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ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015

ME4120 / NM6120 – FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR Primeiro Semestre de 2015 Lista de Apoio 1 - VERSÃO 21 – JANEIRO / 2015

Obs. As listas de apoio não substituem o livro texto, figuram apenas como material complementar. Os exercícios não estão na ordem de apresentação dos assuntos teóricos. Vários exercícios são adaptações de exercícios da literatura básica de TransCal. EX A1.1 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Em um reator nuclear os elementos radioativos são barras cilíndricas de urânio. Sabendo que a temperatura superficial das barras é de 150ºC e o coeficiente de troca de calor com água de circulação (que retira calor por convecção da barra) é de 10000 W/m2K, determine a taxa de calor volumétrica gerada pela barra. O diâmetro da barra é de 10 cm, a condutividade térmica do urânio é de 29,5 W/mK e a temperatura da água de circulação é de 130ºC. Resposta: 8.106 W/m3. EX A1.2 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) A energia transferida pela câmara anterior do olho, através da córnea, varia consideravelmente com o uso ou não de uma lente de contato. Tratar o olho como um sistema esférico e admitir que o sistema esteja num regime permanente. O coeficiente de transferência por convecção (médio) não se altera pela presença ou ausência da lente de contato. A córnea e a lente cobrem um terço da área superficial esférica. a) Construa o circuito térmico incluindo a lente de contato e desprezando a resistência de contato. b) Determine a perda de calor pela câmara anterior para o ambiente com a lente de contato.

Resposta: item b) 0,0449 W

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EX A1.3 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Em condições nas quais a mesma temperatura ambiente é mantida por um sistema de aquecimento ou resfriamento, é comum para uma pessoa sentir-se incomodada com um pouco de frio no inverno, mas confortável no verão. Dê uma explicação plausível para essa situação (com cálculos), considerando que a temperatura do ar ambiente seja mantida a 20ºC durante todo o ano e as paredes da sala a 27ºC e 14ºC no verão e no inverno, respectivamente. A superfície exposta de uma pessoa na sala pode ser considerada a uma temperatura de 32ºC no decorrer do ano com uma emissividade de 0,9. O coeficiente de transferência de calor por convecção natural entre a pessoa e o ar ambiente é aproximadamente 2 W/mK. Dica: calcule a taxa de transferência de calor para o inverno e o verão para 1m de área de exposição e compare. Resposta: A perda de calor por radiação é maior no inverno (95,37W) do que no verão (28,25W), fato que explica a sensação térmica descrita (a taxa de transferência de calor perdida por convecção não se altera nas estações – mantidas as condições descritas). EX A1.4 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Um chip de silício está encapsulado de modo que, em regime permanente, toda a potência dissipada se transfere por convecção para uma corrente de fluido na qual o coeficiente de transferência por convecção é de 1.000 W/m2K e a temperatura é de 25ºC. O chip está separado do fluido por uma cobertura de alumínio de condutividade térmica 238 W/mK, com 2mm de espessura. A resistência térmica de contato na interface chip-alumínio é 0,0005 m2K/W, a área superficial de contato entre o chip e a cobertura de alumínio e a área de exposição da superfície do alumínio ao fluido são iguais a 100mm2. Determine qual é a dissipação de potência. Resposta: Aproximadamente 4W.

EX A1.5 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Equipamentos eletrônicos de potência são instalados sobre um dissipador de calor de área superficial exposta de 0,045m2 e emissividade 0,8. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção quando o equipamento dissipa uma potência de 20 W. O dissipador está em um local em que a temperatura do ar é de 20ºC, a temperatura das paredes é de 27ºC e a temperatura média do dissipador é 42ºC. Resposta: 16,6 W/m2K.

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EX A1.6 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Um recipiente fechado, completamente cheio com café quente, está em uma sala cujo ar e as paredes encontram-se a uma temperatura fixa. Identifique todos os processos de transferência de calor que contribuem para o resfriamento do café.

EX A1.7 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Um tubo de aço inoxidável utilizado para transportar produtos farmacêuticos resfriados tem diâmetro interno de 36 mm e espessura da parede de 2 mm. As temperaturas dos produtos farmacêuticos e do ar são de 6ºC e 23ºC, respectivamente, enquanto os coeficientes de convecção correspondentes às superfícies interna e externa são 400 W/m2 K e 6 W/m2 K, respectivamente. A condutividade térmica do aço inoxidável pode ser considerada como 15 W /m K. a) Faça um desenho esquemático e construa o circuito térmico equivalente. b) Determine qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do duto. Resposta: item b) 12,6 W/m. EX A1.8 (P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Considere uma parede plana composta de dois materiais de condutividade térmica kA = 0,1 W / m K e k B = 0,04 W / m K e espessura LA = 10 mm e LB = 20 mm, respectivamente. O material A é exposto a um fluido a 200ºC e o coeficiente de troca de calor por convecção é de 10 W / m2 K. O material B é exposto a um fluido de 40ºC de temperatura e o coeficiente de troca de calor por convecção é de 20 W / m2 K. A resistência de contato entre os dois materiais descritos é de 0,3 m2 K / W. a) Esquematize o circuito térmico equivalente. b) Determine qual a taxa de transferência de calor admitindo uma parede de 2 m de altura por 2,5 m de largura. Circuito térmico equivalente:

Resposta: item b) 761,9 W

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EX A1.9 (P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Uma placa plana de aço inox 304 tem 1,0 m2 de área de seção transversal e 0,25m de espessura. Sua face esquerda é exposta a um ambiente de convecção determinado por uma temperatura do fluido de 40ºC (e coeficiente de troca de calor por convecção de 5 W/m2K). A face esquerda também é exposta a um ambiente de troca de calor por radiação definido por uma temperatura de 60ºC. A face direita está no vácuo podendo trocar calor apenas por radiação com uma superfície de temperatura igual a TS. Para o aço inox 304 admita: densidade de 7900 kg/m3, calor específico de 477 J / kg K, condutividade de 14,9 W / m K e emissividade superficial de 0,44. a) faça um esquema representativo do problema. b) determine a temperatura da superfície de troca de radiação TS (à direita da placa plana), sabendo que a troca de calor ocorre em regime permanente e a temperatura da placa é uniforme e igual a 30ºC. Resposta: -48,1ºC EX A1.10 (P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Depois da modelagem no vácuo e a quente, de uma suspensão de fibras de papel, o produto – caixas para ovos – é transportado por uma esteira durante 18 segundos até a entrada de uma estufa aquecida a gás, local onde é dessecado até o teor final de água desejado. A fim de aumentar a produtividade da linha de produção, propõe-se instalar, sobre a esteira transportadora, um conjunto de calefatores a infra-vermelho que proporcionam um fluxo radiante uniforme de 5000 W/m2. Cada caixa tem uma área de exposição de 0,0625 m2 e uma massa total de 0,220 kg, dos quais 75% são constituídos por água depois do processo de modelagem. O engenheiro responsável pela produção aprovará a instalação dos calefatores se o teor de água das caixas de ovos for reduzido de 75% para 65%. A compra dos calefatores será recomendável? Justifique matematicamente. Dado: Admitir que o calor de vaporização da água é de hfg = 2400 kJ / kg. Admita que todo o calor emitido pelos calefatores seja absorvido pela caixa de ovos.

Resposta: A massa evaporada durante o trajeto é de 2,34 g (menor do que a necessária), deste modo, a compra dos calefatores não é recomendável. EX A1.11 (P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Uma grande parede tem espessura L = 0,05 m e condutividade térmica k = 0,7 W/mK. Na superfície frontal da parede, cuja emissividade é 0,8, há troca radiativa com uma vizinhança de grande porte e transferência de calor pela convecção para o ar. O ar e as vizinhanças estão a 300 K e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 20 W/m2 K. Se a superfície frontal tiver uma temperatura de 400K, qual é a temperatura da superfície traseira? Faça um esquema do problema. Admita regime permanente. Resposta 327ºC. 4/54


EX A1.12 (P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Usa-se uretana (condutividade térmica 0,026 W/m K) para isolar a superfície lateral a tampa e o fundo de um tanque cilíndrico de água quente. O isolamento tem a espessura de 40 mm e está revestindo a parte externa do tanque. O tanque é composto de um material metálico de elevada condutividade térmica e tem a altura de 2m e diâmetro externo de 0,8 m. O ar ambiente no local em que o tanque está instalado tem temperatura de 10ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do isolante em contato com o ar é de 10 W/m2 K. Se a água quente em contato com a superfície interna do tanque estiver a uma temperatura de 55ºC, determine: a) A taxa de transferência de calor que é perdida pela superfície cilíndrica do tanque; b) A taxa de transferência de calor que é perdida pelo tampo e pelo fundo do tanque; FAÇA UM ESQUEMA DO PROBLEMA COM COTAS, DESENHE TAMBÉM OS CIRCUITOS TÉRMICOS E INDIQUE AS RESISTÊNCIAS. O TANQUE ESTÁ SUSPENSO E PERDE CALOR POR TODAS AS SUPERFÍCIES. Despreze a convecção interna. Resposta: item a) 145,26 W; item b) 27,61 W. EX A1.13 (P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Um engenheiro decidiu isolar um tubo de aço que transporta vapor de água a 250ºC, com o intuito de diminuir a perda de calor para o ambiente (20ºC). O tubo tem diâmetro externo de 25 mm e a temperatura externa é de 243ºC. A espessura da manta de isolante (de condutividade térmica 0,15 W/mK) disponível é de 2,5 mm, sabendo que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 10 W / m2K (externo) você apóia a decisão do engenheiro? Justifique com cálculos. O comprimento da tubulação é de 43,56 metros. Resposta: Como o raio externo do isolamento coincide com o raio crítico de isolamento, a taxa de transferência de calor será máxima, contrariando as necessidades apresentadas. A decisão do engenheiro é equivocada. EX A1.14 (P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Uma superfície vertical de um sólido é mantida a temperatura de 75ºC (constante). Uma série de termopares indica as temperaturas representadas na figura abaixo.

Dados: Condutividade térmica do ar: 0,025 W/m K Condutividade térmica do sólido 100 W / m K. Supondo regime permanente, troca de calor unidimensional, sem geração interna de calor e desprezando qualquer tipo de troca térmica por radiação, determine a temperatura do ponto A (no interior do sólido). Resposta: 75,0625ºC

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EX A1.15 (P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Uma câmara de vácuo é usada em experimentos em um laboratório. A base da câmara é formada por uma placa cilíndrica, cuja temperatura na face superior (de emissividade 0,25) é mantida permanentemente a 300 K por um sistema elétrico de aquecimento. No interior da câmara há canais de resfriamento por onde escoa nitrogênio líquido a temperatura de 77 K. Determine: (a) Qual a potência do sistema elétrico de aquecimento? (b) Qual a vazão em massa de nitrogênio líquido? (Admita calor latente de vaporização do nitrogênio como 125 kJ/kg). (c) Para reduzir a quantidade de nitrogênio líquido é proposto o revestimento da base da câmara por uma fina camada de Alumínio cuja emissividade é de 0,09. Quanto será economizado no consumo de nitrogênio em reais por ano de funcionamento ininterrupto do sistema se a modificação for implementada?

Dados: Custo do nitrogênio R$ 2,00 por litro, Densidade do Nitrogênio líquido: 800 kg/m3. OBS: O DISPOSITIVO EM QUESTÃO É ISOLADO EXTERNAMENTE, ou seja, não perde calor para o ar ambiente externo por nenhuma face lateral, superior ou inferior. Resposta: item a) 8,08W, item b) 6,46 . 10-5 kg/s, item c) R$ 3261,88 por ano. EX A1.16 (P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Considere a parede de uma casa de dimensões 8 m x 2,5 m. Uma janela de vidro instalada na parede tem dimensões de 1,5 m x 0,8 m x 0,008 m. A parede é dividida em duas partes, sendo que a porção inferior é feita de tijolos e ocupa uma altura de 1m. A parede superior é feita de tijolos rebocados com cimento apenas na face externa. A espessura da camada de reboco é de 5 cm. São dadas as condutividades térmicas dos materiais em questão e os coeficientes de troca de calor por convecção do lado interno e externo da casa, a saber: Condutividade térmica do ar: 0,025 W/m K; vidro: 1,4 W/m K; tijolos cimentados: 1,3 W/m K; reboco de cimento: 0,72 W/mK

Coeficiente de troca de calor por convecção 2 Interno: 10 W/m K Externo: 25 W/m2 K

A temperatura do ar no interior da casa é mantida por um sistema de aquecimento em 25ºC, desprezando quaisquer efeitos de radiação, qual será a energia total dissipada pela parede se o ar do ambiente externo está a temperatura de 5ºC?

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Resposta: 1183,83 W EX A 1.17 (P3 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Uma rodovia asfaltada recebe 300 W/m2 de irradiação solar num certo dia de verão. A temperatura efetiva do céu vale 270 K. Uma leve brisa de ar a 30ºC passa pela rodovia com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 5 W/m2K. Assuma que nenhum calor seja transferido do asfalto para o solo. O asfalto absorve da irradiação solar 279 W/m2, enquanto a emissividade média da superfície asfáltica vale 0,13. a) Determine a temperatura de equilíbrio do asfalto; b) Qual é o valor da absortividade do asfalto para a irradiação solar? Resposta: item a) 72,6ºC e item b) 0,93 EX A1.18 (P3 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Um aquecedor elétrico simples (porém de alta potência) tem formato cilíndrico, diâmetro de 5 mm e comprimento de 0,353 m. O aquecedor esta imerso em um líquido em movimento cuja temperatura é mantida uniforme em 93ºC (o coeficiente de troca de calor por convecção entre o aquecedor e o fluido é de 1720 W/m2K). Sabendo que o aquecedor dissipa 10000W, determine a sua temperatura na linha de centro. Aquecedor: Condutividade térmica de 14,4 W/mK Resposta: 1298,1ºC EX A.19 (P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um fio de cobre usado para transporte de energia elétrica (de 3 mm de diâmetro e 5m de comprimento) é recoberto com uma camada constante de material plástico de condutividade térmica 0,15 W/mK. Se o fio isolado é exposto a um ambiente de 30ºC e coeficiente de troca de calor por convecção é 12 W/m2K, admitindo regime permanente determine: a) A espessura de isolamento para que a temperatura na interface fio/isolamento seja a menor possível (nas condições indicadas) sabendo que a potência a ser dissipada pelo fio é de 80 W. Importante: o termo espessura do isolamento se refere à dimensão acrescentada no RAIO do fio de cobre. b) O valor da temperatura na interface fio/isolamento na condição do item a. Resposta: item a) 11mm e item b) 83ºC. EX A1.20 (P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) A figura ilustra esquematicamente um detalhe do sistema de aquecimento do reservatório de água de uma cafeteira elétrica. Um aquecedor elétrico dissipa (constantemente) uma quantidade de energia equivalente a 80000 J de energia em 100 segundos de operação nas condições a seguir descritas: Temperatura da água = 100ºC; Temperatura do ar ambiente = 25ºC; espessura da chapa de aço = 2 mm; espessura da camada de isolante = 4 mm. Admita em sua solução: I) Regime permanente; II) Condução de calor unidimensional (apenas na direção x); III) Aquecedor com temperatura homogênea em todo o seu interior e superfície; 7/54


IV) Que os efeitos da radiação térmica possam ser desprezados; V) Que a troca de calor através dos pés do equipamento possa ser desprezada; VI) Que as resistências de contato são pequenas. Dados: Condutividade térmica do aço = 40 W/mK; Condutividade térmica do isolante = 0,06 W/mK; Coeficiente de troca de calor por convecção entre o aço e a água = 3000 W/m2K; Coeficiente de troca de calor por convecção entre o isolante e o ar = 10 W/m2K; Área de contato entre a água e o aço 180 cm2; Área de contato entre o isolante e o ar 180 cm2; Determine a temperatura do elemento de aquecimento. Desenhe o circuito térmico equivalente.

