Strand7 入门课程 入门课程讲 课程讲义 讲义
G + D Computing Pty Limited
Presented by G+D Computing Pty Liminted
目
录
STRAND7 界面
1
目的
1
引言
1
Strand7 中的选择操作
1
选择操作练习
4
多层建筑物模型一
建模
7
目的
7
引言
7
问题描述
7
建模过程
8
多层建筑物模型二
静力分析
21
目的
21
引言
21
问题描述
21
求解器设置
21
结果分析
22
荷载工况组合
26
多层建筑物模型三
动力分析
29
目的
29
引言
29
问题描述
29
固有振动分析
30
谱响应分析
31
结果分析
33
多层建筑物模型四
讨论
子模型
37
目的
37
引言
37
问题描述
37
子模型创建过程
37
网格检验
39
单元自由边
39
面元厚度
39
朝向
39
单元纵横比
39
内角
39
体元云图
40
Presented by G+D Computing Pty Limited Limite d
i
讨论
讨论
压力与温度云图
40
结果评价
41
结果显示设置
41
云图的平均处理
42
云图跳跃
43
云图特别选项
44
结果查询
45
X-Y 图
47
结果列表
49
网格过渡处理
讨论
51
圣维南原理
51
应力集中
讨论
51
圆孔
53
目的
53
引言
53
问题描述
53
建模过程
54
求解器设置与结果
56
收敛性研究
57
结果
58
带宽最小化
59
引言
59
几何排序
59
树排序
59
稀疏求解器
63
用户自定义线元截面 目的
65
引言
65
问题描述
65
建模过程
65
把用户自定义截面指定到线元的性质
72
后处理
73
非线性瞬态动力求解器
ii
65
钢框下落实验
75
目的
75
引言
75
问题描述
75
建模过程
76
求解器设置
82
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后处理
几何非线性
讨论
83
盖板
目的
85
引言
85
问题描述
86
建模过程
86
求解器设置
89
结果分析
90
应力的光滑处理
91
未平均化的应力
92
带绝热区的平面应力板
93
目的
93
引言
93
问题描述
95
建模过程
96
结果
99
弹性稳定问题
讨论
91
讨论
应力平均
讨论
85
101
目的
101
引言
101
问题描述
102
建模过程
102
求解器设置
103
质量保证和检验程序
107
有限元模型数据
107
求解结果文件
107
结果
108
模型和结果存档
108
撰写有限元分析报告
109
有限元模型
109
求解
110
结果
110
结论或建议
111
参考文献
111
彩色云图
111
附录
111
热传导
厚壁圆筒
目的 Presented by G+D Computing Pty Limited Limite d
113 113
iii
引言
113
问题描述
113
建模过程
114
结果
117
热传导及热应力
讨论
讨论
混凝土平台
119
目的
119
引言
119
问题描述
119
建模过程
120
热学性质
124
模型求解
125
结果分析
126
约束和刚接
129
约束
129
刚接
129
关于铰接刚接和全刚接的注意事项
130
应力奇异与应力集中
131
应力集中
131
应力奇异
131
材料非线性
椭圆形法兰
137
目的
137
引言
137
问题描述
137
建模过程
138
求解器设置
145
结果分析
146
网格自动剖分
iv
149
目的
149
引言
149
问题描述
149
建模过程
149
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STRAND7
界面
目的 完成本课后，你将能够： z
了解 Strand7 工作界面的不同区域；
z
掌握运用选择工具的各种技巧。
引言 Strand7 界面布置如下图所示：
主工具栏 主工具栏
标题栏 标题栏
菜单栏 菜单栏
工具按钮栏 工具按钮栏
Strand7 中的选择操作 中的选择操作 Strand7 的选择机制非常灵活，用户可通过使用主工具栏中的一系列工具按钮
执行各种选择操作。这些按钮包括： z
选择状态 确定执 行选择操作后实体 作后实体的状态（ 的状态（图中从左至 图中从左至右） 右）： 选择状态 确定执行选择操
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1
z
切换选 状态－对处于选 中状态的实体清除选中，而对处于未选中状态 而对处于未选中状态的实体执行选 的实体执行选 切换选择 选择状态 择状态－对处于选中状态的实体清除选中， 状态 中。
z
z
总是选择 选择－总是选中实体。 总是选择
z
总是清除－总是清除实体的选中状态。 总是清除
选择类型 指定哪些 类型的实体参与选 体参与选择操作。 择操作。例如， 例如，可 选择类型切换 类型切换 指定哪些类型的实 以只选择线元，或者只选择线元和体元。要注意只有相应类 型按钮被按下， 型按钮 被按下，才可以对这类实 才可以 对这类实体进行选 体进行选择或清除 择或清除选择操作。 选择操作。
z
选择类型切换按钮拦中最右侧为实体 实体单 切换。按下按钮，可以同时对多种类型的实 实体单/多类型切换 多类型切换 体进行选择操作（如线元和体元） 体进行选择操作 （如线元和体元）。若按钮未按下，则只能 。若按钮未按下，则只能对一种类型实体进行 对一种类型实体进行选择操作。 选择操作。
z
当某类单元有多种不同形状时，可通过在相应单元图标上右击 进一步限定要选择的实体。例如，可以从五种不同形状的面元 （Tri3，Quad4，Tri6，Quad8，Quad9）中指定一种，右击面元 图标，会弹出一个面元列表，可以从列表中选择所需要进行选 择操作的单元形状。
z
选择方 选择方式 方式 Strand7 有 8 种不同的实体选择方式，如图中主工具 栏控制按钮所示，它们分别是：
z
z
选择指针
z
选择全部
z
按区域选择
z
按性质选择
z
按组选择
z
选择孤立实体
z
选择连通实体
z
清除所有选择
选择指针 选择指针
—用于：
z
逐个选择单个实体。
z
用选择窗口选择实体。按下鼠标左键的同时，拖动光标显示一个平行于屏幕边界的窗 口，对窗口中的任何 对窗口 中的任何可见实体 可见实体， ，不管是其部分还 不管是 其部分还是其全部位 是其全部位于窗口中 于窗口中， ，它们均被选择。 它们均被 选择。
z
沿一条直线选择实体。按下鼠标左键，在屏幕中拖动鼠标的同时按下
键，将显 示一条直线，这条线穿过的所有实体都被选择。
注：这种选择方式不能用于选择完全被其它实体遮掩的实体。 ：这种选择方式不能用于选择完全被其它实体遮掩的实体。 注
2
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z
选择全部 选择全部
z
按区域选择 按区域选择
—按下这 —按下这个按 个按钮可 钮可以对 以对选择 选择类型 选择类型切换 切换指定的全部实体执行选择操作。 选择 类型切换 —这是一种 —这是一种高级选 高级选择操作 择操作，可以 ，可以在 在 Strand7 定
义的任意坐标系中执行。点击按钮后，将出现右图所示对话 框提供区域选择控制选项。要选的区域确定后，点击应用 应用 确定[OK]即可。 [Apply]或确定 区域可以是线、面或体。 注：点击应用 点击应用[Apply]对话框将保持打开状态， 对话框将保 持打开状态，点击确定 点击确定 确定[OK]对话 框则关闭。此规则适用于其它所有选择功能中的对话框。
z
按性质选择
－适用于相同性质 －适用于相同性质类型实体的 类型实体的选择。 选择。点击该 点击该
按钮出现一对话框，可以直接输入性质号，也可在模型窗 口中点击一个实体以获得想要的实体性质号。
z
按组选择
－若模型中已定义了 －若模型中已定义了组， 组，可使用这 可使用这个功能选 个功能选择属于特定 择属于特定
组的实体。按下该按钮激活对话框，其中列出模型中所有组。点击 组的名字激活该组或者在模型窗口中点击属于这个组的实体来激活 它。
z
选择孤立实体
－这个功能适用于寻找 －这个功能适用于寻找和选择与其 和选择与其它实体没 它实体没有连接的实 有连接的实体。有时 体。有时，尤其是 ，尤其是
在复杂的模型中，某个线元可能自由地“悬浮”在空中，从而在模型求解过程中引起奇异。 此时需要找出这些孤立实体，并将其删除或与其它实体连接起来。
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3
z
选择连通实体 选择连通实体
－这个功能在 －这个功能在寻找 寻找和选择 和选择相互连 相互连接的 接的
实体时非常有用。例如，当对装配结构的某个组件进行 网格自动剖分时，选择属于这个组件所有要进行剖分的 面（它们在几何 面（它们在 几何上是连 上是连通的 通的） ） ；或者，选择体网格剖 ；或者，选择体网 格剖分所 分所 需的构件表面。使用这个工具时，需要首先定义一个主 主 控实体 控实体[Master Entity]，这可以通过在对话框中输入单元 号或者在模型窗口中点击实体来完成。
z
清除所有 清除所有选择 所有选择
－点击这个按钮后，所 －点击这个按钮后，所有在模型窗 有在模型窗口中显示 口中显示的实体都将 的实体都将处于未选 处于未选中状态。 中状态。
注：这是唯一独立工作的切换选择按钮。点击该按钮将清除所有实体的选 ：这是唯一独立工作的切换选择按钮。点击该按钮将清除所有实体的选中状态，无论选择类 中状态，无论选择类 注 型切换按钮处于何种状态。
选择操作 选择 操作练习 操作练习 本例是一个简单的 Strand7 模型，适用于练习选择技巧。可以这样打开模型： z
在桌面上双击 Strand7 图标。
z
从文件 文件[File]菜单中选打开 打开 [Open] ，或者在主工具栏中点击
打开按钮 z
。
在“training”目录中打开模型 “Selecting.st7” 。
z
模型如右图所示，由面元构成。
z
点击选择 点击选择指针 指针按钮 按钮
z
随机选择单个面元。
，这时， ，这时，要确 要确认选 认选择类 择类型切 型切换中 换中面元 面元
处于激活状 处于激活状态。 态。
注意在选中的面元周边，将出现一条白色虚线，并且被选中单元的个数以红色数字显示在 窗口底部的状态栏中。
4
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z
按下清除所有选择 清除所有 清除所有选择 选择按 按钮 清除所有选择
，把所有单元还原至未选中状态。 把所有单元还原至未选中状态。 ，
z
用选择指针 选择指针沿任意一条线选择单元。如 选择指针 图所示，按下键并拖动光标显示一 条穿过所有想要单元的直线。
z
清除所有选择。
z
在确保选择指针 选择指针按钮被激活的状 选择指针 态下，拖动光标显示一个窗口来选 择单元，如图所示。
z
清除所有选择。
以上介绍的选择工具只 能在屏幕上的二维区域中工 作。而在很多情况下，要对三 维模型中的单元进行选择操 作，这时可使用按区域选择 按区域选择 。 z
打开按区域选择 按区域选择对话框。 按区域选择
z
在缺省设 在缺 省设置下， 置下，点击模型 点击模 型 中节点， 中节 点，将出现一个包 将出现 一个包围 围 待选实体的三维框。
z
点击对话框中的清除 清除 。 [Clear]按钮。
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5
z
在对话框中把坐标系改为柱坐标系，以选择柱面区域。
z
如图所示点击两点来选择部分柱面。
z
在对话框中改变设置，把 UCS 变为自 自 由 XYZ。这样，可通过点击三个点在三 维空间定义一个任意平面。 有时在定义区域后，需要调整区域的大
小，为此可以使用推动 推动箭头 推动箭头[Nudge Arrows] 。 按下相应箭头可以在坐标系的不同方向扩 大或缩小定义的区域。 z
在全局坐标或柱坐标中练习使用推动 箭头。一次只在一个方向推动，可在点 击鼠标的同时按下或键。
z
在对话框选项中尝试全周 全周[Wrap]和反向 反向 。 [Rev]操作（在柱坐标系下，Theta 角指环向）
z
按性质选择
，如图所示，在对话框中输入
6，可以选择所有性质为 6 的面元。 z
当按性质选择 按性质选择对话框处于打开状态，可在模 按性质选择 型中单元上点击，以提取所要性质号，进而 选择所有这种性质类型的单元。
z
6
可打开文件“Selection2.st7 ”做其它选择操作练习，这个模型含不同类型的单元和刚接。
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多层建筑 模型一 一 建模 多层建筑物 建筑物模型 物模型 目的 完成本课后，你将能够： z
在模型中选择合适的单位；
z
使用栅格 栅格[Snap Grid]；
z
创建线元和线性面元；
z
使用复制 复制[Copy]/用增量[by Increment]和拉伸 拉伸[Extrude]/用增量[by Increment] 工具；
z
理解单元细分 单元细分[Subdivide] 工具；
z
清理网格来删除不需要的节点和单元；
z
使用组来组织模型；
z
定义简单线元和面元的性质；
z
对节点施加约束；
z
建立多个荷载工况；
z
使用方程进行荷载赋值。
引言 这个问题的主要目的是通过对一个结构的完整分析来介绍Strand7 的各种功能。本课包括典 型分析中完整的建模过程－ －从网格生成到剖分再到施加荷载与约束 。这是关于 Strand7 界面的入 －从网格生成 到剖分再到施加荷载与约束。 门课。 之所以选择这个模型，是因为它可作为介绍 Strand7 很多重要特征的一个典型范例。下面的 建模过程主要强调 Strand7 工具的使用，而不是作为建筑物建模的通用途径。
问题描述 这是一个带有电梯井的六层混凝土结构楼 房的简化模型。整体模型的基本数据为： z
z
几何尺寸： z
楼面尺寸：19.5m×13m
z
楼层高度：3.5m
荷载： z
结构恒载
z
楼面活载
z
楼层侧面风载
其它尺寸和数据在建模过程中给出。
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7
建模过程 z
从文件 文件[File]菜单中选新建 新建[New]或者在工具栏 或者在工具栏中点击 中点击新建图 新建图标 标
建立一个新的 建立一个新的 Strand7 模型
文件。
z
从全局 全局[Global]菜单中选单位 单位[Units]设置为 Nmm。
注：在开始建模时就设置模型的单位是一个良好的习惯。在 ：在开始建模时就设置模型的单位是一个良好的习惯。在 Strand7 缺省设置下，每次创建新模 注 型时，都会出现 型时，都会出现对话窗提 对话窗提示用户进 示用户进行单位设 行单位设置。 置。可以从文件 可以从文件 文件[File] 菜单中选设置选择 设置选择[Preferences]/ 单位[Units]来改变设置而使用不同的缺省单位 来改变设置而 使用不同的缺省单位。 。单位可以在分析过程中随时修 单位可以在分析过程中随时修改， 改，甚至在模型求 解之后也可以修改。 z
从显示 显示[View]菜单中选捕捉 捕捉栅格 捕捉栅格[Snap Grid] ，或者在左 侧工具栏点击栅格按 侧工具栏点击栅格按钮 钮
来设置栅格，这时出现栅格 这时出现栅格
设置对话框。 z
z
输入如下选项： 固定坐标 固定坐标轴 坐标轴
Z 为 3500mm。
栅格数目 栅格数目
X=28,Y=28。
栅格范围
X=0~7000mm，Y=0~7000mm。
点击确定 确定[OK]确认设置，屏幕上将显示可用于创建单 元的栅格。
z
首先创建表示楼板和柱之间连接的三角形面 元。
z
从创建 创建[Create]菜单中选单元 单元[Element] ，从单元 类型下拉列表中选 Tri3，在栅格左上角按三个 节点一组连接生成四个三角形单元。 注意，可以任何顺序点击节点完成 Tri3 单元的
连接； 连接 ；然而， 然而，用相同的 用相同的方式 方式连接 连接是个 是个很好 很好的习 的习惯 惯（比 如总是顺 如总 是顺时针 时针或逆 或逆时针 时针） ） 。 由于这些 Tri3 单元只是用于板和柱之间的半刚性连接，因此将忽略其计算结果。 z
8
为节省时间，可以复制这些面元生成楼板的其它三个角。 Presented by G+D Computing Pty Liminted Limint ed
z
从工具 工具[Tools]菜单中选复制 复制[Copy]/用增量[by Increment] 并确定面元的选择类型切换处于激 活状态，在工具栏点击选择全部 选择全部 按钮，选中模型中的全部面元。
z
点击复制增量对话框中用点设置 用点设置 [Select by Points] 按钮来定义复制的
距离和方向。如图选择两点 P1、P2， 你将看到在对话框中 X 增量自动输 入 6500。 z
点击应用 应用[Apply] 。这样就创 这样 就创建了 建了楼板 楼板 的第二个角。
z
再次选择全部面元创建楼板的最后 两角，点击用点设置 用点设置[Select by Points] 按钮，并设置正确的距离进行复制。
z
由于不再使用显示 显示捕捉栅格 显示捕捉栅格 [Snap ，在左侧工具 工具栏点 栏点击 击 Grid]，在左侧
，将其 ，将其
关闭。
z
手工建立其它面 手工建 立其它面元， 元，以完成楼面的 以完成楼 面的 定义。从创建 创建[Creat]菜单中选单元 单元 类型[Type]为 [Element]，如图选择类型 Quad4 并将性质号设为 2，创建四
个代表楼板四周托板的矩形面元， 如图中的红色单元。 同样，用相同的方式连接这 用相同的方 式连接这四个面 四个面 元比较好。既要考虑方向，也要考虑先 定义哪一条边。 定义哪 一条边。先定义每一个面 先定义 每一个面元的长 元的长 边会使接下来的细分过程更容易完成。 z
在连接对话窗中增加性质号为 3 并连接四个角生成图中绿色单元， 它代表楼面板。
z
现在需要把网格细分以生成更小的单元而进行分析。托板细分为四个单元，楼板细分为4 ×4 个单元。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选单元 单元细分 单元细分[Subdivide]。
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9
z
选择 4 个托板单元，每一单元被选中时，在单元上会显示字母 A 和 B，表示单元将沿此方 向按照对话框中输入的份数进行细分。 向按照对话框中 输入的份数进行细分。细分方向由创建单元 细分方向由创建单元时连接节 时连接节 点的顺序决定，所以采用相同方式创建单元是非常重要的，这样可以 使后续的单元细分操作易于完成。
z
根据单元显示的细分方向，在对话框 A 或 B 栏中输入 4。如果其中有 些单元有不同的方向，则这些单元不能同时细分，而需要清除其选中 状态而然后进行单独细分。
z
选择楼板单元，在 A 和 B 栏中输入 4 进行细分。
z
模型如图，表示建筑物一个楼面的六分之一。
z
从文件 文件[File]菜单中选存盘 存盘[Save]，并给模型文件命名（如：Six Storey Building） 。 及时地保存模型数据是很好的习惯。Strand7 可按设定的时间间隔（比如 10 分钟）自动进行
模型存档，这个设置可以从文件 文件[File]菜单中选设置选择 设置选择[Preferances] 进行。
使用清理 清理网格 网格工具删除多余的节点和重叠的 清理网格 单元。 z
10
从工具 工具[Tools]菜单中选清理 清理[Clean]/清理网格 清理网格 [Mesh] ，点击应用 应用[Apply]。
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接下来创建建筑物单个楼层的立柱；为充分利用复制工具，最好采用分区式建模方法建模， 即复制一个区生成另一个区。 z
从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸 [Extrude]/用增量[by Increment] 。
z
选择表示每根立柱中心的四 个节点（图中绿色圆圈所 示） 。
z
输入增量 -3500mm。
z
点击应用 应用[Apply] 。 现在表示楼板上四根立柱的
线元已经生成，采用合适的旋转 角度可以更容易地观察这些线元 （显示 显示[View]/动态[Dynamic]） 。
现在复制已完成的网 格生成整个楼层网格。先在 X 方向上复制两次，然后在 Y 方向复制一次。 z
从工具 工具[Tools]菜单中 选复制 复制[Copy]/用增量 [by Increment]
z
点击全选 全选 全选
按钮选择
全部线元和面元，确认 选择类型切换中线元 和面元都处于激活状 态。 z
点击用点设置 用点设置[Set by Points] ，如图所示，选择楼面板的两个角。
z
在对话框重复 重复次数 2，复制楼面板和立柱两次。 重复次数栏中输入 次数
z
点击应用 应用[Apply] 。
z
重复该过程在 Y 方向上复制三次。
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11
z
从工具 工具[Tools]菜单中选清理 清理[Clean]/清理网格 应用[Apply]，删除在复制过程中 清理网格[Mesh] ，点击应用 生成的多余单元，如重叠的 托板、角单元。
注意可打开清理操作记录文 件，查看清理信息 理信 息。在工具 工具[Tools] 菜单的清理 清理[Clean]/清理网格 清理网格 [Mesh] 对话窗中也可以看到许多
定义清理过程的选项。
接下来要生成电梯井单元。当模型以正二轴 正二轴（选择显示 显示[View]/视角[Angles] ，在预先设置视 预先设置视 正二轴 图[Preset Views]对话窗中选择/前 [Front]/ 正二轴[Diametric] ）显示时，
电梯井位于楼板左侧，如图所示。 z
在楼板上选一组 4 个相连的面元 （性质号为 3） ，删除这些单元以 建立电梯井空间。
z
从创建 创建[Creat]菜单中选单元 单元 [Element]，设置类型 类型[Type]为 B2
线元[Beam2] ，性质 性质 [Property] 号为 4。 z
连接电梯井的边界点，这样就用 线元定义了电梯井的轮廓。
12
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z
点击按性质选择 按性质选择[Select by Property]
按钮，输入 4，
选择新创建的线元，注意要 确认选择类型切换中线元图 标为激活状态。 z
从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸 [Extrude]/用增量[By Increment] ，输入增量 Z＝
重复次数 -3500/3，并设置重复 重复次数 [Repeat] 为 3。
z
如图删除两个面元以创建电梯入口。
这样就完成了建筑物单个楼层的网格。为方便选择、观察建筑物的不同部分以及进行后续 的建模等操作过程，可以把模型分为若干组。
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13
z
从全局 全局[Global]菜单中选组 组[Groups] 激活组对话框。
z
点击新建 新建[New]建立组， 建立组 ，以类似于在硬盘 以类似 于在硬盘上建立文 上建立文件夹的方式 件夹的方式 给组命名。
z
设置如图所示的组。
z
按下列步骤将单元指定到不同的组： z
在模型中选择要指定的单元， 在模型中选择要指 定的单元，例如所有性质类型 3 的面 元（准备指定到“Floor Slab”组） 。
z
高亮显示需要的组名，如楼板组。
z
点击赋予
z
重复上述过程把所有单元合理分组。
按钮
复制这个楼层生成其它其余各层。 z
从工具 工具[Tools]菜单中选复制 复制 [Copy]/用增量[By Increment]
