Unidad 3 Optimización de Redes de Actividades

Administración de Proyectos

Unidad 3. Optimización de redes de actividades actividades

3. OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES.

Hasta el momento se ha supuesto que cada actividad de una red tiene una cierta duración, a la cual se le puede llamar “normal”. Sin embargo, al asignar cierta cantidad adicional de recursos, algunas actividades pueden reducir su

duración y, consecuentemente, la duración del proyecto se puede acortar. Todos los proyectos incurren en dos tipos de costos: a).- Costos directos.- son costos asociados directamente a cada actividad (mano de obra, materiales, etc.), los cuales aumentan cuando las actividades se aceleran. $ C O S T O

C(T)

C(N) t t (T) t (N) DURACIÓN Al punto t ( N ), C ( N ) se le llama punto normal, normal, donde: C ( N ) es el costo normal, es decir, el costo mínimo mínimo para realizar la actividad. T ( N ) es la duración normal, o sea, el tiempo requerido para realizar la la actividad actividad con la mínima mínima cantidad cantidad de recursos necesarios. Conforme se aumentan los recursos a una actividad su duración disminuye, hasta cierto límite en el cuál si se continúan agregando recursos, recursos, ya no se reducirá dicha duración. duración. Este punto t ( T ), C ( T ) se llama punto tope, tope, donde: t ( T ) es la mínima duración de la actividad. C ( T ) es el costo asociado con esa mínima duración. Otro costo importante es el Costo Marginal ( CM ), que es lo que cuesta reducir en una unidad de tiempo la duración de una actividad. CM = C ( T )  C ( N ) . t(N)  t(T) Otro parámetro también importante es la posible reducción ( PR ), que es la cantidad de unidades de tiempo que se puede reducir una actividad. PR = t ( N )  t ( T ) b).- Costos indirectos.- son costos asociados con el proyecto general (costos de administración, renta de equipo, etc. ), que disminuyen al disminuir la duración del proyecto. $ C O S T O

CB

CA t tA

tB DURACIÓN

La relación de ambos costos se muestra en la figura 3.1. M. C. José Alberto Estrada Beltrán

15


Unidad 3. Optimización de redes de actividades actividades

CURVA DE COSTO TOTAL

CURVA DE COSTO INDIRECTO Cmin CURVA DE COSTO DIRECTO Tmin Figura 3.1 Representación gráfica de los costos directos e indirectos de un proyecto.

Como se observa en la figura 3.1, el punto C min , t min , que es el punto mínimo de la curva de costo total, coincide con el cruce de la curva de costo directo e indirecto. En este punto es donde se presenta el costo mínimo, y el tiempo asociado a ese costo mínimo. Si se sigue inyectando recursos al proyecto más allá del punto C min , t min el costo aumenta, como se observa en la figura 6.12, por lo que el objetivo consiste en encontrar hasta qué punto se debe hacer la inyección de recursos, a fin de minimizar los costos. COMPRESIÓN DE UNA RED

Cualquiera que sea el método a utilizar, se deben cumplir las siguientes reglas: a).- Reducir siempre actividades en la ruta o rutas críticas. b).- Reducir siempre siempre las actividades actividades menos costosas. costosas. c).- Cuidar la aparición de nuevas rutas críticas. MÉTODO DE REDUCCIÓN POR CICLOS Para reducir redes por este método, hay que llevar a cabo los siguientes pasos: 1.- Calcular los costos marginales ( CM ) y las posibles reducciones ( PR ) para cada actividad y resolver la red con las duraciones normales de cada actividad. 2.- Encontrar la o las rutas críticas. 3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir. Se pueden presentar tres casos: a).- Una sola ruta crítica.- seleccionar la actividad con mínimo costo marginal ( CM min ) y que tenga una posible posible reducción mayor que cero ( PR > 0 ). b).- Varias rutas rutas críticas independientes (sin (sin actividades en común).- seleccionar seleccionar para cada ruta crítica la actividad con menor costo marginal ( CM min ) y que tenga posible reducción mayor que cero ( PR > 0 ). c).- Varias rutas críticas con actividades comunes.- seleccionar un grupo de actividades, de manera que:  La posible reducción de cada una de ellas sea mayor que cero ( PR > 0 ).  En cada grupo exista al menos una actividad de cada ruta crítica.  La suma de los costos marginales ( CM ) de las actividades en el grupo sea mínima. 4.- Identificar Identificar holguras (H) que disminuyan al disminuir disminuir en una unidad de tiempo tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRH). Si ninguna holgura disminuye, hacer PRHL =  ( un valor muy muy grande). La holgura holgura se calcula de la siguiente siguiente manera: H = TPI j  TUIi  t (i, j) . 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas seleccionadas en el paso 3 (llamarla PRM). Reducir todas las las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo acuerdo al min. PRH, PRM . 6.- Adaptar los costos. Si el objetivo se cumplió, el proceso termina y se tiene la duración del proyecto al costo mínimo. mínimo. Pero si no es así, se continúa con el paso 2. El objetivo del paso 2 es detectar la aparición de nuevas rutas críticas. M. C. José Alberto Estrada Beltrán

16


Unidad 3. Optimización de redes de actividades

Ejemplo: Se desea obtener la duración total y el costo óptimo del siguiente proyecto, en el que la duración de las actividades se da en días: N O R M A L . T O P E . DURACIÓN COSTO DURACIÓN COSTO

ACTIVIDAD REQUISITO A --B --C A D A E B, C Costos indirectos: $ 0.20 por día.