Resposta: 116,825ºC EX A1.21 (P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) O interior de uma sala é aquecido por uma resistência elétrica de 0,4 kW de potência. A resistência é cilíndrica e tem diâmetro de 4mm e comprimento de 3,4m. O ar da sala está a 28ºC e as paredes da sala estão a 10ºC. O coeficiente de troca de calor por convecção é de 6 W/m2K. Se a taxa de perda de calor por convecção é de um terço da taxa de perda de calor por radiação e as condições de operação são as de regime permanente, determine: a) A temperatura superficial da resistência e b) A emissividade da resistência elétrica. Resposta: item a) 418,1ºC e item b) 0,558. EX A1.22 (P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Simplifique a equação da condução de calor em coordenadas cilíndricas para um meio sólido homogêneo e de propriedades constantes, em uma situação de regime permanente, ausência de geração interna de calor e com transferência de calor bidimensional (apenas nas direções r e z). Indique claramente quais termos da equação podem ser desprezados. Dê um exemplo (com um esquema simples) de uma condição como a descrita – justifique suas respostas. 1 ∂  ∂T  ∂ 2T Resposta parcial:  r  + 2 = 0 r ∂r 

∂r 

∂z

EX A1.23 (P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Um tanque esférico armazena gelo à temperatura de 0ºC. Determine a quantidade de gelo transformado em água líquida ao longo de um dia completo (24h). Admita: 8/54


I) Regime permanente, propriedades constantes e uniformes para o material do tanque e também para as condições de troca de calor por convecção e radiação. II) Que o tanque seja confeccionado de material metálico e que sua espessura é pequena se comparada ao seu diâmetro externo. III) Que a temperatura da parede interna do tanque seja de aproximadamente 0ºC IV) Que o tanque é pintado externamente de preto e a tinta possui emissividade de 0,9. Dados: Diâmetro externo do tanque: 3m Coeficiente de troca de calor por convecção: 5 [unidade do SI] Calor latente de solidificação: 333,7 kJ/kg

Resposta: 1236,23 kg/dia EX A1.24 (P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Uma placa plana é completamente isolada em suas laterais. Ela gera calor volumetricamente e perde calor para o fluido A e para o fluido B, localizados respectivamente, à esquerda e à direita da placa (os fluidos não estão em contato). Admitindo regime permanente e troca de calor unidimensional (direção x), determine: a) o coeficiente de troca de calor por convecção do lado do fluido B. b) a máxima temperatura no interior da placa e sua localização (coordenada x). Dados: condutividade térmica do material da placa: 2 W/mK, área da placa em contato com o fluido A: 50 m2; Equação da distribuição de temperatura na placa: T = −250 x 2 + 300 x + 100 (T é a temperatura em ºC e x uma coordenada em metros); Temperatura do fluido A 15ºC e temperatura do fluido B 25ºC. Desconsidere efeitos de radiação térmica.

Resposta: item a) 3,2 W/m2K e item b) 190ºC em x = 0,6 m

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EX A1.25 (P3 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um filamento de níquel cromo de diâmetro D = 0,8 mm, 1,121.10-6 Ωm de resistividade e com superfície de emissividade 0,9 está instalado dentro de um duto muito longo cuja parede se encontra a 27ºC. Dentro deste duto escoa ar com velocidade 20m/s e também com a temperatura de 27ºC. Considere que coeficiente de convecção do ar em relação à superfície do filamento é 10 W/m2K e que temperatura da superfície do filamento está sendo monitorada pela corrente elétrica que o percorre de forma a se manter constante e igual a 1227ºC. Determinar a taxa de transmissão de calor por unidade de comprimento dissipada pelo filamento. Resposta: 678,4 W/m EX A1.26 (P3 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) As paredes de um refrigerador são construídas com um material isolante (k = 0,035 W/mK) entre duas camadas de chapa de metal (k = 15,1 W/mK). Internamente o ar é mantido a 3ºC, enquanto a cozinha está a 25ºC. Os coeficientes de troca de calor interno e externo por convecção são, 2 respectivamente, 4W/m K e 2 9W/m K. É observado que na superfície externa do refrigerador ocorre condensação de vapor de água presente no ar nas situações em que a temperatura superficial da chapa de metal atinge valores iguais ou inferiores a 20ºC. Determine qual deve ser a espessura mínima do isolante para evitar condensação. Despreze todos os efeitos da radiação térmica, admita transferência de calor unidimensional em regime permanente. Resposta: A espessura do isolante deve ser maior que 4,46758 mm. EX A1.27 (P3 – 1º Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Um transistor cilíndrico de temperatura superficial de 70ºC tem diâmetro de 0,6 cm e 0,4 cm de altura, perde calor pelas laterais e por sua superfície superior (por convecção e radiação) o fundo está isolado. Determine a taxa de transferência de calor total perdida, supondo regime permanente, temperatura do ar de 55ºC e a temperatura das paredes ao redor do dispositivo de 25ºC (conforme desenho). Admita também que a emissividade da superfície do transistor seja de 0,5 e o coeficiente de troca de calor por convecção seja de 10 W/m2K.

Resposta: 0,033W 10/54


EX A1.28 (P3 – 1º Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Vapor na saída de uma turbina (com vazão em massa constante de 55 kg/h) em uma instalação termoelétrica está a 38ºC e é condensado em um grande condensador por uma corrente de água (líquida) passando internamente por um tubo de cobre. O tubo é feito de cobre e têm diâmetro interno de 10,16 mm e diâmetro externo de 15,24 mm. A temperatura média da água no interior dos tubos é de 21ºC. São dados: Coeficiente de troca de calor por convecção do lado do vapor: hvapor = 9000 W / m2 K Coeficiente de troca de calor por convecção do lado da água: hágua = 210 W / m2 K Entalpia de vaporização na pressão de alimentação do vapor: 2430 kJ/kg Condutividade térmica do cobre: 386 W / m K Determine o comprimento do tubo de cobre.

Resposta: 331,23 m

EX A1.29 (Livro do Incropera) Um fabricante de fogões está propondo um modelo de forno com auto-limpeza e que envolve uma janela composta entre a cavidade do forno e o ar ambiente. A janela composta é constituída por dois materiais poliméricos (A e B), resistentes a alta temperatura. As temperaturas da parede do forno e do ar no interior do forno são iguais a 400ºC, enquanto a temperatura do ar ambiente (externo) é de 25ºC. Qual é a espessura mínima da janela (L), necessária para garantir que a temperatura na superfície externa da janela composta seja no máximo igual a 50ºC?

Resposta: L = 6,27 cm

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EX A1.30 (P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Características exclusivas da atividade biológica de materiais como frutas, vegetais e outros produtos indicam a necessidade de cuidado especial no manuseio e armazenagem. No processo de colheita e separação da produção de plantas, a glicose é catalisada para produzir dióxido de carbono, vapor de água, com geração de energia interna. Considere uma embalagem de maçãs, cada uma com 80 mm de diâmetro, na qual o ar escoa a 5ºC e com velocidade de 0,5 m/s (internamente à caixa). O ar circula quase livremente entre as maçãs devido à presença de orifícios nas prateleiras internas das caixas. O valor correspondente ao coeficiente de transferência de calor por convecção é 7,5 W/m2 K. No interior de cada maçã, a energia térmica é gerada uniformemente a uma taxa total de 4000 J / kg.dia. A massa específica e a condutividade térmica da maçã têm valor de 840 kg/m3 e 0,5 W/m.K, respectivamente. Determine: a) a taxa volumétrica de geração de calor para as maçãs em W / m3; b) a temperatura na superfície da maçã. OBS. Em seus cálculos admita a maçã como uma esfera. Apresente seu equacionamento claramente!!!

Respostas: item a) 38,9 W/m3 e item b) 5,07ºC EX A1.31 (P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Uma caixa de transmissão de formato externo cúbico, medindo 0,3 m de lado, recebe uma potência total no eixo de entrada de 150 hp vinda de um motor. Parte dessa energia não chega ao eixo de saída porque é transformada em calor. Supondo regime permanente, determine a eficiência percentual da transmissão, sabendo que a perda de calor com o ar (de temperatura 30ºC) ao redor da caixa ocorre por convecção forçada e o coeficiente de troca de calor por convecção é de 200 W/m2K. Obs. (1) O fundo da caixa está isolado, as laterais e o teto não estão; (2) A emissividade da superfície da caixa de transmissão é de 0,9 e a temperatura das paredes da vizinhança é de 20ºC. (3) Despreze a troca de calor em elementos como eixos e detalhes de acabamento da caixa de transmissão. (4) A temperatura externa da caixa da transmissão é de 363 K. Lembrete: 1 hp = 746 W

Resposta: ≈ 95%

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EX A1.32 (P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Um molde1 de vulcanização (60 cm x 60 cm x 50 cm), de uma peça de borracha em formato de paralelepípedo (com 20 cm x 20 cm x 10 cm) é colocado entre as mesas de uma prensa de vulcanização. As temperaturas das mesas, superior e inferior da prensa são, respectivamente, 400ºC e 100ºC. Admita que o molde esteja completamente isolado em suas laterais e não perde calor por convecção (esse isolamento não está representado na figura abaixo), admita também regime permanente e resistências de contato desprezíveis, bem como ausência de efeitos de radiação térmica e que a condução é unidimensional. São dados: Condutividade térmica do aço: 43 W / m K, Condutividade térmica da borracha (que preenche toda a cavidade do molde): 0,465 W / m K; Custo da energia R$ 0,40 por 1 KWh. ESQUEMATIZE O CIRCUITO TÉRMICO UTILIZADO NA SOLUÇÃO. Determine: a) a taxa de transferência de calor total que atravessa o molde de aço; b) a menor temperatura na peça de borracha; c) o custo em energia para produzir uma peça que fica em média 25 minutos na prensa.

Obs. Há várias possibilidades de escolha do circuito térmico. Obviamente, todas as escolhas (desde que corretas) levarão as seguintes respostas: Respostas: item a) 8309,5 W, item b) 112,4ºC e item c) R$ 1,39. EX A1.33 (P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Condução unidimensional (apenas na direção x), em regime permanente, com geração de energia interna uniforme ocorre em uma parede plana com espessura de 50 mm e uma condutividade térmica constante igual a 5 W/mK. Nessas condições, a distribuição de temperaturas na placa plana segue a expressão: T ( x ) = a + b x + c x2 (onde T é a temperatura em ºC e x a cota em m). São conhecidas as temperaturas: em x = 0 mm que é de T ( x = 0m ) = 120 0C e x = 50 mm que também está a T ( x = 0,05m ) = 120 0C . Nessas superfícies, há convecção com um

fluido a T∞ = 20 0C com coeficiente de troca de calor por convecção de 500 W/m2K. (a) Utilizando um balanço de energia global na parede, calcule a taxa de geração interna de energia. (b) Determine os coeficientes a, b e c aplicando as condições de contorno na distribuição de temperaturas especificada. Use os resultados para calcular e representar graficamente a distribuição de temperaturas.

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Não é necessário na solução do problema, entretanto, o molde tem uma lateral removível para retirada (“desmoldagem”) da peça vulcanizada.

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Respostas: item a) 2.106 W/m3; item b) curva em forma de parábola, com concavidade voltada “para baixo” em x = 0 mm temperatura de 120ºC, em x = 25 mm temperatura de 245ºC e em x = 50 mm temperatura de 120ºC a equação da parábola é 2 T = 120 + 10000 x − 200000 x (para x em metros e a temperatura em Celsius) EX A1.34 (P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Chips quadrados de Lado L = 15 mm e espessura 2 mm são montados em um substrato isolante que se localiza em uma câmara cujas paredes e o ar interior são mantidos à temperatura de Tviz = TAR = 25ºC. Os chips têm uma emissividade de 0,6 e temperatura superficial máxima de trabalho permitida de 85ºC. Se calor é descartado pelo chip por radiação e convecção natural, determine: a) a taxa de transferência de calor total trocada por cada chip. b) qual é a taxa de geração de energia por volume unitário operacional máxima em cada chip. O coeficiente de troca de calor por convecção natural pode ser determinado pela seguinte expressão empírica: 1/ 4 2 5/ 4 h = C ⋅ ( TSU PE RF IC IE − TAR ) , onde C = 4, 2 W / ( m K ) Admita: I) Regime permanente e II) Perdas de calor pela lateral e fundo dos chips desprezíveis.

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Respostas: item a) 0,223 W e item b) 4,959.10-4 W/mm3 EX A1.35 (P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) O terminal conector de um cabo elétrico de alta potência é fabricado em cobre e possui a geometria de uma placa plana com 1,5 cm de espessura. A corrente e a tensão que ele suporta são tais que resultam em uma geração interna de calor de 5x108 W/m3. As temperaturas nas duas superfícies laterais, em regime permanente, são de 80ºC. Se a condutividade térmica do cobre é uniforme e possui um valor de 400 W/mK, determine a equação da distribuição de temperatura T(x) através da placa (Temperatura em ºC e posição x em metros). A equação de condução de calor em coordenadas cartesianas é: ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T qɺG 1 ∂T ∂ x 2

+

∂y 2

+

∂z 2

+

k

=

α ∂t

Admita: I) Regime permanente e II) Condução unidimensional de calor – apenas na direção x. UTILIZE OBRIGATORIAMENTE O SISTEMA CARTESIANO ORIENTADO E LOCALIZADO CONFORME A FIGURA. Atenção: É obrigatório o uso e a simplificação da equação da condução, indicando todas as passagens até a solução, caso contrário, o valor atribuído à questão será ZERO (mesmo nas situações em que os resultados estiverem corretos). Resposta:

2

T = −625000 x + 9375 x + 80 (para x em metros e a temperatura em Celsius)

EX A1.36 (P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um recipiente de vidro contém óleo que foi previamente aquecido. A base do recipiente de vidro está a 120ºC e é colocada sobre uma mesa. A mesa está devidamente protegida por dois discos A e B, confeccionados, respectivamente, de cortiça (condutividade térmica 0,04 W / m K) e madeira (condutividade térmica de 0,1 W / m K). A superfície da mesa está a T = 20ºC e se estabelece, em regime permanente, uma taxa de transferência de calor total que atravessa os materiais indicados estimada em 81W. a) Determine a resistência de contato entre a cortiça e a madeira. b) Faça um gráfico de variação de temperatura com x nos materiais A e B (indicando os valores das temperaturas); 15/54


Admita transferência de calor unidimensional (apenas na direção x indicada no desenho).

