UNE-IEC(TR_60865-2=2006_IN Corrientes de cc calculos de efectos.pdf

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UNE-IEC/TR 60865-2 IN

Abril 2006 TÍTULO

Corrientes de cortocircuito Cálculo de efectos Parte 2: Ejemplos de cálculo

Short-circuit currents. Calculation of effects. Part 2: Examples of calculation. Courants de court-circuit. court-circuit. Calcul des effets. Partie 2: Exemples de calcul.

CORRESPONDENCIA

Este informe es idéntico al Informe Técnico T écnico IEC/TR 60865-2:1994.

OBSERVACIONES

ANTECEDENTES

Este informe ha sido elaborada por el comité técnico AEN/CTN 207 Transporte y Distribución de Energía Eléctrica Eléctrica cuya Secretaría desempeña UNESA.

Editada e impresa por AENOR Depósito legal: M 19822:2006

LAS OBSERVACIONES A ESTE DOCUMENTO HAN DE DIRIGIRSE A:

© AENOR 2006 Reproducción prohibida

C Génova, 6 28004 MADRID-España

41 Páginas Teléfono Fax

91 432 60 00 91 310 40 32

Grupo 26

S

S

-3-

IEC/TR 60865-2:1994

ÍNDICE Página

PRÓLOGO ................................................ ....................................................................................................... ....................................................... .................................

4

1

OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN................................................... APLICACIÓN ............................................................................ .........................

6

2

NORMAS PARA CONSULTA ............................................................. ...............................

6

3

SÍMBOLOS Y UNIDADES ....................................................... ...........................................

6

4

EJEMPLO 1: EFECTOS MECÁNICOS EN UNA INSTALACIÓN DE 10 kV CON CONDUCTORES RÍGIDOS SIMPLES.................................................................... SIMPLES............... ..................................................... Datos ................................................... .......................................................................................................... ....................................................... ............................. Fuerza máxima en el conductor central principal .............................................................. Tensión del conductor y fuerzas en los soportes ................................................................ .

6 7 7 8

EJEMPLO 2: EFECTOS MECÁNICOS EN UNA INSTALACIÓN DE 10 kV CON CONDUCTORES RÍGIDOS MÚLTIPLES.................. ............................................ Datos (adicionales a los datos del ejemplo 1) ...................................................... ................. Fuerza máxima en el conductor principal central .............................................................. Fuerza máxima en el subconductor externo entre dos piezas de conexión adyacentes ... Tensión mecánica en el conductor y fuerzas en los soportes.............................................. soportes.................. ............................

10 11 11 11 12

EJEMPLO 3: EFECTOS MECÁNICOS EN UNA INSTALACIÓN DE ALTA TENSIÓN CON CONDUCTORES RÍGIDOS ........................................................ ........... Datos ................................................... .......................................................................................................... ....................................................... ............................. Fuerza máxima en el conductor principal central .............................................................. Tensión mecánica en el conductor y fuerzas en los soportes.............................................. soportes.................. ............................

15 16 17 17

7.1 7.2 7.3 7.4

EJEMPLO 4: EFECTOS MECÁNICOS EN UNA INSTALACIÓN DE 110 kV CON CONDUCTORES FLEXIBLES .......................................................... ....................... Datos ................................................... .......................................................................................................... ....................................................... ............................. Fuerzas electromagnéticas y parámetros característicos ................................................... Desplazamiento horizontal del vano bh y distancia mínima en el aire amín. .............. .................... ......... ... Conclusiones .............................................................. ........................................................... ..

24 25 25 29 30

8 8.1 8.2 8.3

EJEMPLO 5: EFECTOS MECÁNICOS EN CONDUCTORES TENDIDOS ................ Datos comunes................................... comunes.................................................................................................... ................................................................. .................... Distancia entre ejes de subconductores as = 0,1 m ................................................ .............................................................. .............. Distancia entre ejes de subconductores as = 0,4 m ................................................ .............................................................. ..............

30 31 32 37

9 9.1 9.2 9.3

EJEMPLO 6: EFECTO TÉRMICO EN CONDUCTORES DESNUDOS ....................... Datos ................................................... .......................................................................................................... ....................................................... ............................. Cálculos........................................................... Cálculos ........................................................... .............................................................. .......... Conclusión ...................................................... ............................................................... .........

41 41 41 41

4.1 4.2 4.3 5 5.1 5.2 5.3 5.4 6 6.1 6.2 6.3 7

IEC/TR 60865-2:1994

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COMISIÓN ELECTROTÉ E LECTROTÉCNICA CNICA INTERNACIONAL

Corrientes de cortocircuito Cálculo de efectos Parte 2: Ejemplos de cálculo PRÓLOGO 1) IEC (Comisión Electrotécnica Internacional) Internacional) es una organización mundial mundial para la normalización, normalización, que comprende todos todos los comités electrotécnicos nacionales (Comités Nacionales de IEC). El objetivo de IEC es promover la cooperación internacional sobre todas las cuestiones relativas a la normalización en los campos eléctrico y electrónico. Para este fin y también para otras actividades, IEC publica Normas Internacionales. Su elaboración se confía a los comités técnicos; cualquier Comité Nacional de IEC que esté interesado en el tema objeto de la norma puede participar en su elaboración. Organizaciones internacionales gubernamentales y no gubernamentales relacionadas con IEC t ambién participan en la elaboración. IEC colabora estrechamente con la Organización Internacional de Normalización (ISO), de acuerdo con las condiciones determinadas por acuerdo entre ambas. 2) Las decisiones formales o acuerdos de IEC sobre materias materias técnicas, expresan en la medida medida de lo posible, un consenso consenso internacional de opinión sobre los temas relativos a cada comité técnico en los que existe representación de todos los Comités Nacionales interesados. 3) Los documentos producidos producidos tienen la forma de recomendaciones recomendaciones para uso internacional internacional y se publican en forma forma de normas, informes técnicos o guías y se aceptan en este sentido por los Comités Nacionales. 4) Con el fin de promover promover la unificación internacional, internacional, los Comités Nacionales Nacionales de IEC se comprometen a aplicar de forma transparente las Normas Internacionales de IEC, en la medida de lo posible en sus normas nacionales y regionales. Cualquier divergencia entre la Norma IEC y la correspondiente norma nacional o regional debe indicarse de forma clara en esta última.

La tarea principal de los comités técnicos de IEC es la elaboración de normas internacionales. En circunstancias excepcionales, un comité técnico puede proponer la publicación de un informe técnico de uno de los tipos siguientes: • tipo 1, cuando a pesar pesar de repetidos esfuerzos, esfuerzos, no puede obtenerse el apoyo requerido para la publicación de una norma internacional; • tipo 2, cuando cuando el tema en cuestión esté todavía todavía bajo desarrollo técnico, o cuando por cualquier cualquier otra razón exista una posibilidad futura pero no inmediata de un acuerdo sobre una norma internacional; • tipo 3, cuando cuando un comité técnico ha ha recopilado diferente tipo de datos de los que están publicados normalmente como una norma internacional, por ejemplo “estado de la tecnología”. Los informes técnicos de los tipos 1 y 2 son revisados dentro de los tres años siguientes a su publicación para decidir si pueden ser transformados en normas internacionales. Los informes técnicos de tipo 3 no tienen que ser revisados necesariamente hasta que se considere que la información que proporcionan ya no es útil o válida. La IEC 60865-2 que es un informe técnico de tipo 2, ha sido elaborada por el comité técnico 73 de IEC: Corrientes de cortocircuito .

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IEC/TR 60865-2:1994

El texto de este informe técnico se basa en los documentos siguientes:

Proyecto del comité

Informe de voto

73(SEC)49

73(SEC)59

El informe de voto indicado en la tabla anterior ofrece toda la información sobre la votación para la aprobación de este informe técnico. Este documento se edita dentro de las series de publicaciones de informes técnicos de tipo 2 (de acuerdo con el apartado G.4.2.2 de la parte 1 de las Directivas CEI/ISO) como una "norma probable de aplicación provisional" en el campo de los sistemas de aislamiento para máquinas eléctricas rotativas porque existe un requisito urgente de guía sobre cómo las normas en este campo deberían utilizarse para responder a una necesidad determinada. Este documento no será considerado como una "Norma Internacional". Se propone para una aplicación provisional de forma que pueda reunirse la información y la experiencia de su aplicación en la práctica. Los comentarios en el contenido de este documento deberían enviarse a la Oficina Central de CEI. Deberá realizarse una revisión de este informe técnico de tipo 2 en un tiempo no superior a tres años después de su publicación, con la opción de prolongar su validez durante tres años más o convertirlo en una Norma Internacional o anularlo.

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Corrientes de cortocircuito Cálculo de efectos Parte 2: Ejemplos de cálculo

1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN El objetivo de este informe técnico es mostrar la aplicación de procedimientos para el cálculo de efectos mecánicos y térmicos debidos a cortocircuitos según lo presentado en la Norma IEC 60865-1. Así, este informe técnico es un complemento de la Norma IEC 60865-1. Sin embargo, no cambia la base de los procedimientos normalizados dados en dicha publicación. NOTA 1 − Los ejemplos de este informe técnico ilustran como realizar los cálculos de acuerdo con la Norma IEC 60865-1 de una forma simplificada y fácil de seguir. Los ejemplos no tienen como fin la comprobación para programas informáticos. NOTA 2 − Los números entre paréntesis al final de las ecuaciones se refieren a las ecuaciones de la Norma IEC 60865-1. NOTA 3 − Las tensiones del sistema son denominadas tensiones nominales.

