UNIVERSIDAD VERACRUZANA
Facultad de Ingeniería
Temas T emas Selectos de Física Física UNIDAD II: Óptica Geométrica M.C. Adrián Sánchez Vidal
Objetivo El estudiante investigará y analizará conceptualmente, de manera creativa y autorrele!iva, los en"menos #ue rigen el comportamiento de las imágenes ormadas en lentes.
Objetivo El estudiante investigará y analizará conceptualmente, de manera creativa y autorrele!iva, los en"menos #ue rigen el comportamiento de las imágenes ormadas en lentes.
Contenido 2 Óptica Geométrica 2.1 %mágenes &ormadas por Espe'os (lanos 2.2 %mágenes &ormadas por Espe'os Es)ricos 2.$ %mágenes &ormadas por *eracci"n 2.+ entes -elgados 2. Aplicaciones/ la Cámara, el 0'o, el Microscopio y el elescopio
Bibliografía
1. &sica &sica o omo %%, %%, Ser3ay Ser3ay,, *aymond *aymond A., S)ptim S)ptima a Edici"n, Mc4ra3 5ill. 2. &sic &sica a Mode Moderna rna,, 6ran 6rane, e, 6enne 6enneth, th, Segu Segunda nda Edici"n, imusa. $. &sica &sica para 7niversi 7niversitario tarios s Volumen lumen %%, %%, 4ianc 4iancoli oli,, -ouglas C., ercera Edici"n, (rentice 5all. +. Semicon Semiconduct ductor or -evices -evices (hysics (hysics and and e echnology chnology,, Sze, S. M., Segunda Edici"n, 8ohn 9iley : Sons. . &sic &sica a del Estad Estado o S"li S"lido do y de de Semic Semicon onduc ductor tores, es, Mc;elvey, 8., Se!ta Edici"n, imusa.
Introdcción A continuaci"n se analizarán las imágenes #ue resultan cuando los rayos luminosos inciden so
Imágenes formadas por !spejos "lanos Suponga una uente puntual de luz colocada en O a una distancia p ?distancia objeto@ rente a un espe'o plano. os rayos luminosos divergentes #ue salen de la uente son reflejados por el espe'o. -espu)s de rele'arse, los rayos siguen un proceso de divergencia.
Imágenes formadas por !spejos "lanos as lneas discontinuas son extensiones de los rayos divergentes #acia atrás, hasta un punto de intersecci"n en I , dado #ue para el o
Imágenes formadas por !spejos "lanos as imágenes pueden estar locali$adas ya sea en un punto a partir del cual los rayos luminosos realmente divergen o en un punto a partir del cual parece %e divergen.
Imágenes formadas por !spejos "lanos as imágenes se clasiican en/ *eales Virtuales. 7na imagen real es la #ue se orma cuando los rayos luminosos pasan a trav)s y divergen del punto de imagen. 7na imagen virtal es la #ue se orma cuando los rayos luminosos no pasan a trav)s del punto de imagen sino #ue s"lo parecen divergir de dicho punto.
Imágenes formadas por !spejos "lanos a imagen ormada por el espe'o en la igura anterior , era virtal o realF a imagen de un o<'eto vista en un espe'o plano es siempre virtual.
Imágenes formadas por !spejos "lanos Considerando Gnicamente dos rayos para determinar donde se ormará la imagen. &no de esos rayos parte de P , sigue una tra'ectoria perpendiclar hasta el espe'o y se rele'a sobre sí mismo. El segndo rayo sigue la
tra'ectoria oblica PR y se rele'a como se muestra.
Imágenes formadas por !spejos "lanos 7n observador rente al espe'o extendería los dos ra'os reflejados de regreso hacia el punto en el cual parecen ha
para pntos diferentes de P so
imagen virtal(
Imágenes formadas por !spejos "lanos -e
Imágenes formadas por !spejos "lanos (ara un espejo plano, M )* para cual#uier imagen por#ue h’ )h. El valor positivo de la ampliicaci"n signiica #ue la imagen es vertical. Asimismo, un espejo plano produce una imagen con una inversión aparente de i$%ierda a derec#a.
