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4.1 Vertedores
Cuando el borde superior del orificio por donde se vacía un depósito no existe, o en caso de existir, está por encima del nivel del líquido, se dice que el desagüe tiene lugar por vertedero. El primero que se ocupo de esta cuestión fue G. Poleni, quien consideró el vertedero como un gran número de orificios continuos, y de este modo trato de calcular tanto el vertedero completo con salida al aire libre, como el incompleto o sumergido, en el que una parte del derrame tiene lugar bajo una lámina de agua. Los vertederos son utilizados, intensiva y satisfactoriamente, en la medición del caudal de pequeños cursos cursos de agua y conductos libres, así como en el control del flujo en galerías y canales. 4.1.1 Vertedores y su clasificación
Aceptando las más variadas formas y disposiciones, los vertederos presentan los más diversos comportamientos, siendo muchos los factores que pueden servir de base para su clasificación, entre estos están: 1. SU FORMA Según sus formas pueden ser simples o compuestos. A.
Dentro de los simples están:
Rectangulares:
Para este tipo de vertederos se recomienda que la cresta del vertedero sea perfectamente horizontal, con un espesor no mayor a 2 mm en bisel y la altura desde el fondo del canal 0.30 m w 2h.
Triangular:
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Hacen posible una mayor precisión en la medida de carga correspondiente a caudales reducidos.
Estos vertedores generalmente son construidos en placas
metálicas en la práctica, solamente son empleados los que tienen forma isósceles, siendo más usuales los de 90.
Trapezoidal de cipolleti:
Cipolleti procuro determinar un vertedor trapezoidal que compense el decrecimiento del caudal debido a las contracciones. La inclinación de las caras fue establecida de modo que la descarga a través de las caras fue establecida de modo que la descarga a través de las paredes triangulares del vertedor corresponda al decrecimiento de la descarga debido a contracciones laterales, con la ventaja de evitar la corrección en los cálculos. Para estas condiciones, el talud resulta 1:4 (1 horizontal para 4 vertical).
Circular:
Se emplean rara vez, ofrecen como ventajas la facilidad de construcción y que no requieren el nivelamiento de la cresta.
Proporcionales:
Son construidos con una forma especial, para el cual varia proporcionalmente a la altura de lamina lamina liquida (primera potencia de H). Por eso también también se denominan vertedores de ecuación lineal. Se aplican ventajosamente en algunos casos de control de las condiciones de flujo en canales, particularmente en canales de sección rectangular, en plantas de tratamiento de aguas residuales. compuestos: Están constituidos por secciones combinadas. 2. SU ALTURA RELATIVA DEL UMBRAL Pueden ser vertedores completos o libres, cuando el nivel de aguas arriba es mayor que el nivel aguas abajo, es decir p p'.
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Hacen posible una mayor precisión en la medida de carga correspondiente a caudales reducidos.
Estos vertedores generalmente son construidos en placas
metálicas en la práctica, solamente son empleados los que tienen forma isósceles, siendo más usuales los de 90.
Trapezoidal de cipolleti:
Cipolleti procuro determinar un vertedor trapezoidal que compense el decrecimiento del caudal debido a las contracciones. La inclinación de las caras fue establecida de modo que la descarga a través de las caras fue establecida de modo que la descarga a través de las paredes triangulares del vertedor corresponda al decrecimiento de la descarga debido a contracciones laterales, con la ventaja de evitar la corrección en los cálculos. Para estas condiciones, el talud resulta 1:4 (1 horizontal para 4 vertical).
Circular:
Se emplean rara vez, ofrecen como ventajas la facilidad de construcción y que no requieren el nivelamiento de la cresta.
Proporcionales:
Son construidos con una forma especial, para el cual varia proporcionalmente a la altura de lamina lamina liquida (primera potencia de H). Por eso también también se denominan vertedores de ecuación lineal. Se aplican ventajosamente en algunos casos de control de las condiciones de flujo en canales, particularmente en canales de sección rectangular, en plantas de tratamiento de aguas residuales. compuestos: Están constituidos por secciones combinadas. 2. SU ALTURA RELATIVA DEL UMBRAL Pueden ser vertedores completos o libres, cuando el nivel de aguas arriba es mayor que el nivel aguas abajo, es decir p p'.
