad Eunfn tre3ue8al erltp 'r?-t
-daw uup gunu8aur urulep qeiupe uituluurproo{ er{Bur 110^06}I urelep e,{uue8ue8al-ue8ue8al qrp 'lreqnrnlasa{ u8q eseg rBA uep +l"1rr qeIBpB ?nqasr4 uerEutp uped 1eu1p.roo{ usp I ropluJ treEuap Ec{rly{rp sruuq r4r 0I'g rBqurep uped >1eref-r1eret"{utu BSEJ.relue ue8uuBel quppe I AA' rrep urelsp r{"ppu 0T 'g requreC eped leurproo>l uep 1erlau a{
S-1 ullll Ids+a;,
'usey rad rBA ,"{Bp
+181il.
PR,^u* =
lvrl.lva i lal. \vn tBl
lB
|
12
'-- cos(0-a) ( 5.63)
Beban itu harus menarik arus mendahului yang besar untuk dapat mencapai keadaan di mana daya yang diterima adalah maksimum.
Dalam Gambar 5. 11 panjang garis tegak dari titik a pada perpotongan garis beban dengan lingkaran I V SEI te titit b pada lingkaran I ySS l adalah banyaknya daya reaktif negatif yang harus ditarik kapasitor yang ditambahkan secara paralel dengan beban untuk mempertahankan agar I V;1 I tetap konstan bita tegangan ujung pengirimnya diturunkan dari lVt, I menjadi I y SS l. Penambahan sedikit kilovar kapasitif lagi akan mengakibatkan beban gabungan terbut mempunyai faktor daya samadengan satu dan pengurangan I Vg I tebltr lanjut untuk I 1,'E yang sama. Tentu saja analisa ini menunjukkan bahwa suatu I Vg lyang konstan akan menghasilkan I V" I yang lebih tinggi bila kapasitor ditambahkan secara paralel kepada beban yang tertinggal.
i
Salah satu hasil yang diperjelas dengan mempelajari diagram lingkaran pada Gambar 5. 11 adalah variasi tegangan ujung pengirim untuk mempertahankan agax tegangan ujung penerima tetap konstan dengan berbagai nilai daya nyata dan reaktif yang diterimanya. Misalnya untuk suatu 0.p konstan pada beban, koordinat titik - potong garis beban dengan suatu.lingkaran tegangan ujung pengirim konstan adalah P dan Q beban tersebut untuk nilai I Vg ldan IVR lur,;uk mana diagram itu dilukis.
5.9.
KOMPENSASI REAKTIF SALURAN TRANSMISI.
Penampilan saluran fuansmisi, terutama dengan panjang menengah atau yang lebih panjang dapat ditingkatkan dengan kompensasi reaktif jenis seri atau paralel. Kompensasi seri terdiri dari bangku kapasitor yang diletakkan seri dengan masing-masing penghantar fasa saluran tersebut. Kompensasi simpang meliputi penempatan induktor dari masing-masing saluran ke netral untuk mengurangi sebagian atau keseluruhan suseptansi simpang mluran tegangan tinggi, yang khususnya penting untuk beban-beban ringan bila tegangan pada ujung penerima akan menjadi sangat tingi tanpa kompensasi itu. Kompensasi seri mengurangi impedansi seri saluran, yang merupakan sebab utama tegangan
jatuh dan adalah faktor paling dalam menentukan daya maksimum yang dapat disalurkan oleh saluran tersebut. Untuk memahami pengaruh impedansi seri Z pada penyaluran daya maksimum, kita periksa Persamaan (5. 63) dan kria lihat bahwa daya maksimum yang dapat disalurkan itu tergantung l:epada Lebalil:an l-onstanta rangliaian umum B yang untulr n nominal samade-
138
5€I
s
"27'06
-Ntg:t v-'gov
/ tgrtoo'o c _
Z
m=n€l969r'o 1 l" qurs '98r = ,z = g zs "w-aitBl pt-Ttf06g'0=l,Lqsoc = O = V tsesuaduro4 edtrq uernlus rEeq 'qeloradueu {n+un (Z,g 'q) uu?ru?sJad uu8uap uu:leunirp 1ud -ep I 'g trup T 'g qo+uoC upu d uerltedepp WI4 Eue,t ueresaq-uurusaq uup Bre+as z uerc>18uug NVIYSg'ItrANf,d
'%0, Esaqas rras rsesuaduro{ Jo}{BJ nlens uu8uap uep rsesuadruo4 uduel 1'g qo1uo3 upud rreJnles slrrelsuo)t-s+u"lsuo{ q?llruc 'uas rsesuaduo{ rra{rraqlp BIIq uBrnl"s uped g' uup ;t'y uretep JqBIar ueqeqn.rad ual4nlunuau {n+uq
sluslsuo{ ueqeqnrad dupeq.ral
B.
"?rrBlsuo{
'v'9'HOJ,I{OC
'rufefes {rumps enp uped qnlut ue8tre8al itq8trequuaz(uau urulep eun5raq e8n[ rras rolrseduy 'ueqequrs] ue3unluna>1 uerlednraur nlr uas tsesuadurorl ue8uap uBrnIBs urEIBp qnlet uuBuuFaq eduunmJ 'qnef Sued >1eret tro8uep ue{urrr{p srueq e,{ep msaq qElurnfes uup e.(uueqaq lesnd r.rep alrlu u"snl".r e,{uqe1a1 resaq 8ue,{ 1r-q8uequred unlse1s-unrsuls Euarurl Euquad le8uus n1I Iras rsesuaduro4 'ezteplu.req lB{IraS B{rraruv rO
'sqpuady ure1ep g'y rE?JuO urelup uu{rraqrp Euu^d uueuresrad -ueeu.res.Iad ualderauaur ueEuap ue>ln+ual1p ledep uapnruo{ n+r r,rernlBs-rolrsedeq-uernles rras Iselnqtrro{ B+us+suoy "e[u OCqV B?uelsuo{ ueEuap n1r rolrsede{ nrlFu"q rlqemetu ue3u -ap uep n1r".rc?as rolrsedu>1 nrl8ueq rsrs Surseur-Eurseur Tp u€rnles ue6eq eped q1gy e+rrelsuo{ ue{n+ -uauaru ueEuap rre{r?salasrp ledup r{"pntu Surpd lnqasra? pg 'uu>18un1rq.radrp snreq n?r rolrsedal ru{8ueq slslJ {B}aI'rluurunp Eue{ uurnps Euefuudas rserado uuupea{ elq rd4a; 'IUEraq Bue,t lupr ue:llnqruruatu uu{? )1epp nll pq 'etes uurnles erurrauad Eunln uep urm3uad Euntn uped ueepearl qeler(ueq rleurrrrrp Euuz( e>1r1 'ue{Eunlrq.radp >1epq uernles Suuluedas n1r rolrsude4 nrl8ueq srsr; 'rolrsedurl n48ueq uep u"rnlBs rlI{B^raur >{n+un uu:leun8rp [euruou l uererl8ueJ qlB qy1a1
'eseg .red ueqrunlasa{
uernlEs Jp{npul rsueplear qBIBpB 7x *p ese; rad tras .rolrsedu4 nrlEuuq g11sude4 Isusl{Bar qBI€pE J'r'eueur lpTX lCX rlep up{rsrrrJaplp 8ue,{..rsesuaduo4 ro+{BJ(( r{BIIlq a{ ulpl un}unuau n1r
IeH 'lnqosral uernl"s eped suqrl Eue,t ueqrunlasa{ JS{npuI IsrrEp{BaJ qeprnlas {n}un ueqrsesuad -tuoq8uaur uu8uap ue{rqua}p ludep n1r rolrsude>{ rul3uuq {nlun ualw8unp Euui{ rsuel>1uag
'e' urelsp uslleqnrou ue8uap ue:l8urpuecgp gr -a-l nll uuqeqn.ratl lde?4'ez(utegu rpqruaq eBn[ undnlt eluB?suo:I-B+ue]sqo-l '7 tsdung ue-lBoruau: -uepJ't/Blualsuo:l-B?uelsuo-lBuarB)I 1L/(1 ,Lqs)gueBuapeaneserelast/-lnlunuepTuelu
Kompensasi seri hanya mengubah lengan seri rangkaian n'setara. Impedansi lengan seri yang baru itu juga merupakan konstanta umum B- Jadi
B = =
lJ3r46" - j0,7 x 230 (0,415 + 0,4127 24,17 + j50,38 = 60,88/55,85o O
1-86,78
)
dan menurut Persamdan (5.10)
A= =
60, 88 / q5€51 0,970
C = 2x
x
0,000599
*
1
ll/!
0,000599/89,81"
. ** =
/-q9,8I
0,001180/90,41o
/55,8q] (0,000599/89,8f
)2
S
Contoh ini menunjukkan bahwa kompensasi tersebut telah mengurangi konstanta B menjadi kira-kira sepertiga nilainya tanpa komperrsasi tanpa mempengaruhi konstanta-konstanta A dan C secara berarti. Jadi daya maksimum yang dapat dikirimkannya meningkat dengan kira-kira 3OA7o. Bila suatu saluran transmisi, dengan atau tanpa kompensasi seri, mempunyai kemampuan penyaluran beban yang diinginkan, perhatian kita alihkan kepada operasi dengan }:eban ringan atau tanpa beban. Arus pemuat merupakan faktor yang penting untuk ditinjau dan tidak diperkenankan untuk melampaui arus beban teraan saluran tprsebut.
(4. 25) menunjukkan kepada kita bahwa arus pemuat itu biasanya didefinisikan l:ika Be adalah suseptansi kapasitif keseluruhan pada saluran dan I V I adalah tegangan teraannya terhadap nehal. Seperti yang telah disebutkan mengikuti Persamaan (4. 25)
Persamaan sebagai BC I V
perhitungan itu bukan merupakan penentuan arus pemuat secara pasti karena variasi I y lsepanjang saluran. Jika kita hubungkan induktor dari saluran ke netral di berbagai titik sepanjane saluran sedemikian hingga suseptahsi induktif keseluruhannya adalah B;, arus pemuat itu menjadi.
I
= (Bc- Bil lV /_ Bz, = Bc lVr(1- - \ I
"hs
\
Bcl
)
(5.64)
Kita kenali bahwa arus penguat tersebut berkurang dengan suku dalam kurung itu. Faktor kompensasi simpang adalah BL / BC.
140
IfI
.or.O-y'
(.oo-lzze000'0)
"g{6Llet'98r
rTro'r
+ .rE-rltoog'o
=
=
o"o
nlr rol{npur rrBp rrurnl?s {nlun BrrqBq u1q epeda4 uu1 -ete.{uau rras uu8unqnq urelep qet-epl enp uu48unqe88uaur {nlun g 'V TBIJBO epud ueetues.ra4
S 228000'0I-
+tu srppuady
= C
0 = €I
I - O = f
ulnrun sque$uo{-eluelsuo{ qalo rTI{BmIp Inpuas n1r rot{npul e^rqeq uuqele^(u uernles OCqV E+uelsuo{ Inqe}a{ BIrrI qelaf
tuBIBp g
'V IB+JB(I'? 'g qo?uoo IrBp
S U28000'0.f
S 7rII00'0
= f lII00'0 x,
'0
t =7g
(% OL $esvaduro4 {qu1 f = yez x ,- 0I xggl'g.f =Cg
n1r uBrnIBs Bueluedas
I{BIBpu n+I uBrnIBs Fueduns rsrrulrupe
-ruo>lBuaur r4r ro1>lear u:II!
-edp Eueduns ro+{npm
{nlun
(
t
rrep
Iru/Se_glxg0T'gI = K I 'g qo+uoC IrBCl NvIvSglgINgd
'+nqasr4 uBmlus ueqnmlosa{ Fus+Ilupe 762, ualtsesuad usp ueqaq uduq usep"a{ Bruqas uum1?s eurrrauad Funln 1p Sues
n+?ns BLrq I "q qo}uoC
ruulup rrernl?s eped ueEue8el tsep5e.r qEIITBC
9'9 HOTNOC '3ued':ns rsesuedruo{
BslTBuB
>inlun Euns8uel Fued
?r?c rru$raqruolu OC7V e+us+suo{'pas lsesuadruo4 ue8uap edupq qradag 'uu>tu.t8q;p BIIq ue4+ -eunp ledup rqr Eueduns JopInpu_r uep ssod - f,g1p ??dep rras rolrsudull 'LrBrnFs Suefuedas Etrulas -Euqasraq utl.$le1alp srupq n+rl Suedwrs uep uas rnsun-rnsun eu.rndures reEy 'uuqu6urrp Suer( ue -Btre$al ss+Bq-s?+Eq rrr"Tep rmp uarsrJo ?rucas ertzp resaq qqurnfas uequnniueru {nlun uurluq8unur Euetued r$tusu?rl uamps {n?un n11 Eueduns usp rras rsesuaduro4 ue4durouotu ue8uag
-p
'uurlsedalp rruqaq lBBs eped uu4Suesedp Sueduls ro+{npur u>1[ ue.rnps utut.rauad Funln eped uuqaq edu4 ue8ueBal ue -{rgua{ rss+Bqruaru ledep (1A - 3g 1 resaqas 1e11u n+Bns a{ rsuuldasns ueBuernEuad lpuf 'y IBIIu Gue.rn8uew n1r rsur;rsudu{ ueqpeqa{ Euufued trep qeFueuaru uBrnIEs tuBIBp IdB+a;,'g '1 ue8uapetu 'llx't:nl ue8uepeures -Bs t/ ug:llBqurp e,{uBuedrurs rsurlrseduq qrq B^rqBq ?BqII B+I{ tp1a1 e3n1 yt, /lSAl sarr.Iequerlleq.rad e1pi (II'g) trauuresrad urnlaqas uesuqaquad umpq'uuqaq udtll rnspea>I eped r8Euq p8ues pe[ueur Funrapuac Euelued Sued t8Eut1 ueBue8al uBrnIBs upud eueur p rlernl€s euruaued Sunfn ue3ueEal r:eEue.rnEuad qeppe n1r Eueduts tsesuadurorl UIBI lseJuetr\i
Regulasi tegangan dengan reaktor simpang yang terpasang pada keadaan tanpa beban menja-
di
137,85 17,0411 -124,73 124,L3
6,67%
yang merupakan penurunan yang berarti dari nilai 24,TVo untuk regulasi saluran tanpa kompensasi.
5.
10.
PERALIHAN SALURAN TRANSMISI
Tegangan-lebih peralihan (oueruoltage transient) yang terjadi pada suatu sistem daya adalah berasal dari luar (misalnya karena petir) atau dibangkitkan dari dalam oleh operasi pengalihan (switching). Secara umum peralihan Iratla saluran transmisi itu disebabkan oleh setiap perubahan yang mendadak dalam keadaan operasi atau bentuk sistem tersebut. Petir selalu merupakan kemungkinan bahaya bagi peralatan sistem daya, tetapi operasi pengalihan juga dapat menyebabkan kerusakan pada peralatan. Pada tegangan-tegangan sampai kira-kira 230 kV tingkatan isolasi saluran dan peralatannya ditentukan oleh kebutuhan untuk melindunginya terhadap petir. Pada sistem di mana tegangannya di atas 230 kV tetapi kurang dari 700 kV operasi pengalihan di samping petir merupakan ancaman terhadap kerusakan isolasi. Pada tegangan di atas 700 kV surja pengalihan adalah penentu utama untuk tingkatan isolasinya.
Tentu saja kabel bawah-tanah aman terhadap sambaran petir langsung dan dapat dilindungi terhadap peralihan yang bersumber pada saluran udara. Tetapi untuk alasan ekonomi cian teknik saluran-saluran bawair tanah pada tingkat tegangan transmisi dapat mengatasi kecuali dalam keadaan yang luar biasa atau untuk jarak pendek seperti di bawah sungai. Pada umumnya saluran udara dapat diamankan dari sambaran petir langsung dengan satu atau lebih kawat dengan potensial tanah dibentangkan di atas penghantar-penghantar saluran daya seperti yang telah disebutkan dalam uraian Gambar 5.L. Kawat-kawat pengzrman itu, yang di-
sebut kawat tanah, dihubungkan ke tanah melalui menara transmisi yang menopang saluran tersebut. Kawasan- pengamanannya biasanya dianggap 30o pada masing-masing sisi tegak di bawah kawat tanah itu; yaitu saluran daya harus berada dalam sektor 60 " tersebut. Pada umumnya yang menerima sambaran petir itu adalah kawat-kawat tanah tersebut, bukan saluran dayanya. Sambaran peiir yang mengenai kawat tanah atau penghantar daya menyebabkan suatu suntikan arus yang terbagi dua, setengah arusnya mengalir ke arah yang satu dan setengah lagi mengalir ke arah yang lain. Nilai puncak arus sepanjang penghantar ying tersambar itu berubah-ubah karena luasnya variasi kekuatan sambaran tersebut . Nilai 10.000 A ke atas merupakan nilai yang khas. Dalam hal di mana suatu saluran daya menerima sambaran langsung, kerusakan pada per-
t+2
ffr
'Iroi( deN'acuansraluffaFtl'surelsls reaod ur luorsr.Brl l"cillralg (pooeuaarg .}r qlqaMnls Inlun "slrrad lnluBl
'r/.6r ,!
10 t (rv't) + (rvu)r qelspe n+I u"Jnl?s msun Euetued Suetuedas rras qnlel ue8ue8a; 'prsrud usunrnl ualuun58uau Inlun nlrad 4q e8iluqas I vep x rsBun; unludnraur r sruB uep a tre8uuBa; 'ZI'g ruqueg upud uuq>1ntun1p Eue,t qrades .r y Euefued lasuaraglp rnsun nlens a{ (e.(uuurueuad Eunln gep ue4nq) eluueurtn8uad 8un[n rrep uernles ?ueluedas r >1uref Jruln B?r{ Euuralag 'J"qasJa Fue.( e1ue1s
-uo{-Plueqsuo4 tre8uep Euutued u"rnps {nlun deluuru uuupua{ srue rrep ue8ue8al uu8unqnq uu4 -uunuaru tuepp UurIruIBI s+l{ qEIa} 8ue{ ue8uep ednres rtn u?Ieosrad urepp qDI uelerlapuad , 'lgrru 8uu,{ rroal ue8u -ep rpeluaur edual epfa8 rruBr.{"Iualu ede.raqaq uB{up{Bunuaur Suuz( ue l"qllral le8ues {n?un "?ul -eueqrape{uad nlens WIEpB lBru eduq Isrusr,re.4 uBrnIBs rpn}s rsrusuBr+ uBrnIBs nlens epud rqad etrns r1n1un ', rrep g ue8uep ueqiurpwqlp rusaq lu8ues rpefueu p ro uep .I cD Buuru Ip FEql {n}un 4req Suer{ uelplemad uu4ednrau r8nr uduq uBrnlBS ELIan{arJ ueBuap IrBrnIEs-r.rBrnIBs
{ 'r8nr edu4 rr"Jnfps snse>l {n?un e,tueq 1uls 1p B,{unzfutuau ludep elrx uep s:1a1duror1 le8ues u,tupse ueltlnpadurau uduq rsrusr.re4 uurnles uped ufrns ruua8ueur rpnlg NVTVfUgB CNVSWOTSC: NVHITVUgd VSITVNV
II
'9
'1euE0uo4>1ala rqnptn BUaJB{ e,tep uernps eped rBiuq ue8ue8al ef.rns uurl qeqaz(uaut ludep e8nf quuul lB/rB{ a{ rrereqtuus 'llo^ e1nfas selu Ip edurunurn lnqasra? uuBueBal -ueBuu8al'srue re8uqas uernps Euefuudes .repfuaur 8uu,{ ue>p1r?unsrp Buert uelenu qalo ue>lISBWp quuq ue8uap uuJnl?s Brpluu ueEue84 ?uaJs{ rIBIpp" uurnlus iuurr.uJa?-pmurral epud ustele Eue.{
i'-'v -
'sj*n
liil
I
I
r
'lnqasral uDrnlDs tutt$uad 3un[n yop rn1n 1p x 4DIDI, 'l uDp x rslunl qop9n t snro uDp n uoEuo?al .ptlau tpquaq ttolo[ uop osoJ nlos qops uot1zlnfunuau Euot l.s,rlsuDtl uD
.l
-Jnps rrop tnsun uarioq nJDns Duatls utolSorg Z,I'g JDqwoC
l,ll
ll,l l+ . I
rt'rel!-
+
t .l
r
t
+
dan dapat kita tulis
dv 'Ar=
+ r9i\nx - h, at ) \
0r
Tanda negatif itu diperlukan karena v + (d u I lai fdan0i/At yang positif. Demikian pula
Io, dx
=
(5.65)
0r ) A rharuslebih
+ c-"\o, -(*u at) \
kecil daripada z untukni-
(5.66)
Kedua Persamaan (5. 65) dan (5. 66) itu dapat kita bagi dengan A r, dan karena kita hanya meninjau suafir saluran tanpa rugi maka.R dan G akan samadengan nol untuk memberikan
dv dx -
a, At
(5.67)
nd, u; _- -'TT
(5.68)
= _f
"
-
dan
a,
kita dapat menghilangkan i dengan mengambil turunan parsial kedua ruas Persamaan (5. 67) terhadap r dan turunan parsial kedua ruas Persamaan (5. 68) terhadap f. Prosedur tersebutmenghasilkan A2 i / 0 r 0 f dalam keduapersamaanhasilnya,dandenganmenghilangkan turunan parsial kedua terhadap i antara kedua persamaan tersebut menghasilkan Sekarang
1 02u LC dx2
=
bzu
dt2
(5.6e)
Persamaan (5. 69) itu yang dinamakan sebagai persamaan gelombang berjalan suatu saluran transmisi tanpa rugi. Penyelesaian persamaan itu adalah suatu fungsi (y- ut), dan tegangan itu dinyatakan sebagai
v = f(x_ut)
(5. 70)
Funpi tidak terdefinisi tetapi harus bernilai tunggal. Konstanta z harus mempunyai dimensi meter per detik jika r dalam meter dan f dalam detik. Penyelesaian itu dapat kita buktikan kebenarannya dengan memasukkan pemyataan tersebut untuk p dalam Persamaan (5.69) untuk menentukan z. Pertama-tama kita adakan perubahan variabel
l,l = x- yt
r44
(5. 71)
sfr
( (11
.zl uDp 11 uo?uaTmutos Euoi 1 tDltu-tDltu qnjun uoq -4ntun1rp (7n x) rc?unt uoq -odntau 8uo[ uo7uo8al Euoq -woPB nlDns tI'g rDquDC
-
ztr^
-rl
-
.I -a (
-rua 3u?,{
(l
a-
x ) rs8uny npns us{{nfunuatu
tuequlolaE n+Bns r&IBpB
(0f 'g)
gI'g
.rBquIBC
';tllsod r
uu?ru"srad r.{alo ue>l"lefutp Etrez(
qBrB ueEuap uel"traq Slref
"ueluru8"qas
usELrBEaJ, -
u
r:1 '9) s{If (69 'g)
r9i
'q
ueeures.ra4 ueresalafuad qeppu
(Ol 'q) u?Btuesrod er\qeq l"qll s}14 u?p
ne c'I nQ @lra z'1 = 7oJ{ r
)
(
-I
uapseq8uaur (69'g) ueuures.rad a{ nll d Bnpa{ lers.red u"unml lre{{Ilseluaur tre8uaq
_no cvcv
r9l '9)
Wre
=
-xo
(
^re
ueqledep elgx edn.ras Eue.t u.ruc uu8uaq
rrl
,np (n)lzQ"
'g)
"lp
azg u"p
ng
(81's)
(n)
/
e (
e
1Q ng ne@)le
=
7g Ae
-I
e{?ni (
(n)! = (1'x)a
\z!.'9)
sllnlB1DI
uBp
pa dengan bentuk gelombang tegangan yang berjalan sepanjang suatu saluran yang telah disambar petir. Fungsi itu menunjukkan dua nilai waktu f1 dan f, di mana tz ) tr. Pengamat yang berjalan dengan gelombang itu dan tinggal pada titik yang sama pada gelombang tersebut tidak akan melihat perubahan tegangan pada titih itu. Terhadap pengamat tersebut
x-ut =
honstanta
sehingga
dx
1
dt
Jrc
m/s
(5 .78)
berturut-turut untuk .L dan C dalam II/m dan F/m. Jadi geiombang tegangan itu berjalan ngan arah r positif dengan kecepatan z.
de-
Suatu fungsi ( x + v, ) juga dapat dibuktikan sebagai penyelesaian Persamaan (5.69) dan, dengan alasan yang serupa, dapat diartikan sebagai suatu gelombang yang berjalan dalam arah r negatif. Jadi penyelesaian umum untuk Persamaan (5. 69) adalatr
u=
fr(x - vt)
+
fz(x-r ut)
(5.7e)
yang merupakan penyelesaian untuk timbulnya komponen maju dan komponen mundur pada saluran secara serentak. Syarat awal dan keadaan batas (terminai) menentukan nilainilai khusus
untuk masing-masing komponen itu. Jika kita nyatakan suatu gelombang maju, yang juga disebut sebagai gelombang datang,
se-
bagai
,* = fr(x*ut)
(5.80)
akan menghasilkan suatu gelombang arus karena aliran muatan dan dinyatakan sebagai
!1
(5. 81)
yang dapat diperiksa kebenarannya dengan memasukkan nilai-nilai tegangan dan arus tersebut ke Persamaan (5. 67) dengan mengingat batrwa z samadengan 1 I {Te.
Demikian pula untuk tegangan yang bergerak mundur di mana
u = fz(x + ut) t+6
@
(5
82)
itI -tuola6 ue>lpsuq8uatu sruuq , *n [ .U { , ,r1rp" rduFIr*rEIIu BuBur rp erurrauatl Eunfn Ip + I uup g etudrynuad rcuelsrsar ueEuapeures sn.rcq ?nqasrs} uurnles _ r e^(tr3ue1"p n+l BuaJs{ qal6 Bun1n epecl 2I r snre u?Euap +eBs derlas n+l uernles Sunln uped U n ue?uefral ErB?LrB ue8urpueqrag 'rur rrgrnlgs Suefuedas p uelef.raq relnu uB{B r snru Suequrole8 qalo Fqdureplp Suef a ue?ueB * + -ar Euequrola8 'uumles upedaq tre8ueBal nlBns uB)lrraqluatu {n+un dn+n+Ip rBI{Bs nlBns BIIE
sac -e1de1 rsgrrrroJsr,rBrl IaqBrrB^ IsBunJ uurledruaur us{B IsuBpadun rrep sn.re 'ueBue3al tsuurroSsuBr.l .acqdel rsgruJoJsrrgJ+ ur4uun$Sueu snreq ulg{ IIrJnur Isue}slsar ueFuep us{rulBlIp >l3pl1 nll trednlnuad p1{rf 'ruJnru rsuqsrsar udnraq n?I tI Z BN'Wq, de8Eue B+I{ us{E Blreqrapas Suud e1q uen-1e1rad {n+un .E 7 rsuepadur nluns uu3uap dn+n+1p Eue^{ tstrusue4 IrBrnIBs nlens un.n8uad pu[r4 8uef, ude ne[u11 B?DI us{B Eueru4ag ?unln a{ uzlrluua{rp BInu-BInur ue8ue8a+ nlens "1rq
NV'ININYd : NVHITVUSd VSITVNV
)
'
'ZT'9
'Iou qelspE
g rr?p U €Iq A/* ueEuepeures Stred !tr/ reEeqas ua{IsIuIJapIp Z suuru Ip Eue[ued ue.rn1 -Es :irgun d4ueu rreepea>l ueresale,{uad urepp u^duunlaqas n+I >ll?slra+{Bre>l tsuupedurt tre3uap nur -auaq qEIaT EIIX '"2 *^lo {rlsrra}{Bre>1 rsuupadrul +nqaslp 1 dePeqral * a ue6urpueqlad * 'Jnpunru undneru nfeu ue1 -efraq Strequola8 >1n1un 4req ;qrsod snm qBIB rz8eqes delo+ r ;Brsod qu.re m8e u"ulltuap WIId B+p{ drrar rdqal (qg .q) uBp (gg'g) u?Bru?srad iuBIBp snld ue8uap IlusBIp srueq nll snlnlu epuel '.rnp -unu uelelraq Ewquola! ueuelufred qere eped qeppu- ? sllru JIlIsod qe.re u.&tLIBq de38ue B]pl s]tlf -1 JA-
_11
rq8'9) Blllqeq (gS'q) uep
(28'9)
- =t* a
ueeures.rad I.rBp rIBp
1
Jn_
I i8 'g)
BAqEq
J/ ualleqrad
B?I:I
(I8 '9) trep (Og'g)
+' +
4
uu"ru?srad IreCI
2c,*
(P+x)zJ
rt8 !)
I
r{BIEpB uelunsasraq
=
8ue[ er{usnre
A*
bang-gelombang berjalan mundur atau terpantul pada ujung penerima
z
dan
i
yang nilai-nilaiaya adalah u
i
Odan O
itu sedemikian hingga
+--
''R = 'o*'o
inlL
di mana
= zR
.+ * 'R ',R
p
- dan ; R.R
(b.g6)
adalah gelombang
Jika kita misalkan Z
"
..t
: \/Trc
pantul
v dan i
yang diukur di ujung penerima itu.
kita dapatkan dari Persamaan (5.84) dan (5.85)
+
(b.gz)
,* ='R ,R'z c
dan
i R
,l =
(5. 88)
- -:'"
Selanjutnya dengan memasukkan nilai-nilai i silkan
+
dan
,- itu t"
zR- z" + uD r,ltt = zR*2, rL
dalam Persamaan (5. 86) mengha-
(5.89)
I
fungsi t yang sama seperti halnya dengan n ai ujung penerima itu terbukti merupakan -- besar yang menyusut kecuali blla Z O nol atau tak-terhingga) I(oefisien pantul u* (tetapi dengan pp untuk tegangan di ujung penerima saluran itu didefinisikan sebagu u plzfr sehingga, untuh
Tegangan
te
gangan,
zR- z,
a
p = 7-;z "R
(5' eo)
c
Kita perhatikan dari Persamaan (5. 8? ) dan (5. 88) bdhwa r*
'o = _'R ,R , R 148.
(b.91)
otI -uedEuequrola8pef.raluu{€{"prJ';rlrsod (x - I /r )BIIqnlesueBuapeurssuepylleEau (.x- l,t ) yun) ueryes )Fpun lsEun; qs1epe ( r - I (t ) n euutu rp
EIlq Iou treEuapuures Brlr.[. (uotlcunl daqs
(x-td)nozr ueuuresrad qalo -es 8ueluedas
uepfraq r€Inu n1r Buu1up tre8ue8q Eueqtuola8 dnlnltp S
us{s}edup uep trurnl
BIIS NvMglg^Ngd
'D VT 'g rBqurBC epud ue>1>in[un+1p lnqasJal uuru4Bueg 'n1r uernlBs Buuluedas ueiel.req {nlun ueEuu8al Euuqurola8 ue4nlradrp Suud nl4ernt r{BIspB J Busur rp j9 = I redures ntxurl depeqral U n qqsplr,l'u 06 rsuslsrsar qenqas ue8uap dnln+1p nlr ueJnl"s ailf 0g = c7 r:r;1uep 6meduel rsnusuer+ uBJnIBs n?Bns a{ S: nal{es qenqas Inplau ue4Sunq rle:{I?qurp ledep Sued rsuelstsar ue8uap A 0ZI qpnaas snJ€ roquns qenqas 'g g FIOINOC
?J
-nup
'ue8uu8al Fequrad
ruens re8eqas rululraq rres uuEunqnq ruelup SZ urp'g trernyes e>1 ualBunqnqro efuraquns BIq 1B -es eped n1r ueFue8al uW'cZ resaqas uBJnIBS rsuupeclur.lurepEuaur Buelep SuequrolaE Bmqeq uu:l (tg ue8ueEal qsIBpB ur:rnles
-1nlunuaur Eueiuedas
'g ) rrueuresrad
uapuo{rp
'( Z * S z) I 'Z ue3uap trra{W{Ip raquns
Suert lurvre ue8ueial
\epr SZ Jesaqas urr.n8uad 8un[n Bu"padurl ua8uag JA Z +"2 =
rz6 '9)
,Q
Z
Sa
_"2
peluour (95'q) ueuur -Erad S y ueluaperues 8up,{ urrnEuad Sunfn eped rsuepadun 4n1un " S.J u.{ururn8uad Sunfn eped inrued uarsrJao{ qolo uu{nlualrp Stred rlrades nreq uBln+ued e,tt1rpufraq uu4qeqa,tuaru uu>le urrr -r8uad 3un[n nlnuaur fluqura>l rnap[raq Fuer{ FuequrolaF ernqeq
Iqs
1p uu4tluq.red
"+DI
snreF{
'uu8treBal {n+un e,{u1rurr1 tu"l"p I = U d ualpseq3uaur eBBurqas e8Eurqral-4el rla{apuavrrylAZ +unqrua_ru wp trZ ue8uep (OO 'q) Ireetuesrod eped lnqa,tuad '"rup oerlnq.ral uerc4Buer quppe qI uB Enepqured Fequaur ue8uap qaloredrp tro ,aep e88urq.ral-4r;4 UZ -dnlnuad e)llf 'I- rBsaqas ueFue3a4 {n+un tld ue4IseqEueru 1e48urs-Funqnq tuqup uednlnua4 'J
g
uefruep dn+nt1p nele eduFuefued eBEurqra]-{Bl
lepq eduuurnFs u1ltqeq Eseroru us{e qr raqi,uns qelurt.nBued Eunln a{ rlequra{ In+ued Sueqruol -eE nlens egq efueg'eE3urqral-:1e1 u,tu8uetued unle-uzrleos n4e1-uedJaq us]is nT uBJnIBs uup 'ln1 -ued u8Burqag 'iou ue{B u,tusnre undnew ue8ue8al )in+un 4req lnquecl epe ue>le Suequrola8 {Bpr+ efru4rlsrra}{e.re>l tsuepadurr ueEuap dnlnlrp n?I uuJnlBS B{lI' uarsrJaoq B^{qEq
l"qll elpl '3 g
'efuueEueFar :jruun In+ugd uorsrJao{ uep yrle8au nlelas snre {n+un lrqtrgd ualslJao{ eduuuarai qalo B^{qBq uup
\
-;'r'riiliulJf#i' .. y,i.]lt,,i,,,
Gambar 5'14 Diagram ranghaian' diaerant hist rlan luhisan tegangan terhada1t wahtu untuh Con' toh 5.6 di mana resistansi ujttng penerimanya ad.alah 90
9-
(c) tul
itu mencapai ujung saluran tersebut. Impedansi terhadap gelombang SOfl.Karenaresistansisumberitusamadengannol,u+ = 120V
sampai gelombang datang
datangituadalah
Z" =
90-30
1
PR= go*go=T Bila u+ mencapai ujung saluran itu suatu gelombang pantui timbul dengan nilai
= (+) 1.20 = 60V sehingga
uo=
L20
+ 60 = 180V
t = 2T gelombang pantul itu tiba di ujung pengirim di mana koefisien pantul ujung penglrim itu p, dihitung menurut Persamaan ( 5. 92). Penutupan saluran untuk gelombang panhrl terPad,a
sebut adilah
Zr, impedansi dalam hubungan seri dengan sumber, atau nol dalam hal ini. Sehing-
ga
0-30 D 0+30
PA=-=-L
150
la6t I L66t .v .[ !:.:!..!
!
