APLICACIÓN DEL ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL PASO A PASO (PUSHOVER) Y LA METODOLOGÍA ATC-40 EN ETABS
Luci !"#$%$& S'$c" S%#*i"$+ (,) P%. E$#i/u" C%i% S'$c" I$12M2Sc (,,) E3cu".% &" I$1"$i"#% Ci5i. U$i&%& &" I$1"$i"#% I$1"$i"# % Ci5i. G".1% 6 Mi$%3 UCG U$i5"#3i&%& T7c$ic% P%#+icu.%# &" L8% E*%i.9 .:3%$c";u+<. 2"&u2"c (,)
P#:"3# I$5"3+i1%&# I$5"3+i1%&# C"$+# &" I$5"3+i1%ci$"3 Ci"$+:ic%3 E3cu".% P.i+7c$ic% &". E87#ci+ E*%i.9
RESUMEN Se presenta la aplicación del análisis no lineal paso a paso paso (pusho (pushover ver)) en ETAB ETABS S V8.26 V8.26,, a un ediic ediicio io de hor!i"ón ar!ado en la ciudad de #o$a. Se e%plica cada cada uno uno de los los pará pará!e !etr tros os invo involuc lucra rado dos s en el análisis s&s!ico por dese!pe'o, espec&ica!ente en el todo del Espectro de *apacidad, de acuerdo a la !etodolo"&a del AT*+-.
ABSTRACT A static non linear step / step anal/sis (pushover), in ETABS V8.26, or a reinorced concrete uildin" in the cit/ it/ o #o$a is pres prese ente nted. Eac Each one o the para!ete para!eters rs involved involved in peror peror!anc !ance e ased ased seis!ic seis!ic desi desi"n "n o uil uildi din" n"s, s, spec speci0 i0ca call ll/ / in the the *apa *apaci cit/ t/ Spectru! ethod usin" the AT*+- !ethodolo"/, are e%plained.
2
=2 INTRODUCCIÓN Si+u%ci>$ Ac+u%. En nuestro pa&s e%iste una 1oniicación sore la peli"rosidad s&s!ica para todo el territorio, se"n la cual la ciudad de #o$a está en la 1ona 2 correspondiente a una aceleración en roca de -.23". Sin e!ar"o, es conocido 4ue de la provincia de #o$a no ha/ inor!ación suiciente sore los eventos s&s!icos ocurridos, se esti!a 4ue conor!e se va/a oteniendo !ás inor!ación, podr&a hacer ca!iar el actor de 1ona s&s!ica. 5ara incre!entar la duda, asta ver el !apa de isoaceleraciones del 5er, se"n el cual puede estalecerse 4ue, apro%i!ada!ente a la ciudad de #o$a le corresponde una aceleración de -.2" / para eectos de dise'o le corresponder&a la 1ona tres de la nor!ativa peruana (73) 4ue e4uivale a una aceleración de -."
?2 !UNDAMENTACIÓN TEÓRICA ?2=2 TRABA@OS PREVIOS #os actuales !todos de análisis / dise'o s&s!ico han !ostrado varias deiciencias en estructuras relativa!ente nuevas so!etidas a sis!os de variada intensidad, en concreto no per!iten controlar el da'o estructural. Es por eso 4ue se ha estado traa$ando en !etodolo"&as 4ue deinan de !e$or !anera la no linealidad del prole!a sis!orresistente de estructuras. Entre los !todos de análisis estático no lineal !ás diundidos están los lla!ados si!pliicados, 4ue se sustentan en análisis estáticos paso a paso, co!o los 4ue presenta el AT*+(76) / 9EA 2: (7:), en estos se descrien dos !etodolo"&as; el todo del Espectro de *apacidad (E*) / el todo del *oeiciente de >) en 7, ?oe (@apón) en 73, el sis!o de Bah&a en 78, el sis!o del e$e caetero de *olo!ia en 7, el de Bin"ol (Tur4u&a) el el 2-- / !uchos otros han oli"ado la revisión de la iloso&a de dise'o actual / se e!piece a to!ar en cuenta la no linealidad de los !ateriales de or!a directa en los procesos de análisis. Esto se e%plica por4ue actual!ente se dise'a con un procedi!iento de uer1as, asado en un espectro de respuesta de aceleraciones, / no con un procedi!iento asado en despla1a!ientos con el 4ue se tendr&a un !e$or control del co!porta!iento estructural ante dierentes de!andas s&s!icas. Se pretende entonces, aplicar un procedi!iento de evaluación cuantitativa de vulnerailidad estructural, !ediante la !etodolo"&a del todo del Espectro de *apacidad. Si ien es cierto 4ue este !todo, propuesto inicial!ente por 9ree!an en 7:3, no ten&a caracter&sticas de aplicailidad por el enor!e esuer1o de cálculo 4ue i!plicaa, en las dos lti!as dcadas, "racias al desarrollo co!putacional, se ha vuelto a traa$ar en el te!a, introduciendo varias !odiicaciones. El AT*+- en 76 presentó tres procedi!ientos de cálculo con este !todo los !is!os 4ue han sido criticados por otros investi"adores 4uienes han presentado nuevas propuestas a este !todo (*hopra, oel 7).