Respostas: item a) 0,1028 K/W, item b) reta de (T = 20ºC, x = 0 mm) até (T = 54,38ºC, x = 3 mm); reta de (T = 54,38 ºC, x = 3 mm) até (T = 62,7ºC, x = 3 mm); reta de (T = 62,7ºC, x = 3 mm) até (T = 120ºC, x = 5 mm);

EX A1.37 (P3 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) A superfície exposta ( x = 0) de uma parede plana, com condutividade térmica k , está sujeita à radiação de microondas, causando um aquecimento volumétrico (semelhante à geração interna de calor) que varia segundo:  

qɺG = qɺ0  1 −

x 



L 

Onde: 3 qɺ0 [W / m ] é uma constante. A fronteira da placa em x = L está perfeitamente isolada, enquanto a superfície exposta é mantida a uma temperatura constante T 0. Determine a distribuição de temperatura T(x) em termos de x, L, k, qɺ0 e T 0. Assuma regime permanente. Resposta: T = −

qɺ0  x 2

 2

k 

−

3 x 

qɺ0 L

6L 

2k

+

x + T 0

EX A1.38 (P3 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) A usina termonuclear de Angra II queima combustível através de uma reação nuclear de fissão para gerar o calor necessário para produzir vapor superaquecido. O combustível está na forma de dióxido de urânio, UO 2 (de condutividade térmica igual a 4 W/mK). O núcleo do reator é composto de dezenas de milhares de varetas cilíndricas de combustíveis com 8 mm de diâmetro e 3,63m de altura, podendo ser considerado um cilindro muito longo. Considere uma vareta combustível média onde as reações de fissão geram uma produção uniforme interna de calor de 8 3 e induzem uma temperatura na sua superfície de 540 ºC. Determine, qɺG = 4,3 ⋅10 W / m em regime permanente, a temperatura máxima do combustível que ocorre no centro do cilindro. Observações: I) Para integrar a equação de condução de calor no cilindro utilize as condições de contorno da temperatura na superfície e da condição de simetria no centro do cilindro. II) Admita regime permanente e condução de calor radial. Resposta: 970ºC

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EX A1.39 (P3 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um duto retangular de ar forçado para aquecimento é suspenso a partir do teto de um porão, cujo ar e as paredes estão na temperatura de, respectivamente T ∞ = 20ºC e T viz = 5 ºC. O duto tem um comprimento de 5 m e sua seção reta é de 350 mm x 200 mm. Sabendo que a temperatura superficial média do duto é de 50ºC, estime a taxa de perda de calor do duto. A emissividade e o coeficiente de troca de calor por convecção são, respectivamente, 0,5 e 4 W/(m2K). Resposta: 1425,86 W EX A1.40 (P1 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Duas barras cilíndricas de alumínio de condutividade térmica igual 176 W/mK de 5 cm de diâmetro e 15 cm de comprimento com superfícies ásperas são pressionadas uma contra a outra com uma pressão de 20 atm – suficiente para implementar uma resistência de contato de 8,7719.10-5 K.m2 /W. As barras são envoltas em uma manta de isolamento e, então, a transferência de calor a partir da superfície lateral é desprezível. Se as superfícies superior e inferior do sistema com as duas barras são mantidas nas temperaturas de 150ºC e 20ºC respectivamente, determinar: a taxa de transferência de calor que se estabelece. Resposta: 142,42 W EX A1.41 (P1 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Considere uma esfera homogênea (maciça e confeccionada completamente de mesmo material) de raio externo 40 mm composta de um material radioativo que gera calor a uma taxa uniforme e constante de 4.107 W/m3. O calor gerado é dissipado constantemente para o ambiente. A superfície externa da esfera é mantida a uma temperatura uniforme de 80ºC e a condutividade térmica da esfera é de 15 W/mK. Assumindo que a transferência de calor é unidimensional e permanente: a) obtenha uma expressão da temperatura (ºC) em função do raio na esfera (m); b) determine a temperatura no centro da esfera; Obs. Há necessidade de simplificar a equação da condução e indicar CLARAMENTE as passagens matemáticas, as hipóteses simplificadoras, assim como as condições de contorno adotadas! Equações prontas não serão aceitas! O item b só poderá ser resolvido após solução do item a. Equação da condução para coordenadas esféricas: ∂  ∂T  1 ∂  2 ∂T  1 1 ∂ 2T qɺG 1 ∂T r +  senθ ∂θ  + r 2 senθ ∂φ 2 + k = α ∂t r 2 ∂r  ∂r  r 2senθ ∂θ  

Respostas: item a) T = -444444,4 r2 + 791,11 item b)Temperatura no centro da esfera 791,11ºC EX A1.42 (P1 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Um ringue de patinação está localizado em um edifício onde o ar está a temperatura de Tar = 20ºC e as paredes estão a Tparedes = 25ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gelo e o ar circundante é de 10 W/m2K. A emissividade do gelo é de 0,95. O calor latente de fusão do gelo é 333,7 kJ/kg e sua densidade é 920 kg/m3. (a) Calcular a carga do sistema de refrigeração necessária para manter o gelo a temperatura superficial TS = 0ºC em um ringue de patinação de 12 m por 40 m. (b) Quanto tempo levaria para derreter 3 mm de gelo da superfície do ringue, caso não seja fornecido resfriamento para a superfície (admita que 17/54


não se altere a condição de transferência de calor durante o derretimento). Considere a base e as laterais do ringue de patinação perfeitamente isoladas. Obs. A carga térmica solicitada é a própria taxa de transferência de calor.

Resposta: item a) 156283,43 W e item b) 2828,74 segundos. EX A1.43 (P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Grãos como trigo são submetidos a uma reação volumétrica exotérmica enquanto são armazenados. Essa geração de calor pode estragar os grãos ou até mesmo gerar incêndios se não for controlada adequadamente. O trigo (condutividade térmica de 0,5 W/mK) é armazenado no solo (efetivamente uma superfície adiabática) em camadas de 5m de espessura. O ar, a 20ºC, entra em contato com a superfície superior desta camada de trigo com coeficiente de transferência de calor por convecção de 3 W/m2K. A distribuição de temperatura dentro dessa camada é dada por: 2 T − T S x = 1 −   , onde T s é a temperatura na superfície em contato com o ar (superfície T0 − TS L superior), T 0 é a temperatura no solo (superfície inferior da camada de trigo), x é uma coordenada cartesiana medida a partir do solo com orientação vertical ascendente positiva e L a espessura da camada (de 5 m). Quanto a temperatura do trigo na superfície superior T s é de 24ºC, qual é a temperatura do trigo próximo do solo T 0 ? Admita regime permanente. Despreze efeitos de radiação térmica. Obs: T ( x = 5 m)= T S = 24ºC e T ( x = 0 m)= T 0 = ? Resposta: 84ºC EX A1.44 (P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) O sistema de tubulação de uma casa envolve uma seção exposta ao ar de 0,5 m de um tubo plástico (condutividade térmica de 0,16 W/mK) de diâmetro interno de 2 cm e 2,4 cm de diâmetro externo. Como dito, o tubo é exposto ao ar ambiente que permanece a -5ºC em uma noite fria e com muito vento durante um período de 14 horas. O coeficiente combinado de transferência de calor por convecção e radiação sobre a superfície externa do tubo é estimado em 40 W/m2K e o calor de solidificação da água é de 333,7 kJ/kg. Considerando que o tubo contém água estacionária, inicialmente a 0ºC, determinar se a água nesta seção do tubo irá congelar completamente após 14 horas nas condições indicadas. Despreze a resistência à convecção interna no tubo. JUSTIFIQUE CLARAMENTE SUA RESPOSTA, UTILIZANDO FORTES ARGUMENTOS TÉCNICOS, EMBASADOS EM CÁLCULOS! Ajuda: a massa de água no interior da tubulação é de 0,157 kg Resposta: Congela completamente porque a quantidade de calor perdida ao ambiente é suficiente para congelar 0,736 kg de água, ou seja, mais do que há no interior da tubulação.

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EX A1.45 (P1 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Um fio elétrico de 2,2 mm de diâmetro e 10 m de comprimento é estreitamente envolvido com cobertura plástica de 1 mm de espessura cuja condutividade térmica é de 0,15 W/mK. Medições elétricas indicam que uma corrente de 13 A passa através do fio e há uma queda de tensão de 8 V ao longo do fio. Se o fio isolado está exposto a um meio fluido de temperatura de 30ºC, com um coeficiente de transferência de calor de 24 W/m2K, determinar a temperatura na interface entre o fio e a cobertura plástica, em funcionamento permanente. Lembre-se que potência é o produto da corrente pela tensão! Despreze efeitos de radiação térmica e também a resistência de contato entre o fio e o material isolante. Resposta: aproximadamente 70ºC EX A1.46 (P1 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Considere uma extensa placa de latão (condutividade térmica de 111 W/mK) de 5 cm de espessura na qual calor é gerado uniformemente a uma taxa de 2.105 W/m3. Um lado da placa é isolado, enquanto o outro é exposto a um ambiente a 25ºC com coeficiente de troca de calor por convecção de 44 W/m2K. Indique quais pontos (coordenadas) tem a maior e a menor temperatura e determine seus valores. Admita regime permanente, condução unidimensional de calor e propriedades uniformes e constantes do material. Despreze os efeitos da radiação térmica. OBSERVAÇÕES/DICAS: 1) Utilize um balanço de energia para encontrar a temperatura da parede em contato com o fluido; 2) Há necessidade de simplificar a equação da condução (para encontrar a temperatura em x = 0 m) e indicar CLARAMENTE as passagens matemáticas, as hipóteses simplificadoras, assim como as condições de contorno adotadas! Equações prontas não serão aceitas!

Equação da condução para coordenadas cartesianas: 2 2 ∂ T ∂ T ∂ 2T qɺG 1 ∂T + + + = α ∂t ∂ x 2 ∂y 2 ∂z 2 k

Respostas: equação da distribuição de temperatura T = -900,9 x2 + 254,5 Temperatura mínima de 252,2ºC para posição de x = 5cm e Temperatura máxima de 254,5ºC para posição de x = 0 cm EX A1.47 (P1 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Um aquecedor elétrico com uma superfície total de 0,5m2 e emissividade 0,75 está em uma sala onde o ar tem uma temperatura de 20ºC e as paredes estão a 10ºC. Quando o aquecedor consome 500 W de potência elétrica, a sua superfície tem uma temperatura constante de 120ºC. Determinar a nova potência consumida se a temperatura superficial for de 152,9ºC. Admita que não haja mudança no valor do coeficiente de troca de calor por convecção nas duas situações indicadas.

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Resposta: 734,9 W EX A1.48 (P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Considere um extenso sólido de formato cilíndrico com raio (externo) r0 = 4 cm e temperatura superficial de T0 = 80ºC. O material que compõe o sólido possui condutividade térmica igual a 25 W/mK. Calor é gerado uniformemente no cilindro a uma taxa de geração de energia por volume unitário qɺG = 35 W/cm3. Sabendo que troca de calor em regime permanente se estabelece entre o cilindro longo e um fluido (líquido) ao seu redor (por convecção forçada e coeficiente de transferência de calor por convecção de 10000 W/m2K). Supondo desprezíveis efeitos de radiação térmica, determine: a) a taxa de transmissão de calor do sólido para o fluido (por comprimento unitário do cilindro); b) a temperatura do fluido. A distribuição de temperaturas de acordo com a situação indicada, conforme a literatura é dada por: 2 qɺG ⋅ r 0 

 r  1 −   T = T 0 + 4 ⋅ k   r 0 

2

   

Respostas: item a) 175929,2 W/m

item b) 10ºC

EX A1.49 (P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Em uma noite clara e calma o céu parece ser um corpo negro com uma temperatura equivalente de 250K. Qual é a temperatura do ar quando um campo de morangos se mantém a temperatura constante de 0ºC, se o coeficiente de transferência de calor por convecção entre as plantas e o ar é de 6 W/m2K por causa de uma leve brisa. Admita que as plantas tenham emissividade de 0,9. Resposta: 14ºC EX A1.50 (P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Considere uma lâmpada incandescente de 100 W. O filamento da lâmpada tem 6 cm de comprimento (retificado) e tem um diâmetro de 0,5 mm. O diâmetro do bulbo de vidro da lâmpada é de 8 cm. Admita que a superfície de vidro da lâmpada possa ser aproximada por uma esfera de vidro de diâmetro de 8 cm e também há vácuo no interior da lâmpada. Faça suas determinações para condição de operação em regime permanente. Determinar um valor estimado para a temperatura superficial do filamento da lâmpada supondo emissividade de 0,35.

Resposta: 2431ºC 20/54


EX A1.51 (P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Considere uma jaqueta feita de 5 camadas de 0,1 mm de espessura de tecido de algodão (k = 0,060 W/mK) com um total de 4 camadas de 1 mm de espessura de espaço de ar (k = 0,026 W/m K) no meio. Considerando que a temperatura da superfície interna da jaqueta é de 25 ºC e que a superfície normal à direção da transferência de calor é de 1,1 m², determinar a taxa de perda de calor através da jaqueta, quando a temperatura do ar livre (externo) é de 0ºC e o coeficiente de transferência de calor sobre a superfície externa é de 18 W/m² K. Resposta: 126,3W EX A1.52 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Deseja-se limitar a temperatura superficial da chapa inferior de um ferro de passar em 674ºC, sabendo que normalmente é deixado sobre a tábua de passar com a sua base exposta ao ar e a um ambiente à temperatura de 20ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície da base e o ar nas vizinhanças estima-se de 35 W/m2K. Se a base tem uma emissividade de 0,6 e uma área de 200 cm2, pede-se determinar a potência do ferro. Admita que toda a energia seja dissipada pela base do ferro e suponha regime permanente. Resposta: 1000W EX A1.53 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Considere que a placa da base de um ferro de passar de 1200W tenha espessura de L = 0,5 cm, área da base A = 300 cm2 e condutividade térmica 15 W/mK. A superfície interna da placa é submetida a uma taxa de transferência de calor uniforme, gerada pela resistência elétrica interna, enquanto a superfície externa perde calor para o meio (de temperatura 20ºC) por convecção térmica, como indicado na figura. Assumindo que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 80 W/m2K e desprezando a perda de calor por radiação, obtenha uma expressão para a variação de temperatura na placa da base do ferro. A expressão deve ser do tipo T = T(x) onde T deve estar obrigatoriamente em ºC e x em metros. Determine também a temperatura em x = 0 e x = L [NO DETALHE INDIQUE GRAFICAMENTE O RESULTADO NA PLACA].

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A orientação do sistema de coordenadas está indicada na figura e não pode ser alterada. Suponha operação em regime permanente e troca de calor unidimensional (apenas na direção x). Indique claramente quais os termos a serem desprezados na Equação da condução e as hipóteses simplificadoras adotadas! Equação da condução para coordenadas cartesianas: ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T qɺG 1 ∂T + + + = ∂ x 2 ∂y 2 ∂z 2 α ∂t k

Resposta: Expressão: T = − 2666, 7 x + 533,3 Temperatura em x = 0 T = 533,3ºC e x = L T = 520ºC [reta]

EX A1.54 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Considere que a resistência de um aquecedor é um fio longo (maciço) de raio r1 = 0,2 cm e condutividade térmica 15 W/mK no qual ocorre geração uniforme de calor como resultado do aquecimento a uma taxa constante de 50 W/cm3. O fio é envolto por uma camada de cerâmica de espessura (isolamento) igual a e = 0,5 cm que possui condutividade térmica de 1,2 W/mK. Se a medida da temperatura da superfície externa da camada de cerâmica é 45ºC, determine a temperatura na interface entre o fio e a camada de cerâmica em condições de regime permanente. NA CERÂMICA NÃO HÁ GERAÇÃO INTERNA DE CALOR!

Resposta: 149,4 ºC EX A1.55 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) O escoamento de ar sobre um automóvel percorrendo uma rodovia no início da tarde estabelece um coeficiente global de transferência de calor de 25 W/m2K. A cabine de passageiros deste automóvel expõe 8 m2 de superfície para o movimento do ar ambiente. Em um dia quando a temperatura do ambiente é de 33ºC, qual deve ser a potência em (W) do sistema de ar condicionado para manter uma temperatura de 20ºC na cabine de passageiros? Suponha regime permanente e que dentro do carro há três pessoas que geram aproximadamente 100 W cada uma. Resposta: 2900 W. EX A1.56 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Processos comerciais de revestimento de superfície muitas vezes utilizam lâmpadas de infravermelho para tornar mais rápida a cura do revestimento. Um revestimento de teflon (cuja condutividade térmica é de 0,45 W/mK) de 2 mm de espessura é aplicado a uma superfície de 4m2 usando o processo descrito. Uma vez que o revestimento atinge o regime permanente, as temperaturas de suas duas 22/54


superfícies são de 50ºC e 45ºC (respectivamente superfície superior e inferior – a superfície superior é aquela que recebe a incidência direta da energia enviada pela lâmpada). Qual é a taxa mínima de energia que deve ser fornecida continuamente para a luz infravermelha? Resposta: 4500 W. EX A1.57 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) O telhado de uma casa consiste em uma laje plana de concreto de 15 cm de espessura (de material com condutividade térmica de 2 W/mK) com 15 metros de largura e 20 m de comprimento. A emissividade da superfície externa do telhado é 0,9. A superfície interna do telhado é mantida a 15ºC enquanto a superfície externa do mesmo mantém-se a 8,64ºC. Em uma noite clara de inverno, o ar ambiente (externo) está a 10ºC, enquanto a temperatura noturna do céu para a troca de calor por radiação é de 255K. Determinar o coeficiente de transferência por convecção (médio) externo. Resposta: 15,1 W/m2K EX A1.58 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Vapor saturado de água a 200ºC flui em um tubo de ferro fundido (cuja condutividade térmica é de 80 W/mK). O tubo tem diâmetro externo de 0,22 m e interno de 0,2 m e é exposto ao ar ambiente a 25ºC. O tubo deve ser coberto com isolante de lã de vidro (de condutividade térmica 0,05 W/mK) de espessura 3,4 cm para diminuir a perda de calor. Admita regime permanente e despreze efeitos de radiação térmica. Os coeficientes de transferência de calor por conveção nas superfícies interna e externa são 75 e 20 W/m2K, respectivamente. Determine a taxa de transferência de calor por metro de comprimento de tubo. Resposta: 187,37 W EX A1.59 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) O projetista da tubulação do exercício anterior não se preocupou em verificar qual seria o raio crítico de isolamento. Verifique você qual é o raio crítico e veja se no caso indicado há possibilidade de atingir condição de máxima transferência de calor por acréscimo de isolamento de lã de vidro (ao tubo de ferro fundido). Justifique com cálculos sua resposta.