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O incompletos o ahogados, en estos el nivel de aguas abajo es superior al de la cresta, p´ p, en los vertedores ahogados el caudal disminuye a medida que aumenta la sumersión. 3. EL ESPESOR DE LA PARED Según el espesor de la pared los vertedores se clasifican en:
Vertedores de pared delgada:
La descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero con arista aguda.
Vertedores de pared gruesa:
e0.66H, la cresta es suficientemente gruesa para que en la vena adherente se establezca el paralelismo de los filetes. 4. LA LONGITUD DE LA CRESTA Pueden ser vertedores sin contracciones laterales (L=B), cuando la longitud de la cresta es igual al ancho del canal y vertedores con contracciones laterales (L B), la longitud L es menor que el ancho del canal de acceso. INFLUENCIA DE LAS CONTRACCIONES Como ya se había mencionado las contracciones ocurren en los vertedores cuyo ancho es inferior al del canal en que se encuentra instalado. Francis, concluyo después de muchos experimentos que todo pasa como si en el vertedor con contracciones el ancho se hubiera reducido, según él, se debe considerar en la aplicación de la formula en valor corregido para L. Para una contracción:
L´=L-0.1H
Para dos contracciones: L´=L-0.2H
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Las correcciones de Francis también han sido aplicadas a otras expresiones incluyéndose, entre estas, la propia formula de Bazin.
Fig. 1 Influencia sobre la vena
INFLUENCIA DE LA FORMA DE LA VENA En los vertedores en el que el aire no penetra en el espacio W, debajo de la lámina vertiente puede ocurrir una depresión, modificándose la posición de la vena y alterándose el caudal. Esta influencia se puede verificar en vertedores sin contracciones o en vertedores con contracciones, en los cuales la prolongación de las caras encierra totalmente la vena vertiente, aislando el espacio W. En estas condiciones la lamina vertiente puede tomar una de las siguientes formas:
lamina deprimida: el aire es arrastrado por el agua, ocurriendo un vacío parcial en W, que modifica la posición de la vena.
Lámina adherente: ocurre cuando el aire sale totalmente. En cualquiera de estos casos el caudal es superior al previsto o dado por las formulas indicadas.
Lamina ahogada: cuando el nivel aguas abajo es superior al de la cresta p´ p.
DETERMINACION TEÓRICA DEL CAUDAL DE UN VERTEDERO Para el cálculo del caudal, se considera un vertedor de pared delgada y sección geométrica como se muestra en la figura 2, cuya cresta se encuentra a una altura W, medida desde la plantilla del canal de alimentación. El desnivel entre la superficie inalterada del agua, antes del vertedor y la cresta, es h y la velocidad uniforme de llegada del agua es V 0, de tal modo que:
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H h
Ec. 1
v02 2 g
Si W es muy grande, V 02/2g es despreciable y H=h La ecuación general para el perfil de las formas usuales de vertedores de pared delgada puede representarse por:
X=f(y), que normalmente será conocida
1
Fig. 2
Elevacion y geometria de la seccion de vertederos
Aplicando la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los puntos 0 y 1, de la figura 2, se tiene: Ec. 2
Si V02/2g, es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección 1 vale:
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Ec. 3 El gasto a través del área elemental, de la figura 2, es entonces: Ec. 4 Donde considera el efecto de contracción de la lámina vertiente El gasto total vale:
Ec. 5 Que sería la ecuación general del gasto para un vertedor de pared delgada, la cual es posible integrar si se conoce la forma del vertedor. En la deducción de la formula se omitió la perdida de energía que se considera incluida en el coeficiente ,, se supuso que las velocidades en la sección 1 tienen dirección horizontal y con distribución parabólica, y por otra parte al aplicar Bernoulli entre los puntos 0 y 1 se supuso una distribución hidrostática de presiones. INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DE LLEGADA La formula de Francis, que considera la velocidad del agua en el canal de acceso, es la siguiente
Ec. 6
Donde V es la velocidad en el canal. En muchos casos prácticos esa influencia es despreciable. Ella debe ser considerada en los casos en que la velocidad de llegada del agua es elevada, en los trabajos en que se requiere gran precisión, y siempre que la sección del canal
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de acceso sea inferior a 6 veces el área de flujo en el vertedor (aproximadamente LxH). 4.1.2 Vertedor de Pared Delgada con y sin contracciones laterales y Cresta Viva
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre una misma línea de corriente, se obtiene:
Ec. 7 Un coeficiente Cd determinado experimentalmente, se involucra para considerar el uso de las suposiciones, entonces: Cd es conocido como Coeficiente de Descarga. Un vertedero rectangular sin contracción es aquel cuyo ancho es igual al del canal de aproximación. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de Rehbock para hallar el valor de Cd: Cd 0.602 0.083
Ec. 8
h p
