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Transferência de Massa

Prof. Gabriel Tarantino


Defi fini nição ção do Fenô Fenômeno meno

Em um sistema dois ou mais componentes na qual as concentrações variam de ponto a ponto, há uma tendência natural da massa ser transferida, minimizando as diferenças de concentração entre os sistemas. O transporte de um constituinte de uma região de alta concentração para aquela de menor concentração é chamado de transferência transferência de massa.


Defi fini nição ção do Fenô Fenômeno meno

Em um sistema dois ou mais componentes na qual as concentrações variam de ponto a ponto, há uma tendência natural da massa ser transferida, minimizando as diferenças de concentração entre os sistemas. O transporte de um constituinte de uma região de alta concentração para aquela de menor concentração é chamado de transferência transferência de massa.


Oco corr rrê ênc ncia ias s do d o Fenô nômeno meno 1. Remoção de substâncias substâncias voláteis poluentes por adsorção 2. Remoção de gases à partir de águas residuais 3. Difusão de partículas adsorvidas no interior dos poros de carvão ativado (remoção de odor em geladeira e impurezas em água) 4. Taxa de reação química e biológica catalisada 5. Secagem de madeira 6. Ar cond condicio icionado nado 7. Difusão de nêutron em um reator nuclear 8. A remoção remoção de poluente a partir de uma corrente de descarga por absorção absorção


Tipos de transferência de massa A transferência de massa pode ocorrer pelo movimento molecular ao acaso em fluidos estagnados ou podem ser transferidos a partir de uma superfície para um liquido em movimento, adicionado pelas características dinâmicas do escoamento.


Tipos de transferência de massa Ambos os tipos de transferência de massa são análogos aos da transferência de calor


Difusão Molecular Parrot, em 1815, analisando uma mistura de gases contendo duas ou mais espécies moleculares, constatou que: 1. Quando Concentrações relativas variam de ponto a ponto. A mistura tende a diminuir qualquer desigualdade da composição em um processo aparentemente natural. 2. A transferência de massa ou difusão ocorre somente em misturas.



Difusão Molecular


Dif ifus usã ão Mol ole ecu cular lar Para temperaturas acima do zero absoluto, moléculas individuais estão no estado do movimento contínuo ainda aleatório. Dentro de misturas gasosas diluídas, cada independentemente independentemente das outras moléculas de soluto.

molécula

comporta-se

Colisões entre moléculas de soluto e solvente estão continuamente ocorrendo. Como resultado das colisões, as moléculas de soluto movem-se ao longo de um caminho, através de uma região de alta concentração para uma região de baixas concentrações.


Núm úme ero de Avog Avoga adr dro o


L ei dos d os Gases Ideai Ideai s



Concentração Concentração ou densidade mássica total (ρ): massa total do sistema

contido em uma unidade de volume da mistura.

A fração mássica, wA , é a concentração mássica da espécie “A” dividida pela densidade mássica total.


Concentração Concentração molar d a espéci e A (C A): número de moles de “A” presentes por

unidade de volume da mistura.

Por definição: 1 mol de qualquer espécie contém massa equivalente ao sua massa molecular. Relação entre as concentrações mássica ( ρA) e massa molecular (M A)da espécie A é definida por:


Concentração Concentração molar total (C): número de moles total da mistura contida em uma

unidade de volume:

A fração molar para misturas de líquidos ou sólidos, é definida como a razão entre a concentração molar da espécie química A e a concentração molar total.

Transferência de Massa Concentração Lei de Dalton: Para misturas gasosas que obedecem a lei dos gases ideais, a

fração molar pode ser expressa em função da pressão:


Velocidade Num sistema multicomponentes a velocidade de mistura será a media das velocidades da cada espécie presente. Velocidade mássica média: para mistura multicomponente, é definida em termos

de densidade mássica para todos os componentes.

Pode ser medida por um tudo de Pitot e é a mesma velocidade que se aplica nas equações de transferência de movimento.


Velocidade Velocidade molar média : definida em termos das concentrações molares de todos

os componentes.


