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ZAPATAS CONTINUAS. CONTINUOUS FOOTING Ing. William Rodríguez Serquén Se usan cuando la capacidad portante del terreno es baja, y el número de niveles crece, crece, aumentando las cargas actuantes actuantes y los asentamientos, asentamientos, sobre el suelo. También se usan cuando existen columnas muy cercanas en una dirección y columnas alejadas en la otra dirección, de tal manera, que las cimentaciones resultan muy cercanas entre sí, en una una dirección, como en el caso de de las cimentaciones de tribunas de coliseos, estadios o piscinas. Se caracterizan, porque tienen una dimensión muy grande (en la dirección longitudinal), comparada con la otra dimensión (en la dirección transversal). Debido a que los momentos en la dirección longitudinal son muy altos, generalmente se usa una viga (VCP) de gran peralte como nervio, en forma de T invertida para soportar dichos momentos. El diseño se hace en la dirección longitudinal y transversal. En la dirección longitudinal hay que diseñar la viga en forma de T invertida y la zapata continua. En la dirección transversal hay que diseñar las vigas de conexión (VCS) y la zapata.
Fig. 1. Zapata contínua. La dirección longitudinal es paralela a L, y la transversal es paralela a B.
Fig. 3. Zapata continua en la dirección longitudinal, y conectada en la dirección transversal.
2. ELEMENTOS.B1, B2 = = ancho de zapatas L1, L2 = = separación de columnas P1, P2,… Pi = = cargas en las columnas h1, h2 = = peralte de viga de cimentación principal H = = peralte de zapata contínua q adm = adm = capacidad portante del suelo Df = = profundidad de cimentación γ = peso específico del relleno
S/c = sobrecarga de piso
3. CIMIENTOS RIGIDOS.-
Fig. 2. Zapata continua con viga nervio.
Un cimiento es rígido, si se verifica la relación, dada en la Norma ACI 336.2R 88 “Suggested Analysis and Design Procedures for combined footings and Mats”, reaprobado en el 2002, y que nos remiten a Fritz Kramrisch y Paul Rogers (Simplified Design of Combined footing, 1961), y Kramrisch (Footings, 1984):
3.1 En la dirección transversal.Separación para luces de volados :
L ≤ 0.88 * 4
4 E c I K c * b
…(1)
3.2 En la dirección longitudinal.Separación de columnas adyacentes (L):
1
2
L ≤ 1.75 * 4
E c I c
*b
.k = k 0,3 * (1/2 - 0 .15 / B) 2
…(2)
Con un valor de B grande
Donde: t = espesor de la zapa a. v = l ngitud del volado b = ancho del cimiento __ Ec 15000 √fc
…(6)
.k arenas aprox imadamente = 0,25* k 0,30
MÓDULO DE ALASTO, K , EN ARCILLA .-
Ec 2.17 x 10 6 ton/m 2, para fc = 210 k /cm2.
En suelos arcillosos, el coeficiente de balasto afectad por el factor de f rma, para placa circular es:
K = q / d = Módulo de balasto = = Módulo de Winkle r = Módulo de reacció n de subrasante.
4. L MÓDULO E BALASTO (O DE SULZB RGER), K30.Es la relación esfuerzo vs asentamien to, que se obtiene de la gráfica res ltante del Ensayo de Placa de carga, en el in tante que el asen tamiento del suelo es de 0.05 de pulgada (0,05 = 1/20”). El coefic iente así obtenido es el correspondi ente a una placa de 30 cm de diámetro, K30.