10 12 8 24 20

$ $ $ $ $

1.0 1.0 1.5 2.0 2.5

7 6 3 13 14

$ $ $ $ $

1.21 1.54 1.75 3.10 3.22

Solución: Aplicando los pasos del método de reducción por ciclos, se tiene: 1.- Calcular los costos marginales ( CM ) y las posibles reducciones ( PR ) para cada actividad y resolver la red con las duraciones normales de cada actividad : CMA = ( $ 1.21 – $ 1.00 ) = $ .07 por día ( 10 – 7 ) días

PR A = ( 10 – 7 ) =

3 días.

CMB = ( $ 1.54 – $ 1.00 ) = $ .09 por día ( 12 – 6 ) días

PR B = ( 12 – 6 ) =

6 días.

CMC = ( $ 1.75 – $ 1.50 ) = $ .05 por día ( 8 – 3 ) días

PR C = ( 8 – 3 ) =

5 días.

CMD = ( $ 3.10 – $ 2.00 ) = $ .10 por día ( 24 – 13 ) días

PR D = ( 24 – 13 ) = 11 días.

CME = ( $ 3.22 – $ 2.50 ) = $ .12 por día ( 20 – 14 ) días

PR E = ( 20 – 14 ) = 6 días.

2 10 10 (HA = 0 )

D 24

A 10

4

1 0

(HD = 4 )

(H C = 0) 8 C

0 (HB = 6 )

38 38 E 20 (HE = 0)

B 12 3 18 18 Duración normal del proyecto: 38 días. H indica la holgura de cada actividad.

Costo directo: $ 1.00 + $ 1.00 + $ 1.50 + $ 2.00 + $ 2.50 = $ 8.00 Costo indirecto: 38 días x $ 0.20 por día = $ 7.60 COSTO TOTAL: $ 15.60 M. C. José Alberto Estrada Beltrán

. 17



Ciclo 1: 2.- Encontrar la o las rutas críticas . Ruta crítica: A C

E.

3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir . Caso a).- Una sola ruta crítica: min. CM A , CMC , CME = min. .07, .05, .12

= .05 = CM C



se elige la actividad C.

4.- Identificar holguras que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRH ). Como en el paso 3 se eligió a la actividad C, ésta se reduce en un día, para ver q ué holguras disminuyen: 2 10 10 (H = 0) A 10 1 0 0

( H = 3) D 24 D

A

4

(H = 0) 7 C

37 37

C

(H = 5)

E

B

B 12

20 (H = 0) E

3 17 17 Al disminuir la actividad C en una unidad de tiempo (pasó de 8 a 7 días), las holguras que disminuyeron fueron la de la actividad B (pasó de 6 a 5 días) y la de la actividad D (pasó de 4 a 3 días), por lo que se tiene que: PRH = min. { 6, 4 } = 4. 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla ( PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRH, PRM . La actividad seleccionada en el paso 3 es C, y su posible reducción es PR C = 5 = PRM. Entonces, se debe reducir la actividad C en el min. PRH, PRM = min. 4, 5 = 4. Reduciendo entonces a la actividad C en 4 días, se tiene: 2 10 10 (H

A

(H = 0) D

D 24

= 0) A 10

4

1 0 0

(H = 0) 4 C

34 34

C

(H = 2 )

E 20 (H = 0)

B

B 12

E

3 14 14 Duración total del proyecto: 34 días. H indica la holgura de cada actividad. Costos directos: $ 8.00 + ( 4 ) ( $ 0.05 ) = $ 8.20 Costos indirectos: 34 días x $ 0.20 por día = $ 6.80 COSTOS TOTALES: $ 15.00 M. C. José Alberto Estrada Beltrán

. 18



Debido a que el nuevo costo es menor que el anterior ( $ 15.00 contra $ 15.60 ), se continúa con un nuevo ciclo. Ciclo 2: 2.- Encontrar la o las rutas críticas . Rutas críticas: A C

E y A

D.

3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir . Caso c).- Varias rutas críticas con actividades comunes.- seleccionar un grupo de actividades, de manera que:  La posible reducción de cada una de ellas sea mayor que cero ( PR > 0 ).  En cada grupo exista al menos una actividad de cada ruta crítica.  La suma de los costos marginales ( CM ) de las actividades en el grupo sea mínima. Las posibles reducciones actuales de las actividades son: PR A = 3, PR B = 6, PR C = 1, PR D = 11, PR E = 6. GRUPO DE ACTIVIDADES A A. D A, C A, C, E D, E

COSTO MARGINAL DEL GRUPO .07 .07 + .10 = .17 .07 + .05 = .15 .07 + .05 + .12 = .24 .10 + .12 = .22

Menor costo marginal

Debido a que la actividad A forma parte de ambas rutas críticas, y además su posible reducción es mayor que cero ( PR A = 3 ), se elige la actividad A. 4.- Identificar holguras que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRH ).