,?..$?r
.j
-uednlnuad {pll BpBd rre>llnluedrp rudues Bnpa{ uernles Eueluedas (uqserqtp Suur( Suequrola8 '?npa{ mens re3eqas) ueletraq ue{e qI ue4pluudrp >1epq Eue,{ 8ue1up Euequrola8 uerFeq IdBlal r1gmlgs '7 rstrupadun ueiuap dn1n1p n1r uurelrad uBJnlBs ue>le-ue{Bas qradas nqel-tradraq uale nlr ueflunqures p Suqep !ue.{ Euuqurolafi 'qeu4 qe:t\eq ueJnles uufiuap uuqfiunqnqp Eue't B'Iepn a{ u"InIBs a{ gEJnIBS rqgns I"q uIBIBp e:{ulesttu 'upaqraq Eue,{ >1r1suap{Br"{ rsuepadrut ueBuap "np url8unqnqrp uernps r{Bnqos 3)1lp 'eFs uBrnlBS Eunln Ip IpBfIa,} efueq nlrad >1ept1 nll uslnluEd 'eduurrlEuad Bunln eped ue>leuaqp Eued B^uIIs€ ue!ue!a] IBIIu Bp, Jep .Iesaq qrqal fiue,{ IBIIu n?Bns a>1 ue!ue$a} uls1€p p'tre ueleduol uE{1Bq -r:{e3uaur;qrsod & d uel3uepas A 0ZI a{ deq4raq B.rgaas lal3utuaur n+I Blulrauad Sunln ueBueg gue,{ -al u,{qpqa,tuaur;rle3auU d.gI .g ue3uap ?I'g leqo,ep tre43urpuBq e}pl BIIq ?BqII e1p1 rrradag 'cg epedrrrzp [ca{ LlqalAZ suelu Ip Isuulslsal >ln+un IpBFa] nplas Suer{';rleBau 8uu'{ ue8ue8al{n+unlnlueduarsrJao{ rBlru ue)lrraqluaul u 0I Isus}slsau', u?p q9T'9 .Iequlec IUBIeD ueplniunlrp er{uuefiuefial uBSr{nI ugp ISpI ururlerp 'ngl '9 1pqtuep uIBIBp uumlfiuur eped uer11n^ -unrlp 8ue,{ rlredas 15 0I rpefuaru pcaq.radrp 9 '9 qo?uo3 eped uernps Eunln Ip IsuB]sIsaI e>llf
uarsrJao{ Balr{Bq
lelw
'ue8ue8al >lnlun 1n1ued ualslJao{ rrep Yqe8au nFlas sn.rc {nlun Iqued 'snre {n+un tsnl uru'6erp sDlnlaul ledep ufint e11y
snreq
elrl rdqa; 'A
0ZI.rBsaqas efudelueru uBBpBa{ I€1ru I?B{apuaur e'{uueEueFa;,
.nt{€.!\ depeqral uB{sr-{nIp Fuer{ uunrauad Eunln ue3ue3a1 uapln[unuauJ
cvl'9
IBquI"C
'A 06 rusaqas ue8ue8al ua1r1nlunuau Eue.{ qeraep uIBIBp qBIBp? lnqasla} {l}g'>I$P Inl€Iatu snXnd-sn1ndra1 stre8 ue8uolodrad'J,92'V = I rrep ugrnles 3uefued ledura rad efrr1 ue8uaperues r uped B^uleslrti 'n1t requre8 qeJa€p [p {i}l? nlt ruens {n}un ge3ue3q nel? sn.IB qBIepB uep e,tusele rp Suequola8 untuas qelurnf ue>1>1n[un1p du14ul streB-srei elelue Buenr 16 'ul{u1n1ueu uep 8ue1ep dueilcrolal IBIu-IBIIU uc'[slln]Ip IilI du14ur urefl-suef EpEd 'J Jgsaqas iluelas ueduap -leji4 nq.dns dueiueoas In-lIiIP' li1.le/"rr lqs IC 'qVT'g r"qrue3 epeci ue>1:1n[un+ip Juud r1.ra
^.06
=
08-09-08r
rpeluaur Bdueuluauad 8un[n uuEueEal uep Z
A08-= (oo-); rgsaqas Euequrolafl ueEuap unn8ued Funln qers a)i In?Ireuaru uepJe = i uped ?nqasJal uulrauad,Sunln redecuau lur nruq Etrequola3 ,1 g71 rm8uapeures de1al n1r unrt8uad Funin ue -Ege3al .re;e eurrauad Eunln a4 nfnueu qeraBreq IBInIu A 0g- .resaqas Iqued EuequtoleE n]Bns uBp
t
Gambar 5.1 5 Diagram ranghaian, fl,iagram hisr dan luhisan tegangan terhadap wahtu bila resistansi tli ujung penerima untuk Contoh 5.6 diganti menjadi 10
9-
' ,.)t'' nya. Pembagi saluran menjadi dua juga akan menyebabkan timbulnya gelombang pantul dan geIombang bias. Sekarang jelas bahwa studi terperinci mengenai peralihan saluran transmisi secztra umum adaIah persoalan yang rumit. Tetapi kita sadari bahwa suatu surja tegangan seperti yang ditunjukkan
dengan suatu impedansi di ujung saluran tanpa rugi (misalnya di ril transformator) akan menyebabkan suatu gelombang tegangan dengan bentuk yang sama yang berjalan kembali menuju sumber surja tersebut. Gelombang pantul itu akan berkurang besarnya jika impedansi penutupnya bukan merupakan hubung-singkat atau rangkaian terbuka, tetapi jika Zplebih besar daripaoe' Z, studi kita telah membuktikan bahwa tegangan puncak penutupnya akan lebih besar, dan seringkali mendekati dua kali lipat, tegangan puncak zurjanya.
pada Gambar 5. 13 yang
brtemu
Peralatan pada ujung saluran diamankan dengan pengaman surja (surge arrester)-yang juga dikenal sebagai pengaman petir. Suatu pengaman sempurna yang dihubungkan dari saluran ke netral yang ditanahkan haruslah (o) menghantar pada suatu tegangan yang direncanakan di atas teraan pengaman itu. (b) membatasi tegangan di antara kutub-kutubnya sampai ke tegangan yang direncanakan tersebut, dan (c) tidak menghantar kembali bila tegangan saluran ke netralnya turun di bawah nilai yang direncanakan itu.
itu hanyalah'berupa senjang udara (air gap). Dalam pemakaiannya bila suatu surja tegangan mencapai suahr nilai di mana senjang itu direncanakan, Ioncatan bunga api terjadi yang menyebabkan timbulnya jalur ionisasi ke tanah, yang sebenarnya adalah Pada mulanya suatu pengaman
t52
----*€==*'g
f
s5I
ramod 'suDrJ
'99i9- L?g uEue[trl .lr,6l Fdy/qrrrlt .z .ou.g6svd -lo^,.lstts .ro.rdv gagl ..'r6Fa(I ra$arrv uollsts ul ldacuoc aaN v.. "rf 'e{s!It 'v's u,p aesary .5.1 .rnuqs{eg 'c.s rsqr.I .+
'n1I q€m Bnpa{ a{ rIBSuauI lBdEp nlr €rtBp uEEurqas {ltBcl-{Bloq sruE lpBluatu r{Breas snm l{BqnEuaru {n+un Ja+ranrrr reFsqas uep r{B.rcas sn.rB rpeluaur uqluISu"q
-p Bue,t {lIBq-{BIoq snre qeqn5uau {nlun qe.readuad rBEBqas Bfia{oq qereas snre uurnfes Eunfn enpa{ ?pBd JalJa^uoy 'lnqasral u"rnps ueun8uuqurad e,terq e,tuqepuar qalo r8uzqurl1p n+l r{"JB -as snre usJnles IsurrrrJ4 uulepred {r4un ue>lnpadrp 8uz,t ueqeqtuq e,teaq nu1u{ {Ipq->IBIOq srug ISItusuE4 ue8uap uc>,Surpueqlp slq sruouo{a rpefuatu qe.rcas snre ue8uep e8uu4 uu.rnp,{ua6 .HVUVUS
{
SNUY ISIhISNVUJ,
'8I'g
'.refe,lr 8ue,{ ue8ueBal uped zH 0g srue ueEuenq
-ruad tseluqtuotu {rqun uas ue8unqnq urBIBp e.r"pn 8uefuas ur4nlradp ]t?prl e88qqas rEEu4 le8ues qe1spe refum FuBd trBrnl"s ue3ueial zped e,twsuu?srsar B{\r..rpq I+JBJaq Suef 'sen1 8ue,{ snre uuse.y\c{ nlEns {rqun uqsuo{ leBues lBurB n+I Euas eprs4o "rolslsar eJs}up ue3uu;a; 'sprqrq uo4gps que3 re8eqas Suas uptulo uu4eun88uaur rIEIspe 1u1 efrns uerueEuad ruBIBp rupluJq ue8uequraq.ra4 'ur{urs -e1osr Eutdel-8urdar1 BJB?uB
{BauFBur Br€Jas lnqasJa} rde e8unq ual8uefueruaur ue3uap rsgsruorap
uep uerlupurpuou ueEuap uB{BIrBs{BIIp e,tuesaq nll IdB u8unq uurrrepeuad .?nqasJa} rJas u? -Sunqnq urBfBp 8uufuas qalo ue>Illutup ludup Euu^,t ruyu nlens rpeluaur rde zBunq sruB rsglgqr,ua1ll dn:1nc n3.I IslrB?slsol'lefult Eued prlau a{ rrernl"s +u>I8up a{ {"qua>l n1r uuuru3uad eralue rp ue -8ue8a1 uBp nwluraq ulrns qqalas ']nqasrq rBaurI-{B? rolsrsar rnlelatu q€ug? a{ q"pual rsugrsrsar ue8uap mlet {n1uaqra1 'uu8ueEal elrns nluns ?eqplu rc8eqas rde uEunq rrallnquruaur Buefuas lues Bp"d'+nqasral rquuq8uad erEuu 1p uu8ue8al ledura lalFued Brpi-?4{ uuEuap Burpuuqas sn.rg .r"?. -ueq8uaui (aprqnc uoctr11s) Bplqrell uo{Ifls I.rep +Bnqrp 8uu,t n1r rrrBJ?ruas rolsrsau .le43uruau e,tu -"rsluE p uu8ueFal lzes eped ledac ueFuap Suurnqraq n+r rEauII-{s+ rsuelsrsag .us{qpqurs?Ip qglal rde e8unq uB{I+Bwatu uundureuraq ueryltuop uu8uap e88urqas Brepn Fuefuas ue8uap rras-Funqnqrp 8ue.{ .reatnplB? Jo?slsar ue4eun88uaur uu8uep .uBrpnua{ ue4guuquralrp +Bnqlp ?nqasra+ ueureBua6 tIEtrBl a{ efrns snte uurlrelueqEuaui q"la4os zH Ag snJB r.ru{rlauaur ndtueu Eue.{ ueuu3ue6 '(ntlaatq ltncnc) ueral8uer sn?ntu 'ad e4nquraru uu8uap ualurepedtp snJeq n+r rde u6ung 'qBuel a{ n?l rde e8unq rnlslaru lp3ue., riIsBIu.role.raue8 IrEp zH 09 sn.re JIrH"raq n1t elrns nl{B1r eped rdula;, .lu4;urs-Eunqnq n1gns
lnII
Tahun 1954 umumnya dikenal sebagai awal jaman transmisi arus searah tegangan tinggi modern sewaktu sduran ams searah mulai bekerja dengan 100 kV dari Vastervik di daratan Swedia ke Visby di pulau Gotland, sejauh 100 km (62,5 mile) melintasi Laut Baltik. Peralatan konversi statik yang bekerja jauh lebih awal untuk menyalurkan tenaga antara sistem 25 Hz dengan sistem 6O Hz pada dasamya adalah saluran transmisi arus searah dengan panjang nol. Di Amerika Serikat suatu saluran arus searah bekerja pada 800 kV menyalurkan daya yang dibangkitkan di Pasifik Baratlaut ke Kalifomia Selatan. Dengan turunnya biaya peralatan konversi dibandingkandengan biaya pembangunan saluran, panjang minimum ekonomis saluran arus searah juga menurun dan pada saat ini adalah kira-kira 600 km (375 mile). Operasi saluran arus searah yang dimulai tahun 1977 untuk menyalurkan daya dari stasiun pembangkit di mulut tarnbang yang menggunakan lignit di Center, North Dakota ke dekat Duluth, Minnesota, sejauh 740 km (460 mi). Studi pendahuluan mengungkapkan bahwa saluran arus searah termasuk perlengkapan terminalnya akan menelan biaya 30% iebih murah dibandingkan dengan saluran arus bolak-balik yang sebanding dengan peralatan tambahannya. Saluran tersebut bekerja pada t 250 kV (500 kV antar saluran) dan menyalurkan 500 MW.
sitif
Saluran arus searah biasanya mempunyai sebuah penghantar yang terletak pada potensial poterhadap tanah dan sebuah penghantar kedua yang bekerja dengan potensial negatif yang sa-
ma. Saluran semacarn itu dikatakan sebagai saluran bipolar. Saluran itu dapat bekerja dengan sebuah penghantar bertenaga dengan jaiur kembali melalui tanah, yang resistansinya terhadap arus searah jauh lebih kecil dibandingkan terhadap arus bolak-balik" Dalam hai ini, atau dengan penghantar kembali yang ditanahkan, saluran tersebut dikatakan sebagai saluran ntonopolar.
Di samping rendahnya biaya hansmisi arus searah untuk jarak yang jauh masih ada lagi keunggulan-keunggulan yang lain. Regulasi tegangan tidak terlalu menjadi persoalan karena pada frekuensi nol a:L bukan lagi merupakan faktor, sedangkan hal itu merupakan penyumbang utama terhadap tegangan jatuh dalam saluran arus bolak-balik. Keunggulan arus seatah yang lain adalah kemungkinan operasi monopolar dalam keadaan darurat bila salah satu sisi suatu saluran bipoIar kena tanah.
IGrena kenyataan bahwa bansmisi arus bolak-balik bawah tanah terbatas sampai kira-kira 50 km disebabkan oleh sangat besarnya arus pemuat pada jarak yang lebih besar, arus searah dipilih untuk menyalurkan daya di bawah Selat Kanal (English Channel) antara Britania Raya dengan Perancis. Penggunaan arus searah untuk instalasi tersebut juga menghindarkan kesulitan sinkronisasi sistem arus bolak-balik di kedua negara tersebut. adanya jala-jala saluran arus searah karena masih belum tersedianya pamutus rangkaian untuk arus searah dibandingkan dengan pemutus rangkaian arus bolak-balik yang telah berkembang sangat jauh. Pemutus arus bolak-balik dapat memadamkan bunga api yang terbentuk bila pemutus tersebut terbuka karena adanya arus nol yang terjadi dua kali setiap putarannya. Pada saat
t5+
ini belum dimungkinkan
ssr
'EdEp uralsrs tuepp uuqpFuad uep Jr?ad EztuEpB rJ -Bp Inqurll Sued n1t uuqtprad tpnls e,tulrurnr reuaSuau ue8uedeq ue{rmqtuatu qereas snre Jaquns
irep t8nr eduul ue.rnps {n1un ss+BqJa} undr4sau ueqrprad reua8uau Bueqrapas u€seqeqruad
e
s
'Sueduns uep rras Jrl
-{ear Isesuaduio>1 reua8ueur uesuqequad tuBIBp sqai rledureu eduueeun8ay 'ep[-ep[ ueeueq.rapaltu -ad tlndtlau uepos.rad-ueleosrad ruelep uair.{Epnuaur le8ues uep sal8urr qrqel 8ue[ >lnluaq urEI -€p useuresJad-ueeuesrad ue>1sr1nuau {n?un Suns8uel BUBTBS ue{rraqtuatu OJSV eluBlsuoy
.
-! e
'tolrsedel ueqequreuad n4e ueqaq e.{ep rolyeJ qnre8uad uer11nlunuau urBi€p e8n[ uep uuJnlus nluns qalo ualrnlusrp ledep 8ue.( urnturs -1zur u,{ep un1r1nlunuau urBIBp eduuerule8uad relu uuare{ ue>lleua{Jadrp uererl8url urer8erq
'
q
'ralnduro>1 uen?ueq eduel Bueqrapas qrqal rpeluatu u.{uesrpue lenquaur qe8u ue1e>lapuad 'ulus ederaq Etreluud ue8uap uernps >ln+un n{€lraq
+uaru uep 4apuad u?Jnles
Inlun
B
E
eles n1ua1 (gg'q) uep (gg'q) r.reuurasrad qalo ue>luaqrp Fue.{ Sueluucl uBrnlBS ueeuresrad-u?Bruesrad
NVSVXCNTU
'7t'9
S
-
'{rpq-{Bloq snJB lua}srs ruBPp ro?Br.rrJoJsrrBr} r{alo ueletra>1rp 8ue,{ rlradas ertuueBu"Eal 1a13uq qeqn8uaur {n?un sueqJapas 8ue,( ueleprad epe 4ep -p EBnf 'uzrurl8uer snlntuad ueueureBuad uep uu>{sentuaru +e8rlus ue8uep uuqqe6uad rserado tru4 -rracltuatu ledup Suef qereas snJB uB?BIBrad upe unlaq qlssur BuaJal Euefued uBJnIes {nlun rTenca{ sBlBqral 1e8uus qrsBr.u q".rBas snrB rsirusl.rB4 rrBrc>Ieuad rdqal 'IIpq-{BIoq snru ueFuap uurlSupueq uallnduris u1p1 ledug -ip ue1n33unar1 4u,(uuq qrqal re.{unduraur qEJBas snre rsrursuuJl
"/r\r{"q
'lutnq sB?B Ip resaq qrqal Sued seqaq Fuenr Surdures rp u{urquetlSuad ue8uap Bruuaru e;elue rsulosr >ledueq qlqal ue>InlJauraur nlr uernl -e! r[)ur 'AI l0l = 00g x g\ ue8uapuures Suef {lIBq-{BIoq sru" ueJnIBs >lucund uu8uuEal euar 'pI q"lspe trtel fitrez{ ttu8uequrtlrad '.renlJa} Euu,t e,tur4ueqfued-r4uuqfluad gls1ug ?J g'09 {Bre[ refunduaur I 'q reqruep upad uuqlnlun1p 8ue,t ,1>1 009 {lIBq-{BIoq snre uBrnlBS 'lJ gZ L{BIBpE Wnlnq-slo{eq qlroN A{ 00q uernles eped relueq8uad enp Brelrr" {Ercf 'lnqasral rl"rnl€s {nlun z,tulaaq qlqol qBIBpB ulel Sued qereas sru? ueln88unay w>1n1radrp 8ue,{ quuel uesuqaqurad
'1{OS rcdures SunpueFueur ludep qerea^,{uad lrun n1E 002 -nS'(UCS) qepl pa1o4uoc-pteE ueleprai cn-tunoraut qerea,tuad qalo uB{Brre8ry roplnpuo{ruras efu4er{uuq uep qery
Euere{as Brleru rp
ralraluo{ qalo
Jn+Brp r4e.reas snre uBJnIps ruBIBp er(up
.
?
S
-r
u
U
-a
-I -I
U Is.
BI
-o
*
-?EBl-1.rrii]rffiffiffi&1(ffiM!fiffiffi!'ni;#ffiiM
SOAL. SOAL 5.1
Suatu saluran fasa tiga rangkaian tunggal 60 Hz sepanjang 18 km terdti dari penghantarpenghantar Partrige yang disusun dengan pemisah sejarak sejauh 1, 6 m antara pusat-pusatnya. Saluran itu mengirimkan 2500 kW pada 11 kV ke suatu beban setimbang. Berapakah seharusnya tegangan ujung pengirimnya bila faktor dayanya adalah (a) 80% tertinggal, (b) satu dan (c) 907" mendahului ? Andaikan suhu kawatnya adalah 50'C.
Carilah konstanta ABCD suatu rangkaian n yang mempunyai resistor 600 f, sebagai cabang simpangnya pada ujung pengirim, resistor 1 kf) untuk cabang simpang pada ujung penerimanya dan sebuah resistor 80 Sl sebagai cabang serinya.
5.4
Konstanta ABCD suatu saluran hansmisi fasa tiga adalah
A - D = 0,g86+70,016 = 0,936/!i9t. B = S3,5 + j138 = L42,0 I 76,4" {L C = (-5,18 + J914) x 10 -6 S Beban pada ujung penerimanya adalah 50 NIW pada 220 kV dengan faktor daya 0,9 tertinggal. Carilah besar tegangan ujung pengirimnya dan regulasi tegangannya. Andaikan besar tegangan ujung pengirim itu tetap konsban.
5.5
Gunakan nilai-nilai per satuan pada dasar 230 kV, 100 MVA untuk mencari tegangan, arus, daya dan faktor daya pada ujung pengirim suatu saluran transmisi yang mengirimkan ke suatu beban daya 60 MW pada 230 kV dengan faktor daya 0,8 tertinggal. Saluran fasa tiga itu disusun dengan pemisah mendatar rata dengan 15 ft antara penghantar-penghantar Ostrtck yang bersebelahan. Panjang saluran itu adalah 70 mi. Andaikan suhu kawah:ya 50oC. Perhatikan bahwa admitansi dasar adalah kebalikan impedansi dasar.
5.6
Hitunglah cosh 0 dan sinh g untuk
0=
5.7 Buktikan Persamaan (5. 52) dengan
0,5 l-82".
menggantikan fungsi-fungsi hiperbola itu dengan pernyataan-pernyataan eksponensialnya yang setara.
156
!-st
'g'g pos Bpud r{aloradp
Wta+ Eue,( tegu-tepu
ueBuap +nqasJq ru1ru ue48urpeq uBp I Sl I ueln?ual lnqasla+ fiq{eral uera13ur1 {n+un In{ll -rp 8ue,{ Irc[-IrB[ Ir"O 'n]I uBqaq >1nq Suolouraur 8ue,{ uu.ru:18ur1 qqsr-{nT 'L4 AZZ = | Att u.fll Sa relru reFeqraq {qun uu.ru>13ug-uern13uq lesnd {4a1 ue>ln+ua} ucp n+l 8'9 IBoS Bp i I -ed usrcnsaslaq Eue,( 4qq {E?al ue>In1ua,L'8'9 pog uped IIBInIBS >ln+un 0I"g ueqaq uefiuap ueluap udmas Fuu,t eurrrauad 8un[n u,tep uurerlButl urer8ep n+Bns r{elsDln'I I
req111eC epud
?I'9 -
'ur g rpetua',u u,{urelueq8uad qeslurad 4ere[ ualalEutu -ad ueluap A)t gEZ rpeluaur uuq1u43ur1p nll IT5E uernIES eped uefiuelaf sqlf (c) uup 'u I n+I se-Iraq 1es1d relue leruf uep qse Eue,{ r4ueqBuad l.rep ulc 6p qnefas enp se{Jaq relueq8uad Inluaq ulslup ue>l{Blalrp Bnpa{ a?pr4to4.relueq8uad nlens apf (q) 'enp truq8uud ralarullru ruBIBp l1ur{ Bnp IrBp WqaI e^duurmunurnp senl BuuE fndsg ue8uap ue>lque8p rqr a?pttlto{ raugqluad urll[ (D) o9? Iedwes Iss+Eqlp g ueqBuepas uelsuo{ i UA I uep I Srt | 4n1un ues -:ad urepp ug>l1rtuplrp ledzp 8tref, e,(ep uu4reuo{ q€Frsc uep efrnsuelslsal LrE{IBqV 'uBqBIaq
,4' t
-a.raq Suef relueqBuad-relueqFuad erelue ur g qnelas 3+3J relepueur qesturad ue8uap a?pttl 'Euquad -a6,relueqEuad-relueqEuad rrep lrlpra? uep ur gg e.{uFuetued n4 88I uBrn[€s n+BnS !ue.t uefiuqurqred-ue8truqurqrad ualudnratu n?I u€rnles r{alo rru{rnpsp ledup Euer( e,(ep uep seuzd uefiuuqurrpad'l8fiq+ qrqal Fue,{ ueEue8a} ue3uap efra4aq {n+un q"qua{ e,(uuuqrs -zlosr5uaru ueguap ne?e .resaq qrqal e,{uquEual-srre8 Suud mluuqBuad ue8uap +nqasra} Lrernlss retueqluad uerlueS8ued ue8uap ue41e43uqrp BpB qe1al Eued u?JnIBs tlu4Eut.ras rrep uBs+o{ -rad qeraep rp ueqledeplp {qun 1r1ns rpeluatu rsrlusuB4 uetelEuer {a}un r{Euel trBs?qaqwad
-es ue3uefial rselnfiar Eun11q rrcp
-l
8I'9
'sBlB Ip ue>llerrup Eue,t ueqaq {nlun n?I uernl rrulsuo{ uu>lu"qe}rad1p eduurur8uad Eunln ue8ue8al eaqeq
ug{igpuy 'urtueruuauad 8un[n eped edep uep uuEue8a; 'snlu Bunqlq 'n1us efup ro1>1u; uu8u ,ul g17eped,.uhl0g qBIBpB nll II'q 1eos urelsp ue{rernrp Euu[ uernps eped ueqaq e{lf zI'9 -air
'lnqasJal uEmlBS eped treqoq {BpIl epq e,tuulrrfiued Eunln snrB Im{n+ual'Fu i S rJ 8'9 = ,{ wP "pB qeppuuf,u Iru 1u8'0 =X'IuI/ (J Z'0 = tIiielsp"eduuurnps.raleurured-.ra?atuerud'L4AZZ -urn;uadBunlnepeduu!ue8a;,'rur 697 eduBuufued zg 09 e8p BSBJ ISILLISUB4 trBrnps nlens
E.\\LIBq
II'9
' us+ suo{ de1 a1 e,{uueurtn3uad Suntn ueE tre8al ue>lrepuv'g'g I"oS urelep ua{rurnrp Fue,{ uernps {qun ueBue8al tselnEar uu>ln3ua; 0I'g
'8'g
IBoS eped
uumps {nlun eJs+as.u uurc>1Buer uu{n?ual 6'q
'Fuefu€d uernles ueeures.rad ue3uap (a) uep leulruou J, u"?alopuad (q) 'qapuad usrnps uelnlapuad (r) ueEuap eduurrr8uad Bunfn eped ueEue8al ue4nlua; 'p88uttr uu4rnleAuou nll u€m1zs 'S .06 / q- 0I -nt%06edepro1r1u;ue8uap ^407,7,eped6ry97 x 0t6 rgsaqas Euedurs rsrrc?rrupe usp u O?l t + 98 .rBsaqas ueqnJnlosa{ tras tsuepadrut re,{unduaur }nqasra} ueJnlBS'Iur gll u,tu8uefued zH 0g e8q ese; Islrusuurl TTBJnIBS n]"ns
B'-c
rim bagi berbagai niiai kilovar yang dicatu oleh kondensor serempak dalam hubungan paralel dengan beban tersebut pada ujung penerimanya. Masukkan pula nilai-nilai kilovar tambahan untuk mendapatkan faktor daya satu dan faktor daya 0,9 mendahului pada ujung penerima tersebut. Andaihan bahwa tegangan ujung pengirimnya diatur tetap memberikan
:
220 kV pada bebannya. 5.16 Diagram lingkaran daya ujung penerima dilukis unhrk suatu tegangan ujung penerima yang konstan. Untuk suatu beban tertentu pada tegangan ujung penerima tersebut tegangan ujung pengirimnya adalah 115 kV. Lingkaran ujung penerima untuk I yS i = 115 kV mempunyai jari-jari sebesar 5 in. Koordinat mendatar dan tegak lingkaranJingkaran ujung penerima itu berturut-turut adalah -0,25 dan -4,5 in. Carilah regulasi tegangan untuk beban terse-
but. 5.17 Suatu saluran transmisi fasa tiga panjangnya 300 mi dan melayani beban sebesar 400MVA dengan faktor daya 0,8 tertinggal pada 345 kV. Konstanta ABCD saluran itu adalah
A = D = 0,8180/_1d1 B= C
=
172,2
l_VE
0,001933 /
A
90,4'
S
(a) lbntukan tegangan saluran ke netral di ujung pengirim, arus ujung pengirim dan persen tegangan jatuh dalam keadaan beban penuh.
(b) Tentukan tegangan saluran ke netal di ujung penerima dalam keadaan tanpa beban, arus ujung pengirim dalam keadaan tanpa beban dan regulasi tegangannyi. 5.18 Suatu bangku kapasitor seri dipasang di pertengahan saluran 300 Konstanta ABCD untuk 150 mi saluran tersebut adalah
A= D = 0,9534/_AJ: B = 90,33 / J4J: fl C = 0,001014 / 90,1'
S
Konstanta ABCD bangku kapasitor seri itu adalah
A=D=1/0"B = t46,6 /:90'
c=0 158
O
mi pada Soal
5.17.
I
6St
'BruelJad Euud uuBuu8 -a1 Euequrola8
edueqrl qelalas e.ra8as
"{nqra+
8ue,t 1eqer1 Eunfn epud ueBuu8af (q) uup n1l
3u4ep Suequiola8 u,{ueqr1 qulalas eraFas IaqB{ uep rmrnfBs uu8unqures eped uuiueBel @) *n rulns-n{ns ruulep uu:tnlual 'a{nqra] lnqesral leqerl Eunfn uep (J 0g uup (J 00? lnJnq-qrun+raq n1l IaqB{ uep uBJnIBs {qsrJa?>IBJ">1 rsuepadun erllf '+n rI?IBpe lnqasra+ uernles Fueluudas prue ue8ue8al B,rr{Bq uep 6m udu4 ?nqasral 1aqa1 undneru uemles {1uq uqppuv 'qeuBl r.{8,\ -Bq uuFuap ueqBunquresrp lnqasJa} Brupn rreJnlus Eunfg 'rppIBs r.Ienqos dnlnuaur ueEu IaqB{ rsrusrrBr+ uBJnIBs nlens epud us{sua{lp r{EJeas sru? Jaqruns n+Bns uup uuEueEaJ,VZ'g -ap
"JBpn
'ertu -Jaqr,uns uu8uap rras ue3unqnq urBIBp (J
fg
rusaqas IsuB?sISaJ upe e4r[
g'g r{oluoC
uurlrusalos gZ'g
'U 0I resaqas rsus+srsal nluns ueBuap dn1n11p nlr u"Jnl"s urlrf uurnps 8uulued ledtueredas g 'g qoluoC uped uernles {nlun rq{s,\a depeqral uu8uu8al qBIsqnT ZZ'g
qne[as
{qrl
n+ens eped
'1a13urs
Sunqnq (q) uep e{nqral uererl8uer (o) ue8uap dn1n1p 8uu.{ uernles {nlun g'g rioluoC ruBIBp uep snru >lnlun rsul ure.r8ep qBIsDInT IZ'g rrBrn[BS turrrBuad Funln epud n14ei* depuqral sru€
fl{nl
'lI'g qaloradp qelalFuu{ unrFuadEunfn ueEtreEa4 ueFuap ?nqesra+ Erelas OCqV upud I?oS Blrretsuo{ ueluun5Suaur ue8uap uped (q) ue6eq rlBqua{ ue>lutray (q) lI'g IEoS ('srypuedy urBIBp 9'V rsg"( 1"qn) '?nqasra? Suedurrs
ropl"ar uuBuap rlas ueBunqnq tuEIBp n?r u"rnles Erelas OC7V sltiu?suo{ uurlnlua; (n)
uelBunqnqlp
'ueqaq uduel uuupea{ r.uutep lI 'g I"oS epud tur 009 uurnl"s surrrauad Sunln a>1 IZ00'0 e,tursuelrurpu Sued A{ gfg 'rel61 gg6 Suedturs rol{ear n43ns 0Z'g
S
"06,
'%09 resaqas nlr ueqnmlasa4 Euedurrs rsuslrrupe ualrsesuaduro48uatu ue4u Suef Suedurrs ro+{uar n+Bns OCAy s+rrelsuo{ us{n?uatr
Itu/s e-orx r8'9f + g =',{ r{BIBp" Iru 009 rsrusrre4 uurnlus nlzns Suudurrc rsus+turpy
'lnqasra+ ?relos OCqV s+rre+suo{ ue>1eun88uaur ue8uap
lI'g
u?rnps-rogrsudu4-ueJnlBs rras rsBurquo{ Bre1as
6I'g
IBoS IIBqura{ uu4ef;ay (q)
('qpuady -rat
tuBIBp
9'V rBtJB(I ?"qtT) '?nqas
OCqV Blrrelsuo{ uu4nlua;
(o)
BAB
ENA]UI ]vlODEL SISTEIUI
Sampai di sini pembahasan kita mengenai sistem daya telah menyelesaikan pengembangan model rangkaian suatu saluran transmisi dan telah kita lihat beberapa perhitungan tegangan, arus dan daya pada saluran itu. Dalam bab ini akan kita kembangkan model-model rangkaian untuk mesin serempak dan untuk transformator daya"
Mesin serempak seperti suatu generator arus bolak-balik vang digerakkan oleh turbin adalah suaru peralatan yang mengubah tenaga mekanis meniadi tenaga listrik. Sebaliknya sebagaimotor mesin itu mengubah tenaga listrik menjadi tenaga mekanis. Kita terutama berkepentingan dengan generator serempak, tetapi kita juga akan meninjau motor serempak. Motor induksilebili luas dipergunakan dalam industri dibandingkan dengan nlotor serempak, tetapi perlakuannya di luar jangkauan buku ini. Kita tidak akan memperlakukan mesin serempak itu sepenuhnya, tetapi banyak buku dengan pokok bahasan mesin-mesin arus bolak-balik yang memberikan analisa generator, motor dan transformator dengan memadai. t Perlakuan kita terhadap mesin serempak akan memungkinkan kita unfuk mempunyai keyakinan dalam rangkaian setara yang cukup untuk memahami studi kita selanjutnya mengenai peranan generator dalam analisa sistem daya dan akan merupakan tinjauan kembali bagi mereka yang telah rnempelajari pokok bahasan tersebut.
l'ransformator memberikan mata-rantai antara generator dengan saluran transmisi dan antara saluran transmisi dengan sistem distribusi yang akan mengantarkan tenaga melalui transformator-transformator yang lain ke beban-beban pada sistem tersebut. Sebagaimana halnva dengan mesin serempak, perlakuan kita terhadap transformator ini tidak akan menyeluruh tetapi akan memberikan kepada kita model rangkaian yang sesuai untuk studi kita selanjutnya. Selanjutnya akan kita lihat bagaimana suatu diagram segaris bne-line diagram) membentuk suatu model sistem yang lengkap, dan selanjutnya akan kita tujukan studi kita kepada penerapan besaran per satuan untuk perhitungan-perhitungan dalam sistem itu.
f Untuk pembahasan yang sangat lebih terperinci mengenai mesin serempak dan transformator, hubungi buku-buku mengenai mesin-mesin listrik seperti A.E. Fitzgerald, C. Kingsley, Jr., dan A. Kusko, Electric Machinery, edisi ke -3, McGraw-Hill Book Company, New York, 1971, atau L.W. Matsch, Electromagnetic and Electromechanical Machines, edisi ke-2, IEP, New York, 19?7.
160
I9I -at upq nlr ;olaua8 urBl?p {uuaqJal tuzr{ lrrau8euroJl{ala ISJoI 'JI? ulqJnl nulu dzn utqrnt edru elnu lerattuad qelo uq>l?.ra8rp ur(usorod roleraua8 nlens nll ulseru BIII
-aq zduzsetq tuzz(
'pa{uca,t aryts-ptlos) ror>lnpuo{ ttuas qe.rua^(uad ue8uap >lIIBq-{BIoq sruB rf,qurns nlzns rJBp rrrpJat tued renSuad rzlundtuaur zluusetq JBsaq tuel >1luQ-{EIoq snrB JoIBI -euag '1stu1,t d17s1 dyp tuzlat-8ue1at uped le>lrs uBIBluEq rnl?letu u?pau uz8unln8 a1 uulEunqnqrp tued qesrdral q?rzas snJB raquns nt?ns nete er(usorod rpud tuzsedrp Sued rolsrau'a8 ntens edru oq tedep fiuel,lnUcxz) wnSuad ntens qalo ucparu uetunln5 a>l ue)llreqlp tued qerees snrv
lrHff;t f#;Hff;
?#
1 -n1 rz dura ,eputrs IoroJ nr, Irs ueau?sruad rrrr ,,Y*TJ i ?rslus lpauteruorr{elo rsrol ua>lrJagruetu uep :e13uef uetunln8 eped ur.redtunl-uu;edurn{ ur?l -ep uztuatar ue>lrrlEuequaru JoloJ uzp rol?ts Etalue Erzpn gBlar ?rztuz rp tlupsuq xnlC '.re18uel uatunln8 uBIBp sruB qalo ue>llrs?r{rp fluel, vfi? uu8uap Sunqe8raq IuI uepar.u uu:edun>1 ul?ltp sn-rz qelo u?>llrser{rp tuu,,{ rtturr ts8ues Ew.,{ (u63) rru8tur >p"ra8 u,,(25 'qBJBas sn.rt uz8uap. ntEJIp eprd ue8unln3 'nl rorlls e88uor LuBIBp rernd.raq uup,sorod ep
u
I u u -
-ud 4erapar Sued ursatu uur8eq WIBpB Jolog 'roloru ru?ns Intun >lIIBq-{BIoq sruB nltJ IJrD EIxIJet -rp tuzr( sruB nzt? roluraua8 ru?ns {mun uatsrs nelz >lIJlsII utqaq nl?ruaur Surr( sn;e ue4rqe8ueru lnqasral uetunlnS 'edu:e18ueI uetunln8 ue;rdn1-urredurn>1 4rra1 tuufutluaur ttred-tued redund -trralrr uep (anlouuol n4auol rlelB ,tottlts lnqesrp uSSuoraq JapuIIIs ruens ue>lednrau er{uqntfluns tuurp tuer{ uertug '>lnau8euro.lal Jnt>lnJls qBIEpE leduaras ulsatu nlens Brueln uztteq enq
-J
rrup rrBpau uutunln3 lnqasrp roto.r
-as
u
twd
u1
)YdWflUgS NISEI'J IS)NUISNOX
I'9
7 t
-B
-
(' ursuoc$l Ll' u otyolodtoS n mo 4 i 1t 11 uo -qotnwaq soly) 'VAW g7gI ropJaua? ryons rolDls ulDlDp aq qn1n4 Todua ,tiputlts .t()lor nlans tm8uoawad uoqqn{unuaut 8uo[ oyog I'g ,tDquo!) 7
JI
.I u J
q
-
I
'.,:r.tri.rl1ftr,itr:lt'-3fi4*:,.a.