Donde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del canal. Un vertedero rectangular con contracción es aquel en el cual el piso y los muros del canal están lo suficientemente alejados del borde del vertedero y por lo tanto no influyen en el comportamiento del flujo sobre él. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de Hamilton-Smith para hallar el valor de Cd:
Ec. 9
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Ecuación para un vertedero triangular de pared delgada: Siguiendo el mismo procedimiento anterior y despreciando el valor de v1/2g puesto que el canal de aproximación es siempre más ancho que el vertedero, se obtiene la descarga a través de:
Ec. 10
Q Cd
8 5
tan
2
5
2 gh 2
Fig. 3 Deducción de la ecuación de Poleni-Weisbach
Condiciones de flujo adoptadas para la Fórmula De Poleni-Weisbach Considerando la Ecuación de la Energía, a lo largo de una línea de flujo se presenta un incremento de la velocidad y correspondientemente una caída del nivel de agua. En el coronamiento del vertedero queda el límite superior del chorro líquido, por debajo del espejo de agua, con una sección de flujo menor al asumido por Poleni-Weisbach.
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Fig. 4 Ley de Torricelli
Vertedero de pared delgada En la sección contraída X, ubicada aguas abajo de la cresta del vertedero, la distribución de presiones se desarrolla con ambos extremos iguales a la presión atmosférica. En estos sectores las velocidades coinciden con las determinadas a través de la ley de Torricelli, considerando únicamente las pérdidas de energía. En el mismo chorro, las velocidades adquieren valores menores a las definidas por la indicada ley. Vertederos de pared delgada en función de las condiciones de flujo aguas arriba
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VERTEDEROS DE PARED GRUESA
Fig. 5 Vertederos de Sección gruesa
Este tipo de vertederos es utilizado principalmente para el control de niveles en los ríos o canales, pero pueden ser también calibrados y usados como estructuras de medición de caudal. Son estructuras fuertes que no son dañadas fácilmente y pueden manejar grandes caudales. Algunos tipos de vertederos de borde ancho son: El vertedero horizontal de bordes redondeados y el triangular,
pueden
utilizarse para un amplio rango de descarga y operan eficazmente aún con flujo con carga de sedimentos. El vertedero rectangular es un buen
Fig. 6 Dirección del Flujo
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elemento de investigación para medición del flujo de agua libre de sedimentos. Es fácil de construir, pero su rango de descarga es más restringido que el de otros tipos. 4.1.3 Ecuaciones empíricas para calcular el Gasto Volumétrico: Francis, King, Bazin, Cone
Fórmula de Bazin Se conoce como fórmula de Bazin o expresión de Bazin, denominación adoptada en honor de Henri Bazin, a la definición, mediante ensayos de laboratorio, que permite determinar el coeficiente C o coeficiente de Chézy que se utiliza en la determinación de la velocidad media en un canal abierto y, en consecuencia, permite calcular el caudal utilizando la fórmula de Chézy. La formulación matemática es:
Ec. 11
87 c m 1 r
Donde: m = parámetro que depende de la rugosidad de la pared R = radio hidráulico Formula de Francis La formula de Francis, que considera la velocidad del agua en el canal de acceso, es la siguiente
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Ec. 12
3 2 2 2 v v Q 1838 L H 2 g 2 g
Donde V es la velocidad en el canal. En muchos casos prácticos esa influencia es despreciable. Ella debe ser considerada en los casos en que la velocidad de llegada del agua es elevada, en los trabajos en que se requiere gran precisión, y siempre que la sección del canal de acceso sea inferior a 6 veces el área de flujo en el vertedor (aproximadamente LxH) 4.2 Canales
El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tubería. Estas dos clases de flujos son similares en diferentes en muchos aspectos, pero estos se diferencian en un aspecto importante. El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, en tanto que el flujo en tubería no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el conducto. Las condiciones de flujo en canales abiertos se complican por el hecho de que la composición de la superficie libre puede cambiar con el tiempo y con el espacio, y también por el hecho de que la profundidad de flujo el caudal y las pendientes del fondo del canal y la superficie libre son interdependientes. En estas la sección transversal del flujo, es fija debida a que esta completamente definida por la
Fig. 7 Canales Naturales
geometría del conducto. La sección transversal de una tubería por lo general es
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circular, en tanto que la de un canal abierto puede ser de cualquier forma desde circular hasta las formas irregulares en ríos. Además, la rugosidad en un canal abierto varia con la posición de una superficie libre. Por consiguiente la selección de los coeficientes de fricción implica una mayor incertidumbre para el caso de canales abiertos que para del de tuberías, en general, el tratamiento del flujo en canales abiertos es mas mas que el correspondiente a flujo en tuberías. El flujo en un conducto cerrado no es necesariamente flujo en tuberías si tiene una superficie libre, puede clasificarse como flujo en canal abierto. 4.2.1 Definición y partes de canales.
