Mecatrónica 6º Semestre A
Diseño de Elementos Mecánicos
Unidad 2: Diseño de Sujetadores
Alejandro Campos Estrada Bryan Sánchez Andrade José Manuel Zamora Martínez Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Uruapan 07/05/2013
Índice
Índice ................................ 1 Introducción ..................... 2 1.- Fuerzas, par de torsión, parámetros de rigidez y resistencia en tornillos 2.-Precarga de pernos y selección de tuercas 3.- Juntas soldadas bajo carga estática.
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4.- Juntas soldadas bajo cargas cíclicas.
38
3
18
Anexo A .......................... 41 Referencias. .................... 44
1
Introducción Existen diversos tipos de juntas en las máquinas, de manera general pueden ser: juntas roscadas, juntas adhesivas, juntas soldadas, remaches, etc. Se prestará especial atención a las juntas de rosca y las soldadas solamente, además se podrán ver algunos de los parámetros y criterios a tomar en cuenta cuando se selecciona ya sea algún tipo de tornillo, tuerca o también alguno de los distintos tipos de soldadura; teniéndose en cuenta más que nada el tipo de aplicación en donde se vayan a utilizar y también los esfuerzos correspondientes. Se verá también de manera muy general el análisis correspondiente de cada tipo de unión como los esfuerzos en los tornillos, tornillos, en tuercas, y también los efectos que producen tanto cargas estáticas como cargas cíclicas (fatiga) en las juntas de tipo soldadas. En las secciones donde se trata el tema de los tornillos desarrollaremos los fundamentos y características de tornillos y bulones o pernos sin hacer diferencia entre ellos, refiriéndonos a ambos como tornillos. Por definición, Según normas IRAM tornillo es: “El elemento roscado total o parcialmente que sirve para unir dos partes, una de las cuales hace las veces de tuerca. Consta de cabeza y espiga y según su uso se distinguen principalmente dos tipos: para madera y para metales”.
2
1.- Fuerzas, par de torsión, parámetros de rigidez y resistencia en tornillos Existen diversos métodos de unión como son: • • •
Permanentes Semipermanentes Desmontables
En los métodos de unión semipermanentes, el elemento que une puede montarse y desmontarse fácil y repetidamente, sin necesidad de destruirlo. Los tornillos y pernos de unión son métodos semipermanentes, y en esto radica su gran ventaja. Estrictamente hablando, la diferencia entre tornillo y perno es que el primero se introduce en una pieza roscada, mientras que el segundo va acompañado de una tuerca. Si un elemento está diseñado para quedar instalado en un agujero roscado se denomina tornillo. Se aprieta aplicando par a la cabeza. Si está diseñado para instalarse con tuerca se denomina perno, y se aprietan con par de torsión a la tuerca. En la práctica se suele utilizar, tal vez, el término tornillo para ambos casos. Un espárrago es un perno con rosca en los dos extremos. Las roscas de los tornillos son hélices que permiten el desplazamiento longitudinal de un tornillo, cuando éste es girado. Hay dos tipos de roscas normalizadas para tornillos de unión: • •
La serie de roscas unificada (Unified National Standard, UNS) La serie de roscas métricas, definida por la ISO
Los parámetros importantes para identificar los tornillos pueden observarse en la figura 1.1
3
Figura 1.1: Parámetros de las roscas
En la figura anterior se observa: • • • • • • •
p: paso Nh: número de hilos por pulgada d: diámetro mayor (nominal) dp: diámetro de paso dr: diámetro menor o de raíz Nh = (1 in)/p Altura del filete = (d – dr)/2
El paso, p, de la rosca es la distancia entre hilos adyacentes. El número de hilos por pulgada, Nh, es el número de filetes o pasos que hay contenidos en una longitud igual a una pulgada. El número de hilos por pulgada es el recíproco del paso. Para rosca unificada (UNS): • •
dr = d – 1.299038/Nh dp = d – 0.649519/Nh
Para rosca métrica ISO: • •
dr = d – 1.226869p dp = d – 0.649519p
Se muestran los tres diámetros de la rosca, el mayor, d, el menor, dr, y el de paso, dp, el cual es igual a: 2 4
Un parámetro determinante en las fuerzas, pares y resistencia de los tornillos es el tipo de rosca que el tornillo presenta, generalmente son utilizados dos estándares generales de roscados, Unificado y Métrico, que a su vez pueden subdividirse según los tipos de rosca que se requieren, esta clasificación se explica de forma general a continuación. Las roscas UNS (unificado o estándar) tienen tres series estándar de familias de paso de rosca: •
Roscas bastas.
Se designan como UNC (Unificada Nacional Ordinaria). Estas roscas son de paso grande y se usan en aplicaciones ordinarias, en las cuales se requiera un montaje y desmontaje fácil o frecuente. También se usan en roscas de materiales blandos y frágiles, ya que en las roscas de menores pasos (y filetes más pequeños) podría producirse el barrido (cortadura) de los filetes. Estas roscas no son adecuadas cuando exista vibración considerable, ya que la vibración tiende a aflojar fácilmente la tuerca. •
Roscas finas.
UNF (Unificada Nacional Fina). Estas roscas son adecuadas cuando existe vibración, por ejemplo, en automóviles y aeronaves, ya que al tener menor paso poseen un menor ángulo de la hélice. Deben evitarse en agujeros roscados de materiales frágiles. •
Roscas extrafinas.
UNFE (Unificada Nacional Extrafina). Comparadas con las roscas bastas y finas, éstas tienen unos pasos muy pequeños. Son particularmente útiles en equipos aeronáuticos, debido a las altas vibraciones involucradas, y para roscas en piezas de pared delgada. El sistema Métrico utiliza una denominación especial para cada tipo de tornillo según sus parámetros y generalmente se identifican por estar marcados con alguna cifra decimal o una M la siguiente tabla muestra algunos parámetros del sistema Métrico.
