Cálculo del Factor de Intensidad de Tensiones en una viga sometida a flexión en tres puntos con el programa ABA ABAQUS QUS 6.9 Introducción ABAQUS es un programa destinado a resolver problemas de ciencias e ingeniería y está basado en el método de los elementos finitos. El programa puede resolver casi todo tipo de problemas, desde un simple análisis lineal hasta simulaciones complejas no lineales. Abaqus posee una extensa librería de elementos que permite modelar virtualmente cualquier geometría, así como una extensa lista de modelos que simulan el comportamiento de una gran cantidad de materiales, permitiendo su aplicabilidad aplicabilidad en distintas áreas de ingeniería. El Método de los Elementos Finitos Con excepción de las estructuras de barras, la mayor parte de las estructuras en ingeniería son de naturaleza continua y, por lo tanto, su comportamiento no puede expresarse en forma precisa en función de un número pequeño de variables discretas. Un análisis riguroso de dichas estructuras precisa la integración de las ecuaciones diferenciales que expresan el equilibrio de un elemento diferencial genérico de las mismas. Ejemplos de estas estructuras “continuas” son comunes en las ingenierías civil, mecánica, aeronáutica y naval, y entre las más usuales podemos citar las placas, depósitos, cubiertas, puentes, presas, carrocerías de vehículos, fuselajes de aviones, cascos de barcos, etc. Aunque las estructuras continuas son inherentemente tridimensionales en algunos casos su comportamiento puede describirse adecuadamente por modelos matemáticos uni o bidimensionales. Así ocurre, por ejemplo, con los problemas de flexión en placas, en los que el análisis se limita al estudio de la deformación del plano medio de la placa, y con todas las estructuras en las que puede hacerse uso de las hipótesis simplificativas de la elasticidad bidimensional o de revolución (presas, túneles, depósitos, etc). El Método de los Elementos Finitos es hoy día el procedimiento más potente para el análisis de estructuras de carácter uni, bi o tridimensional sometidas a las acciones exteriores más diversas. La gran analogía existente entre los conceptos del análisis matricial de estructuras de barras y los del método de los elementos finitos facilitan en gran manera el estudio de éste. Para visualizar la implementación del método de los elementos finitos plantearemos la aplicación del mismo a un ejemplo concreto como es el cálculo de un puente (Figura 1).
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Figura 1 La resolución del problema consta de las siguientes etapas: Etapa I :
A partir de la realidad física del puente, sus apoyos y tipos de cargas que sobre él actúen, es necesario primeramente seleccionar un modelo matemático apropiado para describir el comportamiento de la estructura. Por ejemplo podría utilizarse la teoría de láminas planas, láminas curvas, o de la elasticidad tridimensional. También hay que definir con detalle las propiedades mecánicas de los materiales del puente y el carácter de la deformación del mismo (pequeños o grandes movimientos, análisis estático o dinámico, etc). Así mismo, para el planteamiento de las ecuaciones de equilibrio haremos uso del Principio de los Trabajos Virtuales (PTV).
Etapa II :
Una vez seleccionado el modelo matemático se procede a discretizar la estructura en porciones no intersectantes entre sí, denominadas “elementos finitos”, dentro de los cuales se interpolan las variables principales en función de sus valores en una serie de puntos discretos del elemento denominados “nodos”. Los elementos se conectan entre sí por los nodos situados en sus contornos. La malla de elementos finitos puede, por ejemplo, estar constituída, por elementos de diferente geometría, por ejemplo elementos bidimensionales rectangulares y triangulares. La etapa de discretización constituye una parte esencial de la fase de preproceso que suele incluir también la representación gráfica de la malla de elementos finitos. A partir de la aplicación del PTV se obtienen las matrices de rigidez K(e) y el vector de cargas f(e) para cada elemento. El cálculo de K(e) y f(e) es más complejo que en estructuras de barras al intervenir integrales sobre el dominio uni, bi o tridimensional del elemento. Etapa III :
Etapa IV :
Se procede al ensamblaje de las matrices de rigidez y el vector de carga elementales en la matriz de rigidez global de toda la malla de elementos finitos K y el vector de cargas sobre los nodos f, respectivamente. respectivamente.
