Unidad 2: Cargas sobre una estructura 1. Ancho de trochas: las vías para tránsito automotor, están compuestas de 2, 3 o 4 trochas para tránsito, a las cuales se agregan en algunos casos 1 o más trochas para estacionamiento. El ancho de la trocha ha sido universalmente adoptado en 3,05 metros metros (10 ft), para transito carretero de baja velocidad, en tanto que para las vías de alta velocidad se ha establecido un ancho no menor de 3,60 metros (12 ft), el cual, para los casos de transito rápido y pesado, es necesario elevar hasta 4,50 metros (15 ft). A las trochas de estacionamiento se les da un ancho de 2,40 metros (8 ft), para transito general, ancho que puede aumentarse hasta 3,05 metros (10 ft), cuando se espera un alto elevado porcentaje de tránsito pesado.
2. Hombrillos y Zonas de seguridad: para los hombrillos, se admite en las estructuras, cuya longitud excede de 15 metros, una reducción apreciable, con relación a los anchos establecidos para el resto de la carretera, utilizándose un hombrillo o zona de seguridad de 0,90 metros, a cada lado de la vía, margen que se puede reducir hasta 0,60 metros, en el caso en que las trochas de transito sean más anchas de 3,60 metros, o cuando el puente este provisto de aceras. 3. Aceras y burladeros: las aceras destinadas al tránsito de peatones, se utilizan en los puentes urbanos, a cuyo efecto se les dimensiona con anchos múltiplos de 0,60 metros, y en todo caso, no menores de 1,20 metros.
Los burladeros se disponen en los puentes carreteros que no llevan aceras, para prever, el paso ocasional de peatones y su ancho no debe ser menor de 0.45 metros.
4. Ancho total mínimo: tomando en cuenta que la composición usual de la sección transversal de la carretera contempla al menos dos trochas de transito se ha
establecido los valores del ancho total mínimo según la AASHO, es de 8,55 metros, y en todo caso 0,60 metros mayor que el ancho de la calzada. Para tránsito pesado y rápido, este valor debe incrementarse hasta un mínimo de 10 metros. En las carreteras troncales y autopistas, para las cuales se necesitan 4 trochas de transito por lo menos, la separación libre entre defensas deberá ser de 17,10 metros como mínimo recomendándose usar 19,00 metros, para las vías de tránsito rápido y pesado. El ancho libre entre las pilas de un puente, debe ser 1,80 metros mayor que el ancho de la calzada, con un mínimo de 9,15 metros, el cual contempla, el uso de brocales de defensa de 45 cm de ancho, a cada lado. En algunos casos especiales, se proyectan anchos mayores que las mínimas indicadas, tales como:
Enlace de avenidas urbanas, cuya comparación condiciones urbanísticas especiales.
está determinada por
Puentes en curvas, que requiere sobreanchos en el desarrollo de las curvas de transición, los cuales incrementan los anchos de las trochas utilizadas en los tramos rectos. Zonas de aceleración y desaceleración, en los puentes utilizados para entradas o salidas de las vías de alta velocidad.
5. Altura libre: la altura libre de las secciones ha sido universalmente aceptada en 4,27 metros (14 ft), la cual superan la altura máxima del vehículo, establecidos en el máximo de 3,50 metros. Cargas usuales en puentes Las estructuras de los puentes están generalmente sometidas a dos tipos de cargas:
Cargas verticales; entre las cuales se incluye las acciones del peso propio y las cargas rodantes, que pueden ser uniformemente repartidas o concentradas. Cargas horizontales; incluye la acción del viento, frenado y el impacto sobre las barandas y brocales del puente.
En algunos casos actúan sobre la superestructura, cargas especiales tales como, empujes de tierras, efectos de la temperatura y contracción, acciones sísmicas, entre otras.
