Transformadores Monofäsicos. Conceptos Básicos

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Transformadores Conceptos Básicos Contenido TRANSFORMADORES, TRANSFORMA DORES, CONCEPTOS B ÁSICOS ...................................... .......................................................... .................... 3 Generalidades Generalidades ...................................................................................................................... 3 Principios de su funcion funcionamiento amiento .......................................................................................... 4 Características Características de construcción construcción ........................................................................................... 8 Núcleo: ............................................................................................................................................ 8 Los devanados ..............................................................................................................................10 Accesorios: Accesor ios: ...................................................................................................................................11

Resistencia de aislamiento aislamiento ................................................................................................ 12 Valores nominales nominales de un transformador transformador ............................................................................ 13 Operación del transformador transformador ideal. .................................................................................... 14 Relaciones Relaciones de transformación transformación ............................................................................................ 16 Balance de potencia en un transformador transformador ideal................................................................. 16 Condiciones Condiciones en los transformadores transformadores prácticos. ................................................................. 17 Resistencia del devanado ...........................................................................................................17 Flujos de dispersión dispersión ....................................................................................................................18

Permeabilidad finita ...................................................................................................................21

Circuitos equivalentes de transformadores transformadores prácticos.......................................................... 23 Circuito equivalente equivalente simplificado......................................................................................... 27 Ensayos del transformador transformador ................................................................................................. 28 Ensayo en vacío vacío de un transformador transformador ............................................................................... ............................................................................... 29 Prueba de corto circuito del transformador. transformador. ........................................................................ 31 Regulación de voltaje de transformadores transformadores (U.S.A.) ........................................................... 34 Caída de tensión en un transformador (Europa) ............................................................. 35 Tensiones relativas de cortocircuito cortocircuito.................................................................................... 36 Rendimiento o eficiencia eficiencia y Pérdidas Pérdidas del transformador transformador ..................................................... 36 Pérdidas magnéticas o del núcleo .............................................................................................37 Histéresis magnética .....................................................................................................................38 Pérdidas en el cobre: ....................................................................................................................39

Índice de carga ................................................................................................................... 40 Criterio de máxima eficiencia.............................................................................................. 40 Balance Energético o flujograma de Potencias Potencias de un transformador .................................. 42 Polaridad de un transformador. transformador........................................................................................... 43

Bibl Bi blio iogr grafía afía cons co nsul ultad tada a .......... ............... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....... 44

Ing. Marino A. Pernía C

[email protected] ferrumycuprum@ gmail.com

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Transformadores Conceptos Básicos Contenido TRANSFORMADORES, TRANSFORMA DORES, CONCEPTOS B ÁSICOS ...................................... .......................................................... .................... 3 Generalidades Generalidades ...................................................................................................................... 3 Principios de su funcion funcionamiento amiento .......................................................................................... 4 Características Características de construcción construcción ........................................................................................... 8 Núcleo: ............................................................................................................................................ 8 Los devanados ..............................................................................................................................10 Accesorios: Accesor ios: ...................................................................................................................................11

Resistencia de aislamiento aislamiento ................................................................................................ 12 Valores nominales nominales de un transformador transformador ............................................................................ 13 Operación del transformador transformador ideal. .................................................................................... 14 Relaciones Relaciones de transformación transformación ............................................................................................ 16 Balance de potencia en un transformador transformador ideal................................................................. 16 Condiciones Condiciones en los transformadores transformadores prácticos. ................................................................. 17 Resistencia del devanado ...........................................................................................................17 Flujos de dispersión dispersión ....................................................................................................................18

Permeabilidad finita ...................................................................................................................21

Circuitos equivalentes de transformadores transformadores prácticos.......................................................... 23 Circuito equivalente equivalente simplificado......................................................................................... 27 Ensayos del transformador transformador ................................................................................................. 28 Ensayo en vacío vacío de un transformador transformador ............................................................................... ............................................................................... 29 Prueba de corto circuito del transformador. transformador. ........................................................................ 31 Regulación de voltaje de transformadores transformadores (U.S.A.) ........................................................... 34 Caída de tensión en un transformador (Europa) ............................................................. 35 Tensiones relativas de cortocircuito cortocircuito.................................................................................... 36 Rendimiento o eficiencia eficiencia y Pérdidas Pérdidas del transformador transformador ..................................................... 36 Pérdidas magnéticas o del núcleo .............................................................................................37 Histéresis magnética .....................................................................................................................38 Pérdidas en el cobre: ....................................................................................................................39

Índice de carga ................................................................................................................... 40 Criterio de máxima eficiencia.............................................................................................. 40 Balance Energético o flujograma de Potencias Potencias de un transformador .................................. 42 Polaridad de un transformador. transformador........................................................................................... 43

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Transformadores Conceptos Básicos

TRANSFORMADORES, CONCEPTOS BÁSICOS Generalidades

Un transformador es un elemento que transfiere energía de un circuito a otro, utilizando el principio de la inducción electromagnética. Los transformadores son básicamente, circuitos magnéticos de dos bobinas que convierten energía eléctrica de un nivel de voltaje y corriente a otro nivel de voltaje y corriente diferente, gracias al distinto número de vueltas de cada uno de los enrollados y al flujo común, variable en el tiempo, que ambos enlazan. Si se reduce el voltaje, se denomina transformador reductor y si lo incrementa, transformador elevador. Algunos transformadores no cambian el valor del voltaje y en este caso se denominan transformadores de aislamiento. Los transformadores transformadores eléctricos de cualquiera cualquiera de las frecuencias comerciales o aeronáuticas aeronáuticas de línea, o desde 25 hasta 400 Hz. Se construyen sin variación alguna, con núcleo de hierro. La construcción con núcleo de aire se usa sólo para trabajo de alta frecuencia. Como en las armaduras tanto de CD como de CA, el núcleo magnético de hierro de un transformador es de construcción laminada. Para 60 Hz, se usan ampliamente laminados de exacta o aproximadamente 0,014 pulg (o 0.35 mm) para evitar las pérdidas por corrientes corriente s parásitas. Ver figura 1

(a)

(b)

Figura 1 Transformador con núcleo de hierro (a) y con núcleo de aire (b)

La disponibilidad y el uso de la acción del transformador son so n unas de las razones principales de la preferencia comercial por la corriente alterna para uso como energía eléctrica. El transformador de dos enrollados se denomina monofásico, y es el más elemental. En circuitos de potencia trifásicos se usan bancos de tres transformadores monofásicos o bien



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Transformadores Conceptos Básicos transformadores transformador es trifásicos propiamente tales. Los terminales de bobina primaria se designan designan en forma convencional como terminales H 1 Y H2 para alto voltaje. En este caso, las terminales de bobina secundaria se designan como X 1 y X2. Cualquier transformador se puede usar como unidad reductora o elevadora de acuerdo con la forma en que se conecte. Ver figura 2

Figura 2 Transformadores monofásico y trif ásico tipo convencion al uso en intemperie

Principios de su funcionamiento

Cuando por un conductor se hace pasar una corriente eléctrica, se forma alrededor del mismo un campo magnético. Esta relación entre la electricidad y el magnetismo se llama electromagnetismo o efecto magnético de la corriente. Cuanto mayor sea la corriente eléctrica circulante más intensa será el campo magnético producido. Si cerca del conductor con corriente se colocase un segundo alambre, el campo magnético variable atravesará al alambre y producirá un voltaje entre los extremos de éste. Si los extremos del alambre se conectan para formar un circuito cerrado, el voltaje ocasionará que una corriente circule a través del circuito. Un voltaje que se produce en esta forma f orma se denomina voltaje inducido y la corriente producida por el mismo, corriente inducida. Este fenómeno se conoce como inducción electromagnética. electromagnética. Ver figura 3



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Recuérdese que Faraday encontró que si se modifica el número de líneas magnéticas que enlazan una bobina de alambre se induce un voltaje en la bobina. Este segundo voltaje es el de transformador y se dice que se crea por acción de transformación. En conclusión, son necesarios tres elementos en un transformador: una bobina primaria (N 1) por la cual circula la corriente suministrada por la fuente de potencia (i 1), una bobina secundaria (N 2) sobre la que se inducen las corrientes (i 2) que alimentan a la carga y un núcleo magnético encargado de canalizar el máximo flujo magnético (t) entre las dos bobinas. Ver figura 4