Resposta: Como o raio externo do tubo de ferro fundido é maior do que o raio crítico, não há possibilidade de atingir a máxima transferência de calor por acréscimo de isolamento de lã de vidro. EX A1.60 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Partindo da equação da condução de calor para coordenadas cilíndricas encontre uma equação diferencial que modele a troca de calor bidimensional (axial e radial) permanente com geração interna para um disco homogêneo conforme a figura. Apenas apresente a equação, não há necessidade de resolvê-la (Indique as simplificações feitas).

1 ∂  ∂T  ∂ 2T qɺG Resposta:  r  + 2 + k = 0 r ∂r  ∂r  ∂z 23/54


EX A1.61 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Partindo da equação da condução de calor para coordenadas cilíndricas encontre uma equação diferencial que modele a troca de calor unidimensional permanente sem geração interna para o cilindro isolado termicamente nas laterais (conforme indicado na figura) – o topo e o fundo podem trocar calor livremente. Apenas apresente a equação, não há necessidade de resolvê-la (Indique as simplificações feitas).

2

Resposta:

d T dz

2

=0

EX A1.62 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Considere um cilindro longo de raio r0 = 4 cm e condutividade térmica de k = 25 W / m K . Calor é gerado no cilindro de modo 3 . A superfície do cilindro é mantida em TS = 80 oC . uniforme à taxa de qɺG = 0,35 W / cm A variação unidimensional da temperatura em função de uma coordenada radial r é dada pela equação: 2 qɺG r 0 

 r  1 −   T= 4k   r o  

2

  + T S 

Determine qual é a taxa de transferência de calor (por metro de comprimento de cilindro): a) No centro do cilindro. b) Na superfície do cilindro. Resposta: qS / L = 1759,3 W / m EX A1.63 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Internamente a um tubo (raio interno 3,7 cm, raio externo 4 cm e 6 m de comprimento) de material com condutividade térmica de 14 W / m K escoa ar a –10ºC. Um aquecedor de 300 W de potência é montado envolvendo completamente a superfície externa do tubo. O aquecedor é envolto (também completamente) por isolante térmico, objetivando diminuir perda de calor para o ambiente externo. Sabendo que o coeficiente de troca de calor por convecção interno (ar / superfície interior do tubo) é de 30 W / m2 K e, assumindo que 15% do calor gerado pelo aquecedor é perdido através do material de isolamento, determine a temperatura externa do tubo (temperatura do contato aquecedor / tubo). Admita regime permanente e despreze resistências de contato. Resposta: -3,87 ºC EX A1.64 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Uma chapa de vidro plano, a 600ºC, é resfriada mediante uma corrente de ar sobre a sua superfície. A fim de não ocorrer rachadura do vidro, sabe-se que o gradiente de temperatura, durante o processo de resfriamento, não deve ser maior do que 15ºC/mm em qualquer ponto da chapa de vidro. Se a condutividade térmica do vidro for 1,4 W/mK e se a sua emissividade superficial for 0,8 , qual é o máximo coeficiente de troca de calor por convecção que pode ser empregado 24/54


no início do resfriamento. Admitir que a temperatura do ar é igual a temperatura das vizinhanças e vale 345ºC. Resposta: 5 W/m2K EX A1.65 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) A parede de um forno utilizado para tratar peças plásticas possui uma espessura e = 0,05 m e a sua superfície externa está exposta ao ar e a uma grande vizinhança. O ar e a vizinhança encontram-se a 27ºC. Sendo a temperatura da superfície externa do forno igual a 127ºC, e o seu coeficiente de transferência de calor por convecção e a sua emissividade iguais a 20 W/m2K e 0,8; respectivamente, determine qual é a temperatura da superfície interna do forno, se a parede possuir uma condutividade térmica de 0,7 W / m K. Resposta: 326,55ºC EX A1.66 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Gera-se calor em um aquecedor elétrico de formato cilíndrico longo, com 0,3 cm de diâmetro, a uma taxa de 150 W/cm3. Desprezando efeitos de radiação térmica e sabendo que o cilindro está circundado por água circulante pressurizada e troca calor por convecção com coeficiente de 1000 W/m2K. Determine qual deve ser a diferença de temperatura entre a superfície do cilindro e a água para garantir regime permanente. A condutividade térmica do material do aquecedor é de 400 W / m K. Resposta: 112,5ºC EX A1.67 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Um recipiente de ferro (condutividade de 80,2 W / m K) de formato esférico e oco, com 20 cm de diâmetro externo e 0,4 cm de espessura, é preenchido com água e gelo a 0ºC. Se a temperatura da superfície externa do recipiente é de 5ºC, determinar a taxa que o gelo (em g/s) derrete no recipiente. Despreze a resistência à convecção interna. O calor de fusão da água é de 333,7 kJ/kg. Resposta: 36,24 g/s EX A1.68 (P1 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) O teto de um carro em um estacionamento recebe a incidência direta de raios solares 700 W/m2 (absorvendo 500 W/m2). A superfície inferior do teto encontra-se isolada termicamente. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o teto do carro e o ar ambiente externo é de 12 W/m2K. Sabendo que a temperatura ambiente é de 20ºC, o céu está a uma temperatura de -23ºC e a chapa atinge a temperatura de 47ºC, determine a emissividade da superfície superior da chapa. Resposta: 0,47 EX A1.69 (P1 VA e VB – 1º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) A distribuição de temperaturas, em regime permanente, em um material semitransparente (tipo placa plana), com condutividade térmica k e espessura L , exposto à irradiação laser é descrita por: T =−

D 2

e − a ⋅x + B ⋅ x + C

k ⋅a Onde D , a

, B , C são constantes conhecidas. Nessa situação, a absorção de radiação no material é manifestada por um termo de geração de calor (não homogêneo) e igual a qɺG , que, em unidades do sistema internacional é medido em W/m3. Determine, admitidos conhecidos D , a , B , C , L , k , expressões para as seguintes quantidades (por metro quadrado de área de exposição): a) taxa de transferência de calor na superfície ( x = 0 - prova A e x = L - prova B) e b) Taxa de absorção de energia em todo o material (W/m2).

Lembrete:

d ( eu ) = u ′ ⋅ e u

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Respostas: q( x =0) A

q( x = L ) A

D  + B  Prova VA (resposta item a)  ka 

= −k 

 D − La  e + B  Prova VB (resposta item a)  ka 

= −k 

Resposta do item b nas duas provas)

Eɺ A

=

D

1 − e− ) ( a aL

EX A1.70 (P1 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) O coeficiente de transferência de calor por convecção natural sobre uma chapa fina vertical aquecida, suspensa no ar em repouso, pode ser determinado através de observações na variação da temperatura da chapa com o tempo, na medida em que ela esfria. Considerando a placa com temperatura homogênea em cada instante de tempo e de superfície espelhada, determine o coeficiente de convecção no instante em que a temperatura da chapa vale 225ºC e a sua taxa de variação de temperatura com o tempo é de –79,2 K/h. A temperatura do ar ambiente é de 25ºC, a temperatura das vizinhanças é de 35ºC, a chapa mede 0,3 m x 0,3 m, possui massa de 3,75 kg e é feita de material com calor específico de 2,770 KJ/(kg.K). Dica: Utilize um balanço de energia na placa. Resposta: 6,35 W/m2K EX A1.71 (P1 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Um resistor elétrico está conectado a uma bateria, conforme ilustrado. Após um curto período em condições transientes, o resistor atinge uma temperatura (superficial) de equilíbrio de 95ºC aproximadamente uniforme. A bateria e os fios condutores, por sua vez, permanecem à temperatura ambiente de 25ºC. a) Se a energia elétrica for dissipada uniformemente no interior do resistor, que é um cilindro de diâmetro de 60 mm e comprimento de 250 mm, qual é a taxa de geração de calor volumétrica em W / m3? b) Sabendo que o resistor tem emissividade superficial muito próxima de zero, qual é o coeficiente de troca de calor por convecção? Observação: não despreze a perda de calor por convecção no fundo, no topo e na lateral do cilindro.

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Respostas: item a) 203718,3 W/m3 e item b) 39 W/m2K EX A1.72 (P1 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Uma parede composta, de 2 m2 de área, consiste de duas placas finas de alumínio de 2 mm de espessura de liga 2024-T6 (com calor específico 875 J/kg.K, densidade 2770 kg/m3 e condutividade térmica 177 W / m K). O espaço entre as placas de alumínio é preenchido com vermiculita (densidade 80 kg/m3 e condutividade térmica 0,068 W / m K). O ar do lado direito da parede está a 15ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 500 W/m2K. O lado esquerdo é exposto a um líquido a 170ºC com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 3000 W/m2K. Assumindo transferência de calor unidimensional, resistências de contato desprezíveis, determine, ignorando qualquer transferência de calor por radiação, a espessura da camada de vermiculita (L) para que se obtenha coeficiente global de transferência de calor de 13 W/m2K.

Resposta 5,1 mm EX A1.73 (P1 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Uma esfera negra (2,5 cm de diâmetro) é colocada em um grande forno de aquecimento, cujas paredes são mantidas a 370ºC. Em um determinado instante, durante o processo de aquecimento, a temperatura do ar no forno é de 60ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície da esfera e o ar é de 30 W/m2K. (a) Calcule a taxa de transferência de calor para a esfera quando sua temperatura superficial for de 95ºC e (b) Caso a esfera seja cinzenta, qual deve ser o valor da sua emissividade para, nesta condição, se estabelecer regime permanente. Suponha hipoteticamente que a temperatura das paredes do forno e também a temperatura do ar não se alterem com o tempo. Respostas: item (a) 14,93W (esfera está recebendo energia) e item (b) 0,121. 27/54


EX A1.74 (P3 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) A maioria da energia que consumimos na forma de alimentos é convertida em energia térmica no processo de desempenharmos todas as nossas funções corporais, e é, ao final, perdida como calor pelo corpo. Considere uma pessoa que consuma 2100 kcal por dia (1 kcal = 4186,8 J), das quais 2000 kcal são convertidas em energia térmica (as 100 kcal restantes são usadas para realizar trabalho no ambiente). A pessoa tem uma área superficial de 1,8 m2 e está vestida com roupa de banho. (a) A pessoa está em um quarto que tem temperatura das paredes de 20ºC. A temperatura superficial do corpo é de 30ºC. Determine a temperatura do ar supondo um coeficiente de transferência de calor por convecção de 3 W/m2K. Nas condições descritas a pessoa não está transpirando significativamente. (b) Se a temperatura do ambiente (paredes e ar) fosse de 33ºC, qual taxa de transpiração seria necessária para manter uma temperatura da pele confortável em 33ºC? (dê sua resposta em gramas por hora – OBRIGATÓRIO!!!!) Admita: suor = água, transferência de calor em regime permanente, emissividade da pele igual a 0.95, para a água (para as temperaturas médias envolvidas): densidade de 994 kg/m3, diferença entre a entalpia de vapor e líquido saturado de 2421 KJ/kg e calor específico para o líquido saturado 4178 J/Kg K e calor específico para o vapor saturado 1877 J/kg K. Respostas: item (a) 31,06ºC e item (b) 144,1 g/h EX A1.75 (P3 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) Uma mistura quimicamente reativa é armazenada em um recipiente esférico de paredes muito finas, de raio externo r1 = 200 mm. A reação exotérmica gera calor a uma taxa volumétrica uniforme (W/m3) e dependente da temperatura que obedece a seguinte expressão: ( − A / T 0 )

qɺG = qɺo e

, onde: qɺ o é uma constante, A = 75 K e T o é a temperatura da mistura em Kelvins (suposta como homogênea para toda a mistura). O recipiente é envolto completamente por uma camada de material isolante que possui raio externo r2 = 208 mm, condutividade térmica 0,05 W/(m.K) e emissividade 0,9. A superfície externa do isolamento troca calor por convecção e radiação com o ar adjacente (de temperatura 25ºC) e uma grande vizinhança (de temperatura 35ºC), respectivamente. Sabe-se que a temperatura externa do isolante é de 52,5ºC. Admita que a resistência térmica à convecção interna possa ser desprezada, que a mistura no interior do tanque se mantém constante e que a troca de calor ocorre de modo unidimensional e permanente. O coeficiente de troca de calor por convecção externo é de 5 W/(m2K). Determine: (a) a taxa de transferência de calor total perdida pela superfície do isolante, (b) a temperatura da mistura e (c) o valor da constante qɺ o e sua unidade (no SI). Respostas: item (a) 136,52 W , item (b) 94,28ºC e item (c) 4996,9 W/m 3 EX A1.76 (P3 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) Uma parede plana é composta por duas camadas de materiais, A e B. Na camada A há geração de calor uniforme com taxa de geração volumétrica e uniforme igual a qɺG . A camada B não apresenta geração de calor. A superfície esquerda da camada A, está perfeitamente isolada, enquanto a superfície direita da camada B é resfriada por uma corrente de água com temperatura de 30ºC e coeficiente de troca de calor por convecção igual a 1000 W/(m2K) e se mantém a temperatura de 105ºC. Determine a temperatura na superfície isolada. São dados: condutividade térmica do material da camada A igual a 75 W/m.K, condutividade térmica do material da camada B igual a 150 W/mK. Admita regime permanente, troca de calor unidimensional (apenas na direção x), resistência de contato desprezível e efeitos de transferência de calor por radiação desprezível. 28/54


Importante: no material A, a distribuição de temperaturas segue uma função parabólica com a posição x: T = a x 2 + b x + c . Dados: L A = 50 mm e L B = 20 mm .

Resposta: 140ºC EX A1.77 (P3 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Oxigênio líquido, que possui ponto de ebulição de 90 K, calor latente de vaporização de 214 kJ/kg, calor específico a pressão constante 0,962 kJ/kg K e difusividade térmica de 2,44.10-6 m2 /s, é armazenado em um recipiente esférico cuja superfície externa possui diâmetro de 500 mm e está a uma temperatura de –10ºC (dez graus Celsius negativos). O recipiente é guardado em um laboratório cujo ar e paredes se encontram a 25ºC. Se a emissividade da superfície do tanque é de 0,2 e o coeficiente de transferência de calor por convecção (com o ar) é de 10 W/m2K, qual é a taxa em kg/s, na qual o vapor de oxigênio deve ser retirado do tanque (por um pequeno respiro lateral)? A resistência térmica da parede do tanque pode ser desconsiderada na solução do problema. Assuma regime permanente. Resposta: 1,413.10-3 kg/s EX A1.78 (P3 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Em um certo instante do tempo, a distribuição de temperaturas em uma parede com 0,3 m de espessura é T = a + b x + c x 2 , onde a temperatura ( T ) está em graus Celsius e a coordenada independente ( x) em metros, o o a = 200 C , b = − 200 C / m e c = 30 oC / m 2 . A parede possui uma condutividade térmica de 1 W/mK. Admita troca de calor unidimensional e área de troca de calor unitária para ambas as faces da parede. Despreze efeitos de troca de calor por radiação. Determine: (a) a taxa de transferência de calor na face em x = 0 m (face esquerda) e também em x = 0,3 m (face direita) indique se (em cada uma das faces a parede está recebendo ou cedendo calor ao meio externo). (b) Se a superfície “fria” estiver exposta a um fluido a 100ºC, qual é o coeficiente de transferência de calor por convecção? (c) Nas condições apresentadas, indique (justificando) se o regime é permanente, e em caso negativo, se a placa está aumentando ou diminuindo a temperatura com o tempo. Não há geração interna de calor. Respostas: item (a) face esquerda ( x = 0 m ) 200 W [recebendo] face direita ( x = 0,3 m ) 182 W [cedendo] item (b) regime transitório com aumento de temperatura da placa item (c) Como a parede recebe maior quantidade de energia (na face esquerda) do que perde (na face) direita, há aumento de temperatura com o tempo.