Imágenes formadas por !spejos "lanos "regnta rápida+ %magine #ue está de pie apro!imadamente a dos metros de un espe'o, y #ue )ste tiene gotas de aga so
Imágenes formadas por !spejos "lanos !-!."/O *+ -os espe'os planos han sido colocados en orma perpendicular entre s, y se coloca un o<'eto en el punto O. En esta situaci"n se orman varias imágenes. /ocalice las posiciones de dichas imágenes.
Imágenes formadas por !spejos "lanos !-!."/O 2+ -os espe'os planos han sido colocados orma perpendicular entre s, y se coloca o<'eto en el punto O. En esta situaci"n orman varias imágenes. /ocalice posiciones de dichas imágenes.
en un se las
Imágenes formadas por !spejos !sféricos !spejos cóncavos Considerando la rele!i"n de luz desde la supericie interior c"ncava de un espe'o es)rico.
Imágenes formadas por !spejos !sféricos (ara calcular la distancia de la imagen q si conoce la distancia o<'eto p y el radio de curvatura R , estas distancias se o
Imágenes formadas por !spejos !sféricos a imagen de la punta de la lecha se localiza en el punto donde se cr$an los dos rayos #ue salen de la punta del o<'eto.
Imágenes formadas por !spejos !sféricos -e los triángulos rojo y a$l se o
Imágenes formadas por !spejos !sféricos -e
Imágenes formadas por !spejos !sféricos Ahora de los triángulos rojo y verde/
Imágenes formadas por !spejos !sféricos Como son iguales las tangentes/
-espe'ando/
Com
Imágenes formadas por !spejos !sféricos Simpliicándola se o
0istancia focal f
Imágenes formadas por !spejos !sféricos -ado #ue la fente esta m' lejos del espe'o, los rayos incidentes del o<'eto son esencialmente paralelos. En este caso, se le llama al punto de imagen foco F y a la distancia de imagen distancia focal ƒ.
Imágenes formadas por !spejos !sféricos Al com
a distancia focal de un espe'o depende solo de su crvatra y no del material con #ue este a
Imágenes formadas por !spejos !sféricos !-!."/O 2+ Suponga #ue conigura el aparato de vela y espe'o ? f H1D cm, pH2 cm@. Mientras tanto accidentalmente golpea la vela y se desliza hacia el espe'o con velocidad v p. Iue tan rápido se mueve la imagen de la velaF
Imágenes formadas por !spejos !sféricos !-!1CICIO *+ 7n espe'o es)rico tiene una distancia ocal de 1D.D cm. A@ 7
Imágenes formadas por !spejos !sféricos !spejos Convexos A veces este se conoce como espejo divergente por#ue los rayos de cual#uier punto de un o<'eto divergen despu)s de ha
Imágenes formadas por !spejos !sféricos a imagen es virtal por#ue los rayos rele'ados solo dan la impresi"n de originarse en el punto imagen. Además, la imagen siempre es vertical y es menor #ue el o<'eto.
Imágenes formadas por !spejos !sféricos Ko deducirá ecuaciones para los espe'os es)ricos conve!os, por#ue puede utilizar las ecaciones previas tanto para espejos cóncavos como convexos, siempre y cuando se siga el procedimiento siguiente. %dentii#ue la regi"n en la cual los rayos luminosos se mueven hacia el espe'o como cara frontal del mismo y el otro lado como cara posterior.
Imágenes formadas por !spejos !sféricos *eglas para los signos de las distancias o<'eto e imagen.
Imágenes formadas por !spejos !sféricos En un espejo convexo la imagen de un o<'eto es siempre virtal, vertical y de tama=o reducido. C"mo se comporta el tamao de la imagen virtual a medida #ue la distancia del o<'eto cambia ?disminuye o aumenta@F
Imágenes formadas por !spejos !sféricos !-!."/O+ 7n cierto adorno navide=o está constituido por una esera plateada de B.D cm de diámetro. -etermine la u
Imágenes formadas por !spejos !sféricos !-!."/O+ 7n espe'o retrovisor, muestra la imagen de un cami"n uD m. 56 Encuentre la posici"n de la imagen del cami"n. B6 Encuentre el aumento de la imagen.
