dr Ahmed Colic Bego Mehuric
ZADACI I OGLED!
ZA 1. RAZRED TEHNICKIH I SRODNIH SKOLA
'!
i1
I
Tuzla, 2000.
Reeenzenti: Dr. Hrustem Smailhodii6, prof. fizike, Filozofski fakultet, Tuzla Miroslav Babic, prof. fizike, Elektrotehni6ka skola, Tuzla
.Izdavac Behram-begova medresa, Tuzla
Stampa
PREDGOVOR
Harlo-graf, Tuzla Zbirka je pisana prema programu fizike za 1. razred tehnickih i srodnih skola, a moze korisno posluziti i za ucenike ostalih skola. Prilagodena je i programu fizike za 1.razred gimnazija Sarajevskog kantona. Oat je veliki broj raznovrsnih zadataka. Za stampariju Safet Pasi6
Posebnu
grupu
zadataka,
E.
cine
demonstracioni
ogledi
i
eksperimentalni zadaci. Za njihova izvooenje, preporucenl pribor se maze brzo i
jednosiavno sklopiti od prirucnog materijala, koji posjeduje svaka skola. Neki demonstracioni ogledi, iako bez detaljnog objasnjanja, mogu pos!uziti kao. osnova za izradu laboratorijskih vjezbi, predviaenih nastavnim planom j programom. Na pocetku svakog poglavlja dat je teoretski uvod i nekoliko rijesenih racunskih primjera. Za jednostavnije zadatke dat je samo krajnji rezultat, a za slozenije zadatke i uputstvo za rjesavanje, ali je ostavljeno dovoljno prostora da ucenici samostalno iznalaze put do rjesenja. Autori
Oslobodeno poreza na promet, prema Misljenju Ministarstva obrazovanja, nauke, kulture i sporta, broj: 1O/H 5-8486-2/99, od 24. 08. 1999. godine
Odobrena upotreba u tehnickim j srodnim skolama, Rjesenjem Ministarstva obrazovanja, nauke, kulture i sporta, broj: 10/1-15-8486-2/99, od 24. 08. '1999. godine
Sadriaj
1.Uvod. Mjerenje i greske pri mjerenju SI jedinice. Pod SI jedinicama u uzem smislu podrazumijevaju se Dsnovne jediniee SI i izvedene jediniee SI (vidi dodatak na kraju knjige). To je koherenlan (skladan) skup medusobno povezanih jediniea kod kojih su preraeunski laklori jednaki jedinici. Na primjer, osnovne jedinice su: metar (m), kilogram (kg), ... , a 3 izvedene jedinice: m , kglm ... Prilikom izracunavanja najsigurnije j~ deeimalne i 9 mjesovite zakonske jediniee ~retvoriti u polazne SI jedinice .•Npr: 2nm. = 2·10· m; 3 3 6 em'= 6'10" m'; 2cm =2'10' m ; 9 kmlh=2,5 mls. U lom51ucaju krajnj' rezultat se dobije takode u SI jedinieama.
1. Uvod. Mjerenje i greske pri mjerenju ................................................ 5 I. MEHANIKA 2. Kinemallka 2.1. Brzina. Ravnomjerno pravolinisjko krelanje .................................... 11 2.2, Ubrzanje. Ravnomjerno ubrzano pravolinijsko kretanje ...................... 15 2.3. Ravnomjerno kretanje po kruzniei. Cenlripelalno ubrzanje ................ 21 3. Dinamika. Slatika. 3.1. Newlonovi zakoni. Impuls. Odrzanje impulsa .................................. 23 3.2. Siaganje i razlaganje sila. Sila lrenja. Elaslicna sila ......................... 29 3.3. Centripetalna sila. Gravitaciono polje ............................................ 35 3.4. Kretanje u blizini povrsine Zemlje. Hitac ........................................ 40 3.5. Rotacija. Odrzanje momenta impulsa ............................................46 3.6. Inereijalne sile. Centrifugalni efekat.. ............................................ 49 3.7. Mehanika fluida ....................................................................... 52 4. Energija i rad .........................................................................59 4.1. Rad i energija. Snaga ..................... , .......................................... 59 4.2. Zakoni odrZanja mehanicke energije ............................................. 68 5. Osellacije (tltrajl) I talasl (valovi) .............................................. 73 5.1 Mehanieke oscilaeije ................................................................. 73 5.2. Mehanicki talasi. ......................................................................77 6. Graniee prlmljenljivosti klasicne mehanike .............................. : 80
II MOlEKULARNA FIZIKA 7. Molekularno kinelicka teorija ................................................ 82 8. Kondenzirano stanje tvarl ..................................................... 90 9. Termodinamika. Faznl prelazl...... .......................................... 96 Rjesenja ....................................................................................104 1. Uvod ....................................................................................104 2. Kinematika ........................................................................... 104 3. Dinamika. Statika ................................................................... 105 4. Energija i rad ........................................................................ 112 5. Oseilaeije i talasi ................................................................... 114 6. Graniee primjenljivosti klasicne mehanike .................................. 115 7. Molekularno kineticka teorija .................................................... 116 8. Kondenzirano sranje tvari................................ ................ ...... 118 9. Termodinamika. Fazni pielazi. .................................................. 119 Dodatak ............................ : .................................................... 122
Vektorske velicine su potpuno odredene intenzitelom, (iznos, brojna vrijednost), praveem i smjerom. Sabiranje i oduzimanje vektora (51. 1):
~I II ii 1:1
~
+
+
+
c""a+b,
c
-----_._--
,j]
, II
SI.1.
F
F=Jp;2 +;Fz1
!1'
II
ii,
ii, )
;.
V:::::Vj +V2 V=V1 + Vz(izoos vekt.ora v) 81.2. Trigonometrljske funkclje (na pravoug!om trouglu):
(sinus): sinn""!., sin 2o:+cos 2 o.=1 c (kosinus): cosa=2., sin 20: =2sinacosa c ,
b
(tangens): tga=b' (kotangens): ctgo:=~ b S1.3.
Mjerenje:lzmjeriti neku fizicku velieinu znaci uporediti je sa istovrsnom velieinom koja je odabrana za mjernu jedinieu. Rezuftat mjerenja se iskazuje kao
5
X=nA gdje je: X - mjerena velicina, n - brajna vrijednost, A - jedinica mjere. Na primjer, duzina ucionice je 10m. Pisemo: 1= 10 m,
.. Apsolutna greska .svako9, pojedlnog mjerenja jednaka je apsolutnoj vrijednosti razlike srednje vrl)ednostl mjerene velieine i rezultata pojedinih mjerenja:
~x,=lx-x,l; ~x2=lx-X21,itd. Velielna
pri cemu je: 1- mjerena velieina, 10 - brajna vrijednost, m (metar) - jediniea mjere. Prije pocetka mjerenja potrebno je pripremiti odgovarajueu tabelu u koju cemo uplslvati rezultate mjerenih velielna. Pisanje brojeva pomocu poteneije broja 10. U ftzlci se eesto sluzlmo vrlo veiikim i vrlo ma!im brojevima pa je uobicajeno da se takvi brojevi pisu skraceno, pomoeu potenei]e bra]a 10. Evo nekollko prim]era: brzina svjetlosti u vakuumu, e = 300000 km/s 3'105 km/s 3'10' m/s ; sredn]i poluprecnlk Zeml]e, R = 6370 km = 6,37'106 m ; nabo] tl]ela, q = 0,0000000012 C = 1,2'10'9 C ; normalni atmosferskl·pritisak, p = 101300 Pa = 1,013'105 Pa. .
=
=
zove se srednja apsolutna greska mjerenja. Rezultate mjerenja zapisujemo u obllku
x=xil\x Relativna g~eska mjeren]a je odnos srednje apsolutne greske i srednje vrijednosti mJerene velleJne,
Znacajne cifre pri racunanju. Kada u zadacima racunamo s mjernim podacima, tacnost rezultata mjerenja mora se ravnati prema broju znacajnih
(pouzdanih) mjesta sto.ih imaju podael.
x Ona je neimenova~ broj i obicno se izrazava u procentima:
Pri sabiranju I oduzimanju brojeva treba u rezul!atu zadrzati onoliko eifara koliko Ima broj sa najmanjim bro]em eifara. Na prim]er:
0,146 + 2,1 + 0,56 = 2,806 = 2,8. Prl mnozen)u i dl]eljen]u brajeva treba u rezulta!u zadrza!1 onoliko cifara koliko Ima brej sa najmanjlm brojem eliara. Na prlmjer:
5,63 '0,8 = 4,504=4,5.
~x
£=-·100% x Primjer 1: Pomoeu pomlenog mjerila sa nonijusom Izvrsili smo pet mjerenja dutlne olovke I dobill vrijednosti: d, = 10,12 em; d2= 10,15 em; d3= 10,13 em; d4= 10,11 em; d 5= 10,14 em. Srednja vrijednost mjerene velielne je
d 10,12 em + 10,15 em + 10,13 em + 10,11 em + 10,14 em
onoiiko eifara koliko ima u osnovi. Na primjer:
1003=
5
Pri dizanju brojeva na kvadrat i kub potrebno je u rezu-ltatu zadriati sarno
Apsolutne greske pojedinih mjerenja su:
2
3,28 = 10,7854=10,8 ..
M, = 110,13 -10,121 em = 0,01 em
Pri vadenju kvadratnog (I kubnog) korljena vaii isto pravilo. Na primjer:
M, =110,13-10,15Iem=0,02em
.,f86 = 9,273= 9,3. U gornjlm pnmjenma vrsili smo zaokruzlvanje brojeva. Ono se vrsl u proracunima kod kojih se karlste priblizne vrljednosti neklh velielna, a takvi su svi rezultatl mjerenja. Aka je prl zaokruzlvanju prva od odbaeenlh elfara veea od 5 posijednja eifra koja se zadriava poveea se za 1. Ako je prva od odbacenih cifara manja od 5 brojevl se zaokruzuju odbaeivanjem eifara. Na primjer:
36,7374 = 36,74 36,7334 =36,73 Srednja vrijednost mjerene velicine. Neka sma izvrsill n mjerenja velicine
M, =110,13-10,131 em = 0,00 em
M, = 110,13-10,111 em = 0,02 em M, = 110,13 --10,141 em = 0,01 em Srednja vrijednost apsolutne greske je: ~d
0,01 em + 0,02 em + 0,00 em + 0,02 em + 0,01 em 5 . ._-= 0,01 em
Rezultat mjerenja duzine olovke pisemo u obliku d = (10,13 ± 0,01) em
x I dobili vlrjednos!1 x" X2, ... x,. Tada je srednja vrljednost Relativna greska je:
Potrebno je, izvrsitr najmanje tri mjerenja. Srednja vrijednost je najbliza pravoj vrijednosU: .
6
0,01 em = 0.00098 = 0,001 10,13 em £::;;
0,1 %
7
Greske indirektnlh mjerenja. Kada se fizicka velicina ne moze direktno mjeriti, vrSi se posredno (indirektno) mjerenje. Za izracunavanje greske rezultata indirektnih mjerenja sluzimo se
F !'=mg
sljedecim pravilima: ~,
x ""'n±b
€=-
x =a·b
E=-+-
X
Lla ,
Llx "" alI.b + b.6.a
Llb b
Lla .6.b E=-+-
a
x=-
,
b
£=2
b
Lla
,
Vuei kvadar po horizontalnoj podlozi, preko dinamometra, s\,!inom brzinom, uz jednako izvuceni dinamometar. Masu kvadra i silu koju pokazuje dinamometar izmjeri nekoliko puta. Podatke unesi u tabelu:
~: I m (kg) I F (N) I
Elektri~ni
I
0,250A
Relativna greska mjerenja je (vid! tabelu) .6.R R
LlU
M
U
I
)11
+ ,",,2 + )1:; ;
Relativna greska mj~renja je:
€",A)l""b.F+t..m ~
R=~=-~=7,28.Q
otpor je:
iT
3
Prlmjer 2: Pri mjerenju elektrienog OtpOr8 UI-metodom, voltmetrom je izmjerena vrijednost napona U= 1,82 Vi ampermetrom jacina struje 1= 0,250 A. Najmanji podiok skale voltmetra je 0,04 V, a najmanji podiok skale ampermetra 10 mA (0,01A). Odredi vrijednost otpora R te apsolutnu i relativnu gresku mjerenja. Rjesenje:
Odredi srednju vrijednost koefieijenta trenja
F
m
gdje je: F-srednja vrijednost sile koju pokazuje dinamometar, m-srednja vrijedhost mase kvadra, ilm·najmanja masa tega na vagi, .6.F-polovina iznosi najmanjeg podioka na dinamometru. Rezultat mjerenja zapisujemo u obliku
,"-=.-+Najmanji podiok voltmetra je 0,04V. Ocitavanje skale mazemo procijeniti na polovinu dijela skale. Onda je najveea moguCa pogresk8 ocitavanja napona
gdjeje:
ilU = 0.02 V
b.)l""€:jI
T
Najveee moguca pogreska ocitavanja jaone struje je M=O,OO5A = 0,02 V + 0,005 A "" 0,011 +0,02 R 1,82 V 0,250 A
€ "" IlR
E ""
0,031 iii 3,1 %
Apsolutna greska mjerenja je: ilR =€·R ==7,28Q ·0,031 IlR =0,23
R=R±AR R "" (7,28± 0,23)9:
Prlmjer 3: Zadatak: Odredi koelicljenl Irenja izmedu drvenog kvadra i povrsine stoia. Pribor: Vaga, drveni kvadar, dinamometar (2N), Rjesenje: Aka se Ujelo krece po podlozi, sila trenja ima suprotan smjer ad smjera kretanja tijela i iznosi: D Ftr = J..lFN gdje je: !'- koeficijent Irenja, FN- sila kojom tijelo okomito N S1.4. priliskuje podlogu, Ako lijelo vueemo stalnom brzinom po horizonlalnoj podlozi tako da vuena sila ima smjer krelanja tijela onda je F= Ftc i FN= mg (sl. 4), Koefieijent trenja je:
1.1.lzrazl pomocu potencije breja 10, u osnovnoj SI jediniel za duzinu: a) srednji preenik Zemlje koji iznosi 12740 km; b) srednju udaljenost Zemlja-Sunee koja iznosl.150 miliona kilometara; e) srednju udaljenost Zemlja-Mjesee koja iznosi 384000 km, 1.2. Talasna duzina zute linije u speklru iznosi 582 nm, Izrazi je u osnovnoj SI jediniei poteneijom od 10, l.3.Podatke date u decimalnim jedinieama izrazi, potencijom od 10, upolaznim SI jedinieama:
,
a) b) c) d) e)
elektrieni kapaeitet kondenzatora od 7pF, jaeinu eiektricne struje od 3,2 flA 2 povrsinu lima od 6,4 cm , zapreminu vode od 2,5 ml, snagu termoeleklrane od 800 MW,
1.4. Mjesovite jedinice izrazi u polaznim SI jedinicama: a) gustinu tijela 7,8 g/em b) brzinu automobila 45 km/h,
3
,
1.5. Koliko jedna godina ima sekundi? Aezultat izrazi potencijom ad 10, 1.6.Pomnozi ove brejeve, pazeci na pouzdana mjesta: a) 2,21'0;3; b) 2,02' 4,113, 1.7. Odredi kolicnik ovih brojeva, pazeci na pouzdana mjesta; a) 0,032 ; 0,004; b) 97,52 ; 2,54, 1.8. Saberi zadane podatke, pazeci na pouzdana mjesta; 26,2 em+6 mm+0,26 mm, 1.9.0duzmi 0,34 9 od 250 9 pazeci na pouzdana mjesta,
8
9
1.10. Zapis 0 duzini nekog predmeta iskazan je na dva naelna: 12,0 mm i 12,00 mm. Koliki je najmanji podiokmjerila kojim je dobiven prvi podatak, a koliki zadrugi podatak?
.,Aka se leorija i eksperiment razilaze. znaCi da teorija nije dobra"
Feynman
1.11. Zaokruzi brojne vrijednosti na dva decimalna mjesta: 5,732; 2,387; 1,244; 7,475. 1.12t Mjere6i zapreminu vade pomocu menzure ocitavanja su vrsena pet puta: '32,5 ml; 32,0 ml; 32,5 ml; 33,0 ml; 32,5 ml. Odredi srednju vrijednost mjerene zapremine, te srednju apsolutnu i relativnu gresku mjerenja.
I MEHANIKA
1.13. Mjerenjem debljine ploGiee mikrometarskim zavrtnjem dobijeni su sljedeei 'Jpodaci: 1,= 2,51 mm; b= 2,53 mm; 1,= 2,55 mm; 14= 2,51 mm; 15= 2,50 mm. Odredi srednju vrijednostdebljine ploGiee, te srednju vrijednost apsolutne 9 reske mjerenja. :
1.14. Na vagi pise ±2%. Sta to znaci? Kada na vagu stavimo teg od 1 kg, kolika ce biti maksimalna apsolutna greska mjerenja?
2. Kinematika 2.1. Brzina. Ravnomjerno pravolinijsko kretanje. Iznos srednje brzine definise se relacijom
_
1. J:;. Piljar je izmjerio 5 kg povroa sa greskom od 50 g, a zlatar 7 9 zlata sa \I greskom od 0,1 g. Koje mjerenje je tacnije? 1.16. Jedan podiok menzure ima vrijednost 2 em', a jedan podiok termometra 0,5°C. Kolika js apsolutna i relativna greska mjerenja: a) zapremine vode od 60 em'; b) pri ocitavanju tempetarure od 21"C? 1.17. Relativna gr~ska pri mjerenju jacine struje od 50 mA, pomoeu ampermetra, iznosi 2%. Pri mjerenju napona .od 12V. pomocu voltmetra, greska iznosi 1,67%. Kolikomiliampera ima jedan podiok miliampermetra, a koliko volti ima jedan podiok voltmetra?
lis
V=-
lit'
gdje je lis predeni put za vremenski interval At. Ked ravnomjernog pravolinijskog kretanja,
v::::::const;
S::::::
v· t
SI jedinica za brzinu je m/s.
Primjer[j] Autobus se kreoe stalnom brzinom 54 km/h. Zakoje vrijeme oe preei rastojanje izmedu dva telefonska stuba koje iznosi 150 m? Rjesenje:
1.18. Vrijednosti otpora dva otpomika su: R1= (120:t1) Q i R2= (160 ± 1)0.. Odredi relativnu gresku mjerEmja ekvivalentnog otpora kad se onl vezu serijskl. 3
3
1.19. Potrebno nam je odmjeriti 300 em vode, a oa raspolaganju imamo menzuru od 100 em Jedan 3 podiok menzure iznosl 2 cm . a) Koliku cerna apsolutnu i relativnu gresku napravlti kad odmjerimo
100 ems vode? b) Koliku cerna apsolutnu i relativnu gresku mjerenja napraviti kad odmjerimo 300 ems vode?
v=54 Ian ~54. 1000 m ~15 m h 3600s " 5=150 m t-?
Podatke smo izrazili u polaznim SI jedinieama. Srzina autobusa je: v = ~
1.20. Odredivan je period oscHovanja matematick6g klatna i izmjereno je vrijeme trajanja 10 oseilacija koje je iznosilo 39,2 s. Mjerenje je vrseno stopericom ciil najmanji podiok iznosi 0,2 s. Odredi apsolutnu i relativnu gresku mjerenja vremena trajanja: a) 10 oscHacija; b) jedne oscHacije (perioda
t
a vrijeme kretanja t~~= 150m =10, v
oscilovanja).
15m
,
~
1.21. Koliki je otpor proyodnika, ako je na njegoYim krajevima napon U",,(6,2 ± 0,1) V, a kroz njega tece slruja I:: (0,25 ± 0,01) A 1.22. Pri odredlvanju koeficijenta trenja klizanja, sHa koja pokrece tljelo u horizontalnom pravcu, stalnom brzinom, lznosi 1,6 N. Masa tijela je 500 g. Koliki je koeficijent trenja ie apsolutna i relativna greska mjerenja? Najmanj! podiok na skali dinamometra kojlm se vuce tijelo lznosi 0,1 N, a najmanji teg na vagi kojim se mjeri masa tijela lznosl 1 g.
°
Primjer tGI Na slici 5. je grafikon puta u Qvisnosti od vremena La: automobil-A, bicikl - S, pjesaka-P. Odredi: a)brzine kretanja automobila, bicikla i pjesaka , b) put koji su preci za prve tri sekunde od pOGetka kretanja.
Rjesenje: autQmobila,
a)
bicikla
Na j
slici
pjesaka
5,
s(m)
p
kretanJa
prikazana. su
pravom linijom na sot dijagramu, sto znac; da se S1.5.
10
11
/(
kre6u ravnomjerno pravolinijski. Brzina aulomobila je
".
~
til.
A
Is
[
T
;~~
::=~= 6m=6~
V
//
.', • VSvjetski rekord u trci na 100 m je 9,83 s, au trci na 1500 m 3 min i 12 s.
s
i~' 'olika je srednja brzina trkaea u mls i km/h? .\
Brzina bicikliste je:
'v.Automobii se kreoe srednjom brzinom 50 kmlh, a biciklista 13 m/s. Koje vozilo
\~ ima ve6u brzinu? \~
Autobus prede put od Tuzle do Sarajeva, duzine 130 km, za 2 h i 45 min. , Kolika mu je srednja brzina u km/h i mls? ,
Brzina pjesaka je
.
_"'s_6m-2m vp - .6.t 3s
Aulomobil ima najve6u brzinu i grafik pula
133.'!:'. / ' s ',,/
~bila ima najve6i nagib.
\../ brzinu zvuka uzeti 333 m/s ..
~
m' ·t=6-·3s=.18m ..
®
m
·t=2-·3s=6m s
Od trenulka kada vozaG primijeti opasnosl pa do reagovanja prode u prosjeku .' 0,5 s. Koliki pUI prede aulomobil za to vrijeme ako se krece brzinom 60 km/h?
Ako raeunamo vrijeme od trenutka t = 0, onda je predeni pul pjesaka za tri sekunde m
(:!:9\Auto se krece neravnomjerno od mjesta A,
A
~eko B do C (sl. 7). Kolika je srednja brzina .. auta na pulu AB, BC i AC? Brzinu izrazi u kmlh.
sp::= vp ·t=1,33-·3s=4m s
Ukupan predeni put pjesaka, do trenutka I = ~ s, je zbir predenog pula do 1=0 (Ij. so= 2 m) i puta predenog od I = 0 do I = 3 s,
20 min
B 40 min C .. .. 20 km
4D km
2.10. Kolika je brzina automobila A i B (sI.8) Brzinu
S1.7.
izraziti u km/h i m/s. v (mi,)
suk =so' +sp. =2m+4m=6m
_
.
Voz prode kroz lunel duzine 6250 m za 6 min i 12 s. a) Kolika je srednja brzina vozau mls i km/h? b) Koliko minula bi prolazio kroz lunelduzine 54 km?
@ kretala Ledena santa prede 300 km za 22 dana. Kolika je srednja brzina kojom se santa? .
s
Bicikl prede put Sa =Vp
(fS) Avion sa kre6e tri puta brie od zvuka. Koliko raslojanje prede za 1 min? Za "
b) Predeni pUI aulomobila za prve lri sekunde kretanja je SA =V A
(:f.4:-,za koje vrijeme
primje/~A
b)'KbIU::i je pomak?
/
Rjesenje: a) Put se mjeri dul. putanje kojom se tljelo krece. Iznos puta
y{km)
1,5
J
je(sl. 6):
---------- B g=SOA. +sAB
0,5
-
-------
o
A 1 x(km)
S1.6.
SOl.
=~r(1-km-)-;-'-+-(O-.5-km-)-;-2 =l,12km
SAD
""lkm
s ",1,12km + 1 km =2,12 kID
b) Pomak je vektor koji spaja pocetnu i krajnju ta6ku. Iznos pomaka je najkraca udaljenost od pocetnog do krajnjeg polozaja tijela:
t
o
2
S1.8.
o
1
2
(s;
3
81.9.
2.11. Sta predstavlja sralirana povrsina na v, t ' dijagramu (sI.9J? a) Koliki je
predeni put za 3 s? b) Koliki je predeni put izmedu prve i trl'te sekunde kretanja? 2.1~. Pjesak ueini 120 koraka za 1 min. Ako je dutina koraka70 cm, kolika je -W!dnja brzina pjesaka u mls i km/h?
2.13. Od Irenutka kada se vidi munja do Irenulka kada se cuje udar groma prolekne 68. Koliko je udaljeno mjeslo udara groma od posmalraea? Za brzinu zvuka u vazduhu uzeti 340 m/s. 2.14, Odjek od druge strane kanjona cuje se nakon 3 s. Kolika je sirina kanjona? c= 340 m/s. 12
13
!
~. Ova djecaka ist~vremeno krenu. iz mjesta A i B ususret jedan drugom. U~aljenost mjest~. je d ~ 2 km, brzln8 prvog djeeaka je v,= 6 kmlh, a drugog
2.15. Brzina metka iz puske je 700 m/s. Za koje vrijeme metak prede rastojanje do cilja od 450 11)? Poslije koliko vremena ce se cuti ispaljenje metka na cilju? c=340 m/s.
v,-: 4 km/h. Poshje kolhko vremena ee se susresti i na kojoj udaljenosti od mjesta A?
2.16. Granata je ispaljena sa udaljenosti 4 km. Koliko vremena prede od trenutka
2.30. B':2ina. rljek~ u odnosu na obalu je 2 mls. Djecak u mirnoj vodl maze razviti brzinu plivanja 1 m/s K)OhkU ce,brzmu U ,odnosu na obalu imati djecak: a) aka pUva niz rijeku b) ako pliva uz rljeku'
pad a granate pa do trenutka kada posmatrac, koji se nalazi u blizini mjesta pada granate, cuje ispaljenje granate? Brzina granate je 240 mis, a brzina zvuka 340 m/s.
~'f aka ~hva okomlto na to~ ri~~ke (51.11 .)?
~~t iIAotoml
2.17. Za koje vrijeme svjetlost prede rastojanje od Sunca do Zemlje koje iznosi sto
"
2,56s. Koliko je rastojanje izmedu Zemlje i Mjeseca ako je brzina impulsa 300000 km/s?
I
2.21. Naertaj v-t dijagram ravnomjernog pravolinijskog kretanja autobusa i karniona cije su brzine 70 km/h i 40 km/h. Graficki odredi predeni put za prvih 30 min kretanja.
S
produii do prodavnice P, a zatim se vrati u skolu (sl. 9.a). a) Koliki je presao put? b) Koliki je pomak?
Ii
..K
P
------------~.-----..
2km
1
~
I
.! I
II
O,Skm
2.24. Covjek pode u setnju i prede prema istoku 3 km, 8zatim prema sjeveru 4 km. Kolika je najkra6a udaljenost od polaznog do krajnjeg polozaja covjeka?
2.25, Koliko vremena je opterecen most dugacak 100 m ako preko njega pralazi voz dugaeakSO m, brzinom 72 km/h? 2.26. Ova automobila se kreGu po pravcu stalnom brzinom u odnosu na Zemju, v,= 54 kmlh i v,= 36 kmlh.a) Kolika je brzina prvog automobila U odnosu na drugi ako se kre6u u istom praveu i smjeru? b) Kolika je relativna brzina automobila ako Se kreGu u susret jedan drugom? c) Koliko dugo 6e prv! automobil pretieati drugi ako su cluzine automobila jednake i iznose I = 3 m. d) Koliko dugo Ge se mimoilaziti ako se kreGu u susret jedan drugom?
Avian je podi:re stainom
~rzinom ~=
koliko vremena ce drugi djecak stici prvog?
14
------------------
576 kmfh pod uglom 30 Q u
Od~osu .n~ honzont a) Kohkom brzmom se penje avion uvis i na kohku VISIO~ ce se podici za 8 s (sL 11)? b) Kolikom brzinom se kre6e u honzontalnom pr~vcu j koliki ce preci put za 8 s7
a 81.11
E
2.35. Z.adatak.Odredi srednju brzinu i relativnu brzinu kugliea pri kretanj·u niz koslnu.
P ribor: OVije kugliee, mjerna traka (iii lenjir), stoperica, daska duga najmanje 1 m.
J
potreban.
··!.··I
~
II,1
2.37. Zadatak.lspitaj kretanje mjehurica zraka u cijevi sa vodom. Probor:.BIr"ta (tanka staklena cijev) napunjena vodom skora do vrha, cep za blretu (III cljev), metranom, podmetac.
2.2. Ubrzanje. Ravnomjerno ubrzano pravolinijsko kretanje . Ako se u. nekom vremenskom intervalu 8t brzina promijeni za Av onda je" srednje ubrzanJe '
_ av
a=--
2.27. Koliko dugo ce se mimoilaziti dva voza dugacka 100 m i 160 m, ako se krecu u susret jedan drugom brzinama 20 mls i 45 kmlh? 2.28. Jedan djecak se krece brzinom v, = 1 mls a iza njega u istom smjeru drugi djecak brzinom V2= 9 km/h. Pocetno rastojanje izmedu njih je d=100 m. Poslije
v,
je pre,sao rijeku za 2,5 min i pristao na suprotnu abalu m nlze ad mJesta polaska. KoUka je brzina rijeke?
2.36. Zadatak: Odredi relativnu brzinu kretanja dva ucenika: a) kad se kreGu u susret jedan drugom, b) kad se krecu jedan iza drugog. Koji Ii je pribor
S1.9.a
2.23. Zamisli da si se vozio taksijem od kuce do trtnog centra koji je udaljem 3 km, i natrag do ky6e. Jesi Ii platio put iii pomak? Koliki je put a koliki pomak?
nlzvodno. Koliko je siroka rijeka?
I I
2'10" km i jos uvijek se udaljava brzinom 10" km na godinu. Kolika je starost svemira uz pretpostavku da je brzina sirenja osta!a nepromijenjena? godinama. To je rastojanje koje svjetlost prede za godinu dana. Koliko kilometara imi! svjetlosna godina? c = 300 000 kmls.
U
G§ Cam~: r 18
2.19. Smatra se da Ie Svemir nastao eksplozijom. Najdalja galaksija je udaljena
2.20. Udaljenost . medu zvijezdama i galaksijama izrazava se svjetlosnim
snagu.
,
(2.~liva~ pr~lazi rijeku okomito oa njen ,tok brzinom v!"" 1,8 mls. Brzina taka vade je v:<"" 1' 1 mls. ,ada Ie 5tl9aO oa suprotnu stranu rijeke vada 9a je odnijela 12 m
2.18. Laserski impuls, emitovan sa Zemlje prema Mjesecu, vrati se nazad za
2.22. Ucenik na putu od kuce K do skole
amea
\....1:,:;V
pedeset miliona kilometara? Za brzinu svjetlosti uzeti 300 000 km/s.
'
eamac se krece nlZ rlJeku. brz,inom ~ mIs, a uz rijeku brzinom 3 m/s. a} Kolika je brzlna odnosu oa vodu?, b) Kollka j8 brzma vade? Motam! eamac u aba sJucaja razviJ'a istu
at
81 jedinica za ubrzanje je ~ . s
Kod ravnomjerno ubrzanog pravolinisjkog kretanja je
a=const,
U nasem primjeru automobil S8 zaustavio ta je krajnja brzina Vo::. 0, O=vo -at;at=v o
v==vo±at at' 2
s=vot±-
v 2 =v~ ±2as
primje~;~~utomobil
ae
v =v~ -2as. 2
v 2 :;:;::2a8
Posto je krajnja brzina v ~ 0
se krece brzinom 18 kmlh. Vozac "doda" gas i brzina se ravnomje"rh6 ~~ve6a na 54 kmlh u toku 5 s. Odredi: a) ubrzanje automobila; b) put koji je presao za to vrijeme. c) Ako je vozae, umjesto pedale za gas, u trenutku kada je automobil imao brzinu 18 kmlh, pritisnuo koenicu i pri tome se ravnomjerno zaustavljao 5 s, koliki je put presao do zaustavljanja?
' W ,
15
to j'e 2as ~ y" 1
o
0'
ill
2 Vo
81
5S
m =125m ' . 2·1s'
=2a -= .
' ' ';P,
Rjesenje:
. P' rimJer(2: Na V,I- dijagramu (slika 12) pnkazano je kr tanje atuomobila A i bicikla B a) Odredi ubrzanje bicikla ' b) Odredi ubrzanje automobila c) Grafi~ki odredi predeni put bicikla za prvih 6 s. d) Grafiek, odredl predeni put automobila za prvih 6 s,
IOOOm m Vo ~18-~18·---~5h 3600$ S km m y~54-~ISh S km
t~5s
a)a-?, b)s-?
m
S2
. _ Predeni put koji ~e automobil presao do zaustavljanja (zaustavni put) Izracunavamo IZ Jednacm8
Ako je poeetna brzina jednaka nuli, onda je
s=-; 2
s 5S
t
gdje je. vo- poeetna brzina, predznak plus za ravnornjerno ubrzano kretanje, predznak minus za ravnomjerno usporeno kretanje. U gornjim formulama uvrstavaju se apsolutne vrijednosti iznosa ubrzanja (usporenja).
v=at;
sm
Vo
a=-=--=1-
brzinu ~j:s3enmlje: a) U trenutku kad pocnemo racunati vrijeme o S.
e)s",
a) Kretanje automobila je ravnomjerno ubrzano sa poeetnom brzinom. Ubrzanje se izraeunava prema jednaeini:
b) Ubrzanje automoblla je
s
m
m s
2,.(5s) s
gdje je: .l.t~t - O~t; v~15 m/s
2
2
15
,
s~vot+-~S-·Ss+-"--::--
.6.v .l.t
a'=-~
b) Predeni put nakon 5 s kretanja je:
at
a = O.
Vo= const; t1v = 0;
Brzina automobila S8 svake sekunde povecavala za 2!2.: .
,
(t~O) :oba Wela imaju
Bicikl se kre6e stalnom brzinom te je promjena brzine jednaka nuli.
15.1ll- 5 .1ll a= V-Yo t
81.12.
a-
50m
e) Kretanje automobila je ravnomjerno usporeno. Treba naci iznos usporenja. Koristimo jednac;inu:
.
v- _ Vo _ t
m
_3 m
s
s
68
2m S2
rave ~ ~n:denl p~t u v,t - dijagran;u predo6en je povr.inom ispod v (t) ~o~ 3 ~/s. asem pnmjeru to je povrslna pravougaonika osnoviee .l.t ~ t ~ 6 s i visine
,
_
SE
m
=v ot=3-·6s=18m . s
d) Predenl put automobila predoten je. takode povrSinom ispod v(t) prave: 16
17
/'
2.40, ~nke se kre6u niz brijeg stalnim ubrzanjem 0,4 mls'. Ako su sanke krenule ". izstanja mirovanja, na6i: a) brzinu poslije 5 s; b) predeni put za 5 s.
tJ.v· t s A =v 0 t + 2-
(~. Kamion se iz stanja mirovanja poene kretati sa ubrzanjem a= 3 m/s2 . Za koje '.j
Av = aAt i lit = t, to je at'
Posta js
SA
~2.
Srzina nekog tijela, koje se poeelo kretati jz stanja mirovanja, poslije predenog puta od 8 m iznosi 4 mls. Koliko je ubrzanje tijela?
=Vot+2'
-
2':".. (6S)2 SA
m 6
=3~.
s+
S2
18m+36m=54m
2
Relacija koju sma izveli je opsta relacija za predeni put kod rC!vnomjerno ubrzanog pravoflnijskog kretanja. t . dan drugom lz mjesta A i B. prvi primj~~¥DVa ~otoCikli.sta ($\:.. 13J ~~~r~c~r:6:uss:ra~enomjerno usporeno sa uspore,njem B ima brzinu V02= 36 km/h i kreGe se ravnomjem o motociklista ,u .rOJestu .A I,ma brzlOu ,V(H,- 7. a=2 mfs. Drugl motoclskhsta. se2 krece ,IZ mj~sta (j' , t Ai B je d :;;: 300 m. poslije koUko vremena ubrzano sa ubrzanjl(!m'a = 2 mls . Udaljenost ,lzme ~ mJes a 6e se motoclklisti susresti i na kojo; udaljenostl od mjesta A?
A70
II 'I1,'\
~
I.~ ~
_2.43. Avion treba pri uzlijetanju da dostigne brzinu 360 km/h. Vrijeme kretanja po pisti je 10 s. Kolika je potrebna duzina piste? Avion se kretao ravnomjerno ubrzano.
G4.
KoUko vremena je potrebno da S8 raketa iz stanja mirovanja uqrza do prve kosmieke brzine koja iznosi 7,9 km/s, ako se kre6e stalnim ubrzanjem 49 (g= 9,81 m/s')?
~. Sieiklista se vozi stalnom brzinom vo= 4 mls. Koliko sekundi mora da okre(;e pedale da bi, uz stalno ubrzanje 1 m/s 2 postigao brzinu tri puta vecu od , poeelne brzine? .
~.
Tijelo se kre6e ravriomjerno ubrzano sa poeetnom brzinom 2 m/s. Nakon 5 s qretanja dosligne brzinu 10 m/s. Koliki je put preslo Iljelo za vrljeme kretanja?
@.
Automobil se kre6e stalnom brzinom vo= 72 km/h. Na udaljenosti od 15 m primijeti odronjenu slijenu i u istom trenulku poene koeiti sa maksimalno mogucim usporenjem a :;;;; 14 m/s 2 • Da Ii ce udariti u stljenu?
Rjesenje:
.t2:4a, Voz se kre6e brzinom 54 km/h i poene koeiti stalnim usporenjem 0,25 m/s
vo,= 72 km/h = 20 m/s Voz::::' 36 kmlh -= 10 mls
\~)
a= 2 mfs2 d_ 300 m
S1.13. Za vrijeme 't prv! motociklista prede put . at 2 51 =VOlt--, adrugl, 2 Rastojanje'izmedu motociklista je (sl. 13) 1= d - (SI
+ 52) .
/ U trenutku susreta je I = 0, te je:
vrijeme 6e pre6i put ad 13,5 rn?
'~AUIObUS
se kre6e brzinom 45 km/h i kada je bio udaljen 30 m ispred semafora upali se crveno svjetlo. Autobus poene kociti i zaustavi, se posiije 5 s. Da Ii je prosao kroz semalor? Zaustavljanje je bilo ravnomjerno.
2.50. Na sliei 14 je v,t - dijagram krelanja tri lijela: A,S i C. Odredi: a) ubrzanje sva Iri tijela, b) predeni put svakog tijela u toku prve dvije sekunde kretanja.
d=SI +S2 =vOlt+v02 t
VOl
v(m1s)
+ v02
c Prv! motociklista prete za to vrijeme put
1
T . I minute dobije brzinu 15 m/s. Koliko \ ~.38) Autobus, iz stanja ~irovanja, za po a -~':JznOSi srednje ubrzanje?, . 1i<, . I d 144 km/h za 4 S. ,Odredl ",2:3 . Motoeiklista se ravnomjerno ubrzava od. nu e o , ., .' ~,~~)ubrzanje motocikliste i predeni put za to Vrljeme,
18
•
Koliku (;e brzinu imali poslije 4 s koeenja? b) Koliki 6e put predi u toku 4 s kocenja? c) Za koliko vremena 6e se zaustaviti? d) Koliki 6e pred put do zaustavljanja?
,, __ d_,,-,105
~
2
,
S1.14.
".)
2 : '(s)
o
2
3
81.15.
2.51. Na sliei 15 je gralikon brzine kretanja tijela.a) Kako se kretalo tijelo? b) Koliki put je preolo u toku prve sekunde kretanja? b) Koliki put je preslo u naredne dvije sekunde kretanja?
19
,
· . 16? Po c'emu su istoVj'etna? '. 2.52. Po cemu se razlikuju kretanja tijela na sIICI NapiSi jednacine za brzinu i predenl put svakog kretanja. v( • ....,;,.)
po
,,
%0
'"
4
H
v(m/s) __ .,. _________ ,I
81.22.
... I tt;')
2.61. Dva tijela zapocnu istovremeno da se krecu iz istog mjesta u istom pravcu i smjeru. Jedno tijelo se krece
'n ,,
2
I
0
4
S1.16.
'.
ravnom!erno brzinom 3 mis, a drugo ravnomjerno ubrzano akceleracijom 0,5 m/s . Nakan koliko vremena ee drugo tijelo stiei prvo?
t(8)
8 S1.17.
E
2.53. a) Kakvu vrstu kretanja predstavljaju pravei na slici 17? b) Odredi ubrzanje za svaku vrstu ktetanja. c) Odredi predeOi put za 8 s za svako kretanje. za prve dvije sekunde kretanja.
12 •..•...•..•• -.
6
Prlbor:Kuglica, daska sa zljebam duga najmanje 1 m, staperica (iii metronom), mjerna traka, podmetac za dasku, papirne trake (sl. 20) .
v(m/S)
2.55. Dva tijela su u istam trenutku krenula .~z
istog polazaja u istam smjeru (sI.19). a) O~ISI njihovo kretanje b) sta predstavlja presjecna taeka? c) Poslije kojeg vremena I na kOjoj udaljenosti 6e doci do novog susreta?
t(s)
o
v(mlo)
2.62. Zadatak: Odredi srednju brzinu kretanja kuglice niz kosinu. b) Odredi srednju brzinu kretanja kuglice u manjim vremenskim intervalima (npr. svake dvije sekunde). c) Kako mozes dokazati da je kretanje ravnomjerno ubrzano? d) Odredi ubrzanje kuglice.
2.54. Odredi grafieki predeni put tijela, na sliei 18,
1
2
2.3. Ravnomjerno kretanje po kruznici. Centripetalno ubrzanje.
S1.18.
2
To je kretanje kod kojeg je intenzitet brzine stalan, ali se mijenja pravac brzine. Ubrzanje koje karakterise promjenu pravca brzine zove se centripetal no ubrzanje. Ono je usmjemo ka centru kruzne putanje i ima intenzilet:
t(.)
o
2.60. Kolica A sustignu kolica B u tacki C (slika 22). Kaliko je bilo poeetno rastojanje kolica ako su kalica istovremeno krenula iz stanja mirovanja.
2
4
81.19.
y' a c =r
6
2.56. Na sliei 20 su prikazani palozaji kuglice u p,,;,e eetiri sekunde. kretanja niz kosinu. Izmedu dvije susjedne crtice udalJenost je 10 :,m. a) Izracunaj srednju brzinu kuglice. b) Odredi ubrzanje kuglice, c) DokaZl da je kretanja ravno· mjerno ubrzano. . _ . 2.57. Nacrtaj v,t _ dijagram ravnomjern~ ubrzan,pg kretanj~ bez ~ocetne br~~~k~~ tri tijela cija su ubrzanja: 0,5 mis, 1 mis, 1,5 m/s . Po cemu se j , grafici? 2.58. Na slici 21 dat je grafikon zavisnosti. ubrzanja 'i's
I
5
gdje je r polupreenik kruine putanje (sl. 23). Period abrtanja T je vrijeme trajanja jednog obilaska po kruznici; T= 2m y
Frekvencija obrtanja je broj punih obrtaja u jedinici vremena,
tl •
f=N=.!.. t
T
gdje je N - broj obrtaja za vrijeme t. Primjer 1: Malo tijelo je vezano.za kraj konca duzine 80 cm i ravnomjerno se obrte oko drugog kraja cineei 150 obrtaja u jednoj minutl. Odredi: a) frekvenciju obrtanja i period obrtanja, b) periferijsku brzinu tijela, c) centripetalno ubrzanje lijela. ..
81.21
21 20
tacaka na perileriji tocka? e) Koliki je iznos centnpetalnog ubrzanja tacaka na periferiji tocka?
Rjesenje: r= 80 em = 0,8 m N= 150 ob t-1 min ~ 60 s a)l=?, T"?, b) v''?, e)a,=?
