TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Desa rrollo Tecnológico (CENIDET)
Departamento de Ingeniería Mecánica Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica
EJERCICIO DE CONTACTO Presenta:
Ing. Jorge Arturo Acevedo y Galicia Ing. Víctor I. Rodríguez Reyes
Cuernavaca, Morelos, México, 6 de septiembre de 2018
INTRODUCCIÓN Dentro de la ingeniería mecánica, el esfuerzo de contacto Hertziano es una descripción del esfuerzo entre partes acopladas. Esta clase de esfuerzo puede no ser significante la mayor parte del tiempo, pero puede causar serios problemas si no se toma en cuenta en algunos casos. Este ejercicio provee una breve introducción a la teoría de esfuerzos de contacto Hertziano utilizando una simulación mediante el software ABAQUS. Dentro de la teoría de contacto, se distinguen dos tipos: contacto conforme y contacto no conforme. Se habla de contacto conforme si las superficies de ambos cuerpos “embonan” perfectamente o casi perfectamente sin causar defo rmación. Los rodamientos deslizantes planos son ejemplos de uniones de contacto conforme. Por otro lado, los cuerpos que presentan perfiles desiguales se dice que son no conformes. Cuando dichas superficies entran en contacto sin causar deformación primero se tocan en un punto (punto de contacto) o sobre una línea (línea de contacto). Por ejemplo, en un rodamiento de bolas, éstas hacen contacto con las pistas en un punto, mientras que los rodamientos de rodil lo lo hacen sobre una línea. Los cuerpos elásticos no conformes en contacto (cuya deformación es suficientemente pequeña como para que la teoría de la elasticidad para tensiones lineales pequeñas sea aplicable inevitablemente) sobre un área cuyas dimensiones son pequeñas comparadas con el radio de curvatura de las superficies no deformadas. Los esfuerzos de contacto se encuentran altamente concentrados cerca de la región de contacto y decrecen rápidamente en intensidad acorde a la distancia del punto de contacto, así que la región de interés práctico se encuentra cerca de la interfaz de contacto. Los esfuerzos pueden ser calculados a una buena aproximación considerando cada cuerpo como un sólido elástico semi-infinito delimitado por una superficie planar. Esta idealización, en la cual, cuerpos de perfiles superficiales arbitrarios son considerados como semi-infinitos en extensión y que poseen una superficie plana, está hecha casi de manera univers al en la teoría de esfuerzos de contacto elástico. Estas suposiciones simplifican las condiciones de frontera y pone a disposición el gran cuerpo de la teoría de la elasticidad que ha sido desarrollada para el medio espacio elástico.
Indentación por un objeto plano rígido En esta parte se consideran los esfuerzos producidos en un medio espacio elástico por la acción de un objeto rígido presionado sobre la superficie como lo muestra la figura siguiente:
P á g i n a 2 | 18
El objeto posee una base plana de ancho “2a” y posee esquinas cuadradas y afiladas; es alargado en la dirección y tal que se pueden asumir condiciones de esfuerzo plano. Debido a que el objeto es rígido, la superficie del sólido elástico debe permanecer plana en la zona en donde entra en contacto con el objeto rígido. Nuestra primera condición de frontera dentro de la región de contacto es una de desplazamiento normal especificado:
̅() = = La segunda condición de frontera en la región donde se encuentra la carga depende de las condiciones friccionantes de la interfaz. Se consideran cuatro casos:
() = 0 ̅ () = = |()| ≤
a) La superficie del objeto no tiene fricción, esto es ; b) La fricción en la interfaz es suficiente para prevenir cualquier deslizamiento entre el objeto y la superficie del sólido, tal que ; c) Ocurre deslizamiento parcial para limitar la tracción tangencial ; d) El objeto está deslizándose por la superficie del medio espacio de derecha a izquierda, tal que en todos los puntos en la interfaz, donde es un coeficiente constante de fricción deslizante.
()
() = ()
Ningún objeto real, por supuesto, puede ser perfectamente rígido, aunque esta condición puede a ser aproximada cuando un sólido de bajo módulo de elasticidad (como algún polímero o goma) es presionado por un objeto metálico. Las dificultades surgen al permitir la elasticidad del objeto, debido a que la deformación de un objeto con esquinas cuadradas no puede ser calculada por los métodos propios del medio espacio. Sin embargo, los resultados de este apartado son de importancia en otras circunstancias adicionales al presente caso de estudio. Objeto sin fricción Las condiciones de frontera:
̅() = , () = 0 P á g i n a 3 | 18
Son condiciones de clase II, tal que la distribución de presión está dada por la ecuación integral:
() (1 2) () ′() ∫− = 2(1 ) 2(1 ) La cual posee la solución:
( )/() 1 () = ( )/ ∫− + ( )/ Dentro de la cual:
() = 2(1) ′() = 0 En este caso, el resultado se reduce a la solución homogénea mientras
() = ( )/
= :
SIMULACIÓN EN ABAQUS
Como primer paso, vamos a crear una parte en el Módulo Part . Seleccionamos ícono de Crear Parte. Podemos nombrar nuestra pieza como
“cubo”.
