Verte Deros

ESTUDIANTE :

Mamani Mamani Guido Vladimir

CARRERA

: Ingeniería Eléctrica

MATERIA

:

LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA II

PARALELO

:

“A”

DOCENTE

:

Ing. Oscar Febo Flores Meneces

GESTIÓN

:

1/2010

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES

VERTEDEROS

En la práctica de ingeniería se emplean numerosos dispositivos para medir el flujo de fluidos. Las medidas se llevan acabo mediante orificios tubos o boquillas, venturimetros. etc. Los vertederos miden el caudal de líquidos en canales abiertos, corrientemente agua. En la teoría se emplean una serie de formulas empíricas pero todas ellas tienen sus limitaciones. La mayoría de los vertederos son rectangulares: y el vertedero sin contracción lateral de la lámina generalmente generalmente empleado empleado para grandes grandes caudales y el el vertedero con contracción de la lámina para caudales pequeños que es parte de nuestro estudio.



Validar el vertedero triangular de pared delgada como medio para calcular caudal de escurrimiento



Encont Encontrar rar el coefic coeficien iente te de descar descarga ga de un verte verteder deroo triangu triangular lar de pared pared delgada

Recipiente con escotadura escotadura triangular triangular  Recipiente Recipiente regulado regulado o Balanza Balanza  Recipiente  Cronometro  Regla de 300mm  Cintas (Maskin)

recipientes es  Agua y recipient



PARÁMETROS O CONSTANTES Medida directa: Medida Medida directa: directa: B (ancho (ancho de escotadura) escotadura) : L (altura (altura del triangu triangulo) lo)

 B   2  : ϕ = arctan  L     35.9   2  ϕ = arctan  59.81     ϕ = 16.7º

35.9mm 35.9mm

: 59.81mm 59.81mm

e (espesor de la pared del vertedero) : 3.95mm

H 1 > e

(altura.mi.nima ) 0.67 H 1 > 3.95 = 5.895mm = 0.059cm 0.67 Datos conocidos:

g (constante de la gravedad en el lugar del experimento) = 9.775 m/s2 ρ L (densidad

..del ..agua ) : 1000

kg m

3

=

g 1

cm 3

VARIABLES Intervención Intervención Directa: Directa: H O J A

n (numero de medición) variable independiente altura Hi(cm) variable dependiente tiempo ti(s)

1

D E

2

3

D A T O S

4

5

6

7

8

9

10

5,26 5,268 8 4,78 4,789 9 4,31 4,310 0 3,83 3,831 1 3,35 3,352 2 2,87 2,873 3 2,39 2,394 4 1,91 1,916 6 1,43 1,437 7 0,95 0,957 7 3,85

3,71

4,01

3,93

5,06

5,52

8,55

9,01 16 16,75 25 25,96

variable dependiente

Wi(g f ) Tabla 2.1


981, 981,2 2 834, 834,1 1 781, 781,1 1 637, 637,9 9 657, 657,9 9 581, 581,2 2 644, 644,4 4 414, 414,4 4 375, 375,6 6 274, 274,5 5


PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Determinación de los volúmenes volúmenes de líquido para para cada tiempo. tiempo. * Determinación

Mediante Mediante la definición: definición: V i =

mi ρ agua

Calculo de mi mediante factor de conversión: masa del liquido en gramos (g)

983,7

836,2

783,1

639,5

659,6

582,7

646,0

415,5

376,6

257,2

983, 983,7 7

836, 836,2 2

783, 783,1 1

639, 639,5 5

659, 659,6 6

582, 582,7 7

646, 646,0 0

415, 415,5 5

376, 376,6 6

257, 257,2 2

75,5 75,55 5

46, 46,12

22,4 22,48 8

10,6 10,60 0

g Donde: ρ agua = 1 3 cm Entonces: Entonces:

(

Volumen del liquido cm

3

)

Determinación de los caudales caudales mediante: mediante: Qi = * Determinación

Con

V i ..en(cm 3 )

y

V i

H t i para cada i :

t i . en( s)

Entonces: Caudal Qi cm

3

s

255, 255,51 51 225, 225,39 39 195, 195,28 28 162, 162,72 72 130, 130,35 35 105, 105,56 56

* * * lineal de la forma: forma: y = a + bx ó Qr = K + mH , con n medidas. * Regresión lineal