Velocidade Em uma mistura gasosa multicomponente, cada componente se moverá em diferentes velocidades. Para a avaliação de uma velocidade, necessita-se da média das velocidades para cada espécie presente.

Velocidade de difusão : é a velocidade de uma espécie relativa a velocidade

mássica ou molar média.


Fluxo O Fluxo é um vetor quantitativo atribuído à quantidade de espécie química A que passa através de um plano normal ao vetor em um certo intervalo de tempo.

Contribuição difusiva: transporte de matéria devido às interações moleculares

(Interação soluto/meio).

Contribuição difusiva Molar:

Contribuição difusiva Mássica:


Fluxo Contribuição convectiva: auxílio ao transporte de matéria como consequência do

movimento do meio (Interação soluto/meio + ação externa). Contribuição convectiva Molar:

c Contribuição convectiva Mássica:

c Fluxo total Molar:

Fluxo total Mássico:


A Teoria Cinética dos Gases O entendimento do conceito de velocidade em escala atômica parte da aplicação da mecânica newtoniana para a determinação de posição e velocidade de partículas de um gás. As hipóteses fundamentais utilizadas foram: 1. Um gás ideal puro é constituído por um grande número de moléculas iguais de massa m. 2. As moléculas são esferas rígidas de diâmetro d. 3. Todas as moléculas são dotadas da mesma velocidade. 4. Todas as moléculas movem-se paralelas entre si no seu eixo de coordenadas.


Pressão e Velocidade Média Quadrática


Energia Cinética de Translação


Distribuição de Velocidade Molecular






Velocidade Relativa


Frequência de Colisões


Caminho Livre Médio

Perceba que o percurso livre médio compõe a definição de meio contínuo. Considere um sistema gasoso onde gradativamente é retirada matéria. É possível perceber um decréscimo proporcional na pressão do sistema. Haverá um momento em que a queda de pressão não ocorrerá de forma proporcional. Este fenômeno ocorrerá quando o comprimento nominal do sistema for menor ou igual


Difusão em Gases Supondo que ocorram choques elásticos entre duas moléculas, estas tomarão rumos aleatórios, porém tenderão a ocupar novos espaços onde a população é menor.


Autodifusão em Gases Supondo que ocorram choques elásticos entre duas moléculas, estas tomarão rumos aleatórios, porém tenderão a ocupar novos espaços onde a população é menor.


Fluxo Se tratando de uma população molecular de uma mesma espécie, podemos considerar iguais: 1. Os tamanhos; 2. As massas; 3. As velocidades médias (Ω). Fluxo líquido da espécie A através de um pl ano i na di reção z (J)

Fluxo líquido = (fluxo que entra) – (fluxo que sai) do volume de controle


Difusividade

Coeficiente de difusão (D AA ):


Primeira Lei de Fick Primeira Lei de Fick (J A,Z): O sinal negativo indica o decréscimo da concentração

da espécie A com o sentido do fluxo.


Difusão binária em gases apolares Co ef ic ien te d e di fu são (D AB ): O coeficiente de difusão binário é definido como a

mobilidade do soluto (A) no meio (B), explicitando a interação soluto-meio. Este coeficiente é de difusão mútua, A difunde em B, bem como B difunde em A.


O potencial de Lennard-Jones Devemos lembrar de que moléculas detêm cargas elétricas, que acarretam forças atrativa e repulsiva entre o par soluto/solvente, governando, sob esse enfoque, o Fenômeno de Colisões Moleculares. σ AB : é a distância limite de colisão entre as moléculas A e B.


O potencial de Lennard-Jones Para misturas binárias formadas por pares moleculares não polares e não reativos, os parâmetros de Lennard-Jones de componentes puros podem ser combinados pelas seguintes relações :

Transferência de Massa Na ausência destes dados, os valores dos componentes puros são estimados pelas seguintes relações empíricas:

w: Fator acêntrico



O volume de Le Bas Nos casos de não se encontrar o valor tabelado de V b, pode-se utilizar o calculo do volume de Le Bas a partir dos volumes atômicos das espécies que compõem a molécula em questão. O volume de Le Bas consiste na soma das contribuições dos átomos proporcionais a sua quantidade presente na fórmula molecular. CORREÇÕES PARA ESTRUTURAS CÍCLICAS: - PARA UM ANEL CONSTITUÍDO DE 3 MEMBROS: - 6; - PARA UM ANEL CONSTITUÍDO DE 4 MEMBROS: - 8,5; - PARA UM ANEL CONSTITUÍDO DE 5 MEMBROS: - 11,5; - PARA UM ANEL BENZÊNICO: - 15; - PARA UM ANEL NAFTALÊNICO: -30; - PARA UM ANEL ATRACENO: - 47,5.