z
选择复制时 复制时创建 复制时创建新 创建新组 新组 [Creat New Group for Copy] 选项对
每一层建立一系列组。 z
输入增量 Z＝3500mm。
z
重复 5 次。
z
从全局 全局[Global]菜单中选组 组 [Groups] ，查看新组，编辑组 名。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选清理 清理 [Clean]/清理网格 清理网格[Mesh]，对
最后得到的网格进行清理。 z
存盘 存盘[Save] 。
z
建模的下一步是定义单元性质。性质主要包括几何特性和材料性质。对线元来讲，需要定 义横截面，对面元则需要输入其厚度。其它用于所有单元的性质包括：弹性模量、剪切模 量和密度等等。Strand7 提供典型材料性质数据库和线元截面特性数据库。
14
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z
材料性质 z
从性质 性质[Property] 菜单中选线元 线元 [Beam] 。
z
点击材料 材料[Materials]…按钮，从 Strand7 材料库里选择 32MPa 混凝
土。 z
点击接受 接受[OK]。
z
点击面元 面元性质 面元性质[Plate]按钮，按相似 步骤完成所有面元性质输入。
当不同性质号的单元具有共同的性质信 息时，我们可以利用性质 我们可以 利用性质对话框工 对话框工具菜单中的 具菜单中的 复制功能，在不同性质之间进行性质信息复 制。
立柱的横截面为边长 500 毫米的正方 形，按下步骤指定： z
从性质 性质[Property] 菜单中选线元 线元[Beam]。
z
在对话框中选择几何 几何[Geometry] 标签。
z
点击编辑 编辑[Edit]按钮。
z
选择实心矩形 实心矩形[Solid Rectangle]按钮，并 按图表所示输入尺寸。
z
点击赋值 赋值[Apply]按钮，接受输入的尺 寸。
指定面元厚度： z
从性质 性质[Property] 菜单中选面元 面元[Plate]。
z
在对话框里选择几何 几何[Geometry] 标签。
z
在膜厚度 膜厚度[Membrane Thickness]框内输入适当的 值。 z
拐角面元（性质 1）500mm
z
楼板（性质 3）200mm
z
托板（性质 2）500mm
z
电梯井（性质 4）200mm
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15
现在把面元显示模式设置为实体，以更形象地显示网格： z
从显示 显示[View]菜单中选实体显示 实体显示[Entity Display]。
z
点击面元 面元[Plates]按钮。
z
把显示模式设置为实体 实体[Solid]。
z
点击确认 确认[OK]。
如右图所示，把一个柱体的顶端放 大。你将看到托板和柱支撑面元需要偏 移，才能使其上表面与楼板平齐。
偏移托板和柱支撑面元： z
按性质 按性质选择 性质选择[Select by Property] 选 择托板面元和柱支撑面元。
z
从属性 属性[Attributes]菜单中选面元 面元 [Plates]/偏移[Offset] 。
z
在数值框内输入-150mm，它是楼 板和托板之间厚 板和托 板之间厚度差的一 度差的一半。 半。如果 面元法线指向下，则应该输入 +150mm。
z
点击应用 应用[Apply] 。 现在把面元显示模式设置回面 面
[Surface] 。
16
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下一步，施加约束把模型在空间中的相对位置固定。 z
从属性 属性[Attributes]菜单中选节点 节点[Node] /约束[Restraint]。
z
点中 X、Y、Z 三个复选框以固定在这三个方向上的位移。
z
选择模型底部的所有节点。
z
点击应用 应用[Apply] 。 这种约束条件定义一种铰接约束，即固定平动位移而允许有转
动。
考虑建筑物在三种不同荷载作用下的静 力反应：恒载、楼面活荷载以及风荷载。对 这些荷载都采用单独的荷载工况进行求解。 z
从全局 全局[Global]菜单中选荷载 荷载及自由 荷载及自由度 及自由度 工况[Load and Freedom Cases] 。
z
点击新建 新建[New]按钮两次以建立两个新 荷载工况。
z
然后给这些工况重新命名，如图所示。 你可以双击工况名或通过选择编辑 编辑 [Edit]/工况名[Case Name]来输入适当的
名称。
恒载考虑的是构 恒载考 虑的是构件的静止 件的静止重量， 重量，通过在荷 载工况里添加全局加速度来施加。 z
在荷载及自由度工况对话框下： z
选择恒载工况 Dead Load。
z
点击赋予重力按钮并选 点击赋予重力按钮并选择方向， 择方向， 全 局重力加速度将自动以适当的单位 加在这个荷载工况的模型上。也可 以手工在相应数据栏内输入想要的 加速度值。
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楼面活荷载计为在楼板覆盖面积上作用 3KPa 的压力。 z
在模型窗口左上角的 下拉菜单中选择荷载 工况“Floor Live Load”的，以对这个
荷载工况进行定义和 修改。 z
如右图所示。
z
从属性 属性[Attributes]菜单中选 面元[Plate]/面压力 [Pressure] /法向[Normal] 。
z
在压力框里输入-0.003MPa。
z
点击按性质选择 按性质选择[Select by Property]
按钮，选择所有
性质类型 3 的面元，它们代 表楼面板。 z
点击应用 应用[Apply]按钮，给所 选面元施加压力。 压力用箭头显示，箭头指向
压力作用的方向。如果在你的模 型中箭头指向上，这意味着你使 用了不同的顺序连接面元（顺时针或逆时 用了不同的顺序 连接面元（顺时针或逆时针） 针） 。如果这样，点击撤消，并重新施加正压力。 。如果这样，点击撤消， 并重新施加正压力。
风荷载只作用在建筑物的一个侧边，它的值可以用表达式 Load =
Z height
× q 表示，单位是
N/mm。其中对于两边的立柱 q=5，对于中间的立柱 q=10。
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Strand7 允许以方程的方式输入荷载值，因此为赋值带来方便： z
选择风荷载工况 Wind Load。
z
在建筑物侧边选择代表拐角柱子的所有线元，这里 Y=0。你可以逐个选择或点击按区域选 按区域选 择[Select by Region]
按钮并定
义选择区域来选择这些线元。 z
从属性 属性[Attributes]菜单中选线元 线元 [Beam] /分布力[Distributed Load] /
全局[Global]。 z
如图所示在 P1 后的输入框内输 入表达式。
z
通过选择方向 Y 来规定荷载的方 向。
z
点击应用 应用[Apply] 。
z
再对中央的柱子重复上述操作， 使用 q=10。
这样，通过输入带有 Z 坐标的表 达式，可以方便而准确地计算出作用 于线元上的荷载。可在模型中检查这 些荷载（为更清楚地观察，右图已将 面元改成 面元 改成线框 线框显示 显示） ） 。
现在整个模型已经完成，可用来进行分析计算了。
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多层建筑物模型二 静力分析 多层建筑物模型二 目的 完成本课后，你将能够： z
使用线性静力求解器；
z
了解求解记录文件；
z
在求解器对话框中选中仅核对 仅核对[Check Only]复选框；
z
创建荷载工况组合；
z
理解位移显示比例 位移显示比例[Displacement Scale] 功能的使用；
z
使用动态位移显示比例来进行模型检查；
z
显示结果云图；
z
生成线元内力图；
z
生成结果图形；
z
使用查询 查询[Peek]工具。
引言 本部分介绍了 Strand7 的线性静力求解器，以及用来提取和处理结果的一些方法。
问题描述 本课使用的模型是第一部分建立的六层建筑物模型。 z
从文件 文件[File]菜单中选打开 打开[Open] ，打开六层建筑物模型。
提示：如果你要寻找一个模型文件，你可以从文件 浏览[Browse]…功能来产生任 提示 文件[File]菜单中选浏览 意目录下一个用图形显示的模型文件列表。
求解器设置 在第一次求解模型之前，建议先对模型作一次检查。这些检查包括确认已经定义了材料和 结构性质，荷载的大小和方向正确，网格中没有不希望出现的单元。线性 结构性质，荷载的大小和方向正确，网 格中没有不希望出现的单元。线性静力求解器提供一个 静力求解器提供一个 特殊功能选项来进行这些检查。
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z
从求解 求解[Solver] 菜单中选线性静力 线性静力[Linear Static] ，打开求解器对话框。对于这个模型可以使 用所有的缺省设置。在三个对应的荷载工况名 前打上勾，将对这三种荷载工况都进行计算。 在仅核对 仅核对[Check Only]复选框内打勾，以让 求解 Strand7 对模型进行一次检查，然后点击求解 [Solve] 按钮。 Strand7 的线性静力求解器开始在检查模式下
运行，按需要会列出单元号及相应警告信息。报告 也会包括没有定义的单元性质。仅核对 仅核对[Check Only] 处理速度要比完全求解的速度快。 z
浏览求解窗口内的求解记录文件，查看警告和 错误信息。
z
重新打开线性静力求解器并点击求解 求解[Solve]按钮，清除仅核对 仅核对[Check Only]复选框。
z
Strand7 的求解器窗口出现，指明求解器的进程，同时显示线性静力求解记录文件。
结果分析 求解顺利完成以后，有几种方法可用来检查 计算结果。通常应该查看结果记录文件来检查求 解是否成功完成，查看的内容包括警告和错误信 息以及荷载总量等量值。 z
从结果 结果[Results]菜单中选显示求解 显示求解记录文件 显示求解记录文件 [View Results Log Files]，这时在相关的结果 结果 文件浏览窗口中将列出所有可打开的求解记 文件 录文件。选择所要的文件后，点击打开 打开 [Open] ，一个列出相应记录文件全部内容的
新显示窗口就会在屏幕上出现。 z
从记录文件显示窗口的工具栏里，你可以打开和关闭一些条目，以便快速地显示文件中只 对你有用的条目。
z
点击关闭按钮退出记录文件显示窗口。
检查了记录文件后，可在 Strand7 的图形环境下研究计算结果。 z
从结果 结果[Results]菜单中选打开结果文件 打开结果文件[Open Results Files]。显示结果文 显示 结果文件浏 件浏览窗口 览窗口， ，列出可 列出 可 用的结果文件，选中线性静力结果文件，点击打开 打开[Open] 。 这是第一次显示打开结果的模型，模型的位移显示比例设置为 0%。这可以从模型右下方的
模型状态栏上看出，DS：0%。
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z
点击位移 位移显示 位移显示比例 显示比例[Displacement Scale] 按钮
，在弹出 ，在弹出的对 的对话窗 话窗中接 中接着点 着点击 击 5%按钮，再点
击确定 确定[OK]。现在模型就可以显示出由 于重力荷载而产生的变形。 z
在荷载和结果工况下拉菜单中选活荷载 工况，模型窗口就会更新而显示在活荷 载下的变形。
用类似的方法可以显示风荷载工况下的变形。通过变形图，可以清楚地看到建筑物在侧向 荷载作用下的响应。 z
从显示 显示[View]菜单中选设置 设置[Options] ，选择动态转动 选择动态转动 [Dynamic Rotation]并把最小面角 最小面角[Minimum Facet Angle] 设置为 0。这种设置能够在动态旋转方式下显示单元的 外框，从而可观察到网格的轮廓线。
z
点击动态转动 动态转动[Dynamic Rotation]并在弹出的工具 条上点击比例 比例[Scale] 按钮。然后在按住鼠标左 然后在 按住鼠标左键的 键的 同时，在屏幕 同时，在屏幕上上下竖向 上上下竖向移动鼠标 移动鼠标。 。你会注意到位 你会注意 到位 移显示比例将随 移显示 比例将随着鼠标移 着鼠标移动而改变 动而改变， ，这样可清楚地 这样可清 楚地 观察结构在荷载作用的反应。
检查建筑物的全局位移。 z
从结果 结果[Results]菜单中选结果 结果显示 结果显示设置 显示设置[Results Settings]按 钮
，打开单 ，打开单元结 单元结果显示 元结果显 果显示 示[Elements Results Display]对话
框。单元类型由相应图标表示。 z
对应线元的设置页应该是激活的。如果没有，可点击对话 框顶部的线元 线元图标。 线元
z
在方式 方式[Draw as]…栏内点击云图 云图[Contour]，然后点击 DY， 模型窗口将绘出全局坐标 Y 方向上的线元位移云图。
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z
重复与对线元相似的操作过程来显示面元的全局Y 坐标位 移。
z
设置合并图例 合并图例[Merge Lengends] 。这将显示 这将 显示一个 一个面元和 面元和线元 线元 共用的云图图例。点击确认 确认[Ok]重绘模型来显示位移。
我们还可以显示线元的弯矩和剪力图。 z
在实体切换工具条上点击隐藏面元 隐藏面元[Hide Plates]按钮 来隐藏模型中的面元。
z
点击隐藏单元 隐藏单元及面的 隐藏单元及面的属性 及面的属性[Hide Element Attributes]按 钮
z
隐藏单元的属性。
打开实体显示 实体显示[Entity Display]对话窗，把线元显示模 式设置为线 线[Line] ，点击确认 确认[OK]来重绘模型。
z
从结果 结果[Results]菜单中选结果 结果显示 结果显示设置 显示设置[Results Settings]
，对应线元 对应 线元把方 把方式 方式 式…[Draw as…]设置为线图 线图[Diagram] ，选中平面 平面 2/弯矩[Plane 2:
确认[Ok]。 Bending Moment]，点击确认 这将在平面 2 上显示线元的弯矩图。
查看第 3 层楼板在活荷载工况下的力矩。 z
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从模型窗口内选择第二个荷载工况。
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z
在实体切换条上点击隐藏线元[Hide Beams]
z
在实体切换条上点击显示面 显示面
按钮。
元[Show Plates]按钮，注意到 目前显示的仍然是面元位移 结果，从结果 结果[Results]菜单中 选结果 结果显示 结果显示设置 显示设置[Results Settings]/面元[Plates]/空置 [None] ，关闭面元结果云图窗
口。打开实体显示对话框，把 面元的显 面元 的显示模式 示模式设置为 设置为面， 面，点 击确认 确认。 确认 z
从全局 全局[Global]菜单中选组 组 [Groups] ，激活组对话框。
z
点击第一层模型组图标， 则当显示刷新时，所有的 组都被隐藏，然后点击 “3rd Floor/Slab” ，这样就 只会显示这些组，点击刷 新按钮或关闭组对话框 来更新显示，那么现在就 只显示三楼的楼板单元 了。
z
从结果 结果[Results]菜单中选 方式[Draw as…]栏选择云图并选择力矩 力矩，选 结果显示设置[Results Settings]/面元[Plates]，在方式 力矩 择全局 全局 XX 方向，并点击确定 确定[OK]按钮。
z
按照面元力矩惯例，力矩按相对于它们的应力方向来描述。因此，对现在的情况，我们希 望能够计算产生全局坐标 XX 方向应力 方向应力的力 的力矩。 矩。这便是绕 这便是绕全局 全局 Y 轴作用的 轴作 用的力矩 力矩， ， 定义为 定义 为 Mxx。
在活荷载状态下，楼板角单元上的力矩便可以通过从点 到点的绘制来确定。 z
把位移显示比例 位移显示比例设置为 0%。 位移显示比例
z
选择 x-y 图按钮 ，出现一个 ，出现一个，提示 ，提示输入 输入图形名 图形名和 和 选定横轴。选择两点连线为横轴 两点连线为横轴[Vs.Position] ，并输 入一个有含义的图名，如 Moment XX。
z
在新出现的对话窗中结果 结果[Quantity] 下，选择力矩，并选全局 全局坐 全局 标轴和 XX 方向。
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z
在位置 位置[Position]窗口下，按下图箭头所示，选择起点和终点。选择的两点定义的直线必须 与力矩方向垂直。
z
XY 图将显示沿长度的力矩分布
（单位长 （单 位长度上的 度上的力矩 力矩） ）图。对话框 对话 框 显示直线 显示 直线穿过的 穿过的节点数 节点数目。 目。点击图 点击图 形设置[Graph Options]按钮
可
以调整图形的显示。 注：图形不需要与节点线平行，如果线与面元 ：图形不需要与节点线平行，如果线与面元 注 边界相交，将会自动抽取一个插值。
z
力矩的结果是以单位宽度（长度）来显示 的，这是因为 Strand7 的面元力矩结果是以 单位长度上的力矩来报告的，其单位可是 点击 显示积分值 显示积分值 示积 分值[Show Integrals] Nmm/mm。点击显 按钮
，可以从图中计 可以从图中计算出这 算出这部分楼 部分楼板上 板上
的总力矩。使用这个图形工具计算曲线与 坐标轴所围区域的面积。在这张图上，曲 线下方区域的面积等于总力矩。
荷载工况组合 荷载 工况组合 后处理器可以在打开结果文件时生成不同荷载线性组合下的结果。 z
26
从结果 结果[Results]菜单中选关闭结果文件 关闭结果文件[Close Results Files]，关闭线性静力结果文件。
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z
从结果 结果[Results]菜单中选荷载 荷载工况组合 荷载工况组合[Linear Load Case Combination] ，出现组合荷载工况 表，以输入组合系数。 z
点击添 添加 添加[Add]按钮两 次，增加对应主要荷载 增加对应 主要荷载 工况的两列空栏用于 填入组合系数。
z
按住鼠标左键并拖动， 可以调整列与列之间 的宽度。
z
把组合工况重新命名 为“Secondary1” 和 “Secondary2 ” 。
z
如右图所示输入相应 系数。
z
关闭组合荷载工况对 话框。
要得到新组合工况下的结果，不需要重新运行求解器，只需重新打开结果文件，后处理器 将即时生成不同组合工况的结果。
z
从结果 结果[Results]菜单中选打开结果文件 打开结果文件[Open Results Files]，将出现一 将出 现一个提 个提示是否 示是否生成荷 生成荷载组 载组 合工况结果的对话窗，点击 Yes，结果很快就会出现在模型窗口中。 新定义的“Secondary1” 和“Secondary2 ”的组合工况将出现在模型的荷载和结果工况下拉表
中，可以随时选择查看。 z
选择“Secondary2 ”组合工况。
z
从结果 结果[Results]菜单中选查询 查询[Peek]，这个工具允许你选择节点或单元来查看它们的结果。
z
点击线元 线元图标，并选择应力 应力[Stress] ，点击模型的左上角立柱。 线元
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z
查询窗口将显示这个线元的纤维方向总应力，移动滑动图标查看沿着线元长度方向各处的 应力。
z
要同时查看多个截面 上的结果， 上的 结果，可以改变对 可以 改变对 话框右下方数字框的 数字。
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多层建筑物 动力分析 多层建筑物模型 建筑物模型三 模型三 目的 完成本课后，你将能够： z
使用固有 固有振动 固有振动[Natural Frequency] 求解器；
z
创建频谱表；
z
使用谱响应 谱响应[Spectral Response] 求解器；
z
评价谱响应分析所需要的固有振动模态；
z
使用多视图 多视图[Multiview]功能；
z
生成结果动画；
z
在结果列表中筛选实体结果。
引言 这一部分先介绍固有振动分析求解器的使用，然后介绍怎样使用谱响应分析求解器来计算 建筑物在地震力作用下的响应。值得注意的是，为了使用谱响应分析求解 建筑物在地震力作用下的响应。值得注 意的是，为了使用谱响应分析求解器，必须首先运行固 器，必须首先运行固 有振动求解器。这是因为谱响应分析求解器要使用模态叠加方法，即通过 有振动求解器。这是因为谱响应分析求 解器要使用模态叠加方法，即通过对结构的固有模态进 对结构的固有模态进 行叠加来确定结构对动荷载的响应。接下来还将介绍动画制作，更加逼真 行叠加来确定结构对动荷载的响应。接 下来还将介绍动画制作，更加逼真和形象地显示计算结 和形象地显示计算结 果。
问题描述 我们继续使用第一部分建立的六层建筑物模型。 z
从文件 文件[File] 菜单中选打开 打开[Open] ，打开六层建筑物模型。
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固有振动分析
z
从求解 求解[Solver] 菜单 中选固有 固有振动分析 固有振动分析 [Natural Frequency] 。
z
把要计算的模态数 [Modes]设为 9。
z
点击求解 求解[Solve] 。
z
打开固有振动分析结果文件。
z
从结果 结果[Results]菜单中选位移显示比例 位移显示比例[Displacement [Displacement Scale]
z
从结果 结果[Results]菜单中选结果显示设置 结果显示设置[Results Settings]
z
从模型窗口左上角下拉列表中可以看到你
，把位移显示比例改为 10%。
，并将云图类型选为空置 空置[None]。
想要查看的每阶模态。要想同时显示 9 阶 模态，从显示 显示[View]菜单中选多视图 多视图 横向和竖向 [Multiview]，在横向 3， 横向 竖向栏中都输入 竖向 将产生一个 3×3 显示阵列。这样，连续的 模态就显示在不同的排列窗口中。
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z
生成所有 9 阶模态的动画。从结果 结果[Results]菜单中选创建 创建 动画[Creat Animations] 选择 多视图 图[Multiview]复选框，并 Animations]。选择多视 点击确认 确认。操作完成后，将启动动画播放器。 确认
谱响应 响应分析 应分析 谱响 响应 z
关闭固有振动分析结果。
z
从显示 显示[View]菜单中选多视图 多视图[Multiview]，点击单视图 单视图[One View]，将返回单视窗显示。
z
从表格 表格[Tables]菜单中选系数 系数－频率 系数 频率/周期表格 周期表格[Factors vs Frequency] ，打开一个带有电子表格和相应图形的窗口， 按照 AS1170.4 标准输入用于地震分析的频谱曲线。把表 格的类型由频率 频率[Frequency] 改为周期 周期[Period] ，输入第一 点： （0，2.5） 。注意这里 。注 意这里的荷载 的荷载系数 系数已按重 已按重力加速 力加速度规一 度规一 化，以 g 的倍数给出。下一步，点击方程 方程[Equation]
按
钮，并输入表达式和数值的取值范围以完成表格输入。
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z