Seleccionamos modelo de espacio en 3D, tipo deformable, y base de la modelo sólida tipo extrusión. En tamaño aproximado escribimos 100.
Bosquejamos un cuadrado. Posteriormente acotamos la base a 100 mm.
Nos dirigimos a la barra de herramientas y seleccionamos Add Constraint . En el menú escoger Equal Lenght . Seleccionamos la línea acotada y posteriormente una línea vertical. Las líneas quedarán restringidas y serán de la misma longitud con una sola acotación.
P á g i n a 4 | 18
Procedemos a terminar la edición del sketch. Escogemos una profundidad de 100 mm, y damos OK.
En la barra de herramientas seleccionamos la opción Partition Face: Sketch . El comando pide seleccionar la cara a particionar. Seleccionamos la cara superior del cubo.
El comando nos pide escoger un eje o arista. Esto con el fin para tomarlo de referencia al momento de crear el plano sobre el cual generaremos la partición. Seleccionar cualquier arista de la cara superior del cubo.
Se generará una nueva sección de sketch, donde tendremos a la cara seleccionada como área de trabajo. Trazamos dos líneas perpendiculares que pasen a por la mitad de la sección transversal, de la forma en que se muestra a continuación.
P á g i n a 5 | 18
Terminamos el sketch y seleccionamos Dibujar Geometría de Partición. La parte debe ahora verse como se muestra en la figura.
Esta partición se creo con el fin de tener un nodo en el centro de la cara superior, donde podamos aplicar una carga puntual en el módulo de Load .
P á g i n a 6 | 18
Damos clic una vez más en Crear Parte. Podemos nombrar esta segunda pieza como “placa”. Escogemos las mismas opciones que la parte del cubo: sólido
deformable 3D tipo extrusión, con tamaño aproximado de 100.
En la sección de sketch, dibujaremos un rectángulo. Lo acotamos con un tamaño de la base de 300 mm, y una altura de 100 mm.
Terminamos el sketch y en Edit Feature escribimos una profundidad de 10. La placa debe verse como se muestra a continuación.
En el menú de Model , podemos notar que al desplegar el cubo y la placa, la opción de malla aparece como vacía ( empty ).
Damos doble clic izquierdo sobre Mesh del cubo. Esto nos llevará al menú de Malla.
Seleccionamos Seed Part
y aceptamos las opciones por default.
Posteriormente seleccionamos Mallar Parte
Repetimos el proceso para la placa.
Nos dirigimos al módulo de Properties. Seleccionamos la opción de Crear Propiedad
, y damos Sí a mallar la parte.
. Podemos nombrar a este material como “aluminium”. P á g i n a 7 | 18
En la selección de General seleccionamos la opción de densidad. Escribimos un valor de 2.7e-9 (Ton/mm 3).
En la sección de propiedades mecánicas, escogemos la opción de elasticidad y seleccionamos Elastic . Aquí escribiremos valores de 70,000 (MPa) para el Módulo de Young, y 0.33 para la relación de Poisson.
Nos dirigimos al botón de Crear Sección
donde seleccionamos la categoría
de Sólida, y de tipo Homogénea. En Edit Section , damos OK a los valores por default.
Seleccionamos el botón de asignar sección
. Nos pedirá seleccionar las
regiones en las cuales asignar la sección. Seleccionamos la placa. En el menú de de Edit Section Assigment , verificamos que se trata de una sección de tipo sólida homogénea, y del material creado anteriormente.
Repetimos esta operación con el cubo, seleccionándolo en la parte superior del
área de trabajo
.
En el módulo de Ensamble, seleccionamos el botón de Crear Instancia
.
P á g i n a 8 | 18
En el menú de Crear Instancia se observará que aparecen ambas partes creadas. Seleccionamos una de las partes y damos clic en Aplicar. Posteriormente seleccionamos la segunda parte y damos clic en aplicar también. Una vez llamadas ambas piezas al área de ensamble, cerramos el menú.
En caso de que la placa aparezca posicionada verticalmente, debe girarse para quedar horizontal. Seleccionamos en la barra de herramientas la opción de Rotar Instancia
.
El comando nos pedirá seleccionar la instancia la cual queremos girar, por lo que se selecciona la placa.
El comando pedirá un punto inicial y final para trazar el eje alrededor del cual se girará la placa. Es importante que se seleccionen puntos que estén a lo largo de alguna de las aristas más largas.