2 NORMAS PARA CONSULTA IEC 60865-1:1993 − Corrientes de cortocircuito. Calculo de efectos. Parte 1: Definiciones y métodos de cálculo.

3 SÍMBOLOS Y UNIDADES Para los símbolos y unidades véase la Norma IEC 60865-1.

4 EJEMPLO 1: EFECTOS MECÁNICOS EN UNA INSTALACIÓN DE 10 kV CON CONDUCTORES RÍGIDOS SIMPLES La base para el cálculo de este ejemplo es un embarrado trifásico de 10 kV con un conductor por fase. Los conductores son barras continuas con soportes simples equidistantes. La disposición de los conductores se muestra en la figura 1.

Fig. 1 Disposición de los conductores

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IEC/TR 60865-2:1994

4.1 Datos Corriente simétrica inicial de cortocircuito trifásica (valor eficaz)

I ”k3

= 16 kA

Factor para el cálculo del valor de cresta de la corriente de cortocircuito

κ

= 1,35

Frecuencia del sistema Sin reenganche automático

f

= 50 Hz

Número de vanos

≥ 3

Distancia entre soportes

l

=1m

Distancia entre ejes de conductores

a

= 0,2 m

b d

= 60 mm = 10 mm

m′

= 1,62 kg/m

Conductor rectangular de AlMgSi0,5 − Dimensiones

− Masa por unidad de longitud

= 70 000 N/mm2

− Módulo de Young

E

− Tensión correspondiente al límite elástico

Rp0,2 =

120 N/mm2 hasta 180 N/mm 2

4.2 Fuerza máxima en el conductor central principal

Fm3 =

2 1,00 m µ 0 3 2 l 4π ⋅10 –7 Vs 3 = × × 30,6 ⋅103 A × = 803 N ip3 2π 2 2π Am 2 0,202 m am

(

)

(2)

donde ip3 =

′′ = 2 ×1, 35 ×16 kA = 30,6 kA = 30,6 ⋅ 103 A 3 ! I k3

y la distancia efectiva entre los conductores principales am =

a k 12

=

0,20 m = 0,202 m 0,99

con k 12 de acuerdo con la figura 1 de la Norma IEC 60865-1 para b/d = 6, a1s = a y a/d = 20.

(6)

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4.3 Tensión del conductor y fuerzas en los soportes El cálculo puede ser hecho de acuerdo con los siguientes apartados 4.3.1 ó 4.3.2.

4.3.1 Método simplificado 4.3.1.1 Tensión de flexión del conductor F l 803 N ×1, 00 m σ tot = σm = V" V r β m3 = 1,0 × 0,73 × = 73,3 ⋅106 N/m 2 = 73,3 N/mm 2 –6 3 8 Z 8 × 1⋅10 m

(9.12)

donde V σ V r = 1,0 = (V σ V r)máx.

de acuerdo con la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1

β = 0,73


3 bd

0, 06 × 0, 0103 4 = m = 0,5 ⋅10–8 m4 J = 12 12 Z =

J d / 2

=

0,5 ⋅ 10–8 m4 = 1 ⋅10–6 m3 0,005 m

Se asume que el embarrado soporta la fuerza de cortocircuito si con el valor más pequeño de Rp0,2 se cumple σ tot ≤ q Rp0,2

(13)

Para una sección transversal rectangular q = 1,5, véase la tabla 4 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: σ tot = 73,3 N/mm2 menor que 1,5 × 120 N/mm2 = 180 N/mm2

4.3.1.2 Fuerza de flexión en los soportes Fd = VF Vr α Fm3

De acuerdo con la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1 con el valor más alto de Rp0,2 se tiene: σ tot 73,3 N/mm 2 = = 0,509 0,8 ⋅ Rp0,2 0,8 ×180 N/mm 2

por tanto, en un cortocircuito trifásico 0,370 <

σ tot <1 0,8 ⋅ Rp0,2

Así VF V r =

0,8 ⋅ Rp0,2 σ tot

=

0, 8 ×180 N/mm 2 = 1,97 73,3 N/mm2

(15)

-9-

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Para los soportes externos (A) con αA = 0,4, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdA = VF Vr α A Fm3 = 1,97 × 0, 4 × 803 N = 633 N

Para los soportes internos (B) con αB = 1,1, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdB = VF Vr α B Fm3 = 1,97 ×1,1 × 803 N = 1 740 N

4.3.2 Método detallado 4.3.2.1 Frecuencia propia f c y factores V F, V r y V 3,56 γ EJ f c = = 2 m′ 2 l (1,00 m )

7 ⋅ 1010 N/m 2 × 0,5 ⋅10 –8 m 4 = 52,3 Hz 1,62 kg/m

(16)

donde γ = 3,56 J = 0,5 × 10

de acuerdo con la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1 –8

m4 (véase el apartado 4.3.1.1).

La relación f c / f es 1,05. De la figura 4 de la Norma IEC 60865-1 y del apartado 2.2.2.6.2 se obtienen los siguientes valores para los factores V F, V σ y V r: V F = 1,8 V σ = 1,0 V r = 1,0

4.3.2.2 Tensión de flexión del conductor. La tensión de flexión del conductor es: F l 803 N ×1, 00 m σtot = σm = V" V r β m3 = 1, 0 ×1,0 × 0, 73 × = 73,3 ⋅10 6 N/m 2 = 73,3 N/mm 2 –6 3 8 Z 8 ×1⋅10 m

(9.12)

donde V σ V r = 1,0 × 1,0

β = 0,73 Z = 1 × 10

de acuerdo con el apartado 4.3.2.1 de acuerdo con la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1

–6

m3 (véase el apartado 4.3.1.1).

Se asume que el embarrado soporta la fuerza de cortocircuito si con el valor más bajo de Rp0,2 se cumple σ tot ≤ q Rp0,2

Para una sección transversal rectangular q = 1,5, véase la tabla 4 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: σ tot = 73,3 N/mm 2 menor que 1,5 ×120 N/mm 2 = 180 N/mm2

(13)

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- 10 -


(15)

De acuerdo con el apartado 4.3.2.1, V F V r = 1,8 × 1,0 = 1,8 que es menor que el valor 1,97 de la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1, véase el apartado 4.3.1.2. Para los soportes externos (A) con αA = 0,4, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdA = VF Vr α A Fm3 = 1,8 ×1,0 × 0, 4 × 803 N = 578 N

Para los soportes internos (B) con αB = 1,1, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdB = VF Vr α B Fm3 = 1,8 ×1, 0 ×1,1 × 803 N = 1

590 N

4.3.3 Conclusiones. El embarrado soportará la fuerza de cortocircuito.

Las tensiones de flexión calculadas σtot son: Los soportes externos tienen que soportar una fuerza dinámica de flexión de: Los soportes internos tienen que soportar una fuerza dinámica de flexión de:

Método simplificado

Método detallado

73,3 N/mm2

73,3 N/mm2

633 N

578 N

1 740 N

1 590 N

5 EJEMPLO 2: EFECTOS MECÁNICOS EN UNA INSTALACIÓN DE 10 kV CON CONDUCTORES RÍGIDOS MÚLTIPLES La base para el cálculo de este ejemplo es el mismo embarrado trifásico de 10 kV del ejemplo 1, pero ahora con tres subconductores por conductor principal como se muestra en la figura 2. Las secciones transversales de los subconductores son 60 mm × 10 mm, como los conductores del ejemplo 1.

Fig. 2 Posición de los espaciadores y de los subconductores

- 11 -

IEC/TR 60865-2:1994

5.1 Datos (adicionales a los datos del ejemplo 1) Número de subconductores

n = 3

Dimensión del subconductor en la dirección de la fuerza

d = 10 mm

Número de espaciadores

k = 2

Distancia entre los espaciadores

ls = 0,5 m

Dimensión de los espaciadores de AlMgSiO,5

60 mm × 60 mm × 10 mm

5.2 Fuerza máxima en el conductor principal central

Fm3 =

2 1,00 m µ 0 3 2 l 4π ⋅10 –7 Vs 3 = × × 30,6 ⋅103 A × = 811 N ip3 2π 2 2π Am 2 0,20 m am

(

)

(2)

donde ′′ = 2 ×1,35 ×16 kA = 30,6 kA = 30,6 ⋅10 3 A 2 ! I k3

ip3 =

y la distancia efectiva entre los conductores principales am =

a k 12

=

0,2 = 0,20 m 1,00

(6)

con k 12 de acuerdo con la figura 1 de la Norma IEC 60865-1 para bm / dm = 60 mm/50 mm = 1,2 y a / dm = 200 mm/50 mm = 4. Las dimensiones bm y d m se muestran en la figura 2b de la Norma IEC 60865-1.

5.3 Fuerza máxima en el subconductor externo entre dos piezas de conexión adyacentes 2

2 µ 0 #! ip3 $" ls 4π ⋅10–7 Vs ! 30, 6 ⋅ 103 A " 0,5 m F s = = ×# = 515 N $ × $ 20,2 ⋅ 10–3 m 2π # n $ as 2π Am #% 3 & % &

(4)

donde 1 as

k k 0, 60 0,78 = 12 + 13 = + = a12

a13

con k 12 y k 13 de la figura 1 de la Norma IEC 60865: − k 12 = 0,60 para a12 / d = 20 mm/10 mm = 2 y b/d = 6 − k 13 = 0,78 para a13 / d = 40 mm/10 mm = 4 y b/d = 6

o as de la tabla 1 de la Norma IEC 60865-1.