?2?2 MTODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD (MEC) El E* constitu/e un procedi!iento si!ple para deter!inar el punto de dese!pe'o de una estructura so!etida a !ovi!ientos s&s!icos de variada intensidad. Es un procedi!iento estático no lineal 4ue proporciona una representación "ráica de la curva de capacidad (pushover) / de la de!anda s&s!ica representada en un espectro de respuesta, de esta or!a se coloca en el !is!o "ráico el Espectro de *apacidad / el Espectro de
3
intersección representa el punto de de!anda, todo esto en un !is!o siste!a de coordenadas aceleración espectral versus despla1a!iento espectral, lla!ado or!ato A<S (8).
?2 ESPECTRO DE CAPACIDAD En el E*, una ve1 otenida la curva de capacidad (pushover) se dee pasar a coordenadas espectrales usando las propiedades diná!icas de la estructura. *onsiderando el pri!er !odo de viración, las ecuaciones ásicas de cálculo son las si"uientes(8) N (w x i1 ) / g i 1 * V PF 1 N (w 2 ) / g i1 x i 1
D7
2
1
i 1 N
N ( w ) / g x i 1 i 1 N wi / g (wi 2 i1 ) / g i 1 Sa
Sd
D2
V / W 1
roof PF 1 roof , 1
En donde; 597F 9actor de participación !odal para el pri!er !odo natural G7 F *oeiciente de !asa !odal para el pri!er !odo Hi F5eso en el nivel i i7 F or!a del !odo 7 en el piso i = F =ivel !ás alto de la estructura V F *ortante Basal I F 5eso !uerto !ás porcenta$e de car"a viva considerado Jroo F
D D
!i1u#% =.
5rocedi!iento para otener el espectro de capacidad
?242 ESPECTRO DE DEMANDA #a or!a de representar el espectro de de!anda es a travs de un espectro de respuesta de aceleraciones, para aplicar el E* se necesita dicho espectro en or!ato aceleración espectral versus despla1a!iento espectral (A<S).
!i1u#% ?.
Espectro de respuesta tipo códi"o / en or!ato A<S
Sa * Sd
2
Sa
D3 D6
Sd
#a pendiente de las l&neas radiales en la "ráica A<S es; m
D:
Sa Sd
*o!o se oserva en D3 / D6 la pendiente de las l&neas radiales es , por lo 4ue se dice 4ue estas son rectas de periodo constante (i"ura 2). Se sae 4ue el periodo es inversa!ente proporcional a la recuencia 2
T
2
D8
5
Sa
Sd
4 2
T 2 1
4
* Sd
2
2
D+a
D+
Sa * T
*on esta ecuación se otiene el espectro elástico de respuesta en coordenadas espectrales (A<S).
?242=2 ESPECTRO DE RESPUESTA ATC-40 #a or!a de representar el espectro de respuesta de AT*+- es si!ilar al >B* :. El !ovi!iento s&s!ico se deine usando caracter&sticas locales del suelo, sis!icidad local, cercan&a a la uente s&s!ica / periodo de retorno.
!i1u#% .