Con los pares de datos: Caudal Qi cm variable independiente altura Hi(cm)

3

s

255, 255,51 51 225, 225,39 195, 195,28 28 162, 162,72 72 130, 130,35 105, 105,56 56

5,268

Tabla 2.2


4,789

4,310

3,831

3,352

2,873

75,55 5,55

46,12 6,12

22,48 2,48

10, 10,60

2,394

1,916

1,437

0,957


Mediante Mediante :

∑ H i ∑ Qi − ∑ H i ∑ Qi H i = n∑ H i − ( ∑ H i ) *2

Q

* r

*

*

*

*

+

* 2

*2

n∑ H i*Qi* − ∑ H i* ∑ Qi* n∑ H i*2 − ( ∑ H

)

* 2 i

*

× H

*calculo del coeficiente de correlación:

r =

Mediante: Mediante:

n∑ Qi* H i* − ∑ H i* ∑ Qi*

(n∑ H

*2 i

− ( ∑ H i

)

* 2

) ⋅ (n∑ Q

*2 i

− ( ∑ Qi

)

* 2

Pero los valores “a”y”b” de una ecuación lineal de la forma determinadas fácilmente con ayuda de una calculadora. En nuestro caso: la ecuación es de la forma: * a = K ..(ordenada en el origen)

Qr * = K * + mH *

pueden ser

Entonces:

* r

Q = y (variable dependiente)

Para realizar la regresión lineal necesitamos los pares de datos TABLA DE VALORES

* i

Q = log Qi H i* = log H i Eje “y” 2,40 2,4074 7407 079 9 2,35 2,3529 2934 346 6 2,29 2,2906 0657 578 8 2,21 2,2114 1440 409 9 2,11 2,1151 5111 110 0 2,02 2,0234 3499 994 4 1,87 1,8782 8234 345 5 1,66 1,6638 3889 893 3 1,35 1,3517 1796 963 3 1,02 1,0253 5305 059 9 Tabla 2.3

Entonces los valores valores son: son: (coeficiente de correlacion) r = 0.995050


y = a + bx

H * = x(variable Independiente)

b = m....(pendiente)

( La pendiente) b = m = 2.29 ( La ordenada en el origen ) a = K *

)

= −0.189662

Eje “x” 0,72 0,7216 1645 458 8 0,68 0,6802 0244 448 8 0,63 0,6344 4477 773 3 0,58 0,5833 3312 122 2 0,52 0,5253 5304 040 0 0,45 0,4583 8335 356 6 0,37 0,3791 9124 241 1 0,28 0,2823 2395 955 5 0,15 0,1574 7456 568 8 -0,0 -0,019 1908 0881 81

Q * y H . H *


*Trac Tracee

un

solo olo

grafi raficco

Qi* vsH i*

los los

valo valore ress

del del

caud caudal al y

altu altura rass

dete determ rmin inad ados os

experimentalmente, experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el Qi vsH i ideal ( C D = 1) . *

*

*De la ecuación: K = C D × k se tiene, C D = K k donde: K = 10 K , con los datos geométricos *

del vertedero finalmente se obtiene :

15 anti log K * C D = ⋅ 8 2 g ⋅ tan ϕ

C D = 0.9133 C D

=

15 anti log( − 0.189662) 8

⋅

2 g ⋅ tan 16.9



FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS: m m Debe validarse validarse la la ecuación ecuación Qr = C D ⋅ k ⋅ H ,si hacemos hacemos K = C D × k tenemos Qr = K ⋅ H , * Para linealiza linealizarla, rla, aplicamos aplicamos logaritm logaritmos os log Qr = log K + m log H Haciendo Qr = log Qr ,

H * = log H , K * = log K nos queda: Qr * = K * + mH *

ERROR DE LA ESTIMACIÓN EL PARÁMETRO REFERENCIAL

“m” (de la regresión lineal)

La hipótesis a validarse en este experimento es: Hipótesis nula H 0

:

5 m

=

2

5

Hipótesis alternativa H 1 :

m

≠

2

DE LINEALIDAD LINEALIDAD “r”(coefi “r”(coeficiente ciente de correlación) correlación) Hipótesis nula H 0

:

Hipótesis alternativa H 1 :

r

r

=0

(No hay correlación lineal)

