Proyecto: Puentes.
Nombres: Victoria Cruz Lillo. Paula Díaz Cerda.
Diego Díaz Gálvez. Claudio González.
Introducción: Desde tiempos inmemorables a la humanidad se le han presentado problemáticas que ha debido resolver mediante el ingenio, palabra de la cual se ha derivado el termina ingeniería. La creación de estructuras utilizando la ingeniería, se remonta mucho antes de que la palabra ingeniero siquiera existiera, desde los jardines colgantes de babilonia, hasta las grandes pirámides egipcias, todas estas son obras y estructuras de ingeniería, diseñadas para soportar su propio peso, y algunas fuerzas exteriores (tales como vientos y/o olas). Nuestro trabajo se remite a una de las estructuras de ingeniería más útil y común que existen, los puentes colgantes, con funciones que van desde el cruce de ríos, hasta la unión de islas, estas estructuras deben soportar una mayor cantidad de fuerzas que el resto, ya que aparte de su propio peso y los empujes exteriores, deben estar diseñados para poder soportar pesos extra de lo que sea que lo esté transitando. Aunque suene complicado, estas estructuras al igual que muchas otras, estuvieron vigentes mucho antes de que se enunciaran las leyes de la fí sica actual, en nuestras culturas precolombinas lograron crear puentes colgantes “primitivos” pero efectivos, usando solo madera y lianas. Entonces ¿porqué ahora, con muchos más adelantos y materiales especiales, los puentes fallan?, ¿cuáles son las bases físicas sobre las cuales los puentes colgantes de ayer y hoy se basan? Estas son las preguntas que intentaremos responder en nuestro siguiente proyecto.
Objetivos generales. Analizar los puentes de manera entretenida y didáctica, para poder aprender sobre las problemáticas de realizar una estructura tan compleja, ¿Cómo realizaremos esto? Desglosando las fuerzas entrometidas, la construcción de los puentes y la diferencias entre estos. También entre nuestros objetivos será, llevar a cabo lo aprendido en clases y usar la tecnología para ayudarnos analizar esto.
Objetivos específicos. Realizar un problema específico de un tipo de puente colgante, analizar debidamente porque se cayó el puente Tacoma Narrows y hacer un prototipo que realice este inconveniente.
Poco de historia. De todas las obras diseñadas por el hombre, los puentes han sido construcciones que representan los más sofisticados logros de la ingeniería de cada época. De los puentes conformados a partir de un simple montón de piedras, el hombre desarrolló las primeras estructuras de madera o “puentes de caballete”, que con el paso del tiempo fue mejorando para poder soportar no sólo el paso de la gente sino la corriente de los grandes ríos y el paso de animales de carga y carretas. Las estructuras de madera han sido de las más utilizadas desde la antigüedad, pero por ser construcciones perecederas, se buscaron materiales y se desarrollaron sistemas constructivos mucho más resistentes al clima y a las inclemencias del tiempo. Con el paso del tiempo, el hombre descubrió, que este tipo de estructuras eran mucho más sólidas si antes de colocar los postes de madera, colocaba pilas de piedra –a manera de cimentación- lo que resultó de gran importancia, ya que de esta manera, los puentes eran mucho más estables y resistentes al peso que tenían que soportar y a la corriente de los ríos. Los puentes realizados con postes de madera han sido los más utilizados desde la antigüedad, pero indudablemente la vida útil de estas estructuras en muchas ocasiones es corta por ser éste un material perecedero. Por tal razón, en siglos posteriores el hombre desarrolló estructuras a base de piedra. Uno de los sistemas constructivos más antiguos que existen son los arcos de piedra y tabique, éstos tienen muchas ventajas con respecto a los puentes de madera, ya que son más resistentes al clima y permiten salvar mayores distancias. Este tipo de construcciones fueron desarrolladas desde la antigua Babilonia, aunque los romanos fueron quienes los perfeccionaron.