2.69. Cemu je jednak period obrtanja sekundne minutn:, i satne kazaljke? Ako minutna kazaljk~ Ima duzlnu 1,7 em, kojom se brzinom krece vrh kazaljke?
a) Frekveneija obrtanja je: f= N = 1500b =2,5 0b t 60s s Period obrtanja je:
2.70. Kolikom naJvecom brzinom moze pilot da 0Af9 = f, uee s avionom u kruznu putanju precnika 51.24. 18.00 m pa da centripetalno ubrzanJe ne prede vrijednost ubrzanja ZemlJ'ine teze, g=9,81 m/s'.
S1.23.
1 1 T=-=--=04s f 250b ' s b) Periferijska brzina tijelaje: m, 2m 2·0,8m·3,14 12,56 V=0,48 S T
e) Centripetalno ubrzanje je:
2.71: Vrijemeobilaska Zemlje oko Sunca iznosi 365,24 dana, a srednje rastojanje 11 Izmedu nJlhovlh centara Iznosi 1,49-10 m: Kolikom brzinom s, e krece Zem!J'a oko Sunea?
E
,
.
'
~ m
, 12,56v s a c :=-= r O,8m
m =197,2 1 ,s
iI I
i
T 2.63, Ubrzanje koje karaklerise· promjenu intenziteta brzine zove se tangeneijalno ubrzanje at ubrzanje koje karakterise promjenu pravca brzine zove se centlpetalno ubrzanje, ac Koliko je tangencijalno a koliko centrlpetalno ubrzanje kod: a) ravnomjernog pravolinijskog kretanja, b) ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog kretanja, e) ravnomjernog kruznog kretanja. >
- - -;; - - - nO--=.-.;!J F, m
I
2.72.Za.dataK Odredi period i frek~e~eiju ravnomjernog kretanja gumenog cepa po kruznlci slika 2~. a) Da Ii ee bltllsli rezultat mjerenja kad uzmemo 10 obrtaja i 30 obrtaJa? KOJI oe rezultat biti tacniji. b) Sta se dogada kad konae ispusti;; iz ruke? Pokusaj objasniti kretanje cepa.
Pribor. Dio pribora za proucavanje centripetalne sile (konac dug 80 do 100 em, gumeni esp, staklena cijev duga 20-tak em, stoperica)
3. Dinamika. Statika 3.1. Newtonovi (Njutnovi) zakoni. Impuls. Od..zanje impulsa.
2.64. Pakazi da izraz za centripetalno ubrzanje ima dimenzije ubrzanja. 2.65. Nacrtaj vektor promjene brzine od tacke A do tacke S, na slie! 23. Kakav je njegov smjer? 2.66. Gramolonska plota se obrce ravnomjerno tako da cini 45 obrtaja svake minute. Kolika je lrekveneija i period obrtanja? 2.,67. Malo tijelo se krece po kruznoj putanji poluprecnika 1 m stalnom brzinom 31,4 m/s. Koliki je period i frekvene!ja obrtanja? 2.68.a. Gumeni cep na slie! 24. ucini 20 obrtaja za 15 s. a) Odredi period i lrekvenciju abrtanja. b) Odredi linijsku brzinu, ako je duzina kanapa 30 em. 2.~? Rotor masine, precnika 40 em, ravnomjerno se obr6e i cini 3000 obrtaja u minut!. a) KoliKa je lrekveneija i period obrtanja?, b) Kolika je periferijska brzina
22
Kolicina kretanja (impuls) tijela je
p=mv,
p=mv
- "p F=-
"t '
F-- "P
F=ma,
F=ma
Drugi Newlonov zakon:
Odnos sile, mase i ubrzanja:
"t
Jedinica za silu je njutn (N): N=kg'-".:.
" 23
e) Predeni putje:
SHa Zemljine teze:
Fg=mg;
2
gdje je 9 _ ubrzanje Zemljine teze, g= 9,81 m/s2 na geografskoj sirini 45
•
Tezina tijela je sila kojom tijelo djeluje na podlogu iii tacku vjesanja.
FI,2 = -Fl,,;
Tre6i Newtonov zakon:
2 5~.(2s)2 at S2 s=v ot+-=6m·2s+--"--,,-2 2
Fg;:;;:mg,
F,,2
= Fl"
Zakon odrianja Impulsa (koliclne kretanja)
,r
Ukupan impuls tijela Izolovanog sistema je konstantan,
Primjer 2: Odredi graficki silu reakcij'; podloge na tijelo mase m= 1 kg, na sliel 30. Koliki je njen iznos? Rjesenje: Tijelo se nalazi na horizontalnoj podlozi i na njega djeluje sHa Zemljine teze mgusmjerena vertlkalno nanlze. Tolikom sHom tijelo pritiskuje I podlogu, a podloga djeluje na tijelo silom reakeije N. Tijelo miruje, Ie je ,a= 0, i , prema Drugom Newtonovom zakonu (sl. 25)
••
(mv)"" = cons! .
iii: ukupan impuls ,zolovanog sistema prlje medudjelovanja jednak je ukupnom impulsu poslije medudjelovanja. Prlmjer 1: Na tljelo mase 800 g, kojal'se krec~ stalnorn brzlnom Vo= 6m/s: poene da djeluje sila jacine 4 N u smjeru kreta,nja. DJelo::~nJe slle tr~Je ,2s. Odredl.: a) brzlnu koju !ljelo doblje u toku djelovanja slle, b) kohelnu kretanja (Impuls) kO)1 ima poslije 2 s, e) predeni put u toku 2s. Rjesenje:
b) p=?;
N -mg=O
S1.25.
,
m
N =mg=lkg .9,81 2 =9,811'1
s Iznos sHe rekcije podloge je 9,81 N, a iznos sile kojom tijelo pkomito pritiskuje podlogu je takode 9,81 N; N = -FN; FN=N=9,81 N.
Rjesenje: m,=3 1=3000 kg m2=14 kg v,=500 m/s
e)s=?
a) Kretanje tijela, od trenutka djelovanja sile, je ravnomjerno ubrzano sa pocetnom brzinom,
v=vo+at Ubrzanje cemo odrediti koriste6i se vezom izmedu sile, mase i ubrzanja. Iz Drugog Newtonovog zakona slijedi: kgm
V1=?
Ukupna kolicina kretanja (impuls) topovske eijevi i granate, prije ispaljivanja, jednaka je nuli. U toku izlijetanja granate iz cijevi ukupna kolicina krelanja IDIV 1 +m 2 v 2 • Prema zakonu od~anja kolicine kretanja O=m1v 1 +ID 2 V1 • odnosno m l V1 = -m zV 2. Vektori koliGina kretanja. cijevi i gran ate imaju suprotne. smjerove.
Iznos vektora js jednak:
4 F 4N S2 m a=-=--=--=5m 0,8 kg 0,8 kg s'
fil v 1
= m zV2; pa js brzina trzaja cijevi J
m
V!=ID 2 V Z
m,
Brzina koju tijelo dobije je: m
m
14kg·500= s 3000 kg
2,3 ffi 5
m
v=6-+5-·25=16-. s S2 S
~
T
3.1 Kako ce pasti Covjek koji se: a) spotakne, b) posklizne?
b) Kolicina kretanja je:
m
m
p=mv=0,8kg·16-=12,8kg- . s 5
24
Projekeija ove vektorske jednaclne na vertik~lni pravac daje:
rug
m/s
a) v=?,
N+mg=O
Prlmjer 3. Iz topa cija je masa m,=3 t ;spali se granata eija je masa m2=14kg brzinom v2=500 m/s. Kolika je brzina eijevi tokom njezina trzaja prema nazad?
m= 800 9 = 0,8 kg t=2 s F=4N )(0 - 6
s=22m.
.
Na tijelo mase 400 9 djeluje stalna sila od tijelo?
2,';' N.
Koliko
q ..
ubrzanje dobiti
@ brzina Kamion mase 4 t krece se ravnomjerno ubrzano tokom 8 s', Pri tome mu se poveca od 2 m/s do 10 m/s. Kol;ka slla za to vrijeme djeluje n,a kamion?
~ljelO
se poene kretatl pod djelovanjem stalne sile 1,2 N. Izraeunaj kolielnU kretanja (Impuls) tljela poslije 1 min kretanja. ' Na tljelo mase 750 g poene djelovati stalna sila od 3N. Smatrajucl da je tljelo "1 mlrovalo prlje djelovanja sile, odredi: a) ubrzanje kOje dobije tijelo, b) brzinu """~'tnakon 3 s kretanja, c) predenl put nakon 3 s kretanja.
v(mls)
3.16. Na sliel 27 predstavljena je ovisnos! brzine
@
~d
vremena za tijela mase 1 kg. a) Na kOje tl)elo )e djelovala veca sila? b) Kollki put je preslo svako tijelo za 4 s?
,
3.17. Na !Ijelo mase 400 9 djeluje sila kao na sliel 28. U trenu!ku t= 0, vo= O. Koliki te
3.5.a. Pod djelovanjem sile od 6 N tijelo poslije 2 s doblje brzinu 8 mls. Kolika je v masa tijela? 3.S.b. Na tijelo mase 2,5 kg poene djelovatl stalna sila tako da ono prede put od v 8 m za 2 s. Koliko je ubrzanje tijela i koliki je iznos sile? .
preti put tljelo poslije 4 s kretanja? Zaokruzl taean odgovor: A) 15 m; B) 20 m; C)45 m.
(:Gil) K?likl Impuls Ima loptlea mase 50g koja je
3.6. Sila kOja iznosi 1,5 N djeluje sukcesivno na tri tijela masa: 300 g, 500 g, 750 g. va) Koliku ce brzinu imati svako tijelo poslije 3 s kretanja? b) Koliki ce put preci svako tijelo ,za 3 s kretanja? c) Prikazi grafieki ovisnost brzine kretanja od vremena za sv!'ko tijelo, u istom koordinatnom slstemu.
;1,7. Fudbaler sutira loptu mase 720 9 i saopstl joj
~rece brzlnom 54 km/h?
/
II unutrasnje sile promijenl!l: a) impuls pojedlnlh tljela u Izolovanom sistemu; b) ukupan impuls sistema?
brzlnu 15 m/s. Ako je djelovanje
/~' 3.9. Tijelo masEi 500 9 pode iz stanja mirovanja i za vrijeme od 4 s prede put od 2
V m, krecuci se ravnomjemo ubrzano. Koliki intenzitet sile djeluje na tijelo?
! c~
.!'., ,
vt>rzinu 18 km/h.Kolikl je preslo put u 10m lrenulku?
II.
3.11. Automobil mase 1 t zaustavi se prl koeenju za 5 s, presavsi prl tome rastojanje o.d 25 m. Odredl: a) brzlnu automobila prlje nego sto je poeeo koCili, b) silu kocenja.
3.12. Autobus mase 2 t krece se stalnom brzlnom 45 km/h. Ispred
0 konac (sl. 26). a) Kolika je sila zatezanja lionca? b) Kolikom silom djeluje konac na taeku vjesanja?
2
4t(s)
81.27. F(N)
3
0
2
4 tIs)
81.28.
k~zav da se. n:, moze ni pomjerit!. Da bi dosao do obale, koja je udaljena s-30 m, ~ael e~pelu mase 1 kg u sm)eru suprotnom od obale, brzlnom v, = 20 m/s. Poslt)e koltko vremena ce stici do obale? '~'
~.22.
Iz ,ruSk,: mase ~ kg izleti metak mase 109 brzlnom 700 m/s. Koliku brzlnu dobl)e puska poslt)e Ispal)en)a metka?
Q'<:u
~~.
Covjek mase 70 kg nalazi se u camcu mase
210 kg. Ako eovjek izade Iz eamea na obalu brzinom 3 mls kojom brzinom Ce se pokrenutl eamac i u kojem smjeru (sI.29)? Za kOje vnJeme ce preci udaljenost 17 m? Otpor vode zanefTlariti.
S koltkom brzlnom ce se kretatl koltea u trenutku stavljanja tega?, "'"
:l-I
S1.26.
3.14. Jabuka mase 105 9 nalazl se na horlzontalnoj podlozl koja miruje. a) Kolikom silom pritiskuje jabuka podlogu? b) Kolika je sila reakelje podloge?
3.14.8. Na dlnamometru su okaeena 2 tega jednakih masa I dinamometar pokazuje silu od 29,43 N. Kolika je masa jednogtega? 3.15. Na glatkoj horlzontalnoj podlozl mlruje tijelo elja tezlna Iznosi G=19,62 N. Na tijelo djeluje sila F=6 N u horizontalnom praveu. Odredl: a) ubrzanje koje ce '~dobiti tijelo, b) brzinu koju ce Imati poslije 3 s kretanje, c) put kojl te pretl poslije 3 s kretanja." '
26
0
2
-------
• 3:24. Na kolica mase 500g koja se krecu stalnom S1.29. brzlnom v,= 2,5 m/~, po glatkoj horizontalnoj podlozl, stavi se teg mase 100 g.
T
semafora?
3.13. Tijelo mase 300 9 objeseno je
-------
3.21. Nasred zaledenog )ezera nalazl se djeeak mase m= 50 kg. Led je toliko
<
semafora ria udaljenosti 15 m ugleda crveno svjetlo i poene koeiti stalnom silom koeenja 11,2 kN. HoCe Ii se zaustaviti ispred
12
3.20. Na koji se nacin kosmonaut, 'koji se nalazi van kosmickog brada moze vratiti na brod, bez pomoei drugih kosmonauta? '
1
3.10. Pod uticajem sile od 2,4 N lljelo mase 0,6 kg, Iz stanja mirovanja, dobilo je
----------------
3.19. Mogu
''''\Ina loptu trajalo 0,21 s, kolikom sllom je fudbaler djelovao na loptu?
3.S. Kolika sila treba da djeluje na tijelO mase 350 9 da bi se njegova brzina Vpovecala od 5 m/s na 25,2 km/h, za 4 s.
24
I
, .3.25. Iz rakete, eija je masa z~jedno s gorivom M= 4 kg, Izade gOrivo'mase m=1kg brzlnom v,= 120 miS, vertlkalno naniie, Koliku ce visinu dosUei raketa? Otpor vazduha zanemarit!. g = 10 mls'. . 3.26: Raketa mase m =.50 kg krece se horlzontalno brzlnom v = 600 m/s. U Je~nom trenutku. ad nJe s~ odvoji die mase m1= 30 kg i nastavi kretati brzinom v,- 900 m/s u Istom sm)eru. Odredl velieinu I smjer brzine kretanja ostatka rakete.
3.27.
D~eeak
mase m,= 60, kg trei brzlnom v,= 8 km/h I stigne kolica mase kg kOJa se krecu brzlnom V2 = 2,9 km/h I uskoel u njih. a) Kollkom brZ:lnom c~ :8 kretatl kohca sa djecakom? b) Kolikom brzinom bi se kretala koll(~a sa djecakom kad bi djecak treao usu-sr.et kolicima i skoeio u njih? ' m,~80
27
3.28. Dva djeeaka na rolsuama stoje jedan naspram drugog. Masa prvog djeeaka je m,= 40 kg, a drugog m2 = 50 kg. Prv; djeeek baei drugom paket mase m=5 kg u hor;zontalnom praveu brzinom v = 5 m/s u odnosu na Zemlju. Koliku 6e brzinu imati prv; djecak poslije izbaeivanja, a koliku drug; djeeak poslije primanja paketa? Trenje zanemariti. 3.29, Stoje6; na ledu eovjek mase m = 60 kg baei loptu mase m = 0,5 kg brz;nom v=20 m/s. a) Kolikom brzinom 6e se pokrenuti covjek? b) Na kojem rastojanju ce se covjek zaustaviti na horizontalnoj povrsini leda aka je koeficijent trenja 0,01?
3.30, Tijelo mase m,= 990 9 lezi na hroizontalnoj podlozi. U to tijelo ulijece zrno mase m2=10 g i zaustavlja se u njemu. Brzina zrna iznosi V2= 700 m/s i usmjerena je horizontal no. Koliki put prede tijelo do zaustavljanja ako je koeficijent trenja izmedu tijela i podloge 0,05?
3.2.Slaganje i razlaganje sila. Sila trenja. EI~sticna sila. ~ko
~a ma~~rija!nu !acku djeluje istovremeno vise :sila onda ceme
rezultuJu6~ sllu dobltl pomoeu paralelograma sila (51.2.). Pom06u pravila 0 sablra~Ju I ~u7ImanJu. ve~tora mozema silu razloziti na komponente. Princip
nezavisnosil dJ~lovanla s.la: Ako na tijelo djeluje dvije iii vise sila, onda one djeluju neovlsno Jedna od druge. Sila trenja ima smjar suprotan od smjera kretanja tijela, F. = fLN gdje je: fL- k~efieijent trenja, N - sila reakcije podlog~ (sila, kojom podloga okomito djeluje na tljelo) .• On". je po Iznosu jednaka sill kOjom lijelo okomito pritiskuje podlogu (N = FN , N=-FN ).
F) + F, + ... + F, = rna .
Ako na materijalnu taeku djeluje vise sila, onda je: Ako je
E
3.31. Zadatak:Odredi vezu izmedu mase tijela, ubrzanja i sile. a) m=cons!. Vuei koliea od jednog do drugog kraja stoia (iii daske) tako da istezanje dinamometra bude stalno. Poveeaj istezanje dva puta i ponovi ogled. Sta zapaza,,? b) F=consl. Poveeaj masu koliea (stavijanjem tag ova na koliea) priblizno dva puta i ponovi ogled. Sta zapazas? c) Da Ii na osnovu ispitivanja u ovom ogledu mazes izvesti zakljucak 0 odnosu rnase, sUe i ubrzanja, bez mjerenja vremena 'kretanja? Da Ii S8 taj zakljucak maze izvesti sarno na asnovu jednog mjerenja? Pribor: Dinamometar, koliea, tegovi priblizne mase kao i koliea, sto (iii daska duga najmanje 1 m).
3.32. Zadatak:Demonstriraj zakon akcije i reakcije: a) pom06u dva dinamometra; b) pomocu dvije magnetne sipke. ' Pribor:Dva dinamometra, stalak, dv;je magnetne sipke, dvije dasc;ee, posuda svodom.
Elasticna sila deformisane opruge:Fcl = -kx, k - krutost opruge.
x -izduzenje opruge,
Rjesenje: m=200 g=0,2 kg h=1 m Q=2 m h a) =?, mg=?, e) F=?; FN=?
c
e
a)
h
~;,.
Uspon strme ravni je h 1m -=-=05m ili50~ e 2m' 7'
At
U't;
At~--------hb~~----~
B
Sl.31.
b)
Sila tete koja djeluje na tijelo je Fg=mg=0,2 kg·l0 ~ =2 N. s ~zlaganje sile teze mg na dvijenormalne, komponente prikazano je na sllCi 3.1. Komponenta F je usmjerena niz strmu ravan, komponenta FN je okomlta na podlogu.
e)
Iz slicnosti trouglova (slika 31), ABC i A"B"C" slijedi daja
".
S1.30.
gdje je:
c) izra~unaj IZnas komponenti F i FN • 9=10 m/s2,
:l--c:::l I
Ako je v=o, onda je
" Primjer 1: Na sliei 31 je tijelomase 200 9 na strmoj ravni eija je visina 1 m i duzln~ 2 m. a)Odredl uspon strme ravni i silu teze koja djeluje na tijelo. b) Razlozi silu te::e na. ~vlJe normalne komponente od kojih jedna ima smjer niz strmu ravan.
/
I I
anda je u ravnotezi:
materijalna tacka u statickoj ravnotezi.
3.33. Zadatak:Napuhani balon, iz kojeg poene da izlazi zrak, pusti. a) U kojem smjeru se kre6e balon u odnosu na oIVor kroz koji izlazi zrak? b) Oblikuj ogled matematicki. Prlbor:Balon djeeiji. 3.34, Zadatak:Pomocu balistickog pistolja dokati da je ukupan impuls sistema konstantan. Pribor:Balistieki pistolj, stalak, mjerna traka (sl. 30).
v= const. (it = 0),
F
h, FN b 1-=e mg e
-=mg
h
b
t
e
F=mg-; FN =mg-
28
29
Iznos komponente F je, F=2 N·D,S=l N. F:mg=h:e: FN :mg=b:e,
Da bi izracunali normalnu komponentu potrebno je izracunati stranicu b. 2 2 2 Prema Pitagorinoj teoremi b2=C _h =(2 m)2 - (1 m)2=3 m .
h odakle je F=mg-
e
b=1,73 m FN = 2N 1.7
3rn
2m
8'
=l,73N
S1.34.
primler 2: Odredi graficki silu reakcije podloge na tijelo mase m= 1 kg, na sliei b, c, d. (sI.32) Koliki je njen iznos?
~ ~'2N ~~h-1m a)
c)
b)
,
b=~R2_h2
S1.32.
Rezultujuca sila je F (51. 35).
Projekcija ove vektorske jednacine na vertikalnl pravac daje: N -F-mg=O
Za one koji
:1
z~aju
Sill
trigonometriju (51. 35):
a: '"
T;
cosa =
1
J;
Za ugao 45 0 (sI.33.) je
Rjesenje: Na tljelo
i
F, =
+F~ =2F;
F
.J2 =l,41N
N
F -== mg sina: ~
"" mgcosa
S1.35.
p.~lmjer.~: Dva ~]je!a masa ml= 50 9 i rTl2= 100 9 vezana su pomotu neistegljive niti Cija je masa zanemarlJlv8. Kohkom silom treba vue] nit, koja maze izdriati silu zatezanja T= 5 N pa da nit ne pukne (sl. 36)? Trenja zanemaritL '
vertikalnu F2 •
2 p1 ;:::F 1
b
·]1
c) Sllu F razlozimo na dvlje normalne komponente: horlzontalnu F, I
FI =Fz
kojom tl)el0 okomito pritiskuje podlogu iznosi 8,48 N, a to!iko !znosi i s11a reakcije podloge.
SUe koje stvamo djeluju na tlje10 na kosini jesu 5ila teze mg kao aktivna sila, te sila reakcije podJoge N.
N+F+mg=D
Iznos sile reakcije podloge je 11,81 N, a iznos sile kojom tijelo okomlto pritlskuje podlogu je takode 11,81 N.
~ila
=1,73m
m I,73m N =lkg .9,81-r.--=8,84N s 2m .
b) Tijelo miruje na podlozi te je, prema Drugom Newtonovom zakonu (sl. 32.a.)
SI.32.a.
Sila reakcije podloge jma islj pravac kao i sila kojom lijelo okomlto pritiskuje podlogu. U tom pravcu nema ubrzanja Ie js:
b N=FN ""mg-
d)
N = F+ mg =2N +9,8lN=1l,8lN
•
II,
A
II
ml
o
T T ;>(
m,
o
m2 djeluje sila F. Uloga nm se svodi na to da prenosi djelovanje sile na drugo 11jelo. Ta sUa kOja se prenosi kroz nit naziva se sila zatezanja iii napetost nm T. Na tijeJo m2 djeluje sila zatezanja nit! T 1, a na tijeJa ml sHa zatezanja nitl T2 . Ako je ~it neistegljiva, anda je T 1= T2 = T. Jednacine kretanja u honzontalnom pravcu za PNO j drugo tijelo su:
S1.36.
mg 81.33.
Pretpostavlmo da u vertlkalnom pravcu nema kretanja, te je prema 2. Newtonovom zakonu N + F2 - mg = 0
Rjesenjem jednacina dobivamo da je vucna sila
N =mg-F, =9,SlN -l,4lN=S,4 N d) Na tijelo (sl. 34) djeluje sila teze mg. Razlozit cemoje na dvlje normalne komponente, F i FN • Tijelo se,kre6e pod dJelovanjem sile F, dok sila FN okomito pritiskuje podlogu. lz slicnosti Irouglova ABC
Dokazi da, aka vucna sila djeluje na tijela ml. njena vrijednost iznosi 7,5 N.
i A'B'C' sHjedi:
30
31
Primjer 4. Tijelo mase 2 kg lezi na harizantalnoj padlazi. Na tijelo djeluja silaF~ 3 N, kao na slid 37. Koeficijent trenJa Izmedu tlJela I pod loge je 0,1. Odredi ubrzanje kojim 6e sa tljelo kretati.
Rjesenje: m~ 2 kg; F~ 3 N; ~~ 0,1 a~?
N
odnosno
S'9:a'
J3.
h I b m - = - i - = - , te)9a",,2,4-:;-. , 2 R 3 s~
S1.37.
/i
/f
Za one koji znaju triganometriju:
Na tijelo djeluje vucna sila F, sila Irenja F,,, sila te~e mg i sila reakeije pod loge N. U vertikalnom praveu nema kretanJa, a~ O. Jednaeme kretanJa suo
h b. sina=-; cosa:=-,tej6 I
)
,
a"" g(sina -IlCOSO;)
horizontalan pravae:
F-Ftr=ma
(1 )
vertikalan pravae:
N-mg=O
(2)
Ako je trenje zanemarljivo, Il=' 0, onda je '
a::g sinn Ako je ravan horizontalna (a--Q), onda je
Iz jednacine (1) iznos ubrzanja tljela je: Aka se tlielo niz strmu ravan kre6e stalnom brzinam v = canst, a= 0 ), anda je
a= F-Ftr m
h
sino: ")..tcoso:=O, Il=t ga="b'
Iznos sile trenja je Ftr= ~, a iz jednacine (2) je m
F-~g
a
m
3N -0,1·2kg ·9,81, s 2kg
N~mg.
T
m
3N-l,96kg, s 2kg
Za one kojl iele vise znati:
RjeSenje:
N + FIr::: rna
Projekcije ove
x: F-Ftr""ma
pisatl
U
~N;
N:::FN"" mg
7;
F= mg
./"
".
~. 3.38. J'la tijelo mase 3 kg dljeluju dvije sile od 6 N
i 8 N pod
;;'2]... . F_ 'l
a 81.39.
\j \'3.39·1 Na sllei 39 Iznos sile F~12 N, a ugao a~45°. Odredi komponentne sile F, i S1.38.
(1)
-7 (vidi primjer 1d i stiku 34), jednacinu (1) mazema
obliku:
h
b
e
,
';
\V
'v
vektorske jednacine na izabrani koordinatni sistem daju:
Posta je F,,=
,/
'3.36. Pod kojim uglom treba da djeluju na mater9alnu tacku dvije slle od po 1 N da
/.;0 '!,-.~avlm uglom. Kolika Ca ubrzanje imati tijelo? ..J,_.'
Ni slla tranja Ftc. Prema 2. Newtonovom
zakonu Je: mg +.
j
I
tL
Na tljelo djeluje sUa teie mg, 511a reakcije podloge
Na tljelo mase 1 kg djeluju dvlje sile ad po 3 N. Odredi smjer i veliCinu C7,ezulluju6e sileako: a) sile djeluju u istom smjeru, b) sile djeluju u suprotnom . smjeru, c) slle djeluju pod uglom 90°.
I I
Primjer 5: Odredi ubrzanje tijela koje klizi niz strmu ravan nagiba 30°. Koeficijent trenja izmedu tije!a i.strme ra'{ni lzn051 0,3. (SI.38)
a= 30" ll::: 0,3 8=?
,:6@
m
0,52,. s
\-" " ?
;,'~~, 2,
r 3.40.) Na tijelo mase 250 9 (sI.39) djeluju dvije sile pod nekim uglom, od 3 N i 4
N. \....A)dredi: a) ubrzanje koje 6e dobiti tijelo, b) brzinu i predeni put tijela paslije 4 s kretanja. 3.40.a. Na slie! 31, visina strme ravni je 80 em, duzina 1,5 m, amasa tijela 150 g. Odredi: a) uspon strme ravnl i silu leze kOja djeluje na tljelo, b) iznos komponenti F I FN • g~10 m/s'. 3.40.b. Na slrmoj ravni, na slie! 31, nalazl se lljelo mase 700 g, pri cemu je h=b~60 em. Izracunaj komponentne sile F i FN•
mg-~Ilmg-=ma
32
33
3.41. Padobranae mase 70 kg pada stalnom brzinom. a) Koliki je otpor vazduha? b) Koliki je otpor vazduha ako pada stalnim ubrzanjem a = 3.2 m/s'?
3.42. Koliea mase 0,5 kg vucemo po horizontalnoj podlozi dinamometrom tako da dinamometar zaklapa ugao 45 sa podlogom i pri tome pokazuje istezanje 5 N. 0
Odredi: a)ubrzanje koliea kojim se kre6u po horizontalnoj podlozi; b) silu reakeije podloge. Trenje je zanemarljivo.
3.43. Na glatkoj strmoj ravni visine h = 80 em i duzine I = 1 m, nalazi se tijelo mase 600 g. Odredi:a) silu I
ubrzanie kojim se tijelo kre6e niz strmu ravan.
3.44. Uz dasku, koja je nagnuta pod uglom 450 i duga 10m, guramo koliea mase 80 kg. a) Kolika je visina i nagib strme ravni? b) Kolikom silom moramo djelovati na koliea pa da se ona kre6u stalnom brzinom uz dasku? c) Kolikom
3.45. Na tijelo mase 1 kg djeluje navise stalna sila. Koliki je potreban intenzitet sile da bi se tijelo kretalo navise: a) stalnom brzinom, b) stalnim ubrzanjem 4 m/s'? 3.46. Kolika je sila zatezanja niti na sliei 40 (I ill). F= 3 N. Trenje je zanemarljivo. 3.47. Na horizontalnoj podlozi miruje tijelo mase 450 g. Odredi: a) iznos sile kojom tijelo pritiskuje podlogu, b) iznos sile reakeije podloge, c) najmanju silu koja moze pokrenuti tijelo u horizontalnom praveu, ako je koeficiJent trenJa klizanja 0,3. g=10 m/s'.
3.48. Najmanja sila koja moze pokrenuti tijelo mase 350 9 po horizontalnoj padlozi izno.i 0,8 N. Odredi koefieijent trenja izmedu lijela i podloge.
3.49. Koefieijent lrenja izmedu tijela i podloge iznosi 0,15. Najmanja sila koja rimze pokrenu!i tijelo po horizontalnoj podlozl Iznosl 1,2 N. Kolika je masa tljela?
rml~R-:
3.50. Kamion :ima masu 5 t i za vrije"ine kretanja na njega djeluje sila trenja od 7500 N. Kolika je vucna sila motora ako se kamion kre6e: a) ravnomjerno pravolinl!ski, b) ravnomjerno ubrzano sa a = 1 ,5 m/s . tljelo mase 600 g koje se nalazl na horlzontalnoj podlozi. Koefleijent trenja izmedu lijela i podloge je 0,25. Sila djeluje horlzontalno.
3.55. Na elastlcnu oprugu okacl se teg mase 500 9 I prl tome se opruga Islegne za x = 10 em. Kollka je krutost opruge?
3.56. Siobodan kraj neopter6ene opruge pokazuje na skall oznaku za nulu. Kada okacimo na oprugu teg od 100 g kazaljka 6e bltl uz oznaku 5. a) Kolika je masa tega kojl vlsl na opruzi kad kazaljka stojl uz oznaku 10? b) Kollka sila odgovara jednom podloku skale? Oznake na skall su eljeli a 0 brojevi. 9 = 10 m/s'.
3.57. Na tljelo mase 1 kg djeluje navlse stalna sila. Kollkl je potreban Intenzltet sile da bl se tljelo kretalo navlse: a) stalnom brzlnom, b) stalnim ubrzanjem
c
41. Potporne slpke Imaju dul'lnu a=O,4 m I e=0,5 m. Kollkom sllom djeluje teret na slpku?
.;~
SIAL
E
3.59. Zadatak: Ispltaj kako zavisl Istezanje elastlcne opruge od sile kOja djeluje na oprugu. a) Na milimetarskom paplru oblljel'l polozaj kazaljke kada je opruga neopterecena, b) Obiljel'l poloZaj kazaljke kad se opruga opteretl tegovima od 50 g, 100 g, 150 g, 200 9 I 250 g. c) Odredi silu koja odgovara svakom podioku skale. d) Nacrtaj F,x - dljagram. Kako zavlsl Istezanje x od sile F. Pribor:Elasticna opruga, tegovl od 50 g, stalak, milimetarskl papir, kazaljka . 1'1 od debljeg paplra.
F:, ,4--,.
-==t~
klizanja. " I.
~
3.58. Teret mase 6 kg okacen je u tackl 0 kao na sliei
3.60. Zadatak: Odredl koefleljent trenja Pribor: Prlbor kao na sliei 42.
M'l'
)
81.42.
3.61. Zadatak: Odredl koeflcljent trenja klizanja. II.
Pribor: Ravna daska (iii knjiga), rnetalnl novcle iii komadic krede.
$140"
3.52. Na horizontalnoj podlozi nalaze S6 kolica sa teretom, ukupne mase 70 kg. Najmanja !iila koja moze pokrenuti koliea iznosi 35 N. a) Koliki je koefieijent Irenja IzmSdu kolioa I podloge? b) Kako 6e se kretall koliea ako je vucna sila 45 N? Sila dljeluje horlzontalno.
3.53. Djecak vuce sanke Gija je masa sa teretom 40 kg. Koefieijent trenja Izmedu sanki I leda je 0,1. Kollku vucnu silu mora upotrijeblti da bl vukao sanke: "a) stalnom brzinom, b) ravnomjerno .ubrzano sa a= 1 m/s'?"
34
horizontalnoj eesti, za vrljeme od 10 $, aka je: a) trenje zanemarljlvo, b) koefieljent trenja Izmedu tockova I podloge 0,02?
4 m/s'?
silom pritiskuju kolica strmu ravan?
3.51. Kolika najmanja sila moze pokrenuti
3.54. Kolika je vucna sila potrebnada se vozllo mase 2 t ubrza od 0 do 72 km/h, po
3.3. Centipetalna sila. Gravitaciono polje Sila kOja tljelu daje eentrlpetalno ubrzanje djeluje okomlto na smjer kretanja
tije!a. Usmjerena je prema centru kruzne putanje i ima iznos mv' Fc=-r
Treei Keplerov zakon: Kolicnik kvadrata vremenom obilaska planete oka Sunea I kuba radljusa kruzne orblte jednak je za sve pl:;'nete:
35
Tr~ca kosmicka brzina je najmanja brzina kojom treba izbaciti tijelo sa Zemlje da bi napustHo Suncev planetni sistem. Pod najpoYoljnijim us!ovima ana iznosi 16,3 km/s.
T'
-=const R'
Cetvrta kosmlcka brzina je na.jmanja brzina ~9i.om..trebaizbaCm··tijelo-sa·ZemlJ~fda-6f~~ \
obtast djelovanja nase galaksije; Y4=:.?90 ..kmls·;···" ., .. "-
Newtonov zakon opee gravitacije: Privlacria gravitaciona 'sila izme,du dva tackasta tijela proporcionalna je proizvodu njihovih masa, a obmuto proporclonalna kvadratu njihovih rastojanja (sl. 43):
~Kc)fika-j~·-centripetalna sila potrebna da atleticar zavitla kladivo mase 1k~ po kruznoj pulanji poluprecnika 2,0 m sa 120 ob/min . .l.c~c"Rjesenje: o,p-f' m~ 1,0 kg
y- gravitaciona konstanta, y= 6,67·10· 11 Nmlkg' .
I·
....
11
I
F, '1.
Iznos jacine gravitacionog polja:
'
F M J=-=y-
m
.. ,
r
r'
.. Eb mz
r
'.1.
';1
,
:1
SHa Zemljine teze:
Fg =mg;
Fg =mg
g-ubl2anje Zemljine teze. Standardna vrijednosl ubl2anja Zemljine leze je: go= 9,81 mls'. Ubl2anje Zemljine leze opada sa udaljenoscu od povrsine Zemlje: M
g=\R+h)'
R' go (R+h)"
gdje je:go-ubrzanje na pavrSini Zemlje, R-poluprecnik Zemlje, h-visina iznad povrSine Zemlje, g-ubl2anje Zemljine leze na visini h.
,
Na kladivo treba da djeluje centripetalna sila Fc=~
S1.43.
gdje je: y- gravitaciona sila, m - masa tijela na . . . koje djeluje polje, M - masa izvora polla, r - udallenost od Izvora polja.
r= 2,0 m 1-120 ob/min -120 ob/60 s- 2,0 obis Fc- ?
Perilerijska brzina kladiva je v ~ 2m a period kruzenja T 1 1 T=-=--=05s f 28-[ ,
I
2·2m·3,14 O,5s
v
'I
Fe
25,l
m s
lkg·(25,lm/s)'
315N / 2m ~ Prlmjer 2: a) Na povrsini Zemlje miruje Covjek mase 80 kg. acu j gravilacionu silu izmedu covjeka i Zemlje, ako je poznato da je masa Ije 24 M=5,96·1 0 kg i poluprecnik R=6370 km. b) Koli~a sila feze djeluje na log covjeka ako je poznalo da je ubl2anje sile leze g=9,81 m/s'? c) Ako je poznalo ubrzqnje Zemljine lezena poveSini Zemlje, g=9,81 m/s2 i poluprecnik Zemlje R=6370 km, izracunaj masu Zemlje, Rjesenje:
Kosmicke brzine Prva kosmicka brzina za Zemlju je brzina koju tijelo treba imati da bi ravnomjerno kruzUo aka zemlje,
a) m=80 kg 24 M~5 ,96·1 0 kg R-6370km-6,37·10· m, F=?
b) g=9,81 mis' m-80 kg
Fg::::?
c) g~9,81 mis'
R-6,37·10· m M=?
Vl.P!.,r.; gdje je :M·masa Zemlje, rMudaljenost izmedu centra masa tijela i ZemJje.
km
a) Gravitaciona sila izmedu covjeka i Zemlje data je obrascem F = Y m l . m 2 .
Neposredno iznad Zemljine povrSine je vj=7,9 - . S
Druga kosmicka brzina za Zemlju je najmanja brzina kojom tijelo treba izbaciti sa Zemlje da bi napustilo oblast djelovanja njenog gravitacionog polja,
V2.J<.~ km
Za izbacivanje tijela sa povrSine Zemlje, v:I';::11,2 - . .-
36
8-'
,2
24
U na3em primjeru je (sI.44) F=y ill' M = 6,67.10-11 Nm' . 80 kg . 5,96· !0 kg kg' (6,37·10 6 m),
r'
F=783,8 N b) Sila leze kojom Zemlja djeluje na covjeka jeF,=80 kg·9,81 mis' F~784,8 N Brojne vrijednosli se slaiu u granicama:pouzdanostl podalaka
za'y i g .
.
"
3.65. Teg mase 50 g pnvezan je na nil! dugoj 40 em kOja kruzi u honzontalnoj ravni. Kolika eentripetalna sila djeluje na teg ako je frekvencija kruzenja 750b/min.
c) Gravitaciona sila izmedu covjeka i Zemlje i sila teze na CDvjeka su mM M R' jednake F=Fg , te je r--=mg, odnosno g = r - . Odatle je M = g - .
R'
r
R'
M = g R' y
6
9,81 mls'· (6,37. 10 m)' 6,67.10 llNm 2 /kg 2
3.66. Lopatiea parne turbine obree se frekveneijom 3000 ob/min i udaljena je 50 em od osovine. Kako se odnose eentripetalna sila i sila teze koja djeluje na lopatieu?
5,96.1Q 24 kg.
Primjer 3: Svoje zamisli 0 zakonu gravitacije Newton js potvrdio oa primjeru kretanja Mjeseca aka Zemlje. Na koji nacin? Rjesenje: Aka vaii Newtonova pretpostavka da je gravitaciona sila kojom djeluje Zemlja na Mjesee identicna sa silom teze, anda i sila teze opada sa kvadratom udaljenosti od centra Zemlje. Na udaljensti r od centra Zemije krece S8 Mjesee brzinom v (sl. 45). SHa teze kojom Zemlja djeluje oa Mjesee je mg. Na udaljenosti R od centra Zemlje (oa povrsini Zemlje) sila teze bi bila jednaka mgo Prema zakonu gravitacije sila teze treba da opada sa kvadratom rastojanja: mg - 1/<', tj,
mg o
r2
mg "" R,"2
S druge strane 5ila teze koja djeluje na centripetalnoj sill pri kruzenju Mjeseca oko Zemlje: my'
81.45.
Izjednacina (1) i (2) dobivamo daje: v
Brzina kretanja Mjeseca oko Zemlje je: v ""
gdje je
,
go-
(3)
2;
T~ period cibHatenja Mjeseca oko Zemlje, te je: T: r
=
4n~ 2
goR
1";::':
0
Kako ee se promljenltl slla ako: a) mase oba tijela poveeamo dva puta, b) udaljenost izmedu tijela poveeamo tri puta?
gravi~acionom
i Mjesec se, priv!ace si!om" Masa Zemlje je 80 puta veca od mase MJeseca? Kohko Je puta veea sila kojom Zemlja djeluje na Mjesee ad sile kojom ;jMjeSeC djeluje naZemlju? . •
81.46.
~lr Tljela
R'
""
~Dva .tijela mas~. ml, ~ '\12 priv!ace se gravitaeionom silom F.
Mjesec jednaka je
(2) 2
3.68. Kolikom maksimalnom brzinom moze auto da ude u krivinu poluprecnika 150 m? Koeficijent trenja klizanja izmedu lockova i eeste je 0,2.( sl. 46).
~~ze~lj~
(1)
mg""T
3.67. Automobil mase 700 kg ulazi u kriyinu poluprecnika 200 m, brzinom 36 km/h. Koja sila odrZava automobi! na kruznoj putanji? KoHki je njen iznos?
na Zemljl se medusobno pnvlaee, ZaMo se ne kreeu jedno prema Izracunaj silu kojom se privlace dva automobila cije su mase po 1 t, a ~J.ldaljenost eentara masa 2 m. Koliki bi se teret mogao podiei tom silom? .l--~drugom?
\3.72]<0Iikom sBom djeluje Zemija na covjeka mase 75 kg koji se nalazi na povrsini ~emlje. Izraeunaj: a) pomoeu obrasea za silu teze (g=9.81 m/s'). b) pomoeu ,. ~_ obrasea za gravilaeionu silu (R = 6370 km, M = 5,94·1024 kg).
1,3.71 U~rzanje Mjeseceve teze iznosi 1/6 ubrzanja Zemljine leze. Na Mjesee smo
odnosno
,~",jeh
Iz Newtonove pretpostavke da su Zemljina sHa teze i njena gravitacija idenlicne dobm smo izraz 6 6 za ubrzanje Zemlrne teze na njenoj povrsinL Kada S6 uvrste podatci za: r-3,84'10 m; A=6,37·10 m; T=27,4 d=2,37·10, S, dobivamo go ",,9,9 m/s2.. Dobivena'vrijednost za 9 na povrsini Zemlje potvrduje ispravnost Newtonove ldeje gravitaciji.
0
oPSoj
T 3.62. Sla je centripetalna sila za: a) kamen koji kruzi u horizontalnoj ravni, pricvrsen na niti ciji jedan kraj drZirno u ruei, b) kretanje planeta eko Sunca, c) kretanjeelektrona ako jezgra atoma, d) komadie krede koji se nalazi na kruznoj ploci koja se obrce?
dlnamometar I teg od 1 kg, a) Hoee Ii masa lega biti ista na Mjeseeu kao i na Zemlji? b) Hoee Ii istezanje dinamometra biti isto na Mjeseeu kao i na mlji ? '
, 3f\
I~-
"\ 3.74. Srednji poluprecnik Zemlje je 6370 km, ubrzanje sile teze na povrsini Zemlje \--oje 9,81 mls'. Izracunaj: a) masu Zemlje; b) srednju gust!nu Zemlje, 3.75. Izracunaj ubrzanje Zemljine teze na najvisem vrhu na Zemljinoj povrsini (h=8888 m). 90= 9,81 mls'; R = 6370 km. 3.76. Na kojoj visini iznad povrsine Zemije 6e sila teze biti: a) dva puta manja nego na povrsini Zemlje, b) pet puta manja nego na povrsini Zemlje?