Figura 4 Princip io de funci onamiento del transfor mador

Si el transformador es ideal, es decir si no hay pérdidas de flujo, ni perdidas de potencia y la permeabilidad magnética del núcleo es infinita, el flujo φ(t) es enlazado totalmente por las

N1 vueltas del enrollado primario y por las N 2 vueltas del enrollado secundario, cumpliéndose:

 = ∅  = ∅ ;


(1)

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6

Transformadores Conceptos Básicos Ley de Faraday

 = − ∅ ∅= ∅ sen

(2)

Partiendo de un flujo senoidal de la forma

(3)

Y substituyéndolo en las expresiones anteriores, obtendremos:

 =  =   cos  =  =   cos 

(4)



(5)

Lo que indica que las tensiones y f.e.m.s. van adelantadas 90º respecto al flujo, siendo sus valores eficaces:

 =  = √ 2  =4,44  =  = √ 2  =4,44 

(6)



(7)

Figura 5 La ley de inducci ón electromagnética de Faraday

Es decir:

r = relación de transformación nominal, con respecto a las tensiones

   =  =  == 

(8)

Donde el factor m = r =  se denomina relación de transformación. De este modo, en un transformador ideal, la relación de tensiones coincide con la relación de espiras que, en definitiva, es la relación transformación. Además, por las condiciones de transformador ideal descritas, debe cumplirse:


[email protected]

7


 =  = 1

(9)

Eligiendo adecuadamente los números de vueltas, se puede elevar o reducir el voltaje a los niveles requeridos. Lo anterior corresponde al denominado transformador monofásico (una fase) de dos enrollados. Sin embargo, en sistemas de potencia se emplean circuitos trifásicos donde se requerirán tres transformadores monofásicos (uno para cada fase) o una unidad trifásica (los tres pares de enrollados con un núcleo común). Por otra parte, los transformadores monofásicos pueden ser de más de dos enrollados si se requieren varios niveles de voltaje; igualmente en transformadores trifásicos pueden tenerse más de dos enrollados por fase. Considerando lo anterior, en general un transformador se puede definir como un sistema formado por un conjunto de circuitos eléctricos (enrollados) magnéticamente acoplados. La posibilidad de elevar o reducir voltajes alternos mediante transformadores, significó el gran auge de la corriente alterna (CA) en sistemas eléctricos de potencia ya que mediante estos dispositivos era posible que los sistemas generación-transmisión-consumo, funcionaran a los niveles adecuados de tensión: baja tensión (BT) en generación (por limitaciones de los generadores), alta tensión (AT) en transmisión (para bajar la corriente y reducir las pérdidas Joule en las líneas) y baja tensión en los consumos (por razones de seguridad). Sin embargo este no es el único campo de aplicación, pues hay múltiples usos a otros niveles de voltaje, como por ejemplo en circuitos electrónicos, donde no sólo se emplean transformadores para modificar niveles de tensión, sino también para aislar circuitos, bloquear corriente continua, adaptar impedancias, etc. Ejemplo: Un transformador ideal tiene un primario de 150 vueltas y uno secundario de 750.. El primario está conectado a una fuente de 240 V y 50 Hz. El devanado secundario alimenta una carga de 4 A con un factor de potencia en atraso (fp) de 0,8. Determine: a) La relación  , b) la corriente en el primario, e) la potencia suministrada a la carga, y d) el flujo en el núcleo.

Solución

a) La relación  es:  = 150/750 = 0.2 b) Puesto que I2 = 4 A, la corriente en el primario es

 =  = 0,42 =20 

c) El voltaje en el lado secundario es


[email protected]

8


 =  = 2400,2 =1200  Luego, la potencia suministrada a la carga es

Pl = VI cosθ=1200x4x0.8 =3840 W 240 =7,51  ∅ = 4,44  = 4,44  = 4,4450150

d) El flujo máximo en el núcleo es

Ejercicios 1 La densidad de flujo magnético en el núcleo de un transformador reductor de 4.4 kVA, 4400/440 V y 50 Hz es de 0.8 T (rms). Si la fem inducida por vuelta es de 10 V, determine a) el número de vueltas en los devanados primario y secundario, b) el área de la sección transversal del núcleo, y e) la corriente a plena carga en cada devanado.

2 Una bobina de 200 vueltas está sumergida en un flujo de 60 Hz con valor efectivo de 4 mWb. Obtenga una expresión para el valor instantáneo de la fem inducida. Si se conecta un voltímetro entre sus dos extremos, ¿cuál será su lectura?

3 El número de vueltas en el primario y secundario de un transformador ideal son 200 y 500, respectivamente. El transformador tiene las especificaciones de 10 kVA, 250 V y 60 Hz en el lado primario. El área de l a sección transvers al del núcleo es de 4 0 cm 2 Si el transformador opera a plena carga con un factor de potencia de 0.8 en atraso, determine a) la densidad de flujo efectivo en el núcleo, b) la especificación del voltaje del secundario, e) las corrientes en los devanados primario y secundario, y d) la impedancia de la carga en el lado secundario como se observa desde el lado primario.

Características de co nstruc ción

Los transformadores se fabrican en un amplio rango de potencia, dependiendo de la aplicación, que va desde algunos Watts para pequeños transformadores monofásicos de aplicación en electrónica, hasta potencias del orden de los 100 o más MVA en transformadores trifásicos de grandes sistemas eléctricos de potencia. Las partes principales que caracterizan los transformadores son el núcleo ferromagnético y los enrollados, además, dependiendo del nivel de potencia, se agregan accesorios. Núcleo:

Mediante los núcleos de hierro pueden generarse campos magnéticos intensos en un transformador. Esto, también, permite que se transfiera una gran cantidad de energía del devanado primario al secundario. A fin de que la magnitud de las pérdidas magnéticas (por histéresis) sea mínima, se utiliza hierro dulce con un elevado tanto por ciento de silicio.


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Transformadores Conceptos Básicos A fin de mantener al mínimo la pérdida en el núcleo, éste se construye con laminaciones delgadas de material ferromagnético sumamente permeable, como la lámina de acero al silicio. Se usa acero al silicio por sus propiedades de no envejecimiento y de pérdidas magnéticas bajas. El espesor de la laminación va de 0.014 a 0.024 pulgadas (0,3 a 0,7 [mm] por lámina). En ambas caras de la laminación se aplica un recubrimiento delgado de barniz aislante para proporcionar una resistencia alta entre las laminaciones, de modo de reducir las pérdidas por corrientes de Foucault. Ver figura 6

Las corrientes de Foucault, por su parte, se neutralizan parcialmente ya sea dividiendo el núcleo en delgadas láminas llamadas chapas o laminaciones, aisladas una de otra. Estas chapas se dispondrán juntas hasta conseguir el espesor del núcleo deseado. No suelen construirse núcleos macizos, ya que en ellos por histéresis o Foucault se producirían unas pérdidas del todo inaceptables. Las corrientes parásitas y las pérdidas por histéresis crecen rápidamente con el aumento de la frecuencia de la corriente. Esta es la razón por la que los núcleos formados con chapas sólo se pueden utilizar para frecuencias que no sobrepasen los 16000 Hz.. Básicamente hay dos tipos de construcción de transformadores: de tipo acorazado y de tipo núcleo. En la construcción del transformador de tipo acorazado, los dos devanados

suelen efectuarse en la misma rama del núcleo magnético, como se muestra en la figura 7a En un transformador de tipo núcleo como el de la figura 7b, cada devanado puede incluso dividirse y devanarse en ambas ramas del núcleo rectangular. Los nombres tipo acorazado y tipo núcleo se deben a que en el primero el transformador encierra a los devanados, mientras que en el segundo son éstos los que encierran al núcleo.