las

actividades

Como en el paso 3 se eligió a la actividad A, ésta se reduce en un día, para ver qué holguras disminuyen: 2 9 9 (H = 0) A 9 1 0 0

( H = 0) D 24 D

A

4

(H = 0) 4 C

33 33

C

(H = 1) B 12

E 20 (H = 0)

B

E

3 13 13 Al disminuir la actividad A en una unidad de tiempo (pasó de 10 a 9 días), la única holgura que disminuye es la de la actividad B (pasó de 2 a 1 día), por lo que se tiene que: PRH = min. { 2 } = 2. 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla ( PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRH, PRM . La actividad seleccionada en el paso 3 es A, y su posible reducción es PR C = 3 = PRM. Entonces, se debe reducir la actividad A en el min. PRH, PRM = min. 2, 3 = 2. Reduciendo entonces a la actividad A en 2 días, se tiene:

M. C. José Alberto Estrada Beltrán

19



2 8

8

(H = 0) D

D 24

(H = 0) A 8 1 0 0 A

4

(H = 0) 4 C

32 32

C

(H = 0)

E 20 (H = 0)

B

B 12

E

3 12 12 Duración total del proyecto: 32 días. H indica la holgura de cada actividad. Costos directos: $ 8.20 + ( 2 ) ( $ 0.07 ) = $ 8.34 Costos indirectos: 32 días x $ 0.20 por día = $ 6.40 COSTOS TOTALES: $ 14.74

.

De nuevo se observa que el nuevo costo es menor que el anterior ( $ 14.74 contra $ 15.00 ), por lo que se continúa con un nuevo ciclo. Ciclo 3: 2.- Encontrar la o las rutas críticas . Ahora se tienen 3 rutas críticas: A

C

E, A

D y B

E.

3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir . Caso c).- Varias rutas críticas con actividades comunes.- seleccionar un grupo de actividades, de manera que:  La posible reducción de cada una de ellas sea mayor que cero ( PR > 0 ).  En cada grupo exista al menos una actividad de cada ruta crítica.  La suma de los costos marginales ( CM ) de las actividades en el grupo sea mínima. Las posibles reducciones actuales de las actividades son: PR A = 1, PR B = 6, PR C = 1, PR D = 11, PR E = 6. GRUPO DE ACTIVIDADES A, B A. E D, E A, B, C B, C, D C, D, E

COSTO MARGINAL DEL GRUPO .07 + .09 = .16 .07 + .12 = .19 .10 + .12 = .22 .07 + .09 + .05 = .21 .09 + .05 + .10 = .24 .05 + .10 + .12 = .27


Debido a que las actividades A y B forman parte de las tres rutas críticas, y además su posible reducción es mayor que cero ( PR A = 1 y PR B = 6 ), se eligen las actividades A y B, por ser el menor costo marginal. 4.- Identificar holguras que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRH ).

las

actividades

Como en el paso 3 se eligieron las actividades A y B, éstas se reducen en un día, para ver qué holguras disminuyen:


20



2 7 7

( H = 0) D

D 24

(H = 0) A A

7

4

1 0 0

(H = 0) 4 C

31 31

C

(H = 0)

E

B

B 11

20 (H = 0) E

3 11 11 Al disminuir las actividades A y B en una unidad de tiempo ( A pasó de 8 a 7 días y B pasó de 12 a 11 días ), ninguna holgura disminuye, por lo que PRH =  (un valor muy grande). 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla ( PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRH, PRM . La actividades seleccionadas en el paso 3 son A y B, y sus posible reducciónes son PR A = 1 y PR B = 6. Entonces, PRM = min. PR A , PR B = min. { 1, 6 } = 1. Esto implica que se deben reducir las actividades A y B en el min. { PRH, PRM } = min. { , 1 } = 1día. Debido a que esta reducción ya se efectuó en la red anterior, sólo se calculan los nuevos costos: Duración total del proyecto: 31 días. Costos directos: $ 8.34 + ( 1 ) ( $ 0.07 ) + ( 1 ) ( $ 0.09 ) Costos indirectos: 31 días x $ 0.20 por día COSTOS TOTALES:

= $ 8.50 = $ 6.20 $ 14.70

.

El nuevo costo es menor que el anterior ( $ 14.70 contra $ 14.74 ), por lo que se continúa con un nuevo ciclo. Ciclo 4: 2.- Encontrar la o las rutas críticas . Ahora se tienen 3 rutas críticas: A

C

E, A

D y B

E.