5
Tabla 1.1 Denominaciones del sistema métrico
6
Constante elástica del Tornillo aplicado en juntas Es necesario saber si el tornillo es roscado total o parcialmente a lo largo de la longitud de la junta L para poder calcular la constante elástica del tornillo o Kb.
Figura 1.2 Tornillo totalmente roscado
Figura 1.3 la parte entre arandelas del tornillo es parcialmente roscada
Figura 1.4 La parte entre arandelas del tornillo no es roscada
7
Para los casos de las figuras 1.2 y 1.4, la constante elástica del tornillo se calcula como:
: Área de la sección transversal del tornillo que queda entre arandelas ya que actúa como un resorte. : Módulo de elasticidad; L Longitud entre arandelas. Para la figura 1.3 la constante será definida por:
1
1
1
Siendo Y
Longitud de tuerca o de perforación roscada
Figura 1.5 Esquemático de la rosca y partes de un tornillo y tuerca
La longitud de la tuerca debe ser tal que el área sometida a cortante sea lo suficientemente grande como para dar cumplimiento a la ecuación:
8
Además, si la tuerca es lo suficientemente larga, el tornillo fallará primero a tracción en el núcleo antes que por barrido de los filetes, para roscas UNS o ISO, con d≤1 in, en las que el tornillo y la tuerca son del mismo material, a condición L≥ 0.5d garantizará que la resistencia al barrido sea mayor que la resistencia a tracción. Para el caso de perforaciones roscadas, se recomienda que la longitud roscada sea mayor o igual al diámetro d, si los materiales son iguales. Para un tornillo de acero y un agujero roscado en hierro fundido, latón o bronce, la longitud roscada mínima será de 1.5d. Para un tornillo de acero y un agujero roscado en aluminio, la longitud roscada mínima será de 2d.
Resistencia de Tornillos Los grados y clases de los tornillos y pernos se pueden distinguir de acuerdo con las marcas en la cabeza dependiendo de si es métrico o unificado como se puede observar en las figuras siguientes.
Figura 1.6 Identificación de tornillos sistema Unificado, Grado SAE
Figura1.7 Identificación de tornillos sistema Métrico, Distintas clases
La resistencia límite a la tracción, Sp, es el máximo esfuerzo que puede soportar el tornillo sin experimentar deformación permanente y por lo tanto es el factor determinante al momento de diseñar y/o seleccionar un tornillo o perno. Las resistencias y características del material del que se construyen los tornillos se especifican de acuerdo con clases o grados, definidos por la SAE, ASTM e ISO. En la mayoría de los grados SAE la resistencia límite a la tracción es aproximadamente el 90% de la resistencia a la fluencia especificada al 0.2% de deformación permanente.
9
Tabla 2 Grados SAE para tornillos UNS
Tabla 3 Clasificación de Tornillos Métricos
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Par de apriete Con el fin de lograr que el tornillo adquiera determinada fuerza inicial, debe calcularse un par de apriete. Se propone usar la siguiente ecuación:
Que nos servirá para calcular el par de apriete, Ti, necesario para producir una fuerza inicial Fi, siendo d el diámetro nominal del tornillo y Ki el coeficiente de par de torsión. El coeficiente de par de torsión depende del coeficiente de fricción entre la tuerca y el tornillo; por lo tanto, depende de si el tornillo está lubricado o no. Es conveniente que el tornillo esté lubricado en el momento del apriete, con el fin de reducir el par de torsión requerido, así como el esfuerzo cortante que se genera por la torsión. Existen varias recomendaciones para el valor de Ki, para tornillos lubricados, Ki podría tomarse igual a 0.15, 0.21 ó 0.18 a 0.208. Para tornillos no lubricados Ki podría tomarse igual a 0.15 ó 0.208 a 0.3. Podría tomarse: Ki ≈ 0.18, para tornillos lubricados Ki ≈ 0.21, para tornillos no lubricados. El par de apriete produce un esfuerzo cortante equivalente al calculado con 0.4T que generalmente se ignora ya que probablemente desaparece en el trabajo.
Esfuerzo de apriete El esfuerzo de tracción que se obtiene en el apriete es muy cercano a la resistencia límite del material, Sp. Una de las razones de esto es que al efectuar una gran precarga del perno o tornillo, la fuerza externa no logra aumentar mucho el esfuerzo en éste; esto implica que, si el esfuerzo es variable, la fluctuación de éste sea pequeña; además, si el tornillo no falla durante el apriete es poco probable que falle en servicio. Según Norton específica que: • •
Si ≥0.75 Sp, cuando las cargas sobre el tornillo son dinámicas. Si = 0.90 , cuando las cargas sobre el tornillo son estáticas
Donde Sp es la resistencia límite del tornillo y Si es el esfuerzo inicial, es decir el esfuerzo normal en el tornillo al terminar el apriete, el cual está dado por: 11
Resistencia del tornillo Si el tornillo está sometido a tracción estática solamente (con una fuerza máxima Fbt), debe verificarse que el factor de seguridad sea lo suficientemente grande. El factor de seguridad para tornillos debe calcularse de la forma siguiente ya que el esfuerzo en el tornillo no es proporcional a la carga externa aplicada no es suficiente con la simple relación de esfuerzos. !