O efeito da polaridade na difusão Brokaw (1969) sugeriu um método para estimar o coeficiente de difusão para misturas binárias gasosas contendo compostos polares. A equação de Chapman e Enskog (1949) é utilizada com as seguintes alterações:


O efeito da polaridade na difusão Brokaw (1969) sugeriu um método para estimar o coeficiente de difusão para misturas binárias gasosas contendo compostos polares. A equação de Chapman e Enskog além de Willke e Lee são utilizadas. Entretanto, a integral de colisão é avaliada por:


D AB a partir de um outro conhecido Utilizando a equação de Chapman e Enskog:

Utilizando a equação de Fuller, Schettler e Giddings:


Difusão Multicomponente A transferência de massa em misturas gasosas de vários componentes pode ser descrita por equações teóricas envolvendo coeficientes de difusão para vários pares binários envolvendo misturas. A expressão foi apresentada por Wilke (1950) para misturas gasosas no caso de uma espécie se difundir em um meio estagnado composto de n espécies químicas.


Difusão Em Líquidos Abordagens teóricas existentes: • Teoria Hidrodinâmica • Teoria do Salto Energético (Teoria de Eyring) • Modelos provenientes da Mecânica Estatística • Modelos provenientes da Termodinâmica de Processos Irreversíveis

Teoria Hidrod inâmic a

O coeficiente de difusão está relacionado com a mobilidade do soluto molecular, sendo a velocidade líquida da molécula sob ação de força motriz; A teoria prevê relações entre a força e velocidade; A relação fundamental dessa teoria está fundamentada na equação de Stokes-Einstein.


Difusão Em Líquidos O coeficiente de difusão em líquidos é muito menor que o coeficiente de difusão em gases e depende fortemente do grau de idealidade da solução; Não-Eletrólitos: São solutos que difundem como moléculas e não influenciam a condutividade do solvente; Eletrólitos: São solutos, designados como iônicos eletrolíticos, que se dissolvem em solventes fornecendo íons à solução; solução esta que conduz eletricidade melhor que o solvente puro.


Difusão de não-eletrólitos em soluções líquidas diluídas Solução diluída:

μA = potencial químico μA* = potencial químico em diluição infinita aA = atividade γA = coeficiente de atividade xA = fração molar F = força motriz

Transporte do soluto por arraste provocado pelas colisões com as partículas do meio (teoria hidrodinâmica):


Difusão de não-eletrólitos em soluções líquidas diluídas

Equação de Stoke-Einstein: Descreve a difusão de partículas coloidais ou moléculas grandes arredondadas através de um solvente


Difusão de não-eletrólitos em soluções líquidas diluídas

Como r A ≈ VA1/3 devemos obter VA através de V b, volume de Le Bas ou pela correlação de Tyn e Calus:


Difusão de não-eletrólitos em soluções líquidas diluídas Em ambas a presença do soluto é insignificante; Pode-se, então, afirmar que a resistência ao transporte é governada pelas características do solvente.


Difusão de não-eletrólitos em soluções líquidas diluídas Wilke e Chang (1955):


Difusão de não-eletrólitos em soluções líquidas concentradas

Quando a concentração do soluto aumenta, o meio passa a ser a mistura de soluto e solvente, ou seja, tornam-se mais importantes os efeitos de mistura. Sendo o soluto e o solvente quimicamente bem diferentes, a mistura formada será não-ideal, γA ≠ 1. Por se tratar, a princípio, de uma solução binária líquida concentrada, tem-se:






Difusão de eletrólitos em soluções líquidas diluídas

Eletrólitos dissociam-se em íons e entre estes existem interações Coulômbianas de grande alcance, implicando em comportamento não-ideal mesmo em soluções diluídas As partículas soluto são íons, portanto não se movem independentemente uns dos outros

ui: Mobilidade do íon : valência do íon



Difu ifusã são od de e ele letró trólit litos os em sol s oluçõ uçõe es líquida líquid as dil d iluída uídas s O princípio da eletro-neutralidade: Um sal, ao dissociar-se, irá gerar quantidades de íons proporcionais ao módulo da sua valência.