…(7) Para cimentacion es rectangulares en suelos arcillo os, de dimensio es BxL:
…( ) K(BxB), correspon de a placa cuadra a, la cual se pued obtener con la re lación (7), y reemplazándola en (8) resulta:
B 1 + 0.5 30 L k c = k 30 * B 1.5
…(9)
L = longitud de la z apata corrida. Si L>>B resulta, qu e en arcillas: Fig. 4. Resultados de la prueba de la laca de carga y definición de Mód lo de balasto. K 30 = s1 / 0,127cm
k aproximadam nte = 20 *
k 30
…(10)
B
El c oeficiente de bala sto K 30, del ensay de placa de carg a, tiene que corre irse y adecuarse al tamaño de la zapata, ya q ue se realiza con una placa de 30 cm de diá etro. Par convertir el k30 de placa al Kc de campo, se ti nen que relacion ar los ase tamientos y anch os de placa (Sp, Bp); con los ase tamientos y anch os de campo (Sc, Bc), a trav és de un factor de incidencia CB que considere el anch de la cim ntación prevista, btenido con la exp erimentación:
Kc = CB*K30 C B
…(3)
Factor de inciden cia del ancho de la cimentación
M DULO DE BALASTO, K , E ARENAS.En uelos arenosos, hay que afectar el Módulo de Balast por un factor de orma, para considerar, el an cho del cimiento B , el ancho de la placa (0,30m) y la prof undidad de ciment ación D: Fig. 5. Vista del eq uipo para el ensay o de placa de carg a.
….(4) Donde n varía entre 2 y 3. Par n = 2 y B >>D re ulta:
…(5) De quí se obtiene:
2
3
Fig. 6. Arreglo de la rueba de placa (o plato) de carga. na placa usual es de B= Fig. 9. Valores del K30 dada por Braj a Das.
0 30 m, y la placa, se oloca a la profund idad Df<2m.
Crespo Villalaz, n os proporciona u a gráfica donde relaciona K30 co n el valor relativo de soporte CBR:
Fig. 7. Comparación d e los resultados de pruebas de camp o según D’Appolon ia. Fuente. Braja Das.
Fig. 10. Relación d el CBR vs. El K30, según Crespo Vill aláz.
Fig.8. Diferencias de istribución de esfu erzos en el suelo, entre la placa de c arga y el cimiento.
Par suelos arcilloso s se cumple : SF * BF = SP * BP
…(11)
Par suelos arenoso : SF SP * [ 2 B F / (BF + BP) ]2 SF = asentamiento de la cimentación BF = ancho de la cime tación SP = asentamiento de l a placa BP ancho de la placa
…(12)
Fig. 11. Otra fo rma de presentac ión del ensayo d e placa de carg . Ensayo ejecutado en Talar a, Piura. Perú.
Val res de k30, segú n Braja Das :
3
4
EL MODULO DE BALASTO Y EL ENSAYO SPT.-
Suelos granulares.-
Scout en 1981, dio una relación para hallar k30, en función del valor de N del ensayo de penetración estándar corregido: …(19) -z = profundidad donde se calcula kh
Para suelos arenosos: K 30 (MN/m3) = 18 N corregido
-B = ancho del cimiento
…(13)
-nh = coeficiente, que se obtiene de la siguiente gráfica.
Terzaghi-Peck 1948, 1968: K30 (kg/cm3) = (N/7.35) – 0.31
…(14)
Meyerhof, 1964:
K30 (kg/cm3) = N/5.08 para B ‹ = 1,20 m =
N/7.62,
para B mayor que 1,20 m
…(15.1) …(15.2)
MODULO DE BALASTO VERTICAL kv1.El Ing. Augusto José Leoni, de la U. La Plata, Argentina, ha propuesto las siguientes ecuaciones: … para arenas secas o húmedas …(16) Fig. 13. Valores de nh vs N del ensayo de SPT.
sumergidas.
… para arenas saturadas y …(17)
Cuyas gráficas se muestran a continuación:
5. RELACION VOLADO/CANTO, POR RAZONES DE DISTRIBUCION DE PRESIONES UNIFORME, SOBRE EL SUELO.EN LA DIRECCIÓN TRANSVERSAL.-
Fig. 13 Elementos de la sección transversal de zapata continua. Para voladizos, usando la ecuación (1):
L ≤ 0.88 *
E * h 4
4
3 * Kc * h
L = v = longitud del volado Tomando la mitad del módulo de elasticidad: Fig. 12. Relación entre el Módulo de balasto y el ensayo de penetración.
