Unidad 1. Exergia

Termodinámica II Unidad 1. Exergía

Ingeniería en Energías renovables 4° Cuatrimestre

Programa de la asignatura:


Clave:

TSU: 240920414 / ING: 230920414

Universidad Abierta y a Distancia de México

Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Energías renovables

1


Índice

Unidad 1. Exergía Presentación de la unidad Propósitos de la unidad Competencia específica Actividad 1. Repaso de conceptos de Termo I 1.1. Reformulación Reformulaci ón de la primera ley de la termodinámica 1.1.1. Primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados (masa de control) 1.1.2. Primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos (volumen de control) Actividad 2. Balances de energía 1.2. Análisis exergético 1.2.1. Definición y concepto de exergía Actividad 3. Entendiendo la exergía 1.2.2. Procesos destructores de exergía 1.2.3. Evaluación de exergía destruida en sistemas cerrados y abiertos 1.2.4. Eficiencia exergética Actividad 4. Entrenamiento exergético Autoevaluación Evidencia de aprendizaje. Análisis exergético de un sistema Autorreflexiones Cierre de la unidad Para saber más Fuentes de consulta


2

Termodinámica II Unidad 1. Exergía Unidad 1. Exergía Presentación de la unidad En la industria, es muy importante la optimización de la energía puesto que un mal aprovechamiento de la misma tendría consecuencias indeseables en el costo de producción de algún producto, ya sea material o energético. Entonces, resulta de vital importancia lograr la mayor eficiencia de algún proceso para evitar pérdidas energéticas que conlleven a pérdidas económicas. En la presente unidad, conoceremos las bases para la optimización de los recursos proporcionados por un proceso industrial para ello, nos apoyaremos de la primera ley de la termodinámica que, junto con el concepto de exergía y la segunda ley de la termodinámica, servirán para cumplir el propósito de la unidad. Se retomarán conceptos preliminares de la asignatura de Termodinámica I para analizar balances de energía empleados en los sistemas abiertos y cerrados, a su vez reformularemos la primera ley de la termodinámica para adaptarla a sistemas abiertos. Después se revisará minuciosamente el concepto de exergía logrando una definición práctica y funcional. Con ella, haremos balances de exergía en sistemas abiertos y cerrados con el fin de valorar la eficiencia de un sistema particular. Las herramientas que te proporciona esta unidad tienen como fin el permitirte realizar balances energéticos y exergéticos de sistemas simples, pero reales, que son comunes en la industria. Por otra parte, te prepara para las asignaturas de los módulos 3 y 4 donde diseñarás sistemas industriales más específicos y especializados. Sin los conceptos de esta unidad, difícilmente podrás abordar los temas de las unidades siguientes y como consecuencia, será muy difícil que logres desarrollarte adecuadamente en asignaturas como: Diseño de sistemas termosolares; Balance de masa y energía; Energía del hidrógeno; Diseño de sistemas y dispositivos para la producción de biocombustible; Celdas de combustible y Proyecto de energía renovable.

Propósitos de la unidad Por medio de la primera ley de la termodinámica, al finalizar la primera unidad, podrás realizar balances energéticos y exergéticos para la determinación de la energía máxima aprovechable de sistemas industriales. Además, utilizarás los balances para determinar la eficiencia exergética de dichos sistemas.


3

Termodinámica II Unidad 1. Exergía Competencia específica Analizar los balances exergéticos exergéticos utilizando la primera y la segunda segunda ley de la termodinámica termodinámica como herramienta de diseño para determinar la eficiencia de sistemas industriales simples.

Actividad 1. Repaso de conceptos de Termo I Antes de comenzar comenzar con los tópicos tópicos del curso, curso, te invitamos invitamos a realizar la primera primera actividad. actividad. Para exponer lo que aprendiste en el curso de ello, te presentamos un foro en el cual debes de exponer lo segunda ley de la termodinámica termodinámica , con el objetivo de Termodinámica I acerca de la primera y segunda retomar dichos conceptos que serán de gran utilidad en la unidad. Las reglas son las siguientes: 1. Comparte conceptos o ideas que tengas claras acerca de los temas que estudiaste en la asignatura de Termodinámica I. 2. Lee las aportaciones que realicen tus compañeros(as) y realiza comentarios para complementarlas o expón tus dudas. 3. Discutan, Discutan, en la medida de lo posible, los conceptos o ideas con el fin de retroalimentarse unos a otros. 4. Consulta la Rúbrica general de foros que se encuentra en la sección de Material de apoyo. *Es importante que cuando consideres que puedes enriquecer las participaciones o resolver las dudas realices los comentarios con respeto y de la manera más explícita posible. Tu Facilitador(a) dará seguimiento a las participaciones para retroalimentar cuando sea necesario.

1.1. Reformulación de la primera ley de la termodinámica En la asignatura de Termodinámica I se revisaron las leyes de la termodinámica comenzando con la primera ley, cuya esencia es la conservación de la energía. Este principio es fundamental en la naturaleza y en particular, en los sistemas industriales productores de energía porque a través de balances energéticos podemos conocer la eficiencia y por tanto, la viabilidad de los sistemas. En la primera sección de la presente unidad se abordan los balances de energía para sistemas cerrados con el fin de introducirte a tales conceptos. Sin embargo, la mayoría de los sistemas prácticos permiten el intercambio de masa por lo que necesitamos analizar los procesos


4

Termodinámica II Unidad 1. Exergía involucrados. Para ello, se introduce el principio de conservación de la masa, de tal manera que se puedan realizar los balances energéticos de sistemas abiertos incluyendo el flujo de masa. Una vez que se revise el principio de conservación de la masa, estaremos en condiciones para reformular la primera ley de la termodinámica, y por lo tanto adaptarla a sistemas abiertos en los cuales hay un flujo de masa, aunque los sistemas en cuestión están fuera del equilibrio. Se sabe que la termodinámica estudia este tipo de sistemas pero con algunas consideraciones, podemos adaptar la primera ley a sistemas fuera del equilibrio y en particular a sistemas en estado estacionario. Todo lo anterior es la base para los análisis exergéticos que son el objeto de estudio del siguiente tema.

