MASINSKI FAKULTET UNIVERZ!TETA U SARAJEVU
l.
DemirdZic
ZBIRKA RIJESENIH ZADATAKA IZ TEHNIEXE TERMODINAMIKE I PRENOSA TOPLOTE
{ I
IJniverzi tetski
Na
ud
2benici
VII sjednici NNV od 8.4.'76,
odobreno Srarnpanje
Recenzerrti V. pof. Doc.
z,8
D
D
Zdravko Mirkovi6. dipl. inZ. Orest Fabris, dipl. inz.
Stampsriju: Betri6 Perazi(.
Stempa: Izdavadka djelatnost Malinskog fakulteta Sramproo u 500 primjeraka
u
Sarajevu
PREDGO VOR
Prije ni godine na MaSinskom fakultetu u Sarajevu formiran je poseban kurs rermodinamike za studente proizvodnog, organizaciono-proizvodoog smjera i smjera mehaniEke prerade drvera. Ovaj isri kurs pedrje se i studentima mrsinskih fakulteta u Mostsru i Banjaluci. Da bi se slulaocimt ovog kursa olal
lszi. Kostur ove Zbirke Eine zadaci koji su u periodu 196?. do 19?4. godine bili na ispitima na MTD odsjeku MaSioskog fakulteta u Sarajevu i na Eleknotehnidkom fakultetu u Sarajevu (gdje je tada predavan slican kurs termodinarnike), kao i na piovjerama znanja i ispitima n8 P, OP i MTD smjerovima Masinskog fa-
kulteta u 1974. i 19?5. godini. To su mahom originalni zadaci.ili zadaci za koje je ideja uzet iz navedene literature s originalnim rjeSenjima. Pored ovih zadataka, da bi se upotpunile izvjesne prazrine,nr pravljen je izvjestan manji broj zadataka, uglavnom u uvodnom dijelu Zbirke (poglavlje Osnovni principi termodinamike).
Podije telsta svakog zadatka navedeno je porije.ltlo tog zadatka. Na primjer. oznaka
1971 zneli Nl TD 1969 znaei IS 19?5 znsEi PR 7914 zns6,i L9 znaCi ETF
Ispit na ETF fakulteru 19?1. godine Ispit na MTD odsje.ku 1969. godine Ispit na P, OP i MTD smjeru 19?S. godine Provjera zoanja na P, Op i MTD smjpru 19?4. godine Zedatak uzet iz literature navedene pod brojem 9
Zadacr poslije kojih nije navedgna neka od ovih oznaka napravljeni su specijalno ze ovu Zbirku. Sest poglavlja. Na poEetku svakog poglavlja dat je kratak teoretski uyod sa svim formulama i objasnjenjima potrebnim za rjelavanje zadataka. Svi zadaci u Zbirci su detrljno uredjeni i prodiskutovani" Gdje god je to bilo mogude rjelenje zadatka je ilustrovano preclstavljanjem procesau jed no:n ili vise termodinamidkih dijagrama.
Zedaci su rasporedjeni u
InaCe, svaki zadatak Fedstavlja jedan mali praktiEan problem, tako da ova Zbirka mo2e korisno posluriti svim onim koji se u svom radu sre6u s problemima iz oblasti termodinamike i penosa roplote.
i
Da bi se ova Zbirka sto vise prilagodila ssvrernenom nacinu provjere znanja, u posebnom Dodatku dat je pregled vaZnijih formula potebnih za rjeSlvanje zadataka, kao i sve potrebne tablice i dijagrami. Sve veliCine u tablicams i dijagramime date su u SI jedinicama, Iro im daje i praktidnu vriiednort. bududi da se takve tablice i dijagrami jol uvijeJr teSko nalaze. Ieko je materijal za ovu Zbirku uglavnom ve6 odavno postoj8o, ze nieo nlsreoak ueba zahvaliti Dr Zdrav ku \tirkovidu, v,prof. Ma5inskog fakulteta u Sarajevu. koji mi je predloZio i strlno me podsticao da taj materijal sredim i napilem ovu Zbirku, n8 cemu mu najiskrenije zahvaljujem, Du2an sam sPomenuti da
metime Termodinamika
7
i
je u ovu Zbirku
u5ao i izvjestan broj zedarakt koje su u toku svog r8da na predPrenos toplote napravili i ostali saradnici - asisrenti (O.Fabris, E.Kuli6, R.Bajra-
movic, A. Leki6, M.lvanovid, N. Srotid,
D, Markovi6).
pilikom Zelim da iztazim i zahvalnost recenzentime Zbirke D Zdravku Mirkovicu. v. pof. i Dr Orestu Fabrisu, docentu Ma$nskog fakultera u Sarajevu na njihovim korisnim primjedbarna i sugestijr-
Ovom
mr, koje sam sa zahvalnoS6u
usvojio.
Pose'xu zahvalnost dugujem kolektivu IzdavaEke djelatnosti Masinskog fekulteta sve da ova Zbirke izadje u ovom obliku.
ii
S.:ajevo, juna
19?6,
u Sarrjevu, koji
Autor
su ucini-
SA DR ZAJ
Strana
Spisak osnovnih oznaka
Osnovni princiPi termodinamike
Idealnigasovi..... Pare....
.
Teoretski osnovi Mijesanje gasovai para. VlaZan vazduh
Prenostoplote.... Literatura Dodatak
ll 1
9
l0l 132
l9l 227 17 1
UVOD Cilj ove zbirke zadataka je da ornogu6i studentima da kroz rijeSene pimjere termodinarnike i da nauCe da ih pimjenjuju u razliditim oblastima tehnike.
shvate osnovne principe
U ovorn radu poSlo se od osnovuih postavki na kojima se zasniva poudavaoje termodinamike i njihove primjene na bilo kakvo homogeno tijelo, a tek poslije toga posve6ena je posebna, duZoa paZnja pimjeni ti.h principa na proudavanje idealnih gasova. para itd. Istorijski, termodinamika je nastala kao rezultat prouEavanja pojava koje se dogadjaju pilikom pretvaranja toplote u rad kod parnih ma5ina. Danas. termodinamika je nauka koja proudava pojave povezane s petvaranjem toplote u druge oblike energije (mehani0ku, elektriCnu, hemijsku) i bazira se na eksperimentalno uwrdjenim zakonima, nazvanim prvi i drugi zakon termodinamike. Termodinamsko prouCavanje problema predstavlja logidku primjenu
tih zakona, iz kojih
se matemat-
skim putem izvode porebne zakonitosti. Ovako detinisn zadatak termodinamike obuhvata Sirok krug problema" Zato se termodinamika desto di na vi5e oblasti: termodinamiku koja prouCava Cvrsta, teEna i gasovita tijela, elekniene i magi'let-
jeli
ne pojave, zraeenje (tzv. fizidku terrnodinarniku), termodinamiku koja poudava hemijske pojave, hemljske procese i ravnoteZu (tzv, hemijsku termodinarniku) i termodinarniku primjenjenu na terrnotehniku i rashladnu tehniku (tzv. tehniCku termodinamiku). Jasno je, medjutim, da se ove oblasti medjusobno preplidu i uzajamno dopunjujr.l, tako da u tehnidku termodinamiku ulazi niz poglavlja iz drugih oblastih termodin amike, Ova zbirka zadataka obuhvata prije wega teoretske osnove termodinamike, specijalno termodinamiku idealnih gasova i para, teoretske osnove toplomih motora i energetskih ciklusa, a zatim proces s yla?nim vazduhom i penos toplote.
SPISAK OSNOVMH OZNAKA
Oznaka
Naziv, dimenzija 2
A-povrlina,mz a - koeficijent tetmiCke difuzije, m /s B - koliCina goriva, kg,/s b - debljina, Sirina, m C specifidna toplota. I/kmol K C t naCenja sivog tijela, W /*2y:a . Cc nt zraceoja crnog tiiela , w/m2K4 c - specifiCna toplota, l/kg K d - peEnik, m E - eksergija, J En - porast neupouebljive energije, J e - eksergija 1 kg materije, l/kg F - sila, N Fo - Furijeov broj G - tezina, N Gr - Grashofov broj C - maseni udio komponenre u nyeSavini 2 C - ubrzanje zemljine teZe, m/s' g = 9,81 m,/s' Hd - (donja) toplotna moi goriva, J/kg h - visina, m I - entalpija, J i - specifiCna entalpija, J,/kg 2 k - koeficijent prolaza toplore kroz ravan zid, W/m-K kc - koeficijent golzza toplote kroz cilindriCan zid, W/m K U, - koeficijent polaza toplote kroz sferni zid, W/K L - rad, J I - duZina, m M - molekularna masa. kg/kmol m - masa, kg N - snaga, W Nu - Nuseltov broj n - eksponent polirope n - broj molova P - pritisak, N/m , Pe - Pekleov broj a - kolicina toplote, J q - kolidina toplote po 1 kg materije, J,/kg R - gasna konstaora, I kg K Re - Rejnoldsov broj r - toplota isparavanja, l/kg r - zapreminski udio komponente u mje5avini S - entropija, J/K s - specifiCna entropija, l/kg K T - temperatura, K t - t"rnp",rtura, oc n
E Oznake Naziv. dimenzija U - unutrasnja energija, J u - specifiCna unu$ahia energija, J/kg v - ZaPremlna, m v
specifiEna zapemina, ,,,3/t g
xx-
brzina, m/s sadrZaj pare. kglkg sadrZaj vlage u vlaZnom vazduhu-kg/kg koeficijent geLaza toplote, W/miX
ot
B. Ld-
ugao
pomjena. razlika beskonaEno mala promjena koeficijent emisije (stepen crno6e) kod zraCenja stepen kompresije kod motora SUS
eE-
"ln1-
stepen iskoriStenja
karakteristika idealnog gasa ( ae = c_/c_ ), eksponent adijabate (izentrope) u koeficijent povodjeoja loplot". wZ*Pr stepen pove6anja
^I \) -
pitiska kod moora
dinamiCki viskozitet. kgdm kinematski vlskozitet, m"/s
n-
stepen povedanja pitiska u komgresoru kod gasnih turbina gustina (specifiCne mase), kglm
999v-
stepen izobamog
Sirenja kod motora
relativna vlaZnost stepen zasi6enja
Indeksi
B-
barometarski
C
Karnoov
de-
dovedeno
HI-
na spojnici turbine generaror, na stezaljkama generatora hladni izvor
K
kotao
o
k1Mm-
kondenzator led
mjelavin
a
mehaniCki
min- minimalni max-
maksimalni
ok- okolin a od- odvedeno P. P - const. PT.
P.
pomoina rurbina Para
relativni, regenerativni sis -
sistem
$
sednji
sv
wijet
TI . topli izvor t-
SUS
s
termiEki
SUS
Ozoaka
teh
v v w x z Z
Naziv, dimenzija
- tehniCki - v=const, - vazduh - voda - x=const. - zasiienje - Ziva donja graniena linija gornja graniCna linija
H
1. OSNOVM 1.1. Uvod
PRINCIPI TRN,IODINAMIKE
Svaki skup elementarnih Cestica (molekula, atoma) ograniden stvarnim ili zamilljenim granicama naziva se makroskopski termodinamidki sistem. Sve sto okruZuje taj sistem predstavlja okolinu posmatranog sistema. Izmedju sistema i njegove okoline razmjenjuju se razliCite vrste energije.
Za definisanje sistema koriste se sljedede velidine (parametri) i mjerne jedinice (u Sl sistemu, vidi Dodatak 2):
-
osnovne veliCine
VeliEina, ozoaka
Mjerna jedinica, oznaka
duZina,
melar, m kilogram, kg
1
masa, In
vrijeme,
?
sekunda,
kelvin,
temPeratura, T
-
sve ostale veliCine izvode se
iz ovih
s
K
osnovnih
brziaa, w = d\/dt ubrzanje, a = dw/dt
nletar u sekundi, m7's o metar u sek. na kvadrat. m/s'
sila, F: m. a energija, rad, L=F.1 snaga,N=titZ
njtlln. N dzul, J vat, w
2
pritisak, P = F/7
6irrtn po metru kvadramonr N,/m , odnosno Paskal, Pa Velidine koje definiSu sistern q odnosu na okolinu (brzina, visina, kineticka energija sistema itd. ) nazivaju se eksterni parametri. y'/ VeliCine koje su odredjene rasporedom
i
kretanjem elementarnih destica u sarnonr sistemu (temperatura, pitisak, zapemina. rnasa) nazivaju se interni pararnetri. Oni defini5u stanje sisterna ili nekog njegovog dijela u svakom Eenutku i imaju uvijek istu vrijednost kod istog stanja, bez obzrra Sta se izmedju dva ista stanja u medjuvremenu de5avalo i zato se nazivaju velidine stanja. 1 Kad sistem prelazi
iz jednog stanja u
drugo kaze se da tada vrSi neki proces.
Za temperaturu su se u razoim krajevinra svijeta zadrlale razliCite urjerne jedinice. Kod svih su uzete iste reperne tacke (tempelatura topljenja leda TT L i temperatura kljueanja vode TKV pri pritisku od 760 mm Hg), ali je podjela izmedju tih taCaka razli(ita. Na primjer: TKV
us Farenhajt Celzij
100
0
212
32
Yeze izmedju ovih velidina date
r o c-- -It 5 9
t o F= LI termodinamici peratura od 0 sa
o
F
su
o
(-
o F
sljededim relacijama;
32 ),
(1. 1)
o
-tc
\, + oz.
je od posebnog znalaja mjerenje lemperarure od tzv.
apsolutne nule, gdje vladatem-
K (nula kelvina). Veza izmedju temperarure u kelvinima i stepenima Celzijusa data je
2 o
TK=t U
(r.2)
C+273.
angloameriCkim zemljama
TR= TR=t
o
pored Farenhajtove, Rankinova skala, za koju vrijedi
TK..
=
o
u upotrebi je,
(1. 3)
F+460. 2
za temperaturu. u upotrebi su razlieite mjerne jediaice za gitisak. PoSto je 1 Nlm za tehni Cku pra-ksu mala jedinica. to se u SI sistemu kao jedinici za pritisak najdesde koristi 1 bar Kao
i
1b=10
5
N m"
(t.4)
=1o5pa.
(lzet je malo neuobitajen multiplikator 105, ier je ranije najde56e bila u upotrebi jedinica 1 atmos fer a
lat=1
ko -+,0.981b. 2
(1. 5)
cIl1
Pored
toga, joS uvijek se pritisak aesto izrazava u milimetrima Zivinog stuba, ili u metrima
vodenog
stuba
1 b = ?50 nrm Hg . 10,2 ur
VS,
(1. 6)
1 at ., 735,ti mm Hg
I0 nr VS.
Li fizici je jos uvijek u upouebi tzv. fizi(.ka atmosfera
1 atm .- 76 mnt HB 1,U13 b.
t,/-tzrnt fxkdq{<. , {'k a rn;/')"'/zl*k
U tehnickoj paksi desto se sreiu pojmovi: apsoluini pritisak, nadpritisak ( sobni odnos tih I'elicina jasan je sa sl. 1.1.
i
(1.i) polpritisak lvakuum). Medju-
{
D ,A
o--
,Ua{prilisok
Pritisok
Aoso/u/nr
irilicak
oko/rne
pnhiak sl. oR
1.1.
oznaka R ili upotebljava se iol za i.ztalavanje temperatue u Reomira. Reomirova skala se, rnedjutinr, danas viSe nigdje ne upotrebljava.
' U starijoj literaturi
rzv.
stepenima
2
J
termodinamicr_r"_ryd ryiTom pritis,ak -rydJa1umiJer, "rtrrrl]jrrlrjl _U U termodinamici se za jedinicu zapremiry koristi 1 rn3, . za jedioicu mase 1 kg. Dijeljenj em
zaP-
remine sa masom dobije se specifidna zaPremina
vm v= --. mkg :i na taj
J
(1. 8)
naCin se broj parametara
koji defini5u stanje sistema smanjuje za
Cesto se kolidina matexije (masa) izraZava
kolika joj je molekularna
iedaa.
u kilomolovima: 1 krrol ima onoliko kilograma materije
masa.
U tehnickoj termodinamici desio se srede i pojam normalni metar kubni 1Nm3; nekog gasa. To je ko' lieina gasa koja pri tzv. normalnim uslovima (PN = ,013 b, T* - 273 K) ima zapreminu 1m3.Jasno je da ie pri svakom drugom pritisku ili ternperaturi ta koliCina gasa imati zapreminu razliditu od 1 m3. hema rome, Nm3 nije mjera za zapremiou, oego za koliCinu, odnosno masu. Vrijedi relacija
3M I Nnr
22,4
(1, 9)
ke.
je M
gdje
molekularna masa gasa.
Dakle, stanje homogenog si5tenra moZe se definisati sa
tri
osnovna parametra
T,
P,
v. koji
su rnedju-
sobno funkcionalno 1-ovezani. Ta veza moze se tzrazi,ti jednadinom
F
(T, P, v) = 0,
(1"10)
oaziva jednaCina stanja. LI tehniCkoj termodinamici najde56e se koristi peyron) jednadina stanja
koja
se
Pv=RT, -:r.,ir
Klapejronova (Cla-
(1.
11 )
Van der Valsova (Van d-u Waals) jednaCina stanja a
(Pr-)(v 2
rdje
tzv.
su
-b)=RT,
R, a, b konstante, i neke
(7.12)
druge.
reomeuijski, jednadinom stanja definisana
je
neka povrSina u trodimenzionalnom prostoru, koja se na zrva termodinamiEka povrsina. Neprekidnoj promjeni stanja odgovara neka (prostorna) kiva na termo:-namiCkoj povrSini. Medjutim, zbog sloZenog predstavljanja termodinamiCkih povr5ina (jedoaCina(1.11) :.:dstavlja hiperboliCki paraboloid!), obidno se mjesto prostornih krivih koriste njihove projekcije na : rcrdinatne ravni i to najCeS6e u P-r, ravni,
-. Prvi zakon termodinamike ':-rro o odrZanju energije primijenjen na termodinamiCke
..
- o2e se
prrocese
naziva se prvi zakon termodinamike
izraziti u obliku:
ilementarna kolieina toplote dovedena nekom sistemu trosi se na promjenu njegove toplotne unutralnje :::erqije' i na vrSenje vanjskog rada, tj.
' rored r:plotne
unutralnje energije svaki sistem posjeduje
i.dsnju energiju,...
i
hemijsku unutrasnju energiju,nuklearnu u-
4
dQ=du+ Pri aemu
je
6L,
(1.13)
usvojeno da se toplota koja se dovodi sistemu smara pozitivnom, a rad
koji
se dovodi si-
stemu negativnim.
Dakle, dovodi li se spolja sistemu toplota, on vrsi rad kretanja svojih molekula, ili aroma.
ili tu energiju akumulira
pove6anjem irrzine
Pri tome treba znati sljede6e: koliCina toplote dovedena sistemu predstavlja vanjski faktor i ne zavisi od parametara koji karakteriSu stanie sistema i proporcionalna je njegovoj masi i promjeni temperature
JQ=cmdT, xmx
odnosno
dq= -da- =cdT,
(1,74)
gdje je
f,qJ dT 'kgK
x
(1. 15)
sPecifidna toPlota. Indeks x govori o tome da specifidna toplota, pa, prema tome, i ukupoo dovedena toplota zavisi od uslova pri kojima se sistemu dovodi (ili od sistema odvodi) toplota. Dakle, ko-
lidina toplote nije velieina sranja, odnosno iaaz d Q nije totalni diferencijal. ilkupno dovedena toplota
u procesu 1-2 s k,onstantninr paramerrom x jednaka je
t
',/
2
orz =
(-
c*dt'
Jt
(1. 1 6)
1
odnosno
Itz
o'72 =c x
(r2 -
I
11),
(t .77
)
lr 1
gdje je
t
cdr
5',
l'z
t
"l*1,
x
1
(1
l-t
. 18)
21
1
srednja vrijednost specifidne toplote u inrervalu
f rr, ,rJ (rial
Dodatak 3).
Srednja specifiCna toplota koja se odnosi na 1 kmol
x
x
knrol
(1. 19)
K
aaziva se srednja molarna specifiCna
toplota. u-'^'
Pod pojmonr rad u rehnidkoj terrnodinarnici se najcesie podrazumijeva rad pri promjeni zapremine siste m
a
$L = P.
dV,
(1.20)
L.=
P.dV.
(7.2t)
odnosno
J 1
5
je da rad zavisi od naCina pomjene stanja sistema, odnosno od oblika funkcije P = f (V) i u P-v koordinatnom sistemu jedna.k je velidini povrsine ogranicene tom kivom i v-osom. hema tome , ni rad, kao ni toplota, nije veliCina stanja. Medjutim, razlika dovedene toplote i odvedenog rada predstavlja (toplotnu) unutrasnju energiju sistema, koja je, kao odraz rasporeda i brzine kretanja elementarnih Cestica sistema, velidine stanja pa je i. izraz dU totalni diferencijal.
Jasno
Za konacan poces od stanja 1 do stanja 2 prvi zakon termodinamike moZe se naPisati u obliku
a = AU + L.
(1.22)
lzraz (1.13) za prvi zakon termodinamike na osnovu (7.20) moZe se pisati u obliku
do
= dU +
P.
dv = d (u + PV) - v
dP,
odnosno
dQ
=
dl+d1.,
(1. 23) te rl
ili u obliku Q=AI+
(t.24)
Lt"h t
gdje se veliCina
(r.2s)
I=U+P oaziva entalpija i kao funkcija velicina stanja ona
je, takodje, velilina stanja, a izraz
Pz
V.
J
teh
(1.28)
dP
P 1
koga je, za razliku od (apsolutnog, jednokratnog dL = P dV) rada koji se ko risti samo jednom, moguc'e kontinualno dobijati. naziva se tehnidki
rad,
Ako neka masina daje tehniCki rad (ekspanziona rrta3lna), tada 1e L,"h ) 0, a ako maSina troli rad. tont sludaj u ona se naziva kontpresor lkompresiona masina). rada je L,"1,(,,irr Ekspanzione ma3ine
i
kompresori rade s odredjenim masenlm protocima radnog fluida
(m, kg/s) pa je
u sludaju da nema gubitaka njihova snaga jednaka tehniekom radu N
=ll,"tl = .ll,"tl
(r.27)
,
\tedjutim, ako postoje gubici i ako se ti gubici iztaZavajt
slePenom iskoristenja
1 ,
tada
je
za ek'
spanzionu maSinu
lJ = 1 L,"t' a za komoresor
'
r\tl
-
(1. 28)
lL,"tl 1
(1. 29)
.tko sisrem vrSi neki zatvoren proces (ciklusL tada je A tl . 0 pa se Felna Prvorn zakonu termodi :amike (l .22) sva koliCina toplote pretvara u rad. Ovo je jedna od vrlo vaZnih posljedica Ptvog zarqra rermodinamike, koja govori da se vr5enjem niza ciklusa pomoiu nekog toplotnoS motora moZe .lepekidno dobijati rad.
:z )rvog zakona rermodinamike slijedi, takodje, da je nenroguie ostvariti tzv. PerPetuum mobile
prve
6 vrste,
tj.
da
1.3. Dugi
je
koji bi proizvodio rad iz nicega.
nemogu6e realizovati motor
zakon termodinamike
hvi
zakon termodinamike govori samo o kvantitativnim odnosima koji vladaju izmedju promjene unutrasnje energije, toplote i rada. O pravcu u kome se odvijaju realni makoskopski procesi govori drugi zakon termodinamike. Postoji viSe medjusobno ekvivalentnih formulacija drugog zakona termodinamike:
I formulacija (prerra Klauzijusu
,/Clausius/)
Toplota ne moZe sama od sebe
preii
II formulacija
sa
:
tijela niLe na tijelo vise temperatue.
(prema Planku iPlanck,/):
Sistem koji vrSi zatvoren proces i pri tome raznrjenjuje toplotu samo s jednim toplotoim izvorom ne moze vrsiti pozitivan rad (tj. nemoguie je ostvariti perpetuum nrobile druge vrste - Ostvald /Ostwald.{.
lz
ove formulacije drugog zakona termodinamike slijedi da je za neprekidno dobijanje rada potrebnoimati najmanje dva tijela razliCitih temperatura. N4edjutim, ta dva toplotna izvora nisu dovoljna za ciobijanje rada. Da bi se konsuuisao toplotni motor, koji bi oeprekidno davao rad, potrebno je izmedju toplotnih izvora ostvariti neki zatvoreni proces, a\za to je potrebno joS jedno tijelo (radno tijelo)(sl. 7.2).
sI.1.2. Rad proizveden toplotnim motorom, prema prvonr zakonu termodinamike (22), jednak
je razlici apsolu-
tne vrijednosti koliCine toplote koju radno tijelo primi od toplog izvora (TI) i koliCine toplote koju pretlB Irladnom izvoru (Hl)
L: t.t - ()-oJ d .z Ternrieki
stepen iskoristenj
't|: (t
L Qo --
i-
(1. 30)
a toplomog rnotora definise se kao -od
r{1.31)
Qo
Na osnovu drugog zakona terrrrodinanrike slijedi da je nernoguie napraviti toplotni rnotor koji bi irnao vec'i rermieki stepe.n iskoristenja od toplotnog motora koji radi po povratnom ciklusu, ako oba rade iz. medju istih toplotnih izvora. Top_lotni nrotor koji vrSi povratan kruZni proces (tzv. Karnoov. gtlrf i'z-
7 medju,-dva toplotna izvol1 stalnih temperatura
T, i T2 (T1 ) Tr)
naziva se Karnoov toplomi motor.
Nj_"99y__lsr!f,ieki stepe_q iskoristenja je T
n;1-t1;
,
'L',9
T 1
Karnoov toplotni motor
je neizvodljiv u praksi i
sluZi samo kao uporedjenje za tehnidki izvodljive mo'.
tore.
Na osnovu drugog zakona termodinamike takodje slijedi da
d&
(1. 33)
=u.
JT Velidin
je za proizvoljan povratni' ciklus
a
ds
do
=
odnosno integral
/\
\
11.34)
T
te velieine \
tdo J1
(1. 35)
I
-
-
pri Cemu se integracija vrsi p() nekont F)vralnonr procesu, nazira se prorujena entropije. Iz (l.33) dijedi da jr: dS totalni diferencijal,
lz izraza n.34), koji
crdnosno da
jc entropi.ia S
veliCina stanja.
pre,Jstavlja rnatematski oblik drugog zakona terrnodlnanrike, napisanog u oblikrr
s,)
d Q = T.r.lS, ,rdnt:srro () = .l' S
,.0,
11. 36)
I
sliieJi da 1e kolicina toplote ekr.lvalentna velieini povrSine izmedju krive T .rrdinatnorr sistenru.
= (S) i
S-ose
u T-S ko -
l:r':rt)jqn2 enrr()pije raauna se nt osno\ u (1.35) zamjeojujuii u prirodi vladajuc'e nepovrame procese po'.ratninr procesima iznredju isrog poaetnog i krajnjeg stanja. LI sludaju procesa pri konstantnoj teriper+
tun dobije
se
(1.37)
AS
xi Ct-ltrr jr.' :,,Q( 0t, 7--r
promjerne
.. slur'aju
a ako se lopl ota odvodi (jer je u tom sluealu,
Pr ema
dogovo -
dovodi.
etrom
x,
za koj e
vrijedi r 1.14), promjena ent roPr.je ;ednaka je
rlr
T
AS '
"t
tn 3. ',',
Proces Jt] poVratail ako sc suprotan proces VraL
oi.rlint rre ()slJIe tlaga prL)(:(.sa.
(1
.3rl)
izvrsiti tako da nigdje
u
|
6 Veli_Cina
En = T.'AS (1. 3e) ol( sv gdje jeT, temperatuaokoline, a AS =AS. +AS, -promjenaentropijesistemaiokoline. oK srs oK sv pod uslovom da se u svijetu ne dogadjaju pomjene izuzev posmatrane, naziva se porast neupouebljive energije i predstavlja "obezvrijedjenu" energiju u toku procesa, tj, energiju koja se viSe ne moze koristiti za dobijanje rada. A<.4orea'a\7/a7 Ako sistem, cije je stanje odredjeno parameuirna
Pr, tr, n" stoji u ravnote2i s okolinom stanja P. r^,ffi"jenjegovimuIavnotezavanjemsokolinimd6bitirad.Maksimaln@ v-
ie
se dobiti ako se
to
uravnoteZavanje obavi povramim putem
l, -T =l--l maxLooIoIl0
I I
i
iznosi
(S--S)-V-(P,-P).
Vidi se da je za fiksirane parametre okoline
to, ,o
tnaksimalnl fad veliCina stanja
Povratno uravnoteZavanje sistema s okolinom vr5i se u opstem sluCaju kornbinacijom adijabatskog pro cesa (pri kome nema razmjene toplote s okolinom: d Q = 0) i izotermnog pocesa (pri kome je T=
raCuna se
iz relacije ,
l-=Ltehmax=l 1 -r o -T o /sI -s)o
I
! I
predstavlja, takodje, velicinu stanja (za fiksirane Paratnetre okoline!)
hrlsui .lQ
bi
se dobila eksergija (radna
sposo
ueba tu koliCinutoplote pomnoZiti s koeficijentorn iskori5tenja Karn.rovoq toplotnog nrolora, koji bi radio izmedju tenlperature T, i temperature okoline ToU. Da
Ee=Q,r?C=
Q.(1
,,
- p, l
Preostali dio toplote,
koji
se ne moze T
I
I
ts =Q.(1 - ?.CT )= a
I
I
! I
I
I
naziva
se
anergija.
ok 1
pervoriti u
rad,
(1.43)
ZADACI:
tTlheracunati oo a)100 Fu C, o b)-40 CuR, c)1800RuK.
d)373Ku o F. Rjesenje: a) Prema r1.r) wijedi 5 t : -(t o9tr CF
-
321
5
=;
(100
32) =
o
37,3
a.
b) Na osnovu (1.1) ie
I
tat
+ 32
o5o FC
9 = i(-4qt +32--40
o
F..
a na osoovu 11.3)
+41ju-_40.4fi0
T =t Ro
= 420
R.
F
c) Na osnovu (1.3) je 55 T -T : - lfl00 . K9R9
1000 K.
d) Na osnovu (1 .2i je
t - T -2i3 =3i3-!?3-100 oK i;
o
C
a na osno!u (1.I) ::l
[ :: oi)o F(:
t
]32
{l
-i)
100
+32=212
o F.
Prilikonr razrrih laboratorijskih mierenja cesto se nepouedno mjai razlika remperatura (n8 primjer ponrodu diferencijalnih rermoparova). Ako po Farenhajtovoj skali razlika remperarura izno si A t = 2lb oF, kolit(a je ta razlika u stepenima Celzijusa. a kOlika u Kelvinima?
@
RjeSenje: Neka je
Ar,-r t2'- t. Tada
je, na osnovu (l.I)
..t (; -l ar o__ I 2(: (,
5 . -(l t, lF
32)
5
-(t 9'2t:
-
32t
o.5 ,,rr d
-
,ra) '- . A 6'
,o F
Arog ,-21s. i)
o
119,44 C,
C
'
Interesantno
velicinu
-
je
4r)
o
uoCiti da u ovont slucsju ()elzijusov
i
Farenhajtov termometar pokezuju istu nurleriCku
/o
a na osnovu (2.2)
T =t lC +273-t -273 2K 2C
ATKlK =T AT--=At KO
=t
lC -t
2C'
= 119,44 K.
c
[E]Rru"nzidsilineb=0,3mmivisineh=o,2mpregradjujedvijekomore.Ujednojvladabarometarski (atmosferski) pritisak od ?60 mm Hg, a u drugoj 90 % vakuurne. Odrediti silu koja djeluje oa
zLd,
fljelenjer Sila koja djeluje aa zid jednaka je
o-{Pr -P2)4. gdje je, prema (1.6) P '1 -
760
1.013b,
?so
t2 = O,t . ,, .'0,1
A,=b. h=0,3
.
1,013 = 0,1013 b,
0,2 = 0,06 m
2
Pa je
| =
(1
,013
-
o,1013)
10
0,06..5470,2
N.
plasticnu vjesalicu oblika polulopte precnika d = 50 mrn, prema slici, moZe se ohjesiti najvim = 12,5 kg tereta pri okolnom (barometarskom) pitisku P, = 1b.
@O
5e
Ako se zanemari debljina zidova vje5alice, iz racunati podpritisak u vielalici.
(19)
RjeSenje: Da
bi
se na vjeSalicu nrogao objesiti dati
teret,
mora
biti
ispunjen uslov
P A + m 8-
gdje je
A= Odatle
je
a'2lc 4
(apsolutni) pitisak
u polulopti
lI-E-p - 4m8-1 p-
vjesalice
:i5-
4'12'5'9'81 1t. o,osz
P-( (1
-
0,625)
10
5N 2
= 0,375 b,
m odnosno podpritisak
P )-P_ PooPr b
P=
1 - 0,375 = 0,625
b,
t'/
/j
@u
nekoj prostoriji u kojoj vlada nadpritisak od so mmylpostavljena je posuda u kojoi ren vakuum od 180 mmHg. Baronletar van prostorije pokazuje 750 mmHg.
Naii apsolutni pritisak u
ie
izmje-
posudi.
\ F
s N
(17
)
RjeSenje: .r..eka su oznake
PI B
750
750
+ P.=P 1 B
kao na
slici.
Tada
je,
na
osnovLr (1 .6)
= 1 b, 0. 05
t0,2
=1+0,0049=1,0049b,
-
180
P2 =P-| - --750 =7,0049 -0,24 =0,?649b. @4,
ntjerenje malih (razlika) pritisaka upotebljava se mikromanometar sematski prikazan na slici.
Odrediti (apsolumi) pritisak u cjevovodu ako je duZina stuba tecnosti u cijevi manometra, nagnutoj pod uglom od [3 = 30", 1 = 150 mm. Radna tecnost je alkohol, cija je specificna masa p = ZSO fgztn', a okolni (barometarski) pritisak j" Pg = 1,02 b.
laaziti taj pritisak u mmHg. (11, 15,
114)
/2
RjeSenje:
Iz uslova ravnoteze sila na nivou D-
dobije
se
teanosti
u
posudi mikrom anornetra
tu*9g.1.sinB pritisak u cjevovodu
P. 1,02 ,
1OS
. ?90 9,8I
o 0,15 sin 30 = 102580 _2,
m
odnosno, prema (1.4)
P = 1,025t1 b. Prema
(1.6) taj
pritis;rJ<
se rr)oze izr aziti kao
P=1,0258.750 = 768 rnnr
@
Hg.
Za mjereoje protoka tecnosti i gasova upotebljavaju se mjerne prigusnice (blendel kao na slici . Fluid u cijevi prolazi kroz mjernu prigu5nicu 1 i kao rezultat pigusivanja pritisak iza prigusnuce je manji nego ispred nje, Taj pad pritiska mjeri se diferencijalninr U - manometrom 2. Maseoi protok fluida raduna se po formuli
nr=kAv6(AP).g je m - fia7eai gusnice, rn", A P -
gdje
,+
s
fluida, kgz's, k - konstantr, A - povrsina ulaznog otvora pripad pritiska na prigusnici, N/rn", I - specificna masa fluida, kglmo. tnaseni protok
Odrediti maseni protok vode u k6zh izmjeren ponloir.l mjerne prigusnice ako Cna masa
vode 9 -
998
kg/n ,
pokazivanje diferencijalnog manotnetra
je k = 0,8.
specifi-
h = 22 mm Hg,
preC-
nik ulaznog otvora prigusnice d = 10 mm. f.(akva se greSka Cini ako se zanentari teZina sruba vode nad Zivom
nog manomerra l
u lijevom kraku diferencijal-
(Ll,
L14)
/3
Rjesenje Pad pritiska na mjernoj priguSnici jednak je, prema (1. 6)
-ry
AP= 9 s h-- 9 ' 750 lo.2 -vosn=3 "zo
= o,o27r4
b,
odnosno, prema (1,4)
5N A p = 0,02i74 , 70 = 2714
-2m
.
Povrsina ulaznog otvora prigu5nice jednaka je
o,
d:'l|
"44 pa je maseni m
,
o. o1,T
=
-4 2 0,?86 10 m
protok vode
0,8.0,?86. to-4
{zzna ,id
= o,r+o
9, s
odnosno
m = 0, 146,3600 = 527
+. n
Ako se zanemari tezina stuba vode nad zivonr u lijevom kraku diferencijalnog manometra, dobije
22
Apt= Qeh= PA
750
se
N
=o,o293ob=2930
m
,
JE
x
m
= 0,8.0,786
= 0,152
10
4ke
,
s
cdnosno
mx >a
je
= 0,152
3600
.
= 546'lsh
uCinjena gre5ka m
Am )akle,
x
546 m
stvarni protok je za 3,@lo
527
=
o
.
o-/u.
manji od protoka raCunatog na ovaj nadin.
slici. Uredjaj se sastoji od prese P, rezervoara napunjenog uljem R s ventilom V, cilindra s klipom K i prikljuEka L za postavljanje ispitivanog manometra M. Posto se sistem napuni uljem pomodu ventila V i prese P, zatvori se ventil V, na platformu klipa K postave se tegovi tacno odredjene mase T,.Zatinseklip doYo.Jr u ravnotezni poloZaj pomo6u prese P i vrsi se ocitavaoje na manometru M.
Konuofa
i
-
s27
baZdarenje manometna vrSi se pomo6u uredjaja prikazanog na
Ako je popredni presjek klipa A = 0,5 cm2. a njegova masa zajedno s platformom m1 =0,1 k8 i ako je ukupna masa tegova na platformi m, = 29,9 kg i barometarski pritisak P, = ?40 mmHg odrediti:
a) koji pritisak
bi rebalo da pokazuje ispitivani rnanometar,
b) apsolutni pitisak u sistemu.
/4
RjeSenje
bi trebalo IT] +m p= 21 I
a) Manometar
N,I
P
M
= 58.8ti
da pokazuje vrijednost
29.9+0.1 5 N ,,"Jof e.8t = 58.86 . t0 ;-
.
b.
b) Apsolutni pritisak u sistemu jednak je
P=P-.+ P =58,86 - !+=S9,8Sb. Nl B 750 GEU
33
nekoj mjelavini Sasova nalazi se 16,24 Nm" kisika (molekularne nrase M- = 32) 1
i
ti1
,44
Nm
M, = 28).
azota (molekularne mase
IzraCunati ukupnu masu mjeSavine u kg.
(L 9)
RjeSenje: Na osnovu relacije (1.9) dobije
se
M
m-m+1
^2=76,24#+6r.44f,
,3228 16,24il+61,44-,r_
+ 76.8 = 100 kg.
F.-C)tlposudizapeminev=0,5mSnalazisenekig4snapitiskuP=25bitemperaturit=l?oc. Odrediti masu gasa u posudi korisredi a) Klapefionovu jednaCinu sranja,
b) Van der Valsovu jednadinu stanja, ako
je za taj gas vrijednost
konstanti
:
R = 1E9
l/kg K, a = 190,g N m4Ag2, b=o,00og84rn3/k&
/5
fl.jeIenje:
a)
Na osnovu jednadine (1.8) Klapejronova jednadina (1.11) moZe se napigati u obliku PV
=
odakle
je
mRT,
PV RT
5
25.10
0.5
189.290
b) Uvrltavajuii (1,8) u Van der Valsovu jednaCinu (1.12) dobije 2
am (P+:)('2m
v2
V
-b)=RT,
odnqsno, poslije mnoZenja sa
(PV abm
2
3
se
m
.
V
+am)(V-mb)=mRTV, -aVm 223 +(RT+bP)Vm-PV
1go,g. 0,ooogg4rnt - rro,g + (189.290 + 0,000984
.
,
=0,
0,5.n2 *
po rl,
25 .1051 0,52 ,n
a to je algebarska jednaEina tredeg stepen&
2s
.
105
.
0,s3 =
0,
Eije je rjelenje
m = 2S.8 kg.
[I.lil
Za odredjivaoje snage motora koristi se ko[aica koja vodi motor usljed trenja pretvara u toplotu, od koje
koji proizodlazi u okolinu. a ostalo se predaje
se hladi vodom. Prl tome se rad 25dlo
rashladnoj vodi.
Ako se pri tome *oo,t *, = 1500 kglh vode (specifidne toplote grije za 2\ t = 30 C, odrediti:
c*
= 4,2 kJlkg
K), koja se za
a) snagu isPitivanog motora. b) ako motc ima n = 1200 o,/min, koliki je kodioni moment potrebno ostvariti na obimu koInlce.
,?ach/qd,zo voda
/6 Rj
e
penj e:
a) Posto se 7 9lo toplote renj
vodi. to je, prema (1.14)
predaje rashladnoj
a
0,?5N=mc At, ww pdakle se
dobije
N= b)
snaga
motora
m
c At
1
' 1 0. ?5
0,75 w w - jedna-ka je
1500 3600
Snaga motora
'lf, n N = MCrf = .: 30
pa
je ko0ioni moment 30 N \{= il=
30
. ?0. 103
T[.1roo
=559Nm'
U tablicar4a (Dodat4 3; sednje specifidne toplote date su oC. 2a interval od 0 do t taz za srednjd specifiEnu toploiu u'intervalu o? t1 do t2
ml
Ako Je srednja specifiCna toplota
-
pi
oC.
Izvesti iz-
stalnoj zapremini nekog gaga u intervalu od 0 do
oc
SOOoC
1800
kJlkg K. e u intervalu od 0 do 800 kllkg K, izraeunati "u lO = 0r87 toplonr pri stalnoj zape rini tog gasa u intervalu od t, = 300 -C do t, ""^Ol]B^r*"rficnu .= = 800 C. 0,?6 ", l:oo =
je srednja molarna specifiCna toplota pri stalnoj zapemini temperatura, ako mu je molekularna masa M = 29. Kolika
tog gasa u datom intervalu
Rje5enje:
lz relaciia (1.16) i
(1
stalnom paramehu
x
)z ll
.17) slijedi da je koliCina toplote dovedena jednom kilogramu neke materije pi prilikom promjene temperature od t, do
'h
Jtt "*ot="* | rtr-trl'
9t2=
(1)
11
S druge strane, na osnovu osobine integrala vrijedi
t
t
0
^2
I q-L2Jx =l
c
dt
r'2
=J
t
I
c dt+ [ xvx
t 1
cdt,
0
1
odnosno. prema (1.1?) t
o=l 't2
Iz (1)
i
I
I
J
x
t
,2 1
0
0
t
2
I
(t -t)=c x I '2 l' t
t
c dt=c x x I
c dt0
(2) slijedi t
c I
to
l" I (t^-0)-c .2
x 0
t -c 2x
l,
,1,
1
(t '1
0).
(2)
/7 odakle se dobije srednja speciiicna'tuploti utnterValu bd t-
I
tt
t2 t lr -c xro 2 x Iro t t -t 27
t
dot
o 2
C
c I
l' t
1
1
hema torne, za dati gas je
cl=
'
|
800
800-0.76.300
0.8?
800
Iroo
-
300
= 0,935
$ednja molarpa specificna toplota pri stalnoj zapremini tog gaia jednaka
800
je, pelni (f;19)
800
cu Ilroo=v"..u |lroo =29,0,985=27,t;;k. U kalorimetdr mase mk = 0,25 kg i sednje specifidne toplote cU = I/kg'K. kqji je potpuno za5ti6en od gubitaka topiote i u kome se nalazi m* = 0,8 kg vote. siedrlie lpeclfiCne oittlie c, = 4186 J/kB K na tempraturi ta = 1S C. N{on uspostavljanja ravnbtotn6g stanjll izmierena je temperatura vode u kalorimenu t = 79,24 C. Odrediti srednju specifiCnu toplotu aluminijuma.
llclenj [ota
e: koju predaje aluminijum toSi se na zagrijavanje vode
,"". (,2 - t) = mwcw (t -
t1
) * .k"k (t -
i
kalorimeua
i
piema (1;1?) vrijedi
t1),
se dobija sednja specificna toplota aluminijuma
c=
(mc 'ww
e
C=
+mc)ft-t) kk"
l'
m (t^-t) a'2
. 4186 + 0.25 . 234\ (19.24 ' 0,2 (100 - 19 ,24)
(0.8
a
c= 8e,6 a
+. kgK
15)
t" _r
O&editi rad izvrSen u toku tr a od ;roEetnog stanja: odredienog iluadleilma P, = 8 b, V, = = 1 m3 do krajnje zagemioe 4 mu, ako je promjena stanja siBtema deflnisarna relacijom:
t)P=C
(C = const. ),
b)P.V=C c)
P.f=
d)P = -
(C = const. ), (C = const. ), 3 + 10. 20.V b (gdje je V u m ).
c
(L47
t8 Rj
e!enje:
Na osnovu izraza (1.21)
v
l2 at'vL =J
i
relaciie kojom Je.deftnlryr FqnJcoe lrOle dobge re:
f4
l4
p.dv=Jr c.dv=c.V l,
I
N
C=P =p =8.10 5 1 Pa
=3.c.
?
je
l,= 3.8.
10
5
V
n2
b)L=
5
4
PdV=
I
J
J
v
.10 t,
=2A lc
l'I
dV=C.lnV
v
I
1
=C.ln4.
5 5 10.1=8 .10 l.
Q= PV=P v =$ I 1
1
Pa je 5
l= 8.r0 ln,4 = v
c)L
PdV=
['
v
^4
11,1
5 . 10 t,
C
J V
1
2
lt
dV=-C
4
3
urr .
c,
=g.to5
Nm
-t
1
C- P.V 2
2
= trv1
52 =8.10.1
PA JE
r=lr.1o5=e.ro5I d)L=
v4 :'PdV=105. -1 I v
(-
20 V +
l0)
dV.
1
52 L=10 1-10V +10V) l,f2sz = 1'10 . L=
@
- l2o.
4z +
10. 4) lO-. (l0.l' + 10.1; 105.
to5 l.
Izvesti izraz za rad koji izvrli nekl sistem plllkom FomraG rrrr pl koqrtrntnoJ remperaturi od speciflCne zapremine v, do specifillne zapeml$c v2t rko re tr, 3l3tem pokorava a) KlapejronovoJ jednaCinl stsqia, b) Van der' Valsovoj jednaCtnli stanJr
Rj eSenj e:
al lz
Klapalronove jednaCine 11.11) dobije
se
p=!J v
pa je rad prilikom pomjene stania Fi
konstantnot tempcntrrl od
v, do y2 nt
odrovu
fl.2r) jednak:
/9
v
v
.v
(2 1 l.^=J 12Pdv=J RT-dv=RTln
I vl
tz'1'1"'1
2 .
v
1 =Rttni L2v
1
b) Iz Van der Valsove jednaCine (1.12) dobija
P=--RT v-b
se
a
-2 v
pa je rad izvrsen prilikom pomjene sranja pri konstantnoj temperaturi (1.?1)
L2
12
vv 12 12 RT =J Pau=J (-v-b vv 11 v2 -b =RTln v -b + a (1
ml
a.
-
2
je
1
Ptirisci u taCkama 1 Odrediti da
li
i 2 su rl
= 1 O,
1z I
)'
1
tackom 1 po putu 7a2, a drugi put po putu 1b2.
Stanje nekog gasa odredjeno
a'!
= LRTIn(v- b)+ -J
j)dv 1
odv do v, jednak, prema
u P-v dijagramu.
G8s vrsi
r, = 5 b, a pomjena
pqces do
stanja
2
jednom
zapemine AV=Vr-Vr=6,[ m3.
se razlikuju koliCine toplote razmijenjene prilikom
ta dva
procesa.
lL 1)
l-cleoje;
Qr.z
= A'r", * Lrr2'
Qr*
=
Aur.o, * trbr'
tA jc uoutrasnja energija veli.ina stanja (rj. njena g.oo od pocemog i kajnjeg stanja), to je -
aUla2=
AU
1b2
promjena ne zavisi od na0ins promjene stanja,
20 Pa ie
AQ
=
Qr", -
=
Q1b2
,r* - rrrr.
Na osoovu (1.21) rad je ekvivalentan velidini povrsine izmedju koordinamom sistemu pa je
Lr^2 =
P2
av'
L7b2=
P1
av'
linije promjene stanja i v,
ose q p-v
odnosno
- (Pz
AQ = Qr", -
Qro,
Ae
rot. 0,5=2.
-
= 1,
ry
P1)
a V, tOSJ,
AQ = 200 kJ.
fl.1ilGas,
Cije
je stanje odredjeno
1 u P-v dijagramu, yelaz! u stanje 2 duz puta La2, pti toplote i od gasa odvodi Ll^Z = B0 U rada.
tackom
tome se gasu dovodi QlrZ = 80
kl
at
a
c-
Zatim se taj gas vra6a u pocetno stanje duz puta definisanqkrivom 2b1. a) Koliko toplote Eeba dovesti u nekom Frocesu 7c2 da bi se od gasa dobilo L- - l0 Urada? ^ b) Koliko treba dovesti ili odvesti toplote u procesu 2b1 , ako se ii vrseniu,og'"p'ro""ra Eoli (dovodi gasu) L2b1 = - 50 kJ rada?
(L 1)
Rj eSenj e:
Na osnovu prvog zakona termodinamike (1.22\ dobije
AUr, Takodje
A
=
Qr", - Lr^, = 80 -
je (jer je
ur,
kJ.
unutraSnja energija veliEina stanja)
= Q1"2
odakle se dobije
30 = 50
-
'r"r'
se
2/
O -7c2= n U72+Llc2 =50+10=60kJ
Orr, - - Arr,
= Q2b,
-
L2b1,
odakle je
O -2b1= -AU t2 +L2br =-50-50=-100k]. t-l.lSlGas.Eijajermasam=lkg,oalazlsepodklipomcilindraustanjulsparametrr1urr_-t-1, ,.1.,= 0,t m- kg. On rnoze vrsiti dva procesa do stanja 2 s parametrirna P, = I b, vr= 0,262 mr/kE, Proces 1a2 je adijabatski (bez raznjene toPlote) i njegova jednatina je 5
P=Cv
3
, gdjejeC=const.
Proces 1b2 pedstavljen
je pravom linijom u P-v dijagamu i
karakteriSe se
tim da se u
podet-
ku procesa toplota dovodi gasu. a poslije se od gasa odvodi. Odrediti:
a) rad prilikom procesa 1a2, b) da li je prilikom procesa 1b2 vise toplo,te dovedeno gasu,
ili
od njega odvedeno. (L 1)
ilesenje:
)ia
relacije (1.21) rad u toku procesa 1a2 jednak je
osnovu
vv5 o2 o2 | 7e2= vI PdV=m Jvll3 I Pdv=m I Cv V
c2
I
v
dv,
1
3 I '^e2=- -mCv 2
_? tu, 3l lv
3
'l I = -mC(v 2
22 33-v
2
).
I
a
2e Koostanta
se odredlti
C moZe
iz relacije
5
1l=Q
I
v 5 3
C=P11v Pa je
"rrr=
f * Pr'r
3 L!^2=;' ' ''
522 333 (nt
10'*:o'1
-yZ ). 22 - - 0,2ff2 (O,l 33
-)
='35700 J.
Llr2 = 35'? u' 1b2 ied' b) Na osnovu prvog zakona termodinamike (1.22) ukupro razmijenjena toplota u toku Procesa
naka je
Qr.b2=A'rr*tror' polto
je poces 1a2 adijabatshi (Qr", = 0). to je iz Fvog
AUrr=
Q1"2 'Lr^Z = 0
-
35,7 =
-
35,7 kI.
Na osnovu (1.21) rad u toku procesa rb2 jednak 1
L7b2= m-2 1
Lror='i
(P1
(E +
+ P2) (v'
1).
-
zakona termodinamike,(1.22\
ifvelcini
Pousine rapeza 7234
vr),
105 10,262
- 0,1).
1o-3 = 48,6 U
Pa je
Qrb, = - 35,7 + 48,6 = 12.9 U. polto je ero,
flJrl .
, o, to se u procesu 1b2 vise toplote gasu dovodi nego sto se od gaga odvodi.
Kompresor sabija vazduh. pi Cemu se entalpija vazduha shladnoj vodi se peda Q = 10000 Uft roplote. Zaaemarujudi gubitke
uomotora
i
promjenu kineticke
i
pvela za 6 t = 1B0000 kJ'ft' a ra-
potencijalne engrgije vazduha, nadi rnagu elek
koji polce6e komPresor.
(t
Rj eSenj e:
Na osnorlu prvog zakona termodinamike napisanog u obltku (1.24) dobiie
Lt"h = Q -
AI
= 10000 -
19O0OO
=
-
180000
kIA.
Znak minus dolazi otuda sto se za pokretanje kompresora trosi rad.
se
1)
-
23 Soaga pogooskog motora kompresora jednaka
tt= lL I tehl|=Il3600 | - raooool I
je, dakle, pema (1.27)
= 5okw.
E-rO-ll Promjena stanja nekog sistema wsi se pema zakonu
93 P= -+3.b,(gdjejeVum) V 3 od zapemin" Vl = 4.5 m do zaPremine tem odaje Q = - 200 kJ toPlote.
V, = 1,5 m3. Za vrijerne vrsenja tog pocesa sis -
Odrediti promjenu entalpije sistema.
RjeSenje:
Iz
prvog zakooa termodioamike
AI
=Q -
-
(1,29 dobije
se
L -teh'
a na osnovu (1.26) tehnidki rad jednak je P
|teh = -l
^2
V
J
dP.
P 1
Iz datog
zakona promjene stanja sistema dobije
se
I \/-' P-3' r
za
y 1
= 4.5 m3
P,= 1
9
3=5b,
4.5
a za V_ = 1.5 2
m
3
I P2 =-+3=9b 1,5 pe
je
tehnidki rad u toku tog Focesa
I
Lteh =-10
5t
c I
wr
5
o
P-3
dP=-9.I05
5 9-3 Lteh=-9.10 ln :-=-990000I. 5-3 r.il.Ito, promjena entalpije sistema jednaka je AI = -
200
- (-
990) = 790 kJ.