,iwr.1i:
:r'-.i:',:'- i,,ttt!!,il!lMr,si:1d!iii:i:
t,--' '' ':rii
Gambar
6.2. Generator orus bolak-bolik
Jasa
tiga elementer yang menunjukkan tampak ujung rotor silindris dua kurub dan penatnpang melin tang stototny
a.
Gulungan medan dc Dada
rotor Rotor
Ggm gulungan dc
nerator tersebut memberikan daya akan melawan torsi penggerak mulanya. Selisih kedua mon)en puntir itu adalah karena rugi-rugi dalam inti besinya dan karena gesekan. Dalam suaru motor torsi elektromagnetik yang dibangkitkan dalam mesin itu kecuali rugi-rugi inti dan gesekanny,a dikirimkan ke poros yang menggerakkan beban mekanis.
Gambar 6.2. menunjukkan suaru generator fasa tiga yang sangat elementer. Gulungan medannya hanya ditunjukkan oleh sebuah kumparan. Generator dalam gambar itu disebut mesin dengan kutub nonsalient karena mempunlai rotor yang berbentuk silinder. Rotor pada Gambar 6.1 itu adalah jenis silinder. Dalam mesin yang sebenarnya gulungan itu mempunyai banyak sekali liIitan yang disebarkan dalam parit-parit di sekeliling rotornya. Medan magnit kuat yang dihasilkan menggandeng kumparan-kumparan stator untuk mengimbaskan tegangan dalam gulungan jangkar pada saat poros itu diputar oleh penggerak mulanya.
Stator itu pada Gambar 6.1. ditunjukkan sebagai penampang melintangnya. Sisi-sisi yang berlawanan pada suatu kumparan, yang bentuknya hampir segi empat, adalah dalam parit-parita dan a' terpisah 180o. Kumparan-kumpzrzn yzng serupa terletak dalam parit b dan b'dan parit c dan c' . Sisi-sisi kumparan dalam parit a, b dan c terpisah 120'. Penghantar-penghantar yang ditunjukkan dalam parit-parit itu hanyalah sebuah kumparan dengan lilitan tunggal, tetapi kumparan semacam itu dapat mempunyai banyak lilitan dan biasanya dalam hubungan seri dengan kumparan-kumparan vang serupa dalam parit-parit yang bersebelahan untuk membentuk sebuah gulungan yang mempunyai ujung-ujungyzng diberi nzma a ,J,zn a' . Gulungan-gulungan yang diberi nama b dan b' dan c dan c' sama seperti gulungan a - a' kecuali letaknya di sekeliling jangkar yang berbeda.
Gambar 6.3. menunjukkan suatu mesin kutub salientyang mempunyai empat kutub. Sisi-sisi yang berlawanan pada kumparan jangkarnya terpisah 90". Jadi ada dua kumparan untuk masing762
f.9t -Jrn rrB.rzlnd rad ue>llrser{rp (>lrJlsrl rzfz.rap OZL naw '>llJtsll uu;elnd enp qnrn>1 tudtua ulsaur uEI?C
'eluro]o.r ur>lnp 'Errrus ntr srue>lotu tefzrap uztuap {rJlsrl 1elerap qn]DI enp ue8uap ulsau tu?leq -npa{ uzletefuetu {ruun srue>letu lzlzrap ueSuap sruB uup ue8ueEal uzletrluatu {nlun utryun8 -rp Sued >luls1 rBfuJJp BrBluE rre{Epaquau snJ?r{ elnl 'uurzdrun{ q?nqas ue,ry\alatu qnln>I uatuzs -ed ntens rlnl deqas urlrrltwqrp (uuSuttar Sueqruola8 .09€) ue8ueSal uerlnd rues suarey
IS
-I ? -o
'
-udtl1;ruauu rad ue;elnd uIBIBp rotor ueledaJa>l WFp?
(a
u
q?lrp? d Euetu Ip
.T
muru,t,t ad. u oun1 o aa,t
l{ uep qnln{ e,(u1e,(uzq
t (
r'9)
ZH
092 _J
-
3
Nd
:
U
3 qBI?P8
rur urlrqturqrp Eurd ue8ue8at rsuen{e{'qn}n>l ue8uesed e,,(ulefueq uu8uepurues (uouqoaat) $us{eu uuretnd nd 1a1crtcy>lrJtsrl ue;ztnd eXu>ltdueq BuarBX 'sluzlatu ueJelnd ;ad uz;edurn>1 turszu-Surseu ruelep wlrr4Sueqrp ue;etnd enp 'qntn1 tedura ulsotu ruEIeC 'qnln>l Enp Jolor wrernd dzuas Inlun ur4rrltueqrp ur8uu8at uerrlnd ntes 'qntn>1 enp ue8uap ulseru ul?l€C
mseru
J
u
-I
'Sunqnq.rar lnqesJal ulseru Buutx IP uelsls Isuan>1a:; uep Suel rt-radas 'uolnluetrp Sutrt 1e duaras uetud
qntn{ edulzduuq qalo 'tzql Btr{ ue>1u
-a
u;a8as
-aJeI JElrIas rp Jolor sruz>lJru rs€[so r8uurn8uau lruun qEIBpB ntr ueparad ue8unln8 ueeun8ay 'lqnpul Joloru ntens ,,re18ues,, u?3un1n5 uer8eq uu8uap ednras zluqnrnl e>lnru InlBIau uB>lrrrl -turs-Sunqnqrp 8ue.{ e8eqtuar Suuru q-SuutBq rrzp rrrprat Suel lSurputn ,tadrupp) rurparad uz8unlnS rejundurau rduusrtq luatps qntn>l ulsau nfl €'9 J?qLuED eped uz>1>1nft.nlp 4zprl undqsery
Is u
'1ap:ed n?l? rJes EJ?)as uelSunqnqlp rudep ntr ESEJ Sutseu-Sutseu zptd ue;udun1 Bnpe) 'o09 I{?s -rd:at ueqrleqasJeq Euel uz.reduru1-uu.ltduru1 eped t uep q 'o uetedutn>l I$s-IsIS 'u,,(urse; Sutsau
rolor
'
'laluauala luatPs qnlnzl
uDp ,to1o1s ?uolur1au Suodwoua4
t'9 rDquDC
j\-
IEflr:::r1-,!ry::lx,tlr:]!:ffifr'i T'',
kanis arau 360 derajat mekanis. Banyaknya derajat listrik sanradengan 1'l2 kali banyaknya derajat mekanis dalam setiap ilesin. Dengan perencanaan rotor vang sesuai dan clengan pengaturan gulungan-gulungan stator sekeliling jangkar yang sesuai, akan dapat dibangkitkan tegangan-tegangan yang berupa sinusoida yang sangat murni. Tegangan-tegangan tersebut dinamakan tegltngan-tegangan ydng dibangkitkan tanpo beban atau sebagai tegangan-tegangan yang dibangkitkan saja. Untuk analisa kita dalam bagian-bagian selanjutnya, akan kita anggap ggm yang dihasilkan oleh rotor itu tersebar secara sinusoida.
Jika ujung-ujung gulungan itu saling dihubungkan dan sambungannya c'linamakan o, tegangan yang dibangkitkan (yang ditandai dengan Eao,Ebo danE6s agar sesuai densan notasiyang dipakai dalam Bab 2) terpisah 12 0 derajat listrik antara yang satu dengan yang lain.
6.2
REAI''SI JA}.IGKAR I)ALA"T :,TESIN SEREi,'IPAK.
Jika suatu beban fasa tiga setimbang dihubungkan ke suatu generator fasa tiga, arus fasa tiga setimbang akan mengalir dalam fasa-fasa gulungan jangkarnya. Arus-arus jangkar tersebut akan menimtrulkan ggm tambahan yang perlu kita selidiki. Akan kita lihat ggm yang dihasilkan oleh masing-masing dari ketiga gulungan yang terpisah l2O" di sekeliling mesin dua kutub seperti pada Gambar 6.2. Juga akan kita tetapkan suatu mesin rotor silindris, kembali seperti pada Gambar 6.2, sehingga semua jalur flux yang memotong celah udara mesin tersebut akan mempunyai reluktansi yang sama.
Karena kita dapat memilih r sama dengan nol bila to tnencapai nilai maksimun-inya, arus-arus fasa tiga setimbang dalam setiap fasanya dapat dinyatakan oleh persamaan
ia = Imcoset
(6.21
i6 = Im coS (et-120")
(6.3 )
ic = I*cos(at-240")
(6.4)
di mana r,: adalah dalam derajat listrik per detik. Untuk mesin dua kutub kita c^: juga adalah kecepatan sudur roror itu dalam derajat mekanis per detik. Akan kita andaikan bahwa arah positif yang dipilih untuk arus adalah menuju pengamat dalam penghantar a dalam Gambar 6.2 tlan kita andaikan pula hal yang serupa untuk arus dalam penghantar lt dan c. Kedudukan di sekeliling jangkar akan ditandai dengan pergeseran sudut 94 yang diukur dari sumbu kumparan a seperti pada Gamb ar 6.2. Subskrip d dipergunakan untuk membedakan sudut
164
*<-
---2;-'-
s9t
.oBl r i(tl\
(Z'g) uDoutosrad qap uD|Dl -\ '...t.._ traa-
---------t
-otutp ..1
EIDK,
tlradas
01
D[q
lc, llllu
rcSoqtaq 2lniun Z'g ,tDquDC utDlDp
toptaua8 opod .tot13uot Surypqas
../'r/
1p o
oml uDlDp snrD qap uotllrsottlp
8uo{, tu33 tsnqltJsr1
rrr,'
,'g
roquD1
t/.
ESBJ
tuuFp t{BI?pE 2g uua;e4'ueltedrpualu ?tII
''g lntun
'0t ue?uep
EluBS
8ueru rsBrJEA Surdues rp
8u"l
nl>lel
nr>lB.&r rserJ
-ra w>ltunrrqroduau uB8uap u88urqag 'lou nlgles c o06 = P g epe4 'lnqasrat ,'9 rEquBD eped, q u?p r{I1Il q3lo uB>l{nfunrlpBuzl tultu-tzllu Bretu? pprosnurs lnlnuatu r.lBqnraq al,'oll = P0 de:;l ruI u?{npnpJ>l ntBns EpEd '( uzeuresrad ue8uapuues ut ntr tues zpu d ?uar€{ }nJnuJ(u Z'il S,O o09 I[BIEPE loEYqud.S'O tlsl?pr'g urnrutslrru IBIIu ueryreqrad rtry '"le18ue[3ur1l1a1as rp ,g "A\qBq g JBqr.uBD uped sntnd-snind.rat srre8 ,1ou urelas I relru-rtlru {n]u6 IsnqrJtsrp ur>1>1n[unuavJ
f
Pg
(s'e)
P
g soc Mg.
urnursluu r?lru q?l?pe uf, eurru rp
=
(O'P
il
od
re8eqas
uq
-BrEduIP rudtp .re>18uu [ 3ur1r1a>1as Ip C Isnqrrlsrp tnqasrr] tEBs Ep?d 'eluunursler,u rtlru ru duluau Dt lees eped nrrzd tO l leus eped P g s?unl re8eqas ru1fluel Eurpla>1as tp o EsE] u33 ue>11nfunu = -etu ,'9 rBqLuED eprd qnrn stte8 'eptosnuts ednraq Sutd u33 rsnqrrtsrp uurcpue8uad lnrun
ntr u8B€as Suuquola8 rJEp JBs?p Bsruouua]
nefuruau ulueq ue>l?sgrq Blr>l u?I? ?srltue luBIEp rdetat 'r8n#es rdruzq-:rdueg nI urSB rsnqra -slp uBp tt.rtd qqurnfas r>lnpnpuau uuJedrunl Sursuru-Surseru er{uqnSSunsas Suzl urseu tuBI?C '?t lp urBB rsnqrrtsrq -rosnurs rdn.raq {Bprr relSuu I snrc qalo ue{qeqasrp 3ue.{ re>13uu[ 8urp1a1as
'ot ue*uap EsBJos Surl n:1em lnrnuau Eprosnurs rs8uny edn.raq snr?q tneJs;:ur33 eluu o! q1p u?Ilrser.{rp nrr u33 Euerex 'G'P il'g rc8eqas nlt n ese} ur?lrp snJB qalo ueyq::,:} -rp Suuz( urBE uuleuruu plr{ ue>IV'7 nt>le1!\ uepP 6 uu;asa8;ad rs8un; uerydruau snJBq nlr Bsr: ::': -rs tuEIEp ru>ltuufsnJB uz>llrseqrp Suez( ru18url8urp1a1as rp u33 e,r\qeq rltue{ ElrX 'snrr uriu:: -: nIIBA\BSBJuB{BlBl.ueu >1nlun uz>1eun8 BtrI BSrq flue,{ g }npns rJBp P6 uerx;:;:
iue8ar
EJBlue
4
Fo(04,t) = Fm
qPq'p untuk
memperhitungkan
,J"'"ttIT
(.6,6)
untuk memperhitungkan
lffi1'j
Demikian pula untuk fasa b dan c F6 @,y.t)
=
Fm cos(04-120o)
cos
(at-720")
(6.7)
dan
F,
(06,t) =
Fm cos (0 4-24A") cos (<,.r/* 240')
(6.8)
Jumlah ketiga ggm itu adalah ggm keseluruhan Foryzng disebut sebagai ggmreaksi jangkar. Dengan memanfaatkan kesamaan trigonometri cos q cos
F =
Yrcos
(ct- 0) +
Yzcos
(a + 0)
(6.e)
dan dengan mengenali bahwa jumlah ketiga suku sinusoida dengan besar yang sarna tetapi terpisah fasanya 120o dan 240" adalah samadengan nol, kita dapatkan
Far =
Fo
+ F6* Fc =
*
,*
cos (o
|-ost)
(6.10)
Persamaan (6.10) menguraikan suatu gelombang ggm yang berjalan di sekeliling jangkar dengan arah 0 4 yang meningkat. Untuk pengamat yang bergerak dengan setiap titik pada gelombang itu, ggm tersebut konstan dan
06-ut = konstanta sehingga
(6.1 1)
kita dapatkan doa
dt
u)
(6.12)
menyatakan kepada Persamaan (6.12) -=
kita bahwa ggm reaksi jangkar itu berputar di sekeliling jangkar dengan kecepatan sudut <,: yang samadengan kecepatan sudut rotornya. Oieh karena iru ggrn itu diam terhadap ggm yang dihasilkan oleh gulungan arus searah pada rotornya. Flux bersih di antara celah udara ant-^ra stator dan rotor itu dihasilkan oleh gabungan kedua ggm tersebut.
Jika kita abaikan kejenuhan (saturation) dan kita ingat bahwa kita sedang rneninjau mesin dengan rotor silinder, kita dapat meninjau secara terpisah flux yang dihasilkan oleh masing-ma-
t66
_91
-
u 'rapurlts rolor
udu?p rolDJauaS Dnuas qnlun nqD4aq
uDp c Dsol uDp q osot
qnlun sqnfp JDdop Ddnps ?uofr uto.t?otll 'Z'g rDqwDD utDl .op tolotaua? opod o osoJ sn,to uop w?uo8al uoSuap (O = pO) o uo,todutnq sotod opod xagl uauodutoq - uauodwozl nlqDm uoSunqnq uoqqn{unuau Euot tosot uto,tEor1 g'g rDqulDC
x E
-I
( e8Eulq uer>lrtuapJs l'y;rrlnpur rsuet>ls3J ntens ue>ldeteuJtu tBdBp Etr.4 z.iureqrly 'ru18uef sruB IIsBq uu>lednJatu BuaJB>l ['7] ue8uep Burpueqas iue,( pp qelo ur>lntuel #E reseg'oI lr?p togetrqeqgruBrnrer uelrtuq.rad BrlI 's'9 mqrug) tuulec o06 leSSurr-Iar -lP
'e,(ueseg drrlas {nlun slln[p ledep edn:es 3ue,( LUeJAETC 'u,r(uro1e1s tuEIEp rg ue11r>18upquelU uep uISeu Erppn tlEIo3 erpluu Ip xnu qEIEpE $ ue8unquB xnlg lnqosrel 'e.{uuu11n13u?qtuoru Bue,\. rD{ uep Ja xnlJ rrep rDg uep lg ueBuBSeJ 'S'9 reclrue9 o06 IuSSuruet zped ue>;1n[unlp D eseJ >ln]un JosuJ ur?JBelC 'D rxe-l {nluequrour 8ue,( ueredurnl ue8unln8 urelep 'rE ue8ue8ar uu1il18uequou Suezt uu8unqu8 xng i4 qqnpn 'uu>lreqerp 8ue[ uuqnuetel ue8uop 'frOuepl@qqrung'(lor J soo -ro soc Bmqeq qeue8ueurue8uep uep (01'9) uu8uep (Z'g) ueeures -ra6 ue1lr43uequeu ueEuep leduuu 3ue,( tgedes (6 P6 eped) Dl snre ueBuep EsBJas rDg m4?uet = Is:{Bar ur33 euerel JDQ xnlC './g re8eqes IuIS Ip up{Brueu elrI upIB SueA oDg uuqeq ecluel uu8ue8el ueltrlEuequlout ]nqosJol /q\ xnlg '1ou ue8uapeu.?s nlI Je{8upl snJe EIIq netutl e1t1 3ne.,t ez(un1es -nlzs qBJppE /gt:o1o: uD7uapDzttDsPg ouota tp ny.ert ir uauclurn>1 sorotl epecl rlesrclrel /ou rosr,.g ue:8erp srlulcru urrlnq
(
3
-
(
-I
xnlj
3ue,{ xng ueuodtuol-ueuoduro>l ue18ur,:.{eq e1r1 ledep D pse.}
)VdI{3UES NIS:IT''
Inlun
)nINn
NVIV>ICNVU
-IaCOI'i t'9
(
'rnlnqepuatu uE>{nq uep 'e.{uur33 r"rrp raq:uur3 eped u33 er.rx trdep ' 1u33un:at ur u?>{szqr.urrp Suer( ue8ue8et B^aqeq ut>lq>lnq Z'g "tr>l nlt us:eduln>l tu?lep ut>li"pu?Ip qelar 8uz.{ Srtrsod qe.re uzlSunlrqradueur ue8uap utp zua.I rxrll -nq uzldz-rauaru uz8ua6 't.{u8uapue8 xng uu8uap 006 zsEJ €paqreq nlr us.rudrunl r.uEIBp e{ uEI -ffiqLUIIp Suel ue8ue8ar rpuf 'tunruls>lerrr qBIBpB rr(uurqeqn.rad ueredaral rdelat '1ou rprfuau z.(u -Suapue8 xng o06.retndraq qelat ntl rotor BIrq elnd uur>ltureq 'lou ue8uapeuzs ntr Suapur8 xng ueqtqn-rad uetedata>l rdelat 'tnqas.ral ueredrunl nquns uu8uap trdruuaq rpet xng ur>llnquru3r.rl
Suzi ur33 qBJB EIIq rpef:ar uele uurudun>l qrnqas uz8uap runrurs>leru Suepue8 xng :e18uri 8uq -Ile{as rp :ernd.raq Bplosnuls IsnqlJlslp ru,,(unduaur 8u-u.{ xng ruEns EIIB '.re18uel rs>lBeJ r.ialo uEIIrs -eqlp ruO uep rotor epzd qu-rzas snre qalo ue{lrsuqrplp u,rlqrq uE>lBt€I B}r>l uep lnqasrat ru33 Surs
(.9
iti';:
Eo, = 1loXo,
(6.13 )
Persamaan (6.13) mendefinisikanEoy sedemikian hingga mempunyai sudut fasa yang sesuai terhadap Io. Sehingga tegangan yang dibangkitkan dalam fasaa oleh flux celah udara adalah E, di mana
E, = Ef + Ear =
E1
(6.14)
-ilaXar
Tegangan yang dibangkitkan dalam masing-masing fasa oleh flux gabungan itu melebihi tegangan kutub Vy pzda fasa tersebut hanya sebesar tegangan jatuh karena arus jangkar dikalikan dengan reaktansi bocor Xrpada gulungannya jika resistansinya diabaikan. Jika tegangan kutub itu adalah Vs,
Vt = Er- jloXl
(6.1
s
)
Hasilkali IoXrmemperhitungkan tegangan jatuh yang disebabkan oleh bagian flux (yang dihasiikan oleh arus jangkar) yang tidak menl,eberangi celah udara pada mesin tersebut. Sehingga dari Persamaan (6 .14) dan (6.1 5 )
Vt
.{,
'
x,.
_!.
X,
R"
{.
dibang- karena }itkan reaksi janghar tatDa beban
vl
I
= Ef - ilaXa,
- ilo&
6fi)
harena
reaktansi
bocor
janglqr
I
tGambar 6.6 Ranghaian setara suatu generator arus bolakbalih.
atau
Vt = Ey - ilaXs
di mana X r, yang disebut reaktansi serempak, samadengan Xar ga ditinjau, Persamaan (6.17) itu menjadi
+
(6.r7)
X7. Jika resistansi jangkar R, j"-
Vt = Ef -Ia(Ra+iXs)
(6.18)
R, biasanya sangat lebih kecil daripada X, sehingga pengabaiannya tidak akan banyak berpengaruh di sini, di mana kita terutama berminat untuk mendekatinya secara kualitatif. kita telah tiba pada suatu hubungan yang memungkinkan kita untuk mewakili suaru generator dengan rangkaian setara yang sederhana tetapi sangat berguna seperti yang ditunjukSekarang
kan pada Gambar
6.6 yang bersesuaian
Pengamatan pada Gambar
tor serempak. Bila
dengan Persamaan (6.18).
6.5 menunjukkan suatu hal yang sangat penting mengenai genera-
arus Io tertinggal dari tegangan yzng dibangkitkan tanpa beban
El
dengan 90"
,
168
**
697
(o . 4[g uo1u-apt g trynttopuaw (q) uDp tmaqasJg plZuluai (o) totot -auai"06 qap ublw!t!4!p Suot snto o11q
"S rrpJZ otoluo -aru Suot
uo7unqnq uD14ntunu
tosot wot?mq
l'g
DqwDg
Jt
tg
,a
ttg
-Jsrp) Ei{uqnln>l-qntn>l Etatue rnl"[ uep (8uns8ue1 sorod tnqesrp Suell qn]n{ ?Inu . nfnuau Suns xng Jnl?[ BJe]uB umpaqJad rudtunf Elr{ ur>lr xuaxps qntn>l urseur-urseru n?[un urrl u4[ -3uey
'nrr IErl reua8uatu -EraqJq tuEIEp uz>1eun8.radrp
0I
qBg ruEIEp lnluuy qrqal BrrI rpnts urnlaqas IBos Bd .uen88ue8
u">1" lnqesJat rsuBt>ltaJ-rsuzt>leag uz8unrrq-rad {nrun {Bd uepp ,X (atuolcaat luatsuo,tl) uoqquad ,suol4oa,t nelr ,,X (aj
-uares ursau Iapou ue>lnluaquad
-u?13oat luatsuo4qns) uoqqptad-qns xsuol4oa.t ue4eun? etll 'sX >1edua:as rlue8 rB8"q)S JSuEI>IEJJ 't-iudstuulu uBBpBa>l tepu uu8uap BpaqJrq urnSSueB edurpz[:or rplalas era8as .rrlu8uaru Suul snre ulsoru eped uenSSue8 r.rzfuladuau EtrI EIrg
E-t\qBq
w8uap
lzqll
*X
EII>I uE{?
OI q?g
LuBIzp
ledua;as
'u"IrBqrrp Suzl ;e13uu I rsuutsrsar
uep
3y ,qrlrpr trunt-tnrnuaq nlr Jolou u?p loleJaua8
>ledrua;as rsuel>leaJ-rsusllBaU
*X't! +Mg =
(02'9)
1A
uBp
(6r'9)
(
SXrtl_3s = x^ TJ
qEI?pE s.{uueeruesrad-ueeuus.rad rueu 'g'9 Ju qtueD zLpd rt-radas Etues Buud uerel Ip -8uz:epud>lelalJateluenpalEIIqBrlrtlnJat'lE rtur8 ruflrqas'ME uapBg luadas 1u33unr dr-r4sqns Isetou ue8uap repurtrp Suuas Jolour uep rotzJeuaS uped urlrrlSueqrp Buel ue8uu8at-ue8ue8al '{IIEqJat qe"rr ur8uap role.raua8 >lruun Suel ue8uap >lrluapr ntr JototII Intun BJEtes uBr?I rototu ntens {ntun senl.radrp ledep nlr s€q?q Btr>l qrlat SuBl drsuud-drsur.r6
-3utg
'1
{ (
lnluo
'1u duraras
'sIuBIeu rufe.rap uz8uap >lIJlsII tB[EJap eJelur ueepaq:ad uulneq.raduau
n snJ?r.l
EtrI zueJu>l et{uue,
U
(+
,EI
-a
-3wqua8uad ruelep trunr r{rqal Idsrar 4uruef qrun>I ue8uap ursaur-urseur {nlun elnd n4e1.raq }nqas -lJl rJoal 'qnrn>l enp ue8uap ursaur {ntun ulueq rseteq ?lr>l rur r;oat ue>lSurqrua8uaru uTBIBC
-rI EJulJs uete>18utr u?p JosBJ tuz:8etp uEJEUaqa{ uB>ln{nqtuatu ruBIBp BrDI ntuequJar.u }nqasJal Irs -Bq{rsEH 'e.,(uueqaq-rdurt rcpu sElB rp trlturueu ntr qn}n{ ue8ue8at uz4qeqaluau ue>lz grlrsed -BI uBqaq uens edultpqas 'ueqaq rduer qntnl us8ue8ar qB.^\Bq rp Eptrrq uE>lE B/uqntml ur8ue8 -rl E{?ru.tolu;aua8 nlens eped uE>lEuaIIp JItInpuI tBBuBs Suel ueqaq ntens e1r[ '/'9 requre) Bp -zd uu>1>lnfuntlp tnqesrar IEq Bnpe>i rmun 'g uop'oE 'tE erllue ue8unqng 'resaq qeqruer.raq tz8u -es to ueptq al EunsEury eI r.leqr.uBuew toQ ue>lqeqaluau o06 u?qaq sduer uusue8at rnlnqzpuau ^iut-( :z>13uel sn;e 'ulu4lleqes 'llrr>{ qrqel te8ues rpefuau iQ urp tE yrp Suns8uzl Suetxtfruar;u toq
-e -3ri
(e
x.,
Gatnbar 6.8. Ditgratt rangkoian untuk {eilemtor dan rnotor. Io adalah arus
1,,
t;
l:_
.r'attg ,liberikan oleh generator dan di. terinta oleh motor.
but poros tegak - - quadrature axis). Dalam hal itu arus jangkarnya dibagi menjadi dua komponen. Komponen yang satu berbeda fasa 90" dengan tegangan yang dibangkitkan tanpa beban Ey dan yang lain sefasa dengan E1. Komponen yang pertama itu menghasilkan ggm yang fluxnya menyebabkan suatu tegangan jatuh yang merupakan hasilkali arus dengan apzyangdisebut reaktansi serempak poros langsung (direct axis syncbronozts reactance) X7. Komponen yang lain sefasa dengan Ef dan menghasilkan ggm dan flux yang menyebabkan suatu tegangan jatuh yangmerupakan hasil kali komponen arus itu dengan reaktansi serempak poros tegakXr. Daftar A.4 dalam Apendiks memberikan nilai-nilai persatuan berbagai reaktansi pada mesinmesin serempak. Seperti yang ditunjukkan oleh daftar tersebut, nilai-nilai X4danXndalammesin-mesin dengan rotor silinder pada dasarnya sama. Untuk alasan tersebut kita tidak perlu meninjau X4 dan Xn secara terpisah dalam pembahasan kita mengenai reaksijangkar dan cukup kita sebut reaktansi serempak Xr. Untuk menyederhanakan kerja kita akan kita teruskan untuk mengandaikan bahwa semua mesin serempak mempunyai rotor silinder. Dua teori reaksi vang membahas mengenai reaktansi'poros langsung dan poros tegak dapat dijumpai dalam hampir semua buku mengenai mesin-mesin arus bolak-balik. Daftar A.a jugh memberikan nilai-nilai X'U dan X'U .
6,4
PENGARUII PENGUATAN IITESIN SEREI'IPAK
Pengubahan penguatan mesin serempak merupakan faktor yang penting dalam pengendalian alirm daya reaktif. Pertama-tama akan kita tinjau suatu generator yang kutub-kutubnya dihubungkan ke suatu sistem dayayang sangat besar, suatu sistem yang sedemikian besarnya hingga tegangan Vg pada kutub-kutub generator itu tidak akan berubah dengan adanya perubahan penguatan pada generator tersebut. Ril di mana generator itu terpasang kadang-kadang disebut ril takterhingga (infinite bus), yang berarti bahwa tegangannya akan tetap konstan dan tidak akan terjadi suatu perubahan frekuensi meskipun dilakukan perubahan masukan daya atau penguatan medan pada mesin serempak yang dihubungkan ke ril tersebut. Jika telah kita tetapkan untuk mempertahankan suatu masukan daya tertentu dari generator itu ke sistem tersebut, lVtl . llol cos? akdn tetap konstan meskipun penguatan medan arus searahnya kita ubah-ubah untuk mengubah nilai iEri y212 untuk nilai I Lrl yang tinggi dan rendah, diagram-diagram fasor untukgeneraror itu diberikan pada Gambar 6.9'. Sudut 6 disebut sudut momen (torque angle) atau sudut daya (power ongle) mesin tersebut. Penguatan normal didefinisikan sebagai penguatan pada saat 170
TL7
l0ruFadlp SuDtmt
lolow
(q)
lhn\ladlp qoyat totow (o)
'N! tolow qap luol
-ti SuDt sruD qolDpl 01 'tonytadry Sitot -n1 Q) uop roru1tad1p nlopat (o) Suot
totou tosDl uot8qlo 0I'9
lDqwDD
'r,,(urualsrs u -Ep JIr{EaJ eizp do.tartuaru tron1fidrp &un,tnz1Buer( rotoru uzp rol?Jeua8 uup ualsrs e>{ Jn{EaJ BlEp nLzzuaa Ton4tadtp npUU Suzl totoru uBp Jolereua8 earrqeq Brr>l epBdal uBln{nquau 0I.9 uEp 6'9 J?quBD r.,(ura1Eur5 '>lzdruares Jolou dzoas Inlun J?ueq nlulas urp ,(g7.9) uuuues;ad Iqnu -uraru lruun lAqqp pSSurt.rar uE emqeq 0I'9 rEqruED lr?p luqrl Brr>I 'e,{ueryl-epl r.rep Surpued -p sllq JIrInPu uululSue; nlrns Bradas n>lBIJaq uep Ju{Bar e,\ep den,\uau '1e33ur1:at Suel sruu
{IJ?u3{u rzn>1.radrp Suern>1Euur(.roropeXu;rt4za; e^,(ep ntecuau ntr Jotou Euetu rp e(uelet-eryt u -ep Suepuudlp BIIq;rrrsede4 urtelSuer ntens tuadas n>l?lJeq uBp rnlnqepuerr snre Irreueu tenl-rad -Ip nlBIJal Suel -roropelnd uuzs Suud qnrn4 ue8uu8at eprd erues fluel, e,lep >lrreuau Suel ren>l -.radrp Suern>1Eued uup renl.radrp
nl?lr)l 8ue,{ 4rduaras roloru ue>11nlunuau 0I'9 r?qtue3
s -l
-un rBuaq
n1e1as
'GI'quscrrrzsJad rqnueuau.re8e ue4npadrp urp JolBJauaB ntens '6'9 ;uqruzS r.xulBp 71 rnlnqepur*3? B/!\qBq ueTteq:ad ulry
Suzruaru Suer(
Inl -
'lnqosrJl u?qlqalJaq ?uzl, uz*n?uad r8ue;n8ueu >lnlun uz/y\Blar.u Suel ru33 wllseqtuau nrr pSSuluet SuEd sruE BuaJB{ pSSurr.rar Suul sn.le u?Irraqueu snrzr.l lnqasrJl rol -e:aua8 'len4;adtp nlelral nu Joteraua8 elupsrry '.re>18ueI rs>ltar ur33 ue8uap uelSueratrp rrd "llq eltp -Ep lnqasral u€?p?e) 'eluualsts IJBP JI]{Bar 4uzuau tenvadrp 8uu.rn1 Suel :ole;aue3 IIIa -sls IJBp Ie88uruar snJ? >llftuatu rt8zqas Suupuudrp rzdzp nelr 'tnqas;at uetsrs a{ rnlnq"pueur snru ntzJualu Eued ten>l.radrp 8ue.rn4 Suzl rote.raua8 nrens Inlun qelBpt q6.g raqweD .r.ua$rs a>l Jp -1zar rlep nlzJua{u lnqasJat ;ole;aua8 'rotrsrde>1 ue8uap eluleq ruadag 'lnqasJal rualsrs IJEp Inl -nq"puau snr? >lIJEuaLu tr8rqas Suupuedrp e8nf redep ntr ursew 'tnqasJel rualsrs a1 1z88urr:al snJE ntBJualu uep (pailexa nao) renl.radrp nl?lrat nlr rolur3ua? o6'g J€quED rpud uezpea>l >lnlun
.tA
fiz'e) 1oru1.radrp
Suotntl
-
'
= g sat lSrt I
nlotauag (q)
1onytad1p nloltat
rclotauag (o)
'rrt! totoouaS q4o ui4yaqp Euot snto qoppD 01 'lontpadp |uofi)l Suot (q) uop tontpadrp ryoyat luoi (o) tolot tosol wotSolg '6'9 /DqwD!) -auaB t1n1un
Cambar 6.l l Poto suatu transformator fosa tiga yang berteraatt Zi() M\.,\ 525/22,8 hV. (Atas hemurahan Duhe prtwer Company)
6.
5
TRANSFORI'ATOR SEI'IPURNA
Sampai sekarang kita telah mempunyai model-model untuk saluran uansmisi dan mesin-mesin serempak, dan siap untuk meninjau transformator yang terdiri dari dua atau lebih kumparan yang diletakkan sedemikian hingga kumparan-kumparan itu digandengkan oleh flux yang sama. Dalam tansformator dayz kumparan-kumparan itu diletakkan parla inti besi untuk membatasiflux tersbut sehingga hampir semua flux gancleng pada salah satu kumparan menggandeng semuanya. Beberapa kumparan dapat dihubungkan secara seri atau paralel untuk *.-t.ntrk sebuah gu-
Ilngan, kumparan-kumparan tersebut dapat ditumpuk pada intinya berselang-seling dengan gulungan atau gulungan,gulungan yang lain.