20 mm

40 mm

1 20,2 mm

(8)

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5.4 Tensión mecánica en el conductor y fuerzas en los soportes Los cálculos se deben hacer de acuerdo con el apartado 5.4.1 ó 5.4.2.

5.4.1 Método simplificado 5.4.1.1 Tensión de flexión causada por las fuerzas entre los conductores principales F l 811 N × 1, 00 m σm = V" V r β m3 = 1, 0 × 0,73 × = 24,7 ⋅106 N/m2 = 24, 7 N/mm2 –6 3 8 Z 8 × 3 ⋅10 m

(9)



β = 0,73 Z = n


2 bd

0, 06 × 0, 012 3 = 3× m = 3 ⋅10–6 m3 de acuerdo con el apartado 2.2.2.3 de la Norma IEC 60865-1 6 6

5.4.1.2 Tensión de flexión causada por las fuerzas entre los subconductores σs = V"s V r

Fs ls 515 N × 0,5 m = 1,0 × = 16,1⋅ 106 N/m2 = 16,1 N/mm2 –6 3 16 Z s 16 × 1⋅10 m

(10)

donde V σs V r = 1,0 = (V σs V r)máx -6

Z s = 1 · 10

m3

de acuerdo con la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1 como Z en el apartado 4.3.1.1 (ejemplo 1).

5.4.1.3 Tensión de flexión total en el material del embarrado σ tot =σ m +σ s = 24,7 N/mm2 + 16,1 N/mm2 = 40,8 N/mm2

(12)

Se supone que el embarrado soporta la fuerza de cortocircuito si con el valor de Rp0,2 más bajo se cumple σ tot ≤ q Rp0,2

(13)

σs ≤ Rp0,2

(14)

Para una sección transversal rectangular q = 1,5, véase la tabla 4 o el apartado 2.2.2.3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: σ tot = 40,8 N/mm2 menor que 1,5 × 120 N/mm2 = 180 N/mm2 σ s = 16,1 N/mm2 menor que 120 N/mm2

- 13 -

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(15)

De acuerdo con la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1, con el valor de Rp0,2 más alto, se tiene: σ tot 40,8 N/mm2 = = 0,283 0,8 ⋅ Rp0,2 0, 8 × 180 N/mm2

y por lo tanto con un cortocircuito trifásico σtot ≤ 0,370 0,8 ⋅ Rp0,2

De aquí VF V r = 2,7

Para los soportes externos (A) con αA = 0,4, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: F dA = 2,7 × 0, 4 × 811 N = 876 N

Para los soportes internos (B) con αB = 1,1, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: F dB = 2,7 ×1,1 × 811 N =

2 409 N

5.4.2 Método detallado 5.4.2.1 Frecuencia propia f c del conductor principal, f cs de los subconductores y factores V F, V , V s, V r y V rs

fc = c

γ l

2

EJ s 3,56 = 0,97 × × 2 ms′ (1,00 m )

7 ⋅ 1010 N/m2 × 0,5 ⋅ 10–8 m4 = 50,8 Hz 1, 62 kg/m

(17)

donde c = 0,97

de acuerdo con la figura 3c de la Norma IEC 60865-1 para k = 2 y la relación mz 1, 62 kg/m × 0, 06 m × 2 = = 0,04 3 × 1, 62 kg/m × 1, 00 m n ms′ l

γ = 3,56

de la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1 –8

J = 0,5 · 10

m4

como J del ejemplo 1 3, 56 EJ s 3,56 7 ⋅ 1010 N/m2 × 0,5 ⋅ 10–8 m4 = × = 209 Hz f cs = 2 2 1, 62 kg/m ms′ ls ( 0,5m )

(18)

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- 14 -

La relación f c / f es 1,02 y f cs / f es 4,18. Esto proporciona los siguientes valores de los factores V F, V σ, V σs, V r y V rs a partir de la figura 4 y del apartado 2.2.2.6.2 de la Norma IEC 60865-1: V F = 1,8 V σ = 1,0 V σs = 1,0 V r = 1,0 V rs = 1,0

5.4.2.2 Tensión de flexión causada por las fuerzas entre los conductores principales F l 811 N × 1, 00 m σm = V" V r β m3 = 1,0 ×1,0 × 0,73 × = 24,7 ⋅ 106 N/m2 = 24,7 N/mm2 –6 3 8 Z 8 × 3 ⋅10 m

(9)

donde V σ V r = 1,0 × 1,0

de acuerdo con el apartado anterior 5.4.2.1

β = 0,73 Z = n

2 bd

6


= 3×

0, 06 × 0, 012 3 m = 3 ⋅10–6 m3 6

de acuerdo con el apartado 2.2.2.3 de la Norma IEC 60865-1

5.4.2.3 Tensión de flexión causada por las fuerzas entre los subconductores F l 515 N × 0,5 m σs = V"s V rs s s = 1, 0 × 1,0 × = 16,1⋅ 106 N/m2 = 16,1 N/mm2 –6 3 16 Z s 16 × 1⋅10 m

(10)

donde V σs V rs = 1,0 × 1,0 –6

Z s = 1 · 10

m3

de acuerdo con la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1 como el valor de Z en el apartado 4.3.1.1 (ejemplo 1)

5.4.2.4 Tensión de flexión total en el material del embarrado σ tot =σ m +σ s = 24,7 N/mm2 + 16,1 N/mm2 = 40,8 N/mm2

(12)

Se asume que el embarrado es capaz de soportar la fuerza de cortocircuito si con el valor más bajo para Rp0,2, se cumple: σ tot ≤ q Rp0,2

(13)

σs ≤ Rp0,2

(14)

- 15 -

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Para una sección transversal rectangular q = 1,5, véase la tabla 4 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: σ tot = 40,8 N/mm2 menor que 1,5 × 120 N/mm2 = 180 N/mm2 σ s = 16,1 N/mm2 menor que 120 N/mm2


(15)

De acuerdo con el apartado anterior 5.4.2.1, V F V r = 1,8 × 1,0 = 1,8 que es inferior al valor 2,7 obtenido de la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1 en el caso del método simplificado, véase el apartado 5.4.1.4. Para los soportes externos (A) con αA = 0,4, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdA = VF Vr α A Fm3 = 1,8 × 1,0 × 0, 4 × 811 N = 584 N

Para los soportes internos (B) con αB = 1,1, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdB = VF Vr α B Fm3 = 1,8 ×1, 0 × 1,1× 811 N = 1

606 N

5.4.3 Conclusiones Método simplificado

Método detallado

σtot = 40,8 N/mm2 σs = 16,1 N/mm2

σtot = 40,8 N/mm2 σs = 16,1 N/mm2

Los soportes externos tienen que soportar una fuerza dinámica de flexión de:

876 N

584 N

Los soportes internos tienen que soportar una fuerza dinámica de flexión de:

2 409 N

1 606 N

El embarrado soportará la fuerza de cortocircuito. Las tensiones de flexión calculadas son:

6 EJEMPLO 3: EFECTOS MECÁNICOS EN UNA INSTALACIÓN DE ALTA TENSIÓN CON CONDUCTORES RÍGIDOS La base para el cálculo de este ejemplo es un embarrado trifásico de 380 kV, con un conductor tubular por fase. La disposición del conductor se muestra en la figura 3. Este ejemplo incluye los cálculos con y sin reenganche automático.

IEC/TR 60865-2:1994

- 16 -

a) Disposición con dos vanos b) Modelo donde se desprecia la influencia de las estructuras soporte

Fig. 3 Disposición de los conductores y de los soportes 6.1 Datos Corriente simétrica inicial de cortocircuito trifásico (valor eficaz)

′′ I k3

= 50 kA


κ

= 1,81

Frecuencia del sistema

f

= 50 Hz

Número de vanos

=2


l

= 18 m


a

=5m

Altura del aislador con su pieza de anclaje

hI

= 3,7 m

Altura del soporte

hS

= 7,0 m

− Masa por unidad de longitud

m’

= 7,84 kg/m

− Diámetro exterior

D

= 160 mm

− Espesor de la pared

s

= 6 mm


E

= 70 000 N/mm2

− Tensión mecánica correspondiente al límite elástico

Rp0,2

= 160 N/mm2 a 240 N/mm2

Conductor tubular de AlMgSi0,5 de 160 mm × 6 mm¨

- 17 -

IEC/TR 60865-2:1994

6.2 Fuerza máxima en el conductor principal central

Fm3 =

2 18 m µ 0 3 2 l 4π ⋅10–7 Vs 3 = × × 128 ⋅103 A × = 10 200 N = 10,2 kN ip3 2π 2 2π Am 2 5m am

(

)

(2)

donde ip3 =

y

am

′′ = 2 × 1,81 × 50 kA = 128 kA = 128⋅ 103 A 2 ! I k3

= a = 5 m.

6.3 Tensión mecánica en el conductor y fuerzas en los soportes Los cálculos pueden ser realizados de acuerdo con los siguientes apartados 6.3.1 ó 6.3.2.