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Etapa V :
El sistema de ecuaciones resultante Ka = f f se resuelve para calcular las variables incógnitas (movimiento de todos los nodos de la malla) a, utilizando uno cualquiera de los métodos conocidos para la solución de ecuaciones algebraicas simultáneas lineales. Etapa VI :
Una vez calculados los movimientos nodales a se pueden calcular las deformaciones y, seguidamente, las tensiones en cada elemento, así como las reacciones en los nodos con movimiento prescritos. Etapa VII : Para obtener la solución en las etapas III-VI
es necesario utilizar un software que emplee el método de los elementos finitos, lo cual puede llevarse a acabo a partir de un programa comercial o bien de uno desarrollado al respecto.
Etapa VIII :
Obtenidos los resultados numéricos, la etapa siguiente en la interpretación y presentación de los mismos, Para ello suele hacerse uso de técnicas gráficas que facilitan dicha labor (postproceso). Etapa IX :
Una vez estudiados los resultados, el técnico analista puede plantearse efectuar varias modificaciones en cualquiera de las etapas anteriores. Así, por ejemplo, puede encontrar que la teoría de cálculo de estructuras inicialmente adoptada es inapropiada y consiguientemente debe modificarse. Por otro lado, la malla de elementos finitos utilizada en el análisis puede ser demasiado grosera para reproducir la distribución de desplazamientos desplazamientos o tensiones
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Desarrollo del ejemplo En la Figura 2 se presenta la geometría y el estado de cargas de una viga sometida a flexión en tres puntos. F= 1N
Figura 2
Materiales: E= 21000 MPa n= 0.33 En el modelado se empleará condición de simetría 1)Crear un archivo nuevo Para resolver el presente problema trabajaremos en la plataforma CAE Al ingresar a ABAQUS/CAE elegir la opción CREATE MODEL DATA BASE
Figura 3
4
Luego de elegir esa opción se abrirá el entorno de trabajo de ABAQUS, como se muestra en la Figura 4
Figura 4 2) Crear una parte Para poder cargar la geometría de la viga lo primero que debemos hacer es crear una parte, para ello seleccionamos PART en el menú desplegable MODULE, como se muestra en la Figura 5
Figura 5
5
Una vez que nos encontramos en el menú Part hacemos clic en el ícono CREATE PART
y se abrirá la siguiente ventana
1 2
Figura 6 Una vez allí le asignaremos un nombre a la parte (1), en este caso Viga, seleccionaremos seleccionaremos la opción (2) 2D PLANAR PLANAR y luego hacemos click en CONTINUE. CONTINUE. En la pantalla aparecerá la grilla de trabajo y utilizando las herramientas de dibujo que se encuentran en la parte izquierda de la misma para dibujar la mitad de la geometría de la viga, ya que emplearemos condición de simetría. Una vez terminado el dibujo hacemos clic en la opción DONE en la parte inferior izquierda de la pantalla
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Herramientas de dibujo
Figura 7 Así obtenemos la siguiente geometría
Figura 8
7
3) Mallado Un aspecto muy importante en todo programa de elementos finitos es el mallado, ya que éste tiene una gran influencia en la precisión de los resultados obtenidos con el modelo. Para realizar el mallado de la viga debemos desplegar el menú MODULE y seleccionar la opción MESH, como se observa en la Figura 9
Figura 9 Una vez allí debemos particionar la geometría (definir regiones), seleccionar el tipo de elemento a utilizar, la técnica de mallado y finalmente realizar el mallado propiamente dicho. La partición de la geometría debe llevarse a cabo para poder definir los contornos de integración que serán necesarios para poder aplicar la opción CONTOUR INTEGRAL, la cual se utiliza para el cálculo del factor de intensidad de tensiones (K I), esto se verá en detalle en el apartado 8) Para realizar las particiones hacemos click en el ícono el cual nos permite editar la geometría, por lo que utilizando nuevamente las herramientas de dibujo definiremos una serie de semicírculos alrededor de la punta de la fisura, como se observa en la Figura 10. A su vez realizaremos otras particiones adicionales (rectas verticales y horizontales) que nos permitirán mejorar el aspecto de la malla, a definir en los pasos siguientes.