"
# $
%&' & ( * & )
Donde Fe es la fuerza externa que produce la falla. Es el factor de seguridad del tornillo si está sometido sólo a tracción estática. Cuando el tornillo soporta una combinación de cortante estático (producido por cortante directo o torsión) y tracción estática puede aplicarse la siguiente ecuación:
$
1
1
*
+
Donde NF es el factor de seguridad calculado considerando sólo el efecto de tracción y Ns es el factor de seguridad calculado considerando sólo el esfuerzo cortante dado por:
Donde Ss se calcula con las ecuaciones adecuadas según las cargas a soportar (torsión, cortante directo o ambas); se puede asumir que el tornillo es un cilindro de diámetro igual al diámetro menor de la rosca, dr. El caso en el cual ocurre flexión en el tornillo es poco usual. Cuando las cargas son variables debe aplicarse la teoría de fatiga.
Tornillos para transmisión de potencia Este tipos de tornillos se mencionaran solamente de forma muy general en lo que respecta al análisis de la distribución de fuerzas sobre ellos y algunos otros parámetros destacables en su funcionamiento, esto debido a que los tornillos de potencia varían según la aplicación que se les desee dar, existiendo gran variedad
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de tornillos de este tipo pero que generalmente se basan en la utilización de pocos tipos de roscas como son: Las roscas de perfil cuadrado y ACME que como se mencionó se utilizan para la transmisión de potencia y suelen hacérseles modificaciones según las necesidades.
Figura 1.8 a: Rosca tipo cuadrada; b: Rosca tipo ACME
Generalmente estos tornillos se utilizan para transformar un movimiento angular en lineal, transmitiendo fuerza (prensas, gatos, husillos de avance de tornos, etc...). Observando la figura 1.9 obtenemos que. • • •
dm= diámetro medio. p = paso. λ = ángulo de hélice, o de avance.
El filete de la rosca del tornillo se desarrolla sobre un plano una longitud equivalente a una vuelta.
13
Figura 1.9 Vista esquemática de un tornillo de potencia
Figura 1.10 Desarrollo de una vuelta del tornillo de potencia de la figura 1.9
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Y donde las ecuaciones que definirán el movimiento de una carga teórica a lo largo del tornillo de la figura 1.9 vienen dadas por: ,
2
-
. /0 , 1 / , " 0.
La Ecuación anterior definirá el par necesario para subir la carga y la ecuación siguiente definirá lo propio para hacer descender la carga. ,
2
-
/0 , " . 1 / , 0.
Para calcular la eficiencia, e, de un tornillo comparamos el par, T, que hay que realizar con el par, To, que habría que realizar si el rozamiento fuera nulo. To puede calcularse a partir del caso a) haciendo μ = 0: 2
. 2/
Y
3
2
Figura1.11 Tornillo de potencia con rosca ACME
Generalmente cuando se carga el tornillo axialmente hay que emplear un collarín (Figura 1.11 b) y entonces hay que considerar el par, Tc, necesario para vencer la fricción entre collarín y carga. Se puede aproximar:
15
0' 2
'
'
Las ecuaciones anteriores son para roscas cuadradas. En el caso de roscas ACME la carga normal queda inclinada respecto al eje (Figura 1.11 a). El par necesario para subir la carga puede aproximarse por la siguiente expresión, en la que el ángulo α queda definido en la figura 1.11 a.
. /0 , sec ∝ - 1 / , " 0. sec ∝ 2 ,
Se deduce que, en el caso de tornillos de fuerza, la rosca ACME no es tan eficiente como la cuadrada, sin embargo suele preferirse porque es más fácil de formar a máquina. Se realiza una consideración según la hipótesis de que todos los hilos de rosca en contacto con la tuerca comparten la carga; esta hipótesis es sólo parcialmente válida y por ello hay que utilizar en los cálculos coeficientes de seguridad amplios. Con las limitaciones de la hipótesis realizada, se pueden deducir las siguientes expresiones: •
Presión contacto
89
/
, :;
Con n: número de hilos en contacto •
Tensión debida a la flexión.
Se supone la carga F uniformemente distribuida en la rosca a lo largo de todo el diámetro
Figura 1.12 Esfuerzos sobre un hilo de rosca
16
•
Momento Máximo
< •
Tensión máxima
89 •
: 2 3 : / , ;>
Tensión cortante
En casos como el de la figura 1.11 b es necesario hacer una distinción entre tornillo y tuerca para hacer el cálculo Para el tornillo:
?
3 2/ ;>
?
3 2/ 2 ;>
Para la tuerca:
Donde dr es el diámetro interior y do es el mayor. En algunos casos puede ser necesario considerar las propias tensiones en el tornillo debido a compresión/tracción, con combinación de cortante debido al efecto del par de torsión T. En el caso de tener una longitud de tornillo superior a 8 veces el diámetro es necesario considerar el pandeo. En cuanto a la altura de la tuerca (es decir el número de hilos en contacto entre perno y tuerca), un criterio orientativo consiste en igualar la resistencia a tracción del perno con la resistencia a “rasgadura” de la rosca de la tuerca. Cuando se necesita un rendimiento muy alto hay que utilizar husillos a bolas. (los propios fabricantes en los catálogos ofrecen criterios de selección).
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2.-Precarga de pernos y selección de tuercas Los elementos roscados usados para la unión de piezas diversas, se encuentran sometidos a distintos esfuerzos de acuerdo a la aplicación particular de las cargas. Por lo tanto, se trataran de englobar una gran variedad de casos prácticos de estados de carga que se presenta comúnmente, como son: 1) Cargas axiales de tracción estáticas sin existencia de precarga. 2) Cargas axiales de tracción y cargas transversales estáticas, actuando separadamente o simultáneamente sobre elementos precargados. 3) Cargas axiales de tracción estática y/o fluctuantes y cargas trasversales estáticas y/o fluctuantes, actuando en forma separada o simultáneamente en elementos roscados precargados. En la industria y en general en la mayoría de las aplicaciones prácticas es muy poco común el uso de elementos roscados sin precarga, y las existentes se limitan a cargas axiales de tracción estáticas. En tales condiciones de carga, los elementos roscados pueden fallar por una de las formas indicadas a continuación: Carga axial En tales condiciones de carga, los elementos roscados pueden fallar por una de las formas indicadas a continuación en la figura 1:
Figura 2.1: Secciones de posible falla en un perno.