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EX A1.79 (P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) Um secador de cabelos pode ser idealizado como

um duto circular através do qual um pequeno ventilador sopra ar ambiente, e dentro do qual o ar é aquecido ao escoar sobre uma resistência elétrica na forma de um fio helicoidal. O aquecedor foi projetado para operar sob tensão de 100 V e corrente elétrica de 5,1 A, para aquecer o ar que está na entrada do duto a 20ºC até 45ºC (na saída do mesmo), sabendo que o diâmetro externo do duto tem 70 mm e a temperatura externa do duto é de 40ºC (uniforme) determine, quando se estabelece condições de regime permanente, a vazão em massa de ar (em gramas por segundo) que passa pelo ventilador. São dados: Comprimento do duto do secador de 150 mm, emissividade da superfície do duto do secador igual a 0,8, coeficiente de troca de calor por convecção natural do lado externo do duto igual a 4 W/m2.K, temperatura do ar da sala e das vizinhanças igual a 20ºC. Admita que a sala tenha grandes dimensões e, por esse motivo, a temperatura média do ar da sala não se altera com o tempo. O calor específico do ar à pressão constante é de 1,007 kJ/kg.K e a densidade média do ar vale 1,1 kg/m 3. O duto é confeccionado em material com densidade de 2702 kg/m 3, condutividade térmica de 237 W/m.K e calor específico de 903 J/kg.K.

Resposta: 20 g/s EX A1.80 (P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) O sistema cilíndrico ilustrado possui variações de temperatura nas direções r e z desprezíveis. Considere que ∆r = ro – ri e represente o comprimento do cilindro por L. Para condições em regime permanente sem geração interna de calor e material de propriedades constantes (com condutividade térmica conhecida igual a k), (a) determine a distribuição de temperaturas em função do ângulo φ em termos das constantes T1, T2, ro e ri. (b) Sabendo que a temperatura T1 é maior do que a temperatura T2 determine o ângulo em que ocorrerá a maior temperatura no sólido. Na figura abaixo há indicação das regiões em que há isolamento térmico espesso. No item (a) é obrigatório o uso da equação da condução nas coordenadas cilíndricas e sua simplificação / manipulação matemática até obtenção da distribuição de temperatura no sólido.

Respostas: A temperatura é independente do raio e a distribuição é dada pela equação: ( T2 − T 1 ) φ + T 1 [Resposta item a] T= π

Como a função é linear, a máxima temperatura ocorrerá no ângulo nulo e terá valor T 1 [Resposta item b]

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EX A1.81 (P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120 – Modificado da versão original aplicada em prova para aumentar a

Condução unidimensional (apenas na direção x), em regime permanente, com geração interna uniforme de calor (igual a 0,01 W/cm3) ocorre em uma parede plana com espessura de 85 mm e uma condutividade térmica constante igual a 0,5 W/m.K. Nestas condições, a distribuição de temperatura na placa segue a equação: complexidade*)

T =−

qɺG

2k

 (T2 − T 1 ) qɺG ⋅ L  +  x + T1 2 L k  

x2 + 

A taxa de transferência de calor na face esquerda da placa é igual a 3,48 vezes a taxa de transferência de calor na face direita da placa*. Despreze efeitos de radiação térmica. Sabendo que T1 = 25ºC, determine: a) a temperatura T2 (na face direita da placa com x = 85 mm) b) a temperatura máxima na placa e sua localização (valor da coordenada x). Respostas: Item a) 65ºC Item b) 68,6ºC em x = 66,029 mm

EX A1.82 (P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Considere um ciclista durante uma competição. A

experiência indica que pela velocidade atingida, um coeficiente de troca de calor por convecção de 27,5 W/m2.K pode ser considerado, supondo ainda que a temperatura do ar ambiente e das vizinhanças seja de 20ºC. Sabendo-se que a emissividade superficial do ciclista é de 0,95 e que a área superficial é estimada em 1,6 m 2, uma temperatura superficial de 35ºC é alcançada. Durante o trajeto a potência (mecânica) gasta para manutenção do movimento da bicicleta é estimada em 300 W. (a) Determine a produção de energia TOTAL por tempo do atleta durante o exercício. (b) Subitamente o ciclista é obrigado a parar o movimento. Nestas condições o coeficiente de troca de calor se reduz para 10 W/m2.K, e a temperatura superficial do atleta atinge 41,4ºC (por um brevíssimo instante), nestas condições, determine o novo valor de produção de energia TOTAL por tempo do atleta. Respostas: item a) Produção de energia (por tempo) do atleta em movimento é igual a 1100,4W item b) Produção de energia (por tempo) do atleta parado é igual a 549,3 W Aproximadamente 106 componentes elétricos discretos podem ser colocados em um único circuito integrado (chip), com uma dissipação térmica na ordem de 30000 W/m2. O chip que é muito fino, tem a sua superfície externa exposta a um líquido dielétrico refrigerante (em temperatura igual a 20ºC) com coeficiente de transferência de calor por convecção de 1000 W/m 2.K, e sua superfície interna está conectada à placa de circuito. A resistência térmica de contato entre o chip e a placa é de 0,0126 m2.K/W, e a espessura e a condutividade térmica da placa são Lp = 5 mm e kp = 1 W/m.K, respectivamente. A outra superfície da placa está exposta ao ar ambiente em temperatura de 20ºC e coeficiente de troca de calor por convecção de 80 W/m2.K. Admitindo regime permanente, transferência de calor unidimensional (apenas na direção x) e desprezando efeitos de troca térmica por radiação, determine: (a) qual é a temperatura superficial do chip. (b) No gráfico ao lado da figura esboce a distribuição de temperaturas indicando os valores principais (comece no refrigerante e termine no ar). OBS: Como uma aproximação adote que o chip tem temperatura uniforme. IMPORTANTE: indique o circuito térmico ao lado da figura [item obrigatório].

EX A1.83

(P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120)

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Respostas: item a) temperatura chip 49,03ºC item b) gráfico [temperaturas principais: temperatura uniforme no chip 49,03ºC, Temperatura em x = 5 mm para a placa de 36,88ºC e temperatura em x = 0 mm para a placa de 32,06ºC

EX A1.84

(P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) O diagrama indica uma seção em forma de tronco de cone fabricada em um material homogêneo e de propriedades constantes (com condutividade térmica igual a k ). A peça possui seção transversal circular com diâmetro igual a D = a ⋅ x , onde a é uma constante. As temperaturas nas faces em x = x1 e x = x2 são,

respectivamente T 1 e T 2 . Admitindo regime permanente, ausência de geração interna de calor e transferência de calor quase unidimensional (direção x), determine, usando a equação de Fourier, uma expressão para a taxa de transferência q na direção x em função APENAS DE: x1 , x2 , T 1 , T 2 , a , k . O tronco de cone está perfeitamente isolado em sua lateral.

Resposta: q =

kπ a 2 (T1 − T2 )

1

4

 x1

−

1 

x2 

EX A1.85

(P3 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) Considere uma parede plana composta, constituída por três materiais (materiais A, B e C organizados da esquerda para a direita) de condutividade térmica kA = 0,24 W/(m.K), kB = 0,13 W/(m.K), e kC = 0,5 W/(m.K). As espessuras das três camadas da parede são LA = 20 mm, LB = 13 mm e LC = 20 mm. Há uma resistência de contato de 10-2 (m2.K)/W na interface entre os materiais A e B, assim como na interface entre os materiais B e C (com o mesmo valor!). A face esquerda da parede composta é isolada termicamente, enquanto a face direita está exposta a condições convectivas caracterizadas por um coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 W/(m2.K) e temperatura do fluido igual a 20ºC. Suponha regime permanente (em todos os itens) e despreze qualquer efeito de radiação térmica (nos itens a, b e c), admita que o material C gera calor volumetricamente de modo uniforme e com taxa igual a 5000 W/m 3.

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Admita um sistema cartesiano de coordenadas onde x = 0 corresponde a face esquerda (isolada) da parede composta, x = 20 mm corresponde a interface entre os materiais A e B, x = 33 mm corresponde a interface entre os materiais B e C e x = 53 mm corresponde a face direita da parede composta (que está em contato com o fluido). IMPORTANTE: O isolamento na face esquerda é PERFEITO! FAÇA UM PEQUENO ESQUEMA e determine (para o material C):

 dT   dT  em x = 33 mm ; b)    em x = 53 mm ; c) A temperatura em x = 53 mm .  dx   dx 

a) 

Respostas: item a) zero ; b) -200 K/m ; c) 30ºC .

EX A1.86 (P3 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) Considere uma tubulação em que água escoa no

interior e outro fluido no exterior. O comprimento da tubulação é de 17 m, o raio interno é de 15 cm e o raio externo de 20 cm. A tubulação é confeccionada de material com condutividade térmica igual a 14 W/(m.K). A tubulação gera calor uniformemente na taxa de qɺG (total em W/m3). Em regime permanente, desprezando efeitos de radiação térmica e admitindo troca de calor apenas na direção radial, a distribuição de temperaturas no duto é dada pela equação: 2 T = 257,8 − 477,7 ⋅ r + 98,58 ⋅ ln ( r ) Onde T é a temperatura (em graus Celsius) e r é uma posição radial em metros (medida em relação ao centro do tubo). Determine qɺG . Lembrete (se necessário): d (ln(u )) = u ′ . Resposta: 26751,2 W/m

EX A1.87

3

u

A temperatura do ar em uma noite clara permanece em cerca de 4ºC. Mas a água congela na superfície de um lago. Considerando um coeficiente de transferência de calor por convecção de 18 W/m2.K, determinar o valor máximo da temperatura do céu nestas condições. Admita emissividade da água igual a 0,95 e regime permanente em seus cálculos. Resposta: -18,2ºC (P3 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120)

EX A1.88 (P3 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Um tanque esférico de 3 m de diâmetro externo

armazena gás liquefeito de petróleo (GLP) a sessenta graus Celsius negativos. Isolamento com uma condutividade térmica de 0,06 W/m.K e espessura (medida no raio) de 250 mm é instalado no exterior do tanque para reduzir o ganho de calor. Sabendo que a temperatura do ambiente é igual a 20ºC, admitindo regime permanente e desprezando efeitos de radiação térmica, determine a taxa de transferência de calor. Despreze a resistência térmica oferecida para condução na parede do tanque e também da convecção interna. O coeficiente de transferência de calor por convecção externa ao tanque (com o ar) é de 6 W/m 2.K. Resposta: 612,35 W

EX A1.89 (P3 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Uma parede plana infinita, com espessura de 0,1

m e condutividade térmica de 25 W/(m.K), apresenta uma taxa volumétrica de geração de calor uniforme de 0,3 MW/m 3 e está isolada em um de seus lados, enquanto o outro encontra-se exposto a um fluido a 92ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede e o fluido é de 500 W/(m 2.K). Determine a temperatura mínima na parede (indique também em que posição a temperatura mínima ocorre). Admita regime permanente e ausência de troca de calor por radiação. Resposta: 152ºC em x = 0,1 m

EX A1.90

(P1 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) Vapor

de água superaquecido a 575ºC é conduzido de uma caldeira para a turbina de uma usina de geração de potência através de tubos de aço (condutividade térmica igual a 35 W/mK) de diâmetro interno igual a 300 mm e 30 mm de espessura da parede (medida no raio). Para reduzir a perda térmica através da superfície do tubo e para manter uma temperatura segura para o toque (mãos) uma camada externa com espessura de 214 mm (medida no raio) de silicato de cálcio (de condutividade térmica igual a 0,1 W/m.K) é aplicada sobre os tubos. A degradação do isolante é reduzida ao cobri-lo com uma camada muito fina de alumínio que possui a emissividade igual a 0,2. As temperaturas do ar e das paredes da planta de potência coincidem em 27ºC. Considerando que a temperatura da parede interna do

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tubo seja igual à do vapor e o coeficiente de convecção externo à folha de alumínio igual a 6 W/m2.K determine qual é a temperatura externa do isolante. Admita regime permanente, troca de calor unidimensional e resistências de contato desprezíveis. Resposta: 50ºC [aproximadamente]

EX A1.91 (P1 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) Trechos de um oleoduto que atravessa o Alasca

encontram-se acima do solo e são sustentados por suportes verticais de aço (de condutividade igual a 25 W/mK) que possuem comprimento de 1 m e área de seção transversal retangular de 0,005 m2. Em condições normais de operação sabe-se que a variação de temperatura ao longo do comprimento do suporte é governada por: 2 T = 100 − 150 x + 10 x Na qual T e x possuem unidades de ºC e metros, respectivamente. Variações de temperatura na seção transversal do suporte são consideradas pequenas. Determine taxa de transferência de calor: (a) Na junção suporte-oleoduto (em x = 0 m) e (b) na interface suporte-solo (em x = 1 m) [valor 1,0 ponto]. (c) taxa de transferência de calor entre o suporte (todo) e o meio (formado pelo ar ambiente e as vizinhanças). A emissividade da superfície do suporte é igual a 0,85. Suponha regime permanente. Respostas: item (a) 18,75 W ; item (b) 16,25 W ; item (c) 2,5 W

EX A1.92

No laboratório de transferência de calor no experimento de condução de calor permanente (linear) axial foram obtidas para as leituras dos termopares de número 2 e número 8 as temperaturas de 105ºC e 23ºC, respectivamente, na condição experimental em que se utilizava o centro intercambiável com o material aço (em condições de regime permanente). Sabendo que a condutividade térmica do bronze é de 130 W/m.K e a condutividade térmica do aço é igual a 33 W/m.K e corrente na resistência elétrica igual a 2 A, determine: (a) qual deve ser a tensão a qual a resistência está submetida? (b) Para a água de resfriamento determine qual deve ser a vazão mássica (vazão em massa) em kg de água por hora sabendo que a diferença de temperaturas Tsaída – Tentrada é igual a 0,1ºC. Na montagem do teste o técnico do laboratório teve o cuidado de aplicar pasta térmica nas interfaces superior e inferior da seção de aço (nos contatos bronze e aço e aço e bronze). O calor específico da água é igual a 4180 J/kg.K e a densidade igual a 1000 kg/m 3. (P1 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120)

Respostas: item(a) 14,7 V e item (b) 253,2 kg/h

EX A1.93 (P1 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Água com temperatura média de 331 K com uma

vazão de 5 kg/s entra em um tubo metálico de parede fina que passa através de uma grande fornalha cujas paredes e o ar estão a uma temperatura de 700 K. O diâmetro externo e o comprimento do tubo são de 0,25 m e 8 m, respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor por convecção associados ao escoamento de água no tubo e do ar sobre a superfície externa do tubo são 300 W/m2K e 50 W/m 2K, respectivamente. Determine: (a) a taxa de total transferência de calor na superfície do tubo e (b) o coeficiente global de transferência de calor. Importante: o comprimento de tubo dentro da fornalha é de 8 m. Admita transferência de calor

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unidimensional radial em regime permanente. A superfície externa do tubo tem acabamento superficial espelhado.

Respostas: item (a) 99364 W e item (b) 42,857 W/m 2K

EX A1.94 (P1 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Um sólido de formato cônico (truncado) possui seção transversal circular e o seu diâmetro está relacionado à coordenada axial ( x) através de uma expressão: D = x 3 2 (com o diâmetro e a coordenada axial em metros). A superfície lateral é isolada termicamente, enquanto a superfície superior é mantida a T1 = 100 0C e a superfície inferior a T2 = 20 0C . Determine a taxa de transferência de calor através do cone. Admita: regime permanente sem geração interna de calor e transferência de calor quase unidimensional. Dica utilize a equação de Fourier. A condutividade térmica do alumínio é igual a 238 W/m.K.

