TUGAS STATDAS (STATISTIKA DASAR) DISTRIBUSI NORMAL BAKU
Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Dasar Dosen Pengampu : Dr. Nonoh Siti Aminah, M.Pd
DISUSUN OLEH:
Desy Ermia Putri
K 2311016
PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013
SOAL 1. Misalan tinggi mahasiswa berdistribusi normal dengan rata-rata 167,5 cm dan simpangan baku 4,6 cm. Semuanya ada 200.000 mahasiswa. Tentukan ad a berapa maasisiwa yang tingginya : a. Lebih dari 175 cm b. Lebih dari 160 cm c. Antara 158 cm dan 170 cm 2. Kekeliruan yang terjadi sebagai hasi pangukuran panjang semacam alat ternyata berdistrbusi nrmal dengan nilai ekspektasi nol dan simpangan baku 1,5 cm. Berapa peluang hasil pengukuran akan ebih dari 3 cm? 3. Peubah acak X berdistribusi normal baku dengan rata-rata 25 dan simpangan bakunya 3,6 . Tiap pengamatan dikalikan 4 dan kemudian ditambah 15. Tentukan rata-rata dan simpangan baku yang baru ! 4. Daya pakai dua merk semacam alat masing-masing berdistribusi normal. Yang pertama dengan rata-rata 80 jam dan simpangan bakunya 12 jam sedangkan yang kedua dengan rata-rata 90 jam dan simpangan bakunya 6 jam. Jika ngin menggunakan alat untuk periode 100 jam, anda pilih mana ? mengapa ? 5. 5% dari penduduk suatu daerah menderita penyakit A. Sampel acak diambil sebanyak 1000 orang. Tentukanlah : a. Ada berapa diharapkan yang menderita penyakit A ? b. Berapa variansnya ? c. Tentukan berapa peluangnya akan terdapat lebih dari 65 orang yang mendrita penyaki A ?
Penyelesainnya :
1. Diketahui : μ = 176,5 σ = 4,6 N = 200.000 Jawab : a. x = 175 cm
Z
x
Z
175 167,5 4,6 7,5
Z
4,6
Z 1,63
Pada grafik di atas , tinggi yang lebihdari 175 cm ada di sebelah kanan dengan nilai Z= 1,63 atau daerah yang berwarna merah . Nilai 1,63 berdasarkan tabel adalah : 0,4484, maka
Luas daerah = 0,0516
= 0,5 – 0,4484
P (x>175 cm) = 0,0516 x 200.000 = 10.320 Jadi jumlah mahasiswa yang tingginya lebih 175 cm ada 10.320 mahasiswa. b. x = 160 cm
Z
x
Z
Z Z
160 167,5 4,6
7,5
4,6
1,63
Pada grafik di atas , tinggi mahasiswa yang lebih dari 160 cm ada di sebelah kanan dengan nilai z = - 1,63 atau daerah yang diberikan warna biru. Dengan nilai – 1,63 di tabel itu menjadi – 0.4484 , maka
Luas daerah yang berwarna biru = 0,5 – (-0,4484) = 0,5 + 0,4484 = 0,9484
P (x > 160 cm)
= 0,9484 x 200.000
= 189.680 Jadi jumlah mahasiswa yang tingginya ebih dari 160 cm adalah 189.680 mahasiswa. c. Kita cari terlebih dahulu nilai masing- masing nilai L1 dan L2 nya X1 = 158 cm
x
Z 1
Z 1
Z 1
Z 1
158 167 ,5 4,6
9,5
4,6 2,06
Jadi nilai – 2,06 dalam tabel distribusi normal baku ditunjukan dengan nilai 0,4803 jadi L1 = 0,4803. X2 = 170 cm
x
Z 2
Z 2
Z 2
Z 2
170 16 7,5 4, 6 2,5 4 ,6 0,54
Jadi nilai 0,54 berdasarkan tabel distribusi normal baku ditunjukan dengan nilai 0,2054 , jadi L2 = 0,2054.
Pada grafik di atas, tinggi mahasiswa yang tingginya lebih dari 158 cm dan kurang dari 170 cm ada di sebelah kanan z = -2,06 dan di sebelah kiri dari z = 0,54 atau dengan daerah yang diberikan warna hijau. Dengan nilai Lz1 dan Lz2 yang telah diketahui maka nilai L total = Lz1 + Lz2
Ltot = Lz 1 + Lz2 = 0,4803 + 0,2054 = 0,6857
P (158 cm
Jadi jumlah mahasiswa yang tingginya lebih dari 158 cm dan kurang dari 170 cm ada 137.140 mahasiswa. 2. Diketahui μ = 0 σ = 1,5 Ditanya : P (x > 3 cm) = ...? Jawab :
X=3 Z
x
Z
Z Z
30 1,5 3 1,5 2
Pada grafik di atas hasil pengukuran yang lebih dari 3 cm ada di sebelah kanan z = 2 atau di daerah yang berwarna orange. Maka dari nilai z yang telah diketahui berdasarkan tabel distribusi normal baku adalah 0,4772, maka luas daerahnya :
Luas daerah berwarna orange = 0,5 – 0,4772 = 0,0228
P (x > 3 cm) = 0,0228. Jadi peluang hasil pengukuran akan lebih dari 3 cm adalah 0,0228.