. rn(P-3)
.9
l,
(Stvarna) specificna roplota
F.ril
62U t+80'
p gdje
je t
pri stalnom tritisku nekog termodinamskog sistema data je izrazom
kgK '
temperatur"
,
oc.
Za vriieme powamog procesa pri konstanmom Fitisku P = 3.5 b sistem mijeoja staoie od v_= 1 oc do' ,z 5 .tOr. rz= 240 oc, = o,za -'/r,g, ,, ='ro = Odrediti:
a) koliCinu toplote razmijenjenu u toku procesa, b) izvrleni rad. c) promjenu unuEasnje energije, d) promjenu entalpije. (L 4)
RjeSenje: a) Polto se proces od stanja 1 do stanja 2 vrSi pri konstantnom Fitisku, to je, na osnovu (1.76)" razmijenjena kolidina toplote
q.^= '12
2
240
[. .pdt= Jro I J,
e
1
orr=f, t + ffz ln (t + 8o)] q12 = 538,5
KJ
-
b) Na osnovu (1.21) izvrSeni rad jednak je
v5 2rrl5 l-_= 3,5.10 12J I Pdv= J 0,28 v,I "kI 1t2 =1650+ kg
dv
= 3,5
,
I' . 10 u lO,Zg
.
c) hema prvom zakonu termodinamlke (L.22) promjena unutraSnje eoergije
ArtZ= rrr' rr.r=
538,5
-
1650
=
- 1111,5
sistema jednaka je
KI
E
.
d) Promjena entalpije dobije se takodje iz prvog zakooa termodinamike napisanog u pbliku (1.24) A Bdje
tr,
=
tz - ltenrz'
je. na osnovu
(1.26)
P2
,1 jer
1.-^=tehl2
f
\,
vdp=0,
P
se poces 1-2 vrSi
pri konstantnom Fitisku pa je dP =
0.
25 Vrijedi dakle,
Ai 1,2=e12
=538.5
KJ
kg
F-.ZaS Dokazati da su Klauzijusova
i
Plankova formulacija drugog zekooa termodinamike medjusobno
ekvivalentne. Rj eSenj e:
Da
bi se dokazala
medjusobna ekvivalencija Klauzijusove
i
Plankove formulacije drugog zakona termo-
dinamike, treba dokazati a) da b) da
iz iz
Klauzijusove formulacije slijedi Plankova Plankove formulacije
i,
obrnuto
slijedi Klauzijusova.
a) Da bi se dokazalo da Plankov princip slijedi iz Klauzijusovog. dovoljno sov princip narusen ako je narulen Plankov princip.
ie
dokazati da
je Klauziju-
.{ko se pretpostavi da je, suprotno Plankovoj formulaciji drugog zakon.a termodinamike, mogu6e realizovati toplotni motor M, koji bi primao toplotu Q samo od jednog toplomog izvora TI, i davao pozi:ivan rad L, tada bi se taj rad mogao (na primjer pomo6u trenja) pretloriti u toplotu proizvoljaog in:enziteta (temperature) i predati toplotnom izvcru Tlr, koji je oa viSoj temperaturi od toplotnog izvo-
:a TIr.
Tz)
T/
r, >4
r -laao rezultat tog Focesa bio bi da toplota Q sama od sebe prelazi sa tijela niZe temperature TI, tr ::;elo vise temperature TIr, a to se protivi Klauzijusovoj formulaciji drugog zakona termodinamike.
: -a bi se dokazalo obrnuto, tj. da Klauzijusov princip slijedi iz _: nankov princip narusen ako je narusen Klauzijusov pincip.
Plankovog, dovoljno
je
dokazati
da
r-r --jusov pincip bi bio narusen ako bi kolidina toplote Q, mogla sama od sebe preii na tijela niZe E:E-arure TI, na tijelo vise temperature TIr. Ako se Fetpostavi da je tg mogude, tada bi se izmei',r :-'flomih izvora TI, i TI, mogao ukljuditi povratan(Karnoov) toplotni motor M, koji bi od tople rD-\ -:.''ora TI, primio koliCinu toplote Q, * Q, i davao rad L = Qr. >lIr:=3, to bi znadilo da taj toplotni motor razmjenjuje toplotu sar.no s toplotnim izvororn TI, ,r.: a-l je u rad, a to se protivi Plankovoj formulaciji drugog zakona terr,nodinamike.
26
L\
t-1-rgl Toplotni moror koji poizvodi L = 4320 kI rada ima termiCki stepen iskorilrenja ,Z, = O,Bb. Odrediti koli0inu toplote dovedenu toplotnom motoru od toplog denu od toplotnog motora hladnom lzvoru.
izvora i kolilinu toplote odve-
RjeSenje:
Iz izraza za termidki
,1,=
stepen iskori5tenja toplotnog motora (1.31)
L
o-d
dobije se koliCina toplote dovedena roplotnom motoru
ad = L n a
-4320 = 12350 kJ, ,Jt
iz izraza za rad toplotnog
motora (1.30)
L=O-d -O-od dobije se koliCina toplote odvedena od toplotnog motora Qoa
F.j[.
i I
=Qd
-
L = 12350 - 4310 = 8030 kI.
tDva povratoalKarnoova) toplotna motora
*r r r,
povezana
su u seriju izmedju
toplog izvora
TI temperature T, = 1200 K i hladnog izvora HI temPeratue T2 = 500 K. Termicki stepen kori3tenja toplotnog motora M, je dva puta vedi nego kod toplomog motora Mr.
ir
2V
Ako je rad proizveden toplotnim motororr tni motor M, preda hladnorn izvoru HI.
M,
iednak
L, = 100 U,
odredfti koliCinu toptote. koju toplo(L 4)
RjeSenjel
je
temperatua na kojoj toplotni motor MI pedaie toplotu toplohom motoru M, lednaka T, a ta kolicina toplote neka fe Q. PoSto jo terrnidki stepen iskoriftenia oplqlnog motort M, dva puta ve6i od termiCkog stepen:a iskori5tenja toplotnog motorA Mz Neka
lct =' 1o' to je, na osnovu (1.32) T
- E),
1- T-=2(7 T
2
1
odalle je
T2 + TrT - 2 T.Tr=
0,
T2 +12007-2.1200
500=0.
Rje5enje ove kvadratne jednadine je
T=650K. )ugo rjeSenje (T = -
1850
K) nema smisla.
lema tome, termidki stepen iskoriltenja
Tz 1--=1-
lar-
-z izraza (1 .30)
i
(1.31
ropl'otnog motora
Mr.
prerna (1.32)
5oo
6so =0,23.
) slijedi za toplotni
mo.tor I\4.
2
L^=Q-Q^,
"Qi1-Tlcz=
'
rjnosno
Q-Qr=100. Q,
l-7=0.23. o
l.tesavajudi ovaj sistem od dvije linearne jedna6ine s dvije nepoznate dobije se koliEioa toplote koju =-otor M2 preda hladnom izvoru HI
Qz = 33s ttl'
il
Dva povratna (Karnoova) toplotna motora TI i hladnog izvora HI, prema sliei. Neka
M, i MZ xlveztns
je Q, = 240 kl, LZ = 40 U i T2 = 330
K.
_
su u seriju izmedju toplog izvora
28
0
n
Q/
9t
Ako oba toplotna morora imaju jednak termidki stepen iskoristenja. odrediti: a) termiCki stepen iskori5tenja roplotnih motora b) rad Lr,
c) kolicinu toplote e., d) temperaturu T na 'kojoj toplomi motor e) temperaruru Tr.
M, 2
'l 6'
prima toplotu, (L 4)
Rtesenje: Posto je
1., =
1l
c2'
to je, na osnovu (1.31)
o
-o f
-
Q,
=i
-
-
2
a
odakle je
Q, = Q, Qr' Na osnovu izraza
(\.801
dobije se za toplotni motor M2
Q')o =Q-L -a
Pa
je
o2 = er(e-12), odnosno
a2 -QrQ+erlr=0, 2
O -240Q+240.40=
n
29 Prema tome, kolicina toplote koju toplotni motor
Q = 18e,2
0,8, i
,o
preda toplomom motoru
jednaka je
je teoretski takodje moguie. ali uz tehniCki T ^, 1650 K, Tt- 8250 K).
neosrvarljive uslove (uz
temperature
a) Na osnovu (1.31) dobije se teimiCki stepen iskoristenja toPlotnih motora
",
'fi
n'(
M,
kJ.
Dugo rjesenje Q = 50,8 kJ
,l
M,
c1 = Lc2= - O b) Takodje je prema (1.31;
40
789,2
= i.Zil
rr t r,
.
L 1
=
'?cr odakle
il'-1
je rad toplotnog
motora M,
a] -1 = 0,211 .240 = 50,5 1 = .c1_Q-
L_
kJ.
c) Kolicina toplote Q, dobije se iz (1.30)
Q, = Q - LZ= 189,2 - 40 = 749,2 kl. :l Na osnovu izraza (7.32;
primjenjenog na toplotni motor
M, dobije
se
T 2
n =1'c2 je
c.lakle
T
temperatura T
T 2 T=-=7-n
330
1 -0,211
'c2
=419K.
e, Takodje je za toplotni motor M, a't
tct
= -l --
-
T
T
'
1
alakle je 419
T= 1
1-a) tcI
1-
0,211
= 530
K.
Topli izvor konadnog toplotnog kapaciteta podetne temperature T, = 893 K povrarno predaje toplotu toplotnom motoru i pri tome smanjuje svoju temperaturu od T, do Tr. Toplotni motor, koji radi po povratnom ciklusu, predaje povratno eo. = 100 kJ/kg toplote hiadnom izvoru konstantne temperatur" To = 293 K. Ako
je
izvora?
specifiCna toplota radnog
tijela c = 1 kl/kg K, kolika je krajnja temperarura toplog
30 Rj eSenj e: Posto se radi
o
to je pomjena enUopije svijeta
povrptnom Focesu,
As=As.+As,=0, w sis oI( a polto toplotni motor (sistem; radi po povraftrom ciklusu, !o je
As. = srs
Q
Pa je
A s =As -- As + As = Q. sv oK TI HI
ili
na osnovu (1.3?)
't
i
(1.38)
T ^2
dq. lbdbd TTT 1o
odoosno. poSto
je.
dq.- = c od T
s'T
dT T
q
-
0,
na osnovu (1.14)
dT q
*T=0, od
o
1
To 2 + ln -TT
odakle
F,z1,
'od
=
0-
je krajnja temperaura toplog
izvora
'od -- cT ,z =T,e o=893.e 1
100
1.
293
=608K
vrli povratan poces koji moze biti predstavljen pravom linijom u T-s koordinamom sistemu. Koordinate poCeme tadke su T1 = 500 K, Sl = 2.5 kJlK. a koordinate kajnje tacke su T, = ?00 K, t2 = ,,85 U/K.
Neki sistem
Skicirati dati proces
u T-s
dijagramu
i
izraCunati koliCiou toplote razmijenjenu u toku procesa.
Rjelenje: Dati proces Fedslavlj€E je u T-s dijagramu na slici. IednaCina prave
T-T
1-2 u T-s
T.T 2l
1 = s2l-s -
koordinatnom sistemu ima oblik
(s
-
s-). I
3f
T-
50u =
700 - 500 -773.85 - 2.5
-
(S
2,5r,
odnosno
T=148,5S+129 PA JE,
na osnovu (1.36), koliCina toplota razmijenjena u toku
s
12 r e= I rds=-l - us
"
1
2 Q = (148,5
l-
Procesa
3,85
_
(148,5+129)ds,
2,5
, 3,8S 12e s)12 = 810
b
kJ.
Irnaju6i u vidu ro da je kolicina toplote ekvivalentna velidini povrsine izmedju krive T = f (S) i S ose u T-s dijagramu, do istog rezultata moglo se do6i neposredno, raCunaju6i povrSinu trapeza (Srafiranog na slici)
,
Q
1 =; (r, * ,, ) (s2 -
Q
=;
1
S1),
(500 + ?00) (3,85
- 2,5) = 810 kJ.
Kod dva kuZna procesa radnom tijelu se dovodi ga = 2 Ml/kg toplote. U oba sluCaja toplota se odvodi na konsranrnoj temperaturi T, = 300 K. Ekspanzija i kompresija su izentroPne (Pri s = consr. ). U prvom sludaju toplota se dovodi pri konstantnoj temperaturi T, = 2500 K. a u drugom sluCaju pri konstantnom pritisku, pri Cemu je najviSa temPeratura takodje T1 = 2500K Srednja specificna toplota pri stalnom pritisku radnog tijela jednaka je cp = 1,1 kllkg K.
Za oba kruZna procesa odrediti odvedenu toplotu qod i termidki stepen iskoriStenja ciklusa"/r. (L
11)
Rj e Senj e:
: il
prvom sludaju promjena entropije prilikom dovodjenja toPlote jednaka
je,
na osnovu (tr"37)
32
o3 'd 2.L0 KJ As_=-:-=......::...-=0.8 I T 2500 kgK 1 Takodje
je (vidi
sliku !)
o 0-8 = ,nO 24o 300 . 0,8 -odl= T.2 As -.1 = 300 Termidki stepen iskorittenja jean/ak
9odl
je.
fr.
prema (1.31;
240
'd
2.t0
b) U drugom sludaju je kolitina dovedene toplote, prema (1.1?) od =
"P
-
(T1
%),
odakle se dobije najniZa temperatura u toku dovodjenja toplote
q3 'd 1 . 10 To =T_1 --c =2500--=628K. 1,1 P
Promjena entropije u toku dovodjenja toplote jedoaka
25oo kJ =1'1'ln =1'43fr, ,:o 6%
As-=",n-" 2 p pa
je
odvedena koliCina toplore Qod2
=
je prema (1.88)
,rLrr=
300
.
(vidi sliku) 1,43 = 3rg
+
t
a termiCki stepen iskoriStenja
9od2
szg
d
T
T
4
rl
6 T2
33
Vidi se da je za jednaku temperaturu hladnog izvora i jednaku odvedenu kolicinu toPlote termidki ste pm iskoriltenja toplotnog motora losiji Sto je pomjena enuopije ve6a. LX/ pedaf1--rrl U reaktorskom kanalu atomskog reaktoraQ=420 kWtoPlote nastale usljed nuklearne reakcije oa do t, = je se rashladnoj vodi (c.. = 4,2 kllkg K). Voda se pri tome zagriiava od t, = lro jednaka je 380oC. t s% od "ukukonstantna i elementa gorivog llpki = 28ooc. Temperatura - =pne toplotergenerisane u gorivom elementu gubi se u okolinu ,"rnp"r"r#"" tok = 20oC.
je pri tome
Odrediti koliki
Porast neuPotrebljive energije.
Rj eSen j e: Ukupno generisana koliCina toplote uslied nuklearne reakcije jednaka je
420
Q oo = 0,95
=442kw,
0,95
a koliCina toplote koja se peda rashladnoj vodi jednaka
Q = mw cw (r2
-
je,
na osnovu (1.1?)
t1).
odakle se dobije koliCina rashladne vode koja Protite kroz reaktorski kanal m
a
c (t w'2
w
420
4,2 (280 -
t)
-
190)
= 1,11
l8-. s
1
homjena entropije svijeta jednaka je
ASsv= ASsis+LS,ok=AS.sis*AS--+AS,.-, HI TI gdje je, na osnovu (1.38) T
AS = m sisww
553
2
ln--==1,11 ,4,2 I
c
1o
-643
1
= 0.825
kw -F,
a na osnovu (1.37)
o AS
TI
ASHI
442 653
ge
o,o5 =
T
.
Qo
_
=
-
0,05
.
7,
442
293
ok
Porast neupotrebljive energije jednak
kw
0-67'l
je, na
E =T. AS =293 0,223= noksv
.K = 0.0?5
kw
osnovu (1.39)
67,4kW.
m.,50 kg leda pocetoe temperature,l = - 5oC ostavljeno je u okolinu konstantne temPerature r = 15-C dok se temperarura vode nastale topljenjem leda nije izjednadina s temPeratuok = rom-okolnog vazduha. $ednje specifiEne toPlote vode i leda su c- = 4,187 kJ/kg K, c wl je q, kllt8. 333 topljenja leda = = 2,03 kllkg K, a toplota Odrediti:
a) promjenu entropije svijeta i
34
b) porast neupouebljive energije nastale usljed tog procesa.
(11. IS 19?4)
Rjelenje
:
/
,f I L
a) Promjena entopije svijeta jednaka
+As,. Assv=As. sis ok
ie zbiru
promjena entropije sistema
i
okoline
t.
;
Promjena entopije sistema jednaka'je
A gdje
s. = A s- +As^ +As^. sis723'
je, pema (1 .37), odnosno
(1.38)
T
AS1
o 273 kr =mc, ln L =50.2,03. ln 268= 2.12 -K 1
promjena entropije usljed zagrijavanja leda od temperature = 273 K,
mo'1 ZJo
50 =
2T273
-
333
T1
do temperature topljenja leda To
U
= Or
K
o
promjena entropije usljed topljenja leda i -
288
As3 =mcwnT=50.4,78't. , 'ou
ln- 273
o
=
U
10,55
K
promjena entropije usljed zagrijavanja vode nastale topljenjem leda od temperarure T
re ToU, pa je O ,rr, = 2,12 + 61 + 10.5s = TB.u, Promjena entropije okoline jednaka
o
do temperatu
*[
je, na osnovu (1.37)
o-ok
as --ot = _ T
'
ok
Sdje
le QoU koliCina toplote koju je okolina pedala
- Tr) + -t
Qot = *"1(To Qok = 50
.2,03
QoU = 20300 PA
(273
-
* *"*
268) +
50.
(Tok
kJ
20300 kr 288 =-10.5 -K
KonaCno, promjena entropije svijeta jedoaka je
Arru =
19,61
- ?0.5 = 3,1? #.
-
voda) na temperat*t toU
To),
333 + 50
JC
. AS ok
-
sistemu (led
.4,787 (288 -
213),
-
35
b) Porast neupotrebljive energije jednak
E = T. AS noksv
= 288
.,
.
je,
prema (1.39)
3,17 = 915 kI.
kg, temperature tl = 600
oC
i
K specifi6ne toplote "r=O^rrrkl/kg ubEEena je u dobrs izolovanu posr.ldu sa m2 = 18 kg vode. temPerptue t2 = 15-C i speci", ficne toplote = 4"187 kJ/kg K. Nakon izvjesnog vremena uspostavljeno je ravnoteZno stanje "2 oa temperaturi tm.
CeliCna kugla mase
=
Odrediti promjenu entropije sistema (kugla
-
voda)
u tom
procesu.
( L 1) RjeSenje: KoliEina toplote koju
*1
"1
je predala
(,, - ,*)
=
^z "2
kugla jednaka
je koliEini toplote koju je pimila
voda
(tm - t2).
odakle se dobije temperatura poslije uspostavljanja ravnoteznog sranja
m c t +m c t 1 1 I ,2 2 2 mc +mc 11 22
m t
m
pa
je
=45,8
o
10. 0,513. 10
.
500 + 18 4,187 0,513 + 18 . 4,787
15
C
promjena entopije sistema, prema
(1
.38)
TT g+m AS=mc ---1-1 ln -'- t. "'2 c -2'"ln Iq AS =
10.
As = 3"1 "K Odrediti
t
ok
,- ln ry773
0,813
+"18. 4,787
.
ln
318.8 288
--
kJ
Q = 100 kJ toplote
oeksergiju
temPeratui t1 =
na
?OOoC alto
je
temPeratrua okoline
=0C.
Odrediti gubitak eksergije te toplote ako se ona preda toplom izvoru konstantne temPerature
t2 = 500 oC. ij \i
e
( L t)
Senj e:
na rempereturi T, jednaka je
osnovu (1"42) eksergija date koliCine toplote
T
E-- = e G
Q1
- i)T1',= 1oo (1 -
ry)=12 973
Aio se ta toplota peda toplotnom izvoru ..dote
to'=
T
Q(1 -
:: je gubitak eksergije
o
-)T
2
= 100 (1 -
N"
konstantne temperature 273
fi)
= 64,7 N
Tr, bile onda eksergij3 te koliCine
36 A E = Eg1 -
te,
='12
- u,1
= ?,Q U.
Data koliElna toplote moZe se. na osnovu (1.37), izraziti u
obliku
t
Q=rrASl=rrAt, i
ASI=
je,
ok
E
nl
AS =ri-T'a2ok E = f =J ok1
je povrsini 3 -
El=Q
4
Enl=Q-O
ter=Q-En2=a-o ekvivalentna
je
T ok
-
-5 - 6, odnosno 3'-4'-5'-6' T ok T
1olr
:I
T _dra - U tr
-
2
pa
je eksergija te koliCine
toplote
ok
T)o
1ry'
OK
=Q(1
2
i
pema (1r39), odnosno (1.43)
AS =Q 2-T
I
ekvivalentan
Odatle je
oo f.ASz= il.
NeupotrebffIvi dio te toplote (anergija) jedna-k T
i
-4' u T-s dijagramu (vidi sliku).
Fedstavlti povrslnom l-2-g-4, odnosno 7'-2'-g'
povrsini 1-2-5-6, odnosno
'ok
T, 2
1o-2'-b"-6'.
r 4
To*
Razlika (gubitak) eksergije jednak je
At=ter-ter= i
ekvivalentna
fll-- l
je
Eo2
- Enl = Tok ( As2 -A
sr)
trafiranoj povrlini 3-3' -6-60.
Komad olova rpecificrle toplote c = 130 l/kg K i temperarwe jednake temperaturi okolnog duha t, = t, = 2OoC padne s visine h = 200 m,i
I
var
ol(
Ako se sva epergija nakon pada petvorila u toplotu i ortala u kornadu olova, odrediti mtksimalnu visinu na koiu se ponovo moZe PodiCi tal komad olova kcisteei tu toplotnu energiju.
37
RjeSenje: KoliCina toplote kpia
noj energiji prije
je poslije pada ostala u komadu qlov/
(nrase m) jednaka
je njegovoj potencijal-
pada
Q=mgh=mc(r2-11) pa
je
ternpe.ratura komada ollova nakon pada
t^ = r- * 8'h 2lcI30
-- 20
+ Lt',:',,'oo = Bb,1 oc.
Promjena entropije sviieta usljed ovog procesa jednaka
na
niti prima niti
odaje toplotu) T
As=mcln pa
je
i
je promjeni
entropije komada olova (jer okcli-
ha osnovu (tr.38) iznosi
2
T
I
gubitak raspolcZive energije (Porast neuponebljive euqrgije), prema (1.39) l-
E = T AS = T nokok
m
2
c In
T 1
ljslijed toga. maksirnalna visina na koju se komad olova moze ponovo podiii koristeii (povratnim put€m) iskoristivu toplotnu trnergiju (ekselgljr.r; biie ryania od poCerne visine za --^r-12 Tok.nr.c ln E
Ah=
n
f
m.g
mg
)i je fiaze\a visina hrnax=h-Ah=hh nlax
200
-adatak se mo2e
T
I I
T
I - 293 9.8i
-
ck
J.30
rijeliti i na drugi
2
cln ln
rx)
,r
-'.1
3')S'
2t3
1
= 6.5
nr.
naCin:
.: kolidine toplote akumulirane u konradu olova nakon pada (Q = mgh) rnaksimalna kolidina rada 6e. - dobiti, odnosno komad fe se modi pdiii na rnaksinralnrr visinu ako se izlledju kornada olova (kao l'elcg izvora - koji zbog konacnog r.oplorrrog kapaciteta inra pronrienljivu ternperaturu) i okolnog vaz. ::;,a (kao hladnog izvora l
'11
''(.-=1-
;
i
T
ok
T
-re nraksimalna koliCina rada (eksergija), pLema (1.31) T
dL - (- J cr n)ax= a^
:f
l-i.40
rr
-
ok
--)dQ. 'I'
T
l' 1,.*=j,r-;ido =a-rokr dq r.i<
T
38
ili.
na osnovu (f.35) T
Lnrax=Q -T.AS=mghok pa
je
T mc lnokT
2 1
makeimalna visina na koju se komad olova mpZe ponovo podidi
h
-
LT maxl
(mgh-T. mcloa_).2
- tTz h =h- -T cln rlax g ok ,, a to je izaz identidao izrazu (x), iz kojeg | max =6,5m,
se neposrecinim uvistavanjem zadanih podataka dobije
J9
2.
IDEALNI Gr'.SOVI I
Pod pojmom idealui gas podrazumijeva se zirhi5ljeni gas
koji
se pokoiava Klapejrrihovoj jedna[ini sta
nja (1!11). pti Eemu se iskljrlcuju temperature bliske apsolutnoJ nulii Ponasanje velikog brojd real nih gasova pi visokinr temperaturrma i nlalim Fitisciinar qj, u 5tanju daleko od kondenzacije lveoma pregrijane pare) jako se SibliZava ponr5anju idealnih gasova. Takvi SUi 0& primjer, vodik, kisik. azot, vazduh. plemeniti gasovi itd, Otuda i velika pa2nja koja sE u termodindmici posve6ujeprouCavahju ideaJnih gasova.
(1"1i;, koja se oaziva i (1.8), nepisati u obliku
Klapejronova jednaCina stanja
kg idealnog gasa, na osnovu
jednaEina stanja idealnog gasa, moze se zanl
PV=mRT
(2.1)
a za M kg idealnog gasa (gcije je
1.,4
molekularna rhasa tog gasa)
u obliku
PV=lv{RT. VeliCina R, J/kg
litina MR,
('2
.2)
K, naziva se gssna konsfanta i za svaki ideall.n gas ima odredjenu vriie.clncst, a vei zA ;ve idealne gasove ima vrijednost Mk
J,ikrnol K oaziya se univerzalna gasna koristanta
= 8315 J/krnol K. Za idealrte
ga.sove
vrijedi, takodje
,/h{ajerova (X,4ayer) relaciiir/
c =R, ccnosno, na osnol'u
C -C
(1 .
(2.3) 19)
(2. 4)
=lt{R.
Cdnos specifienih toplcta c
pri stalnr:rn pririiku i pri
,s".alncj zaprerrini
C
7g=Jc _ _!_
(2.s)
(.)
pedstavlja, takoCje, jednu
!l:
kar akte;r stil
gasa (r,idi Dcdatak
3,1.
(2.3) i (2,5) nrolru se speci[i(ne topiote ide;h-rrza grsa pri slalnom pritisku i pri stalncj z;penrini izraziti preko R i ae osnovu
R;€ "P= [-r'
R
"u-
('t.
?t.- l
6)
5a osncvu jednadine stanja i,Jealoog gasa (1.11), prvog i t;llugog zakcna ternrodinamike izvode se iz,:azi za porn.ienu stanja, kolieinu toplr.lte, rad, prontjenu unrriraSnje energije, tehniIki rad, pronrjerru :-.trlpije, pir-.rrjenir enuopije ideainilr gasrlv:r.,
-, njlo
kakav proces iLieainog gasu vrijedi
- c ('I - T Au12v21
(2.1
r.
)
.xoosno
Ai '
= c (T - T)i2p2t
Si'c sljcder-ie relacijc odnose sr: na
/r)
l kg idealrrog
girsa
Q\
ln
(bez obzira kakve su se pomiene T krajnja temPelatura u toku tog Procesa sro zaaci datuoutasnja eoergijai , , velirine sranja), lAr}*l'.. ;;;-
to8 gasa' zavise sAmo od temperatrfe
(Tz,
Pz,
pomjena stanie nekog idealnog gasa' s!anie) jednaka je
v.)
ie,' veticini
12,9\
t,o
Arr,="rro
I
..
,2 ,
(2.10)
t.Rln-'
u2 Po L +c ln-' A, =c ln -"tZvtrP't
za
(2.1r)
pomjene sranja idealnog Sasa vrijedi: oeke speciiaine (poliuopske)
a) ftomjena Pri
v = const' (2.t2)
PT^ 6r) L4 =-r PT. 1r
(2.13)
o'12 =c v (Tz-Tt)=Au1z, 172
Q,t4)
= 0.
1t"h
12
-rtPt-tr)=R(T1 T
As12v =c
-T2)'
(2. 15)
(2.16)
2
lnT' 1
b) Plomjena Pri P = const'
p,77)
TV '22 TV 't
a
1
(2 .
q.= c_ (To '12P2
-
T1) =
(2. 1 e)
112:z =P(v^-vr)-R(TZ-'r)' 1teh 12=
18)
Airr,
12.20)
0, Tz
@.21\
As --12 =c Pln -'Tr c)
Promiena Pri PV '1
\\
T = const' (1.'22) 2
1t Pr
o't2 = Pv tl
ln
? =f,T. ln ;-.2 'rr
(2.23)
(2.24',)
[1g:: ftsi
i '*uo u
(2,25)
lr3i
$=*h -+-=** +.
b'ts=
d) .Bomrenr,ptp.
'1 ,t
t
'z
roffi.
rX
P T
er-t
t
=(*,1
{i2
= o (aciirbetrka Fomiqra!,)
'
'v
=tfr =,f)
',
lr, =
(2.26)
(2.z'.t)
,
(2.28)
I rr) tr,' = ffi -,(P-vr'':'u,, R,
(2.2e)
1 '12=l(1 lg' teh
(2.30) (2.31)
At12 = 0 (izenoopsltt:Promi€.oat) e) Promjena pri '80 n
Pv 2L Pv t2
Go{lilr
3
(T
- ,o*ru,
rr
T
T'1
o'12n2 =c
;
n
P
.2
=(;-)
=(
.l
PqtigoPi}te Fplr}iena
v.l v
(vidi
Dodatak 6):
n-l I
(2.32)
2
(2. 33)
Tr)r
3die je C
;f,.
n'tl
=
n-t n =e .v -{i!t
Ey.
P-lC G
-
(pi.vidn4) epecificn0 toplots
pi
-pdiuopskoJ Fofntenir
,r, = TtRI (rl - T2) = Fi,(Prt, I'reh
(2,34)
a1,,'l ,o'l
. l' '.121 l? =n1
Astz=eoln Yil'
-,tzrz)'
(2.35) (2.36) (2,3'!)
,I
iomjene stanie fdeafnoS S?11 lello ie koriclo .Fotitl U P-V. odnosno tr T-s diiagramu. Na sl, 2,1 Pri bzrn fe rqk Pgjedinth polinopskih pioc-ilsa. kAit .plaze lz aajerlnilke taEke A.
a2
Ilt +--
3'
.f
\
I
2'- -)
.\
./
I
6."/
123456
-
izobara, P = const., n =
0
izoterma, T = const., tr = 1 politropi, ho = const., 1 < adijabata, izentropa, n = ?C izohora, v = const., n =@ politropa, PvD = const., o <
n
Slika 2.1
i eksergije idealnog gasa raCunaju se po formulama (1.40), odnosno(.41) pri demu se veliCine t, - ro raCuna po fornruli (2.8), a velidina t'sopo formuli (2.9). Proces dobija nja maksimalnog rada i eksergije sastoji se, u opstem sluEaju. od adijabate povucene iz tai,ke 1 do pre sjeka s izotermom T_ (tacka 2) i izoterme 2 - O, a ako se joS iz tacke 1 povuEe izohora do presjeka o s izobarom iz talke 0 (ta6ka 3), dobije se povrlina ekvivalentna maksimalnom radu u P-v i T-s dijagramima (sl, 2.2), a povlade6i izobare do presjeka s P-osom iz taCaka 1 i 0 dobije se u P-v dijagramu povr5ina ekvivalentna eksergiji (sl. 2.3). Vrijednosti maksimalnog rada
Slika 2.2
l3 lTformula
polo2aj ra6ke 2 odredjuje se iz jednaCine. adijabatskog procesa 1-2 (2.27)/, vodedi raCu' :a da je rr= Uo, Prilikom crtanja dijagrama takodje treba provjeriti poloZaj tadke I u odnosu nataciu 0 uporedjivanjem veli0ina u1 i ,o. U i-s dijagramu eksergiji odgovara duZ koja se dobije tako da se u tadki 0 povude tangenta na izoba:'.r Po (pravac okoline, tg B = To) i da se iz tacke 1 povuEe a
*r1kom crtanja i-s dijagrama treba voditi raduna da je i = c T, pi cemu je (za idealan gas) cD = :a1sr, pa tok i relati,ini polozaj izobara i krainjih taCaka po;Sainit procesa u i-s dijagralnu oclgcfara '-:li{u i relarivnom poloZaju odgovarajuiih ieobara i krajnjih tadaka Procesa u T-s dijagratnu.
50 I
uI f-s ,5o
5/
.t
.sllka 2.3
- rriodi i tehnici obiCno se ne sreiLi dtsti qasovi, oego, mnogo ce56e. njihove rnjesavine (vazdLih,proa-ati .aBorijevanja itci. ). Zato je, radi praieii-ia procesa s mjeBavinarna idealnih gasova, potrehno utvrl:: neke osobine mjesavine idealnih gasovar. r j':a nljesAvine
jednaka je n \--
nr: i:'( je m.I -
-i=t rrrasa
m., I
i-te
komponente m,ie.Sa','i:re.
::-r:sak rrrje-savine odredjuje se na osrjovrr i)altcncvog zal
'1:
torne se pretF)stavlia da gasovi r,: nrjel;lvini henrijski ne reagiraiu jedan s drugim
(2.38)
44 n
p= D i=1
(2.3e)
P..
t
je P. - parcijalni pitisak i-te komponente mjelavine (pritisak koji bi imala i-ta komponenta mjeSavine (pitisak koji bi ,imala i-ta kompohenta mielavine kad bi se nalazild na temperaturi mjelavine
gdie
i
sama zauzimala ukupnu zapemlnu mjelavine).
Zapemina mjeSavine jednaka
je ,
n
!= D i-l
v., I
(2,40)
gdje je
V. - parcijalna zapremina i-te komJrcnente mje3avine (zapentina koiu ponenta nrjesavine kad bi se nalazila na pritis.ku i tempera:uri mjeSavine).
Ukupan broj molova mielavine jednak
je zbiru rnolova kornponenata
bi
zauzifialt i-ta kom-
nrjelavine
n
n = ]-- n. . i'
(2.471
i=1
Ako su M.II i
R. molekularna masa
i
gasna l
i-te
kompouente tnjeSavine. bi6e nrolelr.ularna nra-
sa mjeSavine
n
It = f. rlvl., f-_J i i,
(2.42\
i=1
i
gasna konstanta nrjelavine n
Qt r-
(2,43)
BiRi'
i=1
gdje
su
V
P.
i
f:J
(2.44)
Pn'
iV nl
8i=; zaprenrinski
o.
II
i
I
(2.45)
maseni ildio
i-te
kompcnenre mjelavine.
Ako str c i f-. specrtidn:, toplota i molarna specifii:na toplora xl xl ilantnom parametru x. tada je specifiEna toplota mlelavioe pli
i-te komponente mjelEvine pri kon x r const
n
c: r-' x
i-1
Bi
(.2.46)
"*i'
a nrolarr:a speeifitna toplota mjeSavine pi x =
consr
rl
c:x
\-' C.. L. rtxt i-.1
Karaktrrisrilr a€, r:rjeiavine odredjuje se na osnovu relacije (2.5).
(2.47)
45 Specifidna masa
I
specifidna zaqemine mieIavine raEunaju se po formulama
n
9= D r, 9 r, I=I
(2.48)
n S
Z-
ui,
gi
e.49)
l=I
gdje
su I i
i v.I
spcifiCna masa, odnosno specifiEna zapemina
i-te
kompooente mje5avine.
Prilikom mijelanja idealnih ga$va (koji medjusobno hemijski ne reaguju) razliCitih pitisaka i tempe ratrua, Cesto je pouebno odrediti laajnje stanje mjelavine. Pri tome reba razlikovati dva sluCaja.
fr alo je pilikom
mije5anja ideatnih Sasova zaFemina nastale mje5avine jednaka zbiru zapremina koje su imale komponente mjessvlne pije mijelanja (2.50)
tada
je
temperatura rnjeSavine
n PV ii )L- tC-r I=
I=I
n
-1=l
I
P.V.
(rt.
1l
-
.K,
(2.57)
b.
(2.52)
r) r.
a pitisak mjelavine n D-
T
v
P.V.
(-Il
l-
T. i
i=l
e, Ako se vrsi mije5anje sruja idealnih gasova, tada je temperatura mjelavine
(2.53)
e z:peminski protok mje5avine n y=
krt
Ts1 PT
PV ii
i=l
m
3
i
eanopije usljed mijelanja razli0itih gasova jednakih pritisaka
a
o'=#
n
f
i=1
. .ln
lr
(2.54)
s
1
I
-i 'kgK'
i
temperatura lacuna se po formu-
(2. 55)
46 Sranje mjesavine poslije povrarnog mijelanja dviju struia istog gasa razliEitih veliCina stanja nalazi na piavcu mijesanja u i-s dijagramu (s1.2.4). PrL tome tadka M, koja odgovara staniu mje5avine,
jeli
du2 12 u omjeru
6l
J==-
o= 62
Budu€i da
je
-i s -s i2M2N1 i
-i 2l2l
s -s
i
-i MlMl
I
-i i272L
s -
(2.56)
-s s
mijesanje nepovratan proces, to je
s =s + As sr Pov
(2. 57)
pa 6e se stvaroo stanje mje3avine nalaziti na istoj entalpiji kao i radka M, ali pomjerena udesno za A s. Ako se. na primjer, mijeSaju dvije struje istih pritisaka, tada -st 6e se i tacka lvl nalaziti na tom pitisku (sl. 2.5).
P -Conc/
sl.
2.4
47 Z
ADACI:
lnalazisekisik(R=260 1/kgK)podpritiskomPr=l00binatem@ubocizapremineV=20 oc. peraturi t, = 20 Postooje pouolena odredjena kolicina kisika, pitisak ie^opao na P, = ?6b, a temperailra na t, = l0 C. Odrediti koliko
je
potroseno kisika.
(L
s)
RjeSenje: Iz jednadine stanja (2.1) dobije se masa kisika u podetnom
PV 1 rll 1RT
100,105.20.103 260 . 288
1
i
posto
je
kg
pouosena i zvjesna kolieina
PV
76.
2
lll
= 2,673
stanju
2RT
2
105-320 . 260 283
10
= 2.067 kg.
Prema tome, potroseno je
Am=.r
-.2 =2,673-2,067 =o,6o6kg
kisika.
[-E]norprno
elastican balon vezan za teret mase
kmol kisika (M, = 32 kglkmol) i m, = 10 peratura mjesavine jednaki su pritisku i tem bificna masa okolnog vazduha je 9-. = 1.2 Odrediti:
a) kolikom silom je ponebuo djelovati na balon pa da se teret mase m, digne sa zemlje. b) koliko je potrebno ubaciti vodika (r, = , kglkmol) u balon pa da sti teret digne sa zemlje bez djelovanja sile F. Masu balona zanemeriti. (ETF 19?1)
Rjesenje: Masa kisika jednaka je
*1 pa
ilrv ott
'o
Pnt,lo* 'o
=o1M1
je
=0,5.32=16k9
masa mje5avine, prema (2.38)
m=m-+m-=16+10=26k9. t2 Gasna konstanta mjelavine moae se na osnovu
(2.43) i, (2,45)
i
na osnovu definicije univerzalne
gasne konstante MR
pikazati relacljom
a
ft= t l=I
-MRm
m
SiRi
t
2
i=1
=
MR 11 rL_s.-=MRZ_--= "iM m i i=l i=1 M i
mi
Tlr
.
18
P=
16 10 8315 (-+-)=23.1 '32 26 44' -
I kg K -_.
Zaprelnina balona mole se izaEunati mRT
{= Sad se
P
iz
m.
iz
26.23s.293
ok
5
1.10
ok
-
= l?r9
m
3
ravnoteze sila koje djeluju aa balon
g*
*rB
= V 9u
I*t
riroze izraaunati ve.licina sile F kojom
F
jednaCine stanja P.1)
(m
F -- 142
. *T -
U$ur
teba djelovati na balon pa da
se teret digne sa zemlje
(26+ 10 - 17,9. 1,2) 9,81,
t=
N.
b)
i ugljendioksida u balon ubaci rr... lig vodika, masa nrjelavine u balonu Ako se pcred kisika bir-1e
E,
D,, /,
to
rn =tll
Pot l,
+ID_+m
I
2
3
-Jn+IIl^,
a gesne i
t\{ll . R' ,. '-m,M
s-a Li=l
m
i i
odncsnc rr iazvijencnr obliku
mIIrm Ni.R 1 2 3 . r-- + 6 = nl' l,{ -+-, Ll M It23 p;r je rtt:va z.q.ileniina balona
T ok,okMRi:i P Ij oKok12
rn' R'
I
iii
'
rr
rrl
I\.4
1.1
.rn
. --
1.4
['vr(tavajir(ri tc' u '-rslov ravn'rteZe sila koje Jjeluju na balon
nr'; * ru.,.g 9,, ,'
g,
I
o.)tr!.i{'sc
4fra.nl
3T
.otl = ii'
\irtT tr
oir
r1l
,-t
ivl
l
ur
lii
l,'t
l,
,
)
)"
u'
Z9 RjesavajuCi ovu jednalinu po mg . dobije se tra2ena masa vodika m
+ m= 3
9,
MRT
M
P
2
-
M -) 2
m-m
ok
ok
3
16 (-+ '32
10
44
26-10
m= 3
-
8315.293
7,2 2
*g fr=l
1.105
= 1, 087 kg.
Na morskom dnu h = 102 m ispod povrSine nalazi se potopljen manji brod, Cija je pividna teZina (usljed potiska vode) G = 10000 N. Za vadjenje broda upouijebljen je potpuno elastiCanbalon zanemarljive mase. Balon je spusten u more i vezao za potopljeni brod. Kroz posebno cri jevo r.r balon je dovedeno 4 Nrn" azota (Rl = 297 l/kg K). To nije bilo dovoljno da brod ispliva na powlinu pa se podelo sa dovodjenjem vazduha (R, = 287 l/kg K) u balon. Koliko
je bilo potebno dovesti
l.lm3 vazduha pa da brod ispliva na povrsinu? Temperatura gasova
t=15
o
u balonu:
C
Pritisak okolnog vazduha:
ok
=1b
SpecifiEna masa vode:
3
= looo kglmg
(MTD 1968, ETF 19?3)
J
Rjelenje: Potebna masa vazduha mU dobije se
G + (m1 gdje
je V
*
^r, t = I
zapremina balona
i
iz
uslova ravnoteze sila koje djeluju na balon
V g, na osnovu (2.1) iznosi
50
(mr+mr)RT != gdJe
I
Je, na osnovu Q,.43)
(2.46)
2
f, = --
r'r^z (- cR =
+ R oi-i m +m 2 m +m I i=l -1212
garra konstanta mjeSavlne azof,t
h P=? + 10,2 ok -=i+pidsak u balonu,
=iio
10,2
l. olg. .
RT
297
1N
masa azota
vazduha u - baluru,
102
'rur., _
=
=
a
PV
*1
I
mR 1l +mR 22 mL2+m
106
,
.5
273
= 6,?5 hg
u balmu (izaEunata na o$rovu defintctje
ttmS).
Uvrltavajudi to u jednaGinu ravnoteze dla
(m +m)T mR +mR 11 22 G+(m, *^rrla=t# mL2+m
E.
dobtJe se pouebna masa vazduha
tr8(
9Rr
r
-1)-c
m= 2 (1 6,25 .
m= 2
(1 -
Ovoj meri vazduhe
V== NP
= 7.3 kg 9.81
odgorrara
mRT 22 N N
. 287 .288 ). 5 11.10
1000
7,9.2t7.219 5,71 __-_-3 Nnr = 1.013 . 10
vazduha.
-s @u
m: aelazi rc vezduh (R = 28? llkgK,a?= 1,4)podFF dskom P1 = 5 b i nr temperatnri tl = 20oc. Ahoreod ogvezduhrodvcdeQtz. - los krtoplote, pomJenu stanJa vezduha pedstavid u P-v I T-r d{rgrmlmr i odcdid pltiuk I tempcratuu vazduha u poodl pod{e odvodjcnie urplote. Fow$nu ckvlvelcnmu odvcdanoJ toplod &ef,rad u T-s dljagramu. zatvaenoj posudl zrpemlne V = o.o
(L 14)
5l Rj
e!enj e:
Masa vazduha
u posudi moZe se izraEunati iz jednadine stanja (2.1)
s.ro5.o.o 'ru _ _W
= B,ST kg.
RT, I
Kolicina toplote odvedena od vazduha moze se oa osoovu (2.rg) Q12 = odavde
t
"n
(t2
je temperarura
,2 =,1
*e12
- tr) = m
*
(t2
-
i (2.6, napisati
u obriku
t1).
vazduha u posudi poslije odvodjenja toplote
{}|
= 2o
-108. 1os
#,
tr= - 20,'lo C. Pritisak u posudi poslije odvodjenja toplote jednak T
P =P 277
2
je,
na o$lovu (Z.lZ)
252.8 =51;t=4,3b.
1
f'z-''-f uI=
m3 vazduha (R = 287 l/kg K, rc 1,4) poceme = temperature r, = 18 oc zagriiava l,'.? seuclllndruprecnikad=0,smplkonstantnomFidskup=2bdot"*lpo"t*"rrl;;;;"
Procer pedstavlti
u P'v
i T's
plote razmijenjenu s okolinom.
dljagramima
i
odrediti rad lirenja. pomjeraj klipa
Povrllnu ekvivelentnu lzvrlenorn radu trafirati u P-v njanoJ toplotl }aftrad u T-s dijagramu.
i
koucinu 0o,
dljrgemu, a povr[nu ekvivalenmu t,,zmli.'
RJe!eoJe:
Iz jednaline stania (2.r) dobije !e mala vazduha u cilindru
(L 14)
52
PV5
'=#=#=o'4?eks' 1
Rad llrenja dobije se pomodu druge
L12 =
fcmule (2.f
tr)= 0.4?9.
- tr' =. *(tz
9)
28? (200
-
18).
Lr, = 25000 J" S &uge
rtrare. taj rad jednak je pema pvoj formuU (2.19)
tr, = t(V2 gdje
je A
povrSina
V1) =
PA (h, - h1) = P A Ah,
klipa, pa je pomjeraj klipa
Povrsina klipa
a2rr 44 A = 0,1965
72 P.- A
25000 5
o.sz't
-a
m
2
= 0,04 m.
2.L0.0.1965
Koli6ina toplote razmijanjena s okolinom u toku to8 procesa jednaka
Qr.,
=.
Q12 =
e12 =
o"n'n
..r(,,
zB1 . ]A 1,n - ,.
Rle
- tr) = m &-1
(r2
eoo _ 18) = 88300
J.
-
r1)'
je.
prema (2.13)
i
(2.6)
53 Potpuno elastiCan balon mase ,b = t = 1?oC sliedeiitr karakteristika
5 kg napunjen je
sa
5 Nm
mjeSavine gasova temperature
1-
irM
C
1
20
i2
2
0,7
32
9n,1
i
Pritisak
kllkmol
..
ii 0,3
K
VI
specifidna rnasa okolnog vazduita su
Po
--l b, 3
c)
=7,2F.g,,'m3,
Za koje vrijeme 6e se balon odvojiti od zemlje ako se mielavina gasova u balonu gije gija -
cemsnageN=1kWl
1PR 1974)
R;eSenje: \'lolekularna rnasa mjelavine jednaka
je,
ptema (.2.42)
2
5- r.M. = 0,3 . 10 + 0,7 . 32 = 28,4 lJ ii
\rf :
i=1
pa
je
gasna konstanta mje5avine
MR 8315 = M - 28,4 =2,9c kg K Sper:ititna toplota pri stalnoj zapeurini 1
R
rrrjelavine jedaaka
je,
na osnovu (2,47)
t
(L,19)
2
C
v1\-': -M lv{
r c .
\/
pa
je
0. tii.l5
):_i l=1
1
iC =' ,re. (o'3 ' 12 + o'? 1o'?)' i vi
KJ
kgK
specifiana tl)plota pri stalnom pritisku mjeSavine. na osnovu (2.3)
c =c +R=0.6i15r0,293=0,928
!J
a
Ilasa 5 Nr:r nrje5avine moze se rzralunati pomoitr (1.9)
28.4 Ni -:ai-5=d.35ks. 22,4 N 22,4
m: iz
usltx
i/v
I
a ravnoieze sila k,rje djelujrr na balon
(rrr
I
lrr,
I g' V, 9o I
.Johije se zaprernina balona u trenutku odvajanja od zerrrljr: nl r lli
V= '2
o Jo
h
'
a iz jctlr:aCina stanja 12.11 dobije se ternperalura nrjeSavine Sasova u balonu u trenutku odvajanjaod z+r: tljc
54
PV P m+m 02 o b mR =- mR' O JO o
_ '2 pa
je porebna koliCina Q12 = n, e12 =
1 105 6.35+5 1,2 6.35.293 '
=508K
toplote za zagriiavania od ternperarure T, do rempaature T2, prema (2.18)
- ., (rr - ,r).
Qr, - u.35. 0'928 (508 -
290) = 1280 kJ.
a vrijeme potrebno da se balon odvoji od zemlje 1280 't, 'r--- Q -= ; T
t-t?.l
= 1280 s = 21.3 nrin.
l.l cilindricnoj posudi, prema slici, nalazi se n k ar
Gas i
r.
M.
tt,.
CO- 7
0,+
44
1,35
cl^2
2
0,3
71
| ,4
so2
rl
0,3
64
1,3
lrl
2
N{jesavina gasova
u
posudi
ima temperaruru
=1b. Ako se
iz
ruci voda
-t
ktnol mjelavine COr, Cl2
i
S()2, sljedeith
akteri stika
posude odvede
u
Q -,
posrrdu ako se
taj
-
t.1' . 500oC i
pritisak jednak
-P oritiskuokolir:ei 'iok
a zetim otvori venril A, odrediti do kojr: pri konstantnoj temperaturi,
13000 kJ toplote,
proces odvija
r=1ut h--1m
(ET'| Ii)?0,
1974)
d:e visine
55 Rj eSenj e: Promjena stanja mjesavine gasova u posudi sastoji se od hladjenja kompresije pi konstantnoj temPeraurL 2-3,
pi
kotrstantnoi zaPrenlini 1-2
P
f
P '3
--6=6
_l_
V1-V2
Y
iz
Koliaina toplote odvedena
Q = QrZ 1 rn cv (T2
-
posude
(Fi
konstantnoj zaPemini) iednaka je, pretira (2.11))
(r)
T1).
Ako se rnasa gasova u posudi izrazi preko broja molova
m=nlv{, izraz (1) se na osnovu relacije
Q.n gdje
je C
lvl
(1
.19; moze pisati u obliku
.u (Tr - rr) ,n a, (r, -
(.2)
11),
rnolarna speclfidna toplota mjesavine
v
i
na osnovu (2.4'l)
|
(2.6)
.)
MR
C:
oe
8.315 (
0,3 + .1,4-l
0,4 1,35-1 -:---:
-
r
r-r Ii=l
0,3
)t -l i
24,Cd
i,3-1 -:'
je iz. (2) teniperatura mjeSavine prije otvaranja ventila
T.
+f
nC
v
I
.- -
a pritisak, na osnovu 12,12) T
l' 2
2 P 7 T
233 773
13000
7.24,A6
+773
kmol
A
233K,
=0.302b.
1
Japerrrina mjelavine prije otvaranja rrentila A jednaka
je
prerna t2.1;
K
lf
I,
56
=
V2=vl
mRTr
=
1
nMRTr 1 83tb ??g
=
I
g
Iil=64'3m'
Za izoterntnu kompreslju 2-3 vrijedi (2.22)
PV 32-V P 23
(3)
.
Iz uslova ravnote2e sila koje djeluju na
povrSinu vode
u posudi
I
P3 + 10,2 2 =P ok dobije se pitisak u posudi poslije usisavanja vode
PSok2=P -0.098h.
(4t
Zapremina mjeSavine gasova
ue = ,2'lf [t, gdje je visina V
u posudi poslije
- (hz hr)]
usisavanja vode jednaka je (5)
,
posude
2
64-3
,'Tt
tLr
Llvrltavajuii (4) i (5) u (3) dobije
P - u,098 h^
se
V-
ok2
,2$[h - (h2
',
- hr)J
odnosno
1 - 0.098 '
h
2
0'302 2
0,314 h2
-
64,3
,'T ,rr.4 - h ) 2 9,8t1
h, + 47,9 = 0.
Rjesenja ove kvadratne jednadine
su
hr=6,05m, hr=25.5m) h+hr=21 ,4m pa
je
traZena visina
h, = 6,05 m.
[tn1
kg vazduha (R = 287 l/kg K, 3& = 1,4) pritiska Pt= 2 b i temperarure r1 = B?oC ekspandira pri konstantuonr pritisku do zapremin. uZ = 2,85 l,r, a zalitn se kcrmprinrira adrjabatski, pri Iemu je rad kompesij" rra = - ?10 trl/kg. Poslije zavrsene l.:ornpresije vazduh ekspandira iz* terlr)no do zaprenrine v4 = \2,
57 a) Odrediti parametre vazduha u krajnjim tackama pojedinih Procesa, pomjenu unutrasnje entalpije, rad i toPlotu razmijenjenu u toku Procesa'
energije i
radu b) proces predstaviti u p-v i T-s dijagramima i safirati Povrsine ekvivalentne ukupnom razmijenjenoj koliCini toplote u toku Procesa .
i
ukupno
(Ll, ETF 1971) Rjelenje: a)SpecifiCnazapreminaustanjuldobijeseizjednaCioeStaoja(2.1)
v
pa
je
1
RT3 ---1 ,87 . 310. = o 'ts P1 =- 2.70 _ _-5
j
m
kg
-
specifidna zapremina u stanju
2 3
v, =
2'85
ul = 2'85'0'445
= l'2'7
*
Polto je
P2l-P '2b. to je temPeratura u stanju 2. na o*rovu (2.17) v
T21v =T lz
- - 310.2,85-884K.