Gambar 6.11 adalah foto suatu transformator fasa tiga yang meningkatkan tegangan suatu generator dalam stasiun daya nuklir ke tegangan saluran transmisi. Transforrnator itu berteraan 750 MVA 525/22',8kV. 172
i:I t iop) I'tlfiq rlplr(las uelludureueur uu8uep qelBps nll uu3unlr,^, .sBr.uJoJuI uBIIJoqtuotu Inlun ruEs r{ul?s 'JoIIU.uoJsuBJl nlBns ueredurn>1 ueEunlnE r{?J? eusurre8Elt nqe] {Epl} B}lI 3^rr?s?rfl
(t:'9)
z.\, l.\' -=
c I 'l
'
BJBo UEE
nlB
'/ 'rl
uu>llrsurl8ueur 8ue.,{ (f f q) ue8uap IT,Z'9) rr?EuresJad Gequraur r{eleles JoSBJ >ln}ueq rpefueur er{uqeqn8uau }edu1, El.I{ 'eplusnurs tszr.tt-",r, re,{u -nduau nlr xnu BALIEq uu>lrepuu elr{ qBIo} eueJe) 'Zl'9 fiqweg urelup uu11n[un1rp 8ue{ tlredes uep 1 ueSunln8 eped uelrg e,tu4efuuq q?Fpe 'N uep '1y' uep xnl] ]eeses IPIIU qelepe @ eueu rp
';
lE"'9)
-n3 -nB
'e,i -Jal I.IIB
3ue
ln-df"ftl=L(t=ca
-es
I
uep ,
ai'9)
Jg: tN 0p
= la =
Ia
.ieperug un{nq lnrnuau E>IBW'ntr uelrraqrp 8ut,,( - u?p + qn}nl Bpuzt-Bpuul qalo ue>lrsrug -:prp e,(uenpel BIIq Es€Jes nlr r.{Bquaq 8ur.,( xng qJIo uu>lseqrurrp 8ue,{ 7a uep Ia ue8ue8at 8,4^qrq ue11nluntrp Suul ur8unln8-ue8unln8 ur8unqnq IrEp ]Bqrl zrrl redr61
ZI'9 reqtue)
r.rrBIBp
'1OU UeSUaperues nlr ur8unln8 Isu?lslsal Buert{ tluueSunln3 zped a qmn{ ur8uz8al e8n[ qulepu n]I q€qnraq Sued xng qalo ue8unln5 Surseru-Surssur ruul?p ur>{seqturlp ?uel, a ue8ur8al 'ur{uue8unln8 Bnpal tuBIEp uE -trlrl Bnr.u)s SuapurSSuau zSSurqas ulurlur ruEIBp sBtEqJet xnu Enues 'r33urq.rat-1ul e,,(usulrlqearu
-rad 8ut{ nur uz8uag '1ou ue8uapzuzs eiuue8unln8 ISu€tsIS)J uzp zSSurqJal-IEt qEItpB el.urtur rt selrlrqeaturad euqeq ruzJaq ?uu,{ 'ou,tnduas nt,l Jol€r.uJo}sutJl u^\r1eq uep eluttur ruBIEp nlr xnlJ ?/\\r{Bq ueryrput8uau urBuap ?}rI EsIIBuB rlt,l\B tlrl u?>lv epud
Eprosnurs €r?JJs q?qnJaq
'nqu tdr.raqaq iedues snte; zdt.ragaq rrdep nlt uu8unlnB uelzp u€rrlll eXu1e,fu -eg (adh ttaqs)fluz>lfluec sruallnqesrp Eue.{ p88unt ESBJ JotBruJoJSuErr n}Ens >{ntuaqtuaru Inlun rs)q uur ntens eped uBll?relrp redzp uu8unln8 rnp ruttutu8eq uu>llnfunuajul Zt'9 rEClr.uE)
uoBunlh€ onp tolotutojsuD.U
6I
g lDqtuDD
\rIrtr-
:,,;iiffi-
Gambar 6.13 Pewahilan shema suatu t
ransf ormat or d ua
g
ulu ng an.
pada ujung tiap-tiap gulungan sedemikian hingga semua ujung gulungan yang berbintik adalah positif pada saat yang sama; yaitu tegangan jatuh dari kutub yang berbintik ke kutub yang tak bertanda dalam setiap gulungan adalah sefasa. Bintik-bintik itu ditunjukkan pada transformator dua gulungan pada Gambar 6.12, sesuai dengan perjanjian tersebut. Juga kita perhatikan bahwa hasil yang sama dapat diperoleh dengan menempa.tkan bintik-bintik itu sedemikian hingga arus yang
mengalir dari kutub yang berbintik ke kutub yang tak bertanda dalam masing-masing gulungan menghasilkan suatu gaya gerak magnit yang bekerja dalam arah yang sama pada rangkaian magnit brsebut. Gambar 6.13 adalah pewakilan skema suatu transformator dan memberikan informasi yang sama mengenai transformator seperti halnya yang diberikan oleh Gambar 6.12.
Untuk mendapatkan hubungan antara arus i 1 dan i2 dalam kedua gulungan iru, kita terapkan hukum Ampere yang menyatakan bahrva gaya gerak magnit sepanjang jalur yang terrurup adalah
$H.ds=i,
(6.2s)
i
adalah arus yang diliputi oleh integral garis kuat r,nedan fI sepanjang jalur itu. Dalam meitu sepanjang masing-masing jalur flux yang tertutup yang ditunjukkan oleh garis terputus-putus pada Gambar 6.12,i t diliputi N, kali dan arus i2 diliputi N2 kali. Tetapi l/1i I dan Nri.- menghasilkarL gaya gerak magnit yang berlawanan arah dan
di mana
nerapkan hukum
Q
H. ds = Nrdr - Nriz
(6.26
Tanda minus itu akan berubah menjadi plus jika kita pilih arah yang berlawanan untuk i2.Integral kuat medan ll sepanjang jalur tertutup itu adalah nol bila permeabilitasnya tak terhingga. Jadi dengan mengubahnya menjadi bentuk fasor kita dapatkan
Ntl,. -N212=
0
(6.27)
sehingga
I, =Nr. 12 Nl dan.I,
dan 12 sefasa. Perhatikan
(6.28)
bahwa/, dan 12 adalah sefasa jikakita piliharusitu positif
pada
saat memasuki kutub yang berbintik pada salah satu gulungan dan meninggalkan kutub yang berbintik pada gulungan yang lain. Jika arah yang dipilih untuk salah satu arus itu terbalik maka ke-
duanya saling berbeda fasa 180o.
174
sLt
( E E'q)
Q7gl
uep
(VZ'il
ueBUBSred u?{}eB1uetuaru t8ey t1e4es ?ue,,{ }n>llreq ueeutesred
qalo up>lrl{nqrp 8ue,{ rlredes etu€s r1elepe
zI'rl uep tltl
enqeq ue>1r1eqred e1t1 snreq u8nl
(
'edurepun>1es dupeqral reurlrd ue?ud
-al uz8urpueqred unp 1e13ued ue8uap nlr rol?ruroJsueJl rapunles ISIS eped tsuepedun ue111eftt -aur ue8uep raunrd rsrs reEeqes u€{Ble>lrp nlr Jepun>les ISIS eI ue4Sqnqnqtp Suez( tsuepedun tpel tr I z.vl ,rrw) = \
(;E'e) qEIEps
(.
r
=
(
-
lz
ufurauurd ueEunln8 err-lue Ip rn{nlp BIIq n}l tsuepedun uep
'I('NltNt
t'9)
LZ
tA (tN I 'x)
-
(gz'q)
tf ;'q) ueeuesred
rrep ue>lnluelrp 8ue,,( repu-tepu ueEuep
'I
uep
'l "I
(o€'9)
7/
uep
ue>plueE8ueur ue8uep rde1e1
(
=zz tl'9
ne$ zl'9
requrcg ur?lpp uerelSue.l eped 7 ue8unln8 ?Jelue rp uelSunqnqlp zZ tsuepedun nlens u)ilI
I 'uen8e;a>1 ue{lnqtuluatrt IepI} stueles rc{ -ed e1r4 ue>1e 're>1edrp nleles nlr qell$ runrun BJBces BUoJBI Id?1eI 'e.{ur1re ue?uepqel }nqesJel Jop -un{es uzp ;aruud ueeueuad rSSurqes Jol?ruJo}surJl InlEIJur ntl qsJE n-}BS qBIEs tuEIEp rtle8ueur
I
e8eual rp4Suuas er(up ualss mleq ';atur;d tsts eped ;autrd ue8unln8 tnqaslp t8eua] Jaquns eI Sunqnqral Euef ue?unln8 elnd uer>lrruo(J ']nqesJe] Jo]euJoJsu?Jl Jepun{es rsrs eped IBlelJe} u?Isl -E)ilp nll ue8unln8 ueEuep uelSunqnrpp 8ue,{ uetulSuur rnsun detles uep fipurulas uu8unlnB 1nq -asrp u,{uqn}n{-qn}n{ a1 ue4Sunqnqrp ludep urel ueqeq ne}e Isuzpedun uueur tp ueEunlng '1ou ueBuepeutes zJ e;1tl 1ou
snruq I7 eurndures rr
I
7r
(o;'q)
-l!".v-1
JoletuJoJsueJ] tuulep uep
1r
-
(SZ'q) ueetuesred Ir€C
dan demikian pula
Vrlr* = VzIl
(6.34)
sehingga masukan voltampere dan daya kompleks ke gulungan primer itu samadengan keluaran besaran yang sama .dari gulungan sekundernya karena kita meninjau suatu transformator sempur-
rE. CONTOH 6.1 Jika N, = 2000 dan N2 = 500 dalam rangkaian pada Gambar 6.13 dan jika Vr = l2O}lA-Y dan 11 = 5/:30o A dengan suatu impedansi 22 yang terhubung di antara gulungan 2, tentukanY2, Ir, Zz dan impedansiZ i yang didefinisikan sebagai nllai22 yang diacu terhadap sisi primer transformator tersebut.
PENYELESAIAN:
V," =
&
2000
tr=4 ' 500 y. =
'
Z
\=
(120010")= 3oo/ooV 4
(sLJo')= 2ol-30"
A
3ooLX-.= l5l3o"dt 201.30"
(
3fif2Joo\2 = 24ol 3o"tz '-'|. 5oo )
t sl
atau 1200/oo Zi' = --,";= 5l:30"-
=
240130" dl
6.6. RANGKAIAN SETARA TRANSFOR.MATOR YANG SEBENARNYA Transformator sempurna merupakan langkah pertama dalam mempelajari suatu transformator yang sebenarnya di mana
176
jit
Jol 'DU,md
-uas tolDul.toJsuD4 dasuoq uD{ -d o t
au a
u
uo?
ua
pt
o 1o
ut.tot suol I
onlas uonq?uDq ?t'g rDquDC
'efuropun{s ISIS aI uE{qequrc}Ip 3u31( ex uup .t ue?uep n}r Jo}euJoJSuBJ} Jar.urrd lsrs rp u?{r{BqurB}rp Euef 7g uep g'rx'I; uerulEueJ JeleureJed-releutercd elelue rclueJ-eletu ue)pdnJatu nlr EuJndtud rolEr.uroJsuBrl lnqesJel Iepou urBIeC'Vl-9 requt?C sped ue)plnfunllp Eue,{ llredes Jo}stuJoJsue4 Iapour ue>11edep e1t4'zt uep I,r uu8unln8 Isu?lslseJ-rsrrelsrseJ eEni uelEunlrqred Blr{ EIrg 'BAr -raun:d eped uB>lnq rdelq Jepun>les epEd EuapuBE xnu euerel uEAueEe] uelSunlrqradureur {nlu:r Jepunlas uEAunInB e{ uB{qequlE}Ip snJeq zx ednres Eue,. -rocoq rsue}Weu 'BuJndtues JolBruJoJ -suejl EpEd JeulrJd uzSunln8 uuEuap IJes BJBces ue{qequl?lrp Euef (acuol,oil a3ot1oa71 .toJoq \suot -:yoatrcBeqes lnqeslp Eue.( Ir JII{npq Isue}IeeJ nlens ue8uap uB8unqnq.req AuBf qnlef ue8uuEel uEIlEqI)pBuetU uzp raunrd snJP ueEuep Surpueqas ]nqesJe] xnlC 'e^uJapun>los Euepue88ueur I€pB tau;trd ue8unln8 Suepue8 xng ederaqaq ez(ureueqes 8ue.,{ ue?un1n? Bnp Jo}BtuJoJsuBJ} ruBI€C
', rsuzt{npuo>1 ur8uap 1ap-red ut8unqnq LuEI?p "IB lr}>lnpur rsueldasns ue8uap ue8unqnqraq.TT tsestlau?eur snre'e,(uereles uereq8uer urepq'?.,{ur}ut urelpp efleuel rEnr ue8uetri ue8unqnqreq n1t ue8ueBal ue8uep ?suJes Eue,{ snre ueuodurol uep o06 rrep Euem>1 }pllpes u?{€u 3ue,{ ue8ue8al trup leEEutlrel snrv '}nqesJe} Iseq r}ut efuepe Buoru{ r88url le8uus 8ue[ nuE
-;4p
-r{npul n}Bns sdnJeq qelefueq n]r Jo]sr.uJoJSueJ] JeurJd uerulEuur B{nqJol auef. repunles ueEueq 'tstdeltp Euu,{ efzq ue8uedel-uu8uadal rrBp rrrpra} n}l I}q }Bnqtuetu ue8uep t8uemlrp ludep resnd sn:e 6ng 'e,(ur1ur Inlun nluapel t38ur1 nlnur efeq uenped ueleun88ueur ue8uap l8uern4rp 1od -ep srsaretrq rEnp '1sso7 tLtaltrD - nppa ) nsnd sn.& 8nt rcfleqes lnqesrp Eue,{ rseq uepp y c lI I Fnt ue>ltsuq8uetu nll snJe uup'qeqnreq Euef xnu eueJ?>l Iseq a{ ue{suqufirp Euu[ relndJeq snJe r{ap uelqeqesrp Eue.,{ qelepe Bnpa{ tEnU 'fssol stsataTs{t11 s*aotstq Bnt lnqesrp uep seued m3eqes ua1 -slqeqlp Eue[,efleuq ue{nlraruetu n}I meq urelep ele{Jeq 8uef, xng r{?JB ueqpqnrad errrquq uuelefu -a1 'eurelred'euare4 ypefra1 Neq tuBIBp rEnr-rEn5 'rsesrlau8eur snJe ]nqe$p n]r snJY ']nqesJe] Jo] -Br,uroJsu?rl (anrnc uoqDrnrys) ueqnuefel ue8unlSuel r.ele H -8, ue8un>l?uel uu{n{01 eped IpBFe} ve\E ug e[uurnunsluu xng uelederal >1req ueEuep Euecuerrp Eue,{ roleur+oJsu?J} n}ens tu?lep e88utq ua{Iurepes e.{ureunrd uelep rrp8ueu ue{? irce{ snre n}?ns B{nqJe} 8uz[ repunlas ue8uq -nE uu8uep Iseq Ilur epud roluuuoJsueJ] ue8unln8 e{ ue1eua{rp €prosnurs uBBusEe} n}Bns elrg 'UI3I
"(t)
uep 313{raq Eue[ xng r{BrB uEqeqrued eue.rel efutsaq r]ur ruBIBp r8nr-rEnr IpBFa]
'(r)
Eue, ueAunlnS-ue8unln8 Suepuu88ueur ufuue8unln8 derles urelep Euapue8 xng entues {?pli
'upu e,{uue8unlnE rsuulslser '(3) 'eEEurqrel-181
de
-nl
T
-Jnr U?J
G
l?pll ei{uselqrqeeurad '( 1)
Gambar 6.15 Rangkaian setara transforma tor dengan jalur untuh arus magnetisasi.
Transformator scnrpurna itu'dapat dihilangkan dalam rangkaian setaranya jika kita acu semua beslrannya itu baik ke sisi tegangan tinggi atau tegangan rendah pada transformator itu. Misalnya jika kita acu semua tegangan, arus dan impedansi rangkaian pada Gambar 6.14 itu ke rangkaian primer transformator yang mempunyai rV, lilitan, dan untuk mudahnya kita andaikana = ,V,/Nr, kita dapatkan rangkaian pada Gambar 6.15. Sangat sering kita abaikan arus magnetisasi karena arus itu sangat kecil dibandingkan dengan arus beban biasanya. Untuk lebih menyederharnkan rangkaian itu kita andaikan
Rr=fr +
azrz
(6.3s )
dan
Xr = xr + azxz
(6.36)
Semua impedansi dan tegangan dalam bagian rangkaian yang terhubung pada kutub-kutub sekunder sekarang harus diacu terhadap sisi
untuk mendapatkan rangkaian setara pada Gambar 6.16. primernya.
CONTOH 6.2. Sebuah transfonnator fasa tunggal mempunyai 2000 lilitan parde gtrlungan primernya dan 500 lilitan pada sekundernya. Resistansi-resistansi gulungannya adalah ?1 = 2,0 {l danr, = 0,125 O. Reaktansi-reaktansi bocornya adalah :'1 = 8,0 Sl dan;2 = 0,50 O. Beban resistansinya Z2 adalzh 12 dl. Jika tegangan vzng dikenakan pada kutub-kutub gulungan primernya adalah 1200 V, tentukan V2 tlan regulasi tegangannya. Abaikan arus magnetisasinya.
PENYELESAIAN a
=N, N2
2000 =-=4 s00
Rr=2+0,125U)z =4,05). 6.16 Ranghaian setara transformator dengan ialur arus magnetisosi yang dihiGambar langhan,
178
.-.::=*
:[
6LI
'X!+ A ue8uep eJeles e.,{uresep eped nlt Jnlrue} 8ue,( lsuepedur uep 'e,(uuuurel srue rugJeq 1epr1 er{ursesrleu8eu snJp uu{nlJadtp Suur{ pcel uu8ue8el er(ueq eueJu) ueppEuaur {n}un uelpuo{rp 8ue,{ e,tudn>1nces 3uz,{ ue8ueEel e.{ueg '1e1Euts-Sunqnqlp urc1 8uu,( ueaunln8 uuEuep uu8unlh8 nles qBlps qnlnl-qnln{ BJ?}uE Ip Jn{nlp lsuepedurr uuetu Ip 1e13uts -Sunqnq eqoc-rtn ueSuep uB{n}ue}lp ue3un1n3 Bnp roleuroJsuBJ} vped y uBp Y Je}euI?JEd
rcdep 7g uzp 9'rn>1nra1guuf rsuupedurt ue3uap ue43urpueqp
r-f '9)
'nll eJEces ue{n}uelp flcel leEues Ix uep Ir zuerel uep
+1x!+ t,t=Z qBI€l
ix
uep t:
qelePe e,turm 'e>1nq
-oq rsu?lleer uep Isuelslser 8ue,{ ue8unln8 qnlnryqn}n{ eJB}u? Ip Jn{nlp Sued tsuupadrul 'DInqJol uerz4Suzr -r:1 uIEI 8uef, ue8unlnE ue8uep raunrd ue8unln8el u?{eue{Ip uBBJe} ue8uuEel eqor-rfn uu8uep e.t(uereles uetelSuer {n}un Sunlrqlp rydep 7g uep I 'ufep urelsrs ue8unltqrad ,Jerlas rdureq >lnlun Z'9 qoluoJ uped rpedes ue{Ieqelp ledup tsesrleu8eur snre undtlseli
%zt'e 6.262
zhz0'0 =
AZtrrl6'z6z
/@g'IttI
=
6'Z6Z
-
tl17zr
"nTlg'rt
r
r
=
-
"t9'tl0['9
ue8ue8el tseln8ag
='A
=z6t x "tqTlorg ='/tD 9t{+ t + z6I
Y
=
LI'9
tI
OOZ T
requJep eped ue>14ntun1rp e,(uereles uete4Sueg 75
Z6t = z(f) + z[
= lz
7j9I = z(il9'0 + I =
T T zA
tX
'z'9 qoluoc t1n1un
uooqSuDy LI'9 lDqwo2
UgIT U,
r I
I i
Gambar 6.18 Diagram ntt.etna suatu transl'rtr mator sempurtld yang dihubunghan (o1 s<'ca' ra biasa dan 1b| sebagai suatu ototrartsfor' mator.
6.
7
OTOTRANSFORT,{ATOR
Ototransformator berbeda dengan transformator biasa karena gulungan-gulungan pada ototransformator secara listrik terhubung di saurping digandengkan oleh suatu flux bersama. Akan kita periksa ototranstormator tersebut dengan menghubungkan gulungan-gulungan suatu transformatolsempurna secara listrik. Gambar 6.18a adalah diagram skema suatu transformator sempurna dan Gambar 6.180 menunjukkan bagaimana gulungan-gulllngannya dihubungkan secara listrik untuk membentuk suatu ototransformator. Di sini gulungan-guluugan itu ditunjukkan sehingga tegangan-tegangannya saling menambah meskipun gulungan-gulungan itu dapat dihubungkan sedemikian hingga tegangan-tegangannya saling berlawanan. Kerugian terbesar pada ototransfirrmator adalah hilangnya isolasi listrik, tetapi contoh berikut akan menunjukkan peningkatan kemarhpuan daya yang diperoleh.
CONTOH 6.3. Sebuah tranformator fasa tunggal 30 kVA berteraan 2401120 V dihubungkan sebagai suatu ototransformator seperti yang ditunjukkan pada Garnbar 6.18b. Tegangan teraan itu dikenakan pada gulungan tegangan rendah. Anggaplah transformator itu sempurna dan bebannya adalah sedemikian hingga arus-arus teraannya llll dan l12l mengalir dalam gulungan-gulungannya. Tentukan lV2l dan teraan kilovoltampere ototransformator tersebut.
PENYELESAIAN.
lL l' =30ooo =:50.4 rrr r2o tf,_3000u llzl=
=ll5A
240
lVzl=240+120=360V Arah-arah yang dipilih untuk arus positif untuk mendefinisikati /, dan 12 dalam hubungannya dengan kutub-kutub berbintik menunjukkan bahwa arus-arus tersebut sefasa. Jadi arus masukannya adalah 180
I8I 'ln{rJaq qotuoJ tuEIBp uEIr}Inqrp 8us.{ n.roda5 '}nQ -:s.if,r .rotErlJoJSuBJl rped qepua; ue8ur8at rsrs drpeq.ta] n"t? r33urr ue8uuSar rsrs deprqret nJBrp Fur i tuqo tu?l?p IEIu-Izlru IrEp uelnlu)trp nr repu qtlede Sutpuetuau tdurt ?u"s nl"las Joleru -.r(r-tsuert ntrns rped u?ntes .rad rsuu padul 'tnqasJet JoleuloJsuer] Eped r33urr ue8ue8ar rsrs depuq -iar nJzrp tnqesJJt r€lru-relru u>1rIr33un ue8uc8ar ue?unln8 ue8ue8at uEBJet qEIBpE uzp nr Jo]etu -io-IsuEJt r.{€puJJ ue8ue8at rsis depuq.iet nJBrp elu:oroq ISuEt{EeJ uup IsustslSJJ Izllu elrl qzpuar uriuuS:t uz8unln8 uz8ur8at urzte) q?lupz rlu:esep uuBuzBal 'ntl JolELuJoJSu?Jt aradutetlo,rolt:1 uErr)l qEIEpE elurzsrp a;adruellorolrl 'urnles .rad iuelep uelure[urp nr IqIu-IEIIu EII [ ']nqesral nli IEIIU-rEiIu qrlede .rolEr.uroJSuerr zped qspua.r ue8uu8at rsrs nElE r33urr ue8uuBat tsrs eped Jn>inlp
r:ida1 Suntur8;at tuqo tuEIEp JoleruJo.+suert ntens JoJoq rsutt>leal uep ISuBtsISel IEIIu-IEIIf\i
.IV39NNI VSVd TIOIVI{TIOdSNV}IJ NVIV)9NV}I I\IVTVC NVNIVS UiI'I ISNVC:IdI\II 8'9
E
-
,n: .iIJ
reiuu8ar rped 1rca1 uBlatas urln{qeu )intun urlzunS.radlp ilBI 3ut;as z8tt ese; lo}BtuJoJSUBJtoto r.irp uatsrs tu?lc6 'esrrq 8ur,i ur8unqnq lrlnsrp qrqal unuunun eped urrrlutuad rxEIBp r88urq -)s u?Inlusu:ru 3ur,{ rotlt,i uelzdn;aru qBpuJJ ue8us8at tss ur8uap t88utt ueBue8at ISIS EJ€tuB r{.lrtsrl rsBlosr b,(u8uuIq rderal 'esurq ue8unqnq rprd tl:adas elues de}al t.,iurBu-r8nr EuaJB{ uars -r_ra rlrqal etreleq nlr Joleturo.IsueJlolo e8nl 'eures EueI e,teaq Inlun 63ut1 qtqel 8ue,{ uenduteur -:I uulrJaqueLrr JoluurrojsrluJlolo r.luns rpef 'edrr.roleu.loJsueJl isls pnpal Efflu? a;adutellonop) le.iueq qrqel ueIJIIpBueur uep ESErq JoluruJoJsuerl rlsfu3p u?{SuIpuBClIp JESeq qtqal FUq,,{ uuEueE -ar ue8urpueq;ed ue4.reqruatu ledep roleuuoJsueJlolo E. AqBq ledureu lnqesJel qoluo. ,JB(J
-n JO
-e' -a
-u eu
-8t
vfil th = r_0[ x 09€ Y se I
utl -st
qelepe u,(uuerznlel yn>y
Vfil th - t0[
x AZI
\ 9l€
qeJ?p8 ez(uuz4nseur yn>1
V Sl€ = 9Zt + 092 = lull I
Tl'tl*ot t'ttJl lultl
CONTOH 6.4. Sebuah transformator fasa tunggal berteraan 1101440Y,2,5 kVA. Reaktansi bocornya yang diukur dari sisi tegangan rendahnya adalah 0,06 O. Tentukan reaktansi bocor itu dalam per satuan.
PENYELESAIAN 0,1 102
Impedansi dasar tegangan rendah =
=
x
1000
)\ 4,84 dl
Dalam Persatuan
x = 0'06 4,84
= o,ol 24 per satuan
Jika reaktansi bocor itu diukur pada sisi tegangan tingginya, nilainya akan menjadi
x
=
o,o6ly] ' Lll0 l
= o,e6 sl
Impedansi dasar tegangan tinggi =
=
0,4402 x 1000
?s 77,5d1
Dalam per satuan
x = 9:9! = o,o l24per satuan 77,5 Suatu ketrnggulan yang sangat besar dalam pemakain perhitungan per satuan akan terbukii dengan pemilihan berbagai dasar untuk rangkaian yang saling dihubungkan melalui transformator scara tepat. Untuk mendapatkan keunggulan itu dalam sistem fasa tunggal, dasardasar tegangan untuk rangkaian yang dihubungkan melalui transformator harus mempunyai perbandingan yang sama seperti perbandingan lilitan pada gulungan-gulungan transformator tersebut. Dengan pemiflhan dasardasar tegangan semacam itu dengan dasar kilovoltampere yang sama, nilai per satuan suatu impedansi akan sama bila dinyatakan pada dasar yang dipilih untuk sisi transformator di mana impedansi itu terletak atau bila diacu terhadap sisi yang lain pada transformator itu dan dinyatakan pada dasar sisi tersebut.
t82
li
:!
t8I uenles red E9'g
9Ln
=los - u?nles red urepp 3 uerc18uz.r eped usqaq rsuepedurl 000 0r
7J9Lb=
0001 x
269
=.)
uerzlSueJ
JBS?p
tsuepadurl
A>l 69 = gEI x S'0 =, UEIB{8uEr {qun Jesep uBBueBeI A>l
=
I'0
=
8'€l
8€l x
V
uerc4Buer
{n}un resep ue8ue8el NYIVSE'IAANld
'uelsuo>l dzrar qtlepe y ueru >13uer :y uEInsEu uz8ur8at ?.4aq?q uz4epue8uaru urSuap L4 gg qEIEpB u€qeq eped ueBuu8ar elrl r-iuueiusfiat rse1n!a.r u"IntuJI 'eduur;n1es tsuepadut-tsuepedrut uzp JoIELuJoJSuBrl Isuelsls
-Jr-isuelsrsJ.r 'rsesrlau8Bru snJE ueryuqe8uau ue8uap r.{ursuepadut uer8ztp tlslsllnl 'y uzp '-t uurerlSuer deprq.rat nJurp flue,l 3 urre>18ur: tuBIEp u 00€ JItsISaJ ueq3q >lnlun uBnlES rsuepadrul uz>lntuar'A{ 8€I 'VA>{ 000 0I re8uqas qllldlP 5J uerelSuur l.ruun.rrszp zry[ 11.
i:d
'A{ 69/Bt I 'vn I 00o 0l J - g
'o/,g tocoqsuel{ear o/"91 tocoq
rsuelleer'A{
g'tl/gtI 'YA{ 000 0l [{-V :lnlireq
w8eqes
uEBJal rE,{undureu n}I Jo}stuJoJsuEJ}-Jo}€tuJoJSuuJI'6 I'9 Jequl?3 epBd ue>plniunlrp 8ue,{ Itradas ':oleutroJsueJl-JoleuJoJsuuJ] Inlelolu e.,(urne1 ueEuep nles 8uu.{ Emlue uelSunqnrl -lp euas, uep g 'V rcfleqes ue>11nfun1tp p33un1 ssBJ {Ir}sli tue}sls n}Bns
uped uer8tq eBIJ 's'9 HOJNOS
'u?>lIBqelp e,(utsestleu8etu snJB e4ti lnqasrel JoleuJoJsLI€4 rsrs Bnpal {n}un eures 8ue^,{ uen}es red repu re.{undureu uele e8n[ efusnre uep ue{?un8lp n1t urel --{rs elrq uen}Bs red ue8uu8e} rseruJoJsuerl rpetrel uel€ >JepIJ 'uEIIequIp e,,(utsustleu8etu snJe ellq
uEruBs rad
uelep (X! + A) e.,{ursuepedun rlolo III{e^\lp u,(ude13ue1as n}I ro}EturoJsuej} IpeI J
3
'c'g 4ol
-uo) lruun uoroy8uoY '61 '9 toquto:)
0
Cambar 6.20. Diogram impedansi unruk Contoh 6.5. Impedansi-impedansinya diberikan dalam per satuan.
63+r0
Karena pemilihan dasar pada berbagai bagian sistem itu telah ditentukan berdasarkan lilitan transformator-transformatornya, impedansi persatuan beban itu menurut setiap bagian sistem tersebut akan tetap sama. Hal itu dapat dibuktikan sebagai berikut: perbandingan
lmpedansi dasar rangk aian B
I
-
x
382
1000
= 1900
S7
10 000
Impedansi beban diacu terhadap rangkaian B = 300 x 22 = 1200 O Impedansi beban per satuan diacu terha dap B = Impedansi dasar rangk aianA-
l3'82
+#r
= 0,63 per satuan
x I 000 19 o =
l0 000
Impedansi beban diacu terhadap rangkaian A = 300 x 22 Impedansi beban per satuan diacu terhadap A
x 0,12 = '1,2I
l")
- - - 0.63 per satuan t9
Gambar 6.20 adalah diagram impedansi yang diperlukan dengan impedansi-impedansi yang dinyatakan dalam per satuan. Perhitungan regulasi berlangsung sebagai berikut: Tegangan pada beban = 9-9 = 0,957 69
Arus beban =
0,957 + j0
jO per
satuan
= 1,52 + jO per satuan
0,63 + iO
Masukan tegangan = (1.52
n
+iO) (iO.
an
10
+iO. 08) + 0,957 = 0.95l- + jO,2j4= 0,995 persa-
Masukan tegangan = tegangan pada beban dengan bei:an yang dihilangkan Oleh karena
itu
Regulasi =
r
tt+
0,995 - 0,957 0,957
x
100 = 3,97%
s8I -npadueu Bduel AI Ig't uuEunlnE Br€lue rp Euns8uel Eunqnqral teEeqes Euepuudrp nll 15 9'g -res -eqes Jolsrsar Eurseur-Eursuur nlr euoJ?{ qelo '?rues Euert lersuolod eped Bp?Jeq n}I qupual ueEu6 -a1 uegunlna prlau uep u?qeq l?Jlou e>1eur Euequ4les z8tl useg ue8uuEel-ueEueEal U8>II?pus BIDI uup Euequnlas nlr uerelEuer BueJB) 'eures Eued leE8unl BseJ JoleLrrJoJsueJl uelednreur relefas sp1 -npp Euef repun{as uep reu4rd uefirnlnE-ueEunlng 'efuqupuer tre8ueEe] tsrs eped ese; red 15 9'0 '(99 = I'8€ J?soqes Euequrlas JIlsIseJ ueqeq ueEuap nll JoleturoJsu?Jl uu{{nfunuaui le'9 reqweg x gL) L\ g,g lgg'VAI tr St qelepe eErl ese; rotr?turoJsuerl nluns teEeqes efuueerel n]I euere>l qelo .AI Ig,t/l,g€ ,VAr{ SZulleJr,]Jeq Eurseur-Eurseur ?ue.,( pEEunl esEJ ro}stlrroJsuBJ} uEp pep l4pre} Eue[ a - A ro]stuJoJsu?r] nl?ns {n}un ueBuelq ueEuep qo}uor qenqes nefu11 ?11{ qslIIBN '
1e33un1 BsP,J ro1 e urJoJsuuJl-ro
1?
tuJoJs uBJl IJBp
tr
-rprel Euu{ eErl zseg nl8ueq {n1un rpedes uures eEtl ?s?J roleuJoJsuBJ} nl?ns {n}un rJoeJ 'Iseq m} -{n4s qalqes eped 1e1e1re1 e,(ueseg e34e>1 zueur Ip e311 esug JoletuJoJsueJ} qenqes ueleunE8ueur 'A 3J€, {nlun unrun qrqel'4r1uapr Eued pE8unl BSBJ ro}etuJoJsueJ} ?6p u?{Bun88uaur epedtr?(] -es uuEuep nles V eruces ue48unqnqrp ledup Bnp nel? V urepp nles Euu{ usp A ulsl?p uelEunqnq uuundunq enp '(rersrel uzp Jepunles 'reunrd) uu8unln8 eErl rur{unduraur Srnseu-Eutsetu -1p ledup
n1r 1eEitun1 BSBJ rol.BturoJsuerl efl1e1eIIf 'V - V uep A - A rIeIBpe utqEunu Eue,,( utel 8ue[ ue8unq -nq-ueftrnqnH 'A - V nelz V - A eJaoas uelSunqnqrp u?{ele{Ip nll ursc?tues JolBtlrJo3suell 'uE -ll Bs2; Jotr?ruJoJsueJl nlens {n}uequau {n}un A ?Jeces uelEunqnqrp ulBI Euef eduue3ue8el ueer
IS
-a1 uu3uep uz8unln8 e8rle>1 u?p V €r?ces uelSunqnqrp eduueEueEal ueerel nles LI?PS eped uuEunl -nE eBr1e1 eSStnqes uBr{tuepes uelSunqnrpp ledup Illuapl Eue,( p88un} ?seJ ro}Eturo;suzr1 eEt;
'6'e YCI.L YSYC IiOIYITiIIOiISNYUI .rsuepadur uer8rrp ntBS ru?l?p ruatsrs uer8eq le8zqraq tu?lep ut{nluallp Sued utnles rad rsuupad -rur-rsuepadurr ue48unqe88uau redep err>1 nll JEsBp tlo^opl uentuauad dtsur.rd tlnlt8uaru ut8uaq .ntr >lnlun 'udu:oteru;oJsu?D-roletuJolsu?Jl u?1IIII uz8urpurqlad urel uer8eq-uzrteq urEIEp urelsrs tlo^op{ ue>lnluauatu ualsls ua8zq nl?s I{31?s Ip JBsEp }lo^oll>l
,riurp
rrnsas 'rc>1zdrp Surz( .resrp
ueqrpured uup uelsrs uqE?q derles rp Brues snruq u,tuaredurullorrolDl JEsBC 'uesred riule uenles red uu8uap ueEunlrqred uB>ln>[BIauI uIelsp l]nryp nleles tue]sn ue6eq mEzqreq t8eq resep qryureur {n} -un se]? rp qoluor urplsp IlnTIp Eue.{ drsurrd 'Ipel u?{}nqeslp qelei EueI ueln8Eunel BUoJBX
'Atl 9'9
/gg
uDDraYaq
8uofi
a-a
.tb1
-owolsuo4q IG,'g roqutog
-n u3
J-.=
()antbar 6.22'l'ransformator pada (iLttrtbar 6.J I (a) I r/orr J,ang dilt.tbuttgl:un st,caru ) (b) digatttihart oleh transformator \' - Y tlengan perbandingan legangan antar salurannya yang sama seperti pada transformator Y ). -
likan apakah kedua netral itu terhubung atau tiriak. Pada sisi tegangan tingginya irnpedansi yang terukur dari saluran ke netral adalah .t 2 ( r\2 0,6 =0,61
l+l-i 'L3,BIJ
99 )I=60o 16.6
Gambar 6.2?a menunjukkan ketiga transformator yang sama yang dihubungkan secara Y A dengan beban resistif sebesar 0,6 O per fasa. Sepanjang besar tegangan pada kutub-kutub tegangan rendah yang terlibat, transformator Y - A itu dapat digantikan oleh suatu bangku transformator Y - Y yang mempttnyai perbandingan lilitan untuk masing-masing transformator tunggalnya (atau untuk masing-masing pasangan gulungan fasa pada suatu transformator fasa tiga) sebesar 38,1/2,2 kV seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.22b. Transformator-transformator pada Gambar 6.2h dan b itu setara jika kita tidak mempedulikan pergeseran fasanya. Seperti yang akan kita jumpai nanti dalam Bab 1 l, ada suatu pergeseran fasa tegangan antara sisi-sisi transformator Y - A yang tidak perlu kita tinjau di sini. Gambar 6.22b menunjukkan kepada kita bahwa, dipandang dari sisi tegangan tinggi transformator itu, resistansi beban pada masi.ng-masing fasanya adalah
0,6[#)
=
= l8o s) ' f-!q"l Q,8U
0.6
Di sini faktor pengalinya adalah pangkat-dua perbandingan tegangan antar saluran dan bukan pangkat dua perbandingan lilitan masing-masing gulungan pada transformator Y -A itu. 186
1,8
I
uBnrES
eAu6tu4 uzEueEel rsrs depeqrel ncerp Euzf
eseg
rad
or't = *F
=
,,
Ip€t'(J 081 qel?p? red lsuelsrser BA\I{?q Inr{B}e{ u}DI l{sle} u?p ?J I'8S =
SL
@
q?lepe u[urE8utl ueEuu8el rsrs eped resep rsuepeduil
I !