3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir . Caso c).- Varias rutas críticas con actividades comunes.- seleccionar un grupo de actividades, de manera que:  La posible reducción de cada una de ellas sea mayor que cero ( PR > 0 ).  En cada grupo exista al menos una actividad de cada ruta crítica.  La suma de los costos marginales ( CM ) de las actividades en el grupo sea mínima. Las posibles reducciones actuales de las actividades son: PR A = 0, PR B = 5, PR C = 1, PR D = 11, PR E = 6. GRUPO DE ACTIVIDADES D, E B, C, D C, D, E

COSTO MARGINAL DEL GRUPO .10 + .12 = .22 .09 + .05 + .10 = .24 .05 + .10 + .12 = .27


Debido a que las actividades D y E forman parte de las tres rutas críticas, y además su posible reducción es mayor que cero ( PR D = 11 y PR E = 6 ), se eligen las actividades D y E, por ser el menor costo marginal. M. C. José Alberto Estrada Beltrán

21



4.- Identificar holguras que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRHL ). Como en el paso 3 se eligieron las actividades D y E, éstas se reducen en un día, para ver qué holguras disminuyen: 2 7 7

( H = 0) D

D 23

(H = 0) A 7 1 0 0 A

4

(H = 0) 4 C

30 30

C

(H = 0)

E 19 (H = 0)

B

B 11

E

3 11 11 Al disminuir las actividades D y E en una unidad de tiempo ( D pasó de 24 a 23 días y E pasó de 20 a 19 días ), ninguna holgura disminuye, por lo que PRHL =  (un valor muy grande). 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla ( PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRH, PRM . La actividades seleccionadas en el paso 3 son D y E, y sus posible reducciónes son PR D = 11 y PR E = 6. Entonces, PRM = min. PR D , PR E = min. { 11, 6 } = 6. Esto implica que se deben reducir las actividades D y E en el min. { PRH, PRM } = min. { , 6 } = 6 días. Entonces, reduciendo las actividades D y E en 6 días, la nueva red queda de la siguiente manera: 2 7 7

( H = 0) D

D 18

(H = 0) A 7 1 0 0 A

4

(H = 0) 4 C

25 25

C

(H = 0) B 11

E 14 (H = 0)

B

E

3 11 11 Duración total del proyecto: 25 días. Costos directos: $ 8.50 + ( 6 ) ( $ 0.10 ) + ( 6 ) ( $ 0.12 ) Costos indirectos: 25 días x $ 0.20 por día COSTOS TOTALES:

= $ 9.82 = $ 5.00 $ 14.82

.

El nuevo costo es mayor que el anterior ( $ 14.82 contra $ 14.70 ), por lo que el proceso termina. La duración óptima al costo mínimo es entonces: 31 días a un costo de $ 14.70.


22



Otro ejemplo: Encontrar la duración óptima al costo mínimo del siguiente proyecto, en el cual la duración de las actividades se da en días: N O R M A L . T O P E . ACTIVIDAD REQUISITO DURACIÓN COSTO DURACIÓN COSTO A --7 $ 0.30 3 $ 0.90 B --5 $ 0.20 2 $ 0.45 C A, B 10 $ 0.60 8 $ 0.80 D A, B 6 $ 1.00 6 $ 1.00 E B 10 $ 6.00 7 $ 8.00 F B 8 $ 2.50 4 $ 4.80 G D, E 3 $ 0.50 1 $ 0.60 Costos indirectos: $ 0.13 por día. Solución: Aplicando los pasos del método de reducción por ciclos, se tiene: 1.- Calcular los costos marginales ( CM ) y las posibles reducciones ( PR ) para cada actividad y resolver la red con las duraciones normales de cada actividad : CMA = ( $ 0.90 – $ 0.30 ) = $ .15 por día ( 7 – 3 ) días

PR A = ( 7 – 3 ) =

4 días.

CMB = ( $ 0.45 – $ 0.20 ) = $ .08 por día ( 5 – 2 ) días

PR B = ( 5 – 2 ) =

3 días.

CMC = ( $ 0.80 – $ 0.60 ) = $ .10 por día ( 10 – 8 ) días

PR C = ( 10 – 8 ) =

CMD = ( $ 1.00 – $ 1.00 ) = ( 6 – 6 ) días

------------

PR D = ( 6 – 6 ) = 0 días.

CME = ( $ 8.00 – $ 6.00 ) = $ .66 por día ( 10 – 7 ) días

PR E = ( 10 – 7 ) = 3 días.

CMF = ( $ 4.80 – $ 2.50 ) = $ .58 por día ( 8 – 4 ) días

PR E = ( 8 – 4 ) = 4 días.

CMG = ( $ 0.60 – $ 0.50 ) = $ .05 por día ( 3 – 1 ) días

PR E = ( 3 – 1 ) = 2 días.

2 días.

2 7 8 (HA = 1)

(HC = 1)

A

(HD = 2)

7

D

C 10

6 1

0



0 0

4 15 15

G 3

5 (HG = 0)

18 18

(HB = 0)

B

E 10 (HE = 0)

5 3 5 5 M. C. José Alberto Estrada Beltrán

F 8 (HF = 5)

Duración del proyecto: 18 días. Ruta crítica: B  E  G. 23



Costos directos: $ 0.30 + $ 0.20 + $ 0.60 + $ 1.00 + $ 6.00 + $ 2.50 + $ 0.50 = $ 11.10 Costos indirectos: 18 días x $ 0.13 por día = $ 2.34 COSTOS TOTALES: $ 13.44

.

Ciclo 1: 2.- Encontrar la o las rutas críticas . Ruta crítica: B E

G.

3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir . Caso a).- Una sola ruta crítica: min. CMB , CME , CMG = min.

.08, .66, .05

= .05 = CM G



se elige la actividad G.