1) Falla por rotura del vástago a través de la rosca o debajo de la cabeza del tornillo. 2) Falla por aplastamiento en, los filetes del tornillo y de la tuerca. 3) Falla por corte en la cabeza del tornillo.
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Considerando la primera sección de posible falla, por rotura del vástago en la rosca (en el filete adyacente a la tuerca) o debajo de la cabeza del tornillo, los esfuerzos normales de tracción se encuentran en el eje x, dichos esfuerzos obedecen a la ecuación. 8@
!
!
Dónde: 8@ =esfuerzo normal de tracción. ! =carga ! =área
axial de tracción.
de fuerza de trabajo.
Observando la segunda sección, sobre el tornillo y la tuerca debido a la carga axial, ! se inducen esfuerzos cortantes sobre las rosca en contacto que pueden inducir a una falla por corte a través de la superficie cilíndrica de diámetros iguales al diámetro nominal y raíz de sus roscas respectivamente. Las ecuaciones del esfuerzo cortante de la sección 2 del perno mostrado en la figura 1, son las siguientes: Para los filetes de las roscas del tornillo se tiene: ?!A
@
2 ! / B
Para los filetes de la tuerca obtenemos la ecuación: ?!C
@
2 ! / B
Dónde: ?!A @ D ?!C @ = Esfuerzos cortantes sobre la rosca del tornillo y de la tuerca, actuando en los planos cuyas normales son paralelas al eje Y. d = Diámetro nominal del tornillo. H= Altura de la tuerca o elemento que en una aplicación hace las veces de ella. = Diámetro raíz del tornillo.
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Además, entre las roscas de elementos roscados en contacto existen esfuerzos normales de aplastamiento actuando en la dirección paralela al eje axial, uno en la rosca del tornillo y uno en la rosca de la tuerca o elemento que puedan hacer las veces de ella, que poseen igual magnitud y cuyo valor medio se obtiene de: 8
E
! , )F!A
/%
4 !H "
(B
Por otra parte la tercera zona que corresponde a la altura de la cabeza del tornillo debe ser tal, que evite la posibilidad de fallo por corte en ella, originada por la carga axial Ft cuyo esfuerzo corresponde a la ecuación: ?'!
2 ! / B′
?'! =esfuerzo cortante en la cabeza del tornillo. H’= altura de la cabeza del tornillo. Imagen 2.2: Ejemplo de un elemento roscado sometido a carga axial sin precarga.
Imagen 2.3: esquema representativo del ajuste entre tuerca y tornillo.
Síntesis de elementos roscados bajo cargas axiales de tracción estáticas sin precarga 1) Determinar las cargas que actúan sobre el elemento roscado. 2) Asumir un grado o calidad para el tronillo y la tuerca. 3) Asumir el tipo de serie de la rosca, métrica o unificada, paso fino o basto. 4) Si la tuerca y el tornillo son del mismo material, se debe estudiar solo el tornillo ya que es el más crítico del conjunto. Para este caso se puede determinar un área de esfuerzo a la tracción preliminar (ATP).
20
! !
J
!
8 !
Dónde: !
=área de esfuerzo de tracción preliminar.
N= factor de seguridad. ! = área
de trabajo.
Una vez obtenidos estos datos, podemos buscar en la siguientes tablas cual será la mejor tuerca dadas las características requeridas.
Tabla 2: Características de las tuercas métricas de paso fino y de paso basto.
21
Tabla 2.1: Características de las tuercas unificadas de paso fino y de paso basto.
Carga axial de tracción estática Este caso se presenta cuando se desea sujetar placas, tapas, bridas, etc.; y en aquellos casos donde las uniones deban cumplir con requisitos de hermeticidad como el caso de un cilindro sometido internamente a presión constante, y en general en los casos donde es indispensable que los elementos unidos no se separen. Tales requisitos se logran con una carga inicial o precarga a la que se someten los elementos. Cuya magnitud impide que una carga de tracción adicional actuando a lo largo de su eje longitudinal, altere una hermeticidad existente ni separe una unión realizada.
Imagen 2.4: Esquema representativo del estado de fuerzas en un perno que mantiene unidos un cilindro y su tapa.
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Analizando la figura anterior, podemos deducir que por efecto únicamente del apretado se origina sobre el perno una precarga, , con lo que los elementos 1 y 2 quedan sometidos a compresión, lo cual le permitirá como se describirá posteriormente, soportar en mejor forma la carga axial de tracción estática, ! . El valor de ésta última proviene de la carga resultante debida a la presión contenida dentro del cilindro, dividida entre el número de pernos utilizado.
Imagen 2.5: Diagrama de fuerzas del perno mostrado en la figura 1.3.
La aplicación de precarga en elementos roscados es relevante y puede resumirse en: • Mejora el efecto de apretado en las tuercas de pernos bajo la acción de cargas estáticas. • Disminuye el efecto de cargas axiales de tracción, bajo condiciones de cargas estáticas. • Mejora la resistencia a la fatiga de elementos roscados sometidos a la acción de cargas externas de tracción variable. • Evita el aflojamiento de los elementos roscados en aplicaciones con carga variables, pues el hecho de que 8 sea pequeño en comparación con 8, , hace que la tracción resultante sobre ellos varié lo menos posible. Recomendaciones para la precarga Para cargas estáticas se utiliza una precarga que genera un esfuerzo tan elevado como 90% de la resistencia de prueba. Para cargas variables, se utilizan valores de precarga de 75% o más de la resistencia de prueba. 0.75
0.9
23
A partir del esfuerzo límite mínimo a la tracción 8 , se determina la carga de , valor que expresa la máxima carga que un elemento roscado es capaz prueba de resistir, esta última se obtiene a partir de: 8
!