Difu ifusã são od de e ele letró trólit litos os em sol s oluçõ uçõe es líquida líquid as dil d iluída uídas s



Difusão de eletrólitos em soluções líquidas diluídas A mobilidade de um íon (ui) depende da condutividade equivalente iônica limite ( λi). λi é o valor da condutividade molar no limite no qual a concentração é tão baixa que os íons não interagem mais entre si, ou seja sua interação podem ser desprezada.

Equação de Nerst



Efeito da temperatura


Difusão de eletrólitos em soluções líquidas concentradas Não há uma teoria completa capaz de descrever o fenômeno. Valores experimentais mostram haver aumento dos coeficientes de difusão para valores altos de normalidade.


Difusão de eletrólitos em soluções líquidas concentradas Correção da Idealidade:

Efeito da temperatura:


Difusão de eletrólitos em soluções líquidas concentradas


Difusão em sólidos Os valores típicos de D AB em meios sólidos são milhares de vezes mais baixos do que os observados em meios líquidos; Os valores de DAB variam bastante com a temperatura e com as diferentes características dos sólidos (cristalinos, porosos, poliméricos etc); A falta de precisão na estimativa de D AB é muito acentuada, de forma que se recorre geralmente a dados experimentais. Existem, fundamentalmente, dois tipos de processos de transporte em sólidos: 1. difusão de um fluido através dos poros de um sólido – é aquele comumente encontrado em processos catalíticos da Engenharia Química. 2. difusão de constituintes do sólido através de movimentos atômicos - átomos dentro dos sólidos.


Difusão em sólidos cristalinos Na tentativa de descrever o processo de difusão em sólidos, pesquisadores tem proposto uma variedade de mecanismos que dependem da estrutura dos sólidos e da natureza do processo.


Difusão em sólidos cristalinos Difusão por Lacuna

Todos os cristais, no equilíbrio térmico, com temperaturas acima do zero absoluto, possuem alguns locais de rede não ocupados. Um átomo pode “saltar” de uma posição de lacuna dentro de uma vizinhança disponível, conforme figura abaixo :


Difusão em sólidos cristalinos Difusão Intersticial

O átomo move-se pelo “salto” de um sítio intersticial para uma vizinhança, podendo dilatar ou distorcer a rede; O tratamento matemático envolvendo a teoria da taxa unimolecular de Eyring é também usado para definir a difusividade intersticial.


Difusão em sólidos cristalinos Difusão Substitucional

Empurrando uma vizinhança da rede de átomos dentro de um sítio intersticial adjacente, o átomo intersticial pode mover para a superfície de um sítio de rede normal.


Difusão em sólidos cristalinos Difusão por Troca de Moléculas Adjacentes

Este mecanismo é proposto para explicar a própria difusão de metais e ligas, envolvendo a troca direta de mais átomos. O mecanismo do anel não ocorre em qualquer metal ou liga, mas tem sido sugerido como um mecanismo na qual pode explicar algumas anomalias aparentes dos coeficientes de difusão para metais com anomalias aparentes dos coeficientes de difusão para metais com redes em corpos centrados.