Clases de canales abiertos. Un canal abierto es un conducto en el cual el agua, fluye con una superficie libre. De acuerdo con su origen un canal puede ser natural o artificial. Los CANALES NATURALES influyen todos los tipos de agua que existen de manera natural en la tierra, lo cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas hasta quebradas, arroyos, ríos pequeños y grandes, y estuarios de mareas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos naturales. Las propiedades hidráulicas de un canal natural por lo general son muy irregulares. En
algunos
suposiciones consistentes
casos empíricas en
las
pueden
hacerse
razonablemente observaciones
y
experiencias reales, de tal modo que las condiciones de flujo en estos canales se vuelvan manejables mediante tratamiento analítico de la hidráulica teórica.
Fig. 8 Canales Artificiales
Los CANALES ARTIFICIALES son aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo humano: canales de navegación, canales de centrales hidroeléctricas,
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canales y canaletas de irrigación, cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras etc..., así como canales de modelos de laboratorio con propósitos experimentales las propiedades hidráulicas de estos canales pueden ser controladas hasta un nivel deseado o diseñadas para cumplir unos requisitos determinados. La aplicación de las teorías hidráulicas a canales artificiales producirán, por tanto, resultados bastantes similares a las condiciones reales y, por consiguiente, son razonablemente exactos para propósitos prácticos de diseños. La canaleta es un canal de madera, de metal, de concreto de mampostería, a menudo soportado en o sobre la superficie del terreno para conducir el agua a través de un de una depresión. La alcantarilla que fluye parcialmente llena, es un canal cubierto con una longitud compartidamente corta instalado para drenar el agua a través de terraplenes de carreteras o de vías férreas. El túnel con flujo a superficie libre es un canal compartidamente largo, utilizado para conducir el agua a través de una colina o a cualquier obstrucción del terreno. Geometría de un canal. Un canal con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. De otra manera, el canal es no prismático; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. Al menos que se indique específicamente los canales descritos son prismáticos. El trapecio es la forma mas común para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las
Fig. 9 Canal de Sección Trapezoidal
pendientes necesarias para la estabilidad. El rectángulo y el triangulo son casos especiales del trapecio. Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. La sección
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transversal solo se utiliza para pequeñas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras y trabajos de laboratorio. El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaño pequeño y mediano. Los elementos geométricos son propiedades de una sección del canal que puede ser definida enteramente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes para los cálculos del escurrimiento.
Profundidad del flujo, calado o tirante: la profundidad del flujo (h) es la distancia vertical del punto más bajo de la sección del canal a la superficie libre.
Ancho superior: el ancho superior (T) es el ancho de la sección del canal en la superficie libre.
Área mojada: el área mojada (A) es el área de la sección transversal del flujo normal a la dirección del flujo.
Perímetro mojado: el perímetro mojado (P) es la longitud de la línea de la intersección de la superficie mojada del canal con la sección transversal normal a la dirección del flujo.
Radio hidráulico: el radio hidráulico (R) es la relación entre el área mojada y el perímetro mojado, se expresa como: Ec. 13
Profundidad hidráulica: la profundidad hidráulica (D) es la relación del área mojada con el ancho superior, se expresa como: Ec. 14
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Factor de la sección: el factor de la sección (Z), para cálculos de escurrimiento o flujo crítico es el producto del área mojada con la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica, se expresa como: Ec. 15
√
El factor de la sección, para cálculos de escurrimiento uniforme es el producto del área mojada con la poténcia 2/3 del radio hidráulico, se expresa como: Ec. 16
A continuación se podrá ver los cálculos correspondientes para diferentes tipos de sección geométrica.