1.1.1. Primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados c errados (masa de control) Antes de comenzar con con la exposición exposición de la primera ley, debemos debemos establecer establecer brevemente brevemente algunos conceptos comunes en ingeniería con respecto a la nomenclatura de los sistemas. Los sistemas cerrados no permiten el intercambio de masa y por ello podemos analizar dichos sistemas centrando nuestra atención en la masa contenida en ellos. El volumen y la energía podrán cambiar, pero la masa es la misma en todo proceso llevado a cabo en este tipo de sistema, por lo tanto, siempre podremos controlar esta variable. Por ello, llamaremos m a s a d e c o n t r o l a los sistemas cerrados. Por otra parte, cuando un sistema es abierto, estará intercambiando masa con sus alrededores, así que será más conveniente fijar nuestra atención en algún volumen que delimite al sistema. Análogamente, llamaremos v o l u m e n d e c o n t r o l a un sistema abierto. A las fronteras de cualquiera de estos sistemas las llamaremos, s u p e r f i c i e s de control . Una vez establecidas las definiciones anteriores, podemos comenzar con nuestro recordatorio de conceptos y leyes. En un primer curso de termodinámica se analiza la primera ley a detalle pero por lo general se consideran sistemas cerrados aunque se hace énfasis en que dicha ley es aplicable a cualquier sistema, incluso a sistemas abiertos. En esta ocasión ajustaremos la primera ley para aplicarla a sistemas abiertos y en particular, a sistemas en donde hay flujo de masa. Recordemos que la primera ley establece que en un sistema cerrado

 ,


5

Termodinámica II Unidad 1. Exergía donde E es el incremento o decremento de energía del sistema, Q es el calor suministrado o extraído del sistema y W el trabajo hecho por, o ejercido sobre el sistema 1. El lado izquierdo de la ecuación anterior corresponde, en primer lugar, al calor intercambiado entre el sistema y todas las fuentes en contacto con él y en segundo, al trabajo total hecho por el sistema o sobre él, que puede ser de diversa naturaleza (químico, eléctrico, mecánico, etc.), incluso se compone del trabajo que se realizará sobre los alrededores. Mientras que el lado derecho de la misma ecuación corresponde a la variación de todos los tipos de energía del sistema. Estos pueden ser cambios de energía potencial, cinética, interna, magnética, etc. En el primer curso sólo se consideraron variaciones de la energía interna del sistema porque se consideraban cerrados y sin fuerzas externas (gravitacionales, magnéticas, eléctricas, etc.) ejerciéndose sobre el sistema. Sin embargo, la forma de la primera ley no cambia al considerar sistemas abiertos y con fuerzas externas, pero debemos considerar las variaciones de todos los tipos de energía, incluyendo los debidos a la transferencia de masa. Podemos reescribir la primera ley considerando lo anterior y escribir

      Aquí, U es la energía energía interna del del sistema, KE KE es la energía cinética y PE PE la energía energía potencial, potencial, así se indica que deben sumarse todas las variaciones de energía que tengan lugar. Si el sistema carece de efectos magnéticos, eléctricos, etc., y además es cerrado, fuera de algún campo gravitatorio, entonces todos los incrementos de energía se anulan excepto las de energía interna que están relacionados con un cambio en la temperatura. En este caso la última ecuación se puede escribir como ,



que tiene una forma más familiar con aquellas que revisaste en el curso de Termodinámica I. Es conveniente escribir la primera ley en su forma diferencial porque de ésta podemos definir una cantidad importante. Si consideramos incrementos infinitesimales de energía interna, calor y trabajo, entonces la ecuación toma la forma

  

Observa que las diferenciales del calor y trabajo son representadas de distinta manera, ya que no son variables termodinámicas propias del sistema, por lo que no son diferenciales en el sentido estricto. Otras formas útiles de las dos ecuaciones anteriores en términos de sistemas de masa unitaria son

 1

(W el trabajo hecho por, o ejercido sobre el sistema): Es necesario recalcar la convención que utilizaremos para el trabajo y el calor. Trabajo realizado por el sistema es trabajo aprovechable e n un dispositivo por lo que se considerará positivo y el trabajo realizado sobre el sistema será negativo. En cuanto al calor, si es suministrado hacia el sistema será positivo y si es transferido desde el sistema, será negativo.


6


  Ahora, consideremos consideremos un un sistema hidrostático hidrostático 2 para el cual W = pdV (recordando la convención  se convierte en de signos) de modo que la ecuación

     o

     Si aplicamos esta relación a un proceso a presión constante, entonces el segundo término del lado derecho se puede escribir como d( pV ) por lo que ésta última expresión quedaría:

         El subíndice de la diferencial de calor implica que fue transferido a presión constante. A la cantidad U+pV se le denomina entalpía y la denotaremos por H . Su significado es más profundo que una combinación de propiedades del sistema, pero para nuestros fines bastará con mencionar que es una cantidad muy importante y común en ingeniería, además existen tablas muy extensas con valores de la entalpía de varios sistemas. De la misma forma que definimos energía, trabajo y calor por unidad de masa, podemos definir la entalpía específica (entalpía por unidad de masa). masa). Así, tendremos las relaciones

  Un resultado importante del ejemplo anterior es que el calor transferido a presión constante de un sistema cerrado hidrostático es igual al incremento de entalpía del sistema. Es decir,   , evidenciando el valor práctico de la entalpía en determinados casos.

  

  y   entre un

Para finalizar este subtema, dividamos las ecuaciones intervalo de tiempo infinitesimal d t , entonces tendremos

        2

Un sistema hidrostático es el que se compone de un fluido en ausencia de efectos magnéticos, eléctricos o de cualquier otra índole que no sea mecánica. Dicho sistema queda bien descrito por las variables p, V y T.