I
uenl?s red
I
1
'E
= +# nll
u
I
'I = H
I{EpueJ ue8ue8el rsts uPed ueP
sE6r,0 =
SL _7lET
qslBp8 ur(uqepue.l ueEueSel tsrs epud resup rsuepedurl
'A{ I8't
'VAIAI Sl qelupu e,{uqupuer ueEue8el rsls >ln}un resep Ip
'A{ VIg't/A99 'v^rtl SLqe9pe eErl esu; n18ueq nluns
-Ef
rc3uqes n}I ro}euroJsuPr} ueereJ,
NYIVS!I"IgANAd
'nll
WId1p 8ue.{ reszp eped lnqes:etr Isue$lsar
uB
-nles red rgpu uzp e.,(urEEurl ue8ueEel rsn depeqrel ncqp BueA 7y ueqeq $u"lsISaJ ue{nlue} e,{ulnfuelag 'e.{.uqepuer ueEueEel rsrs {n}un JBs?p }nmuetu uen}Bs red urzpp nll u?qeq Isue} -srsal u2{n}uel 'B^uq?puar ue8ue8el rsrs {n}un rzsep uuldele} uup n}I ro}EtrrJoJsue4 I8ilut1 ue8uu8el ISn Inlun A{ 99 'VAI,r[ SL reseqes ftsep qulqllld 'A er?ces uz48unqnqrp Eue,{ 15. 9'0 rolsrser e311pep l4prel Eue,{ Suequqes ueqeq nlens ue8uep q,Z'9 r?qu?D eped ue1>1nluntlp 8ue[ rgedes V- A ueltunqnqlp AI I8'€/l'8€ 'VAN SZ ueBrelJeq Eue[ rol?turoJsue4 e8tl
'9'9 HOTNOf, 'elues n1I rsrs Sursuur-Surseur {n}un YA>l .lnqesJel JoleruJoJsu?q rsrs Bnpe{ uped ueerel ue.lnles relue ue8uu8el-ue8uzEel qredas etu JBSBO -es Eue1( ueEurpuuqred refunduietu snJeq nlr Jo]euJoJsuuq IsIs snpel eped resep ue8uu8el B^\qeq uzllere,tsuau u?p 1e6?un1ese; uurelSuur {nlun uelSueqruaryp 8ue.{ euzs Suer{ drsur.rd on4t8uatu ug{e e}rl eErl Bse; uerelSuer ur?lep Jo}ur.uJoJsu€Jl ue{Wqrleur 8ue.{ uenJes red uz8unlqrad urel -Bp nU eue12I qalo 'V - A nele A - A nll rolpturolsueJl ruul?p ueEunqnq qe>1edu ue>pppadutau ud -uel e,(uuernlus JBlu? ue8ueEal ue?urpueqrad enp leq8ued I{BIep? e,{uqe8ued rolIEJ 'urc1 Eue,{ rsrs eped ueEueEal uelelluq a4 eE4 ese; JoleurroJsuuJl nlsns tsn n13s qelss eped ue8ueEal uu1e43ut1 uep tuqo urBIBp tsuepedun IeIIu u?q?purdred uarleq ue4lndunfuou lnqesJel UBSBIIBqU)d
R
X
pada suatu transformator fasa tiga diukur dengan uji-coba hubung singkat seperti yang telah dibahas untuk transformator fasa tunggal. Dalam rangkaian rtara fasa tiga R dan X dihubungkan dalam masing-masing salurannya ke transformator fasa tiga smpurna. Karena R dan X akan mempunyai nilai per satuan yang sama baik untuk sisi tegangan rendah atau sisi tegangan tinggi transformator itu, rangkaian setara fasa tunggalnya akan mem-
Resisitansi
dan reaktansi bocor
perhitungkan untuk transformator itu sebagai impedansi R + iX dalam per satuan tanpa transformator sempurna itu jika semua besaran dalam rangkaian tersebut adalah dalam per satuan dengan pemilihan dasar yang sesuai.
Daftar A.5 dalam Apendiks memberikan nilai-nilai yang khas untuk impedansi transformator yang pada dasarnya samadengan reaktansi bocornya karena resistansinya biasanya kurang dari 0,01 per satuan. CONTOH 6.7. Suatu transformator fasa tiga berteraan 400 MVA, 22AY l22L kV. Impedansi hubung-singkat yang diukur pada sisi tengangan rendah transforrnator itu adalah 0,121 O dan karena rendahnya resistansinya nilai itu dapat dianggap sebagai reaktansi bocornya. Tentukan reaktansi transformator itu dalam per satuan dan nilai yang akan digunakan untuk mewakili transformator tersebut dalam suatu sistem yang dasarnya pada sisi tegangan tinggi transformator tersebut adalah 100 MVA. 230 kV.
PENYELESAIAN Pada dasarnya sendiri reaktansi transformator
0,121
itu adalah
= 0,10 per satuan
Q2\2 I 4oo Pada dasar yang telah ditetapkan, reaktansi
o.l '
lqJ
[230 )
2
too 4oo
itu menjadi
= 0.0228 per satuan
6. IO. IMPEDANSI PER SATUAN TRANSFORI"IATOR TIGA GULUNGAN Gulungan primer dan sekunder suatu transformator dua gulungan selalu mempunyai teraan kilovoltampere yang sama, tetapi ketiga gulungan pada suatu transformator tiga gulungan dapat mempunyai teraan kilovoltarnpere yang berlainan. Impedansi masing-masing gulungan pada suatu transformator tiga gulungan dapat diberikan dalam persen atau per satuan berdasarkan teraan gulungannya sendiri, atau dapat dilakukan uji-coba untuk menentukan impedansi-impedansi terse-
188
68I
uBnl"s Jod IsuEpedtul a>l €.,{.uueq?qnEued'eures 8ue,( ue8uuBel epedal nourp snJer{ ruqo tuEIBp n}r tsuepedun IBIIU-IeIIu sueJE) 'lnqesJel JoletUJoJSuBJl JersJel uep Jopunles 'Jeruud ue8unln8-ue8unl -nE upedel Sunqnqrel Eue,,( ulalsrs uerEeq-uer8eq lp>1u,trau 8ua.( rsuepedun r,uer8erp uer3eq-ue6 -Eq e{ ue>lEunqnrJlP 1 uep s 'd >lllll->fnIJ 'ure}sls Ier}eu ue8uep e.,{uue8unqnr{ €pe >lzpr} uep 1ez{eq1 >Iltl us4ednJeu nll requre8 eped euresraq {I}lJ'tL'g Jequreg eped ue>11ntun1rp 8ue,{ rlredes 'ue1 -lEqBIp 8ue,{ lsestleu3eur snru ue8uep ue8unln8 u8rl :oleurroJsuzrl r8uq p33un} BSEJ eJe}es ugre{ -3ue: tpleirretu >lnlun Suelutq BJBJes uzlSunqnrllp nll ue8unln8 u8rle1 rsuepedun-rsuepedurl
(sdZ
t6t'g)
*
lsz + tdz) r/,
= tZ
I
(\dZ - ltz +sdz) ,/, = sZ - tdz * tdz) rA = dZ
(tsZ
ue4psrqBuaru
YElu)Jas EJBJaS nrl (8€r9) uEBtUESJad ueltrsala,(uau uz8ueg 'eiurauud uerrl8uer depuq.rar -1p Suel rnrnra] rsuepadur-rsuepadur qr1rp, i-tz urpld, sd, eryf ,raurr.rd urrrl3u4 drpu qral u,p repurulos 'rarurd ue8unln8 rsueprd-1-lr,rJpra*, qrirp, 2 ;r;;; il;;;';; -rp Suel rarsrar
,.,or
ncu
7z+sz_lsz tZ + d7 = 1d7
(ee.q)
:ln{IJeq le8eqas nlI Jn>[nJo] rsuupaclun-lsuepedu,u ue8uap ue>lSunqnqrp nlr u1u2s 3ue,( uu8unln8 dupuqrel ncerp qesd;e1 8ue{ uu8unln8 Surseur-Surseur rsuepedun-rsuepedux ,et\uue nretp tuqo urepp rn{nrp 8ue,{ lnqesrel rsuepedur eErle>1 e4r1
-3un1n8 nlBS qEles ueEue8el depuq:e1
-Buts-Bunqnqrp Bue,{ rersrel uuauep rapun{as ueaunlna ,pnu
,"1:,1;ffiT::iTil:X';l = lsz e{nqrel ropun{es uep uB>l
-le43uts-SunqnqIp
?uef retsrel ue8uep reunrd ue8unln8 eped rn>1nrp 8uul{ rocoq rsuupedurr = ldz uB{]BI E{nq.tel "rJrs.lJl rrup
-3uts-3unqnqtp3uu,{Jepun{eSue3uepreutrduu3un1n3uped-in1ntp3ue{rocoqtsuepadrut=sdZ )i jt).ttr-1.toqs propuLlls) nleq ru>1Burs-Sunqnq uqoo-tln tnJnuJru
-:surpadttrt
tttrlfrtp
: tn>{rJaq rcaeqas 1lsatr
rnlntp rudep rsurpadrur
e8r1.
'uucs Surn a:adr.urtlo,rolr{ JBsEp zpzd ue>1e1er{urp snrrq rXu Enuras 'und Bueru Fq luBIBp rderal .rnq
eped nrr uErrlts .rad
uupp rsuepadur
Gambar 6.23. Rongkaion setara suatu transformator tigo gulungan. Titik-titik p, s dan t menghu. bungkon rangkaian transformdtor iw ke rangkaian-rangkaian setara yang sesuai yang mewakili bagion-bagian sistem yang dihubungkan ke gtlungan-gulungan primer, sekunder dan telsier.
memerlukan dasar kilovoltampere yang sama untuk ketiga rangkaiannya tersebut dan memerlukan dasar-dasar tegangan dalam ketiga rangkaian itu mempunyai perbandingan yang sama seperti tegangang-tegangan teraan antar saluran pada ketiga rangkaian transformator tersebut. CONTOH 6.8. Teraan fasa tiga suatu transformator tiga gulungan adalah:
Primer dihubungkan secara Y, 66 kV, l5 MVA Sekunder dihubungkan secara Y , 13,2 Tersier dihubungkan secara Dengan
m
e
kV,
10,0
MVA
L,2,3 kV,5 MVA
ngabaikan resistansi, impedansi-im pedansi bocornya adalah
zpt
7/o dengan.{a_sar 15 MVA,66 kV
zpt
9lo dengan dasar l5 MVA, 66 kV
Zst =
8% dengan dasar
10,0MVA, 13,2kY
Tentukan impedansi-impedansi per satuan rangkaian setara yang dihubungkan secara bintang l5 MVA,66 kV dalam rangkaian primer.
dengan dasar sebesar
PENYELESAIAN Dengan dasar l5 MVA, 66 kV pada rangkaian primer, dasardasar yang tepat untuk impedansi-impedansi per satuan pada rangkaian setara itu adalah 15 MVA, 66 kV untuk besaranbesaran primer, 15 MVA, 73,2kV untuk besaran-besaran sekunder dan 15 MVA, 2,3 kV untuk besaran-besaran tersier.
Zps dan Zps diukur menurut rangkaian primer dan karenanya telah dinyatakan dalam dasar yang tepat untuk rangkaian setara itu. Tidak diperlukan perubahan dasar tegangan untuk Zg. Perubahan dasar kVA yang diperlukan untuk Zrl dilakukan sebagai berikut: Z31= 8%x 15/10
190
=
12%
I6t
'6'g -uoc
ttot
lntun lsuDpadw! tur8Dlo 'rz'g tDqwog
'w{nlJedrp 8ue[ rsuepedur ue:firrp rlulppe tZ'g JequruC uentesrecl6y.g uapseqEueur
A{ Z'tl
'VAIAtr
gl
rus?p
=+
OZ,O
= ,,X
a{ rolotu rsu?}{eeJ qeqn8ueur ue8ueq
uenlesradg'g =
+xo'[
=y
riBIEpe nlr ueqeq rsu?trsrser ' L\ t',z v^xl s I J?sep epud ue1e1efurp epg 'Jersre] uur lnmueur uen}es:ad 6'l qBIBpe n}r u?qoq rsup}srseu
-u18uer urelep A>l
t'z 'vAI,{
s
JBSBp
'uiBIBp rsuepadurr
re..{undureu 4upt1 3ue,{ rolereueE qenqes qolo rlDJe/lrrp ledep n}r ue}suo{ uuEuu6el Jequns
NVIYSE'IEANAd
'A{ nll
99
J?seqes resep ueEuap uen}es
tuelsls tsuepadun ure.6erp
'e.{ueunrd Ip VAN SI ue1u1e,r{u uup Jo}BrrrroJSuBJl JersJol uep Jepun{ese{ u?{
rad uieyep e,{utsuepadun-rsuepedul
qelsl{n'I '}nqosJel
-Sunqnqrp 'g'9 ueqeq ugp rolontr rloluoJ urBIBp ue{remrp qe1a1 Bue,( ue8unl trnqesJel Jrlsrser -nE eEtl JolstuJoJsuerl reunrd a1 uelSunqnqlp nll requrns '%02 uel+Ieredqns rsuelle =
,X
-3r n]?ns refunduaur 8ue[ nq Z'€l VAIAtr g'11edura-res rolour rpnqes u?p A{ E'Z Athtr S JBS -aqes lurntu JIISISoJ ueqeq qenqes nlecuetu (e8Eurqte14e1 pr) uelsuo4 ueEueEe] reqruns n]BnS
'6'9 HOrNO:) uenl?s
nd 79'gt - (n' aFZI '0/ + 60'0O
uentes red
99'6/= (60'OI- Zl'O!+
uuntes red 69'91= (Z
t'O/- 60'0./+
LO'OD
zh
=
1Z
r/r=sZ
LO'OD ,A
=
dZ
n1r ue>1de1alp Llulal Suef rusep ue8uep uenles red uruleq
6.
II
DTAGRAJ{ SEGARIS
kita telah mempunyai model rangkaian untuk
saluran transmisi, mesin serempak dan rakitan komponen-kompomenggambarkan lihat bagaimana kita akan transformator. Selanjutnya nen tersebut untuk membuat nrodel suatu sistem yang lengkap. Karena suatu sistem fasa tiga setimbang selalu diselesaikan sebagai suatu rangkaian fasa tunggal yang terdiri dari salah satu dari ketiga salurannya dan sebuah jalur kembali netral, jarang perlu untuk menunjukkan lebih dari satu fasa dengan jalur kembali netral dalam menggambar diagram rangkaian tersebut. Seringkali diSekarang
agam semaciur itu disederhanakan lebih lanjut dengan mengabaikan jalur kembali netralnya dan dengan menunjukkan bagian-bagian komponennya dengan lambang-lambang baku sebagai pengganti rangkaian setaranya. Parameter-parameter rangkaian tidak ditunjukkan dan saluran transmisi diwakili oleh sepotong garis di antara kedua ujungnya. Diagram sistem listrik semaciun itu disebut diagram segaris (oneJine diagram). Diagram itu menunjukkan suatu garis tunggal dengan lambangJambang baku saluran transmisi dan peralatan-peralatan lain yang berhubungan dengan suatu sistem listrik. Kegunaan diagram segaris itu adalah untuk memberikan keterangan-keterangan yang berarti mengenai suatu sistem dalam bentuk yang ringkas. Pentingnya berbagai tarnpilan suatu sistem berbeda menurut masalah yang ditinjau, dan banyaknya informasi yang dimasukkan dalam diagram itu tergantung kepada untuk keperluan apa diagram tersebut dibuat. Misalnya letak pemutus rangkaian dan rele (relay ) tidak penting dalam mengerjakan suatu studi beban. Pemutus dan rele itu tidak ditunjukkan jika fungsi utama diagram semacam itu adalah untuk memberikan informasi untuk studi semacam itu. Di samping itu penentuan kestabilan suatu sistem dalam keadaan peralihan yang disebabkan oleh gangguan tergantung kepada kecepatan di mana rele dan pemutus rangkaian itu bekerja untuk memisahkan bagian sistem yang mengalami gangguan. Dalam hal itu Mesin atau jangkar berputar (dasar)
-+-
Transformator daya dua gulungan
rF
Pemutusan rangkaian
Transformator daya tiga gulungan
tr-JiJr
Hubungan delta tiga kawat, fasa tiga
A
Ye fasa tiga, netral takditanahkan
Y
Pengaman lebur
(fuse) Transformator arus
192
Pemutus rangkaian daya, minyak atau cairan lain
udara
Ye fasa tiga, netral ditanahkan
t6I 9f6I-9Ig pfs USSI 'urerlelg scruorlcalg pu" teclrlcalg
rog sloqrufg arqde.rp 1"ril.1 +
'nlr -nqrp qBnqes I$tlrsueJl u?qeq uBml?s ulsl Eunfn 3>l rolBruJoJsu?Jl r{Bnqos rnleletu uBp lrr IJep (Jol{?eJ qBnqes Inlqeuj gBnqes a{ u?{Eunqnqlp uB{qBu?lrp 8uu.( 'ure1 Eue,{ rolureuo8 q?nqos 'rs -Itusu?Jl uBJnps nlBns e{ ireEuuEe} l?{Sulued rolsr.uJoJsuuJ} r{enqes rnFletu u?p Irr q?nqes o{ us{ -Eunqnqlp 'ro1slser qenqes InlBIeu utq Eue,( uep rol{?er qenqas rnleletu us)p{g"gggp n}Bs EuB.( 'ro} -ereueE BnC 'Buzr{Jepes }BAuBs Eue[, elep uel$s n]?ns srJBEas u:e;8erp qelepe 9Z'9 Jequ?C 'rsuel{nput ueredurn4 rnleleur
Euepe>1
-Euupul uep 6Eut1 dn4nc Eue[ tsuelsrser rnleletu uelr&ue]rp u.,{ueserq roleraue8 IerleN 'Euns8uq u?{qeuBllp nFles Brrusu?Jl tue}sls urelep Jo}BurJoJsuBJl IBJtreu e,(uurnur;1 'n}r uB>lqBuellp Sued A {n}un n>pq Eueqtu?l o{ uDIqEquElIp ludep rsuul{npul n?}e rsuslsrsoJ >[n]un rEnses Euef Sueq -urq 'uen8tlue8 e,tutpeftel Bueles r{Bu?} a{ sn.rc u?rrle Is?leqrueu {n}un qeuel ue8uep n}l A I?4 -eu BJ?lue tp ue4drstslp Jol{BeJ nelB ro}slseJ nJ?ns e>W 'SZ'9 ruqur?9 eped ue4rreqrp Suns8uul uo1 -qswllp Euz,,( 1er1au ueEuep eErl ese; A nlens ue1>lnfunueu {n}un nleq Eueque.I 'qem} ue>Iluq -gyaur Eued IJleurs >1e1 uunEEueE nlens 1pe[re1 epq -npEueur 8ue[ snrs e,,(u.resaq SrrnlrqEuetu eun? uel8unqnqlp n}l tue}srs ledurel {I1I}-{lIl )p}el eu?ur rp rnq?}o>[rp {n}un 3ur1ue4
r{Euel
a>1
'efuueeral urp srualruueEuetu IsEtuJoJu ueEuap Bn{l1p Eue.( resep Suequrel ue8uep ue>11ntun1rp n}ueilel urseu nlans ultf selef qtqel'stre8as urerEetp ue8uep esurqrel >1upr1 8ue,{ E{eJeur {nlun 'ue>plntunlrp 1ed -ep ledumfip tunun Eue{ relnd;eq Euef IIJISII ursau derles e8Eurqes }nqesrel resep Suequrel Inl
-un u?Iansa{ued 1efueq tde1e1 'uere18ur1 qunqes rlel?pu rulndreq 8ue,{ rc18uel nele usetu n}?ns {nlun resep Suequrel 'teledtp Supes 8ue[ Suequrel ede:eqaq ue>14n[unuew gT'9 reqLue3 'ro]Bru -JoJsu?4 ue>1e1efiueur Eue[ eurelnrel '1nqasre1 SuequrelSuequel rlnryEuaur Suere8ued Bnures >lep
-lI +'{lr}sl1 ure-Ezrpursr8elp {nlun nleq Suequrel-8uuquru1 ueundunq us{}rqraueu qepl (ggill - - uaau8ug scluo,tlral7 puo lwulra1E lo alnlltsq) e>[uor]>lelg uep {lr}slT rnfursul u8equrel wp (ISNY - - atruUsq spnpuots louoltDN umuauv) e)irraurv IeuorseN repuels uSequrel 'lnqesJel ure.6erp uelerpsfuaur 8ue,( nluopel 4rrqed epud >1e1 -1urd ue8uep I?nses uep tdepeqrp Eue,{ uepos;ed ue8uap tenses u?urelreq ue4dererpp ledep sreEes ure.6etp nlens eped qoloredlp Euu[ rsuur:ogu1 'uern4nEuad >p1un Suesedlp Eue.{ nele n}r tuelsn eI aleJ-aleJ uafunqnqEueur Eue.( ueEue8el uep snJe JoleruJoJsuerl reue8uetu rserrrJoJur lentuou nJr srre8as ure.6etp 8uepa1-Euupe1 'Eurlued le8uzs rpe[ueur uerelSuer snlnurad reue8ueur rseruJo.lur
nl -t -es -IU
-3r u3
-I -es IJE
uolo1ota d
3 uo
quo yE uo qutvT g 6' g
rD
-3
qu oC
-o uB
prsualod
-o- -o-
J0]
arullo^
--lF nele F
LrBp J0]eu"rurv
JolBruJoJSU?JI
r(
+
g(
,l'i +Y'tl
Jr D
l#'
t
brbou B
beban
A
Gambar 6.26 Diagram segaris suatu sistern listrih
bungkan pada masing-masing
ril tersebut. Pada diagram itu informasi
mengenai beban, teraan generator dan transformator.dan reaktansi berbagai komponen rangkaian yang lain sering diberikan.
6.12
DIAGRAIT I^{PEDANSI DAN REAKTANSI.
Untuk menghitung tampilan suatu sistem dalam keadaan berbeban atau pada saat tinbulnya gangguan, diagram segads digunakan untuk melukiskan rangkaian setara fasa tunggal sistem tersebut. Gambar 6.27 menggabungkan rangkaian-rangkaian setara berbagai komponen yang ditunjuk-
kan pada Gambar 6.26 untuk membentuk diagram impedansi sistem tersebut. Jika studi beban yang dikerjakan, beban-beban tertinggal A dan B diwakili dengan resistansi dan reaktansi induktif dalam hubungan seri. Diagram impedansi itu tidak meliputi impedansi-impedansi pembatas arus yang ditujukkan pada diagram segaris itu antara netral generator dengan tanah karena dalam keadaan setimbang tidak ada arus yang mengalir ke tanah dan netral generator-generator itu terletak pada potensial yang sama dengan netral sistemnya. Karena {rus magnetisasi suatu transformator biasanya tidak berarti bila dibandingkan dengan arus beban penuh, admitansi simpangnya biasanya diabaikan dalam rangkaian setara transformator itu. Seperti yang telah disebutkan terdahulu, resistansi sering diabaikan bila kita mengerjakan perhitungan gangguan meskipun dalam program-program komputer digital. Tentu saja pengabaian resistansi itu menimbulkan ralat, tetapi hasilnya masih cukup memuaskan karena reaktansi induktif pada suatu sistem sangat lebih besar daripada resistansinya. Resistansi dan reaktansi induktif tidak dapat dijumlahkan secara langsung, dan impedansinya tidak akan jauh bedanya dengan reaktansi induktifnya jika resistansi itu kecil. Beban yang tidak meliputi mesin berputar mempu-
Bc-- Tranrfor Saluran Trangforma'- 86- GeneGcnc rator ban mator T, tranrmiri tor T, bru rator 1dan2 A a3 Gambar 6.27 Dbgram impedansi yang bersesttaian dengan diagram segaris pada Gambar 6.26.
194
s6r
'urBI SuEf Isrs eI JoleruJoJsu?Jl rsrs nlBS r{el -es IrEp rsuepedur nlens nce8uetu {nlun uu8un}rqJad p{uuelnlJedlp >lupll rlpl?pe n}r uen}es rad rq -ry-1el1rr ueluunEEueu tu?lep resaq ueln88unell 'lnqesrai tuelsrs umlep IJrpues efiuuer8eq u?{J?sep -raq nlr rsuepedun Surseur-8urseur 8un1q8ueu {nlun nlred edueq n}I eueJe{ qelo 'ul?l SueA uea? -Eq IJep Suepuudrp undrlseur eures de1e1 uB{B nll tue$rs urulep l4pues e{uue6uq ue{Jusepraq ue>l -ruuallp Euz,t uenles red rsuepedun rufu-r?Iu Jo]eruJoJsusJl qelo uelEunqnqtp 8ue[ uele4Suer uu -6ec rcSeqraq {n}un 1ede1 uu8uap uuqdelalrp n}I resepres?p EiIq'ue>11nduts sll>l I{BIo1 Eue,{ tped -ag 'e,turoleuJoJsueJ] zped rsrursueJl ueJnles rsrs uped er{uiesrur eures 8ue.,{. ue8ue8el 1e43ur1 dep -sqral ncerp snJeq Bnrues 'ue>11nfun1rp SueA uqo ue1ep IBIIu-IBIIu E{lf '84'9 JBqureC zped tsuel --I"ar rzlru-relru rupu?uaur ledep ell{ nil srreEas ure.6etp euresJoq B}Bp uelelposry qelo} ?{I[
'rlueu I I qug rrefeled €ll{
I
rj
BIIq
selaf rpeluaur u?{s lnqesJe} ue?tu?ued ?utlued-1uv 'ulaurs u8rl eseg tue}sls nlsns tuelep Suequnles snJR'snJe dupuqrel rsuupadurr.-rsuupedun ue1>1niunue,,1 nll urer8etp uueruI gtltsod u?lnJn ure:3e -rp rz8eqas lnqesrp EuepelSuepe{ rurs rp szqeqrp 8ue{ tsuul>1ueJ uup tsuepedun ure-6etg 'ue>ln>lelrp nlred 1ept1
sIIt '8 qEB urBlep ueserluq >1o1od uelednreur -8ur6 ue8unlrqred
{nlun ufueq n{Blreq
nlr ue?uuqJepe,{ued 'ralnduro4
Suuz{ 'uuqeq UeJIIE Ipn}s
i
erpeslotr
Inlun u?{nq uep efes
uen8
n1t us€ueqrepe,{ue4'82'9 JEqurEg uped ue1>1nfun1tp Suei(
ruadas rsuellueJ ure.6erp rpelueur n1r rsuepedurr urer8erp 'lstusuetl usJnles tsueltsede4 uep Jo]etu -Jo-Isuutl Surseur-SursBtu rriulep rsesrleu8uur snJe 'rsuelslsoJ entuas 'sr1u1s uBqeq Enrues uultuqe8uau urSuap ug1 uenSSuz? snre ue8unlrq:ad uu{Euurlrapartuaur >{n}un uulsnlnd
BII{ qelel elrt '1e13urs-Bunqnrpp
ntr rs{npu Jo}otu qule}es ledec uu8uep Suepq8uetu ISInpuI Jo}otu n}Bns rlolo uelSuuqurnsp 8uef, sn:e suaJe{ lpefrel uen?8ueB r{Bla}es 1a1ctc1 uerelnd ederaqaq snre ue8unlq:ed urulep uB{rPqB -lp Islnpul Jolotu-roloyq'uen88ue8 nlens e,{urpefrel q€lelos ure8es Inqtul] 8ue[ sn.re u?{n}uauatu :{ntun ueleun8rp n1r ure.6urp eryt 3r1>1npur rsuq{eer ue8uap tres uu8unqnq tuelep uelttlSuuqro 3ue,{ pE re8eqes rslnput Joloru-ro}our uelSunlyqredureur snreq lnqasrel urer8aq 'n1t 1e13uts-3unq -nq snre epedel ue8uequrns ue{rJoqr.ueu e,{uue11r18ueqtp 3ue,{ 133-pB BuorBI uenSSue8 ue8unl -nJrad urclep ue)plnsuturp n1e1as >ludureJos roloru ueqeq-ueqaq tdula; 'ueTeqelp eAuusetq e,{ueu -aJ?{ uep uunS8ue8 erturpetrel etuelos ueqnJnlasel u?Jnles snru depeqro} IIJe{ 8ue{ qnre8ued te^.u
2
'oiu8ttodruls ,suollutpD uDp tsu0lslsar 'uoqaq onluas uotltoqo?uau uofluap !,e 'g roqwD{) t,top qalotadtp SuDt lsuDtqDar uot?nq 8Z'g rDquDg
Butir-butir berikut harus selalu diingat:
1.
Suatu dasar kilovolt dan dasarkilovoltampere ttipilih pada salah satu bagian sistem. Nilai-nilai untuk suatu sistem fasa tiga selalu merupakan kilovolt antu'saluran dan kilovoltampere atau megavoltampere fasa tiga. dasar
1
Untuk bagian-bagian sistem yang lain, yaitu pada sisi lain dari transformator, kilovolt dasar untuk masing-masing bagian itu ditentukan berdasarkan kepada perbandingan tegangan antar saluran transformator tersebut. Kilovoltampere dasarnya selalu sama dalam setiap bagian sistem itu. Akan sangat membantu bila kilovolt dasar setiap bagian sistem tersebut dicantumkan dalam diagram segarisnya.
3.
Informasi mengenai impedansi yang tersedia untuk transformator fasa tiga biasanya diberikan dalam per satuan atau persen menurut dasar yang ditentukan oleh teraannya.
4.
Untuk tiga transformator fasa tunggal yang dihubungkan sebagai suatu setuan fasa tiga, teraan fasa-tiganya ditentukan dari teraan fasa tunggal masing-masing transformator itu. Impedansi dalam persen untuk satuan fasa tiga itu sama seperti untuk masing-masing transformator tunggalnya.
5.
Impedansi per satuan yang diberikan menurut dasar yang berbeda dengan yang telah ditetapkan untuk bagian dalam sistem di mana ullsur itu terletak harus diubah menja
coNToH 6.10. Suatu generator fasa tiga 300 MVA, 20 kV mempunyai sebuah reaktansi sub peralihan sebesar 2O%. Generator itu mencatu sejumlah motor serempak melalui saluran transmisi sepanjang 64 km (40 mi) yang mempunyai transformator di kedua ujungnya, seperti yang ditunjukkan pada diagram segaris dalam Gambar 6.29. Motor-motor itu, semuanya berteraan 13,2 kV, hanya diwakili oleh dua motor setara. Netral salah satu motor itull[t ditanahkan melalui reaktansi. Netral motor kedua M2 tidak dihubungkan ke tanah (suatu keadaan yang luar biasa). Masukan-masukan teraan untuk motor-motor itu adalah 200 MVA dan 100 MVA berturut-turut untuk M, dan M2. lJntuk kedua motor tersebut X" = 20%. Transfor-
*cjffifft": (2okv)
r
(23okv) l" iili'.-
Gambar 6.29 Diagram segaris untuh Contoh 6.10
196
L6t
u,nl,s rad 06rs'0
- ,[#] t#]
2,0
=
zyy tolonrsu,r{Beu
l.g'Et I I ooz') tz'vtolortt$uul{'.u u,nles nd gp97,g ' '[ztr J [. *t,J z'0 = uBnl?s recl
glgI'0
= +t{*qelBps
00t
?5
e'gLt = ,@a
qBIupP
lnqesrel usrnlEs rsu?}{?er u?p .J
nll Isll'usuerl usrnles rzsep rsuepadurl
0
3
u?nr,s reo s16o'o = .
[#+]
uenl?sred1996'6 = #
.' z.; roleurroJsueJl
t'o = x
u
U
Iio =x
.'
I;
roleurroJsuuJl rl?lBp3
-u -o
Isnses Euz[ resep ]nJnueu qeqnlp n]I Jo]eruJoJsuBJl-Jo]Er.uJoJsu?J] rsu"l{BeJ-rsup})pag '62.9 J?quPc urE?p srreEas ureEerp eped Sunrn{-ppuul urelsp ua{sln}rp lnqesJa} J?s?pJEsBC
A{ '(n>1 OZ/OEZ u?Brapeq
:rorour uerel8uer urpr,(I
= *gtz ( Lt I,; euereq) A{ gtz :rsl,usuur} uernles ur?leq 8'€
|
:ln{rJeq ueEue8el rBsEpJ?sBp uutuap n}r tue}srs uerEeq derles urel -Ep VAI^[
00t r?s?p u?{nlraueu rolereueS uurelSuur uBlep
'vAN 00t ^{ 0z
L4Z'€.t|AZZ = 7'tt
rBsoqes rBse(
-e
-dr
JO
F uB
ltZt x_Et
r1zlep? efuu ernlus--re1ue ue8ue8el ue8urpueqred uep
ue
00t = 001 x t
VAIAI
ue) JBl
:NYIVSE'IEANEd
-sls
r{BIBpB z7 .roleur:o3suer1 e311 pse; uBeJeJ
J3S
'nll JoleJeueE uae>1EueJ ur?pp resep te8uqes roleraua8 ue?Je1 q?FIIIId'uenl?s red urelep uE{rreqrp nlr rsuB}{BeJ snrues ueEuap er(ursu44eer ure.6erp qBIsr{nJ 'ur{/o g,g qelepe n1r rs -tusuerl uernl8s rres rsusl{Bed,'%01mseqes rocoq Bu?}{eer ueguep YAI I00l , Ll Z,t.llLZl 'iEEIsuaq Surseur-Surseur 3ue[ leEEunl BseJ JolBruJoJsuBJl e8rl lrep lJrpJe] z.; roleurro;sugJl nsaqes rocoq rsuEl>per ueEuap L\ oT,lotz'VAIAI ost ueErelJr,q rJ e3r1 eseS rol?ru
0Je
IBII
"-nl
to.27 45
Gambar 6.30 Diagram reahtansi untuh Contoh 6.1o. Reahtansi-reahtansi itu diberikon dalam per satuan menurut dasar yang telah ditetaphart.
Gambar 6.30 adalah diagram reaktansi yang diperlukan.
CONTOH 6.11
Jika motor-motor M1 dan M2 pada Contoh 6.10 mempunyai masukan berturut-turut 120 dan 60 MW pada 13,2 kV dan keduanya bekerja dengan faktor daya satu, tentukan tegangan pada kutub-kutub generator itu.
PENYELESAIAN: Bersama-sama kedua motor tersebut menyerap 180 MW atau 119 = 0,6 per satuan
oleh
karena itu dengan
V
lVl .lIl dan karena
Y
I
dan padakedua motor tersebut
= p= O,9565lao I 3,8
per satuan
0,627310" per satuan
itu V
198
per satuan
=0,6persatuan
1 = --A-,9.- = 0,9565 Pada generator
airH
+
0,6273 (iO,O9l5 +i0,1815 +70,0857)
=
0,9565
=
0,9565 + i0,2250 = 0,9826113,2o per satuan
66t
,orn*orr,l;ir"}|| }nnIJ.:lX';fJi;
Errr ueseqequed r'eq Butlued le'uzs Buu{ 1uq uelednreu -aB 1n1un u?{BueqJopeslp 8ue,{ uJe1es uetelSuer-uetulSuer reue8ueu
Iul qeq tu?Fp uenlnqepued
NYSY)CNIU '?I '9
'1nq -a,sJal JolgruJoJsusn rsrs enpe>l eped ueEile8al resep BJe]uB ueEunqnq uz{n}uoueu Sueureur n1r JoleuuoJsgerl ueEunqnq undrlsaur'ufuereles uerelEuer uen]?s rad tsuepedun-lsuepedun tqnre ,n -tuaduraur uB)IB )f?pll eqt eszJ uurulEuer urBIBp uelSunqnqrp JolBtuJoJsuerl eueurftEeq 3J?)