Resposta: 189,26 W

EX A1.95 (P1 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Revestimento de bakelite (condutividade térmica

de 1,4 W/m.K) é usado sobre um bastão maciço de 10 mm de diâmetro (condutividade térmica de 380 W/m.K), cuja superfície é mantida a 200ºC pela passagem de uma corrente elétrica. O bastão encontra-se imerso em um fluido a 25ºC, onde o coeficiente convectivo é de 140 W/m 2K. Determine qual deve ser a temperatura na superfície (externa) do isolamento para uma condição em que foi instalada uma espessura de bakelite correspondente a condição de máxima troca de calor por metro linear de tubo (nas condições indicadas). Admita: regime permanente, transferência de calor unidimensional radial, materiais homogêneos e de propriedades constantes

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e que o coeficiente de transferência de calor externo (igual a 140 W/m2K) não se altere com o acréscimo ou decréscimo de material de isolamento. Despreze efeitos de radiação térmica. Resposta: 128,4ºC

EX A1.96

Uma lâmpada incandescente tem custo relativamente baixo, mas é um dispositivo altamente ineficiente que converte energia elétrica em luz. De um modo geral, apenas 10% da energia elétrica utilizada é convertida em luz, o restante transforma-se em calor. O bulbo de vidro da lâmpada esquenta muito rapidamente como resultado da absorção de todo o calor e dissipa-o para o meio por convecção e por radiação. Considere uma lâmpada que está sob uma corrente de ar que gera um coeficiente de transferência de calor por convecção de 17,37 W/m 2K. Sabe-se que a emissividade do vidro na superfície do bulbo é de 0,9. Admitindo regime permanente, a temperatura do ar e das vizinhanças de 30ºC e a temperatura da superfície do bulbo da lâmpada igual a 136,9ºC determine a potência elétrica consumida pela lâmpada. Em seus cálculos simplifique o bulbo por uma esfera de diâmetro externo igual a 10 cm. Resposta: 100,08 W (P3 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120)

EX A1.97 (P3 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) Considere uma placa plana de grande extensão e espessura L . A superfície em x = 0 [lado esquerdo da placa] está completamente isolada, enquanto a superfície direita em x = L é mantida a uma temperatura fixa T L . A condutividade térmica do material da placa é invariável e igual a k . O calor é gerado volumetricamente a uma taxa volumétrica qɺG W m

3

 na placa de maneira não uniforme, segundo a expressão: qɺG = qɺ0e

a ⋅x

L

Assumindo transferência de calor unidimensional (apenas na direção x ) e permanente, determine uma expressão da variação da Temperatura em função de x . São conhecidos:

qɺ0

, a , L , T L , k .

Faça um pequeno esquema indicando a geometria e as condições de contorno da placa. Lembrete:

d ( eu ) = u ' eu Resposta: T =

qɺ0 ⋅ L2 

(

a e −e k ⋅ a 2 

e também

ax L

)

∫

e du = e + constante u

 x  T − 1   + L L  

+a

u

EX A1.98 (P3 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) Um termopar é usado para medir a temperatura do ar quente que escoa em um canal cujas paredes são mantidas a 500 K, indicando a temperatura de 850K. Partindo do princípio que a emissividade da superfície do termopar é de 0,6 e que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 60 W/m2K, determine a temperatura real do ar. Suponha regime permanente.

Resposta: 1110,54 K

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EX A1.99 (P3 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Em uma camada plana de carvão, com espessura

1,5 m, ocorre geração volumétrica de calor a uma taxa de 20 W/m 3 devido à lenta oxidação de partículas de carvão. A superfície superior da camada transfere calor por convecção para o ambiente. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 5 W/m2.K para o ar em temperatura de 25ºC. Desprezando efeitos de radiação térmica, determine a máxima temperatura na camada de carvão (indique sua localização através da indicação da cota x ). Admita que o solo é adiabático, que o regime é permanente e a transferência de calor é unidimensional. A qɺG ⋅ L2  x2  distribuição de temperaturas no carvão obedece a seguinte expressão: T = T S + 1 − 2  . L =

2k 

L 

A condutividade térmica do carvão é igual a 0,25 W/m.K.

Resposta: temperatura de 121ºC em x = 0 m

EX A1.100

Um compartimento de um congelador fica coberto com uma camada de 2 mm de espessura de gelo. Estando o compartimento exposto ao ar ambiente a 20ºC e um coeficiente de transferência de calor por convecção de 2 W/m 2K, caracterizando convecção natural na superfície exposta da camada, estime o tempo requerido para completa fusão do gelo. Considere que o gelo tenha densidade igual a 700 kg/m3 e calor latente de fusão igual a 334 kJ/kg. Admita troca de calor unidimensional e também que a superfície do condensador (parede em contato com o gelo) seja adiabática, despreze quaisquer fenômenos de radiação térmica. Resposta: 11690 s (P3 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120)

EX A1.101 (P3 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Uma

barra cilíndrica de alumínio (condutividade térmica igual a 176 W/mK) é completamente isolada em suas laterais. Em uma determinada posição distante a de sua base tem temperatura de 30ºC e a sua superfície superior tem temperatura de 20ºC. Sabendo que em sua porção superior esta troca calor com um fluido desenvolvendo um coeficiente de troca de calor por convecção igual a 1500 W/m 2K e que também, a mesma superfície superior troca calor com uma vizinhança de grandes dimensões com temperatura igual a 227ºC, determine qual é a temperatura do fluido. Admita troca de calor unidimensional (direção x) em regime permanente. A emissividade da superfície superior é igual a emissividade de um corpo negro. Resposta: 10,09ºC

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EX A1.102 (P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) Um cilindro oco (de diâmetro externo de 25 cm,

diâmetro interno de 20 cm e 4 m de comprimento) é aquecido através da passagem de uma corrente elétrica. A fonte de energia elétrica tem tensão constante e igual a 220 Volts. Sabe-se que o cilindro está em uma sala e pode trocar calor (apenas pela superfície lateral externa) com o ar ambiente a 20ºC e com as paredes (vizinhanças) que estão a 45ºC. Quando se estabelece o regime permanente, a temperatura superficial do cilindro é homogênea e igual a 200ºC. Determine: (a) taxa de transferência de calor total na superfície do cilindro (b) qual é a corrente que passa pelo cilindro e (c) qual é a taxa de geração volumétrica de calor em W/m 3. São dados: emissividade da superfície do cilindro de 0,8 e coeficiente de transferência de calor por convecção 1

determinado pela expressão: h = 0,8 ⋅ ( Tsup e rf ic ie − T fl ui do ) 3 - com todas as grandezas nas unidades do SI. Admita geração de calor HOMOGÊNEA (uniforme). Respostas: item (a) 8229,97W, item (b) 37,4A e item (c) 116430,25 W/m 3.

EX A1.103

Rejeitos radioativos são estocados em recipientes cilíndricos longos e com paredes muito finas (paredes com resistência à condução de calor muito BAIXA). Os rejeitos geram energia térmica de forma NÃO-UNIFORME, de acordo com a relação: (P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120)

qɺG = qɺ0 1 − ( r r0 )  2





3

Onde qɺG é a taxa volumétrica de geração de calor [W/m ]; qɺ0 é uma constante [W/m 3]; r é uma coordenada radial medida a partir do centro do recipiente [m] e r 0 é o raio externo do tanque [m]. Condições de regime permanente são mantidas pela submersão do recipiente em um líquido com temperatura constante. Obtenha uma expressão para a taxa total de transferência de calor na superfície do tanque por unidade de comprimento do mesmo. Sua resposta deve ser fornecida apenas em função de qɺ0 e r 0 . Admita transferência de calor radial, que os rejeitos radioativos ocupem todo o interior do tanque e tenham propriedades uniformes e constantes. Dicas: (1) não se esqueça da equação da condução e da equação de Fourier! (2) como a geração não é uniforme, não é válida a condição qTotal = qɺG∀ . Resposta:

q L

=

π qɺ0r 02

2

EX A1.104 (P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) A parede de um forno de secagem é construída

com a colocação de um material isolante de condutividade térmica 0,05 W/(m.K) entre folhas finas de metal. O ar no interior do forno está a 300ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção no interior do forno é de 30 W/(m2.K). A superfície interna da parede absorve uma taxa de transferência de calor por radiação por área de 100 W/m2 proveniente de objetos quentes no interior do forno. A temperatura no ambiente externo (ar e vizinhanças) do forno é de 25ºC e o coeficiente combinado (convecção e radiação externas) para a superfície externa é de 10 W/(m2.K). Determine qual deve ser a espessura do material isolante para que a temperatura da parede externa do forno seja de 40ºC. Despreze a resistência à condução oferecida pelas folhas finas de metal e também as resistências de contato. Obrigatório: faça um esboço do problema e também do circuito térmico equivalente! Resposta: 8,61 cm

EX A1.105 (P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Uma grande parede plana vertical de espessura

L = 0,4 m e condutividade térmica de 8,4 W/(m.K) troca calor em sua face direita (x = L) com ar a 20ºC (com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 13,9505 W/(m2.K) ) e também com uma grande vizinhança que está a 86ºC. Sabe-se que a face direita tem emissividade de 0,75 e temperatura igual a 41ºC. Supondo regime permanente e transferência de calor unidimensional, sem geração interna de calor, determine qual é a temperatura da placa em sua face esquerda (x=0). Obs. As condições de troca térmica na face esquerda são completamente desconhecidas. Justifique sua resposta. Resposta: Na face direita a quantidade de calor perdida por convecção para o ar é exatamente a mesma quantidade de calor recebida por radiação das vizinhanças, assim, aplicando um balanço de energia à superfície placa, para as condições indicadas, se descobre que a temperatura da placa é homogênea. Portanto, T na superfície esquerda é de 41ºC.

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EX A1.106

(P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Condução

de calor em regime permanente e quase unidimensional ocorre em uma barra de condutividade térmica constante e igual a 3 W/(m.K), cuja área da seção transversal varia conforme a seguinte expressão A = 6 ⋅ e − x [Com área A em m 2 e uma coordenada axial x em m]. A barra está completamente isolada nas laterais. Determine: (a) a taxa de transferência de calor do ar para a superfície esquerda da peça (x = 0m) e (b) a temperatura em x = 1,5 m (face direita) sabendo que a temperatura em x = 0 m é igual a 50ºC. Dica: d (eu ) = u′eu . A face em que x = 0 m troca calor apenas com o ar ambiente que está a 100ºC, desenvolvendo um coeficiente de transferência de calor por convecção de 0,5 W/m 2.K) – despreze trocas térmicas por radiação. Não há geração interna de calor. Faça um esquema para auxílio na solução. Respostas: item (a) 150W item (b) 21ºC

EX A1.107 (P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Transferência de calor em regime permanente e

unidimensional (direção x) se desenvolve no sistema indicado. Todos os materiais são homogêneos e têm propriedades constantes. Sabendo que a temperatura T2 vale 10ºC, desprezando a resistência de contato entre os materiais A e B, sabendo que os materiais têm condutividade térmica: k A = 10W m.K , k B = 5 W m.K e kc = 40 W m. K Determine: (a) a taxa total de transferência de calor e (b) a temperatura na interface entre os materiais A e B. Indique claramente o circuito térmico adotado. A parte externa do material C é completamente envolvida por um espesso isolante térmico (não indicado no desenho esquemático).

Respostas: item (a) item 91,629W (b) 36,7ºC

EX A1.108 (P3 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Uma parede plana de espessura 2.L = 40 mm e

condutividade térmica constante e igual a 5 W/m.K sofre uma reação química e gera calor internamente de modo uniforme ( qɺG ) em regime permanente. A distribuição de temperatura obedece a seguinte expressão: T = 80 − 2 ⋅10 4 x 2 Com temperatura em graus Celsius e a coordenada espacial x em metros. A origem do sistema está localizada no plano médio da parede (deste modo, na parede −0, 020 m ≤ x ≤ 0, 020 m ). Determine qual é a taxa volumétrica de geração de calor qɺG . Resposta: 200.000 W/m3

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EX A1.109

Um reservatório armazena um determinado fluido a uma temperatura média de 50°C. Sabendo que dentro do reservatório há uma resistência elétrica (não indicada no desenho) que mantém a temperatura constante do fluido, dissipando para tanto uma potência de 250 W em condições de regime permanente. As paredes laterais e tampas superior e inferior são isoladas, desta forma não há calor sendo perdido por estas regiões, apenas pela parede de concreto. A seção transversal constante do reservatório é indicada na figura. Sabendo que r 1 e r2 possuem valores respectivamente iguais a 3 metros e 3,5 metros, respectivamente. Despreze trocas térmicas por radiação. Determine: a) Qual é a taxa de transferência de calor através do concreto [justifique]; b) Qual é a resistência térmica equivalente do sistema (resistência total); c) Qual é a condutividade térmica média do concreto utilizado. São dados adicionais: Coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do reservatório igual a 35 Respostas: W/m²K; Coeficiente de transferência de calor por (a) 250W ; (b) 0,1K/W ; (c) 6,23W/m.K convecção externo ao reservatório igual a 10 W/m²K; temperatura do ar igual a 25°C; ângulo α igual a 36°; altura do reservatório 1m (perpendicular ao plano do papel na vista seção transversal e indicada na perspectiva). (P1 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120)

EX A1.110 (P1 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Considere um cilindro maciço confeccionado com

material homogêneo e de propriedades constantes. A lateral do cilindro está completamente isolada com uma camada bastante espessa de material com condutividade térmica próxima de zero. Sabendo que em sua base (z = 0 m) a temperatura tem valor T 1 e em seu topo (z = L) a temperatura é 2.T 1, encontre uma expressão da temperatura em função da posição z, sabendo que há geração de energia interna (uniforme) no mesmo. São conhecidos: D – Diâmetro do cilindro; L – Comprimento do cilindro; T 1 – Temperatura da base; k – condutividade térmica do material do cilindro; ρ ρ ρ densidade do material do cilindro e c – calor específico do material do cilindro; taxa de geração volumétrica de calor uniforme qɺG . Admita regime permanente. IMPORTANTE: A equação de variação de temperatura deve ser escrita em função APENAS das grandezas conhecidas, tendo com variável independente a coordenada z . É obrigatório o uso da equação da condução (após escolha adequada do sistema de coordenadas) e sua simplificação, além da identificação e adoção das condições de contorno. 1 qɺ qɺ  Resposta: T = − G z 2 +  T1 + G L2  z + T1

2k

L

2k 

EX A1.111 (P1 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Um dispositivo consiste de uma resistência elétrica

enclausurada em um espaço, que está isolado completamente nas laterais e no fundo. Apenas a parte superior do dispositivo é limitada por um disco de diâmetro 200 mm e espessura desprezível. A tampa cilíndrica (disco) é constituída por material de alta condutividade térmica. O dispositivo é colocado em um ambiente em que o ar tem temperatura de 200ºC e se desenvolve um coeficiente de transferência de calor por convecção de 20 W/m2K. As vizinhanças têm temperatura de 20ºC. Em condições de regime permanente a temperatura superficial do disco é de 180ºC. Durante a operação em regime permanente, toda a energia da resistência elétrica é transferida ao disco. Determine, sabendo que a tensão de alimentação da mesma é de 2 Volts, qual é o valor da corrente elétrica que atravessa a resistência elétrica. A emissividade superficial do disco vale 80% da emissividade de um corpo negro.

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Resposta: 18,47A

EX A1.112

(P1 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120)

Plantadores usam ventiladores gigantescos para evitar o congelamento de uvas quando a temperatura efetiva do céu é baixa. A uva, que pode ser vista como uma fina película, com resistência térmica desprezível que encerra um volume de água açucarada, está exposta ao ar ambiente e é irradiada pelo céu e pelo solo. Considere a uva como uma esfera isotérmica com 15 mm de diâmetro e admita irradiação de corpo negro uniforme sobre seus hemisférios superior e inferior devido às emissões do céu e do solo, respectivamente. Em uma determinada noite a temperatura do céu é de 254 K e a temperatura do solo vale 10ºC, determine a temperatura do ar sabendo que o coeficiente de Resposta: 5,917ºC transferência de calor por convecção com o ar é de 10 W/m2.K (com os ventiladores ligados). Admita regime permanente e temperatura da superfície da uva igual a 3ºC.