7


        que sigue siendo la primera ley de la termodinámica, pero involucra los ritmos de cambio del calor, trabajo y energía interna que denotaremos con un punto encima de la variable. Por  , de tal manera que las ecuaciones anteriores se convierten en ejemplo, 

  ̇

 ̇   ̇   ̇ ̇  ̇  ̇ Lo anterior se puede extrapolar a la ecuación  para escribir  ̇   ̇   ̇ ̇  ̇  ̇ con e la energía por unidad de masa ( E /m). De igual forma para la ecuación teniendo

       ̇   ̇   ̇   ̇   ̇  



1.1.2. Primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos a biertos (volumen de control) La primera ley de la termodinámica se estableció analizando sistemas cerrados que realizaban procesos cuasiestáticos en los que se considera que el sistema está en equilibrio todo el tiempo. Es claro que la mayoría de los procesos prácticos en un sistema industrial no son de este estilo, sino que conllevan un intercambio de masa y existe un flujo de masa en ellos. Entonces, ¿es posible aplicar los principios aprendidos a tales sistemas? Un análisis de flujo comienza con la determinación del volumen de control, delimitado por una superficie de control que puede ser una barrera física bien definida o una superficie imaginaria. Al realizar un un balance de energía energía en el volumen de de control, se deben considerar considerar las variaciones variaciones debidas al flujo de calor y realización de trabajo, (no sin considerar otro tipo de energías), así como las relacionadas a la transferencia de masa a través de la superficie de control. Para ello, debemos conocer todas las propiedades del sistema dentro del sistema o al menos en la superficie de control. Por ejemplo, se necesitaría conocer la presión, temperatura, energía interna, etc. Sin embargo, estas propiedades están definidas para un sistema en equilibrio y el sistema que consideramos ahora no lo está. Una manera de resolver este inconveniente es definir propiedades locales por unidad de masa o por unidad de volumen y suponer que Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Energías renovables

8

Termodinámica II Unidad 1. Exergía cualquier propiedad del sistema cambia muy poco entre elementos de volumen contiguos con respecto de su valor promedio. Es decir, si dicha propiedad es y con cambio d y , entonces d y /y << 1. De este modo podemos suponer que los fragmentos de sistema en dichos elementos de volumen están en equilibrio local. Con esto se garantiza que cualquier elemento de volumen del sistema está muy cerca del equilibrio, de tal suerte que podemos aplicar los principios termodinámicos, en particular la primera ley, a sistemas abiertos y los errores que se cometen al hacer esto son despreciables. Es importante señalar que las condiciones mencionadas anteriormente deben cumplirse en todo el volumen y control, en particular en la superficie de control. De alguna manera, el equilibrio local de sistemas abiertos es análogo a un proceso cuasiestático de los sistemas cerrados. Al respecto, cabe señalar que los flujos de masa deben ser uniformes y lo suficientemente ordenados para impedir cambios significativos de las propiedades locales entre elementos contiguos. Lo anterior impide el estudio de flujos turbulentos por este medio. Existen muchos procesos en ingeniería que se pueden analizar desde un punto de vista del volumen de control, pero más adelante nos limitaremos a sistemas de estado estacionario. Por ello, enunciamos la siguiente definición: El estado estacionario para un volumen de control es tal que las propiedades en un punto determinado no varían con respecto al tiempo. Además de limitarnos al flujo estacionario, estacionario, consideráremos consideráremos sistemas en donde el flujo es constante en cualquier superficie normal a la velocidad del mismo, llamada sección transversal, y sólo pueden variar en la dirección del propio flujo. A esto le l l a m a m o s f l u j o unidimensional.

Una vez que definimos el sistema y la manera de analizarlo, es conveniente enunciar un principio muy importante para el análisis de volumen de control. La masa es indestructible, no se puede crear ni destruir ; este es el principio de conservación de la masa y es válido para cualquier fin práctico en la ingeniería. Únicamente aclararemos que dicho principio debe reformularse para incluir la energía como una forma de transformación de la masa y viceversa. Para un sistema cerrado el principio nos asegura que la masa es constante como es de esperarse, lo interesante surge cuando el sistema es abierto. En este caso existirá masa que ingrese al volumen de control; así como también masa que salga de él. En tal caso, la diferencia entre lo que sale y lo que entra será el incremento de la masa del sistema, es decir

     donde mentra es la masa que entra al volumen, msale es la que abandona el volumen y msist es el incremento de masa del sistema. El signo de msist es positivo si el sistema gana masa y negativo si la pierde. Si ahora consideramos pequeños incrementos de masa que entran y salen en un determinado intervalo de tiempo t la ecuación anterior toma la forma Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Energías renovables

9


        Su intervalo de tiempo es infinitesimal, las masas también son infinitesimales y la ecuación anterior se convierte en

       



De donde interpretamos d/dt como la derivada con respecto al tiempo. En este caso, de la masa. A dicha derivada temporal de la masa con respecto del tiempo la denotaremos como de modo que el balance de tasa de cambio de masa queda

̇

̇ ̇   ̇  Es decir, la diferencia entre el ritmo de flujo de masa que entra y el ritmo de flujo que sale es igual al ritmo de flujo de masa dentro del volumen de control. En el caso de flujo estacionario (estado estacionario) el flujo que entra es igual al flujo que sale o   y en el volumen no hay ritmo de cambio del flujo.

̇


 ̇

10

Termodinámica II Unidad 1. Exergía Flujo de masa de sección transversal. Fuente: Basada en Rolle, 2005. Resulta útil determinar el ritmo de un flujo estacionario de masa cuya sección transversal tiene área constante, la cual se esquematiza en la figura de flujo de masa de sección transversal . Sea  la densidad del fluido y el área de la sección transversal A. La masa d m que atravesará la sección por 1 en un tiempo d t tendrá volumen d V = Ad x , donde d x es la distancia que ha recorrido el frente del flujo en el tiempo dt, que será a su vez d x = dt , donde  es la velocidad del flujo. Por lo tanto, la masa d m es

 Y al dividir entre d t tendremos el ritmo de flujo de masa ̇ ̇   

Sistema abierto general mostrando el volumen de control. Fuente: Basado en Rolle, 2005. Ahora estamos estamos en condiciones condiciones de analizar analizar el balance balance de energía energía de un un volumen de control control para establecer la forma de la primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos. Lo único que tenemos que hacer es considerar todos los intercambios de energía para un proceso dado. La


11

Termodinámica II Unidad 1. Exergía figura de sistema abierto general mostrando el volumen de control muestra un sistema abierto general que permite flujo de calor, trabajo y flujo de masa hacia el interior y hacia el exterior del volumen de control que se esquematiza por la línea punteada. Los flujos de masa se llevan a cabo en las aperturas 1 y 2 con entrada y salida respectivamente. Podemos aplicar el balance de energía al volumen de control notando que el incremento de energía E se compone de la variación de energía entrada y salida (llamaremos estaciones a estos puntos). Entonces,

   o

       mientras que el trabajo consta de dos partes, el trabajo que pueda realizar el propio sistema más el trabajo que el flujo de masa realiza sobre (en la estación 1) y que el sistema realiza sobre el exterior (en la estación 2) los cuales denotáremos por W sist y Wflujo, respectivamente. El trabajo realizado por el flujo de masa es mecánico y se debe a un cambio de volumen de la masa que entra por lo que está dado por W flujo = pV . El calor también consta del que entra al sistema y el calor que sale de él, Qentra y Qsale respectivamente, pero consideremos el calor total Q = Qentra - Qsale. Utilizando este razonamiento y la ecuación anterior, el balance de energía dado, al principio de la unidad ( ), en este caso, viene dado por