Uniones empaquetadas En general, a cualquier medio utilizado para prevenir el flujo o fuga de un fluido a través de una unión o junta entre miembros adyacentes, se les denomina sello. Si el sello es estático, comúnmente se le llama empaquetadura. Existen diferentes configuraciones de empaquetaduras, unas confinadas en ranura, donde los elementos o piezas a unir están en contacto, y los elementos roscados se tratan como si no existieran; y otras no confinadas, donde la mismas forman parte de la unión. Cargas axiales de tracción y transversales estáticas actuando sobre elementos precargados Para los estados de cargas descritos, se plantearan las ecuaciones generales para combinaciones de carga estática y fluctuantes, donde se necesita conocer en forma bien definida el estado de cargas actuante, para poder determinar los esfuerzos alternantes y medios correspondientes, y aplicar una teoría de falla por fatiga en caso de requerirse. En este tema, para las aplicaciones tratadas se empleará una teoría de falla por fatiga que ha sido considerada adecuada y extendida a una gran variedad de casos prácticos en aplicaciones con materiales dúctiles; y que corresponden a la teoría de Goodman Modificada en su forma convencional, la cual es medianamente conservadora en comparación con otras teorías de fatiga. Cargas axiales de tracción Para este tipo de carga estudiaremos 2 posibles casos; a)
Carga axial de tracción fluctuante entre un valor máximo y un valor mínimo diferente a 0. b) Carga de tracción fluctuante entre un valor máximo finito y cero.
Para el primer caso, tendremos que el elemento roscado e inicialmente precargado se someterá a la acción de una carga axial fluctuante resultante. ! , @
! ,F
)
)
!, @
!, F
24
! , @, ! , F:
Cargas axiales de tracción máxima y mínima resultantes.
!, @ , !, F :
Cargas axiales de tracción máxima y mínima externas, actuantes sobre la unión conformada por un solo elemento roscado. Por tanto al sustituir podemos obtener las expresiones para las cargas alternantes y media se tiene: ! , @
!
! , !
,
! , @
! , =componentes
" 2
! ,F
" 2
!, @
)
! ,F
" 2
!, @
)
!, F
" 2
!, F
alternante y media, respectivamente.
Los esfuerzos alternantes y medio sobre la sección crítica del tornillo se obtienen por: 8@
" 2 !
!, @
)
8@,
!
!, F
" 2 !
!, @
)
!, F
8@ , 8@, =esfuerzos normales de tracción alternante y medio, respectivamente. Para el segundo caso que el estado de las cargas en este caso estará dado por una carga máxima obtenida de la ecuación general y una carga mínima que es la precarga, con lo cual: !
!, @
2
)
! ,
!, @
2
)
Luego para el punto crítico del esfuerzo en el tornillo se obtiene por: 8@
!, @
2
)
8@,
!
!
8@
Mientras que para la tuerca los esfuerzos normales y cortantes se expresan como ?
@
)
!, @
/ B
25
?
@,
2 ? / B
@
Para los esfuerzos de aplastamiento 8@ 8
)
/%
/%
2 H "
2
!, @ H
"
(B
(B
8@
El procedimiento de análisis para este estado de carga consiste en la determinación de las componentes alternantes y media, tanto para el punto crítico sobre el tornillo como para el de la tuerca; en caso de que los materiales de ambos sean distintos. Sin embargo, como es un caso de estado uniaxial de esfuerzos sobre el tornillo, la existencia de la precarga determina la línea de carga que representa el referido estado sobre su punto crítico, no se trace en el diagrama de Goodman Modificado a partir del origen, sino desde el esfuerzo inicial ubicado sobre el eje donde se representan los esfuerzos medios.
Imagen 2.6: Representación de la línea de carga para un elemento precargado.
Cargas axiales de tracción estática y fluctuante actuando simultáneamente
Para este estado de cargas es necesario definir un nuevo valor para la precarga, donde !) ! representa una carga axial de tracción estática actuando sobre un solo elemento roscado, entonces la nueva precarga que se sustituye a la precarga inicia Fi será: 26
FC)O FC)O
= precarga nueva.
!) ! =
carga de tracción estática.
!) !
)
Para la carga axial máxima y mínima actuando sobre el tornillo utilizamos las siguientes formulas: ! , @
FC)O
! ,F
FC)O
!, @
)
!, F
)
Para las cargas alternantes y media obtenemos las formulas: !
! ,
)
)
!, @
2
!) !
" 2
!, F
!, @
2
!, F
Cargas axiales de tracción estática y/o fluctuante actuando simultáneamente Para estas condiciones de carga, la sección critica cambia con respecto a los casos tratados en las secciones anteriores, pues aparecen cargas cortantes transversales, las cuales pueden ser estáticas y/o fluctuantes que dan origen a esfuerzos cortantes que tratan de cizallar transversalmente al elemento roscado y los elementos que sujeta. Dichos esfuerzos ya fueron analizados en secciones anteriores, pudiendo la carga PQ ser estática o fluctuante. Por otro lado los esfuerzos normales actuando en la dirección del eje longitudinal del elemento se determinan en las formas ya descritas, siguiendo las recomendaciones ya descritas en secciones anteriores para condiciones estáticas y/o fluctuantes. En este caso, generalmente se presenta sobre el punto crítico del tornillo, estados biaxiales de esfuerzos, y entonces para la determinación del factor de seguridad, se aplica la teoría de Goodman Modificada en su forma convencional; es decir aquella donde la línea de carga pasa por el origen del sistema coordenado esfuerzoesfuerzo, obteniéndose la ecuación que en función de la componentes de Von Mises 8′ y 8′, toma la forma: 8′ 8′)
8′, 8′C
8′C 8′) 8′) 8′, 8′) 8′C
1
27
Podemos determinar el valor del factor de seguridad para el tornillo bajo cargas axiales de tracción estática y/o fluctuante y transversal actuando simultáneamente, de la ecuación: 8′) 8′C 8′C 8′) 8′) 8′,
Donde para determinar los valores del límite de fatiga corregido se siguen los mismos procedimientos usados anteriormente.