2 1
tzraza za rad pri adijabatskoj kompresiii (2.29)
R _T) ?t-1 2 3 -(T na kraju adijabatske dobije se temPeratura
1
23
T32=T
(tC-
1)
t1u (1.4 - 1) _ 18?3 '884 + tLrS?
Pritisak u stanju 3 moZe se izradunati
xl T
?{-
1
3
P3 = P2'(-)'I' 2
kompresije
1
2t
iz
druge rclacije (2'27) 1,4 1,4-1
873
27,1 b.
884
-)
a specificna zapremina iz jednacine stanja (2,1)
*'a 3P.-t 3 PoSto
28?
.
18?3
27,7
.
10
je u
-*'
3
4=
u2 = 7,2'l
T4li-- T to je na
= o-7g4
=
n1
kg
1873 K (izoterrnna ekspanzij a)
osnovu (2.22)
K.
t4 = tg
3
=
;4
2t,7
0.194
= 4,23 b.
17-
Prema tomer parametri vazduha u krajnJim tadkama Procesa
.34 27,7 0,lg4 1873
Stanje
P.
b
v,
m3/kg
22 0,45 310
T.K
1.27 884
Promjena unutralnje energije moZe se izradunati na (xnovu
of,
Ao,n = ", (rO - tr) = ,.- 1(T4 -
0,287 Au^ =-1.4 - I (1873 -"14
3101
a pomjena entalpije na osnovu (2,8)
=
ll22
i
(2,6)
1=1 je,
t2
i
(.2,6)
T1).
kI
-kg
I
= ls?o -Il kg
.
na osnovu(2.19)
(v, - vr) = 2.Los
(L,21
-
0,445)
.
1o-3
=,r, f;
a na osnovu (.2.23) i (2.24)
trn
-- R
rr to n f3
= 0,287.
7'2'l 1873, n o,r*
= 1ol3
Pa je
1=165-?10+1013 =468 [. kg tlkupno razmijenjena toplota u toku pocesa jednaka je
Q=Q12*Q23*Q34,
je.
l8?3
+1 +1 23 34'
,r, =,,
gdje
7,27
u toku Focesa jednd< je
Ukupan rad
gdje
' l'4 n8?g - 3lo) 1.4-1
cr'287
14
(2.7\
4.23
,.n - ,r),
L ,rn= .o (.n - ,r) = # ai
su
na osnovu (2.f 8)
q-12=c (T -T)= p'2 1' =
0,287
. 7.4
tz E=ina osnovu (2.28)
i
(2.6)
**r, 2C-1 2 -T).l" (884
-
310; =
kJ
57?
I;
.
kJ
kg
,
59 q2s = o'
a na osnovu (2.23)
o'34 =134 =1013+. kg Pa je
q,=5'l'l+0+1013=1590 Jasno
kl kg
je da se ukupno razmijenjena
koliCina toplote mogla (iakse) izraeunati
i iz
prvog zakona
termcts
dinaniike (1.22)
o=Au '14
+1=t722.468=1590
ki kg
b) povrSina ekvivalentna ukupnom radu u toku procesa Prikazana je u P-v dijagramu na osnovu (1.21), a povrsina ekvivalentna ukupno razrnijenjenoj kolitini toplote prikazana je u'I'-s dijagranitt na osnovu (1.3ti).
P
T
,f ,,''
5 5=r
//
p_L
'/-'2
)
+
ur*v4 v
VJ
5/ -
3
casa
ja je
1
(P.!9? Jikg 1"1
*
5
'z-{.t K, )e. '' 1,4) Paramela-
-"pojenl s cilirrdrorn A, nalazi se 0, u5 knrol L2t) c. tr4ijesanje ga su paratttelri t, '' n o, ,, r klipa K udcsir,r qas 1 elspandira politropski, a za-
tim tlolazi do ntijeSanja
gasa
1i
gasa
2 i njihcrve zajednieke.'kspanzije.
Odrcrlit i:
a) ekspsrrc6l polirropsl
60
( ErF /971,
/,t t971)
Rjelenje: a) za poliuopsku ekspanziju gasa 1 vrijedi (2.27)
n-1
TP;. 22 (-) = TP - 1l
odpkle se moze izaEunati eksponent politrope P
ln2t, n
4 ln-_ln10
PT 22 ln-PT - ln 11
b) trlasa gasa
1
393
= 1.37
503
jednaka je
PV
NN1 m==1 R1N T a masa
4
ln- 10
013
105 .
0,5
287.213
= 0,625 kg,
gasa 2
MR mr=kMr=k. R
8315
189 -=0.05.-=2,2kg 2
pa su maseni udjeli komponenata mjeSavine nastale mjelanjem gasa naki 0,625
8l= m+ I
0,625 + 2,2 m
82
m+ 1
2
212
0,625 + 2,2
= 0,22
,
= 0,?9,
Ii
gasa
2 na
osnovu (2.45) jed'
6/ Gagla konstanta mjeSavine jednaka
je.
na osnovu (2.43)
6 a
f, = )-
8rR, = 0,22
.
291 +
o,?8
I kgK
189 = 213
i=l SpecifiCne zaPremine mjeSavine
i
i
pri stalnom Pritisku
Pti stalnoj zapremini racunaju se na [email protected])
(2.6',)
cP
I
c=
kgK
P
cv-M= D
s.c
cu=0,22
297 +0.28
'
i=1
pa
je
i_,
I
189
ffi=esz
kgK
eksponent adijabate, na osnovu (2r'5) c
|f,'=
3
853
c
63?
.
1.34.
v
Ukupno dobiveni rad sastoji se od poliuopskog rada gasa
1
i
adijabatskog rada nrjesavine gasa
2
t, gdje
L +L pol ad'
je. na osnovu (2.35) tlR
11
=nt1 ,POI 1 72 0 L
pol
625
n-1
.
1,37
a na osnovu (2.29't
i
0,297
-
(T '1
393
55,2
)
(2.271 R ml-rT-Tr 2'tt-1
L --lnr +m)1 adl22O
le
RT
=(.1 *",rtJ[
2
P
ok [t - (-) P
2
-- (0. 625
+
,kJ,
1
I 213 393. l1 - /-t '4' L 1.3.1 - I
2
ok'
_1
-te
l. l,M - I 1.34
201
kJ
1i
gasa
t' 62 Pa le
L = 55,2 + 207 = 2ff2,2 kl.
= 281 l/kg K, ?€ = 1,4) stanja P1 = 8 b, ,l = zOoC clopardln politropski(ele sponent politrope nl) do pritiska Pr. a zaim se hladi pri konstantnoi zfpemini do rtanja P, = 2 b, t, = 20-C, nakon Cega ekspandira politropr i (eksponent poliuope n2) do Firitke PO = I b. 1 kg vazduha
(f,.
Ukupno odvedeoa toplota
Odrediti izvrleni
t4
= 100 kJ/kg, a ukupno izvrleni rad le
lrn = 125 kllkg.
,.d ,rr. (ETF r9?2)
RjeSenje:
tTkupna promjena unutrasnje energije vazduha
A r,n'
at+
-
1ra ,. 100
-
1'25
=
- rt
na osnovu prvog zakona termodinanrike O,22 ) jednaka je
#
.
S druge straner ukupna promjena unutrasnje energije moZe se
Au =c (T4 -T)=4rrtB-l 14 v 1'
iuaziti
pomodu
,t -T). 1"
odakle je
'f -T + af-] 7 I 14 R -Au--=293r Z-a politropsku ekspanziju 3-4
1..4-7 0,291
vrijedi (2.32) -(-25)-
n2
I'TL
33 PT 44 odakle
rT
je eksponent poliEope
258.2K.
relrciie
(2.7 1
i
(2,6\
pa
je rad politropke
ekspanzije 3-4 jednak. na ornovu (2.35) o-287
1=(T R 34 n2 -I
3
T.t,.71293-258,2t 4 t.zz - I
KI - 46 T-.
l(g
Ukupno izvrseni rad iednak je
+l + I 14=1L2 23 34' pri aemu je rad pi izohornoj promieni I
na osoovu (2.14)
1 =0 23 pa
je rad pri poliropskoj
ekspanziji
l-2
rt2 = I14-r 23-r 34.rzs-o-46=?9il-kgI
kg vazduha (R
=
287
l/kE K, *= 1.4)
a) izotermno Eoleii pri tonre b) poliuops.lri do stanja v,
1,
-
Parametera
Pl = l0 b. ,l = 20oC ekspandira:
200 kJlkg ioptote.
. 0.5 t,r, P, .- Pr,
()drediti ternperaturu na kraju polirropsk(' ekspanzije. rad koji se pri tome dobije lote razntijenjenu s t:kolipom.
([l'F Rje\enjc:
.? V
Za izotermnu ekspanziju
l-2 wiiedi
(2.2i1
i
koliCinu top-
1973)
b4 P
O 'r2=RT
1 1n 1
P
2
odakle se dobije pitisak na
kaju
ekspanzije
o
'12
D2
Specifidna zapremina
v= 1
10
P exD(1'RT -)=1
na poderku
RT3 7 P 1 RT
uz=T
2
=--;
200
(- o,,.l = 0,93 b. .zgs )
na kraju izotermne ekspanzije dobiju se
287.293 - -.5 10.10 287'793
2
i
exp
m vtvu:
=tJ,ur
T-
m
kg
,
3
-g'
0,93'10
Posto je
P32=P 0,93 b, v, = o'5 v 2= 0,5 '
0,91 = 0,455
m
3
kg
to se iz jednadine (2.32) za politropsku ekspanziju
1
-',1
Pvn 31 (-) Pv = dobije eksponent politrope P
3
ln ;: n-:
v
In-
i
v .) o
pa
je
tempe.ratura na kraju poliuopske ekspanzije, na osnovu (2,32)
v
n-1
l.
0. 084
J
T =J (31 1
=2?3 (-) '0.455
)
.4-1
=15CK,
dobijeni rad. na osnovu (2.35) 1
1=-(Pv-Pv). -13 n-1''1 113=
1 1,4 -1
(10
1
33'
s . 10" .
0.084
-3 5 '0,93 10- 0,'155) 10 .
kl
- _ 1 = 105 kg 13 a posto je n =
o-13 =0.
te , to je na osnovu (2.28),
razmijenjena
kolicina
toPlote
iz
jednaCine stanja (2.1)
b
kisika (R= 260 l/kgK, oC = 1,4) stanja Pl = 1b, 11 = zOoC pvo ekspandira poliuopski do specifidne zapremioe u2= 3 v1. a zatim adijabatski do stanja v, = 10 vr, oo = tr.'
lrjilKoliCina m = 3,5kg
1-2-3 predstaviti u P-v i T-s dijagramima i izradunati dobijeni rad i razmijenjenukoliCinu toplote. Povrline ekvivalentne dobijenom radu i razmijeojenoj kolidini toplote predstaviti u P-v, odnosno u T-s dijagramu. Proces
(ETF 1967, 1968, 1970, MTD 19?3)
Rjelenje: T T2
ae tr'o
6z= {s Specifidna zapremina
v. dobije
se
T
RT3 I 260 193 v,lP.5kg = = 1 . 10 - I pa
Je
iz
jedna6ine stanja (2.1)
?
--
u2=3
11
=3
0,'162=2,286
v, = 10 v, = 10 .
m
0,j62
0,762 = 7,62
IN
:-, rig m
D
kg
Iz jednadine adijabatske ekspanzije t'2.21) Pv
3zte
Pv 23 dobije se pritisak na poCetku ekspanzije v
P = P i3'v-
2
3 a. r
2
1-62
=7 (L'r 2,2ti6
1,4
= s,36
a iz jednaCine politropske ekspanzije (2.32)
b,
66 P
I
o
t
=(
1
-)2
dobije se eksponent politrope P
ln-
n=
2
v
ln-
5,36
Pln 1 v
1
=
=
I
-
1.52.
0,762 2.286
ln
2
Ukupno dobijeni rad jednak je
L13=L72+L 23' gdje je, oa osnovu (2.35) L72=ml 72= SrPu n-1 11 -Pv)22'-
3,5 72
-
2
-1.52 - I
a oa osnovu (2.29)
L =m1
=
.-
nl (Pv ag-1 '22 -P.v^), 3o
(5,36
.
2.286
-| .
1,621
. n2
= 4050
kJ
PA JE
Lr, = 5600 + 4050 =5650 kI. Ukupno razmijenjena koliCina toplote jednaka je
Qrr=Qrr*Qrr' Na osnovu (2.33), (2,34). (2.35)
QlZ
=*
"u
err= -
i
(2.6) dobije
se
n -tt (T. - Tr) rn R o -ee (TZ = ?t - 1 iTJ ;n -Gt ?t- n mR (r1 -Tz)=E-lf L12, ar-;l-
t.4 + L.'o2 O-. t2 = 1.4-1 --
a na osor)uu (2.28) je
"_1
1600 = 11700 kJ,
Tr),
o/ Pa je
Qrr=11700+o=117ookJ. fr-131 1 kg kisika (R = 260 J/kg K, ?,0 = 1,4) parametar. P1 = ? b, t, = 100oc ekspandira politropski (n = 1,2) do Fitiska okoline P, = 1 b. Od stanja 2 proces se nastavlja do stanja 3 po pravcu u P-v dijagramu. Parameti stanja 3 su P = 5 P-. T = 6 T.
32'32-
Za
proces
7 - 2 - 3 odrediti:
a) promjenu unutrafrtje energije, b) izvrSeni rad, c) razmijenjenu kolidinu toplote. Proces
radu R
i
1-2-3 predstaviti u P-v i T-s dijagramima i safirati povrsine koje odgovaraju izvrsenom razmijenjenoj kolicini toplote. (ETF 1971)
j eSen je;
lz izraza za politopsku ekspanziju (2.32) dobije se remperatua na kraju
n-1 o
P(-)27 T-=T 7'P 2
1,2-1
\,2
-270K,
=373(;) '.l
I
a iz jednadine stanja (2.11 specifiCna zapenrina na kraju ekspanzije
R.T 2 'z = p^ 2
3 260 170 rr - o'702 -, .7.70 ..,
'
Pa le I
J
Tr= 6
=b
PJ =5 Pz=5'
210
o
= 1620 C,
1-- 5b,
i R
260
.
1620 ir
5. 10
(), 840
m
3
kg
ekspanzije
68 a) Promjena unutraSnje enelgije moZe se izraCunati na osnovu (2,7)
i
(2,6)
R
Autg = ", (T, - ,r) = ?€ - 1 (Ts - Tt), iUOr (tuzo 13= r1,4-l
A u--
s?B) =
8lt30o
Jkg
.
b) Izvr(eni rad jednak je
1 -13=1-t2 +1-29' gdje
je,
na osoovu (2.35)
I = R260J -T)= '12 'z' n - I ''1 -(T
= 134000-
1,2 - 1 '-'-
kg'
---(373-2i01
a na osnovu (1.21) (potrsina uapeza!)
P2 +P 3 1 = 232322 r = 41200 f 23 ltg
(v_
- v-) =
1+5
105
(0,840
-
0,102),
-.
Pa je
I c)
13
=
134OOO
+ 47200 = 175200 I
kg
Llkupno razmijenjena kolidina toplote moze se izraCunad
iz
prvog zakona termodinanrike (7.22)
q'13: Au +1 =811300+1?5200 =98500 J l3 13 kg frJA
m = 9 kg nekog gasa (R ., 257 l/kg stanja 1 do stanja 2:
N{asa
K, a& = 1,4) komprimira se politropski
{n
P, = 7 b, Tl = 510 K. LI toku ove kompresije razmijeni se koliEina toplote ar, = OO st;nja 2 do stanja 3 proces se odvija po pravcu Cija je jednadina
.= 1,2)od
-
136,5
kifkg. P=
gdje
1,5 v +
b,
je P u barima, .
IzraCunati rad dobijen
" u *t/kg, u toku
tako da
procesa
je kajnja
zapremina jednaka poCetnoj; u3 = 11.
7-2-3, (ETF 1973)
R.jeSenje:
lz iztaza za koliCinu toplote pri politropskoj kompesiji (2.33) i (2.34) R n -?0 (1'z - Tr) - -at (T2 - TL) Q12 = "n -1 -1
"
dobije se remperatura
rr=rz-er2
at- 1
-l r, = 510 + 136,r 1,1 ffi
n.;A,
1
r?-1
ff-rn
= 2eB K.
69
p- l.fv*
SpecifiCna zapremina stanja 2 racuna se
iz
(2.1)
R,T 2 251 510 v-=-=+=01183 '2P-5kg 7.10 2 a
specificna zapremilra stanja 1
nr
3
iz (2,32)
n-1
T
(-\ 2 vI = v2'T
q726
1.
510
-2-7
--0.'183rr*)
=2,93
I
Vrijedi m
v = v =2.93 31
3
kg
Iz jednadine pravca 2-S
P - 1.5 v + b 22 slijedi
, = o, - 1,5 v, pa
= '7 - L,5
.
0,183 = 6.726
b
je pritisak u stanju 3 Pg =
1,5'4* b = 1,5 ,2,9i3 + 6,'126 = 71.126 b.
Ra(. izvrseo u toku procesa 1-2-3 jednak je
L -13=L-t2 +[,'-23' gdje
je oa osnovu (2.35)
tr, = ''
ilJ (" ' R
0.2sl
L-12= 9 --.; L,2
-
rz)'
(293 1
- 510) = - 2350 kJ,
m
J
-r'
70
a na osnovu (1,21) (povr5ina trapeza!) 1
. i?z* 1o Lzg= 9 ;ttt,na
L2g =
(vg
PB)
-
v2).
+ 1l (2,93
-
0.183)
' 10'= 22400 U
PA JE
Lr, = - 2350 + 2?Ao0 = 20050 U' t-r-15'l \,ljetavina dva gasa
i kolidina M. ll 15Nm 3 40 2 0r4 kmol 32
at. 1,4 1,45
vr3i polinopsku pomjenu sa n = - 1, pri dernu se izwsi rad,r, = na za AV = 4,35 m3. Pocetni pitisak mjetavine J" e, = z 6,; Proces pedsraviti
P-v
i
T-s dijagramima
i
RjeSenje:
In= 1
PV5 N N RT 1N
su
1,013 10 .5 208 . 273
m, = 0,4 M, = 0,4 . 32 = 12,8 kg pa
je
ukupna masa mjeSavine
kllkg i
poveda zapemi-
odrediti
a) razmijenjenu koliCinu toplote i pomjenu unutraSnie energije, b) krajnje parametre mjelavine.
N{ase konrpooenata rnjelavine
6O
= 8,93 kg
(l:TF 19?2, IS
1gT4)
7/ m = m- + m- = 8,93 + 12,8 = 21r?3 kg 72
i
udjeli komponenata mie5avine
maseni
m
81
=;
1
8.94
=o'472'
VrJt
82= l - 81 = I - 0'472 = 0'588' Gasna konstanta mjeSavine dobtje se ne osnovu (2.43) 2
t
R
BiRi= t
i=1
MR
r,
M.
I -=MR
i=1
,i=l
8i M
i
0.i112*T0.588 I R=8315(; )=238,rfr, a karakteristika mjelavlne na osnovu (2.5)
2
f',"0, E', # i=1 - r
2R )o uDi -l
ae
l=l
i=1
\,4 7,41 \,4 -
0,4t2 40
0,412 40
D
i
_i=1
2
ts, ",, ae
(2.46)
RX
2
ffi=
i
I
I
-
i=1
29. s-t t-M
1
I=I
+ 0,588
1
al. - | I
I
1.45
1.45
0,588 32
-
1
1,45
-!
a) Razmijenjena kolidina toplote dobije se na osnovu (2.33), (2.34)
tt-n qrz=iltn=@
1.43+1
= 7,43.
I
i
(2.35)
kI
6o=339 -g
'
odnosno
Q.-t2 = m ['t2 =2,73.
339 = ?3?5 kJ'
a pomjena unutasnje energije na osnovu prvog zakona termodinamike (1.22)
Au =o'72-l =339-60=2?94. 12 72 kg odnosqo
AU =mAu t2 L2
=27.73,279 =60?0=ltJ.
b) Na osnovu (7.22\ izw\eni rad jednak je (povrSina trapeza!) P +P
t
:_ | L22
-a)v,
2
a
72 gdje
je.
na osnovu (1.8)
av Av = m -
pa
4.35 27,13
= u.2
je pritisak na kraju politopske
2.1 '2
72
^1
- r-
=
lz (2.32) ze i = - 1 dobije
se
Av
PV
1_
P22
rn' kg
-
promjene
2.60 103 0,2
Lv
- a.
5
= t
. tv
5
N
2'
_?_ !
1
V
4
2'
odakle je
V2t'=2Y
-
odnosno
AY = V2. pa
ie
V1
=, . rr- V.l = V,
= 4,35 m
3
zapemina na kraju poliuopske promjene
Y^ = 2. 4,35 = 8.? m3. 2 Temperatura na
2
kaju politopske promjene dobije
PV 2 2 mR
se
iz
jednaCine sranja (2.1)
5 4.10.8,? 2l ,73 . 238,7
K, ae= 1,4) od pocetnog kajnjeg stanja 2. Snaga koju rrosi kompresor i promjena uoutrasnje energije gasa su: N = 50 kW, A ur, = 105 kJlkg.
frlGlKlipni
stanja
kompresor sabija polir-opski ?oo Nm3 nekog gasa (R = 290 J/kg
1(Pf = b, ,,
ZOoCI do
Odrediti:
a) parametre krajnjeg stanja gasa, b) koliCinu toplote razmijenjenu u toku procesa kompresije, (ETF 1968, 1971) Rj eSen j e:
a) lr'tasa gasa dobije se na osnovu definicije NmB
PV5 N N RT
. 10 ?00 1 290.273 3600
1,013
N
Iz izraza za promjenu unutra5nje energije (2.7) Au12 = .u(rr-
T1)
R = r€ L (r2-
i
'
_-_
ke s
(2.6)
T7t
dobrje se temperatura na kraju kompresije
11-=
2
ae- 1
R -Au
+T_= t2 -1
14
-
0,290
7
105+293=488K.
73 kompresora (7,27), (2.35)
lz izraza za snagu n
i
(2.36)
-T2)
N=m;;R(rl
dobije se eksponent politropske kompresije
-50
- 50 n=
0,25.0,290 (293
-
438)
1,27
pa je na osnovu €.32) pritisak na kraju ekspanzije
o
n:r T2
Pz=P1(f)
1,2'l
w
^^
438 =1 (r*)
=6,6b.
1
b) KoliCina toplote razmijenjena u toku kompresije dobije se Lz (2,33)
R .€-i
Q1z=t
i
(2.34)
n -?e
1(T2-T1)'
"-
o'72 = o,2s -!i27,4-l
1.2'l!-,?^!
':n
(438
1
-
2e3).
QtZ= -12,7kW. t-r--1il Na ulazu u
vazduSnu maSinu vazduh
r-1L= 20oC, a
Lzlazoi pritisak
j"
E = 28? l/kgK, tC = 1,4) ima Parametre P, = 10 b, 1 b. Osrali podaci dati su na sljede6oj sli-ci.
Po =
Shaga Inasine
N
= 10 kW
Broj okretaja n = 300 * mln Hod klipa h = 0,3 m
F<- -.1
'
'-l
Proces ekspanzije
u maSini odvija se bez tazmiene toplote s okolinom
i
bez trenja.
Odrediti preCnik cilindra d. (ETF 1967, 7974)
RjeSenje:
je
ekspanzija u masioi adijabatska,to se izraz za snagu maline (1'.27) (2.2U moze napisati u obliku Po5to
at-
ri - = nr
Ra{ , r r i - t- ', aS,- 1 1 L O,
odakle se dobije koliCina vazduha
:F,
t
1
l,
i
(2.29) na osnovu (2.61
74
10
m=
10
J
1,4 287
'
L'"4
1,4 - 1 Kako
.
je broj
2e3
[1L
''n
(+10
= 0,0705
1
'
Is s
]
okretaja vratila, odnosno broj ciklusa
n=J0u
o300o min 60 =j
s
to je kolidina vazduha po ciklusu
m = -m = 0.0705=0,0i4i ---1 n b --
ks
crkl.'
Temperatura na laaju ekspanzije jednaka
p .2 A-1 ae (O-) T2= T,
je na osnovu (2.2?)
1 = 293 {;l
t,4-l _f,4_
=
7s2 K,
1
a zaprernina na kaju ekspanzije, na osnovu q2.1) RT
V =mv =In 2 t2 7
P
= 0,0141
287 1. 10 -=
2
b
3
= 0,0061 5 m
,
odnosno
_ 24 odakle
je
dz'E
prednik ciUndra
m
d = \I
V 1r.h
d (r.181
h,
4. 0, 0061 =
-
=
161
5
'i[ . 0,3
= 0,1615 m.
,2 mm. 1,3) AoO Nm3z/tr vazduha (R = 287 J/kgK,ae = 1,4) t1 = 20oC do Fitiska O4 = 6 b. Medjupritisak je P, = 3 b.
Dvostepeni kompresor sabija poliuopski (n =
od poCetnog stanja
P, =
1b,
u snazi pogonskog motora medju stupnjevinra kom.presora postavljen je hladnjak tako da je izlazna temperarura iz drugog srepena kompresora 80oC. Radi u5tede
u P-v dijagramu i je kolika ra usreda.
Proces kompresora predstaviti
^
zatim izradunati
Srafirati povrSinu ekvivalentnu uSredjenoj snazi,
or,rlepan
1,3
.[.rlepn (
rrr
/921)
75
RjeSenje:
P
4'' q DD
'J='2
4-/,3
I
Na osnovu izraza (2.32) dobije se temperatura oa izlazu
prvog stepena
1,3_1
n-1
Po
Tz =
iz
2 rr (il)
= 293
(
1'3
3 i-)
= 377 K,
1
remperatura koju
bi imao vazduh oa izlazu iz
po
drugog stepena kad ne
1.3-1
n-1
-r'T
4t
b
T , = T f-) 1 'P 4
293F) '1
=
=
443K
1
i
temperatura na izlazu
iz
medjuhladnjaka
n-1
P
-6-
(-)3 J-= T 34P6
=
3 353(;)
1,3 - I 1'3
=301 K.
4
Masa vazduha dobije se na osnovu definicije Nm
3
PV5 m= N N RT
1,013.10.800 1 -^^_ 3600 287.213 N -=0.281 -= je pa ulteda u snazi na osnovu (l ,27), (2.35) i (2,36)
kq s
- ,r) - (T4 - T3) J, AN=N24'-N 34 - -m + n-1 Ir T. 4 Au = o,rr, Au
=s
t
fiY
Ie* -
3'.17)
- (353 -
301)J,
bi bilo
medjuhladnjaka
lTlr:l
- 11 b, t1 = 160oC. Poliuopskim pro = 0,8, dobije se snaga N = 24 kW. lzlazta temPe-
Ekspanziona masina usisava mjelavinu dva gasa stanja P1
cesom u maSini, uz stePen iskori5tenja
1
rarura mjesavine iznosi tZ = 71"C, a karikteristike komponenata mjesavine
KoliCina cr., U/kg K 13 kmolltr !,025 750 Nm"A O, ?18
Gas, i 1 2
su:
tli 1,41
t,40
Odrediti pritisak do kojeg se vrli ekspanzija u malini. (ETF 1972)
RjeSenje:
:
Gasne konstante komponenata mjeSavine dobiju se
iz (2,6)
Rl =
(d, - r) "ul = (1,41 - 1) 1025 =420 I;TI
R2 =
((Z - f) cu, = (1,40 - 1) ?18 = 28?
.
d"
pa su mase komponenata mjeSavine
.1 =,kMr=k
#=rs9=zse T, 1
'N'N 1,013.10".150 _ ^kg R-T 287.273 h' 2N
m2
maseni udjeli jednakl su, na osnovu (2.45)
81
1 258 =;;-=;;-r'G=0.5?, -=194-2472
82=1-81=1-0,57=0,43 pa
je
gasna konstanta mjeSavine
iz
(2.43)
2
n=t
g.R.
i=1
lz izraza
1l
za snagu
- 0,57
+ 0,43
.
masine, koji se dobije na n
N= n?(,rl**z) slijedi
420
287
=
346
osnovu
l-.
kgK
(1.28)
i
(2.35)
R(T1 -T2)
n-t
ekspon ent politropske ekspanzije
n=
N
N-
1(rnl
+ nr2) R (T1
- T2)
'
24000 n
24(l(i0
n = 7,275
- 0.8 (258 + 794,2)
I 3600
'
364
(1
60
-
17)
77 pa
je pitisak do kojeg se vr5i ekspanzija, na osnovu 7.27
n
T
n-1
2
1,275
290
= 11 (-) '433
P = P7'T' f-) 2 1
(2,32)
5
-
7
= 1,71
b.
nekoj indusriji tehnolo5kog gasa kompresor sfuZi za prnjenje 100 boc-a,/h sa po 11 kg nekog
lr,-,fiU
gasa (R
= 496 t/kB K, ?t = 1,325).
Gas se sise na P1 =
1b
i t1 = SOoC i
kompimira izoter-
mno na pritisak punjenja boca P, = 16 b. Radi ultede u snazi kompesora usisani gas u predhladnjaku i cilindar kompresora se hlade pomo6u 38600 N- /h okolnog vazduha (Ru = 287 l/kg K, d? = 7,4), Pri tome se vazduh zag
u
rijezaAt=10oC. Kolika
je
snaga pogonskog motora kompresora?
ojaka, odnosno
kolika je
Kolika bi bila snaga kompresora bez predhlad -
uSteda postignuta postavljanjem predhladnjakal
2 (P2= Pl )
VoZdUh (
f 7r /97J)
RjeSenje: KoliCina roplote odvedena rashladnim vazduhom jednaka je, na osnovu(2.18) R
At=mr;
Q=mcvPv
gdjeje mv
pv NN RT vN
v
i
ae
-1
1,013 10b 287 . 2'.13
.At.
38600
=
50000
-IE h
Pa le
o-
= 5oooo
o'28'l ' 7'4 1o = 1,4 _ 1
5o25oo
kJ
h
S druge strane, ta koliCina toplote iednaka je na
osDovu
(2.18), (2.6) P
Q=Qrr*Q23=.
*ft,rr-
o
T)+mR Tln 1', 2 ;-. 3
i
(2.23)
(2.6)
78 gdje je
m=1oo.11=1100 !Eh pa
je
temperatura gasa
ia
izlaz]u
iz
predhladnjaka
Q+m* #T ,,
J^= 2ae'2
mR(p; +ln
L, 1
. 0,496 -ffi 1.325 ('1.325- 1 + ln
502500 + 1100
Tz= 1100.0.496
.325
.
gZs
I 16'
= 303 K.
Na osnovu (7.271, (2.23) do (2.25) dobije se snaga kompresora (sa predhladnjakom) P
N = lmRr,
0.4e6 . 3oB ln *1, " ral = trr* . 3
N = 127.5 kW. Snaga kompesora bez pedhladnjaka jednaka je P
pa
je
Nr=lmRr,
ln *l=lr*ry.0,4e6.823 ln #1, 3
N, = 135.8
kW
uSteda
u
snazi
AN = N, - N = 13s,8 -
127,5 = 8,8 kw,
odnosno
4= *, @
8,3
135,t=
6'1%'
Vr = 100 m3A vazduha (R = zll l/kg K,)t = 1.4) stanja Pl = 1 b, t1 lSoC do pritiska = nO b. Izmedju dva stepena kompresora nalazi se medjrr L hladnjak. u kome se vazduh izobarno hladi na poCetnu temperaturu uz odvodjenj" Q2r= 39000 kllh toplore.
Dvostepeni kompresor komprrimira
Kolike su teoretske snage pojedinih stepeni kompesora ako se u oba stepena odvija pski proces uz isti odnos krajnjih i poEernih pritisakal
(
isti politro-
ETF 19?0)
79
Rjelenje:
6-6
---U
Maseni protok vazduha kroz kompesor dobije se
PV 11 m=-=
RT
Iz
5
1 . 10
283
I
100
=132
288
iz
-
jednaEine stanja (2. 1)
f
u prvom i drugom stepenu kompresora
odnosa pritisaka
PPP 2_ 4 _ PPP 132
4
dobije se pritisak u medjutrladnjaku
,,
= P, =
tf/n
=
f-o
= 6,32 b,
a lz izraza za koliCinu toplote odvedene u medjuhladnjaku (2.18)
Q= m "o(r, - Tr)= m *
(Ts
-
T2)
dobije se temperatura vazduha na ulazu u medjuhladnjak o.
23 ae-1 89ooo 1'4-1 m R ae -288+ L23 0,28'l , 7 ,4 '
T'2 =T'3 T2 .. 608 K.
lz
izraza za politropsku konrpesiju u prvorn stepenu (2.32) n
Tr)
\
P r)
.P I
-'l
-'ii-
80 dobije se eksponent polinope P2
.ln- 6,32 1
P 1
n
pa
je
PT 22 ln PT --ln l1
ln 6-32-ln -1
608
= 1.675
288
teoretska maga prvog stepena kompresora, na osnovu (1.27)
i
(2.36)
n n-l R,Tz - Tt)'
N1 = IlLteh 12t l=m
a snaga drugog stepena kompesora
n Rr rs-T4)' n-1
N2 = lL l=m. t teh34t odnosno o N2 =rn n-l
Polto
je T,
=l
i
1
T
4
RT3 (7-
-).3 T
na osnovu (2.32)
n-1
TP 44
,33=(r
PnT 22 /-\ = tP'T' 11
)
to je T
n
-1 (l'
N- =m 2 t-7
ti.
2n 'f)=m "_1
1
-RT teoretske snage Prvog
i
g(Tt Tr)=Nr,
drugog stepena kompresora su medjusobno jednake
N- = N- = + 0,28? (608 L 2 3600 #1,675-1-'-N- = N^ = 7.64 LZ
i
iznose
288),
kW.
1 kg.vazduh, (1, = 778 t/kg K, 3,i. = 1,4) ima poeetne p:uametre p1 = 2 O, ,r. = gOoC. Kom presijom po poliuopi (n = 1,2) vazduhu se podigne pritisak oB p. = g U. nocei dalje tefe,,po izobari do stanja 3, gdje je uB = vr. U toku ova dva procesa vizduh (sisqem) razmjenjuje toplotu s toplim i hladninr izvorom sralnih temperarura Tr, = 1600 *, ,r, = 2g0 K. IzraCunati promjenu entropije wiieta. (ETF 1973) Rj
eSenje:
Za poliuopsku promjenu 7-2 vriiedi (2.82)
7,2'7
n-1
Pn T2=T7(a29
,
1
1,2
=eogf
t)
= 390 K.
8/
Za "izoborsku promjanu" P
T3 =
T1
l-3 wijedi /2.17)
39 303 = ---
1363 K'
-I
Kolicina toplote razmijenjeoa pri poliuopskoj promjeni dobije se na osnovu (2.33) i (2.34)
el.2="r, (T, Q-= '12= 0.718
- Trl
a
= cu
-CQ-
(T2
;:-f.
- 7-4 7,2- 1
7-2
(390
-
-
T1), kr
- 62.5 -, kg'
303) =
a toplota razmijenjena Ei izobarnoj promjeni dobije se na osnovu(2. 18) i(2.5)
o'23:c p (T3--T)= 2 923 =
r,4.
tQ.c (T -T).
v 3
-
0,718 (1363
Prornjena entropije sistema jedn4ka
39r:r)
je,
2'
= 9?5
*
na osnovu ('2.37\
T,
i
A'rr, - A'r.2 n Atr, = "n ln T + c, ln T 12
ili
na osnovu (2.16) (posto
je entropija veliCina T
As =A, :c ln -sis13vT303 A
ssis= 1.08 --!Jkg K
3
=0.?18tn 1!6q.
.
je na oyrovu
{zs
e75 1 600
(1.37)
or.
Atok-A'rr*Atrr=' ; - 7 TI . As ok
stanja)
1
Prornjena entropije okoline je.dnaka
I
I
,
T{I
ii --0-39,1 kJ 290 --kc K
6:1.
(2.21)
To '
a2 pa
ie
promiena entropije wiieta
Assv=As.sis+As,ol( =1.08-0,395. i
U
As = 0.685 kg K' sv ril
l
m oalazi se m = 0,33 kg nekog gasa (R'= sOo l/kE K, 1,? b, t1 = 20-C. cilindar se grije elekticnim grijacem se Siri pri konstantoom triti.sku podi2u6i klip i teg. Kad prvobitre, klip naidje na graniCnik i zaustavi se (stanje 2I a toplota se i dalje dovodi, dok gas ne dodje u neko stanje 3. Ukupto dovedena toplota je Q1B = ?0 kJ. Poslije toga gas se polinopski dovodi iz stanja 3 u stanje 1, predajuii toplotuo kolnom vazduhu temperature t = 20 C. a) Proces 1-2-3-1 nacrtati u P-v dijagramu. b) Izracunati promjenu entroplje wijeta ptlikom obavljania Foceta 1-2-3-1.
(ErF tg7/, HrD /972) Rj eSenj e: a)
0=q
88 b)
Promjena entropije svijeta jednaka je
ASsv=AS.sts+AS,, oK gdje je
As. sls jer
sistem
=
vrli
o,
zaworen proces,
a
As. = as +As =oKTIHITT Da
bi
o"r
lot'l
se izraCunala koliCina toplote razmijenjena
Qgr =
* "n (T1 - rr) = * ", ffi
treba odrediti temperaturu Tg
i
.
u toku politropskog procesa 3-1
(T1
- TB).
eksponent polirope n.
Na osnovu (2.11) ie
Tz=
V , T7;
=
ZSe
4
-= J
390 K
1
pa
je,
prema (2.L8)
Qr2
i
(2.6)
Rte =, frttr
-
T1),
0.3 ._]lo'" I,n -, a Fema (2.13) i (2.6) Q12 =
Qzg = odakle
ie
*,ae-R 1
temperatura
T3'.
T2
(T3
-
(g9o
_
T2)
- Qr, - Qrr,
= 93,6 kI,
TB
* (Qr, - Qrr)
ag_
;lf
T, = 390 + (70 - 33'6 )' Sad se. na osnovu
2931
I ,
1-4 - 1 ,Jr.r,,
= 53? K'
(2,72), moze izracunati pritisak p,
TT
p.=p^*=r. +=1,7 t7 32T1T390 pa
je,
22
na osnovu (2.32) n-1
TPn 11 T -
/--(P
33
r
t
I
odakle se dobije eksponent polirrope
=2,84b
E4 P
3
ln
lo
P
I
TP l1 ln--lnTP 33
2'34 1-?
- 1.7 -m2.34
293 53?
=
-
1.15
Pa je
Q1s =
o'* #.n -
- 1-4 -1.r5 - 1
-1-15
5311,
\/
Q1g='?1,6kL
-(299-
odnosno
70 +- ?1.6
ASok=!- 700 -
U
293 =0.i445- K
KonaCno je
Assv TrA
=o+0,1445=0,1445
U K
U regenerativnom izmjenjlvacu toplote posnojenja gasne hrbine zagtliava se vazduh od tetnperature t1 = 140 oC do temperature t = 27OoC isrom koli0inom izduvnih gasova koli lzlaze iz turbine ia temperaturom tg = s4ooc.z Izduvne gasove srnatrati idealnim gaom koji ima osobine vazduha (R = 287 I/kB K. *= t.4) i odrediti porast neupotrebljive energije (gubitak eksagije) usljed razmiene rcplote u ovom izmjenjivacu ako je temperatura okoline toU = 20oC i ako nema gubitaka toPlote u okolinu.
(tr) Rjelenje: KoliCina toplote koju primi vazduh jednaka
nrc (t -t)-=mc
p'2
pa
je
1
n p'3
-t)
je kolicini toplote koju pedaju izduvni
4'
temperatura izduvnilr gasova na tzlazu
t4 =
'3
- (t:
iz iztrtjenjivaca
rr) - 340 - (270 - l4()) '' 2looc'
loplote
gasovi
a5 cntopiie sistema jednaka je. na osnovu (2.21) T
2 c ln = - =Asvaz+As. l8 sls PTrP -+c
.
os -sls-
o-28?
- 1.4 tlr
1.4 - 1
U3 tlf
g
razmjene toplote s okollnom,
T
ln
4
T' 3
kI 483 t i-i25q kgK' 618' =
o je pomjena
enuopije okoline
-
,it{6uopije sistema moze se pikazati
ft&o ie koliCina toplote koju pimi
.tpf
u T-s
dijagramu.
vazduh jednaka koliCini tciplote koju pedaju izduvni
gasovi,
to
osnovu (1.21)
,{i-i ,,
Povrlina l2ab = Povrlina 34bc.
Neki gas (R = 18? l/kg K, ?r.-= L,2) vrsi ciklus koji se sastoji od adijabatske ekspanzije, izotermtl kompestje i izobarne ekspanzije. Na poCetku adijabatske ekspanzije gas ima parametre P, = 4 b, tl = 600 oC, a rad pri izobarnoj ekspanziji izoosi 1r, = 61 ,3 N/kg. Eedstaviti ovaj ciklus u P-v i T-s dijagramima i odrediti: e) parametre (P, T, v) u karakteristiCuim taEkrr ciklusa, 'b) termidki stepen iskoristenia toplotnoS motora koji bi radio po ovom ciklusu. (ETF 19?4)
86 Rj eSenj e:
0-G 1=
P"
I dr'o 6=6
5-6 5l= €z
a) Iz
jednaEine stanja
RTI v.= 1P5ks 1
pa
(2.f) dobije
se specifiEna zapemina
187.87S
44.L0 pri iz iaaza za rad izobarnoj ie
I
m
u stanju 1
3
ekspanziji (2.19)
-=0,0J75-fu -v) =P 3' 31 1'1
specifiCna zapemina
u stanju 3
1
ug=11-
31
p
m
=0.0375-
3
-t'
1
Temperatua izoterme 2-3 dobije se
Pv 33 _ T^=: 3R187
iz
jednadine stanja (2.1)
5 M.70,0,0222
=516K,
pritisak u taCki 2 dobije se iz jednadine adijabatske ekspanziie
xL T- a0-1 P_=P (-) 2 2
1 T1
t-2
1,2
sr6
1,2-1
=44(T) -'8?3
=2b,
a specifiCna zapemina u taCki 2-takodje iz jednaEine stanja (2.1)
RT 2 P2
'2 =
Y
-
187.516 _ --5 = 2.10
rr 46Y
m
3
kg
/formula (2.27)/
87 Prema tome, parametri u kaakteristiCnim tackama ciklusa su:
v, m3/kg
P, b
Tacka
44 2 44
I 2 3
T,
0,0375 0.489 0,0222
K
873 516 516
b) U datom ciklusu toplota se dovodi po izobari pa ie. na osnovu (2.18)
o'd =o =c 31 P(Tr-")= 0.18? . 1.4 qo = -l7lT(873 -
i
(2.6)
R?e a€-1 (71 -T3)' 516) --
sss,l
kJ
1;
.
a odvodi po izotermi /formula (2.23)/ P
qoa
=l orrl= r, ln f 2 R
=
o,tt,
.
s16 ln
44
;.
301.4 + Q l(g od = pa
je termidki 1,1 tt
stepen iskori5tenja ciklusa, na osnovu (1.31)
Qod =i--=!-7q. d
-4 399,? 301
=v.Z4o.
toplotni motor obavlja zatvdeni proces koji je u P-v dijagramu prikazan pravougaonikom 1-2-34. Radno tijelo je vazduh (R = 28? l/.r.g K, te = 7,4).
(r?ilNeki
=1b o
=20C
=! 2
Razmjenjujudi toplotu s toplim izvorom o = 20 Cl motor daje rad.
(t. 'TI
= 1900'C)
Izratrunati koliki je dobijeni rad po I kg radnog tijela lied nepovratnosti.
i
hladnim izvorom-okolinom
1t 'HI = tok
i koliki je porast neuponebljive energije
=
us-
(ETF 1970,-MTD 1972)
a8
RjeSenje:
lz iaaza za izobarnu kompresiju 1-2
,/formula (2,72)/ dobije
se
P
2
T-=T27P
293.3=8?9K,
1
a
iz jednaCini izohorne pomjene (2.1?)
vv 34 TB= T2 ; 21= TZ T= T4=T1
slijedi
8?9. 2 = 1?b8 K,
v 4
-=293.2=586K. 1
Na onovu (2.6) speciflEne toplote vazduha
R281r C =-=-=77'l v ?€-1 7,4-l c = g= p ee-1
kgK'
' 7,4 t^^, 1,4- I - ---'kg
281
Ra sf, t
t2
=
"u
",
J
K
u toku pojedinih Focesa ciklusa, na osnovu (2.13) i
GZ - Tt) = 0.?1? (8?9 : 293) = 427,5 !.kg,
(Tg %, = "p 9g4 =
su
(T4
-
T2) = 1,004 (1758 Tg) = 0,717 (586
-
-
AZS
= 882,5
1758; =
- *O
(T -T)=1-OO4.2ggo.41=c-p.-1 ' ,a) = r,004 (293 - 586) = - 294
KI .
E KI
E
.
kI
E
i odvedena kolicina toplote su, prema tome KI ia = tz * 923 = 421 ,5 + 882,5 = 1304 _, , * Onrl = 840 + ZSa = rroa Qod =
Ukupno dovedena
t
lqgn
pa
.
je dobijeni rad, na osnovu (f.30) 1 = q. -d -
q-od= 1304 -
1134
=
1?0
ki kg '
PromJena enuoplje svijeta jednaka je
Assv= As sis+ Asok=As + As TI HI' jer
pa
je A s_,- = 0 (zatvo(en proces!), ili na osnovu (1.3?) sls qd %o 1Bo4 11s4 wTTzl?sZ9S TI HI je
porast neupouebljive energije, Fema (1.99)
En =T,As -ok--sv =293.3,2?=g00 U kg'
U
kgK
(2. 18)
89
l-z.Tlu.lrimalni rad jednog kilograma vazduha. (R = 28? l/kg K, ae, = 1,4) remperarure r.1 ve6i je od eksergije za 44,6 kl/kg. Parametri okoline su P = 1 b, r = 2;oC.
o
= 40
oC
o
a) Izracunati maksimalni rad i eksergiju b) Maksimalni rad prikazati u P-v i T-s dijagramima, a eksergiju u P-v i i-s dijagramima. (ETF 1971, MTD 1972) Rj eSen j e: a) Na osnovu relacija (1.40)
i
(1.41)
1 -i -T.(s o'l max=i 1 o e=i i
-i
1
o
-s)-v'fP -P)1 1 o" o
-T,(s -s) o'1 o'
jednacine stanja (2.1) dobije
se
RT 1
1 -e:-v-(P.-P)= maxllo
-
Pol
P-),
1 -(P
odakle je RT 1
P=
P, (7 'max -e)+RT I o
1
0,287
P:
1
233
44,6 + 0,287
Na osnovu (2.8)
i
o
233
1 - 0.6
b.
(2.6) ie
R?t
i.-i I
.
ae- I
(T.-T), I o''
0,287 . 1,4 (233 i.1 - i = ------.-o 7,4-7
2931
- -
60,24
kJ
kg
a na osnovu (2.9) i (2.6) je 11
-ro=
Rd ae_1ln
I I
', ,
t, -nln oo
0,281 . 1,4 s.-s =--ln.111-0,287 1 o 7,4-7 pa
je
P
,
0,6
233 1n
293
=
1
-
0,0842
kJ
kgK
eksergija
e=
-
60,24 +
293
0,0842
--
35,&4
kl kg
a maksimalni rad
1max= e+M,6= -35,64+M.6=
8,96
+kg
.
T-s,
odnosno
i-s dijagramima,treba
90
RT3 o oP5kso
287,293
= u- oa
m
1 . 10
0
odakle slijedi
u1) i
pomoiu
uo
(2.2?)
7,4
ae
ag-
T
o
P =P f 2 7',T-)
1
29g
= 0'6 (;83
7
'4-L
)
1
odakle slijedi
P^ > 201
P >P-. P o
/4
p)ravec o*ol'ne
L
,
gasovi velikog stacionarnog Dizel (Diesel) motora imaju parameue = 2O0oC. Karakteristike glavnih komponenata izduvnih gasova su
E.nilIzduvnj
Gas
i
coz
r.llpi
1
0,25
U
42
N
2
0,60
28
28
HO
3
0.15
18
34
2 2
je
Stanje okoline
bi
a) Koliku
M.
.,
C
kJlkmol
p, = 1,3 b, t,
=
K
1 b, to = 20oC.
Po =
koja bi koristila do maksimuma raspoloZivu energiju iz-
snagu imala reverzibilna malina
duvnih gasova?
a
b) Proces maSine prikazati u P-v dijagramur
veliClne ekvivalentne njenoj soazi prikazati
u P-v i
i-s dijagramima. c) Odrediri temperaturu izduvnih
gasova
t1
nlmalna'
kojoj bi, uz p, = consr. ta "izgubljena', snaga bila nri.
Fi
(ETF 19?2, m. 19?4)
RJeSenje: Parameui mjesavine porebni za'poracun su, na osoovu (2.42), (2,4i.1, (1.1g)
i
(2.6)
3
= Il
M
r.f'4.
i
i=1
R=
MR
-
=
0,25
.
.
44 + 0,60
28 + 0;15
.
18 -- gO.E.
8315 =
M
kgK
30.5
3
C = f r. C.. = 0,25. P -il=I Pi
t,
L
p
-
32,4
30.5 -
M
42 + U
t.uo
kg K' -.
c
&= a)
1'06 P cp -R = 1.06 -
0,273
Snaga reverzibilne ma5ine jednaka
N gdje
je,
-- e =
0.60. 28 + 0,15 ,34 = SZ.+L kmolK'
r, -,o -
To (s1
-
= 1.35.
je eksergiji izduvnlh gasova, odnosno na osnovu (f.41)
so),
na osnovu(2.8)
,, -,o = "0,r, a na osnovu (2.
ro) = 1,06 (4?3 -
293) = 190.8
+
.
9) P
-Rln;. 1 T oo 473 t1 - ro = 1,06 ln ,rg 0,273 ln tt-ro=c,
N = 190,8
ln
-
293
.
0,572= 40,8
+
1-3
T .
= o,az
kgK
92
b) Na osnovu (2.1) dobije RT
1P5
se
|
273
473
1
1,3
10
RT
o oP5 o
273
1
.
3
m 0, 99 -:-
.
t(g
a
293
m 0,79 ..-,
kg
10
odakle slijedi
v->v 10
,/p ,P o
prqvdc olo/tne ,fo
c) Ako
se
iaaz za
snagu reverzibilne ma5ine (1.41
) na osnovu (2.9) i (2.9) napiSe u obliku
'fP
N.-cprooproto (r. -r)-r
(c ln ]-*ro
]r.
diferenciranjem se dobije
dN1 c -T c dT_ o D -:T 1'1 P
T
c (1
-
T).
P
IzjednaCavajuii ovaj izr az s nulom, dobij
1
e se
T-=T. lo a uvrStavajuii to u drugi izvod
2T dN 2o2 , dT 11
o
o
T
vidi se da ie snaga biti minimaloa za T, =
T
,f/
.'
lr2ilMasa^odrn = 0,5 kg vazduha (R = 28? I/kgK, te= t,4l ima parametre p, = 0,8 b, t, = - 60"C. Stanje okoline je P -- I b, t = 20 oC. a) Izracunati maksimalnu visinu na koju se moZe podi6i teret rnase
m .10 kg korisre6i T.
=
ener-
giju datog sistema (gasay. b) U P-v i T-s dijagramu prikazati povrSinu ekvivalentnu toj energiji,
(IS 1974)
Rjelenje: a) Maksimalna koliCina korisnog rada koja se mo2e dobiti od date koliCine vazduha jednaka je, na novu (7.41)
I-i -T rs -s)-v max=m[iLl o o 1 o je, na osnovu (2,8't i
gdje
R t€ i -i - -:-:(T ag-1 I o na osnovu (2.9)
i
(2.6)
1,.287'7.4 (273- 2e3)=,-80,4-:,kr 1,4-t kg'
-1 -T)o
(2.6)
,l - ro -
r,P -P)l 1 1 6J'
--
,'
R a,g ln ae_ 1
T oo
-
R
ln
,l -,
u,287 7,4 213 0. .r kl s s = -.--:-ln 298 - i,261 in --I - - u.Z12o kgK 1,4-t 1-o i na osnovu Q.l1 i 12.51
p, g#l +(p. t, 1 - o 0,8 RT
p,, v.r (p1- n
(0,8
- rr = - 15,28 + kg
Pa le
LlIl ax
0,5
S druge strane
(-
c0,4 + 293. 0,2726
'
15,28)
-
1,34 kl.
raj rad iednak je
- nr._gh
L
odakle se dobije maksimalna visina na koju se rnoZe podici dati reret
La max .h max= ,f g
7.34 - 10" . 74.t( m.
::10
b) Na osnovu (2.I) dobije
9.81
se
RT3 7 287,273 ., 0,765 v : 1P5ko - 1 0,8 10 v
o
-
RT3 o
P o
odakle je
u1
( 'o'
281
. 293 -
-1 _-5 10
tt
m 0
nt
d4/
kg -
os-
Vr- /J
fr.30:l
Neki idealni gas (R = 3OO l/kg K, AL= 1,4) Parametara Pr_ = 2 b. t1 = SOOoC prigusuje sedo prtdrka okoline Po = 1 b Temperatura okoline je to = 29'6. a) Dokazad da je pcast neupotrebljive energije jednak gubitku pkstergije usljed pocesa prigusivaJlrr.
b) Razllku eksagija
pije i
poslije pigusivanja plkezati u P-v
i i-s dijagramima. (PR 19?4)
Rj eScnj e:
a) Polto je plgulivanje idealnog gasa rdijabatski (nema razmjene toplote r okolinom) izotermnl po ces, to je porast neupouebljive energije usljed pigusivanja, na osrovu (1.39) i (2.26)
Enosvosrso"o =T as =T As. Razlika ekrergija
Ae = Po5to
'ie
,,
=
pije i
=J Rh +
poslije pf,ocesa priulivanja jednalag
e - €' =
P
To.r(s'
t1)=ToRln;
1
o
VriJedi. dekle
f, = Ae. n Zt
date brojne podatlc je
E = Ae = nlkg
293
.
na oslovu (1.41)
it - ro - ,o (s, - so) - lti - io - ,o (ri - ,o)].