9or!a espectral del AT*+-
?22 PUNTO DE DEMANDA O DESEMPEO #a de!anda de despla1a!iento en el E* ocurre en la intersección del espectro de capacidad / el espectro de de!anda reducido. A este punto se lo conoce co!o punto de de!anda o dese!pe'o.
!i1u#% 42 todo Espectro de *apacidad, 5unto de
6
a!orti"ua!iento viscoso e4uivalente o, / de un a!orti"ua!iento histertico inherente a la estructura (asu!ido co!o constante) nor!al!ente el 3K del a!orti"ua!iento cr&tico. eq o 0.05
D7-
El tr!ino o puede ser calculado con la si"uiente e%presión; o
1 E D
D77
4 E SO
!i1u#% . Ener"&a de a!orti"ua!iento para otener
el a!orti"ua!iento histertico o()
Sin e!ar"o, este valor de a!orti"ua!iento no to!a en cuenta las caracter&sticas de ductilidad propias de cada estructura, por lo 4ue AT*+introduce un actor para to!ar en cuenta la dis!inución del a!orti"ua!iento en estructuras con a$a ductilidad. Entonces la ecuación 4ue deine el a!orti"ua!iento 4ueda; eq
63.7 (a pi d pi
a pi d pi
a dy a pi )
5
D72
El actor depende de la calidad del siste!a resistente / de la duración de la e%citación s&s!ica. 5ara si!pliicar, la !etodolo"&a AT*+- considera tres tipolo"&as estructurales, tipo A representa ciclos histerticos estales (si!ilar a la i"ura 3) / le corresponde un F7, tipo B representa una !oderada reducción del área ener"tica, tiene un ásico 2L, / el tipo * representa pore estailidad de los ciclos histerticos con una notale reducción del área ener"tica / tiene un F7L
2 E@EMPLO DE APLICACIÓN2 2= DESCRIPCIÓN2 Se trata de un ediicio nuevo de aparta!entos de la ciudad de #o$a, de 3 plantas, de hor!i"ón ar!ado / el siste!a resistente asado en vi"as / colu!nas, tiene vi"as descol"adas sola!ente en sentido M. Se oserva irre"ularidad en planta por entrantes considerales, por lo 4ue se espera altas concentraciones de esuer1os en estas 1onas (i"ura 6).
7
2? MATERIALES
2 SECCIONES #as secciones de las vi"as en el sentido M son todas de 2- % 2- c! (perdidas en la losa), en el sentido N se tiene vi"as de 3%3 c! e%cepto las vi"as e%ternas (e$es A / 9), 4ue son perdidas de 2-%3 c!. #as colu!nas son de 3%3 c! e%cepto las del e$e central (e$e ) 4ue son de 3- % - c! (i"ura 6), en el lti!o nivel las colu!nas de 3%3 c! se reducen a -%- c!. Se oserva suiciente ar!ado transversal tanto en vi"as / colu!nas, cu!ple con la nor!ativa A*O+78+-2 A continuación se descrien los ar!ados de las secciones.
T%.% =. NIVEL P.7P3.3 P8.8P77.63 P7.3-
2Ø10 mm 1Ø14 mm
1Ø14 mm
1Ø14mm
Ar!ado de colu!nas A#*%& c.u*$%3 CF C0F0 C0F0 7272!! 7272!! 7272!! 7272!!
2Ø12mm 1Ø14mm
872!! 872!! 872!! 872!! 872!! 872!!
1Ø14mm 5 3 x 5 3 s a g i v
Estribos 8mm @15 2 Ø 10mm 2 Ø 12mm
vigas 20x20
1Ø10 mm 4Ø18 mm
3Ø16mm
2Ø16 mm
2Ø14mm
2Ø16mm +2Ø14mm
3Ø16mm
4Ø18mm
3Ø14mm
Estribos 8mm @15-20
3Ø18mm
4 Ø 16mm 2 Ø 14mm 4 Ø 18mm
3Ø16mm 3Ø16mm 1Ø10mm
!i1u#% .
Estribos 8mm @15-20 5 Ø 14mm 3 Ø 16mm
*oni"uración / ar!ado en vi"as
8
24 RESULTADOS9 En la tala 2 se indican las derivas de piso del ediicio para QcF27-?"Lc!2 / 7-?"Lc!2. T%.% ?.
Qc F 7- ?"Lc!2
M
N
M
N
2.-8 .7: .-6 .27 2.6
7.77 7.: 2.2 2. 7.