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Herramientas de dibujo
Figura 10 Luego de particionada la geometría podemos pasar a asignar a la misma el tipo de elemento a utilizar, para lo cual hacemos click en el ícono y nos pedirá que seleccionemos las regiones a las que queremos asignarle ELEMENT TYPES, para lo cual hacemos una ventana con el mouse y seleccionamos todas las regiones que aparecen en pantalla, luego hacemos click en DONE, como se observa en la Figura 11
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Figura 11 En segundo lugar se abrirá la ventana que se observa en la Figura 12, allí seleccionamos PLANE STRAIN (deformación plana) y hacemos click en OK
Figura 12 10
El siguiente paso consiste en seleccionar la técnica de mallado, haciendo click en el ícono nos pedirá que seleccionemos seleccionem os las regiones a las que queremos asignarles MESH CONTROLS, seleccionamos todas las regiones que tenemos en pantalla y hacemos click en DONE, de la misma forma que hicimos en la Figura 11. Luego de realizar esto aparecerá la ventana que se observa en la Figura 13, en la cual seleccionamos la opción QUAD-DOMINATED en la parte superior y luego STRUCTURED. Finalmente hacemos click en OK
1
2
3
Figura 13 La geometría aparecerá de color verde como se observa en la Figura 14, hacemos click en DONE
Figura 14 11
Una vez definida la técnica de mallado procedemos a asignar la cantidad de divisiones que queramos para cada una de las líneas definidas en la geometría, para ello mantenemos mantenemo s apretado el ícono
y se desplegarán las siguientes opciones
Seleccionamos la opción marcada con el recuadro haciendo click sobre la misma, ésta nos permitirá asignarle a cada línea la cantidad de divisiones que queramos, para ello seleccionaos la línea a la cual vamos a asignarle las divisiones con un click (Figura 15). Si queremos seleccionar más de una línea debemos mantener presionada la tecla SHIFT mientras clickeamos todas las líneas Seleccionamos línea
Click en DONE Figura 15 Luego en la parte inferior de la pantalla nos pide que indiquemos la cantidad de divisiones, por ejemplo 20, apretamos apretamos ENTER y en la pantalla pantalla veremos las 20 divisiones solicitadas (Figura 16)
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Divisiones
Figura 16 Una vez que terminamos de dividir todas las líneas hacemos click en DONE en la parte inferior de la pantalla (Figura 17).
Figura 17 13
NOTA: Si tenemos que borrar las divisiones divisiones en alguna línea debemos hacer click en el ícono Una vez definidas las divisiones debemos realizar la malla, para ello mantenemos presionado el ícono
y se desplegarán las siguientes opciones
Seleccionamos la opción indicada con el recuadro, la cual nos pedirá que seleccionemos la región que deseamos mallar y luego la confirmemos haciendo click en DONE en la parte inferior izquierda de la pantalla (Figuras 18a y b)
Seleccionar Región a mallar
Figura 18a
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Malla
Figura 18b Repetimos la opresión anterior para todas las regiones en que se dividió la geometría y obtenemos el mallado que se observa en la Figura 19
Figura 19 Una vez finalizada la operación de mallado hacemos click en DONE Un aspecto importante a tener en cuenta con respecto al mallado es el orden en que se malla, para obtener un mallado lo más regular posible; para ello en este problema conviene comenzar a mallar desde los semicírculos más grandes hacia los más pequeños y luego el resto de la geometría, como se indica en la Figura 20
15
8
6 6 1
2
3
4
5
Figura 20 16
NOTA: Si necesitamos borrar alguna región que hayamos mallado utilizamos el ícono y si queremos borrar todo el mallado en un solo paso paso utilizaremos Otro opción interesante que nos ofrece ABAQUS es verificar el mallado que realizamos, para determinar si existen errores o warnings con respecto al mismo, para ello seleccionamos el ícono 4) Materiales, secciones, asignación de propiedades Para crear el material y la sección que vamos a utilizar y así poder asignarlos a la geometría generada debemos desplegar el menú MODULE y seleccionar la opción PROPERTY, como se observa en la Figura 21
Figura 21 Una vez allí lo primero que haremos será crear un material, para ello hacemos click en el ícono , el cual se encuentra en la parte superior izquierda del área de trabajo. Aparecerá la siguiente ventana
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Indicamos un nombre