,, . to te na oclovu (2i26) dobile
e=
je,
300
ln 3 = 60600 J-.
b) Iz jednrElne rtanja (2.1) doblje
3e
RT3 1 300.?73 t1 =;-==i,i6 1 2.10b
m l(8
t
.
95 RT o
300
o
P
1
o
293 10
_
0, 88
5
m t(g
odakle slijedi
l2
o
,l ff=o'
I
I
/r
=
//'l
/o
o
prarac
oko.4ne
-/T fr-Sil
Ll posudi zaprernine
m., kl
gas
I
V
I"
=
88
,,,iJ p."grrd" razdvajaju sljedede gasovrl
[r., I
b
1
Ile
1
I
It
t
0,392 0,294
3
CO
1
0,147
2
,t
I
'ln
R, J/kg K
:l(.,
'207I
j)U
4140
188,
2P, I 1
, (iti
l ,4r r-
2
i, 31
Odrediti: a) ternperaturu
i pritisak nakon uklanjanja pregrada, b) temperatuiu i pritisak mjeSavine a]
Rjesenje: a) Na osnovu jednaCine stanja za idealne gasove (2.1) dobije
se
PV
ii
'r pa se iz
(2..51
(l
nrR
ii
) dobije tenrperatura rljeSa\
ine
)
I
l
J=
3 PV ii \t_& _1 i=l i
i
3
D i=1 5
n 0.294.10.50 1.41 - 1 7 4L40 1.41 - 1
0,392.10.30 1.66
T=
I ,
-
1
2079
1,66
-
1
0,t47 .105. 1-31
1.
-
8
1
1gg,g
1,31 -
1
T.4l4K, iz (2.52) dobije
a
se pritisak mjeSavine
3 l-
P--T
pv ii T Ti =;-.
i=l
P=
4L4
P = 0,30I
b)
2079 +
(7
88
1
3
r t-.,Ri, i.l
4140 +
1.
188,11),
b.
Posto za gasove s
isrint brojem atoma u molekuli vrijedr
ae -- _ae 1 --2 =
ae-
to se na osnovu (7) iz
3'
(2.51
) dobije
2
t
t.v
.) 0,196.I0.30+u,098.10
ii
i=1
T:
1
3
,)
50 +
0,
147
1C)
+1.260+1.296
297
Im iiR i'1
T ,. 1410 a
K,
iz (2.52) slijedi 3
P
P
.
T
v
) -i=1
mR
ii
141 0
(1
I'i? + 1
!g[r : 1
29i3).
IJ IJ
0,1365 b.
tr.3rlU
nekoj komori se mijesaju dvije suuje u^azduha pri istom pritisku. Paranrerri prve struje vazduha na ulazu u komoru su V- . 100 mr7tr. IL = 300oC. lrljeSavina na izlaat iz konrore inia zapreminu
V, 315'n'rt r
Odrediti zapreminu
i
r"lr,p"rrrrru r
.
2ouc.
temperaruru dnlge vazduSne struje.
97
Rjelenje:
i @,e), PoSto je u ovom
Za mijesanje gasnih struja vrijede relacije (2.53) P1 = Pr. iz tih relacija slijedi
sluCaju
*1
=
t2
2
5..-v l=l
r_ l-
2V T
l=I
i
V12+V VV. 72
I
TT t2
i
2
s-i Z-,
V=T
l=I
V
V
T
Uvrltavajudi (1) u (2) dobije
v =
(1)
=T
(-
I
* il).
(2)
v1 * v2'
(3)
2
1
T
2
1
se
+V V1212 VVTT 1212 TT t2
V
....-1-
V r-t
=
odakle je
VZ=V-V1=315-100=?15
m
3
h'
a iz (2) slijedi
T= 2
215
V.
V
T
T
315 293
1
100
= 239
K-
573
1
ar-ml U nekoj posudi nalaze
se medjusobno razdvojeni pregradama sljedeii gasovi
kJlkmol K
kllkmol
29,3
21,0
32
29,1
20,0
16
34,1
26,4
8as 0
No CH
K
Prije mije5anja sva tri gasa imaju iste pritiske i temperatur" {P1 10 b, tl = 20-C). podizanjem pregrada izvrsi se mijeSanje, a poslije toga mjeSavina se prigu5uje do pritiska P, = 1 b. Odrediti ukupnu promjenu enuopije.
RjeSenje: Ukupna promjena enuopije jednaka je
AS=AS, +AS,,
98 gdje je
t, AS^ 2'.
A
promjena enropije usljed mijesanja promiana enuopije usljed pigu5ivanja.
Iz (2.55) slijedi
MRAl M )-',irof i=l
Atr=-
.
i
Volumni udjeli komponenata mjelavine jednaki su, prema (2.44) V
150
'r=7=-T;;=o'5' v
I
230 = = 2v100 -
= U-J-
V
r = 320 3v100 -= -
pa
= n-2-
je molekularna masa mjeSaviae, gema (2.42)
![ = -
tiMi = 0,5. 28 + 0,3. 32 + 0,2 ,1-6
=.26,8.
Masa mjeSavine dobije se pomodu jednaCine stanja idealnih gasova (2.1)
PV P1 V 1 m =RTt =-MR
10:105 8315
;-t,
pa
je
100
= i1uu xsO
W.2e3
promjena entropije usljed mijeSaoja
8'31s 4 s)' (0,5. ln 1 -1 = 110( 26.8 ;;-'0,3.
as --1
1 ln :+
0,2. tn
1
17
),
kI = gs2
K
Promjena enuopije usljed pigu5ivanja dobije se pomodu relacije (2.9)
As^2 = mcp'(h j
TP
11 -
ao- 1
Molarne specifiCne toplote mjesavine
tc pi
tn il.
L"
stalnom pritisku
i pri stalnoj zapemioi
lacije (2,47) 3
Cp = f r.C = 0,5. ipi -r=l Cp = Bo,2 ld kmolK '
29,3 +
0,3. 29,! + 0,2.
g4,I ,
dobiju se pomodu re-
99 J
tr= t
ticri =0,5'
21,0
+
0,3
20,8 + 0,2
.
26,4,
i=1
Cv =21,g - + kmolK pa
je
specifiCna toplota mjetavine
pri
sralnom
pritisku, prema (1.19)
C c = o p -M
i
karakteristika ae
30.2 kI i.iy = 26,8 kgK mjelavine, prema (2.5)
C
o 30.2 *=t=fr=1,38. Po5to
je prilikom priguSivanja
idealnih
gasova
1-38
as -- 11oO __2 _- 1.19(0_ ,," ' As =tls.4 kJ 2K pa
je
,1 =
1
ln
Tr, to je
1
70 )'
ukupna pomjeoa enuopije kJ
As=952 +185,4=ltgt, ttJJ4l u
K
v-1 = 50 I oalazi se kisik (R = 260 K, ae. = \,4) parametara p.1 = --- l/kg "--O --. _ ,'-' '*-...--*je O, T, = 293_K. Posudf spojena s rezervoarom zapremine V, = 30 -3, u kome je, tat<^oaie, :.:: parametata P, = 7.47 b, T2 273 K, PraZnjenje se vr5i bez kisik iazmjete toplote s okolinom. = posudi zapremine
Odrediti promjenu entropije.
RjeSenje: Temperatura mje5avine dobije se pomo6u relacije (2.51)
za et = *Z
2
f T-
PV
ii
i=1
2 \/_-
PV
ii I
i=1
Mase kisika
u
posudi
i
PV
293
i
47.10
5
30
= 275 K.
273
u rezervoaru jednake su, prema (2.1)
PV 11 m=1 RT1
homjena
98.105 .0.05+1 47.705
98
.
10
260
5
.
,
293
0,05
= 6,44 k$,
5 m = 22 r,47 . t0 30 62,2 kg. 2 RT2 260 . 273 -= entropije kisika u posudi i u rezervoaru moZe se izraCunati pomo6u relacije (2.l0)
/oo
R
as1 =m1 ?1-7 Arr= gdje
*,
P' vt +v j+aoln dn
R2L2
"e-t
'r.
t,
U,
P'
V +V
ont
+ aeh
22
),
--
su
m1 RT . r--Trv-vrruuu, -1 Vt2+V
6,4.260,215 0.05+ 30
---5
m2 RT _ 62t2.260-275 Pz=@=a;f,15-'ro
-5
=1,48b
parcijalni pritisci dijelova kisika koji su se pije mije5anja rialazili u posudi. odnosro u rezervoaru, Pa je
.]#1. as-1 = 6,an P ', ln 0,05 114-1rm rygg -1.4 A5
kI
1= 1o.Ei'T' As^ 4* - 2 = d2,2 ryrn 1,4 -1 r,47 r'4 ln kI As2= 1.10r']?
o'05 +
3o
'
-;-
'
Ukupna pomjena eutopije usljed mjeSanja jednaka je
As = AS, + AS, = 10.53 + 1,10-5 = ll,urt
f,
/o/ 3. PARE je temperatua niza od kitiEne
temperature zt taj gas, tj. gasovi kod kojih pilikom izotermne kompresije dolrzi do kondeazacije. Zbrlg velike primjene para u tehnici, specijalno vodene pare, njihovom FouEavanju u tehniCkoj termodinamici se pored idealnih Sasova posveduje najve6a paZtia. Specijalna pa?oia posve6ena je pouCavanju vodene pare, mada se i druge pare (Zivina Para, pare amonijaka i freona itd. ) ponasaju po istim zakonima, samo u drugim oblastima pritisaka i temperatura. Parama se nazivaju realni gasovi Cija
pi
Zagiiavaoiem
stalnom pritisku kondenzata (tecnosti) nekog gasa (pere) on na odredjenoj temperaIsparavanje se za svaki pitisak (tritisak zasi6enja) vrsi na za taj gas (paru) PotPuno odredjenoj temperaturi (temperatura zasidenja), koja ostaje nepromjenjena za sve vrijeme is-
turi podinje da isparava. paravanj a.
Kolidina toplote potrebna za isparavanje 1 kg kondenzata nekog gasa na nekom pririsku toplota isparavanja i ra0una po formuli
r
=
i" - i' = T (s" z
naziva
s'),
se
(3.1)
je T, temperatura zasi6enja koja odgovara na kaj isfiaravanja (fazne pomjene;. gdje
Zavisnost
P
pritisku P_.
Ztak'
odnosi se na pocetak,
a
znak "
pritiska zasidenja P, od temperature zasi6enia T, $Lkazuje se tzv. linijom napooa (s1.3.1). liniji napona Wvezale su tzv. I lauzijus-Klapejronovom(Oausius-Clapeyron) jedna-
VeliCine stanja na Einom dP
T v"-v'
dT
koja vrijedi
i"-i'_l
_I
i za druge b
r
(3.2)
T v"-v'
fazne promjene (na primjer led
-
voda).
& fr
o
- 273
-2A
-
/fr
o
/@
sl.
3.1
.ru 40 ,50 ffi
ru
oc
Promjene stanja pare obidno se pedstavljaju u P-v, T-s i i-s dijagramima (s1. 3.2), gdje su rzv. donjom i gornjom graniCnom linijom jasno razgrauiCele oblasti kondenzata, zasi6ene (vlaZne) pare
- -tqo--
.t/. ,.2
/o3 (mje5avine koodenzata
i
suhozasidener pare)
i
pegrijane pare. Para na gornjoj graniCnoj
liniji
naziva
se suhozasi6ena para. Zasidena para zasidenom podruCju obidno se defini5e pritiskom zasi6eoja P ili temperatuom zasidenja sadrZajem pare x (kg suhozasi6ene pare pokg zasidene pare), dok se ostale veliCine stanja racuna-
Stanje pare
Ti
u
ju na sljede6i naCin:
-
specifidna zapremina
v=v'+x1v"-v') -
(3.3)
(specifiEna) mtalpija
i -
=
i'
+x
(i" - i'),
(3
(specifiCna) enuopija
s=s'+x(s"-s'), -
(3. 5)
(specifiCna) unurrahja energija
u = u' + x 1u"
ili
na
- u'),
(3.6)
osnovu
u=i-Pv.
(3- 7)
Vrijednosti pojedinih veliCina stanja na donjoj temperature date su u tablicama (v', v", i",
i
"4)
u'
.
u"
i gornjoj granibnoj liniji za pojedine pritiske, oduosno s', s" (Dcdatak 7 i Dodatak g), a u nekim tablicama
, t, l/v' , l/v").
Pregrijana para
i
temperatura T. Ostali parametri mogu se dobiti iz tablica za pregrijanu paru (Dodatak 8). ili iz dijagrama (i-s (Dodatak 10). P-i itd.), a s naPretkom racunske tehnike sve se viSe koriste i (raCunski) komplikovane jednacine stanja pregrijane pare. kao Sto je, na pimjer, jednacina stanja pregrijane vodene peue po Kalenderu (CaUender) Osnovni Parameti stanja pregrijane pare su pritisak P
v = 0.00461 a
gdje
je v u m"/kg,
|
+ o,oor
Pub
-
o,o?s
i T u K, ili
v=46,2;-T
2
-
-ib-#,= gdje
je,
takodje.
r, *',/kg,
Pub
ffl 1
prema Molijeru (Ir4ollier)
7,g+
.
to4
-2
74 --...:P, ---p T
(1oo )
i T u K.
Promjene stanja pare
Opsti metod prouEavanja parnih procesa sastoji se u praienju procesa u jednom od parnih dijagrama koril6enju inaza (3.3) do(3.?) i tablica za zasilenu paru u sluCaju zasi6ene pare. odnosno tablica za pregrijanu paru i jednaEina stanja u sluCaju pregrijane pare.
i
/o4 Na osnovu trvql o.22) i (1.29) i drugog zakooa termodioamike (1.86) pomjena rad.i tehniEki rad pri bilo kakvom Focesu racunaju se po formulama
Arrr=u2-ul
=ig -i1 -(prvr-prvr),
It2 = o't2 - Au-72' I , = q -Ai teh12 12 --72' izohorni proces (v = coost.
tz -
(3. 1 0)
\Z n
)
= Aur, =', -
izobarni poces (P = const.
', '
(Pz
t, )'
(3. 11 )
)
orr= Airz=i2'it' -
(3.8) (3.9)
gdje je razmijenjena koliCina toplote
-
unutra5nje energije,
(3.12)
izotermni proces (T = const.)
qfZ =
T. Atr, = T (s, -
sr):
(3.13)
c
/o5 ZADACI:
ftTlStanje
H^o odredjeno je parameuima z
o
a)Pr=60b.
t,
b)Pr=4b.
v2=0,015m/}.8,
") O)
,g =
1?O
Pa
180
= 320 C, 3
c oC
vB = o.Oolos m37kg,
t* = 356,96
b,
oc.
Odrediti Sta pedstavlja pojedino stanie: kondenzat (tecnost). kljucajudu (vrelu) tecnost, zasiienu (vlaznu) Paru. suhozasi6enu paru, pregrijauu Paru.
(L 1)
Rjelenjer Na osnovu tablica za zasieer.u vodenu Paru (Dodatak 7) dobije
a) Za P, = 60 b temPeratua zasi6enja Posto
j" ,,
je ,r) ,r, to se radi o pregrijanoj
2?5,56
se:
oC.
pari.
u; b\ za
PZ
= 4 b sPecifiEne zapremine na donjoj
,i Posto
= O.oOrOrrU
.,,,
^2 q=
22 v"-v' 22
gornjoj granidnoj
liniji
su
*'/Ur. u) = O,rcZa *3/kg.
je ,ra ur(, v", radi v -v
i
vt
se
o
zasi6enoj (vlaZnoj) pari sa sadrZajem pare, prema (3.3)
.
0.015 - 0.0010836 0,4224- 0,0010836
c) za tg= 1?ooc dobije se u, = 0,0011144 predstavlja tecnost (kondenzat).
= 0,03.
*'/ug.
Posro
je
"3
= O.ooros mg/kg
4 v'. $aie t
F
ftD
i
l I I
d)
le za P, 4'z= 180 b remperaura
Posto
zasi6enja
t
i = 3b6.g6oC
=
t4' to stanje 4 predstavlja
suhoza-
sidenu paru.
posudi zapremine
@u
r
=
V = 5 -3 nalazi se m = 80 kg
zasi6ene (vlazne) vodene piue temperarue
15OoC.
I
Odrediti koliCinu vrele vode
i
suhozasidene pare
i
zapreminu koju zelzime voda, odnosno suho-
zasiCena para.
(L 11) Rj elen j e: I
SpecifiCna zapremina zasi6ene pare jednaka je
I i
I
li
v= -v5-3 m ,80 =0-06"25 S druge. straoe je. na osnovu (3;3)
kg
li rl
i
v=v'+x(v"-v'),
i
gdje
je iz tablica za
zasidenu vodenu paru (Dodatak ?)
v' = 0r00l0no6 ,'/Ug. pa
je
sadrZaj pare
i I I
t.
*=
i
u
v,, = 0,SSZO m3/kg
posudi
v-v' _ o,o6t2s -0.0010906 v" -v' 0.9926 - o,oologo6
Kolidina vrele vode jednaka
m.. = (1 w,
- x) m = (1 -
x. I[
= 0.157.
je, 0,15?) 80 = 6?.43 kg,
a koliEina suhozasiCare pare m_ = p
,l
= 0,15?. 80 = 12,5? kg.
/o7 Odgovaraju6e zapemine
su
V = m v' = 61 ,43. ww V = m v" PP
.
= 12,57
0,0010906 = 0,0?34 m3, 0,3926 = 4,9266
3
m-.
nekoj posudi nalazt se m1 = 100 kg zasi6ene Zivine pare stanjl
@JU Iz
suda se odvoji
4 .*
Odrediti Parametre (PZ,
= 20
kEI
t,
= 400
oC,
\l=
O,U.
hve, pri Cemu pitisak u sudu ostaje konstantan.
rZ, i2, uZ, sr)
2ivine pare koja
je
ostale
u posudi, kao i
zapreminu
posude.
RjeSenje: Masa Zive u posudi
-*l
= (1
pije
odvajanja je
- xl) m, = (l -
0,64) 100 = 36 kg,
a ostatak je suhozasidena para
m =m -m_=100-36=ilk9. Pllwl-' Ako se iz posrde odvoji A m*, = 20 kg Zive, u posudi ee ostati m-=m -Am w2w1w Zlve
=36-20=16kg
i
mpp1 =m =64k9 suhozasiCerle psre pa 6e sadrZaj pare biti m
P2 x^= -+2 m +m = 64+16 p2
=0,8.
w2
Iz tablica za zasidenu [vinu paru (Dodatak 9\ za t, = ,l = 4OOoC (polto je pritisak osr{t n6pqrnljenien. to je i odgovaraju6a temperStura zrsi6enje ostah napromijenjene) dobije se Fitissk u posudi PZ
= P1 = 2,1
b
i
,z = o,oooozsre
m3/kg, ,) = nr,?66 kllkg,
,Z=O.fSZOZ " ,Z = O,nt9r8 kJlkg K. pa
je nr
osnovu
(3.3), (3,.4), (3.?)
i;=390,98
,,
i
=
O, 92552
(3.5)
kl/kg
K
/oa
v2 =v'+x 2 2' tvi-vr)o*rui, uZ= 0,8
.
0,13207 = 0,105656
3
-
,
i2 = fz + x, ti) - ir),
tz =
'z
+
x, ts, -
sr)'
s, = 0.489?8 + 0,8 (0.
92552
-
0.489?8)
-
0,8383
fl
.
Zapremina posude jednaka je
, fElu
=
*,
uZ= 80.0,105656 = 8,45 m3.
celicnom rezervoaru sfernog oblika unutrasrjeg precnike d = 800 mm nllazi se vlazna vodena Para P8rametara P, = 55 b, x, = 0,8. Odrediti pritisak u rezervoaru posto mu se dovede
Qr, = 6?50 kJ toptote.
Gubitke toplote u oko
linu zanemariti. (L Rj
e!enj e:
Iz tablica ze
,, ,t
zasiCenu vodenu paru (Dodatak
7).za P, = EE b dobije
*gfug, ir = rral,s kl/;1g. ii = 2790 = O, ogS64 = o.oo13o21
se:
7)
' pa
je
tog
specifiEna zapremina pare''u rezervoaru, na osnovu (9.3)
v =v,+x rr;_vil, l I l'1 7" v- = 0,00f3021 + 0,8
lkg
3
(0,.q3564
-
0,0013021) = 0,02817
+.
Zapremina rezervoar! jednaka je
'I[31[s3 != :-d-=-. 66 p8
je
or8-=0.265
m
masa vodene pare u rezervoaru
* =J vI
0'268 0,02877
= 9.315
ke.
Na osnovu (3.4) dobije se entalpija vodene pare
(1" - r ). r1 = I1 + x1'1 l"
i,lkg = 1184.9
+ 0,8 (2'IgO
-
1184.
g) = 2469
+
a na osnovu (3.7) dobije se unutrasnja energija vodene pare u rezervoaru prije dovodjenja toplote
v, = u1 ='i1 - p11
2469
- 55
o, 02877
.
rO2 --
Zetr lI-. kg
Na osnovu izraza (3.11) za dovedenu koliCinu toPlote
Q12=-(u2-ul) dobije se unutasnja energija vodene pare u rezervoaru poslije dovodjenja toplote.
Qr, 21m9.315kg
6?
bo
kJ
Ako bi para poslije dovodjenja toplote bila suhozasiiena, tada pritisak bio
..::....::.:::%: Pl=65+ 2 0,02137 - 0,02973
@,02817
Sto se dobije linearnom interpolacijom (po
-0,029?3)=6?b,
pitisku
i
specifi0noj zapremini) teblice ze zasi6enu vodenu
paru (Dodatak 7):
za p = 6b b , v,'= 0,02g?3 ,ntlUg, i"= 27'tg N/kg i"=27'12 za P=70b :v" =0,02731 kao
i
odgovarajuds entalpija
2772 - 2'.t79 167 i)2 = 2119 + 10 -6s -:----
65) = 2116,2
kI
-kg
,
odnosno unuuaFtja energija
-6? u"=i" 2 2 Pl' 2-2vl =2776,2
3
bi pri v'= 11 = 0.02877 m /kg njen
0,028't1
.102 =2583,43 +. kg
//o u rezervoaru mo2e se dobiti pomo6u tablicr za vodu
KonaCan pritisak
i
pegrijrnu vodenu paru (Doda-
tak 8):
zaPr=
100
b:
0,02646
Irr= |.
zaPr=
,,
=
3oe3
,{r, t iz
U/kg
= 0,029?0 m-lkg = 323e U/kg
33 120b: lur= 0,02681m/kg lrZ=0,03163m/kg { i{ t, = 3347 kt/kg 36o8 kJlkg L [,, =
Linearnom interpolacijom (po entalpiji
iz =Bo9B+ i2 -
33
m /kg
3194
i
3239-3093 r'
:lrrlr- w%40
specifiCnoj zapemini) dobije
(0'02817
-
* zt P, = 100 b:
0'02646)'
KJ
-.kg'
odnosno
'2=
i2'P2'z=
3194
-
100
. 0,02877
lo2 = 2906'3
*
a za P, = 120 b:
i =334?+ - 3603-3347 2 0,03163 - 0,0%81 kJ i = 3451 2 kg'
(0'02877
-
0'02681)'
odnosno
v = 3451 - 120 0'0287? u, 0,028 ro2 = sroo -2 = i'2 - P'2'2= PoSto se unutra5nja energija vodene pare
[
' 3
pri'r2 - 11 = 0.02877 m /kg (u, = 3049 kIlkg) nalezi izme-
dju vrijednosti
t, = 2906,3
kJ/kg, koja odgovara pritisku P, = 100 b
1
u2 = 3106 kJlkg, koja odgovara
pritisku P, = 120 b.
ro se traZeni pritisak moZe odrediti linearnorn interpolacijom ovih veliCinl 120 - 100 -:---(3049 - 2906.3). P2 = 100 + 3106 - 2906,3 P2 = 114'29 b'
tf il U parnom kotlu nalazi
se
nl :
8250 kg zasiiene vodene pare paranretar8 P1 =
4 b, x,
= 0,0015.
Koliko vremena je pouebno za pdizar:'je pritiska u kotlu do P, = l0 b pri zetvorenim ventilima ako se vode.noj pari dovodi Nr, = 300 kW toplotel (L 14)
Rjesenje:
Iz tanlica za
zasttea:u vodenu paru (Dodatak
7l za al = n b dobije se
/ll o.0010836
', = v, = 0,4626
*t/kg
i, = 60n,? U/kg i"I = 2738
t348
iL = 162,1
tzeP2 =10b u)=
o'00112?3
,Z =
O,f9ae
i"2
Yt/ke
= 2178
pa je specifiCna zapremina vodme Pare, na osnovu (3.3) (v" v1 =v'+x 1 1 1-vl " ul = 0,0010836 +r0,0015
(0,4626
-
0'0010836)'
vl = o'oo1?7 m-t PoSto
je (zatvoreni ventili
!)
V =V. 9 1'
to se iz (3.3) dobije sadrZaj pare na pritisku P^ = 10 b 2
*z=
v -v' 2 2 0,0017?-0,00112?3 = JE6:o;oo1r2?s 22 "-u
=o'00332'
Potrebna koliEina toplote dobije se na osnovu (3.11)
Q12 =
gdje
je,
*[ t, - i1 -
11 (P2
- P1)].
na osnovu (3.4)
i1 = i'1 + xl'1fi" - i'). t"
i,
= 604,? + 0,0015 (2738
i2 =i'+x fi"-i').2" 2 2'2 i, = 762,1+ 0,00332 Pa
-
(2178
604,?) = 60?.9
-
= 169,4
fl
je
Qr, = 8250 [zos,+ - 60?,9 Qr, = 1328250 kI pa
762,'t't
fl
je vrijeme 'L =
0,001?? (10
- al . ro2],
potrebno za podLzaaie pritiska u kotlu do P, = 10 b
o-12 =
73282s0
il 12 -6;;-
= 4427,5
odnosno
f _ M21,5 't= *
= 73,8 min'
s,
//2
ii li
@U
bubnjrr kotlovskog agregata zaprenrine V .8 rn3 nalazi se In *, iznad nje je suhozasiiena vodena para pod pritiskom P1 ,, 90 b.
-
5000 kg kljuCaju6e vode,
a) Odrediti urasu suhozasiiene pare i ukupnu rnasu zasidene pare u I'rubnju, b) Ako se pritisak u bubnju srnanji ne P2'. 45 b, koliki 6e biti odnos zapremina pare i vode u bubnju? Koliko se pri tome odvede toplote iz bubnja?
suhozasi6ene
(ETF 19?4)
lljeSenje: Iz tablica za zesreenrt
v1
=
0. 00141?4
vodenu paru fDodarak
i'
*3,'kg
= 1363, 7 kt ikg
t" .
v" = 0.02048 1
7\ za P, = 90 b dobije
2743
1
azaP2^=45b vl2 = 0,001269 -o,'k8
i' = 1122,1 klikg i"2 = 2?98
v" = 0.04404 2 a) Zaprerrrina vode u hubnju jednaka je
vl
Vwlwl1 - -- m -
=
5000
0.00141?4 = ?,08? m3
Zapremina suhozasiieoe pare u lrubnju jeCnaka
V =V-V pl
wl
=8-?,Oti?-0,913
a masa suhozasiiene pare u V
m : 4Dl = Dl v" '1
pa
je
m=m
pl
+m
wl
In3,
bubnju
0.913 0.02048
pare ukupna masa zasiiene -=45Rp
u
je
bubnju
=45+ 5000='5045kg,
tada
se
//o I
sadr2aj psre m
*1
Dl = ;;-=il,
45
=o'089.
b\ lz izraza (3.31 za specificnu zapreminu zesiiene vode4e
v2 = v + x (v" - v') = 2 2'2 z',
pare
V m
dobije se sadrZaj pare
V8 - t v nr --::--- 2 x^= z v'- - v_ 22 pa
ie
0.001269
5045
0,04404
-
0,001269
-0.0075
nrasa suhozasiiene pare
rl
=x . m=0,0075 1045 3T,Bkg, p22
a zapreniina koju zauzirna ta
V :: ln v" p2 p2' '.
para
37,8 0.04404 I,ii6
pa je. zaprenrina koju zauzina kliuCajrria
nr
voda
V .. .- V - V - : g - i,6ii - 6,34 rrr3, wZ p2 Odnos zapreirtina suhozasiiene pare i vo,le .je V
p2
1.66
6.14 =0'262'
['
Kolitjna roplr)re odvedena iz bubnja jr:clnaka le, rra osnovu (3. l1)
pl)], It, -,1 - ul (p., Qr, - - (i2 - il) - V (p2 - pl) Qrr
-=
m
(jer je 12 = ul = V/nt), gdje je na osnovu (8.4)
',
=
i, .
,i + x, fi" - ii), 1363,? + 0,
Ot3lt
(2'143
-
t3rl3,T) = 148tj,,
+ x, (i) - ir\'
i, = '2 i, = 1122,1 + 0.08,J (2?98 PA
1122,7\
*, kg
., 1247;7 + kg
JC
Qr, -
5045
(t24't,1
-
1486,7)
-8.
(4h
-
tlO)
.
102,
Qrr=-1169755kJ
f3du
cilinrlru s kliporrr ;rrrprecnog presjeka A = 1 ,r,' , ,"gorn nalazi se v1 = 0,1 m3 zas,,-.ene vodene Pare paranrerara.f, .. ,O n, ,r.., 0,12. Sa.lr2ini cilindra dovodi se er, = 1bB?0 kJ roplore, pri Cenru su ntase klipa i tega podelene iaktr da se pronrjerra srarrja voOeili pare u cilindru vrli
pri
konstaornorn pririsku.
vderp
PM
a) Odrediti promjenu unutrasnje energije, rad izvrsen prilikoru ekspanzije
i
temperaturu na kraju eks-
panzije.
b) Odrediri za koliko se pomjerio klip. Proces predstaviri'u P-v i T-s dijagranrinra
c)
vrsenom
I srafirati povrline ekvivalenrne
radu'
(ETF 1972, 19?B)
RjeSenje:
Iz tablica za zaslienu vodenu paru (Dodatak 7\ ze p, - 20 b dohije
v-.3
0,00117ti6
1= v" = 0.09958
i.1"-
m /kp "' ' -o
' i" 1
1
pa
je na osnovu (3.3) i
gotr,S kIlks
-. 2799
(3.4)
,f=rf+xr(vr-vi), 3
u1 = 0,0011?66 +
-
0,12.
(0,09958
t, = ti + x, (i, - ii), it = 908,5 + 0,12. (27gg -
-
0,0011?66) = 0,0129
908,5) = 1135
u cilindru je V1 +=0,1 m= 7.1 kc- ul 0, 0129 -=
N{asa vodene pare
a\ lz izraza za dovedenu koli0inu toplore
rB. 12)
Q12=.(i2-i1) dobije
se
t2 =
Q,,
,1
dovedenoj toplori
= 1135
1
+
-
58?0
=
kJ 3195r
kg
+. kg
*kg
se
i iz-
//5 nalazi u pregrijanom podruEju pa
je iz i-s dijag-
0bii^=3195U/kg 2 Rad izvr5en
L12 =
Lt2 pa
u toku procesa moZe se izraCunati po formuli koja za P = const, slijedi iz (1.21)
* r, (r, -
u1) =
2 7,7 20 l0
(0,149
je na osnovu prvo
zakooa termodinamike (7.221 promjena unutraSnje energije
- Lr, = 158?0 -
2100 -- 13?70
b) Zapernine koje zauzina vodena para prije
i
,t=A H1=0,1m,3 Ur=O n2-m vr='l ,1 , 0,749 je
0,0129),
= 2100 kJ
AUr.z = Qr,
pa
-
kJ.
podije ekspanzije jednake
1 , 148
rn
su
3
pornjeraj klipa
AH=H2 -H7 =,lru A'2 -Vr. 1
1 -I (i.148 -
0.1)
AH = 1,048 m-
f=E La -14
./ '---.z
a I
\ t@
!*t _.-x/
1 kg vlaZne vodene pare pritiska P, = 30 b ternperaturi do pritiska P, = 2 b,
i
sa
= 0,9 eksparrrlira pri konstanrnoj
Dati proces predsraviti u P-v i 1'-s dijagratnima i odrediti promjenu entropije. entalpije i unutralnje energije, razrnijenjenu kolieinu toplote i izvrseni rad u roku procesa. Povrsine ekvivalentne razmijenjenoj toploti i izvrSenotn radu prikazati u T-s, odnosno u P-v dijagramu,
RjeSenje:
Iz rablica za
zasieeau vodenu paru (Dodatak'l'l za
P, = 30 b dobije
se
4
r-7 'l -'2
0
-D
E ,2
T=D
3t
X-/
\{z
t1 = 233,83o C, odnosno T, = 506,83
K
ui = o,oo1216s ,rt7ug i' = 1oo8,s kJlkg je na
osnovu
i
(3,3), fs.4)
=
''646
0,9
K
(3.5)
u, = u, + x, (v, - vi)' u1 = 0,0012163 +
k]lkg
,t = 0,f40
i" = 2804 1
,f = O,OO66S pa
t,
3
(0.0665
- 0,0012163) = 0,OO a kg
i =i'+x ri"-ii),1" 1 1 1'1 il = 1OOA,3 + 0,9 (2804 -
1008,31 = 2624'ag
,1 = s' + x fs" - s'). 1' 1 1'1 ,1 = 2,646 + 0,9. (6,186 -
2,646) = 5,632
kI
lg
kJ -, ,.
.
r
Iz i-s dijagrana z.e vodenu^paru (Dodatak 10). iti iz tablica za vodu i pregrijanu tak 81 za,2 = ,l = 233,83oC i ,Z= 2 b dobije se uZ = 7,16 pa
3 m-lkg, i, = 2934 kl/kg,
12
vodenu paru (Doda-
= 7,637 kJlkg K
je promjena entropije A
^ = s^ 72 2
s-
-
s- = 7,637 7
-
5,832 = 1,805
-
2624,43 = 309,5?
, -II-kgK
promjena entelpije
Ai
=t -i \227
=29s4
i
promjena unutraSnje energije, na osnovu /3. ?)
t
Vrijednosti
tak 10)
,1
,
u1
,
,1
KJ
l(g
, ,1 mogle su se neposredno oCitati iz i-s
dijagraffta za vodenu paru (Doda-
//7
- Prvr)' Au72=u2 -u 1 =i 2 -i 1 -(Pv 22 A u-- = 309.5'l - (2. 1,16 - 30 0,06) . 102kI = 257,t, U, t2 .
.
KoliCina toplote razmijenjena u toku procesa dobije se na osnovu (3.13) Q12
= T1 (s, - sr) = 506,83, 1,805 = 914,83
KJ
G,
a izvr5eni rad na osnovu (3.9) 1tZ
= ,r, - Aur, = 914,83 '
257,57
[-fElsuhorasiiena Zivina para pritiska P, = 10 b ltoces predstaviti u T-s
i P-v
kl
= 657,26 -,
dijagrarnirna
ekspandira izentropski do pritiska
i
izradunatl rad
i
tehniCki rad. (ETF 1973)
Rjelenje: Iz tablica za zas\eetu Zivinu paru (Dodatak 9) za P, = 10 b dobije 3
,r = ui = 0,03333 n /kg, ,, .=,i ,r =,i - 0,516 kJlkg K, e za PZ = 0,6 b dobije
,;
= o,0000?67
v"=3,55
se
= 362,s4 kJ/kB,
se
u,'rug i2 - sl,91 kJr'kg r; = 0,08a'/ kJlkgK " i" =331.02 " s' = o'6778
Iz jednaEine procesa 1-2
s27=s na osnovu (3.5) slijedi
s' + x (s" - s') -
22227'
P, = 0,06
s
odakle se dobije sadrZaj pare na kraju procesa
b.
//B
s -s t2 x2 = -----......-= s"-s' 22 Iz (3.3) i (3.4) dobije
0,516 - 0,0847 0,6778- 0.0847
= 0,728.
se
q3
uZ= uZ* *2(u2 - v;) - *Zr2= 0,728 . 3,55 = 2,985
i =i'+x fi"-i')2 2 2'2 2" i, = 31,91 + 0,728. (331,02 Na osnovu (3.9)
31,91)
kg
L. = 24g,g t(g
i (3,8) za e12 = 0 (adijabatska promjenal) dobije
pv) 1 =-Au =i -i -/pv L2 72 L 2 tt-'22" 7r, = 362,54 - 249,9 - (10 0,03333 KI nu'g ' kg
0,06
2.985)
se izvrSeni rad
2 . r0
,
'r,=
a na osnovu (3.10) za e12 = 0 dobije se vrijednost tehnickog rada kl 362,54 - 249,9 = 112,0nG. -,72==ir, --i rr==s62s4.
1 -reht2 =-Ai
,,:1lt
za ispitivanje armatrrra potrebna je vodena para pritiska Pe = 10 b i = 22A C. N'ledjutim, nainiZi paramerri pare koju moZe dati korao-koji snabdjeva Parom tu ispitnu stanicu su P, = 50 b, rr = 350oC. Za dobijanje potrebnih paramersra predvidjeno je prigulivanje pare u prigulnom venrilu do pritiska pZ = pS = 10 b, a zarim ubrizgavanje u tu paru vode tentperature r... = 2troC (specifiCne toplote c = 4,18 k]lkg K) istog pritiska u posebnom
U nekoj ispitnoj femPerature
tt
w
mjeIaCu.
0,f Vodena
Pt/
/4 DI
'2,
pra
(2
P3 ,
-lr
iz ko//o
6,/ *
voda
Odrediti:
a)
temperaturu pare poslije pigulivanja,
b; promjenu entropije usljed prigulivanja. c) kolidinu vode koju treba ubrizgati u mjeSaCu. Rj
a)
eleoj e:
za vodenu paru
-
vrli
se pri Dodarak 10)
Proces prigu5ivanja
i = const pa je
temperatura na kraju prigulivanja
t, = 308o C. Vidi se da, za razliku od idealnih gasova, kod koj uju para dolazi do*opadanja (At = rt do, na primjer, P,, = 0,2 b opada do - 295 = 13oC. Viai se, dakl vise zala ponasanju idealnih gesova.
(iz i-s
dijagrama
//9 b) Iz i-s dijagrama za vodenu paru (Dodatak 10) dobiju. se entropije u stanju I
s, = 6.44 kJlkg pa
K,
tZ = 7,1a
kllkg
ie Fomjena entropije usljed prigulivanja As-^ -72= s^ -1 = 7,14 - 6,44 = 0,7 "2 - s-
i
2
i
vode
K
kJ
kg
K"
c) Iz toplotnog bilansa mjelata
1
i +m i -(7+ m ) 2www3
gdje su entalpije vodene pare,(iz
i2 = 3ooo kllkg' iu = i
i =c . t =4.18 www
i
i-s dijagrama za vodenu paru -
28'15
Dodatak 10)
kl/kg,
20= 83,6kIlkg,
dobije se potrebna koliCina vode za 1 kg pare I
2 -l 3 m = i_-i w 3w -
3060-2875
2875-83,6 =0.066ks. P, ='I.,2.b; *l = n,8 zagrijava se do temperarure t2 = tg = vrli jedanput'pri v'= const (proa.es 1-2), a drugi put pri P = const
Vl-aZoa vodena para pararnetara
= 25OoC. Zagrijranje se (Proc"es 1-3).
a) U kom sluCaiu je potrebno dovesti viSe toplote i b) Koliko je toplote potrebno dovesti ili odvesti da
koliko? bi se iz konacnog '.
stanja dobijenog u proctisu pri v = coost (stanje 2) do5lo u konaCno stanje dobijeog u procesu pri P = consl (stanje 3), ako se ta promjena obavlja pri t = const) c) Promjene stanja I -2, 7-3 i 2-3 prikazari u i-s i T:s dijagramima. Koje povr5ine u T-s dijagramu odgovaraju koliCinama toplote etZ,gf. t Orr, z'
/20 d) Ukoliko bi vodena para vrlila zatvoren proces l-2-3-1, koliki bi bio srepen iskoriltenja toplotnog motora koji bi radio po tom ciklusu? U P-v dijagramu lrafirati povrlinu ekvivalentnu radu koji bi se dobio u tom ciklusu. Rj
elenje:
Svi pouebni podaci mogu se oCirati
iz i-s
3
ul = u2 = 0,14 m /kg i, -- 2378,42 ktkg
p2
5'66 kJlkg K '1 =
12
i,
dijagrema zs vodenu paru (tbdarak 10)
= 16,?
b
iz = 2gog'28 kl/kg = 6,65 kJlkg
K
= 2926 klkg
kJlkg K 's = 6'83 a) Kolicina toplote dovedena pri izohornoj ekspanziji 1-2 jednaka
9!z = ,z - ,l - ,1 (P2 -
P1),
4r, = 2909,28 -
-
Qr, = 465,06
23?8,
42
0,14
.
(16,
7 - 12).
je,
na osnovu (3,11)
102,
*
a kolicina toplote dovedena pri izobarnoj ekspanziji 1-2 dobije se na osnovu (3,12) Q1g
Vidi
se da
= ,g
je pi
- ,l = 2926 -
23't8,42
=
547,58
*. kg
izobarnoj ekspanziji potrebno dovesti
q=q ' '13-q'72=547,58-465,06 =82,52L kg toplote vi5e nego pri izohornoj ekspanziji. b) Kolicina toplote razmijenjena pri izotermnoj promjeni 2-B jednaka
je,
prema (s, 19)
kl
q (s s)=5231683-,i sr) = 523 (6,83 - 6,65) = 94,14 -28=T.2,"3 I;.
vt=/2
0=Pa
5-6
\
\
\
/2/ U T-s dijagramu povrlina 12ba
odgovara
kolidini toplote err, povrUna 13ca koliEini toplote
povrSina 23cb koliCini toplote q23.
1,
d) Ukupno dovedena koliEina toplote u ciklusu 1-2-3-1 jednaka je ea =
1Z
*
= 465,06 + 94,74 = 559,2
QzB
KI
kg
,
a ukupno odvedena koliCina toplote jednaka je
eod= pa
je
KI
lortl
=ers=s47'58 -t
stepen iskoriStenja tog ciklusa, prerra (1.31)
Qod
n= tz
q'd
547.58
:559,2
=o'02'
0=6
V'-A ,z tT.
lrl
V^
,,
V
VlaZna vodena para koja se sastoji oO Urr, = 5,8 I ktjuEale vode i Vo, = 1262 I suhozasidene pare pritiska P, = 16 b ekspandira prvo izotermno do pritiska P2 = 2'b, a zatim izenrropski do Pritiska P, = 0,1 b.
Dati proces predslaviri u T-s i i-s dijagramima i odrediti: a) razmijenjenu koliCinu roplore, b) promjenu unutraSnje energije, c) rad i tehni[ki rad, d
)
promj enu entropi j e ,
e) zapreminu pare na kraju
procesa.
(L
RjeSenje:
Iz tablica za zasi(.en,r vodenu paru (Dodatak 7) za P, = 16 b dobije se tl = 201,36o33 a,ur'= 0,0011s86 n /kg, ui = 0,131? m /kg pa
je
masa kljuCale vode
V_ 'w1 m-_= w1 v' 1
5,8
10
-3
0,0011586
= skg
e)
a masa suhozasi6ene pare
v-3 Dl
*pl =
/22
1262 .10 _qrrr:-
=
-=I
9,b8 kg.
Ukupna masa je
* D_, = 5 + 9,S8 = 14,58 kg pl wl,
m=m pa
je sadrZaj pare
mol m
9^ 58
X=+==0.O57-
1
Sad se
iz i-s
14,58
dijagremd zd vodenu paiu (Dodatak 10) mo2e oCitati
,t = 0,119 m3 /kg,
it =
kJ/kg,
2093,s
,1 = 5,035 kllkq.K.
Iz i-s dijagrama zz vodenu peru dobije se, takodje, ze t2 = t1 = 201,36 i P, = 2 b:
i, a za
= 28'12 kJ/kE, t2 = 7,5 kJ,&g K,
=,2 = 7,5 kJlkg K i Pg = 0,1 b: x, = 0,914, vo = 13, A .37t g,
sB
= 2376 kt/kg.
,:t
K .t)
/:)
2
I
o
I
Ut
\
\ -t:
ar, \*,/
I'r
x/ + ,Sl
6z=
*
sl
{t
a) Ukupno razrnijenjena kolieina roplote jednaka
\Z * QzS -- r, (t, - sr) + 0. qt' = 474,36 (7,5 - 5,035) = 1i59,3
st=
je, na osnovu (3,13)
qrs =
kJ
kg
odnosno
Q1S
=
- .
etS -.
14,58
1169,3
b) Prornjcna uoutrainje energije jednaka
-
je,
17048.4
kJ.
na osnovu (3.8)
Au :u 3 -u ji -i -IPv -Pv) 13 1 3 1 33 '1 l', Arr.a = 23'16 - 2093,5 - (0,1 . 13,8 - 16,0.119) . .kJ 230,1 Aur, = -, ,
10
$
\:
/2s odnosno
4Ura = m. A rr, = tn,58.
230,1 = 3354,8
kJ.
c) Ukupan rad u toku procesa dobije se na osnovu (3.9)
1-- = (L^ - Au-- = 1169.3 - 230,1 = 13 f3 13
939,2
U
kg'
odnosno
* ,r,
L-
13
= 14,58
.
989,2 = 13693.6 kI.
Ukupan tehni Cki rad u toku procesa dobije se ns osnovu (3.10)
- Atr, = ql3 - (ig - i1)' KJ 1teh13 ,- = 1169,3 - (2376 - 1093,5) = 886,8 kg' 1teh13
=
l^s
odnosno
Lteh13 =
*'
lt"h13 =
14'58
886'8 = 12910
kJ'
d) Promjena entropije jednaka je
A s-^ 13= s-3 - s-1 = ?,5 -
5,035
= 2,465 !I-, kgK'
odnosno
kI
As
14,58 ,-2.46s= 2,465 = es.s 13=m.As!s ==14.58 7.
e) Zapemine pare na l
- .
ug =
14,58
13,8 = 20t,2 m3.
G]fEl I
kg vodene pare parametara P, = 30 b, *I = 0,95 vrsi izotermni proces do pririska P, = 2,8 h a nakon toga izentropsku ekspanziju do pritisk" Pg = 7,2 b. Od stanja 3 do stanja 4 vrli se izotermrla kompresija tako da se postiZe ,4 = ,1 .
i rad izvrlen za vrijetog me Procesa, b) Dati proces predstaviti u P-v i T-s dijagrarnima i lrafiratt povr5iae ekvivalentne razmiienjenoj toploti i radu. c) U sluCaju da vodena para ohavlja zatvoren proces L-2-3-4-L, izradunati termiCki stepen iskoriStenja toplotnog motore koji bi radio po tom ciklusu. (PR 1974, ETF 1974) j e: e) Izracunati promjenu unutralnje energije, razrnijenjenu koliCinu toplote
Rj elen
Svi potrebni podaci mogu se oCitari
,1 = ,2 = 233,8oc,
iz i-s
dijagrama za vodenu paru (Dodatak 10);
v, = 0,063 -'/ug, i,
= 2?10 ulkg
,1=14=6kJlkgK K,,S = = 140oC. ! 3 vn = 0,43 m /kg, Pn = 3,5 b, in= 2350 ktlkg. ,2 = ,g ='l ,45
l
tr=tz
I,
0
tl't1
t; ti
l,t,
x-
::r+
-r, 5z-fi
1=*
a) homjena unutra5nje energije (veliEina stanja!) jednaka je, na osnovu (3.8)
- (tn'n '1 = in -'1 'r'1)' 2 10, Au-. = 2350 - 27Lo - (3,5 . 0,43 - 30 0,063) t4 Au =-321-59 74 kg Ukupno razmijenjena toplota jednaka je, na osnovu (3. l3)
A'rn
= u4
-
(s, - sr) + 0 + Ta {sn * * \z e2a eB4 = T1 = (rf - Tr) (s, - 11) = (506,8 - 413) (7,45 - 6\,
er+ =
sr),
\+ kl o -14=136 -'kg' a rad, nr osnovu (3.9)
1f+ =
\+
- Arrn = 136 + 321,5 =
457,5
kI kg
b)
P K
\\ T=7e
q-* € ,,o o .J xf
xl
ct's4
f,r- fJ
/25 Ukoliko vodena para obavlja zetvoten proces 1-2-3-4-1, termiEki srepen iskorisrenja toplornog morore koji bi radio po tom_ciklusu racuna se po formuli (1.91) q-od
'tt=i-{1
q.
'
d
gdje
je, na osnovu (3.13)
\z = T, (s, - sr)' dod = lornl = Tg (t4 qa =
pa
je
T, (s, .t
't
-
I
-
=
,, (t, - rr)
T
sr) :
T (s -s) -- I 2 1',
n'r =f -11! so6t
tB)
-
I
3_.rt tc' T1
= o'185'
s
b i sadrZaja pare x1 = 0,8 ekspandira izoter-. 31000 kJ toplote, a zaiim ekspandira izen2 para se komprirnira po pravcu u T-s dijagramu
a) Dati ciklus predstaviti u P-v i l'-s dijagramima i !rafirati povrsine ekvivalentne odvedenoj toplori i dobijenom radu. b) IzraCunati termicki stepen iskorrstenja toplotnog [lorora hoji bi radio po datorn ciklusu, (ETF 19?3, 1974) Rjelenje:
4=+
b) Iz tablica za zasllent vodenu vj1
= o, 007252.3/kg,
ut = O,OagZt
rI
= 250.33oC
pa Je. na osnovu (3.3)
i
(3.5)
paru (Dodatak 7) za
t,
= 2,796 kllkg K
,i
= e,ozo
P, = 40 b dobije
se
/2€
v-I = v: + x, (vl - v:),
1 1'l 1" ul = 0,001252 + 0,8 (0,04911 s- = sl + x- (sl' I 1 1'1
-
m=
vl
3
-g'
sl),
1'-
t1 = 2,?96 + 0,8 (6.070 Masa pare jednaka
m
0,001252) = 0,04
-
2,796) =
5,41
u Lg
X'
je 1
ul
0.04
=25nq.
a iz izreza za dovedenu koliEinu toplote (3.13)
Qd=Qrr=-T1 (sr-sr) dobije se entropijap tacci
t1z
2
sl
ooo
kJ
s =s + 2 7 . T1 =5.+i+ 25'523,33=i.78 kg K Ta0ka 3 odredjena ie sa s, = 12 = 7,78 kJ/kg K i xa = 0,9 pa ie izi-s dijagramaza vodenu (Dodatak 10) o
t, = 21 C,
odnosno Tg = 2ga X.
Sad se na osnovu (1.36) (povrsina trapeza!) moZe izraEunati odvedena koliCina toplote
T +T
Qod
= larrl
Q.=25 od pa
je termiEki
=
* lfr,,
-
srl'
294 + 523,33 (7.78 - 5,41) = 24250
kl
stepen iskori5tenja cikiusa, na osnovu (1.31)
o-od
24250 ,1,=1- O =1-Em=0,218. -d
1 kg vodene pare vrsi ciklus prikazan u P-v dijagramu
@
,, =50b o ,2
q
t
= 35ooC
P
=5b
4
x 1
c-r vr=
vg
t:*,
=xn=0.8
paru
/27 8) Prikazati taj ciklus u i-s i T-s dijagramima. .v, T, u, i, s svih osnovnih tacaka ciklusa. b) Odrediti perametre P, kao i za ciieli ciklus odrediti q, A u, A i, A r' 1, 1,"h. ciklusa pojedini poces c) Za svaki d) Odrediti termilki stepm iskoristenja toplotnog motora koji bi radio po tom ciklusu. Rj eSenj e: 8)
T y'1-V2
[,G
, po
'J ='4
T1
0
l1
tt
t4
\+
,tl
(-' (
\t
\r+t
trr 't
52
/
6l ,t4
I
moguf
nepouedno oEitati b) Iz i-s sim unutralnje energije, koja se moZe izraCunari po formuli (3. ?)
dijagrama za vodenu paru (Dodatak 10)
svi
s2
traZeni parametri,
u--i-Pv. Dobijeni podaci d8ti su u sljededoj tabeli:
Parametar
1
50
0,083
536
2309
2410
5,3?1
2
75
0, 033
623
2755
2991
6,170
3
5
0, 555
623
2888
31 60
1
0,300
425
2118
2924
5, 823
4
c) Na osnovu relacije (3.8) do (3.13) moZe se dobiti q,
A u, A i, A r, I i 1,.h za wski pojedini
Foces ciklusa: P'gggr_L-_z_Q_=_cgl'!_).
9r2=A'12='2 -u 1 =2155-2309=446
Arr, = i2-i1
=
2991
-
2470
U
= 52'l :-kg.,
,620
KT
kg
/28
Ar12 = rZ -
rl
= 6,1?0
I \2 = o1.2-A, r
teh
12
=
-
5,3?1 = 0,?99
#
Q-
-81 lL kg 19=o1,2-Ai 12=446-527=
E:Sg'34(1 :ggs!) 9Zg= TZ(s, - sr) = 623 (1,620 -
Arr, = rg - ,2 = 2888 -
2755
6.1701 = 903,95
= 133
KJ
kg
f,
-!l-. 3160 - 2991 = l( Ai =i-g -i i2 ==8160-299?=169 kg --Zg k' As 7,620 - 6.1?0 = 1,450 -, - -2g=sT -stZ==7.620-6.1?0= ,. 1 - = q - Au = 903.35 23 23 23 lteh29 = l,gg$_r _a_(r
e2B
133
='l't0,35 +, kg
- Arrr= 909,35 - 163 = 740,g5
=JgLs!-).
q'343443kg =Ai =i -i
=2s24-8160=-896lL.