Difusão em sólidos cristalinos Os arranjos são na forma de redes cristalinas; A penetração de átomos é muito mais difícil que em gases ou líquidos; O movimento do soluto consiste em ocupar vazios. Teoria do Salto Energético

O líquido ideal é tratado como um modelo de rede homogênea que contém espaços vazios ou poros; O fenômeno de transporte é descrito por um processo de taxa uni molecular envolvendo o salto das moléculas de soluto nos poros da matriz; Os saltos são empiricamente relacionados pela teoria de Eyring da taxa de reação

Do: COEF. DIF. SEM SALTO ENERGÉTICO (cm 2/s); R: CONSTANTE UNIVERSAL DOS GASES (1,987 cal/mol.K); Q: ENERGIA DE ATIVAÇÃO DIFUSIONAL (cal/mol);


Difusão em sólidos cristalinos


Difusão em sólidos porosos Presente em diversos processos da indústria química: purificação de gases, processos catalíticos, processos cuja cinética é controlada por difusão intraparticular. A difusão nestes meios se caracteriza por a configuração geométrica da matriz (estrutura dos poros) é determinante para o fenômeno difusivo.


Difusão em sólidos porosos Um sólido poroso pode apresentar ou não distribuição de tamanho dos poros e geometria peculiar que determina a mobilidade do difundente.


Difusão de Fick ou Ordinária Observada quando um gás denso escoa através e um sólido com poros relativamente grandes, maiores que λ (caminho livre médio do soluto).

τ: tortuosidade = 4,0 ε: porosidade = 0,5


Difusão de Knudsen Observada quando um gás leve, se a pressão for baixa e/ou se os poros forem estreitos (da ordem de λ - caminho livre médio do soluto). O soluto colide preferencialmente com as paredes dos poros ao invés de colidir com outras moléculas, as espécies difundem independentemente das demais presentes.

r P: Raio médio de poros (cm) S: Área superficial da matriz porosa VP: Volume específico do poro da matriz


Difusão configuracional Observada quando o diâmetro dos poros da mesma ordem do diâmetro do difundente, consequentemente, coeficientes de difusão muito menores que os anteriores.

OCORRE EM MATERIAIS CONHECIDOS COMO “zeólitas” QUE SÃO MATERIAIS CONSTITUÍDOS POR UMA REDE REGULAR DE MICROPOROS COM DIÂMETRO INFERIOR A 1 nm. MOLÉCULAS DE DIFERENTES TAMANHOS PODEM SER SEPARADAS ATRAVÉS DOS MICROPOROS, EM UM PROCESSO QUE PODERIA SER DESCRITO COMO UM PENEIRAMENTO MOLECULAR.


Difusão configuracional


Difusão em membranas As membranas são utilizadas em diversos processos de separação como osmose reversa, ultra filtração, diálise, pervaporação, perpectração. As membranas podem ser: Inorgânicas (cerâmicas);Orgânicas (poliméricas). As membranas poliméricas mais conhecidas são as isotrópicas densas. Estas são isentas de poros e o fenômeno de difusão ocorre pela iteração soluto-polímero. Esta difusão ocorre por um processo de estado ativado, via saltos energéticos, onde o soluto ocupa vazios na estrutura polimérica. Estes vazios são decorrentes do entrelaçamento dos segmentos da cadeia molecular.


Difusão em membranas


Velocidade Num sistema multicomponentes a velocidade de mistura será a media das velocidades da cada espécie presente. Velocidade mássica média: para mistura multicomponente, é definida em termos

de densidade mássica para todos os componentes.

Pode ser medida por um tudo de Pitot e é a mesma velocidade que se aplica nas equações de transferência de movimento.


Velocidade Velocidade molar média : definida em termos das concentrações molares de todos

os componentes.


Velocidade Em uma mistura gasosa multicomponente, cada componente se moverá em diferentes velocidades. Para a avaliação de uma velocidade, necessita-se da média das velocidades para cada espécie presente.

Velocidade de difusão : é a velocidade de uma espécie relativa a velocidade

mássica ou molar média.


Fluxo O Fluxo é um vetor quantitativo atribuído à quantidade de espécie química A que passa através de um plano normal ao vetor em um certo intervalo de tempo.

Contribuição difusiva: transporte de matéria devido às interações moleculares

(Interação soluto/meio).