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Figura 7 Tipos de núcleo laminado de los transform adores (a) tipo acorazado; (b) tipo núcleo

El efecto transformador será mejor cuanto mayor sea la frecuencia de trabajo, de forma que para frecuencias más altas se necesitarán núcleos más pequeños. Otro factor decisivo de gran influencia en el tamaño del núcleo es la potencia que debe transmitir de primario a secundario, debido a que tendrá que soportar un campo magnético más o menos intenso dependiendo de ella. Los devanados

El otro elemento importante son los bobinados (primario y secundario). Para su construcción, primeramente se aislará la zona donde vayan a colocarse, ya que aunque estos bobinados se realizan con hilo de cobre esmaltado y por tanto aislado, un contacto accidental de estos hilos con el núcleo supondría un cortocircuito peligroso para el transformador. Los bobinados de todos los tipos de transformadores se realizan con hilo de cobre esmaltado, con objeto de conseguir un adecuado aislamiento eléctrico entre las espiras contiguas del arrollamiento. Generalmente se devanan el primario y los secundarios apilados unos sobre otros, aunque conservando la independencia entre devanados. Algunos transformadores de potencia tienen más de un devanado secundario. Cada uno de estos devanados está eléctricamente aislado de las demás. Ver figura 8 Uno de los devanados del transformador se conecta a una fuente de energía eléctrica alterna y el segundo (y quizás el tercero) suministra energía eléctrica a las cargas. El devanado del transformador que se conecta a la fuente de potencia se llama devanado primario o devanado de entrada, y el devanado que se conecta a la carga se llama devanado secundario o devanado de salida. Si hay un tercer devanado en el transformador, éste se llama devanado terciario.


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Figura 8 devanados pri mario y secundario d e un transformador

La carga o consumidor de energía eléctrica se conecta siempre al transformador en el circuito correspondiente al enrollado secundario o de salida “S”, ya sea éste reductor o elevador de tensión . La longitud y grosor del alambre de cobre del enrollado primario y secundario que utiliza, lo calcula el fabricante para que su salida “S” pueda entregar la tensión y capacidad que requiere la carga que se le va a conectar, siempre que los watt (W) o kilowatt (kW) de consumo no superen lo admitido. En un transformador, las bobinas del primario y del secundario están físicamente enrolladas una sobre la otra; la bobina de menor voltaje está situada en la parte interna (más cerca del núcleo). Esta disposición cumple dos objetivos: e) Simplifica el problema del aislamiento del devanado de alta tensión de sde el núcleo. f) Resulta menor flujo disperso que en caso de disponer los dos devanados en el núcleo, separados. Accesorios: Aunque las partes esenciales de un transformador son el núcleo y los enrollados, existen

(una

gran

cantidad

de

accesorios

cuyas

características

dependen

principalmente de la potencia y de los niveles de voltaje del transformador. Entre estos accesorios pueden mencionarse elementos de sujeción del núcleo, carcaza del transformador, terminales de enrollados, sistema de refrigeración, protecciones, etc. En aplicaciones de potencia, los transformadores se construyen tradicionalmente con el núcleo y enrollados sumergidos en aceite aislante, dentro de un estanque (carcaza).


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Transformadores Conceptos Básicos Los terminales de los enrollados llegan a través de aisladores de porcelana (bushings), hasta cuyo interior llega el nivel de aceite. Los sistemas de refrigeración son de diversa naturaleza, dependiendo de la potencia, pudiendo ser, en orden creciente de disipación de calor: refrigeración natural al aire o en aceite (con radiadores para aumentar la superficie de disipación de la carcaza), refrigeración con aceite forzado (motobombas que hacen circular aceite interiormente) y refrigeración con aceite forzado y aire forzado (con ventiladores exteriores). En la figura 9 se muestran las partes esenciales de un transformador con estanque de aceite y refrigeración natural.

Figura 9 Aspectos construc tivos de un transformador

Resistencia de aislamiento

La medición de la resistencia de aislamiento sirve para tener una idea del estado en que se encuentran los aislamientos, y con base en esto, decidir si están en condiciones de soportar los esfuerzos dieléctricos que se originan al aplicar tensiones de prueba de trabajo. La medida consiste en verificar el total aislamiento de los circuitos eléctricos del transformador entre sí, y entre éstos y las partes metálicas del transformador. Un aislamiento defectuoso no detectado por el comprobador de continuidad puede provocar cortocircuito en el transformador y generar mayores problemas en el funcionamiento, además de poner en peligro a las personas que estén cerca de éstos. Para ello se utiliza un aparato de medida llamado «medidor de aislamiento» o megóhmetro.


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Transformadores Conceptos Básicos El obtener valores bajos no indica en forma decisiva que el aislamiento sea deficiente (en su diseño o aplicación), sino que hay suciedad o humedad en los aislamientos. La medición de la resistencia de aislamiento se efectúa por lo general con un aparato denominado “Megger”, que consta básicamente de una fuente de C.D. y un indicador de

Megohms. La resistencias de aislamiento a determinar en un transformador, son la resistencia que presenta un devanado con respecto a otro y la que presenta un devanado con respecto al núcleo y con respecto al chasis es decir: a) A.T. contra B.T. b) A.T. contra B.T. + chasis a tierra c) A.T. + chasis a tierra contra B.T Conviene anotar siempre los volt del megger empleado. Las conexiones para estas pruebas se indican en la figura 10.

Valores nominales de un transformador

Valor que el fabricante del equipo asegura que la magnitud puede mantener permanentemente a lo largo de toda la vida útil del equipo. Voltaje nominal del bobinado (Vn)

Es el voltaje asignado al bobinado para ser aplicado en forma permanente entre sus terminales de línea. Potencia nominal (Sn)

Es la potencia aparente expresada en VA que determina la corriente nominal que circula por cada bobinado cuando este, está bajo su voltaje nominal Sn = Vn.In


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Transformadores Conceptos Básicos Corriente nominal (In)

Es la corriente por los terminales del transformador correspondiente a dividir la potencia nominal entre el voltaje nominal: In = Sn/Vn. Relación de voltajes nominales ( r = n = a =

)

Es el cociente entre el voltaje nominal del bobinado de mayor tensión nominal (usualmente tomado como primario), dividido entre el voltaje nominal del bobinado de menor tensión nominal. Frecuencia nominal(f)

Frecuencia para la cual ha sido diseñado el transformador . Grupo de conexión.

Establece la forma como están conectados los diferentes bobinados que lo componen y las correspondientes polaridades de cada uno de sus bornes. Esta definición es muy importante para transformadores trifásicos . Chapa o placa característica de un transformador

Cuando decimos un transformador: monofásico, 60Hz, 6,3 / 0,22 kV, 100kVA Se deberá interpretar entonces que se trata de un transformador monofásico de dos bobinados, uno de los cuales tiene una tensión nominal de 6300 Voltios y el otro de 220 Voltios, que está diseñado para operar bajo una excitación de 60 Hz y que puede trasmitir una potencia de 100.000 VA bajo condiciones nominales. Operación del transformador ideal.

Un transformador ideal es aquel en el cual no hay pérdidas de potencia ni pérdidas de flujo magnético, y además la permeabilidad magnética del núcleo es mucho mayor que μ o.. Es obvio que tal transformador no existe en realidad, pero a través del estudio de un transformador ideal se puede analizar con mayor simplicidad el funcionamiento de los transformadores reales (que en la práctica se le aproximan mucho). En suma, en un transformador ideal se cumplen las siguientes condiciones: a) Permeabilidad del núcleo μ → ∞ (reluctancia despreciable). b) No hay flujos de fuga, es decir, el flujo es enlazado en su totalidad por ambos enrollados.


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Transformadores Conceptos Básicos c) No hay pérdidas Joule en los enrollados (la resistencia eléctrica de los enrollados es nula). d) No hay pérdidas de potencia en el núcleo. En estas condiciones, el transformador monofásico que se muestra esquemáticamente en la figura 11 (a) puede representarse mediante el circuito equivalente de la figura 11 (b). Este circuito contiene toda la información del transformador físico, salvo el sentido de los enrollados, el cual se indica con las denominadas marcas de polaridad como se verá más adelante.

Figura 11 Transfo rmador i deal esquema(a) circuito equivalente (b)

El funcionamiento del transformador ideal es pues como se indica: Con el voltaje entrante de bobina primaria momentáneamente positivo, el sentido de la corriente primaria es como se muestra con la flecha i 1. Esto produce el flujo magnético  en el sentido que se muestra. En un transformador ideal, éste es el único flujo presente. Puesto que este flujo (t) cambia, se induce un voltaje e1, el cual se opone al voltaje aplicado V1. La convención de puntos muestra que el voltaje inducido es positivo en la parte superior de la bobina cuando el voltaje aplicado es positivo. Esto concuerda con la ley de Lenz. Al mismo tiempo, el flujo magnético también está induciendo un voltaje e2 en la bobina secundaria. Otra vez de acuerdo con la ley de Lenz, este voltaje debe ser de una polaridad tal que cualquier corriente, i 2, que produzca también debe oponerse al flujo .