'JolgrrrJoJsuerl eped undeueu rsrs lnmuatu Btues ue>l? '1ede1 Suer{ rzsep ue?uep ue{z} -er(qp qelas 'uanles rad rsuepedurl 'n1r rsuepedun EunpueEuaur Euef uure4Euer uutuep uence uureltuer uelSunqnq8ueur 8ue[ Jo]eurJoJsuar1 rsls snpo{ eped uezrel ueEue8al ue8ulpugq -rad enp 1e16ued uu8uep eduue4rleEueur ueEuep eurus Suuf uere4Suer depeqrel ncelp snJBq Furpadun dqlx 'eleles uerelEuer nlms tuslup ue>1du1e1tp qslel urqo uul?p tsuepedun qtg
.E
'rrerrrulJeq Euetl,uelelered ureceur reEeqraq {nlun lede} Euu{ uenles rad rsuep -aduq rplu-relru qeueEueur {nlun Blr>l u?{"serqueu u?{B uen}Bsred reyu-repu ue8uap eFe>1eq urg1ep uuurep8ua4 'e{urelgup l?nqlp qz1e1 Eue[ elereler IBIru-rcIu IJep reueq dn>1nc Eue,{ ue WIureu {n}un uelut4Eunurtp e,{uesaq'11sed urucas InqE}a{rp {EpIl -n1es rad rsuepodun nlans
n1r rsuepedun epq 'lnqesral uesele ueEuaq 'uerrrelreq Eue{ ueeral ue8uep ulseu-uFeru Inlun epaqJaq selef eduurqo uBIBp relru-rsllu undnlseur 'ltdures 8uef, te1ru uese.&\e{ n}ens urBl?p {e} -apa1 edueserq epeqJeq leEues Eue.[ ueerel ueSuep sruefes ulsetu-ulsetu uen]€s red lsuepadurl
L
'(&ut|Dt awldaruDu) euruu uedud uEBJal:esep ueSuep
uenlgs red
n4u uasred uelep uelqered nl?ns Isuepedun ue4trequeu u,{uesetq 4trqud-4uqe4 'l 'I[II r{?A\Eq Ip
le{Eqs EJ€ces ue4ndunsrp ledep n1t BJ?c uqnE8une>1 edereqeg 'ueurele8ued rnpleur Inqtllr} ue{B ugnl?s rad epopur rJBp relru {nlun efuqn3Eunses ueu8req8ued 'BlI{ uuuefreled qepnurradureur telups u?nles red repu-refu uBIBp {Irtrs[ ue]sls-ruo]sF {n}un ue8unlqred uB{nIBIeu ueEueq
Nvnrvs uad NYcNnuIld:Id NY'InCCNna) € t '9
A{
S9'61
=02x9286'O
qelepe
nll
JoJerauo8 qnln>1 ue8ue8a;
--=
Telah kita lihat bahwa generator serempak akan mengirimkan sejumlah daya reaktif yang meningkat ke sistem di mana generator itu terhubung bila penguatannya ditingkatkan. Sebaliknya bila penguatan itu dikurangi, generator tersebut akan memberikan daya reaktif yang lebih kecil dan bila kurang diperkuat akan menarik daya reaktif dari sistem tersebut. Analisa tersebut dibuat berdasarkan pengadaian bahwa generator mencaru suatu sistem yang sedemikian besarnya sehingga tegangan kutubnya tetap konstan. Dalam Bab 8 akan kita perluas analisa kira untuk suatu generator yzng mencatu sistem yang diwakili oleh setara Thevenin-n1,a. Perhitungan per satuan akan selalu dipergunakan hampir terus-menerus di sepanjang bab-bab berikut. Telah kita lihat bagaimana transformator dihilangkan dalam rangkaian setaranya dengan menggunakan perhitungan per satuan. Penting untuk diingat bahwa akar pangkat dua dari tiga tidak masuk dalam perhitungan per satuan karena penentuan tegangan antar saluran dasar dan tegangan saluran ke netral dihubungkan oleh akar pangkat dua dari tiga. Konsep pemilihan dasar yang sesuai dalam berbagai bagian dari suatu sistem yang dihubungoleh transformator dan perhitungan p:uameter-parameter dalam per satuan dengan dasar yang ditetapkan untuk bagian rangkaian di mana parameter-parameter itu terdapat merupakan landasan dalam pembentukan rangkaian setara dari suatu diagram segaris.
SOAL _ SOAL
6.1. Buktikan langkahJangkah pernyataan jumlah tiga ggm yang diberikan dalam Persamaan (6.6) sampai (6.8) dapat dipersamakan dengan gelombang berjalan ggm yang diberikan oleh Persamaan (6.10).
6.2. Tentukan kecepatan yang tertinggi di mana dua generator yang dipasangican pada poros yang s:rma dapat digerakkan sehingga frekuensi salah satu generator itu adalah 60 Hz dan frekuensi generator yang lain adalah 25 Hz. Berapakah banyaknya kutub pada masing-masing generator tersebut.
6.3. Reaktansi serempak suatu generator adalah 1,0 per satuan dan reaktansi bocor jangkarnya adalah 0,1 per satuan. Tegangan ke netral fasa a pada ril suatu sistem yang besar di mana generator tersebut terhubung adalah l,Ol9: per satuan dan generator itu memberikan arus1, yang samadengan 1,0/=3go per satuan. Abaikan resistansi gulungannya dan cari fu) tegangan jatuh dalam mesin karena reaksi jangkar, (b) teeangan tanpa beban ke netral Egpadafasaa dalam generator itu dan (c) nilai-nilai per satuanP dan Qyang diberikan ke ril tersebut. 6.4. Selesaikan bagian (b) dan (c) Soal6.3. untuk Ia = 1,0/3q" per satuan dan bandingkan hasil kedua soal tersebut.
6.5. Untuk suatu arus jangkar tertentu dalam sebuah generator serempak, ggm karena arus medannya adalah dua kali yang karena arusjangkarnya. Abaikan kejenuhan dan carilah perban-
200
t07.
'r,IEqnreq
{epr} dB}e}
u?{e (BBr}a{ Suef elnd uuDlnuep uep) uernps ue8ueEel rr€p Bnp uuqoq o>l ue>Jnl€rrp usIB detal Sueqtu1les e8tl esug uu8uu8eJ 'E>lnqJol V eJpces utrelaq ledup n1 ruelsrs uup uelEuul -HIp ledep JolBIuroJsuBJ] rlenqos nlr ueqeq e8rlred unp ueSuep B^\rleq ue1uure.,(uau Bue,,{ Epv 'rurnru JllslsoJ ednraq qrs?u 0l lpelueur e{uueqeq rSuernSuetu Euer( ueqeqnred ue)ippelp qBIaI 'A gTTeped A\{ SI rurnruJr}rser ueqoq n}ens n}ecuetu u?p V - V ?rmas ue>[ ",\\{ -Sunqnqrp 'Jepun{es rsls eped A O?.2 'VA{ S ue?Jeyecl Eurseur-8urs?ru 'Jolpi.uJoJSuBJ} eAIJ. ' I I '9
'A Breces ue4Eunqnqrp nlr urues
8ue.,{
:olstser ey.ll L'9 [?oS UBIIBSoIoS '01'9
'nlr
JolBr.uJoJ
-str?J1 JeurrJd epud u€{eue>1tp 3ue.4. ueereg ue8ueBel uE{IEpuB u?p IUI Jo}€ulJoJsuerl tsuuped -rir uelreqv 'nlr Jol.ptuJoJsuurl r33ur1 ue8ue8el rsrs eped IeJleu o{ uBJnlBs trup :n4ntp 8uu[ e.(uese; Sutseu-?urseru epzd ruqo tuelep nll mqoq Isuelslser qBIIrBf,'A{ 8'€l/8tl 'VA{ 000 0l rreurelJeq Euz[ y-1 JoleruroJsu?r] n]Bns eped y eJeces uulSunqnqtp 3ue,( rsrs 'qep -uar ue8ue8al o1 uu>lEunqnqrp A{ 0008 reseqes V Breces uulSunqnqlp Eue,t u?qoq n}ens '6'9
'A 00ZI Iurr?p A 0801ntptueru ntr roteuroJsuerl ?IIf t'g leos uelqucad '8'9 'n1es e{ep Jo}{BJ ue8uep ueqeq n}souelu {n}un efuue -eral ue8ueEel uped elra>1eq uep e,,{uueEunln8-ue8unln8 uepp ueura} snre ueBuap Jo}EIUJoJ -sr.re-uolo re8eqas er(ursuersr3e uelnluol oLL6 LIeVpe nles e,{ep Jo}{eJ ueEuep u€€Je} u€qaq {n}un ue>lSunqnqlp Suef ro}EulroJsu€r} ISUaISIJa E4lt (p)
L
u z
e.
-l u S(
eped .1 OZ1IOOZI rseredo
'JoleruJoJsrrcJlolo nluns re8eqes
nll llun uee:el eredruelloaoll{ ue{n}uaL (J)
'ur(uuurenla-\l wp ue{nseur upud uep e.(uue8unlnS-uu8unln8 tuulup ueeJal snJB Iellu-Iellu lnqasro] utnr8t,,tp eped lepuul 197 'psPJJeq lnqesJe] snJs-snJB US8utqas trlt ue3un1n3 Sutseu-Surseu
LU€pp snre {n}un 3rlrsod rpre rc8eqas qlgdlp 3ue,( qere uep ue8unlnS-ue8unln8 uped -nI ppuel-Epu€) Uel{nfunueur 8ue,( n1r Jo}euuoJsuer} ue8unqnq uur8utp tlPJSDInl f r/
re8eqas uu4Sunqnqlp
qn1
u -I -
'A 00zI Irr nlens IrBp A 0ztI nlus eI roleuuo.lsuPrlolo n}€ns A 0ZllO0ZI 'VA{ 0t ueera}req 1e33un1 ESBI ro}eluroJsuer} qunqos
'lnqasJel uu8unln8 Bnpel Inlun eues ez{ursue}srseJ deperl.ta1 IsuE}{eeJ uu8utpuuq;ad uup ez( -ep r8nr e4t efiuqepuar ue8ue8el ue8unp8 uup 63iu1 ue8ue8el ue8unln8 rsu€1{eeJ uup ISue} -srsar qBITJEJ '1y1 00 t tlelupe e[ue,(ep uelnser.u uep u,(uue8unln&ue8unln8 uelep :qeEueru ueeral snre 'u,,{ur33ut1 uu8ue8a} ISIs uped uu>1eue>llp n S€ uep 1e>13uts-Sunqnqlp efuqep -ua: ue8uuEel rsm ellfl'vA{ 0'S A OT.ZIOVt ueeralroq pE8unl BSeJ ro}BluroJsuer} qunqes
'L'9 -t'
u
q
'9'9
-
e
.I
'o06 ua8uap /grnlnqepuetuol ellq (c) u?p o06 ue8uap 'g rl"lo D1 :r-41uet snre ullq 'zf,Eurlral'lrTq(q rE ue8uep €suJes frl ]nqesre] rolereue8 eped ueq xnu qelo uelll{Sueqrp 3ue,{ lE ,m?ruefla1 ue8urp
-::
edue1 ueEue?e1 clupeqral ?repn qelec
9
Untuk lebih jauh menyelidiki saran tadi
(a) Cari
masing-masing arus saluran (besar dan sudutnya) dengan beban 10 kV,/itu dengan
transformator antara a danb yangdibuka. (AndaikanVab
= 22OlO'V,
urutan a b c.)
(b) C,arilah kilovoltampere yang dicatu oleh masing-masing transforrnator yang masih terPasang.
(c) Ratasan apa yang harus diberikan pada beban untuk operasi A terbuka dengan transformator-transformator tersebut
?
(d) Fikirkan mengapa nilai-nilai kilovoltampere transformator itu masing-masing.meliputi komponen Q bila beban tersebut adalah resistif murni.
6.12. Sebuah transformator berteraan 200 MVA, 345 Y120,5 A kV menghubungkan suaru beban yang berteraan 180 MVA, 22,5 kV, faktor daya 0,8 tertinggal ke saluran transmisi. Tentukan (a) teraan masing-masing transformator fasa tunggal yang bila dihubungkan dengan tepat akan setara dengan transformator fasa tiga dan (D) impedansi kompleks beban dalam persatuan pada diagram impedansinya jika dasar untuk saluran transmisi itu adalah 100 MVA, 345 kV. 6.13. Sebuah generator 720 A{VA, 19,5 kV mempunyaiX, = 1,5 per satuan dan dihubungkan ke saluran transmisi oleh suatu transformator berteraan 150 MVA, 23OYll8 AkV dengan / = 0,1 per satuan. Jika dasar yang digunakan dalam perhitungan itu adalah 100I,{VA, 230 kV untuk saluran transmisi itu, carilah nilai-nilai per satuan yang digunakan untuk reaktansi-reaktansi transformator darr generator itu. 6.74. Teraan suatu transtormator f4,sa tiga adalah 5000 kVA, 175/13,2 kV dan impedansinya adalah 0,0O7 + j0,075 per satuan. Transformator itu dihubungkan ke saluran transmisipendek yang impedansinya adalah O,O2 +70,10 per satuan dengan dasar 10MVA, 13,2 kV. Saluran itu mencatu beban fasa tiga yang berteraan 34OO kW, 13,2 kV dengan faktor daya tertinggal sebesar 0,85. Jika tegangan tingginya tetap konstan pada 1 15 kV pada saat beban pada ujung saluran itu dilepaskan, carilah regulasi tegangan pada beban tersebut. 6.15. Diagram
segaris suatu sistetn daya tanpa beban ditunjukkan pada Gambar6.3l. Reaktansireaktansi kedua bagian saluran transnisinya ditunjukkan pada diagrarn tersebut. Generator dan transformatornya berteraan sebagai berikut , T2F
[*jQ',= +Y>
rifi
Gambar 6.31 Diagram segaris untuh Soal 6.15.
202
i---
f0z %01 = X'L4
%Ol
V8'tl/A8€I
= X'A{
AOc/A8E
%OZ =
'VAI,\[ g1 :e8rl psuJ V- A rotpruroJsupJJ,
I 'VnW 61 :e8r1 ?sq A - A ro}ururoJsuLrrJ.
,,X'A\ 8'tl
'VAi,\i
0€
8l 'YAI I 0Z
:E 4edurares roloru
: I ro}Braua9
= ,,X'A{ 8l 'YAIAI 0Z
%07
: Z rolBreue0
=
%OZ
,,X ' L4
r{81?P?
e.iu-lolzuroJsu?D uzp Jolou'rouraua8 uu?ral-usuJol '(r 0t u?Jnlts epzd n1 8€I 'VA>l 0S JrJqas J"sEp ue>leun8 uzp eXursuetsrsa.r uBIr?qV 'utntus .rad uelep edutsuepadurr Bnuras qE[ eped ue1>lnfunrrp fluel e,lep tuf,tsls >lnlun rsuepadut uu.r8zrp r{BIsrIn-I gl'9
JO -IS
-sllnl 'Zt'g teqwag
'1 rolereue8 uaelSuer urelep A{ 8'€ I 'YAN 0S r"saqes rus"p rlelr{Ilr6 'e.(ustre8 -es ure-6erp uu8uep uerensesreq 8uel( Tf!l-{r1r1 ueplnfunuau {nlun JnJnr.lJnJnq ue8uep uep -gmtesrad urBIBp us{ueqrp 8uz[ e{ursuu}>leeJ Bnures ue8uep ef,ursuepedun urer8etp qBIsI{n'I %Ol = X' L4 L(.ZIL0(.7. 'VAI i
S€
%0t =
X'A:{ 8l I L.,l'VAI,\I OI u?Br3}req Sutseur-Eurseu
%ol
=
leB8un} sseJ
llufl
x'A{v8'tt lxozz 'vAN sz 97'6
u?nlBs red
gi'g = ,,X'AI
uunlus red
uBnl?s red
0Z 'VAhl
:
€; roleurroJsusrl
: z-;
roleurroJsueJl
: I-; ro1eurro3suej.1. :€ JoleJeuec
0t
-a eA -?
-u
el
-e
'v uci u3
:z JolBJeUec
= ,,X'AI g l 'VAIAi 0t
6i'g - ,,x'nI
qB
g'EI 'VAN 0Z
:
I
JolBJeuec
u?
-aI 'ISi
-ec 'g
l'9
lDoS t1n1un sl.n?as wo.t8o1q
Gt'g rDquDg
q^o
Ilr
*
"trT
-sL
1",-r-
t{,t'
H [o6*" H v
.J: ( UB
q.r-
l7 Jika tegangan ril C dalam Soal 6.16 adalah 13,2 kV pada saat motor menarik 24MVl dengan faktor daya 0,8 mendahului, hitunglah tegangan ril A dan B. Andaikan bahwa kedua generator itu membagi bebannya sama-rata. Berilah jawaban dalam volt dan dalam per satuan dengan dasar yang telah dipilih untuk Soal 6.16. Carilah tegangan padaA danB bila pemutus rangkaian yang menghubungkan generator I ke ril ,4 terbuka sedangkan motor itu menarik l2 MW pada 13,2 kV dengan faktor daya 0,8 mendahului. Semua pemutusrangkaianyang lain tetap tertutup.
204
-r.,8
soz 'Dqwns uDotqasal
uDltplnpa Suoi uoto:1luot-uDtDlluDA l'L toquDt
(o)
,fl 7z
,A
+
,nlr.sZrtes rsuepadur u,p SE rrrr,rol lp uzBueiiat
133
re,(undur-
,;Tf
H;j?il:l:::l'
-"'
'EInqlp tr(usme raquns dttles uep relSurs-Sunqnqrp :3r5ed ept-upl ntens te8rqas 8uu puedrp --EIiBpuurp nlr ueqaq zryt-ery[ eped uzpp 133 drrras nllsl :riep nti ugqeq BJgtuauas {nrun '77 ue4nseur tsuzpadut rcr(unduau Suur( EnP qnlnl rpi-e1e[ r.l,rns JI uelSunqnqrp rtnsas SuzA Surseru-Surseru er(ursuzpadut ueBuap taquns Enpa) 'lnqesJal ueru:13utr-uzre13ue; uEISIInlru ntl I'Z reqtu?D ?p?d u?I8Bq ?npa11 'e.'(utsuupadur ue8uap tlastp nlens l8eq rsuepedur nlens uB8uap lepred uu8unclnq tu€lep uelsuo>l snJe Jeq iue.i uelsuol ey[-ept ?sIFU? qzpsetu edu-laqeq tuEIEp nluequratu SutA rnpaso:6 1EE
-r.ur6 ntrns uertue5bued LIEIEpE
UEflWNS NYYUVIESS)
I'L
'Buelzpuau rtr>1 ueefua4ad >1nlun runS-raq ls8ues u?>lB IllnqJar Suer( tsutpadutt s1.;:zru uBp lr.r ISuEtILUp? uz>11etra1tadlp ueIE iul qeq tuEIBp ntr snsnLII ue8urtuedel ur8uaq ':a1ndruo4 uu8uep rirp uatsrs uepos.red-ueyeos;ad ueTrsaloz(uaru >lmun utrSo:d qalo uEI -:1:adrp 8ur.t esrpuu EfEJ-IJEJ sznltaduau uu p sedn8ueu ntueqtuoul u€)i" uz>lul"Ptu zpt'zp[ uz -ruesrad rzua8uau qn;nlalueu EJEJas uesednl uzIIJaqLUJru Inlun Pns>lzlutp u?{nq IUI qEB 'zAuqeleszru
uszursrad-eeuesrod u€sn[unJ
uu
r1gg1{?111etu
>pzsa1a.{uaru tu?18p;atndruo>1 urrSold qalo rrn4rrp 8uz,( >ln}un sdep Lualsts ;nlutsut Sut.ioes r8zq Suuuad ruBuzs
nl ?uaJ€{ qalg'e1ei-eFI ueeuesJad-uesu]es.Iad upzda>1 Suntue8rat prr8rp:alndruo>1 uz8uep urtes -a1:.iua6 'Jgsaq Surl ue8uuef-uz8uueI ueleos;ad uetrsala.{uad 4ru1a1 rc3eq:aq .}Ilelar ut8urluade>1 17ur;ue1g uzqeqruad uellnquruau qzlat rSSurl uelzdarel uu8uap r?seq ratnduo>1 ue8uequa4.ra6
V-IVP-V-IVI. NVE)NfiIIHU3GI
HNPNI EVE
VL=
(7.t)
Eg- IfZg
di mana 1, adalah arus beban. Untuk rangkaian yang mempunyai suatu sumber arus konstan 1, dengan impedansi simpangZO,tegangan
V7=
di
antara. bebannya adalah
(Ir- I)Zp= IrZp- IFp
(7 '2)
Kedua sumber dengan impedansinya masing-masing itu akan setara jika tegangan V y samz untuk kedua rangkaian tersebut. Tentu'saja nilai-nilai Vyyangsama itu ')erarti arus beban 11 |ang sama untuk beban-beban yang identik. Dengan membandingkan antara Persamaan (7.1) dan (7.2) membuktkan bahwa V7 akan identik dalam kedua rangkaian itu dan karenanva ggl dan impendasi serinya tersebut dapat saling dipertukarkan dengan sumber arus dan impedansi simpangnya itu asalkan
Ef = IrZO
(7.3 )
dan
Zg=
/p
(7 .4)
Hubungan-hubungan tersebut membuktikan bahwa suatu sumber arus konstan dengan impedansi simpangnya dapat digantikan oleh sebuah 'ggl konstan dengan impedansi seri jika ggl itu samadengan hasilkali arus konstan dengan impedansi simpangnya dan jika impedansi seri itu samadengan impedansi simpang tersebut. Sebaliknya suatu ggl konstan dengan impedansiserinya dapat digantikan oleh suaru sumber arus konstan dengan impedansi simpang jika impedansisimpang itu identik dengan impedansi seri tersebut dan jika arus konstan itu samadengan nilai ggl tersebut dibagi dengan impedansi serinya.
Telah kita tunjukkan persvaratan untuk kesetaraan sumber vang dihubungkan ke suatu jalajala pasif. Dengan meninjau prinsip superposisi dapat kita buktikan bahrva hal vang sama juga berlaku jika keluaran tersebut berupa suatu jalajala aktif, vaitu jika jala-jala keluaran itu mengandung sumber-sumber tegangan dan arus. Untuk rnenentukan sumbangan claricatu itu jika jala-jala keluaran rersebut aktif, prinsip superposisi menuntut penghubung-singkatan semua ggl dalam jalajala keluarannya dan menggantikan sumber-sumber arusnva dengan rangkaian terbuka sedangkan impedansi-impedansinya tetap seperti semula. Jadi keluaran itu merupakan suatu jala-jala pasif menurut komponen arus dari sumber yang dipertukarkan itu. Untuk menentukan komponen arus karena sumber dalam jala-jala beban, ggl catu itu dihubung-singkat untuk hal satu dan sumber arus dibuka untuk hal yanglainnya.Jadihanva Zoatau setaranva T,nvangdihubungkan di antara osumber dalam jalijala beban tanpa memandang masukan ke beban untuk menentukan pengaruh
206
loz -Jqrp B.iurqrourou-rorrlou rdetal'Ilrulq re8eqas uz14n[unrrp nrr Indurrs-lndur5 'E 7 ;r,qure1 uped, u?{uaqrp 'u?ntgs .rad uzpp uzlderalrp 8uu.,( rsuul>1?aJ-Isurt>l"a: ue8uap 'lsuzt>Jea: rue;8zrq 'rlur.r -Js rsr.rrl{Ba: ur8uap p88unr 133 qenqas qalo r[>l?1!\rp uup p88unr ursaur nlens rEBEqes ueln>1u1.rad -ip 1r: r.{Enqas rpeci Sunqnqrel Eue{ utsoru enriles 'Bsrleue ueEurluede>1 In}un '7 y.t eped >lzduaras :ototu ueqaq ru?ns ue)uatu LrEp € utp I r33uu ue8uz8al pr-p.t )>l Jot"r.uJoJsu€J] rnlBIJu ueqflunq -nqlp rul Jol?Jaua8-JottJauaD 'Z'L trqute) e ped ur1>1nlunrrp Suel ryades Euzr{.rapas ruelsrs ntens sraSx ruer3zrp uu8uep rle,4 E Btr>l uu>12 'lndrurs uBrru?sJed rzlls uduraqaq Eslrrauau {uun
3 EJ
JA SN
JIS
u -B
'(apou totou,t) owotn lndu,ns re8eqas n1r uz8unqru?s u?>lzrueuar.u .;nsun Enp rJ?p qrqal ue8unqruzs ue>1edruau Suzd lndurs-lndrus Suepuruaru Intun uz>plzpnruaur ziueszrg 'elzp uatsrs uzleosrad-uulzos.rad >lntun >pu q Suul ralnduo>1 uu resolar(uad zde:aq u.:qa1
-ac. :intun resep uu4edruar.uJJoqqJJr) urn>lnq ue>ldetauaur uz8uap uzreq8url ntuns indrurs-lndrurs rpeci wlnrualrp Surd srteruJtsrs ?JBJes ueurursrad-uzeursrad uesnurnu 'pdruts tnqasrp eduqnrnl -qrunl 8ue.{ tped ue8uap nlts u;etuz ure18ue.,{ urlSunqnqtp snJE requns nelu ue8ueS (ru.rnduas 8ue,t ue8unrlurg
-et raquns nlBns n?tu ) rep 7 'U) ru:nru Jnsun uqal n?tt u np €Fq >{nlueqJol
31
-ur zB -E
I3
-u
'Indy,ils NvYr"vsugd z'L
-u UB
-a ';rsed
undneuJu{u uaqaq eyt-ept luun >lrtq nIEIJaq tnqasral u?Er"teso>l ur?l?p eturs 8ur^( IEH nrr eu -artil qalo 't.{uuz1suo1 snr? requns Suedurs rsuepadur uu8uaprues edu133 uas rsuepadur crutlf,s u?qaq ept-ept tu?ltp .raquns-taquns rplo ue>lSuzqunsrp
ntl nrer sruaf zpedal SuntuuS:s] Itpr]
IS
G
i'of Et,rf ,s (e
tof ettf
3
@
'uonlos 'rad
wDlop llDlopD nlt ls1lo|qoil tolu'toltN z'L roquDc
opod utaprs qnlun ,suDlqDat uolEo1g
3u
t'L fiquot
UE
rol err{ ? 3U
Ir
|c,
'Duoqtapas
EuoK ualsrs nlons sttoias uot?otq
G'/
G
rDquDC
Fo.
-a
(t
Gambar 7.4 Rangkaian pada Gambar 7.3 dengan sumber-sumber arus yang menggantihan sumbersumber tegangan setara. Nilai-nilai yang diberihan
itu adalah admitansi dalam per &tuan.
rikan kepada simpul-simpul utama saja. Jika rangkaian itu dilukis kembali dengan ggl dan impedansi seri yang menghubungkannya ke simpul-simpui utama digantikan oleh sumber-sumber arus setaranya dengan admitansi-admitansi simpang, hasilnya adalah rangkaian pada Gambar 7.4. Nilainilai admitansi dalam per satuan yang ditunjukkan sebagai ganti nilai-nilai impedansinva. Notasi subskrip tunggal akan digunakan untuk menunjukkan tegangan masing-masing ril terhadap netral yang diambil sebagai simpul acuan 0. Dengan menerapkanhukum Kirchhoff untuk arus pada simpul 1 dengan arus menuju simpul itu dari sumber yang dipersamakan dengan arus yang meninggalkan simpul tersebut memberikan (7
Ir =VrYo+(V, -Yr)Yf +(Vr -Vc)Yd
.s\
dan untuk simpul4 O
D en
= (Vc
-
V
t)Ya
+ (Vq
-
Vz)Yn + (Vc
-
Vt)Ye
(7.6)
gan m en gatur kemb ali persam aan-persamaan tersebut men gh asilk an
It = Vr Uo+ Vr+ Y) - VtYf O
=
-VrYd
VcYd
- VrYh- VrYe + V, ff6 + Y, + Y4)
(7 .7)
(7.8)
persamaan-persamaan yang serupa dapat dibentuk untuk simpul-simpul 2 dan 3, dan keempat persamaan itu dapat diselesaikan secara serentak untuk tegangan-tegangan Vr, Vz, V3 dan Va. Semua arus cabang dapat ditentukan bila tegangan-tegangan tersebut telah diketahui sehingga banyaknya persamaan simpul yang diperlukan adalah samadengan banyaknya simpul dalam jalz-jal,a itu dikurang satu. Sebuah persamaan simpul yang dibentuk untuk simpul acuan tidak akan memberikan informasi lebih lanjut. Dengan kata lain, banyaknya persaman simpul bebas adalah kurang satu dari banyaknya simpul.
208
L_
602
's{Irlsul usrlBlB^uaul rl(4un uarlsun Ip pqal lrunH
+
'lnqJsr)t lnduns-lnduns epud (acuolXtutpo ulsuo,t1l qepururad rsuetrupE nate (aiubytutpn Tutod 3upyp14r:e33uad >lnu rsucluupr re8rgas nlr Indurs rprd euus:aq rsuetnupe uep rJrpuas rsuetrru -pruelere8uaruBueru8uadude:aqag'JA- uz8uaprruzs €I,{ EruESJeqrsuetrr.upe'y'ymqtste2zpzd EI"TEIE| >lmun 'nlt zdutpue8 dr.rlsqns qalo rcpuerrp Suel pdurs-lndurs BrEtuB Suns8url uelSunq -nqrp Suea IsuBlIIupE Bnuas qzpunl;rre8au ue8uapeues rlu8urseu-Surssru u3p ntr pdurs-lndurrs rruryaq $uo?tutpo r{BIEpB urel Suzd rsu?tnupv'ntr Suelruaq 8ue.{ zXudulsqns qalo rcpuurrp 8uu.{ .ndurs tpud plSuud.raq Suel rsuelrurp? EntuJs qeprnl ue8uapeuus Surseru-Surseru uBp n]r Ind -tuts-lnduls eped utt.puas xsuourupa lnqesrp ,nA urp t€n '77.A 't l A rsuetrrup"-rsurlrrupv 'sluetu ntr xu]€il[ {'pr lsuelrup€ s{lJtzru ruBeqas tnqa$p uep sn91 reursu -r1n puo8erp depeq.ral
rJtar.urs
-lp nll ,1 xIrlEIl[ ']nqesJo] srue uauoduo>l uu >lq?qe.{uaru 8ue.( ue8ue8at lndrurs qEIEpB enpa>1 drrls -qns wp ue>1erer(urp ntl snre Burtu rp lndurs r{BIzpE erue}rad dulsqns n1rc1,:qoqas-ruq!4o ur4ud -rua(u7 drr>1sqns uelnJ1'se1a[ludueu rlupns tfes rde.raq lnduns z.(u4e,{ueq {n1un eluuesunl;ad uep 'elute8ut8uaru >lnlun Brr{ LE{qBpnr.laur lnqasJal Inruaq tuzlzp uzetues;ad-uerurs;ad rJtaruls
["1
G.L)
i',1 cA
(rrU €oA znA otL €tA LeA ',rrU e?A zzA
r
r
I
"l['l t,t1 I€l
i
"i=l.l 'Al i "1 ,u) [,,.,1
I
" L
[,,.j [r,, qBIBpz s>lrJteru
ttA
,tA
r
-
ln1uJq ruEIBp ntl s?qeq uezuzsrad tedua >lruun nIEq IruuJg
S
g lndurrs zpedBuel, rlenre{ 1ou ur8uaperues zXulndurs ur8ueSat Enruas €lrq I lndrurs rrup Jsnla>l8uuX srue znruas ue43un1rq:adruau Bue,\JA€rt- r{eppe r.{ur1e>1psrq rues qBIBS 1 lnduns {ruun u.,(upsryq'urlsnurnJrp n1I ueeruzs;ad euzru rp lndurs uu8uap ntr ulEI 8ur,{ lndurs ErBluE Suns8url Sunqnqrer Suel rsuerrupe ue8uap uB>{rlE>lIp urel SutX lndurs eped uz8ut8at 171 -r.tau ueBuapetues urr13ue.{ rle>llrseq derlag 'urel Suzl lndurs drrras eprd 1ou nlt ue8us8ar rTl rnq -:s:a1 rJ?p Jznle>l :rp8uau Susl snrz ue18un1rq-radurau e8n[ nrr IIEIIJS?H 'ntr lndrurs tpzd lndurs rprd urtue8ar qelepe 1e18ued.raq Suei rsurlrrxpe €nrurs qepunf urBuap uEIrlEIrp ntr rnq Indrurs -rsra] I[E{lIsBq nll lndurs detlas EpEd 'IIE{lISeq edtraqeq Wlrunl ue8uap ue>pues;adrp nle lndiurs -ns a{ uu lSunqnqrp 8uz.{ snJs Jeqr.uns-J)qurns uep qef-eryl a>1 .rrpHuaru 8uz;( snre B,^AqEq ledrueu (g J) uep (7'7) ueeu:BsJad uBIBC'n>leq rs?tou ruBIEp lndurs ueeues:aci-useuesJad uBlsntrrn.rJiu :ueuru8rq t?qllatu rzdrp qt1a1 zlrlEue;z>l urey 8ue.{ ueeruesrad Enp ucl$lnuar.u {xnlaq EtI)
Pernyataan umum untuk arus sumber menuju ke simpul k pada suatu jala-jala yang mengandung N buah simpul bebas, yaitu N buah ril kecuali ril netral, adalah
l/ Ik= 2
(7.10)
YknVn
n=1
itu
harus ditulis untuk setiap N ril di mana tegangan jaia-jala itu tidak diketahui. Jika tegangan itu telah ditetapkan pada suatu simpul, persamaan tersebut tidak ditulis untuk simpul itu. Misalnya jika besar dan sudut fasa tegangan pada dua dari ril-ril tegangan tinggi dalam contoh kita itu telah ditetapkan, hanya diperlukan dua persamaan saja. Persamaanpersamaan simpul tersebut hanya akan ditulis untuk dua ril yang lain di mana tegangan-tegangannya masih belum diketahui. Suatu ggl dengan impedansi serinya tidak perlu digantikan oleh sumber arus setaranya jika salah satu kutub unsur ggl itu dihubungkan dengan simpul acuan, karena
Satu dari persamaan semacam
dengan demikian simpul yang memisahkan ggl dengan impedansi serinya tegangannya telah diketahui.
itu adalah simpul yang
CONTOH 7.1 Tulislah dalam bentuk matriks persamaan-persamaan simpul yang diperlukan untuk menyelesaikan tegangan-tegangan pada ril-ril bernomor dalam Gambar 7.4. Jalz-jala itu setara dengan yang pada G amb ar 7 .3 . Ggl-ggl yang ditunjukkan pada Gambar 7.3 itu adalah E a = 1,5/ A , E b = 1,5 /:3-6..87'. dan E, = 7,5l}o, semuanya dalam Per satuan. PENYELESATAN Sumber-sumb er arusnya adalah
Ir=It=1,5&'=1,2/4oojl,25
=
I,
=
1,5
O
-jl,2o
l-3A-,87"
j"r.,25
per satuan
= l,Z/:l2b$7".
='0,72 -j0,96 per satuan Admitansi sendiri dalam per satuan adalah Y 11
Y2
270
=j
5,0 - j4,O - jO,8 = i9,8
2 =j5,0
i2,5 -j0,8 = iB,3
IIZ
[,A
I00 ol
I
00t 0i1l,96 'o -
izA
0r0 nill,oz 'r/, -
L,,|
I I
('a I
l
000 r)
(oz 'r!
-
tt Lt'o! zt.zt'o! gz[t'o! ztw'o!
,ll ztzt'ol
8S
Sl'O!
zL'o-l gztt'ol zz6€.'o
,)
ZflT,OI ozot'o!
7Z6t'Ol
OZOV'O!
zLSt'o! goLt'o!
90Lt'ot tLLt'o! uellrsrq8uaru (lerrB
-:l;arncjuol upzd nryq u:u.6o.ld ur>pun88uau urBuap urluuorrp) rdup; rsurlrlupe s>llrrzu uu8uap I'1, r{otuo) eprd s4rrrru u?B(u?sJJd srn-l Enpal ur4rlzyrrdtuaur uu8uaq
u?ypqll
NVIVSA'ISANEd
'ntl IrJ rsuzllrupt sllltu ut )lrlzqr.uar.u ur8uap I: ur8ue8 -a:-uziue8at rrBJuaru >lmun rur tunleqas Qoluor e ped yndrurs[rl?t.lurrsJ0(l-ueetues:rd urlrnsolas
z'l HorNo) 'snQA
Ur rsu?trrupt s>{utzru rr8eqas
f't
l,,t
l,^ I
['a q8l 3pE
FuaIIp
sEtE rp .re>13ues-.rn[nq s>lrrteW
(o'ar! o's! o'sl o'El )
(
,
I o'et { sr! s'z! o't I lor', tl-tl
I o's/ s'zl e's/- o'ol I lnu'ot tlli
Io'st o'rf o'ol e'ol sll.rltu
) o o
ls -01
-4,
)
ue etuus.Iad- uze tue sJsd
O'Sln
nzA
I
,r'o_.l
j [oz'rl
Iruue q tutlE p e a.ulndrurs
0'g/* - tnA = btA O'g/+ = znA =
= rnA
- nlA
O'l!+ --tLA - LtA
S'Zl* =ct1-tz1 qEIEpt uEntES rad
O=rzA=ctA uepp e,{ueurcs;aq rsue}rrxpe
0'8IA= 0'8./-
0'
UEP
S!- g'gl= r vU
f.'sl/-= g'o/-o'g/- s'zl- g'yt-=
(t
ttu
Mat riks bujur-sangkar di atas y,ang diperoleh dengan membalik matriks admitansi ril itu disebut matriks impe
/
{r,+rrt- jo,z66v'(v,
tt ltt
I 1,3830
ll_l t-
- 70,3508i I V,
Ir,+osq -,io,2Bz+ l!'i
[,,oor,
-
io,zsTt)
lvt
[r.j
sehi ngga tegangan-tegangan simpul
itu adalah
Vt = 1,4111- j0,2668 = 1,436/-lgJlo p.rsatuan L,3830
-
Vt =
7,+059
- j0,2824 =
Vq
7.