La manera en que trabajan este tipo de estructuras es muy sencilla: se tiene una arcada y los esfuerzos de cada uno de los arcos, la carga propia de la estructura y el peso de los vehículos o personas que pasan sobre de ellas se transmiten sobre los muros de contención que se desplantan sobre la tierra. Los primeros puentes de piedra se construyeron sobre aguas poco profundas, ya que los ingenieros y constructores todavía no con los recursos tecnológicos necesarios para excavar en aguas de mayor profundidad. El máximo esplendor de este tipo de estructuras podemos ubicarlo en el siglo XVI, fundamentalmente en la ciudad de Venecia. A partir del siglo XIX con el uso del acero en la industria de la construcción se sustituyeron los puentes de arco de piedra y tabique por los grandes arcos de acero, lo que le permitió a los ingenieros cubrir claros mucho mayores, acortar el tiempo de edificación y reducir l os costos de la obra. Son tres las soluciones básicas para la construcción de puentes de arco de acero: Con el tablero colocado por encima del arco, con el tablero atravesando el arco y con el tablero colgando del arco. Ya para el siglo XX, el concreto se convirtió en una materia prima para la construcción de puentes, debido a la rapidez con l a que se trabaja y por su resistencia. De ahí que casi todos los puentes y viaductos que existen alrededor del mundo están construidos con este material. Otra de las razones por las cuales el concreto es el material más utilizado en estas obras es porque pueden prefabricarse las piezas para posteriormente ser colocadas en la obra. Los diferentes tipos de puentes. Los puentes pueden clasificarse de diferentes maneras, dos de las más comunes son: por el tipo de materiales utilizado o por su sistema constructivo.
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Clasificación por tipo de materiales: Puentes de madera Puentes de piedra Puentes de acero Puentes de concreto
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Clasificación por el tipo de sistema constructivo: Arcadas de piedra o tabique Puentes de arco de acero Estructura reticulada o vigas trianguladas Puentes de arco de concreto Puentes colgantes Puentes en cantiliver Puentes atirantados
Puentes Móviles Puentes combinados
Puentes colgantes. Puente Golden gate.
Este puente ubicado en California es de gran importancia ya que une la península de San Francisco con Marín. Antes de la construcción del puente, se movilizaba a los vehículos en embarcaciones “ferry’s”, que llevaban los autos de un extremo del puente a otro. Está catalogado como puente colgante, construido entre 1933 y 1937, y mide 1.280 metros y está sostenido por 2 torres de 277 metros de altura. La calzada posee 6 carriles (3 por dirección), más vías para peatones y ciclo vías, con un ancho total de 27 metros. Este puente transporta, también, mucha energía; a través de combustible y tendido eléctrico. Está construido 67 metros sobre el nivel del agua, permitiendo la circulación de embarcaciones por debajo de este.
Nuevo Puente Tacoma Narrows.
El antiguo puente Tacoma Narrows, construido en 1938, originalmente debió constar con vigas horizontales de 7,6 metros de espesor, que se ubicaban por debajo del puente para hacerlo más rígido, sin embargo, por efectos de ahorro de recursos, y de estética, se usaron vigas de 2,4 metros. Este puente contaba con 1810 metros de largo y 12 metros de ancho. El 7 de noviembre de 1940 a las 11.00, sucumbe este puente a causa del fenómeno que analizaremos más adelante, el cual hizo “flamear” el mencionado puente.
Tras esta tragedia, se comenzó con la construcción del Nuevo Puente Tacoma Narrows, el que fue inaugurado el 14 de octubre de 1950, y tiene 1822 metros de largo, y 12 metros de ancho.
Puente Akashi-Kaikyo.