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Transformadores Conceptos Básicos Relaciones de tr ansformación

Estas relaciones son por definición y de acuerdo con las ecuaciones ( 8 ) y ( 9 ):

n = I 2/I1 = N1/N2 = E1/E2 = A este valor de n se le conoce como factor de transformación o relación de vueltas. También se le conoce con las siglas a ó . La relación de vueltas es una cantidad fija y depende del número de vueltas de los devanados del transformador, la cual no va a cambiar debido a que una vez devanadas las bobinas estas van a permanecer quietas sin desplazarse ni cambiar su estado físico mediante el cual el fabricante las dispuso. Por esta razón se dice que el transformador es una máquina estática. Otra relación importante de

es:

=  ≅ 

( 10 )

Esta relación es aplicable tanto a transformadores ideales como prácticos o reales. Balance de potencia en un transformador ideal.

Para un transformador ideal se cumple que:

⃑  = ⃑   Por lo que:

y

.⃗∗ = .⃗∗

∗∗ =  = 1 y .⃗∗ = .⃗∗ 

( 11 )

( 12 )

Es decir , la potencia compleja que suministra la fuente al devanado primario es igual a la potencia compleja que suministra el devanado secundario a la carga. En términos de las potencias aparentes, la ecuación anterior se transforma en

. =.

( 13 )

Si Z2 es la impedancia de carga en el lado secundario, entonces


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 =  =   =  

 = 

( 14 )

Donde Z1= V1/I1 es la impedancia de la carga referida al lado primario. La ecuación (14) establece que la impedancia de la carga como la observa la fuente en el lado primario es igual a

2 

veces la impedancia real de la carga en el lado secundario. Esta ecuación indica que un

transformador también puede utilizarse para equiparar las impedancias. Una impedancia conocida puede aumentarse o disminuirse para que concuerde con el resto del circuito a fin de lograr una transferencia de máxima potencia.

Condiciones en los transformadores prácticos.

Durante todo el estudio de los transformadores ideales se ha insinuado que el ideal no se alcanza en la realidad. Las bobinas tienen cierta resistencia, que produce pérdidas de I 2*R. Cada una tiene inductancia en virtud de su construcción, de modo que las corrientes que pasan a través de las bobinas ven una caída de voltaje IxZ a través de la impedancia. Resistencia del devanado Todo devanado presenta alguna resistencia, sin importar cuán pequeña pueda ser. No obstante, es posible reemplazar un transformador no ideal por otro ideal agregando una resistencia en serie con cada devanado, igual a la resistencia de éste. Como se observa en la figura 12, R 1 y R2 son las resistencias de los devanados primario y secundario, respectivamente. La inclusión de las resistencias de los devanados define que: a) la potencia de entrada debe ser mayor que la potencia de salida, b) el voltaje en las terminales no es igual a la fem inducida, y c) la eficiencia (la razón de la potencia de salida a la potencia de entrada) de un transformador no ideal es menor que 100%.

Figura 12 Transformador ideal con resist encias del devanado mod elado


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Transformadores Conceptos Básicos Flujos de dispersión Otro problema básico es que el acoplamiento inductivo entre los devanados de las bobinas no es del todo perfecto. A pesar de todas las precauciones en el diseño del circuito magnético, hay cierta dispersión de flujo magnético desde cada bobina. No todo el flujo que crea un devanado se confina al núcleo magnético en el que está devanado. Una parte del flujo, conocida como flujo de dispersión, sigue su camino a través del aire. Por tanto, cuando ambos devanados de un transformador conducen corrientes, cada uno crea su propio flujo de dispersión, como se ilustra en la figura 13. El flujo de dispersión primario, establecido

por el primario, no enlaza al secundario. De manera similar, el flujo de dispersión secundario se restringe al secundario y no enlaza al primario. El flujo común que circula en el núcleo y llega a ambos devanados se denomina flujo mutuo.

Figura 13 Transformador con flujos de dispersi ón y flujo mutuo.

Aunque el flujo de dispersión es una pequeña fracción del flujo total que crea un devanado, afecta el rendimiento del transformador. Es posible modelar un devanado como si constara de dos devanados: uno responsable de crear el flujo de dispersión hacia el aire y el otro de circundar el núcleo. En la figura 14 se describe una disposición hipotética de los devanados en la forma descrita para un transformador de dos devanados. Como puede observarse, los dos devanados que envuelven al núcleo satisfacen las condiciones de un transformador ideal.


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Figura 14 Devanados hipotético s que muestran los flujos de dispersión y mutuo por separado.

El flujo de dispersión asociado con cualquier devanado es responsable de la caída de voltaje a través de él. Por tanto, es posible representar la caída de voltaje debida al flujo de dispersión con una reactancia de dispersión. Si X1 y X2 son las reactancias de dispersión de los devanados primario y secundario, un transformador práctico puede representarse en términos de un transformador ideal con resistencias de devanado y reactancias de dispersión, según se ilustra en la figura 15.

Figura 15 Transform ador con resistencias del devanado y reactancias de dispersión.

En el caso de un transformador no ideal,

  =  

  = =    

 = ̃ + ( +  )  = ̃ − ( +  ) Ing. Marino A. Pernía C

( 15 ) ( 16 ) ( 17 )

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20

Transformadores Conceptos Básicos Obsérvese que para el transformador no ideal,

 ≠ ̃   ≠ ̃

Ejemplo Un transformador reductor de 23 kVA, 2300/230 V y 60 Hz tiene los valores siguientes de resistencia y reactancia de dispersión: R 1 = 4 Ω, R2 = 0.04 Ω, X1 = 12 Ω, y X2= 0.12 Ω. El transformador opera a 75% de su carga especificada. Si el factor de potencia de la carga es de 0.866 en adelanto, determine la

eficiencia del transformador. Solución Puesto que el transformador opera a 75% de su carga especificada, el valor efectivo de la corriente en el devanado secundario es

 = 23000 230  0,75= 75 

Si se toma como referencia el voltaje de la carga, la corriente de la carga con un factor de potencia de 0.866 en adelanto, en forma de fasor, es

⃗ = 75 30° . La impedancia del devanado secundario es

 =  +j =0,04+j0,12 Ω

La fem inducida en el devanado secundario es

̃ =  + ̃ = 2 3 0 + (75 30°)(0,04 + 0,12) = 228,287 2,33° Como la relación de transformación es

=

2300 = 10 230

es posible determinar la fem inducida y la corriente en el lado primario como

̃ = ̃ = 2282,87 2,33°    =  = 7,5 30° .  La impedancia del devanado primario es

Luego, el voltaje de la fuente debe ser

 =  +j =4+j12 Ω

 = ̃ + ̃ = 2282,87 2 ,33° + (7,5 30°)(4 +  1 2) = 2269,578 4,7° La potencia suministrada a la carga es

 = [ . ∗ ] =  23075 30° = 14938,94  La potencia de entrada es

 . ∗ ] =  (2269,578 4,7°) (7,5 − 30°) = 15389,14   = [


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21

Transformadores Conceptos Básicos La eficiencia del transformador es

9 4 ɳ=  = 14938, 15389,14 =0,971  97,1%

Permeabilidad finita

El núcleo de un transformador no ideal tiene permeabilidad finita y pérdida en el núcleo. Por tanto, aun cuando se deje abierto el secundario (condición de no carga), el devanado primario toma de la algo de corriente, conocida como corriente de excitación. Es práctica común suponer que la corriente de excitación, es la suma de dos corrientes: la corriente Es decir, Je, y la corriente de magnetización, de pérdida en el núcleo,





 = + 



( 18 )

La componente de pérdida en el núcleo de la corriente de excitación explica la pérdida magnética (pérdida por histéresis y por corrientes parásitas) en el núcleo del

transformador. Si

̃

es la fem inducida en el lado primario y



es la resistencia

equivalente de la pérdida en él núcleo, se tiene que la corriente de pérdida en el núcleo,



es

 = ̃

( 19 )

̃   = 

( 20 )

La componente de magnetización de la corriente de excitación es responsable de establecer el flujo mutuo en el núcleo. Como una bobina que porta corriente forma un inductor, la corriente de magnetización, da lugar a una reactancia de magnetización, Xm Luego,



Ahora es posible modificar el circuito equivalente de la figura 15 para que incluya la resistencia de la pérdida en el núcleo y la reactancia de magnetización. En la figura 16 se muestra el circuito equivalente de un transformador que incluye resistencias del devanado, reactancia de dispersión, resistencia de pérdida en el núcleo, reactancia de magnetización y un transformador ideal. Al aumentar la carga en el transformador ocurre la secuencia de acontecimientos siguiente: a) La corriente en el devanado secundario se incrementa. b) La corriente suministrada por la fuente aumenta.