Cargas según la norma AASHO a) Cargas Repartidas: se deben principalmente al peso muerto de la estructura, y en algunos casos a cargas móviles uniformemente repartidas, que representan a la carga producida por una muchedumbre apiñada, la cual se desplaza a lo largo del puente, llenando todo el ancho de la acera o trocha correspondiente. Bajo algunas condiciones de luces y anchos de las estructuras, el peso muerto produce esfuerzos mayores que los debidos a las cargas que debe soportar el puente y por ello es conveniente siempre tratar de reducir su magnitud al mínimo posible. Para la determinación del peso muerto recomienda la AASHO, las densidades siguientes: Acero: 7850 kg/m3 Concreto: 2400 kg/m 3 Aluminio: 2800 kg/m23 Tierra compactada: 1900 kg/m3 Tierra suelta: 1600 kg/m 3 Carpeta asfáltica 3 cm: 45 kg/m2 Las aceras de los puentes urbanos se calculan siempre con la acción de sobre cargas uniformemente repartidas, cuyos valores fijan las diversas especificaciones de cálculos y las cuales suponen llenar todo el ancho de la acera. Según normas AASHO, para todo elemento cuya luz sea menor de 7,50 metros, ésta sobrecarga vale 415 kg/m2. A medida que aumenta la luz, se puede reducir a partir de 30 metros de luz, usando una carga cuya expresión es: W= (145 + 4470/l) (16,75-b/15,25) Dónde:
l: es luz del puente en metros b: ancho de la acera en metros
En ningún caso esta sobre carga debe sobrellevar a 150 kg/m 2.
b) Las cargas concentradas; representa la acción de los vehículos, o trenes de vehículos, de tránsito por el puente.
La AASHO, agrupa los trenes de carga bajo tres determinaciones: H-10; H-15 y H-20, las cuales vienen definidas por el peso en toneladas inglesas de 2,000 libras o sea 907 kg; para el uso de remolques de considerable capacidad, se ha adopta trenes de cargas denominadas H 10-S8; H 15-S12 y H 20-S16. La escogencia del tipo de tren de carga que se utilizara en el proyecto, dependerá de la importancia de la vía en la cual este ubicado el puente y de la clase de vehículo cuyo transito se prevee. En todo caso, en la red de carreteras nacionales, no deben utilizarse trenes de carga inferiores al H-15. En el proyecto se supone que cada tren de vialidad ocupa una trocha de tránsito, y por tanto cada una de las trochas del puente debe suponerse completamente llena, con el conjunto de vehículos que constituyen el tren, colocadas en la posición más desfavorable. Según las normas AASHO, cada tren de cargas ocupa una trocha de transito de 3,05 metros de ancho. Por consiguiente, de acuerdo al ancho total de la vía, se supone que actúa sobre la estructura.
2 trochas para un ancho hasta de 9,15 metros entre brocales. 3 trochas para un ancho hasta de 12,80 metros entre brocales. 4 trochas para un ancho hasta de 16,47 metros entre brocales. 5 trochas para un ancho hasta de 20,13 metros entre brocales.
Cuando la composición de la vía incluye más de dos trochas, de transito se reduce la probabilidad de que todas ellas estén ocupadas simultáneamente, por la combinación más desfavorable de vehículos. Por ello, en esos casos, resulta admisible una reducción en la magnitud de las sobrecargas móviles de cálculo. Así, las normas AASHO proveen una reducción del 10% en la magnitud de las cargas, para los puentes de 3 trochas, y del 25% de dicha magnitud, para los puentes de 4 o más trochas.
c) Las sobrecargas uniformes equivalentes; se han adoptado para facilitar el proceso de cálculo, estableciéndolas en forma tal, que ellas produzcan sobre las estructuras, diagramas de momentos, de fuerza cortante y de empuje, equivalentes a las envolventes máximas de estas solicitaciones de cargas, calculadas bajo la acción de los trenes normales de cargas concentradas. Cargas horizontales 1. Presión del viento; según las normas AASHO, la presión del viento equivale a una sobrecarga uniformemente repartida de 250 kg/m 2, que actúa sobe 1 1/2 veces la proyección vertical del puente, lo que equivale a suponer que la viga situada a sotavento recibe el 50% de la presión del viento. Los vehículos que atraviesan un puente durante una tormenta, están sometidos igualmente al efecto del viento y trasmiten a la estructura, la carga que reciben por este concepto, a través de la losa de calzada. Por tanto en el diseño de superestructuras, deben preverse también las fuerzas resultantes de la acción del viento sobre las cargas móviles según la norma AASHO, esta presión de viento equivale a una carga uniformemente repartida de 300 kg/ml aplicada 1,80 metros sobre el nivel de la calzada.
2. Frenado de vehículos; según la AASHO, la acción del frenado puede representarse por la fuerza equivalente al 5% del peso del tren normal la cual actúa, horizontalmente, a 1,20 metros sobre el nivel de la calzada.