También conocido como “Gran Puente del Estrecho de Akashi”, este puente une la ciudad de Honshu con la Isla de Awaji, Japón. Posee nada más ni nada menos que 3.991 metros de largo, con un vano (Distancia entre las torres) de 1.991 metros, es –hasta ahora- el puente colgante más largo del mundo; soportado por dos cables, considerados como los más pesados del mundo. Hecho de acero, cuenta con un Galibo de navegación (Distancia del nivel del agua) de 282,2 metros. Como dato anexo podemos decir que los cables que mantienen el puente en pié, están compuestos, cada uno, por 37.000 alambres de acero súper resistente, los que, si juntáramos uno frente a otro, lograrían dar siete vueltas y media a la Tierra.
Puente Verrazano-Narrows. Este puente conecta los distritos de Staten Island y Brooklyn a través de “the Narrows” en la ciudad de Nueva York. Posee un vano de 1.298 metros, una longitud total extendida de 2.039 metros y una altura de 193 metros, lo que lo convierte en el puente más largo de los Estados Unidos. Como dato anexo, se dice que en el área del Verrazano un barco Estado Unidense llevando prototipos de armas nucleares fue secuestrado por Fuerzas Especiales Rusas (GRU, Spetznatz) quienes habrían descendido desde el mismo puente armado solo con cuchillos y navajas, para luego tomar el control del barco con las mismas armas de los Marines.
Puente del Chacao. También conocido como “Puente Bicentenario”, constituye un proyecto de un puente que una la Isla Grande de Chiloé con el territorio continental
de la Región de los Lagos, Chile. Tendría un largo total de 1.635 metros; estaría sostenido por tres torres de suspensión de 180 metros de alto, compuesto por tres secciones colgantes de 379; 1.055 y 1.100 metros; con un gálibo de navegación de 50 metros, y sería uno de los puentes colgantes más largos de América del Sur. Para evitar catástrofes, se estima que el puente tendría una vida útil de 100 años, podría aguantar 200km/h y las corrientes marinas. En materia sísmica, podría aguantar un terremoto de grado 10 en la escala de Richter.
Viaducto del Malleco. El Viaducto del Malleco es un puente ferroviario ubicado sobre el Rió Malleco en la Región de la Araucanía, Chile. Inaugurado el 26 de octubre de 1890, el Viaducto del Malleco constituye el puente más alto de Chile. Cada vano perteneciente a este puente mide 69,5 metros y la longitud total es de 347,5 metros. Con respecto a su forma, podemos decir que la longitud extendida descansa sobre dos estribos extremos y cuatro pilares intermedios, todos de acero. El primer y cuarto pilar mide 43,7 metros de alto, la segunda a 67,7 metros y la tercera a 75,7 metros.
Puente Tacoma. Hasta hace poco cuando pensábamos en resonancia, y resonancia natural, llegaba a nuestras cabezas la famosa destrucción del puente Tacoma. Esta tendencia a oscilar se manifestó incluso al momento de construirse por que fue apodado “Gertrudis galopante”. Al leer los diferentes artículos de expertos llegamos a la conclusión que no hay una explicación certera y que incluso los mismos autores se contradicen entre ellos. “Otro ejemplo de resonancia ocurrió en el puente sobre el estrecho de Tacoma en el estado de Washington en 1940. El viento que soplaba en el estrecho de Tacoma se dividió en torbellinos, suministrando así golpes de viento que sacudieron al puente con una frecuencia que igualó a una de sus frecuencias de vibración naturales. El resultado fue un suave movimiento de balanceo vertical, parecido a una montaña rusa, que le valió al puente el sobrenombre de “Galloping Gertie”. Unos cinco meses después de haberse inaugurado el puente, el suave balanceo oscilatorio se convirtió en violentas oscilaciones torsionantes, que no tardaron en provocar el
colapso del puente. Estas oscilaciones no fueron consecuencia de la resonancia sino de los efectos no lineales de ráfagas de viento particularmente fuertes. ” (Resnick-Halliday, 1996) Sobre la resonancia: Si se aplica una fuerza impulsora armónica sobre un bloque vinculado a un resorte, la ecuación de movimiento está dada por:
Donde b es el amortiguamiento mecánico, y ω la frecuencia angular de la fuerza externa. La solución estacionaria es de la forma:
Donde la amplitud del movimiento está dada por:
Se podría decir que un viento se genero con cierta frecuencia y que provoco que ambas frecuencias coincidieran e hicieran entrar en un estado oscilatorio al puente, pero es poco probable que un viento pudiera tener una frecuencia constante durante un tiempo lo suficientemente largo como para generar los movimientos tan violentos del puente. Supongamos que incide un flujo de aire sobre el puente; para determinados valores del Número de Reynolds, el flujo de aire detrás del puente situado, perpendicularmente a una corriente se caracteriza por el desprendimiento periódico de remolinos. Esta circunstancia genera sobre el puente fuerzas laterales periódicas que son la causa de las vibraciones en un plano perpendicular al flujo de aire incidente. “Esta frecuencia de desprendimiento de remolinos se obtendría por medio de la siguiente expresión (Strouhal, 1878):
Siendo vm la velocidad media de incidencia del viento, D la altura del canto del puente, en este caso 2,5 metros, y S una constante adimensional dependiente de la forma de la estructura, denominada “número de Strouhal”, que toma el valor de 0,14 en este caso. Cuando se produjo el colapso, la velocidad del viento era del orden de 65km/h, con l o que la frecuencia de desprendimiento de remolinos sería aproximadamente 1.0Hz.” (Hernández; Fernández y Irigoyen, Marzo 2005) Si la frecuencia de oscilación de puente antes de caer hubiese coincidido con 1.0Hz entonces explicaría el fenómeno, pero el puente estaba oscilando con una frecuencia de 0.2Hz por lo que el desprendimiento no explica del todo el suceso. A partir de la caída del Tacoma se realizaron varios modelos a escala del puente, tratando de reproducir la catástrofe. En l os mismos se identificaron muchos modos para los cuales las amplitudes estaban auto limitadas, excepto para un modo de torsión en particular cuya frecuencia era de 0.2Hz , precisamente la frecuencia de oscilación del puente en el momento del colapso. Todas estas características definitivamente no condicen con el modelo clásico de resonancia. La acción del viento sobre el puente no tiene asociada una fuerza excitadora de determinada frecuencia. Además si el puente hubiera entrado en resonancia a cierta velocidad del viento, en los ensayos se tendría que haber observado un aumento de la amplitud de oscilación del puente a medida que aumentaba la velocidad del viento, ya que una de las características de la resonancia es la presencia de un pico en la amplitud de la oscilación.
Modelos alternativos a la resonancia clásica: 1 - “Negative damping” En 1941 los ingenieros Ammann, Von Karman y Woodruff elaboraron un informe denominado “The failure of the Tacoma Narrows bridge” en el cuál adjudicaron la caída del Tacoma a un fenómeno llamado “negative damping”. El amortiguamiento de una estructura que oscila inmersa en una corriente de aire es de dos tipos: - Mecánico -Aerodinámico
Mientras que el amortiguamiento mecánico es siempre positivo (tiende a reducir las oscilaciones), el aerodinámico puede ser positivo o negativo (negative damping). O sea podríamos tener un aumento de la amplitud debido al amortiguamiento. El “negative damping” o amortiguamiento negativo está relacionado con un fenómeno denominado “flameo”, el mismo ocurre cuando el viento incide sobre una estructura que ya oscilaba previamente. “Puede definirse el flameo, como la inestabilidad aerodinámica que se desarrolla a partir de la mutua interacción entre las fuerzas elásticas, inerciales, amortiguadoras y aerodinámicas, de manera que, para una velocidad de viento crítica (velocidad de flameo) la estructura oscila divergentemente. Esta inestabilidad tiene lugar cuando las fuerzas aerodinámicas, en vez de disipar la energía del movimiento, la aumentan. Estas fuerzas se deben al viento y a la oscilación de la propia estructura, de ahí que se denominen fuerzas auto excitadas.” (González Forastero, 2003) Treinta años después de la caída del Tacoma, Scanlan y Tomko volvieron a realizar modelos a escala del puente demostrando en forma “concluyente” que la caída se debió a un tipo de flameo en especial, denominado “flameo torsional con un grado de libertad”. Flameo torsional con un grado de libertad. Las oscilaciones por torsión de una sección transversal del puente están descritas:
Y
Donde b es el amortiguamiento mecánico, I el momento de inercia, ω 0 la frecuencia natural de oscilación del puente, ρ es la densidad del aire, ω la frecuencia angular de oscilación y D el ancho del puente. A1 y A2 son los coeficientes de flameo, los cuales dependen fuertemente de la velocidad del viento. El torque excitador depende tanto del movimiento del puente como de la velocidad del viento, por eso el movimiento es llamado habitualmente autoexcitación aerodinámica. Los coeficientes de flameo (A1 y A2) son determinados en forma experimental.