EX A1.113

(P1 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) O

dispositivo da figura é utilizado para moldar colunas cilíndricas em concreto. Como se sabe, durante a cura do concreto ocorre uma reação química do tipo exotérmica, ou seja, neste processo há liberação de energia na forma de calor. O ponto de autoignição (combustão) da madeira utilizada no molde é de 232°C e a taxa volumétrica de geração de calor durante a cura do concreto é de 1253 W/m³ (homogênea), verifique se é possível utilizar madeira para este molde (situação em que não ocorre autoignição). Indique claramente em que posição ocorre e qual é o valor da temperatura máxima no molde de madeira. Suponha em seus cálculos uma aproximação grosseira de que se estabelece condição de regime permanente durante o processo. As dimensões da coluna são indicadas em milímetros na figura. A condutividade térmica da madeira é 0,14 W/mK. Despreze efeitos de radiação térmica e admita que o ar ao redor do molde está a 25ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar é de 3 W/m 2K.

Resposta: Não ocorrerá autoignição porque a temperatura máxima no molde é de 67,87ºC e ocorre na superfície em que r = 150 mm.

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EX A1.114 (P1 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) O Meio anel com seção transversal circular (Diâmetro D = 2 cm e raio médio igual a r = 40 cm) gera calor por efeito Joule. Admitindo que a geração ocorra a uma taxa volumétrica uniforme igual a 3000 W/m3, e que se estabelece regime permanente, determine uma expressão da variação da temperatura em função do ângulo φ. Sabe-se que a temperatura obedece expressão do tipo T = T(φ). Admita que o material que confecciona o meio anel tenha condutividade térmica constante e igual a 1,5 W/m.K. Sabe-se que a temperatura em φ = 0 é igual a T1 = 20ºC e a temperatura em φ = π é igual a T2 = 140ºC. Toda a lateral do meio anel é envolta por um espesso isolante térmico de condutividade térmica próxima de zero (no desenho o isolante não é indicado). Apenas a face 1 e a face 2 podem trocar calor livremente com o ambiente externo. É obrigatório o uso da equação da condução, a indicação das simplificações e também de todas as passagens matemáticas para obtenção da expressão solicitada. Na função solicitada, a temperatura deve estar em ºC e o ângulo em radianos.

Resposta: T = −160φ 2 + 540,85φ + 20

EX A1.115 (P3 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) O reator IEA-R1 é um reator nuclear de pesquisa

que utiliza elementos combustíveis do tipo placa (uma ilustração do núcleo pode ser observada na figura com cotas em milímetros). O reator está localizado no Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares em São Paulo / SP. Sabendo que será testado um novo tipo de material nuclear no cerne de seu combustível U3O8Al (k = 20 W/mK) e que a temperatura não deve ser superior a 80°C (em nenhuma localização do Cerne). Cálculos de neutrônica indicaram um valor para a geração de calor (no cerne) de valor igual a 2.108 W/m³ (uniforme). O valor do coeficiente de transferência de calor por convecção para a vazão de fluido refrigerante no núcleo é de 3265 W/m²K, a condutividade térmica do alumínio de revestimento é igual a 239 W/mK. Admita transferência de calor permanente e unidimensional. (a) Determine qual deverá ser a temperatura média do fluido refrigerante (T ). (b) Faça um gráfico da variação da temperatura na placa indicada na seção. ∞

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Respostas: (a) 41,25ºC (b) parábola com concavidade voltada para baixo no cerne (valor máximo na linha de simetria 80ºC e mínimo no contato com o Al 78,2ºC), reta no Al (valor máximo em contato com o cerne 78,2ºC e mínimo no contato com o fluido 78ºC), no fluido o perfil tradicional de convecção desde 78ºC até a temperatura ao longe de 41,25ºC.

EX A1.116

panela de pressão está sendo testada em laboratório e deseja-se obter a vazão em massa de vapor de água que sai da válvula durante a operação. No teste a taxa de transferência de calor pelo fundo da panela é igual a 350 W (panela recebendo energia). Usando um modelo geométrico simplificado (no qual a panela é aproximada por um cilindro de diâmetro igual 20 cm a e altura igual a 12 cm) determine a vazão em massa de vapor lançada no ambiente quando a panela opera a pressão interna absoluta (e constante) de 198530 Paabs. Em seus cálculos admita que o ar ambiente e as vizinhanças estejam em temperatura de 28ºC. Admita que o coeficiente de transferência de calor por convecção interno à panela seja extremamente elevado, que a resistência à condução na parede da panela seja desprezível, o coeficiente de transferência de calor por convecção externo com o ar tenha valor de 20 W/m2.K e a superfície externa da panela tenha emissividade de 0,8. O teste é conduzido em condição em que sempre há água líquida e vapor no interior da panela. Admita como uma simplificação grosseira a hipótese de regime permanente, ou seja, que a mesma quantidade de vapor retirada pela válvula é acrescentada de água líquida na temperatura de 120ºC (por uma tubulação ligada à panela e não indicada no desenho). Assuma que o fundo da panela só troque calor com os gases quentes da combustão. De uma tabela de saturação para a água sabe-se: T (ºC) 120

(P3 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) Uma

P (MPaabs) 0,19853

vl (m /kg) 0,001060

vV (m /kg) 0,8919

hl (kJ/kg) 503,69

hv (kJ/kg) 2706,3

sl (kJ/kg.K) 5,6020

sv (kJ/kg.K) 7,1295

Resposta:

ɺ vapor = 0,03525 g s m

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EX A1.117 (P3 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) Em um reator nuclear denominado de Pebble-Bad Reactor

é utilizado um combustível nuclear composto por esferas de 6 cm de diâmetro (denominado no desenho de esfera 1). O combustível nuclear (esfera 1) é composto por 11000 esferas menores (indicadas no desenho como esfera 2) de 0,6 mm de diâmetro e o material que realiza fissão é armazenado no centro desta e envolto por uma camada de carbono (veja a figura), cada esfera menor transfere, em regime permanente 0,11W para o combustível nuclear (esfera 1). Em condições de regime permanente o núcleo do reator é refrigerado por hélio a uma pressão de 80 bar, vazão em massa de 120 kg/s e temperatura média de 692,7°C. O coeficiente de transferência de calor entre o combustível nuclear (esfera 1) e o hélio é estimado em 450 W/m²K. Como uma aproximação, suponha regime permanente, transferência de calor unidimensional, despreze os efeitos da radiação e do contato entre as esferas.

Determine: (a) Qual é a quantidade de calor gerado no combustível nuclear (esfera 1) por unidade de volume? (b) Qual é a temperatura na superfície do combustível nuclear (esfera 1)? (c) Como uma aproximação grosseira, adote que a esfera 1 seja homogênea com condutividade térmica uniforme e constante igual a 105 W/m.K e determine a temperatura no centro da mesma. Respostas: (a) 10,698.106 W/m3 ; (b) 930,45ºC ; (c) 945,73ºC

EX A1.118 (P3 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) Uma casca esférica com raios interno e externo r i e

re, respectivamente, contém componentes que dissipam calor de tal modo que em um dado instante de tempo a distribuição de temperaturas na casca é representada por uma expressão com a forma: T =

C 1 r

+ C 2

Escreva uma expressão capaz de determinar a taxa de transferência de calor q para qualquer raio r. As únicas grandezas conhecidas são: ri, re , a condutividade térmica do material da casca k, e as constantes C1 e C2. Resposta: q = 4π ⋅ k ⋅ C 1

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EX A1.119 (P1 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) Uma placa quadrada cinza e opaca (200 mm por

200 mm e espessura de 35 mm) com uma emissividade 0,8 é colocada sobre a abertura de um forno e sabe-se que, em um determinado instante, ela se encontra a temperatura superficial de 400 K (superfície superior). A base do forno, que possui as mesmas dimensões da placa é negra e opera a uma temperatura TW constante e maior que a temperatura de 400 K. As paredes laterais do forno são isoladas. A parte superior da placa está exposta ao ar ambiente com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 25 W/m2.K e uma grande vizinhança. O ar na parte superior da placa está a 40ºC e as vizinhanças estão a temperatura de 27ºC. A placa possui uma massa e um calor específico de 2 kg e 0,85625 kJ/(kg.K), respectivamente. Determine qual será o valor da variação da temperatura com o tempo da placa no instante inicial. Admita que no instante inicial a taxa total de transferência de calor vinda da base do forno (e o do ar em seu interior) para a placa seja de 1153,752 W. A placa sofre uma reação química endotérmica e a taxa de geração volumétrica uniforme de calor é igual a −2, 5 ⋅ 105 W m3 . Resposta: 0,4 K/s

EX A1.120

Uma grande parede plana de condutividade uniforme e constante e espessura 2. L tem fontes internas de calor (geração interna) não uniformes. A taxa de geração volumétrica de calor qɺG varia conforme a expressão: (P1 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120)

qɺG = qɺ0 ⋅ cos ( a ⋅ x )

onde qɺ0 é a taxa de geração de calor volumétrica no centro da parede ( x = 0 ) e a é uma constante. Os dois lados da placa [lado esquerdo em x = − L = −0,4 m e lado direito x = L = 0, 4 m ] são mantidos em temperatura constante T = T W . Admita transferência de calor unidimensional [apenas na direção x ] em regime permanente. Determine a taxa de transferência de calor total por unidade de área (superficial) da placa para o ambiente. São conhecidos: qɺ0 = 4500 W m 3 , a = 2,325 [ SI ] . As grandezas não informadas como a condutividade térmica da placa e T W não são conhecidas. Dica: y = sen ( x ) → y`= x`⋅ cos ( x) Resposta: 3103,045 W/m2

e

y = cos ( x ) → y`= − x`⋅sen ( x) .

EX A1.121

(P1 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) No laboratório de

transferência de calor no experimento de condução de calor permanente (linear) axial foram obtidas (após atingir condição de regime permanente) as leituras dos termopares de número 2 e número 6 de 165ºC e 40ºC, respectivamente, na condição experimental em que se utilizava o centro intercambiável com o material aço. O experimento foi conduzido sem pasta térmica na superfície A (a superfície B continha pasta térmica). Determine para as condições indicadas qual é o valor da resistência de contato na superfície A [indique OBRIGATORIAMENTE sua 2 Dados: condutividade térmica do bronze e do aço, m ⋅ K resposta em ]. respectivamente de, 130 W/m.K e 30 W/m.K. Corrente e W tensão na resistência elétrica de, respectivamente, 2 A e 16 Resposta: 6,867.10-4 m2 .K /W V.

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Texto para a questões A1.122, A1.123, A1.124 e A1.125. As aduelas de concreto são peças retangulares prémoldadas de concreto, com encaixe macho e fêmea, que são normalmente utilizadas nos sistemas de drenagem pluvial (Galerias de Águas Pluviais) de vias urbanas, rodovias, canalizações de córregos a céu aberto ou fechado. A geometria simplificada da aduela de concreto é obtida por um molde normalmente de madeira como indicado na figura. Nos exercícios em questão a forma de concreto será preenchida com uma mistura de concreto + pneus gastos moídos. Estima-se que a temperatura de superfície (TS) do concreto seja de 45°C, que a temperatura do céu seja de 15°C e a temperatura do ar ambiente é de 22°C. Desenvolve-se um coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície do concreto e o ar ambiente de 18 W/m²K. A emissividade da superfície da mistura é de 0,69. Para um modelo de transferência de calor simplificado é possível: (a) Desprezar a transferência de calor pelas laterais do molde; (b) Desprezar a transferência de calor pelo fundo do molde (z = 0 m); (c) Admitir transferência de calor unidimensional (direção z) em regime permanente; (d) Admitir que a mistura no molde tenha propriedades uniformes e constantes e, (d) Admitir geração volumétrica de calor uniforme pela cura do concreto.

EX A1.122 (P1 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Determine a área de troca de calor por convecção entre a superfície do concreto e o ar atmosférico. Resposta: 2,875 m 2.

EX A1.123

(P1 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120)

EX A1.124


EX A1.125


Determine a taxa de geração volumétrica (uniforme) de calor em W/m para a mistura de concreto. Resposta: 544,92 W/m3. 3

Determine a máxima temperatura no molde (concreto) e o local em que acontece (coordenada z). Para responder essa questão é necessário o uso da equação da condução, sua simplificação e resolução completa (indicando as condições de contorno utilizadas). Equações prontas não serão aceitas. A condutividade térmica da mistura é igual a 0,7 W/(m.K). Resposta: Tmáx = 434,228 ºC em z = 0 m. Faça um gráfico em escala de temperatura no concreto em função da coordenada z. Indique pelo menos dois pontos. Use os eixos indicados como referência ao Corte A-A.

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z (m) 0 0,5 1

T(ºC) 45

Resposta: z = 0 m ► T = 434,228°C e em z = 0,5 m ► T = 336,92°C. O gráfico é uma parábola de equação T = − 389, 228 z 2 + 434,228 .

EX A1.126

Duas chapas [A e B] de mesmo tamanho são colocadas em contato. Sabendo que a lateral da chapa A está sujeita a uma taxa de transferência de calor em sua face esquerda com valor de q = 5000 W, determine o valor da queda da temperatura na interface entre as chapas sabendo que não há geração interna de calor e que se desenvolve transferência de calor unidimensional (direção x) em regime permanente. As chapas possuem oitenta e um furos concêntricos passantes (de diâmetro igual a 6 cm) conforme indicado na figura. São dados: T1 = 280 ºC ; T 2 = 75 ºC ; condutividade térmica do material da chapa A = 8 W/m.K ; condutividade térmica do material da chapa B = 40 W/m.K. (P1 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120)

Resposta: 88,265 ºC

EX A1.127 (P3 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) A temperatura dos gases de exaustão que escoam

através de uma grande chaminé (tubular) de uma caldeira é medida por um termopar prismático regular que se encontra no interior de um tubo cilíndrico. A chaminé (tubo) é fabricada com uma folha metálica (relativamente fina) que se encontra a uma temperatura uniforme TS = 115ºC e está exposta ao ar ambiente a Tar = 27ºC e a uma grande vizinhança com Tviz = 27ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção associado à superfície externa do tubo é igual a he = 25 W/m²K, o coeficiente de transferência de calor por convecção interno ao tubo hi = 12 W/m²K e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do termopar vale ht = 73 W/m²K.

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A emissividade da superfície do termopar e da superfície externa do tubo tem valor igual a 0,8 (a parte interna do tubo pode ser considerada um corpo negro). Sabendo que a temperatura dos gases no interior do tubo tem valor uniforme Tg, determine a temperatura Tt medida pelo termopar. Admita regime permanente e temperatura uniforme em todo o termopar. Suponha que as trocas térmicas relevantes no termopar se deem apenas na porção do mesmo que está no interior do tubo.

Resposta: 573,3 K

EX A1.128 (P3 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Uma placa fina de

metal de grandes dimensões é mergulhada em uma resina transparente (k = 0,1 W/mK) e posteriormente retirada da mesma. Como resultado deste processo forma-se na superfície da placa um filme de resina de 0,5 mm de espessura (uniforme). Para efetuar a cura da resina a placa é colocada sobre o foco de lâmpadas que emitem radiação no comprimento de onda infravermelho produzindo um fluxo radiante de 850 W/m². Sabendo que a cura completa da resina ocorre quando a temperatura Ts é igual a 50°C (em regime permanente), determinar: (a) qual é a temperatura do contato entre placa/resina nesta condição e (b) o coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar. Como hipóteses simplificadoras assuma: Despreze a troca térmica radiativa com as vizinhanças; Desprezar a resistência de contato entre a placa e a resina; Admita transferência de calor unidimensional; A resina é transparente para a radiação térmica (transmissividade igual a unidade); que o ar esta a uma temperatura constante de 25°C; Emissividade da superfície da placa metálica é igual a emissividade de um corpo negro. Respostas: (a) 54, 25°C ; (b) 34 W/m2K.