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22

Transformadores Conceptos Básicos c) La caída de voltaje a través de la impedancia del devanado primario

Z1

se

incrementa.

d) La fem inducida E1 desciende. e) Finalmente, el flujo mutuo disminuye debido al decremento en la corriente de magnetización.

Rp

Figura 16 Circuito equi valente de un transfo rmador que inclu ye los parámetros

Sin embargo, en un transformador bien diseñado, la disminución del flujo mutuo al pasar de una condición sin carga a plena carga e s de 1 a 3%, aproximadamente. Por tanto, para todo fin práctico puede suponerse que E1 permanece esencialmente sin cambio. En

otras palabras, el flujo mutuo es fundamentalmente el mismo en condiciones normales de carga; por ello no hay un cambio apreciable en la corriente de excitación. Luego el circuito equivalente exacto de un transformador práctico se muestra en la figura 17 Para el cálculo de la mayor parte de las máquinas eléctricas, entre ellas el transformador, suele recurrirse a la sustitución de las mismas por su circuito equivalente, que incluso puede llegarse a simplificar. Este esquema, incorpora todos los fenómenos físicos que se producen en la máquina real, pero simplificando enormemente su cálculo. I1’ Io

Rp

Xm

Ip

Figura 17 Circuito equi valente exacto de un transfo rmador prácti co


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23

Transformadores Conceptos Básicos En los transformadores prácticos se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones: a) Las pérdidas en el cobre (I 2R) son pérdidas por resistencia en las bobinas primaria y secundaria del transformador, éstas son proporcionales al cuadrado de la corriente en dichas bobinas. b) Las pérdidas por corrientes parásitas son pérdidas por resistencia en el núcleo del transformador, son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado al transformador. c) Las pérdidas por histéresis representan la energía necesaria para lograr la reorientación de los dominios magnéticos en el núcleo durante cada semi-ciclo. d) El flujo de dispersión corresponde al flujo que solamente pasa a través de una de las bobinas del transformador. Estos flujos producen una auto-inductancia en las bobinas primaria y secundaria, que debe tenerse en cuenta. Circuitos equivalentes de transformadores pr ácticos.

Para efectuar mediciones prácticas en un transformador que conduzcan a la capacidad de predecir el desempeño, son desechables ciertas simplificaciones adicionales del circuito. Resulta útil el poder para agrupar el circuito combinado equivalente de un primario y un secundario. Esto depende del concepto de impedancia reflejada. Para que este nuevo transformador sea equivalente al original, deben conservarse las condiciones energéticas de la máquina, es decir, las potencias activa y reactiva y su distribución entre los diversos elementos del circuito secundario. Todas las magnitudes relativas a este nuevo devanado se indican con los mismos símbolos del transformador real pero afectados con una tilde, como indica la Figura 18, donde los valores de tensiones y corrientes se expresan en forma compleja.

ZL’

Figura 18 Circuit o equivalente de un transformador real reducid o al primario .

De acuerdo con el principio de igualdad de potencias, pérdidas, etc., se obtienen las


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24

Transformadores Conceptos Básicos siguientes relaciones entre las magnitudes secundarias de los transformadores real y equivalente: F.e.m.s. y tensiones

En el transformador real se cumple:

=  =  ===   =   =  =  =1 →  = =  

( 21 )



Y en el transformador equivalente, al ser

se tiene:

( 22 )

Es decir , la f.e.m. E 2’; del nuevo secundario es m veces mayor que la f.e.m. E 2 que existía en el transformador real. De forma análoga se tendrá para la tensión V 2’

 =

Corrientes

( 23 )

La conservación de la potencia aparente de ambos secundarios indica que:

 =  =

( 24 )

 = 

( 25 )

y teniendo en cuenta la relación (23) se obtiene:

Es decir, la corriente



del nuevo secundario es  veces menor que la corriente I 2 que

existía en el transformador real. Impedancias

Al igualar las potencias activas que se disipan en las resistencias, se obtiene:

 =

( 26 )

 =

( 27 )

de donde se deduce, teniendo en cuenta (26):

Es decir, la resistencia



; del nuevo secundario es  2 veces la resistencia R 2 que existía

en el transformador real. De forma similar, planteando la conservación de la potencia


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25

Transformadores Conceptos Básicos reactiva en las reactancias, resulta: Y por consiguiente:



 =

( 28 )

 = 

( 29 )

Es decir, la reactancia ; del nuevo secundario es 2 veces la reactancia X 2 que existía en el transformador real. En general, cualquier impedancia conectada en el secundario del transformador real, por ejemplo la impedancia de carga  en la red de la Figura 18, se reducirá al primario

 

siguiendo las relaciones (27) o (29), por lo que se convertirá en una impedancia (véase Figura 19):

 =  = 

′

de valor

( 30 )

Para demostrar la igualdad anterior de un modo general, que en la Figura 17 del transformador real se cumple: ( 31 )

Siendo la impedancia reducida o transferida al primario en el circuito equivalente de la Figura 18:

    =   2    2   =  = 2 = 2 =2    2

( 32 )

y sustituyendo (23), (25) y (31) en (32) resultará

( 33 )

que coincide con la relación (30), obtenida allí por analogía con las equivalencias de (27) y (29). Lo que permite sustituir el transformador real, cuyos devanados están acoplados magnéticamente, por un circuito cuyos elementos están acoplados sólo eléctricamente. En efecto, si se observa el circuito de la Figura 18 y se tiene en cuenta la igualdad (22), existe una identidad entre las f.e.m.s. primaria y secundaria, lo cual permite reunir los extremos de igual polaridad instantánea, sustituyendo ambos devanados por uno solo como


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26

Transformadores Conceptos Básicos muestra la Figura 19.

Figura 19 Circuito equivalente de un transform ador real reducido al primario

Por este arrollamiento único circulará una corriente diferencia: I1- I2 que es igual a la corriente de vacío Io . Ésta a su vez, tiene dos componentes, una activa IFe = Ip y otra reactiva Iµ = Im que representan un circuito paralelo formado por una resistencia RFe=Rp cuyas pérdidas por efecto Joule indican las pérdidas en el hierro del transformador y por una reactancia Xµ = Xm por la que se deriva la corriente de magnetización de la máquina que de acuerdo con estos razonamientos, el circuito de la Figura 19 se transforma en el de la Figura 20, lo que representa el denominado circuito equivalente exacto del transformador reducido al primario. ’

Io

I2’

RFe=Rp IFe=Ip

Iµ=

Figura 20 Circuito equivalente exacto vis to desde el lado primario del transformador .

Para predecir la eficiencia de un transformador se pueden hacer ciertas suposiciones de circuitos equivalentes en las que interviene el concepto de impedancia reflejada. Si se consulta la figura 20, se puede ver que la resistencia del devanado del secundario y la reactancia inductiva se han reflejado de vuelta al primario, al igual que la carga.


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27

Transformadores Conceptos Básicos El mismo proceso seguido hasta aquí para obtener el circuito equivalente del transformador reducido al primario se puede emplear en sentido inverso, es decir, tomando un primario con un número de espiras N 1’ = N2 y dejando inalterado el secundario; se obtiene así el llamado circuito equivalente reducido al secundario que se indica en la Figura 21.

RFe

Figura 21 Circuito equivalente exacto vist o desde el lado secund ario del transform ador.

Los circuito obtenidos responden fielmente al comportamiento del transformador real y por ello se denomina circuito equivalente exacto.

Circuito equivalente simplificado

En la práctica, y debido al reducido valor de I o frente a las corrientes I 1 e I2, se suele trabajar con un circuito equivalente aproximado que se obtiene trasladando la rama en paralelo por la que se deriva la corriente de vacío a los bornes de entrada del primario, resultando el esquema de la Figura 22a. Con este circuito no se introducen errores apreciables en el cálculo y sin embargo se simplifica enormemente el estudio de la máquina.


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28


Figura 22 Circuito equivalente aprox imado de un transform ador reducido al prim ario.