3. Acciones sísmicas; los movimientos sísmicos equivalen a la acción de fuerzas horizontales proporcionales al peso muerto de la estructura, las cuales actúan en cualquier dirección. Su magnitud depende de la intensidad probable de terremotos, en las distintas zonas del país. En la zona A: región de los llanos y Guayana: no se consideran En la zona B: región central y occidental: 0,25 W En la zona C: estados Sucre, Nueva Esparta, Lara y Táchira: 0,50 W 4. Temperatura y construcción de fraguado; los cambios de temperatura y construcción de fraguado, se traducen en alteraciones de las dimensiones de la estructura que pueden originar fuerzas moleculares de considerable magnitud, cuando los apoyos no están libres de moverse y compensan así, esas modificaciones. La magnitud de esas fuerzas, se obtienen por las expresiones: Pt=⍺. ∆T. E. A y Pt= Υ. Ε. Α
; donde:
⍺= coeficiente lineal de dilatación ∆T= cambio de temperatura E= módulo de elasticidad del material A= área de la sección transversal, de la estructura considerada Υ= coeficiente de contracción de fraguado Para evitar la acción de esas fuerzas horizontales, se especifican generalmente el uso de aparatos de apoyos móviles. Sin embargo, cuando por la forma de la estructura no es posible proveerlos, será necesario tener en cuenta una acción en el proyecto, para lo cual, las normas especifican los intervalos de variación de temperatura que deben aplicarse para cada región. Las normas AASHO fijan para las estructuras metálicas, una variación entre o° y 50° C y para las estructuras de concreto una oscilación entre 16° C y 22° C; para Venezuela, este intervalo de temperatura son exageradas, ya que la mayor parte de nuestro clima, la temperatura oscila entre 15° y 40° C. No existen disposiciones sobre los coeficientes de contracción Υ, para cuya elección debe tomarse en cuenta las consideraciones locales, pudiendo utilizarse, los siguientes valores: Fraguado en aire húmedo: 1*10 -4 Fraguado en condiciones normales: 2*10 Fraguado en aire seco o bajo el sol:3*10-4
Factor de impacto El paso de las cargas móviles sobre la estructura de impacto y su rápido desplazamiento, así como la ocurrencia sucesiva de numerosas velocidades diferentes, da origen a esfuerzos instantáneos y esfuerzos repetidos, muchas veces reversibles; sobre las reacciones de las estructuras, las cuales fatigan el material,. Asimismo, estas acciones dinámicas ocasionan vibraciones, que inclusive pueden entrar en resonancia, debido a la oscilación de las flechas de las vigas, que pasan rápidamente de cero a un máximo y regresan de nuevo a cero. A fin de dejar un margen de seguridad suficiente para prever, en incrementos dinámicos y el efecto fatigante de las cargas repartidas, se adopta el incremento de las cargas estáticas, adicionándoles un porcentaje de impacto o factor de impacto (I). Según KETCHUM, para el diseño de los tableros y losas de calzadas, deben incrementarse las cargas móviles en un 30% en tanto que para las vigas, recomienda usar un incremento I, variable con la luz, cuya expresión es: I: 30/l*90
; siendo (l) la luz, en metros
Según TAYLOR, el incremento I de las cargas móviles, varían con la luz y tiene la expresión: I=15/l + 60 Según AASHO, el incremento de las cargas móviles, debe calcularse con la expresión I=15/l + 38; limitando un valor máximo al 30%; aplicando esta expresión a ciertas luces, consideradas típicas, se obtiene:
Para luces mayores de 12,50 m y hasta 29 m: I=30% Para luces mayores de 30,00 m: I=22% Para luces mayores de 60,00 m: I=15%
Repartición de cargas concentradas En el caso de puentes, cuyas losas estén sometidas a cargas concentradas, la rigidez de dicha losa hace que trabajen como un medio elástico continuo, por lo tanto, la carga concentrada se reparte en un cierto ancho de la losa, afectando un conjunto de vigas paralelas. Por medio de formas empíricas, se determina un ancho de la losa, en el cual se supone uniformemente repartida las cargas concentradas, ancho que se denomina, ancho efectivo de la losa (e). Estas formulas varían con las condiciones de apoyo de las losas, el tipo de refuerzo utilizado y con la dirección en que se muevan las cargas, con relación a la luz de la losa.