     

              Reordenando términos tendremos

            Ahora, si suponemos suponemos que el flujo flujo es estacionario, estacionario, las las presiones presiones tanto en en la estación estación 1 como en la estación 2 no cambiarán, de tal manera que podremos considerar procesos a presión constante en estos dos puntos. Así podremos utilizar el resultado que nos llevó a la ecuación  y obtener en forma diferencial   

                        y utilizando la ecuación            o en términos de las tasas de cambio energéticas con respecto al tiempo


12


 ̇    ̇    ̇    ̇    ̇    ̇    ̇   ̇ 

         también se puede

La ecuación  escribir como

         



para finalmente convertirse en

 o en términos de sus respectivas cantidades específicas, teniendo en cuenta que el sistema está en estado estacionario por lo que las propiedades como entalpía, energías cinética y potencial no cambian con el tiempo (mas no así la energía del sistema), sólo la masa y además  , las ecuaciones  y        toman la forma

̇  ̇  ̇    ̇   ̇



 ̇   ̇   ̇   ̇   ̇ 

 ̇    ̇         ̇   ̇  Recordando que la energía potencial y cinética para una masa en el campo gravitacional son,  y mgz , respectivamente, donde z es la altura de la masa, las ecuaciones anteriores toman la forma

 



               ̇     ̇         ̇   ̇  ya que la masa que entra es igual a la masa que sale puesto que el estado es estacionario.


13

Termodinámica II Unidad 1. Exergía Actividad 2. Balances de energía Ahora estás estás en condiciones condiciones de de realizar realizar balances de energía energía de sistemas sistemas abiertos abiertos y cerrados. cerrados. En esta actividad, el Facilitador(a) te enviará 10 ejercicios referentes al tema de balances de energía, y deberás realizar lo siguiente. 1. Resuelve cada uno de los ejercicios y reporta la solución considerando incluir los siguientes aspectos:    

Datos Modelo matemático Procedimiento de solución Resultado

2. Guarda tu reporte con la nomenclatura de TER2_U1_A2_XXYZ. 3. Envía tu trabajo al facilitador por medio de la herramienta Tarea y espera la retroalimentación de tu Facilitador(a). * Recuerda que tu documento no debe exceder los 4 MB.

1.2. Análisis exergético Muchas veces, no es posible emplear sistemas que utilicen energías renovables o incluso, aquellos que si las utilizan, necesitan para su funcionamiento, sistemas que utilizan recursos no renovables. Es por ello que se hace imprescindible diseñar sistemas que aprovechen al máximo la energía reduciendo al mínimo la pérdida de ésta. El análisis exergético es un método que utiliza la conservación de la masa y energía junto con la segunda ley de la termodinámica para el diseño de sistemas térmicos que tengan la eficiencia máxima posible. A estos análisis disponibilidad. también se les nombra análisis de disponibilidad En concreto, un análisis exergético nos permite responder a la pregunta; ¿cuál es el máximo (o mínimo según el tipo de uso del sistema) trabajo que se puede obtener (o ceder, de nuevo según el uso del sistema) cuando un sistema pasa de un estado 3 a otro? En este segundo tema se establecerá la definición de exergía para después dar paso al cálculo de la misma en sistemas particulares. Finalmente, se evaluará la eficiencia de los sistemas empleando un análisis exergético. De modo que al final de la unidad, podrás entender el concepto de exergía y calcularla en sistemas particulares. Serás capaz de determinar la 3

Recuerda que el estado de un sistema en el contexto de la termodinámica es el conjunto de valores de las propiedades del sistema como presión, temperatura, entropía, etc., y éstos definen completamente al sistema.


14

Termodinámica II Unidad 1. Exergía eficiencia exergética de sistemas y con todo ello lograrás resolver problemas específicos de sistemas industriales para su optimización energética.

1.2.1. Definición y concepto de exergía La primera ley de la termodinámica establece la conservación de la energía y en cierto modo nos predice que se puede transformar energía de un tipo en otro. “La energía no se crea ni se estruye, s ólo se transforma”.

Sin embargo, la segunda ley de la termodinámica establece en qué sentido puede ser esta transformación en ciertos casos. En particular, en los procesos que se llevan a cabo espontáneamente, sin necesidad de introducir energía. En conjunto, estas dos leyes nos permiten construir sistemas de aprovechamiento de energía que producen trabajo que es útil. utilizado para una tarea determinada, la convierten en trabajo útil. Estas dos leyes nos permitirán considerar aspectos de diseño de sistemas para la utilización de los recursos. Para ilustrar estas ideas, consideremos un ejemplo. Combustible quemándose…

Un sistema aislado que consiste en un contenedor de combustible inmerso en una cantidad abundante de aire como se muestra en el inicio (a) de la figura del sistema aislado de combustible quemándose. Mientras el combustible se consume, parte del aire es transformado en el proceso y dando origen a los productos de la combustión que se van mezclando con el aire del sistema (en el inciso (b) de la misma figura). Al final, el combustible se ha quemado completamente y queda una mezcla de aire y productos de la combustión. Es claro que esta mezcla se ha calentado, y después de un tiempo razonable todo el sistema alcanza el equilibrio térmico a una temperatura superior a la inicial (Inciso (c) de la figura del sistema aislado de combustible quemándose).


15


Sistema aislado de combustible quemándose para ilustrar el concepto de exergía. Fuente: Basado en Moran y Shapiro, 2008.