3
= 1,427/-lQf
=
Vz
70,.3508
per satuan
1,4341-11,36" per satuan
= 7,4009 - j0,2977 = 1,432/_112.7' persatuan
PEI..IYEKATAN I'IATRTKS
Suatu cara manipulasi matriks yanq berguna, vang disebut penyekatan, adalah dengan mengenali berbaeai bagian dari suatu matriks sebagai sub-n-ratriks-sub-matriks yang diperlakukan sebagai unsur-unsur tunggal tlalam penerapan aturan-aturzn yangbiasa berlaku untuk perkalian dan penjumlahan. Misalnya, andaikan suatu matriks A 3 x 3, di mana
lr,',
arz iarrl
A=lorr azr'rr,
l----;-l Lr1 atz', dtt
(7.tt) I
)
Matriks itu disekat menjadi empat sub-matriks oleh garis terputus-putus mendatar dan tegak. Matriks itu dapat ditulis sebagai
(o El A=l [,, c)
I
2t2
0.12)
t.rz
ans{rrrrEurnns
'ei
uErlr?rurnruecr uep
uprln,lled rrelur:e'ur,,,
j)
,naurli:r.il:1,f,}}lJiilijfi1,t"fiir'# . uul
fre il=) Ia + gq,l
I
uulledepueru {n}un pBBunl rrlsrrll-rnsun rcBeqes ue>1n>Jelredlp nll s{r.rre1ll-qns_s>JrrlBru_qnS
( fib
illr.a
(SI'j)
(Ht
d')
l=,o -)
a)
rIEppu ulurlellrsz q
u>Jepy
( t'q\
ttq- f
uzp i l=n r,,,q)
q?p p? elus>il.r1u
ru_q ns_s>lrJte tu_q ns
,ir i)
f
fl
(HI
B
u?tu rp
_B
'nr, ,r>lrlrfunrlp Suel rpadas uele>laluad ue8uaq
("r\ ,rrl=,
,srj)
r------t
l,,r,l Eu,tu Ip
')
's\lrl,tu-qns
nt,ns
IIBIIISBT{ lruurq.,a.'Buul g ur?J syrrt?u ue8uap uelrple.rdrp u?IrEpuE Etr>l V n{ns-n>lns LuBpP s>lFreu trctlt.::1-tocl epeci qnl8ueprJ,l8uel uzllnlunuau
rnrun
(
( rz, rza\ Ier1, ,rr)=a
=s
(rtn ,rr)=,
tLp _D
t rr'l
l'.'r]
qeJ?pB
nl] s>lrJt?r.u-qns-s{rJ]€tu-qns EuBlrr
rJ.
U?
-Js
Jika C terdiri dari sub-matriks-sub-matriks M dan N, maka M
C-
(7.r7)
dengan membandingkannya dengan Persamaan
(7.t6) membuktika'' bahwa (7.18)
f,{=
DH+
\=
FH+6;
EJ
(7.1e)
bahrva Jika kita hanya ingin mendapatkan sub-matriks N saja, penyekatan itu menunjukkan
N-
(brr
(atr ,_) i-bzt * ,,,u,, \ ,, arz)l ) a3tbrr
(7.20)
+c132b21 * d11bj1
Matriks-matriks yang akan dikalikan itu harus dapat digabungkan sejak awalnya. Setiap garis suatu garis penyepenyekat tegak antara koiom r dengan y + l pada faktor pertama memerlukan i.at'mendat ar zntara baris r dengan r + \ pada faktor yang kedua agar sub-matriks-sub-matriks itu dapat diperkalikan. Garis-garis penyekat mendatar dapat ditarik di antar baris manapun pada faktoi p.rtr*r, dan garis-grrir p.r,y.kat tegak dapat ditarik di antara kolom mana pun, atau diabaikan pada salah satu atau keduanya. Sebuah contoh yang menerapkan penyekatan matriks akan diberikan di akhir bagian berikut ini. 7.4 PENGHAPUSAN STMPUL DENU,\N ,.\LJABAR MATRIKS
Simpul-simpul dapat dihapuskan dari persamaan-persamaan simpul bakunya dengan uranipulasi matriks. Tetapi hanya simpul-simpul di mana tidak ada arus yang masuk atau meninggalkannya yang dapat dihapuskan dari jala-jala itu. Persrrlaan-persartlaan sirnpLrl baku clalant notasi rttatriks dinyatakan sebapi
I = y5,rrv
(7.2t)
adalah matriks-matriks kolom dan Y6r, adalah matriks bujur-sangkar simetri. Matriks-matriks kolom itu harus disusun sedemikian hingga unsur-unsur yang bersesuaian dengan
di mana I dan V
214
SI;
9t :) uelrJaqtuatrr
(tZ'D
ueetuesJad
a>J
YArt ,-w-I
-
Ynx =
uz>l>lnsetulp tnqesJer
vl
Xn 4.1u., urzludura6
X,\ = Hnr-I,-w-
!; -)
U?r
'l:l $
uelpszq8uaur ( r_14J ue8u
-J:
3u8,,() W ue>lrlzqel uu8uap rnqasrat uerues:ad sEru ?npa>l ue>lp8uaru ueP $7L) u"Iu lE.iuIp sEnr Enpa>l yep V 11r1ue18ue.rn8uou ue8uap '.lou q?[epB Xlzped Jnsun en(uas suare)
:i""'.ir6lad
Xl
* 'nru =
XAW
EAU ISPI
Vl
XNt* YnX=
u3p
i!; -)
U?I -l3q
rrElrlaqueu (zz'L)
rreeruesJad r{alo uB>l{nfunrrp 8ue,( urrrel.rad
-I?J nrl
ueln4rlatu uz8ua6
'ue4sndzqrp uzlu 8ur,,( lndrurs u?p Esrsret 3ue.( lndurrs qalo Eru?sJaq :I.:'*1:l;ur.r euusreq rsurtrupr-rsrretrr.up" rJBp rJrpJat eduzq ,l z,(uasodsrleJt uEp'I 'ntl uelsnd -:it u")E Suea lndrurs-lndurs rr(u1er(urq rlradas Etues BAuap;t Buu.,{ ;e 13uus-rn[nq s>lr]lrtu uu>pd --Jri: tnqrsJal y1 'uelsnde{p u?>le Sued lndurs-lndurs >lnlun rtpurtlp BuzA eues;aq uBp Irlpuas is:-lruIpE-rsu?tltupe rrep IJrpJat 141 'efes 1u33urr de1al uzle 3u2.,(;nsun-Jnsun WIEp? ) Intuequlau 5u:.i sues:eq uzp rJrpues isuttrrrrpu-rsurlrlupv 'uz>1sndu qrp trdep uu>12 {EpIl rnqas.rat lndrurs-1nd -'rrs E:lEru Wprr zlrq EuaJzl'1ou ur8uapBtu?s nll X1 utlzp Jnsun dstlas eles n1ua1 'rnqas:ar 1nd ---lndurs uped ue8ue8at-usBusBat rJEp rJrprar Suel s>{IJ}zu-qns q?lzpE XA urp uelsnduqrp uult X1 eueru rp lndrurs-lndurs rInsEuaL.I 8ue,{ srus-snlt IJ?p IJIpJet 8uu,,( s>1u1ru-qns qEIepE
:uz
-ad sr.tti
(oz'
i
xA
;; i
[w ,-r l-
Gt'
?
XI
(8
)
vL
i
[-t
r'
t VI
x
lpefueur (lZ' D ueuuresred 'se1e rp uelnle trunu -:ul lelaslp e1g '1e8e1 uep Jelepueur sueS-suuB qelo utel SuuX edurnsun-rnsun uep qesrd.ral ue1 *nderlrp ue1 e 3ue,( pdunslndurs )inlun rspuEllp 3ue.,( rnsun-Jnsrrn u33urq uBDlrr.uspes lBIas-lEI -;slp n1I tsuepodrul SIIJIBW 'ute1 3ue.,( e,tumsun-;nsun uup qusrdrel uelsndeqrp uu>1e 8ue,{ prcluls -irduns ue8uap uu8unqnqreq 8ue,{ rnsun-Jnsun e88urq ud{rurepos iolos-lelesrp nll tuolo)i 3IIJ} -rtu{IlJlBI^r'}nqosJel Jeq uu8uep renses Jn}erp e8nl nlr:e13uus-rn[nq rsuulruipe slrJleur Jnsun-Jlts -'-r.l'lnqasrel sllrleul-s{IJJeuI qe^\eq slrEq-suEq Ip {E}olro} uelsndeqip uule 3ue.( lncluns-lnclurs
Q|
yang merupakan persamaan simpul dengan matriks admitansi
Ybus=K-Ll\{-1L7
0.27)
Matriks admitansi itu memungkinkan kita untuk menyusun rangkaian dengan semua simpul yang tidak dikehendaki dihapuskan, sebagaimanayangakan kita lihat dalam contoh berikut. CONTOH 7.3
Jika generator dan transformator pada ril 3 dilepaskan dari rangkaian pada Gamb ar 7 .3 ,hapuskan simpul 3 da-n 4 menurut prosedur aljabar matriks yang baru diuraikan itu, carilah rangkaian setaranya dengan kedua simpul tersebut dihapuskan dan carilah daya kompleks yang dikirimkan masuk atau keluar dari jala;jala tersebut pada simpul 1 dan 2. J,aga carilah tegangan pada simpul 1. PENYELESAIAN Matriks admitansi ril yang telah disekat-sekat untuk menghapuskan simpul 3 dan 4 adalah -
(r Ybrs = I
L\ l=
ltt *J
j9,8
I i4,o j5 ,o o,o -j8,3 I J2,5 j5,o Lo,o
- -
J|,O J2,5t7j74,5 j8,0 j5,o j5,o I j8,o -j18,0
Kebalkan sub-matriks di kanan bawah adalah
I | 1o,olr+ jo,o4o6 1 14-r = I l=l -"'l-jr,o 6 jo,o736 -jt+,s J [ f-;ra,o -j8,0
1o,ooo
'J
I
)
Maka
(
j+,0
j5,0) f j0,0e14 j0,0406) f j4,0 j2,s )
uu-,Lr=l ll jr,r is,oJ Iio,o+oo I _ (
I 2L6
i4,9264 j4,0736.l
p,orru
j3,426+ )
jo,o736J
ll
Ijs,o
I
is,o )
-1--
LIZ
uBnl?s
nd yglg[
-
z6l'0
=:FIff/s|tt'o riBIBpe q
uEnrss
x
Rgtrts,t
raquns a4 4nsout edu p urp
nd ygfgl + z6l,0 =$TET/sslfo x
-s/g,r
TIBVW o reqruns uep ton\a4 er\eq uunrzs
nd -+ET-r-rsslt,o = t.6ol,o! - glz{o = I Gslz'o+ sz'r+gz'l){
Gsyt'OI 6'0[ + z'r
- s'I =
"nTF/s't
-- -.0/s'l
=l
,uentts WIsp? rle8uatu 8ue.( srue \pef 'qg'L r?qureg upu d uz4raqrp Strul WIBpB :ad turpp zdursuepadut-tsuzpadrur ur8uap'eduueru>13uuJ E>leru y33 .raqiuns-raqruns rpefuau quqnlp nr snre Jaquns-Jaqurns BIrg 'os'L lr-qtneS eped ur>1>lnlunrrp er{ulseq urm>18uzg utnles .rad
-rI
669'9/-- =(()ttO'V[ -) -
gt
tg'+[-
r{EIBpE eduuenos 1tr ue8uap ntr 1r: Surseu-Sutseu Etelul rsuztrtxpv 'tnqasJat IrJ Enp ueuss:ad rsuzpadrur qBIEp? zluueryleqa4 3u2,,('gf.LO'l!- r.{EIBp? '7 p: uup 1 p.r Suzl p: ?np EJBIuE rsuelrrupe Elr\qzq ur>1>1n[unuau nlr s>{rJltr.u Bs>{rJer.uau ue8uaq
ErEluB
'?sIsJJt
tg'+l tt_ llr,,o'ol ( gt
gELo'nt
'l
se Ls'il_,)
( t'e[- o'o 'l ,-* - >1 = tnQA /T ,-w-I -l & lo'o 8'61- )l= r',, u oF u oB a
rf:fi' :;i::,,.,, l
1,, n * *.,, {,1 ff :,X:,trt i
aq
u
n s.
l
uo?uap (o) g lndurs DpDd raqulns oduol g,:2 ,iq*og opod uotoqiluo1
a
I
Wsr
r s
r
g.l roqurl1
(r
i +
@o tr
-
q ut n s
3
(q\
-7.dd=79
),a 9z
ggnzor gz't{
gt-Lo
n{-
Nampak bahwa voltampere reaktif dalam rangkaian itu samadengan
(0,3455)2 x 2,7 45i"= 0,328 = 0,164 + 0,164 Tegangan pada simpul 1 adalah
1,50
-
j7,25 (0,3278
-
iO,lA93) = 1,363
-
jA,4l0
Per satuan
Dalam rangkaian sederhana pada contoh tersebut penghapusan simpul dapat juga dilaksanakan dengan transformasi Y - A dan dengan menggunakan kombinasi impedansi seri dan paralel. Metoda penyekatan matriks merupakan suatu metoda umum yang karenanya sesuai untuk penyelesaian dengan komputer. Tetapi untuk penghapusan simpul dalam jumlah yang besar, matriks M yang harus dicari kebalikannya juga akan besar.
Pembalikan suatu matriks dapat dihindari dengan menghapuskan simpul satu per satu dan itu sangat sederhana. Simpul yang akan dihapuskan itu harus merupakan simpui dengan nomor yang terbesar, dan mungkin diperlukan penomoran kembali. Matriks M menjadi beranggota sebuah unsur- dan M-r adalah kebalikan unsur tersebut. Matriks admitansi aslinva itu, yang disekat-sekat menjadi sub-matriks-sub-matriks K, L, LI dan IvI, adalah proses
Y
,:,
I Yil
Y or"
-i;'l'tn " "r, t: ll i
Yr.j
I
*
I
Fnj
Matriks yang lebih sederhana (z
Ybus
=
r.
lY"" I
1r -
ll'
",{
l) x (n - 1) itu menjadi, sesuai dengan
. ,l lrrl
Ypr Ypi l- -l Yk,'ifY,r. .,Y'nl t, i )"nl , )
2L8
-\__
(7.28)
.ivi"
-t-,-
tr-
t Y",
'r
I
,
Persamaan (7.27),
(7.29)
6rz
rrry's -= WIEpB
I ruolo{ 'I
#Yfu s'6- - ,,A
slJ"q tuepp rutq Jnsun eind uzr>luaq
zzzL'nl=
0'8 I 1-
o,rr**-
s'ZI- ztA
re8eqas nrr q?qnrp Suzr(;nsun wlrrdep utIX'I{E/!\Bq u?uBI lnpns rp Ielolral 3ue[ rnsun uu8uep qe16eq uup leduer8es qalo qndrpp Suzr( rnsun-Jnsun iPlillsEq ue8uap nlr Jnsun r;u1ue13ur:n>l 'Z urolo{ 'g strrq ul?lBp E'7l;nsun qtqn8uau Iruun
I
o'el 6Tl-l
_I s'rrfI
I
i I
l
s'zl
@ ---e'el-
o'sf
o'rr o'o
sno ='A
I
I I
I
o'o
o'rl
e'olr{BIEpB Sued
qznqas uelSuzpq8uJru >{ntun te>lJs-lz>lasrp n1r rlsu
sll.trru 'g'4
elupq
qo1uo3 epzd
lndurs rr.radas
NVIVSA'IgANAd
1
ndurs ue>lsndeq'uau
Brnru-Br
nu ur, ua p
*
u:r[:q:'J;'i,f*f
xi:;ffi# f'l
['rffi { HorNo)
'tnqasrat Eu?qrapas ;npasord utl$Inlau uz>p tnlrraq qotuo)'qrqn ErrI uEIu Suer(.rnsun rrrp ur pszq ur4BuBJn{ BlrI uep uuA ue8uap tnqaslat IpIIIsBT{ r8eq err>1 r.iulnluulag'qzqnlp uelu Suzr{ Jnsun rz8rqas etuus Suzl streq uzEuap nq>lzrar r.uolol r.uEIBp rnsun uE)ilIE{ utr)'Suns8uulraq ntl IBq uuururcSrq rBqII etr)i tedzp 16g'r) ueeuzs.ra4 ue8uap uz>18utpuzq -lp ntl (gZ'D uter,uesrad BIIS 'q"qnlp sru"q IIss Suur( y s>ll.rreu ur"lep rnsun Sursutu-3ursu14i
(0
/z/ #r-/ =(nr,q) tuLu4L ( II'E ) 14^
€'l)
ixolo{ uep y srJeq tu"lBp
Jnsun-Jnsun 'rrsalas
1pu luau ntr eXupseq G - u) x (t - zz) s4r.rturu eprd ntr ue>llnlunrrp Suul s{rJlrru rselndruru EIrq uBp
---
Unsur-unsur yang lain diperoleh dengan cara yang sama untuk menghasilkan
\ ia,un ir,3slg i6,'tttt 't"|---I Ybus = | ;r,lasl -i6,gttr j4,7zzz (-
|
tlio,zzzz j41zz2 -jto,g+44 \
I
)
Dengan menyederhanakan matriks di atas untuk mengh ilangkan simpul 3 menghasilkan
a, _(-i+'at rbus-l
l0
j+'07
36) I
I
io,orru -j4,s236)
yang identik dengan matriks yang didapatkan dengan metoda penyekatan matriks di mana dua simpul sekaligus dihilangkan.
7,5
ADMITANSI RIL DAN MATRIKS IMPEDANSI
Dalam Contoh 7 .2 telah kita balik matriks admitansi ril Y6r, dan kita namakan matriks hasilnya sebagai matriks impedansi ril Z6ur. Menurut definisi
Zbus = Y
(7.31)
bu.
dan untuk suatu jala-jala dengan tiga simpul bebas
f"'
Zrz
'tt)
--1"' Zzz z"l 'ou'
tllzy
(7.32)
Ztz Ztt )
Karena Y6r* simetri pada diagonal utarnanya, 25,r, harus juga demikian.
Unsur-unsur impedansi Zb,r, pada diagonal utama itu disebut impedansi titik-penggerak simpul (driving-point impedance of tbe node) dan unsur-unzur di luar diagonalnya disebut impedansi pemindab simpul (transfer impedance of tbe node).
-
---
"0
rez
ls
7.e
A
uDp zr
A 'Lzi .m4nluaw 4nlun uorDtl8uDy
g,/, rDqwoC
€'1€'rn+'AcrA+rAttA-rl
\gt'D -:ai qalo:adrp 1 lndurrs
k
re8eqas (t.E L) u?Br,uesJad uelrzrn8uatu uuSuap uEBrrI?s BpBd 'sruBsrrq rsuetrrxpe unIsr>{nleru 1mun se8nlraq zflnf. 9'g J?qu?g
'IUr
IBSS
rrciuzs uBInIEI ?tr>l qelal Suzd .rnpasord rt-rades 'ntr Indurs zped Suns8uu l Sunqnq.rar SuuX rsutlnu -i? Bnuas uelqrpunfuau uu8uap ?rtles selaf elqrseg 'lndurs z8rr ;rrrya: ept-eryl nlens Intun ur zi?l rlrlsr>lnlar.u 9'l JBqtu?) 'tnqasJat lndturs epud treryrse qrp SuuX ue8uz8ar ue8uap n1r lndurs ay LrEIIItunsrp Sued snJB ?Jutu? r8zqpseq rJEJuau u?rpnua>l uup u"nJB lndturs a>l urBI 8ur,,( pd -r:ls Enuas teq8urs-Sunqnq8uau uetuap Jn>lnrp redep ntuauat lndrurs ntens rJrpuas rsuzlrupe lpzI
o = EA = rA s€'i)
,r I
Z^/t " Zt I
(t
el.
-LCt /t
I{EIBp€ nll Z Indrus eped IJIpuas ISuEtIurpB '7 lndurs e>l uBllnunslp z1 snJE u?p uBnJB lndrurs uup 1 lndurs-lndurs rr18qs-Sunqnq8uatu uz8uap you ueSuaprrues tcnqrp €r1 urp t,l e.1![
. eA€.A + 7AZ.A + rAr7,l = Il
r+(''\
rer(unduaru Etr>l nlr seqaq lndurs e8rral grp Z lndurs eprd
Att'QA = I
rE€'i)
:eieqas uzleler(urp Sutd lndrurs uBEIIrBsJad-uuetuss.ted rJEp I?.4AEJaq ue8uap 'eAqes1ry'n1ua1;a1 1nd -ixrs nl€ns epud uezuesJad-ueru.rBs.rad 1eqr13ul uu8uap uB>lnIEI Err>{ qBpnu ueSuap tedrp nrr pg r;i,jruts Isu?tlupt-Isuelltupe ueBuap nrl Isu?padut-rsuepadur utlSurpuzq BtlI uEI? ntr s>lrJtuur r:f p tsuzpadut rt8eq.raq srsrJ rlJE Itueqzluatu >lntu1 '>lBIa{ trqrl EtrI urry Suel rt:adas uen8 ueiunrrqJad ue>p[:a8uau urBIEp uun8"raq le8uzs uep Surluad ntr IrJ rsurpadrur s>irJtEW
-.':::i
:-.:rsiuel BJEJes nlr sn97 uelsnturuetu BIEJ Euturrt8eq reqrl BllI uB>lB IUI qeq uped rlueu urel 8ue.i uup sn97 uzltedrpuau >lntun urlnluatrp n1.rad leptr Irr rsuetrrltpe sIrJlEW
--i:-',rEIEp
rhingga kita lihat bahwa (7.37)
Yr, =lLl
vrlv, = vt =o
Jadi impedansi bersama itu diukur dengan menghubung-singkat semua simpul ke simpul acuan kecuali simpul 2 dan menyuntikkan suatu arus 12 ke simpul 2, seperti yang ditunjukkan pada Gambu 7.6. Jadi Y1 2 adalah perbandingan negatif arus yang meninggalkan jala-iala dalam hubungsingkat itu pada simpul 1 terhadap tegangan 72. Digunakan negatif arus yang meninggalkan simpul 1 karena 11 didefinisikan sebagai arus vang memasuki jala-jala tersebut. Admitansi hasilnva adalah negatif admitansi yang terhubung langsung di antara simpul 1 dan 2 sebagaimana vang kita harapkan.
Kita melakukan pemeriksaan admitansi-admitansi simpul itu
secara terperinci
untuk
t7
secara
Iebih jelas membedakannya dari impedansi-impedansi pada matriks impedansi ril.
Kita pecahkan Persamaan (7.33) dengan mempra-kalikan kedua ruas persamaan itu dengan Yb'u, = Zbus Yang menghasilkan (7.38)
V = Z6,r"l
kita ingat bila berurusan dengan Z5r, bahwa V dan I adalah matriks-matriks kolom teqangan-tegangan simpul dan arus-arus yang memasuki simpul-simpul tersebut dari sumber-sumber dan harus
arus. Dengan menguraikan Persamaan (7 .38) untuk suatu jala-jala dengan tiga simpul bebas menghasilkan
Vt = Zrrlr+ Ztzlz+ Zrtlt
(7.39)
ZzrIr+ Zzzlz+ Zztlt
(7.+o)
Vt = Zt rlr+ Ztzlz+ Zttlt
(7.41)
Vz =
Dari Persamaan (7.40) kita lihat bahwa impedansi titik penggerak 22, ditentukan dengan membuka sumber-sumber arus pada simpul 1 dan 3 dan dengan menyuntikkan ams pada simpul 2.Maka
I I !
Zr,
=
lA Ir.
(7.+2)
ltr= It= o
Gambar 7.7 menunjukkan rangkaian yang diuraikan tersebut. Karena 222 didefinisikan dengan membuka sumber-sumber arus yang dihubungkan ke simpul-simpul yang lain sedangkan Y22 di-
222
,
T,ZZ
'rltrBu tErII ?rrl u?>lB SuBd ruadas'uu n8tur8 uz8unrrqrad urBIEp r3:zqraq le8ues LrBp urqaq ryrus u:?lep ue>pun8rp Etmpt>1-3uepe{ snQZ Buare>l 'rpeyuzszqu quad rrEp lrrulrp Sued uelndurrsal-uelndursa>l rrepeluaur {ruun Sunuad ldetat ,ntr uz8uapue8 rsuep -adur-rsuepadut rrep >lnlurqrat srsrJ ?J?res Suudgrsed uzrc18ue; nlzns unsnluau ledzp )fprr BlrX
(Ef L)
r€ZtI -€A
uep
rz7r1-t,r1
re8eqes uu>lzrudurp fluel, g uep 7 lndurrs rped uu8uztal-ue8ue8ar udulnqurrr ueIrBqI>{BBuau Il BAlqBq u?{u{nqueu (It'Z) rrBp (gf'l) useur"srad uruus Suer( uBBpsaI uz8uaq .t tZ qvppe.llp8uaru 17 zueur Ip rstr?padlur uluntas-ntus'u1nqra1 fluel g uzp Z snrr Jeqwns uu8u e>pl B/r r.leq err4 epeda>1 ue11nfunuaur (6t'D uzer,trcsred
-ap 1 lnduns
e>l sru? ue>plnuns
ii
errl
'ntES rlenJe>l B>lnqJat Sued :aqtuns En(uas ur8uap Jnlnrp qBp -utuad rsuepadur nt?ns uep nl?s rl?nJa>l 1e18urs-Sunqnqlp lndurs ?nuas ur8uap Jn{nlp BruesrJq
IsuEtIIup? nl?ns ?A\gEq u?{rleqJed etr>I'7 lndturs rlBnJO>l zdqndurrs dzrlas rp ?>lnqrat Sgur{ -raq -uns-raquns uzSuap z7 depeq.rar €Aurp tr,1 uz8urpueq.rad rr?Jueur uz8uap uep Z lndiurs a>l sruz trelTlun/uau uz8uap zt:Z urp zrZ qepuynad rsuepadur-rsuepadur :ru1n8uatu redep urr>1 rpzf
o= €1= I1l
zI
lq= $y' D o=€1
rrz
rlzrruesrad rJ?p u?p
=tll"I
lrr= ",
E>lnqJal €1 trap 17 sn.tz Jaquns-Jeqr,rns E&\r.leq (6{ D uB?ruesJod eped 1eq11Bll>l euarz>l 'qrpururad rsuepadtut ederaqaq.rn4n8uau lnlun errl ur>1ur18unru3tu e?nl ;2 JBqurEg uped urrelSueg
-ns ue>ldrreq8uau qaloq ryprr
?lll'l?{3qs-Sunqnqrp
'lnqasJal usJBsaq snpal EJ?lu? uB)irFqa>l nrB d nrr urel lndurs-lndurs ue8uap qalo-rad 8uu
.z€.2 uDp zt Z ,zzz tnqnluaut
1ntrun
uooq?ubg
L,L rDquDC
-
-:-_
CONTOH 7.5 Sebuah kapasitor yang mempunyai reaktansi 5,0 per satuan dihubungkan ke simpul4 pada rangkaian pada Contoh 7.1 dan 7.2. Ggl-ggl Eo, Eb dan E, tetap sama seperti pada contoh-
contoh tersebut. Carilah arus yang ditarik oleh kapasitor tersebut.
PENYELESAIAN Setara Th6venin pada rangkaian iru di belakang simpul 4 mempunyai ggl sebesar
Etb = l'432/-17'9f Yang merupakan tegangan pada simpul 4 sebelum kapasitor gangan Vc ym1diperoleh dalam Contoh 7.2.
itu dihubungkan dan adalah te-
Untuk mencari impedansi Thevenin-nya ggl-ggl itu dihubung-singkat atau sumber-sumber arusnya dibuka, dan harus ditentukan impedansi antzra simpul 4 dengan simpul acuan itu. Dari V = Zbrrl kita mempunyai pada simpul 4 Vq = ZctIr+ ZqzIz +
Zqtlt + Za,qlc
Dengan ggl-ggl yang dihubung-singkat (atau dengan ggl dengan impedansi serinya yang digantikan oleh sumber arus setara dengan admitansi simpangnya dengan sumber-sumber arus itu dibuka) tidak ada arus yanq memasuki rangkaian dari sumber pada simpul-simpul 1, 2 dan 3. Perbandingzn antara tesangan yang dikenakan pada simpul 4 dengan arus yang mengalir cla-
lam jalajala itu karcna tegangan tersebut adalah Za,+ dan impedansi itu diketahui karena Z5u, telah dihitung dalanr (.ontoh 7 .2.Dengan mengacu kepada contoh tersebut kita dapatkan
Zth= Zoo = j0,4733 Arus yang ditarik oleh kapasitor itu adalah
ts- = \,+1?44 i0,47 33 -j5,0
= o,3t6178,03" per satuan
CONTOH 7.6
Jika suatu arus sebesar 4,316/78,03o per satuan disuntikkan ke dalam jala-jil,a pada simpul 4 dalam Contoh 7 .1, 7 .2 dan 7 .5, carilah tegangan-tegangan hasiinya pada simpul-simpul 1, 2,3, dan 4.
224
I
SZZ
u?nl?s red
.tdwt
JfiT789S'l
tt€I'o + ffi1ltl't
LZI'r
+JW
|
uenps nd -;n-;i=t
"I{Tvttog|g
uenres rad
J{*taoe1'g+
"1f[y
LS S'
L9s,r
oTZ'oFl9€.1't
=
=
€A
'I In(
=
=
271
=
=
tA
qBIBp? nlr ruBq 3wi uetuzSar-ur8uziaL'Z'L qotuoD rrr?lBp qaloradrp Sued lndurrs uetueSat-ue8uz3at ueSu -rp rrlturs8unqnqrp Sued pt13t ue8uap nlr u?{rluns sRr? qalo uB>lq?qasrp Suer( ue8uzSor-ue -iueSar uz>lqgprnfuatu ue8uep ue{ntuellp udulsu q ue8ue8at-uu8ue8ar 'tsrsodradns lrunuew
.I{tt-Detl'o "o6/€€.tl'o
-13
8U
=
xrdgTtgt€'0- =
BTYiu€I'o Telzez+'ox TteTtgt€'o-
Wltolt'o
nn7n1 =
b71
-E '€ nr
-u =
= tt7v7 -
€tr
=
T6igzriox .ttuigt€'o- =
-JC*i6o€I'o
u3
v7'7n1
=
zv1
-I'U
rl
=
,.
Tilztll'oxiAdIiw{o- = ot7n1 = t11
-41
!
i
?' i, ta
gzlBpB telSurs -Sunqnqrp BwtpB Bnlues ue8uap ustue8alu?Euu8ar 'IttQZ = A IrBC 'ttQZ .*pP , urolol rpzd lurapal uu4npedrp Strud tstru padur-tsuepadul 'z'1, qotuo) tu?l?P qaloradrp qelar tuur( pr rsuepadtul s{greu u?IlzzJuruau ue8uap SunrlHIP wlu nr uu>l>lnunslp 8us.'{ srue uu r,{uzq lnqasJet lnduus-lndurrs ep,ed ue8ue3at 'rel8urs-Eunqnqlp Suzr( rls, 133$3 ut8uaq
ir :i .t
a-
iJt {
-a:r>1
-q( Epl
NVIVSS'IgANtrd
Va = Ll32/-112J' = 1,582/-11,97"
+ o,t496l-I1,97" per satuan
Karena perubahan-perubahan tegangan yang disebabkan oleh arus suntikan itu semuanya pada sudut yang sama dan sudut tersebut sangat sedikit bedanya dengan sudut-sudut pada tegangan aslinya, suatu pendekatan akan cukup memberikan jalvaban yang memuaskan. Perubahan besar tegangan pada suatu ril kira-kira samadengan hasilkali besar arus per satuan dengan besar impedansinya yang sesuai. Nilai-nilai tersebut ditambahkan ke besar tegangan aslinya akan memberikan besar tegangan baru dengan sangat memuaskan. Pendekatan tersebut berlaku karena jala-jala
tersebut reaktif murni, tetapi cukup memberikan perkiraan yang baik di mana reaktansi cukup besar dibandingkan dengan resistansinya, seperti yang umum dijumpai. Kedua contoh terakhir tersebut melukiskan pentingnya matriks impedansi ril dan secara kebetulan membuktikan bahwa penambahan sebuah kapasitor pada suatu ril akan menimbulkan kenaikan tegangan-tegangan ril. Pengandaian bahwa sudut pada sumber-sumber tegangan dan arus tetap konstan setelah pemasangan kapasitor itu pada ril tidak sepenuhnya berlaku jika kita meninjau operasi suatu sistem daya. Kita akan meninjau kembali mengenai kapasitor tersebut dalam Bab 8 dan kita lihat sebuah contoh yang menggunakan program aliran beban dengan komputer untuk menghitung pengaruh kapasitor.
7.6
NTODTFIKASI N{ATRIKS IMPEDANSI
RIL
26r, menrpakan suatu sarana yang penting dalam analisa sistem tenaga, akan kita periksa bagaimana suatu 26r^ yang telah ada dapat dimodifikasi untuk penambahan ril-ril baru atau Karena
menghubungkan saluran-saluran baru guna mendirikan ril-ril baru. Tentu saja kita dapat menciptakan Yg* baru dan membaliknya, tetapi metoda langsung untuk memodifikasi 26r, telah tersedia dan sangat lebih mudah dibandingkan dengan pembalikan matriks meskipun dengan jumlah ril yang kecil. Juga setelah kita mengetahui bagaimana cura memodifikasi Zgus, akan kita lihat bagaim ana menyusunnya secara langsung.f
Kita kenali beberapa jenis modifikasi yang meliputi penambahan sebuah cabang yang mempunyai impedansi Z6ke suatu jalajalayang 26r, aslinya diketahui dan dinyatakan sebagai Zrrli yang merupakan sebuah matriks n x n.
t Lthrt
226
H.E. Btown. Solutions of Lorge N€tuorks by Matrix Methode, John ll/iley & Sons. Inc,, New
Yo\
1975
-LL
! s u op a
d u ! ! nt op
w
u o
$nf,:;i ;, :#: ;,,,*, 1,,r,,,tDqDqwouad g.l toquoD
;E"ffiHHiT
[il*'},rl4xi#;x*iii,,,.,,ffi ii!,kry;:11::r;;{t#}x jrr;r,,:"3#;:r?,
uu{Equsueio,ii,!,'#,f -er qeqntuau ue)rB >r,pp
f ;:X:,i:iy,il;.{iiry;y;il;$#:,i[{}#**
ru?q'ro,
"rs"lf,H,ffirflfffftlo{ :fjr,, s{nt8ur
ept-eptuerrc331-usf,us6 Br}tr{Bq ue>lQeqred
d,
elr)I
,dA
,I
,A J:
tw't)
{IJ
-3 sn -3
zI
ur,a{ u?{{1run'p
d
?)pw
-al
,A
tI
;TrT?'r,,T1;l:t
.,',i,#ir,q;[[ffffi -e4 redua nef1s1lp
tA
'dz* *su+pures
nrl nrj q
s,
eped
d71
j;i::ii::;r:;ttrifrTi,#y:iif;f #;Tffi ln>flrag
.$
+ u)x (I + z) s>rrrreur 'un rureF!:ep['t T-T_rq r]Bns rn,fr,.,,, rrSE u'{r&qur,],pa*r;,fiJl,H:l ' q-r ;lffi:r:ns lpefuaur llse zqrqn;uaru 1nr q nrrr' ro *o u-ro ruo u qrlo ",n ';: urarr*fi,rffi HjH^rrJ-"rr #"y,#i*;,j rI
.sr1s
n
Y
._ yaltu
Arus lpya;;lg mengalir ke dalam ril A akan meningkatkffi Vk aslinva dengan tegangan ,pZkk,
vk(baru) = Vft(asli)
*'p'kk
(7.4s)
dan VO akan lebih besar daripadaV;rbaru sebesar tegangan IOZ6. Sehingga
vp=vk(ut)+Ipzkk+Iozy dan
Sekarang
,p
=,! oljrrp,
(7.46)
+ . . . + Inzk, + IO(Zpp + Zy)
--4{,'ril
(7.47)
kita lihat bahwa baris baru yurg harus ditambahkan ke Zrr1l untuk mendapatkan V,
adalah Zk
1
Zk,
Zk,
(2p7, + 26)
Karena 26,r, harus berupa sebuah matriks bujur-sangkar, di sepanjang diagonal utamanya harus kita tambahkan sebuah kolom baru yang merupakan transpose baris baru tersebut. Kolom baru tersebut memperhitungkan penambahan semua tegangan ril yang disebabkan oleh 1r. Persamaan matriks itu adalah v1
I1
Y.,
t?