P á g i n a 9 | 18
Una vez seleccionados ambos puntos, se pedirá el ángulo de rotación de la instancia. Seleccionamos 90°.
La placa ahora debe estar en posición horizontal, por lo que damos OK a Posicionar Instancia.
Mantenemos presionado el cursor izquierdo en la opción Crear Restricción . Una vez desplegadas las opciones, damos clic en Crear Restricción: Cara a Cara
.
Nos pide seleccionar la cara de la instancia movible, por lo que seleccionamos la cara inferior del cubo (la opuesta a la cara con la partición).
Posteriormente seleccionar la cara de la instancia fija. Seleccionamos la cara superior de la placa.
El programa comenta que moverá la instancia de forma que las flechas apunten a la misma dirección, por lo tanto de no ser así, debe seleccionarse la opción Flip. De modo que el ensamble quede como sigue.
P á g i n a 10 | 18
Entonces damos OK y damos una distancia de 0.0.
Para trasladar el cubo a la superficie de la placa, damos clic en el botón de Mover Instancia
.
Seleccionamos el cubo. Posteriormente seleccionamos como punto de comienzo del vector de traslación el punto medio de alguna de las aristas.
Como punto final del vector de traslación, seleccionamos el punto medio de alguna de las aristas superiores más largas de la placa.
Damos OK a posicionar Instancia, y el ensamble debe quedar como sigue.
Nos dirigimos al menú de Step. Damos Crear Step
. Podemos nombrarlo
como “Applied Force”. Se insertará después del Paso Inicial. El procedimiento
será del tipo General Estático.
En incrementos, modificamos a un tamaño inicial de 0.01 y damos OK. P á g i n a 11 | 18
En el Módulo Interaction seleccionamos la opción de Crear Interacción
.
Seleccionamos contacto cara a cara, y lo llamamos “Contact”.
Nos pedirá seleccionar la cara maestra. Para ello recurriremos al botón de Remove Selected
en la parte superior derecha del área de trabajo, para
desaparecer momentáneamente las caras de la placa.
Nos pide seleccionar las entidades a remover. Arrastrando el cursor seleccionamos un extremo de la placa, y damos Done. La placa ha sido removida, por lo que presionamos Esc.
Seleccionamos la cara inferior del cubo (la que está en contacto con la placa), y damos clic en Done.
P á g i n a 12 | 18
Nos pide ahora el tipo de esclavo. Seleccionamos superficie. Seleccionamos el botón Replace All
, con lo cual los elementos removidos con el comando
anterior volverán a aparecer.
Seleccionamos la cara superior de la placa para crear la superficie esclava, y damos clic en Done.
En el menú de Editar Interacción, damos clic en Crear Propiedad de Interacción .
Creamos una propiedad llamada “Contacto”, de tipo contacto.
En Editar Propiedades, en Mecánicas, seleccionamos un Comportamiento Tangencial, donde seleccionamos un valor de penalty de 0.3 para el coeficiente de fricción.
En Mecánica, seleccionamos Comportamiento Normal, y escogemos una presión de “Contacto Duro”. Seleccionamos un método penalty (standard) con
un valor de rigidez por default. Damos OK a la edición de las propiedades.
P á g i n a 13 | 18
Finalmente, damos OK a editar la interacción.
P á g i n a 14 | 18
El modelo debe verse como sigue.
Nos dirigimos al módulo de Load y seleccionamos Crear Carga
Seleccionamos Categoría Mecánica y de Tipo Fuerza Concentrada. Como punto
.
de aplicación, seleccionamos el punto medio de la cara superior, donde la partición generada al principio del documento nos sirve como guía.
En Editar Carga, seleccionamos que esta tenga un calor en Y de 10 kN, con signo negativo para indicar que la carga se aplicará en dirección hacia abajo, y damos Ok.
P á g i n a 15 | 18
Damos clic en Crear Condiciones de Frontera “Fixed”
y
seleccionamos
Categoría
. Nombramos a la condición Mecánica
del
Tipo
Simétrica/Antisimétrica/Encastre.
Seleccionamos la cara inferior de la placa, y escogemos Encastre. Damos OK y el modelo debe verse como se muestra a continuación.
Nos dirigimos al Modulo Job. Seleccionamos el Gestor de Trabajos
, donde
damos clic en Crea r. Llamamos al trabajo “Contact” y aceptamos los valores por default.
Finalmente, damos clic en Submit . Una vez completado el trabajo, podemos dar clic el Resultados.
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Hacemos clic en Graficar Contornos en la Forma Deformada
posteriormente damos clic en Animar Historia de Tiempo
, y
.
En la barra de herramientas seleccionamos la opción de Opciones de Animación para disminuir la velocidad de la animación, a preferencia del usuario.
En la parte superior del menú de Módulos, se puede seleccionar la opción de Presión de Contacto.
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P á g i n a 18 | 18