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Fig. 10 Ecuaciones para calculos de secciones diferentes en canales
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4.2.2 Flujo uniforme, perfiles, Coeficiente de Chezy.
Tipos de flujo. Un flujo permanente es aquel en el que las propiedades fluidas permanecen constantes en el tiempo, aunque pueden no ser constantes en el espacio. Las características del flujo, como son: Velocidad (V), Caudal (Q), y Calado (h), son independientes del tiempo, si bien pueden variar a lo largo del canal, siendo x la abscisa de una sección genérica, se tiene que: V = f v(x) Q = f q(x) h = f h(x) Flujo transitorio o No permanente Un flujo transitorio presenta cambios en sus características a lo largo del tiempo para el cual se analiza el comportamiento del canal. Las características del flujo son función del tiempo; en este caso se tiene que: V = f v(x, t) Q = f q(x, t) h = f h(x, t) Las situaciones de transitoriedad se pueden dar tanto en el flujo subcrítico como en el supercrítico. Flujo uniforme Es el flujo que se da en un canal recto, con sección y pendiente constante, a una distancia considerable (20 a 30 veces la profundidad del agua en el canal) de un punto singular, es decir un punto donde hay una mudanza de sección transversal ya sea de forma o de rugosidad, un cambio de pendiente o una variación en el caudal. En el tramo considerado, se las funciones arriba mencionadas asumen la forma:
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V = f v(x) = Constante Q = f q(x) = Constante h = f h(x) = Constante Flujo gradualmente variado El flujo es variado: si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. El flujo variado puede ser permanente o no permanente. Debido a que el flujo uniforme no permanente es poco frecuente, el término “flujo no permanente” se
utilizará de aquí para adelante para designar
Fig. 11 Perfil de Flujo gradualmente variado
exclusivamente el flujo variado no permanente. Ec. 17
El flujo variado puede clasificarse además como rápidamente variado o gradualmente variado. El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas; de otro modo es gradualmente variado. Un flujo rápidamente variado también se conoce como fenómeno local; algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la caída hidráulica. A.- flujo permanente 1) flujo uniforme 2) flujo variado a) flujo gradualmente variado b) flujo rápidamente variado B.- flujo no permanente
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1) flujo uniforme no permanente "raro" 2) flujo no permanente (es decir, flujo variado no permanente) a) flujo gradualmente variado no permanente b) flujo rápidamente variado no permanente ESTADO DE FLUJO. El estado o comportamiento del flujo en canales abiertos esta gobernado básicamente por los efectos de viscosidad y gravedad con relación con las fuerzas inerciales del flujo. EFECTO DE VISCOSIDAD. El flujo puede ser laminar, turbulento o transaccional según el efecto de la viscosidad en relación de la inercia. EL FLUJO ES LAMINAR: si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega con un papel muy importante en determinar el comportamiento del flujo. En el flujo laminar, las partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o en líneas de corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes. EFECTO DE LA GRAVEDAD. El efecto de la gravedad sobre el estado del flujo representa por relación por las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales. REGIMENES DE FLUJO: en un canal el efecto combinado de la viscosidad y la gravedad puede producir cualquiera de 3 regimenes de flujo, los cuales se analizan con el número de Froude Ec. 18
Flujo Crítico Cuando Froude vale uno o cuando la velocidad es igual que la raiz cuadrada de la gravedad por la profundidad.