3.77. Koliko 6e biti ubrzanje Zemljine teze na visini koja je jednaka poluprecniku Zemlje?
3.78. Koliko je ubrzanje teze ~a poveSini Mjeseea? Rz= 3,7 RM ; Mz = 81 MM; 9z= 9,81 m/s2 . a) Koliki teret maze podici covjek na povrsini Mjeseca, ako na
3.63. Kolika je eentripetalna sila potrebna da se Kamen mase 400 g kreee po horizontalnoj kruznici poluprecnika 80 em brzinom 5 m/s?
Zemlji maze podici teret ad 50 kg? b) Na koliku visinu moze skotiti covjek na povrSini Mjeseca aka na Zemlji moze skociti 1,5 m?
3.64. Centripetalna sila koja djeluje na kuglu mase 1 kg i koja se okreee u horizOritalnojravni po krugu poluprecnika 1 m, iznosi 36 N. KoliKi je period kruzenja kugle?
3.79. Prvi Zemljin vjestacki satelit krelao se na prosjecnoj visini H = 600 km. po
38
_
priblizno kruznoj putanji. Odredi: a) brzinu kretanja satelita. b) vrijeme jednog obilaska oko Zemlje. 39
3.80. Srednje rastojanje od Zemlje do Mjeseea iznosi r = 384 000 km, amasa Zemlje je M = 5,96'1024 kg. Odredi: a) brzinu kojom se Mjesee okre6e oko Zemlje, b) vrijeme za koje Mjesee jednom obide oko Zemlje.
Hitae uvis
Hitac nanize v=vo+gt
v=vo-gt
gt'
gt'
s=vot+-.2
h=vt-o 2
3.81. Poznato je da je vrijeme obilaska Mieseea oko Zemlje 27,4 d, a udaljenost 384 000 km. Odredi masu Zemlje.
v
3.82. Vjes!acki satelit sa prvim kosmonautom (J.Gagarin) kretao se oka Zemlje za 90 min. Na kojoj visini iznad Zemlje se nalazio satelit?
2
:::::
,
Maksimalna visina koju tijelo dostigne kod hiea uvis je hmruo: :;:: ~ , gdje je 2g
I
3.83. Odredi period kretanja vjestackog Zemljinog sa!elita na udaljenosti od povrsine Zemlje koja je jednaka poluprecniku Zemlje.
Vo
6
3.84. Izracunaj prvu kosmicku brzinu Mjeseea. Poluprecnik mjeseca je 1,73'10 m, 22 masa Mieseea 7,37'10 kg.
pocetna brzina.
Vrijeme penjanja kod hiea uvis: t = -"'- . P
3.85. Period obilaska satelita po kruznoj orbiti oko Zemlje iznosi 240 min. Masa satelita je m od. 1,2 t. Odredi: a) visinu orbite iznad Zemlje, b) kineticku energiju satelita. Za poluprecnik Zemlje uzeti R = 6400 km.
I
Horizontalni hitac (sl. 47)
3.86. Kako se odnose potencijalna i kineticka energija Zemljinog satelita?
1
1
gt' x=vot; Y='--
3.87. Izracunaj drugu kosmicku brzinu za Mjesee ako je poznalo da je ubrzanje Mjeseceve teze na njegovoj povrsini g=1,62 mis', a poluprecnik Mjeseea R =1,73·106 m.
v2=v~+2gs
v~ -2gh
I
Vx =v o ; Vy
g
2 =gt
SI,47.
'1i~IjjeIO slobodno pada sa visine 30 m. a) Za koje vrijeme ce pasti na -
Zemlju? b) Kojom brzinom 6e pasti? e) Za koje vrijeme 6e pre6i prvu polovinu puta? d) Za koje vrijeme ce pre6i drugu polovinu puta? e) Ko!iki put ce preci u posljednjoj sekundi padanja?
E
I
i
3.88. Zadatak:lspitaj kako eentripetalna sila zavisi od brzine kruzenja tijela. Rezultata mjerenja prikazi graficki
I
Pribor:Pogledaj sliku 24. Priboru treba dodati nekoliko legova od 20 g.
Rjesenje: h-s-30 m a) t=?, b) v=?, e) 1, =?, d) I,=?, e) s,=? (sl. 48) a) Vrijeme za koje 6e tijelo slobodno pasti sa visine h
,
h ::::: L 2
izracunavamo [z jednacine
t=
3.4. Kretanje u blizini povrsine Zemlje. Hitac
5
v=~2gh= 12.9,81~.30m=24,3m V
(a = g, Vo= 0):
v=gt
s
5
c) Iznos prve polovine puta je h i =.1'=15 m. Vrijeme za koje tijelo
ill SIA8.
2
gt' s=-
2
2
prede prvu polovinu puta izracunavamo iz jednacine hi = ~ , odakle je 2
v'=2gs
gdje je: s predeni put od pocetka slobodnog pada.
2·15m =1755 m
40
T l
2·30m =2.475. 981 , m,
b) Brzinu kojom ce tijelo past! sa visine h izracunavamo IZ jednacine:
Kod krelanja lijela u blizini Zemljine povrsine vrijedi 9 = const, ti. na nasoj geografskoj sirini 9 = 9,81 m/s'. Posmatrat 6emo idealizirani slucaj gdje je otpor zraka zanemarljiv. Siobodan pad
(2h =
fi
Tjt
· ~·
I. j:
9,81, s
'
.
Pogledaj sllku 47.
d) Vrijeme za koje tljelo prede drugu polovinu puta je: t2::: t-tJ=
e) Put kojl prede tijelo prije P9sljednje
a) Kada se ispusti iz aviona bomba se po inerciji krete istom brzinom u horizontalnom praveu, kao i avion. Istovremeno bomba slobodno pada i vrijeme
2,47 s -1,75 s::: 0,72 s sekun~e
padanja iZnosi:
2
s(I ""
~(2.47 S_lS)l =
padanjaje, iz
1O,6m
U posljednjoj sekundi tljelo prede put ~
H=~, 2
t=
sJ=h-su""30m-1O,6m= 19,4m
~~,;;~ijeIO se izbaei uvis pocetnom brzlnom 108 km/h. Odredi:
f2H = fg-
2·200m =20,
1OE2.
"
a) brzirll1';;;la posHje 2 s kretanja, b) vislnu na kojoj se nalazi lijelo pasHje 2 s kretanja, c) maksimalnu visinu koju dostigne tijelo.
/
b) Za to isto vrijeme bomba je presla u horiiontalnom pravcu put m
Rjesenje:
x =vot= 200-·20s=4000m
lOOOm ill vo=108 km/h=108--=30-
.
36005
5
5
c) U trenutku pada bombe avion 6e se nalaziti vertikalno iznad bombe na visini 2 km (sI.47).
1-2 s a)v-?, b)h-?, e)H_?
d} Brz:lna kbjom padne bomba je (51. 47):
51.49.
a) Brzina koju ima tijelo poslije 2 s je,
m
Y:::::Yo -gt=30--9,81
s
ill
z
,2s
m
v=IO,38s b) Visina na kojoj oe se nalaziti lijelo tijelo poslije 2 s je, gt 2
9,811~ .(25)' ill
h=Yot--=30~'2s
2
(
5
200E:)' +(10~.20s12 S
""282,8~
SIS
e) Vrijeme tempiranja bombe je
1
!
S
s h = 40,38 m
gdje je Yl::= H - hl= 1900 m put koji prade bomba, slobodno padajuci sa vislne h.
2
c) Maksimalnu visinu koju tijelo dostigne kod hica uvis izracunavamo iz ustova da je u nsjvisoj tacki brzina jednaka nuB, tj. v=Q. Iz relacije V4:;::V02_2gh, izracunavamo da je vo 2=2gH, odnosno maksimalna visina je
m (30 , ]' v2 H =--'L= =45,87 m 2g 2.981 m
, ,2
Primjer 3: Avion leli brzinom 720 kmlh, po pravoj i horlzontalnoj putanji, na visini 2 km. Iz aviona se ispusti bomba. a) Poslije koliko vremena ce bomba past! na Zemlju? b) Na kojoj udaljenosti u horizontalnom praveu, od mjesta izbaeivanja,oe pasti bomba? e) U kom polozaju 6e se nalaziti avion u trenutku pada bombe? d) KoUkom brzinom ce pasti bomba? e) KoUko bi trebalo da bude vrijeme tempiranja bombe da bi eksplodirala na visini h1=100 m iznad Zemlje? g=10 m/s2 •
Rjesenje: H=y=2 km=2000 m Va - 720 km/h - 200 m/s a) i-?, b) x=? e) ha -?, Xa- ?, d) v=?, e) t,=?, y,~ H-h,~ 1900m.
~\
\
T Kamen slobodno pada sa vrha solitera visokog 50 m. Koliko dugo 6e padati?
~\Qlikom brzinom ce pasti?
1
i (3.90!8a vrha tornja padne kamen brzinom 65,8 kmlh. Kolika je visina tomja? i ~ Na jed nom mjestu, na povrsini Zemlje, tijelo prede, pri slobodnom padu, r~stojanje 11 m za 1,5 s. Koliko iznosi ubrzanje Zemljine teze na tom mjestu?
,
@KoHka je visina vodopada ako voda pri udaru 0 tOCak vodeniee ima brzinu 57,6 km/h? KoHka je srednja brzina kojom pada voda? 3.93. :Kolikom pocetnom brzinom treba baciti tijelo vertikaino nanize da bi sa visine h, = 30 m stiglo na povrsinu Zemlje za 2 s? KoHku brzinu ima tijelo pri udaru 0 Zemlju?
~'sa
kolike visine treba baciti kamen vertikalno nanize, pocetnom brzinom 7 mis, da bi pao na povrsinu Zemlje brzinom 22 mis?
G.9s)}njelo se baci vertikalno uvis, sa povrsine -?emlje, pocetnom brzinom 40 m/s. ,Na kojoj 6e se visin1 nalaziti i koliku 6e brzinu imati posHje 2 s kretanja? ~
.
-
-
3.96.' Koliku bi najve6u visinu, iznad Zemljine povrsine, dostigla granata ispaljena wis pocetnom brzinom 400 mIs, ukoJiko ne bi postojao otpor vazduha? Kolika ~i vremena trajalo kretanje granate do najviseg poloiaja?
3.91:: Kamen se baci vertikalno uvis i poslije 4 s kretanja ima brzinu v=9,81 m/s'. / .'
a) Kollka J8 bila pocetna brztna kamena? b) Na kOjoj tom trenutku?
S8 VISlni
nalazi kamen u
'@Fudbaler sutira loptu vertikalno uvis brzinom 50,4 km/h. a) Koliku 6e visinu . dosti6i lopta? b) Za koje vrijeme 6e se lopta vratiti u pocetnu tacku?
@
Tijelo se izbaci vertikalno uvis i poslije 2 s kretanja ima brzinu tri puta manju od pocetne. a) Kolika mu je bila pocetnabrzina? b) Na kojoj se visini nalazi tijelo u tom trenutku? c) Da Ii 6e tijelo m06i dosti6i visinu 50 m? g=10 m/s'.
3.107. Sa vrha solitera pocne slobodno padati kamen i tacno u 12 sati prode pored
1
I
3.100. Sa prozora vagona na horizontalnu podlogu ispadne metalni novci6. U kojem slucaju ce novci6 brie pasti na podlogu: a) ako vagon stoji, b) ako se kre6e ravnomjerno pravolinijski? Kakav je oblik putanje novci6a za posmatraca u vagonu, a kakav za posmatraca na peronu (za slucajeve pod a i b)?
3.101. Iz aviona koji leti horizontal no brzinom 250 mis, na visini 3 km ispadne paket. a) Kako se krece paket U odnosu na posmatraca u avionu, a kako u odnosu na posmatraca na Zemlji. b) Koliko vremena 6e padati paket za posmatraca u avionu a koliko za posmatraca na Zemlji? c) Na kolikoj horizontalnoj udaljenosti 6e se nalaziti paket, u trenutku pada na Zemlju, U odnosu na posmatraca u avionu, a na kolikoj U odnosu na posmatraca na Zemlji. U trenutku izabicanja paketa avian S8 nalazia vertikalno iznad posmatraca na Zemlji.
3.102. Iz horizontalne cijevi, koja se nalazi 1,2 m iznad tla, istice voda i pada na tlo na udaljenosti 3 m. Kolika je brzina vode na mjestu isticanja? 3.103. Iz helikoptera koji se nalazi na visini 200 m iznad Zemlje ispusti se teret. a) Za kOje vrijeme 6e pasti na Zemlju ako helikopter miruje? b) Za koje vrijeme 68 pasti ako se helikopler krece horizontal no stalnom brzinom 5 m/s?
3.104. Lovac usmjeri cijev puske horizontalno tacno prema meti Oabuka) koja je udaljena 100 m. Metak iz puske izleti brzinom 600 mls. U kojem slutaju oe metak promasili jabuku i za koliko: a) ako jabuka ostane nepokretna, b) ako se jabuka olkine i pocne slobodno padati u trenutku ispaljivanja metka?
3.105. Naertaj putanju tijela koje je izbaceno horizontalno pocetnom brzinom 15 mis, za prve 4 s kretanja. Podatke
E
3.10B. Zadatak: Odredi vrijeme za koje 6e kreda pasti na pod. Da Ii je to vrijeme moguce mjenti satom sa sekundnom kazaljkom? Koji..tije pribor potreban?
3.109. Zadatak: a) Odredi srednju brzinu slobodnog pada krede niz tablu. b) Pokaii na tabli tacku u kojoj 6e kreda, prolaze6i kroz nju, imati tu srednju brzinu. Pribor: Kreda i lenjir. Tabla.
3.106. Malo tijelo, vezano za jedan kraj konea duiine 1=1m,
Pribor: Lenjir, kreda. kuglice. Snimani su polozaji kugliee svakih 0,1 s. Odredi ubrzanje slobodnog pada. Provjeri je Ii ubrzanje konstantno u toku citavog kretanja.
3.112. Zadatak:
Ekspenmentalno kretanja. Pribor: Dvije jednake kuglice (iii metalna novci6a). lenjir (kao na sliei 52). Odredi pocetnu brzinu kuglice B.
pokaii
princip
nezavisnosti
0
., A
3.113. Zadatak:Odredi pOCetnu
v.
0 5
•
20
•
45
v~ g
.
S1.51.
&)
,,-)
brzinu mlaza vode iz dje.cijeg pistolja koji je usmjeren horizontalno. Pribor:Djeciji pistolj sa vodom (iii balisticki pistolj) pricvrseen na jed nom kraju table, lenjir, kreda.
d=
$1.52.
,,
,
;f:~.[ .'" . "I 45.
o $1.50.
• •
3.111. Zadatak: Na sliei 51 je stroboskopski snimak slobodnog pada
J
3.115. Zadatak: Dokazi, bez primjene trfgonometrije, da je domet 06 (sl. 53) kod kosog hica, za ugao 45°, jednak
ravnomjerno se obrce u vertikalnoj ravni sa periodom T=O,5 s. Centar kruzne putanje nalazi se na visini h=6 m (sI.50). Kako 6e se tijelo kretati i poslije koliko vremena 6e pasti na tID aka se konac. prekine u tacki: a) A, b) B, c) C, d) D?
em
3.110. Zadatak:lzmjeri svoje vrijeme reakcije.
3.114. Zadatak: Odredi e!evacioni ugao za kojJ je najve6i domet mlaza vode u horizontalnom pravcu. Pribor: djeciji pistolj sa vodom (iii baJistiCki plStolj), uglomjer.
unesi u tabelu. Pri crtanju dijagrama za duzinu od 5 m uzmi stranicu jedne kockice u svesci. 9=10 m/s2,
44
posmatraca na prozoru, a u 12 sati i 1 s 'pored drugog posmatraca koji se nalazi 15 m nite. Kelika je visina solitera U odnosu na prvog posmatraca?
~
..
d
B
51.53.
45
Rjesenje: m =0,8 kg r = 0,2 m
3.5. Rotacija
F-2 N
Kod rotacionog (obrtnog) kretanja tijela sve tacke. tijela opisuju.koncentricne kruznice eiji centri leze na pravoj koja se zove osa rotaclJe (obrtanJa) tlJela.
a) M=?, b) I=?; e) a=?; d) w=?; t = 4 S. a) Iznos momenta sile je M = Pd. U nasem primjeru je:
8CP m=M'
Ugaona brzina je
M =P·r= 2N ·0,2m=0,4Nm
gdje je: 8CP-ugaonipomak u vremenskom intervalu 8t.
b) Moment inercije diska je:
27<
1 1 I =_mr 2 =-0,8kg' (0,2 m)2 =0.016 kgm' 2 2 /
m = - = 27tf T
b' . gdje je: T- period obrtanja, f-frekveneija obrtanja. SI jedinica za ugaonu rZlnu Je rad/s;
ob = 2nrad.
c)
Veza izmedu Ifnijske j ugaone brzine,
v=ro·r,
IT
M
0.= ffi-W o 1 l>ro
a=-,
,"
U n,asem primjeru je 0J0= 0, Ie je:
gdje je: ~oo-prcimjena ugaone brzine u vremenskom intervalu At.
Kod ravnomjetno promjenljivog obrtanja, (])=U)o
s
T
at' z tp= cot' 0 IT' o.l=ro ,±200:p
3.116. Izrazi 3000 ob/min u obis i rad/s. ..
3.117. Ugaona brzina lockaje 31,4 rad/s. Kolikaje frekvencija obrtanja?
•
Moment inereije materijalne tacke na okomitoj udaljenos!i rod ose rotaelJe Je
I=m.r' ~ 2 2 d" Moment inercije diska je I"'~, a lepta r",,_mr2. Stajnerov obrazac: !=!o+md , 9 j8 J6 2 5 _ .
!
moment inercije u adn'asu na paralelnu OSU koja prolazi kroz centar rnase, d-udaijenost paralelnlh osa.
M LI.L I
81
rotaeije od pravea djelovanja sile.
.. I L=!m, gdje je: L - moment impulsa t'Je a.
o·
3.118. Rotor masine cini 1200 ob/min. Kolika je: a) frekvencija obrtanja, b) period obrtanja, c) ugaona brzina obrtanja? 3.1'19. Ma!o,tijelb, vezano za jedan kraj kanapa rotira stalnom ugaonom brzinom. a) Kolika je ta brzina ako kanap.obide ugao od 288 0 za 0,5 s? b) Kolika je linljska brzlna tijela, ako je duzina kanapa 0,3 m? . 3.120. Tocak automobila ucinl 180 ob/min. Poluprecnik tocka je 30 cm. Kolika je ----mzina automobila?
a;=-=-.
M = F·d, gdje je: M _ moment sile; d - krak sile, tj. najkraea udaljenost ose
'f t
Zakon odr.zanja momenta imulsa Ukupan moment impulsa tijela ~vanog sistema je konstantan,
(Iiil)uk "" const •
Prlmjer 1: Na disk mase 800 9 i poluprecnika 20 cm tangencijalno djeluje sila od 2 N (s1. 54) .. Odredl: a) moment SI.54:_ sile kojidjeluje na disk, b) moment inerelle dlska, e)ugaono _ ... ubrzanje koje d6bije disk, d) ugaonu brzlnu diska posliJe 4 s od pocetka obrtanJa.
46
rad
s'
a.= const:
Tangencija\no ubrzanje materijalne tacke: al= ar.
Osnovni zakon rotacije:
rad
m=ITt =25-·4s=100-.
canst.
± at:
.
d) Ako je kretanje ravnomjerno ubrzano, onda je:
Ugaono ubrzaryje je
OJ=
,
25 rad.
s
gdje je r- poluprecnik kruznice.
Ked ravnomjemog obrtanja,
O.4Nm
I
3.121. Bicikl se kreee brzlnom 18 kmlh. Tocak blcikla ima poluprecnik 35 cm. Koliko obrtaja napravi bicikl za 15 s? 3.122. Centripetalno ubrzanje tijela, koje se kreee po krugu poluprecni.ka 0,5 m, Iznosl ac= 8 m/s'. Kolika je ugaona brzina !ijela? 3.123, Tijelo mase 100 9 krece se stalnom ugaonom brzinom 20 rad/s po krugu poluprecnika 20 em. Kolika centripetalna sila djeluje na tijelo? 3.124. U toku rotacije tocak ravnomjerno poveca ugaonu brzinu od 35 rad/s na 125 rad/s u toku pola minute. Izracunaj ugaono ubrzanje tocka. 3.125.' Tocak otpocne .da rotira ravnpmjerno ubrzano sa. ugaonim ubrzaniem· 2 rad/s'. a) Kolika je ugaona brzina na' kraju prve minute rolaeije? b) Koliki je opisani ugao za to vrijeme? c) Koliko obrtaja napravi za to vrijeme?
47
3.126. Rotor masine otpocne da rotira i za 6 s ucini 30 obrtaja. Koliko je ugaono rzanje rotora? 3.127 } Tocak zamajae poene da rotira ravnomjerno ubrzano iza 10 s uclni 23,9 obrtaja. Koliko je ugaono ubrzanJe tocka?
g
3.128. Na balkonu eiji je ispust d ; 1 m seta se Covjek mase m ; 80 kg. Kolikim '.J najveeim momentom sile maze covjek djelovati na pod balkona? 3.1)29. Automehaniear radi sa masinskim kljucem ciji je krak 1;30 em (duzina V kljuca). Kolikom silom treba mehanicar da djeluje na kraju kljuca da bi ostvario moment intenziteta A ~--------, M;60 Nm?
,y~ ~
Da bi se pokrenula maliea potreban je moment ..Jsile ad 31,25 Nm, Mehaniear maze djelovati sllom ad 125 N. Kolika je potrebna duzina kljuca?
h
B
In
3.131. Kolikim momentom sile otvaramo vrata, ako
3.141. Covjek rasJrenih ruku stoj] na sredln] platforme koja se obree sa periodom T2""2 s. Covjek _pri tome dril sa rasirenim rukama tegove (s1.q6). Ukupan moment inercije Covjeka i tegova je 2 b=-4 kgm • Odred] ugaonu brzinu obrtanja platforme sa covjekom aka on spusti ruke, pri cemu se moment inercije smanji na k=2 kgm 2. Trenje zanemariti.
odnosu na tacku O?
3 133 Sanduk mase 100 kg i visine h;2 m ima dno oblika kvadrata straniee a;l m . i ~alazi se na ravnoj podlozi (sI.55.). Kolikom najmanjom silotreba djelovati u tackama A i 8 da bi se sanduk poceo prevrtati aka tacke O? 2
3.134. Tocak neke masine ima poluprecnik 60 em i moment inereije 1000 kgm • Na periferiji tocka, u praveu tangente, djeluje stalna sila od 800 N. Kol.ko Je ugaono ubrzanje tocka?
sHe! 57. Kuglica mase m namotava se na statlv, pri eemu se smanjuje poluprecnlk kruzne putanje. Kada je poluprecnlk r1=15 em, onda je ugaona brzina 0),=2 rad/s. KoUka Ce biti ugaona brzina kada je rz=5 em? Trenje zanemariti. I=mr.
3.6. Inercijalne slle. Centrifugaln; efekal Inereija!ni sistem referencije (ISR) je sistem .koji miruje iii sa kreee ravnomjerno pravolinijski u odnosu na Zemlju. Takav sistem se naziva i laboratorijski sistam. U takvom sistemu vaze Newtonovi . zakoni dinamike. Neinercijalni (ubrzani) sistem referencije (NSR) j~_svaki sistem koji se krece ubrLano u odnosu na inercijalni sistem refereneije. U NSR dje!uje inercijalna sHa (sl. 58.)
gdje je: ao· ubrzanje sistema. Inercijalna sila u rotirajucem sistemu naziva se centrifugalna sila (s!.78b);;
3.135. Koliki moment sile treba da djeluje na homogenu eilindricnu osoyinu poluprecnika 2 em i mase 8 kg da bi ona ravnomjerno poveeala svoju ugaonu . , brzinu za 5 radls u toku 2s. Moment inereije osovine je
rn;' .
eentar mase, djeluje moment sile ad 2,5 Nm. Koliku masu mora imati kugla da 2 bi dobila ugaono ubrzanje 12,5 radls ? Poluprecnik kugle je 0,5 m, a moment inercije3. mr 2 5 3.137. Na rotor motora djeluje stalni moment sile M ; 40 Nm i za 3 s poveea brzinu rotora ad 1 obis na 180 ob/min. Koliki je moment inereije rotora? 3.138. Lopta mase 10 kg ima moment inercije 0,04 kgml! i moment impulsa 0,5 kgm osu. Koliki je poluprecnik lopta i ugaona brzina?
-
mv 1
,
Flo. = Fer = - -.
3.136. Na homogenu kuglu, koja maze da rotira oko ose koja prolazi kroz njen
2
U
CL)
.foJ
Rjesenje: a) U sistemu referencije vezanom za Zemlju (inereijalni m laboratorijski sistem) na tijelo djeluje sila teze mg i sila reakcije podloge N. Sile djeluju na istom pravcu te prema 2. Newtonovom zakonu je {sl. 59}, N-mg=ma o
odnosu na istu
3.140. Klizac na ledu obr6e se oko svoja ose, rasirenim rukama, sa ugaonorn brzlnom ro,=4 rad/s. KoUka Ce- bit! ugaona brzlna aKa klizac skupi Tuke -j pri !~l}1e se moment inardje smanji tri puta? Sistem smatrat] izolovanjm.
S1.58.
Primjer 1 Covjek mase m = 80 kg stojl u tiftu na vagi. Odredi pokazivanje kazaljke vaga ako se lift podize ubrzano sa akeeleracljom ao= 2 mls2: a) u inercijalnom sistemu referancije, b) u ubrzanom (neinercijalnom) sistemu referencije. 9 =-10 mJs2. .
N "'" m(g+a o)::::: 80kg(lO~+2!T) =960N
,
3.139. Odredi moment impulsa: a) rotora masine, oblika diska, masa 1 kg, poluprecnika 20 em, a koji rotira stalnom ugaonom brzinom 10 rad/s; b) materijaine tacke mase 1 9 koja se krece po kruQu poluprecnika 10 em stalnom brzinom v=30 em/s.
48
81.57.
3.137. Na
3.132. Masa sanduka, na sliei 55, Iznosi 50 kg, a straniea a;60 em. Koliki je U
S1.56.
S1.55.
,~jelujemo sHorn od 3 N na udaljenosti 80 em od ase obrtanja?
moment sile teze
/
SUa kojom Covjek pritiskuje podlogu je
~
,
1<\. "" -N;
S1.59.
49
b) U sistemu referencije vezanom za lift (ubrzani sistem) djeluju tri sile: sila teze mg, inercijalna sila Fi i sila reakcije podloge N, Tijelo U odnosu na lift miruje te je vektorski zbir tih sila jednak nuli; mg + N+ Fi = 0 ' Jednaeina projekcije tih sila na asu y daje (sl. 60):
N-mg-F, =0 N=mg+F;=mg+mao
t-mg
N ""ro'(g+a o) =960N Primjer 2:: Kuglica, abjesena 0 uze duzine ! = 60 em, kruzi u horizontalnoj ravnr (konusno klatno) sa periodom T = 1,5 s, Koliki je ugao izmedu uzeta i vertlkalne ose rotaelje? Zadatak rijesiti u: a) inereijainom sistemu referencije, b) ubrzanom sistemu refe.rencije,
.It F; S1.60.
3.147. Zamisli da se vozis u automabllu zatvorenih oelju, Po cemu ees zakljueitj da se automobil kre6e:
RjeSenje: 1=60 cm=0,6 m T-1 5 s, a= ? a) U inercijalnom sistemu referenclje djeluju dvije sile: sHa teze G=mg j sila zatezanja nitl R=T. Posta se kuglica kreee po kruznici rezultanta te dvije sHe ima smjer prema centru kruznice (sl. 61) j ta rezultanta Ima ulogu centripetalne sile:
a) ravnomjemo pravolinijski, b) ravnomjerno ubrzano (pravolinijski), c) ravnomjerno uspareno, d) na krivini? /
3.148. Na uzetu visl teg mase 2 kg, Sistem teg~uze. podiZe se uvis ubrzanjem 3 m/s 2 . Kolika ce biti sila zatezanja uzeta? Zadatak rijesl u sistemu: a) vezanom za Zemlju (lnercijalni sistem referencije), b) vezanom za teg (NSR),
I
m'
F - - v' tga=-E...=-'-~mg mg rg
8\.61. Periferijska brzina je
V""
2;
r "" (sinn, te je:
a= 21,1·,
b) U sistemu refereneije vezanom za kuglicu (NSR, rotirajuci G = mg i centrifugalna sistem) na nju djeluju dvije sile: sila teze sila Fcf (51. 62).
Sa sUke vidimo da je:
v' tgo;=...sL",,-.lstim postupkom, 1<80 pod a) nalazimo daje a=21,1". mg rg F
T 3.145. Kollkom sHam pritlskuje djecak mase 50 kg pod lifta aka: a) lift miruje iii se kr2ece ravnamjemo
pravolinijski, b) podize se ubrzano sa a = 1m/s2; c) spusta sa ubrzano sa a=1 mIs, d) lift se spusta 2 ravnomjerno usporeno sa a=1 mldt. g=10 m1s •
3.146. Na slicl 63,b, covjek, pas j kugla okacena a djnamometa~, nalaze se u liftu koji miruje. a) Kako se kre6e lift na slicu 63a? b) Kako sa krece lift na slicl63c? c) Koju fizieku velicinu mozemo odreditl sa slike 63.a i 63,c?
3.150. Kolikim ubrzanjem treba da se spusta lift pa da Covjek ne pritiskuje pod lifta?
:1 11
3.152. Teg masa 50 g okaeen je za dinamometar. Kako se kreee dinamometar sa tegom ako skala dinamometra pokazuje: a) 0,6.N; b) 0,4 N; c) 0,5 N; d) 0 N?
"
'I i
3.149. Na uzetu vis! teret mase 5 kg. KoHkim makslmalnim ubrzanjem smijemo podizati teret aka uze maze izdrZati silu zatezanja od 70 N?
3.151. Za dinamometar je okaeen tag mase 100 g, KoUko 6e istezanje pokazati dinamometar aka se: a) podize ravnomjemo ubrzano taka da za 1 s prode put od 1,2 m, b) slobodno pada? 9 = 10 m/s 2 •
',I
T' g cosa "" 41&2 . , "" 0,932
S1.62.
S1.63.
;1
:1
3.153. Na horizonlalnoj dasei lezi leg. Koeficijent trenja izmedu lega i daske je 0,3. Koliko ubrzanje, u horlzontalnom smjeru, lreba saopsliti dasei pa da leg sklizne sa nje? 3.154. a) Je Ii Ispravno ertali djelovanje eentrlpelalne I eenlrifugalne sile na Isloj sliei? b) Je Ii ispravno !vrdlll da se eenlripelalna i eanlrifugalna sila uzajamno ponlslavaju? . 3.155. Na kruznoj ploci, koja se obr6e frekveneljom 33 ob/min, nalazi sa komadl6 krede mase 5 g, na udaljenosti 10 em od ose rolaelje. a) Kolika eenlrlfugalna sila djeluje na kredu? b) Pri kojoj brzini obrtanja ce kreda skliznuli s ploce ako je koeficijenl lrenja Izmedu krede I ploce 0.2? 3.156. Automobil mase 1 t krete se slalnom brzinom 36 km/h I naide na mos!. Kolikom silom 6e prilisklvali mosl kad se nade na njegovoj sredini ako on ima: a) oblik Izboeenog luka poluprecnlka krivlne R = 100 m; b) obllk udubljenog luka islog poluprecnlka? c) Kollkom sllom prillskuje ravnu eestu? 9=10 m/s 2 • 3.157. Posuda s vodom mase 1 kg vezana je za kanap duzlne 0,5 m I kruzl jednoliko u vertikalnoj ravni. a) Pri kojoj najmanjoj brzlni kruzenja voda se ne6e prolijevati u najvlsoj tackl? b) Kollka je sila zatezanja. prl loj brzlni. u najvlsoj lackl? e) Kolika je sila zatezanjau najnizoj lacki? 3.158. Posuda s vodom vrti se u vertlkalnoj ravnl po kruznlei poluprecnika 1 m. Koliki mora biti najmanji period kruzenja pa da sa voda ne prolijeva u najvisoj.
tacki?
50
.
51
3.159. Avion se krete tirzinom432 km/h j napravi pettju polupreenika 300 m u vertikalnoj r~vnL ~Qijka je sila pritiska ;¢,jom ~ilPt djeluje na sjediste u najnizoj taeki, ako mU.de masa 80 kg? Koliko lie pula ta sila veta od. sile teze koja djeluje na pilota? 3.160. Kolikom maksimalnom brzinom smije uti automobil u krivin"u polupreenika
120 m? Cesta je horizontalna, a koefieijent trenja 0,3. 3.161. Na koneu duzine r=1 m visi teg mase 100 g. Premjestimo teg u horizontalni polozaj i puslimo. Kolika te biti sila zatezanja konea kad teg bude ponovo u ravnoteinom polozaju? 3.162. Zemlja se vrti oko sopslvene ose sa periodom T = 24 h, te na sva tijela na povrsini Zemlje djeluje centrifugalna sila. Kolika je eentrifugalna sila koja djeluje na Covjeka mase 70 kg na: a) ekvatoru, b) polu? e) za koliko je sila kojom eovjek pritiskuje Zemlju manja od sile teze? R = 6370 km. 3.163. Koliko bi trabalo da traje n06 i dan na Zemiji pa da tijela na ekvatoru uopste ne pritiskuju povrsinu Zemlje? R = 6370 km. 3.164. Kako objasnjavas cinjenicu da je astronaut u satelitu, koji S6 okre6e aka Zemlje u bestezinskom stanju
Hidrostatieki pritisak zavisi od gustine tecnosti i visine stuba tecnosli iznad mjesta na kojem se mjeri.
p= pgh Paskalov zakon:Spoljasnji pritisak S6 kroz tecnosti prenosi na sve strane
podjednako. Sila poliska na tijelo uronjeno u lecnosl (iii gas) ima smjer suprotan sili leze.
Fp =PogV gdje je : V-zapremina uronjenog tijela, po-gustina tecnoslL Tezina tijela uronjenog u lecnost (iii gas) je G 1 =G-F,
gdje je G_Iezina tijela u vakuumu (i priblizno u vazduhu) Fluid je zajednicki naziv za tecnosli i gasove. Slrujanje je stacionarno ako se brzina fluida u datoj lacki ne mijenja u toku vremena. Fluid je idealan. ako se moze zanemariti unutrasnje trenje (viskoznost).
Zapreminski protok fluida je
E 3.165. Zadatak:lspitaj kakvo je istezanje dinamimetra pri ubrzanom podizanju i spustanju. a Pribor: Dinamometar, teg. 3.166. Zadalak: Ogled iz zadatka 3.165 provjeri pomocu pribora na sliei64. Pribor: Kao na sliei 64. konae sa uevrsti u taekama A i B i na slobodan kraj konca se vete dinamometar D sa legom T.
3.167. Zadatak: Ispitaj kako cenlrifugalna sila zavisi od brzine kretanja lijela po krZnoj putanji. Pribor: Dinamometar, teg.
c ,, A
~:
IlV Q=-=Sv . Ilt gdje je:"'V-prolekla zapremina fluida u vremenskom intervalu "'I, S-povrsina presjeka strujne cijevi, v-brzina strujanj~ fluida. Jednacina kontinuiteta. Prolok u bilo kojem presjeku strujne cijevi je konstantan, Q=Sv=const; StVt ::;Szv 2 Za stacionarno strujanje idealnog fluida kroz horizontalnu cijev (sI.65.) vazi Bernoullijeva (Bernulijeva) jednacina. pv' p +--= const.
'C' S1.64.
2
,
odnosno
PVl
2 PV
P, +--=Pz + -22 2
81.65.
,
3.7. Mehanika fluida
-dinamicki pritisak. .
,
p + pv + pgh = cons!. gdje je; 2 pgh-visinski pritisak, h~visina posmatranog presjeka U odnosu na opredeni nivD. Ako eijev nije horizontalna, onda je
Pritisak je
p=sF gdje je F-sila koja okomito djeluje na povrsinu S. SI jediniea za pritisak je paskal (Pa).
Pa
=
N,; ffi-
52
gdje je: p-slaticki pritisak, pv 2
bar = lQ'Pa
Brzina islicanja tecnosti iz malog otvora, v = ~2gh gdje je h-visina stuba lecnosli u sudu iznad olvora (sI.67.)
.
Intenzilel sile unulrasnjeg trenjaF='lS Ilv gdje je: S-povrsina slojeva fluida /Ix. koji sa taru, 'l-koeficijant dinamicke viskoznosti, 8v -gradijent brzine. SI jediniea za Ilt dinamicku xiskoznosl je Pa's ..
53
Iznos otporne sile prtlikom kretanja tijela proizvoljnog oblika kroz fluid je
1
,
b) Zapreminski protok vade je Q = Sv gdje povrsina presjeka
(0 02m) , ' ,314=314.IO--4 m ' 4 " .
d' S=-lt
F=-pCxSv ~
2
4
gdje ja:p-gustina fluida kroz koji sa lijelo krete, S-eeona povrsina lijela, Cx-aarodinamieki koefieijenl tijela, v-brzina tijela,
3
Q = 3,14 '1O~'m2 .5,42 m ~1,7 ·10~3!!':... = 1,7!.
s -
2
Primjer 1: U posudi eilindricnog oblika, eija je povrSina dna 25 em , nalazi se 3 1,5 I vode, Odredi: a) masu vode u posudi aka je gustina vode 1000 kg/m , b) pritisak vode na dno, e) visinu stuba vode? Rjesenje: S=25 ern 2=25,10-4 m 2 V=1,51=1,5,10·3 rn 3 3 p-1000 kg/rn a) m=?, b) p,,?, c)h=? a) Masa i gustina tvari su povezane relaeijom
t
t=Y..""~=58,8S Q
1,7 lis
d) Neka je brzina kojom se spusta nivo tecnosti Vl. a brzina isticanja 1 4 Uvrstavanjem u izraz za jednacinu kontinuiteta dobivamo
VI
S
S
1,5 kg, 9,81 mis'
25.10 4 m 2
p=5886Pa e), Zapremina cilindra je V=S,h, Ie je visina sluba tecnosli
h
V
1,5·lO-'m'
S
25·lO-4 m 2
m'
s
p= pgh=lOOO-·9,8I" 0,6m = 5886Pa .
Primjer 2: Na dubini 1,5 m ispod povrsine vode nalazi se mali kruzni olvor precnika d=2 em (sl. 67). Odredi: a) brzinu istieanja vode, b) zapreminski prolok vode kroz olvor, c) vrijeme za koje 6e iste6i 100 I vade, d) dokazi da je brzina spuManja nivoa vade u sudu zanemarljiva u odnosu na brzinu isticanja, Sud je valjkastog oblika, precnika D=40 em. Rjesenje: h=1,5 m d=2r=2 cm=O,02 m D=2R-40 em-O,4m a) v=?" b)Q=?, e)I=? a)
Brzina islieanja vade kroz otvor, na dubini h ispod povrsine vade, je
v=.fiih = 12 . 9,81!!':..1,5m = 5,42 m V 52 S 54
d' =5,42-· m (0,02m)' m =v,-, - - ~0,0135D s DArn s
Primjer 3: Voda proWSe kroz tzv. Venturijevu cljev, prikazanu na slici 68. Precnik sireg dijela cijevi je D,=10 em, a uzeg DF5 ein, dok je razlika nivoa vode u cjevcicama A i B, h;'20 em. Odredi: a) razliku statickih pritisaka u sirern i uzem dljelu djevi, b) brzinu vode u sirem i uzem Rjesenje: D,=10 Crn=O,1 m ~= 5 cm=O,05 m
h=0,6m kg
4
dijelu cijevi, c) zapreminski protok vode.
Hidrostalicki pritisak stuba tecnosti visine h mazema izracunaU iz relacije
kg
2
Ta brzina je aka 400 puta manja ad brzine isticanja,
b) Sila priliska na dno je F=mg, Ie je pritisak F mg p=-=
V2=V.
'd " . konInUleaS!v1=Slv2 I' '1 t . D' d' PremaJe naCln1 gdJejeS =-niS =-n.
SI.66
m=I,5 kg
s
c) Zapreminski prolok je Q = V, odakle je vrijeme iSlieanja 100 I vade
m~pV=IOOO~' 1,5· 10-' m'
m'
s
D2
:;;;==="-
H=20 em-Q,2 m a) P'-P2=?, b) V,=?, 'IF? c) O=?
S1.68.
a) Pritisak ispod cjevcice Au sirem dijelu cijev! je
PI ""
pgh l ' a u uzem dijelu cijevl ispod cjev(:lce
B, P2 "'" pgh 2 · Aka visine racunamo u odnosu na nivoe tecnosti u cjevcici B, onda je hl=h, h2=O, ~~ .
,
b) Iz 8emoullijevejednaCine za horizontalnu cijev je PI
,
+.f:L;;:o Pl +~ 2
PI -Pz
' =p -( Y2
odak!eje
2
Vj
. d nacme .. kontmUlteta, . . -VI') . IzJe
slv!
-- . P -p =S2VZ shJedl I
",,;O,26~ s
i
Y2
=~Yl =1,07~, pricemuje.§..= Df S2
S
odnosno
2
S2
=4
s'
p ,[ -1--1 =-Y 2
2
I
S~
1
<
Di
c)Zapreminskipratokje Q=SjVj = D}1t
51.67.
55
vt!:ll4. Kamen Ima masu 50 kg I gustlnu 2500 kg/m'. Kolikom sllom mozemo driati ....
J:....
13.~CilindriCna
;r~r-<"; ;
___
T
\
posuda ima ,precnik D=20 em i visinu h=30 em. Odredi: 3 3 2 a) povrsinu dna posude u em i m , b) zapreminu posude u em i m .
.
~
ukupnu masu 5 kg. Koliki pritisak vrsi posuda na podlogu?
3.172. Koliki pritispk vrsi na podlogu zena mase 60 kg kada stoji same na jednoj potpetici pavrsine 10 em'?
»,'3.173. Koliki je hidrostatieki pritisak na dno rezervoara dubokog 2 m ako je
(,J:i
napunjen vodom? Koliki je ukupni pritisak na dno aka je atmosferski pritisak
V
1 bar? Izraziti ga u Pa, kPa, MPa i barima. 3.173.a. Koliki je hidrostaticki pritisak stuba zive visine 76 em? p,=13600kg/m'. L
l ~o koje visine je napunjena posuda vodom, ako je hidrostaticki pritisak na dna 3 kPa?
v
3.175. Manometar na plinskoj boei pokazuje 6 bara. Koliki je ukupni pritisak u boei? Atmosferski pritisak iznosi 105 Pa.
'~a
dubinl h=18 m u vodl ukupan prllisak Iznosl 2,8 bara. Kollkl je atmosferskl prltisak?
3.177. Pritlsak kojl vi'S1 zlvln stub Iznosi 980 mbara. a) Kolikl je pritlsak u kPa? b) Kollka je vlslna zlvinog stuba? 3.178. Kolika slla djeluje na vrata podmornleepovrsina 0,85 m'? Podmorniea se nalazi na dubinl 70 m, a u unutrasnjosti podmornlee je atmosferskl prilisak. Za gustlnu rnorske vode uzetl 1020 kg/m'.