≠0

(Existe una probabilidad de

α

que la relación lineal fuera un producto del azar

2

VALIDACIÓN DE LA HIPÓTESIS: ERROR DE LA ESTIMACIÓN EL PARÁMETRO REFERENCIAL “m”(de la regresión lineal) Se empleara el estadístico de Student

t calc

=

m−5

2

sb

S Q* H *

sb =

∑ H i

*2

−

1 n

S Q

( ∑ H )

* 2 i

, donde:

=

*

H *

2 ∑ ei

n− 2

=

∑ [ ( a + b ⋅ H ) − Q ] *

* 2

i

i

n− 2

Mediante el uso de la calculadora y con los datos de la tabla 2.3: S y = S Q* x

= 0.04540

Entonces:

*

H

∑ H i = 2.4577 ( ∑ H i* ) 2 = 19.3818 *2


=

0.04540 2.4577 −

( numero de medidas) n = 10

Para una significancia

sb

sb

α

2

= 0.005

(dos colas).

= 0.06818

9 grados de libertad

1 10

19.3818


Para un análisis de dos colas, se busca en tablas, t de tablas: t

α

2

,n−2

= 3.2498

Para validar la hipótesis nula debe cumplirse que: t calc < t tablas 2.29 − 5

2 FINALMENTE: t calc = 0.06818

t calc = 3.080

Se valida la hipótesis nula porque:

3.080 < 3.2498

DE LINEALIDAD: Se debe demostrar que existe correlación lineal . t calc = El estadísti estadístico co de student: student:

t calc =

r ⋅

( n − 2) 1 − r 2

0.995050 10 − 2 1 − ( 0.995050)

2

t calc = 28.321

Con distribución t de student con n-2 grados de libertad, donde n es el tamaño de la muestra y r el coeficiente de correlación muestral. Con un nivel de significancia 2 =0.005 ,buscar en la tabla Entonces: Entonces: t 2,n− 2 = 3.2498 α

α

Regla de decisión : Rechazar la hipótesis nula si t calc ≥ t α relación lineal. 321 Como: 28 .321 relación lineal.

≥ 3.2498


2

,n − 2

para validar la

re rechaza la hipótesis nula, por lo tanto se valida la


La presente práctica tenía por objetivo validar el vertedero triangular como medio para hallar el caudal de escurrimiento. La determinación determinación del coeficiente coeficiente de descarga descarga representa representa la relación relación existente entre el caudal teórico y experimental , se dijo que ese valor debe de ser menor a la unidad debido a que el caudal real era menor al ideal por la presencia de fuerzas externas al sistema o simplemente perdidas. Este método método de hallar el caudal real mediante mediante el coeficiente coeficiente de descarga presenta presenta cierta susceptibilidad a errores presentes, estos pudieron ser principalmente causa de mala mala toma toma de dato datoss del del tiem tiempo po , ya

que que la medid medida a del del tiem tiempo po media mediant nte e

cronómetros tiene mayor susceptibilidad. Para demostrar que no existieron errores grandes o sistemáticos solo vasta con vali valida darr la hipó hipótes tesis is plan plante tead ada, a, en nues nuestr tro o caso caso se vali valido do que que el valo valorr de “m “m”” encontrado experimentalmente no tenia gran diferencia con el teórico. También se demostró que existía correlación lineal entre los valores encontrados mediante la prueba prueba de hipóte hipótesis sis valida validada da del coefic coeficien iente te de correl correlaci ación ón lineal lineal en la cual cual se demostró que era distinto de cero. La diferencia encontrada en ciertos casos entre valores teóricos y experimentales simplemente reflejan la presencia de errores fortuitos que siempre estarán presentes en cualquier tipo de experimentos. ex perimentos.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA: Mamani Mamani Guido Vladimir




Oscar Febo Flores Meneces, II”



Alfredo Alvarez, Alvarez, Eduardo Eduardo Huayta, Huayta, “medidas “medidas y Errores” Errores”



Internet, Internet,

 Serie “SCHAUM”

“guía de experimentos de física básica

Pagina Pagina Web: Web: “el rincón rincón del vago” “mecánica de fluidos e hidráulica”

CUESTIONARIO Nº 3 VERTEDEROS Mamani Mamani Guido Vladimir


1.- ¿qué ventaja ventaja se obtien obtienee con la medició medición n de caudal caudal en un verted vertedero ero triangul triangular ar respec respecto to a uno rectangular si la altura de carga es mayor para el triangular si se trata del mismo caudal? R.- La ventaja es que con el triangular es mas confiable medir caudales pequeños por que la

sección laminar de la lamina vertiente muestra de manera notoria la variación de altura. 2.- Indique que idealizaciones que se asumieron en el experimento.