1) Ancho efectivo en losas apoyadas en 2 lados: Según KETCHUM, una carga concentrada de ancho C, se distribuye en las losas apoyadas en dos lados, siguiendo sectores angulares de las formas indicadas en la figura siguiente: a) Cargas que se remueven paralelamente al apoyo y 1 al refuerzo met. b) Cargas que remueven 1/0 la luz y al refuerzo principal.
El valor del ángulo ɸ se determina experimentalmente y varía alrededor de 30° a 35°; para las losas de concreto. El ancho efectivo resultante sería el promedio de las longitudes circunscritas por esos sectores angulares en los apoyos de las losas. Según KETCHUM se obtiene, para el ancho efectivo, los valores siguientes:
Caso A: e=2/3 (l+c); con un máximo de 1,83 metros
Caso B: e=2/3 l+c; con un máximo de 1,83 metros
TAYLOR recomienda usar ɸ=35, con lo cual se obtiene en el caso A: e=0,72(l+c) y en el caso B: e=0,72l+c. Según la norma de la AASHO, para el caso A: cuando las luces son menores de 2,10 m, el ancho efectivo será e=0,60 l+ 0,75m y para luces mayores de 2,10m será e=0,40 l+ 15m, en tanto que para el caso B: cuando la luz es menor que 3,60m se obtiene el ancho efectivo por la expresión e=0,175 l+ 1,00m y cuando la luz es menor que 3,60m, el ancho efectivo viene dada por la expresión e=3,05n + B/4n; en el cual (n) es el n° de trochas del puente y B su ancho total entre bordillos. Para calcular el ancho efectivo de las losas continuas, algunos autores aconsejan usar en lugar de la luz libre en cada tramo, la distancia entre los puntos de inflexión en los tramos.
2) Ancho efectivo en losas armadas en dos sentidos: Según TAYLOR y otros autores, para simplificar el proyecto de las losas de calzadas apoyadas en 4 lados, se puede según un método aproximado, que supone la existencia de 2 juegos simultáneos de vigas unitarias ortogonales, independientes, sobre cada una de las cuales actúa una parte de la carga. La repetición de la carga entre esos dos juegos de vigas depende entonces de la relación entre el ancho y el largo de la losa apoyada en sus cuatro lados y se puede obtener los valores siguientes:
Para cargas unitarias repartidas, la sobre carga W, se distribuye así;
En el sentido de la luz menor W 1=W ⍺/⍺ + (l 1/l2) 4 β
En el sentido de la luz menor W 2= W-W1
Siendo ⍺ y β los coeficientes aplicables a la determinación de las flechas correspondientes a las condiciones de apoyo en los sentidos de las luces l 1 yl2 respectivamente.
Para sobrecargas concentradas , se encuentran que estas vendrán repartidas en todo el ancho b, de trocha y en un largo tal que la sobre carga uniforme equivalente W, tiene por expresión:
W= 0,80 P/ )(0,50 l1 + 0,25 l 2) b Siendo P, el peso total de la carga rodante
Según las normas AASHO, la distribución de las cargas uniformes sobre una losa de calzada apoyada en los 4 lados, se efectúa en forma similar a la establecida por TAYLOR y la parte de cargas correspondientes a la luz menor, tiene por expresión: W1= W (l24/ l14 + l24). Así mismo, para cargas concentradas. En el centro de la losa, corresponde a la luz menor, una parte del peso total, dado por la expresión P1=P (l23/ l13 + l23)
Solicitaciones móviles de cargas Se consideran cargas móviles, de un puente, aquellas que pueden cambiar su posición con relación a los apoyos, y por consiguiente, al desplazarse a lo largo de su luz, producen variaciones en los momentos y fuerzas cortantes, en cada una de las reacciones de la viga. Las cargas móviles pueden ser uniformemente repartidas o concentradas, considerándose como carga móvil uniformemente repartida aquella que ocupa un espacio considerable de la losa, sea a partir de un apoyo o en una longitud intermedia cualquiera. Las cargas concentradas móviles, se denominan también cargas rodantes, dado que se originan generalmente, por el desplazamiento de vehículos sobre una estructura determinada. Estas cargas rodantes se presentan formando trenes de
cargas, constituidas por una serie de ejes cuya distancia relativa se mantiene constante. 1. Sección de máximo momento flector: el momento máximo producido por una carga móvil variaría según que la carga este uniformemente repartida o concentrada y ocurrirá en las posiciones que se indica a continuación: a) En las vigas simplemente apoyadas con carga uniforme, el momento máximo ocurrirá cuando la carga llene toda la longitud del tramo considerado y tendrá su valor máximo en el punto medio de la luz; Mmax= WL 2/8; cuando X=L/2 b) En las vigas continuas sometidas a una carga móvil uniforme, la condición de carga que da origen al momento máximo, dependerá en parte de la influencia que sobre un tramo cualquiera tienen los tramos continuos, debido a la continuidad de la viga.
