1. El análisis de accidentes en una estrecha carretera cercana a la capital del país señala que si se incrementaran los carriles de dos hasta cuatro, la tasa de accidentes disminuiría sensiblemente de 300 accidentes al año, a solo 25 por año. Las pérdidas materiales que se tienen hablan de un costo promedio de $28 000 por accidente, sin contar con la pérdida de tiempo para otros vehículos cuando hay accidentes y la pérdida de vidas humanas, que en promedio han sido de 10 por año y que han tenido un costo promedio para las aseguradoras de $400 000 por cada persona muerta. Se espera que ya no haya tanta pérdida de tiempo para vehículos al haber dos carriles más; se calcula que por cada accidente de cualquier magnitud, se pierden un promedio de 300 horas hombre-vehículo; a cada hora hombrevehículo se le asigna un costo de $30. Al existir dos carriles más, ya no habrá obstrucción en el paso cuando haya un accidente. El tramo de carretera donde se genera la mayor cantidad de accidentes es de 8.5 Km, que es donde se ampliaran los carriles. El costo de ampliación de la carretera es de $10.5 millones por Km. Con un interés de 6% anual determine la tasa B/C para la ampliación de este tramo de carretera, a la cual se le da una vida útil de 30 años. Costo Accidentes Evitados
275 x $28 000 = $7 700 000
[
]
( 1+0.06 )30−1 Valor Presente=7,700,000 =$ 105, 989,199.87 0.06∗( 1+0.06 )30 Costo pérdidas humanas evitadas Valor Presente=4,000,000
[
10 x $400 000 = $4 000 000
]
(1+ 0.06 )30 −1 =$ 55,059,324.61 30 0.06∗( 1+ 0.06 )
Costo horas hombre-vehículo no perdidas 275 x 300 x $30 = $2, 475,000
[
]
( 1+0.06 )30−1 Valor Presente=2,475,000 =$ 34, 067,957.10 0.06∗( 1+0.06 )30 Costo construcción de ampliaciones 8.5 x $10, 500,000 = $89, 250,000 Valor Presente = $89, 250,000 Relación B/C B 105,989,199.87+ 55,059,324.61+34,067,957.10 = =2.18 C 89,250,000
El proyecto es viable.
2. En las costas del país, en el Océano Pacifico, el gobierno quiere construir un puerto de altura para incrementar el comercio internacional. El puerto tendría todas las características técnicas adecuadas y podría manejar 300 000 toneladas métricas por año de mercancía. El costo de construcción de las instalaciones se estima en $450 millones de pesos. Se tienen contemplados varios beneficios. El primero es que actualmente todos los productos que se embarcarían por este puerto son enviados por otro puerto que se encuentra 320 km; al utilizar las nuevas instalaciones, los transportistas de mercancía ahorrarían en promedio 200 km por viaje, traducido en un ahorro anual de tiempo, pago de choferes y mantenimiento de vehículo de $800 por viaje. Se estima que el número de viajes por año que llevarían mercancía al nuevo puerto es de 14 500 viajes. El puerto cobraría a cada usuario $1 500 por cada ocasión que haga un envió de mercancía por las instalaciones. También se esperan recibir, en promedio, 20 000 envíos por año de mercancía del exterior, por los cuales también se cobrarían $1 500 por cada uno al hacer uso de las instalaciones. Existen otros beneficios poco cuantificables, como el hecho de que se va a generar un crecimiento poblacional en el área cercana al puerto, que incluirá la creación de restaurantes, hoteles y otros servicios, los cuales a su vez generaran una derrama de impuestos y fuente de trabajo. Con una tasa de interés de 5% anual determine la relación B/C, otorgando a las instalaciones del puerto una vida útil de 25 años. Costo ahorro por tiempo, pago de choferes y mantenimiento: 14 500 x $800 = $11 600 000
[
]
( 1+0.05 )25−1 Va lor Presente=11,600,000 =$ 163, 489,756.97 0.05∗( 1+0.05 )25 Ingresos del puerto por envíos: 14 500 x $1 500 = $21 750 000 Valor Presente=21,750,000
[
]
( 1+0.05 )25−1 =$ 306,543,294.31 25 0.05∗( 1+0.05 )
Ingresos del puerto por envíos del exterior: 20 000 x $1 500 = $30, 000,000
[
]
( 1+0.05 )25−1 Valor Presente=30,000,000 =$ 422, 818,336.98 25 0.05∗( 1+0.05 ) Costo construcción del puerto: $450, 000,000 Valor Presente = $450, 000,000