Em = Ec/2 = 108 685 kg/cm2
MODULO DE BALASTO HORIZONTAL kh.-
L ≤ 0.88 *
Suelos cohesivos.- Terzaghi propuso:
v ≤ 0.88 * 4 …(18)
B = ancho del cimiento, kv1 = Módulo de balasto vertical
4
v h
≤
108685 * h 4 3 * Kc * h 36228 * h 4 Kc * h
12.14 4
k c * h
…(20)
Con h = 1.1 d
4
5
B 1 + 0.5 30 L * k c = k 30 * B 1.5
La expresión general de volado/canto, resulta:
v d
13.04
≤
4
k c * d
…(21)
5.1 CIMENTACIONES EN ARENAS :
…(27)
L = longitud de la zapata corrida. Para valores prácticos se reduce a:
k c = 20 *
k 30
…(28)
B
Esto en la relación de vuelo canto, Ec. (21), se convierte en: …(22)
Relación Volado vs. Canto vs. k 30 en arcillas: -k es aproximadamente = 0.25 *k30
…(23)
La relación Volado vs. Canto vs. k 30 en arenas es:
v d
4
k 30 * d
7.34
≤
d
18.44
≤
v
4
…(24)
k 30 *
…(29)
d B
Haciendo B aproximadamente = 2 * v
La Ec.(24) se representa en el siguiente gráfico:
v3/ 4 d
7.34
≤ 4
k 30 * d
…(30)
La Ec. (30) se representa en el siguiente gráfico:
Fig. 14. Relación de volado y peralte de zapata vs. K
30
de balasto en suelo
granular, en zapatas continuas.
5.2 CIMENTACIONES EN ARCILLAS.-
Fig. 15. Relación de volado y peralte de zapata vs. K
30
de balasto en suelo
cohesivo, en zapatas continuas.
…(25)
Para cimentaciones rectangulares de dimensiones BxL:
6. RELACION SEPARACION DE COLUMNAS/PERALTE, POR RAZONES DE DISTRIBUCION DE PRESIONES.EN LA DIRECCIÓN LONGITUDINAL.Usando la Ec.(1) se obtiene la ecuación general:
L …(26) Kc y K 300, están relacionados mediante:
d
25.93
≤ 4
k 30 * d
…(31)
EN ARENAS:
5
6
L d
36.67
≤ 4
k 30 * d
-Hallamos el esfuerzo neto
…(32)
qneto = qadm – γDf – s/c piso
EN ARCILLAS:
L d
27.14
≤ 4
k 30 * d
-Hallamos la resultante …(33) R = ∑Pi
Las Ecs. (32) y (33), se representan gráficamente, y se muestran a continuación.
-Dimensionamos el área de la zapata 2: BxL ≥ R / qneto -Ubicamos la resultante: xo* R = = ∑Pi*xi
Fig. 16. Relación de separación de columnas, peralte de zapata y K
30 de
balasto Fig. 18. Diagrama de cargas en zapata contínua.
en suelo granular, en zapatas continuas.
-La excentricidad vale: e = xo – L/2 -Los esfuerzos valen: q1 = (R / BxL) ( 1 – 6 e / L) q2 = (R / BxL) ( 1 + 6 e / L) Chequeamos que:
q1, q2 ≤ q neto, luego aceptamos las dimensiones BxL.
7.2 DIMENSIONADO EN ELEVACION 7.2.1 DIMENSIONADO EN LA DIRECCION TRANSVERSAL.-Obtenido el ancho B de zapata, y con el coeficiente de balasto K30, usando las gráficas anteriores, se obtiene un peralte mínimo d, para que la distribución de esfuerzos sea uniforme en la dirección transversal.