)1
J
II, I
fl~ Odredi
unutrasnji preenlk cijevi ako kroz nju protekne 40 litara vode za Je'dnu mlnutu, brzlnom 1m/s.
~a?
Unutrasnji precnlk vodovodne eijevl Iznosl 2 em, a brzlna strujanja 60 em/s. -Odredl: a) zapremlnskl protok vade, b) kollka litara vade protekne za 1 h?
@.19O) Iz slavlne za pola minute Istekne 20 I vode. KoUka je brzina Istleanja ako je unutrasnji precnik 1 em? Kontrakciju mlaza zanemaritL
J'-191. Brzina proticanja vade u sirem dijelu cijevi iznosi V1.::3Q em/s.
KoUka je brzlna prolieanja vode u uiem dljelu eljevl gdje je precnlk dvaputa manjl?
( 3it9Z;; Iz gumenog erljeva Istlce voda brzlnom 5m/s. Kolika 6e. bltl brzlna Istleanja o
a
v 3.180. Kllp hldraulicne dizallce Ima povi'Slnu 5,=2000 em' I na njemu se nalazl kamlon mase lOt. Kollka treba da bude povrsina manjag kllpa da bl mogll J>od161 kamlon silom (na manjl klip) F,=10 N?
, ~1'811 Precnlk manjeg klipa hldraulicne dlzallee je 2 em, a ve6eg 10 em. Kolika je nilnlmalna sila, koja djeluje na manjl kllp, potrebna za podlzanje automobila od , .•..)QOO kg na ve6em klipu? {3.182.( Kolika slla potlska djeluje na komad gvozda, mase 2 kg I gustine .,=1'800 kg/m', kada se potopl u vodu?
'~183! Komad aluminlja Ima masu 540 9 I gustlnu 2,7 g/em'. Odredl: a) zapremlnu
"alumlnlj,a, b) tezlnu alumlnlja u vazduhu, e) silu potlska koja djeluje na alumlnij u vodi, d) tezlmraluminlja u vooL
56
0 S8
vrh crijeva pritisne taka da
~orlto
sa povrsina presjeka smanj! tri puta?
rljeke ima presjek obllka pravougaonlka, straniea a=15 m ; b=1 m. Brzlna rijeke je 10,8 kmlh. Odredl zapremlnski protok vode.
3.194. Voda u rljeei, eljl je presjek 80 m', strujl brzlnom 1,2 m/s. Kolika 6e blti brzlna strujanja u tjesnacu Cijl je presjek 12 m'?
@
Zasto vazduh brie strujl kroz otvorene prozore I vrala u stanu ("promaha"j?
3.196. Vazdusnl ventilator Ima preenlk 15 em I Izbaeuje 2,4 m' vazduha svake minute. Kollkom brzlnom strujl vazduh kroz ventilator? 3.197. Na sliei 69 je
u If!79lKolikom sllom djeluje atmosferskl pritlsak na dian covjecije ruke povrslne "--tio em'? Kollkl teret odgovara tOj sill?
6. Tijelo je dva puta lakse u vodi oego u vazduhu. Kolika ml je gustlna?
3.18 . Kroz slavinu eiji olvor Ima povrslnu 5=1,2 em', istlce voda brzinom 1,6 m/s. ) Kollkl je zapreminski protok vode? b) KoUko 6e Iste6i vade Iz slavlne za jednu minitu?
~ '[3.17il.lilindriena posuda, koja miruje na horizontalnoj podlozi, ima preenik 15 em i ~olika je povrsina pomienog klipa pumpe za automobilsku gumu ako na klip c.---ajelujemo silom od 60 N da bi uravnotezili pritisak od 2 bara?
3~Kada se neka tijelo okacl 0 dlnamometar, na njegovoj skali se oeltava Iznos sile F,=3,2 N, a kada se potopl u vodu F,=2,5 N. Odredl: .a) rfJasu tijela, b) sllu potlska koja djeluje na tijelo, cj zapremlnu tljela, d) guslinu tlje,la.
3.169. Tecnos! djeluje silom F=40 N na povrsinu 5=20 em'. Koliki je pri!isak teenosti u Pa, kPa i barima?
v \3:171.
l
Mariotova boea koja
omogucava da, voda istiee stalnom brzinom
kroz bocnl olvor. Ako jeh=12 em, a precnlk 'olvora 1 em odredl: a) brzlnu istleanja vode, b) zapreminskl protok, e) Isteklu zapreminu (5~' ~ode za 1 min. ~1 . Na dnu cisterne nalazi S8 otvor precnika em. Prolok vode kroz olvor je 6 lis. Na kojoj "",dubinl se nalazi olvor?
'\!/
).
I~Q=7::
::::.. .::!..E:."';:...__
----.---.---
h
•
S1.69.
13.199. Na stolu vlsine H=1,2 m, nalazi se sud sa vodom. Na dnu suda na boenoj "-./stranl nalaz; se olvor Iz kojeg Istlee horlzontalno mlaz yode .1 pada na , . udaljenosti x=2 m. Kolika je vlslna h vodenog stuba u sudu? 0
~:too. Kroz
horlzontalnu eljev oblika eillndra, pracnlka D,=2' em, strujl voda
~'~bf'zmom v1=1 mis.
D2=1 em, b) protok vode, e) razliku statickih pritisaka u Slrem i uiem dljelu
3.214. Zadatak:Objasnl zasto mlaz vade "prlvlaci" kaslku kada se okrene ispupcenom stranom i za~to "izvlaci" jaje iz case? Pribor: Kaslka, mlaz vode Iz cesme. jaje, Casa.
-= eijevi. p=1000 kg/m 3. ~1. U skem dijelu horlzontalne eijevi voda se krece brzinom v,=8 mis, .
",,,~o
a u uzem dijelu brzinom v2=15 m/s. Kolikl je staticki pritisak u uiem dijelu eijevl ako je u !iirem dijelu eljevl P1=1 bar? 2 Horizontalna cijev ima siri dio cijl je presjek S,=20 em i uzl dlo ciji je presjek 2 em . Razllka statickih pritisaka u sirem I uiem dijelu eijevi iznosi
3.215. Zadatak:Pokazi da .koefieijent unutrasnjeg trenja tecnosti
'V:~l } / ~S2=10 ,,,"
zavisl ad vrste tecnosli I temperature. Pribor: Trl epruvete ( u prve dvlje je ulje, a u treeoj voda). stalak za epruvete, Casa vruee vOde.(sI.73).
P1-P2=10000 Pa. Kolika je brzina strujanja vode u skem, a kolika u uiem dijelu cijevi?
Y
2
3.203. Kada mlaz vode curl iz slavine, onda do!azi do njegovog suzavanja. Zasto?
3
S1.73.
3.204. Dim od cigarete podigne se za nekoliko em ravno i odjednom prelazl u vrtlog. Zasto? 3.205. Izrnedu dvlje paralelne place 8=100 em:! koje se nalaze oa rastojanju 0,1 mm nalaz! se mas'insko ulje elji je koeficijent viskoznosti 0,1 Pa·s. Kolika je sila unutrasnjeg trenja aka gornju plocu pokrecemo brzinom 10 mls?
4.Energija i rad
2
4.1. Rad i energija. Snaga
3.206. Automobil teene povrsine S=2 m i aerodinamickog koeficijenta 0,3 kre6e se brzinom 36 kmfh. a) Koliki je ceonl otpor prj kretanju kroz vazduh aka je gustina vazduha 1,3 kglm 3? b) Kolika 6e bitl sHa otpora ako'se brzina automobila poveea dva pula? c) Kako bi se na ave rezultate odrazila einjenica da je za stare tipove automobola aerodinamieki koeficlJent bio 0,6?
. Ako stalna sila ima smjer kretanja tijela, rad sile Izrazom (sI.74.): A=F.. SI jedinica za rad je dzul (J) J=Nm
2
3.207. Po ravnoj podlozi vuCe se ploea povrSine S=0,2 m , stalnom brzinom v=0,5 m/s. lzmedu ploce i padlage je slaj ulja debljine-2 mm elj! je dinamicki viskozitet 0,102 Pa·s. Kollkom tangenCijalnom sHam se djeluje'na placu? Hoce Ii ona biti ista k.ad sa ulje zagrije? 3.208. U cisterni, koja je do vrha napunjena vodom, na dubini h=80 em nalaz! se boeni otvor povrsine 2 20 cm • a) Koliki je hidrostaticki prltisak na toj dubioi? b) Kolika sila je potrebna da djeluje na zatvarac tog otvora da bi sprijecUa istieaoje vade?
E
:::~:=:~!:=~::::.;, 1Jr-1 s!avine.
S1.70.
Pribor: Sat sa sekundnom kazaljkom, posuda od ~ 21, nonijus (kljunasto mjerilo). -;;...
3.211.Zadatak:Demonstrlraj aerodlnamicki paradoks. Pribor: Dvalista paplra.(sI.70) 3.212. Zadatak: Objasni zasto se plamen upaljaca povija, ulijevo kada pusemo kroz lijevak prema plamenu? Pribor: Lijevak, upaljac (Iii svije6a). (sI.71)
~
S1.74.
I I
Ako sila djeluje pod neklm uglom u odnosu na smjer kretanja onda je rad sile (sl. 75.) . A=F!'s Za one kaji znaju trigometriju:
Rad sile prl pomjeranju IIjela u pOlju sile teZe je . A=mgh,
S
_ _..-1 8
81.75.
gdje je: h- vlslnska razlika Izmedu krajnje I pocelne tacke. Rad kojl vrsi vanjska sila pri istezanju elasllcne opruge je
,I
A=!kx'
. 81.71.
F na putu s dellnisan je
2
gdje je:
X -
istezanje opruge, k - konstanta opruge.
Rad gravitaelone sUe pM pomjeranju tijela mase m iz tacke 1 u tacku 2 je:
1]
(1 A~Y'MI---
3.213. Zadatak:Demonstriraj Magnusov eleka!. Pribor: Nagnuta daska iii kartonska ploca, prazna .. cigaretil..(sI.72)
l r2
r)
gdje su: rl.i r2 -udaljenosti tacaKa ad ~ntra Zemlj.e; M-masa Zem!je.
\ 51.72
58
59
Rad gravitacione sile ne zavisi od Ob~ika putanje ,~ego sarno od poeetne i kraj~~~ Udalje,nosti ,od centra sileo Takve sHe nazivaju se konzervatlvne sile. NJlhov rad na zatvo,renoj P,~~~Jllednak)e ~uh. Nekonzervativne sUe su sile trenja i otpome sileo Njihov rad na zaivorenOj putan]! 01)8, jednak nuh,
w=~ s
Rad pri obrtnom kretanju je
Aka je stepen korisnog djelovanja masine k, ulozeni rad A, onda je korisni rad
A, =k·A
gdje je: M - moment slle, q> opisani ugao.
Kineticka energija tijela mase m i brzine
,
Odnosno korisna snaga
V j~~
EK _mY - -2
-8naga pri obrtnom kretanJu tijela je: P=M'ro
U polju sHe tete, tijelo mase m ima gravitacionu potencijalnu energiju, na visini h u odnosu na odredeni nivo
gdje je: M • moment sHe koji uzrokuje obrtanje, orugaona brzlna tijeJa.
Primjellj/.'Tijelo mase 500 9 leii na horizontalnoj podlozi i na njega pocne djalovati stalna sila od 3 N u horizontalnom smjeru. a) Koliki rad izvr"i sila na putu 3 m? b) Kolika je kineticka energija tijela na kraju puta? c) Koliku 6e brzinu imati tijelo na kraju puta? Trenje S9 zanemaruje.
Ep;mgh, gdje je: 9 - ubrzanje sile teze. Elasticna potencijalna energija je
E;.!:.kx' .
Rjesenje: m;0,5 kg F;3 N s-3m a) A;?; b) Ek;?, c) v;?
2 Ukupna mehanicka energija sistema je
E=Ek+Ep Energija se izrazava jedinicama za rad.
a) Sila ima smjer kretanja tijela Ie poveeava kineticku energije tijela, sto znaci da je rad slle pozitivan. Rad sile je:
A;F.s=3N.3m;9Nm A=9J
Potencijalna energija dva Uje!a eije su mase m i M na udaljenosti T, u gravitacionom polju Zem!je,
b) Prirastaj kineticke energije tijela jednak je radu spoljasnje sile. Posta je tijelo prije djelovanja sile mirovalo, to je:
mM E ""--y--.
,
,
Ek;A;9J
Potencijai gravitaclonog polja u taeki na udaljenosti r od centra izvora polja
V:=:_yM
,
:1
c) Kineticka energija tijela je
mv'
Ek = - 2
Kineticka energija pri rotaciji tljela je
Iu/ Ek"'T' gdje je: ! - moment Inarcije tijela, ro - ugaona brzina.
Promjena kineticke energije sistema jednaka je radu svih sila koje djeluju na sistem, A;L'.E Rad sile je pozitivan ako se poveea energija sistema. R~d sile je negativan ako se smanji energija sistema. Rad sile trenja je uvijek negatlvan. 8rednja snaga je delinisana izrazom:
P;~;F'v t
gdje je:
v - srednja brzina, F - sila koja ima smjer kre~anja tijela.
81 jedinica za snagu je vat (W)
60
~E,~.
. b' .. Ia d" ' pu ta v = - - = - 9J ; 6 _m te Je rZlna k' oJu tlJe oblJe na k raJu m O,Skg s Primjer i\)rijelo vucemo dinamometrom po horizontalnoj podlozi tako da dinamometar zaklapa ugao 45° sa povrsinom stoIa, odnosno smjerom kretanja. Koliki je rad sile na putu 1,5 m aka dinamometar pokazuje stalno islezanje od 2 N? Rjesenje:
F,,2N 0.=
45°
s; 1,5 m
A;? Da je sila usmjerena dui puta rad bi bio jednak proizvodu vucne slle F i predenog puta s. Medutim rad obavlja samo jedan dio sile, tj. komponenta F, (vidi silku 75) koja ima smjer kretanja. Komponenta sile F, je okomita n~ smjar kretanja i ne utice na kretanje tijela. Rad sile jednak je radu komponente sile u smjeru kretanja
a) Prirastaj kineticke energije autobusa jednak je radu sile motora umanjenom za rad na savladivanJe sile trenja. Rad sile trenja je uvijek negatlvan, tJ. smanjuje energiju sistema. Stoga mozemo
Za ugao "",45 0 je F,=F" Ie primjenom Pitagorine leoreme (sl. 75) nalazimo daje
pisati:
p2 =F,2 +F; =2F,2 A=A 1r + Ek
F
FI = J2 =1,41N
my' A:; Fu- 's+-2-
Rad sile je:
A=I,41N ·1,5m=2,1 Nm A=2,lJ primie~a': Ojeeak podigne knjigu mase 250 9 na visinu 80 c~: a) KOliki. je rad izvrsio djeeak? b) Koliki je priraslaj gravilaclone polencljalne energlje? c) K;>hka je korisna snaga djecaka ako je knjigu podigao za 0,8 s? d) Kohka je ulozena snaga ako je koeticijenl korisnog djelovanja 75%. Rjesenje: . m=250 g=0,25 kg h=80 em=0,8 m 1=0,8 s k-75 %-0,75 a) A=?, b) Ep=?, c) P,=?, P=?
b) Srednja snaga kOju razvija motor autobusa je;
-
odakle je:
A=Ep =mgh
Ep =1,96J c) Korisn" snaga je
P = A = 1,96J = 2,45 W , t 0,8s d) Ulotenu snagu izracunavamo iz relacije Pk=k·P, Ij.
P= Pk = 2,45W =3,27W k 0,75 Primjer,-"4,.-Autobus mase 5 t polazi sa stanice i pos.lije p're?en~ pnuta od. 480 wm i~a ~rzi~u 57,6 km/h. CitaVo'-viijeme kretanja na autobus djeluje 5ila trenja kOja lznosI5Yo od ~lle leze ko~a dJel~~e na automobii. Odredi: a) Rad koji izvrSi motor autobusa oa putu od 480 m. b) SrednJu snagu kOJu razvIJ8 motor autobusa u toku kretanja.
b)
p=?
v a:-=0,27 2 , odnosno t=-=60s. 2s s a In
60, P=12633W = 12,63kW
b) Prirastaj poteneijalne energije knjige je,
m'a =2452 5 N
v2
p~ 7,58.105 J
m
a) A",,?,
v 2 :2as
v=at;
I
A = l1lgh = 0,25 kg ·9,81,' 0,6m s A=I,96m
Ft , 0,05
,
gdje je; A - izvrseni rad, t - vrijeme kretanja. U naS8m primjeru kretanje autobusa je bilo ravnomjerno ubrzano, bez pocetne brzlne, te 6emo vrijeme kretanja na61 jz sljededh jednacina:
a) Rad koji izvrsi djecak je
Rjesenje: m=5 t=50oo kg s",,480m v =57,6 kmlh =16 mJs
A
p=-
I I
1
T
4.1. Pod djelovanjem sile F, koja ima isti smjer kao i smjer kretanja, tijelo prede pUI s, Da Ii je rad sHe isti kad se tijelo krece stalnom brzinom i kad se krece ubrzano na tom putu?
4.2. Na pulu dugackom 20 m sila F izvrsi rad od 1,2 kJ. Koliki je iznos sile ako ona djeluje u smjeru krelanja? 4.3. Koliki rad izvrsi molor lifta cija je ukupna masa 320 kg, kad podigne lift na visinu 15 m? 4.4. Covjek drZi koler u ruci mase 10 kg, u toku 5 min. Koliki je rad izvrsio covjek? 4.5. Koliki rad izvrsi sila Zemljine leze kada lijelo mase 750 9 padne sa visine 60 em?
@
Oizalica podigne lerel mase 1,5 I i pri lome izvrsi rad od 117,72 kJ. Na koju visinu je dizaliea podigla lere!?
;4.7)Na lijelo mase 20 kg olpocne da djeluje slalna sila i saops!i mu ubrzanje ,----_., 1,5m/s'. Koliki rad izvrsi la sila pri pomjeranju lijela za 10 m. Trenje S9 zanemaruje, a sila i pomjeranje imaju isti smjer. F3 ---?-- v
4.8. Tijelo mase 5 kg olpocne da se kre6e ravnomjerno ubrzano, po horizonlalnoj podlozi, pod djelovanjem stalne sile koja ga u toku 2 s pomjeri za 12 m. Koliki rad izvrsi sila na tom putu? 4.9. Na tijelo koje se krece udesno istovremeno djejuje
vise sila (sl. 76). KOja od njih vrSi: a) pozilivan rad, b) negativan rad, c) rad jednak nuli? 62
F,
FI F4 S1.76.
63
~.
l: ' : :'elo mase 1,05 kg Ima kinellcku energlju 2,1 J. Kojom brzlnpm se kreoe? 4.10. Tije!o mase 1 kg poene da slobodno pada sa neke visine. Koliki je rad sile leze: a) u loku prve sekunde slobodnog pada, F(N)
b) u loku druge sekunde? 3~-~----~ 4.11. Na sllel 77. je prlkazan dljagram sHa-put. a) Odredi graficki izvrseni rad sile na putu 6 m. b) Sla predslavlja osjencena povrslna? Kolikl s( je rad sHe Izmedu drugog I seslog metra 6 4 2 o puta? 81.77. 4.12. Rad sHe na Istezanju elastlcne. opruge F(N) prlkazan je na dljagramu (sl. 78). Odredl grafickl 2 ------------konstantu opruge I rad sile.
A
4.13. Elastlcna opruga se stlsne za 20 em pod djelovanjem slle od 12 N., a) Kolika je konstanta opruge? b) Kolikl je rad Izvrsen pn tom sabljanju? rad treba Izvrsltl za ravnomjerno 0 ~ premjeslanje Iljela mase 200 kg, po horizontalnoj . ,1.78. podlozl, na raslojanje 50 m. Smjer slle se poklapa sa smjerom pomjeranja Iljela. Koefleljenl trenja je 0,02. 4.15. Tramvaj se krece po horlzonlalnom putu stalnom brzlnom .36 km/h. KOlikl..rad izvrsi motor tremvaja za jednu minutu ake je masa tramvaJa 4 t, a koeflcl}ent
4.14. Kolikl
trenja 0,01? 4.16. Tljelo mase 500 9 vucemo po horlzontaln~j ,Podlozl. stalnom b~lnom I prl tome sHa Izvrsl rad od 1,5 J na putu 1,5 m. Kohkl je koefleljent trenja.
4.17. Dizaliea podize teret mase 100 kg. vertikalno uvls na vlslnu 2? m. Kollkl rad izveSl motor dlzaliee ako se teret podl;;e: a) stalnom brllnom; b) ravnomjerno ubrzano sa a = 0,5 rnls2?
4.18, 'Teret se podlze vertlkalno, ravnomjerno ubrzano. Masa tereta je 2 kg! vlslna na koju je podlgnut 10 m, a Izvrsenl rad 240 J. Sa kohklm ubrzanjem se podlzao teret?
~.19. Tije!o mase 3 kg zakacimo dinamometror:' i vucemo.~o horizont~lnoj podlozi. \.....--Koefleijent Irenja Izmedu tljela I podloge je 0,3. Kohkl rad obavlmo na yutu 1,5 m aka: a) dinamometar vucemo stalnom brzinom, b) dtnamometarvucemo stalnim ubrzanjem a = 0,5 rn/s2?
4.20. 'AulomobH mase 2000 kg poene da Sl' krete ravnomjerno ubrzano sa a=2m/s2 , u toku 5 ~, po horlzontalno.m putu. Koeflclje~t trenja Iznosl 0,01. Kohkl rad Izvrsl motor automoblla za .to vrljeme? 9 = 10 m/s . 4.21. 'Tljelo koje mlruje lima masu 5 kg podlgnuto je uvis ravnomjernO ubrzano na vlsinu 20 m u loku 10 s. Odredl vellclnu Izvrsenog rada.
4.22. Kolikom kinetickom energijom raspolaze automobll mase 600 kg kada se krece brzlnom 72 km/h? 4.23. Brzlna tljela je 5 mK Kelika mu je masa ako mu je .klnetlcka energija 100Q J?
,
kj~eti6ku energiiu
/Kolika je masa tlje!a koje se kre6e brzinom 18 km/h i ima 112J?
.2
, (\/J
.
'
, r.:¢lIf.Te9 mase 500 9 podlgnemo 90 em visoko Iznad stoia. a) Kolikom silom smo /tr,fPdlzali teg ako se on pri tome krelao ravnomjerno'l b) Kolikl rad je pri tome iI~I rSen ? c) Kolikl je prlrastaj poteneijalne energlje?
1''1
I
tr
;
'.21/. Tijelo mase 800 9 kllzl po glatkoj horlzontalnoj podlozl brzlnom 2 m/s
~~J~--ra,cunati vrijednost rada koji treba izvrSiti da se tijelo zaustavi.
/~A,.utomobll
masa 1 t otpocne da se krece stalnlm ubrzanjem 1 m/s'. Kollkom q~ 'eti6kom energljorn raspolaze poslije 6 s kretanja? , (;:~>",._
koju vlslnu treba podicl tijelo mase 200 9 da bi Imalo gravltaeionu tencijalnu energiju od 3 J? .
4:27. Komad gvoida zapremlne 3 dm' nalazl se na vlslnu 1,5 m. Kollka mu je gravltaeiona poteneljalna energija? Gustina gvozda je 7,8 kg/dm'.
4.28. Tljelo mase 1 kg bad .se uvls brzlnom 40 m/s. Kolika mu je: a) klneti6ka energlja poslije 1 s kretanja; b) poteneljalna energlja (1) (2) poslije 1 s kretanja?
4.29. Kamen masa 2 kg. slobodno pada sa vlslne od 15
rn:
Kolika ee mu bit!: a) klneti6ka energija poslije prve sekunde slobodnog padanja, b) poteneljalna energija poslije prve sekunde slebcidnog padanja?
4.30. Na sllei 79, dva tljela su na istoj vlslnl Iznad podloge. Kako se odnose: a) gravitaelone poteneijalne energlje tijela, b) klneticke energije tljela? 4.31. S kolikom brzinom se kre6e automobil mase m1=2 t
--rll]------t
llL
~
2v
v
::::===:::IJ
C::::·
SI. 79.
ako Ima Istu klnetlcku energiju kao i projek1i1 mase m,= 10 kg kojl se krece brzlnom V2= 800 m/s?
4.32. Izracunaj ubrzanje tljela mase 2 kg koje se krece ravnomjemo ubrzano, a poslije 10 s od pocetka kretanja Ima kineticku energiju 25 J.
4.33. Tljelo mase 600 9 poene se kretati sa akceleracljom a=1 ,5 m/s2 • Kolika 6e mu bltl klnetlcka energlja poslije predenog puta ad 8 m? 4.34. Niz glatku strmu ravan, vlsine 2 m i duzlne 10m, otpocne da klizl tljelo mase 1 kg. Kollka mu je kineticka energija posllje druge sekunde kretanja? /~~,
i1E35V)fane mase 10 9 kreee se brzlnom 400 m/s. a) Kolikl rad moze Izvrsl!1 tane? uYcc
4f.1Jk£llkl rad treba Izvr8iti da se brzina tljela, mase 12 kg, paveca a.d: a) 5 m/s do ~'O m/s; b) 10 mls do 15 m/s?
65
64
/A.3tt
TijeIO mase 2 kg krete se po horizontalnom putu stalnom brzinom v,=5 m/s.
4.52. Snaga .termoelektrane je 50 MW, a koeficijent korisnog djelovanja 90%. Koliki
(VU jednom trenutku na tijelo poene djelovati stalna sila F=l N u smjeru kretanja, •. .
rad Izvrs, termoelektrana za 1 dan?
u toku 5s. Koliki rad izvrsi ta sila? Trenje se zanemaruje?
4.53. Pumpa podigne 1,2 m' vade za 1 min na vlsinu 20 m. Kolika je snaga pumpe
4.38. Automobil mase 900 kg kre6e se po horizontalnom putu brzinom 54 kmlh i
ako je nJen stepen konsnog djelovanja 80%?
poene kocititako da sila ko6enja iznosi Fk=10 kN. Koliki put te pre6i automobil do zaustavljanja? 4.39. Tramvaj se krete po horizontalnom putu stalnom brzjnom 10 mis, a zatim se iskljuei motor. Koliki 6e preCi put tramvaj do zaustavljanja ako je koefieijent trenja 0,1? U kakvu energiju prj tome prelazi kinetieka energija tramvaja?
4.54. Automobil mase 1,2 I kre6e se po horizontalnom putu stalnom brzinom 54 km/h I razvija korisnu snagu 55 kW. Odredi: a) sHu trenja, b) koelicijsnt trenja.
4.55. Koliki ukupni teret maze vuCi kamion eija je korisna snaga 70 kW, po honzontalnoJ cest, stalnom brzinom 36 km/h. Koelicijent trenja je 0,1.
4.40. Puscano zrno mase 10 g, pri brzini 500 mis, probilo je dasku debljine ,8 cm. Pri izlasku iz daske Imalo je brzlnu 300 m/s. a) Koliki rad je izvrsHo tane pri
4.56. Aulobus mase 4 t pode sa stan ice ravnomjerno ubrzano i za 5 s prede put ad 25 m .. a) Kohku sre?nju snagu r~zvija molar autobusa u loku 5 s kretanja? b) Kohku snagu razvlJa motor poshje 5 s kretanja? Trenje zanemarit!.
probijanju, daske? b) Kolika je srednja sila otpora daske?
4.41. Tijelo mas? 0,3 kg slabodno pada sa visine 20 m i pri padu ima brzinu 16 m/s. K6nki dio mehanicke energije S8 utrosi na zagrijavanje vazduha?
4.57. Da bi mogao uzleljeti avian mase 4 t na kraju piste treba da ima brzinu 216, km/h. Duiina piste i~nosi 600 m. Kolika je polrebna snaga motora za ushJ~t~nJe aVlona? ~retanJe aVlona smatrati ravnomjerno ubrzanim. Koeficijent trenjaJe 0,2. 9=10 m/s'.
4.42. Lopta mase 150 9 baeena je vertikalno uvis pocetnom brzinam 22 m/s I ona dostigne visinu 18 m. Koliki je rad izvrSila lopta na savladivanje otpora vazduha?
4.58. ~jjelo mase 0,5 kg s!o~odno pada sa neke visine na elasticnu oprugu cija je konslanta k=200N/m. Pn tome se opruga sabije za 20 em. Sa koje visine je palo tljelo?
4.43. Sa vrha stnme ceste dugacke 32 m i visoke 8 m spuslaju se sanke ukupne mase 50 kg. U podnozju strmine sanke imaju brzinu 10 m/s. Odredi: a) radslle !renja, b) silu trenja koja je djelovala na sanke? 4.43.a. Korisna snaga masine iznosi 2,5 kW. Kolikl rad izvrsi masina za: a) pola sata, b) 3 sata? Red izrazi u kWh.
4.43.b. Za dvije minute dizalica je podigla leret mase 2650 kg na visinu 30 m. a) Kolika je ulozena snaga aka je koencijent korisnog djelovanja 80%? g=iOm/s'. 4.44. Dizalica podiie teret mase 350 kg na Vlsmu 10 m za vrijeme ad 9,8 s. a) Koliku' korisnu snagu razvija dizalica? b) Kolika je snaga dizalice aka je koelicijent korisnog djelovanja dizalice 85%?
4.59. Na horizontalno~ dijetu pula duzine 60 m automobil mase 1000 kg kreee se ravnoITiJemo ubrzano, iz stanja mirovanja, sa srednjom brzinom 15 mls. Koliki je rad vucne sile automobila, aka je koeficijent trenja 0,04? 4.60. TijeJo mase 100 kg slobodno je palo sa visine 75 m za 5 s. Odredi; a) veliCinu sHe otpora vazduha, b) rad sile otpora vazduha c) kineticku energiju tijela pri padu. 9 = 10 m/s2, '
4.61. Tijelo mase 1 kg pada, iz stanJa mirovanja, sa visine H = 20 m i zabije u pijesa~ na dubinu d=20 em (sI.80.). Odredi srednju vrijednost sUe 2 otpora pljeska. Otpor yazduha zanemarltL g=10 mls •
•,,,
Ii., ; ;
,!H
*D
,, :, ,,
•,,,
'jI --'L--,,-,c • SL80.
4.45. Covjek mase 80 kg penje se
UZ, stepenice i u svakoj sekundi prede dva stepenika. Koliku snagu pri lome razvija Covjek? Visina jednog stepenika je 15 em.
4.46. Snaga elektromotora je 150 W.Za koje vrijeme izvrsi rad od 7,5 kJ?
4.47. Na koju visinu moze podici pumpa 4 m' vode za jednu minutu, akoje korisna snaga purnpe 20 kW? Gustina vade je 1000 kg/m'. 3
4.48. lzracuniaj snagu vodenOg mlaza ako sa visine 4 m svake sekunde padne 2m vade. 4.49. Traktor vuce plug stalnom brzinom 9 km/h. Snaga koju razvija traktor Iznosi 25 kW. Kolika je srednja sila otpora zemljista koju savladuje plug? 4.50. Dizalica ie podigla teret mase 500 kg na visinu 45 m za pola minute. Kalika je snaga di:I:alice? Koeficijent korisnog djelovanja dizalice je 75%. 4.51. Sa vi sine 8" m svake sekunde" na lopaticu turbine pada _600 kg vode: Stepan korisnog djelovanja turbine je 70%. Kolika jesnaga lurbine?
66
E 4.62. Zadatak: Izraeunaj rad sile na putu 1m. Prlbor: Dinamometar, prizmatieno tijelo sa kukieom, lenjir (iii mjerna traka). 4.63. Zadatak: Izaeunaj konstantu elaslicne opruge i rad sHe pri istezanju opruge. Pribor: Elastiena opruga (iii gumena traka), dinamometar, stalak. 4.64. Zadatak: Odredi poteneijalnu energiju knjige koja se nalazi na stolu, u odnosu na pod. Pribor: Knjiga poznate mase, lenji .. 4.65. Zadatak: Odred; srednju snagu koju razvijas kad vuees neko tijelo po stolu stalnom brzinom. ' Pribor: Neko tijelo sa kukicom, dinamometar, jenjir, stoperica iii sat sa sekundnom kazaljkom. .. .. '
.67
Visina u odnosu na tacku izbacivanja je,
Zakon odrianja mehanicke energije
gt'
h=vot-2 '
U izolovanom sistemu u kojem ne djeluju nekonzervativne sile (sile otpora) ukupna mehanicka energija ostaje konstantna u toku vremena,
m
I O-·(3s)
E= Ek+ Ep= const.
h =50m·3s
0'lkg{20~r
Kod elasticnog sudara ukupna mehanicka energija i ukupan impuls ostaju nepromijenjeni.
Opsti zaki:>n odrZanja energije. Energija se ne maze stvoriti niti unistiti, ve6 same moze prelaziti iz jednog oblika u drug\.
Primjer 1:' Tijelo mase 100 9 bad S8 vertikalno uvis pocetnom brzinom vo=50 m/s. Odredi: a) ukupnu mehanicku energiju tijela u trenutku izbacivanja (tacka A), b) ukupnu mehanicku energiju tijela poslije 3 s od pocetka kretanja (tacka B), c) ukupnu mehanicku energiju tijela u najvisoj tacki putanje (tacka M).
Rjesenje:
u
. c) U najvisoj tacki M tijelo se zaustavilo pa je ukupna mehanicka energija Jednaka gravitacionoj potencijalnoj energiji u toj tacki,
!=M:=EpM=mghm gdje je-h m - maksimalna visiha:
,
=~
h In
2g
(50~J
125m
2.102". s' m
EM =O,lkg·l0 2 ·125m=125J s Izracunali smo da Je ukupna mehanicka energija tijela u svakoj tacki jednaka:
EA=EB=EM
Ukupna mehanickaenergija tijela je E = Ek + Ep.
A S1.81.
2 b) Poslije 3 s kretanja tijelo se nalazi u tacki B. U toj tacki raspolaze kinetickom energiiom EKS i potencijalnom gravitacionom energijom EpB , te je ukupna mehanicka energija (sl. 81), En
mv'
=. EKB
+ EpB = -2- + mgh.
-
ill
III
drugoJ sa brzIOama V,= 6 m1s i v,= 2 m/s. Odredi: a) brzinu kugli poslije sudara, ako se nastave kretatl zaJedno u istom pravcu, b) kineticku energiju kugli prije i poslije sudara, c) dlQ klnetlcke energije kugli koji je presao u unutrasnju energiju. Rjesenje: m,= 2,5 kg m,= 1,5 kg v,;' 6 m/s v2=2 m/s
, S1.82. I
Sudar je neelastican i frontalan. . a) Kugle se prije i posliie sudara kre6u u istom pravcu te impulse mozemo sablrali algebarskl. Sudar je neelastican te vati sarno zakon odrtanja impulsa, tj. ukupan 1m puis kugli prije i poslije sudara je jednak (sl. 82). mlv l -m:zv 2 =(m1 +.m 2 )v
u toj tacki ie, V =Vo -
.
Primie.r~Dvije kugle masa m,=2,5 k~ i m,=1,5 kg kre6u se ususret jedna
a) Ukupna mehanicka energija tijela u tacki izbacivanja A (slika 81) ie jednaka kinetickoj energiii, jer je u tom polozaju njegova potencijalna energija jednaka nuli;
V
m
+ 0,1 kg .10-;- ·105 m
Eo =201 +1051=1251
I1E P:£,.,
m=100 g=0,1 kg vo=40 mls t-3 s
Brzina
2
"j" ....,,'J
Otpor vazduha zanemariti; g=10 m/s'.
105m
2
Kod neelasticnog sudara jedan dio mehanicke energije prelazi u unutrasnju energiju te stoga vaii samo zakon odrzanja impulse.
Ako se tijela poslije sudara nastave kretati u istom pravcu, onda se takav sudar naziva frontaln; (ceoni, centralni).
,
s'
ill
pri cemu smo smjer kretanja prve kugle, uzeli za pozitivan ..
gt = 50- -10..,-· 3s = 20s S2 S
69
m
4.69. Na nit dugu 1 m vezana je kugla. Koliku horizontalnu brzinu moramo saopstiti kugli da bi zauzela horizontalan polozaj?
ill
2,5 kg· 6~ -1,5 kg· 2-·s s 2,5kg+l,5kg
3m s
,~jelO mase
100 9 baci se uvis i vrati se poslije 8 s u istu taCku. a) KOI)~ je energija u trenutku pada na Zemlju? b) Kolika\\~e m~icka energija u najvisoj tacki putanje? 9=10 m/s'.
"~I'Il~hanicka
b) Kineticka energija kugli prije sudara je m!v~ m 2 vi E=--+-
2
2,5 kg -( E
2
6~J
1,5 kg -(
+
2
3~-
4)1. Tijelo mase 1 kg baceno je vertikalno uvis i poslije 2 sima kineticku energiju
J
2
32 J. a) Kolika mu je u tom trenutku brzina? b) Kolikom je brzinom izbaceno? c) Kolika mu je potencijalna energija u tom trenutku? 9=10 m/s'.
(:::::.',:,;;~~;''''MjeIO mase lT~=50? 9 ~aci.~e vertikal~o ~ani~e brzinom vo=20 mis, sa visine
48J
"
a poslije sudara je
E'
(m l +m 2 ) 2 v 2
,
.(3 m,'
E'
,~
= 30 m. Kohku ce k,nellcku energ'Ju ,mat, neposredno pred pad? Otpor vazduha zanemariti.
,,,,,<~~kOlikU kineticku energiju treba ~'~;~;:~VISInU 80 m?
saopstiti tijelu mase 300 9 da bi se popelo na
4.74. Tijelo mase 200 9 padne sa neke visine na elasticnu oprugu cija je konstanta k=1000 N/m. Pri tome se opruga sabije za 20 cm. Sa kolike visine je palo tljelo? '
(2,5kg+l,5kg) =18J. 2 s ) c) Dia kineticke energije kugli koji je presao u unutrasnju energiju je
~
li,"'~"" i Kada se tijelo mase m pusti sa visine h ono udari u elasticnu oprugu i sab!je '~le za 1 em. Za koliko Ce se sabiti opruga ako S8 tijelo pusti da slobodno pada
L'.E=E - E' = 30 J
sa visine 4 h?
Relativni gubitak kineticke energ"je je
/:;'i~~iTijelo mase 1kg kre6e se brzinom 3 mls i udari u elasticnu oprugu koja se '~;&:' sabije za 10 cm. Kolika je konstanta opruge?
t;E = 30J :0,62 ili 62% E
'\:vP
48.1
4.77. Gumena traka se istegne za icm kada se na nju djelujesilom od 10 N. Kolikom brzinom ce traka izbaciti kamen mase 20 9 .kada se istegne za 8 em?
o
T
B
4,66, Opisi pro';"jene mehanicke energije koje se desavaju na slid 83. h
"
"
I' I
I \ I \ I \
I
\
I I
\
a)
6)
0)
d)
S1.83. 4,67, Kamen mase 100 9 baci se uvis brzinom vo,=6D m/s. a) K.olika je. ukup;a mehanicka' energija kamena U trenutku ,zbaC'Vanj8. b) KoliK8 je k,netlc. a. potencijalna i ukupna mehanicka energija kamena poshJe 2 s kretanJa?
C·9=10m/s'.
~~dZ helikoptera koji lebdi na visini 100 m ispusteno Ie tijelo m.~se 0,3 kg .. A,ko
~~'e otpor vazduha zanemari,
odredi ukupnu meha'!icku,- energIJ~: a) u naJvIS?J tacki.'b) poslije 4 s kretanja, c) neposredno pred pad. 9 - 10.m/s .
70
SI.84.
J
l.
..... -@..._/
I
S1.85.
4.78. Kolikom brzinom V K je gurnuto tijelo iz tacke K ako se zaustav! u tacki L (sl. 84). Trenje se zanemaruje. g=lO m/s'. Kolika je k'meticka energija tijela u tack! K?
(~~I Tijel? m~se ~ po~ne ~~ klizi lz ~a~ke 0 (slik~ 85), k~j? se .nala.~j na visini .1m. ~:
a) Kolika ce b,t, brLma t'jela u tack' A. b) Kolika ce b,lI brz,na tljela u tackl B? 'c) Sa koje najmanje visine treba pustiti tijelo da klizi pa da napravi petlju poluprecnika R ;;; 0,2 m? Trenje zanemariti:
4.80. Na slici 85. iz tacke 0 se pusti valjak da se kotrlja. Kotrljanje se vrsi bez proklizavanja. ~om~nt inerCije valjka je I =1/2·mr. a) Koliku ce imati brzinu u
71
tacki A? b) Koliku ce imati brzinu u tacki B?
poluprecnik kruzne petlje R:::; 0,2 m. 9 = 10 m/s 2 .
Visina kosine je h ~ 1 m, a
4.93. Na klin mase M~l kg. koji je postavl)en na horizontalnu podlogu, padne kugltca mase m = 0,2 kg sa VISlne h=2 m i odskoci u horizontalnom pravcu. Koltka je brzina. klina poslije udara kuglice, ako Je ova) udar bio elastican. TrenJe Izmedu klina I podloge zanemariti. g=1 0 m/s .
4.81. *Sa vrha strme ravni visine 50 em pusti se: a) prsten, b} kugHca; pri cemu se oni kotrljaju bez prokliz8vanja. Kolike ce im biti brzine na dnu strme ravni? Za prsten je I~mr", a .za kuglicu 1~2·mr/5. Otpor kretanju je zanemarljiv.
g~10m/s2.
.
4.82. Vagon mase m,~ 3t krece se po horizontalnom putu brzinom 1,5 m/s i udari u E
drugi vagon mase m2~2 t koji se ispred njega krece brzinom v2~1 mis u istom smjeru, te nastave zajedno kretati se. Kolika je brzina vaQona nakan sudara?
4.94. Zadatak
Provjeri zakon odr.1anja energije, pomocu matematickog klatna (sI.87.) Izvuci kuglicu do tacke A i pusti. Do koje ce se visine podi6i na suprotnoj strani? I») Stavi prst u tacku C. Do koje 6e se visine podi6i kuglica na suprotnoj strani? c) Na kakav zakljucak te navodi rezultat ogleda? d) Zasto se klatno nakon neliog vremena ipak zaustavi?
4.83, Tijelo mase m2= 1 kg krece se brzinom v,~ 10 mls i sudari s drugim tijelom mase m2~ 2 kg koje se kre6e ususret njemu brzinom v2=12 mis, te nastave da se kre6u zajedno. a) Kolika im je brzina nakon sudara? b) Kolike su kineticke energije tijela prije i poslije sudara?
mehanicke
4.84. Tijelo klizi bez trenja po horizontalnoj podlozi i udari u drugo tijelo dva puta manje mase t8 se nastave zajedno kretati brzinorn v=10 m/s. KoUka je bila brzina prvog tijela prije sudara?
4.85. Tijelo mase m krece se brzinorn v, = 6 m/s i udari nepokretno tijelo iste mase te se nastave kretati u istom smjeru. Odredi koji dio mehanicke energije je presao u unutrasnju energiju? 6
4.86. Proton se kre6e brzinom v1=5'10 m/s i sudar! sa neutronom koji se kie6e
ususret njemu brzinom V2. Poslije sudara nastaje nova cestiea deuteron koja se kre6e brzinom v~1,5'106 mls u smjeru kretanja protona. Mase protona i neutrona su priblizno jednake. .I I Delekt mase zanemariti. Kolika je brzina neutrona? C
4.87. Naslici 86. Sll vezane za konac dvije kugle jednakih masa m i u ravnoteznom polozaju se dodiruju. Prva kugla se izvede iz ravnoteinog poloz:aja na visinu h,=- 5 em j pusti. Kada udari u drugu kulicu nastave zajedno da' se kre6u brzinom v. a) Na koju visinu 6e se kuglice popeti nakon sudara? b) Je Ii sudar elastican iii neelastlcan? g=10 m/s'. .