6.3.1 Método simplificado 6.3.1.1 Tensión de flexión en el conductor sin reenganche automático trifásico. La tensión máxima de flexión es: Fm3 l 10, 2 N ⋅ 103 N × 18 m σtot = σm = V" V r β = 1,0 × 0,73 × = 155 ⋅106 N/m2 = 155 N/mm2 –6 3 8 Z 8 ×108 ⋅10 m

(9.12)


β = 0,73



8,62 ⋅10–6 m4 = = 108 ⋅10–6 m3 Z = 0,080 m D / 2 J

donde J =

# ' 4 # ' 4 0,1604 − ( 0,160 − 2 × 0, 006 )4 ( m 4 = 8,62 ×10 –6 m 4 D − ( D − 2s ) ( =

64 +)

,*

64 +)

,*

Se asume que el embarrado es capaz de soportar la fuerza de cortocircuito si con el valor mas bajo de Rp0,2 se cumple σ tot ≤ q Rp0,2

(13)

Para una sección transversal tubular, de acuerdo con la tabla 4 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: q = 1,7 ⋅

1 − (1 − 2 s / D )

3

1 − (1 − 2 s / D )

4

3

= 1,7 ×

1 − (1 − 2 × 0,006 / 0,160 )

4

1 − (1 − 2 × 0, 006 / 0,160 )

= 1,32

σ tot = 155 N/mm 2 menor que 1,32 ×160 N/mm 2 = 211 N/mm2

IEC/TR 60865-2:1994

- 18 -

6.3.1.2 Fuerza de flexión en los soportes sin reenganche automático trifásico Fd = VF Vr α Fm3

De acuerdo con la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1 con el valor más alto para Rp0,2, se obtiene: σtot 155 N/mm2 = = 0,807 0,8 ⋅ Rp0,2 0, 8 × 240 N/mm 2

Por tanto 0,370 <

σ tot <1 0,8 ⋅ Rp0,2

de aquí VF V r =

0,8 ⋅ Rp0,2 σ tot

=

0, 8 × 240 N/mm 2 = 1,24 155 N/mm2

La fuerza en los soportes externos (A) con αA = 0,375, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdA = VF Vr α A Fm3 = 1, 24 × 0,375 ×10, 2 kN = 4, 74 kN

La fuerza en los soportes internos (B) con αB = 1,25, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdB = VF Vr α B Fm3 = 1, 24 ×1, 25 ×10, 2 kN = 15,8 kN

Los momentos de flexión en las subestructuras son: − en la base de los aisladores externos M IA = F dA hI = 4,74 kN × 3,7 m =

17,5 kNm

− en la base de los soportes externos M SA = F dA hS = 4,74 kN × 7,0

m = 33,2 kNm

− en la base de los aisladores internos M IB = F dB hI = 15,8 kN × 3,7 m

= 58,5 kNm

− en la base de los soportes internos M SB = F dB hS = 15,8 kN × 7,0 m =

110,6 kNm

(15)

- 19 -

IEC/TR 60865-2:1994

6.3.1.3 Tensión de flexión en los conductores con reenganche automático trifásico. Con un reenganche automático trifásico, la tensión de flexión es: Fm3 l 10, 2 ⋅103 N ×18 m σtot = σm = V" V r β = 1,8 × 0,73 × = 279 ⋅106 N/m 2 = 279 N/mm 2 –6 3 8 Z 8 ×108 ⋅10 m

(9.12)


β = 0,73 Z = 108 $ 10

de acuerdo con la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1 de acuerdo con la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1

–6

m3

véase el apartado 6.3.1.1

El embarrado es capaz de soportar la fuerza de cortocircuito si: σ tot ≤ q Rp0,2

(13)

Con el valor más bajo de Rp0,2 y con q = 1,32, véase el apartado 6.3.1.1, se obtiene: σ tot = 279 N/mm 2 mayor que 1,32 ×160 N/mm 2 = 211 N/mm2

Considerando únicamente el método simplificado, no se asume que el embarrado sea capaz de soportar la fuerza de cortocircuito. NOTA − Por lo tanto es necesario aplicar el método detallado.

6.3.1.4 Fuerzas de flexión en los soportes con reenganche automático trifásico NOTA − El siguiente cálculo se ha realizado únicamente como información ya que, como resultado del método simplificado, el embarrado no soporta la fuerza de cortocircuito. Fd = VF Vr α Fm3

De acuerdo con la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1, con el valor más alto para Rp0,2, se obtiene: σ tot 279 N/mm2 = = 1,45 0,8 ⋅ Rp0,2 0, 8 × 240 N/mm 2

y por lo tanto 1<

σ tot 0,8 ⋅ Rp0,2

de aquí VF V r = 1,0

(15)

IEC/TR 60865-2:1994

- 20 -

La fuerza en los soportes externos (A) con αA = 0,375, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdA = VF Vr α A Fm3 = 1, 0 × 0,375 ×10, 2 kN = 3,83 kN

La fuerza en los soportes internos (B) con αB = 1,25, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdB = VF Vr α B Fm3 = 1, 0 ×1, 25 ×10, 2 kN = 12, 75 kN

6.3.2 Método detallado 6.3.2.1 Frecuencia propia f c y factores V F, V y V r 2, 45 7 ⋅1010 N/m 2 × 8, 62 ⋅10 –6 m4 γ EJ f c = = × = 2,10 Hz 2 m′ 2 7,84 kg/m l (18 m )

(16)

donde γ = 2,45


J = 8,62 $ 10

–6

m4


La relación f c / f es f c = f

2,10 = 0,042 50

para este relación, los factores V F, V σ y V r, de acuerdo con el apartado 2.2.2.6.2, la figura 4 y la figura 5 de la Norma IEC 60865-1, son: V F = 0,36 V σ = 0,31 V r = 1,0

sin reenganche trifásico automático

V r = 1,8

con reenganche trifásico automático

6.3.2.2 Tensión de flexión en el conductor sin reenganche automático trifásico. La tensión máxima de flexión es: Fm3 l 10, 2 ⋅103 N ×18 m 0,31 1, 0 0,73 σtot = σm = V" V r β = × × × = 48,1 ⋅10 6 N/m 2 = 48,1 N/mm 2 –6 3 8 Z 8 ×108 ⋅10 m

(9.12)

donde V σ V r = 0,31

× 1,0 = 0,31

β = 0,73 Z =

J D / 2

de acuerdo con el apartado 6.3.2.1 anterior, valor que es menor que 1,0 = ( V σ V r)max conforme a la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1 de acuerdo con la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1

=

8,62 ⋅10 –6 m4 = 108 ⋅10 –6 m3 0,080 m

- 21 -

IEC/TR 60865-2:1994


(13)

Con el valor más bajo de Rp0,2 y con q = 1,32, véase el apartado 6.3.1.1, se obtiene: σ tot = 48,1 N/mm 2 menor que 1,32 ×160 N/mm 2 = 211 N/mm2

6.3.2.3 Fuerza de flexión en los soportes sin reenganche automático trifásico Fd = VF Vr α Fm3

(15)

De acuerdo con el apartado 6.3.2.1 anterior, V F V r = 0,36 × 1,0 = 0,36 que es inferior alvalor 1,24, obtenido de la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1 en el caso del método simplificado; véase el apartado 6.3.1.2. Para los soportes externos (A) con αA = 0,375, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdA = VF Vr α A Fm3 = 0,36 × 1, 0 × 0, 375 ×10, 2 kN = 1,38 kN

Para los soportes internos (B) con αB = 1,25, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdB = VF Vr α B Fm3 = 0,36 × 1,0 ×1, 25 ×10, 2 kN = 4,59 kN


5,11 kNm


m = 9,66 kNm


= 17,0 kNm


32,1 kNm

IEC/TR 60865-2:1994

- 22 -

6.3.2.4 Tensión de flexión en los conductores con reenganche automático trifásico. Con un reenganche automático trifásico, la tensión máxima de flexión es: Fm3 l 10, 2 ⋅103 N ×18 m σtot = σm = V" V r β = 0,31 ×1,8 × 0,73 × = 86,6 ⋅106 N/m 2 = 86,6 N/mm 2 –6 3 8 Z 8 × 108 ⋅10 m

(9.12)

donde V σ V r =

0,31 × 1,8 = 0,558

β = 0,73 Z = 108 $ 10

de acuerdo con el apartado 6.3.2.1 anterior, valor que es inferior a 1,8 = ( V σV r)máx. conforme a la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1 de acuerdo con la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1

–6

m3



(13)

Con el valor más bajo de Rp0,2 y con q = 1,32, véase el apartado 6.3.1.1, se obtiene: σ tot = 86,6 N/mm 2 menor que 1,32 ×160 N/mm 2 = 211 N/mm2

6.3.2.5 Fuerza de flexión en los soportes con reenganche automático trifásico Fd = VF Vr α Fm3

(15)

De acuerdo con el apartado 6.3.2.1 anterior, V F V r = 0,36 × 1,8 = 0,65 que es inferior al valor 1,0, obtenido de la tabla 2 de la Norma IEC 60865-1 en el caso del método simplificado; véase el apartado 6.3.1.4. Para los soportes externos (A) con αA = 0,375, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdA = VF Vr α A Fm3 = 0,36 ×1,8 × 0,375 ×10, 2

kN = 2, 48 kN

Para los soportes internos (B) con αB = 1,25, véase la tabla 3 de la Norma IEC 60865-1, se obtiene: FdB = VF Vr α B Fm3 = 0,36 ×1,8 ×1, 25 ×10, 2 kN = 8, 26 kN

- 23 -

IEC/TR 60865-2:1994


9,18 kNm


m = 17,4 kNm


= 30,6 kNm


57,8 kNm

6.3.3 Conclusiones Método simplificado

Método detallado

155 N/mm2

48,1 N/mm2


4,74 kN

1,38 kN


15,8 kN

4,59 kN

279 N/mm2

86,6 N/mm2


3,83 kN

2,48 kN


12,8 kN

8,26 kN

a) Sin reenganche automático trifásico El embarrado soportara la fuerza de cortocircuito Las tensiones de flexión calculadas σtot son:

b) Con reenganche automático trifásico Las tensiones de flexión calculadas σtot son: Se asume que el embarrado soporta la fuerza de cortocircuito cuando se usa el método detallado, pero no cuando se usa el método simplificado.