完成后的表格应如下图所示。
z
从求解 求解[Solvers]菜单中选谱响 谱响 应[Spectral Response] 。
z
选择模态值 模态值[Modal]和 SRSS 复选框，不选 CQC。
z
设置阻尼 阻尼[Damping]为无阻尼 无阻尼 [None] 。
z
点击方向向量 方向向量[Direction Vector Button]按 钮。
z
在谱表 谱表[Spectral Table] 一栏， 一栏 ，选择你先 选择 你先前建 前建 立的表格。
z
如下设置方向向量（这里向量定义考虑了 与系数频率表中系数的一致性，即分量值 与系数频率表中系数的一致性， 即分量值 是加速度 是加 速度的倍 的倍数） 数）： X=0.3*9810，Y=0.0，Z=9810.0
这个方向向量表明地震荷载的作用限制在 XZ 平面内。
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z
点击频率文件 频率文件[Frequency File] 。选择先前生成的固有振动分析 固有振动分析[Natural Frequency] 结果文件。 双击包括 包括[Include Column] 栏以包含所有模式。如用 快速操作，你可以先设置 第一个模式，然后拖动顶 部单元格的右下角进行 下拉复制（就象使用 。 Microsoft Excel 一样）
z
点击求解 求解[Solve] 。
结果分析 谱响应分析 谱响应分析[Spectral Response] 求解器计算建筑物在地震荷载下的线弹性响应。考虑到地震 荷载作用在结构的支座上，从谱响应分析求解器窗口选择支座加速度 支座加速度[Base Acceleration] 。求解 器运用模态叠加方法，即结构反应由多个单一模态叠加而成，因此在分析 器运用模态叠加方法，即结构反应由多 个单一模态叠加而成，因此在分析中确保包括足够多的 中确保包括足够多的 模态是非常必要的，这样可使组合的结果能足够精确地描述建筑物的响应。在地基激振问题中， 谱响应分析求解器通过计算每种模态的质量参与因子 质量参与因子[Mass Participation Factor]来反映每种模态 [Total Mass Participation Factor]应大于 90%。 的贡献。工程规范推荐质量参与因子 质量参与因子总和 质量参与因子总和[Total z
求解后，从结果 结果[Results]菜单 中选显示求解记录文件 显示求解记录文件 [View Results Log File] 。选择
谱响应分析记录文件并点击 打开[Open] 。 z
滚动查找记录文件，找出激 激 振因子[Excitation factor]。确 认质量参与因子 质量参与因子总和 质量参与因子总和[Total Mass Participation ] 大于 90%。
z
从记录文件中找出哪些模态 对响应的贡献最大。
z
关闭记录文件浏览器。
谱响应分析求解器提供节点和单元结果的最大包络值。最大值是通过组合分析中所有模态 的最大响应值计算而得到。在这个问题中，运用了 SRSS（平方和开方）功能。单个模态结果及 组合结果均可以以图形方式或结果列表的形式查看。 在地震响应分析中，计算结构产生的最大支座剪力非常重要。这里将计算全局坐标X 方向 上的总剪力。
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z
使用按区域选择 按区域选择[Select By Region]
，
确保在选择类型切换中只有节点按钮 处于激活状态，选择所有 Z =0 的节点。
z
点击结果 结果列 列表[Listings]按钮 结果列表
，打开结
果视窗 果视窗[Results Viewer]，它以电子表格 形式显示所有可利用的结果。 z
从过滤 过滤[Filter On]项中选择已 已选 已选节点 选节点 电子表 格自动刷新， 新， [Selected Nodes] 后，电子表格自动刷 只显示所选节点的结果值。
z
从列表中只选择 SRSS 工况。
z
选择支反力 支反力[Reaction] 。结果视窗自动刷新显示节点支反 力。
z
点击节点 节点 FX[Node FX] 列顶端，可以从最大值到最小值排 列数据。
z
再次点击列的顶端，数据将会从最小值到最大值重新排 列。
z
在 FX 的第一个单元格点击使这一格高亮显示，然后向下拖动鼠标高亮显示 FX 列中的所有 项。
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z
在屏幕上右击鼠标，选择复 复制 复制[Copy]。这样就会复制所有高亮显示的数据到 Windows 剪贴 板中。剪贴板上 的这些数据可以 直接粘贴到一张 新的电子表格 中，然后通过自 动求和来得到全 局坐标 X 方向下 的总支座剪力。
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多层建筑物模型四 子模型 多层建筑物模型四 子模型 目的 完成本课后，你将能够： z
创建子模型；
z
检验子模型；
z
在子模型上加密网格并检查解收敛情况。
引言 在 Strand7 中，子模型是一种强有力的工具，它可以对网格的指定部位进行收敛分析，而不 必去求解规模越来越大的模型。 尽管在一些特殊情况下，子模型技术可用于其它求解器，但是它在线性静力求解器中的应 用最为广泛。子模型技术依据了圣维南原理，即在一个先前求解的模型中 用最为广泛。子模型技术依据了圣维南 原理，即在一个先前求解的模型中提取一个区域（子模 提取一个区域（子模 型），按这个区域边界（原 ，按这个区 域边界（原模型的求 模型的求解）的位移 解）的位移结果对它施 结果对它施加边界条 加边界条件，然后，对这 件，然后，对这个区域做 个区域做一 一 些局部修改，如网格加密，再运行求解器只对子模型求解。
问题描述 我们想要更仔细地检查由于活荷载工况引起的第三层楼板的弯矩，以确保我们能够精确地 得到所有最大反应值。下面要创建楼板的子模型，然后细分并求解。
子模型 子模 型创建 型创建过程 创建过程 过程的第一步需要识别并提取一个合适的子模型。对于当前的建筑物模型，只要简单地提 取整个三层楼板（包括托板）以及楼板上下的柱子和电梯井部分作为子模型即可。 因为子模型要按照其边界在活荷载下的位移解施加位移边界条件，我们首先需要打开结果 文件。 z
从结果 结果[Results]菜单中选打开结果文件 打开结果文件[Open Results] ，选择线性静力 线性静力[Linear Static] 结果文 件，选结果工况 结果工况[Result Case]为活荷载工况。
z
设置位移显示比例 位移显示比例[Displacement Scale] 为零。
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z
使用组 组[Group] 功能只显示三楼及上下立柱和电梯井。
z
选中显示的所有实体 所有实体[All Entities]。
z
从文件 文件[File]菜单中选存子模型 存子模型[Save Sub Model] 。
z
输入一个文件名，比如“Building Sub model” ，并点 击存盘 存盘[Save]。
z
打开刚刚保存的子模型，确保节点 节点及顶点 节点及顶点属性 及顶点属性[Node Attribute]显示开关处于激活状态。注意所有沿着切口
的节点都已施加了位移约束，且模型中只有一种荷载 工况。
现在可以求解子模 型。 z
从求解 求解[Solver] 菜单 中选线性静力 线性静力 [Linear Static] 。
z
求解完成 求解 完成后， 后，打开结 打开结 果文件，并从结果 结果 [Results]菜单中选
结果显示设置 [Results Settings]，选择全局坐标面元 MXX 弯矩云图。 z
现在从窗口 窗口[Windows]菜单中选水平排布 水平排布[Tile horizontally]来将两个 来将 两个窗口并 窗口并列显 列显示， 示，比较子模 比较子 模 型与整体模型的计算结果。
z
关闭子模型结果
z
选择所有面元，按 2×2 进行细分，注意电梯井的新节点上的强制位移自动按插值进行计算 后施加。
z
重新求解子模型，并再次比较弯矩结果。
这一过程可一直重复下去，直至得到满意的收敛结果。
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讨论 网格检验 有限元分析结果的质量常常取决于网格的质量。Strand7 提供了许多检验网格质量及输入数 据的工具。下面介绍其中最常用的工具。
单元自由边 面元 一个面元的自由边定义为不与其它任何面元共用的边。通常面元自由边出现在面元网格的 外边上，定义了结构的物理边界，而不仅是单元边界。如果发现某个自由 外边上，定义了结构的物理边界，而不 仅是单元边界。如果发现某个自由边位于网格的内部， 边位于网格的内部， 它通常表明一个“间断”的网格或一个不协调边界。
体元 体元不含有象面元那样的自由边，然而面元中自由边的定义（非公共自由边）在检验体元 网格时仍然是非常有用的。在只包含六面体单元的网格中，体元自由边将 网格时仍然是非常有用的。在只包含六 面体单元的网格中，体元自由边将显示与面元自由边同 显示与面元自由边同 样的信息。对于四面体单元网格，由于非公共边的规则与六面体单元不同 样的信息。对于四面体单元网格，由于 非公共边的规则与六面体单元不同，自由边显示的作用 ，自由边显示的作用 就没那么重要了。
面元厚度 面元的厚度可以通过实体显示模式 实体显示模式[Solid Display Mode]来显示。与体元类似，在实体显示模 式下，在模型显示时将根据面元的厚度来填充实体。利用这种显示模式很 式下，在模型显示时将根据面元的厚度 来填充实体。利用这种显示模式很容易检测面元厚度数 容易检测面元厚度数 据中明显的错误。面元的厚度云图也可用来检查错误，在条码图例中可以 据中明显的错误。面元的厚度云图也可 用来检查错误，在条码图例中可以清楚地看出明显的错 清楚地看出明显的错 误。
朝向 面元朝向功能用来通过图形显示来检查连接方式不一致的面元网格。面元上局部坐标的Z 轴是由节点连接次序定义的。用统一的方式定义单元节点（顺时针方向或 轴是由节点连接次序定义的。用统一的 方式定义单元节点（顺时针方向或逆时针方向）是很重 逆时针方向）是很重 要的，尤其对三维面元或壳元。要调整面元朝向，可以从工具 工具[Tools]菜单中选调整 调整[Align]/翻转 单元朝向[Flip Elements]或从工具 工具[Tools]菜单中选调整 调整[Align]/面元法向[Plate Normals]。
单元纵横比 当单元的纵横比，即最长边与最短边的比为 1 时，有限元 时，有 限元分析 分析的结果 的结果最好 最好。 。 “纵横比（最 “纵 横比（最小 小 /最大） [Aspect Ratio(Min/Max)]特别有用，利用它很容易分辨出退化单元。按照这个定义， ”云图 ”云 图[Aspect
退化单元将会产生一个零值。
内角 对四边形面元与六面体体元来说，当单元间内夹角接近90°时计算结果最好。因此，为得 到可靠的结果，这些单元的内角通常应保持在 90 o ±30 o （即 60 o ≤ θ ≤ 120 o ）内。
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体元 元云图 云图 体元 对于采用自动剖分法生成的四面体单元网格，两面角 两面角比 混合积 两面角比[Dihedral Angle Radio] 和混合积 [Mixed Product] 云图尤为有用。它们能帮你迅速找到退化单元。
压力与温度云图 在 Strand7 中，所施加的压力与节点温度等属性通常是通过小矢量或其它标识显示的。在有 些模型中，存在许多带有这些属性的实体，而且分布是不连续的，那么这 些模型中，存在许多带有这些属性的实 体，而且分布是不连续的，那么这种图形显示方法可能 种图形显示方法可能 不足以检查属性数值。为此，你可以用与绘制应力云图类似的方法绘制这些属性的云图。
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讨论 结果评价 后处理通常是指提取和解释有限元分析结果的过程。Strand7 提供了许多后处理工具，可以 通过主菜单或主工具栏按钮使用。
结果显示设置 检查有限元分析结果最常见的方法是绘制彩色云图。Strand7 支持对全部类型实体的几乎所 有结果进行云图绘制。典型地，分析人员可以绘制位移、应力及力矩云图 有结果进行云图绘制。典型地，分析人 员可以绘制位移、应力及力矩云图。象主应力及节点支 。象主应力及节点支 反力这样的量有时以矢量形式绘出。矢量图标明了结果的大小和方向。线 反力这样的量有时以矢量形式绘出。矢 量图标明了结果的大小和方向。线元结果也可以二维曲 元结果也可以二维曲 线图显示 线图 显示（例如 （例如弯矩图 弯矩图及剪 及剪力图） 力图）。 所有结果的显示设置都可以从结果 结果[Results]菜单中选结果显示设置 结果显示设置[Results Settings]功能来 进行，执行这个功能后将出现一个单元结果显示 单元结果显示[Element [Element Result Display]对话框。
要选择显示方式，可先选择方式 方式[Draw As]选项（例如云 选项（例如云图） 图），然后再选择 ，然后再 选择量 量[Quantity]（例如 应力）及分量 分量[Component] （例如 11） 。进一步 。进 一步的设 的设置可 置可点击 点击设置 设置[Settings] 选项。 Presented by G+D Computing Pty Limited Limite d
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单元结果显示[Element Result Display]对话窗中对应于每种单元类型均提供一个按钮，且还 有另外一个选择标签，使用这个选择标签，可以在整个模型上显示模型某 有另外一个选择标签，使用这个选择标 签，可以在整个模型上显示模型某部分的云图。注意， 部分的云图。注意， 这个功能不同于根据 根据类型 组[Group] 显示来简单地隐藏 根据类型/性质显示[Show by Type/Property] 或通过组 实体。
云图的平均处理 在单元共用节点上，由相邻单元计算出的应力值通常是不同的，因此要通过光滑和平均技 术对其进行一定的光滑修整。Strand7 提供了不同的平均化功能，但使用最多的是对 对同样 对同样性质平 同样性质平 均[Average Same Property] 。这个选项对于具有相同性质单元的连接处节点应力进行光滑处理， 但是在具有不同性质单元连接处的节点，将生成不连续的云图。要平均不 但是在具有不同性质单元连接处的节点 ，将生成不连续的云图。要平均不同性质单元上的节点 同性质单元上的节点 应力时，选择对所有性质平均 所有性质平均[Average All Properties] 。对三维的板或壳单元节点应力值平均时， 要考虑单元的最大连接角 最大连接角[Max Junction Angle] 。在任意节点处 在任意 节点处， ，交角超过最大连接 交角超过 最大连接角的面元 角的面元将不 将不 参加应力值平均。 在下面的云图中，我们选择了对 对同样性质平均 最大连接角 对同样性质平均[Average Same Property] ，且设定最大连接角 [Max J unction Angle] Angle]为 15°。因此我们看到，下翼缘上显示连续光滑的应力。加强板与下翼缘
在连接处的应力值是不同的，这很容易理解，因为加强板与下翼缘处的主 在连接处的应力值是不同的，这很容易 理解，因为加强板与下翼缘处的主应力方向是不同的。 应力方向是不同的。
通过设置最大连接角 最大连接角[Max Junction Angle] 为 100°，我们可以强制平均连接处的应力。这样 带来的影响是下翼缘处的应力峰值会大大减小，因为在公共节点上，加强 带来的影响是下翼缘处的应力峰值会大 大减小，因为在公共节点上，加强板的低应力参加了平 板的低应力参加了平 均。对这种类型的结构，这种绘图方式是不合理的。
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最大连接角[Max Junction Angle] 可用来控制如 可用来 控制如箱柜、 箱柜、筒仓等含有曲面结 筒仓等含 有曲面结构的应力 构的应力云图的均 云图的均匀 匀 处理。实际的筒仓通 处理。实际 的筒仓通常是圆柱 常是圆柱体，但是有限 体，但是有限元模型表示 元模型表示的是由 的是由一个个小 一个个小面组成的 面组成的多面体。 多面体。 （即用 足够数量的面元 足够数 量的面元来代替真 来代替真正的曲面 正的曲面） ） 。在下面的例子中，我们放宽最 在下面的 例子中，我们放宽最大连接角 大连接角大于 大于 20°，来确保 对连接处的应力进行平均。
云图跳跃 要观察节点处应力的变化，可以选择跳跃值 跳跃值[Jumps]或相对跳跃值 相对跳跃值[Normalized Jumps]选项。 使用跳跃值功能可显示同一节点处不同单元的结果最大差异。相对跳跃值 使用跳跃值功能可显示同一节点处不同 单元的结果最大差异。相对跳跃值显示的是最大差异与 显示的是最大差异与 整个模型应力幅（变化范围）之比。后者可指导选择需要进一步细分网格 整个模型应力幅（变化范围）之比。后 者可指导选择需要进一步细分网格的单元。总的来说， 的单元。总的来说，
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希望得到的最大相对跳跃值小于 0.15，当然在网格的特殊位置，这一要求可以适当放宽。
云图特别选项 除了上面介绍的云图选项外，线、面单元以及体单元均含有特殊的云图绘制方式，以求提 高结果显示的清晰程度。
线元结果云图，比如总纤维应力，可直接绘制在着色的线元横截面上。这种模式对标准截 面和用户定义截面都是适用的。 通过利用实体模式显示面元，可以同时看到面元两个表面的应力分布云图。图例还给出两 个表面上的结果值。只要简单地看一下条码图例，就可以很容易地找到具有最大应力值的单元。 要确定单元所在位置，使用 Ctrl+F 键。 体元与面元有类似的云图选项，只是增添了一个附加项，可以在结构的任意二维切割面上 绘制云图。
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使用切割面 切割面[On Cutting Plane]功能在模型的任意截面上绘制云图。 功能在模型 的任意截面上绘制云图。这个截面由当前坐标 这个截面由当前坐标系定 系定 义，不需要按设置平面上节点的方法来定义。对定义的直角坐标系，切割平面 切割平面 1、2、3（注意切 割面总是通过当前坐标系的原点）分别参考 XY、YZ 以及 ZX 平面。对柱坐标系统，它们分别 参考θR 、θZ 及 ZR 平面。 如选择显示轮廓线 显示轮廓线[Show Outlines]，则显示将叠加切面周围结构的未变形前几何形状。
在上图中，定义了一个直角坐标系，并绘出了切割平面 切割平面 1 上的云图，切面平行当前坐标系 的 XY 平面。 体元切面云图可以动画显示，只要在创建了切面后建立一个动画文件即可。 可以通过在 UCS 柱坐标中的切割平 切割平面 切割平面 1 上绘制云图并激活它来动画显示一个旋转切面。也 可以用切面来得到切面上的合力及力矩。无论你什么时候画出切面轮廓， 可以用切面来得到切面上的合力及力矩 。无论你什么时候画出切面轮廓，这些结果都将自动给 这些结果都将自动给 出。
结果查询 使用查询 查询[Peek]工具提取任意实体上的具体结果信息。 工具提取任意 实体上的具体结果信息。查询工具给出一 查询工具给出一个包含所查信息的浮 个包含所查信息的浮 动对话框。通过激活对话窗上的相应按钮并点击所要的实体，可以查询一 动对话框。通过激活对话窗上的相应按 钮并点击所要的实体，可以查询一个节点、线元、面元 个节点、线元、面元 或体元的结果。查询功能还可用来找出结果最大或最小值。
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点击一个节点查询它的位移。为了在不同的坐标系下查看位移，在模型窗口中改变缺省坐 标系统并且在查询对话框中选择 UCS 项。 要找出 DY 最大值的节点，在对话框中点击 DY 行，然后再点击查 查找最大 查找最大[Find Max]，设置 绝对值[Absolute] 来找出最 来找 出最大的 大的幅值 幅值（正值 （正值或负值 或负值） ） 。 可查询类似力/弯矩图的线元结果，这些图也可以在查询中以三维状态显示。
可以查询线元上不同位置的应力结果。
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在查询单元结果时，可通过点击列头关闭某列的显示以减少显示的数据量。除了中心点值 外，还可显示节点和高斯点上的应力结果。
为了高亮显示每一列中的最大与最小值，点击极值涂色 极值涂色[Highlights]。应力结果可在任意坐 标系统中给出。
X-Y 图 以两点连线为横轴[Vs Position]、以结果工 以结果工 Strand7 支持 3 种类型的结果曲线图，分别是：以两点连线为横轴 况为横轴[Vs Result Case]和以点的序 以点的序号为横轴 以点的序号为横轴[ Vs Series of Points] 。
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以两点连线为横轴：在某一个工况下，某个结果量值沿模型上任意一条直线（此线不必与 以两点连线为横轴 节点线一致）变化的曲线图（例如，在板 节点线一致）变 化的曲线图（例如，在板压力作用下，沿板上一条 压力作用下，沿板上一条直线上的主应力） 直线上的主应力）。
图的横轴的上、下界是通过输入起始点和终点来定义的。 为了设置图形的 为了设 置图形的端点，输入起 端点，输入起始点和终 始点和终点的坐标（或点 点的坐标（或点击合适 击合适的节点） 的节点），并选择将沿横轴变 ，并选择将沿 横轴变 化的量。图中的横轴可以是 X，Y，Z 或距离 距离[Distance] 中的任意一个。X，Y，Z 指的是线上点 的坐标值，例如：如果选择 Y 作为横轴，图形横轴的坐标将是所定的模型直线上点的 Y 坐标值， 如下图所示，可以绘制沿着平行于 Y 轴的翼缘的位移变化曲线。 距离[Distance]选项最为常用，在图中它以离开起点的距离作为横轴。此选项最适合绘制一 个量沿任意路径跨过单元而变化的图线。 这种曲线图也可用于三维模型并在浮 这种曲线图也可 用于三维模型并在浮动绘图对话框中显示。 动绘图对话框中显示。对话框可给出误差棒 对话框可给出误差 误差棒 棒[Error bars] 选项。误差棒对应力图非常有用，它们能显示应力跳跃，从而给出网格质量的提示。 以结果工况为横轴：绘制一个随结果工况变化的结果量值的图形（例如，求解瞬态问题时， 以结果工况为横轴 把节点位移作为时间步的函数，或在多荷载工况的线性静力分析时，把线 把节点位移作为时间步的函数，或在多 荷载工况的线性静力分析时，把线元弯曲的最大弯矩作 元弯曲的最大弯矩作 为荷载工况的函数） 以点的序号为横轴：是在模型中拾取一系列节点，沿着这些点绘制某一结果量值的变化图 以点的序号为横轴 形。这些点可以任意选取，所以这种方法在模型上直线定位无效时是非常 形。这些点可以任意选取，所以这种方 法在模型上直线定位无效时是非常有效的，如圆柱面。 有效的，如圆柱面。
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误差棒表明在指定点上所计算的应力值随单元不同的差异，而曲线上的应力值是平均值。 误差棒也能表示出最大和最小应力。如果进行多个图形叠加，可以使用插入新数据 插入新数据[Insert New Data]按钮。
结果列表 如果想得到结果数据的列表，从结果 结果[Results]菜单中选列表 列表[Listings]，此选项提供一个带有 详细结果数据的电子表格，可在表格中对结果进行筛选、排序和打印。 电子表格 电子 表格支持复 支持复制－粘 制－粘贴操 贴操作， 作，因此，数据可以由 数据可 以由 Windows 剪贴板复制到其它应用程序中。