Relación B/C B 163, 489,756.97+306,543,294.31+ 422,818,336.98 = =1.98 C 450,000,000 El proyecto es viable 3. El gobierno del país analiza la mejor tecnología para instalar una planta generadora de energía eléctrica en una laguna cercana a la costa marina. Tiene dos alternativas. Utilizar energía atómica, es decir, instalar una nucleoeléctrica, o instalar una planta convencional cuya fuente calorífica sea la quema de petróleo. La nucleoeléctrica tendría un costo de inversión de $1 500 millones de dólares (mdd) y costos anuales de mantenimiento de $70 mdd, en tanto que la planta operada al quemar petróleo tendría una inversión de solo $450 mdd, con costos anuales de mantenimiento de $152 mdd, debido al problema ecológico que genera la quema de derivados de petróleo y que se exige sea resuelto con programas de mantenimiento apropiados antes de aprobar su instalación. La nucleoeléctrica tendría una generación de energía eléctrica tal que la venta de energía generara ingresos por $295 mdd al año, en tanto que la otra planta generara ingresos por ventas de energía eléctrica por $350 mdd anuales. La tasa de interés de 8% anual y la vida útil de las instalaciones es de 20 años. Determine la alternativa que debe seleccionarse y calcule la tasa B/C. Alternativa 1 Ingresos por venta de Energía: $295 000 000 mdd al año Valor Presente=295,000,000
[
]
( 1+0.08 )20−1 =$ 2, 896,353,485.20 0.08∗( 1+0.08 )20
Costos por mantenimiento: $70 000 000 mdd al año
[
]
( 1+0.08 )20−1 Valor Presente=70,000,000 =$ 687, 270,318.52 20 0.08∗( 1+0.08 ) Inversión inicial: $1 500 000 000 mdd
Relación B/C B 2,896,353,485.20 = =1.32 C 1,500,000,000+687,270,318.52
Alternativa 2 Ingresos por venta de Energía: $350 000 000 mdd al año Valor Presente=350,000,000
[
]
( 1+0.08 )20−1 20 0.08∗( 1+0.08 )
= $3, 436, 351,592.61
Costos por mantenimiento: $152 000 000 mdd al año
[
]
( 1+0.08 )20−1 Valor Presente=152,000,000 =$ 1, 492,358,405.93 0.08∗( 1+0.08 )20
Inversión inicial: $450 000 000 mdd Relación B/C B 3,436,351,592.61 = =1.77 C 450, 000,000+1,492,358,405.93
Se elige la segunda opción
4.- El gobierno de un estado (departamento) quiere instalar una escuela de educación primaria en una comunidad aislada en una sierra alejada de la capital. La comunidad cuenta con 3800 habitantes y el número de niños en edad de educación primaria que no asisten a una escuela es de 485. El gobierno quiere que todos los niños tengan escuela y tiene dos opciones para la construcción. La alternativa A consiste en construir toda la escuela, lo cual incluye 12 salones, sanitarios y oficinas, con materia de poca duración, donde las paredes y los techos serian de lámina galvanizada, los pisos serian de tierra aplanada, sin instalaciones de luz eléctrica. Esta alternativa daría cabida a todos los niños que demandan escuela. El terreno no tiene costo, pero la inversión necesaria para la construcción de esta alternativa es de $3.8 millones de pesos. Los costos de mantenimiento anual, que incluye el pago de profesores y material de estudio y trabajo para los estudiantes son de $850000. La alternativa B consiste en dar educación a distancia, por medio de clases a través de televisión. Se calcula que con instalar tres cuartos del edificio y programar adecuadamente las clases, sería suficiente para atender a todos los niños que demandan escuela. Para esta alternativa, los costos de instalación y acondicionamiento de televisiones y salones son de solo $105000 más $75000 de la antena para captar la señal vía microondas. No sería necesario contar con
profesores, sino con asistentes de educación y los maestros acudirían una vez cada 15 días a aclarar dudas y aplicar exámenes. Sin embargo, el mayor costo de esta alternativa es la renta del sistema de microondas para hacer llegar la señal a la población. El costo de operación de la alternativa B es de $1.5 millones anuales. Se considera un periodo de análisis de 30 años. Considere un valor de salvamento de la alternativa A de cero y de $100000 para la alternativa B al final de ese periodo. La TMAR es de 5% anual. Efectúe un análisis completo para seleccionar la mejor alternativa, lo cual exige considerar tasas históricas de aprovechamiento y deserción de cada una de las opciones educativas bajo análisis, tasa de crecimiento de la población en la comunidad y la influencia de otros factores en el aprovechamiento escolar, como la salud y alimentación de los estudiantes.