4.- Identificar holguras que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRH ). Como en el paso 3 se eligió a la actividad G, ésta se reduce en un día, para ver qué holguras disminuyen: 2 7

7

(HA = 0)

(HC = 0)

A 7

D (HD = 2)

C 10

6 1 0 0

0



4 15 15

(HB = 0)

G 2

5 17 17

(HG = 0)

B

E 10

5 3

(HE = 0)

5 5

F 8

.

HF = 4)

Al disminuir la actividad G en una unidad de tiempo (pasó de 3 a 2 días), la holguras que disminuyeron fueron la de la actividad F (pasó de 5 a 4 días), la de la actividad A (pasó de 1 a 0 días) y la de la actividad C (pasó de 1 a 0 días), lo que implica que PRH = min. { 5, 1, 1 } = 1. 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla ( PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRH, PRM . La actividad seleccionada en el paso 3 es G, y su posible reducción es PR G = 2 = PRM. Entonces, se debe reducir la actividad G en el min. PRH, PRM = min. 1, 2 = 1 día. Debido a que esta reducción ya se efectuó en la red anterior, sólo se calculan los nuevos costos: Duración total del proyecto: 17 días. Costos directos: $ 11.10 + ( 1 ) x ( $ 0.05 ) = $ 11.15 Costos indirectos: 17 días x $ 0.13 por día = $ 2 .21 COSTOS TOTALES: $ 13.36

.

El nuevo costo es menor que el anterior ( $ 13.36 contra $ 13.44 ), por lo que se continúa con un nuevo ciclo.


24



Ciclo 2: 2.- Encontrar la o las rutas críticas . Ruta crítica: B E

G y A

C.

3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir . Caso b).- Varias rutas críticas independientes (sin actividades en común).- seleccionar para cada ruta crítica la actividad con menor costo marginal ( CM min ) y que tenga posible reducción mayor que cero ( PR > 0 ). Las posibles reducciones actuales son: PR A = 4 PR B = 3 PR C = 2 PR D = 0 PR E = 3 PR F = 4 PR G = 1 Ruta crítica B  E  G: CMB = .08, CM E = .66, CMG = .05, por lo que se selecciona la actividad G por ser el mínimo. Ruta crítica A  C: CMA = .15, CM C = .10, por lo que se selecciona la actividad C por ser el mínimo costo. 4.- Identificar holguras que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRH ). Como en el paso 3 se eligieron las actividades C y G, éstas se reducen en un día, para ver qué holguras disminuyen: 2 7 7 (HA = 0)

(HC = 0)

A

C 7

D (HD = 2)

9

6 1 0 0

0



4 15 15

G 1

(HB = 0)

5 16 16

(HG = 0)

B

E 10

5 3

F 8

HE = 0)

.

5 5

(HF = 3)

Al disminuir las actividades C y G en un día ( C pasó de 10 a 9 días y G pasó de 2 a 1 día ), la única holgura que disminuyó fue la de la actividad F (pasó de 4 a 3 días), lo que implica que PRH = min. { 4 } = 4. 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla ( PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. { PRH, PRM } . La actividades seleccionadas en el paso 3 son C y G, y sus posibles reducciones son PR C = 2 y PR G = 1. Entonces, PRM = min. { PR C , PR G } = min. { 2, 1 } = 1. Esto significa que se deben reducir las actividades C y G en el min. {PRH, PRM } = min. {4, 1 } = 1 día. Por lo tanto, reduciendo las actividades C y G en 1 día, la nueva red queda d e la siguiente manera: 2 7

7

(HA = 0)

(HC = 0)

A 7

D (HD = 2)

C 9

6 1 0 0

0



4 15 15

(HB = 0)

5 16 16

(HG = 0)

B

E 10

5 3 5 5 M. C. José Alberto Estrada Beltrán

G 1

(HE = 0)

F 8

. (HF = 3) 25



Duración total del proyecto: 16 días. Costos directos: $ 11.15 + ( 1 ) x ( $ 0.10 ) + ( 1 ) x ( $ 0.05 ) = $ 11.30 Costos indirectos: 16 días x $ 0.13 por día = $ 2 .08 COSTOS TOTALES: $ 13. 38

.

El nuevo costo es mayor que el anterior ( $ 13. 38 contra $ 13. 36 ), por lo que el proceso termina. La duración óptima al costo mínimo es entonces: 17 días a un costo de $ 13. 36. MÉTODO SAM