Contribuição difusiva Molar:

Contribuição difusiva Mássica:


Fluxo Contribuição convectiva: auxílio ao transporte de matéria como consequência do

movimento do meio (Interação soluto/meio + ação externa). Contribuição convectiva Molar:

c Contribuição convectiva Mássica:

c Fluxo total Molar:

Fluxo total Mássico:


Fluxo molar em misturas


Fluxo mássico em misturas


Fluxo mássico em misturas


Equação de Stefan-Maxwell





Em um meio estacionário N = 0


Coefic oeficiente iente co conv nve ect ctiv ivo o de tra tr ans nsferê ferênc ncia ia de mass massa a A transferência transferência de massa devido a convecção convecção envolve a transferência: transferência: a. entre um movimento de fluido e uma superfície; b. entre dois fluidos imiscíveis. Este modo de transferência depende: a. propriedades de transporte; b. características dinâmicas do escoamento do fluido.


Coefic oeficiente iente co conv nve ect ctiv ivo o de tra tr ans nsferê ferênc ncia ia de mass massa a

Kc Equiv Equivale ale à mob mobili ilidad dadee ne neces cessá sária ria para para vencer vencer a resist resistênc ência ia ao transp transpor orte te durant durantee a con convec vecção ção más mássic sica. a. É um co coefi eficie ciente nte fen fenome omenol nológi ógico co que dep depend ende e de fenômenos moleculares, da geometria e do tipo de escoamento do meio.


Equ qua ação da Con onti tinu nuid ida ade Máss ssic ica a Anális álisee po pont ntua uall do fe fenô nôm men enoo de T.M. po porr inte interm rméédio dio do con onh hec ecim imen entto da distribuição da quantidade de matéria de um determinado soluto no tempo e no espaço. Isto é possível através do balanço de massa, onde a matéria flui através das fronteiras de um volume de controle inserido no meio contínuo:


Equação da Continuidade Mássica






Equação da Continuidade


Coordenadas Retangulares


Coordenadas Cilíndricas


Coo oord rde enada nadas s Esf Esfé éri ricas cas


Equ qua ação da d a Con onti tinu nuid ida ade em em Term rmos os da Lei de d e Fic ick k


Equ qua ação d da a Con Conti tinu nuid ida ade Pa Para uma um a Mist istur ura a Bin Biná ári ria a


Equação da Continuidade Molar Para uma Mistura Binária


Equações Fundamentais Equações Mássicas:

Equações Molares:


Condições de Contorno O processo de T.M. pode ser descrito resolvendo uma das equações diferenciais, usando as condições limites ou iniciais apropriadas ou ambas para determinação das constantes de integração. • •

Condições iniciais Condições de contorno

A condição inicial em processos de T .M. diz respeito a concentração mássica ou molar.


Condições de Contorno

A condição de contorno em processos envolve uma medida da concentração do soluto em posições específicas ou nas fronteiras do Volume de Controle. • • •

Condições numa dada fronteira (Condição de Dirichlet); Condições de fluxo (Condição de Neumann); Reação numa dada superfície.

Condições numa dada fronteira (Condição de Dirichlet)


Condições de Contorno Fase Gasosa Ideal:

Fase Líquida Ideal:

Pvap em mmHg T em K


Condição de Fronteira Fase Líquida Ideal Diluida (x→0):


Condição de Fronteira Equilíbrio Líquido-Vapor:

Equilíbrio Líquido-Vapor Solução Diluida (x→0):


Condição de Fronteira Equilíbrio Sólido-Fluido:


Regime Permanente sem Reação Na T.M. de um sistema simples em estado estacionário, a concentração e o fluxo são funções das coordenadas espaciais.

O fluxo global de matéria é governado pela contribuição difusiva, porém a contribuição convectiva existirá pelo fato da difusão induzir o movimento da mistura. Tal ef ei to s erá c ad a vez m ai s p ro nu nc iado q uan to m aio r f or a p res são d e vap or do soluto.


Regime Permanente sem Reação Na T.M. de um sistema simples em estado estacionário, a concentração e o fluxo são funções das coordenadas espaciais. Considere o V.C. = S. ∆z, onde S é a área de seção.

Coordenadas Retangulares:


Regime Permanente sem Reação Coordenadas Cilíndricas:

Coordenadas Esféricas:


Regime Permanente sem Reação Difusão através de um Filme Gasoso Estagnante (Célula de Arnold ). • • • •

Líquido é mantido constante, z = z1 (alimentação contínua de A no sistema) Gás B tem solubilidade desprezível no líquido A e é quimicamente inerte à A. Próximo a interface L/G, na fase gasosa, a concentração de A, corresponde ao equilíbrio termodinâmico entre as fases. A mistura dos gases A e B tem um comportamento ideal.


