TUGAS MODUL 2.docx

TUGAS AKHIR MODUL 2 WA NURSAE

1. a. Dengan menggunakan algoritma pembagian, akan ditentukan FPB(1488,868) Penyelesaian : 1488  868.1 ! 6"# 868  6"#.1 ! "48 6"#  "48." ! 1"4 "48  1"4." ! # $adi FPB(1488,868)  1"4 b. %kan ditentukan nilai m dan n se&ingga FPB(1488,868)148 FPB(1488,868)1488'm 8'm ! 868'n Penyelesaian : Diketa&ui ba&a FPB(1488,868)  1"4 se&ingga 1"4  6"#  "48." 1"4  6"#  (868  6"#). " 1"4  6"#. *  868. " 1"4  (1488  868.1).*  868." 1"4  1488.*  868.+ $adi m  * dan n  + agar 1"4  1488.m ! 868.n -. %kan ditentukan P/1488,8680 Penyelesaian :

a .b Berdasarkan teorema: ika a dan b bilangan bulat positi2 maka P/a,b0  Diketa&ui ba&a FPB(1488,868)  1"4 maka KPK [ 1488,868 ] =

1488.868 124

=

FPB ( a,b )

10416

$adi P/1488,8680 adala& 1#416

ax −2 y = 0 3 x + y = 0

¿

{¿ ¿ ¿

¿ ". Diketa& Diketa&ui ui 3P a. 5unukk unukkan an ba& ba&aa untuk untuk setiap setiap nilai nilai a, maka 3P tersebut selalu konsisten. b. 5entukan nilai a agar 3P tersebut &anya mempunyai solusi triial. -. 5entu entuka kan n nila nilaii a, agar 3P tersebut mempunyai tak &ingga banyak solusi. Penyelesaian : a. %kan %kan ditun ditunuk ukkan kan ba& ba&aa untuk untuk setia setiap p nilai nilai a, maka 3P tersebut selalu konsisten. ax − 2 y =0 $elas untuk a  # 3P memiliki solusi '  # dan y  # 3 x + y =0 7ntuk a ≠ 0 2 y ax −2 y = 0 ⇔ x = a Dengan melakukan substitusi ke persamaan ke " diperole& : y ( 6 + a ) 2 y 6 y ay + y = 0 ⇔ + =0 ⇔ = 0 ⇔ y = 0 3 x + y =0 ⇔ 3 a a a a

{

( )

$adi untuk

a ≠ 0 3P

{

ax −2 y =0 3 x + y =0

meiliki solusi '  # dan y  #

b. %kan ditentukan nilai a agar 3P tersebut &anya mempunyai solusi triial.

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.



Pada bagian a tela& ditunukkan untuk dan y  # $adi 3P

{

ax −2 y =0 3 x + y =0

a ≠ 0 3P

{

ax −2 y =0 3 x + y =0

meiliki solusi '  #

meiliki solusi solusi triial ika a ≠ 0

-. %kan %kan diten ditentu tuka kan n nila nilaii a, agar 3P tersebut mempunyai tak &ingga banyak solusi. ax −2 y =0 3P memiliki solusi tak &ingga banyak ika determinan matriksnya matriksnya # 3 x + y =0

{

Det %  $adi 3P

| | { a

2 = 0 ⇔ a=−6 1

−

3

ax −2 y =0 3 x + y =0

akan memiliki solusi tak &ingga &ingga banyak ika a  6

*. %kan %kan dibukt dibuktika ikan n ba&a ba&a semua semua basis basis dari dari suatu suatu ruang ruang e-tor e-tor berdim berdimens ensii &ingga &ingga mempunya mempunyaii banyak e-tor yang sama. Penyelesaian : %mbil %mbil sembaran sembarang g ektor ektor %, B V n $elas $elas

A = { a1 , a2 , a3 … an } dan dan

∈ V n

sedemikian se&ingga % dan B merupakan basis dari

B ={ b 1 , b 2 , b3 … bn } dengan % dan B merupakan basis dari

V n arena % basis maka % bebas linear arena B basis maka B bebas linear arena % basis dan B bebas linear maka

≤ () n≤ m . .. .. ( ii )

m n . .. .. . i

arena B basis dan % bebas linear maka Dari (i) dan (ii) maka m = n. $adi terbukti ba&a semua basis dari suatu ruang e-tor berdimensi &ingga mempunyai banyak e-tor yang sama. 4. %kan dibuktika dibuktikan n ba&a masala& program linear linear berikut ini merupakan kasus kasus penyelesaian penyelesaian tidak terbatas. aks: 9  * x – 4 y + * z

− x + y + z ≤−3 −2 x −3 y + 4 z ≤−5 h . m: −3 x +2 y − z ≤−3 x , y , z≥0 Z − 3 x + 4 y −3 z =0 − x + y + z + S 1 =−3 ⇔ x − y − z − S1 =3 −2 x −3 y + 4 z + S 2=−5 ⇔ 2 x + 3 y − 4 z − S 2=5 −3 x + 2 y − z + S 3 =−3 ⇔ 3 x −2 y + z − S3 =3

x y , z , S S S

≥0



S1

1

1

1

1

#

#

*



S2

"

*

4

#

1

#

+



S3

*

"

1

#

#

1

*

*

X

Y

z

S1

S2

S3

3olusi

;asio

*

"

1

#

#

1

*

ilai baris kun-i baru B Z S1 S2

z

Baris baru Z

*

4

*

#

#

#

#

*

*

"

1

#

#

1

*

1"

1#

#

#

#

*

<

S1

1

1

1

1

#

#

*

1

*

"

1

#

#

1

*

4

1

#

1

#

1

6

S2

"

*

4

#

1

#

+

4

*

"

1

#

#

1

*

14

+

#

#

1

4

1=

B

X

Y

z

S1

S2

S3

3olusi

;asio

Z

6

"

#

#

#

*

<



>.

4

1

#

1

#

1

6

6



B

X

Y

z

S1

S2

S3

3olusi

4

1

#

1

#

1

6

;asio

Z y S2

z

Z

6

"

#

#

#

*

<

"

4

1

#

1

#

1

6

14

#

#

"

#

+

"1

S2

14

+

#

#

1

4

1=

+

4

1

#

1

#

1

6

*4

#

#

+

1

<

4=

z

*

"

1

#

#

1

*

"

4

1

#

1

#

1

6

11

#

#

"

#

*

1+

B

x

Y

z

S1

S2

S3

3olusi

Z

14

#

#

"

#

+

"1

y

4

1

#

1

#

1

6

S2

*4

#

#

+

1

<

4=

z

11

#

#

"

#

*

1+

;asio

+. %kan %kan dibukt dibuktika ikan n ba&a ba&a ika ika ? grup grup komuta komutati2 ti2 dengan dengan elemen identita identitass e, maka maka merupa merupakan kan 2 H = { x x ∈ G ∨ x = e } subgrup ?. Penyelesaian : arena e ∈ G berarti e.e  e"  e %mbil sembarang a, b ∈ H $elas a2= e dan b2= e 1 %kan ditunukkan ba&a

∈ H

adi @ tak kosong.



TUGAS MODUL 2.docx

Recommend Documents