Imágenes formadas por !spejos !sféricos !-!."/O+ 7n o<'eto de 1D cm de altura se coloca en la marca cero de un metro de madera. 7n espe'o es)rico, colocado en algGn punto so
Imágenes formadas por !spejos !sféricos !-!."/O+ 7n entusiasta de autom"viles deportivos pule las supericies interior y e!terior de un tap"n de rueda #ue tiene la orma de una secci"n de esera. Cuando mira en uno de los lados del tap"n, ve una imagen de su cara $D cm detrás del tap"n. Ahora hace girar el tap"n y entonces ve otra imagen de su cara, a 1D cm por detrás de este. a@ A #u) distancia está su cara en relaci"n con el tap"nF <@ Cual es el radio de curvatura del tap"nF
Imágenes formadas por !spejos !sféricos !-!1CICIO 2+ 7n dentista usa un espe'o para e!aminar un diente. El diente está 1 cm enrente del espe'o y la imagen se orma 1D cm detrás del espe'o. -etermine/ a@ el radio de curvatura del espe'o y, <@ el aumento de la imagen.
Imágenes formadas por !spejos !sféricos !-!1CICIO 7+ a@ 7n espe'o c"ncavo orma una imagen invertida cuatro veces mayor #ue el o<'eto. -etermine la distancia ocal del espe'o, si la distancia entre la imagen y el o<'eto es de D.> cm. <@ 7n espe'o conve!o orma una imagen #ue es de la mitad del tama=o del o<'eto. Suponga #ue la distancia entre la imagen y el o<'eto es de 2D cm y determine el radio de curvatura del espe'o.
Imágenes formadas por 1efracción Considere dos medios transparentes con ndices de reracci"n n1 y n2, donde los lmites entre los dos medios orman una supericie es)rica de radio R. os rayos #ue orman ángulos pe#ue=os en relaci"n con el e'e principal divergen de un punto en el o<'eto 0 y se reractan hasta el punto imagen %.
Imágenes formadas por 1efracción omando un ra'o simple #ue sale del punto O y se reracta hacia el punto I . os ángulos / 1 y
Imágenes formadas por 1efracción
El ángulo
es/
1
Imágenes formadas por 1efracción
El ángulo
es/
Imágenes formadas por 1efracción a ley de Snell de la reracci"n aplicada a este rayo da.
(ara ángulos pe#ue=os en radianes se puede apro!imar sen . Iuedando/
Sustituyendo θ 1 y θ 2 /
Imágenes formadas por 1efracción -esarrollando:
Imágenes formadas por 1efracción (ara ángulos pe#ue=os, las tangentes de y se pueden apro!imar a/
,
Imágenes formadas por 1efracción Sustituyendo: Sustituyendo:
a anterior ecuaci"n esta
Imágenes formadas por 1efracción El lado de la supericie en el cual se originan los rayos luminosos se deine como la cara frontal. El otro lado se llama cara posterior .
Imágenes formadas por 1efracción !jemplo+ 7n con'unto de monedas está incrustado en un pisapapeles es)rico de plástico #ue tiene un radio de $.D cm. El ndice de reracci"n del plástico es η 1H1.D. 7na moneda está colocada a 2.D cm del
Imágenes formadas por 1efracción !jemplo+ 7n pez pe#ue=o nada a una proundidad d
Imágenes formadas por 1efracción !jercicio+ b6 Si su cara está a una distancia la d so
Imágenes formadas por 1efracción !jercicio+ 7n tan#ue de agua #ue contiene langostas tiene un rente curvo hecho de plástico con grosor uniorme y un radio de curvatura de BD.D cm de magnitud. 7
/entes 0elgadas
a luz #ue pasa a trav)s de una lente e!perimenta una reracci"n en dos supericies ?entradaLsalida@. Se de
/entes 0elgadas Considere una lente con un ndice de reracci"n n y dos supericies es)ricas con radios de curvatura R 1 y R 2. a imagen de la supericie 1 ?η 1H 1@/
/entes 0elgadas Si la imagen está rente a la lente ? imagen virtal@ q1 es negativa, y el valor de p2.
Ahora para la supericie 2 *) y 2) *.
/entes 0elgadas Si la imagen está detrás la lente ?imagen real@ q1 es positiva, y el valor de p2.