Regime Permanente sem Reação Difusão através de um Filme Gasoso Estagnante (Célula de Arnold ). • • • •

Evaporação de um líquido A em um gás B. O gás B deve ser considerado um filme de gás estacionário. Haverá um gradiente de concentração do gás A ao longo do tubo. Não deve haver fluxos de massa nas direções x e y,


Regime Permanente sem Reação Perfil de concentração de transferência de massa.


Regime Permanente sem Reação Fluxo de transferência de massa.


Regime Permanente sem Reação Problema 14.2 Incropera


Regime Permanente sem Reação Problema 14.2 Incropera T(K)

DAB

C

Psat

Naz’’(com advecção)

Naz ’’(sem advecção) Δ(%)

2,98E+02

2,60E-05 4,09E+01

3,17E-02

13,36

13,04

2,34%

3,00E+02

2,63E-05 4,06E+01

3,53E-02

14,99

14,60

2,62%

3,10E+02

2,76E-05 3,93E+01

6,22E-02

27,41

26,15

4,61%

3,20E+02

2,89E-05 3,81E+01

1,05E-01

48,78

44,97

7,82%

3,30E+02

3,03E-05 3,69E+01

1,72E-01

85,48

74,55

12,79%

3,40E+02

3,17E-05 3,58E+01

2,71E-01

149,78

119,42

20,27%

3,50E+02

3,31E-05 3,48E+01

4,16E-01

270,73

185,93

31,32%

3,60E+02 3,45E-05 3,39E+01 6,21E-01

535,04

281,24

47,44%


Regime Permanente sem Reação


Regime Permanente sem Reação Meio sólido estacionário

Perfil de concentração

Fluxo de transferência de massa


Regime Permanente sem Reação Coordenadas cilíndricas




Regime Permanente sem Reação Coordenadas esféricas





Regime Permanente sem Reação Membranas fickianas:

1- Adsorção do gás na superfície da membrana; 2- difusão do gás através da matriz polimérica; 3- dessorção do soluto na outra face da membrana S = solubilidade do difundente na membrana


Regime Pseudo-permanente A difu são ocorr e com a variação lenta da su perfíci e caracterizando o modelo como pseudo-estacionário.

de conto rno,

O fluxo global também pode ser determinado devido à variação temporária da fronteira da região difusiva.


Regime Pseudo-permanente


Contradifusão Equimolar Este fenômeno ocorre na simultaneidade da condensação e evaporação de espécies químicas distintas, mas de características físico-químicas semelhantes.


Contradifusão Equimolar Dois reservatórios interligados por um tubo. Nesses reservatórios estão contidas misturas binárias de A e B. o reservatório 2.


Contradifusão Equimolar Fluxo de transferência de massa



Regime Permanente com Reação 1. Difusão com Reação Química Heterogênea 2. Difusão com Reação Química Homogênea


Reação Heterogênea 1. Difusão com Reação Química Heterogênea

1. Reação química heterogênea na superfície de uma partícula não-porosa 1. Partícula catalítica 2. Partícula não catalítica 2. Reação química nos sítios ativos de uma partícula porosa (pseudohomogêneo)


Reação Heterogênea em superfície catalítica não porosa

Considerações: As partículas estarão envoltos por uma camada gasosa

estagnada, na qual existe o fluxo de matéria. A reação química ocorre na interface gás-sólido. Et apas d o p ro ces so s eg un do o m odel o d e L ew is :

1. Difusão do soluto A através da camada gasosa até a superfície catalítica; 2. Contato de A com a superfície catalítica, acompanhada de reação; 3. Difusão dos produtos da reação a partir da superfície de contorno através da camada gasosa. Considerações: Sistema binário, constituído por A e B. Reação irreversível e de pseudo primeira ordem: aA → bB.