Resulta evidente que al quemar el combustible, podríamos utilizar algún dispositivo para aprovechar el calor generado y producir electricidad. Aun así, la mezcla de aire y productos de combustión se habrían calentado, pero resulta más difícil obtener provecho de este calentamiento. La energía que podríamos obtener al acoplar la mezcla caliente a algún dispositivo para aprovechar la energía es muy limitada. En otras palabras, de todo el potencial de uso del sistema al inicio, gran parte de este es destruido debido a la irreversibilidad del proceso. De aquí podemos establecer una idea preliminar de la exergía como el potencial de uso de un sistema y notemos que del ejemplo anterior podemos decir que la exergía, a diferencia de la energía, desgraciadamente no se conserva. Recordemos una conclusión importante a la que se llegó al estudiar la segunda ley de la termodinámica; se puede obtener trabajo siempre que se pongan en contacto dos sistemas en diferentes estados y en el proceso los sistemas llegarán al equilibrio termodinámico. Un sistema será el de interés del cual obtendremos el trabajo y el otro sistema es de referencia al que llamaremos entorno exergético de referencia o simplemente entorno y entonces podemos establecer la siguiente definición:


16

Termodinámica II Unidad 1. Exergía Exergía es el máximo trabajo teórico obtenible a medida que un sistema llega al equilibrio con su entorno una vez que se ponen en contacto entre sí. Resulta útil remarcar que el entorno es un sistema de referencia, el cual puede ser el medio ambiente, generalmente considerado a 1 atm y 25 °C, o cualquier otro sistema de referencia con propiedades termodinámicas bien definidas que podremos comparar con las del sistema. Lo importante es que el entorno se considera tan grande que una interacción con el sistema no afecta sus propiedades intensivas 4 pero puede afectar sus propiedades extensivas 5. Ahora bien, bien, para obtener obtener trabajo trabajo de algún algún sistema sistema en particular, particular, debemos debemos poner poner en contacto contacto al sistema con el entorno y aprovechar la exergía mientras llegan al equilibrio. Volviendo al ejemplo del combustible que se quema, podemos notar que a medida que esto ocurre, cada vez hay menos combustible disponible para ser quemado y finalmente se consume por completo transformando así todo el aire que pudo consumir. Al final, tendremos el sistema, que en este caso es el depósito de combustible, en equilibrio con el entorno, el aire. Salvo que en este caso el sistema no es tan grande, pero podemos considerar la atmósfera completa que rodea al sistema y entonces somos consistentes con el concepto de entorno que ya enunciamos. El sistema habrá alcanzado la temperatura del entorno y además no tendrá más combustible que quemar. En este instante, ya no podremos obtener trabajo del sistema porque ha llegado a un estado de equilibrio con el entorno. Lo anterior nos lleva a establecer que: El estado muerto es aquel del que ya no se puede obtener exergía debido a que el sistema ha llegado al equilibrio termodinámico 6 con el entorno. En este estado ya no se puede obtener trabajo útil aunque el sistema completo conformado por el entorno y el sistema de interés aún posee energía, pero su exergía es cero. Ya tenemos una idea clara de la exergía que resulta bastante intuitiva; ya que es la energía, en forma de trabajo que podemos utilizar por medio de un dispositivo en alguna tarea determinada. Sin embargo, la definición que se dio, no es funcional porque carecemos de una manera práctica de calcularla. Pero, podemos recurrir a la primera ley de la termodinámica para dar una definición matemática de la exergía.

4

Las propiedades intensivas de un sistema termodinámico son aquellas propiedades que no dependen del tamaño del sistema tales como la temperatura, presión, potencial químico, etc. 5 Las propiedades extensivas son las que dependen del tamaño del sistema, tales como el volumen, la energía interna, entropía, etc. 6 Recuerda que el equilibrio termodinámico entre dos o más sistemas es aquél en el que existe equilibrio térmico, mecánico y químico. Es cuando ya no cambian la s propiedades termodinámicas de todos los sistemas.


17


Pistón que ejerce trabajo sobre algún dispositivo conectado a su eje y sobre la atmósfera. El sistema cerrado es el gas dentro del pistón. Fuente: Basado en Rolle, 2005.

Para construir esa definición matemática, consideremos el sistema cerrado 7 mostrado en la figura anterior. Para este sistema específico, el trabajo reversible realizado por el pistón es

  En el caso particular mencionado la expresión anterior, es adecuada, pero puede tomar otras formas dependiendo de la naturaleza del sistema, ya sea magnético, químico, eléctrico, etc. Ahora, este trabajo involucra involucra tanto el realizado realizado sobre un dispositivo dispositivo que realizará realizará una tarea, por por ejemplo, un árbol de levas que hace girar un eje, como el trabajo que el sistema ejerce sobre la atmósfera y éste no será aprovechable en una tarea. Por lo tanto, el trabajo útil será

    7

Un sistema cerrado es aquel que no permite el intercambio de masa, pero pude permitir el intercambio de energía.


18

Termodinámica II Unidad 1. Exergía donde patm es la presión del entorno, en este caso la presión atmosférica. Según la primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados se tiene que

 y al combinar las dos ecuaciones anteriores tenemos

     Por otra parte, sabemos que el calor se puede calcular de

 Y si consideramos que el proceso se realiza a temperatura constante, la atmosférica, entonces

     Al sustituir en la ecuación ecuación        y reordenando términos se tiene            que resulta ser el trabajo máximo útil que el sistema puede realizar. Pero, ¿por qué decimos que es el trabajo máximo? Se ha considerado que el proceso es reversible y por lo tanto, el trabajo realizado también es reversible. La segunda ley de la termodinámica nos permite concluir en este caso que cuando el proceso es irreversible, el trabajo realizado es menor o igual al trabajo reversible de modo que

           o en conjunto, el trabajo útil está dado por

           Es claro que la desigualdad estricta se identifica con un proceso irreversible real y la igualdad con un proceso reversible ideal. Ahora es evidente evidente la la razón de la definición definición dada para la exergía exergía como el trabajo teórico útil útil obtenible de un sistema. De aquí podemos definir una función de disponibilidad como

       con el subíndice cero para referirnos al entorno, la atmósfera en el caso del pistón. El trabajo útil máximo obtenible entre dos estados del sistema es entonces Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Energías renovables

19


      Esta es justo la definición funcional de la exergía. La exergía es el negativo del incremento de la función de disponibilidad desde un estado arbitrario hasta el estado muerto. Podemos definir una función específica de disponibilidad como

                 por lo que la exergía por unidad de masa o exergía específica será

             Por lo tanto, hemos definido la exergía en términos matemáticos muy preciso y además, contamos con la definición intuitiva de la misma. Sin embargo, es importante señalar que se debe tener cuidado al revisar las diversas fuentes de consulta, ya que algunas de ellas utilizan diferente convención de signos para el trabajo realizado y para la definición matemática de exergía. Esto no es grave ni debe preocupar, pero una vez adoptada una convención, se debe ser consistente con esta y utilizarla sin cambiar entre una y otra.