Una de las características de este método de reducción de redes, es que requiere que se defina cuál es la duración que se desea para el proyecto como un dato externo, y el procedimiento trata de encontrar el menor costo para esa duración. El método reduce siempre la actividad con Costo Marginal Efectivo menor ( CME min ), que es una especie de prorrateo del Costo Marginal ( CM ) entre las rutas que se benefician al reducir el tiempo de duración de la actividad. Los pasos del Método SAM son los siguientes: 1.- Iniciar con duraciones normales y construir la red de actividades del proyecto ( RAF o RAN ). 2.- Determinar todas las posibles rutas de la red, así como los tiempos de duración normal de cada una de ellas ( la trayectoria más larga es la ruta crítica ). 3.- Determinar la duración deseada ( DD ) del proyecto. 4.- Determinar cuánto debe acortarse cada ruta para poder cumplir con la duración deseada ( DD ), fijada en el paso anterior. La cantidad que se debe acortar una ruta se calcula restando al tiempo de duración normal de la ruta la duración deseada ( DD ) del proyecto. Algunas trayectorias no necesitarán acortarse. 5.- Calcular el Costo Marginal ( CM ), así como la posible reducción ( PR ) de cada actividad del proyecto. 6.- Desarrollar la matriz de tiempo – costo como se explica enseguida: a).- Cada renglón es una actividad. b).- Cada columna es una ruta. Solo se deben incluir aquellas rutas que necesiten acortamiento. c).- En dos columnas se registran el Costo Marginal ( CM ) y la Posible Reducción ( PR ) de cada actividad, respectivamente. d).- Los totales de las columnas representan la cantidad mínima que se deben acortar las trayectorias para poder acortar la duración del proyecto a la duración deseada ( DD ). e).- En cada columna tachar las actividades ( renglones ) que no intervengan en la ruta que representa la columna. 7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad, modificando el Costo Marginal ( CM ) actual registrado en una de las columnas de la matriz, de acuerdo al siguiente procedimiento: a).- Determinar cuáles rutas no han sido acortadas adecuadamente ( inicialmente ninguna ruta estará acortada en la matriz ). b).- Dividir el Costo Marginal ( CM ) de cada actividad entre el número de rutas que no han sido adecuadamente acortadas y que incluyan a la actividad. Esto da el CME. c).- Registrar el CME para cada actividad en la matriz. d).- Revisar los CME de las actividades cuando alguna ruta ha sido acortada adecuadamente. No todas las actividades requieren revisión de costos efectivos. El procedimiento para la revisión se describió en el paso 7, inciso c. 8.- Seleccionar la columna ( ruta ) que aún tenga la mayor necesidad de acortamiento. Inicialmente, la columna seleccionada será la ruta crítica original. Si la mayor necesidad es común a más de una ruta, elegir aquella que tenga la actividad con menor CME. En esta columna, seleccionar la actividad a acortar, que es aquella con el CME menor, limitando la selección a aquellas actividades que aún tienen tiempo disponible para reducción ( PR > 0 ). Si este costo efectivo es común a más de una actividad en la columna elegida, se debe utilizar el siguiente procedimiento para escoger la actividad: M. C. José Alberto Estrada Beltrán

26



a).- Dar preferencia a la actividad que es común al mayor número de rutas aún no adecuadamente acortadas. b).- Si persiste el empate de actividades, dar preferencia a aquella actividad que permite la mayor cantidad de acortamiento. c).- Si la selección de una actividad para acortar aún no puede ser única, dar preferencia a aquella actividad (dentro de la columna seleccionada ) que es común al mayor número de rutas en la matriz ( rutas adecuada y no adecuadamente acortadas ). 9.- La cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8, se determina de acuerdo al siguiente procedimiento: a).- La demanda por acortamiento insatisfecha en cualquier columna que contenga la actividad ( ignorar rutas que ya hayan sido adecuadamente acortadas ). b).- La posible reducción ( PR ) actual de la actividad. c).- La cantidad menor de los criterios a) y b) es la cantidad de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada. 10.- Cuando la posible reducción de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del análisis posterior. 11.- Repetir los pasos 7 al 10 hasta que todas las rutas sean adecuadamente acortadas ( esto se indica al pie de las columnas ). Algunas rutas pueden resultar más cortas de lo que se necesita, debido a que algunas actividades son comunes a varias rutas, y la reducción de una actividad simultánea reduce la longitud de las rutas. Ejemplo: Utilizando el primer ejemplo resuelto mediante el método por ciclos, en el que la duración de las actividades se da en días, y la duración deseada ( DD ) del proyecto es de 24 días, se tiene: ACTIVIDAD REQUISITO A --B --C A D A E B, C Costos indirectos: $ 0.20 por día.

N O R M A L . T O P DURACION COSTO DURACION 10 $ 1.0 7 12 $ 1.0 6 8 $ 1.5 3 24 $ 2.0 13 20 $ 2.5 14

E . COSTO $ 1.21 $ 1.54 $ 1.75 $ 3.10 $ 3.22

Solución: Aplicando los pasos del método SAM, se tiene: 1.- Iniciar con duraciones normales y construir la red de actividades del proyecto ( RAF o RAN ). 2 10 10 (HA = 0)

(HD = 4)

D 24

A 10

4

1 0 0

38 38

(HC = 0)

8 C E 20

(HB = 6)

B 12

(HE = 0)

3 19 18 M. C. José Alberto Estrada Beltrán

27



2.- Determinar todas las posibles rutas de la red, así como los tiempos de duración normal de cada una de ellas ( la trayectoria más larga es la ruta crítica ). POSIBLES RUTAS . 1.- A  D 2.- A  C  E 3.- B  E

DURACION NORMAL 34 días 38 días 32 días

3.- Determinar la duración deseada ( DD ) del proyecto . Duración deseada ( DD ) = 24 días. 4.- Determinar cuánto debe acortarse cada ruta para poder cumplir con la duración deseada ( DD ) , fijada en el paso anterior . POSIBLES RUTAS . 1.- A  D 2.- A  C  E 3.- B  E

DURACION NORMAL POR ACORTAR 34 días 34 – 24 = 10 días. 38 días 38 – 24 = 14 días. 32 días 32 – 24 = 8 días.