Au = u -u =21?8-2888=-?10 3443kg ^
=,+ -
^--E060aa6AkJ tan rg
t
= 5,823 - 7,620 =
kJ
- 1,?97 -g _
.
134=eB4-Aurn=-836+7!0=-726
+ 1teh 34 -Au34=-836+?10=-126 -!l kg I teh
34=o34
)
/
i34 =0-
8"9g, 3l_g__ col1.,l
A rn, = u1 -
u4 = 23Og
-
21?8 =
131
+i 41 =i -i =2470-zsz4=r+o!l 41 7 4 kg' As.nf = .1 s - ,4 = 5,3?1 !
5,823 =
- 0,452
- -
KoliC.ina toplote moZe se izraEunati samo pribli Zno zamjenjujudi T-s dijagranru pa je na osnovu t1.21) (povrlina trapezaf
Tt4+T (sr-sn)' 941 = , 536 + 425 (5,371 941 =' Pa je
5,823) =
-277,rn
kI
E
1 =o-+t -Au-41=-277j9-131 =-384.19 kI ' 41 kg g41 lteh 146 363,r, 211,19 6rnr= = = 41
t.
liniju x = const. pravom linijom
u
/29 Ukupno razmijenjena koliCina toplote, promjena unutrasnje energije, entelpije
ki
rad jednaki
i mtropije, rad i
tehniC-
su
\z * ts * QB4 * Q4r' e = 446 + 903,35 - 836 - 217.19 = 296,16 G, Au =Au72+Au23+Au34+Au4l' q=
KJ
,
Au
= 446 + 133
Ai Ai
=
Arr.r
-
710 + 131 = 0,
*Atr, * Atrn * Lrn,
= szr + 163
-
836 + 146 = o,
As = 4s +As +As +As 72 23 34 41 As = 0,?99 + 1,450 - 1.797 - 0,452 = 0.
1=112+123+134+1 41 1 = 0 + 77O,gS - 126 - 348,19' Zgti.16 Il kg 11 1 =1 +f +1 teh teh 12 teh 23 teh 41 ' teh ll4 teh
kg
Jasnojedajeu svakomciklusu(rstopoCetnoi krajnjeitanje)Au. A1 As=0, jersuu, [, jer je svaka od tih velilina proporcionalna povrveliCine stanja. Takodje je jasno da je q.' , ,. ,, n, Sini 1-2-3-4 u P-v, odnosno u T-s dijagramu. sto slijedi na osnovu (1.27), (1.26) i (1.36). s
d) Ukupno dovedena toplota u toku ciklusa iednaka ;e Qd
=
Q12
* Orr',446 + 903,3s ,1349,35 j;
a ukupno odvedena toplota jednaka je
Qod= pa
.kr lorn*onrl [-836-21/,le1 10s3,1e G
je termitki stepen iskoriltenja ciklusa, prerna Qod 1053.19 n"t =1=rt.Ziy 1349,3s
(1. 31)
ea
eksergiju m = 100 kg pregrijane vodene pare stanja P, = 30 b, t, = 45ooC. okolinu predstavlja velika kolicina vode tempereture to = 1sooc i oigovarajueeg^pri-
Odrediti maksimalni rad
i
tiska zasi6enj a, Maksimalni rad predstaviti
u P-v i T-s dijagramima, a eksergiju u P-v
dijagramu.
RjeSenje:
Iz i-s dijagrama za vodenu paru (Dodatak 70\ ze P, = 30 b i t, = 450oC dobije 3
,1 = 0,108 m /kg, i, = 3341 kJlkg,
11
a iz tablica za zasi6enu vodenu paru (Dodatak
Poo= 4,?6 b, i = i' = 632.2 k|/kg, so =s =1,8418kJ/kgK
= 7,093 kllkg
K
7 ) za to = 15OoC dobije se
se
/30 ps
je
maksimslni rad vodene pare, prems (1.40)
- [,, - to - to (s, - so) - ul (P1 - to) ], - 632,2 - 42g (7,093 - 1,8418) Lmax- 1OO [3341 L Lm8x - 81495 kJ, Ln-,., =
0,108 (30
- 4,?6). 102]
,
a eksergija, na osnovu (1.41)
m [r, -,o - ro (r, - ro)], E = 100 [as+r - 632,2 - 42s (7,09s - l,earal], E=
E
=
48754 kl. V=.vs
T
/
n
lmax Pl
P
J
rJ
E=lz PD OJ D ,2
6
Vt:
VJ u2
+
.tJ
V
\,
6
6
2
t*)
6-U
Sl=Sz
/3/
@
Poznato
je da pri pritisku od P, = ?60 mm Hg voda kljuca nr tl = 100oC.
Odrediti pri kom 6e pritisku voda kljuEati na t^ = 95oC. 2
Rjelenje: Ako se Klauzijus-Klapejronova jednacina (3. 2)
dP_ I r dT T v"-v' napiSe pomodu konaCnih razlika
AP- 1 Ardobije
r
T v"-v'
se
ATr T v" - v'
s'
'
gdje je
AP=Pr-Pr, AT=,1
-,2=100-95=5K,
oC a iz tablica za zasilean vodenu paru (Dodatak 1l za t = 100 dobij" ,"
v'
= 0,0010+ss m37kg, v" = l,oze m37kg,
r = i" Pa Je
i'
=
26'16
- 4!9,7 = 2256,9 kl/k8
N 5 2256,9 .-10 = 1809sT=o'18095b' AP= g?J' 1,6ru - o,001o4gb
odnosno, uz (1.6)
P27750 = P- -AP= ,
i
-
o,18o9s = 0,832
ili
,,
t
160
= 0,832
,
150 = 624 mm H8.
b,
I /32 4.
TEORETSKI OSNOVI TOPLOTNIH ENB.GETSKIH CIKLUSA
PraktiEna realizacila toplourog motora. odnosno toplotnog energetskog ciklusa moZe se sa stanoviStiSradnog tijela podijeliti na dva osoovna tipe: energetski ciklusi koji kao radno tijelo koriste ges, za koji se predpostavlja da ima osobine idealnog gasa, i energetski ciklusi koji kao radno tijelo koriste paru, e vodenu paru.
i
termitlki stepen iskoriltenja toplotnog motora, odnosno toplotnog energetskog ciklusa raCupomo6u formula (1.30) i (1.31). Toplotni motor koji (bez obzira na radno tijelo) za date topima najvedi termiCki stepen iskoriStenja je tzv. Karnoov toplotni motor (vidi poglavljeLO. lotne i ciklus koji se sastoji od dvije izoterme, lije su temperature jednake temperaturama toplotnih tzvota i dvije izentrope pikazan je na sl. 4.1. rad
Dobij naju
T
_Tn I
f,J-q J
sr-82
Slika 4.1
TermiCli stepen isko\istenja Karnoovog ciklusa jednak je
't,LCTT/ =I -
TT min
HL,'
/
max -=1-
- TI Karnoov ciklus (povratan proces!) je pr*ticno
(4,1)
/
I
neostvariv i slu2i kao mjerilo tehnibke sevrsenosti reslnih ciklusa, koja se odredjuje poredjenjem termiCkog stepena iskoriStenja realnog ciklusa s termilkim stepenom iskoriltenja Karnoovog ciklusa, koji bi radio izmedju istih toplotnih izvora
,1,
nlr= rt Lc VeliEina
4.1.
n,
(4,2)
'
nariu^ se reletivni stepen iskorigtenja toplotnog energetskog ciklusa.
Gasri eoergetski cikluu
Na sl. 4.2 i 4,3 prikazani su osoovni ciklusi gasnih toplotnih motora. Sl. 4.? predstavlja idealizovani ciklus motora s unutralnjim sagorijevanjem, Ciji je termiEki stepen iskoriltenja
nt1
Ag4- t
=1
t*-1
A-t+
a€^(9-
1)
(4. 3)
/33 gdje su t
= vrlv,
(stgpen kompresije),
)
=
,rD,
(stepen Pove6anja pritiska) i
I
= vnlv,
(stepen
izobarnog Sirenja) karakteristike ciklusa.
P
v2-
v3
y'l-Vd
v4
Slika 4.2 dobije se ciklus s dovodjenjem toplote
= , (v+ vr) lus, Ciji je termi0ki stepen iskoriStenja, prema (4.3)
Z, 9
^n L1 =f
pi
V
konstanmoj zapemini
'llL1 =1-
gt- ,
1
ili
Dizel (Diesel)
(4.5)
^at-1
b 9 +f i )
Ciklus kod koga je njem.
Na sl. 4.3 prikazan pen
Oto (Otto) cik-
(4.4\
-
-1 ' L^rt a za ) - , {Ps = Pr) dobije se ciklus s dovodjenjem toplote pri konstentnom pritisku ciklus, Ciji je termiCki stepen iskoriltenja, prema (4.3)
I
ili
iskoristenja n'[t-'=1-
gdje je R = Pr/P,
/7(s1"42) oaziva se kombinovani ciklus motora s unutralnjim sagorijeva -
je idealizirani ciklus gasne turbiyz'ili
T 1 1 =1.e.1 =rT 't
n2(
DZulov (Joule) ciklus,
Ciji je termiEki ste-
/ (4'6)
'
stepen povecanja pritiska
u
kompresoru.
Za razliku od ciklusa motora s unuuasnjim sagorijevanjem, kod kojih se sve faze ciklusa t-2, 2-3, 3-4, 4-l odvijaju u cilindru motora, kod gasnih turbina waka faza se odvija u posebnom elementu uredjaja (sl. 4.4, posnojenje otvorenog toka),
E r /3
-t
q=0
Slika 4.3 :
KS
komora za
T-
turbina
k-
kompresor
sagor
rJ
ev anJ e
Slika 4.4
4,2.
Parni energetski ciklusi
Osnovni elementi
i T-s dijagram parnog
Para koja ekspandira
energetskog ciklusa s pregrijanom perom dati su na
sl, 4.5.
u turbini
potpuno se kondenzuje u kondenzatoru, pumpom se postiZe Zeljeni priti zagrijavanie kondenzata do temperature klju0anja, isparavanje i pregrijavanje nastale psre vrSise
sak, a u kotlu. uzeti da
je rad pumpe mali u odnosu na rad rurbine, tacka 3 poklapa s tadkom 4 (3 4).
PoSto
se
to se s malom grelkom mo7e zanemeriti i
=
Na osnovu (3.12) dobije se koliCina toplote potreboa za zagrijavanje 1 kg radnog fluida u kotlu
Q =i -i d14t3
=i
-r
i koliCina toplote koju 1 kg pare preda u kondenzatoru
(4.7)
/35
Slika 4. 5
q-od23 = i -i pa
je rad koji
(4.8)
se dobije
u turbini, na osnovu (1,80)
I = q. - q o od"r-'z' ,
a termiEki
srepen iskoristenja
(4. e)
ciklusa, na osnovu (1.81)
1 t, -', [1 a'd13 i -i
(4.t0)
$\!1s_11eg9g11tlvil1_z3gr_Lril1r_t.gg_ilgLetSaJl
Vedi termicki stePen iskoriStenja ciklusa frostize se regenerativnim zagrijavanjem kondenzata parom iz U praksi se sre6u dva tipa rcget/erativnih zagrijaca: zagrijaC s mijesanjem i
oduzimanja na turbini. povrsinski zagrijaE.
I I
I
Kod zagrijaca s mijeJanjem (sl. 4.6) obicno se od turbine oduzima tolika koliEine pare da se glavni kondenzat zegrije do remperature zasiienja koja odgovara pritisku oduzimanja (rn potrilbna ,2.). ko= lilina oduzete psre m, odredjuje se iz toplotnog bilansa zagrijaCa
*1 i2*(m-mI)ig,=.i, Rad
koji
se dobije
(4.11)
u turbini jednak je
L = m (il - i)+ (m - m1) (i2 - ig),
a termiCki stepen iskoriStenja ciklusa je m (il i2) + (m .J'l
tt
L_
Qo
m (i, -
- mr) ( i2 iO)
(4.12\
ig) (4. 13)
/36
Slika 4.
6
Kod povrSinskih zagrijaCa (s1. 4.?) obiCno se kondenzat zagrijava do neke temPerature, koja od temperature zasi6enja koja odgovara pitisku oduzimanja i4L i2,),
je
manja
/
L__
_J_--s 2'
slika 4. ?
Potebna kolicina oduzete pare m1 odredjuje se
iz
toplotnog bilansa zagrijaC,a
-, (t, - tr,) = m (i, - ir,),
(4,14)
a dobijeni rad i termidki stepen iskori5tenja raCunaju se prema (4.12) i (4. 13).
qgf,_'
gSg4prcguJlJ_errl-p 99
Iedan od nadina poveiaoja terrniCkog stepena iskoriStenje clklusa Rad koji se dobije pri ekspanziji 1 kg pare je
l=i
-i +i 7234',
-i
je i
medjupregrijavanje pare
(sl. 4.8) (4.15)
/37 pri
Cemu se ze dobijanje tog rade u kotlu dovodi
Qd=(it-iO,)+(ig-i2), !
termiCki sepen iskori3tanja cikluss r,
i -i 11234
----
t1 - o
_'dr4'32 i
+i -i
- i .+ i -
(4. r6)
i
Slika 4.8
s$i"i
g_nSl99gln111_prfof-_ggtt
-
c4lusrrgl
Zbog mehaniCkih gubitaka snaSa na spojnici turbine N" manja jelod snage oswareoe toplomim pedom u turbini N (odredjuje se prenia (4.91. (4.12) ili (4.15) uvrttavajud( protok pare m u kgls) i iznosi
Ne =11um gdje
je al_
N,
(4.17)
mehaniCki stepen iskoriltenja turbine,
ElektriCni i mehanicki gubici generatota na stezaljkama generetora N jednaka
Ng = flLBN = 'rl _ lrt' 'l- T_ N.
"
i^azeti su stepenom iskoristenja
generatore
1,
O"
je
snaga
(4.18)
/38 Z ADACI':
1 kg vazduha (R = 287 l/l,l1g K, ??. = 1,4) vrsi Karnoov ciklus (vidi sl. .4. 1) izmedju temperatura oo t = 21 C i t = 621 C. Najnizi pritisak u ciklusu je p =1b, anajvi5iP =60b.
min
max
min
ma)(
Odrediti:
a) parametre stanja vazduha u karakteristiEnim ta0kama ciklusa, b) dovedenu i odvedenu kolidinu toplote, dobijeni rad i termiCki stepen iskoriStenja ciklusa. (L 74) R j eSen j e:
a) Tadka 2:
sl. 4.1 je
Prema
T^=T 2 mex=900K, P-=P 2 max =60b iL
pa )e
osnovu jednaCine stanja (2.1)
RT 2 v=-=-= 2P5 2
287 60
3
900
m 0, 043 -:kg
10
.
f3cls_l Prema
sl. 4.\ je
T =J =900K. 324min4min pe
je iz
T =T
=300K. P =P
a€ 3
(-) P3 =P4'T
-1
=1
,. 46,8
300'
4
i
1,4-l
900 (-)
a iz jedoa0ine izoterme 2-3 (2,22)
Pv 22
3
P3
60.0.043 46,8
a
r.lrt
--
u - uDa)
"
-*
f!s_t Prema sl.
4,1 je
T4 =T P min=300K. 4 =P min pa
ie iz
RT
4P5
4
4
287 1
r"$g_t, PrEma
1b
jednacine stanja (2.1)
v=-
sl.
4,
1 je
f f = T =300K mln
300 10
=
0, 861
,
i
jednadine izentrope 3-4 (2.27) 1,4 at T
=1b
m
3
kg
b,
/39 pa
je iz
jednaCine izentrope
l-2 (2,27) t,4 L,4-l
a€
'tI
al-L
300
(-) P1 = P2'T 2
= 60 (;60
)
= 1,28
a iz jednaCine tzoterme 4-7 (2.22) Pv
1
ur=il=44
0,861
=
-1,28
1
m
0, 671
b,
3
kg
Prema tome, parametri karakteristicnih tacaka ciklusa
su
b) Dovedena r odvedena kolicina toplote iednake su, prema (2.23)
'd
'23
3 t,
,
0.055
'4 v
q'od : lq l-R'l'ln 4 l'41 I kJl q.-21,5 i(8 od
0,2e'7
,043 0.861 300 ln (),671
.
pa
je dobijeni rad, 1 = e. 'd
a termiEki
prema (1.30)
' 'od 63,6 - 21,5 42,1
stepen iskori5tenja
d
42.7 69,6
1)
300.-0,662.
-tin=1tn.,"*
900
TermiCki stepen iskoriStenja ciklusa mogao
1)(t ='Yltc = 7 -= q.
kg
ciklusa. prema (4.
T
n =.rr (C =1'r
kl
se izraCunati i pomoiu (1.31)
0.662.
( 4ilPri
vrsenju kruZnog procesa koji se sastoji od dvije izoterme i dvije izentrope dobija se rad I =100 i r-in = 1OOoC, 8 temPerature toplog i hladnog izJ/kg. Ako su izo^terme procesa,*"* 15o0oc kolikijeporastneupotrebljiveenergije? T. vora T_=600-Ci T = =20"C,
TI
RJ
HI
ok
(PR 1974)
elenj e:
TermiCki stepen iskoriltenja cikluse moze se izraCunati na osnovu (4.
nL1=1-
T
mln
T
=l-
max
(PaZnjat Ovo nije Karnoov
373
773
cikus!
=0-516 T,,-,io
/ THI, Tmax / , r,
l)
I
'1,
/40
T
Hr TT] =1--
( 1.='
293 873
= 0,665)
\e 2\
/rnn
l i
pa
je,
prema (1.31
)
100 i
I
u
'd = 'Y)
0,518
tt
r
ry,)
- kg
-
odnosno, na osnovu (1.30)
o'od =o'd -I=193-100,93].
kg
Promjena entropije svijeta jednaka te,
+As, -As--+As-,-, Assv=As. HI ok TI us jer je A
s
.
srs
-- 0 (sistem vrsi zatvoren proces!)
As sv
9od
d T_ -+TI
pa je,
193+ _=0.095a_ 93 873 293
T
HI
prerna (1.37) I
kg K
Prema (1.39) porast neupotrebljive energije iznosi
Enoksvkg = T . As = 293 . f---n 1 kg vazduha
(R
=
287
0,0955
l/kg K,
noovom (dvije izoterme razmieaa toplote vrsi s r = t = 20oC. Pri i
oHIok
Ako
je pri
= 28+. tP-
= 1,4) poeetnog pritiska P, = 20 b obavlja ciklus slican Karepena iskoristenja n. = 0,5. Pri tome se rure t-- = 4oooc i s ikolinom remperarure TI .ntrofi'i" vazduha iznosi As = 0,064 klzkgK
obavljanju jednog ciklusa porest neupotrebljive energije
niZi pitisak
i
,n = ,,48 kJlkg, odrediti naj-
najnizu temperaturu u ciklusu. (ETF 1972)
RjeSenje: NajriZi pritisak i najniZa temperatura ,u P_in = P4 i T_in = (2.26)
Tn
Za izotermnu 'ekspanziju 2-3 vrijedi
/4/
A, .A'. 23
Y
2
Rln P
e
odakle je
P -P 32 Za
Ar
0, 064
R
0. 287
e
adijabatu 3-4
=20 w\edi
=16h.
e
(2.27'l a€
T4 (-) P437 -P a
Ae-l (1)
Termicki stepen iskoriStenja datog ciklusa je T
nttT= 1--'
4 3
odakle je T
I -T
=
1 - I LI = 1 - t),5 = 0,5
je iz (7\
L'4 1.4 - 1
3
pa
Pmlr =P.=16.0,5 4 Porast neupotrebljive energue
-r A, Enokcv gdje
je,
na osnovu (1.37)
(2)
=1.41b. Je, na osnovu(1.39)
/42
as-sv= jer
As'sis+A'oL=4"'*a'''='Fok -TI "l TI
ie 4 ...^ = 0 (kruhi sls
g,=TrAs'
proces!). posto
je,
F
HI
oa osnovu (I.36)
tr=THratt
to je To.4
=f ok'(-
E
n
poslo
je iz
s
ro As
T'
r3)
TI
(2)
T
rs
=;;4
=
"n
to iz (3) slijedi
EIl - - t A. ok
2T
4
T-*TI
AsTn,
odakle je
T =f min 4
T
mrn
2-48
=
o,o* (r ' -
z
299
)
873'
=298K.
fZE-lIo""uzirani ciklus motora ciklus) pedstaviti u p-v i
s unuuasnjim sagorijevanjem s dovodjenjem toplote T_s dijagramirna i odrediti:
pr v = coort. (oro
a) parameEe stanja u karakteristlEnim tackama cirrrusa, b) kolicinu dovedene i odvedene toplote. dobiieni rad i termtckl 3jepcn lskci3tenja ako se pretpostavi da radno P1
tijelo ima
=1b.tr=2OoC, t=8.6i
osobine vazduha (R = 2g? li4g
)=3,8g.
K,
?C
= 1,4)
(L
i
eko Je poztstos
741
/43 RjeSenje:
li-
r't
v/- 4
a € P
vz-
a)
-------->
vJ
S=9
Ig&_lj
Specifidna zapreminau sranju
RT
v1PD =
I
1
je
^1 ,.--
va
stepen kompresije v
v
2
se
287 . 293 ..-..,.':_-.0,84 1 . 10
e*_L Kako
I nalazi
iz
jednadine stanja (2.1)
m
3
kg
.'
/44
v8 1
0.84 m = 0'233 -g' = E 17
V= 2
Temperaturaa na kmju km adijabatske kompresije dobije se
rzirr(i
iz
odnose (Z,ZT)
72-l
v 1
'2
)
= 293
.
1.4-1
3,6
489 K.
a pritisak iz jednacine stanjs (2.1)
_ tr=
RT
2 _287 489
T=-nril
10-5
=6b'
2
3r*-L Vrijedi (vidi sliku) ug = u2 = 0,233
Iz
m
3
1;,
odnosa parametare za imberini proces
2-3 /formula (2,11)/ dobije
PT on UO\
;-= T =4. 22 odakle je
p^,=.lp^=g,gg 6=20b, 32 TB = 7Tz = 3,38 . 489 = 1628 K, fgLt
"_!
Vrijedi (vidi
sliku)
g
m
-'-- kg' . v4 = vI = 0.84 Temperaturs na kraju adijabatske ekspanzije cobije se
14=rs(;)3
= 1628
4
a Fitisak rz
(-0.233 ) 0.84',
jednaCine izobarnog procesa
.T _4976 P4=P1
!-=1. I
iz
odnosE
(2,21)
1,4-1
a€ -1
= 9?6 K,
4-1 ,/formulI (Z.l1l/
r*= 3,9b.
Prema tome, parametri stanja
u karakteristicnim tackem! ciklusa
su:
se
/45
TaCka
2
1
P,b
T,K u, .n3,'kg
3
4
1
b
20
3,3
293
489
16 28
976
0.84
0.233
0,233
0, 84
b) Kolicioe dovedene i odvedene toplote racunaju se prema e.B) i (2.6\
q'd .=q'23=c (T -T)=-l '2" '-3 -T). v 3 -2' ae- 7 ,, kr q'd = 0.287 (7628 - 489) .= 825 --:7,4- 7 kg ' qoa - - on, c, (Tn - Tr) = R (Ta - rl,
I
I
ae_ 1
q'od -: 0,281 (976 - 293) '. 49s L.4- 1
kl kg
iad, prema (1.30) I=q.'d -q-od = 82s -4er- 330 IIkg
pa te dobijeni
a termiCki
I o'd
'f1 (t ili
stepeo iskoriSren_ia, prerna (1.31 330
825
'
)
.0,4,
prema {ormuli (4.4t
'\tl
;=
I -
11 :: I - ----:-i,4. Zl-1 14-7 = 3,6 e
f+Tl|2"
motor s unutrasnjirt sagorijevanjem s dovodjenjem toplote pri konstantnom pritisku (Dzel motor) Poznato je: preCnik cilindra d . 0,3 m, hod klipa h ,, 0,45 m, pritisak u raeki 1 p.= 1 b i karakteristike ciklusa t = 14, I = 1,5. Smatrati da radnc tijelo ima karakteristike vrazduha (R = 287 l/kg K, ae - 1,4).
u P-v i T-s dijagramirna i odrediti: i pritiske u karakteristiCnim taEkama ciklusa,
Proces predstaviti
a) zapremine
b) termicki stepen iskoriStenja ciklusa. (L
RjeSenje: a)
Stepen kompresije
t=
1_ vV 22
1
i
hod klipa jednaki su (vidi sliku!)
h=-
V -V 72
4(Y -V) 12
A
a2 tE
Rjelavanjem ovog sistema od dvije linearne jednacine s dvije nepoznare (V1
22 d Ic
., v= '2 Vt =
4
t
h
0,3
It
0,45
e- 7 4 14-1 YZ = 14 , 0, 00244 = 0,03a16 m3.
q
0,00244 m
i V2)
dobije
14)
/46
6-6
Y=vl
I
!
,t/
Iz definicrje
c2
stepena izobarnog Sirenja
vV Y^33 vvV dobije
.22
se
v-312 Qv
1,5
, 0,00244
0.00366 rr
Vrijedi (vidi sliku!) Ll
V = V = 0.0341 m. 47 Iz
jednaCine adijabatske kornpresije V
14 P =P (-) 2lv
l-2
-ec .P-t=7 l
,/fornrula (2.27)/ dobije
14 74' .40,2b.
2
Vrij edi (vidi sliku ! )
tg = PZ = 40,2 b, a iz jednaCine adijabatske ekspanzije
3-4
/formula (2.21)/ dobije
se
*=9
/47 v^ 3 ae 0-00966 (:-=-) P4 =P3 (-) =40,2 '0,0341 V4 at tyiliA
Lr
7,4
-1.76b.
stepen iskorilten-ia datog ciklusa dobiie se na osnovu (4,5)
g*-l ae(9-1)'
1 c2(-l 19
, I
-
I -.1,4-1 t4
I'r
1.5
1.4-1
-0'tii:
1,4(7,5-1-
Za kombinovani ciklus motora s unutrasnjim sagorijevanjenr 11
=57-C,E., 15,i
Pretpostaviti da radno
1,6,
I -t,4.
tijelo ima karakreristike
vazduha
isi 4,2j pzaato:e P, . 0,83 b
iR 28i i/kgK a?, 1"4) i
a) parsmetre svih karakteristiEnih taCaka ciklusa, b) koliCinu dovedene i odvedene toplote. termiCki stepen;skorr$tenja radoog fluida od m 30 kglmin.
r
rnagu motore
(L RjeIen.i e: el_ rgljle_iJ jednaCine stanjs (2.
Iz
RT \,:ir4 'l
i
i) dobije
ie
rl
287 330 b 0.85.]n
P I
3
ks
TaEke 2:
Iz definicije stepena kompresiie v
e^1 dobije
v
se
v'2 i-
,2
vB 1 1.14
,b
e
m
-.0,0?6
kg'
a iz jednailine adijabatske kompresije 1-2 ,/formula (2.21'li dobije v
1 te ^ae P_-P- (-i,.P-V,.0.83 27v1
1.4
15
36,9h
2
pa
je iz
jednaCine stanja (2.1)
Pv 22 _ T'.2R287
36,9.10
lgL"-1' Vrijedi (vidi sI,4.2!)
5
0,076
974K.
se
.
odrediti:
pri
'.l)
protoku
/48 m
'B = '2 = o'076
3
kg
Stepen pove6anja pritiska jednak je P
trA =-
o
P
2
Pa Je
ta=/az=1.6.96,9=59b. Za izohornu promjenu 2-3 vrijedi (2.12\ pa ie P
j=.T ,s -= T .2 = )74
59
,-2
il;
= 1s58 K.
f3&_1 Vrijedi (vidi sl. 4.2
!)
P. ,,, P^ =' 59 b. 43 Stepen izobarnog Sirenja jednak
a=
v
je,,
4
,v
3
Pa je o
u4
Iz
=9.
uB ., 1,4
0. oi6 ,. 0,7064
.
II1
kg
jednaCine stanjs (2.1) je
Pv
"4u4
s9
,
105
0,tju
2180 K.
287
R
l
Ie*lL
I
l
Vrijedi (vidi sl. 4.2 l)
I
3
v- = \,- = 1.14 rn 5 1 kg. Iz jednadine adijabarske ekspanzije 4_5 v
P- --'P r b4v
jr*-
0.1064 59(lJ4)
1
,/formul a
'4
(2.27\t dobije
se
:2,tBb
5
pa
je iz
jednadine
pv 55
l=
5R287
Prema tome, parametri
P,b
T,K ,, -34.g
845 K.
u karakteristicnim tackama ciklu.a
"u
3
0,83
36,9
330 1. 14
2,t3
59
59
974
1558
2180
845
0,076
0,076
0.1064
1,t4
/49 b) Kolilina dovedene toplote jednaka je. na osnovu (2.1g) i (2,18) aa = 9Zs * Q34 =
,T, - Trt + .O,rn - ,r),
"u
odnosno, na osnovu (2.6)
oo
=
(rs -
*L
12)
- **
(r4
r15brJ-9?4t . Y o,, -d ;fl 1,4-1 1,4 -
q.
dkg
a koliCina
1040
- rs). (21rJo
1
-
15s8),
KI
:_
.
odvedene toplote dobije se na osnovu (2.18'l
Qo.r
lqr:
'r. - r1r *:'.r-, - 1;.,
t,.
I
i 0.qt
',r,zEi
q'od :-(84i - :llJr,r :j6!r : I 1,4-1 ku r<
Termickr stepen isi(orilten.ra rnr-)Iora i;-toze .ie rzrallr.rrlat|ra o\no,,,i i. iJI) q
'1, ih
prerrr
od
;
'-
rl
t
6sr
104,
rr.ij45,
a iormuli,4.:Jr.
Snaga nrotora
pri protoku radnog fluida
ks rn -, 3(r 4
0,J
min
jednaka
i -
je,
N
s
na osnovu
rn I
od
Iks
fl.27\ i n.:lct\
m (qd - qod) , 0,5 iO4Q - 869).
N 335,5
kW.
(in)Z^
Dzulov ciklus gasne rurbrne prikazan na rl. 4.3 poznato ie: najmanji r natveii prrrrsak u ciktusu:1b r 10b, najmanja inajveia ternperatura rr ciklusu:20oc i?00o(:. termodinamske karakterrsrike radoog tijela; R 2g? t/kg K, ?t. - 1,4,
Predstaviti ovar ciklus
u T-; tiijagramu r
odrerJiti:
a; prltisak I lemperarure u karakrerisllCnrm raCkatna ciklusa. h) termi6ki stepen iskoriStenia ciklusa i dohijeni rad. (ETF 1y6e, 1973r
RjeSenje:
al
Sa slike se vrdi da je
P-,P,P tb. 7 4 min -f, ' T293 K, r ntin lz ledna0ine
P_. -:j P- P 10h. 2 tnax 'l'- -. T 973 K. B rnax
adijabatske kompresije
Pe a2-_
1
?t
T^ T.r:1 27P1
1
1-2 /forrnula (.2.27\ dobiye
.293i-=)1(r
1.4-1 1.4
=565K
.e
/50 E'DD
9''3 "nzx
7 70
f'C
12
-
Pt
rth
14
$=ct
a
a iz jednaCine adijabatske ekspanzire 3-4 ./fo mula r,2.2'l'ti at-1 1,4-1 D__
'4 - T {T43P 3
b)
xe-
.
)
e73 r
1.4
1
;-)
TermiCki stepen iskori5tenja ciklus'a jednak T
,Yl
rr =
| - -1 = 1 T
293
;1.
.
503 K.
prema (4.6)
- 0.h4.
565
2
a dovedena toplota u toku ciklusa jednaka je. prema aa = qzg = cp (Tg
Qd
pa
0,281 = T;:J-
je dobijeni rad, 1=
@]r.
llr.
Qa
| ,4
-
Rar
T2)
(e13
-
al56s)
'
1
'TB
(2.
18l
i
f2.6)
T). 2
\L
408
kg
na osnovu (1.31)
- o'48
408
-' 196'8
kl
kg'
ciklus gasne turbine s potpunom regeneracijom toplote, prikazan ne slici. poznare su remperature r- = 30oC, r- = 40ooc i srepen povilenja pritiska fl = o
15
Smetrati da radno
tijelo irna
goriva zanernariti, a regenerativni
.
I/kg K, ae - 1,4), koliCinu zagrijaC snlstrati idealnim (t2 - t6, t, =' tr)'
osobine vazduha (R
287
Dati ciklus predstaviti u P-v r T-s dijagranrima r odrediti:
!) rermicki stepen iskoriltenja
ciklusa,
b) kolika se ulteda postiZe regeneracijom.
ubrizganog
(
:l-,i-I
I
I IrQortto
vazduh
I
E-0-C
RJeIenje:
T 14
6-Pr=C
0=.G-P"
0=c" 8=Q
Dovedena
i
odvedena kolifina toplote u toku ciklusa jednake su, na osnovu (2.18)
o'd'34p43 =o ,'c aod
'' a6t
(T -T). co
(T, -
Tr)
je termiCki stePen iskoriStenja ciklusa s PotPunom
'tn-' .
9od
(a
.
", (', - 'r) "O,tn-rr)'
regeneracijom toPlote, prema (1.31)
Q-*
/52 T
(- 6 -1) T1'T 1
1=1 Lp
T
T3T(Po5to
je rA= rr, to iz
(1)
4
-
1)
3
jednsEine adijabatske kompresije
r(
1
-2
,/formula (2. 27 ) I dij edi
-1
x-
TTP 622 l-=-=(-, TTP 111
(2)
a posto je T^ = 3
-P I-, 5' P4 2l -P t€
TTP 444 T - T --('P 35s
-1
"t
,
toiziednaEine adijabatske ekspanzije 4-5 /ibrmula (2.27
/
sl:jedi
?t-1
=(
'2
aC
r3)
-) P 1
lz (2) r (3) slijedi
TT 6_
4
T 3
a Posto je T, = T-. to OU
se
iz (1 ) dobije termicki
stepeo iskoriStenja ciklusa game rurbine
s
porpunom
reSeneracijom toplote T.
"rl 'l -r-j ,, =' T '
Al
.)
'r) =l-9-o,rr. 'tr
673
b) TermiEki stePen iskori5tenja ciklusa gasne turbine bez regeneracije toplote jednak je, prerna (4.6)
n(r -1pa
je
11 --:-: d- | =l-
-l-1,4-1 =0,4
nat
6
povedanje termiEkog stepena iskoristenja, odnosno uSteda usljed potpune regeneracije toplore
'l r, 1, _ "l t
[ZElCftOrs daka
l'4
i
o,ss
- 0,4
0,4
r!
sq-= vt'!tu'
prikazan na slici pedstaviti u T-s dijagramu i odrediti parametre,.vih karakterisricnih ratermiEki stepen iskori5tenja ako je: P- = 1 b. t_ = 2ooC, ,r/rl = ,, = 4ooc,e =vgfui
= 12, 9 = v.lv, = r,S, a kolicina toplotelodu"d"n, I da radno tijelo ima osobine vezduha (R = 28? l/kE K,
,.
procesu a&
4-5
= 1.4)-
enS
= 418
kl
/kE.
Smatrari
(
RjeSenje:
,lC-G
DO
'2-',J
G
4
p_
'/ -'7D
4 D TJ
,
*=q fl=*
*:€?
I3gE-1.' Iz jednaEine stanja (2.1) dobije RT
1
1P5
1
287
I
.
293
10
se;
m
3
kg
L7)
/54
Ie$-zj Iz
odnosa P
__2 P
-o
o
1
dobije
se
P^=3P_=3.1=3b, 27 a iz jednadine adijabatske kompresije 1-2 ,/formula (2.27)/ dobije ')t-1 1,4-1 D_
'Z T2lP = J (-)
tt
l-4
=293 3
=400K
1
pa
ie iz
jednacine stanja (2,1)
RT
2 28'.t 400 v2P5 = 3 10 -=2
r4_t
m
3
-t'
-=0,o8o
Vrijedi (vidi sliku!)
P32=P =3b pa
je iz
jedna0ine stanja (2.1)
RT
3
287 3310 --T=
v = 3P5
313
m
u,Zvv
3
-t
TaCka 4: Iz
t=
3
4
slijedi
'g
o,
v4e12kg =-= pa
je iz
299
=0.025
,nt
jednaCine adijabatske kompresije
p =p (-)'g 43v3
*
cag
=p^e=8.12
3-4 ,/formula (2.21)/
l-4
=9j,2b,
4
a iz jednaEine stanja (2. l)
Pv
105
4R
287
Igck"_st Vrijedi (vidi sliku!)
ub=14=0,025
m
3
kg'
0,02s
= 841
K,
se
/55 e
iz
u toku Focese 4-5 /formule fZ.i8l
iz.eze ze koli0inu toplote dovedenu
i
(2.61
/
o'45=c (T
v 5 'n)=il(T5-T4)
dobije
se
,r=rn* f-x.- | pa
ie iz
eeS
= 847
+ 1.4 I 0,281
418 = 1436
11
jednaEine stsnje (2.1)
RT D-
5
5
287
v
.
1430
0.025
5
-5
10
= 164
b.
fs*at Vrijedi (vidi sliku!)
P-=P-=164b. 65 Iz
odnosa
9=
v 6
5
slijedi
u6 pa
je iz
=I
u5 = 1,3
. 0,025
m
0,033
3
kg
jednaEine stanJa (2.1)
Pv 66 6R281
164
5 . 10
0,033
-
185? K.
fscle_L Vrijedi (vidi sliku !)
P1t=P =lb-
I
I
i I t I t
Iz
jednaCine adijabatske ekspanzije
6-7 /formula e.27\/ dobije 1 .4-l
P7 at-l I tt(-) T,=T =185?(--) 16P164'
1.4
se
=430K.
6
a iz jednaEine stanja (2,1) je v
RT7 '7= P 't
287 490 t-ao+ 5 = -'-:' 1 10-
m
S
ks' 'o
Prema tome, psrametri karakteristiEnih taCaka ciklusa Tacka
1
2
3
P,b
I
3
3
T,K v, m3/kt
293 0, 841
su
4
97,2
5
164
6
tu'
1
I
,100
313
841
1430
185?
430
0,383
0.299
0.025
0. 025
0. 033
1.234
/56 b) UkuPno dovedena
i
i
odvedena koliCinr toplote u ciklusu mogu se izraCunlti pomo6u formulr (2. 18 )
(2.6)
o'd =o'45+o'56=o +c (T ?5 p'6
T_). b
R4 o'd =o'45+ ae-1 rT6 -Tr-5" -0.281 7.4 U e. 'd = 418 + 1.4 - 1 (1857 - 14301 = 347 kg' (T qoa=fqzs*qnl =C (T '2 -T)+c 3 p 7 - ,r), P R o'od= 2'eT? - Tr)' 1 2 T+ 3 -(T L,4 0,28'.t KJ (400 - 313 + 2931 = 225 Qod = -kg 1.4 - I a,e
pa
je termiCki stepen iskoriStenja ciklusa, prerna Qod 225
'?,=1 I-=r'd
(1,31)
s4? =0,734.
f4-10.1 Jedno turbinsko postrojenje sa sistemom regenerativnih zagrijrCa, preml Semi. imr snlgu nl srezaljkamaogeneratora Nn = 32 MW. Kotao proizvodi pregrijanu vodenu paru prremetara P, = 60 b, 0,88, trote6i ugalj donje toplotne moCi HO = = t:0.: i radi sa s?epenom iskoristenja rl
*
i18500 kJlkg.
Oduzimanja pere za regeneratrvne zagrijaCe su na P, = 20 b i Pg 3 b Temperarura napojnevode t, lednaks je temPeraturi kondenzeta zagrijaCa 21, koji se tu ne pothladjuje. Pritisak u kon denzatoru
je Pn - 0,05 b,
MehaniCki stepen iskori5tenie turbine Proces predstaviti
u T-s dijagramu i
j" 1 ,0,98, r m
stepen iskoriltenja generatora jezlr=0,99.
odrediti:
a) koliCinu pare koju proizvodi kotao u t/h, b) potrolnju uglja u t/h.
l9?0, 19?2. MTD
1973)
/57 Rj eSenj e:
,t Iz i-s dijagrama ze
vodenu paru (Dodatak 10)
i
tablica za za,sieenv vodenu paru (Dodatak ?) dobije
i, = 3420 kl/kg. ,, = ,r, -- 908 kJlkg. trr'- 2l2oc t =133oC i,==563k1,.ke i =3100 ' -23'32 r =33oC i.=138 " i3442 =2680 " a) Snaga na stezaljkama generetora iednaka je, prema (4,72) i (4.78)
*, = I,n 1g[, r,, -,r)'(rn-mrxir-ir) + (m-m1-m2xig-i4)J. Iz
(1)
bilansa regenerativnog zagrijaCa Z1 /tbrmula (4.14)/
m (i - i ') = m (i'5 t'2 2' dobije
i') 3
se
I
-I'
_53 I -1, 22 = 0,157 m.
908
-
m =3100 -
s63 908
ln.
(2)
se:
r /68 l
8 iz bilrnsa regeoerativnog zrgrijrCa ZZ /formuh (4.11)/
l
j
m,
{m-m-m)i'+mi +mr12' --mr.3' ' 1 2' 4 23 uz (2) slijedi
,r, -
0,843
m2
I
m.nl, 2
i4, -
0,151 i2' m,
-I'
34
563-0,843.138-0,157 2680 -
908
138
m, = 0,12 m. UvrStavaju6i (2)
i
(s)
(3) u
dobije
(il -
,, = ?*r?r[* oda.kle
(l)
se
i2)+ (m-0,15? m)(i2-ig)+(m-0,15?
je koliCina pare koju proizvodi
m - 0,12 mXi, - tn)J.
kotao
N g
m-
tl^ rlg[,r-t,
+ 0,843 (iz-is) + 0,723 ( is 32
m=
o, 98. o, ss
[+sio
.
i4)J
103
-sr o0+0, 843(31
ke 3600 m=31 - =31 1000 s -=10ir-.
-
00
-2680)+0, zzsf zeeo -zr ost
]
r h
b) Iz toplotnog bilensa kotla
a, (K BHd =m/i'1 -i)5' dobije se potro5nja uglja
B= l"--El
m(iI -i) 5' n_ (K H. d
108 (3420 +
908)
0,88.18500
t
=16,6? h'
Iedno turbinsko postrojenje dobija iz kotla wjezu vodenu peru parsmetrra P, = 50 b, tf = asf,q koja u-=turbini ekspandira do pritiska kondenzacije P3 = 0,06 b. Ne pritisku P, = 5 b oduzimrse iz turbine pata za zagrijavanje nepojne vode do teriperrtr.e tn koje ie zt Ai = 5oc niza od tempreture zasi6enja oduzete pue t,r. Kondenzat ove pare odvodi se u turbinski kondenzator. Proces
predstaviti u T-s dijagramu
i
odrediti:
/59 a) koliko wje2e pue treba dovesti turbini 18
MW
(
{o
(J*
= 0,95) eko je snaga na stezaljkamr generrtota N
= 0,98),
b) koliko toplo& treba odvesti rashladnom vodom u turbingkom kondenzatoru, c) koliko se pare oslobodi dovodjenjem kondenzata pare ze regenerativno zagrijavanje u kondenzator ako se pretpostavi da kondeozat ekspandira izentalpski (i = const) do pritiskr u kondenzatoru.
(ETF 1971, 1974) R
j eSen j e:
Iz i-s
dijagrama, za vodenu paru (Dodarak 10) i tablica za zasidenu vodenu paru (Dodarak ?) dobije I 1
i
i
2
3
= 3316 kJlkg
kl/kg z' = 640'7
= 2750
,, = ,5 " = 2561
=
2100
151
3
t
2z
= 151-84oC
se:
/60 Entalpija u taCki
4 dobije
t- = t- - At 422 i
se za temperaturu
= 151,g4
-
5 = 146,840C
iznosi (c-_ = 4,2 U/kg K) w
i-4w4 = c . f. a)
Iz
= 4,2
.
746,84 = 618,8 krAg.
bilansa regenerativrlog zagtijaEa /formula (4,74)/
Tr(tr-ir,)=m(in-ir,) dobije
se
i -i, 4 3 m, =-m= 7 i2 - i2,
619.9-151,5 +m '2750 - 640,1
m, = 0,22 m.
(1)
Uvrltavaju6i ovo u izraz za snagu na stezaljkama generatora ,/formule (4.721
*8 = dobije
?- 1, [- (il - is) - *, (', - 'r)]
se
*, = 'l* le[m ri, - tr) - 0,22 m (i2 - is)], odakle
je koliEina
svjeZe pare N
m=
s
,l^ ,le[t, - ,, 18
m=
0.95. 0,98 [3316 ks m = l8 -.
0,22
.
(i2 -
,r)
'
lO3
21OO
-
0,22 (2150
s
b) Iz (1) se dobije m- = 0,22 78 = 3,96 g ls pa je toplota koju treba odvesti iz
]
kondenzatora
-
21OO)J
i
(4,18)/
c)
Qk
= (m
-.r) (t, - ir,) + -,
Qu
= (18
-
Qu
= 29291 kW.
Pogto
3,96) (2100
j" ib = ir, , to
se
-
/6/ (rr, - tr,),
151,5) + 3,96 (640,1
-
151,5),
iz (3.4) dobije
tr, = r, = ir, + x, (ir" - tr,r, odakle
je
sadrZaj pare
'2' '3' 640,1-151.5 x5 = i"-i =----*=0,2 --3 3' 2567 -151,5 pa
je
masa pare koja se oslobodi dovodjenjem kondenzata
iz
regenerativnog zagrijaEa
u
kondenzator
m1p51 =x m- =0,2 3,96=0, 1g2M. s
t4jrl
Svjeza vodena para parametara tiska u kondenzatoru Pn = 0,05
ekspandira u turbini (?- = 0,95) do pridajudi na stezaljkama generatora (lle = 0,98) magu N =
P, = 50 b, tI = 45ooc
b,
= 32 MW. Na pritisku*Pz = Pg - 3 b^oduzima se jedan dio pare ," rigliiru^nje m*-= zfr t/h vode {c", = 4,2 kl/kg xi oa i, =. 60oc do t., = 9006. Ta para dalje sluzi ,a."gJnerativno zagrijavanje kondenzata, Proces predstaviti
u T-s
dijagramu
i
odrediti:
oduzete pare (m i mr), b) sadrZaj pare na izlazl iz industrijskog potrosaCa (xS).
a) kolidinu svjeZe
i
(ETF 1970)
/62 RjeSenje:
I
I
I
,rl
zLe'
I I
,a,
s :_>./
Iz i-s dijagrarna ze vodenu peru (Dodatak 10) i tablica za
it = 3316 kllkg i = 2658
,2,
i4
ir"
,5,=
561,4 kl/kg
in, = 737,83
2
=
=
2081
zesieenu vodenu paru (Dodatak 7) dobije
kJlk8
= 2725 kt/kg
a) Snaga na stezaljkame generatora jednaka je, prema (4.72) i (4.18\
*, = 'l^'le[* r', - tn) -'r odakle
m=
je
r -t g n^ *' -i ) i 6 -i 1 4 m g'1 4' N
3
mr
(i2 - tn)']
32.10 0,95 0,98 (3316 -
m = 27,85 + 0,46?5
2081)
mr, T
1'
2658 3316
-
2081
-1'
'081
Iz bilansa indusuijskog potro5aEa IP /formula (4,14)/
(1)
se:
/63 m 6 -i)=m 1'2 3
(
w
dobije se -mc(t I
iz -r ul )
ww
32=I
' (r - r ) w iz ul'
1
1000
200
4.2 (90 -
3600
i3 =2658-
60)
-
1
7000
r3m-kg = 2o58 Uvrstavajuci (1)
kJ
(2\
1
i
(2) u bilans regeneretivnog zagrijaCa Z, koii se dobije na osnovu (4.11)
(m - ml) in, * *1 tB = - i2, dobije
se
(2'l
,85 + 0.4675 m1 - m1) 137,83 + m, (2658
7000
- --)ml
=
(21
,85
-
0,46?5
m-)
561
.4,
1
odakle je ks
-1 = 6,53 * pa je iz (1)
m = 27,85 + 0,46?5 6.53 = 30,9 !&. b) tz (2t je
i3 = 2658
7000 1586 u 7000 -kg ml = 2658 6.53--
pa se iz (3.4) moZe izraEunati sadrZaj pare u stanju
'3 'g' x3 = i"-i 3 3' -
1886
-
s61.4
2725-561,4
=
3
0.413.
f4-131 Sema prikazuje ciklus elektrane koja sluZi za odtlavanje hemijskog procesa u autoklavu i dobijanje elekuiCne energije. Kotao ove elektrane proizvodi m = ? t/h vodene pare per8metrre P. = 50 b i t. = 480oC. U VT dijelu (visokotlacnom dijelu) turbine para ekspandira do tempe1 1^ rature t6 = 300"C. Po izlazu iz autoklava para se ponovo pregrijava u kotlu od temperaurre t^ = 2g6oc do t, = 45OoC., -a zatim u N T dijelu (niskotlaEnom dijelu) turbine e,ksprndire do 34 kondenzatorskog pritiska'PS = 0,OS b.
/64 Proces elektrane predstaviti
u T-s dijagramu i
odrediti:
a) koliko se toplote tro5i u kotlu, b) kolika je snaga na stezaljkame generatora ako = 0,9?, a stepen iskoriltenja generatora
I-
je 1,
mehaniCki stepen iskoriltenja turbine = 0'98.
(ETF 1970)
RjeSenje:
lz
i-s dijagrama za
vodenu paru (Dodatak 10)
i-1"4 = 3385 kJlkg i25=3030 " i-35= 2860 "
i
tablica za zasieenu vodenu paru (Dodatak 7) dobijese:
i
= 3360 kJlkg
i
=2285
i-, = 137,83
kJlkg
/65 s) U kotlu se troli toplota za zagtijevanie
1000 ks 3600 pare od stanja 5' do stanja 1 i t h
vodene
s
=m(i,-i_.+i I 5' (3385 o = 1,9 K Q"
Q* = 7110 b)
Snaga
od stanjs 3 do stanja 4 pa je
4 -i^), 3' 137,83 + 3360
-
2860),
kW.
na stezaljkame Beneretora jednaka
je,
prema (4. 15)
"n m (i- - i^ + i. - i-), N = 'rt g lm lg '1 2 4 b N = 0,97. 0,98. 1,9 (3385 - 3030 + 3360 c N = 2583 kW. I
i
(4.18)
2285),
100 b, t1 = 45ooc ekspandira u VT dijelu turbine do P, = 10 b. Jedan dio te pare ,"'ponoro pregiiiaoa u kotlu do temperature tg = 35ooc, a ostetak te pare sluZi za regener8tivno zagrijavanje kondenzata. Pritisak u kondenzatoru je Pn=0,05 b, a koliCina i temperature rashladne vode (c = 4,2 kJ/kg K) koja prolazi kroz kondenzator ,, -* = 1840 kg/r, tul = looc, ,r, = tzocY Proces predsteviti u T-s dijagramu i odrediti snagu turbine
i
termiEki stepen iskoriltenjB postrojenjs,
(ETF
19?1
,
19'.14, IS 1974)
/66 Rj
elenj e:
Iz i-s dijagrame ze vodenu
paru (Dodatak 10)
i tablica za
i,t
= 3240 kJlkg
i = zzgo kl /kg 4
i2
= 2100
i2' = 762,1
i3 = 3150 Iz bilansa
I
4
zasilenu vodenu paru (Dodatak ?) dobije
kI/kB
= 187,83
kondenzatora
m- m,
lt2 mv,
fr|- ml (m
dobije
-t) (in - tn,) = -* ",
se
m
n== m= 1
*
m c (t. -r-) wwizul
tn'
- *1 = 25,85
in'
(,r, -t
ul
)
1840 . 4,2 (11 - t0) 2230 - 13?,83
T
Bilans regenerativoog zagrija1a napojne vode ,/formula (4.7L)/
-1 i2*(m-mr)in,=mir, moZe se napisati u obliku
(1)
se
/67
(^ - mr) in, = (m
,* odakle je
t1 * tl) t2'
-'n'
'r' mr=(m-mr)I _i,
(2)
22
Uvrlravaju6i (1) u (2) dobije ll,
2700 -
762.'.t
zo.oo
1-
se
13?.83 762.7
!E
- o.ua
5
Iz (L) se sad moZe izradunsti tn pa
.-. m1
kq r 25,85 - 8,34 + 25.85 = 34,19 2 q
je snaga
turbine
N = m (i1 N
N
. 34,19
-
i2) + (m
(3240
rl,
n: It
in),
- 2700\ + 25,85 /3150 -
2230),
42,245 MW,
a termiCki stepen iskorislenja
(t
- mr) (i, -
elektrane
m(i'1 -i.)+(m-rn)(i 2"
t
-i)
2'
42,245 =
34,19 (3240 0,
-
t0 762,7) + "2585 (3150
-
2700)
438.
t, oduzimanja; na P, = 10 b Proces predstaviti
i
PS
= 48ooc
i
Pn = o.o4
b,
ima dva
=1,2 t.
u T-s dijagramu i
odrediti:
a) termiCki stepen iskoriStenja postrojenja r njegovo poboljSanje u odnosu na termicki stepen iskoriStenja ciklusa bez regenerativnog zagrijavanja, b) kolicine oduzete pare u kg,/h.
rs
Iz i-s
dijagrema ze vodenu paru (Dodatak 10)
i
tablica ze za,rjeeno vodenu peru (Dodatak 7) dobije
i, = 3334 kJlkg i = 2772
i,'
= 162'1 kl/kg
i3'
=
i3
i{
= 72t'+
2
= 2476
i4 = 1980 a) Iz bilansa zagrijat,a Zl
1975)
439'4
"
se:
/69
m i +(m-m)i 1 2 1', 3' =mi dobije
2'
se
m1 = 'z' 's' m= 't62,7 - 439,4 i23'-i 2772 - 439,4 ,1 = 0,138 m. to u bilans zagrijtta 22 /formula (4.71)/
UvrStavaju6i
.2) ,n, = (m - .r)
m i +(m-23 dobije
(1)
tr,
se
m
I -r 34' 2
I
439,4 - 121,4 {m-mr)= 2476 - 727.4 (1 - 138)
-I
34
m^ = 0, 119
tn.