"
,
1
I I I
Pribor:Kuglica, konac, tabla.
4.95. Zadatak:Provjeri
zakon odr.1anja 'mehanicke energije pomo6u elasticne opruge. Pribor: Stalak, elasticna opruga, teg od 50 9 iii 100 g, lenjir.
81.87.
4.96. Z~datak: Od'.edi koji dio mehanicke energije je presao u unutrasnju energiju pnhkom pada tlJela na podlogu. Kada bi sudar bio elastiCan? Pribor:gumena loptica (iii loptica za stoni tenis), komadi6 krede, sipka iii letva duga najmanje 1 m, lenjir.
4.97. Zadatak: Provjeri zakon odr.1anja impulsa. S1.86.
Pribor:Dvije kuglice istih masa, vezane za niti istih dUiina (kao na slid 86).
~ 80 cm i odbila S8 na visinu h1= 60 em. Koji dio mehanicke energije je presao u unutrasnju energiju?
4.88. Kuglica mase m spustena je na podlogu sa visine h
<":S9)Kuglica padne na podlogu brzinom v,~5 m/s,a odbije S8 brzinom V2~ 4 m/s. o,.--·-Koji die mehanicke energije je presao u unutrasnju energiju?
5. Oscilacije (titraji) i talasi (valovi)
4.90. Kuglica padne sa visine h,=2 m i pri sudaru sa podlogom izgubi 10% svoje mehanicke energije. Na koju visinu hz 6e se odbiti?
4.91. Melak mase m
~10
9 leti brzinom
v,~
5.1. Oscilacije
500 mis i udari u nepokretnu metu mase M = 5 kg, koja visi na niti. Metak ostane u meti. a) Na koju visinu 6e se popeti meta? b) Koliko je mehanicke energije preslo u unutrasnju energiju? g=10 mis'.
Sila pod cijim djelovanjem materijalna tacka vrsi harmoniske oscilacije (u praveu y-ose) Je
4.92. Tij"lo mase m, krece se brzinom v, i udari u tijelo mase m, kOje miruje. Sudar je centralan "i elastiCan. Kako se odnose brzine tijela m, prije i poslije sudara?
gdje je: y - elongacija (udaljenost tacke od ravnomjenog polozaja), k - konstanta proporcionalnosti (k=mro'). Znak (-) pokazuje da je sila usmjerenaka ravnoteznom polozaju. . .
C
72
F~-k·y
73
Maksimalno udaljenje tacke od ravnoteznog polozaja je amplituda - A. Frekvencija oscilovanja je broj oscilacija u jedinici vremena,
Rjesenje: N=20
f= N
1=40 s 1=1 m a) I=?, b) T =?, c) g=?
t
gdje je: N - broj oscilacija, 1 - vrijeme Irajanja oscilacija. Jedinica za frekvenciju je here (Hz=s·'). Period oscilovanja je vrijeme trajanja jedne oscilacije i jednak je reciprocnoj vrijednosti frekvencije. 1
T=f
Period oscilovanja je vrijeme za koje kuglica klatna izvrsi jednu punu oscilaciju. Na slici 88. to je, npr., vrijeme za koje kuglica dode iz polozaja A u polozaj B i ponovo u polozaj A.
211: T
(D=-=2"f
T=2nff
c)
Matematicko klatno se sastoji od malerijalne tacke objesene 0 neistegljiv konac zanemarljive mase. Za male amplitude oscilacije su izohrone i imaju period
d)
,
(2,)'
a potencijalna Ep :::;..!. ky 2. Ukupna
Relativna greska mjerenja je
2
1 2
',' .
",g=lg-gol=19,86~ -9,81 ~1=0,05~ 5 5 52 m
'" 0,05, c =.Jl. = - - ' - = 0,0051 iJi 0,51 %
energija oscilatora je 2
E=Ek+Ep=-kA' =-mv o
gdje je maksimalna brzina vo=roA.
go .
Aka tijelo poene oscilovati i:z polofaja ravnoteze, jednaCina koja opisuje oscilovanje je
y=Asinwt . Brzina taoke koja harmonijski osciluje je
981~
, s'
Primjer 2: Kugli?a mase 10 g pocne oscHovati iz ravnoteznog polozaja sa periodom 2 s i
an:'pht~d~m 3 em. ?dredl: a) rnaksimalnu brzinu kuglice prj osci!ovanju , b} maksimalnu povratnu sHu
kOJa djeluJe na kuglleu, c) maksimalnu kineticKu energiju kuglice pri oseilovanju,
RjeSenje: m::::10g:::: 0,01 kg T= 2
s
A- 3 em:::: 0,03 m a) vo-?, b) Fo=?, c) EO"'?
a ubrzanje
a = -o~ly.
Primjer 1: Matematicko klatno (sL88), cija je duzina 1 m, izvrsi 20 oscilacija za 40 s. Odredi: a) frekvenciju oscilovanja klatna, b) period oscilovanja klatna, c) ubrzanje Zemljine teze na mjestu gdje klatno osciluje. a) Kolika je apsolulna i 2 relativna greska mjerenja u'odnosu na stanqardnu vrijednost90=9,806 m/s •
74
4·(3,14)' ·lm =986 m
Apsolulna greska mjerenja (vidi uvod) je
gdje je: 1- duzina klatna, 9 - ubrz'!nje Zemljine teze. 1
[l ' 2nfi 4,,'] g="T'
T=Z,,/f
~
S1.88.
Ako je poznat period oScilovanja klatno i njegova duzina onda je iz
" re IaCIJe T =
gdje je m -'- masa oscilatora.
1 2
+. ------- --7 B
] t 40s T=-=-=-=2s f N 20
Period sopstvenih oscilacija je
2
A.·---' ---- -
a) Fekvencija oscilovanja klatna je N 20 f=-=-=05,' =05Hz t 40s' , b) Period oscilovanja je
Kruzna frekvencija je data izrazom
Kineticka energija oscilatora je Ek:::: mv
t
a)
KugHca ima maksima!nu brzinu kad pro!azi kroz ravnotezni po!ozaj:
2n
Vo
b}
6,28
m
=roA ="TA ",,~.O,03m""O.0947'
SUa pod cijim dje!ovanjem kulica vrSi harmonijske osdladje F=-ky. Sita je maksimalna kada je y=A. Posta je k =.mul, to je iznos sile
Fo=kA=1~rA 75
Po = 0,01 kg(
c)
6~2S8
r
·0,03 m "" 2,96· W
3
N.
Maksima!na klneticka energija kuglice je mvo
0,01 kg (O,094~)2 s
2
2
2
Eko
4,4'1~-5J.
5.16. Dopunl! Energija oscilovanja se moze !ahko prenijeti sa jednog tijela na drugo kad imaju ......... frekvencije. Ta pojava se naziva ................... . 5.17. a) Sta je osciltor, a sta rezonator? b) Sta je jos potrebno za prenosenje energlJe od osellatora do rezonatora? c) Izmedu koja dva klalna, na slici 89., je moguca rezonancija?
5.18. Matematicko klatno je u rezonanciji sa spoljnom periodicnom sHom tlia je !
n·n
t::J P
v"
_..;r'n/
Q
.",' -
, 1 ....( '
T
kruzna frekvencija 4,18 rad/s. Kolika je duzina klatna?
---.::>
Period oscilovanja nekog oscilatora je 0,02 s. Kolika mu je: a) frekvencija, b) kruzna frekveneija?
5.2. Tijelo izvrsi 132 oscilaeije za pola minute. Odredi njegovu frekvenciju, period osci!ovanja i kruznu frekvenciju, 5.3. Klatno prode ~vake sekunde kroz polozaj ravnoteze. Kolika je frekvencija, a koliki period oseilovanja?
,;J" 5.4. Kuglica
klatna izvrsi 30 oseilacija za 40 s. Kolika ja frekvencija oscilovanja, period i kruzna frekvencija?
V /
@.Kruzna frekvencija kOjom tijelo osciluje oscilovanja I frekvenciju oscilovanja.
e.
iznosi 12,56 rad/s. Odredi period
Na koneu duzine 80 em visi kugliea koja osciluje sa periodom 1,8 s. Koliko je ubrzanje sile leze na mjestu gdje klatno osclluje?
5.7. Sekundno klatno Ima period oscilovanja T=2 s. Kolika je duzina sekundnog
!
. ):'8.
~:t::h:a ;~::~or~~r:;:Ii~:anc:~:I~;I::: ~:=~~::~~~ig;;;~~8~:~s:sciIUje sa
periodom T=8 s. Kolika je duzina uzeta? g=9,81
m/s'.
5.9. Period oscllovanja matematlckog klatna na Zemljl Iznosl T,=1 s. Kolikl bi blo period osellovanja tog klatna na Mjeseeu? g,=6 gm'
,
.
5.19. Na slici 89, klatno 1 izvi'S1 15 oscllaelja za 21 s. Kolika je duzlna klatna 3, aka je ono u rezonanciji sa klatnom 1? 5.20. Jedan oscHator Ima frekvenclju 2 MHz, a drugl 960 kHz. Kolika je razlika frekvenclja? Izrazi je u MHz, kHz i Hz.
E 5.21. Zadata_k: Ispitaj od cega zavlsl period oscilovanja matematlckog klatna. Pribor: Celiena kuglica, neistegljlv konac, hronometar, magnetna sipka. 5.22. Zadatak: Odredl ubrzanje Zemljine teze pomocu matematiekog klatna. Pribor: Kugliea, neistegljiv konac, mjerna traka, staperlca. (sI.88.) 5.23. Zadatak: Odredi konstantu opruge kOja osciluje. Pribor: Elastlcna opruga, teg poznate rnase, hronometar. ' 5.24. Zadatak: Pokazi pojavu rezonancije. Pribor: Tri klatna, od kojih dva Imaju Istu duzlnu (sI.89:), lelva 0 koju se okace klatna.
2 3 S\.89.
GKruzna frekvencija oscilovanja matematickog klatna iznosi 10,5 rad/s. Kolika je duzina klatna?
~.
5.11. Periodi oscllovanja dva klatna odnose se kao 1:2. Kako se odnose njlhove duzine? 5.12. Teg mase 250 9 okacimo 0 elastlcnu oprugu !e ona poene oscilova!1 sa perlodom T=1 s. Kolika je kons!an!a opruge? 5.13. Elastlcna opruga se produzl za 2,5 em kada se na nju okaci teg mase 50 g. Odrdl: a) kons!antu opruge, b) period oscilovanja opruge kada se teg izvede Iz ravnoteznog po!ozaja. 5.14. Tijelo mase 5 9 osclluje sa perlodom T=0,8 s I amplitudom A=3 cm. Odredl: a) maksimalnu brzlnu osellovanja, b) makslmalnu klnetlcku energiju pri oscllovanju, c) ukupnu energljuoscilatora. 5.15. Harmonljskl osellator elja je masa 1 9 oselluje frekvencijom 20 Hz I amplltudom 4 em. Odredl: a) makslmalnu silu kOja vrsl oscilovanje, b) maksimalnu energiju ..
76
5.2. Mehanicki talasi. . Mehanlekl talasi nastaju u nekoj elastlcnoj sredini kada jedan njen dlo o~clluje. Talasno kretanje je perlodieno prenosenje energlje ascilovanja od jednog mJe~ta na drugo, Kod transverzalnih talasa energija S8 prenosi okomito na pravac osellovanja djellca, a kod longitudlnalnlh talasa u pravcu oscilovanja. . Talasna duzlna je udaljenost Izmedu dva najbllza djeliea u istoj fazl oscllovanJa,
J..=.".
f gdje je: c • brzina slrenja talasa, f - frekvenclja talasa. Brzina sirenja transverzalnih talasa u zategnut6j tid 18
77
,~r
C~ll
5.;;l. Bregovi lalasa na vodi udaljenl su su meClusobno 1,2 m. Usldredni camae se ·Jkrece gore·dolje svake 4 s. Kolika je lalasna duzina, period. frekveneija I brzina talasa?
gdje je: F - sila zatezanja ziee. I - duzina zlee. m - masa ziee.
~9. Talas se proslire u elaSlicnoj sredini
JednaCina progresivnog t81asa jma obHk:
e=100 m/s. Najmanje rastojanje izmeClu tacaka sredlne koje su u suprotnoj fazi je 1 m. Odredl frekvenelju I period talasa.
Y~ASin( cut- :x) gdje je y elongaf,(ija tacke o"!. udaljenosti x ad izvora ravnog tala58;
,~. \.J~
."
d k"
•..
Primjer 1: Na sliei 90 je graficki prikaz talasa na povrsl", vo e 0)1 se sin brzinom 6 m/s. Na horizonlalnoj osi je udaljenost od Izvora talasa. a na vertlkalnoj osi udaljenosl cestlea od ravnoleznog polozaja. a) Koje tacke su u istoj fazl oseilovanja? b) Koje lacke su u suprolnoj fazl oscilovanja? c) Kollka je talasna duzlna talasa? d) Kolikl je period I frekveneija talasa? e) Kollka je A E ampliluda lalasa?
Rjesenje: a) Cesllee koje su u O. Isloj fazl osellovanja su u tackama: 0 I D. A I E. B. IF ... b) Cestlee u suprotnoj fazl su u tackama: 0 I B. A I C. B I D... c) Talasna duzina je udaljenost dva najbliza djellea u Istoj 0, fazi oseilovanja. Na sliei 90 to je npr. udaljenost A i E iii 0 I D. koja Iznosl
c S1.90.
A~2m.
. A
2m 6m1s
T~-~--~O,33s
c Frekveneija oseilovanja je
f==~= 6m/s =3s·1 =3Hz. A
2m
e) Brijeg i dolja lalasa su najvete udaljenosti cesllea vade od ravnoteznog polozaja I 10 su amplilude talasa. Na brijegu cesllca dostize najvlsl polozaj i on Iznosi 0,3 m. LJ dOljl cesliea dosllze svoj najnlzi polozaj I on Iznosi - 0.3 m.
T
~~25~alas na vodi slri se brzlnom 5 m/s. Talasna dutina lalasa je 50 em. Kolika je k1fekvencija talasa i period?
\cl
Kroz .elasticnu sredlnu siri se lalas. brzinom 5 mis. Svaki djelit izvrSi jednu oseilael)u za 0.2 s. Koltka Je frekvenel)a I lalasna duzlna talasa?
5,27. Pogledaj sllku 91 a) Koliko lalasnih duzina Ima izmeClu tacaka: 0 I D. 0 i B. o I A? b) Ako je period la;asa T~0.33 s za hoje vrijeme te lalas pre61 puI od tacke A-do tacke E, a z'a koje vrijeme od tacke A 90 tacke C?
78
5.31, Pored nepokretnog posmatraca, kojl stojl na obali jezera, za 6 s prosla su 4 grebena lalasa, Rastojanje Izmedu prvog i treteg grebena je 12 m. Odredl brzinu talasa, talasnu duzinu i period oscilovanja Cestica vade. 5.32. T alas u dubokoj vodl Ima talasnu dutlnu 1.,=30 em I prostlre se brzlnom e,=80 em/so Kada talas prede u plitku vodu talasna duilna mu je 1.2=7,5 em, . Kollka je brzlna talasa u plltkoj, vodl? 5.33, Tackastl izvor talasa na vodi (51 91) prolzvodi kruzne lalase. Izvor talasa prolzvede 12 talasa za 4 S. Za to vrijeme prvl talas je sllgao do prepreke koja udaljena 20 em od Izvora lalasa, a) Odredl brzlnu lalasa, frekveneiju I talasnu duzlnu. b) Kolika 6e bltl brzina talasa poslije odbljanja od prepreke?
d) Talas prede put od jedne talasne dutineza vrijeme od jednog perloda. A~c·T
5,30. Dvlje susjedne cestlee koje su u suprolnoj fazl udaljene su 2 em. Kollka je brzlna ;;Irenja talasa ako je frekvenelja 2 kHz?
5.34. Izvor kruznlh talasa na povrsinl vode osciluje frekvencijom 4 Hz. Pratlmo jedan brijeg talasa kojl prede put od 30 em za 6 S. Kada talas nalde na plltku vodu za Isto vrljeme prede pUI od 18 em. a) Kollka je talasna duilna u dubokoj vodl ? b) Kolika je talasna duzlna u plltkoj vodl? 5.35. Prazna boca, povucena u vodu i prepustena sarna sebi, pocinje da osciluj~ te uzrokuje nastanak lalasa. Posmatrac primjecuje da vrljeme proteklo od formiranja prvog do formiranja treceg brijega iznosi 10 s a rastojanje izmeau f.. njlh 4 m, Kollka je talasna duilna. brzlna I frekvenelja tog talasa?
~ Metalna ilea Ima duzlnu 50 em
I masu 0.5 g. Zlea je zategnuta silom od 88.2 N. Odredl: a) brzlnu iransverzalnog talasa u zlel :b) frekvenciju talasa ako se na tiei duzine ! formira polutaias?
@. Kolikom silom je zategnula zlea duzine
60 em I mase 1,2 g. ako je brzlna
transverzalnog talasa kroz zleu 150 m/s?
f538:1Frekvencija radlotalasa je 94 MHz. a brzlna 3·10' mls. Kollka je talasna
~uzina?
E 5.78. Zadatak: a) Prolzvedl I posmalraj kruzne. a zatlm rayne talase na vodl (SI.91). Kako bl odredlo talasnu duzlnu talasa? Mozes II uocili. bez mjerenja, promjenu taiasne duzine talasa? b) Ispltaj sta se desava kad na put talasa postavls ravnu prepreku (npr. staklenu plocu) . .P.repreku postaVi paralelno sa favnim talasom a zatim je:
79
U specijalnoj teoriji re!ativnosti je
okreni pod nekim uglom. Pracjeni ugao pod kojim talasi nailaze na prepreku i ugao odbijanja. Primje6ujes Ii neku pravilnost? Iskazi je rijecima.
E=m~.
gdje je: E-ukupna energija tijela, m-relativisticka masa (masa tijela u kretanju).
c) Ispitaj 51a se mijenja kad ..~ talas prelazi iz dublje u plleu vodu. Na dno posude, u njenom udaljenijem dijelu, stavi S191 staklenu plocu tako da se u. . . •. ? tom dijelu smanji dubina vode. Sta se dogada s talasnom duzlnom talasa. Sta je moglo uticati na pramjenu talasne duzine talasa?
gdje je: v - brzina tijeta, ml> masa mirovanja. Kineticka energija tijela je Ek= ll.mcl = (m-ll1{I) c2= E-Eo
gdjeje:
d) Okreni stakJenu plocu u vodi (ploca je horizontalno postavljer;a i p?tp~no potopliena) taka da ravn; talas pod neklm uglom n~lde na rub ploce. MI]en]a Ii se pravac kretanja ta!asa pn prelasku IZ dublje u phcu vodu? Pribor: Grafoskop, posuda sa staklenim dnom, slaklena ploca, voda, olovka, letvica.
E = mc 2 ukupna energija lijeia, Eo = moe z, energija mirovanja, m-relativisticka masa, n~r masa mirovanja. T
6.1. Za posmatraea na Zemlj! vremenski interval putovanja astronauta u kosmO$ i natrag na Zemlju iznosio je t.t==10 god. Brzina kpsmickog breda je v=240000 kmls. Koliko je iznosio vremensld interval za astronauta koji se kretao u kosmickom brodu?
6. Granice primjenljivosti klasicne mehanike. Kad cestica (tije!o) lma veliku brzinu, taka da je ona .~porediva s~ brzlnom svjeUostl (c = 300 000 km/s:::: 3-108 m/s), onda je potrebna retativisticka formulaCIJ8 zakona fizlke. Prama GaUleJevom principu re!atlvnosti, mehanicke P?i.8ve se .?esav,ajU, na ist! naci~ i svim inercijalnom sistemima referencije. Einstein (AjnStajn) js prosmo Ga!ahJev pnnclp relatlvnostl na sve pojave u fizici i postavio dva principa (postulata). Prlncipi specijalne teorlje rehitivnostl: 1) Princip relativnosti (sv! prirodni ~ako~i, pri p~elasku iz jednog inercijalnog sistema u drugi ne mijenjaju se). 2) P~lnclp ..k~n~tantnostl brzme sVletlosti (brzina svjetlosti u vakuumu (c) u svim inercijalnim sistemima rererenCIJe Je Jednaka). Zakljucci na osnovu Einsteinovlh postulata: Dilatacija vremena. Aka
se sistem S' krece konstantnom brzinom v
U
odnosu na sistem S cnda
6.2. Raketa se krece brzinom v = Q,95c u odnosu na nepokretnog posmatrai5a na Zemlj!. a) Ako je za posmatraea u raketj prosls jedna godina (t.t' = 1 god) koliki je vremenski interval za posmatraea na Zem!ji? b) Aka je duzina rakete za posmatraca u raketi I' == 20 m, kolika je duzina rakete, u pravcu kretanja, za posmatraea na Zemlji?
6.3. ZamisH da jedan od braCe blizanaca, kada napune 20 godina, krene ~vemirskim brodom Gija je brzina v=O,98c, te se vrati nakon ;.\1' = 10 godina. Kolika godlna Ima brat bHzanac koji je ostao na Zemlji, u trenutku kada sa vratio brat blizanac iz kosmosa? 6.4. Kolikom brzinom treba da se kreGe kasmiCki brod de bi njegova dufina u pravcu kretanja, za posmatraca na.zeml~, bila za 10% kraca nego za posmatraea u kosmi~kom brodu?
6.5. Kolika je energija mirovenja e!ektrona? Masa mirovanja elaktrona je mn=9,1 ,1 0.31 kg. 6.6. Elektron sa krece brzinom v == c) klneticka energija?
a,ac.
KoUka mu je: a) relatlvisticka masa, b) ukupna anergija,
je
6.7. Relativnisticka masa cestice je dva puta veea ad mase mirovanja. Kojom brzinom se kre6e? 6.B. Cestlea eija je masa mirovanja 19 dobila je kinetiCku energiju 4.1013J. Kolika je relativisticka masa cestlee? gdje je t.t*vremenski interva! u sistemu S', t.t-vremenski interval u sis1emu S. Obicno pod sistemom u mirovanju podrazumijeva se sistem u kojem posmatrac miruje.
j
6.9. Ukupna energija protona, koji sa kre6e velikom blZinom, iznO$i E=2,5·10· oJ. Masa mirovanja 27 protona je 1,67'10. kg. Odredi: a) energiju mirovanja protona, b) relativisticku masu protona, c) brzinu kratanja protona, d) kineticku energiju protona.
SHjedi t.t>bt'. Kontrakcija duzine. Ako se sistem S' krece brzinom v u adnosu na sistem S, onda je
~=Q' ~l- :: gdje je:~'-duzina $tapa u sistemu S', i!-duzina stapa za posmatraca u sistemu S Q
80
81
"Genije- toje 10 % nadahnuca i 90 % zlIallja u radu" Edison (1847 -1931)
Osnovna jednacina kineticke teorije gasova:
1 -2 p=-pv 3 gdje je : p-pritisak idealnog gasa, p = gasa,
,,2
~ -gustina gasa, V-zapremina gasa, m-masa
-srednja vrijednost kvadrata brzine molekula (efektivna brzina).
Jednacina gasnog stanja,
IIoMolekularna fizika 7. Molekularno-kineticka teorija gasova. Relativna atomska masa nekog atoma, A, (odnosno molekula, M,) jednaka je broju uniliciranih atomskih jedinica mase.
Unificirana atomska jedinica mase jednaka je dvanaestini mass atoma ugljika -12:
u = ~ m(C 12 ); u == 1,66 .10-27 kg
12 Masa jednog atoma je: m.=A,.u
pV=nRT, gdje je univerzalna gasna konstanta R=8,31 J/mol·K
Izo procesi: T :::const. (izotermicki proces): pV=const; plV !=pzVz;
p=const. (izobarski proces) : ,v = const; ~ = ~ ; Vz Tz T V=consl: (izohorski proces):
1'. = const;1'L =.!J... p,
T
T,
Unutrasnja energija jednoatomskog gasa je,
Masa jednog molekula je: mm=M,.u Malarna masa je masa kolicine tvari od jednog mola:
U=.'l.nRT 2 Kineticka energija jed nag moleku!a gasa:
M=M .-'L=A .-'L r
mol
r.
mol
3 Ekl=-kT
Veza izmedu termodinami6ke temperature T, izrazene u kelvinima (K) i temperature izrazene u stepenima Celzija ("C) je:
2 gdje je Boltzmanova konstanta k",,1 ,38'10,23 J/K. KinetiCka energija translatornog kretanja N molekula gasa je
T=T.+t, gdje je To=273,15 K. Kolicina'tvari je n= m
M
=~=~, NA
3 Ek = NEkl = -fiRT
2
gdje je: m-masa tvari; M-molarna masa;
Vm
Efektivna brzina molekula idealnog gasa je
N-broj jedinki' (atoma, molekula, jona ... ); NA-Avogadrova konstanta (broj jedinki u jednom molu); V-zapreminatvari; Vm-molarna zapremina.
I" NA=6,022' 10 mo. 23
.
Molarna zapremina idealnog gasa pri standardnim uslovima (Po=101325 Pa,
To=273,15 K) iznosi V m=22,4l1mol.
Vel"
"".f?i "" ~3RT M
Primjer 1: Odredi: a) relativnu molekulsku masu gasa CO2 ; b) masu jednog molekula gasa; c) molamu masu gasa; d) brej molekula gasa u 1 g gasa; e) brej molekula u 1 I gasa pri standardnim uslovima. Rjesenje: a) M,(C02 )=?, b) m(C02 )=?, c) M(COzl=?, d)m=1 g; N=?, e) V=1 I, N=? .
Mol je kolicina tvari koja sadrZi toliko jedinki koliko ima atoma u 12 9 ugljika-12. Temperaturska razlika u stepenima Celzija i temperaturska razlika u kelvinima je jednaka.
a) Relativnu moiekulsku masu izracunavamo sabiranjem relativnih atomskih masa atoma od kojih je sastavljen molekul. Podatke uzimamo iz tablice periodnog sistema e!emenata: M,(CO,)=I'A,(C)+2'A,(O)=1'12+2'16=44 . b) Masa jednog mole kula je ffi m(C0 2)=M,(CO,)'u=44'1 ,66' 1O'''kg=7 ,31, 1O.26 kg
82 83
pM Tadaje p= RT
c) Molarna rnasa gasa g
M=M (CO ).-'L=44.-- · 1 2 mol mol
1,Ol3.1O'Pa.29.lQ,3 kg _ _ _~_ _ _-"m""ol = 1.29 k~ . J 8,31_-·273,15 K m molK
d) Kolicina gasa je n =~ =~, odakle je
(/~~ posudi zapremine 20
M NA
I nalazi se gas nitrogen pod pritiskom
150 bara ; na tempera!ur; 20·C. Odredi kolicinu gasa i rnasu gasa u posudi
N = m .N A =_1L. 6,022· 10" mol" M 44-'L mol N = 1,37 ·10" N V. I. e)Posto n = - = - I V m =22.4-,toJe .N A Vrn mol V 11 23 1-1 N = V m • N A'= 22,4._1_. 6.022 . 10 . mo
M=28 g/mo!. Rlesenje: V=20 1=20·10"'m3 p=150 bar=150·10 5 Pa T -(273+20)K-293 K n_?,m_? Iz jednacine gasnog stanja p V=nRT, kolicina gasa je,
pV n=RT
mol
N = 2,69 ·10" Prlmjer 2: Iz osnovne jednacine kineticke teorije gasova izve~i izraz k~ji povetZUj:fe~~~~~ i gasa. Izracunaj efektivnu brzinu kretanja mo!eku!~ vazduha pn norma nom a rno p=1,013-10 5 Pa. Za gustinu vazduha uzeti 1,29 kgfm .
~~~i~~~
Rjesenje: 5 p=1,013'10 Pa
150·IO'Pa· 20 .10.3 m 3 J
831--.293K , molK n = 123,2 mol
Masa gasa je (pogledaj uvod)
I
m=nM=123,2 mol-2S g/mo1 m=3450 g
o 1 29 kg/m 3
V=? . '. . 1 Nm,yl Jednacina kineticke teonJe gasova j9 p::::; '3-y.
'tL..-... m
Ukupna masa gasa je m=N'm!, a gustma gasa p == V.' te je p ""
_ f3P
3.l,013·loSPa
!zracunavamo:v""Vp"" ~kg
1 -z
'3 pv
m
7.2. Odred; masu jednog molekula gasa: vodika H2 , vodene pare H2 0.
=485-;
&:;)Odredi kolicinu gasa i broj molekula gasa u 1 g: a) nitrogena (N2 ), b) S 0 2'
.~,r; A
G'rimjer 3: Iz jednacine stanja idealn?9 gasa iZ,vedi izr~z za i=racun~v~nje gustine gasa. Izracunaj gustinu vazduha pn standardmm uslovlma (Po-1 ,013 10 Pa T o=273;15 K). Za molarnu masu vazduha uzetl M=29 g/mo!.
7.3.a. 8roj molekula vazduha u nekoj posudi iznosi 2,64·10'4. Kolika je masa vazduha? M=29 gimol
@. Masa nitrogena iznos; 56 g. Koliko ima molekula nitrogena?'M=28 g/mo!. @OlikO ima grama gasa i molekula gasa u 1 em 3 vazduha pri standardnim uslovima? M=29 g/mo!.
Rjesenje: Po=1 ,013'10' Pa To=273,15 K M-29 g/mol-29·1O·3 kg/mol p=? Jednacinu 9asnog stanja mozemo pisa!i u obliku pV =
T
7.1.0dredi molarnu masu gasa: CO, CI" N2 , 0,. Potrebne konstante uzmi iz tablice period;cnog sistema.
,
m3
V
/t"~Y
~
celicnoj bod prj standardnim uslovima ima 3,01'1025 molekula kisika. Odredi: a) zapreminu kisika, b) masu kis;ka. •
~RT,
odnosno
p= mRT =pRT gdjeje m=p (gustinagasa). . V M . M V '.
&apremina vazduha u ucionici pri standardnim uslovima, iznosi 200 m3 • Kolika je masa vazduha i koliko molekula vazduha irna u ucionid? M=29 g/mo!. WKoliko molekula pri standardnim uslovima ima u 1 I: a) 0" b) CO" c) H,.
g;a. Koliki je pritisak gasau..sudu zapremine 3 dm srednja bizina kretanja molekula 500
mis?
3,
ako je masa gasa 10 g, a
.
85
7.9. Pritisak idealnog gasa u zatvorenom sudu poveca se dva puta. Koliko se puta poveca srednja brzina kretanja molekula gasa?
7.22. Na slici 92. su prikazana dva
~. Kolika je
srednja brzina kretanja molekula gasa cija je masa 6 kg i koji zauzima 5 m' kod pritiska 2 bara?
,
izotermicka
O.
Efektivnabrzina molekula idealnog gasa iznosi 487 m/s. U zatvorenoj posudi zapremine 5 I nalazi se 8 g tog gasa. Koliki je pritisak?
7.23. Grafickj
prikazi izotermne promjene stanja u: p-V;p-T i V-T dijagramu.
7.12. U posudi zapremine V=100 I I pod pritiskom p=4 kPa nalazi se Idealan gas cija je srednja brzina kretanja molekula 122,5 m/s. Odredi: a) gustinu gasa, b) masu gasa.
~J' Dopuni tabelul p=const.
7.13. Kolika je unutrasnja energija jednoatomnog gasa cija je kolicina 1,5 mol, a temperatura 22'C?
"
~1l'1-
j='1L(o.C~,
"-.,;;;:;~<~-'l)ritisku ce zapremina gasa iznositi 400 ems? Temperatura gasa se ne mijenja.
9.
?
-
30g C
7.26. Gas ima zapremi.nu 12,3 I. Kad se ohladi do temperature 7°C njegova 3 zapremrna se sman)1 na 10,5 dm . Kolika mu je bila pocetna temperatura ako ", Je pnllsak blo stalan? '
~. Gas prj 300 K ima zapreminu 250 cm'. Koliku zapreminu 6e imati ista masa
101 ,3kPa I 150kPa I I, Vp 1 ? I , 100 em', ? , 500 em' ,
'!~ Izvjesna kolicina gasa zauzima zapreminu V,=2 I kod pritiska 1 bar. Pri kojem
b)
51. 92.
bill zapremrna gasa na temperaturi 75°C, ako se prj tome ne mijenja pritjsak?
T=eons~t__'_~_ _~~_==_r--;'---'
~
a)
~.zapremina idealnog gasa na temperaturi T,=273 K iznosi 20 dm'. Kolika ce
7.13.b. Kolika je kolicina idealnog gasa cija je unutrasnja energija 4,5 kJ, a temperatura 25°C?
-'
I
~~
V""~50=cm::r''-;:18:;;-0c-"'m'-',-o:?-----"
' T , 293 K
+.
7.13.a. Unutrasnja energija idealnog gasa iznosi 6,2 kJ, a koliCina 1,2 mola. Kolika je temperatura gasa u stepenima Celzija?
@.Dopuni tabelul
Oznaei
procesa.
njihove koordinatne ose.
g~~a ako se temperatura: a) pove6a na 51°C; b) snizi na -30C? Smatrati pntlsak konstantnim.
?lTsi1.! C5L:lO ~edni,:" udisajem pluCa uau 2 I hl~dnog zraka temperature 15°C. Kolika jR' ~-
e·
U cilindru sa pokretnim klipom nalazi se pod pritiskom p,=0,1 MPa ide:,.lan gas, Koliki 6e biti pritisak gasa ako se njegova zapremlna Izotermlcklm sabijanjem smanji na 1fo prvobitne zapremine?
apremlna tog zraka na temperaturi Iju<1:>kogtijela ad 37°C i istom pritisku?
Do koje temperature treba zagrijati neki gas pri stalnom pritisku da bi njegova ,~apremlna postala dva puta veca ad zapremine koju gas ima na 00C?
r.1 "1-.pritiskom101,3 Aerostat zapremine 12 m
~ vazd~h na O'G i normalnom atmosferskom pritjsku ima gustinu 1,29 kg/ma
mil 'Zapremina gasa kod pritiska 980 ~premina na pritisku 80 kPa? T=const.
7.31. Gragieki prikazi izobarnu promjenu starija gasa u : p-V, p-T i V-T dijagramom. 7.32. Koja izobara. na sliei 93. , odgovara ve6em pritisku? v
C
Y
3
, napunjen je gasom pri normalnii11 atmosferskim kPa, penje se u sloj vazduha gdje je pritisak 880 mbar. Kolika mu je zapremina pod tim pritiskom? Temperatura se nije promijenila.
ohku ee gustrnu Imali na temperaturi 30'C, aka se pritisak nije promijenio?
mbara, iznosi 10 I. Kolika 6e biti
@
7.18. Sud zapremine 12 I sadtZi gas pod pritiskom 400 kPa i spoji se sa sudom zapremlne 3 I iz kojeg je evakuisan vazduh. Koliki 6e biti krajnj; pritisak?
Dopuni tabelul V=const. 2
101,3kPa 273 K
Proces je izotermicki.
7.19. Sud kojisadtZi gas pod pritiskom 1,4 bara spoji se sa sudom zapremine 61 iz
-
pntlsku?
3
iznosi V,,;,0,7 I. a pritisak p,=1, 1 bar. Kolika 6e biti gustina gasa ako se on sabije klipom tako da mu pritisak poraste na 2,85 bara? Temperatura gasa je stalna. pumpanju ubaci 0,15 I atmosferskog vazduha eiji je pritisak 1>,=1 bar. Koliki 6e biti pritisak u lopti poslije 50 'ubacivanja vazduhaLNa pocetku je uniJtrasnjost lopte bila bez vazduha. Temperatura je stalna. 86
T
.3~ .Zasto se balon elektricne sijalice puni nitrogenom (azotom) pri sn!zenom
7.20. Gas mase m=5 9 zatvoren je u cilindru pokretnim klipom. Zapremina gasa
7.21. U fudbalsku loptu zapremine 2,5 I upumpa se vazduh tako da se pri jednom
-. T'
kOjeg je evakuisan vazduh. Poslije toga u oba suda se uspostavi pritisak 1 bar. Kolika je zapremina prvog suda?
Elektricna sijalica se napuni nitrogenom pod pritiskom 0 5 bara na , emp?raturi 15°C. Kolika je temperatura u sijaliei kada svijetli aka se pritisak ~.poveca na 1,1 bar? '
.34':;;, zatvorenaj P?sudi nalazi se gas pod pritiskom 3,2 bara i temperaturi {l6 KKohki 6e bill pntlsak ako se : a) gas zagrije do 227'C, b) ohladido 00C.
~ .3
"
G~s- se . ~al~~1 u zatvorenoj posudi na temperaturi SoC i pritisku 150 kPa: ollkl 6e bltl pntlsak u posudj na temperaturi 300 K?
7.36. Pri izohorskom zagrijavanju gasa njegov pritisak sa povaca ad 100 kPa na 1,12 bara. Kolika je bila krajnja temperatura gasa ako je pocatna 13°C?
7.51. Gustina nekog gasa, pri standardnim uslovima (Po=101,3 kPa; To=273.15 K), iznosi 0,99 kg/m'. Odredi gustinu tog gasa na temperaturi 25°C i pritisku 98 kPa.
7.37. Graficki prikaii izohornu promjenu gasa u: poT, i V-T dijagramu.
~2. U posudi zapremine 10 I nalazi se gas hidrogen pri temperaturi 22°C i pritisku
/';.'- ...
p-V,
f
7.38. Na slici 94. je graficki prikaz dva izohorna proeesa. Kojoj izohori odgovara ve6a zapremina?
7.53. Prikazi izotermnu, izobarnu i izohornu promjenu stanja gasa,u p-V dijagramu.
""" Popunitabelu! PV =consl. ~ i . I' .C-",.1 ...J
7.54. Prikazi izotermnu, izobarnu i izohomu promjenu stanja. gasa u V-T dijagramlJ.
T
tll··' p V T
81.94.
98kPa 2m 300 K
101 kPa 2,2 m ?
120 kPa ? 320 K
7.55. Odredenoj kolieini gasa udvostrucimo termodinamicku temperaturu, a ... zapreminu gasa smanjimo na polovinu. Je Ii se promjenio pritisak gasa?
@.
? 0,8m 350K
Koliki pritisak vrsi 8 9 gasa kisika u sudu zapremine 5,98 J, na temperaturi 15°C? M=32 g/mo!. .
((W. Kolika
• Za cuvanje gasa CO2 upotrebljavaju se celicne posude. Kolika je masa tog u posudi zapremine 40 I pri teperaturi 15°C i pritisku 50 bara ?M=44g/mo!. .4 . U balonu zapre 'ne 25,6 I nalazi se 1,04 kg nitrogena pri pritisku 35 bara. L~ (J'~,",.; rditi tem eratum gasa. M=28 g/mo!. .
r
olika masa vazduha zauzima zapreminu 150 I pri teperaturi 15°C i pritisku U.~~50 kPa? M=29 g/mo!. . U zatvorenoj posudi zapremine 1,2 I nalazi se 90 9 vode. Zid~vi posu.de mogu izdrzati pritisak od 40 bara. Do koje te;nperature se moze zagnjatl posuda pa da ne pukne? Pretpostavljamo da je sva voda Ispanla amasa vazduha zanemarljiva u odnosu na masu vade. M=18 g/mo!.
7.44. Odredl molarnu masu i relativnu molekulsku masu gasa ako 0,686 dm' tog gasa, pri temperaturi 27°C i pritisku80 kPa ima masu 0,748 g.
NajsavrSenijom vakuum tehnikom moze se gas isprazniti iz ~~ke po;ude .~~o l.7da na temperaturi 20°C astane oko 1000 molekula u zapremlm 1 em . Kohkl je
,:/i'Q.
V
je gustina gasa hidrogena u posudi pod pritiskom 1,5 MPa i na \\Ltemperaturi 22°C? M=2 g/mo!. .
7.58. Kolika je kolicina,gasa i broj molekula gasa u posudi zapremine 17 I, pod pritiskom 1200 kPa i na tempereturi 25°C?
W
U posudi zapremine 1,5 m' i pod pritiskom 1 bar nalazi se 3,02.10 -'idealnog gasa. Kolika je temperatura gasa?
25
molekula
7.60. Unutrasnja energija jednoatomnog gasa je U=135 J. Kolika je kineticka energija jednog molekula gasa, ako se u posudi nalazi N=1021 molekula? 7.61. Odredi srednju kvadratnu brzinu molekula hidrogena i energiju translatornog kretanja jednog molekula, na temperaturi: a) -100°C; b) DOC; c) 100o e. M=2g/mol.
7.62. Srednja kvadratna brzina molekula oksigena iznosi 700 m/s. Kolika je: a) temperatura gasa,? M=32 g/mol.
7.45. Koliki broj molekula ima u jednom litru idealnog gasa pri temperaturi 20°C i pritisku od jednog bara?
~ pritisak u posudi?
100 bara. Kelika je zapremina gasa pri standardnom pritisku i temperaturi? M=2 g/mo!.
.
°
. .. . (~KOlikU zapreminu zauzima 1 9 gasa butana na temperatun 20 C I pntlSku i ~15 kPa? M=58 g/mol.
7.63. Na kojoj temperaturi bi srednja kvadratna brzina molekula vazduha bila jednaka: a) prvoj kosmickoj brzini za Zemlju (7,9 km/s); b) drugoj kosmiekoj brzini za Zemlju (11,2 km/s)? M=29 g/mo!. 7.64. Pasuda u kojima je zatvoren vazduh vezane su za otvoreni iMn manometar (sL95). Koliki je 3 pritisak u posudama na slle! a) i b)? Atmosferski pritisak je Po=1 bar. Gustina iive j6 13600 kgfm •
p,
'~Gas .
..
metan, cija je masa 19,4 kg, nalazi se u posudi zapremine 1 m' na mperaturi 25"C. Koliki je pritisak gasa ? M=16 g/mo!. .
• 7.4 . Jedan gas ima zapreminu 3 m' kod pritiska 15,0 kPa, drugi 3,41 kod priti::ka 3 MPa. Oba gasa imaju istu kolicinu od 3 mola. Kohke su 1m termadlnamlcke temperature?
p,
7.50. Almosferski vazduh sadrii 21% oksigena (kisika). Koliki je parcijalni pritisak kisika ako je atmosferski pritisak 101,3 kPa?
f' / 88
fY'{ .. v0.
a)
b) 81.95.
89
E
Vis ina tecnost! u kapilari iznad nlvoa tecnosti u sudu:
t
7.65.Zadatak: Kako bi pomo6u mehanickog modela sa kuglieama, na sliei 95.a., simulirao: a) Braunovo kretanje, b) izohorni ~ 0 0 0 0 proees, c) izotermicki proees. Pribor: Okvir od kartona (iii o 0 0 drveta), kugliee, plutani cep, o grafoskop. 0 0 0
°
°
®
°
°
S1.95.a.
7.66.Zadatak: a) Odredi termicki koefieijent pritiska gasa (V=eonst). b) Odredi atmosferski pritisak. Pribor:Staklena posuda od 150 em3 do 250 manometar sa, vodom, termometar.
0v
.
lI
SI. 96.
Zakon Hneamog termickog sirenla, I = 10 (l + at) , gdje je: !oHduzina Stapa na temperaturi DoC; ]-duzina stapa na tOC; uHtermicki koeficijent sirenja. Povrsinsko sirenje: S "" So (1 + /3t) , gdje je ; /3=2u, termicki koefidjent povrsinskog sirenja. Zapreminsko sirenie: V=Vo(l+yt), gdje je y=3u, termicki koeficijent zapreminskog sirenja. Promjena gustine sa temperaturom:
-
ekseri. kuglica, staklena plcCa, Ujevak.
p.