R.- Fueron varias idealizaciones, entre las más principales: • • •

•

El roza rozami mien ento to entr entre e las las pare parede dess del del verte erted dero ero y las las línea íneass de fluj flujo o fuer fueron on despreciables. Los efectos de la viscosidad y la tensión superficial son despreciables La presión a través de la lámina de liquido que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosférica. Las líneas de flujo siguen trayectorias ordenadas o laminares.

• 3.- Si no se valida la ecuación de descarga, significa que se cometió error sistemático ¿podría mencionar que factores pudieron provocar este error?

R.- Este experimento fue demostrado y comprobado en grandes laboratorios, entonces que la

ecuación de descarga no se valida significa que se cometió algún tipo de error grave o sistemático que pudieron ser causa de varios factores como por ejemplo la mala toma de datos del tiempo, error en la medición del peso, materiales de laboratorio descalibradazo simplemente error en los cálculos.

4.- ¿Qué sugerencias tiene para mantener en el experimento el nivel de tanque constante mientras el mismo se descarga? R.-En la guía nos da una idea opcional, se puede cuantificar la cantidad de agua que se vierte

en el mismo intervalo de tiempo que se decepciona en agua descargada y verificar si ambos volúmenes coinciden. 5.- ¿Qué beneficios se obtendrían si se colocaran placas divisoras en el interior del tanque como en los tanques de combustible?

R.- Los beneficios beneficios serian en las líneas de corriente corriente los cuales seguirían seguirían trayectorias trayectorias paralelas

unas con otras, entonces el caudal tiende a ser mas seguro (constante).

6.-comente que modificaciones en el vertedero que no sean las geométricas, incrementaran el coeficiente de descarga. R.-la determinación determinación del coeficiente de descarga depende de los valores Q vs H entonces entonces para

que el caudal varié varié ligeramente ligeramente se debería realizar realizar el experimento experimento en un vertedero de pared mass rugo ma rugosa sa o de vidri vidrio o para para que que exist exista a ma mayo yorr rozam rozamien iento to , la visc viscosi osida dad d y la tensi tensión ón superficial ya sean mas considerables.

7.-Comente la diferencia entre la recta ajustada obtenida del experimento con la de comportamiento ideal Cd=1 Mamani Mamani Guido Vladimir


R.- La deferencia siempre existe entre valores ideales y reales en nuestro caso se obtuvo el

valor del coeficiente de descarga igual a 0.9133 lo cual asegura que el caudal real es diferente y menor a el ideal por causas ya mencionadas. 8.-Compare el valor Cd obtenido en laboratorio con otros referenciales.

R.-Los valores referenciales referenciales varían entre 0.7 y0.9 lo cual es confiable confiable en nuestro caso el valor

es 0.9133 lo cual demuestra una menor de confianza en nuestra practica.

9.-Par 9.-Para a condic condicione ioness ideale ideales, s, calcul calculee si el caudal caudal de escurr escurrimie imiento nto es mayor mayor para para un vertede vertedero ro rectangular o triangular si ambos tienen la misma área. Sugerencia exprese los valores de caudal de descarga de ambos vertederos en función de su área luego compare los dividiendo uno sobre otro para encontrar el mayor. Solución: Solución:

Qt : (caudal del area triangular) Qr : ( caudal del area rectangular ) Por definici definición: ón:

Como las las áreas áreas son iguales iguales::

Qt = At vt

Qt

Qr = Ar v r

vt

=

Qt vr

Qr vr

= Qr vt

Se ve en la ecuación que el caudal depende de la velocidad de salida de el agua, si la velocidad de salida de el agua en el vertedero triangular es mayor que en el rectangular entonces se demuestra que :

Qr > Qt 10.-Si la balanza tiene una resolución de 1(g)¿ cual debería ser la escala mínima de medida de un recipiente graduado para que este tenga la misma resolución en la medida de volumen de agua. R.- Si se trabaja en unidades de c.g.s. entonces la escala mínima en un recipiente graduado

deberá ser 1( cm 3 )


Verte Deros

Recommend Documents