2.3 .88 .8 3.76 .-7
7.26 7.6 2.32 2.6 7.36
#os resultados 4ue se presentan a continuación están en unidades T+c!. Rasta la i"ura , el !odelo corresponde a un hor!i"ón de 27- ?"Lc! 2. -
!#*% &" .% c%#1% 5ara evaluar la incidencia del patrón de car"a en la deter!inación de la curva de capacidad, se presenta dos curvas de capacidad en M pero con dierente patrón de aplicación de car"a.
!i1u#% . *urva de *apacidad en M, patrón de car"a pri!er !odo
!i1u#% 2 *urva de *apacidad en
M, patrón de car"a análisis estático lineal *E* 2---
9
T%.% .
5ushover en M, 5órtico 7.+ patrón de car"a trian"ular *E* 2---
T%.% 42
P%3 =
P%3 ?
P%3
P%3 4
P%3
P%3
6.3
8.8-:
7-.63
76.:
22.6--
27.2
2.688
.668
.3
6.22
8.-7
:.87
.2
3.86:
6.:6
.:2
72.62
72.78
3.6
:.:::
.2
7.32
7:.
76.:
6.--7
8.78
.86:
73.:
2-.-8
7.68
.3-
.:87
6.-6-
7.
78.23
78.33
5ushover en M, 5órtico7.+patrón de car"a pri!er !odo
-
M
P%3 =
P%3 ?
P%3
P%3 4
P%3
.83-
6.3
72.2
7:.::2
7-.683
2.--
2.8
.
3.83
2.83
.2:
.3
:.7-8
.-3
.6-
.--
6.7-7
.6:8
7.-2
6.6:
.377
6.6
77.73
76.7--
.-
2.62:
.2
7-.76
76.6
72.823
Pu$+ &" &"*%$&% &"3"*<"J 5ara encontrar el punto de dese!pe'o es necesario deinir la de!anda s&s!ica. En el or!ato re4uerido por ETABS, para la ciudad de #o$a, en un suelo S, para una aceleración en roca esperada de -.23" / saiendo 4ue es una estructura de residencia, los actores para deinir los espectros de los cuatro sis!os de Visión 2---, se indican en la tala 3.
T%.% 2
*oeicientes para deinir los espectros de análisis de AT*+-
SISMOS
CA
CV
9recuente casional aro (*E* 2---) u/ aro
-.776 -.76 -.28 -.6
-.2: -.2 -.3: -.:7
*on los pará!etros 4ue deinen los espectros de respuesta de los sis!os de Visión 2---, se deter!ina la de!anda s&s!ica en ETABS. En la
7-
pantalla del pro"ra!a (i"ura ) se oservan; el espectro de capacidad, l&neas de periodo constante, espectros de de!anda para dierentes valores de a!orti"ua!iento ( e4) / la l&nea or!ada por puntos de despla1a!iento para dierentes valores de e4. El punto de intersección de esta l&nea con el espectro de capacidad representa el punto de dese!pe'o. En cuanto a la reducción del a!orti"ua!iento (actor ) se asu!e a la estructura co!o Tipo B, por !ostrar caracter&sticas inter!edias de capacidad de disipación de ener"&a. A continuación se indica el dese!pe'o estructural ( f’c=210 Kg/cm2) para los cuatro sis!os de Visión 2---.
Sis!o casional en M.
Sis!o aro en M (*E* 2---)
11
Sis!o u/ aro en M
!i1u#% K2
En la i"ura 7- se presenta la curva de capacidad en el sentido M para la estructura con 140 Kg/cm2 / 210 Kg/cm2. *urva *apacidad Sis!o MC Qc F 7-?"Lc!2
*urva *apacidad Sis!o MC Qc F
27-?"Lc!2
!i1u#% =02
*urva de
A continuación se co!para "ráica!ente el !ecanis!o de colapso de la estructura con dos valores de Qc. En la i"ura 77, el !is!o n!ero del paso de análisis no i!plica 4ue se ha aplicado la !is!a car"a lateral, (por e$e!plo en el paso la car"a en f’c=140Kg/cm2 es !enor / por tanto !enos ele!entos in"resan al ran"o no lineal), pero se puede apreciar 4ue la or!a de colapso ca!ia si"niicativa!ente.