20

Termodinámica II Unidad 1. Exergía Actividad 3. Entendiendo la exergía El concepto de exergía es muy importante en aplicaciones industriales, por lo que resulta imprescindible comprender muy bien su definición y lo que implica. Para ello, se desarrolló esta actividad en la que deberás participar en el foro y exponer tus dudas o comentarios acerca de la exergía. Las reglas son las siguientes: 1. Comparte dudas, o bien, ideas que tengas claras acerca de la definición e implicación de la exergía. 2. Lee las aportaciones que realicen tus compañeros(as) y realiza comentarios para aclarar las dudas o complementar las ideas de los demás. Discutan, en la medida de lo posible, los conceptos o ideas con el fin de 3. Discutan, retroalimentarse unos a otros. 4. Expón un ejemplo práctico donde se evidencie la exergía. 5. Consulta la Rúbrica general de foros que se encuentra en la sección de Material de apoyo.

Tu Facilitador(a) dará seguimiento a las participaciones para retroalimentar cuando sea necesario. *Es importante que cuando consideres que puedes enriquecer las participaciones o resolver las dudas de tus compañeros(as), realices los comentarios con respeto y de la manera más explícita posible.

1.2.2. Procesos destructores de exergía Un proceso reversible se define como un proceso tal que una vez que ocurre, al realizarlo de manera inversa, tanto el sistema como sus alrededores regresan al estado inicial. Es decir, todas las propiedades del sistema y de los alrededores regresan a sus valores iniciales. Mientras que un proceso irreversible produce efectos que no se pueden deshacer por lo que resulta imposible regresar tanto al sistema como a sus alrededores al estado inicial una vez que se ha realizado. De acuerdo con la primera ley de la termodinámica, la energía del sistema junto con sus alrededores permanece constante, pero en el proceso irreversible, la cantidad de energía que puede convertirse en trabajo decrece. Hay una manera de evaluar cuantitativamente la irreversibilidad de un proceso realizado sobre un sistema, (Rolle, 2005); lo veremos a continuación.


21

Termodinámica II Unidad 1. Exergía Consideremos un sistema que realiza un proceso real, en general irreversible. Definimos la irreversibilidad de un proceso como

     En la ecuación anterior, renombramos el trabajo útil para hacer énfasis en que es el máximo posible, W máx máx , mientras que W real real es el trabajo útil desarrollado realmente en el proceso. En general, el sistema puede intercambiar calor con varios depósitos de energía 8, así como con el entorno. El trabajo máximo debe calcularse bajo las siguientes condiciones: 1) Que los procesos se lleven a cabo entre los mismos estados inicial y final, 2) Que el intercambio de calor entre los depósitos de energía sea el mismo para los dos procesos, y 3) Debe considerarse el intercambio de calor con el entorno si fuera el caso. En la siguiente figura vemos el comparativo de los dos procesos.

8

Un depósito de energía puede ser una masa muy grande c omparada con el sistema, a una temperatura fija dada. De tal modo que al poner en contacto el sistema con el depósito, éste último no cambia de estado. También puede ser una fuente de energía como un ca lentador de resistencia o algún dispositivo que se mantenga a una temperatura fija.


22


Comparación entre un proceso real y uno reversible. Las transferencias de calor pueden ser positivas o negativas. Fuente: Basado en Howell y Buckius, 1990. Ya calculamos el trabajo máximo que se puede obtener y corresponde al trabajo reversible, según la ecuación  que puede escribirse como      

                 

Para el proceso real tenemos una expresión similar y los incrementos de volumen, así como el de energía que siguen teniendo las mismas expresiones que en la ecuación de arriba, pero el incremento de entropía no sólo se debe a la diferencia entre la entropía final e inicial del sistema, ya que en el proceso se pudo haber generado entropía gracias a las implicaciones de la segunda ley de la termodinámica para procesos irreversible. Es decir, el trabajo real está dado por

       donde el incremento en la entropía se debe a la parte reversible y la otra a la parte irreversible. Al hacer la diferencia diferencia entre entre ésta expresión y  tendremos que la   irreversibilidad viene dada por

    


23


   Esta parte irreversible del incremento de entropía puede generarse tanto en el sistema como en el entorno, que puede ser cualquier cosa que esté en contacto con el sistema de interés. Como lo predice la segunda ley de la termodinámica, este incremento de entropía es estrictamente positivo, de tal manera que la irreversibilidad de un proceso real es siempre positiva. Es decir, el trabajo máximo obtenido siempre es mayor que el trabajo real, por lo que siempre tendremos destrucción de exergía. De estas conclusiones podemos decir que cualquier proceso real es destructor de exergía. Ahora, si no podemos aprovechar aprovechar la exergía exergía de un un proceso, ¿de qué nos sirve el cálculo de de la misma? En primer lugar, podremos diseñar varios sistemas que trabajen en los mismos estados inicial y final determinando cuál es el que tiene mayor exergía y por ende, mayor aprovechamiento de energía. En segundo lugar, una vez diseñado el mejor sistema, podemos desarrollarlo y evaluar el trabajo real que obtenemos de él. Claro está que el trabajo útil será menor que la exergía del proceso, pero así sabremos cuán eficiente es nuestro sistema para así hacer mejoras en el caso de que la exergía exceda por mucho el trabajo útil obtenido. Sin embargo, hacer tales mejoras no es fácil, ya que se deben identificar las fuentes de irreversibilidad y disminuirlas al máximo. Pero al menos la exergía nos da una referencia de lo cerca o lejos que estamos de obtener la máxima eficiencia de nuestro sistema.