切换顶部的标签确定要读取结果的实体类型，如节点、面元；切换底部的标签来确定要读 取结果的量，如应力、应变、力。 利用左面的下拉式列表来选择点的位置（如中心点、节点、高斯点）,坐标系（如局部应力、 全局应力） 全局应 力），以及排序方法（ ，以及排 序方法（如用代数 如用代数值排序或绝 值排序或绝对值排序 对值排序） ） 。点击组、性质、 。点击组 、性质、结果（工 结果（工况）等 况）等 标签进行结果筛选。点击对应列的标题头对某一指定列进行排序。
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讨论 网格过渡 网格过渡处理 过渡处理 讨论 对一个有限元分析问题，究竟应采用什么样的网格密度？这是一个常常遇到的问题，但并 没有直接的答案。 非常粗糙的网格往往给不出正确的结果，然而网格剖分过细可能需要大量的计算时间。通常 情况下在某些局部区域加密网格，特别是在那些应力/应变梯度高的区域，而保持模型其余部分 网格相对稀疏。有限元算法基 网格相 对稀疏。有限元算法基于一些假 于一些假定的位移 定的位移插值函数（如线性、二次、 插值函数（如线性、二次、三次多项 三次多项式， 式，等等） 等等）， 如果你试图在一个位移以三次形式变化的区域建立模型，将需要用到许多 如果你试图在一个位移以三次形式变化 的区域建立模型，将需要用到许多线性单元，而少一些 线性单元，而少一些 的二次单元或一个三次单元则能充分地表示模型的结构行为。 获得理想网格最常用的方法之一是进行局部（而不是全局）细分网格，这就需要粗细网格之 间的过渡。在网格剖分阶段，Strand7 提供了自动网格过渡处理工具来简化网格生成过程。另外， 也可以利用子模型工具来处理线性问题，重要的是确保在网格过渡处理过 也可以利用子模型工具来处理线性问题 ，重要的是确保在网格过渡处理过程中，不能产生过度 程中，不能产生过度 扭曲的单元或纵横比过高的单元，这种单元有时导致数值误差甚至奇异解。 比较可取的做法是只在实际需要网格加密的地方进行局部网格细分，从而降低模型的求解规 模。这种方案通常要求使用迭代法并要求在进行有限元分析之前对结构的 模。这种方案通常要求使用迭代法并要 求在进行有限元分析之前对结构的变形行为有所了解。 变形行为有所了解。 迭代步骤包括：求解一个粗糙网格，查看结果，决定网格加密区域；网格 迭代步骤包括：求解一个粗糙网格，查 看结果，决定网格加密区域；网格细分并进行求解；重 细分并进行求解；重 复这个过程，直到取得满意的收敛结果。 通常没有必要对某些具有复杂几何形状的局部区域进行网格加密，尤其是当你并不需要这 些区域上的结果，而只是对结构的其它区域感兴趣的时候。要记住的是， 些区域上的结果，而只是对结构的其它 区域感兴趣的时候。要记住的是，尽管不能准确地得到 尽管不能准确地得到 某些未加密网格的局部区域上的应力、应变结果，但是，所求解得到的整 某些未加密网格的局部区域上的应力、 应变结果，但是，所求解得到的整体结构的行为可能仍 体结构的行为可能仍 然相当合理。这样做的合理性在需要计算结构的整体位移时体现得尤为明显。
圣维南原理 应用圣维南原理，我们可以合理地确定在会产生应力集中的结构间断附近区域单元的尺寸 大小。 圣维南原理主要是说，均匀应力区域所受的扰动影响只在扰动源-应力局部特征的一定距离 内表现出来，超过这个距离，影响可以被忽略。该距离与特征的大小处于 内表现出来，超过这个距离，影响可以 被忽略。该距离与特征的大小处于相同数量级。根据圣 相同数量级。根据圣 维南原理可得到一些重要的结论： z
如果要详细分析一些特征区域周围的应力，如孔洞，那么在距孔洞一个直径距离的范围内 需要较高的单元密度。
z
如果结构中有应力突变区域，而你关注的应力区域远离这个应力突变区域，那就可以忽略 对应力突变的模拟。
z
如果我们所关注的应力分布远离荷载的作用点，按照圣维南原理，我们可在某种程度上放 松对加载的要求。
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下图对前两点进行说明：
下图对第三点进行说明：
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应力集中 圆孔 目的 完成本课后，你将能够： z
对模型进行对称操作；
z
使用单元过渡及单元细分工具；
z
使用平面应力 平面应力和八节点四边形面元[Quad8]； 平面应力
z
考察网格密度对有限元结果的影响；
z
确定需要加密网格的区域；
z
理解结果显示设置 结果显示设置[Results Settings]中不同的应力类型。
引言 这个问题的主要目的是考察应力集中，并把它与圣维南原理联系起来。这需要对有限元分析 中与单元类型和网格密度有关的知识有一定了解。这一课将介绍Quad8 单元类型以及网格过渡 和单元细分工具，并在此基础上研究网格的收敛性。在这个例子中学到的 和单元细分工具，并在此基础上研究网 格的收敛性。在这个例子中学到的知识可以应用到有限 知识可以应用到有限 元建模的各个方面。
问题描述 检查受力金属薄板上的开孔对板性 能的影响。示图给出了模型的几何尺寸。 裂缝间断附近应力状态问题的理论解首 先由 Irwin 在 1958 年给出： 板的椭圆孔边界在受到远端均匀应
σ∞
σ∞
力场 σ ∞ 作用时的最大应力为
σ = σ ∞ (1 + 2
a y a x
)
a=10mm,
E=70GPa
b=100mm, σ∞=100MPa
其中 a y 和 a x 分别为椭圆孔的长轴和短轴。
t=1mm
对这个算例，孔为圆形，公式变为 σ = 3σ ∞
现在的任务是用有限元研究板在拉力作用下，圆孔顶部所产生的应力集中，同时也检查局 部网格加密和整体网格加密的影响。
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考虑到对称性，只需要取板的四分之一进 考虑到对称性，只需要取板的四分之一进行 行 分析。右图是一种可取的剖分网格。要注意，现 在无限远处的应力要近似地施加在距圆孔较远 的右侧边界。
建模过程 z
选中文件 文件[File] /新建[New] ，创建一个新的文件。
z
选择 Nmm 作为模型的单位。
z
从创建 创建[Create]菜单中选节点 节点[Node] ，在坐标原点创建一个节点 （节点 1） 。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选拉 拉 伸[Extrude]/用增量[by increment]，分别以增量 25
和增量 40 沿 X 方向拉伸节 点 1 和节点 2。在 Strand7 中，我们经常 我们 经常用线 用线元拉 元拉伸生 伸生 成面元， 成面 元，用面元拉 用面 元拉伸生 伸生成体 成体 元。 z
选中新创建的线元。
z
在增量 增量[Increments] 下的 Y 文本框中输入 25。
z
在重复 重复次 重复次数 次数框中输入 数框中输入 2。
z
在源 源[Source] 下选择删除 删除 [Erase]。
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z
从工具 工具[Tools]菜单中选单元过渡 单元过渡[Grade Plates and Bricks] ，以在板的左下角生成四分之一圆 孔。
z
输入半径比 半径比[Radius Ratio]为 5/25，点击应用 应用[Apply]。
z
执行上述操作后，板的左下端将生成两个八节点四边形 面元，即是 Quad8 单元。
z
点击显示面元自由边 显示面元自由边[Show Plate Free Edges]
，可以看
到在新生成的 Quad8 单元与已存在的 Quad4 单元之间有 不协调的边界。这时，Quad8 单元的边中节点没有与 的边连 接。在有限元分析中， 在有限元 分析中，这样的间 这样的间断通常可用 断通常可用 Quad4 的边连接。 来模拟结构中的撕裂或切口。
z
为了使网格协调，可以把模型中的 Quad4 单元转换成 Quad8 类型。这可以使用单元 单元 细分[Subdivide]工具来实 工具 来实现。 现。单元细分工 单元细 分工具 具 通过设置不同目标类型 目标类型[Targets]来转换单 元类型，而并不是把一个单元简单地细分 成几个单元。
z
选中全部单元 全部单元 全部单元
，将目标 将目 目标 标[Targets]类型设
置成 Quad8，细分单元。
z
施加约束。
z
从属性 属性[Attributes]菜单中选节点 节点 [Node] /约束[Restraint]，并设置 Y 对
称[Y sym]，施加关于 Y 轴的对称约 束。这个条件施加在模型的左端边 界，选中这个边上的所有节点并点 击应用 应用[Apply]。接下来在模型的最 底部边界上施加关于 X 轴的对称约 束。选中这个边，设置 X 对称[X 应用[Apply]。 sym]，点击应用
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z
在右侧垂直边界上施加均布拉应力 100MPa 。从属性 属性[Attributes]菜单中选面元 面元[Plate]/边界压 力[Edge Pressure] ， 输入值 100MPa 。选 中板的右 中板 的右边界 边界， ，点击 应用[Apply]。
z
从性质 性质[Property] 菜单中选面元 面元[Plate]， 将单元类型 类型[Type]设置为二维平面应 力。
z
输入弹性模量为 70GPa， 泊松比为 0.3， 厚度为 1mm（厚度在几何 几何[Geometry] 选项下设置） 。
z
从文件 文件[File]菜单中选另存为 另存为[Save as] 来保存模型（如“2D stress ） 。 concentration”
z
从工具 工具[Tools]菜单中选单元细分 单元细分 [Subdivide] 按 2 × 2 的网格密度细分。
z
指定 A、B 的值为 2，选定 Quad8 作 为目标类型。
z
点击全选 全选[Select All]。
z
点击应用 应用[Apply] 。
求解器设置与结果 z
从求解 求解[Solver] 菜单中选线性静力 线性静力[Linear Static]，然后点击求解 求解[Solve]
z
当求解结束，关闭求解器窗口。
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z
从结果 结果[Results]菜单中选打开结果文件 打开结果文件[Open Results Files]，打开线性静力结果文件。
z
点击结果显示设置 结果显示设置[Results Settings]按钮，选择 方式[Draw as…]/云图[Contour] /应力[Stress] /全 局[Global]/XX，以检查 σ XX （报告孔顶部的最 大应力值） 。
z
为什么这个应力重要？
z
平衡检查。在所有静力分析中，都应该检查内 力是否与施加荷载平衡。在这个例子中，应该 做如下检查： 1． 模型右边界的节点/单元应力 σ xx 等于所施加
的应力。 2． 由于顶边不受力，所以顶边应力σ yy 应等于零。 3． 还有其它需要检查的区域，例如孔周围。
收敛性研究 z
重复下述步骤，每次都加密网格： z
从结果 结果[Results]菜单中选关闭结果文件 关闭结果文件[Close Results Files]来关闭结果文件。
z
从编辑 编辑[Edit]菜单中选撤销 撤销[Undo]来撤销前面的网格细分操作。
z
再次打开单元细分对话框，将剖分 剖分数 剖分数设为 数设为 3 × 3。
z
再次运行线性静力求解器。
z
查看结果，记录σ XX ；
z
完成下表：
z
结果有什么变化？
z
另外还可以比较使用 Quad8 元和使用 Tri3 及 Quad4 元所得的结果有什么不同。 全局细分
模型 1
a=10
b=100 σc/σ∞
网格密度
单元数目
三节点面元
四节点面元
八节点面元
1 2 3 4 5
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结果 下表给出了最大应力σ xx （单位：MPa）
全局细分
a=10
b=100
网格密度
单元数目
八节点面元
1× 1
5
178.4
2× 2
20
218.2
3× 3
45
241.4
4× 4
80
256.2
5× 5
125
266.0
8× 8
320
282.2
10 × 10
500
287.7
12 × 12
720
291.5
15 × 15
1125
295.2
过渡网格： 过渡网格： 局部细分 a=10
z
b=100
单元数目
八节点面元
过渡网格－35
302.556
为什么 σ XX 会达到一个比 300MPa 大的渐近值呢?
使用过渡网格的计 算结果会因为网格的不 同而略有变化。如将应 力集中附近单元细分为 3 × 3，并且进行适当过
渡，以相同方式重复四 次细分时应力会逐渐增 大到 305.993MPa 而接近 精确解。
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讨论 带宽最小化 引言 有限元分析包括刚度矩阵的组装和方程的求解，刚度矩阵是确定力与位移之间关系的矩阵。 在通常情况下，有限元刚度矩阵是和节点排序有关的带状对称矩阵。带状 在通常情况下，有限元刚度矩阵是和节 点排序有关的带状对称矩阵。带状指矩阵中非零元素聚 指矩阵中非零元素聚 集分布在矩阵对角线附近；对称指矩阵的上三角是下三角的镜像。 Strand7 提供两种求解技术：变带宽(Skyline)求解器和稀疏（Sparse）求解器。变带宽求解器
对小模型非常有效，但其效果的好坏受到矩阵带宽的影响。 带宽和方程的总数决定了求解规模的大小。对一个给定的模型，方程的数量固定的，而带 宽可以通过重排节点的序号来达到最小化。为了提高变带宽求解器的性能，Strand7 提供两种最 小化带宽的方法：几何排序和树排序。
几何排序 几何 排序 几何排序考虑相邻单元之间的几何接近性。这是一种几何排序算法，在这种算法中，取全 局坐标系方向之一作为主要方向，沿这个方向，结构体物理尺寸具有最大 局坐标系方向之一作为主要方向，沿这 个方向，结构体物理尺寸具有最大量度。例如，如果最 量度。例如，如果最 大的节点尺寸变化方向是 Z 方向，Y 方向次之，那么分类算法将首先会在 XY 平面的 X 方向上 重排节点序号，然后是 Y 方向。这时，节点排序按 ZYX 标识，表明 Z 方向是最不利排序方向， 应该首先分出，其余方向通过循环得到。这种算法对于形状规则，特别对 应该首先分出，其余方向通过循环得到 。这种算法对于形状规则，特别对沿其中一个坐标轴方 沿其中一个坐标轴方 向上尺寸占优的 向上尺 寸占优的结构非常 结构非常适用（例 适用（例如，正方 如，正方形、立方体 形、立方体或矩形 或矩形网格） 网格）。
树排序 排序 序 树排 树排序考虑的是相邻单元之间的连接关系，基于单元连接的二叉树定义。这种方法在大多 数应用实例中表现很好。树的初始参数功能允许通过输入节点序号来定义 数应用实例中表现很好。树的初始参数 功能允许通过输入节点序号来定义树结构的初始点。基 树结构的初始点。基 本思路是，树从网格的角节点开始，而不是从中间处的节点开始。 这两种方法中的任何一种都不适用于所有模型。对于大型模型，要仔细研究两种方法，以求 能获得最佳选择。要利用排序法对模型上许多不同的点进行检查，或者执 能获得最佳选择。要利用排序法对模型 上许多不同的点进行检查，或者执行自动树扫描功能来 行自动树扫描功能来 检查不同的起点并记录下最好的点。不同的模型适于采用不同的带宽最优化方法。通常情况下， 在 X、Y 或 Z 轴方向上有尺寸占优的模型适用于几何排序，其余的大部分都适用于树排序。在 所有方向上几何分叉的模型也适于采用树排序。 求解器对话框下的带宽功能能够显示出总体刚度矩阵的实际形状图。这可以让你迅速决定 使用哪种方法来最小化矩阵带宽。使用的最佳方法首先依赖于所计算机的物理内存（RAM）大 小，其次是磁 其次 是磁盘空 盘空间大 间大小。 小。如果 RAM 足够大， 足够大 ，应该尽量减少平 应该尽量 减少平均节点 平均节点跳跃 均节点跳跃 跳跃[Average node jump]( 与 实际浮点运算操作次数成正比)，否则你应该减少最 否则你应 该减少最大内存 最大内存需求指标 大内存需求指 需求指标 标[Maxium memory index](这要 根据 RAM 的需要)。 求解器将提示所需要的 RAM 的最小值和实际用到的值，在 LOG 文件中将有下列信息： MINIMUM RAM NEEDED: XXXX MB MEMORY USED FOR REDUCTION: XXXX MB Presented by G+D Computing Pty Limited Limite d
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如果第一个值小于第二个，变带宽求解器则表现很好；如果第一个值大于第二个，求解时 间将明显增加。
如果你要求解一个较大的模型，建议你试用树扫描 树扫描[Tree Scan] 功能。这个功能扫描很多个节 点并记录下对应于这些节点需要的最低内存和硬盘空间。 上图显示的是某个模型的带宽对比图，可以看出，几何排序产生了一个具有最小平均节点 跳跃（带宽）的矩阵，因此这种方法将需要最小的磁盘空间和最少的浮点 跳跃（带宽）的矩阵，因此这种方法将 需要最小的磁盘空间和最少的浮点运算操作次数；树排 运算操作次数；树排 序则产生一个具有最小的极大内存需求指标的矩阵，因此将需要最少的内存（RAM） ；而原 ；而原序法 产生一个具有很大带宽和需要很大内存空间的矩阵。 由于矩阵是对称的，只存储矩阵上三角的元素可以减少存储空间。利用变带宽法可以进一 步减少存储空间。在这种方案中，对于每一列，只有在对角线和离对角线 步减少存储空间。在这种方案中，对于 每一列，只有在对角线和离对角线最远的非零元素之间 最远的非零元素之间 的元素被存储。对于每一个方程，存储元素的个数称作带宽。带宽最大值 的元素被存储。对于每一个方程，存储 元素的个数称作带宽。带宽最大值就是矩阵中最大的带 就是矩阵中最大的带 宽。
60
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矩阵的形状和带宽的大小是由模型的单元类型和节点的编号顺序确定的。 下面的表格总结了一些不同类型单元的带宽：
表 1：各种单元的带宽 ：各种单元的带宽 单元类型
一个单元的带宽
桁架
6
梁
12
四节点平面应力
8
四节点板/壳
24
八节点曲壳
48
四节点四面体(Tetra4)
12
20 节点六面体(Hexa20)
60
显然，单元节点数越多，带宽越大。类似地，三维问题（比如壳体问题）生成的矩阵要比 二维问题（比如平面应力问题）生成的矩阵带宽大。 节点编号顺序对矩阵的大小影响最大。矩阵的带宽由网格中单元上节点编号最大差值控制。 为减小带宽，应该以减小每一个单元上节点序号的最大差值来排列节点。 为减小带宽，应该以减小每一个单元上 节点序号的最大差值来排列节点。下面几幅图描述了节 下面几幅图描述了节 点编号对刚度阵带宽的影响。
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上图最大节点跳跃为 6。
上图最大节点跳跃为 3。 对一个给定的模型，为减少求解时间和存储空间，减小最大和平均带宽是非常必要的。平 均带宽（以及方程 均带宽（ 以及方程的总数）直接 的总数）直接决定了总 决定了总的存储需 的存储需求（所要求 求（所要求的运算操 的运算操作次数） 作次数）。如下图所示矩 。如下图所 示矩 阵，最大带宽影响最大内存需求指标的计算，因此也就影响需要的内存量：
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要保证求解的速度，要占用内存的矩阵最小尺寸要相应于图中所示的三角形部分。这个三 角形的尺寸的变化依赖于要约简的方程数目。 重排序过程只是重新排列了求解器内部节点的序号，节点和单元的真正编号并不受影响。 在新的编号系统下的计算结果在输出时自动变换回用户指定的编号系统下结果。
稀疏求解器 当矩阵中非零元素的数目相对于矩阵中元 当矩阵中非零元 素的数目相对于矩阵中元素的总数目很小， 素的总数目很小，则称该矩阵为稀疏矩阵。Strand7 稀疏求解器的优越性能对于大的模型表现尤为突出，这种求解器充分利用 稀疏求解器的优越性能对于大的模型表 现尤为突出，这种求解器充分利用了稀疏矩阵的特征而 了稀疏矩阵的特征而 使大规模的方程组求解变得非常迅速。 大多数的有限元模型生成的刚度矩阵都是相当稀疏的矩阵－典型的非零元素小于矩阵带中 元素的 10%。然而， 然而 ，当分解矩阵 当分 解矩阵时 时（例如高斯 （例如 高斯消去法 消去法） ） ，一些一开 一些 一开始是零 始是零的元 的元素变成 素变成非零元 非零元素了 素了， ， 这就是填充。以一种特定的方式来安排矩阵中的行列，有可能减少这种填充。这样，开始是零， 在分解后仍然是零的元素在求解过程中不必处理，也不需要存储。 为使这种填充最小而不用实际检查每一可能节点的组合来寻找一种排序是不可能的。然而， 有一些算法可以找到使这种填充近似最小的排序。 Strand7 现在使用的算法是 AMD（Approximate Minimum Degree） 。
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用户自定义线元 用户自定义线元截面 线元截面 目的 完成本课后，你将能够： z
建立一个用户自定义线元截面；
z
使用点和线 点和线[Points and Lines]工具生成内圆角；
z
使用镶嵌 镶嵌/线[Tessellate/Line] 工具；
z
使用拉伸 拉伸/用厚度[Extrude/by Thickness]工具；
z
使用编辑 编辑/单元[Edit/Element]工具；
z
使用复制 复制/用方向[Copy/by Direction]工具；
z
使用移动 移动/绝对[Move/Absolute]工具；
z
使用镜像 镜像[Mirror]工具来镜像单元。
引言 这一课的主要目的是解释如何创建一个用户自定义横截面并指定为线元的一个特别性质。 自定义截面可以保存到用户截面库中以备将来使用。注意，一旦使用二维 自定义截面可以保存到用户截面库中以 备将来使用。注意，一旦使用二维面元定义了截面的几 面元定义了截面的几 何形状，所有的惯性常数及扭转常数将会自动地计算出来。
问题描述 分析高速公路桥中的混凝土箱形梁。
建模过程 z
从文件 文件[File]菜单中选新建 新建[New]或者点击工具栏中新 或者点击工具栏中新建按钮 建按钮
来创建一个新的 来创建一个新的 Strand7 模型
文件。 z
整个模型使用 Nmm 单位制。
z
生成如下四个节点来定义横截面的空心几何形状。
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z
节点 1：X=0，Y=0。
z
节点 2：X=1800，Y=0。
z
节点 3：X=2150，Y=2350。
z
节点 4：X=0， Y=2400。
注：当用二维平面单元来创建线元横截面时，必须使用全局坐标系 ：当用二维平面单元来创建线元横截面时，必须使用全局坐标系XY 平面。在这个练习中， 注 我们假定所有点的 Z 坐标为 0。
z
连接所创建的节点而生成三个线元。按逆时针方向 从点 1 到点 4 来定义线元是很重要的。这将使它们 的主轴 2 指向截面内部。
z
为显示线元的局部主轴，在模型窗口点击鼠标右键， 选择实体显示 实体显示[Entity Display]。点击线元 线元[Beam]标 签，选择显示坐标轴 显示坐标轴[Draw Axes]复选框。
z
选择所有的线元并从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸[Extrude]/用 厚度[by Thichness]。
z
在厚度 厚度[Thickness]下输入 360。