Si la lente es delgada ?t<
/entes 0elgadas &inalmente, considerando #ue la imagen ormada por la primera supericie actGa como el o<'eto para la segunda. a ecuaci"n de la segunda supericie,
Sustituyendo p2H q1, #ueda/
/entes 0elgadas Sumando las supericies/
ecuaciones
de
8 #ueda/
(ara lentes delgadas qHq1 y p=p2.
las
dos
/entes 0elgadas Si en la ecuaci"n p → y q → ƒ, la inversa de la distancia ocal de una lente delgada es igual a/ ∞
a cual se conoce como la ecación de los fabricantes de lentes por#ue se utiliza para determinar los valores de R * y R 2 necesarios para un índice de refracción dado y una distancia ocal ƒ deseada.
/entes 0elgadas os rayos luminosos paralelos pasan a trav)s de una lente convergente. os ocos F 1 y F 2 están a la misma distancia de la lente.
/entes 0elgadas os rayos luminosos paralelos pasan a trav)s de una lente divergente. %gualmente, los ocos F 1 y F 2 están a la misma distancia.
/entes 0elgadas a ecuaci"n de espe'o se conoce ahora como la ecación de las lentes delgadas9 se utiliza para relacionar la distancia imagen con la distancia o<'eto para una lente delgada.
/entes 0elgadas -iagrama para o
/entes 0elgadas
/entes 0elgadas
/entes 0elgadas
/entes 0elgadas !jemplo+ 7na lente convergente tiene una distancia ocal de 1D.D cm. Encuentre la distancia de la imagen y descr
/entes 0elgadas ¿Qué pasaría si Si el objeto se mueve en línea recta hacia la supericie de la lente, de modo #ue p DF 0ónde está la imagenF
/entes 0elgadas !jercicio+ 7na lente divergente tiene una distancia ocal de 1D cm. Encuentre la distancia de la imagen y descr
/entes 0elgadas
/entes 0elgadas Combinación de lentes delgadas Si dos lentes delgadas se utilizan para ormar una imagen, el sistema se trata de la siguiente manera/ 1. a imagen ormada por la primera lente se localiza como si no estuviera presente la segunda lente. 2. -espu)s se traza un diagrama de rayos para la segunda lente, con la imagen ormada por la primera lente como o<'eto. $. a segunda imagen ormada es la imagen inal del sistema.
/entes 0elgadas El amento general de la imagen causada por la combinación de las lentes ?o lenteLespe'o@ es el prodcto de los aumentos individuales.
Considerando el caso especial de un sistema de dos lentes de distancias ocales ƒ1 y ƒ2 #ue están en contacto la una con la otra, para la primera lente da/
/entes 0elgadas (ara la segnda lente/
(ara las dos lentes la com
-os lentes delgadas en contacto entre s e#uivalen a una lente simple delgada de distancia ocal conocida.
/entes 0elgadas !jemplo+ -os lentes convergentes delgadas, con distancias ocales f 1H1D cm y f 2H 2D cm, separadas 2D cm. 7n o<'eto se coloca a $D cm a la iz#uierda de la lente 1. Encuentre la posición y la amplificación de la imagen inal.
/entes 0elgadas ¿Qué pasaría si Suponga #ue #uiere crear una imagen vertical con este sistema de dos lentes. Como de
5berraciones Este análisis de espe'os y de lentes supone #ue los rayos orman ángulos pe#ue=os con el e'e principal y #ue las lentes son delgadas, donde los rayos salientes se enocan en un solo punto, produciendo una imagen nítida. Es claro #ue no siempre sucede as. Cuando las aproximaciones #ue se utilizan en este análisis ya no son validas, se orman imágenes imperfectas.
5berraciones 7n análisis preciso re#uiere trazar cada rayo utilizando la le' de :nell so
5berraciones 5berraciones esféricas Estas a
5berraciones a igura anterior muestra la a
5berraciones 5berraciones cromáticas Se conoce #ue de
5berraciones
a a
/entes 0elgadas !jemplo+ as caras de una lente bicóncava tienen radios de curvatura de 72(; cm y <2(; cm, respectivamente. El vidrio tiene un ndice de reracci"n de *(;7 para la luz violeta y *(;* para la luz roja. (ara un o<'eto muy distante, localice y descri