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Flujo subcrítico En el caso de flujo subcrítico, también denominado flujo lento, el nivel efectivo del agua en una sección determinada está condicionado a la condición de contorno situada aguas abajo. Flujo supercrítico. En el caso de flujo supercrítico, también denominado flujo veloz, el nivel del agua efectivo en una sección determinada está condicionado a la condición de contorno situada aguas arriba. DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN UNA SECCION TRANSVERSAL: Debido a la esencia de la superficie libere y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las losidades en un canal no están del todo distribuidas en su sección. La máxima velocidad medida en canales normales a menudo ocurre por debajo de la superficie libre a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad; cuanto mas cercas estén las bancas mas profundo se encuentra este máximo. La distribución de secciones de un canal depende también de otros factores, como una forma inusual de la sección, la rugosidad del canal y la presencia de curcas, en una corriente ancha, rápida y poco profunda o en un canal muy liso la velocidad máxima por lo general se encuentra en la superficie libre. La rugosidad del canal causa un incremento en la curvatura de la curva de distribución vertical de velocidades. En una curva la velocidad se incremente de manera sustancial en el lado convexo, debido a la acción centrifuga del flujo. Contrario a la creencia usual, el viento en la superficie tiene muy poco efecto en la distribución de velocidades. CANALES ABIERTOS ANCHOS. Observaciones hechas en canales muy anchos han mostrado que la distribución de velocidades en la distribución central en esencial es la misma que existiría en un canal rectangular de ancho infinito. En otras palabras bajo esta condición, los lados del canal no tienen prácticamente ninguna influencia en la distribución de velocidades en la distribución central y, por
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consiguiente el flujo en esta región central puede considerarse como bidimensional en el análisis hidráulico. Ec. 19
Perfiles. Existen muchos tipos de perfiles, cada uno con características diferentes. La pendiente del fondo se clasifica como adversa, horizontal, suave, crítica y empinada. En general el flujo puede estar por encima o por debajo de la profundidad normal y por encima o por debajo de la profundidad critica. Perfiles en Pendiente Adversa. Cuando el fondo del canal sube en la dirección del flujo, los perfiles resultantes se conocen con adversos. No existe profundidad normal, pero el flujo puede estar por encima o por debajo de la profundidad critica. Por debajo de la profundidad crítica el numerador es negativo y la ecuación tiene la forma Ec. 20
Fig. 12 Perfil de Pendiente Adversa
Perfiles en pendiente horizontal. Para un canal horizontal la pendiente es 0, la profundidad normal es infinita y el flujo puede estar por encima o por debajo de la profundidad critica. La ecuación tiene la forma Ec. 21
Fig. 13 Perfil de Pendiente Horizontal
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Perfiles en Pendiente Suave. Una pendiente suave es aquella en la cual el flujo normal es tranquilo, es decir, donde la profundidad normal y es mayor que la profundidad por encima de la normal. Pueden ocurrir 3 perfiles, M 1 , M2, y M3,
Fig. 14 Perfil de Pendiente Suave
para la profundidad por encima de la normal, por debajo de la normal y por encima de la critica o por debajo de la critica, respectivamente. Perfiles en Pendiente Critica. Cuando la profudidad normal y la profundidad critica son iguales, los perfiles resultantes se denominan C1 y C3 para la profundidadpor encima y
por
debajo
dela
profundidad
respectivamente. La ecuación tiene la forma
critica, Fig. 15 Perfil de Pendiente Crítica.
Ec. 22
Coeficiente de Manning (n). El valor de n es muy variable y depende de una cantidad de factores. Al seleccionar un valor adecuado de n para diferentes condiciones de diseño, un conocimiento básico de estos factores debe ser considerado de gran utilidad. Rugosidad de la superficie Se representa por el tamaño y la forma de los granos del material que forma el perímetro mojado y que producen un efecto retardante sobre el flujo. En general, los granos finos resultan en un valor relativamente bajo de n y los granos gruesos dan lugar a un valor alto de n.
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Vegetación Puede ser vista como una clase de rugosidad superficial. Este efecto depende principalmente de la altura, densidad, distribución y tipo de vegetación, y es muy importante en el diseño de canales pequeños de drenaje, ya que por lo común éstos no reciben mantenimiento regular. Irregularidad del canal Se refiere a las variaciones en las secciones transversales de los canales, su forma y su perímetro mojado a lo largo de su eje longitudinal. En general, un cambio gradual y uniforme en la sección transversal o en su tamaño y forma no produce efectos apreciables en el valor de n, pero cambios abruptos o alteraciones de secciones pequeñas y grandes requieren el uso de un valor grande de n. Alineamiento del canal Curvas suaves con radios grandes producirán valores de n relativamente bajos, en tanto que curvas bruscas con meandros severos incrementarán el n. Sedimentación y erosión En general la sedimentación y erosión activa, dan variaciones al canal que ocasionan un incremento en el valor de n. Urquhart (1975) señaló que es importante considerar si estos dos procesos están activos y si es probable que permanezcan activos en el futuro. Obstrucción La presencia de obstrucciones tales como troncos de árbol, deshechos de flujos, atascamientos, pueden tener un impacto significativo sobre el valor de n. El grado de los efectos de tale obstrucciones dependen del número y tamaño de ellas.