z
在线元方向 线元方向[Beam Direction]下选择轴 选择轴 2[Axis 2]。
z
在源 源[Source] 下选中删除 删除[Erase]。
z
点击应用 应用[Apply] 。
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z
拉伸操作完成以后，从工具 工具[Tools]菜单中选清理 清理[Clean]/清理网格 清理网格[Mesh]以删去所有的重复 节点，并点击窗 节点，并点击窗口左边工 口左边工具栏中按 具栏中按钮 钮
以显示
由拉伸生成的面元的自由边。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选镶嵌 镶嵌[Tessellate]/ 线 [Lines]，选中所有的面元并点击应用 应用[Apply] ，在
三个面元周边生成线元。删除所有不再需要的面 元。 z
若局部坐标轴仍然处于显示状态，将其关闭。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选点和线 点和线[Points and Lines]，在两个内角处创建倒圆角。 指定半径 R 为 180mm，步数 4 [Steps]。 在两个需要的位 在两个 需要的位置生成倒 置生成倒圆角 圆角（图中为 （图中 为 点 P3 和 P2） 。
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z
从编辑 编辑[Edit]菜单中选单元 单元[Element]，重新连接先前创建 的线元以使它们在倒角处相交。 注：单元编辑工具使用以下点击过程来重新将单元的一个 ：单元编辑工具使用以下点击过程来重新将单元的一个 注 节点连接到一个新的节点: z
点击 要编辑的单元;
z
点击 要重新连接的节点;
z
点击 要接连的新节点。
然后清理 清理[Clean]/清理网格 清理网格[Mesh] 。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸[Extrude]/ 用厚度[by Thickness]， 在轴 2 方向以-360mm 拉伸内侧线元。不要拉伸组成倒角的 线元。
z
从创建 创建[Create]菜单中选单元 单元[Element] ，在两个拐 在两 个拐角处生 角处生 成 4 个新的 Quad8 面单元。
注：生成 注：生成 Quad8 单元的局部节点顺序按上图指定。通常相应的边中节点 能够通过从创建 创建[Create]菜单中点击单元 单元[Element]对话框中当前 当前[Next] 按 钮自动生成。
68
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z
把剩下的 Quad4 面元转化成 Quad8 单元。从工具 工具[Tools]菜单 中选单元细分 单元细分[Subdivide] ，A 框中输入 1，B 框中输入 1，将 目标[Targets]设为 Quad8。
z
注：通过这种 方法，单元细 单元细分工具是 分工具是把一种单元 把一种单元转化为另 转化为另一种 一种 注：通过这种方法， 单元的一 单元 的一个相当 个相当便利的 便利的工具 工具（例如把 （例如 把 Quad4 单元转化成 Quad8 或 Tri3 单元等等） 。
z
选择由红圆圈标注的节点。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选复制 复制[Copy]/用方向[by Direction]来拷 贝节点，输入距离为 1250mm，如图点击两点 N1 和 N2 来 定义复制方向。
z
按下 F3 键显示新创建的节点。
z
如图所示，细分拐 角处的 Quad8 单 元。
z
选择由红圆圈标注的节点。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选复制 复制[Copy]/绝对 [Absolute] 。
z
点击坐标值文本框，然后点击节点 A。点击应用 应用 [Apply]，创建出节点 B。
z
如图连接相应点生成一个新的 Quad4 单元。
z
接下来在节点 A 和节点 B 之间创建一个线元。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸[Extrude]/ 用增量[by Increment] ，沿全局坐标 X 轴方向，用增量 150mm 来 拉伸这个线元。
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z
如图所示在节点 A 和节点 C 之间创建另一个线元。
z
沿全局坐标 Y 轴方向拉伸这个线元，增量为 250mm。
z
选择由红圆圈标识的节点。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选移动 移动[Move]/用方向 沿着图 示斜线方向移 方向移动节点 动节点 [by Direction]，沿着图示斜线 距离为 A，距离 距离 50 mm。
z
选择所有的面元，从工具 工具[Tools]菜单中选 把它 们转化为 化为 Quad8 单元细分[Subdivide]，把它们转 单元。
z
从工具 工具[Tools] 菜单中选清理 清理[Clean]/清理 网格[Mesh] ，清除所有可能的重叠实体。
z
选择对称轴线上的节点。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选移动 移动[Move]/绝 对[Absolute] ，确保选择固定坐标 固定坐标轴 固定坐标轴 [Ordinate to fix] 是 X。
z
在坐标值文本框中输入 0。
z
点击应用 应用[Apply] 。
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z
删除所有的线元。
z
选择所有的面元。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选镜像 镜像[Mirror]。
z
关于 YZ 平面镜像 平面 镜像， ， 选择轴线上 选择 轴线上的一个 的一个节点 节点作为 作为 N 2。
z
点击应用 应用[Apply]就完成了整个模型。
z
你所建的模型看起来应该和图中所 示的一样。
z
从文件 文件[File]菜单中选线元 线元截面 线元截面计算 截面计算 [Make Beam Section] 。
这时将出现线元截面生成器对话框，Strand7 自动计算并显示所创建截面的性质参数。接下 来介绍对话框中按钮的不同功能。 z
点击存截面 存截面文件 文件按钮 存截面文件按钮 文件
，把截面保存 把截面保存成一 成一个 个 BXS 文件。在以后需要时，可随时调用这个文
件给线元截面赋值。 z
点击打印预览 打印预览按钮 打印预览
，把截面以图片格式 ，把截面以图片格式、所有属 、所有属性以电子 性以电子表格的格式 表格的格式打印出来 打印出来。 。
z
点击复制 复制到剪贴板 到剪贴板按钮 到剪贴 板按钮 复制到剪贴板
， 把所有的截面 把所有 的截面信息拷贝 信息拷贝和粘贴到其 和粘贴到其它应用程 它应用程序中 序中（例如 Microsoft
。 Word 或 Excel） z
点击包括边中节点 包括边中节点按钮，则当以实体渲染方式显示使用这个截面的梁时，可以看到梁具有 包括边中节点 更平滑的曲面。如果不这样做，梁的表面看起来是由许多小的平面构成，不够平滑，但这 样生成图形的速度的比较快。
z
点击显示剪力流 显示剪力 显示剪力流按钮 流按钮 ，以显示 ，以显示截面 截面 XY 剪应力云图。这是由于扭转而产生的剪应力分布 显示剪力流 示意图。
z
点击交换主轴 交换主轴按钮来交换截面的主轴以方便以后施加单元荷载和调整线元方向。 交换主轴
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71
至此就可以将定义横截面的面元模型关闭了。虽然已定义的截面不会再用到此面元模型， 但最好还是将其保存起来以备将来参考或修改。 现在可以在任何 Strand7 模型中调用这个截面文件（*.bxs）并指定为线元的性质。这个截面 也可以应用于与其单位系统不同的模型，这时 Strand7 自动把 BXS 调整至导入模型的单位。
把用户自定义截面指定到 指定到线元 把用户自定义截面 指定到 线元的 线元的性质 的性质 z
从文件 文件[File] /新建[New] 创建一个新的 Strand7 文件。
z
创建一个节点并按 20000mm 的增量进行拉 伸。
z
从性质 性质[Property] 菜单中选线元 线元[Beam]。
z
转向几何 几何[Geometry] 标签，并点击编辑 编辑 [Edit]。
z
点击 BXS 按钮并打开你所创建的截面文件。
z
点击赋值 赋值[Assign] 按钮给截面数据赋值。
z
输入其它的性质数据 输入其它的性质 数据（例如混凝土材料的数 （例如混凝土材料的 数 据） ，点击关闭 关闭[Close] 。
注：用户自定义的截面现在已经赋值给所建立的线元。在 ：用户自定义的截面现在已经赋值给所建立的线元。在 Strand7 中，可以对用户自定义截面以 注 实体方式渲染显示，这种显示能够让你更直观地查看梁结构和更容易地对线元进行调整等。
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z
右击模型窗口，选择实体显示 实体显示[Entity Display]。
z
点击线元 线元[Beam]按钮。
z
在显示模式 显示模式[Display Mode]下选择实 实 体[Solid]。
z
选阴影图 阴影图[Light Shade]复选框并取消 显示边线[Draw Outlines]复选框。
z
点击确认 确认[OK]。这将关闭对 这将 关闭对话框并 话框并用 用 完全渲染的线元截面重画模型。
后处理 为阐述 Strand7 的 BXS 一些后处 理特征，建立两个荷载工况并求解。 z
从全局 全局[Global]菜单中选荷载 荷载和自 荷载和自 由度工况[Load and Freedom Cases]，创建两个工况：第一个工
况为梁端竖向力；第二个工况为 一个绕 X 轴的扭矩。
z
从属性 属性[Attributes]中选节点 节点 [Node] /约束[Restraint]，固定 梁的一端。
z
分别从属性 属性[Attributes]菜单 中选节点 节点[Node] /力[Force] 和力矩 力矩[Moment] ，施加节点 力和扭矩。
z
从文件 文件[File]菜单中选/另存为[Save As]，保存模型。
z
从求解 求解[Solver] 菜单中选线性静力 线性静力[Linear Static]，进行求解。
z
从结果 结果[Results]菜单中选打开结果文件 打开结果文件[Open Results File],设置位移显示比例 位移显示比例[Displacement Scale] 为 10%。
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z
从显示 显示[View]菜单中选多视图 多视图[Multiview]，在 X 向视图框中输入 2。
z
从结果 结果[Results]菜单中选 结果显示设置[Results 云图 Settings]，选择云图 应力[Stress] ， [Contour]，应力 纤维方向总应力 纤维方向总应力[Total Fibre]。左边的视 左边 的视图显 图显示的 示的
是纤维应力，右边的视图 显示的是箱形梁的扭转变 形。
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非线性瞬态动力求解器 框下落实验 钢框 钢框下落实验 目的 完成本课后，你将能够： z
使用非线性瞬态动力 非线性瞬态动力[Nonlinear Transient Dynamic] 分析求解器；
z
使用零间隙接触单元及理解接触单元的不同类型；
z
使用弹簧/阻尼元；
z
调整线元坐标轴；
z
自动赋予线元偏移量；
z
改变弹簧/阻尼元的显示方式；
z
模拟冲击现象；
z
理解正确选择时间步的重要性。
引言 本例将通过分析一个冲击模型来介绍非线性瞬态动力求解器。在 Strand7 中，非线性瞬态动 力分析求解器是 力分析 求解器是最先进的 最先进的求解器， 求解器，虽然它通 虽然它通常用于动力 常用于动力分析， 分析，但也可以 但也可以用于其它 用于其它结构的分 结构的分析 析（不 包括热分析） 。
问题描述 一个处于倾斜状态的钢制框架从一定高度落到弹性阻尼系统上，通过分析确定使框架在两 秒钟内停止运动所需适当的阻尼量。 框架的几何和材料参数如下： z
尺寸
1000mm x 1000mm
z
截面
平行缘槽钢，100mmx75mm( 外缘厚 10mm，腹板厚 5mm)
z
材料
结构钢
z
四角高度
100mm, 125mm, 175mm 和 200mm
z
弹簧参数
长为 200mm,
z
阻尼系数
c =0.075Ns/mm
质量为 2kg,
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弹性系数为 10N/mm
75
建模过程 z
首先建立代表框架四个角的节点。注意框架的四角位于不同的高度，框架平面倾斜于地面。
z
从全局 全局[Global]菜单中选单位 单位[Units]，将单位设为牛顿毫米 牛顿毫米[Nmm]
z
从创建 创建[Create]菜单中选节点 节点[Node] ，按照下列坐标建立节点：
z
z
（0，0，125）
z
（0，1000，100）
z
（1000，0，200）
z
（1000，1000，175）
从创建 创建[Create]菜单中选单元 单元[Element] ，用两节点线 ，用两节点线 元（性质类型 1）将刚才建立的 4 个节点连接起来以 生成框架的网格。
z
从显示 显示[View]菜单中选视角 视角[Angles] （或按快捷键 ，或 右击鼠标弹出 标弹出快捷 快捷菜单） 菜单），选择正二 ，选择正二轴 正二轴 轴 ，或右击鼠 [Diametric] ，这样可以以合适的视角观看框架。
z
选择 4 个角节点，从工具 工具[Tools] 菜单中选拉伸 拉伸[Extrude] /绝对 将单 元拉伸到 拉伸 到 Z=0 的 [Absolute]，将单元 位置，从而生成连接框架与弹簧 顶端的点接触元（性质类型 2） 。
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z
选择 Z=0 平面上的 4 个节点，从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸[Extrude] /用增量[by Increment]， 取增量为 200 毫米，生成四个 模拟弹簧 模拟 弹簧的线元 的线元（性质类型 （性质 类型 3） 。
下一步在模型上施加适当的约束。在弹簧的底部限制所有的自由度，在弹簧的顶部限制除 垂直方向弯矩外的所有自由度。在框架上也需要施加约束以限制它的刚体 垂直方向弯矩外的所有自由度。在框架 上也需要施加约束以限制它的刚体运动，允许它垂直移 运动，允许它垂直移 动而不能旋转或偏移。 z
从属性 属性[Attributes]菜单中选节点 节点[Node] /约束 固定[Fix]按钮，对弹簧的底部 4 个节 [Restraint]，点击固定 点实施完全约束。
z
在约束对话框中的平动选项下去掉 Z 框中的对勾，这样 Z 方向的自由度是自由的， 方向的自由度是 自由的，而转动自由度和其它方向的平动是 而转动自由度和其它 方向的平动是 固定的。将这种属性施加到弹簧顶端的节点，这就可以模拟 弹簧只在竖直方向的移动。
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z
为了阻止框架自身不必要的运动对其施加如下约束： z
在点（1000，1000，175） ，即节点 4 固定 X 方向的 位移
z
在点（1000， 0，200） ，即节点 3 固定 X 方向和 Y 方向的位移
以上约束联合限制了框架在 X 方向和 Y 方向的位移和绕 Z 轴的转动。然而当框架的四个角与弹簧接触时，框架仍然能
垂直下落。
这样几何模型就完成了，下面将指定 单元性质。 z
从性质 性质[Property] 菜单中选线元 线元 [Beam] ，在弹出的对话框 在弹出 的对话框中确保性 中确保性质 质1
（组成框架的槽钢）被选中，输入如 下数据: z
类型[Type]－梁。
z
材料…[Material…]－从库中导 入结构钢。
z
点击几何 几何 [Geometry ] 标签，选 择编辑 编辑[Edit]，按右图输入 C 形 截面参数，然后点击赋值 赋值 [Assign]。
z
从编辑 编辑[Edit]菜单中选性质名 性质名[Property Name]，将性质名改为“Frame” 。
将性质改为性质 2（点接触 （点接触） ） ，输入如 ，输入如下数 下数 据： z
类型[Type]－点接触 点接触[Point Contact]/ 零间隙[Zero Gap].
z
初始刚度[Initial Stiffness]－1000 N/mm
z
不选动态刚度 动态刚度[Dynamic Stiffness]复 选框
z
将性质名改为“Contacts”
当用非线性瞬态 当用非 线性瞬态动力求解 动力求解器求解时， 器求解时，即使动 态刚度复选框被 态刚度 复选框被选中， 选中，它也是不起作用 它也是 不起作用的。 的。因此 本次求解中有必要给接触单元的刚度输入一个 适当的值。 78
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z
选择性质 3（弹簧）并输入如下数据： z
类型[Type]－弹簧/阻尼。
z
轴向刚度[Axial Stiffness]－10 N/mm。
z
轴向粘滞阻尼[Axial Viscous Damping]－ 0.075 Ns/mm
z
z
将性质名改为“Spring and Damper ” 。
通过以下三种方法之一将线元的显示模式改 为实体显示 ： z
从显示 显示[View]菜单中选实体显示 实体显示[Entity Display]；
z
点击鼠标右键， 点击鼠 标右键，在弹出的快捷菜 在弹出 的快捷菜单中选 单中选 实体显示[Entity Display] 选项；
z
在实体工具条上右击线元显示按钮 ，然后
z
选择线元 线元[Beams] ，在对话框中的显示模式项 下选实体 实体[Solid] ，同时选中 同时 选中阴影 阴影图 图[Light Shade]复选框， 复选 框，不选显示 不选显示边线 边线[Draw Outlines]复选框。
现在槽钢和弹簧 现在槽 钢和弹簧以实体形 以实体形式画出。 式画出。模型中槽钢的布 模型中槽 钢的布 置还还没有足要 置还还 没有足要求， 求，这可从调整 这可从调整[Align]菜单中选线元坐 线元坐 标轴[Beam Axes]来调整。框架处在一个与全局坐标系 有一定倾角的平面上。 有一定倾角的平 面上。为了调整线元轴线与框架平面对 为了调整线元轴 线与框架平面对 齐，需要在这个平面上建立用户坐标系[UCS]。 z
从全局 全局[Global]菜单中选坐标系 坐标系[Coordinate ，点击新建用户坐标 户坐标系图 系图标 标 System]，点击新建用
，在系统 系统
[System] 框中选择直角坐标系[Cartesian]复选框，在
类型[Type]下选择三点 三点[UCS]。在框架上点取三个 点，点击应用 应用[Apply]按钮，定义用户坐标系的 XY 平面。这时在框架平面上将显示一个黄色的用户坐 这时在框架平面上将 显示一个黄色的用户坐 标系图标。
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79
在工具 工具[Tools]菜单中选调整 调整[Align]/线元坐标轴[Beam Axes] ，使线元局部坐标系中的 y 轴与 直角坐标系的 Z 轴正向或 负向对齐。调整程度取决 于线元建立的方式和用户 坐标系的方位。
z
放大框架的一个角 放大框架的一个角
。由于线元在其质心 。由于线元在其质心处与节点 处与节点连接，所以 连接，所以在连接角 在连接角点处会有些 点处会有些重迭的 重迭的
地方。在实际的结构中是不会出现这种情况的，用线元偏移命令可以调整它。将线元向外 偏移，这样在角点处，线元沿槽钢的腹边相连接。 z
选择自动赋予 自动赋予[Auto Assign]/线元偏移[Beam Offsets] ，按下槽 形截面偏置按钮，选择偏移位置为腹边中点选项，点击应用 应用 [Apply]，这时线元的连接应该是正确的了。
注：可以从属性 注：可以从属性 属性[Attributes]菜单中选线元 线元[beam]/偏移[Offset] 而手 工地完成线元和面元的偏移。
弹簧显示为线圈，阻尼器显示为减震器。可以修改显示以便使弹簧看起来与模型的比例一 致。
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z
从显示 显示[View]菜单中选实体显示 实体显示[Entity Display]，在弹出的对话框中点击线元 线元[Beam]按钮。
z
对话框的右上角选项控制线元在屏幕上的显示。将其中的 设置改为： z
弹簧圈数[Spring Coils]－6，代表弹簧的线圈匝数。
z
弹簧纵横比[Spring Aspect]－8，这个值增大将使弹簧 变得较细。 变得较 细。在这个例子中这个 在这个例 子中这个数字指弹 数字指弹簧的长度 簧的长度是直 是直 径的 8 倍。
z
每圈段数[Round Facets] －36，在绘制阻尼器或其它 圆形梁显示图时所用的面数。
在显示模型的时候，点接触元不需要显示。这样，模型 图或动画会显得比较逼真。 z
从显示 显示[View]菜单中选按 按类型 按类型/性质显示 性质显示[Show by Type/Property] ( 或点击鼠标右键在快捷菜单中选择)，取 消线元性质 线元性质[Beam Property]2。点击应用 应用[Apply] 按钮确认 改动。
z
在显示 显示[View]菜单中选重画 重画[Redraw]
(或按快捷键 F3)
以刷新屏幕。
作用在模型上的荷载只有沿 Z 轴 负方向的重力， 负方向 的重力，这可以利用全局 这可以 利用全局 全局菜单功 全局 能施加。 z
从全局 全局[Global]菜单中选荷载 荷载与自 荷载与自 由度工况[Load & Freedom Cases] 。
z
选择下拉按钮
，在下拉菜单
中选择在 Z 轴负向施加重力。 z
点击确认 确认[OK]按钮关闭对话框。
注：为了帮助建模，荷载和自由度工况 ：为了帮助建模，荷载和自由度工况 注 可以赋予有实际 可以赋 予有实际意义的名 意义的名字。 字。在对话窗 在对话 窗 中点击选择 选择编辑工况名 选择编辑工况名[Edit Case Name]
图标来更改工况名，也可以
直接双击工况名更改。
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求解器设置 本问题的求解要用到非线性瞬态动力 分析求解器。由于结果是时间的函数，所以 需要做动力分析。 需要做动力分析 。对于点接触元需要做非线 性分析。考虑到将出现大位移，需要考虑几 何非线性。 z
在求解 求解[Solve] 菜单中选非线性瞬态动 非线性瞬态动 力 [Nonlinear Transient Dynamic] 。
z
在结构 结构阻尼 结构阻尼[Added Damping]项下选定 无阻尼 无阻尼[None] 复选框。本模型中弹簧元 本身已经包含了离散阻尼。
z
转向缺省 缺省[Defaults] 窗口，选择非线性 非线性 自动荷载 [NonLinear]，不选自动 自动荷载分步 荷载分步 [Automatic Load Stepping]。
z
点击初始条件 初始条件…[Initial Conditions…]，在 AZ 框 中输入数据-9810，其单位为毫米每秒平方 2