Figura 22 Escribimos un nombre para el material, por ejemplo “Hormigón” y luego hacemos click en la opción MECHANICAL ELASTICITY ELASTIC, a partir de lo cual el programa nos pedirá que indiquemos el módulo de elasticidad del material, en este caso 21000 MPa, y el coeficiente de Poisson, en este caso 0.33, como se observa en la Figura 23. Una vez realizado esto hacemos click en OK
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Indicamos valores
Figura 23 Ahora debemos crear una sección para la geometría, por lo que hacemos click en el
ícono
y aparecerá aparecer á la ventana que se observa en la Figura 24
Indicamos nombre
Figura 24
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Indicamos un nombre para la sección, por ejemplo “VIGA”, en Category dejamos la opción por defecto SOLID, al igual que en Type HOMOGENEUS, hacemos click en CONTINUE y aparecerá la ventana que se observa en la Figura 25
Selección del material
Figura 25 En MATERIAL aparecerá el material creado previamente, si tuviéramos más de un material tenemos la posibilidad de seleccionar el que corresponda haciendo haciendo click en la flecha de la izquierda y luego hacemos click en OK para finalizar. Finalmente el último paso consiste en asignar a la geometría la sección creada, para ello hacemos click en el ícono , el cual nos pedirá que seleccionemos seleccionemos las regiones a las que queremos asignarle sección y material, seleccionamos la geometría, hacemos click en DONE y aparecerá la siguiente ventana
Selección de sección
Figura 26 Elegimos la sección creada anteriormente y hacemos click en OK y finalmente clickeamos en DONE en la parte inferior izquierda del área de trabajo para finalizar. 4) Ensamble En modelos conformados por varias partes el módulo ASSEMBLY es utilizado por ABAQUS para vincular dichas partes. Como en el presente ejemplo sólo contamos con una parte lo único que debemos hacer es llevarla al módulo ASSEMBLY, para ello
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desplegamos el MODULE y seleccionamos ASSEMBLY, como se observa en la Figura 27
Figura 27 Una vez allí seleccionamos el ícono
Aparecerá la siguiente ventana
Única parte del modelo
Figura 28 Aparecerá seleccionada la única parte que existe en el modelo y luego hacemos click en OK
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5) Asignación de condiciones de borde Las condiciones de borde del presente problema consisten en un apoyo simple en el extremo izquierdo y una condición de simetría en el extremo derecho. Para asignar estas condiciones de borde a la geometría debemos seleccionar el menú LOAD dentro del Module
Figura 29
Una vez allí seleccionamos el ícono y aparecerá la ventana que se observa en la Figura 30, allí le asignaremos un nombre a la condición de contorno, luego en CATEGORY seleccionamos MECHANICAL y en TYPE FOR SELECTED STEP seleccionamos DISPLACEMENT/ROTATION. Es importante tener en cuenta que el STEP en que nos encontramos es el INITIAL. Cuando terminamos hacemos click en CONTINUE
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Asignar nombre
Figura 30 El siguiente paso consiste en seleccionar el punto, la línea o superficie a la que queremos asignarle condiciones de borde. En este ejemplo seleccionamos el nodo que se indica en la Figura 31 y luego hacemos click en DONE
Figura 31 Luego aparecerá la ventana que se observa en la Figura 32 en la que seleccionaremos el desplazamiento en la dirección U2, indicando así que el
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desplazamiento vertical se encuentra restringido en dicho punto. Finalmente hacemos click en OK.
Figura 32 Para asignar la condición de simetría el procedimiento es el mismo que el descrito anteriormente, la diferencia se presenta en que en la ventana CREATE BOUNDARY CONDITION debemos seleccionar la opción SYMMETRY/ANTISYMMETRY/ENCASTRE en la categoría TYPE FOR SELECTED STEP, como se observa en la Figura 33
Asignar nombre
Figura 33 Luego debemos seleccionar la línea en la que debe aplicarse la condición de simetría, como se observa en la Figura 34 y hacemos click en DONE 24
Figura 34 Aparecerá la ventana que se observa en la Figura 35 en la que seleccionamos la opción XSYMM (U1=UR2=UR3=0), ya que tenemos simetría en la dirección x. Finalmente hacemos click en OK
Figura 35 El aspecto de las condiciones de borde es el que se observa en la Figura 36
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Figura 36 6) Definición del step Abaqus divide al análisis en steps, a través de éstos se introducen cambios en las condiciones de contorno, en las cargas o en el tipo de análisis. Es importante destacar que no existe límite en el número de steps dentro de un análisis. En el ejemplo que estamos analizando sólo definiremos un step estático para poder asignar la única carga actuante en el modelo, para ello en MODULE seleccionamos el menú STEP