Reação Heterogênea em superfície catalítica não porosa Fluxo global:


Reação Heterogênea em superfície catalítica não porosa Para a reação aA→bB:


Reação Heterogênea em superfície catalítica não porosa Reação química na superfície muito rápida e a difusão do soluto controla o fluxo:

Fluxo global:

Fluxo molar fruto da transferência de massa (difusão) do soluto


Reação Heterogênea em superfície catalítica não porosa Reação química na superfície muito lenta e a reação do soluto controla o fluxo:

Fluxo global:

Fluxo molar fruto da reação química na superfície do catalisador


Reação Heterogênea em superfície não catalítica não porosa

Em várias plantas de geração de energia, partículas de carvão são fluidizadas dentro de uma câmara de combustão, onde o oxigênio, a partir do ar, reage com o carvão para produzir CO ou CO 2. Considerações:

1. A superfície sólida é participante de reação, sendo consumida ao longo do processo difusivo em regime pseudo-estacionário; 2. Reação heterogênea apenas na superfície do sólido; 3. Fluxos radiais de A e B predominantes em uma partícula esférica. Etapas do processo:

1. O soluto reagente A difunde por uma camada gasosa inerte I, e reage quando atinge a superfície sólida. 2. O produto da reação contra difunde em relação ao fluxo do reagente.


Reação Heterogênea em superfície não catalítica não porosa


Reação Heterogênea em superfície não catalítica não porosa Supondo reação irreversível de 1ª ordem:


Reação Heterogênea em superfície não catalítica não porosa Fluxo global:


Reação Heterogênea em superfície não catalítica não porosa Reação química na superfície muito rápida e a difusão do soluto controla o fluxo:

Fluxo global:

Fluxo molar fruto da transferência de massa (difusão) do soluto


Reação Heterogênea em superfície não catalítica não porosa Reação química na superfície muito lenta e a reação do soluto controla o fluxo:

Fluxo global:

Fluxo molar fruto da reação química na superfície do catalisador


Reação Pseudo-homogênea (Intraparticular)

Uma partícula de catalisador tem uma grande área superficial interna. Quando a área interna é maior ou da mesma magnitude de sua área externa, considera-se que o soluto, depois de atingir a superfície da partícula, difunda no interior desta para depois ser adsorvido e sofrer transformação por reação química nas paredes dos sítios ativos do catalisador .


Reação Pseudo-homogênea (Intraparticular) Considerações:

1. Reação química (irreversível): A → B; 2. Difusividade efetiva no interior da partícula, D aef (meio poroso); 3. Fluxos radiais de A e B predominantes em uma partícula esférica.

Desta forma, considera-se que a difusão intraparticular ocorre em um regime pseudo-homogêneo, onde a é o parâmetro que fornece a superfície do poro por unidade de volume da matriz porosa.




Reação Pseudo-homogênea (Intraparticular) Fluxo Global:

A medida que A penetra no interi or da part ícula de catal isado r, ele reage, e acaba formando um perfil de concentração.



É conveniente definir um fator de eficiência de reação para poder analisar o efeito da difusão nos poros do catalisador. Fator Efetividade: Razão entre a taxa real de reação química, e a taxa de reação

baseada nas condições da superfície externa.





Módulo de Thiele (Φ): Razão entre a taxa de reação química de primeira

ordem e a taxa de transferência de massa por difusão.




Reação Homogênea Em operações de absorção, um dos constituintes de uma mistura gasosa é preferencialmente dissolvido no contato com um líquido. Quando há produção ou desaparecimento do componente difusivo, temos: Considerações:

1. A espécie A difunde desde a interface gás-líquido até o seu desaparecimento total na fase líquida; 2. Reação química (irreversível): A+B → L sendo L altamente solúvel no líquido e não interfere no processo difusivo de A; 3. A concentração do gás A dissolvido é pequena comparada à do líquido B e a contribuição convectiva desprezível frente à difusiva.


Reação Homogênea


Reação Homogênea

Reação química lenta k→ 0, Φ → 0


Reação Homogênea


Reação Homogênea Concentração média:

Reação química lenta k→ 0, Φ → 0


Reação Homogênea Fluxo global:

transferência de massa.pdf

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