(7.48)
:
tn
i'
vp
I
lr \p
Zbus (baru) Perhatikan bahwa .r, unsur pertama pada baris yang baru itu adalah unsur-unsur baris ft pada 2116 dan z unsur pertarna pada kolom yang baru adalah unsur-unsur kolom k padaZ';,i.
KASUS 3 : Penambaban 26 dai suatu ril k yang telab ada ke ril acuan. Untuk melihat bagaimana cara mengubah Zrr11 dengan menghubungkan suatu impedansi Z 6 dari suatu ril k yang telah ada ke ril acuan, akan kita tambahkan sebuah ril p yangbaru yang dihubungkan rnelalui 26
228
6ZZ
'opo qDpl E\DK. x uop
t
q lrr DtDluo Z lsuopedl&]t uotlpqwouad
6't $qwo7
0 3 'Et
'url -[nt.{p tul.( urnc3 I.u UBP x 'f Ir ortu.p lF !Il{'t|lf
l
Q7Q1=[1 ->t1
(}s'L)
EFuBq srlnl Blr{ rpBf .rnqBla{lp {spll {7 uur.rel ulBI uBBtutsrad qBnqas uElnlJetuetu
B1I>I
!It4z +.,,,+ ,rtq7 -4n ttrtz -!ttz)ql + ...+41442 *
(8Er.)
tllz -l!z)e, *...*1t4!z
(39'r)
* lr!!z +'.'+
(
'r'!7 =ln BInd uBI>lIuao
(trZ
fi$L)
-[r7SQ1
+'' *'ltltTa[/r7+ " '+ tlttZ=
U N
,tA
IIBquIe{ ru?8ua(u u?8uap u?P
"'+(t
(os'r)
-'tDlIg+(1 *!11!t7*" at1t17-
s
tr1
lndurs uz8uet
Q7 plep'uu -ar-ueturEal {uun uuztuesrad zdzraqaq ut>lsllnr errl redrp tuzm>1a5 '/11'l t't ? IIJ IJBP IIJ-lIl. uz11nfunuau 3ue'( rqutuaut uz>1>lnfunrrp {7 srug 'edurlse epf-upf r&p uBIr?nl?TP lnqasral qZ Eurqzr rsuzpadur qznq ,urliJztarrp qelar Suzd uap Er"lut \p !lu-llr 4 ,r1i.,ra ,r,r1 6:4 S1SV;1 -rs uElq3qursuau >lnlun 4uop !'opp qoplEuorC ptonpploluoQT uoqoqwouzi:
,rq*g
'
447
47 + ([sz) !47 =$Js9) l(t + u)^r + u)qZ -
t6n'L)
!c!7
!Ll7 nsun dutlas ur>lredep BuELu IP mI nlsq Eued sltnuu tu?lcp -u,uImun(0€./)ttdues(sZ.DuBBtuBsJadIUBIBPualEurqua{IpqBlarfluef,emluu>1run3err; .r.{uuuflusflar 1golo{ s{rJl?r11 TuEIBP Iou BuaJBI uulutlEunurp Eut,,( (t + u) tuolol UEP (I + a) su ErlI urrpr,*r1 rdstat z snssx.BPBd ttradas eues ledal Euzd nrtq tuolol L{Bnqas u?p -rq
uu:1Euu1lq
rpe[ '1ou ur8uapeu ruBq slJ?q q3nqas uerlerdpuitu utfluap u?{snJal ultl rdutsrllJlpour Inlun-;i.1';;,{r-q r1rnrn4 $n L) uuuurrsred pradas s>lrrlur,u uezuzs:ad utllgseqBuau {uun 1ou uu8u -rpr,*, dr1*nq-r.,*aurp nlr urnru lndurs a1 d,r re!8urs-Bunqnl{ ErII u,(urnluzlag 'ry IIr a{
(
:
-<:€ 1
t I i
atau (7.55',)
0 = 1626+Vi-Vp
dan dengan memasukkan pernyataan-pernyataan untuk VidanVpYn1diberikan oleh Persamaan (7 .52) dan (7.5 3) dalam Persamaan (7.55), kita dapatkan'
o
=
rozo* Ei, - zhr)1,
*...* tzii-ztlli*...+(zih- z*t*llx*...+ lzu*zn, zzrr)ro
Dengan mengumpulkan koefisien-koefisien 16 266 menghasilkan
Zbb=zU*Zji+Zkk-
darr,
dengan menamakan jumlah
itu
(7'66)
sebagai
(7
zzik
Dengan memeriksa Persamaan (7.51) sampai
<7
.57)
.53) dan (7.56) kita dapat menulis Persama-
an matriks
t'r'" t,'ii
-'r.
"o 'io znp (?.68) Znh
Kolom baru itu adalah kolomi minus kolom ft pada 2.r11 denganZbbdalambaris(z + 1). Baris baru itu adalah transpose kolom yang baru. Dengan menghilangkan baris (z + 1) dan kolom (z + 1)padamatriksbujur'sangkarddam persamaan (7.55) dengan curayangsama seperti sebelumnya, kita lihat bahwa setiap unsw 261 dalam matriks baru itu adalah z
z
h(n+t)z hl (ax,, = z hi (asrit - ,u * 21;/r
'
(n+t)i
(7.59) 1,
Kita tidak perlu meninjau kasus penambahan dua ril baru yang dihubungkan oleh Z6karc' na kita selalu dapat menghubungkan salah satu dari ril baru tersebut melalui impedansi ke sebuah ril yang telah ada atau ke ril acuan sebelum menambahkan ril baru yang kedua
230
rf.z
r
- got.t'o 8tz9'o!
tlLsst'o ls u+'
ol
Lonl
ol
ue>lrzdupuau >lnlun u duos fluv|
Lssr' o!
err>1 Erurla>l
tso+'
ent
o!
nSor'o
l= (nJ€q)snqz I
t 9 t s' o! )
ue8uap urrl 8uz,t Jnsun-Jnsun uBp
Lgzs'il=tii#TtTfr! - eztt' o! =
.
€sts'o = (rueq) sngT ucltudzp
Lgzs't!'
z^;ffiTof
n
Lz
-tLLr'a!= rrz
Gn' D uB?IrIBSrad Ir?p urolol utp srreq ueq8uzpq8uau ue8uap trtlpnua)
Lgz(t!sr-rzq
= o'9
- tt Lio! - Qz * nnz -
ssz
B^\q?q ue4ttuqraduau ue8uep ueptlszTu prd rzduraa>l urolo{ uep slr?q ul?lzp n>lns-n>lns Suzln8uau uu8uap uuqreduprp nlr Brurlal ruolol u?P
"tulla{
L9z9'?!- I eer?'ol
ztzt'o! gzr?'of
?,vrv'o!
:
..1.....
ztzt'o! gzw'o! zvtt'o!
,1
ggr.?'ol
,I
"A
I
I
,I tI
eryd I x ,
r.lsez
tA
I
"A
tA
; r
TJBJUaLII >lmun u3n1?s .rad g'g/- = Q7 euas 9 = 7 drrlsqns uep'7'Tqoluoa s>llrtztx q?lepe n11 IIse7 ean qBq Il?ue>l Elr>l rrtp (Bn'D uE?rIBsJad uzlu un8 ulry
NVIVSgIgANgiI
'z'l
'9'1, qoruo) LuBIEp qalo.radrp 8ue,{ uz8uap nrl trt reltu uz>18utpuzg qoluo) eprd sruz Jeqrxns-Jaquns u?p nlr ru?q sIIJrBtu zpzd rsuepadur-rsuepadul uBI ul qeymt uBIpnLUe) 'r'L rrq)rz) ur?l?p uerc18ut: eped uznre pl ue8u
-eunSSuaru uz8uap
-ap t IIJ eJelur uBntrs rad 6'g Jeseqes rsuetl?al rcdundurau Suzd -loltsedzl qznqas uz8unq -ur-iuad ur>{Sunrrq;aduaru Intun Z'L qoluo) epu d p.r tsurpadrut s>llrtgru uB>IIsBIIJIPol^l
Z'T
HOINO)
di:
lio,++ot ljo,+sz
s
jo,4308
j0,1954
io,+oz+l
j0,4557
j0,4674
j0,5228)
Matriks kolom arus di mana Zrilbaru harus dikalikan untuk mendapatkan tegangan-tegangan ril yang baru sama seperti pada Contoh 7 .2. Sehingga
V4
-
iO,4575(-i1,2O)+ jO,4557(-0,72- j0,96) +
= 1,5474
jO,4674(-jl,2O)
- jo,328l = L,582/-lJffl
per satuan
seperti yang telah diperoleh dalam Contoh 7.6.
7.7
PENITNTUAN l\tATl(IKS INIPITDANSI
I{IL
SECARA I-A.NGSUNG
Telah kita lihat bagaimana untuk menentukan Zb.rs dengan mula-mula mencari Y5u, dan kemudian membaliknya. Tetapi rumusan Z6u, secara langsung merupakan proses langsung dahnr komputer dan lebih mudah dibandingkan dengan rnembalik Y6r, untuk jala-jala yang bestr. Pertama-tama kita telah mempunyai daftar impedansi yang memberikan ril-ril mana impedansi-impedansi itu terhubung. Kita awali dengan menuliskan persamaan untuk sebuah ril yang dihubungkan melalui zuatu impedansi Zo ke ril acuan sebagai
V1= IlZo dan persamaan tersebut dapat kita pandang sebagai suatu persamaan matriks di mana setiap matriks dari ketiga matriks tersebut mempunyai sebuah baris dan sebuah kolom. Sekarang dapat kita tambahkan sebuah ril baru yang dihubungkan ke ril yang pertama atau ke ril acuan. Misalnya jika ril kedua tersebut dihubungkan ke acuan tetapi melalui ho, kita mempunyai persamaan matriks
(,")=(,'
(7.60)
),J1":,)
dan kita teruskan untuk memodifikasi matriks kita dengan menambah ril-ril yang lain dengan mengikuti prosedur yang telah diuraikan dalam Bagian 7 .6. Biasanya ril-ril suatu jala-jala diberi nomor menurut unrtan penambahannya ke 26r, dalam pembentukannya.
232
h----.
_
ttz
IJA(
uB
I'i,';,;:",";,;:",";,;:) @e
u8r -srlnueu uu8uap uzlderarrp
I
IIr
a>l
eduuelSunqnq8uau Euzl rsuepadurr ue8uap g
115
. 'rs?>lrlrpourp Sued s>lrrlzru ,prd t ruolol urp I sIJBq lnsun ue8ueln uz4edn-rau ntr rueq urolo>l uzp slrBq u?FP 7'1l;nsun '7'gtuetuap Z't/qtl*.f qsIBpB sElB Ip ,''Il tr{.S
lruun (gl'D u?Bu?srad ItnII EIII I IIr a{ edutsuepadur uz8uap
-3
e,lt .I
>I
-E
l+'t! z'tl (ruzq) snq, I l= lz't{ z'til -aur
-ad
{nrun
3ur
u3>lsIInu
7 pr ueldzrauau
z'r[ =
tn9z -tu
I x I IIr tsutpadut
s{Irl?ru tedunduaur err4 Strerelas rpef
-n
tlz'll='A srlru Elr>l u?p uBn)B pr a>1ur(ursuepadtur ue8uap 1
1r.l
utldulauau
ue8uap IIE/\\E ErIX
NVIVSA'IgANgiI 'uBntes rad ruepp qulrp? ntr ut>l>lnfuntrp Suu r{ rsurpad 'tnqasJal r8unpull r8rra>l lndurs IBqu?D eped uellnfunrlp Buel. ey[-e1ef tlnrun snQT uz1nlual
-tur-rsuzpadur Bu?tu
lp
0I'/
8'/ HOTNOf urDi llll 'g'L ttoluoC qnlun uotozl8uDg
0I'l fiquDC
-el-
Karena.simpul 1 adalah simpul yang dihubungkan dengan simpul 3 yang baru, suku il,5 di atas adalah jumlah Zl l matriks yang dimodifikasi itu dengan impedansi 26 pada cabang yang menghubungkan simpul 1 dari simpul 3. Unsur-unsur yang lain pada baris dan kolom baru itu adalah pengulangan baris 1 dan kolom 7 pada matriks yang dimodifikasi tersebut karena adanya simpul baru yang dihubungkan ke ril 1.
Jika sekarang kita putuskan untuk menambah impedansi 26= jt,5 dari simpul 3 ke ril acuan, kita ikuti Persamaan (7 .48) untuk menghubungkan sebuah ril 4 yangbaru melalui Z p dan kita dapatkan matriks impedansi
i1,2 it,z it,z jll
i7,2
i7,2
i7,2
j1,2
jt,z jt,z
jL,S
jt,5
jt,z jt,z
jl,s
j3,o
di mana13,0 di atas adalah jumlah Ztt + 26.ltnsur-unsur lain dalam baris dan kolom baru itu merupakan pengulangan baris 3 dan kolom 3 pada, matriks yang dimodifikasi karena ril 3 adalah ril yang kita hubungkan ke ril acuan melaur Zy. Selanjutnya akan kita hilangkan baris 4 dan kolom 4. Beberapa unsur matriks baru itu di Persamaan (7 .49) adalah
zrr = jt,z -t%al"= zzz = jr,4
z -- L32 z- -,1 .-23 - ir,, trz
_+#"=
jo,72
io,sz
_ lvrvv i7,2-x-i7,5 = jo,6o - _fi,g
Bila semua unsur itu telah ditentukan, kita dapatkan
i0,72 Zbus (baru) =
234
j0,72
io,72 i0,92 jo,60 j0,60
ll';l
!l(
'nJ?q 8us.,( IrJ Enp BJEIuB rp rs -u?Padtul ntzns u?8unqu€dued rJu purq Blr>l B33utq urr>iluapas uBlnJn ntrns rtn>lr8uau snJrr{ lnqlslJl tserado tdutal 'uelqgqurgrrp Suel rsepuadur derlas urBl?p leqrlJat Suzl rsz>IlJrpour s:uai uuluuaua(u snJeq elnu-Blnu 8ue.{ ratndtuo>l >lntun Bu?qJapes sBl? rp rnpasoJd
'u?{ntuatlp snreq Suel I.r rsuepadul sll:ruru urledn-rau I I
tttt'o! tLLg'ol
3ue.,{
06z9'ot
utot st:L'ol tsss'ol _ (nrEq) snqz
J+ -loezg'ol
rssg'ot
sg6g'o
uzlredu p E1\4 Gs' L) LrcBuI?srad rrsp uEp
z9'ot slo[- z€'o{ zlol
slof- I L'o! og'o og'o zt'o! og'o[ z6'o! zL'o! ol og'o! zL'o! zL'o!
ntl
€ II nJ?
zl
u;l>lsrlnt
zg'o!= @g'ohz
-
sL'o!+ z6'o!+
errl
slo!
Og'O!
-
SI'0/-=
SL'O!
-
eSSurqag
=
€zZZ-€tTazLZ+qZ {LS',
Z6'0l
-
Zt'Ol = Og'O!
ZIO! =Og'O! -ZL'O!
nvz
L) uEsrrr8stsd rJBp uBp
e€Z
€zZ
nzz
-
ntz
- "rZ -
zzz
Qzt IIJ
A
=€rZ-zr7-nt7
't I.uolo>l u?p ,
srrsq
{uun
rns
-un-Jnsun uzlredep ?tl>l '€ u?p 7 urSuapeuus lunt-rnrnuaq (gs'/) rrc?u.rBsred urBIEp u?p ? errl rry['€ uep Z Irr EJefuz SI'O[ = 47 suzpadurr ue>lq?quel ?tr>l edu.rrqly . uEIrBpue
EUe NJE(
fllurIDC
impedansi 26r, dengan perhitungan jala-. Jika diinginkan kita dapat menguji nilai-nilai jalayangdiberikan pada Bagian 7 .5 . CONTOH 7.9 Carilah Z 1 1 rangkaian pada Contoh 7.8 dengan menentukan impedansi yang terukur di antara simpul 1 dengan simpul acuan bila arus-arus vang disuntikkan ke simpul 2 dan 3 adalah
nol. PENYELESAIAN Persamaan yang sesuai dengan Contoh
7
'8 adalah
Zr, = Ll
Ith,
= 1r = o
Kita kenali bahwa dua jalur paralel antara simpul 1 dan 3 pada rangkaian dalam Gambar 7. 10 dengan impedansi hasilnYa i,0,1
*i,o-,1-5=
jO,3 +i0,35
= i0,16L5
Impedansi itu dalam hubungan seri dengan menghasilkan
Zr r
=
j
1,5 yangselanjutnya paralel dengani
1,2 untuk
+io,l6t5) = .i0,6g68 i(|,2+1,5+0,1615) i1,2(i7,5
yang identik dengan nilai yang telah diperoleh dalam contoh 7.8.
Meskipun metoda penyederhanaan rangkaian pada Contoh 7.9 nampaknya lebfh mudah dibandingkan metoda lain dalam pembentukan 26rr,narnun tidak demikian halnya karena penyederhanaan jalajala yang lain masih diperlukan untuk menghitungmasing-masing unsur matriks itu. Daiam Contoh 7.9 penyederhanaan jalalala untuk mendapatkan 222 mi' salnya, akan lebih sukar dibandingkan dengan untuk memperoleh Z, ,.Komputer digital dapat melaksanakan penyerderh anaan rangkaian dengan penghapusan simpul tetaPi akan mengulangi proses itu untuk setiaP simpulnya.
7,8
ITIi.IC!(ASAi.I
ini un Keseraraan sumber dan persamaan simpul telah ditinjau kembali secara singkat dalam bab tuk memberikan latar Uitat
236
ti7
','/ qoluo) ePzd rgod -x g lndurs uelPntua>l utp , Inours uu >lsndeq8ueu €lntu-?1nu ue8uap e^{qrseq Z x Z rsuptr1u -Pz syl:rzu uzltedepuau Intun zl L reqrr?D ru?lBp eryf-ept eped I uep 5 lndurs ue>1sndrp1 b'L 's{IJIBlx ue>il1eqruad ue8uap '4 urp tr1 1n1un uBlr€solas 'r.,{u.ratue;ud rcpu-rupu ue1>1nf -un: UEP lnq3sJal IISBL{ s{IJlBu ue8uap uEIBnsosJaq Surl urrc18ugJ r.IEIsr{n.I ."snQA 'er(qlseq z \ z rsuBlrrup? sIrJtELu ue>lredepuaulnlun €'z qoluo) r^uEIBp uelcunSrp Suer{ urrs{a,{uad uz8uap >plua;as ereras zT'L JequteD tu?lgp ept-epl eped y uep 5 lndurs ue>lsndrg
rpolau
'I'l
T'L
IsoS rped ue4nruJlrp Euul uezruu srad-ueuurs;ad ueTesalaluau
urSuap Il L requrr3 LuEIEp urre>18ue; epzd 7 uep 1 lndrurs rprd ue8uz8ar-ue8uz8er q?JTJBJ Z'L 'snrc Jequns-;equns rpeI -uJuI n-ll 133 raqruns-Jaquns qeqn8uaru qtlalas n>luq >lnruaq urEIEp ueeussrad-uueuestad qey -s1n: rautn[uz1eg 'snle requns-Jaqluns rpefuaru ulq33 Jaqr,uns-Jaqruns qeqn8uau eduur 11.t rrquluD urBIEp uerc18uz.r eped 7 uep 1 lndurs epzd uz8ue8at-uu8ue8al rJaJuau Inlun us>l uuelrrrsrad ue8uap edruas Suul lnduns ueerrrusrad enp qEIsl1nI I.L
-nl:adrp Buet 19'2) uep
-e
u
u -81
-I[ 3 -3
-n
(g'l)
.IYOS _ TVOq '8uns8url EJBJas rue.rSo-rdlp rzdep Suzl sasord qEIEpB snQT SunsBuBI uesnrung 'uEIn>lBIrp nrr uequqnrad t1E}1 dettas snQn sn:EI{ zduel rsrrrsutJl uEJnlEs ursndeq8uad nelu u3qBqr.u3u ryleqruau ue>11nfunurrrr Intun s?qrqrp snQT rsz>13rpo11
-:d ur4Sunttqradueu urelep uzuuuqrapasal
{
'I8la{ SBLI? q EII>I ue>1e Suel usnSSueB ue8untrq.lad ru"lcp rrseqret $ue,{ e,luwlru ueluaqruaru rdrral usqJq uEJrlB rpn$ >lnrun ;n^,(ursur edu.raqaq qelo rB>lnsrp qlqel [] rsuepadtur s{lrlzW -rrBI rleqtual nefurtrp
s>lrJlzr,u
'lndurs uzsndeqBuad epolaru tuBIEp er{uueu unSal ru uelrlalua6 'utqaq uEJrlB rpnls drrtas;rdueq {ntun -resep uz4udru 0 .tlDntDs
t.t.i
tttD\DP tsuDltlupD uDP ln,tD qDlopo t4! !Dl!u-!ol!i lDoS spyun unto:18ulA al.L tDqwo,
I _ uop t"l
ti;; z
3rr zr- 3 'e
ozt-
r 09f- t 0Z!-
iA iY
"oe7oz
q -3
'uonlDyad .,t1op tsuopaduu uop uoBuoBal qDppD ,u! !Dlnt.tolt.\' loos qntun uototlSuoy I t'l toquDr.)
: _ uop I'l
-ilf-.'B,=
Gambar 7.13 Ranghaian untuh Soal 7-9. Nilai-nilai yang ditunjuttkan itu adalah reahtansi dalam per *tuan
ff*lm
Gambar 7.14 Rangkaian untuh Soal 7.10. Tegangan dan impedansinya diberihan dalam per sdtuan.
7.5 Modifikasikan 26r^
yang diberikan pada Contoh 7.2 untuk rangkaian pada Gambar7.4 dengan menambahkan sebuah simpul baru.yang dihubungkan ke simpul 4 melalui sebuah impedansi sebesar
71
,2 per satuan.
7
.6
Modifikasik an Zbus yang diberikan pada Contoh 7 .2 dengan menambah sebuah cabang yang impedansinya sebesar jL,2 per satuan di antara simpul 4 dengan ril acuan pada rangkaian daIam Gambar 7.4.
7
.7
Tentukan impedansi-impedansi dalam baris pertamu Zb* untuk rangkaian pada Gambar'7.4 dengan impedansi yang terhubung di antara ril 3 dengan ril acuan dilepaskan dengan memodifikasi 26r. yang diperoleh dalam Contoh. 7.2. Selanjutnya dengan sumber-sumber arus yang dihubungkan ke ril I dan 2 saja, tentukan tegangan pada ril 1 dan bandingkan nilai tersebut dengan didapatkan dalam Contoh 7.4.
7
.8
Modifikasikan 26r^ yang diberikan pada Contoh 7 .2 dengan melepaskan impedansi yang terpasang di antara ril 2 dan 3 pada jala-jala dalam Gambar 7 .4.
Carilah Z5u, untuk jalajala pada Gambar 7.13 dengan proses penentuan langsung seperti yang telah dibahas dalam BagianT .7 . 7 . 10 Untuk jala-jala reaktansi pada Gamb ar 7 .14 , carilah (a) Zbus dengan rumusan langsung atau dengan pembalikan Ybrr, (b) tegangan pada masing-masing rilnya. (c) arus yang ditarik oleh kapasitor dengan reaktansi sebesar 5,0 per satuan yangdihubungkan Cari ril 3 ke netral, (d) perubahan tegangan pada setiap ril bila kapasitor itu dihubungkan ke ril 3 dan (e) tegangan pada masing-masing ril setelah pemasangan kapasitor tersebut. Besar dan sudut masing-masing tegangan yang dibangkitkan clapat dianggap tetap konstan.
7.9
238
!--=-
sxlq
NErd
-E
u3
(P q3
n3
Il.t
-Ja
-J0
sru
-ot b' -3p
3u
-uI -a
v
rtz 'uo11erodro3 rpl rol! osnoqEurlsall urfr ueBuap.,'Ioog ecuaraJag uorlnqrrlsrg pIrB uorssrtusuur.I IBtrqcal",, IrB(I + :C.l,'
w0 otD o m0 H0
mIo ur'00 elt 9H0
itD'o EaIO
bao=p Errl
"srJ
uBrnIBs
'lJ trrEFp trslwad PAoIVBLZ'O
{nlun
=r = rX
retuBqruad rad ltu/?i UIBIBP 'zH Og ?PBd
t}tlo tls'o 64r'0 ffio gCIO 4It 0 lrtt'0 t8r'0 m'o m'o m'0 ro'0 048 0
m80 ttA
!c0 o
9a$-0
als
o
mo laxo FE'O
G0
ufr'o ,lG'o talG'o ,*a o B'O ttSt'0 MIE'O l&'o EIT'O ltalo Itrt'o Eto wt'o Bt'o 6FrO 6tl'o AII'O &t'o m'o @o mo c6'O- 6rc'O- m'oI
fi't'o tDa'o Et'0 m'o
GI'O
ErIl o
m'o r&'o-
lflo 8r['0 m'o w'o m0 t&0 8r'o ulo l6il'o rwo I&I'O mIo cm'0 m0 tot o- mr'o-
wo @o w'o M'O uIo wt'o &t|o 'IG'O O IrI 0I'o g0 ruo IE'O Ato o 81 0- tttt o-
,
I
a
mo
w'o rg'o r6lt 0 0 tul'0 sr'0 'tll IO4I 81 0 mlo EI'O tmo rcr'0 m'0 o tn oO
t
t)
9t 9)
t
&
& ti cOa8 I ra n a It et
c
& &
E
a x,t E a
IG a at
8I
ll
9I
f,a8 0
@0
5ts'0
uE'o
ot
EI
al
EI IA'O
9tc'o otg'0
uo
rtfi'o
zWO
l9ra'o
Staro Eltr'o lsro rol'0 gr'0 BIO M-0 MO sro o- ta'oI
tt EI
lr
ol a 8
I
e 9
t I
2
I
0
o
ad
(rqueqiuad rad apu rad ruqo) lzH rlg eped Pt 'JI?{npuI rsue?{ear qusrtuad rol{Ed Z'V rs$E(I 'I16I raqu4dag 'rpo1 lra11 .,'looqprntH rolcnp .uoC wnlururnlg ufl uriuap 'u1e11 urnlurulnly,, 'uorlurcossv lrsp I?r!4reIU 'prydlp rIBA IEUTBI Euuas iurpd iueA TB luuruf trusrdal uBrn{n.uBrnrtn o tE^
@0 EO il'o q'o to E'O 6i'o rlyo ,rt o 60 6'O tl?'0 ho G'O !t'0 rr'0 tF'o lelo fr'o Itt'o 00 m0 s'o
t50 0
m0 EO ,r'o
as-0
aoo 4D0 Iro'o m'o m0 loo tta'o 6)'0 D'O t30 0 tto'o HOO mo 90'o oo0
t['0 alt o u'o
mo o'o m'o toro rolo
,tot'o
tol'0 mt'o
mto LfrI'O
t4t'o mt'o
-
#
Ex
elt'o
I
P/6'r
'5 1 ?H1' 09
@I'O
a900 0
Ito'o rroio mt'o
mo D0 ah'o ffio olh'o mo mo *FO ,rn'o Eoro'0 ffi0 EOO
@0 rt80'o &'o ir{'o @o
r&o'o rQo'0
m'0 mo rco 0 mo Ita o m'o mo @o 8A0 0 llo o 610 0
u"o uxo
9t$'o
tm'0 rls'0
800
,0'o rm'0 m0
taao 0
&r'o
Ero sto mr'0 Bro
aa$ o
cno
Ers
&9l
tffio
EIE'O
Itlo
r/tt
sI
Eto 0 t8to
0
Glo o
slo sto slo
l9lo Glo
0 0 0 0 o o
Ito-o 9ta
o
IBI'O
$IE-O
GI/B
atl &I tEr wt ffi'l CIU 'I sI'l $lt ml slt 6'O uo 60 tt6 0 u0 m'o ffio ffio tI8 0 Bl 0 Itl'o tt. o lao E0 mo
0
m0 M'O m0 mo m'o mo !mo mo 19& 0 s00 Elo o mo m'o Srm o m0 mo mo
0r0r'0
slo t6l o w0 tfro ttu'o aBo Le8 0 w'o 6EO rE'o
mo sco 'lso ta8 0 uo lEo
zia I 9Bl il'l
sto'0 oto o
o
t'S0 tlD o ril0 lr0 0 DOO mo lmo 800 mo lNa stl 0 rllt o Er'o Ttr''O oIo oIo
0Eo GIG'O lla o
'Gfr
'crg
L/9'
d/n
L/gt
6t/x
t,/9t L/9t a/r9
L/rt L/9t L/% L/gz
L/tt
L/X
t/tz t/31
UC !/%
L/fr r/11
L/* r/8r
L/8 L/9
r/rl
t/*
tB'0
Uml/lr 'M!r
L/X
I
n!ulru
nnl ral -n[' u! ulu!'I -au8!c
'U I qmu.d rltGrl -tu.d ied lrurl{?.U
6!
dl'l
mmr m'rgr'I @ ts'r N'gu'l m'24't m tlr't mltrt'I m'60 r @'ffi mH
+
rq(ry qrg Ir!6rE
pqFc
Iru
m'ru
m'w m'm m'm mm @'B m'B m'4t
ry t@t
il{
Leo EH rrtn qqJ
00'zt
m'ut 6'Ui m'm m'6t mtm
SI .?q.rqc
.st{ rlDx
s'm @m m'm mw mmz
Lrua un,ru
rpuE
"r[?N
-!unlv 38n'I
FUalrlrru
1(uscv)
efeq tre8uaP 1un4
rade Br.ruf 3uu[uu1q umrurunp ru1usq8uad {Irtql {qsual]1erey I'V
rB?JBG
t!*
Daftar A.3 Faktor pemisah reaktansi kapasitif simpang Xf,vada tiO Hzf (megohm-mile per penghantar) Pemisah
o
I
2
3 1 6 0
o o.0206 0.0326
o.04ll 0.0,17E
8
0.0532 o.0577 0.0617
10
o.068,i!
I ll
12 13
ltl l5
l6 t7 l8 t9 m 2l
22
28
m fl)
81
g2 :t3 3a 35 30
gI
3t 39 ao 41 12
r3
4
15
46 17
a8 ,(9
I I I o-olgz I o.o24r 0.0241 o.o35o o-o4zg
o.o2sl 0.0251
o.o35a
I iJ.OZAZ o.o8zI o.o29l I 0.0ZUl 0.872 I 0.0379 I 0.0385 0.0446 I o.o{52 I 0.fi57 o.oso6 I o.05r0t o.o51o I 0.u515 o.o5r5 0.0506t 0.05551 0.05591 0.056i1 o.os98l o.o6otl o.ooo4
o.ozezl o.o272 0.0262 I O.O272 o.ogosl o.ogrl o osor I 0-0501t o.osszl o.oss4l
0.0435 o.o49z
-o.ootl 0.0180
0.Gmo 0.0390 o.0467 0.0523 o.0570
o.06l
I
-o-0026 0.0r93 0.0318
0-(xos o.(x73
o.0527 0.0574 0,0611
o.fir52
0.0711 0.0737 0.0701 o.0783
0.08&i
o.oB23 0.0841 0.0858 0.0874 o.088e 0.0003
0,09u
o.oeilo 0.0043 o.0955 0.@67
UT
I I I -o.ozoo 0.0152 o.orml-0.0206 o.o12ol-0.0160 0.0136l-0.orm
| -0.0326 -o.o{ll o.moo I o.oo85
0.m78
Pada
60 Hz, dalam I15) /mi per penghantar
=
0,06831 log d = pemisah dalam ft. Untuk saluran fasa tiga
Xd
I
6
=Dea
0.0989 0.0900 0.1000 0.1019 0. ro28 0. lo37 0.1(N6 0. ro55
o- 1003
o. l07r
0. 1079 o- 1047
o.10el 0, o.
lro2
llo9
0.1110 0. l r23 0.1129 0. l136 0. I 1,(2 o,1149
0.u55
t
Dad ,'Electrical Transrnission and Distribution Reference Book,'r dengan ijin rrYestinghouse Electric Corporation.
'
242
\
ttz
FIlu ur{Faqlp rr:gru -rqur !B[r]JBI!u
IsdurBs r.o lrBp qeIBpG s,{ulsllrB^'3rtr8lalBlBr !**y l'ouE eru1fi-rsps.f unFirlr1ra'rntu"p"plrr1 pl*" uasnreq?iri
nEr1op.o
u
rrBIB s,tn"s.Jq Bnl
qlqq i'e,{ ursaru *"rr*"r;",l;;:;
g
fl
'uollaroalro3 olrtoalg esnoqrul$o^{ qeto u":tB-rpeEp BlBq + $ox
s?'0-0c'0 zt'O-tr'0
or'o
z'o
!,x:
s'0-z'0 z€'0-€r'0 (.e'0-69(,'0
161
l,x:
l,x:
!,x=
6
I
,x
0-r8r'0 €zt'0-€2.0 ,r.0-II.o
0t'0 z'o 6z'0 r'0 82.0 r.0 s 0-sz'0 s 0-92'0 r9r'o-se 0 Le'\-sc'o L8t'o-t9z'o €2.0-8I.0 ze'o zc'o rr'0 9C'0 ee 0 rc.o 8'0-?'0 8'0-''0 L0'z3s'r z,'t-Lt'r tl'z-tL.t 69.r-e9.I gg.r 9'o zg'r s['I €6.r E't+'o tt'zi't Es'r-rz'r Lt'z-(.1'r Z}.r-L.r 9'o 0
€
9 I-9
L8't
8['I
S6'1
gL.t
l,x ,,x
tx 'X
urupaned urpara.d rqrtrqEued tslq lclueqiuad rsrlq tduu; uriuog upurpua; ur8urpueg upugpuag uriurpua4 qnlnl 7-qqn)I z-qftlnx ,ua4Ds
rolBrauac
ulqJt4-rolBreuar )
'strl>l rBlru rlEIEp? rur qEA\Eq rp uz>lrJaqrp HuuA relu uBSBA\e>I ll 'rsuel>lear Surseur-iurs?ru 1ruun 'u?nt?s Jao tuEIBp rur rcIu-rBIrN
{'e8lf use;4udua.ras msour-ursau surpl IsuBl{BaU t'V
rB?JBO
7v slJ(I
Daftar A.5 Kawasan khas reaktansi-reaktansi transformator. f. Trensfomrator daya 25,000 kVA dan yang lebih besar. Tegangan sistem
Pbndingin
nominal, kV
minyrk dipaksa,
9-t4
.5-E
34.s
6_lQ
69
l0-16 r0-20
6-lt
ll5
ro
r38
'6.-
l6r
6-14 7 -16 8-17
t2 -- 27
- 20
t6-34 t9-35
230 345 500
r0
ll
700
%
13
lt
13
-21
22
-25 28
f Persen berdasarkan dasar kilovoltampere. Transformator-transformator khas itu sekarang dirancang untuk nilai reaktansi minimum yang ditunjukkan itu. Transformator-transformator distribusi mempunyai reaktansi yang sangat lebih rendah, Resistansi transformator biasanya lebih rendah daripada 1 7o.
Daftar A. 6 Konstanta ABCD unh,rk
v1
"l l
-l
.r
B-Z -O Drr C
ImDGd.rd..d lg
l1
A-l 8-0 C-f D-l
- t-l YZr B - Lt 4* Yzfit C-Y D-l*YZt A
T
t ldmctd A-t-fYQ B-Z C - \* Yt+ ZYtYt D-t-fYfi tal(simetri
,t - /rA,+ BCr BBtDr C-AlJr+CAr ^&+ D=
B€ri
DDr
A-(A$,+rlat)i'(8,+ar) = BBt/\^+ Bt) - Cr * Cr + (At - A)\D, - Di/ (4, + &) D - (B1D+ BtD,)/@t+ E,) D C
244
Jelrjda ddm parercl