IEC/TR 60865-2:1994

- 24 -

7 EJEMPLO 4: EFECTOS MECÁNICOS EN UNA INSTALACIÓN DE 110 kV CON CONDUCTORES FLEXIBLES La base para el cálculo de este ejemplo es un embarrado flexible trifásico con un cable de un solo conductor de aluminio por fase, con distancias variables entre los conductores. Los puntos de anclaje al final de cada vano son aisladores soporte en subestructuras de acero como se muestra en la figura 4.

Fig. 4 Instalación con conductores flexibles

- 25 -

IEC/TR 60865-2:1994

7.1 Datos Corriente simétrica inicial de cortocircuito trifásico (valor eficaz)

′′ I k3

= 19 kA

Duración del primer paso de corriente

T k1

= 0,3 s


l

=11,5 m


a1 a2

= 1,6 m = 2,4 m

S

= 100 N/mm

As

= 242 mm2

Constante de elasticidad resultante de los dos soportes de un vano Conductor con cable sólo de aluminio AAC 240 − Sección − Masa por unidad de longitud

ms′

= 0,670 kg/m = 55000 N/mm2


E

Fuerza estática de tensión del conductor a una temperatura de -20 ºC (temperatura local mínima en invierno)

F st, -20

= 400 N

Fuerza estática de tensión del conductor a una temperatura de 60 ºC F st,60 = 273 N

Valor convencional de la aceleración de la gravedad

gn

= 9,81 m/s2

7.2 Fuerzas electromagnéticas y parámetros característicos La fuerza electromagnética por unidad de longitud es: ′′ ) ( I k3 µ F ′ = 0 0, 75 2π a

2

lc 4π ⋅10 –7 = 2π l

2

! 19 ⋅103 A " Vs × 0,75 × # $ ×1, 0 = 27,1 N/m # 2m $ Am % &

(19)

a +a 1,6 m + 2, 4 m con lc / l = 1,0 y una distancia equivalente a = 1 2 = =2m 2 2

El parámetro r es: r =

F ′ n ms′ g n

=

27,1 N/m = 4,12 1 × 0, 670 kg/m × 9, 81 m/s 2

(20)

La dirección de la fuerza resultante es: δ1 = arctan r = arctan 4,12 = 76,4º

(21)

IEC/TR 60865-2:1994

- 26 -

Las flechas estáticas equivalentes del conductor en la mitad del vano son: n ms′ g n l bc,−20 = 8 F st,-20

2

=

1 × 0,670 kg/m × 9,81 m/s 2 ×11,52 m 2 = 0,272 m 8 × 400 N

n ms′ g n l 2 1 × 0,670 kg/m × 9,81 m/s 2 ×11,52 bc,60 = = 8 F st,60 8 × 273 N

m2

= 0,398 m

(22)

(22)

Los periodos de oscilación del conductor son:

T −20 = 2 #

0,8 ⋅

bc,−20 = 2# gn

T 60 = 2#

0,8 ⋅

bc,60 = 2# gn

0,8 ×

0,8 ×

0,272 = 0,936 s 9,81m/s 2

(23)

0,398 = 1,132 s 9,81m/s2

(23)

Los periodos de oscilación resultantes son: T res,− 20 =

T res,60 =

T −20

' # 2 ! % "2 ( 4 2 1 + r )1 − # 1 $ * )+ 64 % 90º & *, T 60

' # 2 ! % "2 ( 4 2 1 + r )1 − # 1 $ * )+ 64 % 90º & *,

=

=

0,936 s 2 ' 4 1 + 4,122 × )1 − # 64 +)

2(

(24)

= 0,618s

(24)

! 76,4 " ×# $ * % 90º & ,*

1,132 s 2 ' 4 1 + 4,12 2 × )1 − # 64 +)

= 0,511s

2(

! 76,4 " ×# $ * % 90º & ,*

Las normas de rigidez son: N −20 =

1 Sl

+

1 n Es,−20 As

=

1 1 –6 1 1,093 10 + = ⋅ N 105 N/m ×11,5 m 1 ×1,85 ⋅1010 N/m 2 × 242 ⋅10 –6 m 2

(25)

con '

"( ⋅ 90º $ * % nAs σ fin & *, ! F st,−20

Es, −20 = E ) 0,3 + 0,7 ⋅ sen #

)+

(26) = 55 ⋅109

N m2

' ! 1,65 ⋅106 N/m 2 "( N × )0,3 + 0,7 × sen # × 90º $ * = 1,85 ⋅1010 # 5 ⋅107 N/m 2 $* )+ m2 % &,

- 27 -

IEC/TR 60865-2:1994

porque F st,–20 400 N = = 1,65 ⋅ 106 –6 2 nAs 1 × 242 ⋅10 m

N 60 =

1 Sl

+

1 n Es,60 As

=

N N inferior a σ fin = 5 ⋅107 2 2 m m

1 1 –6 1 1,100 10 + = ⋅ N 105 N/m ×11,5 m 1 ×1,79 ⋅1010 N/m 2 × 242 ⋅10 –6 m 2

(27)

(25)

con '

"( ⋅ 90º $ * % nAs σ fin & ,* ! F st,60

Es,60 = E )0,3 + 0, 7 × sen #

+)

(26) N = 55 ⋅10 m2 9

' ! 1,13 ⋅106 N/m 2 "( N × )0,3 + 0,7 × sen # × 90º $* = 1,79 ⋅1010 7 2 # $ )+ m2 % 5 ⋅10 N/m &*,

porque F st,60 273 N = = 1,13 ⋅ 106 –6 2 nAs 1 × 242 ⋅10 m

N N σ fin = 5 ⋅107 inferior a m2 m2

(27)

Los factores de tensión son: 2

( n ms′ g n l ) & −20 = = 24 Fst,3 − 20 N 20 2

( n ms′ g n l ) & 60 = = 3 24 Fst,60 N 60

(1 × 0, 670 kg/m × 9,81 m/s 2 ×11,5 m ) 3

24 × ( 400 N) ×1, 093 ⋅10 –6 1/ N

(1 × 0, 670 kg/m × 9,81 m/s 2 ×11,5 m ) 3

24 × ( 273 N ) ×1,100 ⋅10 –6 1/ N

2

= 3,40

(28)

2

= 10,6

(29)

Los ángulos de oscilación del vano son: & k,−20 = 2%1 = 2 × 76, 4º = 153º

(29)

porque T k1 T res,-20

=

0,3s = 0,587 superior a 0,5 0,511s (29)

'

!

)+

%

% k,60 = %1 )1 − cos # 360º ⋅ #

T k1 T res,60

"( ' 0,3 " ( ! $* = 76, 4º )1 − cos # 360º ⋅ $ * = 152,5º $* 0,618 % &, + &,

IEC/TR 60865-2:1994

- 28 -

porque T k1 T res,60

=

0,3s = 0,485 inferior a 0,5 0,618 s

Los ángulos de oscilación máximos δm,-20 y δm,60 dependen respectivamente de χ-20 y χ60 que a su vez dependen de δk,-20 y δk,60. Para δk,-20 = 153º mayor que 90º es: χ −20 = 1 − r = 1 − 4,12 = −3,12

(30)

% m,−20 = 180º

(31)

χ −60 = 1 − r = 1 − 4,12 = −3,12

(30)

Y para χ-20 = -3,12 inferior a -0,985 es:

Para δk,60 = 152,5º superior a 90º es:

Y para χ60 = -3,12 inferior a -0,985 es: % m,60

= 180º

(31)

7.2.1 Fuerza de tensión Ft durante el cortocircuito. El parámetro de carga es: ϕ60 = ϕ−20 = 3 !# 1 + r 2 − 1"$ = 3 !# 1 + 4,122 −1 "$ = 9,72 % & % &

porque

T k1 = 0,3 s superior a

y


T res, − 20

4 T res,60

4

=

=

(32)

0,511s = 0,128s 4

0,618s = 0,155 s 4

De acuerdo con la figura 7 de la Norma IEC 60865-1, los factores ' −20 y '60 son: − para ϕ-20 = 9,72 y ζ-20 = 3,40:

' −20 = 0,58

− para ϕ60 = 9,72 y ζ60 = 10,6:

'60 = 0,75

Las fuerzas de tensión durante el cortocircuito para n = 1: Ft,-20 = F st,-20 (1 + ϕ−20 '−20 ) = 400 N (1+9,72 × 0,58) = Ft,60 = F st,60 (1 + ϕ60 '60 ) = 273 N (1+9,72 × 0,75) =

2 655 N = 2,66 kN

2 263 N = 2, 26 kN

(34) (34)

- 29 -

IEC/TR 60865-2:1994

La fuerza de tensión F t es el valor máximo de F t,-20 y F t,60:

{

}

Ft = máx. Ft,-20, F t,60 = máx.{2,66 kN, 2,26 kN} =

2,66 kN

7.2.2 Fuerza de tensión Ft después del cortocircuito. Debido a que r = 4,12 es superior a 0,6 o que δm,-20 = δm,60 = 180º, es superior a 70º, la fuerza de tensión después del cortocircuito F t es significativa: Ft,-20 = 1, 2 F st,-20

Ft,60 = 1, 2 F st,60

1 + 8 & −20 ⋅

1 + 8 &60 ⋅

%m, −20

180º %m,60

180º

= 1, 2 × 400 N 1 + 8 × 3, 40 ×

= 1, 2 × 273 N 1 + 8 × 10,6 ×

180º = 2 549 N = 2,55 kN 180º

180º = 3 035 N = 3, 04 kN 180º

(35)

(35)

La fuerza de tensión F t es el valor máximo de F f,-20 y F f,60:

{

}

Ft = máx. Ft,-20 , F t,60 = máx.{2,55 kN, 3,04 kN} = 3, 04 kN

7.3 Desplazamiento horizontal del vano bh y distancia mínima en el aire amín. Todas las variables que se indican a continuación se calculan para la temperatura del conductor de 60 ºC que determina un mayor desplazamiento del vano que con una temperatura del conductor de -20 ºC. El alargamiento elástico es: 1 × ( 2 263 N − 273 N) = 2,19 ⋅ 10–3 N

( ela = N 60 Ft,60 − F st,60 = 1,10 ⋅ 10–6

(

)

(36)

La dilatación térmica es: 2 ! I k3 ′′ " T res,60 m4 ! 19 ⋅103 A –18 ( th = cth # = 0, 27 ⋅ 10 ×# $ 4 A 2 s #% 1 × 242 ⋅ 10–6 m2 % n As &

" 0,618 s = 2,57 ⋅10–4 $× $ 4 &

(37)

porque T k1 = 0,3 es superior a

y

cth = 0,27 ⋅ 10

–18

T res,60

4

=

0,618 = 0,155 s 4

m4 para conductores sólo de aluminio. A 2s

El factor C D es: 2

C D

2

3! l " 3 ! 11,5 m " = 1+ # × ( 2,19 ⋅10–3 + 2,57 ⋅10–4 ) = 1,33 $ ( (ela + ( th ) = 1 + × # $ 8 #% bc,60 $& 8 % 0,398 m &

(38)

IEC/TR 60865-2:1994

- 30 -

Para r = 4,12, superior a 1,8, debe utilizarse el factor C F = 1,15 (véase la ecuación (39) de la Norma IEC 60865-1). El desplazamiento horizontal máximo del vano bh, para δm,60 = 180º superior a 90º, es: bh = CF CD bc,60 = 1,15 ×1, 33 × 0, 398 m =

0, 61 m

(40)

La distancia mínima en el aire es: amín. = a − 2bh = 2 m − 2 × 0,61 m = 0,78 m

(42)

7.4 Conclusiones Los soportes (aisladores de apoyo y subestructuras de acero) tienen que resistir una fuerza dinámica de flexión de 3,04 kN, debida a la fuerza de tensión F t después del cortocircuito. Según el apartado 2.4.1 de la Norma IEC 60865-1, las piezas de anclaje del conductor deben ser especificadas con unas características asignadas basadas en los valores de cresta de las fuerzas. máx. (1,5 ⋅ Ft ,1, 0 ⋅ F t ) = máx. (1, 5 × 2, 66 kN, 1,0 × 3, 04 kN) = máx. (3,99 kN, 3 ,04 kN) = 3,99 kN El desplazamiento horizontal del vano es 0,61 m y la distancia mínima en el aire es 0,78 m.

8 EJEMPLO 5: EFECTOS MECÁNICOS EN CONDUCTORES TENDIDOS La base para el calculo en este ejemplo es una instalación trifásica de 380 kV con conductores tendidos en doble haz como la que se muestra en la figura 5. En el vano hay tres conexiones de seccionadores pantógrafos, que también actúan como espaciadores. El cálculo se efectúa para dos valores diferentes de la distancia entre ejes de los subconductores, a fin de mostrar el efecto de la fuerza de pinzado.

- 31 -

IEC/TR 60865-2:1994

Fig. 5 Instalación con conductores tendidos 8.1 Datos comunes Corriente simétrica inicial de cortocircuito trifásico (valor eficaz)

′′ 3 = 63 kA I k3


κ = 1,81

Duración del primer flujo de la corriente de cortocircuito

T k1 = 0,5 s


l = 48 m

Longitud del conductor recorrido por la corriente de cortocircuito

lc = 37,4 m

(lc = l – 2li, donde li es la longitud de una cadena de aisladores

li = 5,3 m

Distancia entre ejes de los conductores de fase

a = 5 m

Constante elástica resultante de ambos soportes de un vano

S = 500 N/mm

IEC/TR 60865-2:1994

- 32 -

Conductor doble 2 ACSR 1045/45 − Numero de subconductores

n = 2

− Sección transversal del subconductor

As = 1090 mm

2

− Masa por unidad de longitud del subconductor

ms′ = 3,25 kg/m 2

− Modulo de Young

E = 60 000 N/mm

− Diámetro del subconductor

d s = 43 mm

Fuerza estática de tensión del conductor para una temperatura del mismo de -20 ºC (temperatura mínima local en invierno)

F st,-20 = 23,1 kN

Fuerza estática de tensión del conductor para una temperatura del mismo de 60 ºC

F st,60 = 18,9 kN

Masas adicionales concentradas representando las conexiones de los seccionadores pantógrafos − Número

nc = 3

− Masa de una conexión

mc = 36 kg

− Distancias

ls1 = 5,7 m ls2 = 10,0 m ls3 = 10,0 m ls4 = 11,7 m 2

Valor convencional de la aceleración de la gravedad

gn = 9,81 m/s

8.2 Distancia entre ejes de subconductores as = 0,1 m 8.2.1 Fuerza electromagnética y parámetros característicos. La fuerza electromagnética por unidad de longitud es:

F ′ =

µ 0 ( I ′′ ) l 4π ⋅10 0, 75 k3 c = 2π 2π a l

–7

Vs × 0, 75 × Am

( 63 ⋅103 A ) 5m

2

×

37, 4 m = 92,8 N/m 48 m

(19)

El parámetro r es: r =

donde

F ′

′ gn n msc

=

92,8 N/m = 1,009 2 × 4, 69 kg/m × 9, 81 m/s2

′ es la masa resultante por unidad de longitud de un subconductor: msc n m ′ = ms′ + c c = 3, 25 msc nlc

kg 3 × 36 kg kg + = 4, 69 m 2 × 37, 4 m m

(20)

- 33 -

IEC/TR 60865-2:1994

La dirección de la fuerza resultante es: %1 = arctan r = arctan 1, 009 =

45, 3º

(21)

Las flechas estáticas equivalentes del conductor en el medio del vano son:

bc, −20 =

bc,60 =

′ gn l n msc

2

8 F st,−20 ′ gn l n msc

=

2 × 4,69 kg/m × 9,81 m/s2 × 482 m2 = 1,15 m 3 8 × 23,1 ⋅10 N

(22)

=

2 × 4,69 kg/m × 9,81 m/s2 × 482 m2 = 1,40 m 8 × 18,9 ⋅103 N

(22)

2

8 F st,60

Los periodos de oscilación del conductor son:

T −20 = 2 #

0,8 ⋅

bc, −20 = 2# gn

T 60 = 2#

0,8 ⋅

bc,60 = 2# gn

0,8 ×

0,8 ×

1,15 m = 1,92 s 9,81m/s2

(23)

1, 40 m = 2,12 s 9,81m/s2

(23)

Los periodos de oscilación resultantes son: T res,− 20 =

T −20 2( 2 ' 4 1 + r )1 − # ! %1 " * 2 # $ )+ 64 % 90º & *,

=

1,92 s 2( 2 ' 4 1 + 1,0092 × )1 − # × ! 45,3º " * # $ )+ 64 % 90º & ,*

= 1,68s

T 60 2,12 s = = 1,85s ' # 2 ! % "2 ( ' # 2 ! 45,3º "2 ( 4 1 + 1,0092 × )1 − 1 4 1 + r )1 − ×# 2 $ * # $ *

T res,60 =

)+

64 % 90º & * ,

+)

(24)

(24)

64 % 90º & ,*

Las normas de rigidez son: N −20 =

1 Sl

+

1 n Es, − 20 As

=

1 1 1 + = 5,61⋅10–8 10 2 –6 2 N 5 ⋅10 N/m × 48 m 2 × 3,17 ⋅ 10 N/m × 1 090 ⋅ 10 m 5

(25)

con '

"( ⋅ 90º $ * % nAs "fin & *, ! F st,–20

Es,− 20 = E ) 0,3 + 0,7 ⋅ sen #

)+

N = 6 ⋅10 m2 10

' ! 10,6 ⋅ 106 N/m2 "( N × ) 0,3 + 0, 7 ⋅ sen # × 90º $ * = 3,17 ⋅ 1010 7 2 2 # 5 ⋅10 N/m $* )+ m % &,

(26)

IEC/TR 60865-2:1994

- 34 -

porque 23,1⋅ 103 N N 6 N " fin = 5 ⋅107 = ⋅ 10, 6 10 inferior a 2 ×1 090 ⋅ 10–6 m2 m2 m2