3. Diketahui μ = 25 σ = 3,6 Ditanya : jika x 2 = 4x1 + 15, maka berapakah a. μ2 = ...? b. σ2 = ...? Jawab : a. 1
25
x1
x 2 ...... x n n
x
i
n
2
4 x1 15 4 x2 15 .... 4 x
2
4 x1 x 2 .... x n 15n
2
4
2
4 1 15
2
4(25) 15
2
100 15
2
115
n
n
x
i
15n
n
n
b. 1
x1
i
1
2
n
x 2i
4 x1i
2
4 1
15
15
3,6
n
15
2
2
2
x2
i
2
2
n
4 x1
i
15 4 1
15
2
n
4 x1
i
1
2
n
x1
i
2
4
2
4 3,6
2
14,4
1
2
n
Jadi nilai simpangan bakunya yang baru adalah 14,4. 4. Diketahui : Alat A memiliki nilai μA = 80 jam dan σ A = 12 jam Alat B memiliki nilai μ2 = 90 jam dan σ 2 = 6 jam Ditanya : jika x diambil nilai 100 jam, maka akan memilih menggunakan alat A atau alat B ...? dan apa alasannya ...? Jawab : Alat A periode 100 jam untuk distrubusi nilai binomial adalah x > 99,5 dan untuk nilai distribusi normal baku dapat dicari dengan nilai berikut : Z
x
A
A
Z
Z
99 ,5 80 12 19,5
12 Z 1,63
Berdasarkan tabel distribusi normal baku nilai 1,63 = 0,4484, maka dari grafik diatas luasan daerah nya ditunjukan dengan daerah yang berwarna ungu, dan nilai luas daerahnya adalah :
Luas daerah berwara ungu (peluang) = 0,5 – 0,4484 = 0,0516 Dan mencari nilai persentasenya = 0,0516 x 100% = 5,16 % Alat B periode 100 jam untuk distrubusi nilai binomial adalah x > 99,5 dan untuk nilai distribusi normal baku dapat dicari dengan nilai berikut : Z B
x
B
B
Z B
Z B
99 ,5 90 6 9,5
6 Z B 1,58
Berdasarkan tabel distribusi normal baku nilai 1,63 = 0,4429, maka dari grafik diatas luasan daerah nya ditunjukan dengan daerah yang berwarna ungu, dan nilai peluangnya adalah :
(peluang) = 0,5 – 0,4429 = 0,0571 Dan mencari nilai persentasenya = 0,0571 x 100% = 5,71 %
Jadi apabila saya ingin menggunakan alat untuk periode 100 jam , maka saya akan memilik alat B dengan rata-rata 90 jam dan simpangan bakunya 6 jam karena peluangnya lebih memungkinkan yaitu ditunjukan dengan niali peluang yang leih besar daripada nilai peluang alat A, yaitu alat B 5,71 % dan alat A 5,16 %.
5. Diketahui : P = 5 % = 0,05 N = 1000 Ditanya : a. m ....? b. s2 ....? c. P (x > 65) ....? Jawab : a. m = N. P = 1000 . 0,05 = 50 orang b.
S
NP 1 P
S
1000 0,05 (1 0,05)
S
50 0,95
S
47,5
S
6,89
S
2
6,89
S
2
47,5
2
Jadi nilai variansnya adalah 47,5. c. Lebih dari 65 orang penderita penyakit A untuk distribusi binomial memberikan nilai x > 64,5 , dan untuk nilai distribusi normal dapat dihitung sebagai berikut : x
Z B
Z B
Z B
Z B
m
S
64,5 50 47 ,5 14 ,5 47 ,5 0,31
Berdasarkan perhitungan di atas didapatkan nilai berdasaran tabel distribusi normal baku yaitu nilai dari 0,31 = 0,1217, maka luasan daerah yang berwarna merah hati di atas, dan nilai peluangnya adalah :
Peluangnya = 0,5 – 0,1217 = 0,3783
Pesentasenya = 0,3783 x 100 % = 37,83 %
Jadi peluang dimana akan terdapat lebih dari 65 orang penderita penyakit A adalah 37,83 %.