2
(2)
f,ad koji se dobije u turbini po 1 kg svjeZe pare jednak
l=i ih
t'1 --(i m
-i ,,4
na osnovu (1)
I = 333S -
m.
i
^2
-i)--(i 2 4 m
3
je,
prema (4.12)
-i).
4"
(2)
- 0,138
1980
(2772
-
1980)
- 0,119
(2416
-
1980),
KI
l=1192.8 , Kg
,
a koliCina dovedene toplote jednaka je
a'd =i-it pa
je termiCki
-kg!f 2' =3334-762,7=25'17,3 stepen iskoriStenja postrojeoja s regenerativnim zagrijavanjem kondenzara,
na
osnovu
r1. 31 )
I 1192. 8 11 --= --0,464. ltr -- q] 2sit,o^ = 'd prema
(4.
10)
r f o/)
b) SpecifiCna potrolnja pare jednaka je
, m=-: pa
3600 = 1192.8
3600
I
je koliCina svjeZe m = N m' =
kw
g,o2 = ?isoo
a koliCine oduzere pare, na osnovu (1)
m, -
0.138
?5500 = 10420
-
0, 119
?5500 89?s !g
m2
h
-
pare
25 1oB
ks
6-u'2
!s h'
i (2)
T, h
U parnu tLrrbinu dolazi vodena para paranretar8 P1 - 90 b, 11 540oC, Turbina ima dva regenerativna zagrijat,a povrlinskog tipa s kaskadnim odvodom koidenzata ogrijevne pare. pritisci oduzimanja su P, - 5 b i P3 = 1,2 h. Pritisak u kondenzatoru le pn _- 0.04 b, Proces predsraviti
u T-s dij agrar-rrrr i
_r_
i
a) odrediti terrniCki stePen iskoristenja ovog regenerativnog ciklusa i specifiCnu porrosnJU pare u k/rr,1W, b) uporediti ove pokazatelje s istim pokazateljima za ciklus bez regenerativnog zagrijavanja kondenzata, c) odrediti stvarnu tehnicku savrsenost datog ciklusa s regenerativnim zagrijavanjem uporedjujuii njegov termiCki stepen iskoriSlenia s termiCkim stepenom iskoristenja Karnoovog ciklusa koji bi radio izmedju maksiinalne i mininralne temperature u datom ciklusu.
(11, ETF
79'.17, 79'.t2, 19?3. PR 19?4)
/7/ Rj eSenj e:
.s
Iz i-s dijagrarna ze
vodenu paru (Dod,atak 10)
i
tablica za zesitew vodenu P8ru (Dodatak ?) dobije
se:
i,
= 3480
kJlk8
ir, = Mo,l kJikg
i23=2725 "
i-,=499.4
i 3rl= 2485 "
i
i44=2080 '
i.=28.9oc
I
Zl
a) Za
kgls svje2e pate i.z bilansa zagtiiala
.,
= \21 ,4 N/kE
/formuLa (4.141/
/72
.l dobije
(i2
' ,r.l = ,r, - tr,
se
- 'g' 'z' m:1 i--i' 22
- 439.2 !E 2725 -640.1 =U.096 kg
640.1
a iz bilansa ztgtiia0a 22 /fotmula
(4,141
/
fr/
/n/*m2
-l (i2. - ir,) + *2 (,g - ir,) = tr. - tr. dobije -
se
m "'2
nt
iB. - i4, -
m1
(i2, -
i33:i 439,4 - 121,4 -
2
iB,
)
0,096 (640,1
2485
-
-
439,4)
439,4
m2kg = o.la6 E Dr
ie tetmilki
7"
stepen iskori5tenia ciklusa
llr ol
i, -i
7
4
i
regenerativninr zrgrijrvanjem kondenzate. prema (4, l3)
- m (i^ - i )- m^(i^ -i-)4 2'3
1'2.
I
2, 4'
-l
2'
/73 3480
n= r tr
-
-
0,096 (2125 3480
N 6'[ = -=r tr a r
r
2030
131?
2839, 9
-
-
2030)
640,
-
0,146 (2485
-
1030)
I
= 0.463.
specifiEna potrolnjr psrc
11ks mr = = 0.7O N -=r 1,371
MW
b) Termicki stepen iskoriStenja cikluse bez regenerstivnog zagrijavanja
"1,
r
pema (4. 10)
i7 -i
N
1,
je.
4 3480-2030 r, ,n, 3480 - 121.4
a N
'
1450 .;7=i,432,
= -= a
ffi58,6
sPecificnr Potolnie Pare
11ks
0.OV m = -N = 1,450= MW Premr tome, pove6anje stepena iskoriStenja usljed regenerativnog zagrijavanja je
1o-1,= ,t,
LI99-.o,ag? 0,432
=7,r8oro
uz poveianje specificne pouosnje pare
mt -m
= !-U.99 0.69
m c) TermiCki
=10.14%.
stepen iskoriStenja Karnoovog ciklusa
minimalne'(T = T4) temperature u ciklusu mtn
,rt tc =1-
Tl
je relativni
stepen iskoriStenja, prema (4.2)
'min-r-J=r- T T 1 ,lC = ,.629 pa
n' r
'vl
"l(c
-
koji bi radio izmedju msksimaln" (rrn"* = jednak
je,
,1
,
i
prema (4, 1)
301'9
819'
= 9l9q=0.74r. 0.629
prema !emi, kotao proizvodi m = 27 kg,/s vodene pare p[emet[r f4Tl u elekuanskom posnojenju, oC. Nakon ekspanzije u VT dijelu turbine, jedrn dio ove psre se medjuP- = 100 b, t- = 5OO 11 pregrijrva do poCetne temPerature (,0 = ,1), a z8tim se mijesa s ostatkom pare i odlrzi u NT dio turbine, hitisak ie izle^) iz YT dijela turbine, pritisa.k medjupregrijavanja i pitisek nr
ulazu u NT dio turbine su medjusobno jednaki: P2
= tg =Pn= 20 b.
NT dio turbine ima oduzimanje pare na pritisku PS = 3 b, a oduzeta pars sluzi za regeneretivno zegrijavanje napojne vode. Parlmetri prre nt izltzo iz NT dijela turbine su: PU
= 0,1
b, x,
= 0,85.
/74
Proces predstaviti
u T-s
dijsgramu
i
izracunati snagu
i
termiCki srepen iskoristenja postrojenja. (ETF 7972. 7974)
Rj eSenj e:
Iz i-s dijagrama ze vodenu paru (Dodatak 10) i tablica za zasi6enu = 3S?5 kllkg
i,
= 2135 kl/kg
=
2935
i6
= 2225
=
8465
ir, = 561,4
i = 4
3180
iU,=
I 1
i i
2 3
191.9
"
vodenu psru (Dodetsk ?) dobije
se:
/75 Iz bilansa zagrijaEa Z /formula ( .lll/
(m-mg)t6,**gi5=-tS,
pa
je
snaga postrojenja
-i). N=m(i'1 -i 2 +i 4 -i)+(m-m)(i 3 5 6' 5 N = 27 (3375 - 2935 + 3180 - 2735) + (27 - 3,91) (2735
2225\,
N = 35.7 MW, a termiCki
stePen
iskoriStenja postrojenja
N
"i,
N
rn
o
ir,) + m (i4 -
{il 35,
1,
t
21 (5375
-
?
iZ\
103
561,4 + 3180
-
293s)
= 0,433.
Kotao postrojenja prikazanog na Semi proizvodi m = 230 t/h vodene Pare parametara P1= 100 b, t1 = 500-C. Jedan dio te pare koristi se za potrebe industrijskog potrosada. Proces u industrij skom potrolaEu vrSi se pri konstantnom pritisku, a kondenzat se vra6a s temperaturom zasiCenja, Preostali dio pare
iz kotla
;""ffi-,:;1ll:T"fi':
ekspandira u glavnoj
bi
= 0,9?) do pritiska Pg = 11 b,kad
;fl::Ji#i,T ffi::[ i:':::ilT?: l,i. ; "'
Nakon ekspaoziie, para iz pomo6ne turbine kome vlada pritisak PU = 0,1 b. Da
turbini,l_
postrojenje obavljrlo svoju funkciju,
i
para
(?*,,=
0'e5]
iz glavne turbine odlaze u kondenzator
u kotso 1"lK = 0,98) se mora dovodiri B = 80 t/h
uglja toplotne mo6i HO = 8500 kJlkg. Proces predsteviti
u
T-s dijagramu
i
odrediti snagu na stezaljkama generatora
,1,
(ETF 1970. rS 1974)
0,S).
u
._7._.
Rje!enje:
Iz i-s dijagrama za vodenu paru (Dodatak f0) i tablica za zasilenu .l
i,
i-2 = 1407,7 i3 = 2800 i4
i, i6
= 3370 kJlkg
=
"
=
i6'=
2800
Snaga pomo6ne turbine jednaka
= 2380 [/kg
je
(i -i) N =t1tmPTm2'4 5' PT
2085 191
'9
"
vodenu paru (Dodatak 7) dobijeset
/77 Pa je N
m= 2
I*pr
1
PT
(ia
-
is
10
0,95 (2800
)
3
-
2380 )
3600 t 1000=18 h-
ks
a2=5*,odnosno*2= Iz bilansa kotla
11 rK BHd =m(i'7 -i)7' dobije se entalpija napolne vode na ulazu u kotao
?x'"a
i7lm =i
=3370-
0.9 . 80
8500
230
KI
i=?10: -1
kg'
a iz bilansa zagrijat,a /formula (4.71)/
m7 i2 +(nr-m)l', I, =mI 67 dobije se masa pare
rn1
i-1 -i -6' m
J.
'2 t
mth=98 pa
-l
'6'
7407 ,1 710
191.9 191,
I
230,
T
je snaga na stezaljkama
generatora
N = rltm 11 -g, .----.nrl - mr) (ir - tU)J tg [,, -m)(i 1,.-l -i)+(m I N = 0,97 0,98 1000 . ffiteso - e8) (83?o - 28oo) + (280 - e8 8 N = 41,35 MW.
l8x28oo
-
2o8s)J=41380kw.
8
oC. pril" f4-1r-, lKotao proizvodi vodenu peru psrametara pl = 140 b, t, = 400 ulaska u vT dio Errbine Part se priguluje..:o- rt,,,:l, Pr= 10 b, a u turbini ekspandira do pritiska p, = 14 L. Urkon izlaska iz YT dijela turbine tedan dio pare se odvaja zr rcgeoersrivno zagiilevanje &6ndcozeta. a drugi dio se zagrijava mijeSanjem sa svjeZom psrom, kojoj se prethodno smenji Firisak pigulivanjem na P4 = p3 = 14 b. Nakon mijelanja para tempersrure rs = 23ooc drjar[ra u NT dijelu turbine do pritiska u kondenzatoru pU = 0,1 b.
/78 Proces predstaviti dene u
u T-s
dljagramu i odrediti snagu na stezaljkama generatora po 1 kgls pare proizve-
kotlu. ako je 1m = 0,95,
,1,
= o,SS.
2
(L
2,
ETF 1971. 1973)
Rj eSenj e:
/ = con,ft
Iz i-s dijagrama za
vodenu paru (Dodatak 10)
i
i =i =i =zs95kJ/kg 724 ir= 266a kl/kg iu, - 191,9 i.=2878 " iS, =830 i 6 = 2106
tablica za zasieenu vodenu paru (Dodatak 7)dobije
kl/kg
se:
/79 Za
I
kg/s svjeZe pare iz bilansa zagrijala /formula (4.77) /
m2
tJ
t6
/
/--,
m i +(1 -m)i 2 3 2 6', =i 3', dobije
se
- t6' 'g' m=:' 2 i3 - i6,
2664 830
191,9 191,9
0.25r1
s s
a iz bilansa mjesaCa /formula (4.77)/'
/
m)i oa
(m
dobije
--r
rn)r 14
+(7
r1-rnti 2'
se
l_-i 5
r
4
+tn^(i_-t) 2'3
IB'
.5
14
=
nr1 pa
je
snaga
*,
=
rO. I Kotao
0, 535
S
"?,, 1g
['', tt, - tr) *
(1 - m2) (i5 - i6)], 2664)
+ (1-0,2s8) (28?8 - 2106)]
proizvodi m kg,/s vodene pare parametara
-';i'[:JH,:';",';,:":1"ii:il:-T ;il:ff" 8"
Ig
na stezaljkama generatora
= 0,95 0,98 [ 0,535 (2s9s ^, KW N =700.8Hg G.
5
NOT
= 4726 kW
zatorskog pritiska.
(!n,
p, = 100 b,
Is
11
,
= 51OoC, koja u turbini ( 1,,=
;, I' li i, ]',flJY,1,.;,11,
',-*i::-
= 0,95), koja sluZi za pogon napojne pumpe, ekspandira do konden-
/80
m, kg/s pare koja s\tli za regenerarivno zagrijavanje oapojne vode u zrgrijacu. -Temperatura napojne v'ode na izlazu iz zagrijala je za 75 t = SoC manja od tempersture kondenzata zagrija[a, koji se vodi u turbinski kondenzator, iz koga se odvodi QU = 100 MJ/s toploNa pritisku P2 = 5 b oduzima se
te. Proces Fedstaviti
u T-s dij
i
izraEunati
na stezaljkrm8 generatore ( -
rl(E = 0.98). L
(ETF 1971, 19?2)
RjeSenje:
.t
Iz i-s dijagrama za vodenu
paru (Dodatak 10)
i tablica za zasieeau
vodenu psru (Dodarak 7) dobijese:
/a/
i,
= 3400 kJlk8
,2 = tg = 3095 kJlkg
= 2025 kJ /kg u ,n,= ,6, = 137.83 kJlkg
in = 21oo kJlkg
ir,= 640,1kl/kg
i
5
o
t., = 151,84 C
-- 2670
Entalpija napijnd vode
,7 =
i
i
ror-At
i,
dobije se za temperaturu
= 151.84
-
5 = 146'84oC
iznosi (c_ = a,2 U/kg K) w
t i_=c 7 w7 =4,2.746,84 = 677 Iz izraze za snsgu pomodne
KJ
kg
turbine
(i -i) NPT. n(rrr m1'3 4' dobij
e
se
N
nl= I
PT
(i -i I (m'3
_ ln :b
4726
0,9s (3095
)
4'
-
2100)
k,E
Iz bilansa zagljaCa /formula (4.14)/
* {iZ tU,, = *, (i< - i5,) dobije
se
I',t -I -6' m = 2 i_ - i 5.5 m^ = 0,236 -m m, 2
a iz bilansa
kondenzatora
m i +(m-nt i4 dobije
se
617 2670
1
-
137,83 640.,7
/formula (4,71)/
-m)i +m i -mi 2 6 2 5'
6'
*Qt
F
(i -i) O -k -m 1'4 6' 0,7&
i6+0,236 iS, -i6,
100.103 -5(2100-2025\ m= = 63.85 I8 0,7il,2025 +0,236. 640 - 137.83 s
kq +
m = 63,85
s
Pa je
,=0,236.63'85="T. se moZe izraCunati snaga na stezaljkama generatora
=1*Tr[ *
*g
(i1-i2) + (m-mr) (i2-i5) + (m-m1-m2) (i5-i6)]
, 1
N = 0,95 8t
+ (63,85
N c
t
= 6?.75
0,98 [OS,aS (3400-3095)
- 5 - 15) (26?0 -
+
-(63,85-5) (3095-26?0)
I
+
I
202ilf = 6??50 kW,
i i
MW.
l u VT dio parne turbine odlazi 2/3 ukupne kolicine vodene pare koju poizvodi kotao s parametrima P1 = 80 b, tl = 500oC i tu ekspandira do pitisk^ Pz=.90 b. Jedan dio pare iz VT dijela urbine ide u regenerativni zagrijal, a ostatak se mijeSa sa 1/3 ukupne koliEine pare koju po izvodi kotao, a koja ima parametre P, = P2, ,g = 450oC. Ta mjesavina odlazi u NT dio turbine i ekspandira do pitisk" P5 = 0,05 b. TemPeratura kondenzata na izlazv iz zagrijzta je t =
=l?ooc.
D
-
o
hoces pedstaviti u T-s dijagramu i odrediti ukupou koliEinu pare koju treba da proizvede kotao da bi snaga na spojnici turbine bila N = 50 MW (l* = 0,93;.
2/3
Rj
t83
n
( L2. ETF 1971. rs 19?4)
elenj e:
G:5=q X-
lz i-s
dijagrems 28 vodenu psru (Dodarak
i,
= 3400 kJlkg
i,
=
3000
i, = 3350 kJlkg is'= 132'eg
i =c t =4,2.170=774k1 6 w6 Iz
bilansa zagtiiala /formula (4.11)/
,li2*(m-mr)ib,=ri6
l0) i tablica za zasidenu vodenu
/kg
I
a paru (Dodarak 7) dobije
se:
dobije se koliEtna pere zs regenerativrio zagrijrvanje kbndenzata
:i _ i 5' ,6 m=-m= .r -l I 25' m- = 0,2 I
-
?14 3000
-
137,83
m.
137,83
m,
a iz bilansa mjelaEa ,/formula (4,17\/
2t (-m-m)i + -mi =(m- m'l i '3 1'2 3 3 14 dobije se entelpija pare na tzlezu rz l=
,r2*-m1).i2+ l-.t. m-m
4
1
2
i= 4 pa
ie iz i-s
rnjeSaCa
('3- - 0.2) 3000
I -
+
I
-3
3350
= 9148
0,2
KI
-kg
dijagrama za vodenu paru (Dodatak l0) kl
i5kg = 2130 ':. Sad se
iz iweze za snagu na spojnici turbine /formula N" = 1,n
.2
[
(it - i2) + (m -
"='
'r)
(tn
-
(4.111/
tr,J
moZe izratunati potrebna koliCina pare N
m-
e
1* [ ],', - ir) +,, - T)
50
m=
10
(i4
- i5)J
3
[ ],rnoo - sooo) + (1 - 0,2) (s148 - 2tBo)J m = 49,8? S. o,es
/85 Kotao jedne indusrrijske termoelektrane proizvodi vodenu psru paralnerara pr 20 b, t, = = B0dc, Jedan dio te pare vodi se u VT dio turbine, gdje ekspandira do pritist
ne izlazu iz NT dijela turbine odredjeno je sa p. = 0,1 b, ma generarora je N = ? M.W, a svi procesi teku #ez gubirakr.
x. = 0,g4S.
u i-s dijagramu i odrediti: a) kapaciret kotla, b) termiCki srepen iskorisrenjr posrrojenja, c) gubitak eksergije usljed miielanja u mjesacu ako je temperarure okoline
$raga na stezaljka-
Proces predstaviti
Rjelenje:
r
.,20oc.
(ETF 1974)
,/86
Iz i-s dijagr8m8 ze vodenu
(Dodatak 10)
Partt
i-1
= g02s kJlkg
i,
i2
=
2560
ir, =
i3
=
3025
i4 -
2653
i tablica za
zasi6enu vodeng P4ru (Dod&tak 7) dobijese:
= 2zto ttIlLg 191
,9
s ='6,986 kJlkg K s4Pou = 6,95
a) lz bilensa rnjelaEa /formula e,ll)/
dobije
i -i -3 '4
,lr1 je
in
se
,r1 =
pa
n
- nll) i3 ' ,1 i,'
/tn
,n
Jli 23 0,,
snaga
8
2ti53 - 3025 - Eoo.l!;'n.
nr
na srezaljkaola Beneratora (Inl
--1./ttg -1)
Ng11 = rn. (i- - i2, * nr (in - i.). N 0,ti m (ir -'r,' m (iO - i^r' 8'oclakle
je
kaPacitet kotla N
tl
nI
m: ITT
0,8 :
h) Termiiki
10
-
)
3
2210\
.
stePen iskorlstenje postlojenja jednak le
m(i15- i
1). t
-
2560) + (2653
7
N
,1
c)
.
(3025
ke 9,59 *s
- l
+ ri i2 )'45
0,8 (il -
,)
8. 56
.
(3025
3
10
-
191 , 9)
0.288.
Eksergija struja vodene Part' slanja
e = i - i - T (s^ - so ), -2'2oo2 e -3 .i -3 -i o -T o (s^3 - so ).
2 i 3 prije
nrrjesania tednaka je, prerna t1.41)
/87 Eksergija mje5avine poslije povratnog mijeSanja bile bi
* "n*, = 8lt2 E2tg = - g, - - (., - to)]* 8r[t, -'o - ,o,r, - to,] ['r io ,o * tg - 181 Bz) to] = 81 i2 * 8, tr- (8, * 8z) to-'o [8rt, 82 gdje je
tlt
ln-m
11 rn. '
o--u= ol
oz
rn
81 '2 * 82 tg ' '4por' 81 t2 * 82 tg - tnpo, Pa
Je
-T (s -s). o 4pov o
-i e 4pov=i 4pou
Eksergija stvarnog slenja nriesavine jednaka te
e ,i -i 440(4o pa
(s -:)
-T
je gubitak eksergije
-e 4pov 4 - [i -rll-[i -i --f () (s -stl. -i -T (s L4pov o o 4p,rv rrJ L4 4 oJ o
Ae-'e
odnosno, Dosto '
. ie i 4p.rv
L
.l
[e=Trs-s).TAs. o 4 4pov
o
A e = 293 (6.9116 - tl,9s) = 10,.15
kJ
kg
tJ.
AE
rrr
Ae = 8,59 10.55 = 90,6 kJ.
G.ml Na Semi je prikazano binarno postrojenje 2iva-voda. Kotao proizvodi suhozasiienu Zivinu parLr pritiska 0r,., b, koja se vodi u Zivinu turbinu. Odradjena Zivirl8 p8ra pritiska P, = 0.06 h vodi se u kondenzator - isparivaC u kome se toplora kondenzacije Zive preclaje vodi, koja se pomodu pumpe dovodi rz kondenzatora vodene turbine, Pri torne se voda pletvara u suhozasi6enu paru, koja se u kotlu pregrijava i vodi u vodnu turbinu. Paranretrl vodene pare su P, = 24 O, Proces predstaviti
gov odnos prema
,, .
52OoC. Pritisak rr kondenzatoru
je Pn , 0.04
b,
u T-s dijagramrr i odrediti termiCki stepen iskoriStenja binarnog ciklusa r nletermiCkom stepenu iskoriStenja Karnoovog ciklusa koji bi ridio izmedju mak.r-
rrralne irninimalne temperature binarnog
ci klusa,
F
I
0 I
i
L__
(L1. ETFI9?1.
Rjelenje: E = Tmax
z- \-.. l= l" rE\T-
l1\i'\ Hs \,1/',
I
t I
ll
o /\t
i'+--,-t-+ ,' It!,"
r
\
\(-, \
/z= lmto
Iz tablica za zssieew Zivinu paru (Dodatak g) dobije
,,
= ,1,, = 361,58
kJlkg,
tl, = ,1". = 0,5189 tl = 506'3oc t2 = 230'9oc
kJlkg
K,
se:
ir, = 31,gf kllkg iZ" =
331,
OZ
t2, = 0,0847 U/kg s2" = o' 6728
K
1972)
/89 Po5to
je
ekspanzija 1-2 izentropska (s, = s1), ro se na osnovu (B.S)
,2 = 12,
* *2 (sr,,_
sr,)
dobi j e
- t2'
'2 s^"- s_,
2 Pa
22'
0.5189
-
o.084?
O,6??8 -0,084?
Je, prema (3,4), entalpija Zivine pare na izlazu iz turbine
* *z 62,,- tr'' = 'z 'z' i, = 31 ,91 + 0,192 (gS1,stj
_ Bi,91')
kr
i =250: 2 kg' Iz i-s dijagtama za vodenu
i,
Partl (Dodalak 10)
= 3510 kJlkg
i^"-
2802
J
i tablrca z.a
i, .
2235
in,-
727,42
/kg
kt
ta = 28' goc
Iz bilansa kondenzarora-isparivaCa za I kg/s vodene
part
I
.1,, I
!
rn
m (i2
i2,
) . (i3,, - i4')
dobije se odgovarajuia koliCina Zivine pare
i r,: pa
i
3"
-i.
4
- i 22'
je termiCki srepen
- 2802'127'42 250 _ 31 ,91
LZ'.t
iskoristenja postrojenja
m(i1 ir)+ir-in n?,
, (t, tr,)* t, -
12,3 (361,58 - 250) + ssto 3 (361, 58 31.91)+ 3510
nIT
'1,
ia"
12, '
0
.5s2.
-
22gi 1802
!g kg
zasi(enu vodeou paru (Dodatak 7) tlobije
se:
/90 Termicki stepen iskori5tenja Karnoovog ciklusa koji bi radio izmedju maksimalne (T_-_.
(T 'min = T.) 4 TT mtn n'rc =1' T max
temperrture binarnog ciklusa jednak
malne
1. pa
301,
I
?99
3
= o'ezo
je relativni
'nrr
4 -=1 T -
stepen iskoriltenja ciklusa /formula
'1
"n tc
o, ss2
0.620
=
0. 8v.
G.2\/
je,
prema (4.
1)
max
Tr) i mini-
/9t 5.
MJESAVINE GASOVA
I PAM.
VLAZAN VAZDUH
U fizici i tehnici sredu se mje5avine gasove s lako kondenzirajudim parama: na primjer atmosferski vazduh (mjelavina suhog vazduha i vodene pere -tzv, vlafii vazduh), mjelavina vazduha i goriva u nekom motoru s unutra$tjim sagorijevanjem itd, U daljem je razmatran samo vlaZan vazduh. mada dobijeni zakoni vrijede i ze druge mjelavine gssova i para. Pretpostsvlje se da vazduh (ili drugi gas) ima osobine idealnog gasa. Para se, takodje. smars idealnim gasom, izuzev Sro se dozvoljava njena kondenzacija, Takodje se srnstra da kondenzovana para ne rastvara gas, Za razliku od kondeozacije Ciste Pare, gdje je pritisak zasi6enja jednak ukupnom pritisku, kad pritisak zasidenja pare Cini samo jedan dio ukugrog pritiska, govori se o ro5enju. Za mje5avine gesova i para vrijede zakoni mijeSanja idealnih gasova pa i Daltonov
P+(P -P)=P oo
zakon
(5,11
gdje je P parcijalni pritisak pare, Po - P parcijalni pritisak suhog vazduha, 8 P^ ukupni pritisak mjesavine, ali s ogranicenjem da je par"cijalni pritisak pare P ograniCen u opstem ,tr&ju pritiskom zaside nja pare pri odgovaraju6oj temperaturi. Medjutim, nekade, na primjer u armosferi, parcijalni priti sak pare moze biti vedi od pritiska zasidenja (prezasi6ena i preohladjenr para), ali takvo stanje je nestabilno i veonra brzo rrelazi u stabilno poslije kondenzacije jednog dijela pare, Svi procesi s vlaZnim vazduhom obiCno se posrnataju pri konsrantnom pritisku, najCeS6e atmosferskom,
U pocesima s vlaZnim vazduhom koliCina suhog vazduha ostaje konstantne. Mijenja se camo koliEina Pare u mjeSavini zbog isparavanja ili rosenja. Prema tonte, za rakNv sisrem zgodno je sve velicine izralavati u odnosu na 1 kg suhog vazduha. S jednim kilograrnom suhog vazduha moze biti pomijesano x kg vode u vidu pare ili reCnosri, U tom sluCaju veliCina m D
A-
(5.21
m v
na.zivl se sadrZaj vlage, Kao relativna mjera sadrZaja vlage koristi se stepen zasidenja x
v=-x' gdje
je x'
(5. 3)
sadr2aj vlage
u
zasi6enom sranju,
ili tzv, relativna vlaZnost
I a, P,, gdje
je P' pritisak
Yeli!,iae / i I
Y
I
(5, 4)
zasidenja pare
pri datoj temperaturi.
povezane su relacijom
P.P' o
P -P
(5. 5)
o
za ve6inu procesa s vlaZnim vazduhom (koji se desavaju pri temperaturama od -60oC do l0OoOPiP'malevelidineuporedjenjusPo,anarocitoublizinizasi6enogstanja,rosesdovoljPosto su
nom tacnol6u moze uzeti da je
y=f
(s.
o
/92 tacnoscu moZe se uzeti da je
za interval temperatur8 od -6ooc do 1o0oc s dovoljnom kJlkg K "* =' c = 1,86
specificna toplota vazduha specificna toplota vodene pare
PP
c
w
=
4,19
specifiCna toplota vode
2,1 "l = r = 2500 U/kg ql = 333,4 Entalpija
i
sPecificna toPlota leda
toplota isparavanja vodene pare toPlota toPljenja leda
ir*, 1 kg suhog vazduha i x
t+x(r+c 1+x=c pv
pp
kg pare racun8 se po formull
t),
(5.7)
odnosno, za pomenuti interval temperatura
i_
1+x
= t + x (2500 + 1,86
(5.
r).
Ako se u vazduhu pored vodene pare aalaze
i. =c .t+x'(r+c I+x Pv
PP
i kapljice vode,
t)+(x-x')c
w
tada
je entalpija
?')
vlaZnog vazduha
.t
(5. 8)
odnosno
i-
1+x
= t + X' (2500 + 1,76 t) + 4,19 (x
-
x').
(5.
t,
8')
a u sluCaju da se u vazduhu nelsze kristali6i leda
il+x =c
pv
r+x'1r+c
pp
r){.(x-x')(-
t*"rt''
(5. 9)
odnosno
i1** = t + x'
(2500
+ 1,86 t) + (x
- x') (2,1 t -
333,4)
(5.
9')
i - x dijagram za vlaZan vazduh Za grafiCku analizu procesa s vlaZnim vazduhom veoma je zgodno koristiti tzv. Mollerov i-x dijrg ram (Dodatak 12). U tom dijagramu entalpija (1 + x) kg vlaZnog vazduha predstavljene je u kosou8lom koordinatnom sistemu kao funkcija sadrZaja vlage x. Pri tome je entalpija suhog vazduht na 0-C i entrlpija vode na OoC uzeta za nulu. Polto iz izreza (7). (8) i (9) slijedi da jagramu predstavljene pravim linijrma.
je entalpija lineuna funkcija x i r, to
su izoterme
u i-x di-
Koougli koordinatni sistem uzet je zato sto je u pravouglom koordinamom sistemu ze preksu intetesantna oblast svedena na jedan uzak trougao (sl, 5.1). n Na osi x = 0 nanesena je entalpija suhog vazduha /poCev5i od tacke topljenja leda), Osa i = 0, kojr odgovarr stanju suhog vazduha i vode pri OoC, nagnuta je pod uglom tako da izoterml r = OoC zt nezasiden vazduh bude horizontalne. Llnije x = const, predstavljaju yertikrlne prave, t linije i = const su prlve prrtlelnelinijl i = 0. Na dijagramu je nacrtanr i graniCnr kriva / =!(zt pritlsek P= 1bI
/9e
Ob/a,rt neza,s/Cenog vozduhO
t>0
(xz-xi)Cp* t (t>o)
It = O (voda)
\. tt
x;
$q
s
t = con€t
{
.f"
S
lika
5.
x2
x
t)l-?t+Q(l(/
1
Ta kriva spaja sve tadke rose i dijeli oblast nezasi6enog vazduha od oblasti magle, gdje se vlaga nalazi djelimiEno kao vodena pera, a djelinriCno kao voda, ili krisrali6i leda (ledena magla, snijeg). Izoterme u nezasi6eoom podruEjrr predstavljene su pravinr linijama s malim pozitivnim nagibom, a na granidnoj krivoj imaju pelom, tako da u oblasti nragle irrraju mali nagib u odnosu na linije i = consl (pozitivan ili negativan zavisno od toga da li se radi o izotermi t ) 0 ili t < 0).
ilu-trode-iLfeaa.
skrli (tzv. skali smjernici) zajedno s koordinatnim poCetkom odredjuju pravac pomo6u koga se analizira dodavanje vode, -odnosno vodene pare u vlaZao vazduh. Da bi se odredilo staoje vlaZnog vazduha poslije dodavanja vode ili vodene pare, treba iz taCke koja odgovara poCetnom stanju povudi pravu paralelnu pravoj koja povezuje koordinatni poCetak 0 i oznaku na rubnoj skali koja odgovara entalpiji dodavane vode, odnosno vodene pare. Oznake na rubnoj
Radi
ilusracije
upotrebe
i-x
dijagrama razmotreni su neki prostiji procesi s vlaZnim vazduhom,
a) Grijanje i hladjenje vlaZnog vazduha vr5i se pri x = const. (sl. 5,2). Pri tome je razmijenjenako liCina toplote o'1227 =r -l
kJ
kg
(5. 1 0)
X1=X2 SIika 5.2 b) Mijesanje dviju struja vlaZnog vazduha. Prilikom mijeSanja dviju struja vlaZnqg vazduha
mass ITI I
m^,sranja1i2(s1.5.3)stanjemjeSavinenelszisenaduZikojaspajatackeli2idijeli
1
duZ
2
12 u omjeru
'ravbc mlbiorya m 2
I
x 2
M
(5.11)
m
M
1
Slika 5.3
c)
Dodavanje vode ili vodene pare u vlazarr vazdrh. TaCke koje odgovaraju stanju Ciste vode ili vodene pare leZe u i-x dijagramu u beskonaCnosti (x =@). Tu taCku je nemogu6e pedsraviti na dijagramu, ali je mogude na6i pravac na kome se ona nalazi. Sve tadke koje se dobiju dodavanjem nekoj kolicini vlaZnog vazduha datog stan;a proizvoljnih koliCina vode, ili vodene pare nalaze se ne pravcu koji je definisan rzrazom di
(5.12\
dxP -l
gdje je io entalpija dovedene vode ili pare i odredjuje se spajanjem koordinatnog poCe&a s oznakom na r'ubnoj skali i-x dijagrama, koja o,Jgovara toj entalpiji. Paralelno tom pravcu treba povu6i pravac mijelanja (st.5.4). PoloZaj taCke M na pravcu mije5anja odredjuje se pomoiu relacije (bilans vode)
ll
N
t/- I
m
lpAx=x*
^1
-
D
(5. 13)
m v
i1i pomodu relacije (bilans
Ai=i.--i-=r.8-i. Ml-yp.
o
X/-
x^/ Stka 5.4
x
energije,)
(b.14)
/95
..,2
d) Odredjivanje vlaznosti vazduha pomodu psituometa. Psiluometar je napava koja se sastoji od dva termomerra. oO t ojit je jedan obavijen nekom materijom natopljenom vodom. Vlazni termometir tr. pokazuje remperaruu t-. jednaku tzv. granici hladjenja, a suhi termometar temPsaturu vazduha Zgtkom izoterme magle t, (d. 5.5). Kod ovog mera, lto se Cesto PostiZe malim ventilatorcm.
je vazro obezbijediti stujanje
vazduha
&o ,o-o-
fs
Slika
5.5 (A
SuSare
U tehniCkoj praksi vlaZni vazduh
iz raznih vrsta robe. Sljedetipa. Tok su5enja predstevljen je Sematski na
se koristi za odstranjivanje grube vlage
6a razmatranja ograniCena su na susere tzv. kontinualnog sl. 5.6, a toplotni bilans za takvu suSaru glasi
- masa robe X2, t2 ,'l'2 lll - masa vazduha TN - tr)asa vode,odn.vodene pare D c - spec. roplota robe C - spec, toplota vodene pare PP - telnpe-ratura robe c, Cpror€/ - temperatura vazduha x - sadrZaj vlage i - entalpija vazduha o - toplota dovedena u komoru za su5enje
mvm
C,
Q2
T
mv Xlrllrl'1
d
Slika 5. 6
ln l. +Q.+ trr cO- +m c O- =m i^ + m cg_. vI d 1 ppp-l v2 2 Polto
je,
(5. 1 5)
prema (5,13)
m =mv (x -x). 2 l' P to je dovedena koliCine toplote za 7 kg vode odvedene iz robe
(5.16)
/96 o
i -i 27 x -x + q'
d
;p
(b. r?)
27
gdje je
q:
mc
m z I' =-(e^-e-)-c P
e pp-l
(5. 18)
Pa le
Ai Ax-
Qo
'r-t, *^-*.=;-q. 21P
(8.i9)
Ako se zagriiavanie vazduha vrsi u posehnonr prerlgrijacu, a samoj komori za sulenje se izvana ne dovodi toplota, tada je Qd = o'
a Posto je q najcesie mala vericina
i
sa dovoljnom recnosiu se moze uzeti
a=0, iz (19) slijedi i
^ lli27
l;= rj'
_i (5.20't
2"7 -;=0,
promjena stanja vazduha kod prirodnog s,senja ide po
liniji
konsrantne entarpije
(sl. 5.r)
i =i '7' 2
(5.27)
Ir:
lz
/
ad
0d,t
I
o
v,
',nP
q=.
\\
€\
o
Slika 5.7
o
^a/rnP -*--
--
/=l
/97 ZADACl t-5.1-l Za 7+x kg vlaZnog vazduha pritiska ,o -- , b, ternperature I = 0,5 raCunskim putem odrediti
t
24
oC
i relativne
vlaznosti
a) specihenu masu vodene pare, b) sadrZaj vlage,
c) stepen zasi6enja, d) entalpiju. Vodenu paru 287 I /kg K.
i
vazduh smatrati idealnirn gasovrrtra Ciye su gasne
Dobijene rezultate provjeriti tr
i-x dijagranlr za
kt-rrrsTanre
.462lzkgKiR
R
p
vlezan vazduh,
RjeSerrje: a) lz iednadinr stan.ia za vodenu
\/
P dohije
rtr
R
PP
paru
T
se
nl
oP JoJ V gdje
je,
Rl'' P
rra osnr-rvu (5.4)
P 9P'. Tz tablit:a za vla2,at vazrlrrlt i l)oiiarak 11) za
P
r, .
5
r
24L'r;
doblt. sc P' ,,0,()2iiti b pa jt
0, rt2llrl b.
Satl se trro2e izraCunatr (t,lrlitfl
-3
lir llt
h) Sadr2ai pal(' j(:(rrrah je. rra ()sn(rir, (.,.2)
pv
llt
*PP
m!'o
l{ 'l
(P
-P) \,'
RT X
c)
:.
287
0,0149
462 1 -
('. (r[HZ
0,014!r
Srepen zasiieLria de[rr:isan
ic kao forrrrula rl
3)
x'
gdje jc R
281
xR
p
Pa te
P'
462
d.02gti
1-
tt
,02i,h
i)
(r1S?
V
t
/9a 0. 0092
V'
0.0187
=
0,4,e3.
d) Entalpija- vlaZnog vazduha ntoZe se izraCurratr F)tn(r(ru ft'rrrrrute r5. ?')
t1*, = t + x
(2500 + 1,86 r), kJ
24 + 0,0092 12500 + 1,86 241 - 4'7,4
,./
/ *x=
4'
kg
lz r-x
Jiiagrerrra rI}datak l2) za dattr stantr \,az(lillta It02t' st' oCitatr:
Y,
-a,'E= ,z'
0L"C --+ '-- ::.+
Lple 4tr-
05
.r
..---
y
I
Y=/
r l.x
0,009 0,4e
t- kl i.t
:
,\
f52l
Koliko .e vlage r u kont oblrku izlrrCi ajro st, okolrrr ra,:.lrrlr pAranrelara l-21)o(".91 dovetlt rt frtZidcr u k(riltc r lada terrrrreraf trra I
a) I
2
l'rr
r
o
2 ('..
-
4orl
i.| )''l
a ko,toi l('lllPerattlrl
pt>ltt't 1r.'
rzlrrtrr;ilt jr-, r lag(, i l(olik,.r rt:
g'tr
I
T()ttr(. rl,l\ r.(le topl()r(
Rjt'St'nle:
Iz r-x ,iu
./z
h
dttagranta
r Dod
atak
x.I
(t, r)l
x2
(). ()045ir
x'3
r).
()02tli kt
i1k8,17i 13.5 " 2
r1 3 x prvorr: slrrCaju
iz 1 kg vazdulla
izlltCi
ze'tlaZan
12) dohij
e
se:
/93
m = x- - x^ = 0,01 w72
0,00458 = 0,00552 kg vode,
a u drugom slueaju
m. = x-
113
- xl
= 0,01
-
0,00285
=
IzluCivanje vlage poCinje na temperaturi
0,00?15 kg leda. rose
o
t =14C. r Pri tome se odvede u prvom
sluCaju
q'1272kg =i -i.=4'7-13,5=33,5 a u drugom
KJ
-,
sluCaju
q'12 =i -i 13
"-47-7--16
kJ
kg
toplote, odnosu se mijesa hladna struja zasiienog vazduhe temperature ,l = - 16oC sa strujom tovazduha stanja r, = 20oC, 9, - 0.8 ako prilikom njihovog rnijeSinja nastaje snijeg? KoliPloB
U kom
fsB
ko snijega pri tome nastaje?
RjeSenje: I
-/'2
Q
1z
9=/
tak
i-x
dijagrama za vla7en vazduh (Doda12\ moZe se oCitatl:
l3 ,.
2.
4
cnt
% = 4,1 cm xo
=
0, 005
x'
.
0,0038ir
3
x
XJ, XJ
Da bi prilikom mijesanja dviju vazduSnih struja nastao snijeg, stanje nrjeSavine ntora Pasti u Srafirani i-x dijagramu, odnosno pribli2no u taCku 3 pa odnos kolicina hladnog i toplog vazduha mo-
trougao u
ra
bi
ti,
prema (5. 11)
tn
h In. t
23 13
4,1 2,4
ks hladnoq vazduha kg toplog vazduha
Pri tome nastaje po 1 kg rnje5avine
m = x^ - xi = O,tl05 s33 sn
rl e8 a.
0.00385 = 0,0011s kg
200 vazduh sranja 11 = Booc, ,/, = 1,2 treba dodavanjem predgrijanog okolnog vazduha razmtgliti i dovesti na pocetnu temperaturd i stepen zasidenia \y', = 0,8. Stanje okolnog vazdu-
fElz.-"gljeni
je t, = looc, 0,1 . Z= Kolika je temPeraturr predgrijanog svjeZeg vazduha r-,
ha
njegova koliEina,
m, i
potrebna koliEina
toplote za a) 1 kg zamagljenog vazduha stanja 1, b) 1 kg razmagljenog vazduha sranja 3?
Rjelenje: Iz i-x dijagrems ze vlaZan vazduh (Dodatak 12) moZe se oCirati: xrr = o'ozata SadrZaj vlage u tacci 1 moZe se odrediti pomoiu relacije (5.8)
"r=(1 *;
,
*1 = 1,2 0,0281a = Iz dijagrama
se
0, 033t1.
dalje moze oCirari:
*2 = *4 = 0,0055 i, = ZS,S
x, = 0,0225 kao
i
ia = 6g,g
KI
* "
tenrperatura predgrijanog svjeZeg vazduha
t = 50.5o C. 4 a) Potrebna koliEina svje2eg vazduha po 1 kg zarrragljenog vazduha clobije se iz (5.11\ lTl -m
2
.2
13
::nt 734
1
xt3-x x34-x
0,0338 0.0225
-
0,022s 0.0055
= 0,665 kg,
a potrebna kolidina toplore iz (5.10)
(i -i)= a-24:m 2'4 2 Qzn = 26,5
0,665 (63,8 - 23.9).
kJ.
b) Potrebna koliEina svjeZeg vazduhe po I kg razmagllenog vazduha sranja 3 dobije se iz r5.11) 13-
tTl -m :-nt 2 774 m, = 0,4
1
x13-x *1 - *4
0.0338 0.0338
kg,
a odgovarajuda koliEina toplote iz (5.10) Qzn =
(63.8 ^z 04 i2l = 0,4
Qrn = 15,95 kI Ioplote po 1 kg razmagljenog vazduha.
23.9),
-
0,0223 0.0055
. Vazduh stanje t1 =
-
1OoC,
20/
V r= 0,8 treba zagtiiari iovlaziti dot, = ZZoC,gg = 0,6.
Do koje remperature treba vazduh predgrijati grijalicom, da se naknadnim dodavanjem
a) vode temperature t._ = 10oC, b) suhozasi6en" uod"nU pare pritiska P = 1 postigne 2elieno stanje. Koliko
kglh
b.
i
pri tome treba dovesti toplote
vode rvodene pare) za
m
=
500
vazduha?
je u drugom slucaju t = loocl
Koliko
potrebno dovesti toplote u kotlu ako
je temperatura
napojne vode
w
R
j elen j e:
I
Entalpij a vode
2
a
9--
i =cI =4.19 w ww iw = 41,9 kJlks
/
93
tt
Iz i-x d'jagranle za vlaZan tak 12) dobije
{, ex ( r..
i .. 1kg
x i
vazduh rDoda-
se:
x72=x =0.00143 x3 = 0.01
o
kao
10,
ir=
6.5
U
48
temperatura do koje treba predgrijati vazduh
r = 2
44oC.
Za postizanje stanja
O -12 =rr v (i 2 toplote
3
potrebno
je dovesti
ir) = 500 (48 + 6,5) -
2'1250
kI h
i
m ::nl wv3
(x
xr) = 500 (0.01 - 0.00143)
. 4.285
aks h
vode.
b)
Iz tablica za zasieenu vodenu
paru (Do-
datak 7; dobije se entalpija vodene pare
i =i"=2675 9. Pxg Iz i-x dijagrama za vlazen
vazduh (Doda-
tak 12) moze se ocitati
i =24 '2kg' kao
i
kJ
temperatura do koje treba
vazduh o
tr= 20 C,
pedgriitti
202 U ovom sluEaju
zt
je dovesti
postizrnje Zeljenog stanja ponebno
Qr, = *" (r, - rr) = 500 (24 + 6.5) = 15250 * toplote
.O = *u (x, - xr) = 500 (0,01 -
O,OO143)
= 4,285
*
Pare.
U kotlu je
potrebno dovesti
(i -i )=4,285(2615 -41,9) O -K =mP'P w
= 11300 [h
toplote, pa je ukupna potrosnja toplote Qo = Qr2
' @*modu
* Q"
15250
+ 11300 =
KJ
26550
h
dijagrama za vlazaa vazduh treba razmotriti moze li se i u kom redu velicine predgrijavrnjem tekudeg,goriva nekog Oto motora povedati prihvatna sposobnost vazduha zr rasplinjeni dio goriva. Smatrati da gorivo ima iste termodinamske osobine kao i voda,
i-x
Na raspolaganju je suhi vazduh ( / = liri od t "= Sodc do t = 8ooc.
wl
0l
temperature
t.1
= 3OoC. Ptedgrijavanje goriva treba izvr-
w2
Sta 6e se dobiti ako se umjesto goriva pedgrijava vazduh od
Koje se kolidine toplote trose u oba sluErja zt
I
i-=c wlwwl
.I-=4,19.30
a goriva (vode) terrrperature
i-=c t wZww2 .
tw2
=4,79
o
t*1 = 30 C jednaka = 72s,7
U
-kg
= 8ooc 80 = 335.2
KJ
kg
,
=
SOoC
kg rasplinjenog goriva?
RjeSenje:
Entalpija goriva (vode) temperature
t,
je
do
t, = 89061
203 Vazduh moZe pihvatati gorivo we dok se ne zasiti, pa se iz i-x dijagramt za vla?,eo vazduh (Dodatd( 12) moZe oCitsti maksimalni sadrZaj vlage (goriva) za sluCrj:
-
bez predgrijrvanja sa predgrijsvanjem se pedgrijavrnjem
x, = 0,0082 goriva x, = 0,0086 vazduha x, = 0.0226
Iz i-x dijrgram. se. tekodje, mo2e oditeti
i1 =30 i4
U
=80
pihvrtne
Pove6anje
o **, m gI l u
xr=xn=o'
kg
sposobnosti vazduha
tu
- *2) _ m (x2 -x)1' v (*g
u
sluCaju predgrijavanja goriva iznosi
0,0086 - o,oo82 0,0082 - 0
= 4,glo.
duEaju predgrijavanja vazduha
Am
g2_ mv (x_5 - x^)2
rngl
0,0226 -0,0082 0,0082 - o
m -x)1 v'2 (x_
11 57o.
Pri tome je potrebno dovesti u prvom slu0aju
Ql = ", (,*2 -,*1) = 4,19 toplote po
f
(80
-
30; = 269,5
KI
kg
kg gorive.
KoliEina vazduha koja
je potrebna
da u drugom
sluCaju
prihvati
I kg goriva
jednaka
je, na osnovu
(5.13) m
mv pa
wl x54-x = := 0,0226-0
je koliCina toplote Q2 =
44,25 kg
potrebna ze predgrijavanje
-, (i4 - ir) = 44'25 (80 -
30) =
te koli[ine
22ll
f5--illfOi-atizeciona komora, prikazana na slici,
vazduha
KJ
-g
sastavljena
je od zrgrijaCa
zgaljki za abtizgwanje vodene pare.
vodeno
Fra
zagruac
,por'
lazo/uh
vazduha, hladnjaka
i
bri-
204
Klimatizacija se moze vrsiti na dva nacina: e) U prvom sluCaju zagrija! pedaje okolnom vazduhu paremetara t- = 15oC, lP - = 0,2?5 Q = 50000 kJA toplote i ,agriiaua ga na- t2 = 40oC, Ovako zagrij"n u"rd,rlh mijeSa se s lstom koliEinom povramog vazduha stanja t.r = 40'c, I = 0,4. Nakon mijesanja vazduh se dovodi u hladnjak i rsmo ^ se hladi na tS = 20oC."U ovom sluCiju zatvoren je dovod vodene Pare u komoru. Odrediti koliko vazduha izlezi
iz
komore
i koliko toplote se odvodi u hladnjaku.
b) U drugom sluCaju iskljuduje se dovod povratnog vazduha, tako da se cijela kolicina vazduha uzima iz okoline. Zagriial i hladnjak se iskljuCuju. U vazdulnu struju ubrizgava se vodena para, a postignuto stanje vazduha oa izlazu iz komore je isto kao u prvom sluCaju. Odrediti koliku entalpiju treba da ima ubrizgana vodena para i kolikO pare treba dovesti, koliCina vazduha oa izlazu iz korrore ista kao u prvom sluCaju,
ako je
RjeSenje: Iz i-x dijagramt za vlaZan vazduh (Dodatak 12) dobije se:
x, = 0,0019 xs = o'0105
i =20[ 1kg2
i =45
i =6'l 4
i5 =46
KJ
kg
a) Kolidina toplote doveciena u zagrijadu jednaka Q12 = odakle
ge dobije koliCina
m,= v1 Polto
o
12
i- -i 2t
prema (5. 10)
*rr (i2 - ir)'
okolnog vazduha
50000 45-20
je i kotiEina povrarnog
mv2v1h -m
je,
=2000
lg h
vazduha
=2ooo&
to je koliEina vazduha na izlazu iz komore
m -m vvlv2
+m
E
=2000+2000=4000
h
Kolidina toplote koju rrebe odvesti U hladnjaku mo2e se izra6unati pomodu (5,10)
Q.= m (i_ - i_) = 4000 (67 45y45' b) Entalpija dovedene vodene pare je, na
46)
=
84000
osnovu
KI
i = 3130 -L kg' P a kol;-ina dovedene pare je, prerna (5.13)
i-x
KJ
h
dijagrama za vlaZan vazduh (Dodatak 12)
205
*o = t, (x, - xt) = 4000 (0'0105 -
0'0019)'
mph=M,4 Ig. [-S.
gllZr.n"gljeni vazduh stanja t, = 28oC, ,, = 0,0275 treba razmagliti teko da inre istu temPereru0,?. Na raspolaganlu ;e: ru i stepen zasidenja V S= - okolni vazduh Parametara t2 = 18oC, I = O,S,
-
,
zagrijat vazduha,
pregrijana vodena Pars Parametara P = 80
b. t
=
?SooC.
u i-x dijagramu na koji nacin je to mogude izvrsiti i izracunsti koliko se pri potrosi okolnog vazduha, toplote, odnosno vodene pare po 1 kg zamagljenog vazduha.
pokazati
tolne
(ETF 1971)
RjeSenje:
Iz i-x dijagrana zs vlazan vazduh rDoda-
y-/
tt=t,
tak 12) moZe se oditati: x2 =
t'../,
0, OO63
xa = 0,0166
i2 = 33,7 ig = 12,9
| ___L
Id
kg
"
a iz i-s dijagrama za vodenu paru (Dodatak 10) dobije se entslPijs rispoloZiv: '.,c-
x3
dene pare
i
=
Pkg
Zeljeto
KJ
4000
stanje vazduha moZe se postidi na praktiCno neograniCeno mnogo razliCitih naCina, od kojih
se sustinski razlikuju sljededi: Zagrijevaoie okolnog vazduha do temoerer. = 36oC i mijelanje s8 zameglje -
rure
4
nim vazduhom: kr
i4Rg = 53.1 -. '4=*2' Pri tome je potrebno
x1
m
x2= X+
m
okolnog vazduha i
QZ4=
^u2(i4
- i)
= 1,05t] (53,1
toplote po 1 kg zamagljenrrg vaztluha.