72
Estado Onicial QcF7-?"Lc!2
5aso 7 QcF7- ?"Lc!2
Estado Onicial QcF27- ?"Lc!2
5aso 7 QcF27- ?"Lc!2
5aso 2 QcF7- ?"Lc!2
5aso 2 QcF27- ?"Lc!2
5aso QcF7- ?"Lc!2
5aso QcF27- ?"Lc!2
13
5aso QcF7- ?"Lc!2
5aso QcF27- ?"Lc!2
5aso 3 QcF7- ?"Lc!2
5aso 3 QcF27- ?"Lc!2
5aso 6 QcF7- ?"Lc!2
5aso 6 QcF27- ?"Lc!2
B F7 O F2 (On!ediate!ente cupacional) SV F (Se"uridad de Vida) 5* F (5 revencin del colapso) * F3 < F6 E F:
!i1u#% ==2 ecanis!o de colapso pórtico 7 / dese!pe'o
local de ele!entos para dierente Qc
7
Sis!o aro (*E* 2---) en MC QcF27- ?"Lc! 2
Sis!o aro( *E* 2---) en M C QcF7-
?"Lc!2
!i1u#% =?2
*o!paración dese!pe'o en M para sis!o aro con a$os valores de Qc
15
Sis!o aro (*E* 2---) en NC QcF27- ?"Lc! 2
Sis!o aro( *E* 2---) en N C QcF7-
?"Lc!2
!i1u#% =2
*o!paración dese!pe'o en N para sis!o aro con a$os valores Qc
2 ANÁLISIS DE RESULTADOS Es i!portante e!pe1ar anali1ando el incu!pli!iento de la nor!ativa *E* 2--- en cuanto al l&!ite de deriva per!isile, el ediicio presenta "ran le%iilidad, oteniendo derivas del orden del K en M, el ediicio sólo tiene vi"as descol"adas
76
en N por lo 4ue es !ás r&"ido en este sentido. #os valores superan el l&!ite !á%i!o de 2K, por lo 4ue desde /a se esperar&a un co!porta!iento deiciente incluso ante el Sis!o de
42 CONCLUSIONES Se hi1o una revisión de los pará!etros !ás i!portantes para reali1ar un análisis estático no lineal en ETABS V8.26, aplicando la !etodolo"&a del Espectro de *apacidad del AT*+-. Aun4ue este procedi!iento es !u/ criticado por las apro%i!aciones involucradas en el análisis, no es !enos cierto da una lu1 acerca de nuevas tendencias en el análisis / dise'o sis!orresistente. El análisis se aplicó a un ediicio nuevo de la ciudad de #o$a, en este se presentaron deiciencias de ondo en el unciona!iento del siste!a estructural, presentando torsión en el se"undo !odo. El análisis estático no lineal da uenos resultados en estructuras re"ulares 4ue responden principal!ente a traslación, entonces es i!portante !antener cierta $erar4u&a en los análisis, / as& corre"ir errores a tie!po.
17
>na ve1 reali1ado el análisis estático no linear (pushover) para otener la capacidad resistente de la estructura / con la de!anda s&s!ica se encontró el punto de dese!pe'o para cuatro sis!os; 9recuente, casional, aro / u/ aro. *o!o era de esperarse, deido a la "ran le%iilidad indicada por los elevados valores de deriva de piso, para el sis!o aro (*E* 2---) en M no e%istió punto de dese!pe'o, / para el sis!o recuente, la estructura traa$a /a en el ran"o no lineal. Se anali1ó ta!in la inluencia de la calidad del hor!i"ón en el dese!pe'o estructural, la dis!inución de los valores de la curva de capacidad para QcF7?"Lc!2 / 27-?"Lc!2 no es !u/ notoria. #o 4ue es i!portante es el ca!io en el !ecanis!o de colapso del ediicio. Al a$ar la calidad del hor!i"ón se dee tener cuidado respecto al ca!io del colapso a nivel de !ie!ro de le%ión por el de corte.
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78
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