Si igualamos a cero, nos da que:
Es el coeficiente de amortiguamiento total del sistema (mecánico y aerodinámico).
Si este coeficiente: Es mayor a cero: las oscilaciones son amortiguadas. • • Es igual a cero: la amplitud de las oscilaciones es constante, la energía entregada por el viento se iguala a la perdida por el amortiguamiento mecánico, el flujo de aire se mueve a la velocidad critica de flameo Es menor a cero: el viento imparte al sistema características de • “negative damping” (amortiguamiento negativo), la energía entregada por el viento es mayor a la disipada y la estructura oscila divergentemente. Nuestro puente en cuestión (el Tacoma) poseía un diseño flexible, demasiado flexible, pero aun así, no estaba diseñado para permanecer en una oscilación permanente. El puente debía estar en una posición estática, que seria nuestra posición ideal, sin viento o ninguna fuerza sobrepasando las fuerzas de oposición que el puente presentaba, llamémosle, a esa posición, punto 0. Daba la sobre flexibilidad del puente, la mas mínima perturbación, por ejemplo, el viento, lo hacía romper el punto 0 e iniciar un movimiento. Una vez iniciado ese movimiento, el puente, como todo objeto que es perturbado, tendía a volver a su estado original originando una pequeña oscilación, para luego volver a nuestro famoso punto 0, fenómeno definido anteriormente como Amortiguamiento Mecánico. (Esto pasaba regularmente en el Tacoma, por lo mismo se gano el sobrenombre de Gertrudis Galopante). El problema se origino cuando, una vez iniciada la oscilación, el funesto viento alcanzo una velocidad critica, para desestabilizar la oscilación, y, en combinación con todas las otras fuerzas que actuaban en ese momento (inercia, elástica, etc.…), comenzó una forma de oscilación que se autoexitaba, hasta sobrepasar el límite de resistencia de nuestro pobre Tacoma Narrows Bridge. La autoexcitación funciona, a grandes rasgos de la siguiente manera: Una vez iniciada la oscilación, el cuerpo llega a un punto en que la rigidez del puente sobrepasa la fuerza del movimiento, por ende este vuelve a su punto original, pero con un exceso de fuerzas provocada por el viento y su velocidad critica, pasando de largo sin detenerse en nuestro punto 0, y de esta manera, en cada oscilación, la fuerza del viento combinada con todas las otras fuerzas que actúan en el puente, hacen que el movimiento sea más fuerte y más violento, eventualmente sobrepasando el límite de resistencia del puente en cuestión. Otro fenómenos asociado a la caída del Tacoma, fue la creación de vórtices de viento que podrían haber ocasionado las oscilación que llevaron al implacable destino final. Esto no es del todo cierto, los vórtices, de partida, se originaron por la forma de H del puente, y no se podrían haber iniciado si el puente no hubiera estado oscilando primero. La forma en que se formaron los vórtices es relativamente parecida a la forma en que reacciona una onda recta cuando se topa con un obstáculo, la parte de la onda que no toco el obstáculo sigue recta, pero desde el punto en que se encuentra cine obstáculo se forma una onda curva para cubrir todo el espacio, el viento al encontrarse con la primera parte del puente (parte externa del palito superior de la H) derivaba parte de su afluente
