Tugas Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Untuk memperdalam penguasaan materi matriks dan sistem persamaan linear, kerjakan soal-soal berikut. 1. Berdasarkan jenis matriks seperti tersebut di atas, tentukan kebenaran pernyataan berikut dan berilah alasannya (penjelasannya). a. Matriks nol pasti merupakan matriks persegi. b. Matriks skalar pasti merupakan matriks diagonal. 2. Bilamanakah dua buah matriks dikatakan tidak sama ? Jelaskan. 3. Tentukan matriks A sedemikian hingga A T=A. 4. Jika matriks A=(a A=(aij)mxn dan B=(b B=(bi j j)nxr , tentukan: a. baris ke-k ke-k matriks AB untuk 1
b. kolom ke-l ke-l matriks AB untuk 1
k m.
l r .
5. Adakah matriks A dan B sedemikian hingga AB=BA? Jelaskan. 6. Tentukan matriks A dan B sedemikian hingga AB=O. 7. Buktikan bahwa (AB) -1 = B-1A-1. 8. Buktikan bahwa jika matriks A nxn mempunyai baris (kolom) yang merupakan kelipatan dari baris (kolom) yang lain, maka det(A)=0. 9. Bilamanakah SPL 10. Bilamanakah SPL
{ ++ == { ++ == 00
mempunyai tepat satu solusi? mempunyai solusi tak nol?
A. Tes Formatif
Pilihlah jawaban yang benar dari setiap soal berikut. 1. Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk... . A. persegi B. persegi panjang C. diagonal D. baris E. kolom 2. Pernyataan berikut bernilai benar, kecuali.... kecuali.... A. Setiap matriks digonal merupakan matriks persegi. B. Setiap matriks skalar merupakan matriks segitiga bawah.
1
C. Setiap matriks diagonal merupakan matriks skalar. D. Ada matriks diagonal yang bukan matriks skalar. E. Ada matriks segitiga bawah yang bukan matriks persegi. 3. Diketahui A=
−12 46
dan B=
1( −4 3−−1)
.
Jika BT = A maka nilai 2 xy – x adalah ... . A. -10 B. 10 C. 12 D. 14 E. 15
4. Jika AT =A maka A adalah matriks berikut, kecuali ... . A. matriks nol B. matriks identitas C. matriks skalar D. matriks diagonal E. matriks persegi 5. Diketahui A = A. 9
−5 −6 8
dan B =
−152 −62
. Nilai a + b + c adalah ... .
B. 10 C. 11 D. 12 E. 13
−15 42 02 −14 13 12 4 142 215 48 −64 1−10 108 16−6 −119 1012 14−9 212 48 166 191
6. Jika A= A. B. C. D. E.
dan B =
, maka AB+2B=... .
2
13 52
7. Diketahui P= A. -1
dan Q=
−53 2
. Jika PQ=I, maka nilai a adalah...
B. 1 C. 2 D. -2 E. 3
−12 46 10 2026 3722 5 2 11 −12 5302 16 2022 3726 2022 3822 5 2 522 −16 11 301 12 3 = −0 1 − 04 61
8. Jika A = A. B. C. D. E.
, maka AAT = ....
9. Jika
maka elemen baris ke-3 kolom ke-2 dari A2
adalah ... . A. -1 B. -2 C. 10 D. 16 E. 18 10. Matriks
= 2
memenuhi
2
A
+ 2A + I =0 dengan I dan 0 berturut-
turut matriks identitas dan matriks nol yang bersesuaian. Nilai b – a adalah... . A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
3
E. 4 11. Diketahui matriks A = det(A-1) adalah ...
12 −25
. Nilai k yang memenuhi k det(AT) =
A. 81 B. 9 C. 1 D. E.
12. Diketahui matriks P =
3 22
dan Q =
−34 3
.
Agar determinan matriks P sama dengan dua kali determinan matriks Q, maka nilai x adalah ... A. -6 atau -2 B. 6 atau -2 C. 6 atau 2 D. 3 atau -4 E. 3 atau 4
1 2 34 25
13. Jika matriks A= adalah... .
tidak mempunyai invers, maka nilai a
A. -2 atau 2 B. -4 atau 4 C. -2 atau 4 D. -4 atau 2 E.
√ 2 √ 2 atau –
14. Diketahui matriks A =
32 2
dan matriks B =
22 3
. Jika x1 dan x2
adalah akar-akar persamaan det(AT) = det(B) maka nilai x12 + x22 adalah... A. a. B.
C. 9 D.
4 4
E. 5 15. Diketahui matriks A= maka det(B)= ... . A. 2 B.
1 2 34 25
dan det(A)= -2. Jika B=
1 2 34 2 4 8
,
4 −4
C. -2 D.
E. 0
16. Sistem persamaan linear berikut yang tidak mempunyai solusi adalah... A. B. C. D. E.
{−2 −+23==3−6 {−2 −+24==3−6 −+24==00 {−2 −+23==00 {−2 −+24==36 {−2
17. Sistem persamaan linear
{−2+− == −48
mempunyai tak hingga banyak
solusi apabila nilai a adalah .... A. 2 B. -2 C.
D. E. 4
18. Sistem persamaan linear apabila....
{ ++ == 00
mempunyai tepat satu solusi
A. ps=qr B. p=r, q=s C. ps qr D. p=s, q=r 5
E. pr qs 19. Himpunan penyelesaian SPL A. (1,0,-1)
− 2 + = 0 −23 ++ 3−−4 == 7−1
adalah....
B. (1,0,-1)} C. (2,0,-2) D. {(-1,0,1)} E. { }. 20. Pernyatan berikut benar, kecuali... . A. Ada SPL yang tidak mempunyai himpunan penyelesaian. B. SPL homogen selalu mempunyai penyelesaian. C. SPL Anxn .Xnx1 =Bnx1 mempunyai tepat satu solusi jika det(A) 0. D. SPL Anxn .Xnx1 =Onx1 mempunyai solusi tak nol jika det(A)=0. E. SPL Anxn.Xnx1=Onx1 mempunyai tak hingga banyak solusi jika det(A)=0
6
B. Daftar Pustaka
th Anton, Howard, 1994, Elementary Linear Algebra 7 edition, New York: John Wiley & Sons, Inc. Jacob, Bill, 1994, Linear Algebra. New York: W.H. Freeman and Company. C. Kunci Jawaban Tes Formatif
1. B 2. C 3. D 4. E 5. A 6. A 7. A 8. D 9. B 10. B 11. E 12. B 13. E 14. B 15. C 16. E 17. D 18. C 19. B 20. A
7