P-l+yt'
X o
..... "
~
•
0
..
"
..
~
0
7.68.Zadatak: a) Napravi Galtonovu dasku (81.97) b) Simuliraj Maxwellovu krivulju raspodjele molekula po brzinama. Daska~
prg
gdje je: r~poluprecnik kapHar,ne cijevi, p~gustina tecnosti, O"Hkoeficijent povrSinskog napona.
em',
7.67.Zadatak: Porno6u pribora na sliei 96, prevjeri jednacinu gasnog stanja. Pribor:Staklena U cijev, ziva, peeatni vosak , posuda sa vodom, termometar, elektricni reso, lenjir.
Pribor:
h=~
81.97.
gdje ie po"gustina na OOC; p-na tOC.
Primjer 1., Celieno uze lifta ne smije da se izduzi vise od 4 mm. Duzina uzeta je 15 m, povrsina poprecnog presjeka 2 em', a modul elasti6nosti 220 GPa. Koliko je maksimaino dozvo\jeoo opterecenje uzeta lifta? Rjesenje: AI=4 mm=4·10·3 m 1=15 m 4 S=2 em'=2·10· m' E-220 GPa-2.2·10" Pa
m-? .. eIas t·· •. HUkov za kon, -F == EAl U pod ruCJu Icnost'J vazi S I
8. Kondenzirano stanje tvari Napan je mjera za naprezanje tijela pri deformaeiji. Normalni napon je odnas izmedu jacine sile koja djeluje normalno na pavrsinu i velicinu te povrSine,
Za data istezanje uzeta sila naprezanja je: AI F=ES =2,2'1O"~.2.!O-4m" 4·IO-'m 11733N 1 m2 15m Ta sila odgovara teretu mase (zajedno sa kabinom lifta),
F S
11733 kgm m=-= F _ _2-_ " g 9,81 ~ s
0'=-.
Tangeneijalni napon je odnos jacine sile koja djeluje tangeneijalno na povrsinu i
velicine te povrsine, t
=!: . s
Hukov zakon: "Napon pri elasticnoj deformaciji proporeionalan je relativnoj deformaeiji." Npr.za istezanje iii sabijanje stapa,
F Al a=-=E-,
S
I
gdje je: I-prvobitna duzina, AI-promjena duzine, AIA-relativna deformaeija,EYoungov modul elasticnosti. Koeficijent povrSinskog napona tecnosti,
M
F
AS
-1
0=-'--""-,
gdje je: AA-rad koji treba !zvrSiti da se slobodna povrsina tecnoslfPoveca za AS; F-sila povrsinskog napona ; l-duzina granicne Unlje slobodne povrsine teenostL
90
1198 kg
Primjer 2. Prj mjerenju konstante povrslnskog napona alkohola koristena je bireta (sI.98). U biretu se sipa voda, cija je konstanta povrSinskog napona na sobnoj temperaturi poznata i iznosi 0"1=0,073 N/m, Slavina se otvori i voda kaplje tako da izade zapremina vode V=2 ems, !ito odgovara broju n1=50 kapL Kada se sva voda ispusli onda se sipa a!kohol i postupak ponovi tako da is10j zapremini alkohola V=2 ems odgovara n2=130 kapi. Odredi koefioiient povrSinskog napons'alkohola. Za gustinu vode uzeti 1000 kg/m s , a za gus1inu alkoho[a 790 kg/m 3 , Rjesenje: cr=0,073 N1m nj=50 nr 130 Pv=1000 kg/m 3 Q?",,790-kglm3 cr2-? -
Kapljica se otkida kada se njena tetina izjednaci sa sHorn povrsinskog napona, F", 2mO' ""- mg odak!e je cr "" mg
0)
2m pri cemu je: r¥poluprecnik kanala cijevi- iz koje - izlazi ~api, m¥ masa jedne kapi, (j¥konstanta povrsinskog napona. -
91
I~~'
Aka lstieu dvije razlicite teenosti jz iste posude, onda je
.£1.. =.!!2. a m
Na zicu je okacen tag pri cemu je normalni napon 200.'. kPa, a povrsina ~reSjeka fice 0,8 mm'. Kolika je masa tega? .
(2)
l
l
U na5em primjeru, ukupna masa svlh kapi je M=n,m, gdje je n~broj kapi. Takode, ukupnoj masi odgovara istekla zapremina tecnosti V; M=pV. PoSta je zapremina bila ista to je:
M2 =n.m2 ",,£2.,(3) odakleje ~=£.L.!.:L (4)
Mj
"1m!
PI
,0'1
PI
n
Prlmjer 3: Metalni stap je ukljesten izmedu dvije vertikalne place (sl. 99), KoUko ce bitl naprezanje stapa ako S6 on zagrije za 20"C? Kalikom ce silom stap djelovati na ploce kojima je ukljesten~ Povrsina poprecnog presjeka stapa je 10 cm 2 , modul elasticnosti stapa je 200 GPa, temperatuml 5 koeficijent linearnog sirenja 0.=1 ,4'10. 1/"C. RjeSenje: " ;\'l
A
B);'{
~.;'.' S II., !&,'.• . •.
S=10cm'=10·10'm' E=200 Gpa=2·10'11 N/m2
".
,~,{,
u-1 4·10· 5 1/"C
a) cr=? b) F = ? !
1
>1'
Kada bi siap bio slobodan promjena njegove SI. 99, duzine pri zagrijavanju iznosila bi pribHzno: h..l = lat.t gdje je I~prvobitna dufina. Pasto je !itap ukljesten izmedu ploca, koje sprecavaju promjenu duzine, onda se u njemu javlja naprezanje jednako normalnom naponu koji izaziva skra6enje duzine za 61. Prema Hukovom zakonu je;
0- "" E £0.1 "" EMt. 1
a)0-=2.1Ol!
~
.1,4.10-
5
.~ ·20°C=5,6·10
7
8.S.c. Na ficu duiine 1 m i presjeka 2 mm' okaeen je teg mas~ 5 kg. Pri tome se iiea izduiila za 5 mm. Odredi: a) relativnu deformaciju, b) normalni napon, c) modul elasticnosti zice. 8.6, Koliki treba da bude precnik nosaea dizaliee, pri podizanju tereta od 2,5 tone, . pa da normalni napon ne bude veel od 6 MPa? v;eonst
2
odnosno a=O,022 N/m
L\t=20"C
c~
Pa
b) Na ploce Stap djeluje sHam
8, . ormalnl napon kidanja metalne iice iznosi 3 N/mm', a njen presjek S=15 mm', Kolika je makslmalna masa tereta koja se moze okaciti 0 zieu pa ~,gh~e gskine? :tj~~IiGno uze gradevinske dizaliee ima duzinu 1;10 m I povriiinu poprecnog presjeka S;1 em'. Sa njim se dite teret mase 1 I. Izracunaj: a) normalni napon u uietu, b) relativno istezanje uzeta, e) elasticnu potencijalnu energiju istegnutog uieta. E;210 GPa, . {S:S,Pod djelovanjem sile intenziteta 100 N, metalna .ipka duga 5 m i poprecnog '-... "presjeka 2,5 mm'. izduii se za 1 mm, a) Kolikim je normalnim naponom .,.()ptereeena iiea? b) Koliki je modul elasticnosti tiee? ,,-.!
-"-
(8.10, :Zeljezno ute duzine 1,5 m, optereceno sa 5000 N, ne s",ije se izduziti vise \ od 0,3 mm. Koliki presjek treba da ima u2e ? E;196 GPa, /~-
(~, ,/;, Kolika je duzina metalne ziee koja se izduzi za 1mm pod d.jeloVanjem sile od :\:(100 N? Presjek 21ee je 2,5 mm', a modul elasticnosti 2·10" Pa,
~:1.' Zeljezna sipka tr:>ba ds. izdrZi teret od 5 :: Graniea elasticnosti iznosi . 180 MPa. a) Kohkl preslek trebada lma slpka? b) Kohko Ie relatlvno izduzenje? 8.13, Gumena traka ima duzinu 1;40 em, Kada se optereti tegom od 100 9 izduii se za 2 em, Presjek trake S;0,5 em', Odredi: a) relativnu deformaciju, b) normalni napon, c) modul elasticnosti trake, d) rad izvrsen na istezanje trake, Smatrati da se presjek trake nije promijenio istezanjem.
Cvrsto tijelo i tecnost. Elasticnost. Povrsinski napon.
/? Sn'>-efv{ &. n
y..>{
11 , "
T
8,1. Koliko ima molova i molekula u 1 kg vode? 8,2,Odredi broj atoma u 1 g: a)AI, b)Fe, e)Cu, Podatke za relativne atomske mase uzeti iz tablica. 8.3, Prsten od cistog zlata ima 2'10" atoma, Kolika je masa prstena? 8.4.Koliku masu ima: a) aluminijska ploca koja sadrZi 4,3'10" atoma, b) komad kuhinjske soli koji sadrZi 8'1024 molekula? B.5,lzracunaj masu jednog molekula: a) vode, b) iive, .~
~s.,~, Na metalnom uzetu okacen je teg mase 2,5 kg. Koliki je normalni napon u
uietu ako je povrsina poprecnog presjeka uzeta: a) 0,2.~m2, b) 12 mm'.? .
92
8,14, Krutost opruge iznosi k;1000 N/m. a) Koliki teret se smije objesiti 0 oprugu ako S6 ne smije izduziti vise od 4 em? b) Koliku elasticnu potencijalnu oprugu ima pri tome opruga? 8.15. KoUka moze biti maksimalna duzina olovne tice koja visi pa da se ne prekine pod djelovanjem sopstvene teiine? Napon kidanja i.ice iznosi 20 MPa, a gustina 11300 kg/m',
~,
\S.1flt M~ksimalna, duzina bakarne zice koja moze da visi, a da se pri tome ne _/ prekme pod djelovanjem sopstvene teiine, iznosi 1;59,5 m, Koliki je napon kidanja ziee? Gustina bakra je 8400 kg/m' . S.17.Kada se jedna kap tecnosti razdvoji na dvije manje kapi, koja je tvrdnja tacna: a) zbir povrsina ma~jih kapi t~dnak je pav.rEini vete kapi" b) zbir zapremina manjih kapi jedoak je zapremini vece kapI, c) povrsma vece kapl manja js od zbira povrsina manjih kapi? 8.1B.Koliki rad treba lzvrs!ti da se obrazuje mjehur sapunice poluprecnika r=2 em? Konstanta povrsinskog napona iznosi 0=0,04 NJm.
93
~. :E=
8.19.D8 bi se povrsina vode poveeala za 10 cmZpotrebno je izvrsiti rad od 73 j.1J. Kolika je ko~stanta povrsinskog napona vode? B.20.lz
8.32. Zadatak: Pokazi efekt djelovanja molekulskih sila u evrstim tijelima Pribor: Dva olovna eilindra sa dobro oeiseenim uglacanim povrsinama (sl.103), teg od 100 g.
~ir~te isti~e voda u obliku kapljica Glja je masa m=0,01 g. Unutrasnji
prec~.lk donjeg otvora pipete iznosl d=O,4 mm. KoUka ]e konstanta
povrslnskog napona vade?
8.21.~oliko treba kapl vode da istekne iz birete unutrasnjeg precnika 1,0 mm, da bl se napunila Qocica od 6 cm 3? Za vodu je p=1 glcm3, IT =0,073 N/m.
8.33. Zadatak: Odredi modui elasticnosti gumene trake. Pribor: Gumena traka, tegovi od 50 g, stalak, lenjir (s\.104).
8.22.lz pipete IsUee tecnos! kapanjem. Unutrasnji precnik otvora pipete je 0,6 mm a konstanta povrsinskog napona 0,026 Nlm. koUka je masa jadna kapi?
B.23.Prj odredivanju koeficijenta povrSinskog napona vode koristen je d!namometar .~ aluminijski prsten (sl. 100). Masa prslena ]e m=5,7 g, a nJegov . sr~dnJI precnik d=20 cm. Oinamometar pri o!kidanju prstena pokazuJe Sllu ad 0,15 N. Izracunaj koeficijent povrsinskog napona vode.
S1.1OO.
8.24.Kolika j:. sUa: ~otr?bna za otkidanje aluminiskog prstena mase m=5 g, srednjeg precnika d=8 cm, od povrsme ghcenna? Konstanta povrsinskog napona glicerina iznosi 0,059 N/m. B.25.Pri mjerenju: kOeficijenta povrsinskog napona alkohola kafistena je kapilama eijev precnika 0,15 mm. Alkohol sa podigne na visinu 7,6 cm. Cemu je jednak koeficijent povrSinskog napona alkohoJa na tOj temp,eratu!i? p= 790 kg/ma.
8,34. Zadatak:Pokazi efekt djeiovanja molekulskih sila kod tecnosti. Pribor: Okvir od fiee, sapuniea (sl. 105) 8.35. Zadatak: Pokazi da igla, kada se pazljivo stavi na povrsinu vode, ne patane. Pribor: Igla, cigaret (iii novinski) papir, Casa sa vodom. kiseline. Pribor: Pipeta od 1 em', oleinska kiselina; dvije menzure od 100 em', alkohol, prah od krede, plitka posuda slraniea najmanje 40 em, lenjir.
pt=13600 kg/ms.
8.27.lzracu~aj precnik kapilarnih cijevi aka je poznato, da se vada na sobnOj temperaturi podigne u njima na visinu: 2,5 em; 5 em; 8 cm;
0=0,072 N/m.
h,
B.28.~ ~irem kraku U cijevi voda se popela na visinu hl= 5 mm, a uzem na
_h-i'r-+_ _- t t -
S.29.Voda sa podlze u kapHarnoj cijevi na visinu 62 mm. U istoj cijevi sa alkohol podize na vislnu 24 mm. Koliki je koeficijent povrsinskog napona alkoho!a? Koeficijent povrs.inskog napana vode je 0'1=0,072 N/m, gustina vade je P1=1000 kg/m 3 , a alkohala p2""790 kg/rna,
-
t--
SLIO!.
mg 81.103.
81.104.
a.36. Zadatak: Odredi precnik molekula oleinske
8.2S.Precnik kanala kapilarne cijevl je 0,20 mm. Na I
vismu hz=20- mm. Koliki je precnik slreg, a koliki uzeg dijela? Koeficijent povrs.inSkog napona vade js 0,072 N/m. (s!.101)
o
S1.105.
8.37. Zadatak: Odredi konstantu povrsinskog napona alkohola metodom otkidanja kapi. Pribor: Sireta, voda, alkohol, casa. S.38. Zadatak: Odredi konstantu povrsinskog napona vode metodom otkidanja prstena. Pribor: Tanki metalni prsten precnika preko 5 em, dinamometar do 1 N. 8.39. Zadatak: Odredi konstantu povrsinskog napona alkohola pomoeu kapilare.· Pribor: kapilarna eijev, alkohol, voda.
8.30.Kof!ki maze blti najveci preenik u fitilju lampe da bi se kerozin podigao u fitilju na visinu h=2 em. 0'=0,024 N/m; p:::800 kg/rna.
2",
"'.0. "l--t""j
!' L'_~
Termicko sirenje
.
~.celicna konstrukdja ima, na temperaturi O°C, duzinu 10==75,00 m. Odredl; a) duzinu konstrukcije na temperaturl 4O"C, b)~35°C. KaUka je razlika duzina Ijeti i zimi? 0;=1,2'10.5 l/"C
E
.s:iRNa. temperaturi k=10"C duiina zeljezne sine Iznosi 1,=12 m. KoUka 6e biti duzina sine na
~ temperaturi b=50°C? Vrljednost termickog koeficljenta uzeti iz zadatka 8.54.
B.31. Zadatak: Na mehanickom modelu prikazi razliku izmedu strukture kristala i tecnosti. Pribor: Tfi okvira od kartona oblika jednakostranicnog trougla, (dva straniea 10cm a treti. 11 em) , olovna sac~a, grafoskop (sl. 102).
~.Izmedu dva elektricna stuba, koja su upa!jena 60 m, treba razapeti bakarnu zicu. KoUka treba da ~l bude najmanja duZina bakarne zica na temperaturi 11=30"C da nebi doslo do zatezanja zimi, kad /
bude ternpeiratura tz=·30°C? a=1,7·10·5 1/oC.
8.43.00 koje temperature treba zagrijati aluminijsku sipku da b! se njena duzina povecala za 1% u odnosu na duzinu na O"C? w=2,4·10..s 1/oC
a)
b) 81.102.
8.44.Na temperaiuri DOG duzina aluminijske sipke iznosi 79,5 em, a zeljezne 80 em. Na kojoj temperaturi ce obje sipke imati istu duzinu? Vrijednost koeficijenta je u zadatku 8.43. 8.45.Na temperaturi mrinjenja vade sipka od mesinga ima duzinu 10=100,00 em, oa temperaturi klucanja voda!na standardnom pritisku) 1=100,.18 cm. Kaliki je temperaturski koeficijent,!inearnog sirenja mesinga?
94
95
8.46.Temperaturski koeficijent linearnog sirenja zlata iznosi a;;:1,4'10's 1f\!C. Koliki je odgovaraju6i temperatufski koeficijent povrslnskog j zapremtnskog sirenja zlata?
8.47.Na temperaturi h=30"C povrsinabakame ploce iznosi 10000 em2 , KoUka ce ~iti povrSina ploCe na temperaturi t,=-20 IlC? Iznos koeficijenta uzeti iz zadatka 8.42,
~Na temperaturl DOC placa od clnka imB dimenzije 120x70 (em
2
).
Rad gasa pri izobarnom procesu (p=consl.): A=pLl.V, gdje je: p-pritisak gasa; Ll.V-promjrna zapremine (llV=V2 -V, ),
KoUka ce sa povecati povrSina
Unutrasnja energija jednoatomskog gasa je
(l7' ploce pri zagrijavanju do temperature 60"C? a=2,g·10·5 1f1C. ~a DOG aluminijska pioea Ima povrsinu 650 cm2 a kad sa zagrije 670 cm2. Do kOja 1emperature je
U=2nRT
Q~~grjjana ploca?
~a temperaturi DOC te!jezna kugla Ima zapreminu 800 ems, IZfawnaj ojanu zapreminu oa 20D"C. It.Si';>Na temperatufl DoC mesingani kazan jma zapreminu 120 1. KoUka ce mu biti zapremina na:
2
8.52.Duzina ivice metalne koeke na temperaturi oac iznosi 5,00 em. Koeka je zatim zagrijana do 5 temperature 100"C (unosenjem u kljucalju vodu). Za matefijal kocke je a=2-10- 1/"C. Odredi: a} povecanje d~zjne kocke pri zagrijavanju, b) promjenu povrSine, e) promjenu zaapremine kocke. a.53.posuda ima zapreminu 250 cm3 , na temperaturi O°C, j napunjena je do vrha vodom. Kada se pasuda sa vodom zagrije do 100°C jz nje 3 izade ~,5 em vade. Odredi srednji koeficijent zapreminskag sirenja vade. Sirenje posuda zanemariti.
T,
Koefieijent korisnog djelovanja idealne loplolne mailine, koja radi po Carnotovom (Karnoovom) eiklusu je (sI.106.a.)
V'ai 30"C, b) -2S"C. a=1,g·1Q- 5 11"C.
11=~= Q, -Q,
Q,
, 'i~ .
A
4
T, -T,
Q,
:>
T,
v SU06.a.
T,
gdje je : T , -temperatura toplog rezervoara, T 2-temperatura hladnog rezervoara, A-korisni rad masine, Q1~utrosena kolicina toplote, Q2"'neiskoristeria kolicina toplote. Promjena entropije pri. izotermnom proeesu je
8.54.Metalna koeka Ima ivice duzine a=10 em, na temperaturi DOC. Kade se zagrije do 100c C zapremina koeke je 1005,1 ems. Odredi koeficijent linearnog sirenja memla.
6.$ "" 6.Q T
gdje je: T -temperatura na kojej se odvija preces, AQ~kollcin'aioplote koju primi gas. Entroplja sistema je za neured'enost sistema I poveeava se kad se sistem prib!izava ravnoteznom stanju.
mjera
E
Entropija sistema S i termodinamiCka vjerovatnoea W njegovog stanja, povezane su relacijom
8.55.Zadatak: Odredi termicki kaefidjent zapreminskag sirenja vade. Prlhor: Staklena pasuda sa cepom I vadom. plpeta od 1 ml, termometar (sl. 106).
S=klnW, gdje je k·Boltzmanava konstanta.
SL.106.
9. Termodinamika. Fazni prelazi. Kolicina toplote koju neko tijelo zagrijavanjem primi, odnosno hladenjem otpusti, jednaka je Q=cmLl.t gdje je: m-masa tijela, c-specificni toplotni kapaeitet tijela, Ll.t-promjena temperature tljela. Jedinica za kolieinu toplote je dzul (J).
Prlmjer 1: Idealan gas se nalazi u eilindru zapremine 2,5 I i pod pritiskom t,5 bar;;,. Povrsina klipa eilindra je 25 em2 • Odredi:a) rad koji izvrs; gas, aka mu se pri stalnom pritisku klip pamjeri za 15 em, b) rad koji izvr"i gas ako se termodinamicka temperatura poveca dva puta, a sirenje gasa je vrSeno pri stalnom pritisku. Rjesenje: p=l,5 bar=l,5·10' Pa V , =2,5 1=2,5.10·' m' S=25 em2-25.1 0.4 m2 a) Ll.1=O,15 m, A=?, b) T 2=2T A=? " a) Rad gasa pri izobamom sirenju je A=pLl.V, pri cemu je promjena zapremine Ll. V=SLl.I.
A=pSM=l,5.lO'Pa·2,5.1O-'m 2 ·O,15m A = 56,25 J
Kolicina toplote koja izvrSi fazn! pre!az tvari mase m, na temperaturi faznog prelaza, data je izrazom Q=mqi gdje je Q,-speeiiicna toplola faznog prelaza (topljenja, isparavanja, sagorijevanja ... ). Prvi zakon termodinamke (analiticki izraz);
Q=W+A gdje jeQ-kolicina toplote dovedena sistemu, Ll.U-pove6anje unutrasnje energije .. -sistema, A-rad kOJi izvrsi sistem na s8vladlvanju spoljasnjih sila. _
96
b) Za izobarski proees vazi V 2 =
V,
T2
T,
,odakle je V2=2V , . Rad gasa pri
izobarskom sirenju je A=p(V2 -V,)=pV,
·A = 1,5"·IO'ra· 2,5 ·w-3 m 3 =375J
97
Prlmjer 2: Gas klslk, clja je masa 8 g I temperatura 25'C, zagrljava se pri 5talnom pritisku do temperature 10Q'C. a) Koliki rad izvrsi gas pri sirenju? b) Kolika je promjena unutrasnje energije gasa ako mu je dovedena kolicina toplote 675,8 J? Rjesenje: m=89 M=32 g/mol T,=273+25=298 K T,=273+ 100=373 K Q-675.8 J a) A=?, b) Ll,U=? a) Rad gasa pri izobamom slrenju (p=const) je A=p(V,.v,) gdje je :V,-pocetna zapremina gasa, V2.krajnja zapremina gasa. Poeetnu i krajnu zapreminu gasa mozemo nac! i~ jednacine gasn09 stanja: P1V\;;:nRT, i pV2 =nRTz. Oduzimanjem tih jednacina dobivamo p(V,·VI)=nR(T,·TI).lzvrSeni rad gasaje
Prlmjer 4: U otvorenom sudu nalazi se 100 g leda temperature t,= ·10'C. Koliku kolicinu toplote treba dovesti ledu da preae u vodu temperature t2=20°C. Tacka topljenja ledaiznosi O°C, speeificni toplotni kapaeitet leda cl=2100 J/kg, specificna toplota topljenja ledaq,=0,336 MJ/kg, specificni loplolni kapacitet vode cv=4 i 90 J/kgK.
Rjesenje: m=100 g=0,1 kg 1,= ·10'C t,-20'C II=O'C cl=2100 J/kgOC cv=4190 J/kgK geO.336 MJlkg-3,36'10' Jlkg Q=?
Q, =mcL(t,
,
Q,
1<
I
:;O!E
Q3
I
;'1 I
SI.107.
-t,)=O,lkg.2100~(0+1OrC kg C
QI = 2100J Za topljenje leda, na tacki topljenja, potrebno je dovesti kolicinu loplote J 6 ·10 4 J Q, =mq, =0,lkg·3,38·10 , -=3,3
b) Porast unutrasnje energije gasa je Ll,U=Q-A=520J
Primjer 3: Temperetura vode u kotlu pame masine, koja radi po Carnotovom ciklusu, iznosi 210'C, a temperatura izlazne pare iz masine je 55'C. a) Koliki je koeficijent djelovanja masine. b) Koliko kilograma uglja; cija je specificna toplota sagorijevanja q,=13 MJ/kg, treba utoslt! da masina izvrsi rad A=100 MJ?
kg
Za zagrijavanje nastale vode od O'C do 20'C potrebno je dovesti kolicinu toplote Q 3 = mc v (t, - t , ) =0,1 kg ·4190 k:'C (20- orc
Rjesenje: T,=(273+210)K=383 K T,=(273+55) K=328 K q,=13 MJ/kg=13·10· Jlkg A=100 MJ-HO' J m=?
Q, =8380J Ukupna kolicina toplote koju treba dovesti je Q = Q, + Q, + Q3 = 44080J .
j'r'
a) Koeficijent korisnog djelovanja masine izracunavamo iz relacije 383K-328K 0144 383K .'
T
@Idealan gas, u nekom sUdu sa pokretnim. klipom, primi. kolici~u loplote od 2.kJ i pri lome izvrsi rad ad 350 J. Za kohko se poveeala nJegova unutrasnJa energija?
(9.2. Koliki rad izvrsi idealan gas kada mu se uz
QI
odakle izracunavamo utrosenu kolicinu toplote QI = A = mq,. . Tl Potrebna masa gasa iznosi m :::: ~. m Tlq,
,c-cn.j,;:;,(r".\;
o
b) Koeficijent korlsnog djelovanja toplotne masine je Tl =.!:..
98
tl
,, Q ,,
I I
I I I I
Za zagrijavanje leda od temperalure I, do lacke topljenja, potrebno je dovesti kolicinu toplote
m 8g J A=-R(T2 -TI )=--·8,31--(373- 298)K M 32..lL molK mol A=lS5,8J
T,-T2 Tl=--r;-
t2 ____________________________ _
IO'J 0)44·13·10' ~ kg
53,4 kg
'- konstantan pritisak od 101 zapremina od 1 J do 12 I?
kPa
p(bar)
poveea
@).Rad koji izvrsi klip cilindra, povrsine 50 cm' na -- putu 12 em, iznosi 180 J. Koliki je pritisak pare? @:.Izracunaj rada gasa na slici 108. Pocetna zapremiQa gasa je 2 11 . .
2
o
_VO) 2
6 51.108:
99
L
G.~ KO!iki rad izvrsi gassiree! se
pri stalnom pr!tisku ad 12 bara? Klip cilindra ~/povrslne 0,025 m pomjeri se za 60 cm. p--'% .
(9.4}. Nekom gasu, koji se nalazi u sudu zapremine 3 I i pod stalnim pritiskom ~ 10Q,kPa, poveca se termodinamicka temperatura tn puta. Koliki rad izvrsi gas? 9.5. Na temperaturi 20"C gas nitrogen cija je masa 7 g, nalazi se pod pritiskom 200 kPa .. Nakon zgrijavanja pri stalnom pritisku zapremina gasa je 12 I. a) kohkl Ie rad izvi'Sio gas? b) Kolika je dovedena kolicina toplote aka sa unutrasnja anergija gasa poveeala za 3 kJ? M=28 glmol.
9.6. Na temperatun O'C idealni gas ima zapreminu 3 I i nalazi se pod pritiskom 1 bar. Gas se zagrija i siri, pri stalnom pritisku i pr tome izvrsi rad ad 150 J. a) Kohka Ie zapremina gasa nakon sirenja? b) Kolika ja temperatura gasa nakon sirenja? 9.7.Dva mola :gasa hidrogena zagrijava se od temperature 15'C do 75'C, pri stalnom pnbsku. Odredi: a) rad koji je izvrsio gas, b) kolicinu toplote koja je dovedena gasu, aka je specificni toplotni kapacitet gasa pri stalnom pritisku c,=14500 J/kgK, c) promjenu unutrasnje energije. M=2 g/mol.
~. U cilindru se nalazi 2 kg vazduha pri 20'C i pritisku 10 bara. Koliki je izvi'Seni rad pri izobarnom sirenju vazduha aka se zagrije do 128'C? M=29 glmol.
@':J.U cilindru se nalazi 1,6 kg oksigena pri temperaturi 17'C i pritisku 4,2 bara. Do kale temperature treba izobarski zagrijati gas da bi rad pri sirenju !znosio 35 kJ? M=32 g/mol.
bi trebala da bude temperatura hladnog razervoara da bi koelicijent korisnog djelovanja toplotne masine, .koja radi po Carnotovom ciklusu iznosio 100%?
@ ..
:2ToPlotnimotoru jednomciklusuizvrsiradOd80. kJ. Tempe.ratura grijaea je """""180'C, a temperatura hladnjaka 18'C. Odredc a) koeflcljent konsnog djelovanja, b) kolicinu toplote koju motor uzme ad grijaea, c) kolieinu toplote koja ostaje neiskoristena?
@.1ltoplote Topliji rezervoar toplotne masine ima temperaturu 200'C. Na svakih 4190 J primljene ad toplog rezervoara masina izvrsi rad ad 1680 J. Kolika je ,r. . . . temperatura
hladnog rezervoara?
~2~ Idealan gas, 2/3 kdlicine toplote 0
koju je dobio ad toplog rezervoara, preda " 'hladnijem rezervcaru cija je temperatura 7'C. Odredi temperaturu toplijeg rezervoara?
rn" ~.9. Temperatura
toplijeg rezervoara toplotne masine je tri puta veea ad temperature hladnog rezervoara. Topliji rezervoar preda gasu koicinu toplote .._. 42 kJ. Koliki rad izvrsi gas?
9.25. Koliki je stepen toplotnog djelovanja toplotne masine, ako se u toku jednog ciklusa utrosi kolieina toplote 0 , =42 kJ? Pri tome sa voda u hladnjaku, eija je masa m=4 kg, zagrije za 2'e. cv=4190 J/kgk.
x
\ ! r/9:15. Q) cilindr~
sa pokretnim klipom, nalazi se 6 I gasa pod pritiskom 300 kPa i 90'C. Odredi: a)kolieinu gasa, b) zapreminu gasa ako mu se ,!J>dI\/f-d~vede odredena koliCina toplote i gas prj tome izvrsi rad od 450 J, pri stalnom p~ tl.1 \ pntlsku. .
V "'-~mperatun
V
t9.1'9. Kolika
V
9.11. 'Pri adijabatskoj ekspanziji gas izvrsi rad od 650 J. Kolika je promjena unutrasnJe energije gasa?
/9.14. U posudi se.. nalaze 3 g gasa hidrogena na temperaturi 17'C. Pri _.~. ~onstantnom pntlsku ad 2 bara gasu se preda odre';ena kolicina ·toplote pri 10:::,-.·J:l mu se zapremina utrostruci. Koliki rad je izvrsio gas? M=2 glmol.
, f
if
(9.2o/ldealan gas, koji vrsi rad po Carnotovom ciklusu, dobija od toplog razervoara '.,~. kolieinu toplote 4,2 kJ i izvrsi rad ad 590 J. Koliko je puta temperatura toplog rezervoara veGa ad temperature hladnog rezervoara?
9.13. Gas oksigen, eija je masa 24 g, nalazi se pod pritiskom 150 kPa, na temper~tun 18°C. Poslije zagrijavanja pri stainom pritisku gas zauzima zapremlnu 16,4 I. Koliki je rad izvrsio gas? M=32 glmol.
i
Camotovog ciklusa, ako je temperatura grijaca 250"C, a hladnog rezervoara 25'C? rU,\!. Stepen korisnog djelovanja toplotne masine je 0,33, a temperatura hladnog L./rezervoara 20'C. Kolika je temperatura toplog rezervoara?
,e:)vazduh s~ zagrjje za 100'C, prj stalnom pritisku, i prj tome se izvrs!rad ad 4155 J. Kohkaje bila masa~vazduha? M=29 g/mol.
9.12. 'Za kolilio stepeni se ohladi jednoatomski gas pri adijabatskoj ekspanziji, u zadatku 9.11., aka je kolicina gasa n=3 mala?
,I
@J7. Koliki je koeficijent korisnog djelovanja toplolnog motora, koji radi na principu
q~. ~ U toplotnoj masini
kala radi po Carnotovom ciklusu, grijac preda gasu
~ohclnu toplote 1,3 kJ. Gas pn tome izvrsi rad ad 450 J. Koliku kolieinu toplote I,;t, prima hladni rezervoar? \f\
9.25.a.ldealna toplotna masina, koja radi po Carnotovom ciklusu, trasi u toku jednog sata ukupno 50 kg uglja cija ja spacificna toplota sagorijevanja 29 MJ/kg. Temperatura vade u kotlu je 200'C, a izlazne pare 50'C. Kolika je korisna snaga masine?
Fazni prelazi
U
,Lft:'o"; /
~. Za koliko je veea unutrasnja energija 1 kg vade temperature O'C ad 1 kg ieda
U'iste temperature? 9.27. Koliku kolicinu toplote treba dovesti da .se komad leda mase 200 g, temperature -8'e, otopi? Potrebne podatke uzmi iz tablice na kraju knjige? 9.28. Kocka leda mase m=100 9 nalazi se na temperaturi t\=-5'C. Koliku kolieinu toplote treb.a dovesti da bi se ad leda dobila voda temperature t2 =95'C? proces prikazi grafieki. Potrebne konstante uzmi iz tablica na kraju knjige.
'J'"
j~~
101
(9~ Komad -
olova mase 250 9 nalazi se na temperaluri 20°C. Koliku kolieinu toplote treba dovesti olovu da se otopi? Potrebne konstante uzeti Iz tabllea na kraju knjige.
~Komad aluminijuma mase 2 kg ocvrsne na tacki topljenja, a zatlm se ohladl do temperature 25°C. Kolika se kolieina toplote oslobodi? Potrebne konstante uzetl iz labliea.
/~ posudi se nalazi 1001 vode temperature 17°C. Noeu se temperatura snizi
da bi se ova voda pretvorila u paru na tacki kljucanja (sI.109.)? 9.41. Odred; koliclnu toplote koju treba dovesti da se 1 kg leda temperature _5°C, pretvori u paru na tacki kljucanja. pri standardnom pritisku. 9.42. Koliko dugo treba zagrijavati litar vode, elektricnom grijalieom snage 1 kW da bi se voda isparila? Poeetna temperatura vode je 20'C. Vzeti da je iskoristenje grijalice 100%.
9.43. U posudi za destilaeiju nalazi se 2 I alkohola temperature 18'C. Odredi:
do -6'C i voda se smrzne. Kolika se kolieina toplote oslobodila? Potrebne konstante uzmi iz tablica?
a) kolicinu toplote potrebne da alkohol prede u paru. b) vrijeme za koje 6e sav alkohol ispariti. ako je snaga grijaea 500 W. Potrebne konstante uzeti iz tabliea na kraju knjige.
~ Kolikaje kOlieina toplote potrebna de se: a)iz 1 kg leda temperature O°C dobije voda temperature 20°C, b) iz 3 kg leda temperature _5°C dobije voda temperature 10°C? 9.aa,a.U vodu ·mase m,=8 kg i temperature t,=30°C dodamo toplu vodu mase . m,=2 kg I temperature t,=80°C. Odredl lemperaturu smjese. 9.33.b.Aluminijski teg mase m,=200 9 i temperature t,= 120'C stavi se u m,=500 9 vade temperature t,=21 'C. Do koje 6e se temperature zagrijati voda? Podatke za specificne toplotne kapaeitete aluminija i vode uzeti iz tablica na kraju knjlge. 9.33.e.U kalorimetriskoj posudi se nalazi voda mase m,=1 kg i temperature t,=18'C. Kada se u tu posudu ubaei zeljezni teg mase m,=220 9 eija je temperatura t,=1 OO'C, temperatura vode poraste .do t,=20°C. Odredi speeificni lopiotn; kapaeitet zeljeza. 9.33. Rastopljeno olovo. mase 100 9 i temperature 327'C, stavi se u 1 kg vode temperature 20°C. Koliku 6e temperatureu imati voda nakon uspostavljanja toplotne ravnoteze?
9.44. U 750 9 vode temperature 18'C uvedeno je 15 9 vodene pare temperature 100 o e. Do koje 6e se temperature voda zagrijati?
9.45. V kalorimetarskom sudu nalaz; se 300 9 vade na temperaturl 20'C. V taj sud se uvede 30 g vodene pare temperature 100'C, pri standardnom pritisku. Kolika ce biti krajnja temperatura? 9.46. Masi vade od 1 kg. tempereture 15"C, dovede S9 pri standardnom pritisku kolieina toplote od 1210,8 kJ. Koliko 6e vade ispar'41?
9.47. Kolika kolicina toplote se oslobadi pri sagorijevanju 2 t mrkog uglja? Speeificna toplota sagorijevanja uglja je 13 MJ/kg.
9.48. Kolika je kolicina uglja potrebna da sagori da bi se 50 I vode temperature 20'C zagrijalo do tacke kljueanja? Iskoristenje je potpuno, q,=15 MJ/kg.
9.49. Lokomotiva voza ima 9 t nafte. Pri brzini voza od 60 kmlh, lokomotiva razvije srednju snagu 3000 kW. Koliki put moze pre6i voz sa tom rezervom nafte. ako je koefieijent korisnog djelovanja 28%? Q,=44 MJ/kg.
9.34. U vodu mase mv=200 9 i temperaturetv=28°C ubaei se komad leda mase mL=50 9 i temperature tL=O'C. Do koje 6e se temperature voda ohladiti? 9.35. Lelimo ohladiti 1 I osvjezavajuceg pi6a (sa fizickim karakteristikamavode) od 25'C do 15'C. Koliko koekiea leda treba stavlti u pi6e ako svaka kocklea ima masu m1=1 0 9 i temperaturu aOC? 9.36. U frizider se unese 200 9 vode temperature 21°C te se voda smrzne i dobije led temperature -2°C. Koliku je kolicinu toplate frizider oduzeo vodi? Proees predstavi graficki.
9.37. Mijesanjem jednakih kolicina leda i vade dobili sma vodu temperature O°C. Kolika je bila temperatura vode ako je temperatura leda bila QOC?
9.38. Odredi kolicinu toplote koju je potrebno doves!i da se 2 kg vode temperature 20'C prevede u paru na tacki kljueanja . 9.39. Od zasieene pare mase 0,4 kg dobije se ista masa vade temperature 20'C. Kolika se kolicina toplote oslobodi? . 9.40. U otvorenom- sudu nalazi se voda zap-remine V=5 n temperature t,=15'C. Kolika je kolieina toplate potrebna
102
100
tee) /' --;;-l'---.,
E 9.50.Zadatak:Demonstriraj pretvaranje unutrasnje energije gasa urad, Pribor. Posuda od (15~250) ml, U eijev precnika (1·2)cm, plutani cep, dvije case (sa liladnom i toplom vOdom). 51.110, 9.51.Zadatak: Odredi rad gasa pri izbarnom procesu, a) zaStosmatramo. da je pritisak gasa u cijevi (sI.111.) os18o. nepromjenjen? b) Kako mazema izracunati rad gasa? Od eega on zavisi? c) Kako bi postigli da fiva klizi stalno gore
"L4f,"':::.='., :"'..-....-..-.o,-..-::.,.J->- Q
SLl09.
.-
9._54.Zadatak:Na sto jednostavniji naCln pokazi da tacka _kljucanja tecnosti zavisi od spoljasnjeg pritiska. Pribor: Posuda k.ao na sliei 110 , voda reso.
SI.111.
SLl 12.
103
Rjesenja
2.36. Mjerna traka i stoperica (iii sat sa sekundnorn kazaIJkom): Potrebne SU dvije Stoparice: a) Vmj=Vj+V2, b) Vre!>= Vl - VE.
1. Uvod
2.37. Da bi se mjehur kretao treba djev nagnuti. a) Dokazi da je kretanje mjehura ravnomjerno. lzmjeri puteve koje prede mjehur u istom vremenskom intevalu. npr. svake 2 s. Obiljezi polozaje mjehura papimom trakom. b) Dobivene podatke unesi u tabelu i naertaj v.t - dijagram. e) Ogled ponovi sa ve6im nagibom cijevL
1.1. a) 1,274 '107m, b) 1, 5'1011m; 3,84-1(fm. 1.2. 5,82-10.7 m. 1.3. a) 7'10.
12
2
F, b) 3,2-10-6 A, c) 6,4,10.4 m , d) 2,5-10-6 m 3 , e) 8 -106 W.
3
1
3
1.4.a) 7,8'10 kg/m , b) 12,5 mls. 1.5.3,15-10 s.
2.38.0,5 mM. 2.39. a = 1 m/s2;·s = 8
1. 6.a) 0,7, b)B,31.1.7a)8,O; b) 38,4.1.8.268mm. 1.9.250 g. 1.10. 0,' mm;O,Ol mm.
2.41. t = 3 s. 2.42. a '" 1 m/s 2 • 2.43. s = 500 m. 2.44.b. 201,3 s.2.45. v '" 3 vo, t =_ 8 s. 2.46. a == 1,6 m/s2; s = 30 m..2.47. y'l-:::;: VOE ~ 2 as, v = O. Zaustavni put s = "14,3 m. Nete1.
1.11. 5,73; 2,39; 1,24; 7,48. 1.12. V =: ~2,5 mt; AV =0,2 m!; E= 0,6 %.
m. 2.40. a) 2 mfs,_b) s = 5 m.
1.l6.a} 1 ems i 1,7%, b) O,25 2C i 1,2 %.
2.48.a) v = 14 mis, b) 58 m, e) t:= 60 s, d) Sj = 450 m. 2.49. a = 2,5 m/52; s "'" 31 ,25 m. PrOsao je kroz semafor. 2 2 2.50. a) A: 4 mls , B: 2 mls , C: 1 mls'l, b) A: 8 m, 8: 4 m, C: 2 rn. 2.51. b) 1 m, c) 4 m.
1.17. AI= 1 m A, jadan podiok ima2mA; AU =O,2V, jedan podiok lma 0,4 V.
2.52. Ista ubrzanja, a razlicite pocetne brzine.!; v = 10 t, s = 5 f; II: v::: 20 + -10 t, s = 20 t + 5 t2 ,
1.18. R=R,+R,F280Q,AR=6.Rj+6.R2 =20:, £=0,7%
2.53. a) I: -ravnomjemo ubrzano, II: jednoHko, III: ravnomjerno usporeno. b) 1: 0,25 m/sl.\ II: 0,
1.13.1 ::: (2,52 ± 0,02)
mm 1.14. Am::: 0,02-' 'kg =0,02 kg.
1.15.Relatlvria greska mjerenja~povrta je 1,25%, a z!ata 1,43%. Mjerenje povrca je ta6nije.
III: ~02,5 mls 2 • c) I: 24 m, II: 16 m, 111: 8 m. 2.54. s = 12 m + 6 m:::: 18 m.
3
1.19. a) 1 ems; 1 %, b)3' 1 cm =3cm ; 1 % 3
2.55. b) Trenutak kada aba tljela lmaju iste br:zine, c) 8:::: 0,33 m/s2, t = 12 $, S = 24 m.
