Transformador Ideal

Transformador Ideal

Prof. Johnny Rengifo Conversión de Energía E nergía I CT1311 ENE-MAR 21!

Transformador Ideal ●

El concepto de transformador ideal permite estudiar el dispositivo a través de las siguientes premisas –

No existen pérdidas pérdidas en en el transformador ●

●

–

Los devanados no tienen resistencia El núcleo no tiene pérdidas por histéresis o corrientes parásitas

Las reluctancias reluctancias del del núcleo son despreciables (μ→∞) ●

●

De esta forma no se requiere corriente para producir flujo dentro del núcleo Los flujos de dispersin no se consideran


!n transformador cuenta con al menos dos devanados "#o#inas$ –

–

El primario% Es aquel por donde entra la energ&a al equipo

m

i1

e1

El secundario% Es aquel por donde sale la energ&a del equipo

N 1

N 2

m

NOTA: La definicin de devanado primario ' secundario no tiene ninguna relacin con AT ' BT del transformador( se #asa en el sentido de la energía en el equipo

i2

e2

Transformador Ideal m

i1

e1

N 1

N 2

#untos de polaridad

i2

e2

m

●

)onvencin del punto –

En el área de conversin de energ&a eléctrica el “punto” de una #o#ina indica el lugar por donde la corriente de#e “entrar” para producir flujo positivo( que resulta la condición normal del

operación –

*ara TRANSFORA!OR"S( ha' una idea practica mu' útil% En el devanado primario la corriente entra por punto ' en secundario

energía


Transformador Elevador % –

*rimario%

●

Transformador Reductor % –

Devanado de BT –

+ecundario%

Devanado de AT

*rimario%

Devanado de AT –

+ecundario%

Devanado de BT

)omo se puede o#servar NO existe una relacin F$%A entre el primario ' secundario de un transformador ' el devanado de AT o BT


)olocamos una fuente ,) en el primario del transformador "cuaci&n de tensi&n m

i1

v1

e1

N 1

N 2

v 1= R 1 i 1 + e1

i2

e2

R1≈ 0

e 1= m

'leando la ecuaci&n a asores

d λ1 dt

No *a+ pérdidas 'a tensi&n A, #roduce un lu-o A,

Ē1= j ω λ̄1 = j ω N 1 ϕ̄m


El flujo ,) -m producido por devanado primario( induce una fuer.a electromotri. en el secundario

̄1 I

m

I ̄2

̄ V 1 ̄ E 1

N 1

m

N 2

Ē2

Tensi&n inducida en el secundario

d λ2 e 2= dt 'leando la ecuaci&n a asores

Ē2= j ω λ̄2= j ω N 2 ϕ̄m

Transformador ideal ●

La tensin inducida Ē . depende de la fuente V 1 que lo alimente( ' genera un fluo ,) /m en el núcleo "Le' de /arada'$0 La tensin Ē ! depende del fluo "m ' del número de vueltas # ! ̄1=̄ E 1= j ω λ̄1= j ω N 1 ϕ̄m V ϕ̄m=

Ē1 j ω N 1

Ē2= j ω λ̄2= j ω N 2 ϕ̄m


1elacin de transformacin a – De denomina a la relación que existe entre la magnitud de la tensión en el primario ' secundario de un transformador

∣ Ē1∣ ∣ j ω N 1 ϕ̄m∣ N 1 = = a= ∣ Ē2∣ ∣ j ω N 2 ϕ̄m∣ N 2 La relación de transformación de tensiones a de un transformador depende del n$mero de vueltas de las los devanados( de#ido a que estos comparten el fluo


,plicando la le' de ,mpere al pro#lema N 1 I ̄1− N 2 I ̄2= m

i1 v1 e1

N 2

N 1

i2

e2

∑ H

l

fe fe

'as ca0das de potencial ma1neto motri2 se desprecian dado 3ue el n4cleo es ideal

∑ H

l ≈0

fe fe

m

N 1 I ̄1− N 2 I ̄2=0


1elacin de transformacin para las corrientes –

, partir de la le' de ,mpere N 1 I ̄1− N 2 I ̄2= 0 I 2 N 1

a= = I 1 N 2

relación de transformación de corrientes un transformador es inversa a la de tensiones La