ALTERNATIVA A
Inversión inicial: $ 3,800,000 Valor Presente=$ 3,800,000 Costos por mantenimiento: $850, 000 al año
[
]
( 1+0.05 )30−1 Valor Presente=$ 850,000 =$ 13,066,583.37 30 0.05∗( 1+0.05 ) Valor presente neto:
Valor Presente=$ 3,800,000+ $ 13, 066,583.37=$ 16,866,583.37
ALTERNATIVA B
Inversión inicial: $ 855,000 Valor Presente=$ 855,000 Costos por mantenimiento: $1,500, 000 al año
[
]
( 1+ 0.05 )30−1 Valor Presente=$ 1,500,000 =$ 23,058,676.54 30 0.05∗( 1+ 0.05 ) Valor presente neto:
Valor Presente=$ 855,000+$ 23, 058,676.54−$ 100,000=$ 23,813,676.54 Por costo se selecciona la Alternativa A, pero considerando el mejor beneficio a la comunidad se seleccionaría la opción B
5.- Una comunidad rural tiene una alta tasa de morbilidad gastrointestinal en general, que afecta principalmente a los niños menores de 10 años. La tasa de mortalidad, debido a esta causa, es de 10 por cada mil habitantes y el objetivo del gobierno es disminuir la tasa de mortalidad a cero, debido a enfermedades gastrointestinales y disminuir 75% la tasa actual de morbilidad. El origen de las afecciones gastrointestinales es que todos los cultivos generadores de alimentos para la comunidad son regados con aguas negras y los habitantes no pueden lavar perfectamente todos los alimentos antes de comerlos. Se tienen dos alternativas para disminuir las tasas mencionadas. La primera alternativa consiste en construir una planta de tratamiento de aguas residuales, de la cual se tomaría agua para regar los cultivos. La planta tendría una capacidad para procesar 550000 litros diarios de aguas residuales, cantidad que se considera más que suficiente para proporcionar agua potable a la población y regar todos los cultivos durante el año. El costo de instalación de la planta, incluyendo terreno, es de $87 millones de pesos ( mdp ) y el costo de mantenimiento y operación, lo cual incluye mano de obra directa, administración, filtros, etc., asciende a $3.2 mdp cada año. El valor de salvamento al final de su vida útil de 25 años es de $7 mdp. La otra alternativa consiste en instalar una clínica que atienda a todos los enfermos de la comunidad, la cual proporcionaría las medicinas necesarias para atender a tiempo las enfermedades suficientes para dar consulta médica, y tendría servicios de hospitalización mínimos solo para atender casos de deshidratación por diarreas, no tendría servicios de cirugía. La inversión para la construcción de la clínica es de solo $2.8 mdp, pero los
costos de mantenimiento y operación incluido el hecho de proporcionar medicamentos a la población, es de $7.8 mdp cada año. El valor de salvamento al final de su vida útil de 25 años se considera de $0.5 mdp. Los servicios de agua potable o los servicios médicos y los medicamentos serán proporcionados a la población en forma gratuita. Con una TMAR = 5% anual, determine la alternativa más conveniente para la comunidad. P ara tomar la decisión considere el hecho que, siendo una comunidad marginada, tiene poca educación y sus hábitos de limpieza personal y de preparación de sus alimentos no son los más higiénicos, lo cual es un factor que influye en la tasa incidencia de enfermedades gastrointestinales.