El esquema puede simplificarse aún más observando la conexión en serie constituida por las ramas primaria y secundaria (reducida). Si se denomina:

 =  =  + ∶      =  =  + ∶    

( 34 ) ( 35 )

El circuito de la Figura 22a se convierte en el de la Figura 22b. Con ayuda de este último circuito equivalente simplificado pueden resolverse una serie de problemas prácticos que afectan a la utilización del transformador; en particular para el cálculo de la caída de tensión y el rendimiento. Inclusive, si en un problema real se requiere únicamente la determinación de la caída de tensión del transformador, se puede prescindir de la rama paralelo, ya que no afecta esencialmente al cálculo de aquélla; de este modo el circuito resultante será la impedancia serie: Rcc + j Xcc. Como quiera, además, que en los grandes transformadores se cumple que Xcc es varias veces Rcc,, se puede utilizar solamente la reactancia serie Xcc para representar el circuito equivalente del transformador. Este esquema final es el que se utiliza cuando se realizan estudios de grandes redes en sistemas eléctricos de potencia: análisis de estabilidad, cortocircuitos, etc. Ensayos del transformador

Los ensayos de un transformador representan las diversas pruebas que deben prepararse para verificar el comportamiento de la máquina. En la práctica resulta difícil la realización de ensayos reales directos por dos motivos esenciales: 1) la gran cantidad de energía que ha de disiparse en tales pruebas, 2) es prácticamente imposible disponer de cargas lo suficientemente elevadas (sobre todo cuando la potencia del transformador es grande) para


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29

Transformadores Conceptos Básicos hacer un ensayo en situaciones reales. Ahora bien, el comportamiento de un transformador, bajo cualquier condición de trabajo, puede predecirse con suficiente exactitud si se conocen los parámetros del circuito equivalente. Tanto el fabricante como el usuario del transformador necesitan esta información. Sin embargo, no es sencillo ni fiable obtener estos parámetros de los datos de diseño o proyecto. Afortunadamente, los elementos que intervienen en el circuito equivalente aproximado se pueden obtener con unos ensayos muy simples que tienen además la ventaja de requerir muy poco consumo de energía (la suficiente para suministrar únicamente las pérdidas de la máquina), de ahí que sean pruebas sin carga real. Ensayo en vacío de un transformador

Consiste esta prueba en aplicar al primario del transformador la tensión asignada, estando el secundario en circuito abierto. Al mismo tiempo debe medirse la potencia absorbida W0, la corriente de vacío I 0 y la tensión secundaria, de acuerdo con el esquema de conexiones de la Figura 23. La prueba a circuito abierto se lleva a cabo en el lado de bajo voltaje simplemente porque los bajos voltajes están más a la mano y hay menos peligro para el personal al hacer esas mediciones. Sin embargo, se debe tener cuidado para ver que las terminales de alto voltaje estén aisladas correctamente entre si y del personal que hace la prueba.



Como quiera que las pérdidas en vacío son despreciables (debido al pequeño valor de I0, la potencia absorbida en vacío coincid e prácticamente con l as pérdidas en el hierro, lo que está de acuerdo con el circuito equivalente aproximado de la Figura 24a, que se deduce del esquema general de la Figura 22b, al ser I 2 = 0. De las medidas efectuadas puede obtenerse el factor de potencia en vacío, de acuerdo con la ecuación (31) I0 V AC Fuente AC

L V1n N

Watts

WO

Amp

IO

Volt

VO

H1 X1 X2

H2

Multímetro


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30


Figura 24 Circu ito equi valente en vacío y diagrama fasorial corr espondiente.

 = cos  

( 36 )

Por otra parte, debido al pequeño valor de la caída de tensión primaria, se puede considerar que la magnitud V1n coincide prácticamente con E 1 resultando el diagrama vectorial de vacío de la Figura 24b, en el que se ha tomado la tensión primaria como referencia de fases. En este esquema las dos componentes de I 0 valen:

 = = cos 0 ;  = = sin 0     =  =  =  = 



( 37 )

De donde pueden obtenerse ya los valores de los parámetros RFe y Xµ ( 38 )

Es decir, el ensayo de vacío permite determinar las pérdidas en el hierro del transformador, los parámetros de la rama paralelo del circuito equivalente del mismo. Y también puede obtenerse también la relación de transformación, merced a que la tensión V1n aplicada coincide prácticamente con E 1 además la f.e.m. E2 es igual a la tensión medida en el secundario en vacío y que se denomina V 20 . En consecuencia, se cumplirá:

     ===  =  =      =   =   =  =  cos       =  sin 0 =  [()]− =

( 39 )

Otra forma de calcular los parámetros en función de las mediciones realizadas son:




( 40 )

( 41 )

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31

Transformadores Conceptos Básicos En este caso se han supuesto despreciables las caídas de tensión en R 1 y X1 Ver fig. # 20 Prueba de corto cir cuito d el transformador.

La figura 25 muestra el arreglo típico de instrumentos y dispositivos para obtener los datos de la prueba de cortocircuito para un transformador comercial.

Icc Fuente AC

V AC

L

VCC N

Watts Amp

Wcc

Volt

VCC

ICC

H1 H2

X1 V2 = 0

X2

Multímetro

En este ensayo se cortocircuita el devanado secundario (B.T.) y se aplica al primario una tensión que se va elevando gradualmente desde cero hasta que circula la corriente asignada de plena carga por los devanados Este ensayo se realiza en la práctica alimentando el transformador por el lado de A.T.con un valor de tensión que representa un pequeño porcentaje respecto a la asignada (3-10 % de V1n), por lo que el flujo en el núcleo es pequeño, siendo en consecuencia despreciables las pérdidas en el hierro. La potencia absorbida en cortocircuito coincide con las pérdidas en el cobre, lo que está de acuerdo con el circuito equivalente aproximado de la Figura 26a, que se deduce del esquema general de la Figura 22b, al despreciar la rama en paralelo, como consecuencia del pequeño valor de la corriente I 0 frente a I 1n .

Figura 26 Circuito equivalente de cortocirc uito y esquema fasorial de tensiones.


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32

Transformadores Conceptos Básicos De las medidas efectuadas se puede obtener el f.d.p. de cortocircuito, de acuerdo con la ecuación:

 =  cos  =  = cos ;  = = sin  =  cos ;  =  sen

( 42 ) ( 43 )

Y en consecuencia:

( 44 )

Es decir, el ensayo de cortocircuito permite determinar los parámetros de la rama serie del circuito equivalente del transformador, y de ahí que se designen con los símbolos Rcc y Xcc . Debe destacarse que el ensayo de cortocircuito determina la impedancia total del transformador pero no da información de cómo están distribuidos estos valores totales entre el primario y el secundario. Es decir, se obtiene, según (34) y (35):

 = + ;  = +

( 45 )

Para poder determinar los valores individuales de las resistencias R1 y R2 es preciso aplicar C.C. a cada uno de los devanados y obtener las resistencias R 1 y R2 (no R2’) aplicando la ley de Ohm y utilizando un factor corrector para tener en cuenta el efecto pelicular que se produce con C.A. (la resistencia óhmica es función de la frecuencia, debido a la distribución no uniforme de la corriente por la sección transversal del conductor). No existen procedimientos para separar en la ecuación (45) X 1 de X2’. Otro aspecto a tener en cuenta en el ensayo en cortocircuito es que la potencia absorbida coincide con la pérdida en el cobre de los devanados correspondiente a la corri ente que fluye en esa situación. Si se realiza el ensayo a la corriente nominal como exigen las normas, las pérdidas correspondientes representarán las pérdidas en el cobre a plena carga. Pero ¿qué sucede si el ensayo de cortocircuito no está hecho con corriente asignada o nominal?. En este caso y considerando lineales los parámetros R cc y Xcc designando las magnitudes del ensayo como: V1cc ; I1cc =I1n ; Pcc

Para condiciones nominales de la corriente de corto y

V1corto ; I1corto ; Pcorto

Para condiciones diferentes a las nominales. Se tiene:

 ;  =   =  =  ;  =      


( 46 )

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33

Transformadores Conceptos Básicos De donde se deduce:

       =   ;  =  

( 47 )

      =  .100  =  .100  =  .100

( 48 )

Las igualdades (47) representan de este modo las relaciones de cambio para transformar las magnitudes de ambos ensayos. Por otra parte las caídas de tensión indicadas en (43) suelen expresarse en tanto por ciento respecto a la tensión asignada, resultando:

El ensayo de cortocircuito debe distinguirse de la falla o fallo de cortocircuito que puede suceder en un transformador alimentado por su tensión asignada o nominal primaria cuando por accidente se unen entre sí los bornes del devanado secundario. El circuito equivalente en esta situación es también el indicado en la Figura 26a (ensayo de cortocircuito); sin embargo, ahora el transformador está alimentado por una tensión V1n (en vez de V1cc), apareciendo una fuerte corriente de circulación I 1falla (o I2 falla en el secundario), muy peligrosa para la vida de la máquina debido a los fuertes efectos térmicos y electrodinámicos que produce. Desde el punto de vista de circuito equivalente,

el valor de I 1falla vendrá expresado por:

 =   = 

( 49 )

y teniendo en cuenta que del diagrama vectorial de la Figura 26b se deduce:

Se podrá tener

 =    = 100 

( 50 )

( 51 )

Que al hacer uso de la 1ª identidad de ( 48 ) resultará: ( 52 )

lo que indica que la corriente de cortocircuito de falta está en relación inversa con Cuanto mayor sea el valor de






.

tanto menor será el valor de la corriente de cortocircuito.