●

%a le& de 'arada& esta#lece la relacin de tensión de un transformador( mientras la le& de Ampere esta#lece la de corriente Las relaciones de transformación de tensión ' corriente son inversas –

*or regla general se cumple que el devanado de alta tensin ",T$ maneja menos corriente que el devanado de #aja tensin "2T$0


)onservacin de la potencia –

, igualar la relacin de transformacin de tensin ' corriente se tiene%

∣ Ē1∣ ∣ I ̄2∣ N 1 a= = = ∣ Ē2∣ ∣ I ̄1∣ N 2 ∣S 1∣=∣ Ē1∣∣ I ̄1∣=∣ Ē2∣∣ I ̄2∣=∣S 2∣ De#ido a que no ha' pérdidas en el sistema toda la potencia aparente que entra al transformador por el devanado primario sale por el secundario


Ejemplo –

!n transformador ideal que tiene 34 vueltas en el primario 5564 vueltas en el secundario está conectado a una fuente de 544 7 ' 64 8.0 La carga a través del secundario a#sor#e una corriente de 5 , con un factor de potencia de 4(9 en atraso


Ejemplo –

Determine ●

●

●

7alor efica. de la corriente en el primario La tensin en terminales del secundario del transformador

+olucin !atos

1 I ̄2=2A ∡−arccos ( 0,8 )= 2A ∡−36,87 ° ̄1=200V ∡ 0 ° V ̄1=̄ E V a=

90 2250

=

1 25


N 1 : N 2 I ̄ 2

I ̄1

e(uivalente del

̄1 V Ē2

Ē1

El circuito pro#lema

,ar1a

–

No es necesario conocer el número de vueltas de cada devanado( con la relacin de transformacin es suficiente

N 1 : N 2 ⇒

( ) N 1 N

:1 o 1:

( ) N 2 N

:#serve el sím)olo del

transformador ideal N 1

a= N 2

N 1 : N 2 ⇒ a : 1 o 1 :

() 1

a

Transformador Ideal 1

I ̄1

25

:1

●

I ̄2

e(uivalentes

̄1 V Ē2

Ē1

I ̄1

1:25

,ar1a

I ̄2 Ē2

presentan dos formas de presentar la

relación de transformación

̄1 V Ē1

Los circuitos

,ar1a

en lugar del número de vueltas por separado


Ejemplo –

)orriente del primario del transformador ●

+e conoce la corriente del secundario ' la relacin de transformacin

2 2 ∡−36,87 ° I ̄ I ̄1= = =50A ∡−36,87 ° a

1

25 –

Tensin del secundario Ē1

Ē2 =

a

=

200 ∡ 0 ° 1

=5000V ∡ 0 °


De los resultado se o#serva – Es un transformador elevador Devanado de 2T

Devanado de ,T

Ē1=200V ∡ 0 °

Ē2=5000V ∡ 0 °

I ¯1=50 A %Ux 2221−36,87 °

I ̄2=2A ∡−36,87 °


Impedancia de conectada en el secundario del transformador vista desde el primario I ̄1

A partir de la relaci&n de transormaci&n a se calculan las tensones + corrientes del

a : 1 I ̄2

transformador

̄1 V Ē1

Ē2

Z ˙ c

̄1=̄ E 1 V Ē2

I ̄2=

Z ˙ c

Ē1

Ē2=

a

2 I ̄ I ̄1= a


)alculando la impedancia de carga vista desde el primario del transformador

Ē1

Z ˙ 1=

I ̄1

=

a Ē2 I ̄2 a

=a

2

Ē2 I ̄2

= a2 Z ˙ c = Z ˙ c '

En el primario del transformador la impedancia de carga se ve refleada por el de la cuadrado de relación

transformación


El circuito equivalente del pro#lema al reflejar la impedancia de carga al primario es%

El transformador no aparece el equivalente dado que se reduo o refleo todo el circuito del

I ̄1

secundario al primario

̄1 V Ē1

Z ˙ c ' Reflear corrientes( tensiones ';o impedancias a cual(uier de los devanado transformadores es un práctica mu' $til al tra)aar con transformadores

Transformador Ideal

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