Selección de tuercas Muchas personas creen que la llave que encaja en una tuerca o perno es el tamaño real del perno. Esto no es cierto: cabezas de los tornillos de diferentes tamaños se encuentran a menudo en los pernos de un diámetro determinado. Para hacer las cosas más complicadas, una selección aún mayor de tuercas requieren diferentes tamaños de llave para el diámetro del perno mismo. Conocer el tamaño correcto de una tuerca o tornillo es especialmente importante cuando las piezas se desgastan y deben ser reemplazadas En la siguiente sección haremos una pequeña guía sobre cómo debe ser la selección de una tuerca, dependiendo de su uso y aplicaciones. Instrucciones a)
Determina el diámetro del eje del perno para identificar correctamente el tamaño de los pernos. La manera más fácil de hacer esto es colocar un calibre de nonio sobre el diámetro del perno y leer el tamaño de la escala vernier. Si una pinza vernier no está disponible, continúa con el siguiente paso. b) Retira la tuerca del perno e inserta el extremo roscado del tornillo en un calibrador de punta de broca. Un perno de 3/8 pulgadas (9 mm) cabe perfectamente en un medidor de perforación de 3/8 pulgada (9 mm). Si un medidor de perforación no está disponible, continúa con el siguiente paso. c) Coloca una regla de acero o cinta métrica a través del centro de las roscas de los tornillos. Determina el tamaño del diámetro del perno de la medición en la regla de acero.
Tuerca hexagonal Son las más empleadas en sistemas de fijación, siendo su forma exterior análoga a la del tornillo hexagonal. Se construyen principalmente en acero cincado, inoxidable y latón. A la hora de referirnos a su altura hemos de saber que esta se hace en función del diámetro nominal de la rosca, básicamente las vamos a encontrar clasificadas en normales y rebajadas (utilizadas principalmente para contratuerca en montajes de seguridad). 28
Imagen 2.7: tuerca hexagonal.
Tuercas hexagonales con brida En estas la parte que hace contacto con la superficie de la pieza incorpora una forma solidaria que hace las funciones de arandela (plana o estriada)
Imagen 2.8: tuerca hexagonal con brida.
Tuercas hexagonales ciegas Presentan rematas en forma de cúpula o tapón ciego normal. Su uso está generalizado en especial cuando vayan a ser vistas y se deseen que presenten un buen acabado. Decir de este modelo que protege la rosca del tornillo pero que hay que tener especial precaución de utilizar una longitud de rosca acorde con la tuerca. Se muestran además otros modelos como sería el de sombrerete y el de casquete Tuercas almenadas Caso de precisarse una unión segura se puede optar por utilizar una tuerca hexagonal almenada, esta precisará de un pasador de aleta para hacer solidario su anclaje al tornillo, impidiendo el montaje que las vibraciones o golpes puedan afectarle.
Imagen 2.9: tuerca almenada.
Tuercas cuadradas En especial su uso está muy extendido en carpintería o en aquellos montajes donde se haya realizado una cajonera para encastrar a la tuerca; así en el montaje se ajustará en su alojamiento permaneciendo en su sitio durante todo el apriete (resistencia a los giros sin necesidad de llave)
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Imagen 2.10: tuerca cuadrada.
Tuercas redondeadas (o cilíndricas) Su uso está más particularizado a circunstancias donde puedan servir como contratuercas, o incluso para fijación de rodamientos a ejes (como puede suceder en los ejes de cilindrar y de roscar de los tornos universales). Dada su forma característica exterior precisarán de llaves específicas para su apriete o afloje: llaves de gancho o pitón (con agujeros o ranuras, laterales o frontales), y ranuradas Selección de una tuerca intercambiable Par de torsión dinámico admisible T y empuje dinámico admisible F El par de torsión dinámico admisible (T) y el empuje dinámico admisible (F) son el par de torsión y el empuje en el cual la presión de la superficie de contacto en el 2 diente del cojinete equivale a 9,8 N/mm . Estos valores se utilizan como regleta de medición para determinar la resistencia de la tuerca intercambiable Valor pV Con un cojinete deslizante, se utiliza un valor pV, que es el producto de la presión de la superficie de contacto (p) y la velocidad de deslizamiento (V), como un parámetro de medición para juzgar si el supuesto modelo puede utilizarse. El valor pV también varía de acuerdo con las condiciones de lubricación. N: Factor de seguridad Para calcular la carga aplicada a la tuerca intercambiable, es necesario obtener con precisión el efecto de inercia que cambia con el peso y la velocidad dinámica de un objeto. En general, con las máquinas de vaivén o de rotación, no es fácil obtener con precisión todos los factores, tales como el efecto de puesta en marcha y parada, que siempre se repiten. Por lo tanto, si la carga real no puede obtenerse, es necesario seleccionar un cojinete, al mismo tiempo que se deben tener en cuenta los factores de seguridad obtenidos empíricamente.
Tabla 2.3: Factores de seguridad.