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34

Transformadores Conceptos Básicos Regulación de voltaje de transf ormado res (U.S.A.)

Puesto que el transformador real tiene impedancias en serie en su interior, su tensión de salida varía con la carga, aun si la tensión de alimentación se mantiene constante. Para comparar cómodamente los transformadores, en cuanto a esto, se acostumbra definir una cantidad llamada regulación de voltaje (RV). Si se elimina la carga, el voltaje secundario en las terminales se altera debido al cambio en las caídas de voltaje a través de las resistencias en el devanado y las reactancias de dispersión. Una cantidad interesante es el cambio neto en el voltaje del devanado secundario al pasar de la condición sin carga hasta la de plena carga para el mismo voltaje del devanado primario. Cuando el cambio se expresa en forma porcentual de su voltaje especificado o de plena carga se llama regulación del voltaje (RV) del transformador. Como porcentaje se expresa de la forma siguiente:

%= ()()−()  100

( 53 )

V2(vacio) y V2PC son los valores efectivos (valor absoluto) de los voltajes sin carga y a plena carga en las terminales secundarias del transformador. Si el circuito equivalente esta visto desde el primario se tiene que en vacío V 2 = V1/ la regulación de voltaje también puede expresarse como:

  −()  100 %= ⁄() %= ( ) −()  100

( 54 )

Para cuando se tiene el circuito equivalente visto desde el secundario la expresión es:

()

( 55 )

Generalmente se considera conveniente tener una regulación de voltaje tan pequeña como sea posible. La regulación del voltaje es como la medalla al mérito de un transformador. Para un transformador ideal, la regulación del voltaje es igual a cero. Cuanta más pequeña sea tal regulación, mejor opera el transformador. La regulación del voltaje depende del factor de potencia de la carga. Por consiguiente, se debe especificar el factor de potencia. Si la carga es capacitiva, el voltaje sin carga puede exceder el voltaje a plena carga, en cuyo caso la regulación del voltaje es negativa.


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35

Transformadores Conceptos Básicos Caída de tensión en un tr ansfor mador (Europ a)

De manera similar a la regulación de tensión se define también la caída de tensión interna del transformador que se constituye en la diferencia aritmética o escalar entre la tensión que presenta un transformador cuando se encuentra en vacío a cuando se presenta en carga de acuerdo con la expresión siguiente (56)

∆ = − ∆%= −  100   −   ∆%=   100

( 56 )

Mientras que la caída relativa de tensión se escribe de acuerdo a la expresión (57) ( 57 )

Si se expresa (57) en función de las magnitudes del primario resulta: ( 58 )

Para calcular esta relación se va a considerar un transformador que lleva una corriente secundaria I2 con un f.d.p. inductivo (o en retraso) como indica la Figura 3.24. Al aplicar la 2da ley de Kirchhoff al circuito equivalente aproximado del transformador reducido al primario se obtiene:

 = +( +)

( 59 )

que permite calcular la tensión secundaria reducida en función de la tensión aplicada al transformador y de la corriente secundaria reducida al primario. Obteniendo en la ecuación anterior la magnitud de V2’, la expresión (58) permitirá calcular la caída de tensión relativa del transformador.

Figura 27 Circuito equivalente aproxi mado y Diagrama fasorial de un transfo rmador en carga


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36

Transformadores Conceptos Básicos Tensiones relativas de cortoc ircuito

Considerando el diagrama fasorial del circuito equivalente mostrado con carga predominantemente inductiva (triángulo de Kapp) se puede encontrar las caídas relativas de tensión que se muestran en la ecuación ( 60 ).

Ɛ =  100=  100                        Ɛ =  =  ≈  ; Ɛ =  ≈  

( 60 )

Los parámetros Z cc, Rcc, y Xcc son muy diferentes de unos transformadores a otros, mientras que los parámetros relativos Ɛcc, ƐRcc ƐXcc no varían tanto. En la práctica este parámetro suele adoptar valores comprendidos entre estos límites: Sn  1000 KVA : 1%  Ɛcc  6% ; Sn > 1000 KVA : 6%  Ɛcc  13% Se puede demostrar y de acuerdo con el diagrama fasorial de la figura 26

Ɛ =(Ɛ cos ± Ɛ sen) (+)    (−)    =  =  ≅ 

( 61 )

Siendo C el índice de carga del transformador y viene dado por:

( 62 )

Rendimiento o eficiencia y Pérdidas del transformador

Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su eficiencia. La potencia de salida en el secundario de un transformador será igual a la potencia suministrada al devanado primario menos las pérdidas totales. El rendimiento o eficiencia se define entonces como la relación entre la potencia de salida y la de entrada.

Ɛ=ɳ=  100% ; Ɛ=ɳ=  + ∑é 100%

( 63 )

Como se definió, la eficiencia es la razón que hay entre la potencia de salida y la de entrada. En un transformador práctico, la eficiencia siempre es inferior a 100% debido a los dos tipos de pérdidas: la magnética y la del cobre. Una máquina eléctrica presenta unas pérdidas fijas y unas pérdidas variables. Las


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Transformadores Conceptos Básicos pérdidas fijas se componen de las pérdidas mecánicas, que no existen en el transformador (al no poseer esta máquina órganos móviles), y las pérdidas en el hierro. Las pérdidas variables, que cambian según sea el régimen de carga, son debidas a las pérdidas en el cobre, ambas pérdidas pueden obtenerse de los ensayos del transformador. En la práctica, los transformadores bobinados sobre núcleo de hierro no pueden alcanzar un rendimiento de 100% pero, si se proyecta cuidadosamente, su rendimiento alcanza valores muy altos, oscilando del 95 al 98%, esta es una de las razones de su aplicación generalizada. En efecto se alcanzan valores mínimos del 90 a 92 % para transformadores muy pequeños (menores a 1kVA), aumentando el rendimiento a medida que aumenta la capacidad del transformador. Es posible conseguir una eficiencia tan notable debido a que normalmente se presta la máxima atención a mantener dentro de un límite mínimo las pérdidas causadas por la dispersión del flujo, la histéresis, las corrientes de Foucault y el flujo de saturación del núcleo, así como la resistencia del cobre del bobinado y la capacidad distribuida. Pérdidas magnéticas o del núcleo La pérdida magnética, a la que comúnmente se alude como pérdida en el núcleo, consiste en una pérdida por corriente parásita y una pérdida por histéresis. Para una densidad

de flujo dada y la frecuencia de operación, la pérdida por corriente parásita puede reducirse al mínimo por medio de laminaciones muy delgadas. La pérdida por histéresis depende de las características magnéticas del tipo de acero que se utilice para elaborar el núcleo magnético. Como el flujo m en el núcleo de un transformador es prácticamente constante para todas las condiciones de carga, la pérdida (magnética) en el núcleo PFe

esencialmente constante. Por ello la pérdida en el núcleo se llama pérdida fija. Ver figura 24, 28 y ecuaciones (36). Donde RFe = Rp representa la resistencia donde se disipan las pérdidas del núcleo de hierro.