1.20. a) t= (39.2 .0.1) s; 0.25 %, b)h(3,92 .0,01) s; 0,25%
2.56. a) Y "" sIt == 20cm/s, b) 5:::; ar/2, a = 10 emls2, c) Ako je kretanje ravnomjerno uqrzana, andaje =t/:t{. Putevi 51 i 52 se'racimaju u odnasu na pocetni polazaj 0.
1.21. E= 5,6 %; AR "" 1,4 Q; R =24, 8 Q: R", (24,8 ± 1,4) Q,
1.22, F:::: Ftr '" 1,6 N: Ftr "" j.lfl1g;
j1= 0,33; Am"" 10
g; AF = 0,05 N; E "" 5,1%; 6!J.= 0,02; J,t=O,33
±
$1:S:!
0,02.
2.57. Najve6i nagib ima grafik kretanja tijela sa ubrzanjem 1,5 mIsE
2.58.-b) v = 50 mis, e) 625
2. Kinematika
m.
2;59.
S5 - S4::::
-1.8
m. 2.60.
d = 100 m.
2
2.1.10.2 mls i 36,6 kmJh; 7.81 mls 128,1 km/h.
2.61. s=vt; s =-
at 2;
t= 12 s.
2.2.va.= 13.9 mis, Auto.mobil! 2.3.47,3 kmlh i 13,1 mls. 2.4, 25 min. 2.5.59,94 km. 2.6. a) 16,8 mls i 60,5 kmlh; b) 53,5 min.2.7,Q,57 kmlh iii 0,158 m/s.2.S. 8,3 m. 2.9. VAfF 120
2.10.
VA=
k~h; vee = 30 kmlh; VA(;= 60. kmlh.
120 kmJh; :::: 33,3 mls; vv=-60 kmlh". 16,7 mis,
2.11. Predeni put! a) 6 m, b) 4 m. 2.12.1.4 mls; 5,04 kmlh, 2.13.2040 m. 2.14. s = 1020 m, d=s/h510 m. 2.15.0,64 s; 1,32 s. 2.16. fgr= 16,67 S;-ta.= 11,76-s; t", 4,9 s. 2.17.5005=8,33min. 2.18. 384000km. 2.19. 20.109 godina. 7
12
2.20.t = 3,15 '10 5; S:::: 9,46·10 km. 2.21,35 km; 20 km. 2.22. a) 3 km, b) 2 km 2.23. Put! !znos puta je 6 km, a iznos pomaka je jednak nuli. 2.24.5 km. 2.25. t "" II + 12 "" 9 s
v
2.26. a) v, -V'l:::: 18 kmlh, b) V,+W=90 km/h, cJ
31
t=--=- 1,28 d) t=O,24 s.. VI
-v 2
2.27. t = 6 s. 2.28. Pogledaj zadatak2.26! t = 66,7 s. 2.29. d = 5,+S2,
$,= v . t, ~ V2' t; t =0,2 h; s, = 1,2 km.
2.62. Kosinu sa zljebom mozes napraviti na nekoliko nacina: 1) na dasku dugu 1 m siroku 10 em prikueaj dvije laMee izmedu kojih je razmak 0,5 em, 2) dvije metalne sipke mdvije staklene djevi pricvrstl jednu uz drugu tako da se dodiruju svojom duzinom. a) Izmjeri duzinu kosine i vrijeme kretanja kugHce, v::::: sIt. b) Poslije svake 2 sekunde stavi papirne trake na mjesto trenutnog polozaja kuglice (vidi zadatak 2.56 i 5liku 20). c) Kretanje je ravnomjemo ubrzano ako ie Sl: 52 = t/; t/, d) a:::: 2 sir,
2.63. a) 8t= 0, 6c::::: 0, b) at': /;o,.v/At, a,,:::: 0, e) at::::: 0, a,,::::: ,fIr. 2,65. Ka eentru kruzne putanje (51. 113). 2.66.f = 0,7
obIs; T = 1,33 s.
2.67. T = 0,2 s; f = 5 obIs, 2.Sa.a. T =0,75 s; f=1,33 obis, v=5 m/s. 2.68. a) f
=- 50 obis; T = 0,02 s, b) v:::: 62,8 mis, e) 19719 m/s2,
2.69.60 s, 3600 s, 43200 5; v = 2,96 '10·$ em/s. 2.70. 94 mls. 2.71. 29,6 kmls. 2.72.Jaci konac provue! kroz staklenu cljev. Na jednom kraju konca vezan je cap mase m, a na drugom teg mase M (sl. 34). Da bi potuprecnik kruzne putanje bio stalan isped cijevi se stavl nek! znak (npr. stipaljka) kojl mora biti uvijek u istom po!ozaju. Za ovaj dio ogleda umjesto tega M konac drfimo rukom, dok drugom rukom driimo stak!enu eijev i ravnomjemo okrecemo cep. a) Period obrtanja je T=tlN, . gdje je N broj obrtaja za vj~eme t. Sto je veei bra] obrtaja period 6e blti tacnije izracunat. f=1fT. b) Kad konac ispustimo iz ruke cep se kre6e u pravcu brzine v, ti. u praveu tangente na kruznicu.
sun
2.30. a) 3 mIs, b) ~1 mls (kre6e se nizrijeku), e)'; = V,2 + v/; V = 2,24 m/s. 2.31.v~+vv
= 5 mis,
Ve~Vv=
3 mis, a) ve'" 4 mis, b) Vv= 1 m/s.
2.32. t = s/v,= 10,~ s; d = 19,6 m. 2.33. 0.12 mls. 2.34. a) VF v sina:::: 288 kmlh, Y'" 640 m, b) Vj= v cosct: 499 kmlh; x:::;: 1108 m!
=
2.35. Umjest? daske moze sa nagnuti i sto. v sIt. lzmjeri vrijeme kretanja stope~icom, a duzinu daske "jenjlr~m. Pust! dvlje kuglice jednu iza druge. Izracunaj njihove srednje brzine. Kollka je-relatlvna brziria je_dne kuglice u odnosu na drugu? _ -'-
104
3. Dinamika. Statika 3.1. a)_ Naprijed, ier gomji dio tijela nastavi da se krete. b) Nazad, jer donj! dio poqe naprijed. 2
~ 3,2. 8=6 m/s , 3.3. 8=1 mls2 ; F;=4000 N-.3.4._Ft = mv, p = 72 kg mls. 3.5. a) a == 4 m/s2, b) v = 12 mis. c) s _= 18 m. 3.5.a.8=4 m/52; m=1 ,5 -kg. 3.S.h. 8=4 mls2 ; F=10 N 3.6. a) 15 m/s; 9 m7s;'-a
mIs,
b) 22,5 m;'.13:S_m; 9 m.
3.7.> mv= 10,8 kg mfs; F=51,4 N, 3.B. a) ='0,5 m/s2; F =0,175 N.
105
3.9, a == 0,25 mls"; F "" 0,125 N. 3.10. a = 4 mls" s = 3 12 m l 3.11. V2 = vo" "2 ~s a) v = 0, a:::: 2 m/s2, Vo= 10 ~s, b)' F = 2~OO N.
3.12. S::: Vo2/2a, Vo"" 12,5 mfs, S ::: 13,9 m, Hote!
•
3.13. a) mg - T = 0; T= 2,94 N, b) T= 29,4 N.
oj
3.14. a) FN = 1,03 N, b) N =- 1,03 N, Vldi sliku 25. 3.14.a. 1,5 kg S1.1l6
3.15. m=2 kg, a) a=3 rnls2, b)V=9 miS, c) $",13,5 rn,
3.16. a) F, = 6 N, b) F2 = 3 N, b) $1:::: 45 m,
$2='24
m,
3.42. Vidi sliku 41.c! a) F, = 3,55 N; a'=' 7,1 m/s? b) N = 1,35 N.
3.17.c) 3.18. p= mv= 0,75 kg mls. 3.19. a) Oa! b) Ne!
'3.43. Pogledaj sliku 42! a) F=4,7 N b) ~N=3,5 N, c) N=3,5 N, d) Fl'=4,7 N, SL 117 2 e) a",,7,8 mls , b=0,6 m. 3.44. Pogledaj sHku 42! a) h = b, h ::, 7,1 m; h/I = 0,71, b) F "" 557 N,
3.20. Baci jedan dlo opreme u smjeru suprotnom od kosmickog broda. -MV2; V2= 0,4 = mls; t ::: 75 s. 3.22. 1,75 mls. 3.23. V2"" 1 mis; t = 17 s. 3.24. m, VI ::: (m, + m2l V2; Vl ::: 2,1 m/s. 3.25. mv, ::: (M" m) v: hm= 80 m. 3.26. mv = m, v, + (m - ffij )V2; Vt= -300 mIs,
c) FN'" 557 N. 3.45. a) F::: mg::: 9,81 N. b) Vidi sliku 1171 ma= F ~ mg; F", 13,81 N.
3.21.0 == mv,
3.46. I: 1N; II: 2N. Vidi primjer 3) 3.47. a) FN=mg::,4,S N, b) N=FN:::4,5 N, c) F:::F\,::::~N=1,35 N. 3.48. N==3,43 N; 11=0,23. 3.49. m",,0,81 kg. 3.50.a) F::.: Ftr == 7500 N, b) rna::: F~Ftr; F"" 15000 N
3.27. a) 5,1 kmlh, b). 1,8 km/h. 3.28. f:
mv::: m, v,; v,= 0,625 mls;
II:
3.S1.N := mg, F = Ftr::, 1,47 N. 3.52. a) Ftr ::: p.N; ~= 0,05; b) Ubrzana! 2 a'" 0,16 m/s • Vidi prlmjer 4. 3.53.a) 39,2 N, b) 79,2 N. Vidi primjer 4.
mv "" (ml + rn) V2; Vz= 0,45 mis,
F~FIf;
3.29.a)v, =0,167 mis, b) a=~~g; s::: 1,4 m, 3.30. v::, 7 mls; s=50 m.
3.54. a) F:::: ma::: 4000 N, b) ma :::
f,31.~r~a.iz~Od~nj.a .ogleda
3.5S.k:::: mglx ::: 49 N/m. 3.56. F = mg::: kx, a)200 g, b) 0,02 N.
uVjezbaj da vuces kOlica dinamometrom taka da istezanje bude stalno. U
om s ~caJu. ra .n}e 1e ravno~Jetno ubrzano te je a ::: 2s/r, Vrijeme kretanja mazes pracijeniti j uparediti b(pe7~J~renJat)pr~ ta~e se vr~1 uporedlvanje za dVije razlicite sile (pri m = const) iii dvije razlicite mase n
-:- CObOS ', ;;.,to Je kretanJe kraee, ubrzanje je ve6e. a) Prj F = const veto; masi odgovara ma. nje d . b' ' ~ go~ara vece u rzanja. c) Za izvodenje zak!jucka 0 odnosu sile, o je tZvrSlti naJmanJe po dva mjerenja pod a) i b). 3.32, a) Zakaci dinamometre jedan za drugi i vucL Koliko"istezanje pokazuje prvl" a koliko drugi dinamometar (sl.114)1 Ogled ponev] taka sto jadan dinamometar zakaclS na stalak i tablu 8 dru~1 ..vuces. Kolika istezanj~ pokazuJu dlnamometri? (F12= F2 ) -b) Na elva komada dlVeta 'stavi" dva S1.114. UbrzanJe. ) p n m = const, veCoj sill mase j ubrzanja potrebn . . v..
~r~3=~·::~~::toi~e~im po~ovima,
'Dokaii d! J'e g I _ zat~m Ih ~usb. a1 ~ - m2'mt, tJ. da . ubrzanJe.
a zaur:n ih stavl na povrSinu vode u veeoj posudi (51. 114). magneti? Koji ee magnet doei prije do kraja posude? ce tlJelo manje mase dobifi veCe
~k~ se krecu
x;, '
3.35,a) F=F,+F2=6 N, b) F=F, - F2=O c) F=
J11 +~ 2
=:
S1.115.
4,2 N (SI.116.)
3,36. a) u islam smjeru, b) pOd pravi uglom, c) u suprotnom smjeru. 3.37. a) F =
~ F =4,3 N;F, =f= 2,5 N;b)~ = f\ = ,1222 F= 3.5 N;c)~ =E.2 = 2.5N;f\ = ,f32 F=4,3N.
3.38.Nacrtaj sliku! F= 10 N a-3 3 mI 2 3 39 F F F , s-160 m 340 a a) 0 53' ' -1' s . . . j= 2; 1=8,5 N. 3.40. a) F=5N; 8=20 m/sz; b) v=80 mls;' F--49 N' 3' 41' ~) Fo'- ' mg= ,5 N, b) F",O,79 N; b=1,27m; FN=1,27 N. 3,40. b, 'Q=O,85 m; F=4,9 N; 11-, '" - mg = 686,7 N: b) mg -Fa, '=' rna; Fa,'=' 462,7 N.(SL 117)
:)s.
'~igl'1C
1,"'-&3
106
-,"---
C.J "7._ ,~(. ;t-{ (
~\ ~'1 '7
,/:t.~
.
3.57. a) 9,81 N, b) F=m{g+a)=14 N
3.58. b=O,3 m. Iz slicnastl touglova (sl. 118):
!:"" c
Fn ; Fa=80 N, Fr iDO N. F,
81.118. 3.59. Jadan kraj opruge okaci na staiak, a na drug! zakaci kazaljku. Na osovini stalka zalijepi mUimetarski papir. Za svaki dodati teg (F :: o1g) obiljezi polozaj kazaljke. Podatke za silu F i istezanje x unesi u tabelu, Nacrtaj F,x ~dijagram. Sa dijagrama odredi konstantu opruge: k = FIx. 3.60•. Masu zdjele m povecaj dok se tijelo M ne pokrene. Aka se kreee jednoliko cnda je F = Fir; F ::,mg; Ftr;;: ~Mg; ~= m/M. Uporedi sa odredivanjem koeficijenta trenja u uvodu (primjer 3 i 51. 4). 3.61. Lagana podizi jadan kraj daske (knjige) sve dok tijelo ne poene da kHz!. U tom trenutku je /L= hlb. Treba izmjeriti h i b (vidi prlmjer 5 i sliku 38). 3.62.a) Sil;3. kojom ruka dijeluje ns kamen. b) Gravitaciona slla kcjom Sunce prlvlaci planete. c) Elektriena sila kojom jezgro atoma privlaci elektron. d) SHa trenja izmelu pieCe i krede. 3.63. Fe= 12,5 N. 3.64. v "" 6
mis, T = 1,05 s. 3.65. T::: 0,85; Fe:::
1,23 N. 3,66. Fc!mg=5025.
3.67. Prl ulasku u krivivinu, ukoHko ne bi bilo trenja izmedu tackova j podloge, automobi! bi nastavia da se kreee u smjeru brzine v (51. 46). UkaHko postoji trenje, onda ulogu centripetalne sHe ima sila trenja: Fir"'" Fe; Fe = mv2./r; Fl , = 350 N.
3.33. a) Baton se krece u smjeru suprotnam ad smjera izlaska zraka b) mN, -mZv2 = O. Viti sliku 115! . 3.34.a.pisiolj, po~.tavljen horizontalno, prievrsti se na vlsinu h izbnad poda. K.ada o~koclm~ mehanizam oba tijela izlete horizontalno na pod na udaIJ~mostlm~ Xl I ~2' Pr.e~a zakanu odrZanja impulsa vazi: m,v,::: ffi2Vl.P~sto padaJu sa Iste V1SIOe vrijeme kretanja je jednako: v '" Xh . V'F xii, m,Xt=m2X2 • Treba izmjeriti mase m, i m2 i udaljenost x~ i
F ::: 4400 N.
3,68.Pogledaj rjesenje zadatka 3.67! ~mg = mv2/r. Ako se poveea brzina automobila, cnda izraz na desnoj stran! postaje veel od sile trenja te ana vise nlje dovoljna da prisiH auto da se krece po krugu VmaF' 17,1 mls "" 61,7 km/h.3.69. a) Povecati dva puta, b) smanjiti devet puta.
a suprotne po smjeru (sire akcije i reakcije). FIg = 1,7 _10. 6 kg. 3.12, a) F = mg = 735,7 N; b} F ::: 737,2 N.
3.70. SHe su jednake po lntenzitetu,
3.71. F = 1,67' 10.5 N; m =
3.73. a) Da, b) lstezanje ee biti 6 puta manje nego na Zemlji. 3.74.a) g=-y M, M=5,97 '1024 kg, b) R 3.75.9,78 mJs
2
•
p=~; V :::"±R 3n; 9 ::::iynRp V
3
3
; 0::: 5500 kglm 3 • .
3.76. a) g = 9012; h = 2612 km; b) h = 7874 km.
3.77. g= gJ4 = 2,45 m/s2• 3.78.gM -", 1,66 mls2 , a) 295 kg, b) 8,8 m.
3.79_~ =JY~
;r=R+H; a) v=7,6 kmfs,
b)T=96,5mjn.3.~O.a) V=1,O~k_mJS,b)T=2!,4d.
:a.81.M = 5,97 _10 24 kg. 3.82. r = R + H; A = 6370 km; H = 280 km.3.83.H == A; T", 4 h .•. _.
107
3.84.
V=
1,7 kmls. 3.85. a)
1,28 '107 m;
f=
h=6400km, b) Ex: 1,4-104 MJ.
3.115.Za ugao 45°, vo2= 2 V,2; 08 = d; d:: Vlt; AS "" gr/2; d "" vr}lg!
Mm EpJEk =2. 3.87.V2= ~~M M 3.a6.Ep=~y--; - - ; 9 ='Y-;v2=2Akmls. r
r
3.116.50 obIs, 314 rad/s. 3.117. f = 5 obIs. 3.11'8. a) f = 20 obIs, b) T "" 0,05 s, c) w= '125,6 rad/s.
r2
3.119. a) 10 rad/s, b) v: 3 m/s. 3,120.18,8 radls; v == 5,65 m/s.
3.88. Fe:;: mv /r, gdje je m ~ masa Cepa, r· poluprecnik kruzne putanje koji treba ddati konstantnim u toku og!eda (vidi zadafak 2.72). Za nekollko vrijednosti Fe '" Mg (sl. 24) izracunaj period kruzenja T! brzinu kruzerya v;::: 2 mIT. Unesi podatke u tabelu i nacrtaj Fe, ..; dijagram, tj. na osu apscisa unesl 2
3,121.00= 14,3 rad/s; cp= oot == 214,5 rad; N =.!n = 34,1 ob. 2
podatke za 1/, a na ordinatu Fe.
3.122.v = 2 m/s; 00= 4 rad/s. 3.123.Fc == m002r== 8 N.
3.89. t=3,19s; v=31,3mJs, 3.90. h= 16,Sm. 3.91. g= 9,78 mis2 ,3.92. h "" 13m; 8 mis,
3.124.3 rad/s2 • 3.125.a) 120 rad/s, b)1p: 3600 rad, c) N = 573,2 ob.
3.93. Vo = 56,2 mls; v "" 24,8 mfs.3.94. h :;: 22 m, 3.95. v"" 20,45 m/s; h = 60,4 m,
3.126, Ijl= 30 ob == 188,4 rad; ql= ar/2; u= 10,4 rad/5 • 3.127. cp== 150 rad; a= 3 rad/5 2. 3.128. M "" 784,8 Nm. 3.129. F=200 N. 3.130. r=25 em.
2
3.96.h max =8155m;tp =40,8s.3.97. a) vo=49m/s,b) h=117,6m, 3.98. a) h '" 10 m, b) t:;: 2 v,jg
=- 2,85 s.3.99.a) Vo =- 3v;
Vo:;: 30 mis, b) h:= 40 m, c) h ma .::: 45 m. Neee!
3.100.Prema prindpu 0 nezavisnosti kretanja, novcle slobodno pada, neovisno 0 tome kako se vagon kre6e. Padne istovremeno U oba slucaja. a) Putania je vertikalna Hnija. b) Za posmatraca u vagonu putanja je vertikalna Ii~ija, a za posmatraea n9 peronu parabola. 3.101. a) Kao u zadatku 3.100. b) Isto vrijeme,
t:::
Ji!I:
3.131. M=2,4 Nm, 3.132. M=mg·a!2=147,1 Nm. 3.133. FA=250 N; Fe=500 N. 3.134. a= 0,48 rad/s2, 3.135.! = 0,0016 kg m2; M = 0,004 Nm. 3.136.! == 0,2 kg m 2 ; m = 2 kg. 3.137, a= 4,18 rad/s 2; I == 9,5 kg 3,138. r=O,l m~ W=: 12,5 rad/s.
17,3 s, c) Xa "" 0; Xz::: Vo"" 4325 m. 3.139. a) I =
.!.. tilr; L = 100= 0,2 kgm2/ 5, b) I == mr; L == mvr:::: 3'1005 kg m2/s.
3.102. t",,0,49 s; vo=S,1 m1s. 3.103.a)1=4,SS, b)1:4,6s. 3.104.a) Ako jabuka ostane nepokretna metak je nece pogodlti i proleti6e .ispod nje na udaljenasti
y = ge/2; t = yJvo = 0,167 s; y = 0,136 m. b) Metak 6e pagoditi jabukul 3,106., Pogledaj sliku 50! Vo= 21"7t/T : 12,56 mls. a) Tijelo ee se kretati vertikalno uvis. Do neke najvise tacke M doC! ce za vrijeme t1= volg = 1,3 s. Visinska razlika AM == vo212g "" 8 m. Visina u odnosu na podlogu je H == 8 m + 6 m = 14 m. Sa te visine padne za vrijeme 12'=
Ji!I '"
1,7 s. Ukupno vrijeme
kretanja t = 3 s, b) Ako se konac prekine u tacki S, tijelo ce nastaviti kretanje kao horizontaln! hitac j palo bi na podlogu jza vrijeme t =
J¥
,gdje je y
= h + I : 7 m; t : 1,2 s. c} Hitac. naniie; t = 0,4 s,
2
J2f,
gdjejeHvisinatabJekojaseizmjerilenjirom b)
3.143. Kuglicu, okaeenu 0 konac, veti za stativ. Zarotiraj kuglicu oko stativa. Konac se namotava.i pri tome se smanjuje poluprecnik kruine putanje, odnosno moment inercije. !stovremeno se po~ecav~ ugaona brzina obrtanja. Pri odmotavanju je obmuto. Vizuelno se uocava smanjenje uga~ne .brzme pn poveeanju poluprecnika r odnosno momenta inerdje. Pri tome je lro;: canst. PriHkom poveeanJa ugaone brzine poveeava se ugao kojl zaklapa nit sa osovinom: tg
3.108. Lenjirl h::, gf/2. Troba izmjeriti visinu stoIa. Vrijeme padanjaje manje ad 0,5 s te se ne maze izmjeriti stopericom eiji ie najmanji podiok 0,2 s.
v::::f=
2
3.140.1,001=bill2: OJ:! = 12 rad/s. 3.141. 001= 7 rad/s. 3,142. W:2= 18 rad/s.
3.145. U NSR: a) Fi == rna = S :N""mg=500 N, b) N",mg ~ Fi=O; N = mg + rna = 550 N.
d)Horizontalni hitac; t = 1,01 s. 3.107, vo2 == 2 gh; 15 m ::: Vo ·1 5+ g(ls)2 ; h=5,2 m.
3.109.
m2,
v=,J2ih;
h==Hl4.
3.110. Neka Ii drug pridrZava Jenjir uz tahlu (iii zid). DrZi palac blizu donjeg dijela lenjira i zapamti koji je to podiok. U trenutku kada primijetfs da je lenjir pusten priUsn! ga i zabiJjezi polozai palca na lenjiru. Vrijeme reakcije izraeunaj iz predenog puta lenjira, s:: gr/2. 3.111. Ako je kretanje ravnomjerno ubrzano, onda je St. $2;:: t12: t22: g;;:;: 2 s/12. Podatke unes] u tabelu.
C§J ~ ~.~9 la~La ~9 N
(1.,rn 9
0
i.)
:9
t
NF'"
S1.120.
3.146. a) ubrzano navise, b) ubrzano naniie, c) ubrzanje lifta je a:::; 2 mis2 ,
horizonlalnog hiea. Obje kugliee padnu istovremenol Pocetna brzina kugHee je: Vo ::;: d
3.147. a} Ne razlikujemo da Ii se automobil krece iii miruje. b) Pritiskivat ~mo nasionjac. c) Pomjer!t cerno sa naprijed. d) Pokrenut cerna se u smjeru centrifugalne sile, tj. u smjeru suprotnom ad centra krivine.
izmjeriti H j d (slika 52.b). 3.113. Nacrtaj putanju mlaza vade. Izraeunaj pocetnu brzinu mlaza kao u zadatku 3.112. 3.114. Djeciji pistoj je u stalnom poloiaju na jednom kraju table. Mijenjamo ugao pod kojim izlazi mlaz vade (sl. 119) Izmjeri ugao pod kojim mJaz ima najvesi domet
108
Treba
T
T
it
.
3.112. Naglo povuci ienjir kao na slid 52. Kuglica A ce slabodno padali, a kuglica B ce imati putanju
J¥
~i
d)
oJ.
mg
E' 81.121.
•
3.148. a) Vidi sliku 121! T ~ mg == rna; T = 26 N. b) Vid! sliku 121! U sistemu teg~uze, teg miruje i djeluje inercijalna sUa: T ~ mg ~ Fi == 0; T == 26 N. 3.149. Tmax: m (g+a); 'R = 4 mJs2:, .
= mg ~ ma. Potrebno je da bude N == 0, odnosno a = g. Lift bi trebao slobodno padati. 3.151. a) a == 2,4 m/s2; T = 12,4 N, b) T = O.
3~150.Vidi zadatak 3.145! N
51.119
;3,152.a) ubrzano navi~e sa a ":'2 _d) slobodan pad.
m/s2~, b) ubrzano naniie sa
a ;:'-2 mjs2, c)
ra~nomjemo pra,!olinijskf,-
.
109
3.153. U referenlnom sistemu vezanom za dasku (51. 122) na teg djeluje inareijalna sila j sila trenja; Fi " Ftr "" 0; a"" 2,94 mls 2• 3.154. a} Nef NEi mozemo crtati na i~toj slici ana 5tO se vid! iz dva razlicita referentoa sistema: b) Ne! S obzirom da u jednom referentnom sistamu maze pastojati samo jadna ad tih sila.
81.122.
y~ i
r
_
I
.
I I I
I I I I
3.167. a) Za dinamometar je okacen teg. Procitaj na skali dinamometra velicinu lstezanja. b) Dinamometar sa tegom izvedi jz ravnoteZnog polofaja na neku visinu h i pusti da se klati (sl. 128). Proci1aj istezanje dinamometra u trenutku kad je dioamometar a tegom u najnizem polozaju. Koja sila je povecala istezanje? e) Pedigni dinamometar sa tegom na dva puta vecu visinu i pust! da se klati. KoUka je istezanje dinamometra u najnizem poJozaju?
/j'.
(
S.
I I
njen iznos?
3.155. Vid! sliku 123! a) U sistemu rotirajuce ploee djeJuje centrifugalna sila, ka perlferiji place: Fol:::IT1\llr; v =OJr = 0,345 mls', Fcf = 0,006 N. b) Fef' Ftr"" 0; FI2 =J.lffig; v = 0,44 mls. Kako se povecava brzina pove6ava sa i centrifuga1na sila. U jed nom trenutku ona postana veGa od sile trenja i kreda sklizne s place.
ol-----fi-I ~
o
3.166. a) Vuci konac ravnomjerno od tacke C do tacke C' (slika 64), Sta zapazas? Ojeluje Ii lnercijalna sila? Konae naglo povuci ad tacke C prama tackl C'. Kako se krece dinamometar? Kakav je ernjer inereijalne sUe? e) Konac, u tack! C', pusti tako da dinamometar slobodno pada. Kakvo je istezanje dinamometra? Kakav je srnjer inercijalne sile j koliki je
•
F,
',~ 1_<,_~_1!.
k
81.128.
K
mr
...;
V• /
0:
.
c) SL.123.
it
Mehanika fluida
.....
D2
3
-33
2 2 ) S = -11:' S=314 em =3, 14'10,2 m , b) V=S'h; V=9420 em =9,42 1=9,42·10 m.
)
a)
4
81.124.
'
m <;oro:"" :=:2'10~2Pa=2Q kPa=O~2 bara. 3.170. F=mg; S=0,0177 4
2
,
p:;;2771 Pa.
=3 cm • 3.172., p=S,9 bara. 3.173. p=1,96'10 Pa=O,196 bara; Pu=1, 196 bar.
3.156. Vid! sliku 1241 a) FN= mg· Fe = 9000 N, b) FN = mg + Fe = 11000 N, c) Ftr- mg = 10000 N.
.17 B. p=pgh; Pa=101396 Pa=101 ,396 kPa=0,1014 MPa=1 ,014 bara. 3.174. h=30,6 em.
3.157. Vidi sliku 125\ a) U sistemu vezanom za posudu sa vodom djeluje eentflfugalna sila. Voda se Mea proHti akoje Fi?:mg;v~,2 mis, b) YA = Fi· mg = 0, c) TB = F!+mg = 2 mg = 19,5N.
.175.7 bara. 3.176. pa=1,04 bam. 3.177. a) 98 kPa, b)73,45 em. 3.178. F=5,95·11f N. .17
3.158. Fj :;; mg: T = 2 rrrlv: T = 2 s. 3.159. Ftr- mg + Fel"" 4625 N; 5,9 pula
,
~,18 .
2
_4
3.
3.182. V= ,56'10 m,
2
. 5
a) 490,5 N, b) Fp=196,2 N; G 2::::294,3 N. 3.185. a) m=0,326 kg, b) Fp=F1 ,F2=0,7 N, e.)V=7,1·10·
3 kg kg 4m ! d)p=4592 -.3.186.2000 - ; G 1=2G2 .3.187.a)Q=1,92·10 -=0,192 -, b) V=11,4 I.
m3
m3
t:~::c..
~L.I=6,67'10-4:
Sl.126
I 3.161. T::::rng
r)m
3.163. Vidi sliku 127! FN = mg, Fel == 0; T:;; 5,07'10 S = 84,5 min.
3.165. Pogledaj sliku 1211 i zadatak 3.148.a) Okaci teg za dinamomelar i sislem pomjeraj ravnomjerno gore-dolje . .Istazanje dlnamometra ie isto kao kad dinamometar miruje. b) Naglo povuci dinamome~ar na gore. Je Ii se j~tezanje dinamometra promijenlto? Kakav je srnjer ubrzanja S'lstema, a kakav smJer inercijalne sileo Koje sve sile djeluju na teg pri ubrzanom podizanju i kakav im je smjer. c) Naglo pokreni dinamometar sa tegom na dole, Kakvo je sada i$tezanje dinamometra, U odnosu na istezanje kada miruje? ·Kakav Ie'smjer inercijalne ei/'f:!? -d~ PUS!i dinamornetar sa legom da slobodM pada. Koliko je sada istezanje dinamom.slra? Pogledaj -:adatak 3.14S,d! -
4
; S=6,67'10 m
2
;
s
d'
S '"'41t; d=.0,029 m=2,9 em.
m3
m
~.15 -.3.193.0=45 -.3.194.8-. ',r')S s s :f.tg( Zbog smanjenog presjeka zracne struje, kroz stan se poveea brzina
3
3.164. Astronaut ne pritiskuje podlogu. U sistemu vezanom za saleUt djeluje centrifugalna sila usmjerena suprotno od sile teze: FN= mg' F"ef, FN= 0, ako je mg:::: Fef.
3
s
~.... I b) V=669,6 1.3.190. o = !s;v=, 84 s' m 3.191.V2=1,2~. UWoa)S=3,1·10·4 m 2,Q=0,186 s; -0,667 s
+ Fct; ,j-=2gh; h =r; T= 3 N.
3.162. Vidi sliku 127! a} Fet::;: mw2R-= 2,36 N. b) Udaljenost tataka na poru cd ose rotacije jeR :::: 0: Fcf == 0. c) Za 2,36 N.
110
1
m'
"
81.125.
d
. a}V=200 em 2, b) G 1=5,3 N, c) Fp=1 ,96 N, d) Fp=G 1·G2 ; G 2=3,34 N.
~~o ,
~
4
FP=2'51 N
: ""~.
.
2
1=10SN;Pl:;;P2;S2=0,2em.3.181.F?10 N;F j =400N; S2 ""
<-',:>
A
S1 (d 1J . 2
A18h.. 'OF
3.160. Vidi sliku 126! Aulomobil nece skliznuti akoje Ftr~Fcf, v=18,8 m/s = 67,6 kmlh
1,
F:;;1215,6 N. Odgovara teret mase m=124 kg.
I ~
I
, I
i, :
--1
-QV:2,26
~. 3.197. a) v=1,53 .!!!., b) Q=O,12!, c) V=7,21. 3.198. v=4.78 ~; h=1,16 m. s s 5
~
strujanja,
S
'
'"" gt2 m m I .199 =vt; H "'" ; v=4,Q4 - ; h=O,83 m. 3.200. a) v2=4 - : b) 0,314 - , e) Pl'P2=7500 Pa.
2
s
s
s
~""Pl=100000 Pa; PF '19500 Pa. 3.202. v,d2,58 -.;~ V;F5,~6 .r:;. 111
~.a Mlaz vade slobodno pada te se ubrzava, Poveeava sa dinamicki pritisak, smanjuje statlcki. 3.204. Strujanje toplog dima u pocelku je laminamo, posta se dlte sporo. Usljed potiska cd strane hladnog vazduha, dim sa ubrzava nagora, te pri odredenoj brztoi , laminarno strujanje prelaz! u turbulentno.
4.37. V2 = vl+at:::: 7,5 m/s; A = 31 ,25 J. 4.38. A,., =
!I
= Ek; S = 10,1
m.
4.40. A =.6.Ek; A = 800J; F= 10 kN. 4.41. 20,5 J. 4.42. A = Ek ~ Ep= 9,8 J.
I
. mv 2 4.43. a) mgh : : : - = AU'; AIr=- 1424 J, b) Ftr = 44,5 N. 4.43.a. a) A=Pt; A=1,25 KWh; b) A=7,5 kWh.
3.205. F=10 N. 3.206. a) F=39 N, b) F=156 N, c) Otpor bi bia dVa puta veti.
2
3.207. F=5,1 N. Bite manja jer viskoznost opada sa temperaturom..
4.4S.b, a) P,=6625 W, b) P=8281 W, 4,44, a) Pk = AIt = 3500 W, b) P = 4,1 kW,
3.208. a) p=7848 Pa, b) F=pS=15,7 N.
G
3.209. a) lzmjeri dlnamometrom teiinu kamena u vazduhu G\. Kamen potopi U vodu i izmjeri njegovu !ezrnu G2 . SHa potiska je Fp""G 1 -G2 ,. b) Gustina
G1 51.129
4.45. h = 0,3 m; P = 235,2 W. 4.46. t = 50 s. 4.47. m =pV; h = 30,6 m. 4.48. Pogledaj zadatak 4.47. P = 78,4 kW. 4.49. P = F·v; F = 10 kN. 4.50. PI< = 7357 W; P = 9810 W.
kamena je p=mN. Masa kamena je m=G 1{g, a zapreminu izracunaj iz
4.51.Ulozena snaga u turbinu je P = 47,1 kW. Korisna snaga turbineje 32,9 kW.
obrasca Fp=MV, gdje js P
4.52. Pk =45 MW; A = 3,9'10
G
'p=pn
.
G ~G . Podatke za gustinu vade uzeti iz tabHea. 3.210. !zmjeri vrijeme t za koje se naspe
, ,
,
3.211. Jako pus! izmedu dva lista papira (sL70). Umjesto da se razdvoje listovi se pribliZavaju. Za~ta? 3.212. Puhanjem kroz lijevak (sI.71), pave6ana brzina strujanja vazduha us!ovljava smanjenje pritlska, t9 sa plamen pavila ka podrucju manjeg pritiska. 3.213. Istresi duhan jz cigarete (otkini i filter). Pusti papirni cilindar da se' kotrlja niz plocu (51.72). Pri napustanju place umjesto da se krace po iscrtkanaj linljl cllindar skrece ulijevo (puna linija). Vaijak istovremeno siobodno pada i rotira. Struja vazduha sa relativno kra6e nagore. Sa desne 5trane rotirajuceg valjka rezuttujuca brzina u odnosu na vazduh je smanjena, a sa lijeve povetana. Vecoj brzini odgovara manjt pritisak, te ce se valjak pokrenutu ulijevo. 3214. Laganu kaSiku okren! ispupcenom stranom prema mlazu vode. Mlaz "privlaci" kasiku. Strujanje mlaza vode preko kasike us!ovljava smanjenje pritiska iznad kasikel Jaje stavi u punu casu vod,e. Kada na njega pada mlaz vode jaje se donekle podtgne iz case.! Zasto? 3
3.215. Sipaj u epruvetu ulje, odnosno vodu, i zacepi. Neka ostane oko 1 em vazduha u svakoj epruveti. Stalak sa epruvetama brzo okreni za 180". Vazdusni mjehur se br.ze podlze· u epruveti sa vodom nego sa uljem, Sto znaci da voda ima manji koeficijenfviskoznosti. Jadnu epruvetu sa u!jem stay! u vrucu vodu da se zagrije. Obje epruvete sa uljem (hladnim i toplim) brzo okreni za 180", Vai:dusni mjehur u epruveti sa taplirn uljem brte sa kre6e. To znaci da kaeficijent viskoznosti tecnos~ opada sa temperaturom
4.1. Oa.4.2.. F",60 N. 4.3. A:::47088J. 4.4. A= O. 4.5. =:4,41J. 4.6. h=8 m. F l,
b) F2 , c)
F3
i F4 .
4.10. Rad je pozttivan. a) s, ~:4':9 m; A=48 J, b) S2 - S1 =14,7 m; A2=144 J. 4.11. a) Al :::18 J, b) A =12 J. 4.12. k=20 N/m; A = 0,1
J. 4.13. a) k = 60 N/m; b) A = 1,2 J. 4.14. F = Ftr = mg; A":;; 1962 J.
4.15. s=600 m; F=Ftr; A=235440 J. 4.16. )l=0,2. 4.17. a) A=19600J, b) A=F· h, F =m(g+a); A=20600 J. 4.18. a
J (iii 1080 MWh). 4.53. Pk = 3924 W; P = 490S'W.
4.56. a=2 m1s ; v= 10 mls; 2
4.57.a=3m1s 4.59.
v = v/2;
;
v =5m/s, a) P:::: Fv; F=ma; P =40kW,
b) P =80 kW,
ma=F~Ftr; P=1,2MW. 4.58.mgh=k>C/2; h=0,8m,
A = Ek, + Atr; Ek = 4S0 kJ; A = 474 kJ.
4.60.. a) rna:::: mg - Fa; s = ae~2; Fa = 400 N, b), Aa :::: 30 kJ, c) Ek = mgh - Ao = 45 kJ. 4.61.11E = A
=mg (H + d);
A = FO'd; Fo
=1010 N.
4.62.a) Sta treba !zmjeriti da bi izracunao rad? b) Ravnomjerno vuci tijelo pomoctfdinamometra tako da dinamometar bude u horizontalnom polozaju. Koliki je rad sile F, a kolikj site trenja? c) Hoee Ii dinamometar pokazati lsto istezanje ako. dinamomeiar zaklapa. neki ugao sa ~tolom. a tijelo vUCes ravnomjerno? Oa Ii cje!okupna sila koju pokazuje dinamometar vrsi rad? ' 4.63. Zakaci oprugu za statak ill st~. Drug! kraj opruge zakaci za dinamometar i'vuci; k = Fix; gdje je: ~-si1a istezanja koju pokazuje dinamometar, X· velicina istezanja opruge. A = k 012.
4.64. Ep =. mgh; lenjirom se izmjeri vislna stoia u ,odnosu na pod. 4.65. P = F v; v = sit. Treba izmjeriti brzinu kretanja v i sllu koju pokazuje dinamom!'!tar. 4.66. a) Gravitaciona poteneijalna energija prelazl u kineticku i obratno. b) Kineticka energija prelazi u elasti&:1u potencijalnu j obmuto. c} Gravitaciona potencijalna energija prelazi u kineticku energiju. d) Gravitaciona potencijalna snergija pre!azi u kinetiCku, a zatim pri udaru u oprugu kineticka energija prelazi u elasticnu poteneijalnu energiju apruge. 4.67. a) E,= 180 J, b) Ek = aOJ, Ep = l00J; E, = 180 J.
m,'
4. Energija i rad 4.7. F '" 30 N; A::: 300 J. 3.8. a=:6 m/s:!, 4.9. Vid! sliku 112. a)
12
4.54. a) F = Ftr = 3666 N, b))l= 0,31, 4.55. F = Ftr = 7000 N; m:::: 7142 kg. 2
Q=:i. ; S = 021[ • 't 4
boca ad 2 L Unutrasnji preenik s!avine 0 izmJ'eri noniJ·usom. Q=Sv'
2
=2,2 mls . 4.19. a) F = Ftr; A = 13,2 J, b} ma = F.Ftr, A '" 15,5 J.
4.6B.a) E\::::mgh=300J. b) Ek=240J: Ep",,60 J: Ez=300J, c) Es=-= 300J. 2 4.6~
I = h; v = 4,43 mis, 4.70. a) vo=40 mls; E = Ek = 80 J, b) h = 80 m, E:::: ~p:::: 80 J, m,2
4.71. a) v=8m!s, b) Vo= 28 mis, e) Ep=360J.4.72. Ek= mgh+ -2-; Ek=247;1 J.
4.73.235,4 J. 4.74. mgh = ~/2;h = 10 m. 4.75.2 em. 4.76. mJ!J2 =k>tl2; k '" 900 N/m.
mv~ . 4.77. Vidi rjesenje zadataka 4.108.1 F=kx; v =17,9 mls. 4.78. - - + mghl=mgh2' vk=4 mls; Ek=16J. 2
4.20.5 ",25 m; F '" 4196 N; A = 104900 J. 4.21. a = 2 m!s2; A = 1181 J. 4.22 Ek = 120000 J: 4.23. m = 80 kg. 4.24. A = Ek = 1,6 J. 4.24. a. v=2 mls. 4.24.b. b) A=4,4 J, c) E~4.24.d. a) 90 kJ, b) A""E.",,90 kJ,
m-8l6 kg. 4.24.<:. a) F=4,9 N,
CFA
s; F 18 kN.
4.25. v = 6 mis, Ek = 18000 J.4.26. h = 1,5 m. 4.27. m = 23,4 kg; Ep "" 344,3 J. 4.28. a) v = 30,2 m/s; Ek = 456 J; b) h = 35,1 m; Ep = 344 J. 4.29. a) v =,9,81 mls; Ek '" 96,2 J, b) s = 4,9 m; hl = 10,1 m; Ep = 198 J. 4.30. a) Et /E 2 =1J2,b) E1/E2 = 2. 4.31. v::::' 56,6 m/S.4 ..32. v;' trrills; a = 0,5 mls2• 4'.33 ..Ek = 7i J. 4.34. a+ ~~g h!I; Ek =: 7,7 J. 4.35. A::: Ek :::: 800 J; F::: 26,67 kN. 4.36. A = .6.Ek, a) 450 J~ b) 750 J.
112
F~'s
4.39.Atr = Ek; s = 200 m. Kineticka energija prelazi u unutraSnju energiju.
4.79. a) mgh "" m~l2; vA=4,43 mIs, b) mgh = mg '2R + mvr/I2~:ve= 3,43 mis, c) mVa2/R ='mg; R hl= 0,5 m.
52' '"
2
mv B I~ 4.80.a) mgh = mv A + lroA ; VA= 3,65 mis, b)mgh=mg'2R+-+-2 ;vs=2,83m1s . 2 2 2 2
,
4.81. a) v=2,33 m/s b)V=2,67 mfs. 4.82.Sudar je centralan i neelastican: ffi, Vl + m2 V2 = (ffi,· + m2) v =1,3 mfs.