[mm/s ]。这样就保证在时刻为零时施加了重力，
否则求解会以无重力工况开始，然后又迅速增加 到重力加速度，会影响计算结果。 z
点击确认 确认[OK]按钮。
z
点击时间步 时间步…[Time Steps…]标签， 标签 ，输入求解 输入 求解所需 所需 的时间信息： z
步数[Steps]=200
z
[Timestep(s)] =0.01（秒） 步长[Timestep(s)]
z
每…步存 步存[Save every...]=1 。是指每隔几步 保存计算结果。
z
点击荷载 荷载表 标签 ，确保荷载 确保 荷载工况 荷载表[Load Table]标签， 荷载工况[Load 包含[Include] 项内为对勾。 Case]的包含
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z
转向带宽 带宽[Bandwidth]窗口完成对比和树扫描，以优化使用内存、缩短求解时间。
z
转向开始 开始[Start] 窗口对模型进行求解。
后处理 [Displacement Scale]设置为 1.0， 首先查看结果的动画。打开结果文件，确认位移显示比例 位移显示比例[Displacement
选择一个合适的视角，从结果 结果[Results]菜单中选创建 创建动画 创建动画 [Create Animation] 。 z
将幅 幅数 算结果所存总 所存总步数 步数（200） ， 然后点击确认 确认[OK] 幅数取为计 数取 为计算结果 按钮。
z
注：依据系统中可用内存的大小，你可能会看 ：依据系统中可用内存的大小，你可能会看 注 到如图所示的信息， 到如图所示的信 息，这说明内存容量不足以全 屏显示动画，Strand7 会自动减小窗口大小以 确保内存能容下整个动画。
z
现在开始 现在 开始显示动 显示动画。 画。在通过动画 在通 过动画 播放器查 播放 器查看了响 看了响应之后 应之后， ，可更清 楚地绘出钢框每个角点以及相 应的弹簧阻尼器顶点在 Z 方向 的位移曲 的位 移曲线图。 线图。右面的曲线图 右面的 曲线图是 是 一个典型 一个 典型的例子 的例子， ，显示了框架 显示 了框架和 和 弹簧之间的相对位移关系。
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几何非线性 盖板 目的 完成本课后，你将能够： z
理解有限元分析中几何非线性的应用；
z
用非线性静力器求解几何非线性问题；
z
用 Strand7 建模工具生成四分之一圆面元网格；
z
使用镜像 镜像[Mirror]工具；
z
在圆柱坐标系中使用按区域选择 按区域选择[Select by Region] 工具；
z
理解包含 包含[KG]选项在几何非线性中的作用。
引言 本问题的目的是举例说明线性静力分析和几何非线性静力分析的区别。 在线性静力分析中，平衡方程（因此计算结果也是）基于初始、无变形的几何结构。在整 个分析过程中，结构的刚度被认为是不变的，并且变形后的结构形状与原 个分析过程中，结构的刚度被认为是不 变的，并且变形后的结构形状与原始结构的形状没有什 始结构的形状没有什 么区别。实际上这只是一种近似，在有些结构中，即使是轻微的几何变化 么区别。实际上这只是一种近似，在有 些结构中，即使是轻微的几何变化也会导致结构的刚度 也会导致结构的刚度 发生变化。如果结构在大位移状态下工作，线性分析的假设是无效的。 在几何非线性静力分析中，认为结构的几何形状在整个分析过程中是变化的。由于在求解 的过程中，结构的几何变形（也就是刚度）不断更新，因而要用迭代方法 的过程中，结构的几何变形（也就是刚 度）不断更新，因而要用迭代方法求解。这样，基于不 求解。这样，基于不 断更新的结构几何变形，分析能够准确地模拟加载路径和结构刚度的变化。 总之，线性和几何非线性的主要区别是：前者，外荷载与内力之间的平衡在形状不发生改 变的情况下成立；然而后者，它们之间的平衡在形状变化的情况下成立。 为强调这一点，下面的问题将分别利用线性和非线性静力器进行求解。
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问题描述
本例的结构是一个 承受均布压力 25 KPa 的 圆形盖板。要求通过分 析确定板的最大变形和 应力。板的尺寸和材料 性质如下所示： 直径：750mm 厚度：4mm 材料：钢[Steel] 弹性模量（E） ：200GPa 泊松比（v） ：0.3
这类问题的理论解不难得到，可以作为结果比较的基准。受均布面压力的圆板中心点挠度 为：
Yc
=
− qa
4
(5 + v)
64D(1 + v)
（表 24，Roark & Young, 1984）
其中： q = 均布面压力(MPa) a = 半径(mm) v = 泊松比 3
2
D= Et /12(1-v ) =1172161.17
因此 Yc =26.87mm 注意：上式是基于小位移理论(也就是线性)建立的，因此有限元的线性静力分析计算结果应该与 这个值相近，而几何非线性静力分析结果与这个值会有明显的差别。
建模过程 z
新建一个文件，把单位改为牛顿毫米 牛顿毫米[Nmm]。
z
在 (0，0，0) 处建立第一个节点。
z
以增量 X=375mm 拉伸节点 1 生成线元。
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z
以增量 Y=375mm 拉伸线元生成四节点四边形[Quad4] 面元。选中源 源[Source] 项下的删除 删除 [Delete] 复选框，拉伸后删除线元。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选单元过渡 单元过渡[Grade Plates and Bricks]，在弹出的 在弹 出的工具 工具条中按 条中按下全 下全 全 1/4 圆过渡[Full Quarter Circle Grad] 按钮，根据按钮图标所示选中
面元的左下角，然后按下实施 实施[Apply]按钮就可得 到如右图所示的面元网格。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选单元细分 单元细分[Subdivide]，把网 格按 2x2 细分为八节点四边形[Quad8]面元网格。
z
从全局 全局[Global]菜单中选坐标系 坐标系[Coordinate Systems]，在原点建立一 个柱坐标系。
从工具 工具[Tools]菜单中选移动 移动[Move]/绝对[Absolute] ，在新建的圆柱坐标 系下，将定义 1/4 板圆周的点移动到半径 R=375mm 的位置。这实际上 是把抛物线插值定义的八节点面元上的中部节点全部拉回到圆周位置。
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87
z
从工具 工具[Tools]菜单中选镜像 镜像[Mirror]， 生成整个模型的网格。先以 YZ 面为 对称面镜像所有面元，然后以 ZX 面 为对称面镜像所有面元。
z
最后的网格如右 最后的 网格如右图所示。 图所示。下面将对其施加 下面将对 其施加 约束、荷载和定义材料性质。
对板周边上的节点施加铰支约束，即限制节点的所有平动自由度， 而保留节点的转动自由度。 z
从属性 属性[Attributes]菜单中选节点 节点[Node] /约束[Restraints]，限制所有的 平动自由度。
z
从编辑 编辑[Edit]菜单中选选择 选择[Select] /按区域[by Region]，或点击工具条中的区域 或点击工具条中的区域选择按钮 选择按钮 活区域选择对话框。
z
选择原点位于板中心的柱坐标系。
z
如图所示选择全周 全周[Wrap] 复选框。
z
在板的周边选择一节点。 在板的周边选择 一节点。这样在板的周界上会 显示一条亮线代表将被选中的区域。
z
点击应用 应用[Apply] 选择这个 选择 这个区域 区域， ，这时板周边 这时 板周边上 上 的所有节点都被选中。
z
88
在施加节点约束的对话框中点击应用 应用[Apply] 按钮，这样就对所选中的节点施加了约束。
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激
z
从属性 属性[Attributes] 菜单中选面元 面元[Plate]/面压力[Face Pressure] /全局[Global]。选择所有面元， 输入值 Z=0.025MPa，点击应用 应用[Apply]按钮。
z
从性质 性质[Property] 菜单中选面元 面元[Plate]，在弹出的对话框中按 在弹出的 对话框中按照前面所 照前面所列出的数 列出的数据输入面 据输入面元性 元性 质，选择板 板/壳[Plate/Shell] 类型。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选清理 清理[Clean]/清理网格 清理网格[Mesh] ，按缺省设置执行。
求解器设置 本例分别采用线性和非线性静力 求解器对模型进行分析并对它们的分 析结果作比较。 z
线性静力分析——从求解 求解[Solver] 菜单中选线性静力 线性静力[Linear Static] ，采用缺省设置。
z
非线性静力分析——从求解 求解 非线性静力 [Solver] 菜单中选非 非线性静力 [Nonlinear Static] ，不选材料非线
性复选框。 利用这些设置，我们假设材料的 模量保持为线性，但是考虑荷载作用 下由于结构的几何变化导致的刚度变 化。 注：包含 包含[KG]选项是指考虑在张力膜 注：包含 中产生的应力强化效应或在压力膜中产生的应力软化效应。这个选项不影 中产生的应力强化效应或在压力膜中产 生的应力软化效应。这个选项不影响结果，只影响收敛 响结果，只影响收敛 速度。 速度 。在有些情 在有些情况下 况下， ，没有这个 没有 这个选项 选项收敛 收敛速度 速度很慢 很慢； ；在其它情 在其它情况下 况下， ，如某些后 如某 些后屈曲 屈曲问题 问题， ，包含[KG] 可能会使收敛不稳定，此时关闭这个选项更好。对于本问题，我们打开这个选项。
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z
打开荷载增量对话框，加入一个荷载增量，给荷载增量参数赋值 1。点击确认 确认[OK]按钮关闭 对话框。
z
点击求解 求解[Solve] 按钮运行求解 器。
结果分析 比较两种不同的求解结果： z
用下面两种方法之一检查最大垂直位移： z
用查询 查询[Peek]工具可以确定中心点处的垂直位移 DZ，
z
绘制板的 Z 方向位移云图并找出图例所给的最大值。
线性静力分析
非线性静力分析
最大位移（DZ）
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讨论 应力的光滑处理 应力的光滑处理 讨论 在有限元方法中，通常要求相邻单元共用节点的位移是连续性的，而应力和应变可以不 连续。应力和应变的不连续程度取决于多种因素，如形函数能否恰如其分地表达结构的行为 以及在应力外插过程中可能产生的任何误差。 实际结构中不存在间断的应力场（除了某些 实际结构中不存在 间断的应力场（除了某些特殊情况） 特殊情况） 。对位移元来讲，节点的应力要 。对位移元来讲 ，节点的应力要 由高斯节点的应力外插得到。当一个节点同时与多个单元相连时，分别通过这些不同单元上 的高斯节点应力外插可能得到不同的节点应力值。Strand7 提供了多种平均方法来得到合理 的节点应力结果，然后将平均值用于绘制云图等。当进行单元应力查询时，Strand7 将给出 单个单元未平均的结点应力值。 虽然在大多数情 虽然在 大多数情况下， 况下，平均化是一个较好 平均化 是一个较好的逼近方 的逼近方法， 法，结果的质量不受 结果的 质量不受平均化处 平均化处理影响， 理影响， 然而也有一些情况，结点应力平均化明显影响结果质量。 如果单元间的应力差别较小，那么结点应力的平均化方法比较适用；如果单元间的应力 差别较大，平均化过程就起到“钝化”结果的作用，以至于显示不出最大应力值。当尺寸很 小的单元与很大的单元相连接并且小单元相对于大单元有高应力值的时侯，这种“钝化”情 况尤为常见。这就是为什么有时候应 况尤为常见。这就是为什么有时候应力云图上的最大应力值要 力云图上的最大应力值要低于通过单元查询得到的 低于通过单元查询得到的最大 最大 应力值的原因。出现这种情况就说明我们所建立模型的质量不够好，需要进一步改进网格。 不同材质的单元互相连接是一种特殊的情况，这种情况下经过平均化处理的应力云图没 有价值。因为在单元的共用边界上，位移和应变要保持协调，当应变相等而材质的弹性模量 不相等时，那么应力不可能相等，必定存在应力突变。这时，在对不同单元上计算的应力值 平均后，就不能看到在单元边界上的应力跳跃。 另一个特例可能更为常见，用面元来模拟垂 另一个特例可能更 为常见，用面元来模拟垂直相交构件（如书架一样 直相交构件（如书架一样的结构） 的结构） 。如果荷 载主要集中于竖直方向，那么在竖直面内的面元将承受主要的荷载，并且产生很大的应力； 而水平面内的单元将承载很小的荷载，相应地也产生很小的应力。我们假定出现极端情况， 即水平单元没有应力产生。那么在应力被平均的应力云图上，位于竖直单元和水平单元的交 点处应力当然比竖直面内面元的应力要小得多。
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下图给出了很好的解释：
注意到处于水平和竖直方向交点处的应力值大小仅是竖直面内单元应力值的2／3。通过手 工推算或者检查高斯点应力值或者细分网格，可以得到更可信的角点处应力值。 在缺省设置下，Strand7 对这类情况可以正确处理，即竖直部分的单元应力值自动平均，而 水平部分的单元应力不参与平均计算。这是通过设置单元连接角参数的方 水平部分的单元应力不参与平均计算。 这是通过设置单元连接角参数的方法来控制单元的哪些 法来控制单元的哪些 点参与平均。
未平均化的应力 一个节点应力没有平均化处理的应力云图可能更有助于评定计算结果的质量。如果不同单 元间应力差别太大，也就是说，应力有明显的不连续性，那么大多数情况 元间应力差别太大，也就是说，应力有 明显的不连续性，那么大多数情况下说明网格剖分过于 下说明网格剖分过于 粗糙。也存在另 粗糙。也存在另外的情况 外的情况， ，即应力的不连续是 即应力的 不连续是真实存在的 真实存在的（比如 （比如由于模量 由于模量的不连续 的不连续等因素引起 等因素引起） ） ， 这就意味着使用平均应力值来评价结果是不安全的或者至少会给出误导结果。
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应力平均 带绝热区的平面应力板 目的 完成本课后，你将能够： z
创建简单的热应力荷载模型；
z
在节点上施加温度；
z
使用拉伸工具创建曲边薄板面元；
z
理解应力平均化；
z
掌握结果显示设置中的结果 结果平均 结果平均[Averaging]选项操作；
z
使用跳跃 跳跃值 相对跳跃值 跳跃值[Jumps]和相对跳跃 相对跳跃值[Normalized jumps]选项来评定结果质量；
z
使用标准考题来评价有限元分析的结果和检测有限元软件。
引言 因为通过不同单元计算的单元连接处的节点应力值通常是不相等的，所以有限元模型之所 以能得到光滑的云图一般都是因为经过了平均化处理。下面这个练习的主要目的是研究在 Strand7 中如何使用云图平均技术。
这里分析英国有限元 方法与标准局一个标准算 例－ NAFEMS Benchmark Test No T1 membrane with Hot-Spot。这是一个和热荷
载有关的平面应力问题。热 荷载在圆形的受热区域内 产生 0.001 的热应变。受热 区域被理想绝热，因而没有 热量传播到周围紧临区域。 板的受热结果将产生不连 续的应力区域，在受热区为 的常 应力， ， 在与受热 在与 受热 -50MPa 的常应力 区域边界紧邻的区域上有 ＋50MPa 的应力。 在这个特别的算例中， 受热区域边界上的应力值 将为零。如果本题中的应力云图用常见的平均化方法来绘制，则应力云图 将为零。如果本题中的应力云图用常见 的平均化方法来绘制，则应力云图就不能反映应力的真 就不能反映应力的真 实分布情况，因为忽略了应力区域的不连续性，最终导致在受热区域上算 实分布情况，因为忽略了应力区域的不 连续性，最终导致在受热区域上算的应力比实际应力要 的应力比实际应力要 小得多。Strand7 提供了多种云图选项功能来避免这个问题。 针对本例，采用对 对同样性质平均 对同样性质平均［ 同样性质平均 Average Same Property］云图选项。这个平均方法能够给 出最为准确的应力分布云图，因为它通过在两个区域内分别绘制云图来说 出最为准确的应力分布云图，因为它通 过在两个区域内分别绘制云图来说明应力的不连续性。 明应力的不连续性。
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问题描述
NAFEMS
带有热区域的平面应力板，测试标号 NO.T1，日期／ISSUE 1－7－86／1
资料
NAFEMS C3 报告
分析类型
线性热应力弹性问题
几何形状
厚度＝1.0mm
荷载
热区域 (0 ≤ r ≤ 1.0mm) ，热应变 ∆T = 1.0 × 10−3 不受热区域 (r ≥ 1.0mm) ，热应变 ∆T = 0
边界条件
1／4 模型
在 Y=0 处，关于 x 轴对称，y 方向位移为零。 在 X=0 处，关于 y 轴对称，x 方向位移为零。 E = 100 ×103 MPa ，v = 0.3
材料性质
各向同性
单元类型
平面应力
网格
量纲为 mm
计算目的
热区域外点 D 处 Y 方向应力
目标值
50.0 MPa
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建模过程 z
把单位改为 N mm。
z
在（1，0，0）处生成节点（节点 1） 。
z
在 X 方向将该节点拉伸 1mm。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸[Extrude] /用 增量[by Increments]，选择节点 1。
z
输入 X=1mm，点击应用 应用[Apply]
z
按增量 2mm 拉伸节点 2 三次。
z
选中节点 2，输入 X=2mm，重复次数为 重复次数 3， 重复次数
。
点击应用 应用[Apply] 。
z
从全局 全局[Globle]菜单中选坐标系 坐标系[Coordinate] ，在 XY 平面内新建柱 坐标系。点击新建 新建
按钮， 按钮，将坐标系 将坐标系设成 设成 柱坐标系[Cylindrical]、
在 XY 平面[XY Plane]、并取原点 原点[Origin] 为（0，0，0）
z
打开选择类型切换中线元选择 线元选择 [Toggle Beam Select] 按钮，关闭 节点选择 [Toggle Node Select] 按钮。然后选中所有线元。从工 工 具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸 [Extrude]/用增量[by Increments] 。
z
确保所有拉伸操作在柱坐标系 下进行。
z
将线元以 θ = 22.50 增量拉伸 4 次。
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z
在源 源[Source] 的选项中选择删除 删除[Erased] ， 在目标 目标[Targets]栏下选择线元到 线元到 Quad8 面元[Beams to Quad8]。
z
在（0，0，0）处创建一个节点，以 X=0.25mm 的增量拉伸该节 的增量 拉伸该节点两次 点两次（确保以上操作 （确保 以上操作在直角 在直角 坐标下进 坐标 下进行） 行），选择目 ，选 择目标 目标 标[Targets]栏下的线元 线元 性质 2 [Property 2]。
z
选定刚生成的两个线元，以 Y=0.25mm 的增 量拉伸两次。
z
接下来在新建的方形区域和环形区域之间手 动建立剩下的单元。从创建 创建[Create] 菜单中选 单元[Element]，类型 类型[Type]选择 Quad8，性质 性质 [Property] 设为 2。
z
下面来生成单元。先点击四个角点， 下面来生成单元 。先点击四个角点，然后点击各边的中间节点 然后点击各边的中间节点（如果中间节点显示存在 （如果中间节点显示存在） ） 。
z
如果中间节点没有显示，在连接 连接[Connection]对话框中点击当前 当前[Next] ，于是就自动生成了 一个中间节点。
z
可以顺时针选择节点，也可以逆时针选择，但要保持相同的顺序。
z
为便于剖分网格，设置栅格捕捉参数如下：
z
固定坐标轴：Z
z
X 方向栅格数目：10
z
Y 方向栅格数目：10
z
栅格范围：X：0 到 10；Y：0 到 10；
z
现在通过点击已有的节点和网格上适当的栅格 点来生成剩下的 4 个 Quad8 面元。当生成单元 时，用到的栅格点自动升级成为节点。
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z
在对称轴上定义边界约束。
z
从属性 属性[Attributes]菜单中选节点 节点 [Nodes] /约束[Restraint]。
z
选择左边界的所有节点－最好的方 法是通过鼠标拖出一个方框来拾取 所有要选择的节点。设定 Y 对称[Y 应用按钮。 Sym]并点击应用 应用
z
下一步，选择底边所有节点，设定 X 对称[X Sym] ，添加 添加[Add]约束到这 些节点上 些节 点上。 。注意， 注意 ，点击的是 点击 的是添加 添加[Add] 不是应用 应用[Apply] ，以此保证 以此 保证位于左 位于左下 下 角的节点被完全固定。
z
给半径 1mm 内区域的所有节点定义固 定的温度为 1 度。
z
点击按区域选择 按区域选择[Select by Region]
，确
保所有操作在柱坐标系下进行。 z
通过点击半径 1mm 内区域的最上端节 点、最右端节点和原点三个点来定义选 择区域， 择区 域，这样将拾取 这样 将拾取半径 半径 1mm 四分之一 圆区域内的所有节点。点击应用 应用 [Apply]。
z
现在，从属性 属性[Attributes]菜单中选节点 节点 [Nodes]/ 温度[Tempreture]，类型[Type]
为固定 固定[Fixed] ，值[Value]为 1。点击应 应 用[Apply]。
z
从性质 性质[Property] 菜单中选面元 面元[Plate]，按照 NAFEMS 表单定义材料性质。注意仅面元性质 ，单元类型 ，单 元类型定义 定义为二维 为二维平面 平面应力 应力单元。 单元。 2 给定了热膨胀系数（也就是 α = 1×10 −3 ）
z
从全局 全局[Global]菜单中选荷载 荷载及自由度工况 在自 由度工况 工况栏里 栏里选择 选择 荷载及自由度工况[Load and Freedom Case] ，在自由度 二维面元 二维面元类型。 面元
z
从求解 求解[Solver] 菜单中选线性静力 线性静力[Linear Static]，运行求解器。
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结果 z
z
打开结果文件。为便 打开结果文件。为便于查看， 于查看，点击实体切 点击实体切换条上的 换条上的按钮 按钮
关闭节点及顶点属 关闭节点及顶点属性的显示。 性的显示。
NAFEMS 测试的目的是确定热区域边界 Y 方向的应力。在 Strand7 中，相当于求全局坐标
结果显示设置[Results Settings]按 YY 方向的应力。点击结果显示设置 钮生成应力云图。 z
从结果 结果[Results]菜单中选结果显示设置 结果显示设置[Results Settings]/云图[Contour]/应力[Stress] /全局[Global]/YY [YY]，最后点击确认 确认[OK]。