F st,–20 = nAs

N 60 =

1 Sl

+

1 n Es,60 As

=

1 1 –8 1 + = ⋅ 5,73 10 N 5 ⋅105 N/m × 48 m 2 × 2,93 ⋅1010 N/m2 × 1 090 ⋅ 10–6 m2

(27)

(25)

con ' ! F st,60 "( ) Es,60 = E 0,3 + 0, 7 ⋅ sen # ⋅ 90º $* = # nA " $* )+ % s fin &,

(26) 6 ⋅1010

N m2

' ! 8,67 ⋅ 106 N/m2 "( N × ) 0,3 + 0, 7 ⋅ sen # × 90º $ * = 2,93 ⋅ 1010 # 5 ⋅107 N/m2 $* )+ m2 % &,

porque F st,60 = nAs

18,9 ⋅ 103 N N N " fin = 5 ⋅107 = 8, 67 ⋅106 inferior a 2 × 1 090 ⋅10–6 m2 m2 m2

(27)

Los factores de tensión son: 2

2

2 × 4, 69 kg/m × 9,81 m/s2 × 48 m) ( & −20 = = = 1,176 3 3 3 –8 24 Fst,–20 N –20 24 × ( 23,1 ⋅ 10 N) × 5,61⋅ 10 1/ N

( nmsc′ gn l )

& 60 =

( nmsc′ gn l )

2

3 24 Fst,60 N 60

=

( 2 × 4,69 kg/m × 9,81 m/s2 × 48 m) 3

3

–8

(28)

2

24 × (18,9 ⋅ 10 N ) × 5, 73⋅ 10 1/ N

= 2,101

(28)

Los ángulos de oscilación del vano son: '

!

)+

%

%k,− 20 = %1 )1 − cos # 360º ⋅ #

T k1 T res,-20

"( ' ! 0,5 s " ( $ * = 45,3º )1 − cos # 360º × $ * = 58,7º $* 1,68s ) % & ,* + &,

porque T k1 T res,-20

=

0,5 s = 0,30 inferior a 0,5 1,68s

(29)

- 35 -

'

!

)+

%

%k,60 = %1 )1 − cos # 360º ⋅ #

T k1 T res,60

IEC/TR 60865-2:1994

"( ' ! 0,5 s " ( $ * = 45,3º )1− cos # 360º × $ * = 51,1º $* 1,85s ) % & ,* + &,

(29)

porque T k1 T res,60

=

0,5 s = 0, 27 1,85 s

inferior a 0,5

Los ángulos de oscilación máximos δm,-20 y δm,60 dependen respectivamente de χ-20 y χ60, que a su vez dependen de δk,-20 y δk,60. Para δk,-20 = 58,7º, comprendido entre 0º y 90º se obtiene: ) −20 = 1 − r sen % k-20 = 1 − 1, 009 × sen 58, 7º = 0,138

(30)

y para χ-20 = 0,138, comprendida entre -0,985 y 0,766 se obtiene: %m,− 20 = 10º + arcos ) –20 = 10º + arcos 0,138 = 92,1º

(31)

Para δk,60 = 51,1º, comprendido entre 0º y 90º se obtiene: ) 60 = 1 − r sen % k60 = 1 − 1, 009 × sen 51,1º = 0, 215

(30)

y para χ60 = 0,215, comprendida entre -0,985 y 0,766 se obtiene: %m,60 = 10º + arcos ) 60 = 10º + arcos 0, 215 = 87, 6º

(31)

8.2.2 Fuerza de tensión Ft durante el cortocircuito. Los subconductores del haz chocan efectivamente durante el cortocircuito porque: as = 0,1 m es inferior a 2,5 · d s = 2,5 × 0,043 m = 0,1075 m

y

(44)

ls = 9,4 m es superior a 70 $ as = 70 × 0,1 m = 7 m

con l +l +l +l ls = s1 s2 s3 s4 =

4

5,7 + 10 + 10 + 11, 7 m = 9, 4 m 4

Por tanto, la fuerza de pinzado F pi puede ser ignorada, al contrario que la fuerza de tensión F t calculada de acuerdo con el apartado 2.3.3 de la Norma IEC 60865-1. Los parámetros de carga ϕ son: ϕ60 = ϕ−20 = 3 ( 1 + r 2 − 1) = 3 × !# 1 + 1,0092 − 1"$ = 1, 26 % &

porque


y


T res,-20

4 T res,60

4

=

=

1,68 s = 0, 42 s 4

1,85 s = 0, 46 s 4

(32)

IEC/TR 60865-2:1994

- 36 -

De acuerdo con la figura 7 de la Norma IEC 60865-1, los factores '−20 y '60 son: − para ϕ-20 = 1,26 y ζ-20 = 1,176:

'−20 = 0,6

− para ϕ60 = 1,26 y ζ60 = 2,101:

'60 = 0,71

Las fuerzas de tensión durante el cortocircuito para n = 2 son:

(1 + ϕ−20 '−20 ) = 1,1 × 23,1 kN × (1 + 1, 26 × 0,6) = 44,6 kN

(34)

(1 + ϕ60 '60 ) = 1,1 ×18,9 kN × (1 + 1, 26 × 0, 71) = 39, 4 kN

(34)

Ft,−20 = 1,1 ⋅ F st, −20

Ft,60 = 1,1 ⋅ F st,60

La fuerza de tensión F t es el valor máximo de F t,-20 y F t,60:

{

}

Ft = máx. Ft,–20 , F t,60 = máx.{44,6 kN, 39,4 kN} =

44, 6 kN

8.2.3 Fuerza de tensión Ft después del cortocircuito. Debido a que r = 1,009 es superior a 0,6 y que δm,-20 = 92,1º o δm,60 = 87,6º es superior a 70º, la fuerza de tensión después del cortocircuito F t es significativa: Ff ,−20 = 1, 2 F st,−20

Ff ,60 = 1, 2 F st,60

1 + 8 & −20 ⋅

1 + 8 & 60 ⋅

%m, −20

180º

%m,60

180º

= 1, 2 × 23,1 kN 1 + 8 × 1,176 ×

= 1, 2 ×18,9 kN 1 + 8 × 2,101 ×

92,1º = 66,8 kN 180º

87,6º = 68, 7 kN 180º

(35)

(35)

La fuerza de tensión F t es el valor máximo de F f,-20 y F f,60:

{

}

Ft = máx. Ft,–20 , F t,60 = máx.{66,8 kN, 68,7 kN} =

68,7 kN

8.2.4 Desplazamiento horizontal del vano bh y distancia mínima en el aire a mín. Todas las variables que se indican a continuación se calculan para la temperatura del conductor de 60 ºC que determina un desplazamiento del vano mayor que con la temperatura del conductor de -20 ºC. El alargamiento elástico es: ( ela = Ft,60 − Fst,60 N 60 = ( 39, 4 − 18,9) ⋅ 103 N × 5,73 ⋅10–8

(

)

1 = 1,18 ⋅10–3 N

(36)

La dilatación térmica es: 2

! I ′′ " T res,60 m4 ! 63 ⋅103 A ( th = cth # k3 $ = 0, 27 ⋅ 10–18 2 × # 4 A s #% 2 × 1 090 ⋅10–6 m2 % n As &

2

" 1,85 s = 1,04 ⋅ 10–4 $ × $ 4 &

(37)

- 37 -

IEC/TR 60865-2:1994

porque T k1 = 0,5 s es superior a

T res,60

4

=

1,85 s = 0, 46 s 4

AA1 1045mm = 23, 2 superior a 6 es: = 45 mm Ast

Y donde cth para

18 cth = 0, 27 × 10−

m4 A2s

El factor C D es: 2

C D

2

3! l " 3 ! 48 " = 1+ # × (1,18 ⋅10–3 + 1,04 ⋅ 10–4 ) = 1, 25 $ ( (ela + ( th ) = 1 + × # $ # $ 8 % bc,60 & 8 % 1,40 &

(38)

El factor C F para r = 1,009 que está comprendido entre 0,8 y 1,8 es: CF = 0,97 + 0,1⋅ r = 0,97 + 0,1 × 1,009 = 1,07

(39)

El desplazamiento horizontal máximo del vano bh, para una longitud del mismo superior a 20 m y δm,60 = 87,6º superior a δ1 = 45,3º, en conductores tendidos con lc = l – 2li es: bh = CFCD bc,60

sen %1 = 1, 07 × 1, 25 × 1, 40 m × sen 45, 3º = 1,33 m

(41)

La distancia mínima en el aire es: amín. = a − 2bh = 5 m − 2 × 1,33 m = 2,34 m

8.2.5 Conclusiones. El valor máximo de aisladores y las piezas de conexión: máx.{ Ft,

F t

y

F f debe

(42)

ser aplicado como una carga estática a la estructura, los

} = máx. {44,6 kN, 68,7 kN} = 68,7 kN

F f

El desplazamiento horizontal del vano es 1,33 m y la distancia mínima en el aire es 2,34 m.