hacia la parte del puente en que no había corrientes (palito horizontal de la H) y al encontrarse con el concreto seguía su curso hacia un lugar libre, topándose nuevamente con la parte vertical del puente (parte interna del palito superior de la H) dando así una vuelta completa. Una sola ráfaga de viento no hubiera sido suficiente para formar un vórtice, pero ráfagas de viento continuas podrían haber efectivamente generado vórtices alrededor de la parte horizontal del Tacoma. La forma en que los vórtices podrían haber excitado el movimiento la explicaremos de la siguiente manera: - Si el tiempo que demoran los vórtices en recorrer la mitad del ancho del puente es mayor que medio período el trabajo neto realizado por los vórtices es negativo (le disipan energía al Puente). - Si el tiempo que tardan los vórtices en recorrer la mitad del ancho del puente es igual a Medio período, el trabajo neto realizado por los vórtices es nulo. -Si el tiempo que tardan los vórtices en recorrer la mitad del ancho del puente es menor a Medio período, el trabajo neto realizado por los vórtices es positivo (le entregan energía al Puente). Luego de la investigación, podemos afirmar que los vórtices existieron, pero no se puede determinar si fueron una de las causas de la caída del Tacoma o una mera consecuencia de las oscilaciones del puente.
Otras formulas con respecto a los puentes colgantes. Las formulas que se pueden analizar en un puente colgante son: Peso propio: es el peso del puente, este peso no es el mismo con • carga. Catenaria: se denomina “Catenaria” a la curva que describe una cuerda • que cuelga de dos puntos, sujeta únicamente a la acción de la gravedad
Donde se puede deducir el largo de la catenaria.
Conclusiones. En cuanto a la caída del Tacoma, no podemos decir exactamente cuáles fueron las razones de su caída, solo pudimos formular teorías e ir descartándolas mediante investigación y comprobaciones, y llegar a una sola, la del “negative damping” ya que tiene muchos argumentos validos y no es tan “rebuscada” como las demás, en cuanto a las otras, no podemos decir que no hayan estado presentes en el momento de la caída, lo que SI podemos decir es que no fueron las causas principales del funesto hecho. Y por otro lado, este suceso nos ha enseñado que las estructuras de ingeniería, sobre todo unas tan importantes como los puentes, no pueden
ser creadas y construidas pensando solo en los materiales y su firmeza, hay miles de otros factores que pueden ser definitivos en la efectividad, resistencia y duración de la estructura. Un buen ingeniero debe tomar en cuenta todos los ángulos, desde las actividades del hombre hasta los sucesos de la naturaleza (causado por clima, ambiente etc.….), siempre teniendo en cuenta que nosotros vivimos de nuestra madre tierra, que ella nos permite habitarla, y que en el momento que lo decida nos borraría del mapa como se le pone el dedo encima a una mosca. Lo único que nos queda es levantar nuestras construcciones intentando no ultrajar el planeta, cuidándonos de esa arrogancia que nos hace pasar por alto tantas cosas importantes y que tan solo nos daña, provocando episodios como el del Tacoma en que la falta de precauciones causo que el ambiente destruyera la estructura de ingeniería. Para crear estas maravillas de la ingeniería debemos tener un estudio previo del lugar, condiciones climáticas, materiales, etc. Muchos de los cuales se obtienen a partir de la física, ya sea con formulas o con conocimientos, sin estos estudios previos podríamos tener muchos casos más de caídas como los ya mencionados.