z
缺省的云图设置是对 对同样性质平均 对同样性质平均[Average Same Property]。从图中看到热区域边界上应力的明显不连续 性，可以把 Strand7 得到的结果与目标值进行比较。
z
查看结果显示设置 结果显示设置[Results Settings]对话窗中对应结果 结果 平均[Averaging]的所有选项： z
对所有性质平均[Average All Properties] －在所有节点上对应力值平均来绘制云图。
z
不平均[Never Average] －不对任何单元的节点应力值进行平均。
z
对同样性质平均[Average Same Property] －对相同性质单元的节点应力值平均。
z
跳跃值[Jumps]－显示每个节点上对不同单元的应力最大差值。
z
相对跳跃值[Normalised Jumps]－计算节点应力的跳跃值之后， －计算节点应 力的跳跃值之后，与模型最大应力差值相 比得到的比值。
z
为清楚地观察应力的分布情况，在柱坐标系下绘出σRR 应力。Strand7 可以在任何坐标系下显示应力值。
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100
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弹性稳定 弹性稳定问题 稳定问题 目的 完成本课后，你将能够： z
了解有限元分析中用到的线性稳定（屈曲）理论；
z
使用线性稳定性求解器；
z
使用非线性静力求解器器进行稳定分析。
引言 在有限元分析中，线性稳定分析类似于固有振动分析，都属求解特征值问题。线性稳定性 问题的特征方程为：
([ K ] − λ [ Kg ]){d } = {0} 式中： z
[ K ]是刚度阵。
z
是几何刚度阵（也被称为应力刚度阵） 应力刚度阵），主要取决于单元的膜应力状态。如果膜应力 ，主要取决于单元的 膜应力状态。如果膜应力为 为 [ Kg ]是几何刚度阵（也被称为 零，则经常会有[Kg]＝0。[Kg]是常数矩阵，其值取决于线性静力分析的结果。在进行固有 振动分析时，将上式中的[Kg]用质量阵[M]代替。
z
λ 是特征值，相当于失稳荷载系数。一般来说，如果 λ 的绝对值小于或等于 1，结构就发生
失稳。因而， λ 可以看作是避免失稳发生的安全因子。 z
{d}是特征向量，相应于结构失稳形状。
线性稳定性分析预报使结构达到某个特殊 线性稳定性分析 预报使结构达到某个特殊失稳模态所需要施加 失稳模态所需要施加的荷载。 的荷载。线性稳定分析不关心 结构失稳后的变形行为及构件是否还有残余刚度，也不关心失稳后结构的 结构失稳后的变形行为及构件是否还有 残余刚度，也不关心失稳后结构的破坏程度。线性稳定 破坏程度。线性稳定 分析不反映失稳荷载的加载路径。 在非线性分析中，使用另一套不同的方程（非线性方程）进行求解：[ K (σ )]{d } = {P } ， 这里的[K]是应力的函数。在求解过程中，随着结构形状的变化，[K]值不断更新，必须采用迭代 方法求解［K ］ 。由于[K]的更新，可以跟踪 的更新， 可以跟踪失稳点的求 失稳点的求解（假 解（假设可以收 设可以收敛） 敛） 。另外，在加载 。另外 ，在加载路径 路径 的任何一点上， 的任何 一点上，结构都处 结构都处于平衡状 于平衡状态（同样 态（同样假设可以取 假设可以取得收敛 得收敛结果） 结果）。
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问题描述
弹性杆的失稳以及随之产生的后失稳是经典的弹性问题。右图 所示弹性杆，长 5 米，环形截面（101.6 x 6.4） ，材料为 350 号结构 钢，承受向下的偏心压力荷载。
建模过程 z
从全局 全局[Global]菜单中选单位 单位 [Units]，将单位设为 Nmm。
z
在起始点（0，0，0）创建一个节点。
z
拉伸节点生成线元。从工具 工具[Tools] 菜单中选拉伸 拉伸[Extrude]/用增量[by 增量 Y=5000mm， Increment] ，输入增量 重复次数为 重复次数 1。
z
复制线元 复制 线元。 。从工具 从工 工具 具[Tools]菜单中选复 复 制[Copy]/用增量[by Increment]，输 入增量 增量 X=2000mm，重复次数 重复次数为 重复次数 2。
z
固定三个线元底端的节点。
z
将每个线元细分为 10 个单元。
z
创建刚性连接以施加偏心荷载： z
从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸 [Extrude]/用增量[by Increment] 。
z
选择左边线元的顶部节点。
z
按增量 增量 X=50mm 拉伸一次，并设目 标为刚接 刚接[Rigid link]。对另外两 对另 外两线元 线元 重复同样的操作，增量分别为 100mm 和 200mm。
102
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从属性 属性[Attributes]菜单中选节点 节点[Node] /力 [Force] ，将 Y= -1N 的力施加在三个刚性连接
的末端节点。
z
从性质 性质[Property] 菜单中选线元 线元[Beam]，输 入线元的性质参数。
z
点击材料 材料[Material]…，在材料选择列表中 选择 steel(structure)/steel。
z
在几何 几何[Geometry] 标签中，点击编辑 编辑 [Edit]…，选择环形截面，输入要求的的参
数值。 z
从全局 全局[Global]菜单中选荷载 荷载及自由度工 荷载及自由度工 况[Load and Freedom Case] ，设定自由度工 况缺省为二维 二维线元 二维线元[2D Beam]。
求解器设置 z
运行线性静力 线性静力求解器，获得欧拉（Euler ） 线性静力 稳定分析模型的初始条件。
z
查看线性求解的结果。尤其注意观察三根 杆的轴向力和弯矩列表。
z
运行线性 线性稳 性求解器，点击初始条件 求解器，点击初始条件 初始条件 线性稳定 稳定性 定性 [Initial condition]…,并选择线性静力求解
文件。
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z
打开线性稳定性分析的结果文件。记下前三阶模态的特征值并观察模态形状，注意到前三 阶模态有完全相同的失稳荷载因子。这也说明作用在三根杆上的弯矩不同对失稳荷载没有 影响。在这种情况下，失稳荷载完全 取决于轴向力。
z
关闭结果文件。从属性 属性[Attributes]菜 单中选节点 节点[Node]/力[Force] ，根据特 征值给三根杆施加荷载，即实际上的 失稳荷载。
z
运行非线性静力求解器。点击荷载增 量[Load Increment]… ，显示荷载增量 电子数据表格。在表格上添加一系列 荷载系数，以便绘制位移随荷载的变 化曲线。 化曲 线。例如， 例如 ，输入如下的荷 输入如 下的荷载系数 载系数： ： 0.0，0.25，0.5，0.75，0.85，0.95，1.0，1.1，1.2，1.3，1.4，1.5。
注：我们希望施加一个明显大于欧拉临界值的荷载。 ：我们希望施加一个明显大于欧拉临界值的荷载。 注 这是一个几何非线性问题。我们忽略由于屈服引起材料破坏这种可能性， 这是一个几何非线性问题。我们忽略由 于屈服引起材料破坏这种可能性，因而在求解对话窗口 因而在求解对话窗口 中不选择材料非线性 材料非线性[Nonlinear Material]，而选择几何非线性 几何非线性[Nonlinear Geometry] ，考虑包括 包括 [Kg][Include Kg] 选项。
z
打开非线性静力结果文件。从结果 结果 [Results]菜单中选 X-Y 图[Graphs] ，选择
荷载工况为横轴[Vs Result Case]进行绘 制曲线图。在位置 位置[Position] 标签中，出 现热指针以选择所要的节点。选择第一 根杆的顶端节点 根杆的 顶端节点， ，选择荷载工况为 选择荷载 工况为 x 轴。 在量 量[Quantity] 选项下选择 DX，然后点 击确认 确认[OK]。这样所要的图形将绘制在 新窗口中。点击插入新数据 插入新数据[New Data] 按钮
。对另外两根杆的顶部 对另外两根杆的顶部节点结果 节点结果
重复同样操作过程，画出水平位移的变 化图形。最后点击交换 交换坐标轴 交换坐标轴[Flip] 按钮 ，互换 X 和 Y 轴。
结果分析总结 结果 分析总结 线性求解 不论施加的压力荷载偏心距大小，线性稳性求解器总是给出相同的失稳荷载。这个失稳荷 载值也就是无偏心受压杆的欧拉失稳荷载值。在欧拉杆中，不考虑杆内弯 载值也就是无偏心受压杆的欧拉失稳荷 载值。在欧拉杆中，不考虑杆内弯矩。结构线性稳定分 矩。结构线性稳定分 析是一个特征值问题，它只涉及荷载的膜力（轴压）分量。这就意味着忽 析是一个特征值问题，它只涉及荷载的 膜力（轴压）分量。这就意味着忽略由于弯矩作用引起 略由于弯矩作用引起 的失稳前转动。虽然弯矩随着杆压力偏心距的增加而增加，而杆压力（轴 的失稳前转动。虽然弯矩随着杆压力偏 心距的增加而增加，而杆压力（轴向力）则保持不变。 向力）则保持不变。
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非线性求解 从云图中可以看出，结构承受的后失稳荷载超过了欧拉荷载。不是所有的结构一发生失稳 就会崩溃，许多结构展现出稳定的失稳模态，即在起始失稳发生之后，结构中的荷载重新分布， 这时的结构仍足以承载这些再分布荷载，因而并不崩溃。 非线性求解器尤其适合于模拟结构的这类后失稳行为。在这种情况下，随荷载逐渐增加， 结构通过初始失稳并进入后失稳阶段。在非线性分析过程中，刚度阵基于 结构通过初始失稳并进入后失稳阶段。 在非线性分析过程中，刚度阵基于结构变形后的当前形 结构变形后的当前形 状而循环更新。从失稳点角度来看，在分析中包含前失稳和后失稳的变形 状而循环更新。从失稳点角度来看，在 分析中包含前失稳和后失稳的变形情况是很重要的。在 情况是很重要的。在 谈到“前失稳变形 谈到“前 失稳变形”时，一般指在 ”时，一般指在失稳前而 失稳前而由弯矩引起 由弯矩引起的挠度 的挠度； ； “失稳后变形”指由于 “失稳后 变形”指由于初始失稳 初始失稳 失效而引起的挠度。刚度阵的更新使结构中的弯曲应力和膜应力（轴压） 失效而引起的挠度。刚度阵的更新使结 构中的弯曲应力和膜应力（轴压）重新分布以响应当前 重新分布以响应当前 的几何变形。 利用非线性分析进行稳定分析的优点是非线性求解器能够模拟结构失稳后行为，尤其是在 失稳点荷载-位移曲线平滑而无急速通过现象时。在应用非线性求解器求解稳定问题时，可能遇 到的一个问题是有些模型可能不发生失稳，这时需要特殊的处理。例如一 到的一个问题是有些模型可能不发生失 稳，这时需要特殊的处理。例如一个承受纯轴向压力的 个承受纯轴向压力的 欧拉杆，无论我们施加多大的荷载，杆永远不会失稳直至超过受压强度极 欧拉杆，无论我们施加多大的荷载，杆 永远不会失稳直至超过受压强度极限。这是因为这种荷 限。这是因为这种荷 载不能产生任何的侧向挠度，因而也就不会有失稳的产生。如果我们要应 载不能产生任何的侧向挠度，因而也就 不会有失稳的产生。如果我们要应用非线性求解器求解 用非线性求解器求解 这类问题，必须施加一个小小的扰动荷载来得到稳定分析所需的必要条件 这类问题，必须施加一个小小的扰动荷 载来得到稳定分析所需的必要条件。在这个例题中，我 。在这个例题中，我 们通过将偏置荷载实现了这个条件。 本课并非指线性稳定求解器用途有限。恰恰相反，线性求解器极为重要，与非线性求解器 结合后用途更广泛。首先，对于偏置荷载很小的结构，线性稳定求解器求 结合后用途更广泛。首先，对于偏置荷 载很小的结构，线性稳定求解器求得的结果与非线性求 得的结果与非线性求 解器相似。事实上，在这个算例中，如果减小荷载偏心度，就会发现从前 解器相似。事实上，在这个算例中，如 果减小荷载偏心度，就会发现从前失稳到后失稳之间的 失稳到后失稳之间的 转变要比图示的平滑曲线急剧的多。其次，在使用非线性求解器时，可用 转变要比图示的平滑曲线急剧的多。其 次，在使用非线性求解器时，可用线性求解器计算确定 线性求解器计算确定 荷载增量。在本课中，我们就是使用了线性稳定性求解器来推出非线性分 荷载增量。在本课中，我们就是使用了 线性稳定性求解器来推出非线性分析所用的荷载增量。 析所用的荷载增量。
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讨论 质量保证和检验程序 随着有限元分析技术在空前复杂的结构中越来越广泛的应用，其结果数据也变得越来越难 以直观理解。所以在有限元分析过程中全面的质量保证和校核程序是非常 以直观理解。所以在有限元分析过程中 全面的质量保证和校核程序是非常重要的。这些程序用 重要的。这些程序用 来评估分析和结果的完整性。
有限元模型数据 在求解任何有限元模型之前，尤其是大的模型，有经验的工程师总是要校核输入数据并检 查模型化中的假设，其中包括以下内容： z
校核所有材料参数，确保弹性模量、厚度等是正确的。Strand7 中的综述 综述功能可以很好地满 综述 足这些要求，例如它提供参数综述、模型综述等。它还通过渲染实体、绘出板厚度云图等 来进行数据检验。
z
校核节点的约束 校核节 点的约束以确保它 以确保它们代表了 们代表了真实物理 真实物理支承条件（如对 支承条件（如对称条件） 称条件），并且足能限制结构的 ，并且足能限 制结构的 刚体位移。不正确的边界条件是分析中最常见的错误之一。
z
校核单元连接的协调性（比如两个单元相连时，在连接边上，它们的角节点相互连接而中 间节点没有连接 间节点 没有连接） ） 。在手工细分局部网格 。在手工细分 局部网格的区域，这一点 的区域，这一点要尤其注 要尤其注意。显示自由 意。显示自由边界工具 边界工具可 可 以用于此项检查。
z
校核相连接单元 校核相 连接单元间的自由 间的自由度协调性 度协调性。 。例如，一个线元通常不应 一个线元通 常不应垂直连接 垂直连接到 到 QUAD4 单元的面 上。在必须进行这种连接的情况下，采取足够的预防措施以确保协调性和防止数值误差。
z
校核网格以确保所有连接处的节点被正确地缝合。这也可以使用显示自由边功能。也可以 通过放大位移显示比例，在变形的网格上从不同的角度来观察结果进行检查。
z
校核所有的面单元以确保他们的+Z 法向方向相同。例如，所有结构外表面上单元的局部 Z 轴方向向外。当考虑相邻单元节点应力平均时这一点非常重要。方向绘制 方向绘制[Draw as Orientation]选项就是用于这个目的。
z
通过显示线元的截面和线元轴可以校核线元的方向。该方法可以直观地检查截面的大小、 形状和方向。
求解结果文件 在评价求解结果之前，要全面仔细地检查求解器生成的求解结果记录文件，特别要注意以 下几点： z
检查文件中所列出的任何奇异性（如转动自由度的抑制）以确保它们与模型中的单元类型 和边界条件相一致。
z
校核求解器计算得到的力的总和，并与外荷载比较。校核每种类型单元承受的荷载，所有 单元荷载的总和应该恰好等于外荷载。另外还应校核全局外荷载矢量总和，一般情况下， 这个荷载应该等于外荷载，只是当某些荷载加在固定约束的节点上时，会有些微小的差别。 固定约束上的外加荷载不包括在这个总和中，因此应当考虑这些差异。
z
研究所有警告信息，以确保清楚地理解这些警告信息的含义。评估警告的严重性，模型必 要修正的地方要进行修正。典型的警告是有关单元翘曲、单元内角等。
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结果 每个有限元模型的结果都要仔细认真地评审，以确保它们具有正确的工程意义。结果的评 审包括以下几点： z
校核反作用力的总和，确保它们等于外荷载。反作用力的总和在结果求解记录文件中可以 找到。
z
校核支撑及对称线、面上的位移，以确保边界条件和位移协调一致。
z
有时，对于一些局部区域，可以通过简单的公式进行计算来校核应力结果。这种校核对检 查结果数量级错误非常有用。以压力容器为例，环向应力可以通过经典的σ = Pr/ t 公式进 行近似计算，合理的应力结果与近似计算的值误差应该在几个百分点之内。
z
考虑某些可以通过简单地计算就能得到结果的点，检查这些点上的的位移数量级。尽管应 力可能是正确的，但是挠度不一定也是正确的。如果模量超过位移的 1000 倍，尽管在线性 静力分析中应力可能是正确的，但挠度可能是错误的。
z
从多个视角观察结构的变形，以确保变形与刚度、几何特征、荷载和边界条件相一致，使 得解答具有工程意义。
z
必要时要进行标准测试以检验结果。这包括建立和分析几个简单的模型，这些模型是真实 结构的简化。把这些简化模型的结果与基础力学的计算结果或公开的实验测试数据进行比 较。
模型和结果存 模型和结果存档 存档 取决于文件尺寸，有时不可能把所有模型的结果都存在磁盘上。然而，应该存档基本网格 数据，并且附到结果报告上。存档数据应该充分，以确保能再次产生报告 数据，并且附到结果报告上。存档数据 应该充分，以确保能再次产生报告中的结果。如果你有 中的结果。如果你有 方便的 CD 刻录机，你可以把大量结果数据刻录在 CD 上，以后需要浏览时可节省大量时间。
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讨论 撰写有限元分析报告 有限元分析报告应记录分析过程的完整信息，包括模型化假设、建模策略以及结果和结论 的陈述和确认。以下是结构有限元分析的典型工程报告中的几个要点：
实施概要 对整体报告和分析提供一个简明摘要，文体要通俗，使技术人员和非技术人员都能读懂。
引言 引言应简单地介绍分析的目的和采用的基本方法。
分析及建模策略 这部分应包括问题的详细解释和分析要求，针对分析的不同方面，可包括如下的组成部分： z
热分析
z
线性静力结构分析
z
固有振动分析
z
简谐响应分析
有限元模型 有限元分析程序 给出有限元分析所使用的软件名称和版本，并且要给出分析所用计算机的类型和配置。
网格设计和单元选择 要详细地讨论网格的设计，通常包括以下几点： z
所选择的单元类型和选择标准。
z
讨论网格的设计。特殊情况下，要重点讨论网格的密度和如何创建足够数量的单元以满足 分析要求。
z
从不同的角度显示网格的黑白线条图，并对感兴趣的局部网格进行放大。
讨论各种特殊的建模技术（ 讨论各种特殊的建模技术 （或简化手段 （或简化手段） 或简化手段） 必要时应在模型中增加章节以提供特殊的建模技术（或简化手段）细节。例如象模拟螺栓 连接、铆钉连接和焊接等采用的建模技术，以及模拟特殊边界条件采用的约束等等。
自由度 自由度条件 度条件 详细讨论模型所采用的自由度条件。各种假定，比如对称性，均须进行详细解释。在需要 的地方插入图表来说明所用的自由度条件。在清楚地显示全局坐标系方向 的地方插入图表来说明所用的自由度条 件。在清楚地显示全局坐标系方向的结构图上应引用实 的结构图上应引用实 际的边界条件。
荷载 施加于模型的荷载应该参照以下几点来记录： z
给出荷载工况的 给出荷 载工况的概述（例 概述（例如，何种 如，何种荷载工况 荷载工况应与何种物 应与何种物理荷载 理荷载条件相对 条件相对应） 应） 。 Presented by G+D Computing Pty Limited Limite d
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z
列出各个荷载工况的荷载类型和大小，对荷载类型应附加简短描述（如点压力，力矩，压 强等等） 。
z
清楚地表述施加荷载的各种假定，必要时做验证。
z
记录荷载的原始资料来源，如参考了行业标准、客户要求、其它报告及计算荷载的附录等。
z
讨论荷载组合并总结成表格形式。
材料性质 按照以下几点对模型中用到的材料性质参数进行总结： z
列出模型中每个线元/面元/体元的性质号，给出材料类型、截面性质和面元厚度、以及在性 质中选择的任何特殊选项，比如梁元所用的剪切面积或面元所用的减缩积分。
z
列出每种材料的性质，比如 E、G、v、α 等等，以及这些数据的原始出处。
z
详细描述所有有关单元性质的假设。
温度、 温度、荷载 、荷载— 荷载—时间表和应力 —时间表和应力— 时间表和应力—应变表 —应变表 在报告中录入分析所用的各种表格，并且对它们的功能进行详细地解释。对于跟材料有关 的表格要简要地说明来源。对荷载-时间表（或谱）表格计算的方法进行解释和记录。
输入/输出单位 陈述分析中使用的单位系统。这部分应该包括所有输入和输出数据类型的表格以及它们所 使用的单位。
分析中使用的模型 列举分析中所使用的所有模型。这些模型应该通过它们的文件名字加以区别。每个模型包 括简洁的描述，模型间的典型差别常包括网格的密度、荷载和边界条件等 括简洁的描述，模型间的典型差别常包 括网格的密度、荷载和边界条件等等。报告要足以体现 等。报告要足以体现 模型之间不同之处的细节。
求解 在这部分中要记录求解的过程，每种求解过程都应包括以下信息： z
求解器菜单中求解器选项的选择以及选择的原因。
z
提供详细的非线性分析所用的荷载表和瞬态分析所用的时间步表，并且解释如何确定这些 特殊的表格。
z
求解所用 求解 所用时间（ 时间（为将来 为将来作参 作参考） 考） 。
结果 分别记录每个分析类型的求解结果。每个求解和荷载情况都要包括下列几点： z
解释如何验证模 解释如 何验证模型（参考前面关 型（参考前面关于模型检 于模型检查章节） 查章节）。常用小规模的标准模 。常用小规模 的标准模型与理论 型与理论求解进行 求解进行 对比。有时候将这些标准测试记录作为报告的一部分。
z
提供要求的结果。一般包括应力、力矩、挠度和反作用力等等。
z
讨论结构的一般行为。
z
强调任何有问题的区域。
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z
结果能以多种方式提供：采用简单的网格轮廓图、使用箭头或在图形中标注数值来说明最 大挠度和应力等。如反作用力和固有频率最好列为表格。通常还要附上应力云图，这样对 结果的讨论可以直接引用这些图形的序号。对结果的总结也应列为表格。
结论或建议 这部分包括一个简洁的分析成果总结，包括对结构行为的评价、关注的区域、以及建议等。
参考文献 列举报告准备中用到的全部标准文献或其它参考信息等。
彩色云图 用彩色云图显示应力和位移的结果，这是提供结果总趋势和整体行为的有效方法。插入结 构的变形图也是很有用的。为求得方便，可以在报告的结尾专门设立一节 构的变形图也是很有用的。为求得方便 ，可以在报告的结尾专门设立一节包括这些图形，把图 包括这些图形，把图 形编号，从而可在报告的主体部分中直接引用图号。
附录 用附录反映在主体报告中显得过长的计算过程或结果。包含所有结构绘图模型副本的附录 也很重要，或至少有一个关于模型图的编号表，这样可以避免以后不知道 也很重要，或至少有一个关于模型图的 编号表，这样可以避免以后不知道分析中实际采用的是 分析中实际采用的是 哪些模型。
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热传导 厚壁圆筒 目的 完成本课后，你将能够： z
创建热传导模型；
z
设置热传导对称条件；
z
运行稳态热传导求解器；
z
热传导求解结果后处理；
z
运行瞬态热传导求解器。
引言 本课将要分析带有冷却管的厚壁圆筒热流传导问题。这类结构经常在化学和核工程中遇到， 结构中的冷却管用于带走过热的流体。这个例子模拟反应器中心混凝土容器的冷却过程。 以下显示的是圆筒和冷却管的横截面图：
问题描述 分析要确定三个未知量： 1.
给定冷却管中热流速率时厚壁圆筒的温度。 Presented by G+D Computing Pty Limited Limite d
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2.
为保持冷却管外部温度不超过 50℃而要求 ℃而 要求的热 的热流速 流速率。 率。调整 h 值相当于改变冷却管中冷却液 的流速。
3.