113
4.83. a) v=~8 mis, b) Ek== 194J; Ek'= 96J; 4.84. vl==15 mls.
5.16.
4.B5. v = 3 mls; 6EJE , "" D,S Hi 50%. 4.86. v:F2·10" mls. 4.87. a)
Vl=
fii,h; ; V =0,5 m/s; h =1,25 em, b) Sudar je neelasticanje
h < hl' odnosno E
4.91. a) v == 1 mls; h = 5 em, b) toE = 1250 J. 2,5 J "" 1247,5 J. 2
IDlvl
2 impulsa: mlVl = mlvl' + m2v2;
3. "" VI
.2
= mv] 2
2
+ mV2
;b) zakon odrfanja
2
m2 - ID2 • m2 +m] 2
M 2
.
°
4.94. Konac pricvrsti u tacki na jedan kraj table (iii stalak). Povuci kredom horizontalnu liniju kOja prolazi kroz najniZu taCku B (koju dostize klatno pri oscilovanju), Podigni kuglicu do tacke A, a zatim pusti. a) Kuglica ce se podici sa suprotne strane do iste visine. b) KugHca ce se podici do isle visine. c) Ukupna mehanicka energija ostaje nepromijenjena. d) Klatno se zaustavl usljed otpora vazduha. Mehanicka energija se transformise u unutrasnju energlju. 4.95. Vidi sliku 1301 Donjl kraj neopterecene opruge neka se na!azi u po!oiaju 0. Okaci teg i pedigni ga do poloZaja x" ali tako da bude ispod polozaja 0 (Xo), P~sti teg. On Ce oscilovati od po/azaja Xl do po!ozaja X:/. Te po!ozaje zabiljezi na stalku. Istezanja X, i Xl! se raeunaju u odnosu na Xo. Treba odrediti promjenu gravitacione poteneijaine energije izmeQu dva ' polozaja opruge, liEg =, mg(x2-xl).
~o-
'-..-_-
•
'2--SI,13O.
4.97. Da bj sudar kuglica bio centralan, vezu se kao na slici 130. Centri masa kugUea moraju bin na istoj visinL Izvedi jednu od kugliea na neku visinu hI i pustL Na koju visinu h2 se podigla druga kuglica poSlije sudara, a na koju plVa? Provjari je Ii impuls kuglica prije i posUje sudara jednak. ObUjepi jednu kulgicu sa malo plasteUna (Clja je masa neznatna u odnosu na kuglicu). KugUce ce se poslije sudara nastavlti zajedno kretati. PrOvjeri racunski je Ii impuls ostao neprOrrlijenjen (pogledaj rjesenje zadatka 4.87 i 4.82!
'1'
~ o •
,~5 .•
) f=50 Hz, b) <0=314
I,
"
'
radlS.~ 1=4,4 Hz; T=O,23 s; m=27,6 rad/s@T=2S;f=0,5HZ.
H~ g=9,79 m/s2. m; fp=o'0,997 [email protected]=63,7 m.~ Tm=2,45 s.~. f=1,67 Hz; T=0,6 s;
5.12. k=9,80 N/m. 5.13. a) F=ky; F=mg; k=20 N/m, b) T=0,314 s.
5.14. a) vpooA=0,235 mis, b) Eko=1 ,39.10-4J , e) E o=1,39.10-4J).
5.39. a) Za proizvodenje kruznih lalasa ravnomjemo udaraj vrhom olovke 0 povrSinu vode, a za proizvodenje ravnih ta!asa koristi !etvieu (s!'91.). Za nijerenje talas~e d~:line P?stoje po~ebni postupcj. Promjena talasne duzine moze se UQclti i bez mjerenja. Kada proJektujemo Sllku pomocu grafoskopa. svijetla ,mjesta na zaklonu predstavljaju brijegove talasa. a tamna dolje. Pravac I smjer talasa predstavljen je streiicom (zrak). Rastojanje izmedu dva-susj7dna.svljetla ili. lamn,a l!l~esta)e talasna duzina talasa. b) Talasi se odbijaju pod istim uglom. Bez mjerenja pokusaj prOCjemtl zaVlsnost ugla odbijanja od upadnog ugla. c) Smanjenjem dubine smanjuje se talasna duzina. Promjena talasne duzine moze se uociti i bez mjerenja. d) Mij!3nja. Smanjenjem dubine smanjuje se brzina talasa. Pokusaj uociti promjenu pravca kretanja talasa, tj. preiamanje talasa.
6. Granice primjenljivosti klasicne mehanike
,
f=0,75 Hz; T==1,33 s; ro=4,71 rad/s. WT=0,5 s; f=2
lc=O,992
5.31. 1\.=6 m; c=3 mls; T:::2 S. 5.32. Frekvencija talasa ostaje nepromijenjena: f1=f2; e2=20 m/s.
5.35. A.=2 m; c=0,4 mls; f=O,2 Hz. 5.36. a) c=297 mis, b) I=IJ2; f=297 Hz.
UkoHko je hl=h,
boA dJ::vI /r; ,x'" I
5.24. Pobudi PIVU kuglicu na oscilovanje. Energija oseilovanja se prenosi kroz letvicu. Drugo klatno poene nepravilno podrhtavatl i nakon krateg vremena poene oscilovati sarno trece klaino. Energija oscilavanja se prenijela sa prvog na trece kfatno jer imaju jstu duzinu tj. frekvenciju oseilovanja. Ta pojava se naziva rezonancija. -.
5.37. F=45 N. 5.38. 3,2 m
onda je sudar elastiCan! Loptu i kredu pusti pored stapa lako da se moze zabiljeziti i izmjeriti polozaj pOsJije odbijanja.
5. Oscilacije i talasi.
ovaj nacinl Okaci teg mase m 0 oprugu i ona se izduzi za neku vrijednost x. Pri tome je F==kx, odnosno F=mg. Masa opruge treba da bude zanemarljiva u odnosu masu tega. Uporedi dobivene rezultate.
5.34. Frekvencija talasa ostaje nepromijenjena. a) c=5 em/s; 1.=1,25 cm, b) e=3 em/s; },,=0,75 cm.
4.96.Tijelo pada s~ visine h i odblje se oa visinu hI. Oio mehanicke 1
Konstantu opruge mazes izracunati i na
5.33. a) f=3 Hz; c=5 cm/s; 1.=1,67 em, b) Ista!
~
E;E! "" h:h
Jf .
5.25. f=10 Hz; T::::0,1 s. 5.26. T :::0,2 s; f:::5 Hz; 1..::::2,4 m. 5.27. a) 1; %; 1,4 , b) T =0,33 s; t::::o, 165 s.
Konstanta opruge je: k =1:.= mg , gdje js m masa tega,
2 x x x- istezanje opruge kad okacimo teg. Podatke unesi u tabelu i dokazi da je nEg ::= 6Eel. Ponovi ogled tri puta i uzmi srednje vrijednostL
oscilovanja. Konstantu opruge izracunaj iz re!acije T = 2n
5.28.1...::1,2 m; T=4 s; c=0,3 mls; f=0,25 Hz, 5.29. ),,=2 m; 1=50 Hz. 5.30. e=80 mls.
Dokazati da je ana jednaka promjeni elasticne potencijalne energije, IlEe!
energije kojije preko u unutrasnju je
5.22. Vidi primjer 1! Za kuglicu zavezi konac i okaci tako da moze slobodno oscilovati. lzmjeri vrijeme trajanja najmanje 20 osciJacija i izracunaj period oscilovanja. Nad! apsolutnu i relativnu gresku mjerenja u odnosu na standardnu vrijednost ubrzanja Zemljine teze (kao u primjeru 1).
5.23. Okaci teg 0 oprugu i pobudi na oscUovanje. Izmjeri vrijeme trajanja 10 oseilacija i odredi period
4.93. Vazi zakon odri:anja impulsa i energije: mv, - MV2 = 0; mgh =~+--'2.V2 == 1,15 mls. 2 2
=2..k(x~ - xl).
5.18. T =1,5 s; ~=0,56 m. 5.19.'T=1,4 s; Q=0,49 m. 5.20. 1,04 MHz; 1040 kHz; 1,04.106 Hz. 5.21. Izmjeri period oscilovanja klatna za nekoliko razlicitih duzina. Sta zapazas? Koje klatno sporije oseiluje, kraee iii duze? Isped kuglice koja osciluje pastavi magnet. Sta zapaZas? Zbog Cega se smanjio period osci!ovanja? Postavi magnet iznad kugUce koja oseiluje. 8ta zapazas? ·ZaSto su se osciiacije usporile?
4.88. nElE1 "" nhlh1 =- 0,25 iii 25%. 4.89. 64%. 4.90. Vidi zadatak 4.120[ hF 1,8 m,
4.92. Za elastican sudar vazi: a} zakon odrianja energlje:
. .. jednake ..... rezonancija. 5.17. a) Oscilator emituje energiju oscilovanja, a rezonator prima energiju oscUovanja. b) Elasticna sredina. C) Prvo i trece jer imaju istu frekvenciju oseilovanja.
!=8,9 cm. 5.11.1:4.
6.1. At' = 6 god. 6.2. a) 6.t =3,2 god. b) I = 6,24 m. 6.3. At = 50,2 god. Blizanac koji je ostao na Zem!ji imat 6e 70,2 god, a bUzanae koji se vratio 30 god.6.4.1 = 90% I'; v -= 0,43 C'" 1,29'106 mfs. 2 14 30 13 6.5. Eo = moc ; Eo = B, 19. J. 6.6. Vidi prethodni zadatak! a) m = 1,52'10. kg, b) E = 1,36 '10. J, c) Ek::= E ~ Eo = 5,45'10. 12 J. 6.7. m =2 mo; v = 2,6'106 mls. 6.S.am= Eklc2 = 0,44g; m =mo+ tom = 1,44g. 6.9. a) Eo = 1,5'10.10 J, b) m = 2,78'10'10 J, c) v =- 2,4,106 mis, d) Ek = 10.10 J.
5.15. a) ~125,&-rad/s; k=15,8 N1m:,-Fo=O,63 N, b)Eo=1/2kA 2=0,0126J.
115
1
II. Molekularna fizika
7.48. p=3 MPa. 7.49. 1805 K; 409 K. 7.50. p=O,21 Pa; p=21,27 kPa. 7.51.Vldi primjer3! M=22 gimo!; p=o,87 kglm3 • 7.52. m=40, 8 g; Vo=914 I. 7.53. Vidi sliku 134!
7. Molekularno kineticka teorija 7.1. 28 g/mol; 71 g/mol; 2ag/mol; 32g/moL 7.2. 1,67'10~7k9; 2,99·10·26 kg. 7.3.0=0,0357 mot; N=2,15'1
g.
4
7 .a.b. 0=2 mol, N=l ,2·lcr • 7.4. Vm;;:22,4 Vmol; 0=4,46-10.5 mol; m=1,29'10-3 g; N=2,69·1019 •
•
7.5. V=1120 I; b) m=1.6 kg. 7.6. n=8928,6 mol; m=258,9, kg; N=5,37·1027 •
22
7.7.2,69-10 , b)!mo pod a), c) kao pod a) i b). 7.8, p=f~m,v2;m=Nm,; p=2,78·10 5pa: 7.9.1,4 puta. 7.10,797 mis. 7.11. p=:1,26 bar. 7.12. p:::Q,8 kglm 3 ; m=pV=o,oa k. 7.13. U=5515,8 J.
7.13.8. t=141,5°, 7.13. b. n=1,21 mol, 7.14.pV=const; pNl=pN2; 20,26 kPa; 67,5 em2
'~
7.54. Vidi sliku 1351 7.55. P1V] = P2 Vz ;P2=4Pl' 7.56. p=l ,02.105 Pa. 7.57.1,22 kg/m s, 7.58. n=8,24 Tl Tz 24 mol; N=4,96·10 • 7.59. T=360 K 7.60. U=Ek=NE~l; EK1 =1,35·10,19 J.
7.15,P2=5 bara. 7.16. P2= 4 bara. 7.17. 13,8 m3 . 7.17.a. 12,2 L 7.18. P2=320 kPa. 7.19. V,=15 I.
V
~const.
7.20. V2=O,27 I. p=:18,5 gIl. 7.21. Pt=l bar; V t=50'O, 151; V2=25 I; P2",,3 bara. 7.22. alp i V, b) P i IN. 7.23. Vidi sliku 131.
~"LL,LL, S1.131.
7.24.468,8 K; 57,1
2 cm ;
vrr= const. 7.25. V~5,5
dm3•
7.26. T1=328 K. 7.27. a) 270 cm2, b) 225 cms.
7.28.2,15 I. 129. t:r-2732C. 7.30.1,16 kglm3 • 7.31. Vicfl sliku 1321
81.132. 7.32. Na temperaturi T', V.1>V2. To)e mogute akoje Pl
tL"~,L, SI.133.
7.38. Na ,stoj temperaturi je Pl>P2, sto znaa da je V 1
m
.
7.4~. pV = MAT: m = 3,6 kg . 7.41. T:::294 K; t=21°C. 7.42. m=O,27, kg. 7.~. T-=577,6 K.
~.
.,/'
"------.,,,. T 81.135. 7.61. a) v=1468 m/s; EK=3,6·10·21 J, b} v=1845 m/s; 5,65.10'21 J. 7.62. T=629 K"b) vn=571 m/s. 7.63. a) 72600 K, b) 145919 K. 7.64•. a} Pl=Po+pgh 1=1,35 bar; b) P2=Po~pgh2=O,84 bar. 7.65. U okvir sa staklenim dnom, cije su dimenzije nesto manje od od plaCe grafQskopa, stay! 2a-tak kuglica (moie i olovna saema). Izmedu kugUca stavi pluta."i cap. a) Lagano pokreCi okvir. Plutani eep se pokre6e. Uporedi kretanje cepa sa kretanjem zrnaca po!enovog praha u Braunovom ogledu. Sta odgovara molekuUma, a sta zrncima polenovog praha? b) Okreci okvir sve bri6 1 osluskuj udarce a zidove okvira. Briim okretanjem simuliramo povecanje temperature i cujemo veCi broj udaraca kuglica 0 zidove suda, sto odgovara ve6em pritisku. c) Okreci okvir stalnom brzinom i osluskuj ·udarce. Pregradi okvir preko sredine tako da sve kuglice budu u jednoj polovini. Ponovi ogled taka sto okreces kugUce istom brzin'om (simuliranje iste temperature). Brej udaraca kuglice se poveeaD.. Mozes Ii lzvesti zak!jueak da se smanjenjem zapremine, pri !stoj temperaturi, pritisak povecao? 7.66. Posudu spojl sa otorenim vodenlm manometrom, kao na sUet 136. T Kroz eep provuei termometar i staklenu cj'evcicu savijenu prema 1i' manometru. Otvoreni vaden! manometar napravi taka sto caS dvije 11\ staklene cijevi duge 40 em spojnl s don}e strane gumenim crijevom i sve to prievrstiti za dasku. Sipaj vadu u manometar do polovine visine cijevi. Spojl posudu sa manometram pomoeu gumenog crijeva taka da nivai vade u oba kraka budu jednaka kad zacepis posudu. Ocitaj temperaturu tl na termometru. Posudu obuhvati sakama i drii nekoliko minuta dok se ne prestane podizati iiva u termometru i voda u manometru. Ocitaj temperaturu t2 I razUku nivoa vade u manometru h. Da bi proces bio S1.136. izohoran (V=canst) podigni desn! krak cijevi manometra taka da u lijevom kraku nivo vode bude kao i prlJe zagrijavanja (sl.l36). a)pl=Po(1+o.t1); P2=Po{1+crt2 ). Ellminisanjem
? .t
normiranog prltiska Po, dobivamo da je termiCki koeficijent pritiska, a::::~,
pztz ~ Pltl
P2=Pa+pgh. b) Aka znamo vrljednost atmosfe~kog prltiska
a=_l_.~, 273
·c
gdje je Pl=Pa,
onda iz gomje jednacine izracunavamo vrijednost
,Pt=PIl'
7.67. U stak!enu U cijev sipaj zivu, a zatim jedan kraj zatop! pecatnim voskom. Dobio 51 zatvoreni zivin manometar (sI.96.). U staklenu posudu sa vodom stav! termometar i proCltaj temperaturu vade t" Stavi U cijev u vad.i: taka da bUde sk~~o ~o vrha u vodi. Kada vada prokljuta izmjeri temperaturu t2 • Treba.
M=34 g1mol; M..=34. 7.45. N=2,47'1
\
116
117
8.37. Na uze djeluju dvije slle: sila teze mg=pgIS, vertika!no nanize j sUa potlska F0Po91S, vrtikalno navise. Maksimalna sHa kaju moze izdrZati uze iznosi F~= mg·Fp , gdJe je Fi
Ah AI aT , Vz;:::;S!z. Gresku mjerenja mazes priblizno izracunatl iz relacije €=h+j+T' gdje su Ah, ~J I AT
8.38.
A=cr.
as=Sl S; w
pi r3n '" p.2 .irln:;
poloYine najmanjeg podioka kojt se ocitaya na odgovarajutoj mjernoj skali. Podatke mjerenja unesi u tabelu.
3
3
S;:::;4nr,
Sl=2'4mt
Masa
kapi
ostaje
nepromijenjena:
m=2m,;
f1=1 ,59 mm; A=0,9 ).J.J
8.39. Ll.S=Sj"S; S=4nr; S1=100'41tr/; m=100ml; r;:::;0,26 em; f,;:::;0,056 em; A=38)J.J.
7.68. a) Na gornjoj polovlnl daske zabodi eksere na jednakim rastojanjima ad 1 em (51.97.). U donjem dijelu daske napray! nekoliko pregrada (najmanje 5) sirine 1 em. Treba ih prekritl staklenom plocom
8.40. Vidi rjesenje zadatka 8.38. i 8.39. rl=5,71lffi;
kako kugJiee ne' bi ispadale, Kuglice treba da imaJu precnik do 0,5 em. b) Kada pustis kuglicu u Hjevak ana maze past! u bilo koju. pregradu. To je slucajan dogadaj. Ako pustis veliki braj kuglica, onda zapaias odredeni yizuelnL prikaz distribucije vjeravatnoCe. V kaji pretinac je pala najvise kuglica? Uporedi raspared kugliea sa Maxwelovom krivuljom.
8.41. a) Rad kaji izvrSi sila teze je A=mgx. Rad na savladivanju sile poYrsinskog napana, sa obje strane akvira, je A=0'2S=O'2Ix; m=O,B g. b) A=a2h.S=0, 16 mJ. 8.42. Vidl zadatak 8.231 F=mg+(d,+d2 )ncr; m=pV; V=h(S2-S,); F""O.067 N.
8.43. Neka je zapremina vade 1 dm3• Tada je masa m=1 kg. Broj molekula u toj zapremini je 2S
N",,3,34-10 (vidi zadatak 8.1). Zapremina svih molekula je V=NV1=O,334 dm3 • To iznos! 33,4% ukupne zapremine.
8. Kondenzirano stanje tvari
8.44. a) V=1O-sm 3 ; V=dS; d='3'1Q-,om=O,3 nm. B) Aka pretpostavimo da su molekuH "gusto pokovanl",
n~5,5 mol; N=3,34'10 molekula. 8.2. a) 2,23'10 , b)1,08'10 8.3. m,,;:e,54 g. 8.4. a) 1,92 g, b) 776 g. 8.5. a) m;:::;3·10·re kg, b)3,3·10·l!5 kg. 25
8.1. M=18 g/moL
22
2Z
,
e} 9,5·1(f'.
onda je V=nV" gdje je zapremina jednog molekula V1 = molekula.
B.S.a. a) F=mg; F/S=1,23·10 6 Pa. b) 2,04.106 Pa. 8.5.b. F=0,16 N; m",,0,016 kg. 8.5.c. a} 0,005, b) 2,45.107 Pa, e) E=4,9.109 Pa. 8.6. S:;:; 8.7. F=45 N; m=4,6 kg.
8.9. a) 40 MPa, b)
8Ji a)
~ 1t, S=4,1·10· m
4
98,1 MPa, b) 4,7'10. ; c) k ""
3
8.45. Stavi na plocu grafoskopa dYa manja okvira 1 ispuni ih pravilno gusto sloienim kuglieama. Oko ;
jednog od njlh staYI treei, veel okvlr, a zatlm ukloni manji (s!.102.b). Lagano lupkaj po okYirima. a) Koji mode! odgovara kristalu, a kojl tecnosdtf? b) U cemu se sastoji kretanje Cestica kod kristala. a u cemu ked tetnos!i? Koliki bi trebalo da bude okvir da bi dobiJi model idealnog gasa?
d=7,2 em. 2
6 i. == 2,1.10 .!;:; Ep "" k ill 6.1 ' m 2
""
23J
8.46. Ociscene i uglaeane pOYrSine eiHndra priUsni jednu uz drugu i zaokreni aka uzduz:ne ose. Donj! eilindar ostaje priljubljen uz gornji, aka se postave u vertikalni poJozaj. Ogledom se dokazuje postojanje slla 'Izmedu mole kula. Rastojanje izmedu molekula mora bitl U sferl molekularnog djelovanja koja lma red veliCina 1 nm.
2 E=200 GPa ../~o. $=1/2.7 em . 8.11. 1=5 m. 8.12. a) S=2,78 eml!, b) 0,098%,
,
F
5
-F6.1
8.13. a)0,05, b) F=mg; - '" 19620Pa, e)E=3,92'10 Pa, d) A"" -
.
2
S
2
",,0,01J,
8.47. Izmjeri dui,inu trake I i presjek S. Zabiljezi pocetni polozaj donjeg dijela trake. Optereti traku , . N . d" . ' lJ.1 d F 1egovlma ml, m2., ms ... j biljeti lzduzenja al"lJ.I2., tlls,·. aertaj IJagram zaVlsnost! ! 0 S Sa
B.14. a) F=40 N; m"4,1 kg, b) ErO,S J, 8.15. m-,.,zpV, V=SI, 1=180 m, 8.1S. O'k= 5 N/mml!.
8.17. b) i e) . B.18. S;:::;2'4nr (zbir spoljaSnjle i unutrasnjie'povrsine). A=O,4 mJ. 8.19. 0=0,073 N/m. dijagrama odredi modul elasticnosti
8.20. Vidi primjer 2! 0,078 N/m. 8.21. m,=O,023 g; V 1=0,023 ems; 0=260 kapl. 8.22. m",,0,005 g.
.
8.23, U trenutku kada se prsten otkine slla koju pokazuje dinamometar je, F=mg+Fpn, gdje ie sila povrSinskog napona F;m=crl; l-duZlna granicne linije slobodne povrsine i iznosl 1=2·2m=-2dn.
~ , 0=0,022 N/m. 8.26. hv=14,6 em; hk-::06,1 P'9
8.49. Iglu stay! na komadic papira, a zatim sve na povrsinu vade. Kada papir upije vodu, patone, a Igla ostane na povrSini vade. Sila povrSinskog napana steze povrsinu vode i ona se ponasa kao
em; ht =7 em.
zategnuta apna.
8.50. Uvuei u pipetu 1 ems aleinske kiseline i sipaj u praznu menzuru, a zatim do 100 ems alkoholom. Od te kolieine uzmi 1 ems pipetom i sipaj u drugu (praznu) menzuru,a zatim ponovno dopuni alkoholom do 100 ems. Na taj naein sma dobili da u 1 ems rastvora Ima 1004 em 3 oleinske kiseline.
8.27.1,2 mm; 0;60; 0,37 mm. 8.28. d,=5,7 mm; dl!=l,44 mm. 8.29. h2 '" 0'2 £1; 0'2=0,022 N/m. h1
0'1 P2
8.30. d=0,61 mm. 8.31. F;:::;moll; 0'=0,95 GPa. 8.32. U oba s!ucaja normalni napon treba da bude
Od tog rastvora pipetom odmjeri 0,5 ems j stavi na povrsinu mime vode preko kojeg je nasuto nesta praha krede. Nastaje mrlja povrsine S koju treba izmjerlti. Ako pretpostavimo da se formira monomolekulski s!oj oleinske kiseline, onda je zapremina V::::S'd, gdje je d~precnik jednog
mv 2 kt.12: jednak: F,=::mg; F2=mg+rna; d~2,7cm.8.33. -2-"-2-; F"" 1<6.1; E "'" 2,97MPa
molekula. d::::
8.34.F;:::;F j ,=500 N, 0'::::25 MPa, b) Fmwr9000 N, e)ma=Fmax-Frr; a=8,5 mfs2 8.35 .. 8ila reakcije podloge je N=mg+ma; if=2as; if;:::;2gh; a=49 m/s2; N=41 0 N; 0=12,6 MPa. Neeel
.
f'
gdje je V=O,5'10'" ems, S-izmjerena povrsina masne mrlje.
8.51. Pagledaj primjer 2.1 Neka istekla zapremina bude V=2 ems. Prvo sipaj vodu i izmjeri broi kapi n,.
8.36. SHa istezanja je Fj;:::;mgsina; a "",l.(rad); 6!;o,(),68 mm.
. .
(£.::o E ~l. S I
8.48. Uroni okvir ad ziee u sapunicu i izvadL Prije toga u sapunieu stavi nekoliko kapi glieerina da bi opna bila CvrSCa. a dUl:: precnika iice stay! komad!c konea, nesto duzi od precnika. Gomj! dio opne se skuplja (sI.105), pod djalovanjem molekulskih slla.
Tecnosf djeluje i sa spoljasnje i sa unutrasnje strane prstena. 0'=0,068 N/m. 8.24.0,078 N. 8.25. h =
~1t (%y '" 1,4.10-29 m3 ; N= 7 .1019
Poslije toga sipaj vodu j izmjeri broj kapi n2_ Greska mjerenja priblizno iznosi
R
e = 2~V
, gdje je tI V
poloYina najmanjeg podioka koji se moze ocitati na lJ.iretL
L 118
119
8.52. Vldi zadatak 8.23 i sliku 18.
0 '"
9.28. Pogledaj primjer 4 i sHku 1071.01=1050 J; Q2"'33,6 kJ; 0,= 39805 J; 0=74455 J.
F;;;g. Treba izmjerlti silu F koju pokazuje dinamometar u
9.29. O=mc(it-h)+mQl; 0=15894 J. 9.30. 0=772,8 kJ+ 1143 kJ; 0=1915,8 kJ.
trenutku otkidanja prstena, masu prstana m i srednji precnlk prstana d.
9.31. m=loo kg; 0 1=7123 kJ; Q2=33600 kJ; 0 3=1260 kJ; 0=41983 kJ.
8.53. Vidi zadatak 8.29. prvo izmjeri visinu vode h1 u kapHari, a zatim visinu alkohola hz . Voda i alkoho! s~ nalaze u Casama u koje se stavlja eista I suha kapifarna cijev. Visina se raeuna u odnosu na mvo tecnosti u Casi. Potrebne gustine alkoho!a I vade uzmi iz tablica.
9.32. a) 419,8 kJ" b) 31,5 kJ+1008 kJ+125,] kJ=1165 kJ, 9.33.a. Mijesanjem tople i hladne vade smjesa ¢e dobiti ravnoteznu temperaturu t.. Toplija voda otpusta toplotu O:<.=m~(tz-t.). Hladnija vada' prima toplotu Q,=mle(f&-t,). Ako se zanema~e gubici O2=01; t.=43,6°C. 4.33.b. Vidi zadatak 9.33.al t.=28,8"C. 9.33.c. Vidi zadatak 9.33.a1 C:!=476 JlkgOC
8.54. a} !=.75,036 m, b) 1=74,968 m; 06.1=6,8 em. 8.55.11=!o(1+uh); 10=11,998 m;
I~ lo(l+ut;J; 12=12,005 m. 8.56. 1.30=60 m; 10=60,0306 m; 130"'60,061
m.
9.33.Nakon uspostavljanja toplotne ravnoteze, smjesa ce imati ravnoteznu temperaturu ts. Glovo otpusta toplotu: Oo=moq,,+~{ft-ts). Voda prima toplotu: 0.= mvCv(t.-tv); Qo=Qv;Js=21,5°C
8.57.1=1.0110; t=415.6'C. 8.58. t=530'C. 8.59. <:<=1 ,8'10~ 11'C. 8.60. ~2a.=2,8·10·51f<'C; y=3a=4,2·10-'&1J<'C. 8.61. 80=9989,8 cm z. 5 1=9983 cmz, 2 z 8.62. So=8400cm ; o6.S=29,2 cm . 8.63. t=641°C. 8.64. '1=30.; V",,80S,8 cm z.
9.34. mvCv(t,,-t,.)=mLQt.+mLc.(ktJ; ts=6,4°C.
8.65.a) 120,21; b) 119,B I. 8.66. a) a""S,01 em; M=O,01 em; b) .1S=O,6emz; c) tN",,0,75 cm 3 ,
9.36.Pogledaj primjer 3'1 sliku 137! 0 1=17581 J; 0::=67200J; 0:<",840 J; 0=84781 J.
9.35. tr15°C; m=1oog; n=10 kockica
8.67. 6V",,3.5 ems; y=1,4'10-41f<'C. 8.68. 0.=1 ,7·10--51f'C. 8.69. AV::N kwV"",,0,1641.
06 .
8.70.
V. "" Va + 1~ Va;
1=105°C. 8.71. Po=O,8
9.37.tg =0"C; OL=QV; t v=80"C. 9.38. t2=100°C; Q=mc(t2-t,)+mql; 0=5,19 MJ. 9.39. 0=1,038
glcm 3 ; p=0,778 glcms. 8.72.7662 kg/ms.
t,
MJ.
9.40.0,=1,78 MJ; Q;t=11,3 MJ; 0=13,1 MJ.
8.73. a)13,60 g/em 3 ; b) 13,24 glem 3, c) 13,67 glcma. 8.74. t=56,1"C. S.75.Vidi primjer 3! 0"=38,4 MPa. 8.76. 73,5"'C. 8,77. F=4-10 N.
9.41.Q,=10,5 kJ; O2=336 kJ; Q 3=419 kJ; 0 4=2260 kJ. 0=3025,5 kJ.
S.78. io=2rort=don:; !=dn:; d=do=(1+o.t). 8.79. d::;;1311 mm, Moze! 8.80. M=362"C; t=382"C,
9.42. O=P"t; P=1000 W; O=me(4.-t)+mq;; "t=44,6 min.
o t1
!,
,
,
-::.:::;.::-.;:!-:.;r,:":=-~=""'-=:-=-~'::':;" Q! ' 02 ' Q3 ' SI.I37.
9.43. Pogledaj zadatak 9.421 a) Q=1574,3 kJ, b) 1:=52,5 min. 8.81. Broj obrtaja je N "" 2:r ,gdje js r
=:
ra(1 +at); r1 "" 1.0003 m; r2 ::;; 0,9997 m; dN=Nlt-N\=9,6ob.
8.82. t:Nt::;;VoYttlt; tlVs =Voy.,6.t; AV=I:Nt"t:Ns=3,B2 em'.
9.44. mpqk+mpCv(tpwis):::::m"c,,(t.-tv) ts=28,4°C, 9.45. Pog!edaj zadatak 9,44! t.=60°C.
Gu~tina zwe je 13,6 g/cm3te.je masa five 52 g.
9.46.Za zagrijavanje do tacke kljueanja utrosi se 335,8 kJ. Preostala koHCina toplote Q2=875 kJ
S.S3•. Vidi rjesenje zadatka·S.82! AV=O,735 cm'; V0=50 cm3 ; 0.=1,1'10.5 1/0C. 8.84. 32,7"C, 8.85. AV=Voytlt; O=mcdt=epVoAt;
tlV=3·10""m 3 •
8.86. a) tlV:;:16
pretvorice u paru masu od cm 3 ,
b) t=1490C
8,87. dV=1635 cm 3 ; AV=S& d!=20 cm. 8.88.
9.49. p::::
K~~ gu~e~i ~p.
provuci pipetu i teimometar (51.106). Zabiljezi po!ozaj nivoa vode (1) prije zagnJavanja I oeitaJ temperatufu vode t , . Gbuhvati posudu sakama i drZi nekoliko minuta sve dok s~ v~a u pipeti na pre~ta~e podizatl. Procitaj t~mperaturu t2 i promjenu zapremlne dV. prj tome]e PDb.hzno t..y=V1Y~!' gd,s Ie VI zapremina posude (prije izmjerena). Uporedi doboveni reiultat sa tabhcnomvnJednoscu za termfcki koeficljent zapremlnskog sirenja vode, na datoj temperaturi.
A=p(Vz-V,J,=pS(I;l-h). Treba izmjeriti visinu stuba five h, duzine vazdusnih stubova I, i 12 (prlje i posHje zagrijavanja) i povrSinu presjeka cijevi, Od razlike temperata! c) NaizmjenicnlOl stavljanjem cijevi u toplu i hladnu vodu, stub zive se kre6e gore dole. Potrebno je da postoji toptl i hladni rezervoar. 9.52. Malu epruvetu djelimieno napuni vodom tako da, okrenuta 9tvorom nadole, lebdi b!izu dna (slika 112). Veeu posudu zagrijevaj preko azbe5toe mrezice. Plovak se podigne a zatim spusti i to se ponqvi nekoliko puta. Zrak se u epruvetl siri pri 'zagrijavanju, istiskuje vodu iz epruvete i epruveta postaje laksa. Kada se podigne na povrSinu vode gdje je hladnije voda ulazi u plovak i on potone~ Da bl se epruveta statno kretala potrebno je odrZava~i stalnu razliku temperatura., Radno tijelo je vazduh u epruveti.
9.4:a. A=18000 J. 9.4.b. Pogladaj primjer 1l A=600 J. 9.5. pV,=nRT1; V,= 31, a) A=1800J, b)0=4800J. 9.B. a) V 1=3!; V::=45! b) Tz = Vz. T:<.=409 5 K
,
,
T1
V ' 1
,.
9.7. a) Vidi primjer 11 A=997 J, b) q=mc.6.t:::3480 J, c} AU=2483 J. 9.8. A=61 ,8 kJ, 9.9.1010C. 9.10. m=145 g. 9.11. PM adijabatskom procesu 0:::0, A::"-liU=w650 J. Gas se ohladio!
3
9.12 .• t..U ""2'nR.6.T; 52, 1°C. 9.13. V 1=12, 1 t; A=646 J. 9.14. V j =18 t; A=7200 J,
9;24._.1 ,lB. 9.25.
A = 0,28mqs; t = 11,4 h; s = 684 km.
9.51. Vazdusni stub, koji je zatvoren u Meldeovoj cijevi, stavi u toplu vodu (sI.111). Stub zive, visine h, se podife. a} Ravnotezu pmisku gasa u sudu ddi stub five Ciji je priti5ak p=pgh. b) Rad'gasa je
9.1. 1650J, 9.2, 808J. 9.3.IW=B·10-4 m3; p=300 kPa. 9.4. 80QJ,
Tf=0,4:i~.T1=437 K. 9.19 .. Tz= 0 K.
9.20.. a) 35,8%, b) Ql=223, 5 kJ, c) O2=143,5 kJ.
q;
9.50. Stavi posudu u toplu vodu (51.110). Plutan! esp, koji se nalazl na povrSlni vod.e u U cijevi, podize se. Da bi kretanje Cepa bila uoCljlvije zabodi u cep obojenu zastavicu. Stavi posudu u hladnu vodu. Cep se krece, Sta bj trebalo einiti da se eep staino podiie i spusta? Sta.je topli a s18 hladni rezervoar?
9. Termodinamika. Fazni prelazi.
9.15. a) n=O,B mol, V2=7,51. 9.16.. 850 J. 9.17..
A T;
mz "" O2 = 0,387 kg .9.47. 0= 26 GJ. 9.48. Qs=mqs; m=1, 1 kg.
O.21.~83 K. 9.22. T 1:::420 K. 9.23. A=28 kJ.
i
9.53. Rezervoar termometra zamotaj parcetom suhe vate. Procitaj temperaturiJ a zatim vatu preHj vodom. Sta zapazas? Ponovi ogled sa alkoholom. U kojem slucaju je vise snizenje temperature?, Koja tecnost bri:e isparava na sobnoj temperaturi? 9.54. Sipaj u posudu nesto vode i , bez zapusaca, stavi na grijalicu dok ne prokljuCa. Skini posudu sa resoa i dobra zaeepi. Kada voda prestane kljucati preHj posudu hladnom vodol'n. Voda u posudi ce pon
~=m?,M=~3.~ kJ; yt=0,202. 9.25.3. yt=O,317;5r-mq;
Pk=O,127 M\fo/. 9.26. bU=O, jer je p omJena zapremlne pn toplJenJu zane~arljiva. O=mQt; AU=336 kJ. 9.27. 0=mc"i.(O-tJ+TTlt!ti-0=70.56 kJ.
120
121
1. lIIIeaunarodni sistemjedinica
Predmeci decimalnih mjernih jedinica
Osnovne jediriice
10" 10" 10'" 10" 10" 10'" 10'" 10'"
Oinaka~
Velicina duljina
I
masa vrioeme
.
,
.
termodinamicka lemoeratura iakost elektricne slruie svietlosnaTakost kolicina tvan (mnozina\
m t
T I J n
Jedinica metar
Oznaka m
kilogram sekunda kelvin amper kandela mol
kg s K A cd mol
Naziv
gustina
kilogram po kubnom metru
I povrsina
rn'
kvadratni metar kubni metar
m' m"
brzina
metar u sekundi
s
niuln (newton)
N Pa J
sila oritisak inaorezanie\ Eneraiia, rad, Idplina . snaga, toplolni fluks
I paskal (pascal) diu I (ioul val (watt
specificni loplolni kapacilel
rn
W
,
diul po kilogramu po kelvinu
J
-kgK
Mjerne jedlnice izvan Sikoje se mogu upolrebljavati
duljina masa
vrijeme I~pritisak
eneraiia
Jedinica· morska milia ast(onomska jedinica lona (I) atomska iedinica mase (u) minuta (min) sat (h) dan {d\ 1 bar elektronvolt (eV)
da h k
M G
T P E
deka heklo kilo mega giga tera peta eksa
c=299 792 458 mls y=6,6726'10~" Nm'/ka'
I g~9,806 mis' NA=6,022' 10·' mor
I Uo=4,,· 10.7 Him 80_8,854'10.12 F/m m,-9,109'10' kg u m,=1 ,672'10' i
Gustina (kg/m 3)
.
Velicina
f a
10 10' 10 10' 10' 10" 10 00 10'·
brzina svjetlosti u vakuumu gravitaciona konstanta ubrzanie slobodnoq pada Avoaadrova konstanta permeabilnast vakliuma permitivnost vakuuma masa mirovania elektrona masa mirovania protona masa mirovanja neulrona atomska iedinica mase Plankova konstanta standardna temoeratura standardni ontisak ~ elementami naboi malama gasna kanstanta
Oznaka kg
zaoremina (volumen) •
p
decl centi mili mlkro nano piko femto ato
Vaznije fizicke konstante
Neke izvedene jedinice Velicina
d c m u n
VrijednoSlis!
.
aluminii bakar ieljeza cink nikl olovo platina srellro zlata volfram oorculan staklo
2700 8'900 7800 7100 8900 11300 21440 10500 19300 19200 2300 2500
Suho drvo led (O'CL voda(20'C) voda(4'C\ alkohol(20'C) benzin(20') morska voda nalta u/ie (20'C) ziva (20'C) vazduh IO'C) i 1,013 bar vodena para JO'C) i 1,013 bar
700 920 988 1000 790 700 1030 760 900 13600 1,29 0,88
!~
122
123
~:
'~'IC"I!:iI~ c;~o0"3'" ~.-_: l:t as' o
i -g ~ c
owwoco
", 0>
.r-g~
~
~ a.
colo
~I§I~I~~ !~,
0>
I a. "
F'
o
Co
=.
'" '" .. _f ''"" ~~
~
1\)0 0
iii
@
l!l
",0
=~
"'0
iN
.!!!
o~
:""1-v
"' ""
I\)
~
"!: ~
S"Jlfl~'I~I~ I~
Ii
o.lQQ !q ~ ~
JI~
Gl ~
~
~~fue
?e> '-..>'
~
,! I]I'T"IJI§ li·181~W~Je.
"'~
l'
r
~ 3
", ~.~.~ r:1~ Ij lfil€ I~ I~ ~I~ ;:"
::ltnll\)I·~·
~I~
;~~
'\
'"
IC
:r
:J
~1~1~1i:' I~~ ~I~I~R ~I~
o·
~~
."
" 3 ~~ c::: " eo ~'" l tnO ~ 80 lS 1\)",
~c 03
S
~
'"0" i:f s· ~ a -g '2'
",3i "'"
~ -;=
.... ...
-'"~ ~ c3 o~"
"
...... (j)o,)COo)fO o:p..o:p..~-
~
3i
"'~ .... 0 oeo 00 00
00" N, 0>
w!:::.
1\)->. ....... -...J-.....jO')coro;:tl'\
~
/;'
~~
~
"' ~ ",3i ""
~
~
c
N, 0"0>
'" ~ 2.
1\)1\)
- -g"'"
'~
Q.
~
"T a.
I.e
~.
~
0>
iil S
f
0>
'"
1
~1~lgl~I~~
il
3
N....
?lc
~ ~! 0"~, ~~ ~
;;;t
'·(f)PlPlroCI»
~
Period ni sustav- elemenata Broj grope' Izmijenjeno Povijesno
Novo
IA IA
..-H
IIA IIA
IllB lIlA
IVB IVA
VB VA
2
3
4
5
,
4
Li
Be
6.941
9.01218
1.0OS0
II
12
Na
Mg
Zl.9898
24.305
" K
20
Ca
39.102
'<).08
37
Rb
38
Sr
44.9559 39 88.9059
91.22
57
La
132.9055
137.:>4 88
+--,-
" V 5OMI4
Zr
56
Ra
" .,
Ti 47.90
Y
Ba 226.025
8
9
IB
lIB
III
lIB IZ
II
10
n
Hf
138.9055
" " Mn Cr
55.847
Te
Ru
95.94 14
98.9062 75
101.07
W
Re
183.85 106
18&2
" Mo " Nb 92.9064
" Ta
J78.49 180.9479 104 105
" Fe
54.9380 43
51.996
44
" Os 190.2
!7
Co
58.9332 45
Z8
29
Ni
Cu
58.71
{2M}
(262)
IVA IVB
VA VB
13
14
15
46
0 0
17
5
6
7
8
B
C
0
F
10.81 I!
..
N
It.Oll
14.0061 15
Si
P
26.9815
28.086
30.9738
32.06
31
" Ge
" As
34
30
Zn
Ga
.,
69.n
]2.59
47
Ag
Cd
In
Sn
Pd
102.905S 71
10M
107.868
112.40
78
Ir
Pt
" Au
.,
114.82
Hg
TI
19Z.U
J95.09
196.9665
200.59
204.37
-
16
,
Rh
(263)
VIA VIlA VIB VIIB
18
-,-
65.37 48
63.546
" Wnq Unp Unh Ae (227)
IlIA IlIB
, AI
d
" Se
Cs Fr
.......--------
7
E""
87.62
_~223)
6'
VIII VIII
•
85.4678 55
87
VIB VIIB VIA VIlA
5<)
8l
.
He
4.00Z60 10
Ne
15.9994 1,8.9984 17
" S
Se
78.96
74.9116
" Sb
" Te
CI 35.453 3S
ZO.179 i
"
' 39.948 36
Br
79.91)4
"I
Kr 83.80
" Xe
118.69
121.75
127.60
Pb
" Bi
..
13J.JO
"
126.9045 85
Po
Rn
W7.Z
208.9806
(210)
At (210)
(222)
I
86
•
p
•
f
,
Ar
-->-