1.2.3. Evaluación de exergía destruida en sistemas cerrados y abiertos En el subtema anterior establecimos una definición funcional para la exergía. Recordando que la variación de la energía se compone de los incrementos de energía potencial, de energía cinética y de energía interna, podremos encontrar una relación para la exergía de manera más específica. Haciendo lo anterior tendremos

                    Si el proceso se lleva a cabo en un entorno a presión p 0 y temperatura T 0. Dichas condiciones del entorno, por lo general son las condiciones atmosféricas, pero no siempre es así. Reagrupando como ya lo hicimos antes, y sustituyendo las expresiones para la energía potencial y cinética, la ecuación anterior se puede escribir como

                   Claramente, identificamos el segundo y tercer término del lado derecho de la igualdad como la entalpía en los estados 1 y 2 así finalmente tendremos

               Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Energías renovables

24

Termodinámica II Unidad 1. Exergía para un control de volumen de estado estacionario. Es conveniente hacer énfasis en que las dos ecuaciones anteriores se refieren a intercambios de energía entre el estado final y el estado muerto del sistema. Sin embargo, puede haber procesos intermedios y el sistema puede intercambiar exergía con varios dispositivos en el camino. En este caso podemos calcular el intercambio de exergía simplemente como la diferencia de exergía entre los dos estados y las ecuaciones mencionadas seguirán siendo válidas para estos procesos intermedios. Es decir,              se puede reformular para expresar el intercambio de exergía entre los estados 1 y 2 como

            

             

                      no olvidando la convención de signos. El trabajo útil es el negativo del incremento de exergía del estado 1 al estado 2. Con esto en mente, ahora calculemos el balance de exergía de un sistema cerrado. La ecuación es la expresión de la primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados en su forma de incrementos promedios. Esta se puede expresar en su forma diferencial como

     

 , sin considerar interacciones de otro tipo que no sean mecánicas. Ambas ecuaciones son análogas y veremos porque de manera un poco más formal. Ésta ecuación es formalmente correcta, y si queremos expresarla en la forma de , debemos integrarla. Entonces,

     

                 Lo cual nos daría en realidad los incrementos de energía de lado derecho de la ecuación del párrafo anterior, por ser las energías, interna, cinética y potencial variables de estado. Sin embargo, las cantidades de lado izquierdo de la última ecuación dependerán del tipo de proceso que se realice como lograron ver en su curso anterior de termodinámica. Aun así podemos decir que la integral de la diferencial del trabajo entre los puntos 1 y 2, es el trabajo total realizado W . Ahora, la segunda ley de la termodinámica nos introdujo una nueva variable S llamada entropía y más aún, sabemos de qué manera está relacionada con el calor transferido al sistema, a saber

 Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Energías renovables

25

Termodinámica II Unidad 1. Exergía Así,

   ,



para procesos reversibles. Pero en el caso de procesos irreversibles, la ecuación anterior contendrá un término extra de entropía generada por la irreversibilidad de los procesos reales, dando

    



y al integrar se transforma en

          Claramente el primer sumando de lado derecho es la parte reversible de la entropía y el subíndice b denota la temperatura sobre la superficie de control a la que se transfirió  Q.

Multiplicando la expresión anterior por T 0 0 y restándole y al resultado le restamos – p0 V para obtener

∫   ∫   ∫   ∫   ∫ 

                El lado derecho de esta ecuación es el intercambio de exergía de modo que, agrupando términos con  Q se tiene

 ⏟    ⏟       ⏟    

  

 

encontrando así el intercambio de exergía para una masa de control.

1.2.4. Eficiencia exergética


26


Eficiencia de un sistema cerrado. Fuente: Retomada de Moran y Shapiro, 2008. Tareas como calentar un ambiente, calentamiento en hornos industriales y procesos generadores de vapor suelen involucrar la combustión de carbón, petróleo o gas natural. Al respecto, cuando los productos de combustión están a una temperatura significativamente mayor que la requerida para una tarea determinada el uso final no se ajusta bien a la fuente y el resultado es un uso ineficiente del combustible quemado. Para ilustrar esto de manera simple, consideremos la figura anterior que muestra un sistema cerrado que presenta una transferencia de calor a un ritmo  a través de una fuente a temperatura  y entrega  a una temperatura de uso  . Se pierde energía hacia el entorno por transferencia de calor a un ritmo  a través de una porción de la superficie de control a . Todas las transferencias de energía que se muestran en la figura del sistema cerrado, están en la dirección indicada por las flechas. Suponiendo que el sistema de la figura opera en estado estacionario y no hay trabajo, los balances del ritmo de energía y exergía del sistema cerrado se reducen, respectivamente, a



 ̇



 ̇



 ̇

  (  ̇    ̇    ̇)   ̇    [     ̇        ̇        ̇]  [ ̇   ]   ̇      Estas ecuaciones pueden ser reescritas como

 ̇    ̇    ̇       ̇      ̇        ̇   ̇


27


 ̇

La primera ecuación indica que la energía debida a la transferencia de calor,  , es tanto utilizada,  , como perdida hacia los alrededores, . Esto puede ser descrito por una eficiencia en términos de los ritmos de energía en la forma de producto/entrada como

 ̇

 ̇

   ̇ ̇  En principio, se puede aumentar el valor de  aislando al sistema para reducir pérdidas. El valor límite, cuando es,  es (100%). (Moran y Shapiro, 2008).

 ̇         La ecuación      ̇      ̇       ̇    ̇  muestra que la exergía llevada al    sistema por la transferencia de calor  ̇  es transferida por la transferencia de calor  ̇  y  ̇ , así como destruida por irreversibilidades dentro del sistema. Esto puede ser descrito por una eficiencia en la forma de producto/entrada como

  ̇      ̇  Introduciendo la expresión para  en  tendremos

       El parámetro , definido en relación con el concepto de exergía, puede nombrarse como eficiencia exergética. exergética. Nótese que  y  evalúan qué tan eficientemente la entrada es, ya sea de calor o trabajo, convertida en el producto. El parámetro  lo hace con un enfoque energético, mientras que  lo hace con un enfoque exergético. Como se discute a continuación, el valor de  generalmente es menor que la unidad incluso cuando  = 1. La última ecuación indica que un valor  cercano a la unidad, como lo permita la práctica, es importante para la adecuada utilización de la exergía transferida de los gases de combustión calientes al sistema. Sin embargo, esto por sí solo no garantizaría una utilización eficaz. Las temperaturas T s y T u también son importantes, ya que habrá un mejor aprovechamiento de la exergía a medida que la temperatura de la fuente T s se acerca a la temperatura de uso T u. Por lo tanto, para la utilización adecuada de la exergía resulta deseable tener un valor de  cercano a la unidad, como lo permita la práctica, y una buena cercanía entre las temperaturas de uso y de la fuente, (Moran y Shapiro, 2008).