ALTERNATIVA A *Costos
Inversión inicial: $ 87,000,000 Valor Presente=$ 87,000,000 Costos por mantenimiento: $3,200, 000 al año
[
]
( 1+ 0.05 )25−1 Valor Presente=$ 3,200,000 =$ 45,100,622. 25 0.05∗( 1+ 0.05 ) Valor Presente=$ 45,100,622.6
Beneficios Valor de salvamento: $7,000, 000 al año ( 1+ 0.05 )25−1 Valor Presente=$ 7,000,000 =$ 98,657,611.96 25 0.05∗( 1+ 0.05 )
[
]
Valor Presente=$ 98,657,611.96
Relación B/C B 98,657,611.96 = =0.74 C 87,000,000+45,100,622.61
ALTERNATIVA B
*Costos
Inversión inicial: $ 2,800,000 Valor Presente=$ 2,800,000 Costos por mantenimiento: $7,800, 000 al año
[
]
( 1+ 0.05 )25−1 Valor Presente=$ 7,800,000 =$ 112,751,566.53 25 0.05∗( 1+ 0.05 )
Valor Presente=$ 112,751,566.53
Beneficios Valor de salvamento: $ 500,000 al año ( 1+ 0.05 )25−1 Valor Presente=$ 500,000 =$ 7,046,972.28 25 0.05∗( 1+ 0.05 )
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]
Valor Presente=$ 7,046,972.28
Relación B/C B 7,046,972.28 = =0.06 C 2,800,000+ 112,751,566.53
6.-El gobierno quiere instala el servicio de alumbrado público en una comunidad que tiene un servicio deficiente en el abasto de energía eléctrica. La comunidad cuenta con 7280 hogares y se tienen dos alternativas. La alternativa N es instalar el alumbrado público colocando una subestación en la comunidad, y a partir de esta, distribuir la energía eléctrica a todas las luminarias de las calles. La inversión necesaria para la instalación de la subestación eléctrica, postes y cableado, tiene un costo de $12 millones de pesos (mdp); el funcionamiento del alumbrado público seria pagado por los habitantes, quienes verían elevar su pago de energía eléctrica, en aproximadamente $600 pesos al año por cada hogar. Este pago ya incluye el
mantenimiento del sistema de alumbrado. El valor de salvamento de toda la instal$2 mdp al final de su vida útil de 40 años. La alternativa ES consiste en instalar paneles de energía solar que surtirían a la comunidad de toda la energía eléctrica necesaria, para el alumbrado público. El problema de esta alternativa es el costo inicial, ya que cada panel solar con poste y bombilla, ya instalado, tiene un costo de $25000 pesos y se estima que el alumbrado público completo para la comunidad requiere de unos 1200 postes con panel solar, la cual hace un total de $30 mdp de inversión inicial; a cambio de esto, no habría incremento en el pago por el servicio de energía eléctrica; el único costo periódico de este sistema es limpiar los paneles solares y cambio de bombilla en cada poste una vez cada tres años a un costo de $100 por bombilla. La vida útil de la alternativa ES también es de 40 años. Si el gobierno solo cuenta con $14 mdp para promocionar el servicio de alumbrado público a esa comunidad, con una TMAR de 6% anual, determínese la mejor alternativa desde el punto de vista de la comunidad, en el sentido de la necesidad del servicio y del incremento en el pago de energía eléctrica. Si no coincide la mejor alternativa para la comunidad con la mejor alternativa desde el punto de vista económico, proponga una estrategia para beneficiar a toda la comunidad al menor costo.
ALTERNATIVA N *Costos
Inversión inicial: $ 12, 000,000 Valor Presente=$ 12 , 000,000 Costos por mantenimiento: $4,368, 000 al año Valor Presente=$ 4,368 , 000
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( 1+0.06 )40−1 =$ 65,722,224 .73 40 0.06∗( 1+0.06 )
Valor Presente=$ 65,722,224.73
Beneficios Valor de salvamento: $2,000, 000
Valor presente= 12,000,000+65,722,224.73-2,000,000= $75,722,224.73 ALTERNATIVA SE
*Costos
Inversión inicial: $ 30,000,000 Valor Presente=$ 30,0 00,000 Costos por mantenimiento: $120, 000 c/3 años 13
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( 1+0.06 )3 n−1 Valor Presente=∑ $ 120,000 =$ 16,608,697.90 3n 0.06∗( 1+0.06 ) n=1
Valor Presente=$ 16,608,697.90
Valor presente= 30,000,000+16,608,697.90= 46,608,697.9
Tanto en costo como en beneficio, la mejor alternativa es la segunda, puesto que resultará la más ideal para la comunidad, y aunque al principio en la segunda alternativa los pobladores tendrían que aportar dinero para la inversión inicial, al final, es mucho más económica y podrían buscar opciones para conseguir el préstamo para completar la inversión inicial.