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Aplicando la fórmula Manning, la más grande dificultad reside en la determinación del coeficiente de rugosidad n pues no hay un método exacto de seleccionar un valor n. Para ingenieros veteranos, esto significa el ejercicio de un profundo juicio de ingeniería y experiencia; para novatos, puede ser no más de una adivinanza, y diferentes individuos obtendrán resultados diferentes. Para calcular entonces el coeficiente de rugosidad n se dispone de tablas (como la publicada por el U.S Departament of Agriculture en 1955; Chow, 1959) y una serie de fotografías que muestran valores típicos del coeficiente n para un determinado tipo de canal (Ramser, 1929 y Scobey, 1939). Aparte de estas ayudas, se encuentra en la literatura numerosas fórmulas para expresar el coeficiente de rugosidad de Manning en función del diámetro de las partículas, las cuales tienen la forma Ec. 23
Fig. 16 Tabla de Valores de Coeficiente de Manning
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4.2.3 Ecuacion del gasto volumétrico de Chezy Man ning
La fórmula de Manning es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning, en 1889:
Ec. 24
Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy C utilizado en la fórmula de Chézy,
Ec. 25
La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de Chézy :
Ec. 26
De donde, por substitución en la fórmula de Chézy, se deduce su forma mas habitual:
√
Ec. 27 Ó
Ec. 28 donde:
= Área mojada (área de la sección del flujo de agua), en m 2, función del tirante hidráulico h
= Perímetro mojado, en m, función del tirante hidráulico h
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= Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared, su valor varía
entre 0,01 para paredes muy pulidas (p.e., plástico) y 0,06 para ríos con fondo muy irregular y con vegetación. = Velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico
h
= Caudal del agua en m 3/s, en función del tirante hidráulico h = la pendiente de la línea de agua en m/m
4.2.4 Canales de Máxima Eficiencia
Se conoce que los sistemas de canales abiertos se diseñan con el fin de trasportar líquidos desde un lugar determinado hasta otro con una altura de cota menor a la inicial, manteniendo un caudal o una razón de flujo constante bajo la influencia de la gravedad al menor precio posible. Debido a que no es necesario la aplicación de energía al sistema el costo de construcción se traduce al valor inicial una vez comenzados los trabajos, traduciéndose en el tamaño físico de la obra, por tal razón para una longitud establecida el perímetro de la sección representara también el costo del sistema; por lo cual debe mantenerse al mínimo para no incrementar los costos y los tamaños de la sección. Debido a lo anteriormente mencionado, la eficiencia de un canal tiene relación con encontrar un área de paso (Ac) mínima para transportar un caudal (Q) dado, con una pendiente del canal (So) y coeficiente de Manning (n) dados.
Por lo cual, escribiendo el radio hidráulico como Rh = Ac/P la ecuación de caudal se puede reescribir de la siguiente forma: Ec. 29 Despejando el área (A)
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Ec. 30
donde la cantidad entre paréntesis es constante. La ecuación anterior indica que un área de paso mínima esta asociada a un perímetro mojado mínimo y por lo tanto las necesidades de excavación como de material, para cubrir las superficies del canal, son mínimas, influyendo directamente en los costos de construcción como se menciono
anteriormente.
La forma con el perímetro mínimo por unidad de área es el círculo, por lo tanto tomando en cuenta la mínima resistencia del flujo en esta sección, la mejor sección transversal para un canal abierto es el semicírculo. Sin embargo en el campo de la construcción resulta más económico construir un canal con lados rectos como las secciones trapezoidales o rectangulares en vez de un semicírculo, lo que lleva a analizar cual de las
Fig. 17 Sección Rectangular
diferentes secciones a utilizar es la más conveniente para el sistema. Secciones
Rectangulares
Criterio para mejor sección transversal hidráulica (para canal rectangular): Ec. 31 Canales
Trapezoidales
Para canales trapezoidales se toman los mismos criterios para la sección hidráulica más eficiente:
Fig. 18 Sección trapezoidal
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Ec. 32
Como conclusión se puede decir que la mejor sección transversal hidráulica para un canal abierto es la que tiene el máximo radio hidráulico o, proporcionalmente, la que tiene menor perímetro mojado para una sección transversal especifica.