En general, el momento máximo positivo en un tramo, ocurrirá cuando el tramo este cargado en toda su longitud, a la vez que la carga actúa sobre los otros tramos alternados.
Así mismo, el momento máximo negativo, en un apoyo; ocurrirá cuando la carga actúe sobre toda la longitud de los tramos continuos a ese apoyo, estando descargado los demás tramos.
c) En una viga simplemente apoyada sometida a un tren de cargas concentradas, si se desprecia el peso propio de la viga el momento máximo ocurrirá en la posición del tren para la cual la fuerza cortante es cero V=dm/dx= 0
Si se observa el diagrama de fuerza cortante producida por un tren cualquiera de cargas concentradas, en una posición cualquiera, resulta evidente que la fuerza cortante solo podrá anularse bajo una de las cargas, y por consiguiente, el momento máximo ocurrirá, siempre bajo una de las cargas. Si en la viga indicada se determinan las reacciones de los apoyos, seria que Ra= ∑ P (l-x+e)/L. Siendo ∑P= La resultante de todas las cargas del tren e= la distancia entre dicha resultante y la fuerza considerada El momento en el punto de aplicación de la carga P 2, será MP2 = Ra. x-P1.A1, sustituyendo de Ra, Mp2= ∑ P (lx- x2+e)/L-P1.a1. Para que el momento llegue a su valor máximo bastaría que dm/dx=0 o sea l2x+e=0, x=l+e/2=l/2+e/2 Expresión que fija la posición que ocupara la carga P 2 del tren de cargas rodantes considerado, cuando el momento ocasionado por el, tenga un máximo bajo dicha carga. La expresión X= l/2+e/2 indican que el momento llega a su máximo, cuando la carga considerada y la resultant e ∑ P, equidistante del punto medio de la viga l/2. Esta demostración constituye el llamado TEOREMA DE BARRE y permite fijar, a priori, la presión del tren que ocasionara los momentos máximos. d) La viga simplemente apoyada, sometida a cargas concentradas móviles, cuando se toma en cuenta el peso propio de la viga equivale a una carga uniformemente repartida W, la cual produce un momento Mp 2= ∑ P (lxx2+e)/L-P1.a1. + Wlx/2-Wx2/2.
Si V=0 dm/dx= 0→ x=l/2+e/2+w.l/∑ P. Esta expresión indica la posición de la carga P2, que produce el momento máximo sobre la viga. En vigas continuas sometidas a cargas concentradas, resulta muy complejo tratar de predeterminar matemáticamente la posición del momento máximo, para el análisis de estas estructuras se prefiere el uso de las líneas de influencia. 2. Secciones de máximas fuerzas cortantes a) Vigas simplemente apoyadas con carga uniforme: La V máx. ocurrirá en los apoyos, cuando el tramo este totalmente cargado y es igual a Vmax= w.l/2 b) Vigas continuas con carga uniforme los esfuerzos cortantes máximos ocurrirán igualmente al lado de un apoyo cualquiera, cuando los dos tramos continuos a ese apoyo estén totalmente cargados. c) Vigas simplemente apoyadas sometidas a un tren de cargas móviles la V máx. ocurrirá junto a un apoyo y será igual a la reacción de ese apoyo. Ra=P1.(l-x) P2.(l- a1-x) P3.(l- a2-x), esta expresión llega a un máximo cuando x=0 l El peso propio de la viga no influye sobre la posición de las cargas que da origen al máximo, ya que este es una carga repartida w, cuya fuerza cortante máxima también ocurre para la sección en que x=0, es decir, junto al apoyo.