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Selección de una tuerca estriada Par de torsión dinámico admisible T y empuje dinámico admisible F El par de torsión dinámico admisible (T) es el par de torsión o empuje en el cual la 2 presión de la superficie de contacto en el diente del cojinete equivale a 9,8 N/mm . Estos valores se utilizan como referencia para determinar la resistencia de la tuerca estriada. Valor pV Con un cojinete deslizante, se utiliza un valor pV, que es el producto de la presión de la superficie de contacto (p) y la velocidad de deslizamiento (V), como una regleta de medición para juzgar si el supuesto modelo puede utilizarse. El valor pV también varía de acuerdo con las condiciones de lubricación. N: Factor de seguridad Para calcular la carga aplicada a la tuerca estriada, es necesario obtener con precisión el efecto de inercia que cambia con el peso y la velocidad dinámica de un objeto. En general, con las máquinas de vaivén o de rotación, no es fácil obtener con precisión todos los factores, tales como el efecto de puesta en marcha y parada, que siempre se repiten. Por lo tanto, si la carga real no puede obtenerse, es necesario seleccionar un cojinete, al mismo tiempo que se deben tener en cuenta los factores de seguridad obtenidos empíricamente.
Tabla 2.4: Factores de seguridad.
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3.- Juntas soldadas bajo carga estática. La soldadura es el proceso mediante el cual se unen dos piezas del mismo material (que generalmente son metales), esto se logra agitando las moléculas de ambos aplicando calor (incluso a veces hasta presión solamente o en conjunto con el calor dependiendo del método) hasta terminar por quedar unidos. Existen varios métodos de soldadura (por inducción, por forja, con resistencia, por arco eléctrico, etc.), pero en esta ocasión el enfoque será dirigido única y exclusivamente a la soldadura por arco eléctrico, ya que es la más común. En este método de soldadura los dos metales que se van a unir se colocan muy cerca uno con respecto del otro y estos a la vez entran en contacto con un conductor eléctrico. En este método se utiliza una varilla llamada electrodo, este proceso consiste básicamente en crear un arco eléctrico entre el electrodo y las piezas a soldar, esto se logra aplicando una diferencia de potencial entre el electrodo y las piezas y esto produce que el aire (considerado un material dieléctrico) se ionice y se convierta en conductor y a la vez cerrándose el circuito. El calor producido por el arco eléctrico funde el electrodo y así se logra la unión.
Fig. 3.1.- Soldadura por arco eléctrico.
Además las juntas soldadas presentan algunas ventajas y desventajas con respecto a los sujetadores roscados (tornillos); las ventajas son: las juntas soldadas son relativamente económicas y además no hay peligro de que se aflojen con el paso del tiempo debido al desgaste. Las desventajas son: En las juntas soldadas se producen esfuerzos residuales debido a la aplicación de calor (debido al calor como ya se mencionó las moléculas del material se agitan y esto produce esfuerzos internos, aunque esto se puede corregir mediante algún tratamiento térmico como el templado por ejemplo), distorsionan la forma del miembro y son difíciles de separar o mejor dicho de desensamblar. Además en esta ocasión solo se analizará la configuración de filete; esta como se muestra en la figura 3.2 está compuesta (viendo desde un corte transversal) de un triángulo rectángulo con catetos iguales, además la sección más delgada se encuentra a 45° de ambos catetos y se denomina garganta de soldadura. En este tipo de soldadura es el cortante que se encuentra sobre la garganta de la soldadura (figura 3.3), como se puede apreciar en la fig. 3.3 el esfuerzo cortante en el filete que es paralelo a la carga ocurre a lo largo de la garganta de ese filete mientras que el esfuerzo en la soldadura que es transversal o perpendicular al eje de la carga ocurre a 45° de esta.
Fig. 3.2.- Sección transversal de la soldadura de filete donde se pueden apreciar tanto los catetos como la garganta.
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Fig. 3.3.- Planos del esfuerzo cortante.
Ahora se analizarán los distintos tipos de cargas a los que pueden estar sometidas las juntas soldadas:
3.1.- Carga paralela y transversal. Las soldaduras de filete fallan en la sección mínima que es la garganta como se puede apreciar en la figura 3.2, esto se da si existe una carga paralela o en un lado; entonces el esfuerzo cortante para estos tipos de cargas es: R S) T
?
R 0.707:)
T
1.414R %3.1( :) T
Dónde: VW : Longitud de la garganta de la soldadura, como sen45°=0.707; 0.707he (m).
XW : Longitud del cateto de la soldadura (m).
YZ : Longitud de la soldadura (m).
Además para evitar la falla se debe cumplir la siguiente condición: ?
R [ S) T
#
AE\ \C
%3.2(
3.2.- Carga de torsión. El esfuerzo cortante en la soldadura debido a carga de tipo torsión está dado por la suma vectorial de los esfuerzos cortantes directos y de torsión, el esfuerzo cortante directo en la soldadura está dado por: ?\
]
^3_`a bc_Sa;S3
Á_3a ScSa. 3 .a ea_ea;Sa
%3.3(
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Y el esfuerzo de torsión es: _ %3.4( f
?! Dónde:
r: Distancia desde el centroide del grupo de soldadura hasta el punto más apartado en la soldadura (m). T: Par de torsión aplicado a la soldadura (N*m). 4
J: Momento de inercia del área polar (m ). La sección crítica de la junta es la sección de la garganta tanto para torsión como para cargas paralelas y transversales, ahora bien, la relación entre el momento polar de inercia unitario y el momento polar de la soldadura de filete está dada por: f
S) fC
0.707:) fC %3.5(
Dónde: fC : Momento polar de inercia del área unitaria (m ). 3
Además para evitar la fala debido a la torsión se debe cumplir la siguiente condición: ?