.

5.- Calcular el Costo Marginal ( CM ), así como la posible reducción ( PR ) de cada actividad del proyecto . CMA = ( $ 1.21 – $ 1.00 ) = $ .07 por día ( 10 – 7 ) días

PR A = ( 10 – 7 ) =

3 días.

CMB = ( $ 1.54 – $ 1.00 ) = $ .09 por día ( 12 – 6 ) días

PR B = ( 12 – 6 ) =

6 días.

CMC = ( $ 1.75 – $ 1.50 ) = $ .05 por día ( 8 – 3 ) días

PR C = ( 8 – 3 ) =

5 días.

CMD = ( $ 3.10 – $ 2.00 ) = $ .10 por día ( 24 – 13 ) días

PR D = ( 24 – 13 ) = 11 días.

CME = ( $ 3.22 – $ 2.50 ) = $ .12 por día ( 20 – 14 ) días

PR E = ( 20 – 14 ) = 6 días.

6.- Desarrollar la matriz de tiempo – costo. 7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad . CME CM .  rutas benef. $ .07 / 2 = $ .035

POSIBLE REDUCCION 3

$ .09 / 1 = $ .09

6

$ .05 / 1 = $ .05

5

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .12 / 2 = $ .06

6


R U T A S ACTIVIDAD A  D A C E B  E A .035 .35 3 3 $ .09 B .09 6 $ .05 C .05 5 $ .10 D .10 11 $ .12 E .06 .06 6 6 POR ACORTAR 10 14 8 CM $ .07

28



8.- Seleccionar la columna ( ruta ) que aún tenga la mayor necesidad de acortamiento, y elegir la actividad a acortar.

De acuerdo a la matriz anterior, la ruta con mayor necesidad de acortamiento es A – C – E, con 14 días. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad A, con un valor de $ .035. 9.- Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es A, y se debe reducir en: min. { 10, 14, 3 } = 3 días, que es el mínimo de la necesidad de acortamiento de las rutas 1 y 2 ( donde interviene A ) y la posible reducción de la actividad A. 10.- Cuando la posible reducción de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del análisis posterior .

Como la posible reducción de la actividad A se agota ( PR A = 0 ), se tacha para análisis posteriores. La matriz queda de la siguiente manera: CME CM . POSIBLE REDUCCIÓN  rutas benef. $ .07 / 2 = $ .035 3 0 $ .09 / 1 = $ .09

6

$ .05 / 1 = $ .05

5

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .12 / 2 = $ .06

6

R U T A S ACTIVIDAD A  D A C E B  E A .035 .35 3 3 $ .09 B .09 6 $ .05 C .05 5 $ .10 D .10 11 $ .12 E .06 .06 6 6 POR ACORTAR 10 7 14 11 8 8

CM $ .07

La actividad A interviene en la ruta 1 y 2, pero no en la 3, por lo que no la afecta. 11.- Ir al paso 7. 7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad . La nueva red queda de la siguiente forma: 2 7 7 (HA = 0)

(HD = 4)

D 24

A 7

4

1 0 0

35 35

(HC = 0)

8 C E 20

(HB = 3)

B 12

(HE = 0)

3 15 15


29



Los nuevas necesidades de acortamiento para las rutas son: POSIBLES RUTAS . 1.- A  D 2.- A  C  E 3.- B  E


.


De acuerdo a la tabla anterior, la ruta con mayor necesidad de acortamiento es de nuevo A – C – E, con 11 días. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad A, pero como ya está eliminada, el siguiente CME menor corresponde a la actividad C con un valor de $ .06. 9.- Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es C, y se debe reducir en: min. { 11, 5 } = 5 días, que es el mínimo de la necesidad de acortamiento de la ruta 2 ( donde interviene C ) y la posible reducción de la actividad C. 10.- Cuando la posible reducción de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del análisis posterior .

Como la posible reducción de la actividad C se agota ( PR C = 0 ), se tacha para análisis posteriores. La matriz queda de la siguiente manera: CME CM . POSIBLE REDUCCION  rutas benef. $ .07 / 2 = $ .035 3 0 $ .09 / 1 = $ .09

6

$ .05 / 1 = $ .05

5 0

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .12 / 2 = $ .06

6

R U T A S ACTIVIDAD A  D A C E B  E A .035 .35 3 3 $ .09 B .09 6 $ .05 C .05 5 $ .10 D .10 11 $ .12 E .06 .06 6 6 POR ACORTAR 10 7 14 11 6 8 8 CM $ .07

11.- Ir al paso 7. 7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad . La nueva red queda como se muestra en la siguiente página:


30



2 7 8 (HA = 1)

(HD = 1)

D 24

A 7

4

1 0 0

32 32

(HC = 2)

3 C E

(HB = 0)

B 12

20 (HE = 0)

3 12 12 Los nuevas necesidades de acortamiento para las rutas son: POSIBLES RUTAS . 1.- A  D 2.- A  C  E 3.- B  E


.