EX A1.129 (P3 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Uma esfera de 14

cm de diâmetro contém rejeitos nucleares que, devido ao decaimento dos produtos de fissão geram calor (de modo homogêneo) a uma taxa de 5 ⋅ 10 4 W/m³. As esferas são envolvidas em Zircaloy (k = 17,3 W/mK) que possui espessura desprezível. Na superfície do Zircaloy é aplicado um isolante com condutividade térmica de 2 W/mK. Sabe-se que as esferas deverão ficar armazenadas em um reservatório que contém água a 20°C, e se desenvolve um coeficiente de transferência de calor por convecção igual a 50 W/m²K. Determine: (a) a espessura de isolante para que se obtenha a máxima taxa de transferência de calor e (b) a temperatura na interface rejeito/Zircaloy na condição do item (a). Como simplificação assuma: Regime permanente; Transferência de calor unidimensional e resistência de contato desprezível. Respostas: (a) 1 cm ; (b) 42,968°C

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EX A1.130 (P1 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120) Água a 17ºC e com vazão em massa de 0,2 kg/s

escoa no interior de um tubo de teflon (condutividade térmica de 0,35 W/m.K) com raios interno e externo iguais a 10 e 13 mm, respectivamente. Um finíssimo aquecedor elétrico em forma de fita é enrolado ao redor de toda a superfície externa do tubo, fornecendo fluxo de calor de 2000 W/m2 constante. Dados: coeficiente de transferência de calor por convecção externo do tubo (fita) com o ar de 20 W/m2K, emissividade da superfície da fita 0,8 , temperatura uniforme da superfície da fita (aquecida) de 308,3 K e temperatura do ar externo e das vizinhanças igual a 300 K. Admitindo regime permanente e desprezando resistências de contato, determine: (a) Resistência térmica à condução para tubo de 1 m de comprimento e, (b) o coeficiente de transferência de calor por convecção interno do tubo (água). Respostas: (a) 0,1193 K/W e (b) 2770,33 W/m 2K.

EX A1.131

Considere uma esfera homogênea (maciça e confeccionada completamente de mesmo material) de raio externo 40 mm composta de um material radioativo que gera calor a uma taxa de geração volumétrica não uniforme: 7 qɺG = 3 ⋅ 10 r onde r é uma coordenada radial medida a partir do centro da esfera. O calor gerado é dissipado constantemente para o ambiente. A superfície externa da esfera é mantida a uma temperatura uniforme de 80ºC e a condutividade térmica da esfera é de 5 W/mK. Assumindo que a transferência de calor é unidimensional e permanente determine: (a) Uma equação para distribuição de temperatura T (ºC) na esfera em função do raio r (m); (b) a taxa de transferência de calor através da superfície da esfera; (c) um gráfico de taxa de transferência de calor (W) versus posição radial r (m) para a esfera [preenchendo a tabela indicada e construindo o gráfico em escala]; (d) supondo que a superfície da esfera possa trocar calor exclusivamente com um fluido de condutividade térmica igual a 0,6 W/mK determine o gradiente de temperatura no fluido junto à (P1 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120)

superfície da esfera

dT dr r =0,04 m

.

Obs. Há necessidade de simplificar a equação da condução e indicar CLARAMENTE todas as passagens matemáticas, as hipóteses simplificadoras, assim como as condições de contorno adotadas! Equações prontas não serão aceitas! Tabela a preencher r (m)

q (W)

0 0,01 0,02 0,03 0,04

Respostas: (a) T = −5 ⋅ 105 r 3 + 112 ; (b) 241,27 W; (d) - 20000 K/m Tabela a preencher r (m)

0 0,01 0,02 0,03 0,04

q (W) 0 0,942 15,07 76,34 241,27

��

� � � � � � � ��

��

��

��

��

� ��

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EX A1.132 (P1 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120) No Alasca um carro fica exposto durante o período

noturno a condições climáticas que conduzem a formação de uma camada constante de gelo (2 mm de espessura) na superfície do teto do veículo. Pela manhã o dono do automóvel recolhe o mesmo para o interior de uma garagem fechada. No recinto há um sistema de controle de temperatura (aquecimento) ambiental. Sabendo que a temperatura do ar no interior da garagem e das paredes internas da mesma se mantém, respectivamente, a 25ºC e a -3ºC (com valores constantes ao longo do tempo) determine o tempo para o completo derretimento da camada de gelo do teto. Como hipótese simplificadora admita que a superfície inferior da chapa do teto do veículo esteja isolada termicamente. Dados: calor latente de fusão do gelo 333,7 kJ/kg, densidade do gelo: 920 kg/m3; emissividade da superfície do gelo: 0,95, coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar: 30 W/m 2K e temperatura da superfície do gelo no momento em que o carro entra na garagem de 0ºC. Resposta: 833,046 s.

EX A1.133

Uma placa plana de espessura L = 0,2 m está sujeita à radiação de micro-ondas, causando um aquecimento volumétrico não homogêneo (semelhante à geração interna de calor). Sabe-se que a distribuição de temperaturas na placa obedece a seguinte expressão: (P1 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120)

 x 3  2 T = −25500  0,5 x −  + 2550 x + 20 1,2   onde: T é a temperatura em ºC e x é uma coordenada em metros. O sistema de coordenadas é orientado de forma que em x = 0 m está a face esquerda da placa e a face direita da placa está em x = L = 0,2 m. Uma das faces da placa está perfeitamente isolada. Admitindo regime permanente e troca de calor unidimensional na direção x determine para a placa de material homogêneo e condutividade térmica 2 W/mK: (a) Qual das faces está isolada (esquerda x = 0 m ou direita x = 0,2 m). Justifique. (b) Qual é a equação para a taxa de geração volumétrica de calor (encontre uma função do tipo qɺG = qɺG ( x ) , ou seja, a taxa de geração volumétrica [W/m 3] em função da coordenada x); (c) Sabendo que a face NÃO isolada está em contato com um fluido e que se estabelece um coeficiente de transferência de calor por convecção de 1000 W/m 2K, determine qual é a temperatura do fluido. Respostas: (a) face direita; (b) qɺG = 51000 (1 − 5x ) e (c) 14,9ºC.

EX A1.134 (P3 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120) Condução bidimensional, em regime permanente, ocorre em um sólido cilíndrico oco de condutividade térmica 16 W m.K , raio externo re = 1 m e comprimento total L = 2 ⋅ ze = 5 m . A origem do sistema cilíndrico de coordenadas encontra-se localizada no meio da linha central do cilindro. A superfície interna do cilindro (localizada em r = r i ) é isolada termicamente e a distribuição de temperaturas no cilindro obedece a seguinte equação: T = −0,4 − 3 r 2 + 0,24 ln(r ) + 6 z 2 A coordenada radial r e a coordenada longitudinal z estão em metros e a temperatura T em ºC. Determine: (a) o raio interno r i do cilindro e (b) Obtenha uma expressão (ou o valor) para a taxa volumétrica de geração de calor qɺG nas unidades do Sistema Internacional. Respostas: (a) 0,2 m e (b) ZERO W/m3

EX A1.135 (P3 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120) Bombas centrífugas

radiais são normalmente consideradas dispositivos isotérmicos. Em seus cálculos suponha que a bomba esteja perfeitamente isolada em todas as suas superfícies. Dados da Bomba: Potência em seu eixo = 18,75 kW; Rendimento da bomba = 55%; Vazão em volume = 126 L/s; o fluido bombeado é a água que possui densidade de 998 kg/m³ e calor específico de 4182 J/kg.K (correspondente a temperatura de funcionamento da bomba de 20°C). Determine a diferença de temperatura entre a saída e a entrada da água na bomba, suponha regime permanente. Resposta: 0,016ºC

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EX A1.136 (P3 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120) Um reservatório esférico de 0,8 metros de diâmetro

e espessura de parede desprezível armazena uma composição de fluidos que resulta em reação química exotérmica. Sabe-se que a temperatura da superfície do reservatório é de 200°C quando a temperatura do ambiente é de 25°C. Assumindo um coeficiente de transferência de calor combinado (radiação + convecção) de 20 W/m²K. Determine (a) qual deve ser a espessura de resina Epoxy (k = 6,35 SI) que resulta na mínima temperatura na superfície do reservatório e (b) qual será a nova temperatura atingida nesta condição. Resposta: (a) 235 mm e (b) 176,03ºC.

EX A1.137

Um engenheiro projeta um coletor solar de geometria simplificada. O coletor consiste de um duto de cobre (condutividade térmica de 401 W/m.K) e espessura muito fina, com dimensões da seção transversal (retangular) de a = 4 cm e b = 1,5 cm e comprimento L. Sabe-se que em um determinado momento a irradiação solar é igual a 600 W/m2 e que 80% dessa energia é absorvida pela superfície superior do duto. Desprezando a troca térmica das duas laterais do duto com o ambiente, admitindo que o fundo do duto esteja completamente isolado e, se estabeleça regime permanente, determine o comprimento do duto L. São dados: Temperatura do ar ambiente = 30ºC, coeficiente de transferência de calor por convecção = 10 W/m2.K, emissividade da superfície superior exposta ao ambiente do duto = 0,8, Temperatura média da superfície superior do duto = 45ºC, aumento de temperatura da água no duto = 1,5ºC, vazão mássica de água no duto de 0,001 kg/s, Temperatura do céu = 265 K. Calor específico da água = 4178 J/kg.K. (P1 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120)

Resposta: 1,743 m

EX A1.138

O terminal conector de um cabo elétrico de alta potência suporta corrente e tensão que resultam em uma geração interna homogênea de calor de 107 W/m 3. O conector é confeccionado em material de condutividade térmica de 200 W/mK. No projeto estuda-se uma condição limite de operação em que a face direita do conector não tem contato perfeito durante a conexão, mas a face esquerda tem contato perfeito. Nesta condição limite, apenas 20% da taxa de transferência de calor total ocorre pela face direita do conector (devido à resistência de contato que se estabelece). Determine qual será a temperatura da face esquerda, supondo temperatura máxima no conector em qualquer ponto do mesmo de 130ºC. Admita transferência de calor unidimensional (apenas na direção x), regime permanente e que integração da equação da condução de calor leve a distribuição parabólica de temperatura conforme a equação: T = ax 2 + bx + c Onde T é a Temperatura em ºC, x a posição em metros na placa, a, b e c são constantes. Obs: (1) UTILIZE OBRIGATORIAMENTE O SISTEMA CARTESIANO ORIENTADO E LOCALIZADO CONFORME A FIGURA, (2) em função da hipótese simplificadora de condução unidimensional, todas as faces, à exceção das faces esquerda e direita, estão ISOLADAS, (3) A troca de calor se dá do conector para a sede, (4) o conector se encaixa completamente na sede. (P1 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120)

Resposta: 126,4°C

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EX A1.139 (P1 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina

No laboratório de transferência de calor no experimento de condução de calor permanente (linear) axial, após atingir condição de regime permanente, obteve-se a diferença na temperatura dos termopares três e sete de 57,9ºC. No arranjo se utilizava o centro intercambiável em formato de tubo confeccionado em aço. O experimento foi conduzido com pasta térmica nas superfícies A e B. Determine para as condições indicadas qual é o diâmetro interno d da peça feita em aço. Admita que a condutividade térmica do ar é muito menor do que a condutividade térmica do aço. Dados: condutividade térmica do bronze e do aço, respectivamente de, 130 W/m.K e 30 W/m.K. Corrente e tensão na resistência elétrica de, respectivamente, 2 A e 10 V. ME4120)

Resposta: 9,996 mm

EX A1.140 (P1 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120) Um cilindro

(confeccionado em aço inoxidável de condutividade térmica 15 W/m.K) é responsável pela transferência de calor entre dois fluidos (A e B). O controle de velocidade do escoamento do fluido B (com temperatura constante de 10ºC) mantém a temperatura da superfície direita do cilindro em T 2 = 20ºC. Suponha regime permanente e que a taxa de transferência de calor por unidade de área da seção transversal do cilindro se mantenha em 2000 W/m 2. (a) Determine a temperatura da superfície esquerda (T1) do cilindro. (b) Por necessidades construtivas, o cilindro foi seccionado no centro e a temperatura da superfície esquerda (T1) elevou-se 2,71%. Encontre a resistência de contato nesta situação (em K.m 2 /W). (c) supondo contatos perfeitos, qual seria o comprimento (w) de um cilindro de alumínio (condutividade térmica 200 W/m.K) que, inserido entre os contatos do cilindro de aço inoxidável, manteria exatamente a mesma distribuição de temperaturas (nas partes de aço) encontrada na situação do item b. A troca de calor por condução é axial devido a presença de um isolante ideal na lateral dos cilindros (aço e alumínio). Respostas: (a) 40°C, (b) 0,000542 K.m2 /W, (c) 10,84 cm

EX A1.141 (P1 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120) Uma placa de aço (condutividade térmica de 16

W/m.K) e dimensões L = 0,3 m, W = 0,1 m, t = 0,012 m tem sua face superior (L x W) exposta ao ar ambiente e uma vizinhança, ambos com temperatura de 20ºC. Em um experimento a face inferior da placa (L x W) é colocada em contato com um aquecedor elétrico também em formato de chapa (L x W) que está submetido a tensão de 200 V e corrente de 0,25 A. O contato entre a superfície inferior da placa e o aquecedor mantém-se em 100ºC. Assumindo: (1) resistências de contato desprezíveis, (2) isolamento em toda a superfície lateral da placa, ou seja, a placa troca calor através de suas superfícies superior (ar e vizinhanças) e inferior (aquecedor), (3) que todo o calor dissipado pelo aquecedor é trocado com a placa, (4) comportamento de corpo negro para a placa e (5) regime permanente, determine o coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar. Sugestão: faça um desenho esquemático simples dispondo a placa com a face (L x W) na horizontal. Resposta: 12,72 W/m2.K

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EX A1.142

(P1 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina

Tampas cilíndricas maciças de concreto (diâmetro D e espessura de seis centímetros, condutividade térmica de 0,05 W/m.K) são pré-moldadas em uma empresa usando um molde confeccionado em material isolante ideal. Desprezando os efeitos de radiação térmica e considerando a transferência de calor unidimensional (APENAS na direção z), sabendo que a reação de cura do concreto é responsável pela geração homogênea de 1000 W/m3, supondo regime permanente: (a) Determine qual a temperatura da superfície em contato com o ar (z = 6 cm) para que a máxima temperatura na tampa não ultrapasse 200ºC. (b) Confeccione um gráfico em escala de temperatura versus posição z na tampa (INDIQUE AO MENOS TRÊS PONTOS COM VALORES). Obs. Deduza a expressão da distribuição de temperaturas – o uso de equações prontas ZERA toda a questão. NM6120)

Resposta do item (a): 164°C. a resposta do item (b) está indicada no gráfico ao lado (em linha vermelha).

EX A1.143 (P3 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120) Um transistor

que pode ser aproximado por uma fonte de calor hemisférica (½ esfera maciça) com raio r0 = 0,1 mm, está inserido em um grande substrato de silício (de condutividade térmica 125 W/m.K) e dissipa calor a uma taxa de 4 W. Todas as fronteiras do silício são mantidas à temperatura ambiente de Tamb = 27°C, exceto a superfície superior, que se encontra isolada termicamente. (a) Obtenha uma expressão geral para a distribuição de temperaturas no substrato [ T = T(r) ] e (b) determine a temperatura da superfície da fonte de calor Caso seja necessário, para esfera (transistor) (c) a taxa de geração volumétrica de calor no maciça de raio R: transistor. Despreze a resistência de contato entre o transistor e o substrato, admita regime permanente, condução radial e Volume: ∀ = ( 4π 3) R 3 que não exista geração interna no substrato. A coordenada 2 Área superficial: AS = 4π R radial tem valor nulo no centro do transistor. O raio médio externo do substrato de silício é muito maior do que o raio externo do transistor. Respostas: item (a): T = ((5,09 . 10-3)/r)+27, item (b): 77,92°C, item (c) 1909 W/mm3

EX A1.144 (P3 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120) Uma placa plana infinita (disposta na horizontal)

tem espessura de L. A superfície superior da placa tem temperatura de 40°C está em contato com o ar a 2°C e encontra-se exposta a uma grande vizinhança que possui temperatura de 80°C. Suponha regime permanente e que a placa comporte-se como corpo negro. A face inferior da placa está a uma temperatura de 45°C. Determine a espessura da placa se a mesma é confeccionada em material com condutividade térmica igual a 1,5 W/m.K. O coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar é igual a 10 W/m 2.K. Na placa não há geração interna da calor. Resposta: L = 0,171 m

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Transcal FEI

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