Fig. 17. Relación de separación de columnas, peralte de zapata y K
30 de
balasto
en suelo cohesivo, en zapatas continuas.
7.2.2 DIMENSIONADO EN LA DIRECCION LONGITUDINAL.-Con la separación de columnas L, y con el coeficiente de balasto K30, usando las gráficas anteriores se obtiene otro peralte mínimo d, por razones de distribución de
7. DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CONTINUAS.-
presiones.
8. DISEÑO DE VIGA VCP.-
7.1 DIMENSIONADO EN PLANTA.-
6
7
Se hallan los esfuerzos últimos del suelo, luego se resuelve la estructura, y se
-Con el peralte de la viga bw x d se calcula el acero de viga.
obtiene el diagrama de momentos:
q i ( x ' , y ' )u =
Ru Area
±
Mxu * y ' Myu * x ' Ix
±
Iy
q1u = (Ru / BxL) ( 1 – 6 e / B) q2u = (Ru / BxL) ( 1 + 6 e / B)
Fig. 20. Diagrama de aceros en zapata continua.
Con el momento máximo negativo se halla el acero negativo. Con el momento positivo se halla el acero positivo.
Fig. 19. Diagrama de momentos en zapatas continuas. -Con el diagrama de momentos se halla el acero requerido. Estos momentos son resistidos por la viga de cimentación VCP-02. El peralte de la viga se pre-dimensiona con:
d =
Mu ( +) φ * fy * ρ * b(1 − 0.59 * ρ *
fy
Fig. 21. Sección transversal de viga de zapata continua, para momento positivo.
fc
Usar la cuantía ρ= 0.004 (R. Morales)
7
As (-)
8
As temperatura AsL 2
z As(+)
Mut Ast 2 qut2
mayor que Ld
Fig. 22. Sección transversal de viga de zapata continua, para momento negativo. -Para el momento positivo el acero se calcula con:
MOMENTO EN LA DIRECCION TRANSVERSAL
Fig. 23. Aceros en la sección transversal de zapata continua.
As = Mu(+) / φfy(d – a/2) a = As*fy/(0.85 fc bw)
Mut = qut* z 2/2
-Para el momento negativo , se diseña como viga T. Se calcula el tamaño del
El acero mínimo en la losa de la zapata es As mín = (0.7 √f’c / fy) * 100 * peralte
rectángulo a:
efectivo de la zapata, para cada metro de l osa.
As = Mu(-)/φfy(d – a/2)
-La viga VCP-01 se diseña de m anera similar.
a = Asfy/(0.85 fc b)
-Las vigas VCS-01 y VCS-02 se diseñan con el modelo de las
zapatas
conectadas, donde se producen momentos negativos altos debido a la zapata -Si hf es mayor o igual que a (Eje neutro 1 y 2), usar:
excéntrica.
As = Mu(-)/φfy(d – a/2) a = Asfy/(0.85 fc b) -Si hf es menor que a (Eje meutro 3), se calcula el acero superponiendo por separado la contribución de las alas y del nervio:
As1 = 0.85 fc*hf*(b-bw) / fy
(contribución de las alas)
Mu1 = φ As1 * fy* (d – hf / 2) (momento resistente por las alas) Dado que Mu(-) = φ (Mu1 + Mu2),
φ=0.90
Mu2 = [ Mu(-) / φ ] - Mu1 = momento resistente por el nervio Se calcula el área de acero debido al nervio resolviendo estas dos ecuaciones: a2 = As2*fy / (0.85 fc * bw)
As2 = Mu2 / fy (d – a2 /2) Por tanto el acero negativo vale:
As(-) = As1 + As2 Hacer corte de varillas. m y n valen: m = máx (d, 12 db) n = 36 db, es la longitud de traslape. -Se calcula el momento en la dirección transversal, considerando la zapata como viga en voladizo:
8
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ANEXO
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10
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