Figura 37
Una vez allí hacemos click en el ícono
y aparecerá la siguiente ventana
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Asignar nombre
Figura 38 En esta ventana asignamos un nombre al step, luego en PROCEDURE TYPE seleccionamos GENERAL, y dentro de esta categoría STATIC, GENERAL. Finalmente hacemos click en CONTINUE, lo que dará lugar a la siguiente ventana
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Figura 39 En la solapa BASIC podemos hacer una descripción del step, establecer el período de tiempo en el cual se calcula, indicar si se desea trabajar o no con no linealidad geométrica y utilizar AUTOMATIC STABILIZATION en el caso de que haya problemas de convergencia. En la solapa INCREMENTATION (Figura 40) podemos establecer la cantidad máxima de incrementos que deseamos que el programa utilice y la longitud de los mismos
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Figura 40 Para el caso del presente ejemplo dejaremos los parámetros establecidos por defecto por ABAQUS, por lo que hacemos click en OK. 7) Asignación de cargas Una vez definido el step podemos asignar al modelo el estado de cargas correspondiente, correspondiente, para ello volvemos al menú LOAD dentro de la opción Module
Figura 41 29
En el menú Load hacemos click en el ícono observa en la Figura 42
y aparecerá la ventana que se
Asignar nombre
Figura 42 Allí asignamos un nombre a la carga y seleccionamos el STEP GENERAL STATIC que acabamos de crear. En CATEGORY seleccionamos MECHANICAL y en TYPE FOR SELECTED STEP seleccionamos CONCETRATE FORCE. Finalmente hacemos click en CONTINUE Ahora debemos seleccionar el punto en el que deseamos aplicar la carga, en este caso el que se encuentra en la esquina superior derecha (ver Figura 43) y clickeamos en DONE
Figura 43
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Ahora aparecerá la ventana que se observa en la Figura 44, en la cual en CF2 indicamos -1, esto significa que estamos aplicando una carga de 1N en la dirección 2 (en la terna cartesiana) con sentido negativo. Para finalizar hacemos click en OK.
-0.5
Figura 44 El aspecto de la carga aplicada se observa en la Figura 45
Figura 45 8) Contour integral- Definición del frente de fisura y de su dirección de propagación ABAQUS/Standard permite realizar la evaluación de varios parámetros de Mecánica de Fractura, como la integral J, la integral C t, el Factor de Intensidad I ntensidad de Tensiones Tensiones (K),
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la dirección de propagación de la fisura y la T-stress, lo cual da lugar al cálculo de diferentes tipos de CONTOUR INTEGRALS. La evaluación de varias contour integrals puede llevarse a cabo en cada ubicación a lo largo de la fisura. En un modelo de elementos finitos cada evaluación puede pensarse como el movimiento virtual de un bloque de material que rodea la punta de la fisura (en dos dimensiones) o que rodea cada nodo a lo largo de la línea de la fisura (en tres dimensiones). Cada tipo de bloque se define por contornos, cada contorno es un anillo de elementos que rodea completamente la punta de la fisura o un anillo de nodos a lo largo de la línea de fisura desde una cara de la fisura a la opuesta. Estos anillos de elementos se definen de forma recursiva rodeando los contornos previos. ABAQUS/Standard encuentra automáticamente los elementos que forman cada anillo de las regiones definidas como punta de fisura o línea de fisura. Cada contorno provee una evaluación de la contour integral. El número de evaluaciones posibles es el número de estos anillos de elementos, debemos especificar el número de contornos a utilizar en el cálculo de las contuor integrals. El tipo de contour integral que utilizaremos en este ejemplo será Factor de Intensidad de Tensiones, para lo cual es necesario que definamos y asignemos la fisura, para ello debemos seleccionar seleccionar el menú INTERACTON en el MODULE
Figura 46 Una vez allí, en la barra de menú que se encuentra en la parte superior de la pantalla seleccionamos SPECIAL CRACK CREATE
Figura 47
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Aparecerá la ventana que se observa en la Figura 48, en la que debemos asignarle un nombre a la fisura y en TYPE seleccionar la opción CONTOUR INTEGRAL, luego hacemos click en CONTINUE