28

Termodinámica II Unidad 1. Exergía Actividad 4. Entrenamiento exergético Ahora que sabes cómo realizar cálculos cálculos y balances balances de exergía exergía de sistemas abiertos abiertos y cerrados, así como evaluar su eficiencia exergética. Por ello, en esta actividad, el Facilitador(a) te enviará 10 ejercicios referentes al tema. Cuando los recibas: 1. Resuelve cada uno de los ejercicios y reporta la solución e incluye los siguientes elementos:    

Datos Modelo matemático Procedimiento de solución Resultado

2. Guarda tu documento con el nombre de TER2_U1_A4_XXYZ. 3. Envía tu trabajo por medio de la herramienta Tarea y espera a que seas evaluado por tu Facilitador(a). Facilitador(a). * Recuerda que tu documento no debe exceder los 4 MB.

Autoevaluación Ahora es momento de de que compruebes compruebes los conocimientos conocimientos adquiridos adquiridos a lo largo de la unidad, unidad, Autoevaluación. para ello, debes de resolver los ejercicios que se te plantean en la Autoevaluación

Evidencia de aprendizaje. Análisis exergético de un sistema Esta actividad es integradora de la unidad y con ella se pretende que logres analizar un sistema un poco más complejo. El Facilitador(a) te designará un sistema o proceso presente en la industria, al cual deberás aplicar un análisis exergético exhaustivo y minucioso. Una vez conocido tu sistema, deberás realizar lo siguiente: 1. Realiza un análisis completo ― en en la medida de lo posible ― , acerca de:   

Balance de energía Balance de masa Balance de exergía


29

Termodinámica II Unidad 1. Exergía  

Cálculo de la eficiencia exergética Aplicaciones reales en la industria

2. Incluye en tu análisis los siguientes elementos:  Planteamiento del problema  Incógnitas  Datos  Procedimiento  Resultado  Aplicaciones y/o importancia en la industria 3. Guarda tu reporte con la nomenclatura TER2_U1_EA_XXYZ. 4. Consulta la Escala de evaluación . 5. Envía tu reporte al Facilitador(a) y espera su retroalimentación; toma en cuenta sus observaciones y de ser necesario, vuelve a enviar tu reporte para mejorar tu evaluación. * Recuerda que tu documento no debe exceder los 4 MB.

Autorreflexiones Recuerda ingresar al foro de Preguntas de autorreflexión , dónde el Facilitador(a) te proporcionará las líneas de reflexión acerca del aprendizaje de la unidad 1. Una vez que reflexiones sobre tu aprendizaje debes entregar tu entregar tu reporte en la herramienta de Autorreflexiones Autorreflexiones, recuerda subir tu archivo después de asegurarte que se trate de tu versión

final.

Es importante que entregues sólo un archivo por unidad, para poder obtener e 10% de tu evaluación final.

Cierre de la unidad Ahora has adquirido los conocimientos conocimientos necesarios necesarios para para analizar analizar el balance balance energético energético y exergético de procesos productores o aprovechadores de energía. Tales conocimientos te permitirán ahora analizar cualquier sistema industrial de este tipo para aplicarlo al diseño de ciclos de potencia y refrigeración, así como en los procesos de mezclas reactivas y no reactivas. Así mismo, ahora eres capaz de evaluar la eficiencia exergética de procesos industriales. Esto es de suma importancia, ya que en la industria es imprescindible reducir costos al hacer eficientes los sistemas que se utilizan en la producción y almacenamiento de energía.


30

Termodinámica II Unidad 1. Exergía ¡Sigue adelante!

Para saber más Cómo pudiste notar, esta unidad retoma muchos conceptos de la asignatura de Termodinámica I, por lo que te recomendamos que repases tus notas previas y revises la bibliografía recomendada en dicha asignatura. Además, puedes consultar los primeros capítulos de las referencias citadas en las Fuentes de consulta. Por otra parte, es importante que revises conceptos de cálculo diferencial e integral; así como bases de cálculo vectorial. Lo puedes hacer consultando: 1. Prado-Pérez, C. D. (2006). Cálculo diferencial para ingeniería . México. Pearson Education. 2. Hildebrand, F. B. (1965). Métodos de Cálculo para ingenieros . 2ª ed. Madrid. Aguilar 3. Spivak, M. (1970). Cálculo infinitesimal . Barcelona. Reverte. Los dos primeros títulos tiene un enfoque práctico y el tercero es muy formal. Respecto a los conceptos de termodinámica, te recomendamos consultar: Jones, J.B y Hawkins, G. A (1986), que tiene un enfoque práctico, pero no deja de lado la formalidad. El inconveniente del texto es que el nivel matemático que utiliza es elevado con respecto a las matemáticas que conoces hasta ahora. Se requiere de conocimientos sólidos de cálculo vectorial. Moran, M. J. y Shapiro, H. N (2008) que resulta de fácil lectura, además de que cuenta con varios ejemplos prácticos. Sin embargo, es tan poco formal que a veces tiende a lo superficial. No obstante que tiene aplicaciones computacionales e incluso viene con un disco que te permite ingresar a su página y preparar tu clase, obtener retroalimentación inmediata y conseguir ayuda en tus tareas, y monitorear tu progreso en el curso (referente al libro). La página es: www.wiley.com/college/wileyplus Van Wylen, G. J. y Sonntag R. E. (1999), que es una lectura intermedia entre las referencias anteriores y complementa muy bien a ambas. Finalmente, los textos de Rolle, K. C. (2005), Wark, K. (1984) y Howell, J. R. y Buckius, R. O. (1990) te servirán muy bien como auxiliares.


31

Termodinámica II Unidad 1. Exergía Fuentes de consulta Básica 

Moran, M. J. y Shapiro, H. N. (2008). Fundamentals of engineering thermodynamics . 6ªed. Inglaterra: John Wiley & Sons.



Rolle, K. C. (2005). Thermodynamic and heat power . 6ª ed. USA: Pearson Prentice Hall.

Complementaria  Howell, J. R. y Buckius, R. O. (1990). Principios de termodinámica para ingeniería. México: McGraw-Hill. 

Jones, J.B y Hawkins, G. A. (1986). Engineering thermodynamics. 2ª ed. Singapore: John Wiley & Sons.



Van Wylen, G. J. y Sonntag R. E. (1999). Fundamentos de termodinámica . México: Limusa-Wiley.



Wark, K. (1984). Termodinámica . 4ª ed. México: McGraw-Hill.


32

Unidad 1. Exergia

Recommend Documents