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Ejercicios Resueltos:
Vertederos
1.-Determinar el caudal a través de un vertedero sin contracciones de 3m de largo y 1.2 m de alto, bajo una altura de carga de 0.914m, el valor de m es 1.91
Solución: Puesto que el termino de la altura de velocidad no puede calcularse, un caudal aproximado es: 3
3
Q mbH (1.91)(3)(0.914) 2 5.010 2
Para este caudal v
5.010 (3*2.114)
m3 s
0.790
m s
y
v
2
2 g
0.032 m
3 3 m3 2 2 Q (1.921)(3) (0.914 0.032) (0.032) 5.240 s
2.-Un vertedero sin contracciones de 7.625m de largo desagua 10.6
m
3
s
a un canal. El
factor de vertedero es m=1.88 ¿Qué altura Z (precisión de 0.3cm) debe tener el vertedero si la profundidad del agua detrás del vertedero no puede exceder 1.83m? Velocidad de aproximación= v
Q A
10.6 7.625*1.83
0.76
m s
3 3 2 2 2 2 .76 .76 Entonces 10.6 1.88*7.625 H y H=0.79m 2 g 2 g
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Altura del vertedero Z=1.83-0.79=1.04m Canales Ejemplos de canales abiertos ¿Qué caudal puede alcanzarse en un canal revestido de cemento de 1.2 m de ancho trazado con una pendiente de 4 m sobre 10000 m, si el agua circula con 0.6 m de profundidad? Aplicando la formula de Manning podemos obtener lo siguiente
Sustituyendo los datos en la formula
Realizando las operaciones obtenemos que
Por un canal rectangular de 6 m de ancho, trazado con una pendiente de 0.00010, circula agua a razón de 6 m3/s. Determine la profundidad del agua. Emplear n=0.015 Aplicando la ecuación de Manning
Sustituyendo los datos en la ecuación
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() Haciendo los cálculos y despejando a y obtenemos
() Resolviendo la ecuación por medio de iteraciones obtenemos que:
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Canales de máxima eficiencia. Determinar las dimensiones del canal recubierto en ladrillo trapezoidal más económico para mover 200 m3/s con una pendiente de 0.0004.
Sabiendo que,
Sustituyendo los datos en la ecuación anterior obtenemos,
√ √ Por lo tanto.
Con la ecuación
√ Sustituyendo el valor de y obtenemos
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Deducir la expresión que da el caudal máximo por unidad de anchura q en un canal rectangular para una energía especifica dada.
Despejando de la ecuación del problema se tiene Derivando la ecuación 3
2 q g Ec g * y 3 3 2
3
2 q g Ec q máxima 3
qy
2g
E y
1 2
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Conclusión:
Los canales y los vertederos los podemos ver en un sinfín de aplicaciones que nos ayudan en la vida diaria, tales como los canales de distribución, por lo mismo es de vital importancia el estudia del fluido cuando se transporta por medio de estos. Durante toda la historia se han visto como los canales y vertederos han sido mejorados a partir de que se ha logrado comprender cada vez más como se comportan los fluidos, Aun falta mucho por investigar, ya que lo único que se ha obtenido son aproximaciones del comportamiento del fluido, pero trabajos exactos todavía no se han logrado completar, pero ya se cuentan con ecuaciones que para nivel ingeniería cumplen con los márgenes de error permisibles. Es importante también debido que hay que tomar en cuenta que con buenos cálculos podemos optimizar la elección de un vertedero o tipo de canal, para que sea mas económico y nos de la características que necesitamos, es decir, si se hace una mala elección podemos recurrir en que la velocidad obtenida no sea la adecuada, o que haya muchas perdidas de energía, ejemplos claros que solo nos dan una idea mas clara de lo importante que es el estudio de las mismas. La sociedad sigue creciendo, y por lo mismo, la necesidad de transportar agua, por ejemplo, se hace cada ves mas indispensable, por eso la comprensión total del tema nos abrirá un gran mercado que necesita de cómo optimizar el transporte de ciertos liquidos para el uso, tenemos que tomar en cuenta el liquido, la velocidad que se desea, las perdidas de energía, una mala elección en un canal podría provocar mucha perdidas de los mismos por los lados, o la inundación de una ciudad.