    =  = =


( 64 )

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Figura 28 Circuito y diagrama simplificado en vacío de un transformador

También las pérdidas de energía en el núcleo (P Fe) del transformador se conocen como

pérdidas por histéresis (rozamiento magnético). Estas se producen en el núcleo cuando los dominios magnéticos tratan de alinearse con los cambios de polaridad de un campo generado por una corriente alterna, además las debidas a los flujos dispersos, los flujos de saturación y corrientes de Foucault. Se observa que las pérdidas en el fierro para un voltaje y frecuencia dados son prácticamente independientes de la carga (I 2), a diferencia de las pérdidas en el cobre, pudiendo demostrarse que la eficiencia es máxima cuando las pérdidas en el cobre son iguales a las pérdidas en el Hierro. Histéresis magnética

La histéresis magnética es el fenómeno que se produce cuando la imantación de los materiales ferromagnéticos no sólo depende del valor del flujo, sino también de los estados magnéticos anteriores. En el caso de los transformadores, al someter el material magnético a un flujo variable se produce una imantación que se mantiene al cesar el flujo variable, lo que provoca una pérdida de energía que se justifica en forma de calor. Ver figura 29

Figura 29 Ciclo de hist éresis


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Transformadores Conceptos Básicos La potencia perdida por histéresis depende esencialmente del tipo de material; también puede depender de la frecuencia, pero como la frecuencia en una misma zona o país siempre es la misma, la inducción magnética dependerá del tipo de chapa. En definitiva las pérdidas de potencia en el hierro (PFe) o en el núcleo magnético son la suma correspondiente a las pérdidas por Foucault (PF) y por histéresis (PH), Pérdidas en el cobre:

Debidas a la resistencia de los bobinados por lo que tienen una total dependencia con la carga. Tanto la corriente del primario como la del secundario deben circular a través de la resistencia óhmica que opone el conductor que forma el bobinado. Por ello, una cierta cantidad de potencia se disipa en calor. Esta disipación de potencia se denomina pérdida por efecto Joule, y es una de las más importantes pérdidas, debido a su magnitud. De acuerdo con el circuito de la figura 30 y la ecuación (42) se escribe la ecuación (63)

Figura 30 Circuito y diagrama simpl ificado del ensayo en cortoci rcuit o

 =  = + ≅

( 65 )

El valor de esta potencia depende del cuadrado de las intensidades de corriente de carga y a la resistencia de los bobinados, la cual varía mucho desde el funcionamiento en vacío a plena carga. Conviene recordar que la reactancia no consume energía activa sino reactiva. En estas condiciones se define el rendimiento del transformador como:

Ɛ=ɳ=  +( +) =  −( +) =1−(+)


( 66 )

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Transformadores Conceptos Básicos Índice de carga

Un transformador puede trabajar a plena carga, es decir, conectado a sus valores nominales; o puede trabajar a un valor inferior. Así pues llamamos C al índice de carga como la relación entre la intensidad de trabajo y su valor nominal, de acuerdo con la ecuación 65

=  =  ≅   =  ≅ 

( 67 )

Si se eleva al cuadrado esta igualdad queda:

( 68 )

  Y la expresión de las pérdidas en el cobre serán:  =  = = 

( 69 )

De acuerdo con la ecuación (61) y (64), el rendimiento es el cociente entre la potencia útil o potencia secundaría y la potencia total o de entrada en el primario. Si el secundario suministra una corriente I2 a la tensión V2 con f.d.p. cos φ2, se tendrá:

 = cos = cos ; é= + = + +cos +  =  ++ =  cos ɳ=  cos +cos + 

( 70 )

Por consiguiente el rendimiento del transformador resulta ser:

( 71 )

Donde V2I2n representa la potencia asignada o nominal del transformador en KVA. Se observa que el rendimiento empeora cuanto menor es el f.d.p. de la carga y cuanto menor es el índice de carga. Criterio de máxima eficiencia

Sin carga, la eficiencia de un transformador es igual a cero, y se incrementa con el aumento de la carga y alcanza un valor máximo. Cualquier incremento adicional en la carga hará que disminuya la eficiencia del transformador. Por tanto, hay una carga definida que supone la eficiencia máxima del transformador. Por otra parte si la ecuación (69) se deriva y se iguala a cero, se podrá obtener el coeficiente C o índice de carga para el cual el rendimiento del transformador será máximo y al cual se le denominará índice de carga optimo C opt de


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Transformadores Conceptos Básicos acuerdo con la ec. (70)

 = 

( 72 )

La ecuación anterior establece que la eficiencia de un transformador es máxima cuando la pérdida del cobre es igual a la pérdida (magnética) en el núcleo. En otras palabras, un transformador opera a su eficiencia máxima cuando la curva de pérdida en el cobre intersecta la curva de pérdida en el núcleo, como se ilustra en la figura 28.

Figura 31 Pérdidas en un transform ador

Si el transformador trabajara siempre a plena carga convendría que el índice anterior fuera igual a la unidad, de este modo la máquina trabajaría con máximo rendimiento; sin embargo, lo normal es que un transformador trabaje con cargas variables, y esto hace que en la práctica se diseñen estas máquinas con un índice de carga comprendido entre 0,5 y 0,7 para los grandes transformadores de las centrales eléctricas y entre 0,3 y 0,5 para los transformadores de distribución de pequeña potencia. De igual manera la potencia aparente de máximo rendimiento se puede obtener mediante la siguiente ecuación:

ma =  = ()  ⁄ = ()   Ing. Marino A. Pernía C

( 73 )

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Transformadores Conceptos Básicos Balance Energético o flu jograma de Potencias de un transformador

En un transformador en carga se absorbe una potencia activa P 1 por el primario y se suministra una potencia activa P 2 de menor valor por el secundario debido a que una pequeña parte de la potencia P 1 se pierde dentro del transformador. Esta potencia perdida, que se denomina pérdidas del transformador, se debe a diferentes causas y se acaba disipando en forma de calor. El balance o flujo de potencias de un transformador está representado en la Figura 32. (Rodríguez Pozueta, 2012)

Figura 32 Balance de potencias en un transform ador

Como se puede apreciar en la Fig. 27, una pequeña fracción de la potencia P 1 que entra por el primario se pierde debido al efecto Joule cuando la corriente I 1 circula por el devanado primario, que presenta una resistencia R 1. Esta potencia perdida son las pérdidas en el cobre del primario P Cu1. La potencia restante se transmite hacia el secundario mediante el campo magnético común  que circula a través del núcleo magnético. Dado que el flujo  es alterno provoca la aparición de una pérdida de potencia en el núcleo magnético debida a las corrientes de Focault y al fenómeno de la histéresis. Esta potencia perdida son las pérdidas en el hierro P Fe. De la potencia que llega al devanado secundario todavía hay que restar la potencia que se pierde a causa del efecto Joule cuando la corriente I 2 circula por este devanado, el cual tiene una resistencia R 2. Esta potencia perdida son las pérdidas en el cobre del secundario P Cu2. La potencia restante es la potencia activa P 2 que se suministra por el secundario.


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Transformadores Conceptos Básicos Polaridad de un transformador.

Determinar la polaridad de un transformador consiste en hallar la correspondencia entre sus terminales, lo que conducirá a conocer su diagrama vectorial permitiendo su acoplamiento o conexión a otros transformadores. Ver fig. # 32

Figura 33 Determinación d e la polaridad de un transform ador

Una vez que se identifiquen las bobinas, tanto de alta como de baja, algunos transformadores las indica como H y X respectivamente; se procede de la siguiente manera: e) Se selecciona el devanado de alto voltaje como referencia. f) Se conecta una punta de una terminal de la bobina de referencia al otro devanado de polaridad desconocida (se puentea o coloca un corto). g) Se le identifica a la otra terminal de la bobina de referencia como un punto de polaridad (instantáneamente positiva). h) Se conecta un voltímetro de CA en su escala mayor de voltaje de la terminal con punto de la bobina de referencia a otra terminal de la bobina de polaridad instantánea conocida. i) Se aplica el voltaje nominal, o menor, a la bobina de referencia. j) Se anota el voltaje a través de la bobina de referencia V 2 y el voltaje de prueba V p entre las bobinas. k) Si el voltaje de prueba V p es mayor que V 1, la polaridad es aditiva y los terminales son de diferente polaridad. l) Si el voltaje de prueba V p es menor que V 1, la polaridad es sustractiva, y los terminales son de igual polaridad.


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Transformadores Monofäsicos. Conceptos Básicos

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