-
33.7) = 20.5
kJ
v2
v2
=m vlxr= 1, 058 kB
0.021 a -0, -,1:6
=1--' 0,0166_() .rCLi3
Mije5anje vazduha strn;a zagrijavanje do strnje 3:
b)
1i
stanja
2
KI i .62 t kg'x-D3 =x
-ry
Pri tome je potrebno
*l - -'s ilt
v2-
rll
vl x :;2 _ - x^
j -r
o, 02?5-0, or66 0, 0166-0, 0063
trlv2 = [, ('ns kg
x , ,*r, - n,12) 'tS ^ r(i. Qr. - 11 + 1.058) ;71 y - 62i :, ;rr,., o
toplote
okolriog vaztir.lra i -
53
po
i:j
1 kg zanraglj(.nl)g va.rlrlha.
c) ./.agrr.1
tr= b
/=/
avanje zatrraeljerrog iazrlirlra J() t('t'il
prraturr r., = ltio(-- irtrijeSanlu.s rrkolnilrl vazduholn. pri Cerrr,r se, Je:,no. opet dohr -
je Ja;,:
p,rrrebno
I 't, 2 -
1' tt5tl kg
oiiolno.; va.rduha
Qr{. -- 20,5 ruplote po XJ
xl
=
x6,
,ip
i
kJ
i kg zamegljenoli
vazdrrlra.
.x t.'brizgavanje voduoe pare u oholiri vazttrrrr i mijesa[je sa zamagljeninr vazdulrorn: X? = o'01446'
Pri torr,, ic
pouchno 'x -x 13 n! ':i. v2 11 ---x3?-x ,rlV2 ,, I kg
.i-- 0. 027 5-u. rll titi
0, 0166-0 0144d
okolnog v ez,lrrlra
,!t : llt - lx_ pvztz
-
X-
) - ,.. I
t(r,
rrlq{tj
(r,0063).
m -- 0.041 6 ks P" voCenc pare po I kg zamagl.;enog vazrlulia.
207 Ubrizgavanje vodene pare u zamagljeni vazduh i mijelanje s okolnim vazdohom:
x, = o'7'
I I
Pri tome je potrebno
tr=ts
*8 - *B
v2
- rlt
vl *i - *2
- r-
0.0?-0-0166 0,016&0,006g
mv2 = 5,1 kg okolnog vazduha i
,p = ,r, (x, - xr) = I m_ = 0,0425 : 0,0416 vodene pare po 1 kg zamagljenog vazduha
kg
P
f_5'r.lKoju relativnu vlaZnost inta vazduh ako psitrometer na t =30oC, anavlaZnoml =1OoC? R
(0,07-0,0275),
suhom rermomeru pokazuje remperaturu
j elen j e:
Na osnovu jednosravne konsrukcije
u
i-x
dijagramu za vleZan vazduh (Dodatak L2) moZe se nepouedno
oCitati
0,4.
-----E=/
x FJdll
Kojoj temperaturi tezi otvoreni spremnik vode temperarure t = 8oC ako je oplakuje vazduh parametara t, = 27 C, 9 = 0,4? Da li pri tome nastaje rosenje vrzduha ili isparavanje vode?
t
RjeSenje:
Iz i-x dijagrema za vlaZan vazduh (Dodatak 12) mole se oCitati granica
tq = 18oC,
hladjenja
[' ?o8 Iz istog dijagramr moZe se vidjeti da (vidi sliku l) do t, = 12oC nastaje rolenje vazduha, a preko
@
U prostu jednostepenu sularu dovodi se nt,
-
t
= 12oC isparavanje vode,
3000 kg/h okolnog vazduhr paremetara
tl
= 2ooc,
V r. = 0,6. ovaj vazduh se pije ulaza u komoo ru za sulenje predgrijava do tempersture tr- 65 C. Predgrijrni vazduh u komori suSi robu i vlr2i se, tako da os izlazu I kg suhog vlzduha sadrZi 19 gr vlage,
u i-x dijagramu i odrediti iilezne parsmetre vazduha, koliCinu vlage izluCene iz robe i kolidinu toplote dovedenu u predgrija6r. Proces predstaviti
(MTD 1969)
RjeSenje:
lz i-x
drjagr8me za vlaZen vazduh (Doda-
tak 121 dobije
se;
o
t 3
Ps x x
3
= 40C = 0,4 = 0,019
0.009 I = '2 = x
i 1
=43
ir=90
kl
kg
209 KoliCina vlage izluCene m
w
m
=
-u
(*B
iz
je,
prema (5.13)
- *2) = 3000 (0.019 -
0,009),
=soIg. h
KoliCina toplote dovedene Qo
robe
u pedgrijadu je, prema (5. 10)
= *, (t2 - tr) = 3000 (90 - 43),
o = 141000 d
KI
i.
psenice, koja se sastoji iz tri komore, pema slici, ventilator ubacuje okolni vazduh Parametara.tl = 0oC, ? = 0.5. Na ulazu u waku komoru vazduh se predgrijava I do najveie temperature koj podnosi psenica t - 40oC. Dozvoljena relativna vlaZnost vazduha na izlazu iz komore je I 0,9. ^^* o. ,, t'lO -) \ ^^*= Proces pedstaviti u i-x dijagramu i odrediti: \t,
fSEl U suSaru za susenje
a) koliki mora biti kapacitet ventilatora da se. kod date leme i parametara susare, izlu0i m* = 5o kg/h vlage iz Psenice, b) koliko se ukupno toplote poroti na predgrijavanje vazduha. c) do koje temperature bi se, za isti ventilator, ali samo za jedan srepen susare, morao predgrijati ulazni vazdulr (bez obzira na temperaturu koju podnosi psenica) pa da se izluci ista koliCina vlage lz psenice?
(MTD 1969,
RjeSenje:
Iz i-x
dijagrama za vlaZao vazduh (Dodatak 12i dobije
x, = 0,004
i =3:i_lkg j_ =, 89 "
x, = 0,023
a) Ukupna kolieina vlage izluCena u sve
ni =m (x_-x w\l
se:
kJ
1),
tri korrore jednaha je
2/O
I
odakle se dobije kapacitet ventilatora m
rn=-=
w50 w
*? - *1
0,023
-
0.004
kq, =2630 o. h
b) Ukupna kolicina toplote uEosena na predgrijavanje vazduha iznosi Q = Q,
e
* Q, *
= 268o (e8
-
c, TlaZene temperatura
Q3 =
*, (i? -
82) = 153 ooo
i1),
+ ./L-
moZe se nepouedno oaitati
iz i-x
dijagtama ze vlaZan vazduh (Dodatak 12)
o
t= 17 C. f5.
lslNeka
roba se susi u susari mjesavinom svje2eg vazduha mvl parametara t1 = 16oC, 9, = 0.5 jednog koje se mije5aju u omjeru *rt/^r,= ln. Dobijei dijela odradjenog vazduh" ^u2, na mjelavina se predgrijava u predgrijaEu dovodjenjem Q = 100000 kJlh toplote. Poslije predgrijavanja mjeSavina ulazi u komoru za suSeoje gdje suSi robu. a iz komore izlazi sa parame-
uime t4 = 34oC, Proces predstaviti vedenu
iz
robe.
9n=
0,9.
u i-x dijagrainu i odrediti koliEine vazduha m
vl
i m i kolicinu vlase odv2
(MTD 1968, 1970)
2//
RjeSenje:
Iz i-x dijagratna
za vla?zo vazduh
(Dodatak 12) dobije
x., =
( t
:--.
\
(p=
*2=*3=0,0224 '4
|
x, '
Iz izraza za koliEinu toplote
Q=m
x.x
x2- xJ dovedene
u predgrijaCrr
(i -i) v32
dobije se ukupna kolidina vazduha koja prolazi kroz korlorii za m
o v
_
1,00000
114 -
I ao-I
3s70 "i6
ks
il
.
Posto je
i
^--2trt_ vZvlv1y2v
ni_+rn^:n)
to je D]
v1
v 33
3570
lE tr
u2=2 "'*,1 =2' Kolidina vlage odvedena
1190
iz
t,,,
23ut :-li
lll)r'
h
robe
je,
prerna (5.13)
nlw = rrly ay4 - xJ) = 357() (0,031 - 0,0224)
0,031
,86 i2kg i .. 114 IJ
x/
0, 0052
suSenje
KI
se:
2/2 m = 30,7 I8 w h' ili
m= *r1 (*2 - *1) = 1190 (0,031 w m
w
30,?
0,0052),
*
GJ4:) U susari s cirkulacijom vazduha roba se susi toplim vazduhtlrn, l
a) koliEinu vlage izluCene
b) kolidinu toplote
njaku.
e" '
iz
robe,
koju treba odvesri u hlad_
(r{TD 1970)
RjeSenje:
lz i-.
Jijagraflre
dobijc
se:
*2
0,0245?
*g
0,03428
ze vla2an vazduh (Dodarak 12)
ilks gc\ru
i^=ir=1!4"kt i :=09 '4
_,
KI
i-
kg
Iz izra;.a za koliCiou toplote jacu
(i- i) Q.-rn I v t 1' rt4 -
. 90
3670
ko
h'
dovedenrr
u pir:d1ri-
2 /,9
pa ie koliCina vlage izluEene
*ro
=
*" (*3 -
m =35,63:te wh
iz
robe
*Z) = 3670 (0,03428
-
0,02457),
.
KoliCina toplote odvedena u hladnjaku jednaka je
Q2 = Qz
-u
(ig
-
= t7luo
i4) = 3670 o24
-
c2)'
*
U sularu sa regenerativnim zagrijalem RZ dovodi se okolni vazduh par&metare t, = lslC, ?l = O.?. Temperature vazduha na ulazu L izlszu iz komore za susenje * ,J = 50"C, odnosn'o tn = 32-C. Relativna vla2nost vazduha koji se ispult8 u okolinu je ,9 = t. ,Ako je kolicina isusene vlage mr, = 50 kB/h, odrediti temperatuu vazduha na ulazu u zrgriial Z L koliCine toplote razmijenjene u zagrijadims i Z i RZ.
fe-l
(
Rjelenje:
xro /67)
I t3
Iz i-x dijagrama 12) dobije
zE vlaZan vazduh (Dodatak
se:
,l=*A=0,00755 xn = 0,015
tL
i1kg =33.5 [ i 34kg =i =?o tS'
x/ xJ
x.tl
i =58 5kg
U
kJ
r t
KoliCina vlage izluEena u komori za sulenje
2/4 jednaka je, prema (5. 13)
(x -x)mw =mv'4 3' odakle se dobije koliCina vazduha koja polazi kroz
-m
50 m = w v x43-x 0,015 - 0,00755 -= Iz bilansa regenerativnog zagriitIa RZ
Q*z = dobije
pa
-u
(rn
su5aru
6?00
r
45,5
1;
- ,r) = *, (t, - ,r)
se
rr= i1 * (i4 ie iz i-x
-
iS) = 33,5 + (70
58)
-
kJ
dijagrama o
t2 = 26'7 c' KoliCina toplote razmijenjena u regenerativnom zagrijaCu RZ jednaka je U
Q*Z =
*,
(tn
- ,r)
= 6700 (70
-
58; = 69496
i
,
a koliCina toplote razmijenjena u zagrijaC:u Z QZ =
*u (ig - i2) = 6700 (70 -
45,5) = 164000
KI
h
.
f5-161 Kod sulare s cirkulacijom vazduha pedgrijavaoje se vrSi dodavanjem vodene pare entalpije trol kJlkg. Temperatura vazduha na ulazu u komoru za susenje je t2 = gooc, a p izlr.= lhsku iz komoie potpuno zasiieni vazduh ima temperauu tg = 38-C. Proces
pedstaviti u i-x dijagramu i.odrediti
a) kolidinu cirkulacionog vazduha, kod kapaciteta
b) koliCiou dovedene vodehe pare i c) koliEinu rashladne vode, ako su joj ulazna
i
suSare
mw
= ZS kgh izluCene vlage,
izlazoa temperatua
t . = 10oC, t. = 18oC. ul tz
ra.rh/od,M vodo
tul (MTD 1969)
2/5 Rj eSeoj e:
Iz i-x dijagtama za vlaZao tak 12) dobije se:
vazduh (Doda-
x, = 0,015 x, = 0,026 x, = 0,0435
9=/ i2- 5 I
I
b)
,
*B
29
- ,2
0,M35
x 1
-
660
= *'
{x' - x')
dobije se koliCina cirkulacionog vazduha
Is
0,026
h
Kolidina dovedene pare jednaka je, prema (5.13)
-, =.u (x2 c)
t*
xs
m m
KI
i23kg =i =150-a a) lz iztaze za koliCinu izludene vlage
l_-"---+
x/xz-
KJ i1kg =58 --
x1
) = 1660 (0,026 - 0,015)
Iz toplotnog bilansa hladnjaka
(t
m fi -i):mc v31wizul'
)
IE tr
vazduha
-t
dobije se kolicina rashladne vode
mv (i 3 - i1 m=- c (r. - r.)
18,25
)
(c - 4,79 11lkg K)
1660(150-58) ,-1550 Ie 4.19 (1iJ - 10) h
wtzul
u
dvostepenu sularu,
:1'jll'i.;,i:;
u koju
l'",l,ii""=
= 60oC. Pozoati su joS para
u i-x dijagramu i odrediti: (t, I ) u rackama 2, 3, 5 i 6, b; koliCinu vlage izluderre iz robe i
Proces pedstaviti
a) stanje
c) kolidinu dovedene toplote
g/h
svjeZeg vazduha.
TjffT;J::[J:; t zegtiiac
Z2txn=0,03,
m/ (N{TD 1969)
Rje5enje: Iz i-x dijagrama za ,tlaZan vazduh (Dodatak 12) dobije vlage izludene u prvom stepenu
susare
m =rrr (x -x) 131 wl dobije x =x, 3 1
m
12.2 wl .C,0063+-:=0,0185
*1
pa se dati proces moze predstaviti u
looo
i-x
dijagrarnu
se
*1
---
0,0063 pa se
iz tzraza za kolidinu
,
odakle se moZe jos o0itati (Dodatek 12):
i1 =34 !trg
i4
=
i2
=11
i
=140
t2 = 6ooc
I
-. 0,05
t 3 t
= 2goc
v3 = 0.7
= 6ooC
v5 =
16
= 36' 5oc
96 = 1i0
x'
= o'03
xU = 0.04
q
5
2
**, = **1 * -ro2 = **r1 + (ml r je,
.5
KJ
ll0
kg
0123
b) Kolidina vlage izluCene iz robe jednaka
gdje
217
re
mzl (xd
- xi)'
na osnovu (5.11i
*s - *g ke -iu00 o.os - o.o185=ll5r, :. m2 :m.I 0.8- 0.03 h *6-*S Pa je
m -, 12,2 + f1000 + 1150) 10,04 - 0,0{l) wn -
33,7
!g
Zl i Z2 Q = Q, * Q, *t (iz - ir) + {m, + mr) (ii ' i4), Q = 1000 (17 - 34) + (1000 + 1150) (140 - ll0),
c) Ukupna koliCina dovedene toplote u zagriiaCinn
Q=97500
.
jednrkr
le,
Fema (5.10)
KJ
=, h
GE]I tl dvostepenu susaru. pema senri, dovodi se rn - 1000 kglh wjezeg vazduha stanja tr= 1i301., I I = 0,5. Na izlazu iz regeneratirnog zagrifelr RZ vazduh ima temperaturu za At i- 4'C nizu nego sto je tenlperatura ne izlazu lz drugog stepenr sulere. Maksinralna temperatura na ulazu u svaki stepen sulare ograniEena je n! t---- = 6ooc. Zbog nedovoljne snage zegtijata Z2 u vazdtl- r,rnj"o,, = 52oC, i, = 100 UZffiLizg.va se pegriianr vodena Para Parametsra P = 35 b, t - 740-C, Relativnallaznost na lzlrzu iz drugog srepena srlrre je 9, = 0,9. Proces predstaviti
u i-x dijagramu
a) kolidinu vlage izludene
iz
i
odreditl:
robe.
b; koliCine toplote dovedene u zagrija0ima c) koliCinu ubrizgane pare.
Zl,
Z2
i
R7-,
(MTD 1968)
F 2/a Kt/ i
Rj
elenj e:
Iz i-s dijagrame ze vodenu paru (Dodatak (10) dobije
i pkgkg = 4ooo
kl
='n
se za
P
3E
b, r
MJ
Pa se tra osnovu toga i datitr podataka dati. proces moze predstaviti u (Dodatak 12), iz kojeg se tada moZe oCitari:
x^ = J
x:x 45
0.0063
KJ
i ..48
x^ = 0,026 b x_
-
i-x
i 34: lkg
=0.0185
2
KJ
ii78 34kg
0.035
l.
tr
a) KoliCina vlage izludena
u
m :im +m $, wl w2 m = 1000 (0.0185 w
prvom
i
drugom stePenrl susare jednaka je
nl (x -x)+ v43' 0,0063 + 0.035
mv (xT
-
-
x6)'
0.026),
ks
wh b) KoliCina topl
Ql - ,rr, (ig - i2) -
74OoC
1000 (78 -
zl KI
48)-30000:.
loliGina toplote dovedena u zagrijaCu z2
h
dijagramu za vlaaan vazduh
2/9
,/rp
l,-., [,__[-
l*.,lj
?-
LJ,
?7
-qlr
l"r
V,
/ 9,
--- r __
J
Q,
l-r]v
(i-)
- i4)
lttr.ro 11i,u --
r*)
2200u
a koliCina toplote razmiienjena u regenerativnom
Q*r..
rnu
J______-___- ->
xz
xe
x.+
KJ
-, lr
zagrijaCLi RZ iznosi
(ir -i1, .1000 (48 - 34). 14000
KJ
],
.
c) Na osnovu (5.13) rrroze st' izratunati koliEina ubrizgane voderte
*p',t,\.
(*O
- *r,r
'\
pare
ks
- u,01S5) 7,i il.
1000 (0,026
GE tl dvostepenu susaru, prerna selni, dovodi se wje2i vazduh iz okoline parametara r, '
IdoC,
V, 0,5, koji se u zagrijaiu zagrii clo ternperature t, ?4oC. Relativna vlaznost na O,t, izliztt iz prve komore susare ie 9g = ], a na izlazu rz-drrrge komore sulare 9.
IzraCunati koliCinu rzLr(ene vlage
i
nadi snagu griiaea.
220
,2, = A2
#!
/77 15
/969
)
RjeSenje:
Iz
odnosa masa dobije
l lvl
12 t\'1 2 1
nl m
I
se
0,3
g
0.2
2
m-rlr1 -trl2
*r,
M
43
pa se dari proces rloze predstaviti r:
+ITI
i-x dilagrafitu za
- 0.2 - 0.3 0,2 + 0,3
vlaZan vazduh (Dodatak
,l r,
x 2
f--
0.0171
3
x I
4
=
11
,
0134
., 0,0200
x 5
fl
I 1
d
2
9=/
I
I
Itr
+U prl,om
sfcrPeou susare
izluCr
se
_1..
.t
XJ
x
6
x
3Ct.0
,. 89.0
i
I
-
1
12), odakle
= 0,005?
-
x
2
KJ
-kg
se dobije:
22
- mr) (x, - xr), .ru1 = (1 ,5 - 0,2 - 0,3) (0,0171 -*1
= (m
-
t
m1
0,0057) = ().0114
ls s
vlage, a u drugom stepenu susare
**2 pa
je
=m
(xE
xn) = 1,5 (0.0200
-
0.0134) = 0.0099
!E s
ukupna kolidina izluCene vlage
.*, = .*1 * -*,
= 0,0114 + 0,0099 = 0,0213
ks
i.
Snaga grijaCa jednaka je
N=e=(m-rr)(t, - tr) = (1,5 - 0,2) (89 - 30). N = 76,7
kW.
f.5--t0l Za dvostepenu susaru, prema semi, dati su sljedeii podaci:
- kolidina svjezeg vazduha: m - 1000 kglh v" - koliEina toplote dovedena u zagrijat.u Z7: Q, = 48,SolvIJ = 26oc = 180 kllkg ]TI AX
rA
KV
a) Proces predstaviri u i-x dijagramu. b) IzraCunati koliEinu izlucene vlage. c) Odrediti holid.inu i enralprju ubrizgane vodene piue
Rjelenje: a)
lz i-x
(MTD 1969)
dijagrama za vlaZao vazduh (Dodatak 12) na osnovu datih podataka moZe se oCirati
--i =78.59 i2skg
222 Pa se
iz iTaza za koliCiou
toplore dovedenu
u zagrijalu Zl
Qt=- v'2 ri -i)1 dobije I
O-g r. _^ _ 48,5.10 m ,u.u----OU 1000
72=l
a iz izraza
za
Q-=m 2
kolicinu toplote dovedenu
u
('n
Q, I =I 4
-
kJ
kg
t zagijatu
Z2
'a)' s5
+-=7iJ.J+
. 103.-113.5-.kr
1OO0 ---'"
3 m
v
sada se moze kompleran proces predsraviri
kg
u i-x dijagramu i ocirari
(Dodatak 12):
x, = 0,0048 xU = 0.0441 i5 -- 13T fi x" = 0.0204 x, = 0,0531 x, = 0,0318 Na osnovu ovih podataka rnoZe se izraarrnarr.
1D
7\O
l.--'/7OX
--
Qntal
\('
\ l
t.ln,
_.1' x2
Xzx
)
b; ukupna koliCina izluCene vlage rIt
m=m.+m-:-.rn(X_x wwrw2vll m, = 1000 (0,0204 ks mn, _- 29,1 i
0,0048)
2)* +
(1000
(n"*
v
2 ),*--x6),
+ 500) (0,0531 - 0,0441).
223 c)
i
kolicina ubrizgane vodene
pare
m
mp =(m *j)(, v 2
6 -x).5'
m = (1OOO + 500) (0.0441 Ph
0,0318) =
18,45 I8
.
Entalpija ubrizgane vodene pare moZe se oCirari direktno oa rubnoj skali
i-x
dijagrama (Drdatak I a
KJ
i . 3460 -, PKg ili
izraCunati
iz
mi,(nr PP
toplotoog bilansa komore za vlaZenje KV
v
r' --(rn p
i
p
E,
2 6 -)(i_-i-).
5
m
I rn
+ +
-)2
-- I ( I 00u 18.45
fI
6
- i
'rtr0)
11
r.
5'
8U
-
1
3?
I
Jzl ;i{
r
*.,
kp
Razlika rr rezultatu.Jer 6rcsljedica nedovollno taCno .cr!.ri
i,
podataka Lr i-i dijagrarnu.
f.J.rtl U cirkulacionoj susart stalno cirkulise m 100t rir l azdulra, Temperatura vazduha prile riiaska u zagrija c Z le t, 1loc. a oa izl\azu i, ,,^gii^r'^ r, 4oo{,'. Ll prvonr stepenu susare oJ\,(' 4 k1/h vlage.' Usljed di se m 'o lose izolacije prvr l
Ptbt6
Ft'e'd's'raviti
n i-x dijagramu r odrei.liti:
a) koliCinu toplote ko,ia se dovodi
a zflEtiial$ L.
r l
i I
I
I
224 b) kolicine toplote koje se odvode u hladnjacima Hl i H2, c)temperaturuirelativnuvlaZnostvazduhautackema3r4rtemperaturuvazduhautadkiS.
(ls
Rjesenje: Na osoovu datih podataka
x72=x
iz i-x
dijagrama za vls7an vazduh (Dododatak 12\ mo2,e se oEitati
=0.004
pa se iz izreza za koliEine vlage lzluCene u prvom
trl
1966)
i
dfigorn stepeeu
susare
- x2)' mw2v54 =nl (x -x) = lrlv (x3
dobije
m
x3 -x 4 = *1 ' f wl ,, i).004 . ;;t4 mv w2 (r.00U { : 3.2 xrx 4 rn = 1000 5 Sad se
0.,J0b,
-, 0.uil2.
dati poces r-noze predstaviti u i-x dijagranru, iz koga se rnoze ocitati ll)odatak 12):
lkg
Ic -U 5(.
.1ts
i" - 4il.l
x2
14 xr
a) KotiEina toplote dovedena Q1 =
*,
(iZ
- Lll
t
. **
Qg =
(,r.
zagtiiacu Z
1000 (50 --
- ,n, .
t, (is - i:l
kg
x 10) . 40000
b) Kolidine toplote odvedena u hladnjacima H1 QZ
KJ
1000 (48
- 43,5)
= 1000 (43,5
i
*
I
H2 jednalte
4500
Il
su
.
- lu)' 39500;l '
c) lz'i-x dijagrarna za vlaZao vazduh (Dodatak 12) nloze se direktRo otllc*r:
225 o
t
3
9,
=26C, o
t
4
t 5
= o'4
?n = o's
=22C, o
= 15.8 C.
Za pouebe dvokomorne sulare ventilator dobavlja m_. = 200 kg/h wlezeg, okolnog vazduha paramerara 11 = 15oC. 9l = 0,6. Iz leme postrojlnja susare vidi se da se jedan dio ovog vazduha propuSta direktno prema prvoj komori susare, dok se drugi dio pedgrijava do temperature o 12 = 8O-C. rako da se na ulazu u prvu komoru sulare mijela wjeZi i pedgrijani vazduh (u omjEru 1 : 1), a na ulazu u drugu komoru susare odradjeni vazduh iz prve komore i ostatak pred grijanog vazduha (takodje u omjeru 1 : 1).
@
je
maksimalna relativna vlaZnost vazduha aa izlazu proces pedstaviti u i-x dijagramu i odrediti:
Ako
iz
svakog stePena susare
I
max
= 0,9,
a) snagu grijaEa, nt koliCinu izluCene vlage. Proces suSenja rr obr: l(on:ore susare srllatrati rdealrrirri.
2
t).j
(ls
eSenje:
1!)74)
Neka je koliCina 5vleZeg vai:duha koji se plopusia ,irrt-r
nl
v1
odakle
j
I
tak
,,,,,,
e.
It)
Sacr se
,
rl
4v
dari proc*s
iti
I
r(
4
rrroze predstaviti
!g h
u i -x dijagranrrr za vlalao
I 2) bt
i ' 3'la I i.t i,l -9b
U , r.10
ti?
,.i,
ti4
r.)1
.
!,()11?l
.
i) , ()2.72
l x
o
vazdrrh
iz
koga se mo2e oCilati
tltxla-
-t----\
-l-
xs.
x4
I
{-6.
a) Snaga grijaca jednaka je
N=m i.2 - ,r, = vl
50
(98
- 32)
t).91? kW.
-
b) Kolicina izluCene vlage u obje komore za
su5enje
m-m,+m.2.m(X-xr+,tr w wl ,) w2 - vI'-4 -3' \ x ri - \_lo m = 2 . 50. (0,01& - 0,006?; + 2OO (0,0212 - u.0112). w ks
wh
227 6. PRENOS TOPLOTE 6.1.
Provodjeoje toplote
u Cvrstirn, tecoim i gasovitirn tijehma Fi pojedinih koje kontaktu cestica tljela. imrju medjusobno razliCite ternpatlure, Piovodje neposrednom nje toplote je posljedica oscilovanja mikrolestica tijela i u Clstom obliku se pojavltuie samo u evrstim tij eli ma. ). Provod3eoje toplote predstavlja razmjenu toplotne energije
Prema Furijeovom zakonu
koliline toplote Q kojs u
stacionarnom staniu prodje ktoz izot€rmnu povr5inu
A u jedinici vremena jednaka je t a=-^ilo,* ,il
r6.t)
je dt/)n, K/m-gradijenttemperature. n-normslrnrizotermnupovrsinu, e), W/mK koeficijent povodjenja toplote, koji zavisi od fiziCkih osobina nrateriie i temperlture. (Dodatalt 4 iDodatak 5;. gdje
Za ) :
const
i za teke specijalne geometriie trjela
kroz koje se provodi toplota rjetenja jednaCine
(6.1) inraju oblik: a) Provodjenje toplote kroz ravan zid (sl. 6.1)
(6.2t
Slika 6.1 odncsno u slucaju vise tnedjusobno paralelnih ravnilr zidova
O
L2
= ffi
D,I i=l i
SIika ti.2
fsl. 6.2i
A,
lv
16.3)
228 b) Provodjenje toplote kroz cilindriCan zid (sl, 6.3)
t.,t
,,7
t.w
d
(6.4)
72 _ 2^ d -ln 1
Slika 6.3 odnosno
u sluCaju viSe koaksijalnih cilindricnih zrdova (sl. 6.4r
)rt
__-1_ir-.1[ n I 'i+1 Li'l ,['n ;r
w
(6. 5)
I
I
d)
r,
I
d;
Ca-
dn_
fuL
I
-]
r.;
-
Slika 6.4
c) Provodjenje toplote ktoz sfernr zid (sI. 6.i)
l.r
o
1t.
111 '24 d -(---1 t2 d'
'lC
.
rv
(6. ti)
229
(sl'
koncenuiCnih sfernih zidova odnosno za vise mediusoboo
6' 6)
-t 12
o-
'If,,w
(6.7)
1
d
r+l
Slika 6. €i
6.2.
Konvekcija
pri tonre Je KonvekcijaPredslavljarazmjenutoplomeenersl]erznredjurvrstogzidaiiluida(ledllostiiligasa)gili. druge temperarure. iz oblasti jedne temperarure u oblast kom kretanja makrocestica flurda
prenostoploteneraskidivovezansakretanjemsamogfluida.Akoletokretanjeposljedicadjelovanja a ako ie to kretanje izaztada se konvekcije oaziva prisilnom' ...1, ventilatol, (punrpa, sila vanjskih naziva prirodnonr ili toplijih aestica fluida, konvekcija se i hladnijih masa specificnih vano razlikom slobodnom.
Za praktidne
Pr(1-acune
a= d(rr
koristi se Njutnova formula
t2)A.
(6, 8)
w
pteTaza toplote' gdje ie d , w/,,2K - koeficijent rxelaza toplote' stjenke i t'Iuida, A. 't2 - Povrsina
t'
-
t2, K - razlika temPeraura
izmeduu cvrste
e koefici j en ta
pr elzza toplote
j e orlredjivanj problema Prenosa toplote konvekcijost velicina Jedan od osnovnih zavisi od velikog broja promjenljivih rrslovirna' S obzirom na to da J-
u konluetnim
&=f
(w.11
. rr,A, ", I.!,tr'72'13"")'
gdje je
w - brzina fluida, rn'/s st;enke i fluida' K ,1 , ,2 - temPerature Cvrste WziriK - koeficijent provodjenja toplote flurda' z\
odrediti samo eksperilnentalno' to gaje za svaki konkretanslucaj mogude
J
(6. 9)
230
je koeficijent prelaza toplote dat empirijskom formulom obliku pomo6u tzv. karakteristiEnih brojeva ili kriterija sliEnosti
napisanom
Obicno
u bezdimenzionalnom
gdje je
T"(r
-
Nuseltov broj
Re= T
-
Rejnoldsov broj
Pr=
-
Ptantlov
NU=
w1
t
broj
(a
2
^ FN'
=
^
Gr=- s13 92
Pe=
w1
13 A,
- Gra$ofov brojq3
-
Pekleov broj,
-
Furijeov broj
1 =
-Ts[
/s)
ili
9 -9o
(6. 1 o) 1
&)
^
Fo=
aT 1
,
Za sracionarnu prirodnu konvekciju najCeS6i opsti oblik zavisnosti medju karakteristiCnim brojevima je Nu
- f (Gr, Pr) ,
(6.11)
a za stacionarnu pisilnu konvekciju
Nu=f 6.
3.
(Re.
(6.72)
Pr).
Z.raCenje
Ztatenje predstavlja razmjenu toplotne energije putern elektromagnetnih talasa. Pri torne se toplotna energija zagrijanog tijela pretvara u energiju zta}enja, a ova poslije padanja na drugo tijelo opet u toP' lotnu. tJ opsrem sludaju jedan dio energije ztateaia Povrsina tijela odbija (reflektuje), drugi dio tijelo upija (apsorbuje). a ue6i dio energije zraCenja tijelo propusta. Ako tijelo upija svu energiju zraCenja, ono se oaziva apsolutno crnim, ako odbija wu energiju zradenje apsolumo bijelim, a ako popusta svu energiju 1.;.aeeoja apsolurno prozratnim ili dijatermidnim. Medjutim, ovakvih "apsolutnih" tijela u prirodi nema. Sva tijela u prirodi su tzv. siva tijela. Koli6ina toplore koju sivo tijelo pedaje u okolinu zraCenjetn jednaka zakonu
je,
prema Stefan-Bolcmanovom
T 4 A,w, (-T 4 o= - tc c.100)A=cfml
(6.13)
gdje je
TAf, -
tijela, tijela, m2
ternperatura povrsina
K
koeficijentnenrisije (stepen crnoc
C=
C - koeficijent zraletja
sivog
tijela,
Qrz=crz -L.Trt) gdje je
T2 4'r
24
W,/m K
Kolicinacroplote koju medjusobno razmjenjuju dva
11 4
1)
tijela odvojena Prozracnom
- (r*) JAr, w
sredinorrt jednaka je (6. 1+1
23t (6.
24 MK tzv. koeficijenr prelaza toPlor€ zracenjem Q,, w ' 2 rT-T)A '12 mK I
Cesto se definiSe cL
6.4.
z
1
5)
kao (6. 1 6)
Prolaz toplote. Izmienjivaci toPlote
U tehnici se Cesto sreiu procesi prenosa toplote izmedju dva fluida medjusobno tazdvojena Cvrstim zi dom. Takav vid penosa toplote naziva se prolaz roplote (sl. 6.7). KoliCina toplqtl koju jedan fluid preda drugom jednaka je, u sluCaju ravnog pr'egradnog zida (6.17)
Q,k(tl-t2)A,W )adje
te k koeficiienl Prolaza toplote kroz rav$r zrd I
1
{1 Slika 6.7
nb2 I \- r &z -+-
w
(ri.
1 ti )
mK
-i;
,r slutr*Iu cilinr,lrrCrrog PtcBradnog zida
Q = k. (,t gdje
- ,z)'t, *
(6. I 9)
je k" koeficijent prola'z:a toplote krr-rz ':ilindrrCan
zid
71 1
dI oL --1
+r-ltl
nd
1
i"1
2Ai
-
lv
' mK
i+l d
i
doL o+1
(6.20)
2
a u slucaju sfe.rnog prept c6no, ,'0"
Q= u, (t1 qdje
-s
je
k
k: S
-
'2' '
(6.2t1
!v
koeticiient polaza
toplclte'. kroz sferni zid
7 n,K 1-r111 ,u'A 'd 2 oi *, i.l - i i
(6,22)
d i+l
2
..
dn*l d2
Ap&ati u kojima roplora prelazr od jedne sredine ka drugoj (najcelie u vidu Woleza toplore) nazivaju se izr.ujenjivaci toplore (zagrilaci, isparivaci, kondenzatori itd.). Razlikuju, se povrsinski izrnjeniivaCi toplote (i to rekuperarivni i regenerativni), izrnjenjivaci s rnjesanjenr i izmjenjivaci s unuEasniim izvorom toplote.
232 Kolidina toplote koja predje s jedne sredine na drugu racuns se.zavisno od toga ravan, cilindriCan. ili sferni, po formulama
Q=k
da
li je pegradni zid
AAr st
Q = n"C
At-
(6.23)
Q = k''At s sl: gdje je A t^- tzv. sednja logaritamska razlika rempetatura ST
At - At At s[
=
(6.241
At
rn
Ei
mp
,l
gdje
At,
At-
je (sl.
A,,
veda razlika temperariua
At_ -
manja razliks rempqatue
m
+-A Slika 6.8
6.8)
293 Z ADACI: CeliCna ploEa debliine b = 20 mm Cini zid kotla. U plo0u na dubini b, = 7 mrn il$lclpq lp !ermopar koji pokazuje tempeteuru t^ = 13OoC, dok je temPeratura vanjs[e pgrrtline zidt kotls r^ = 6ooc. Koeficijent povoajenja2toplote ceticne ptoce je A= 52,3 W/m K, 3
odrediti: a) gubitke toplote p9 .2 poyrsiqe pida kotla. b) temperaturu na unutra3njoi povrliqi zida kptla. (ETF leF8. MTD 1969)
RjeSenje: a) Gubici toplote
po
m2 povrline zida kotla na osrovu (6.2) jednaki
p
t -t I
q
130
'o
523000
o.
-
60
ooz
I
wkw = 523 n -,mm
.
b) Na osnovu formule (6.2) takodje slijedi
t -t
-1 q=)T,
3
odakle je
t =t 13
t, [l,
+
b q7 = 60 t
523000
0- 020
52,3
'
o
= 260 C.
industrijske hladnjace poyrsin.e A - 6 nr2 napravljena su od iverice ( 4 , .0,3 t+rim K) debljine b, = 5 cnt. yanjska povrsiQa vrata ima ternperaturu h = lSoC, a unuiasnja 12 = - l0oc.
lvrr,"
a) Koliko mora bjti debeo sloj plutene izolacije kroz vrata smanje za 4W;
1
)Z
b) Kolika je temperatura na dodirnoi povrsini plute PretPostaviti da temperature vanjske
i
i
= 0,07 W/rn K) pa da se gubici toplote iverice?
ununamje povrsiqe vrgta ostaju isle
i
poslije posrlvllErrif
plutane izolacije.
(MTD 1969)
234 RjeSenje: a) Gubici toplote prije postavljanja plutane izolacije jednaki su, Fema (6.2)
t -t 1 2 .A L5+10 .7 Q = ). = 0.3.7_' I b. 0.05
6 = 900
W.
1
A/
)2
a.
b.
Poslije postavljanja plutane izolacije gubici toplote treba da budu, prema (6.3)
t -t
12 bt2 b .A, )')1 -'2
Qr=0,6.Q=
je debljina plutane izolacije r -r b I o -A-12(-A-:-).. 2 2 0,r: Q A,
odakle
bZ = u'0078
m
u,"rl r
15 +
;;;
1u ti -
o,os
uJ
0,78 crl
b) Na osnovu (6.2) toplotni gubici kroz vrata hladnjade jednaki su, postavi s unutrasnje strane vraia
-lx ),,
Qr=u,6Q=
t -t A,
h 1
odakle
je
temperatura na dodirnoj povr Srni pluta i
0.6 Q
b_ _l
t =t
_
AA
x1
1r lJ
_
0,
ri
.
t
veti ce
0- 05
900
0,3
1
6
t* = 0o C. a u sluCaju da
Q, = 0,6
plutana lzolacija Postavi s vanjske strane vrata t -t
se
Q
)ly - ,r2
^
b 2
odakle je
0,6 Q t =t
yr
t o
t =5C. v
b2
15 -
)A
,
0.6
900 rl
,007
0-0078 6
r.r
sluCaju da se plutana izolacija
235
i
dimenzija kao na slici napravljena izolacionog materijala (2r= 0,02 W/m K).
fTElU"l"
posuda oblika
Koliki su gubici toplote iz a na vanjskoi t2 = 45 Cl
posude ako
je temperatura
je od celika ( ) = 50 W/m K) i ,
od o
na unutrasnioi povrsioi posude t1 = 300 C.
I = 1.2 m
dr-0.6m bl = o'035 m b, . 0.18 m d, = dr. + 2 b, = o'6? m
d322 =d +2b =1-03m Napomena: Gubitke toplote kroz prelazni dio sa ravne povrsine na eilinrlri[nu zanenlariti.
(ETF 19?0, 1973)
RjeSenje: Ukupni gubici toplote sastoje se od gubitaka kroz ravnu, cilindriCnu
+Q +Q. Q=Qrcs gdje je, prema (6.3) t -t
' ' ,'1t= 300 - 45 - 12q orbbl 0,035+-0,18 10 50
22
o, B2'lr ,
0.02
^t
OI = 8W, prema (6.5)
t -t
12
a= c
ltr
213 -+...-lnd1222A
1
2A -ln 1
300
1 0.67 2.50 0.6 -ril-+-rir c
= 89,?
d
-
45 1
1
2,0,02
, L.2
,03
0,67
W.
a pema (6.7)
t :t
t2
111i-
s111 |
2^-1 d 1 --
-
I -
d
2
i
2)'dooo
-
LLO
,If, _
d
-
\
'
.
,
i
sfernu povrSinu
?36 300
O=
1111 2 . 50 0.6
s
0,6'.1
',
-
45
11 0,67
2.0,02
'Ir
.
1,03'
-t---t?-
30,8
W
S
Pa je
Q=8+89.7+30,8. Q
[?]TI
_-
128,5
W.
Parni cjevovod vanjskog polupreCnika r, 50 mm ceba izolovati sa dva sloja izolacije debljine po b = 25 mm. Na raspolaganju su dvije vrsre izolacionog materijala, od kojih jedan ima tri puta ve6i koeficijent provodjenja toplote od drugog.
Odrediti koliko se smanje roplotni gubici ako se bolji izolacioni marerijal postavi s unurasnje.umjesto sa spoljasnje suane.
(t12 , erF
1975)
Rjesenje: 50
/t 31 r 2
r 3
/z
mnr
r.b75mrn I
r rb
100rrrm
L
l
Na osnovu
(ti.5) toplotni gtrbit'r
su
r13-t
o;'" i'L," a) tsolji izolaciooi nrareri;al
arI
;9 ;po1;aIn1.: stranet
I -t
r213 -]-;in-+:ln3A
b)
sa
o
)
At-3A,)2 a^13
2111.
r
121
2'][ l.
rl2 A -- r
Bolji izolacioni rnaterijal s unurraSnje srane:
)-=). L2
)
=,s)
?37 t -t 13
Qb=
u sludajevima a) i b) je
Odnos toplotnih gubitaka
o
zTt.
t213 TI :ln -+-ln)r3Ar l2
123 tr + -ln 3rr L2 ln
Qo
1 75 100 :+ ln lo 3, ,a 5o - , -70 75 1 100 ln 50375 -+ -ln -
r
27r ln -+ -ln r3 1r
a
Qo =
0,843 Q
A
3
.
toplote zLdova mijenja se po =/l
o
x+ b h '
:
i pri temperaturi .
rnanjr.
od
tl -
800oC a na vanjskoj
= s0 cm. Na unuualnjoj
,, = SgoC. Koeficijenr
provodjenja
zakonrr
W
mK SOOoC
iznosi 3 W/m K.
a) odrediti raspored temperarue po popieCnom presjeku zida kotla b) iaaCunati gubitke toplote po m2 zida kotla e) izraCunari srednji koeficijent provuJjenja roplore zrdor: ;p;1igp .otla r
Rj
15,ffi
parnog kotla napavljeni su ocl izolacionog materijala debljine b
povrSini zidova vlada temperatura
/\
= 0.g43.
2
odnosno toplotni gubici u sluCaju b) su za
[Elziaori
{,..
'za
atur a.
,lati
lnterv
al
rctirpe-
(ETF 19?0)
eSenje:
lz
zakone promjene koeficijenta provodjenja toplote
dobije
l=l(x)
se
b
l-. x+b
'o ^ Posto
je za tl
8000C
x-0,toje
r
=g
^
0.5 0+0.5
_
3
w
mK
-.
Prema Furijeovom zakonu (9.1) gubici toplote po m
zida kotla jednaki
su
2
238
-dt - Ae= - )o
q=
dt
;,
odakle je
_ qb dx -dt= ) x+b' "o
odnosno
t
j
x
qb
dt=
,lo
t
I
1
qb -in /lo
r,1)-b -r= pa
je
x+b
raspored temperatura po poprean-orn pesjeku zida hotla
qb x In(1+;). )o
r=t , Za x = b je
q=
t
= t2 pa se iz posljednjeg izraza dobije
-t2)'
^o bl"r('1
Za date brojne podatke toplomi gubici su 3
q' =
--T
q
6530
(800
0.5 .ln
2
-
S0),
w
#.
a raspored temperatura
tt
8u0
= 800
6530 0- 5 - --:-ln (1 3
-
1088
ln (1 +
x
+ ---:).
0,5"
2x).
Na osnovu (6.2) je
2t' q'J(rr-tz), o{akle je
)o
/t
eb sr t1,2t2 -t
/($
^o2 ln
2rr=4'32
+'
(t bln2 '1 -t)b2 t -t : 3 ln2 '
239 GdlProvodnik elekticne stuje otpora R = 10f2lm postavljen ie u cilindricnu cijev od izolecionog materijala Ciji je koeficijent povodjenja toplote logaritamska funkcija remperature
-w lnt. l=0,169
;",,,;: , ",",*, il-
cijevi
Kroz povodnik tece suuja od temperaturu
'1
su
.1 = s mm,
12 = 1o mm.
I = 9 A i na unutrasnjoj povrsini
izolacione
cijevi uzrokuje
stelnu
t- = 150oC.
Odrediti
a) temperaturu 12 na vanjskoj povrSini izolacione cijevi, b) sednji koeficijent provodjenja toplote 1 za dmi intervel temperarura.
(17, ETF 1971.
RjeSenje:
1973)
e) KoliEina toplote koja se generile po 1 m duZine cijevi jeduaka je
Q=R.I
2
2
=10. 9,
W
Q=810-. rn S druge strane,
a
a=-)frt,, dr
u sracionarnom stanju vrijedi (6.1)
- 0,169 ln
dt r
2'lC r,
.lr
'.-lnrdr, t
lnr
t2
2
=-(tlnt-r)
I I
t 1
o
, r oJ6'
t ln
;
= (t, ln t, -,r)
- (t2ln t2 -
r.2\
1
odakle je
,r(rn.r-
1) = ,r. Gn r,
,r(lo r, -
1) = 150 (ln
- 1) -
lio -
1r
*rk
ln
fi
,
-;ffL*n rn .'*.
2(ln12-7\=72. Pomo6u jedne od metoda za pribli2no rjeSavanje jednaCina clobije
t2
.. 3ooc.
se
240
b)
$ednja vrtjednost koeficijenta povodjenja toplote mo2e se izradunatl pomoiu (6.4)
a_ -
t -t
+2r-A, '2 ln-
sr'
Il
odakle je
r
-t2(lnl2-l)
210 Qln-r5 $ 21f (t'1-t- ) z',
810In= 2T(150
-
30)
w
A
ili
sr =n.tLq mK -
direk tno, kao sednja wijednost funkcije
tt 12 t .ldt l' Jv
r'2 I
\
0,169.1ntdt
tt
) s .1t -t _1 27'2'1 0-169
/$
t -t
'
(z.lnrz'12-tl
= -;;-
.ln,1 *,1 ),
21
c-169
) sr = ;-;;o ) 'sr
(30
. ln 30 -
30
-
150
, ln 150 + 150),
w
mK
cjevovod precnika drid, = 4oo/960 mm i koeficijenta provodjenja toplote zl = 50 w/m K o obavijen je slojem izolacije debljine b, = 200 mm. Koeficijent provodjenja toplorc izolacije mi-
@Parni
,*
(io=r,z 41.
Kroz cijev protiCe pregrijana vodena para uzrokujuii na uuutrahjoj stjenki cijevi temperaturu
r-t = 500 oC. Ako se zaa da su toplomi gubici po 1 rn du2ine cijevi Q = 5930 W,/m. odrediti a) temperaturu na vanjskoj povrSini izolacije tr, b) sednji koeficijent provodjenia toplote izolacije )
)
24/
I 1
r
2
b
= 0,18
m
= 0,2 m = 0,2 m
(ETF 1972)
RjeSenje: a) Na osnovu formule (6.4)
_12 v--
t _t d
l2
F,.r" c1 d dobije se temperatura na vanjskoj povrsini cijevi
.
t --t 27
-a
'il_i]r"
o, -=50(;
b93o -;ffi" ffi, 4oo
o
,=
498 C.
Prema Furijeovom zakonu (6.1) je
(r-rr) 22+b
e=- )!21[r=dro
A
t
qr
odakle je
dt=-
l,
I dt= J-
'2o
Poslije smjene3
dobije
.,1 I
2'lt A
dr o6 1
r[(r - 12) * ?
o
Z-
b
J
r+b
eb2
c2
zTt)
J T
dr o
r[(r - rr) +b )
I
o
r - r^ = u, za t = t : 2--2' dr=du r = r, +
u=0 u=b
b:
se
[-
I
ab 2
dt
p !,: zTt A
()
b dr
J0
.lo
(tt+11111 +b .)
) t
z'lI ,,
242 t .3
b
I
J
t
b
o,=
z'tt
1
2
2
22 r +b
o
2
a
32
b
r' +
o
b
-)ollrr
'
o' 2
b
b+r 2
t =t 32
-U
2 2' u'+b
2
o 22 oL
2.IEA
I
L2 J 'u+r o 2 (-*
r
21CA o
.2u -b arctc"b-
2t
tln(u +b)l o
I
72 + ;lo2 ;-
2
arctg 1),
I
5930 tr=498-rT,1:,
t = r,
-
12
lriz
2
*
o'2 0.2
It
i),
52oC.
b) Srednji koeficijent provodjenja toplote izolacije odredjuje se po formuli (6.4) t -t
23
a-
1[
d +2b
72
,D_r"
d
odakle je
d +2. A
)
sr sr
2
=
11,
Gz
-
rg)
lrr
5930 ,n
b
d2
--r
400 + 400
-*-;-
21t esl -
sD
\^L 7,47 mK
Kroz cijev unuua5njeg peCnika d = 30 mm protiCe voda brzinom w = I m,/s. Za srednju temperaturu vodeu cijevi t = 200oC i zapritisak P= 50 b fizickekarakteristikevodesu:
9 = 0,165"t0-6
$+
8?6
c = 4.42
m2,zs
t.g/*3
kJ
ikg
A = 0,667 W/m
K K
Ako za dati tok vrijedi relacija
Nu = 0,023
0.8 0.43 Re Pr '
odrediti koeficijent u-elaza toplote
d
sa vode na unutraSnju stjenku cijevi.
RjeSenje: Na osnovu relacije (6.10) je -re
1 wd = : ,-6 =-
0,165
0-03
.
10
= iriSuu-
JcQ Pr= ,-^=T=
= 0,958
pr je Nuseltov broj Nu = 0.02g ReO't
,.o,nt = 0,02s . lg1goo0,t.o,nrro,na
Nu = 345.
Iz relacije
ola *u=7_ neposredno
slijedi koeficijent pelaza toplote
o( = Nu o( =
4= d
?690
ses
0'66?
o,og'
w
2'
mK
[edu
laboratoriJskom destllacionom tparatu za isparavanje vode koristi se uronjeni ele]
prema
$iirc,
d = 0.5 rr
ciierri od netudjajudeg celika pelnika d = l0 mm. ciji je elekricni otpor R = 26 Sl . puste niem struje od I = 8,8 A povrsina grijaca postize temperaturu od ,_ = t2ooc, a voda Fi rome kljuda (na temperaturi koja odgovara pitisku u sudu; p. 1.2 I
b).
Odrediti:
a) koeficijent prelaza toplote pri kljuCanju, b) broj elekuidnih grijeEa poceban da se ispari nr = 6,4
kg
bode. Firii
Rj eSenje:
lz tablica za zasieenu t&/q
\E
p . 1,2 b dobije )
/.2t
t, -
vodenu paru (Dodarak 7,1 za
se
lO4,8oC
i' = 439,4 k!/kg i" = 2683 e)
Snaga grija0a jedaaka je
e=R12 =26,8,82= 2or2w. S druge strsne, ta snaga je, PIema (6.8)
Q gdje
= o((t - t ) A.
je A
8z
povrsina grijaCa
A = dT Pa je
I = o.ol .TE . o,s = 0,015?
rn2
't,r(, I,lTl)
-!169)
F 24r' dL=
a
201 0
(i -r)A 8z
.w
(720
:- 2
d- = 8530
-
104.8)
0,0157_
.
mK
b) KoliEina toplote potrebna da se ispai m = 6,4 kg vode jgdnaka
je,
prema (8. l)
A.isp= rt r = m (i" - i') = 6,4 (2683 - 4gg,4)' -t'"3600 OIsP pa
=4000W
je poreban broj o o= isp
grii8ca 4000
d=;;fi-=1'ee
odnosno
,
i
i
n = 2 $iiala. Nakrajeveprovodnikau oblikucijevioreEnikad
je dovod elektricne. suuje. zioom od w = Kolika
je
I
Toplota
/d =LgA4 mm, duZinel;l mFikliu6en ul ;;* ;'"or*, *r"*, vode koja br. "ij.ui j,
lo;a ," g"oois2.
m/s teEe kroz cijev.
temperarura na unuralnjem zidu
ii;evi
ako Je'pozoato:
-
specifidna toplota vode c- _ = 4,2 kf /kC K koeficijent toplotne porotliror,i vode 2 = 0. 669 W/m K relacija za,gelaz toplote s unutraSnje stjenke cijevi na vodu 0.8 0,4 Nu = 0,023 Re ' Pr (ETF 19?0. 19?1)
RjeSenje: ElektriCni otpor cijevi jednak je
9n' ' 1
R
=
A P
-= pa je kotiCina
_ a-
9*l (d2 -d)-2T '2
t'4
0.9 .
toplote koja se generise u cijevi
au22 R
-=
10-
o'oo8%=
112oow'
S druge strane ta koliCina roplore jednaka je
Q gdje
je,
= d G, - ,u) A = c( G, - ,*) . dl'lf ne osnovu relacija (6.10)
1
(r8227t -14\ 7
1,
= 0,00894.JI
245
)
J,=NB
d 1
wd
I
T=
Re=
Qc -w
r)
T
Pt=
Nu = 0.02g Re0't aro'n =
0.669 c( = 13i 0,014 -= pa
je
o.o2g. gg5oo0'8. 2,120'4 = 1ob W
6450
.r"
temperarura unuualnjeg zida cijevi
t =t + s w
o
ca
11200
d-T I 1
64so
. 0,014. ,l
--=80+
I = 11g,50C I f-6.
1il
da zagrijava m = s?, L kgftr vode (c-. = 4.2 N/kt K) od tempct.72= 2ooc do t = 8ooc. Na raspolaganju su grejni elementi Jlzin" I = 0.5 m. pecnikr d =10mmi elektriCnogorporaR= 26(|. Propultanjem suujeod I = 8,8AgrijeCrc zrgrijei u stacionarnom stanju ima temperaturu t = 10EoC. Protocni elektlicni bojler reba
rature
8
a) odrediti poueban broj grejnih elemenata vodu (uzeti
b)
L
= (,f
i
koeficijent pelrza topl,ote s grejnog elementa ne
+ tr)/2 = SOoC).