Asignar nombre
Figura 48 Luego ABAQUS nos pide que definamos el frente de la fisura, el cual será el primer contorno de integración. Para este problema seleccionaremos la punta de la fisura, como se observa en la Figura 49 y luego hacemos click en DONE para teminar
Crack front
Figura 49 El siguiente paso consiste en definir la dirección de propagación de la fisura, la cual puede ser NORMAL TO CRACK PLANE o Q VECTORS. La primera opción establece que la dirección de propagación de la fisura es normal al plano de la misma, y la segunda nos permite elegir una dirección de propagación distinta de la normal. La opción NORMAL TO CRACK PLANE debe utilizarse solamente si la dirección es la misma en todos los puntos a lo largo de la línea de la fisura, si esto no sucede no
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podemos seleccionar una única normal que defina la dirección de propagación de la fisura para todos los puntos a lo largo de la misma. En el presente ejemplo utilizaremos la opción NORMAL TO CRACK PLANE (Figura 50) seleccionándola en la parte inferior del área de trabajo
Figura 50 Luego ABAQUS nos pide que definamos la coordenadas de dicho vector normal, para lo cual ingresaremos en el recuadro que aparece en la parte inferior del área de trabajo (0.0,0.0), ENTER y luego (-1.0,0.0) ENTER
Figura 51 Aparecerá la siguiente ventana, en la que debemos indicar que estamos trabajando con simetría para que el programa calcule el factor de intensidad de tensiones para la geometría completa. Finalmente hacemos click en OK para terminar t erminar
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(1,0,0)
Figura 52 9) Output request Una vez cargado completamente el modelo debemos indicarle al programa los parámetros que deseamos que calcule, para ello debemos volver al menú STEP y trabajar con los íconos , los cuales corresponden corresponden al HISTORY OUTPUT MANAGER. Al hacer click sobre el ícono que se encuentra a la derecha aparecerá la siguiente ventana
Figura 53 Hacemos click en EDIT y aparecerá la ventana que se observa en la Figura 54
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Figura 54 Allí en DOMAIN seleccionamos CONOTUR INTEGRAL, en FRECUENCY la opción LAST INCREMENT, en NUMBER NU MBER OF CONTOURS indicamos la cantidad contornos de integración que deseamos que el programa calcule, por ejemplo 10, y en TYPE seleccionamos STRESS INTENSITY FACTORS, en CRACK INITIATION CRITERION dejamos la opción por defecto MAXIMUN TANGENTIAL STRESS. Finalmente hacemos click en OK En la ventana HISTORY OUTPUT REQUESTS MANAGER hacemos click en DISMISS. IMPORTANTE: La cantidad de contornos de integración requeridos viene determinada por el objetivo de alcanzar una solución convergente, es decir, que el valor de K calculado no varíe de un contorno al otro, esto se logra a través de un proceso de prueba y error, y tiene una gran influencia el grosor del mallado utilizado. Se recomienda comenzar con 10 contornos de integración.
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Una vez terminada la edición del HISTORY OUTPUT pasamos a observar las opciones por defecto que se encuentran en el FIELD OUTPUT haciendo click en el ícono que se encuentra a la derecha. Aparecerá una ventana similar a la correspondiente correspondiente al HISTORY OUTPUT, OUT PUT, como se observa en la Figura 55
Figura 55 Allí hacemos click en EDIT y aparecerá la ventana siguiente
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Figura 56 En la Figura 56 se observan los parámetros que el programa puede calcular, los que se encuentran marcados con verde son los seleccionados por defecto, los cuales pueden aceptarse o deseleccionarse. En nuestro caso dejaremos los parámetros por defecto, por lo que hacemos click en OK y luego en DISMISS. 10) Generación del Job El paso previo antes de que el programa comience con la resolución del problema consiste en darle un nombre al modelo que hemos cargado, para ello debemos acceder al menú JOB en el MODULE
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Figura 57
Una vez que ingresamos al menú JOB hacemos click en el ícono la siguiente ventana
y aparecerá
Asignar nombre
Figura 58 En esta ventana le asignaremos un nombre al job, por ejemplo “Viga-1”, seleccionamos el modelo que deseamos correr, en este caso “Viga” y hacemos click en CONTINUE. Aparecerá la ventana que se observa en la Figura 59, en la cual tenemos distintas solapas con opciones referidas a la cantidad de memoria a utilizar, etc, dejaremos las opciones por defecto y haremos click en OK.