De acuerdo a la tabla anterior, la ruta con mayor necesidad de acortamiento es B – E, con 8 días. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad E, con un valor de $ .06. 9.- Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es E, y se debe reducir en: min. { 6, 8, 6 } = 6 días, que es el mínimo de la necesidad de acortamiento de las rutas 2 y 3 ( donde interviene E ) y la posible reducción de la actividad E. 10.- Cuando la posible reducción de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del análisis posterior .

Como la posible reducción de la actividad E se agota ( PR E = 0 ), y la ruta 2 ya está adecuadamente acortada, se tachan para análisis posteriores. La matriz queda de la siguiente manera: CME CM . POSIBLE REDUCCION  rutas benef. $ .07 / 2 = $ .035 3 0 $ .09 / 1 = $ .09

6

$ .05 / 1 = $ .05

5 0

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .12 / 2 = $ .06

6 0

R U T A S CM ACTIVIDAD A  D A C E B  E $ .07 A .035 .35 3 3 $ .09 B .09 6 $ .05 C .05 5 $ .10 D .10 11 $ .12 E .06 .06 6 6 POR ACORTAR 10 7 14 11 6 0 8 8 2

11.- Ir al paso 7. M. C. José Alberto Estrada Beltrán

31



7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad . La nueva red es: 2 7 7

(HD = 0)

D (HA = 0)

A

24 7

4

1 0 0

31 31

(HC = 7)

3 C E

(HB = 5)

B 12

14 (HE = 0)



.


De acuerdo a la tabla anterior, la ruta con mayor necesidad de acortamiento es A – D, con 7 días. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad D, con un valor de $ .10. 9.- Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es D, y se debe reducir en: min. { 7, 11 } = 7 días, que es el mínimo de la necesidad de acortamiento de la ruta 1 ( donde interviene D ) y la posible reducción de la actividad D. 10.- Cuando la posible reducción de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del análisis posterior .

Como la posible reducción de la actividad D no se agota ( PR D = 4 ), no se tacha, pero como la ruta 1 ya está adecuadamente acortada, ésta sí se tacha. La nueva matriz es: CME CM . POSIBLE REDUCCION  rutas benef. $ .07 / 2 = $ .035 3 0 $ .09 / 1 = $ .09

6

$ .05 / 1 = $ .05

5 0

$ .10 / 1 = $ .10

11 4

$ .12 / 2 = $ .06

6 0


R U T A S CM ACTIVIDAD A  D A C E B  E $ .07 A .035 .35 3 3 $ .09 B .09 6 $ .05 C .05 5 $ .10 D .10 11 4 $ .12 E .06 .06 6 6 POR ACORTAR 10 7 0 14 11 6 0 8 8 2 32



11.- Ir al paso 7. 7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad . La nueva red es: 2 7 9 (HA = 2)

(HD = 2)

D 17

A 7

4

1 0 0

26 26

(HC = 2)

3 C E

(HB = 5)

B 12

14 (HE = 0)



.


De acuerdo a la tabla anterior, la única ruta con necesidad de acortamiento es B – E, con 2 días. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad B, con un valor de $ .09. 9.- Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es B, y se debe reducir en: min. { 2, 6 } = 2 días, que es el mínimo de la necesidad de acortamiento de la ruta 3 ( donde interviene B ) y la posible reducción de la actividad B. 10.- Cuando la posible reducción de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del análisis posterior .

Como la posible reducción de la actividad B no se agota ( PR B = 4 ), no se tacha, pero como la ruta 3 ya está adecuadamente acortada, ésta sí se tacha. La nueva matriz se muestra en la siguiente página:


33



CME CM . POSIBLE REDUCCION  rutas benef. $ .07 / 2 = $ .035 3 0 $ .09 / 1 = $ .09

6 4

$ .05 / 1 = $ .05

5 0

$ .10 / 1 = $ .10

11 4

$ .12 / 2 = $ .06

6 0

R U T A S ACTIVIDAD A  D A C E B  E A .035 .35 3 3 $ .09 B .09 6 4 $ .05 C .05 5 $ .10 D .10 11 4 $ .12 E .06 .06 6 6 POR ACORTAR 10 7 0 14 11 6 0 8 8 2 0 CM $ .07

11.- Ir al paso 7. 7.- Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad . La nueva red es: 2 7 7 (HA = 0)

(HD = 0)

D 17

A 7

4

1 0 0

24 24

(HC = 0)

3 C E

(HB = 0)

B 10

14 (HE = 0)



.

Como ya no existen necesidades de acortamiento, se ha llegado a la Duración Deseada, es decir, 24 días. El costo asociado a esta duración es: Costos directos: $ 8.00 + ( 3 ) x ( $ 0.07 ) + ( 2 ) x ( $ 0.09 ) + ( 5 ) x ( $ 0.05 ) + + ( 7 ) x ( $ 0.10 ) + ( 6 ) x ( $ 0.12 ) = $ 10. 06 Costos indirectos: 24 días x $ 0.20 por día = $ 4 .80 COSTOS TOTALES: $ 14. 86


.

34

Unidad 3 Optimización de Redes de Actividades

Recommend Documents