?\
?! [
#
AE\ \C
%3.6(
También en la tabla 3.1 se tienen relaciones de momento polar de inercia y momento polar de área unitaria de nueve distintos tipos de soldadura, esto simplifica el análisis de este tipo de juntas. Tabla 3.1.- Geometría de soldaduras y parámetros que se usan cuando se consideran varios tipos de carga.
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Tabla 3.1 (Continuación).
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3.3.- Flexión. Debido a la flexión la junta experimenta esfuerzos tanto cortantes como normales, el esfuerzo cortante directo está dado también por la ecuación 3.1. Además un momento M produce un esfuerzo normal en la junta normal o perpendicular al área de la garganta y está dado por: i
S) iC
T
0.707iC
T %3.7(
Dónde: iC : Momento de inercia del área unitaria (m ). 2
T
: Longitud de la soldadura (m).
Además la fuerza por unidad de longitud en la soldadura es: jk
Ra %3.8( iC
Dónde: a : Distancia desde la pared hasta la carga aplicada (m). El esfuerzo normal debido a un momento o flexión es:
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Tabla 3.2.- Propiedades de la resistencia mínima de las clases de electrodos. Número electrodo E60XX E70XX E80XX E90XX E100XX E120XX
de
Resistencia a la rotura a la tensión, Sn, Ksi 62 70 80 90 100 120
Resistencia a la fluencia, SY, Ksi 50 57 67 77 87 107
Alargamiento, ek, por ciento 17-25 22 19 14-17 13-16 14
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4.- Juntas soldadas bajo cargas cíclicas. Cuando se someten elementos soldados a cargas cíclicas la falla suele presentarse en la junta soldada mas no en los elementos que están unidos, entonces se considera que en las partes donde se presenta la soldadura se encuentra un factor de concentración de esfuerzos, además en la mayoría de los casos las cargas son cíclicas. Por esto los esfuerzos son mayores en las juntas y a la vez en los puntos más cercanos a estas. La ZAC (Zona Afectada por el Calor) que es el área alrededor de la soldadura que se funde y posteriormente se recristaliza presenta microporos y esta es la razón que provoca esfuerzos mayores a los presentes en el demás material trabajado en frío), además de que esto provoca que la propagación de grietas se genere en la mayoría de los casos sólo en el material que se fundió anteriormente. Por esto no es demasiado recomendable usar juntas soldadas en aplicaciones donde estén sometidas a cargas cíclicas, aunque típicamente si se usan. Entonces para determinar el tipo de soldadura se sugiere tener en cuenta la siguiente tabla en la que se muestran algunos factores de concentración de esfuerzos atendiendo al tipo de soldadura que se esté manejando. Tabla 4.1.- Factores de reducción de resistencia a la fatiga para distintos tipos de soldaduras. Tipo de soldadura Soldadura a tope reforzada Borde de soldadura de filete transversal Extremo de soldadura de filete paralela Junta a tope T con esquinas agudas
Factor de concentración del esfuerzo a la fatiga, Kf 1.2 1.5 2.7 2.0
Los concentradores de esfuerzos son de gran importancia en las juntas soldadas, simplemente con que un en un punto se alcancen niveles de esfuerzo superiores al esfuerzo de fluencia, aunque el esfuerzo nominal sea mucho menor que el esfuerzo de fluencia, esto provoca que inicie la falla y se propaguen las grietas. Cuando se presentan cargas estáticas en juntas soldadas la falla generalmente se presenta en el material base (las dos piezas soldadas), pero cuando se presentan cargas cíclicas la falla puede ocurrir tanto en el material base como en la ZAC. Como se mencionó antes las cargas cíclicas son las más comunes en la práctica y son variables con respecto al tiempo además pueden ser a tensión y compresión. Las cargas que producirán primero las fallas serán siempre las que estén a tensión, las cargas cíclicas tienen la siguiente forma, mostrada en las figura 4.2 y en la 4.1 se pueden apreciar las curvas características de los esfuerzos residuales.
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Fig. 4.1.- Curvas de esfuerzos residuales en la soldadura.
Fig. 4.2.- Formas típicas de ciclaje.
Además en muchas ocasiones no solo basta aplicar las clásicas ecuaciones para determinar los límites de la junta soldada sino también experimentar, en la tabla 4.2 se muestran los ciclos a los que normalmente resiste un tipo de unión soldada.
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Tabla 4.2.- Límites de fatiga según el tipo de unión British Standard 153. Tipo de unión Chapa laminada Soldadura en ángulo y longitudinal a tope (proceso automático) Longitudinal a tope (proceso manual) Soldadura en ángulo longitudinal y transversal a tope en posición vertical (proceso manual) Soldadura a tope sobre cubrejuntas (Backing) y soldadura en cruz con penetración total Soldadura en cruz, soldadura en “T” y soldadura a solape transversal Soldadura en cruz discontinua y soldadura en solape longitudinal
2
Resistencia a la fatiga (N/mm ) 2X106 ciclos 190 165 140 130
100
75 50
40
Anexo A Tablas de algunos tipos de roscas con medidas comerciales e identificación de sus partes.
Figura Anexo 1: Tablas de datos para tornillos de Rosca Métrica fina y normal.
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Figura Anexo 2: Tablas de datos para tornillos de Rosca Withworth fina y corriente.
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Figura Anexo 6: Tablas de datos para tornillos de otros tipos de rosca y sus parámetros identificables.
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Referencias. [1] Bernard J. Hamrock et al, “Elementos de máquinas”, primera edición, Mc Graw Hill, México, 1999.
[2] http://congreso.pucp.edu.pe/cibim8/pdf/05/05-10.pdf
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