Ako
se kod ved uwojenog bojlera pomijeni protok vode, kako se mijenje koeficljent Felaza toplote sa grijaEa na vodu? pokazati enaliticki i grafiCki.
(ETF 1920. l9?2)
RjeSenJe:
a) KoliCina toplote pouebna za ztgtijavanje vode jednaka
c (t- - t-) w'2 1' = n R 12. pa je poteban broj grejnih elemenata m
n-
mc (t -r) w '2 1 RI
2
57,1
S . 4,2 . t03600 . 26
(80 8,8
-
20)
2
n=2grejnaelementa. S druge snane ta koliEina toplote jednaka
je,
prema (6.8)
je. Fema (1.1?)
246 2
nRI-=d(t oddtle
-t)ndTl. 8w
je koeflcljent
prelaza toplote 2
.w
8w
d'if
l
Go5
-
26 . 8.8 5o). o. 01 .If
. 0,5 '
d"=2325;. MK b) Ako se kod ve6 uwojenog bojlera 3a n = 2 grijads Fomiieni potok vode tempesatrua vode
tr, ti.
bt6e
2
2RI [2 = tI + mc -= w
t2'{m]
pa 6e koeficijent prelaza toplote RI
d= E
d= tro,t=
d
takodje zavisiti od m
I
tr 2
2
tt! k
(t
ili
FomiieniCe se izleznr
2
."r(,2-,1)=2R1. odakle je
m,
2
H
RI2
j d'I[
'8
(T
tl 2
m
- t1 ) cwm -RIz '
za date brojne poda*e
d= (105
-
20\ 4200 m
-
26
.
8,8
2
c(= gdje
je
m
o,oto
I
o
247
(-6--irl Zldovi peli za Luenle napavljeni
su od izolecionog materijala debljine
6
=
rl{t cm. G{il E
koeficijent povodjenje toplote mijenje po zrltonu
).w= e+ b t, fr , gdje Je t
i kod
4oooc iznoli 2,4 w/m
N8 uoutrssnjoj povr$ni zidovr
remperature u oC.
K, r
kod 1000oC 3,6 w/m K.
oC, a na vanjskoj vlrdr temperrtuta tl = 900
Povr$nl t2 =
5OoC.
Odrediti:
a) gubitke toplote po m2 powline ?lda, b) temperetruu u unutrslnjogti pedi eko je ko,reficijent prelaza toplote s vazduha u unurahjosti peci na unuuatnii zid pe6i C = 100 w/m'K, (ETF 1969, 1971. l9?3)
RjeSenje: Na osnovu relacije
) =3+!t zt dste podatke se dobije ,2,4.a+400b 3,6=a+1000tr
odakle je
a=t,ti
w-3 ..-. MK
w
b=2.10
mK -2'
a) Toplomi gubici dobiju se pomo6u relscije (6.1)
-dr ,E=-(a+br)
dt
A.
odakle je
d
t
r
cJox=o
I,t
(r+br)dr,
I
ed=- Gtz srl+i.r],-f,
r?r,
b 2 2't q= 5l. La(tl -t2)+ ;(tr'tr)l I r r.6 (e00 2.lo-3 q= 50) + L ;;l-
2 tsoo -
2t )J,
50
w Q=5420 _2, m
b) S druge suane ti gubici toplote jednrki su. premr (6.8)
248
q = ol(tu
-
tl ),
odakle se dobije temPeratura u unutra*liosd
q
,u=,r* I =9oo+
PeCi
5420
1o--
t = 954,2oc. u ijeni elekricna grijalica koie se rertofi od clievi_vanisklt fecni5 m i ima temPeraturu sPoljnje Powllne tr = 52?-C. ako re 08i imaju temPereturu t2 = l?oc' Konrtrntr-zralenta ctjevl je
f6.Tl
sobi smetrati apsolutno pozrrCnlm.
Rje!enje: Koli6ina toplote koju grijalica razmijeni zrafenjem jednakr Q12
=
1"lII CACC l21c Posto
tt
je. nt o3novu (6.f4) i
.1 T4T4-(J;;) 2't
L(1*)
A
J^r.
-lr
rT
je Povrsina grejne cijevi
(6.15)
grijaLice
A,
mnogo manja od povrllne zidova sobe
A1 to re mo2e
uze-
da je A
1
A --n 2
pa je razmijenjena koliclna toPlote
erz =
., t,*,- - ,#,tf
er2 = ,.t Q12
@
'
t ,ffi f - ,ffi,t]
d'16
I,
o.o2'Ir 0,5,
443 W.
prerria uslovima eksploaracije lerrperatura honzontaluug rreizolovanog povodnika pe[nika d - I mm ne smije preci r. .. tiu(,oc. Ako se prerposravl da povodnik predrje toplotu okolnonr vazduhu temperature t2 r llct',1 ,r"c"nienr i prirodnom konvekciiom. odreditt rrraksimglnu dozvoljenu
jaCinu struje kroz Provo'Jnik'
Ostali podaci: - specificni elekuicni orprr provodnika 3 1,2 (2 - koeficijent eniisije p*ovocinika t '' 0, gir 24 - koeficijent zracenja crnog tijela (--. = 5,'7 W/m K - za srednju temPeraturu vazduha t*, '= (t, + t2)/2 ie
A -
= 4,55
, lo-2 W/m K, J = 5,045 .
irrtrrZ tt
1O-5 -2,1r.
Pr
-
0.6?4
kodicijent prelaza tinlote konvekcijom odrediti pomocu formule Nu = 1,18 (Gr.Pr) 8
.
(L?, ETF r9?r)
249 Rj
e!enje:
ukupna kolicina toplote koju povodnik peda okolnom vazduhu jednaka je
q=q +q. a Hon gdje je. na osnovu (6.f8) T1 4 Qo = €4" (il6') dI[I
= 0.95 . 5.7
.
879 4
(j6i-
)
0.001'IE
q_ = 98,5 w TM -, a na osnovu (6.8) gkon
= d (Tr -
Prema (6.10)
dT
Tz)
t,
j"
-3 aT 'L - 7'z g1'3 T Gr= 8.1 92 ,o = ,r*r, 92
9.81
. o,oo13
S,O4S2. 10-10
'
8za g?3
.
T
- Bo3
u, rt + 308 -
,
Z
Nu = 1.18 (Gr "[=Nu
{d
=
.
pr)
I8
1
= 1,1g (8,74
1'55 '-10{. 60 r,32 , __ = O, 001
Pa je
- 303) 0,OO1lf , W. q, -10?.5 KOn m 9,.^_ = 60 (873 KOn
Konalno je
g=98.5+102,8. q = 206
w
-. m
S druge srane, ta kolidina toplote jednaka je
gdje je
-22
-2 =*9.t q=RI max ^O .
d-1[ 1'.1[
^o= T=T= pa
je
2
Imax' q
o'?85mm-
maksimalna dozvoljena jaCina sruje
max
|rlax
= 11.6 A.
.
0,614) E = r.,32. w
*Z*
.
250 GilindriCna Sipka sa unutrasnjim ravnomjerno rasporedjenim toplornim izvorom e = 5 . foa wZ# nalazi se u cilindricnom sudu iz koga je tsisan vazduh. tako da neme prenosa toplote konvekcl-
jom. Ostali podaci:
-
temperatura u osi Sipke t = 577oC koeficijent provodjenja,oopto," za marerrjal Sipke
i
suda
A
= 0,5 W/m K
koeficijeat emisije povrsine Sipke t, = 0.95 koeficijent emisije povr5ine srda F - = 0.8 koeficijent zracenla'crn"g ,rj"i. ;"' = t: t w1^2*4 temperatura na povrSini Sipke
q,
tr=to-
12-
ul A't'
o
Odrediti temPeraturu na vanjskoj grvrtini suda u stacionarnom stanJu za dimeozije sipke suda prema slici. Prelaz toplote na gornjoj
i
i
cilindriCnog
donjoj straoi zanenrarili.
1rn
I
0,1
r
tp
1 T
lu
2
t,
i I
m
1m
I
0,005
b
m
I 2a
I
2q R; eSen
(ETF 19?1, 1972, 1973)
je:
T'enrperanrra oa Fovrsini 3ipke jednaka je
qr 'ul t-.-=5'17-
l=
o
p
5
4A
4
10 , U,l .1 . o,i
-
32'loC.
Kolicina toplote raznrijeniena zralenjem izmedju povrsine Sipke i suda jednaka je, u stacionarnom stanju, koliCini toplote generisane u unuuasnjosti sipke
T4T4
Q=QrV--
,r, [,# r - rfrr]e,
,
gdje je
v
=
,2'Jf t
0r1
2
1
C
.'lt, r
0,031+ rn3,
c
5
1
72
- l)
t2
,l
-o--qt
r'i
* 0.628( o,
zg
1
o.
t
1)
251 Jer Ie
0,1 .'lf . I = o, ff28 m2,
^l=rtr.ICl=2.
Az=rrrTCL=2. 1 .If. 1 oV T4T4 =,*t, cu A 12 1
,#, odakle
o
= 6.28 m' 6004 '1oo'
4 5.104.0.0314 =3O4K. 5.3? . 0,628
je temperat'ra na unurasnjoj povrlioi suda
Tu=1oo { r*=43?K. U stacionarnom stanju tekodje vrijedi (6.4)
t -t Q=qv=-*T u t2 ;ln 2,2 odakle
je
t +b
l.
t
temperatura na vanjskoj Povrsini
suda
r +b
I + 0.005 n'nl 164 - 2 . 10 . o.og14 rJf. 1 . o.o 2\,. 1 .1 = 2
ln- r -qV. =t uu v
2
= teloC.
f6-161 prema uslovima eksploatacije, terrrperetura povrsineohorizontalnog neizolovanog provodnikr FeCnlka d = b mm ne smije peii telrlperaruru tl = 600-C. Pri nominalnoj suuji temPeratura povrsine
i, i2 - 300oC. Poznati su i sljedeii podaci: , - specifidni elekticr,i otpor prcvodnika 3 * = , JI mm-/m - specifiCna toplota provodnika c = 0,39 kJlkg K - specificna masa provodnika 9 = 9000 kglm3 - koeficijent emisije povodnika € = 0,95 Z, 4 ernog tijela C" = 5,7 W/m K - koeficijent gelaza roplote sa povr5ine provodnika na okoloi vazduh d = 60 W/^2K. - koeficijenr ^a!.enia Ako se pretposravi da provodnik pedaje toplotu na sednjoj temPeraturi ,* = (rl + tr)/2 = = 4bOoC okolnom vazduhu temperature i - 30oC zrauenjem i konvekcifom, 6dreaiii vtcmensku konstantu prekosuujnog relea. koji o?0" a, zastiti provodnik od pregrijavanja *o lcoz nje8a pocne tedi suuja od I = 78,5 A. Provodnika
(ETF 19?2) Rj eSenj e: Posmatrajmo
1 m duZine porrcrdnika A = d'lf,t = 0.0051[ *2
A = d2fi 14 = szr* /4 = !9,0 ,rrm2 Pq-69 v = d"'lE l/4 = 19,6 . 1o " m" AP
A
gRl
f,=
Ap
=
U=
19.6
0.102 -Q .
252 Toplotri bilans
q -q =q.. gen od aJ{ gdje
je
generisana koliCina toplote o qgen _Rr-T,
i (6.8) T4 q,=q +q €cA(+)T+dA(T = oo zl Kon c r00
odvedena kolidina toplote. pema (6. 13)
sr
-T)T, o
akumulisana kolicina toplote
e.k= 9vc(Tr-
rr)
Pa je
2 L* r- r odakle
je
t.
4
." r.i;) -o{n,rr, - ro)]T=
gV" (T2 -
^
T1)
vremenska konstanta prekosuujnog relea
,r_
QV c rT -'t
)
27
T4 R12-gc.crit c '100' -GAiT--rr sr .
goob
.
.
19,6
o
" ,3g0 (tioo - 300)
-(;
L0
2 - 0,95 78,5 , s,'t .
7294
)-
0.005'Irr.100
60
.
0,005?r(450
-
30)
T=2070s=0,S?Sh. Kroz cijev duZine I = L,2 m. preCnika d2,,d, ,. 150,/1 00 mm potiCe * =j6 kglh nekog fluida oC specifiCne toplote c = 4 kJ/kE K i hledi'r"'od , . ' 300 do t. = 2E0oC.
ul
iz
Zbog velikog koeticijenta provodjenja toplote marerijala cijevi unutraSnjoj povrlini cijevi je uniformna i jednaka 11 -- 280oC.
Ako sg PretPostavi da se
linu koqvekcijom Smatrati da
i
u
stecionarnom stanju toplota sa vanjslte povrsine
zraCenjem, odrediti koeficijent emisije
je toplota predana
Qkon = o,3o (r2
-
,o,
'''.
(.i = 50 W/m K) temperarura na
e
cijevi pedaje u
cijevi.
konvekcijom jednaka
\
m
gdje
je t2 ternperatura
vanjske povrsine
Koeficijent zrakedja crnog tijela C"
-
ciievi, a to
b,
I
o
=
20 C temperatura okoline.
W/m2X4. (ETF r9?2)
oko-
253 Rj
elenj e;
Kolidina toplote koju fluid preda prilikorrr prou,ranj& kroz crjev jednaka
Q=rrrc(t 'rrl -t O=
tt
13()(l
ta toplota prolazi kroz stijeuku ciievi
t -t 72 Q=-Tl
t2
---= ln
2,.1
je
lr
I
-
250)
(6./+)
d
d
1
temperaturaa varrjsi
oo2 "' '-, t : r - --=-:-ln 2 ', 21C 41. o1 o
r = :171. tl 2
.t
o/, -
2t,00
15C
2.'If,.50.1.2 ^"
10(,
(1.
Konaeno, t-a ista fahtlina ioploi.,re prullair oi,rlirri krrnvekciiom
a aItorr+eLt ._0,liar.
2
odakle se dobije koeficijenr errrisrje c
€=
T4 ( 2, c 100 550.9
[,,
o
.n,
- ,1,1, ft
-
, ,''' :1!
n
T4 2 F.C - c r-)100
i
zraEenjem
orn
''
i).- r
i ,i. I
rrT
j r]
,
d Tt1 "2
I
4
s,t( roo) €=o,M tX' t-6=l
prema (1.17)
2(t0Ct W.
Provodjenjern
odakle
36
)=-4j60C iz
je,
c,15..1r"1,2
z,ruO ," 0,']rz7 i.
e
2o)1'2
o.
is
r[ 1 ,2 ]
Kroz aeizolovani cjevovocr centralnog grrlanja duzine I 72,6 rr, precnika dr/d, = 150/100 mr4 koji je postevljen u okolinu temperature t^ = 0oC. protiee m = 360 kglh vode (specifiCne toplote c-- = 4,2 kJ/t
koeficijent emisije cijeli tl ,. 0,6. a koeficijent zredenja crnog tijela C -- 5,7 ie W,/rn K . odrediti odnos.kolicine toplotr koja se preda u okolinu konvekcijom peria toEFirri Ako
254 toplote koju cjevovod peda u okolinu zraEenjem. (ETF 1973, 1974, rS 19?4)
RjeUenje:
KoliCina toplote koju voda preda
pilikom proticenje kroz cijev jednaka je, preme (1.1?)
360 3 Q=mc w (t .ul - tiz) = ;;;; a.2 . r0
1180
-
150).
Q = 12600 w. Provodjenjem
ta toplota prolazi kroz stjenku cijevi
tL2-t Q=-'lf,1, 12 -.:rn 2A -d odakle
je
I
temperatura vanjske povr5ine cijevi
t2 =tI - &r, 2,rl^t
!=rro-
12600
150
ln
6.
Koli0ina toplote koja se predaje u okolinu zra0enjem jednaka
je,
t,
z,It.io
d 1
o
= 16817 C.
T4 Qrr= ec" r;;fr
azt pa
je
,12,6
I
prema (6.13) r
orfi 1 = 0,6
.
,,, tt#)n o,1E T 12,5.
=?680W
koUEina toplote koju cjevovod preda okolini konvekcijom
Okon= Q QT
= 12600 - 7680 = 4920
W.
Prema tome. od ukupne koliCine toploteuokolinu se preda zraCenjem
o
zt o
?680
12600
.
100 = 61%.
a konvekcijom
o-kon
4920
a
12600
100 =
8970.
I
255 Neka laboratorijska pozuda u obliku lopte pednik" Or/0, = 500/400 mm napavljena rijala Ciji je koeficijent provodjenja toplote funkcija temPersnrre
A=lo+
0,02
je od mate-
w
t,'mK
oC.
U center posude postavlien je uZaren komad inetala Povrsine remperatu." u A, = 0,0314 m'. Koeficijent emisij; pozude i uZarenog komada je e = 0.9, t koeficijent zraCenja crnog tijela C. = 5,'l l1,l/m'K .
je I
gdje
Ako je na unutrasnjoj povrsini posude izmjerena temperaura tl = 10OoC, a na vaniskoj t =50oC 2 i ako se pretpostavi da se toplota sa uZarenog komade aa zid posude Fenosi zraCeojem, odre-
diti
temperaturu uZareoog komada. rETF 1972,19?4. PR 19?4)
RjeSenje: KoliCina toplote koja prodje
e'drdr = -,f
*
o
koz
suenku lopte jednaka
- - (10, o,o2 tr$
je,
prema (6. 1)
+tf,12,
odakle je
Odr ,.,f
[0 + 0,02 t)
rrz
I9 2
all
I
-:r_-\
I
4'lE' ,' a
dt,
-_ -
(1
I
t
--)
0 I+0,it)j
I
2
I
t
,1
i
I
r-
0,,i2
Paje
, ri r 2 . Q.4'l[# r -r [ti, L 21 Q
-;u:tt
=,111
0,25
{ ir.I - ,-, 2
I 2
it'1
t2 ir.,.;]
-
tz''
-l
2 2-t - ft]I - t]i 2) l,
q:'z:--
..rtrl - rr)r+ (),0i e - 0,2 [t,,
(1002
Q = 7230 \t. jedr,aka. t;, 't ., T ra ,- I r I o=C l,L'loc ' 'iJo I '1' 2 gdje je, prema (6"15)
S druge sirane,
ta koliCina r'loiL:ic
prerna (6.141
.q
C
-72
i
Ai
i
E * A2 (E- 1) C = 12
s-72
-W 4' -2 rK
I
0.0314 1
u,0 0,503 '0,e -+-t---
(ctz *
t"'
d
, gd;tjer-;
il
'
-
so2r]
la
256 le
?t= 41C t2 Pa Je
'
T4
.
0,22 = 0,503
m2
7230 44993 K4 \4 + = 1' !11 = 1oo' 5.12 . 0.0914
"r4 (6)
=
100'
= 4 .IC
4
T = 1og
= 1483 K,
{@
t = 1180oC. Armirano-betonski zid (bb = 0.1 m, 2,b = 1,5 W/m K) i zid od opeke (bo = 0,12 m, o 0.3 W,/m K) Cine jednu cjelinu. Prilikom izvodjenja jednog eksperimenta izmjerene su sljede6e ^= vell0lne:
- remPerstura fluida - temp€ratura na kon - temp€ratura fluida - koeftcijent geleza
tons 11
=- Sooc
ioarmiranog betona
tk = 4soc
5*C
od armirenog berona
4 1 = lO W /m2X,
Odrediti:
a) specifiCni roplotni fluks q, w /m2, b) koeficijent prelaza toplote sa itarie opeke
J- ,,
W/,r,zX. (ETF 1969)
Rjelenje; a) Na osnovu (6.1?) fluks jednak je
tt-'u
q=
"
rb rb . +4r ,lb q=
61
,8
w m
b) Taj toplotni fluks jednak je, takodje
,t -t
k2 ,l=__,, o1 )o d'2 odakle se dobije koeficijent yela,za toplore sa suane opeke
d
1
t -r k2
b
o
q
c(, = 11,76
w
^o
2'
mK
1_ 45-15 -0,72 61, 8 0,3
2
i
(6.
t8;
specifidni
50-45
1 10
o,l 1.5
'
t
otnr
257 rrredjusioia u ozidu parnog kotla na gubrtke tcplote u okolnu sredinu oa terlperaturu na 'ianjskoj povrSini ozida (u apsolumom iznosu), ako je
f6--lObjasniti uilcaj vazdu3nog
i
(u postocima)
-
koeficijent ptelaza toplote od dimnih gasove koeficijent prelaza toplote sa ozida na okolnl koeficijent provodjenja toplote: vatroslalne op = 0.82 W/m K, vazdulnog medju:loja ,a s
Konvekciju u vazusnorn nnedjuslojt; zanernarlti.
f)trnni
t = 1
Jkoloi vazduh
gosovi
o t =3t)C 2
!ltriroC
(17, 5TF 1912,
1914)
RjeSenje: U slulaju kad ire bi bilo vazduSnog medjusloja , tolil.,rri qubicr ilo 1 ni' aida kotla biii bi, Feriia (5"17i r, (rJ L8)
t -t
12
t
bb) t21
j;" 4. *, .-
I
g.
.-i.ll-:. ire--------
1 ii,7
Ll2;.;
i).23 i,,.1:
^ir-l
odnosco, pretra (6. 8/
q"=(1 L;
(t
-it.
i.l
:.1
odakle se Crtilile ia:ir/,jei1ii,.itir I:r ,
t',ti =t {.--jl0+ it >,. '2
i_.),2i'(-, i'l
r
ril: :i.:io.r ;,:, .. r r:i czicai
2
0,38 0,8,
1
5,9
258
U sludaju kad se izmedju vatrostalne i zidarske opeke aalazi vazd\Sni medjusloj, toplotni gubici po I m2 zrda kotla jednaki su. prema (6.17) i (6.18)
q2=
bbb 11231+
-+ )B d, J, )t )z az
1100 - 30 I 0,23 0, 38 0.04 11.? 0.93 0,82 0,046 -+
_
4z=
580
1
'
5,9
!n m
2'
odnosoo. prema (6.8)
q_=J_(t--r_), '2 2 v2 2' odakle se dobije temperatura na vanjskoj povrsini ozida o
'2 5F0 I =t + --- 3u+5.9 v2 2 oL, r
v2
o
=122C.
Prema lorne. relativno smar:jr.'r1js toplor;rih gubit.tka iznosi
t -q,
AQ=#100=
t
112C - 5611 i 120
i00-
1\q = {{i,:, a smaoJenle t?flrDeratuie na .,,anjskcj 3rviSia!
2\t = t,vl- tvZn = 220 4 t = g8oc.
oz.;ida
12'2,
Eksperimentalni urediaj za odre,ijivr,rrler koeficijenta provodjenja toplote izolacionih materijala sastoji se od CeliCne cijevi r 2 :: 4tt W /m K) preinika dr/d, = 57150 mm. duZine 1 = 100 mm.
Kroz cijev protice hliuc.+:a ,,,,5n ,rrin,, rerr:)errtue ,r - 1OobC. dok je temperatura okolnog vaa duha t^ = 19oC. P^oznati su, t.4korlir, ioe{ieijenti prilaza toplote sa vode na stjenku cijevi 22 4, =-1000 W/rn'K i sa i::olacije na ckolni vazduh d, = 7a W/m"K,
Ako se cijev obavije slojerr, ispirivariog rzolacionog materijala debljine b = 50 mm i ako je izmjerena temperatura iznredju cijeri i izolacije t = 99oC, odrediti koeficijent provodjeoja toplote izolacije. (ETF 1967. 19?3)
259 Rje5enje: Koliciua roplote koja u sracionarnom stanju prodje sa je, pema (6. 19)i(620)
vode na okolni vazduh jednaka
a= l2 ---2A o
d
'TC .
ln
c1
d
100 - 99 'If, = 11 51 ln0,05.1000 2 . 40 50
r45
w m
S druge strane. ta ista kolicina toplote jednaka je
t-t a 1 --,.:2A
It.
d +2b 2l
ln
(d2 + zh)d2
d
i
---+a
odakle se dobije koeficijeni provodjenja ioplote izolacije
d +2b 1
-ln 2
'l[ (r-r) 2r (d
+2h) 22 J
a
s?_i_?_g
1
-ln 2 I
=
'Ir (gg
^.
2.I
trI
: l-jl
145
= 0,45:r
+MK
(o
,057+:,t 0. 05). 10
.
Kroz glavui parovod neke ierrnoelektane pre0nika dr/d, = 500/460 mrn, duZine I = 80 m proti0e suhozasidena para pritiska P = 85 b. Parovod je obloZen slojem izolacije debljine b = 100 mm, Temperatura oitolnog vaz:clirha ie t, = 5606. Poznati su
i
sljededi ;x;daci:
- koeficijeuti povodjtrrija roflcie WZrn K i A. = 0"2 lV,/rir i(
hroz materijal parovoda
-
i kroz izolgcioni materiial 'c ) = 2
koeficijent yeiara topiote na stani pare .L. = 500 W/m K I - koelicijent preiaza topiote j,tzc,le.ije ria okolni vazduh 4z= 5 + u.5. t, w,"rn,K. gdje I zr
je t, o C tenrperatura
a( ta ati, tcrploto
e
gu bi
tke
vanjske prvr-\i.iie ii:.rlacije. piiri,','oii a.
(ETI: 1971)
50
260 RieSeoje:
d, = 0.46 m d, = 0,50
m
da=dr+2b=0,7m Za P = 85 b iz tablica za zasidenu vodenu (Dodatak
7)
dobije
paru
se
o ,1=rr=300C
Toplomi gubici po
I m parovoda jednaki
su, prema (6.19)
i
(6.20)
t -t
t2
q
+
d c[ - 11
'If
dd
11213 2A c -
ln
-d 1
+ ---
2).
rli i
d -+ 2
r3o0
q
0,46
785
q
0, &4521
-
50)'ll
0,50 1 0,46 2,0,2
{500
+
,
0,? 0,5
0.? (5 + 0,5 t)
-ln
(1)
0.7 (5 + 0,5 r)
Ista ova koliCina toplote jednaka
je,
prema (6.8)
e=42(-rlOrT. q = (5 + 0,5 t) (t
Iz (1) i
-
50) 0n?'lf
(2)
,
@) se dobije 785
'
= (5 + 0.5 t) li 0,7 (5 + 0.5 t
)
odakle se poslije uedjivanja. dcbije kvadrarna jednacina
0,296
2
r - 10,84 r -
448 -- 0,
Cija su rje5enja o
t = - 24,'l C( t.r+ne t = 61,80(:.
zadr:lvol.iava
50)
0,7'l[
.
26/ Za ovt vrijednost Q = q.
grrbici toplote parovoda jednaki sr na osnovu
I = (5 + 0.8-61 .g) (61 ,g - EO).
Q = ?0800
f6.EllCijev
t
O,?
.T.
@)
gO.
W.
vanjsltog Precnlka do obavfieoa
uja toplote z1
.
je slojem izolacije
Tempeiatura na vanjskoi stjenki cijevi
d, ciii je koefieijeot povodjeje To, a koeficijenl pelaza toplote s
precnika
vanjske stjenke izotacije na okolni ambijent temperatue ToU Je o(
a) Ako cijev ima eleluiCni otpot R i ako kroz nju potice struia bljinu izolacije tako da se cijev najbolje hladi.
I
(elektricni kabl), odrediti de-
b) Ako laoz cijev potide neki grejni fluid (paovod). kolika mora biti minimalna debljina izolacije pa da gubici toplote budu manji nego kad je cijev neizolovana. Napomena; Skictrati krivu koja pokazuje zavisoost radijalnog toplotnog fluksa od vanjskog precni-
ka izolacije za d )do,
Ooa
, ) /*.
.
(ETF 19?1)
Rrelenje:
Toplomi fluks usljed gradijenta temPerature T Q(d)
o
T -T ook 1d 2A d -+ o -ln
=
1
!r
ToU jednak
je. pema
l, w.
do(
Tf l= Took -T 1d1 2^ do -ln
limQ(d)=lis1 d .+6 d-o
-
(To -T.)d1Il=e. oN o Il=0. doL
Toplomi fluks Q(d) 6e imati mdtrimum (minimum) ka'd izaz
f(d) =
1d1 6 ln ;-
*E
o
bude minimllan (mekiimalan)
f'(ci)=
ldo1
2A ddo
: 1
,r. do(
a2d. -=0
l(on
(6.19)
i
(6.20)
262
d= T2^ I tilt
t2 =
721
?
a2
z
^
2 'dd d
atJ.
7)t
zA
-
&2zl -A.)= -21 1"{:r)=-(fr
>
o
4A
pe
ie za d = 2 ) /o/ f(d) minimalno, n-nr\{-max-\?-
2).
r ').t o(
odnosno toplotnl fluks Q(d) maksimalan
To - To1 1 2^ .-7 ln*+.2^ 2A d.d -in=-+-
TI
o
pa je
zavisnost Q(d) kao na sljedeCoj slici
2)
7
dmn
a) Da bi se cijev (kabl) najbolje hladila. pouebno je da toplomi fluks bude maksimalan, odnosno vanjski peCnik izolacije bude I -u-
2) o(
pa je u tom sludaju debljina izolacije
.Ao n=
-d
- d,
z'
b) Da bi gubici toplote bili manji nego kad je cijev neizolovana. mora biti
Q(d)
d>d Vrijednost
mrn
dmln
odredjuje se
Q(d) = Q. . kon
iz relacije
da
253
T -T ook 1d ...:ln 2A -d
I
1[L=d(T ool(o -T.)d
1[ L,
dJ_
o
odakle je
d 2^ 1 ln - =:lc( 'd d
-
I e).
Jedno rjelenje ove transceodentrte jednaEine je. oCigledno, O = d.a
Oo. a druSo se nadie jednom od meto-
za pribliZno rjelavanje jednaCina.
U tom sludaju minimalna debljina izolacije
dd min l= min22
6e
biti
o
nelog
laboratorijskog eksperimenta cijev 1 vanjskog peCnika d. zagrijava se na vrlo visoku temPeraturu. Kako ju je, zbog njene visoke temperanre, telko dir&tno izolovati, ona je posravljena u drugu cijev 2, preCnika Or/0, = 60/40 mm. Izmedju ovih cijevi je isisan vazduh.Sloj izolacije debljine b = 30 mm postavljen je tek na vanjsku cijev.
Kod
U toku eksperimenta izmjerene su temperature vanjske povrsine cijevi 2 tg = t = 20oC. o Poznati su
i
28OoC
i
okoline
sljededi podaci:
-
koeficijeoti Foyodjenja toplote za ciiey 2 A . = 30 W/mK i za izolaciiu koeficijent pelaza toplote sa izolacije na okofinu J = 100 W/m2X - koeficijent emisije cijevi 1 €, = 0,61 - koeficijent emisije cijeyi 2 t, = 0,88 ^ a - koeficijent ziaceaja crnog tijela'C = 5,'l W/m2K*.
), I = 0,1 W/m K
Odrediti:
a) gubitke toplote u okolinu po 1 m duZine cijevi,
b) temperaturu cijevi 1.
d
4
=d3 +2b=
120mm
(ETF 1969,19?0,1971, IS 19?4)
RjeSenie'
oto
a) Gubici toplote u okolini Q=
su,
peme (6.19)
t -t 3o
f
d
t4 ln 2A i3 -+ d -
dd e
i
(6.20)
280-20
1 120 2. 0,7 60 -ln-
T,
1
0,12.
100
Q=235
w m
b) S druge strane t8 kolicina toplote jednaka je v-T,v
t23-t 13 TlFr2)
.
d
c2 d
I
odakle se dobije temperatura na unutaSnjoj povrlini cijevi d j= t- = t . +ln 2 3 zT,Ac--d2zAo **ln9= 2.'1t30- 40
2
281
oC.
Ta ista koliCina toplote razmijeni se u stacionarnom stanju izmedju cijevi mula (6.14) i (6.15)
c a
1
-€,
1
cijevi 2 zraCenjem, for-
. tr. 4 - T24 ]Ar.
c
[,#, Gr
A
11 + or'8, -r--1)
gdje je
A, = dr'lt , pa
je
AZ = OrT
temperatura cijevi
,
1
T4T4d
(il;I
2 . O ) = (I;) oJ
T4 I (r*)
w4 =(ro;l
1 1
11
1
1)J. Lq. % 4,%-
*
zss
T4 (I*)74 =3100K,
6
to I r Lo.o.* (il,rr-"J' r I
4
T,
= 1oo
\r/l1oo.
Tr = 74s x'
@u
povrsinskom izmjenjivacu toplote zagrijava se voda kondeazacijom vodene pare. ulazni para-
n:? Orlg *, t = :orami parametri = I T:*l Tw 3r_. kgls, 0,1 P = 3'b, x = 0,8. Kdhdenzat ogrijevne p?e se,ne pothladjuje. ,:0"_.u
IzraEunati ponebnu
a ks^/1
ryvrlinu
15oc.
izmjenjivaCa toplote ako
Pare
su
je koeficijent polaza toplote sa pare
voduk=1170W/m-K.
(ETF 1973. 1974)
RjeSenje:
Izi-sdijagramai tablica zavodenu
i = 2290 klkg,
paru (Dodatak
i' = 561 ,4 kl/kg,
r,
pa je razmijenjena koliCina toplote. pema (3.12)
10)
-p=
dobijese zaP= 3
= 133.S4oC
bi x=
0,8
na
265 Q = m-
(i - i')
P
S druge staoe
= 0,1 @290
-
861,4) = 1?2.g6 kW.
ta koliCina toplote jednalta je, prema (1.1?)
Q=mw c (t -t ) w 'iz ul" odakle se dobije izLazoa temperatura vode
t =t ? O = 15 + 112,86 iz ul mc 4 .4,2 ww -
=
2s. goc.
-
tz
At_-=t vzul -t.=133,54-15
ti.
A r, = 11g,54oC
tut
At_= mzizt -t. =1gg,E4-zs,g A r,,
108,24oC.
,"*p"r"*:If. $ me g.24) At - At 118,54 - t09,24 At $at vm = 112 K. -ln 118.54 lnv 109,24 At m
Srednja logairamska
Razmijenjena koliCina toplote jednaka
je.
prema (6.2S)
Q=kA At,
sr
odakle
je
povrtina izmjenjivaCa toplote
^_
k
Q At
L7z,g6
L,tl.O
sr
.
l1^2
,
o
A = 1.82 m'. f6-'z'?:l u dstemu iznieniivadar prerns Semi, vrsi se razmjena toplote izrnedju welih gasova nosoo vodene pare.
i
vode,od-
u izmjeniivac A ulazi voda se temPetaturom kljucanja. a izlazi suhozasi6eoa vodena para. u izmjenjivaEu B ova para se pegrijava do to = gOOoC. ptocesi sa vodom. odnosno vodenom pa_ rom vrse se pi konstanurom pitisku p = 2 "b. Kolicina vode je B t/h. S druge srane, vreli gasovi ulaze u izmjenjivaC B s temperaturom t4 = gEOoC. a izlaze iz iz_ mjenjivaca A s temperaturom t6 = 15ooc. I proces na scani gasova je pi konstantnom pitisku.
sa specificnom toplotorn Poznati su
i
lIOg kJlkg (. "p =
sljede6i podaci:
266
-
debljina pregradne stjenke
-
koeficijent provodjenja toplote kroz preg-
b=2mm, radnu stjenku
)=50WlmK, -
koeficijent prelaza toplote oa srani pregrijane vodene parez d r = leoO W/m K" koeficijent prelaza toplote na strani gasova
.2 &r=4oow/mK' IzraEunati veliCinu ogrijevne povr5ine izmie-
njivada
B.
(ETF 1968,1970) RjeSenje:
Iz i-s dijagrama za
vodenu paru (Dodatak
l0) za P =2bi t = 300oC dobije
i, = 150 kl/kg, iZ = 27OG kl/kg, t' = 720o c'
i, = 3073
kJlkg,
Iz bilansa izmjenivaEa
-* (i, - i1) = -, "o (t4 dobije se masa
t6)'
gasova 3000
(i -i) mw'3 1 m== 8 "o (t4 - t6)
-
503)
1,08 (350 -
150)
3600
13073
KoliCina toplote razrnijenjena u izmjenjivadu
Q=m
(i--i)= w'3 2
3000 3600
(30?3
-
= 9,65 5& s
B
2706) = 306 kW.
-
odnosno
Q=m
c (t.-t_), 5" I P'4
odakle je
t =t 54
-: -9,65 .
306
mc 8P
1.08
= S20rj
oC.
se:
267 t4
At v52 =t_-t^=320.6-120, O ,, = 200,6 oc, At =r, -t^=8b0.-gOO. m43
+
A trr, =
5906'
pa je sednja logaritamska remperatura, prema (6.24)
A
At Vp- At
At
=
SI
At
rnJ At
Koeficijent prolaza toplote na osnovu (6.1g) jednak je
k=
1b110,0021
f d,
-Tr7
A 4,
= 302
1300? 50 -
r 4oo
-
w 2
-.mK
Porrr5ina izmjenjivaEa B moZe se izradunari pomodu (6.23)
Q=kA At .
a kAt
sr
.
306.103 sr
go2. 109'
o
A = 9.3 m".
G.%lZa
iskoriscenje toplote dimnih gasova
iz visokih pedi
konstruisano
je
postrdenje prema semi:
u izmjenjivacu toplote (parogeneratoru) dimni gasovi (m^ = g0000 kglh) trlade se od t..l g00oc do = l.z-= 45ooc. sva odata toplota ide na stvaranle pare, l$a u p_ turbini etspalnoira oo Fotutl;cnoj = 1,2 b' odadjena pzra Lz turbine ide u indusriisld potosac. gdje se koristi njena toplota pregrijanJa i kondenzacije. Pumpom se kondenzatu iz indusuijskog porosada obezbjedjuje cirkutacija i dike pitisak
naPr=Pr=12b.
268 Poznati su
-
i
sljededi podaci: kapacitet pumpe m = 3 kgls, specifiCna toplota dimnih gasova = 1,1 kJ/kg "r, koeficijent pelaza toplote or ru"oY gasova d 1 koeficijent pelaza loplote na strani pare (vode)
K.
2
= 4lO W/m"K
&z=2oolW/m2K, koeficijent povodjenja toplote kroz pegradnu stienku = 50 W,/m K. debljina pregradne stj nke b = 2 mm. ^
IaaCunati veliC nu ogrijevne
po
Sine
i
jenjivaCa toplote. (ETF 1968, 1969. 1971)
Rj eSenj e:
Za P, = 1,2 b Lz tablica za zasieenu vodenu paru (Dodatak 7) dobije se
t, = t, = 439,4 k!/kg, t, = 104,81o C. Pomoiu bilansa izmjenjivaCa toplote
m(i'1 -i)=m c /t ) S' I p 'ul -t iz' dobije se entalpija m
iI =i 3 + Jc p'rl rt - tir)' m i_ = 439,4 1 a na o$ovu
,1 pa
+
80000
1.1 (800 - 450) = 3290
3600.3
i11i P -= 72 b iz i-s dijagrame
za vodenu paru (Dodatak 10) dobije
o
=
lemPeratura, na osnovu (6.24)
(r ,ul -t)7' -(t'iz -t)3'
- At At vm
atv
ln-At (800
At
kg'
411 C,
je uednja logaritamska raz'lika
Atsr
kJ
sr
ln
m
- 4lfr) ln
(450
450 800
Razmijenjena koliCina roplote
u
-
t -t ul t -t izg
104.81)
417
1
= 362 K.
104,81
izmjenjivaCu je
- ig) = 3 (3290 - 439,4) = 8550 kw. S druge strane, ta kolidina toplote je, pema (6.23) Q = m (i1
Q=kAAt,
SI
odakle se dobije ogrijevna povrsina izmjenjivaEa toplote
se
269
a k^t
. 103 329.362
8s50 st
'
2
A = 71 .8 m
.
reaktorskom kanalu atomskog reaktora Q'- 420 kW toplote nastale usljed nuklearne reakcije predaje se rashladnoj vodi (c- - = 4,2 kJlkg K), koja se pri tome zagrije od t, = 190oC do tr=
f6.rrllU
=
w
28ooc.
Temperatura sipki gaivog elementa jednaka recni presiek kao na dici
re t_^ = 380oC. Kanal gorivog elementa ima Be
i,pko gor/
L/og
d
40 lnllt
I)
120 utm
e/e/ren,b
iduZinul=3m. Za pelaz toplote sa lipki gorivog elementa na
rashladnu vodu
vrijedi formula
0.8
Nu=CRe
(.)
.
gdje je
wd
dd et Nu= :. A
Re=
(d i d . - ekvivalentni et en Ako
je za rashladnu
termiCki
, i
hidrauliEki preCnik).
vodu
-w6^2 A=0,63 -,mK
)=0,14.10-
Ig
-,9=8ss s
m
3'
odrediti konstantu C u formuli (x). (ETF 19?3, 1974)
pop-
270 Rj
elenj e:
KoliCina toplote generisana u gorivom elementu jednaka je
: *r"*, (t2 -
Q pa
je
t1),
masa vode
m=-=-=1111 c (t- - t-) w 1'
4,2 (280 -
w'2
l "
I
S druge straoe.
!s 190)
s
ta koliCina toPlote jednaka je
e =oCA At SI . odakle se dobije koeficijent prelaza toplote
sa
sipki gorivog elemenla na rashladnu
vodu
o',.Q- AAt SI
gdje je
A = 4 d l|.Cl = 4. 0.04 ..If. 3
1,.i1 mZ,
Atvgert t or
-1.
380
At
rI lnge.
,
-I. ,
380
o
al IN =100(-.
- At Atvm At ln at v m
Paje .
420-70
*=il,
3
Ekvivalentni tetmitlki
4A r g-
-
etO -
D
t
hidrauli0ki preCnik jednaki
4(D22'lt -4d) 4
2 -aa)T 21t
4(D D
h
i
w
ffi
(D + 4d)1r
su
-4.0.04 4.0,M
0,122
4dT
4A d=+= ehO
=leeo
0,72
2
,
o
Al =190(1
,
At
190
-4.0.04
0,12 + 0,04
= 0105 m,
2
= 0,0285 m.
28e,,
27/ Brzina poticanja rashladne vode kroz kanal gorivog elementa je
mm *= -[= w
1-11
I (r' -4d). 1[T 2
P
8gs.(0,122
- +. o,oa2) [
4
m
w=0,212-. s Prema tome, Nuseltov
"r=4-A wd
*. = pa
je
r{
konstanta u -
iz
Rejnoldsov broj jednaki
i
su
1990.0,05=rs8.
-
0.63 0'0285.
- 9'212' 0.14
.
=
43ooo
10
formule (x)
Nu
158
R"o'8
43ooo
o'8
-. \,.vot.
Dakle, formula (x) se moZe napisati rr obliku Nu = 0,031
0.8
Re
,
6.30.1 Za pojednostavljeno elektransko posuojenje, prenra Senri, poznati
-
N = 32 MW, parametri wjeZe pare P, . 80 b, ,l pritisak u kondenzatoru Pr= 0,05 b.
su
sljedeci podaci:
snaSa generatora
o
500 c,
Ako je poznato da cijevi u kondenzatoru imaju du2inu 7 = 2,8 m racunati broj cijevi u kondenzatoru.
i 'feCoike d-ld2 I
= 2248 mm, tz-
Za ovai proracun poznati su i sljededi podacis z - koeficijent pelaza toplote prilikom kondenzacije pare na cijevima a, = 1500 W/m-K, - koeficijent pelaza toplote sa straoe rashladne vode o(, = ?00 W/m"K, - koeficijent provodjenja toplote kroz stjenke kondenzatorikih cijevi X = 40 W/m K,
272
-
ulazna
i
izlazna temPeratura
rashladne vode
t - = l'3oc, t = 2ooC. ul
(ETF 1968. I970, 1971)
Rj eSenj e:
Iz i-s dijagrama i tablica z8 vodenu
T
dobije
Paru (Dodatak 10;
se
i_ = 3400 kJlkg I
iI
=
2060
i3 =138 t23=t =33oC.
lz
izraza za snagu Seneratora
N=m(i1-i2) dobije se masa
Pare
N m=T= I .I 72
pa
32.103 3400
-
=
2060
23,e Ig s
je kolidina toplote koju para peda u kondenzatoru Qk =
* (i2 - ig) = 23,9 (2060 -
S druge strane, na osnovu (6.23)
138) = 43500 kw'
ta kolidina toplote jednaka je
o-k = kc Lat sr= kc n I Atsr
r
gdje je koeficijent prolaza toPlote, pema (ti.20)
kc
k= c
w
112+ .-ln 2A d11d.
d
;-r 1
-d, * 22 1 1r
1122 0,022.1500 2,40 "' 18
700
t2
t. blZ
l' ,,, __A
mK
1
0,018'
dt
tz- t3
w
28
v
t2ul -t
At v = 2ooc, At m = t2iz-t At m = lgoc
=33-13, =33-20,
273
a srednja logaritamska temPetatura, Prema (6.24)
Atv -At m 20-13 =16'3K Ato= A, = 3,o ln At i; =: pa
je broj cijevi Jl =
u
kondenzatoru 3
. 10 28 . 2,8 . 16.3 '
a
43500
kcslat
o = 34000 cijevi. toplote. prema slici. ima n = 1260 cijevi Feenika do/d, = 22/z0 mm. Ktoz cijevi m, = 32?00 kglh vazduha. koji se pri tome zagriltva od^rr^ = 16oido tru = 20oC. ZagriiavarK nje se vrsi vodom koja se hladi od ,rr= rr,soc do t2 = 13.5 oClP
@IzmjenjivaE protide
Koeficijent provodjenja toplote mraterilala cijevi je dera cijevi ie lz = 9300 W/m'X. Za koeficijen, mulu
2 n = b8 W/m K. Koeficijent gelaza toplote sa vopr"I"r" toplote sa cijevi na vazduh J. korisdti forI
0-8 0-4 Nu=0,023Re' Pr', pri Cemu su poznate fizid
kg/ml, c-
9
= 7,221
)
= 0,0248 W/m
vazduha
= 1,011 kflkg
K,
Pr
P
K, J
= 15,?
=
o,?1
. lo'6 *2/r.
Odrediti duZinu 1 izmjenjivaCa toplote.
(ETF 1971, 1912, MTD 1973)
Rj eSenj e: KoliCina toplote razmijenjena u izmjenjivadu je
O=mc ft 1p'lk
-t
)=
1p'
32'.t00
1,011 (20 - 10), 3600 .
271
Q=91 ,8kW. Na osnovu (6.23) ta kolidina toplote jednaka je
LAt =ft n lAt, Q=k csrcsr gdje je
t
A ,, = ,rp - tlk = 25,5 A tv = 5,s oc,
tzP
tt*
;
lr;
At m2kfp =t_. -t-
-a
At
= 3,5
m
=13,5-10.
oC
-A
Prema (6.24) sednja logaritamska temperatura
Ar-At vm Ar
At
At
m
a koeficijeot polaza toplote, prema (6.20)
'Ir
ft= c
d 112t rTru-rT d11 2^ d d1 dJ c 22 Da bi se izraCuualo k", treba odrediti o(
r:
Brzina poticanja vazduha kroz^cijevi izmjenjivaEa dobije se pomodu relacije 2
d
;1r
-1 = 9A w = 9 o ;4m
w=-
1
I " afrr
1,227
w,
32?00
4.
3600
.1260
.
=18-7 o,o22.tc
m s
pa je Rejnoldsov broj, prema (6.10)
o, ' ' *. = T-
r8-? 15,7
KonaCno, ne osoovu (6.10)
Nu2 d1
o-02
.
= 23800
,
10
, dobije se
0.023.
238ooo'8 0,02
0.71
0r4
0.0248
= 78,5
20,
w
a' mK
275 Pa je
k^" -=
'lr
- t ,_zz - -j_ 0.022. 0,02 . ?8.5 2. 58 20 t
--'94''o m K' 93oo
Prema tome, duZina izmjenjivaCa toplote jednaka ie
-r=
a csr
91.8.103
;=@.
I = 3.54 m. @u
jednom izmjenjivacu toplote zagriieva se m-. = 120 t/h vode (c = 4,2 U/ltg I(, I = 920 tz = liooc ,uhozasltenom vodenom perHm piti*E P; = z u.wxoefi-
t
dr/d, = 2512O mm brzlnom, $ = 0.6 m/st d
-
za vodu koja teCe kroz cijevi peCnika
-
/m"K, ," p*utkoja se kordenzuje na cijevima: w
Koeficijent provodjenja toplote materijala
J,
l=11200
= 8500 w/m?x.
cijevi J = 50 W,/m I(.
a) Odrediti du2inu izmjenjivaEa. b) Kolika 6e biti izlazn.a temperatura vode u tom izmjenjivadu a*o se pitilak paro poveda P, = 10 b, a ulazna temPeratura ostane ista? (ETF 19?3)
Rj eSenj e:
a) KoliCina toplote razmijenjena u izrnjenjivadu le
(t^-L)= 3600 4.2(L6o-rsb). e=m w cw'2 7' "9=i,to Q = 3500 kW. odnosno. pema (6.23)
LAt -k n lAt. Q=k csrcst gdje je ,IE
!= c
d 1121 T-ruor d, 2A-" dt* or&,
-
k c
1 o,oro
Jlroo o
d'Tt
-
=276 -'- mK' 1 * ln 25 zo 6]Fl-e5oo
1
m = Q Jv tr v
4
-w. -u=--= Ir =
1
+
4mv
9, oi" *
120 103 -600 =192, 0'6 o,oz2'T' ezo .
4
oa
276 Za P = 1 b iz tablica za zaslCenu vodenu paru (Dodatak ?) dobije 3e t = l6EoC pa
tz
tz
je'z
A,tvzl =t -t-=165-135.
t2
[t
o
v
=30C,
At -m =t z -t 2 =165-160, At
m
At-At m t =-= v $At30 . .ln :- v At
30-5 -A ln- 5 -=12.9K
lrnl
pa je
= 5oc
duZina izmjenjivaCa toplote
. l--
a
3500.103 275 . t92 .12,9
k n Ar csr
I = 5.13
m.
b) Ako se pritisal< pare poveda na P, = 10 b. promijeni6e se temPeranua pate i bide. na osnovu tabli. cz za zasl6enu.vodenu paru (Doditak ?), jednaka t_ = 18ooc pa 6e kolicina toplote razmijenjenau izmjenjivaCu biti Q=
m c (t^ WWZIc
k
r_) =
At.At vm
n
At
lnv 'm At (t
m c (t -t)=k w w'2 7'
c
nl
t -r k n 1 ln- tz\c -t z2ww m c odakle
je izlazna
- r_) - (t - r )
z!22
t -t z7 t -t z2
'
temperatura vode
knl ,Z =
rr - (tz
t1) exp
(-
c
;T), ww 2'15 ' 180 - (180 - 1g5) exp ('---r\ 2=
t2 = 1?3'5
'
5'79
).
3
' 10 .4,2 . 3600
120
oc'
L9?
ro
3
277 LITERATURA
1.
Andrijanova
T.N.,
Dzampov
B.V.,
Zubatev
V.N.,
Remizov S.A.
II
ZBOR.NIK ZADAC PO TEHNICESKOJ TRMODINAMIKI,
iZdANiE
Energija. Moskva 1971.
2.
Brc.xet G.
EXAMPLES
IN
ENGINEERING THERMODYNAMICS
E. Arnold, London 1966.
3.
Frohin V. G.
,
Mahanjko M.
G.
ZBOR.NIK ZADAC PO OSNOVAM TEPLOTEHNIKI
I
GIDRAVLIKI
Energija. Moskva 1972.
4.
Faires
V.M..
Simmang
C.M., Brewer A.V.
ON THERMODYNAMICS, IV Edition The MacMillan Company, New York - London 1962.
PROBLETUS
5.
GregoriC T.
,
Kuli6
E.
, Lekii
A.
, Kesii P. ,
ZBIRKA ZADATAKAIZ TERMODINAMIKE,
Univerzitet
u
Fabris O.
,
Demird2ii I. , Bajrarrlovii
III izdanje
Sarajevu. Sarajevo 19?4.
6.
GregoriC T. TERMODINAMIKA I, skripta Ma3inski fakultet u Sarajevu, Sarajevo 1969.
?.
Judaev
8.N., i
dr.
ZBOR.NIK ZADAC PO TffiNICESKOJ TERMODINAMIKI
I
TEPLOPEREDACI
visaj a skola, 1964.
8.
Karpov V. P. OSNOVI TEHNICESKOJ TERMODINAMIKI
Ma5giz. Moskva 1948.
9. Marid M. ZADACI Nauf,na
IZ
TERMODINA MIKE
knjiga,
Beograd 1967.
10. Mirkovi6 Z. TM,MODINAMIKA Ma5inski fakultet u Sarajevu, Sarajevo 1970.
11.
OpreSnik M.
ZADACI I RIESENJA IZ TERMODINAMIKE Tehnidka knjiga, Zagreb 1968.
12.
Peck
W.J., Richmqrd A.J.
APPLIED THM.MODYNAMICS PROBLEMS FOR ENGINEERS,
E. Arnold, London
1968.
13. Phillips
J. , Owen-Jooes J. B. CONCISE APPLIED THERMODYNAMICS
Van Nostand, Toronto
-
New York
-
London 1966.
II
EditiON
R;
aO, ,l o,'Q5, TZ
278 74. Rabioovi6 O.M. ZBoRNIK ZADAC pO TSHNIICSSKOI TmMODINAMIKI, Ma$,aostroenije, MoCtva 1913.
V
izdanie
15. RaZnjevid K. TOPLINSKE TABLICE
I
DUAGRAMI
Energoinvest, Sarajevo 1964. 16. Smit E.
WEDE{IE
tirergijp, L'.t.
V TEHNICESKUIU TRMODINAMIKU Moskva - Lenjingrad 1965.
Vugraftik N. B. TEPLOFIZTCESKIE SVOISTVA VESCESTV, spavoCnik Gozudarswenoe energeticeskoe izdateljstvo, Moskva
-
Lenjingrad 1956.