Suponga que varias de los parámetros de Distribución de probabilidad de Weibull Weibull a través del procedimiento establecido, establecido, utilice las l as tablas de datos de vida útil siguientes para obtener los valores a colocar en el papel Weibull y asi tener estimaciones correspondientes. Suponga que varias varias unidades de rodamientos rodamientos se se prueban en un estudio estudio de confabilidad, todas al mismo nivel de esuero. !as unidades allan durante la prueba en las siguientes "oras, #$i%&'( ). *nteresa investigar si el modelo Weibull es raonable para estos datos y determinar la confablidad de las unidades a un tiempo de )+((( "oras, $)+&'( )%. #iempo de vida útil de rodamientos. rodamientos. ))-'
)+ +/ 0/
)+ )) )
) --(
/+ )( )1
+' )0 41
01 0 30
-' + 69
Distribución de Weibull 2arámetro de la distribución de Wiebull f ( ( X )=
α
α − 1
− β X
αβ X e , x ≥0 0, casocontrario α describe la orma de la distribución.
Donde β
{
α y β X W ( α , β )
3s la escala de la variable aleatoria.
!a unción de distribución di stribución acumulada de Weibull − β x
F ( x )=1− e − β x
e
α
, x ≥0
( )
= 1− F x
= ln
(1
F ( x x ) )
=−ln
(1
F ( x ) )
β x
−
β x
α
α
α
−
−
(
ln β + α ln x = ln −ln ( 1− F ( x ) )
((
ln β + α ln x = ln ln
1 1 − F ( ( x x )
)
))
01 -) 37
)76
Donde
((
Y = ln ln
a
=
1 1 − F ( x )
))
ln β
b = α X
=
ln x
4si tenemos la recta de regresión lineal Y = a + bX
2ara resolver esta ecuación de regresión lineal usaremos el sot5are 6atlab % T=[34,34,41,35,57,27,35,33,36,36,44,40,75,30,38,51,32,42,28,26, ... 41,65,28,43,66,34,42,29,69,37]; % ordenando los datos de menor a mayor; T=sort(T,as!end"; n=len#t$(T"; =1&n; =('0.3".(n)0.4"; *=lo#(1.(1'""; +=T; **=lo#(lo#(1.(1'"""; ++=lo#(T";
7samos el siguiente procedimiento
4signando los valores
*ngresando a Curve Fitting obtenemos la siguiente ventana
!a pendiente es b = 3.768 a
14.38
=−
Y =−14.38 + 3.768 X
4s8 los parámetros serán ∝=
∝
b
3.768
=3.768
β =e β
=
=
a
−14.38
=e
=0.00000056
0.00000056
4si tenemos la distribución de Weibull la unción de probabilidad densidad es $2D9% f ( x )= αβ x
α − 1
− β x
e
α
f ( x )= 3.768∗0.00000056 x
3.768− 1
−0.00000056 x
3.768
e
!uego la unción de distribución acumulada − β x
F ( x )=1− e
α
−0.00000056 x
F ( x )=1− e
3.768
:rafcando 4si tenemos la distribución de Weibull la función de probabilidad densidad es (PDF f ( x )= αβ x
α − 1
− β x
α
e
f ( x )= 3.768∗0.00000056 x
3.768− 1
−0.00000056 x
3.768
e
;; #<=)-,)-,-',)+,+/,0/,)+,)),),),--,-(,/+,)(,)1,+',)0,-0,01,0,... -',+,01,-),,)-,-0,0>,>,)/?@ ;; #
0 . 0 3 5
0 . 0 3
0 . 0 2 5
0 . 0 2
0 . 0 1 5
0 . 0 1
0 . 0 0 5
0 2 5
3 0
3 5
4 0
4 5
5 0
5 5
6 0
!uego la unción de distribución acu!ulada (CDF − β x
F ( x )=1− e
α
−0.00000056 x
F ( x )=1− e
3.768
;; B0<'Ee&p$E(.((((((+.C$#.)./1%%@ ;; plot$#,B0% ;; grid ;;
6 5
7 0
7 5
1
0 . 9
0 . 8
0 . 7
0 . 6
0 . 5
0 . 4
0 . 3
0 . 2
0 . 1 2 5
3 0
3 5
4 0
4 5
5 0
5 5
6 0
6 5
7 0
7 5
4"ora calcularemos la confabilidad para $)+&'( )% − β x
F ( x )=1− e
α
3.768
− 0.00000056 ¿ 35
F ( 35 )= 1 −e
F ( 35 )= 0.30811
4"ora usaremos el programa de tool de 64#!4F ingresamos a distribution Fitting
4parecerá la siguiente ventana en cual ingresaremos el valor de los datos de tiempo en Data
!a variable " guarda los datos ingresados en la ventana de comandos y clicG a créate data set
3l cual nos brinda el siguiente rafco
Haremos cliG en ne5 ft para elegir la distribución
3legimos la distribución de Weibull
Haciendo clicG en aplicar #enemos el grafco
2ara poder evaluar "acer cliG en evaluate y obtemos el siguiente ventana e elegimos el siguiente probabilidad acumulada D9 y clicG en aplicar
3l cual nos brinda los valores pronosticados
24I4 !4 JK9*4F*!*D4D para &<)+ nos resulta de (.)-'+ Jtros gráfcos