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Figura 59 Para que ABAQUS resuelva el modelo debemos ir al árbol que se encuentra en la parte izquierda de la pantalla, allí haciendo click en el signo + que se encuentra al lado de JOB aparecerá el job que acabamos de crear, hacemos click derecho sobre el mismo y seleccionamos la opción SUBMIT (Figura 60)
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Figura 60 11) Visualización de resultados Cuando ABAQUS completa un análisis aparecerá la palabra “complete” entre paréntesis al lado del job que solicitamos calcule. Para visualizar los resultados obtenidos hacemos click derecho sobre el job, en este caso “Viga-1” y seleccionamos la opción RESULTS (Figura 61)
Figura 61 ABAQUS nos enviará al postprocesador, el cual se denomina ABAQUS VIEWER, allí aparecerá una imagen de la viga como se observa en la Figura 62 41
Figura 62 Para observar el campo tensional para la geometría deformada hacemos click en el ícono que se encuentra en la parte izquierda del área de trabajo. Aparecen por defecto las tensiones de Von Mises, como se observa en la Figura 63
Figura 63 Para seleccionar otra dirección de tensiones u otra variable debemos ir en la barra de menú a RESULTS FIELD OUTPUT y aparecerá la ventana que se observa en la Figura 64
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Figura 64 Allí en OUTPUT VARIABLE elegimos la variable que deseamos observar, por ejemplo TENSIÓN (S) y en INVARIANT y COMPONENT el tipo o dirección, por ejemplo MISES. Haciendo click en OK ABAQUS la mostrará en pantalla.
NOTA: Las herramientas herramientas para manipular la pieza modelada, sobre todo en modelo 3D.
son de utilidad
Para observar el valor del factor de intensidad de tensiones debemos acceder a uno de los archivos que ABAQUS crea cuando analiza un caso. ABAQUS genera archivos con distintas extensiones en los que se puede observar la forma en cómo opera el programa, por ejemplo archivos *.inp: son los archivos archivos de entrada, como el que generamos en la plataforma CAE archivos *.msg: son archivos en los que se observa el proceso de cálculo cálculo y en los que se indican errores o warnings archivos *.dat: son archivos archivos en los que se verifican verifican los datos datos de entrada, indican errores o warnings vinculados a los mismos. •
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archivos *.sta: son archivos archivos en los que se muestra el progreso del proceso proceso iterativo archivos *.odb: son los archivos de resultados
Los valores del Factor de Intensidad de Tensiones se encuentran el al archivo *.dat, en nuestro caso Viga-1.dat, para acceder al mismo debemos seguir la ruta C:\Temp\Viga1.dat. En la Figura 65 observamos una captura del archivo Viga-1.dat en donde se indican los valores del factor de intensidad de tensiones calculado para los 10 contornos de integración
Puede observarse que a partir del contorno 5 los valores comienzan a converger a 2.37 MPa mm 1/2. Para que el valor del Factor de Intensidad de Tensiones calculado con ABAQUS sea representativo se promedian los valores del mismo obtenidos para los distintos contornos, descartando el valor del primer contorno, ya que q ue no es representativo. representativo. Por lo tanto para este ejemplo el valor del Factor de Intensidad de Tensiones obtenido con ABAQUS es 2.341 MPa mm 1/2. Finalmente compararemos este valor con el obtenido en los manuales; para ello obtenemos, para la geometría y estado de carga analizado los valores de las relaciones: L/b= 4 a/b= 0.5 K0= 3LP/2b2 *(pa)1/2 =1.68 MPa mm 1/2 Ingresando con estos datos a la Figura A.7 de la página 102 del libro Mecánica de la Fractura Aplicada a Sólidos Elásticos Bidimensionales obtenemos: K/K0= 1.41 Por lo tanto K= 2.369 MPa mm 1/2 La diferencia entre el valor obtenido numéricamente y el obtenido analíticamente es del 1.18%, por lo tanto podemos concluir que utilizando un programa de elementos
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finitos para calcular el Factor de Intensidad de Tensiones obtenemos una muy buena aproximación. Referencias bibliográficas •
Eugenio Oñate. Cálculo Cálculo de Estructuras Estructuras por por el Método de Elementos Finitos Análisis estático lineal. 1992
•
ABAQUS. User´s Manual Versión 6.9. Dessaults Systèmes, 2009
•
ABAQUS/CAE. User´s Manual Versión 6.9. Dessaults Systèmes, 2009
•
•
Manuel Elices Calafat. Calafat. Mecánica de la Fractura Aplicada Aplicada a Sólidos Elásticos Bidimensionales.1998 Mayllet Y. Uzcátegui Flores. ABAQUS Programa de Elementos Finitos.
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