8.3 Distancia entre ejes de subconductores as = 0,4 m 8.3.1 Comentarios preliminares En este caso as = d s

0,400 m = 9,3 0,043 m

ni la ecuación (43) ni la ecuación (44) de la Norma IEC 60865-1 se satisfacen. Por lo tanto, la fuerza de pinzado F pi tiene que calcularse. Los restantes resultados son los mismos que los obtenidos en los apartados 8.2.3, 8.2.4 y 8.2.5:

IEC/TR 60865-2:1994

- 38 -

Fuerza de tensión durante el cortocircuito

F t = 44,6 kN

Fuerza de tensión después del cortocircuito

F f = 68,7 kN

Desplazamiento horizontal mínimo del vano

bh = 1,33 m

Distancia mínima en el aire

amin = 2,34 m

8.3.2 Fuerza de pinzado Fpi El factor v1 es: 1 180º

( as − ds ) ms′

1 1 s sen 180º 2

( 0,400 m – 0,043 m) × 3,25 kg/m

= 2, 42

(46)

2 ′′ " ls v2 µ o ! I k3 4# ⋅10−7 Vs ! 63 ⋅ 103 A " 9, 4 m × 2, 2 =1 × ×# = 41, 0 ⋅103 N = 41,0 kN Fv = ( n − 1) $ × # $ $ 0,4 m × 0, 25 2# % n & as v3 2# Am #% 2 &

(45)

v1 = f

sen

n

2

′′ " n − 1 µ o ! I k3 ⋅ # 2# % n $& as

= 50 ×

4# ⋅10 2#

−7

2

( 2 − 1) Vs ! 62 ⋅103 A " ×# $ × $ 0,400 m Am #% 2 &

de acuerdo con la figura 8 de la Norma IEC 60865-1, el factor v2 para v1 = 2,42 y k = 1,81 es: v2 = 2,2

De acuerdo con la figura 9 de la Norma IEC 60865-1, el factor v3 para a s/ ds = 9,3 es: v3 = 0,25

La fuerza debida a la corriente de cortocircuito es: 2

Los factores de deformación son: 2 2 2 Fst, −20 ls 23,1⋅103 N × ( 9, 4 m) 180º " ! N (st,–20 = 1,5 ⋅ = 1,5 × × 5,61⋅ 10−8 sen $ 2 −20 #% 2 n & ( as − d s ) ( 0, 400 m − 0, 043 m) 2 2 2 Fst,60 ls 18,9 ⋅103 N × ( 9, 4 m) 180º " ! (st,60 = 1,5 ⋅ = 1,5 × × 5,73 ⋅ 10−8 N sen $ 2 60 #% 2 n & ( 0, 400 m − 0, 043 m) ( as − d s )

2

1 ! 180º " × sen $ = 1,35 n & N #%

(47)

2

1 ! 180º " × sen $ = 1,13 N #% n &

(47)

3

3 Fv ls

180º " ! ( pi,–20 = 0,375 ⋅ n N sen $ = 3 −20 #% n & a d − ( s s) (48) 0,375 × 2 ×

41,0 ⋅ 103 N × ( 9, 4 m)

3

3

( 0, 400 m − 0, 043 m)

−8

× 5,61⋅ 10

3

1 ! 180º " × sen = 31,5 N #% 2 $&

- 39 -

( pi,60 = 0,375 ⋅ n

IEC/TR 60865-2:1994

3 180º " ! N 60 # sen $ = 3 n % & ( as − d s ) 3 Fv ls

(48) 3

3

0,375 × 2 ×

3

41,0 ⋅ 10 N × ( 9, 4 m)

180º " −8 1 ! 5,73 10 sen × ⋅ × # $ = 32, 2 3 N 2 % & ( 0, 400 m − 0, 043 m )

Los parámetros j-20 y j60 son j–20 =

j60 =

( pi,–20

1 + (st,–20 ( pi,60

1 + (st,60

31,5 = 3,66 1 + 1,35

(49)

32,2 = 3,89 1 + 1,13

(49)

=

=

Debido a que j-20 y j60 son superiores a 1, los subconductores chocan y F pi,-20 y F pi,60 son: !

Fpi,–20 = F st,–20 #1+ #

%

" ve,–20 * −20 $ $ ( st,–20 &

(50)

! ve,60 " * 60 $ Fpi,60 = F st,–60 #1+ # (st,60 $ % &

(51)

De acuerdo con la figura 10 de la Norma IEC 60865-1 y − con j-20 = 3,66 y εst,-20 = 1,35, el factor ξ-20 es:

ξ-20 = 2,77

− con j60 = 3,89 y εst,60 = 1,13, el factor ξ60 es:

ξ60 = 2,85

El factor v4 es: a − d s = v4 = s d s

0, 400 m − 0, 043 m = 8,3 0,043m

Los factores ve,-20 y ve,60 son: 1/ 2

4 ' ( 180º " ! ) * sen 4 2 $ arctan v4 " 1 * ′′ " ! ls " #% µ o 1 )9 n & ! ! I k3 $− ⋅ #1 − ve,–20 = + n ( n − 1) N v # $ # $ 4* 2 )8 2# –20 #% n $& 2 % as − d s & v * 3–20 4 % & ) * )+ *, 1 '9 4# ⋅10–7 Vs 1 = + ) × 2 × ( 2 − 1) × × 5,61⋅ 10–8 2 )+ 8 2# Am N

(52)

1/ 2

4 ( 180º " ! 2 * sen 4 ! 63 ⋅ 103 A " ! " #% 9, 4 m 2 $& ! artan 8,3 " 1 * ×# × #1 − − $ × 2, 2 × # $ × 3 # $$ 4 * # $ 2 0,400 m – 0,043 m 8,3 2,77 % & % & % & * *,

= 1,18

IEC/TR 60865-2:1994

- 40 -

' ) ′′ "2 ! ls µ o 1 )9 ! I k3 ve,60 = + n ( n − 1) N v # 2 )8 2# 60 #% n $& 2 % as − d s ) )+

" $ &

4

1/ 2

( ! * sen # $ arctan v4 " 1 * n & ! % $− ⋅ #1 − # $ 4* v * 360 4 % & * *,

180º "

4

1 '9 4# ⋅10–7 Vs 1 = + ) × 2 × ( 2 − 1) × × 5,73 ⋅10–8 2 )+ 8 2# Am N

(52) 1/ 2

4 ( 180º " ! 2 * sen 4 # $ ! 63 ⋅ 103 A " ! " % 9, 4 m 2 & ! artan 8,3 " 1 * ×# × #1 − − $ × 2, 2 × # $ × 3 # $$ 4 * # $ 2 0,400 m – 0,043 m 8,3 2,85 % & % & % & * *,

= 1,15

! ve,–20 " ! 1,18 " * −20 $ = 23,1 kN × # 1 + × 2,77 $ = 79,0 kN Fpi,–20 = F st,–20 #1+ # ( st,–20 $ % 1,35 & % &

(50)

! ve,60 " ! 1,15 " * 60 $ = 18,9 kN × # 1 + × 2,85 $ = 73, 7 kN Fpi,60 = F st,60 #1+ # (st,60 $ % 1,13 & % &

(51)

La fuerza de tensión F pi es el valor máximo de F pi,-20 y F pi,60:

{

Fpi = máx. Fpi,–20 F pi,60

8.3.3 Conclusiones. El valor máximo de aisladores y las piezas de conexión: máx.{ Ft,

Ff, F pi

} = máx. {79,0 kN, 73,7 kN} = 79,0 kN

F t, F f y F pi debe

ser aplicado como una carga estática a la estructura, los

} = máx. {44,6 kN, 68,7 kN, 79,0 kN} = 79,0 kN

El desplazamiento horizontal del vano es 1,33 m y la distancia mínima en el aire es 2,34 m.

- 41 -

IEC/TR 60865-2:1994

9 EJEMPLO 6: EFECTO TÉRMICO EN CONDUCTORES DESNUDOS La base para el cálculo es un embarrado trifásico de 10 kV con un conductor por fase.

9.1 Datos Corriente simétrica inicial de cortocircuito trifásico (valor eficaz)

′′ I k3

= 24,0 kA

Corriente permanente de cortocircuito trifásico (valor eficaz)

I k3

= 19,2 kA


κ

= 1,8

Duración de la corriente de cortocircuito

T k

= 0,8 s

Frecuencia del sistema

f

= 50 Hz

Conductor rectangular de aleación Al-Mg-Si con sección transversal

A

= 600 mm2

Temperatura del conductor al comienzo del cortocircuito

θb

= 65 ºC

Temperatura del conductor al final del cortocircuito

θe

= 170 ºC

9.2 Cálculos Para θb = 65 ºC y θe = 170 ºC, S thr se obtiene de la figura 13b) de la Norma IEC 60865-1: 2

S thr = 80 A/mm

La corriente térmica equivalente de corta duración es: ′′ m + n = 24, 0 kA × I th = I k3 m y n se obtienen de las figuras 12a) ′′ / I k3 I k3 = 24,0 kA/19,2 kA = 1,25.

0, 05 + 0,85 = 22,8 kA

(63)

y 12b) de la Norma IEC 60865-1 para f T k = 50 1/s × 0,8 s = 40, κ = 1,8 y

Para la sección transversal del conductor A = 600 mm2: I S th = th = A

22,8 ⋅ 103 A = 38, 0 A/mm2 2 600 mm

El embarrado tiene suficiente resistencia térmica si: Sth = 38, 0 A/mm

2

es inferior a

S thr

T kr A = 80 × 2 T k mm

9.3 Conclusión El embarrado tiene suficiente resistencia térmica al cortocircuito.

1s = 89, 4 A/mm2 0,8s

(67)

UNE-IEC(TR_60865-2=2006_IN Corrientes de cc calculos de efectos.pdf

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