冷却管中的对流系数为 50W/m2 时，圆筒达到热稳定状态时所需要的时间。
注：这个问题可以利用模型的循环对称性，并假设热流在环向对称切片上 ：这个问题可以利用模型的循环对称性，并假设热流在环向对称切片上进行纯辐射传导，因 进行纯辐射传导，因 注 此下面取模型的 22.5℃环向切片进行分析。
建模过程 z
创建一个新的文件。
z
改变单位为国际 国际标准 国际标准[SI]，并且设置温度单 位为摄氏度 摄氏度[Celsius]。
右击格栅设置 格栅设置[Snap Grid]切换按钮。设置 X 最小 为 1，X 最大为 2，Y 最大为 0.2，分别设置 X 和 Y 栅格数目 确认[OK]。 栅格数目为 数目 10 和 2。点击确认
z
从创建 创建[Create]菜单中选节点 节点 [Node] ，正确地点击下列四个栅
格点来生成节点 成节 点： （1，0） ， （1.3， （1.5，0.2） ， （1.7，0） ，(2，0)。 0）
z
在 XY 平面上以（0，0，0） 为中心创建柱坐标系 柱坐标系[UCS]。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选复制 复制 [Copy]/用增量[by Increment]，
选中 R=1m 处的节点，按角度 增量 θ = 11.25 复制这个节点 两次。然后选择 R=2m 处的节
点，以增量 增量 θ = (11.25 / 2) 复制
这个节点四次。
114
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z
从工具 工具[Tools]菜单中选点和线 点和线[Points and Lines]工具。点击三点圆 三点圆[Three Point Circle] 图标， 设置 P1，P2，P3 生成一个包 括九个节点的半圆。确保不 选择创建线元 创建线元[Beams]复选 框。 。
z
从创建 创建[Create]菜单中选单元 单元 [Element]，目标 ，目标[Targets]设置为 Quad8 面元。首先点击拐角处的节
点，然后利用任何边中节点来创建 4 个 Quad8 面元。如果没有边中节
点可利用，则点击当前 当前[Next]。
z
从属性 属性[Attributes]菜单中选面元 面元[Plate]/热 对流[Convection]/系数 [Coefficient] 。输入 对流系数 1J/（s.m2.C）到代表冷却管排出 孔边界的边上。注意这个值相当于 1J/ （s.m2.K ） 。
z
给圆筒的外边界赋值为 0.1J/（s.m2.C） 。
z
从属性 属性[Attributes]菜单中选面元 面元 [Plate]/热对流[Convection]/环境 温度 [Ambient Temperature]。输 入环境温度为 25℃，并且赋值到 已施加热对流属性的相同边上。
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z
从属性 属性[Attributes]菜单中选节点 节点[Node] /温度[Temperature]。 。给圆筒的内表面赋固定温度值 给圆筒的内表面赋固定温度值 200℃。
z
从性质 性质[Property] 菜单中选面元 面元[Plate]。设置 。设置 面元类型为平面应变 平面应变[Plane Strain] ，输入材 料的性质参数。
z
点击热学性质 热学性质[Heat Transfer] 标签，输入热系 数。
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z
从工具 工具[Tools]菜单中选单元细分 单元细分[Subdivide]，选择所有的平面，细分成 6×6 的 Quad8 面元。
注意进行热分析时不需要力学自由度条件。固定 的温度和对流系数定义了边界条件。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选移动 移动[Move]/绝对[Absolute] ，选择最左边的 节点。在柱坐标系下移动这些节点到 R=1 的位置。选择最右边的 节点，移动这些节点到柱坐标系下 R=2 位置处。这种操作是需要 的，因为面元的细分遵循二次插值，但这种插值不严格和柱坐标 系一致。
z
从全局 全局[Global]菜单中选荷载 荷载及自由工况 荷载及自由工况 [Load and Freedom Cases] 。在自由度对话窗中
选二维面元 二维面元[2D Plate]，转向荷载工 转向荷 载工况窗口 况窗口设置 设置 结构参考温度[Structural Reference Temperature]为 25℃。
z
从求解 求解[Solver] 菜单中选稳态热传导分析 稳态热传导分析[Steady State Heat]，点击求解 ，点击求解 求解[Solve] 。
结果 z
打开结果文件。
z
从结果 结果[Results]菜单中选结果显示设置 结果显示设置[Results Settings]/云图[Contour]/温度[Temperature]。 记录沿着圆筒外表面的温度。
z
改变冷却管的对流系数重新进行计算，确定达到外部最高温度50℃时的对流系数。注意结 Presented by G+D Computing Pty Limited Limite d
117
果与 h 呈非线性关系。完成下表：
稳态解 2
H（W/m K ）
厚壁圆筒最高温度值（℃）
1 2 5 10 20
z
除了温度，也可以显示热流。 从结果 结果[Results]菜单中选结 结 果显示设置[Results Settings]/ 矢量[Vector] /热流 热流 [Heat Flux]，这样可以看到热是如
何传导的。
z
运行瞬态热传导分析求解器，确定使热分布达到稳定 状态所需的时间。关闭稳态解结果，然后从求解 求解 瞬态热传导[Transient Heat] 。 [Solver] 菜单中选瞬态热传导
在瞬态热传导求解器窗口中点击时间步 时间步[Time Steps]， 如图所示输入时间步，记录的时程为 50，000 秒（约 14 小时） 。
z
打开瞬态 打开 瞬态热传导 热传导结果 结果， ， 在外表面温 在外 表面温度 度 最高的节点上生成时间-温度图表。 你会发现 你会 发现曲线最 曲线最终变平 终变平， ， 节点的温度 节点 的温度 最终达到稳定状态时的值。
z
在这个时间段里创建温度分布的动 画。
118
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热传导及热应力 混凝土平台 热传导及热应力 目的 完成本课后，你将能够： z
创建一个简单的体元模型；
z
使用瞬态热传导 瞬态热传导[Transient Heat]求解器；
z
利用瞬态热传导分析结果作为热荷载进行线性瞬态动力分析；
z
在系数—时间表中输入数据；
z
把热力学性质和属性指定到单元；
z
使用切面工具检查结果；
z
使用热源 热源[Heat Source] 属性。
引言 问题的第一部分是用瞬态热传导求解器确定混凝土土在硬化过程中冷凝热产生的温度随时 间的变化。 问题的第二部分是利用热分析的结果作为荷载进行瞬态动力分析，从而得到混凝土在硬化 过程中由于温度梯度而引起的应力结果 这是一个混凝土浮动平台模型。在 Strand7 中利用手工生成网格工具创建体单元。
问题描述 混凝土平台为一中间有圆形空心的长方体，其内外均附有模板。 模型尺寸： z
底面为边长 2m 的正方形，高为 1m。
z
空心的直径为 1.5m，深度为 0.75m。
z
所有木制模板的厚度均为 50mm。
材料参数： z
混凝土—强度等级为 32MPa。
z
模板—松 模板 —松木（ 木（绿色 绿色） ） 。 环境温度为 20℃，分析要求得到以小时作为间隔
持续进行 5 天的结果。混凝土在硬化过程中产生的热量将在建模过程中给出。
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119
建模过程 建模过程 z
从全局 全局[Global]菜单中选单位 单位 [Units]，设置工作单位为国际标准 国际标准
摄氏 [SI] ，把温度从绝对温度改为摄氏 温度[Celcius]。 根据对称性，取结构的四分之一进 根据对称性，取结构的四分之一进 行建模分析。由于这是一个体元模型， 最好制定一个建模方案，以便迅速地生 成体元网格。这里先建立一个代表 成体元网格。这里先建立一个代表混凝 混凝 土块体和木模基底的面元网格，其中包 括代表木模与混凝土接触面和空心周 边的节点线。在此基础上，可以简单地 使用拉伸工具用面元生成体元。 右图显示了这个基底面元网格的 设计。
外层混凝土 z
从创建 创建[Create]菜单中选节点 节点[Node]，在原点(0, 0, 0)处创建第一个节点(节点 1)。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸[Extrude] /用增量 [by Increment]，以增量为 1m 沿 X 方向拉伸该 节点生成线元。点击应用 应用[Apply]完成拉伸操 作，并在屏幕上保留拉伸对话框以备后用。
z
沿 Z 方向以 1m 增量拉伸这个线元，生成边长 为 1m 的正方形 Quad4 面元。由于生成面元后 线元不再需要，在拉伸前选择源 源[Source] /删除 [Delete] 复选框，以便删除线元。
z
从显示 显示[View]菜单中选视角 视角[Angle] （或点击鼠 标右键使 标右 键使用快捷 用快捷菜单 菜单） ） ，选择视角 ，选 择视角为等 为等角 等角（ 角（前 等角 （前） 前）[Isometric(Front)]。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选单元过渡 单元过渡[Grade Plates and Bricks] ，以切除面元生成空心边界。选择 全 1/4 圆过渡[Quarter Circle Grade] ，输入半径比 半径比[Radius Ratio]为 0.75（这将得到代表 1.5 米 半径空心的边界 半径空 心的边界） ） 。使用过渡工具时 。使用过 渡工具时需选中正 需选中正等视图中面 等视图中面元的后两 元的后两条边线。 条边线。
内层混凝土 z
120
生成内层单元的步骤与前相似：
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z
从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸[Extrude] /用增量[by Increment]，沿 X 方向拉伸节点 1（即建立 的第一个节点， 的第一 个节点，位于四分 位于四分之一圆的 之一圆的圆心） 圆心），增量 为 0.7m。确认拉伸时选 确认拉 伸时选择的线 择的线元的性质 元的性质类型为性 类型为性 质 4。
z
再次从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸[Extrude]/用增 量[by Increment]，沿 Z 方向以 0.7m 增量将线元 拉伸成为面元。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选单元过渡 单元过渡[Grade Plates and Bricks]，点击全 全 1/4 圆过渡[Quarter Circle Grade]按钮，将拉伸生成的正方形面元过渡为四
分之一圆。
内层木模 内层木模 z
现在在柱坐标系下创建一个线元并拉伸 成面元来填补单元间的空隙。
z
从全局 全局[Global]菜单中选坐标系 坐标系 类型选为 [Coordinate System]，把类型 ZX 平 类型 1。 面，原点 原点取为节点 原点
z
如图，在左边的空隙处创建 在左边的 空隙处创建一个性质 一个性质为 为2 的线元。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸[Extrude] /用 增量[by Increment]，采用以下设置来拉 伸新建的线元： z
柱坐标系；
z
增量为θ=45°；
z
重复 2 次；
z
删除源；
z
在目标 目标[Targets]中选线元到 线元到 Quad8 面元[Beams to Quad8] ；
外层木模 外层木模 z
从工具 工具[Tools]菜单中选复制 复制[Copy]/用增量[by Increment] ，复制上图中用圆圈标出的两角节 点，增量为 R=0.05m。
z
现在按增量 R = (0.052
z
从创建 创建[Create]菜单中选单元 单元[Element] ， 并使用面元性质 3 手工连接生成两个 Quad8 面元 （一
+ 0.05
2 1/ 2
)
复制第三个角上 复制第 三个角上的节点（ 的节点（两个带圆 两个带圆圈的点之间 圈的点之间） ） 。
边一个） 。 z
删除所有的线元。
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z
从工具 工具[Tools]菜单中选单元细分 单元细分[Subdivide]，细分后 的网格如图，请确认细分时面元的目标类型为 Quad8 面元。
从工具 工具[Tools]菜单中选光滑面元 光滑面元[Smooth Plates]，以调整内 层混凝土网格。在选择柱坐标系下，使用按区域选择 按区域选择[Select by Region] 工具
来选中该区域 来选中该区域中的单 中的单元， 元，也可 也可以使用按 以使用按性 按性 性
质选择[Select by Property] 工具
。
至此，面元的创建工作已经完成，现在可以通过 拉伸来生成体元。体元的创建分为两步：首先拉伸全 部面元生成混凝土块体的下部结构，然后拉伸性质为 1、2、3 的面元以生成空心外壁。 z
从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸[Extrude] /用增量[by Increment] ，以 Y=0.125m 的增量拉伸所有面元。 确认源 源[Source] /移动 [Move]复选框被选中，以便 拉伸后面元被移动到拉伸终点位置，为下一步拉 伸做准备。
在这个拉伸过程中，代表内层木模的面元产生了性质为 2 的体元。该区域的单元实际上是 混凝土，此刻，最好在下一步拉伸生成真正的内层木模体元之前改变其性 混凝土，此刻，最好在下一步拉伸生成 真正的内层木模体元之前改变其性质（现在更容易地选 质（现在更容易地选 中这些单元） 。 z
点击按性质选择 按性质选择[Select by Property]
按钮，选中所有性质为 2 的体元。从属性 属性[Attributes]
菜单中选体元 体元[Brick]/性质类型[Property Type]，将它们改为性质 1，然后按下应用 应用按钮。 应用 现在所有体元都有一个相同的高度，即内层混凝土的顶高。内层混凝土体 现在所有体元都有一个相同的高度，即 内层混凝土的顶高。内层混凝土体元已经完成，因此位 元已经完成，因此位 于内层混凝土区域的面元不再需要。 z
点击按性质选择 按性质选择[Select by Property]
按钮，选中所有性质为 4 的面元并将它们删除。
z
选中并拉伸剩下的面元，增量为 Y=0.125m，重复 6 次。确保选中源 源[Source] /删除 [Erase] 复 选框，以便删除不再需要的面元。
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在这个有限元分析模型中，所有的混凝土体元具有相同的性质类型，因此现在还需要将内 层混凝土体元的性质类型改为性质 1。 z
点击按性质选择 按性质选择[Select by Property]
按钮， 按钮 ，选中所有 选中 所有性质 性质
为 4 的体元。从属性 属性[Attributes]菜单中选体元 体元[Brick]/性质 类型[Property Type] ， 将选中体 将选 中体元的 元的性质类 性质类型转化 型转化为性质 为性质 1， 然后应用 应用。 应用 z
删除模型中所有的线元和面元。
z
从显示 显示[View]菜单中选视角 视角[Angle] （或点击鼠标右键使用 快捷菜单） ，在后 ，在后[Back]选项下选择等角 等角[Isometric(Back)]。
在这个模型创建过程中，为了容易地生成有曲面结构的网格，我们使用了二次单元。对这 个问题来说，使用线性单元（如 Hexa8 单元）求解能够达到足够的精度，因此可以将 Hexa20 单 元转化成 Hexa8 单元。通过设定一些特殊参数，使用单元细分工具很容易完成这种转化。 z
选择全部 选择全部体元 体元
。从工具 从工 工具 具[Tools]菜单中选单元细分 单元细分[Subdivide] ，设置全部细分参数为 1，设
置目标类型 目标类型[Targets]/体元[Brick]为 Hexa8 单元，然后点击应用 应用[Apply]按钮。 z
从工具 工具[Tools]菜单中选清理 清理[Clean]/清理网格[Mesh] 。设置允差 允差[Tolerance]为 1e-3，选择相对 相对 数值[Relative]并清理。
z
在 YZ 和 XY 切面上施加对称约束。
至此，模型的几何部分已经完成。下面给模型添加热源数据。
z
首先需添加混凝土硬化过程中释放的热量数据。热量随时间变化，从表格 表格[Tables]菜单中选 系数-时间表格 时间表格[Factor vs Time]对话窗输 入表名“Heat Source vs Time ”并创建表
时间（秒）
系数
格。在对话窗中点击添加 添加[Add]按钮增加
0
0
86400
776.1
行并输入右表所示数据。
172800
315.6
259200
128.3
345600
52.16
432000
21.21
518400
8.622
604800
3.505
691200
1.425
777600
0.5794
864000
0.5794
950400
0.0958
1037000
0.0389
1123000
0.0158
1210000
0.0064
1382000
0.0026
1600000
0.0000
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热学 学性质 性质 热学 施加热对流属性来模拟木模与空气接触面上的自然热对流过程。 z
从属性 属性[Attributes]菜单中选体元 体元[Brick]/热对流系 数[Convection Coefficient]，输入 11.25J/(s.m2C)， 并施加在性质为 2 的体元内表面上。
z
提示：使用按区域选择 按区域选择[Select by Region]工具在柱 坐标系下选择上述表面。
z
从属性 属性[Attributes]菜单中选体元 体元[Brick]/环境温度 [Ambient Temperature]，输入 20 摄氏度，再次选 择表面并确认。
z
提示：在体元热对流属性对话框中选保持 保持选择状 保持选择状 态[Keep Selected] 复选框，则在按下应用 应用按钮之后 应用 体元的表面仍然保持选中状态，这样在施加环境 温度时不必再次执行选择操作来选中这些体元表 面。但是请注意不要忘记在对其它表面进行操作 之前清除该复选框，以防止错误操作。
z
切换到前 前/等角 对结构 外表面同样设置 样设置 等角视图。 角视 图。对结构外表面同 热对流系数。
将热量生成数据表格与混凝土单元连接。
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z
选择性质为 1 的体元。从属性 属性[Attributes]菜单中选体元 体元[Brick]/热源[Heat Source] ，输入数 数值 数值 系数-温度表格 格下拉菜单中选刚才创建的 下拉菜单中选刚才创建的 1。在系数 温度表格 “Heat Source vs Time”表。 注：该表为系数表，这就是说在每个时间步上 的热量值为 1.0 乘以表中相应的系数。
输入混凝土和木模的材料性质。 z
从性质 性质[Property] 菜单中选体元 体元 [Brick] ，点击材料 材料[Materials]，从材料库中为体元性质 1 选 择 Concrete: Strength Grade 32 。
z
切换到体元性质 2，从材料库中选择 Timber Strength Grade (Green) Pine Maritime 。在热学性 热学性 质[Heat Transfer] 中，输入如下数据：
z
比热[Specific Heat] = 2,800(J/kg.C) 2,800(J/kg.C)
z
0.112(W/m.C) 热传导率[Conductivity] = 0.112(W/m.C)
z
使用拷贝到 拷贝到…[Copy to…]工具将体元性质 2 的数据复制到体元性质 3。
z
关闭性质对话框。
混凝土和木模的初始温度为 20 摄氏度，因此模型中所有单元的初始温度都设置为 20 度。 z
从全局 全局[Global]菜单中选荷载 荷载及自由度工况 荷载及自由度工况[Load and Freedom Cases] 。输入结构参考温度为 20 摄氏度。
现在可以求解模型了。
模型求解 使用瞬态热传导分析求解器求解来模拟五天的硬化过程。以混凝土倒入木模后的时刻作为 开始时间。 z
z
从求解 求解[Solver] 菜单中选瞬态热传导分析 瞬态热传导分析[Transient Heat]。点击时间步 时间步[Time Steps]按钮，如 下输入数据来模拟五天的硬化过程： z
步数 [Steps] = 120 步数[Steps]
z
步长 [Timesteps] = 3600（1 小时） 步长[Timesteps]
z
每… 每…步 …步存 步存[Save every…] = 1 （每一步（即每小时）都存结果数据）
关闭时间步编辑窗口。 关闭时间步编辑 窗口。点取非线性分析 点取非线性分 非线性分析 析[Nonlinear Analysis]激活形成刚度矩阵 形成刚度矩阵[Form Stiffness Presented by G+D Computing Pty Limited Limite d
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在每一个时间 Matrix]功能选项。由于水化热所产生的能量是非线性的，所以我们应当设置在每一个时间 步[At each time step]形成刚度矩阵。 z
点击求解 求解[Solve] 按钮。求解器将在求解器窗口中报告进度。应当注意瞬态热传导分析的结 果文件可以在求解的同时被打开。
结果分析 z
打开瞬态热传导分析结果文件。
z
从结果 结果[Results]菜单中选结果显示设置 结果显示设置[Results Settings]/云图[Contour]/温度[Temperature]。
z
从显示 显示[View]菜单中选按类型显示 按类型显示[Show by Type] ， 关闭体元性质 2 和性质 3，只显示混凝土单元的结 果。
z
在模型窗口左上角的下拉菜单中可以选择查看各个 时间步的结果。
z
另外，可以画出节点温度随固化时间的变化曲线。
z
从结果 结果[Results]菜单中选图 图形 横轴 图形[Graphs]。设置横轴 [Graph Type] /荷载工况为横轴 荷载工况为横轴[vs Result Case]。
z
在位置 位置[Position]标签下，出现你要选择绘图的点，在模型中点击选择整个结构的中心节点。 保留相对于 相对于…[Relative to]输入框内值为 0。
z
切换到结果 结果[Quantity]标签，选择温度 温度[Temperature] 。点击确认 确认[OK]。
z
点击插入新数据 插入新数据[Insert New Data] 按 钮
，可以将其 可以将其它节 它节点的 点的数据 数据加入 加入
到曲线图 到曲 线图中。 中。选择空心底 选择 空心底边的 边的一个节 一个节 点和混凝土块顶面的一个点绘制曲 线。
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z
另外，可以生成显示温度云图变 化过程的动画。
z
从全局 全局[Global]菜单中选坐标系 坐标系 [Coordinate System]，并点击 并点 击新建 /三点（ 三点（UCS）
[New UCS]创建
一个直角坐标系 直角坐标系[Cartesian]。该坐 标系的 XY 平面定位于模型高度 的一半位置，在模型窗口中确定 其为当前坐标系。 z
从结果 结果[Results]菜单中选结果显 结果显 示设置[Results Settings]，点取切 切 割面[On Cutting Plane]并选择平 面 3。
z
从结果 结果[Results]菜单中选创建动 创建动 Animation]。不选切割平面 画[Create Animation] 切割平面[Cutting Plane]复选
框，点击并确认 确认[OK]。当程序完成所有图帧的渲染后， 将自动播放动画。
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讨论 约束和刚接 约束和刚接 约束 节点约束用来定义结构分析中模型的边界位移条件。它们确定单个节点的位移条件。 所有节点均有六个自由度：三个平移自由度和三个转动自由度。每一个自由度都分别对应 当前坐标系的坐标轴。当前坐标系既可以是直角坐标系也可以是预先定义的其它用户坐标系 （UCS）。自由度条件总是对应最初定义它们的坐标系。如果用于定义节点约束的坐标系发生 了变动，则约束条件也随之变化。 任何自由 任何 自由度均取 度均取以下三 以下三种类 种类型约束 型约束之一： 之一：自由、固定以及规 固定以 及规定位移 定位移值 值（即强制位 （即强 制位移或转 移或转角） 角）。 最常用的约束是固定节点的某个自由度（如 DX=0.0），用来阻止该节点在一个特定方向上 产生位移。 非零约束值意味着预先规定或强制位移。例如，DX=2.5 说明选定的节点在 X 方向的位移始 终为 2.5 个长度单位，而无论是否施加了其它荷载。 Strand7 提供了一些二维和三维分析中常用的约束条件。选择任何一种都可以自动得到特定
情况下所需要的约束条件（如 XY 对称、YZ 对称、固定等）。
刚接 刚接定义了不同节点之间的位移/转角相对关系。Strand7 定义了七种不同类型的刚接。
主从刚接 主从刚接[Master/Slave link] 在两节点间定义一种关系，使得“从”节点的位移分量与“主”节点始终保持一致。此种 刚接可以在全局直角坐标系或用户坐标系中应用。 在直角坐标系中，可选择 DX、DY、DZ、RX、RY 和 RZ 的任何一种或几种进行节点耦合。 对话框中的参数将随用户所选坐标系改变。例如，当你使用柱坐标系时，对话框中将显示DR 、 DT、DZ、RR 、RT 和 RZ。
主从刚接有一个称为“反号 反号[Negate] ”的标记。若选中该选项，则主节点的位移与从节点的 位移反向。
扇面对称刚接 扇面对称刚接[Sector Symmetry link] 在研究承受旋转对称荷载的旋转对称结构时，可以只取结构的一个小的扇面进行分析，以 大大减少求解器的计算时间。对于此类模型，我们需要在扇面的节点上定 大大减少求解器的计算时间。对于此类 模型，我们需要在扇面的节点上定义边界条件，要求在 义边界条件，要求在 这种边界条件下的扇面与原模型的变形行为完全一致。
耦合 耦合刚接 合刚接[Coupling link] 将三个节点的位 将三个 节点的位移分量联 移分量联系在一起 系在一起， ，让中间节点的位移 让中间 节点的位移分量为 分量为两边节点 两边节点位移分量 位移分量的线性 的线性（加 权平均）插值。用户可以分别指定取平动或转动位移、也可以指定它们两者都耦合。
铰接刚接 铰接刚接[Pinned link]
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在两个节点之间建立刚性铰接。其功能如一连接两节点的无限硬铰接桁架。这两个节点可 以自由转动，但是它们之间的距离是恒定的。
全刚接 全刚接[Rigid link] 在两节点之间建立刚性刚接（如焊接连接）。该刚接与“铰接刚接”相似，节点之间的距 离保持恒定，不同的是节点不能独立转动。
收缩重合刚接 收缩重合刚接[Shrink link] 在任意两节点之间建立一种联系，使得节点相向移动直至它们之间的距离为零。
2-点刚接[2-Point link] 通过设置两个用户自定义系数建立两节点之间的联系。
关于铰接刚接 刚接的注意事项 接的注意事项 关于铰接刚接和 刚接和全 和全刚接 全刚 刚接 在线性静力分析中，刚接关系是定义在结构发生极小位移的基础上。因此，不能用这种刚 接关系去讨论变形后两节点之间的几何关系。刚接定义两点间的恒定距离 接关系去讨论变形后两节点之间的几何 关系。刚接定义两点间的恒定距离只有参考未变形状态 只有参考未变形状态 才是成立的。在计算结果中，按绝对值为 1 的比例简单地缩放变形网格来检查两节点之间的距 离是否与变形前相同是不合理的。 而在几何非线性分析中，可以这么做去检查两点间的距离。
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讨论 应力奇异与应力集中 有限元分析中最常问到和探索的问题是为什么进行线性分析时，在几何结构表明有高应力 分布的区域结果精度比较差。影响精度的因素有很多，本节就为什么有时 分布的区域结果精度比较差。影响精度 的因素有很多，本节就为什么有时有限元分析会出现较 有限元分析会出现较 差的结果给用户提供一个更清晰的思路。 首先给出几个定义：
应力集中 当结构的传力路径上出现局部过硬或过软的部分时，传力路径就会被阻滞，这时应力集中 就会发生。例如，孔洞相对于实体结构“软”得多，导致传力路径绕过它 就会发生。例如，孔洞相对于实体结构 “软”得多，导致传力路径绕过它，因而在与应力方向 ，因而在与应力方向 垂直的孔径端点上产生高应力。对于带有椭圆孔洞的无限远单向均匀应力 垂直的孔径端点上产生高应力。对于带 有椭圆孔洞的无限远单向均匀应力场，这个高应力可以 场，这个高应力可以 按照以下公式计算： § ©
σ max = σ ¨1 +
2a ·
¸
b ¹
其中 a 是垂直于应力方向的椭圆轴长度。另外有趣的是，如果以比板材料硬得多的材料填 充孔洞，将得到水平类似的应力集中。
应力奇异 这种情况指在某点上的应力趋于无限大。显然由于材料的物理性质所决定，这种情况不可 能发生。很多有限元分析过程都在线性范围内实施，因此建立的模型可能 能发生。很多有限元分析过程都在线性 范围内实施，因此建立的模型可能产生奇异时，模型工 产生奇异时，模型工 具通常可以检测到。高应力区域通常很小，如果建模时，高应力区域全部 具通常可以检测到。高应力区域通常很 小，如果建模时，高应力区域全部位于一个单元内，则 位于一个单元内，则 奇异性可能永远不会被发现。 应力奇异的发生主要有四种情况： z
外角角度小于 180 度的尖角（理论上 度的尖角 （理论上过渡圆弧 过渡圆弧半径为零） 半径为零），裂纹是其特例 ，裂纹 是其特例。 。
z
二维或三维弹性问题（平面应力、平面应变、实体）中集中力的作用点。
z
接触体的接触面边缘。 其中讨论比较多的是裂纹尖端的应力状态问题。按照线弹性理论，尖端附近点应力值与点
到裂纹尖端距离的平方根成反比，当接近尖端时应力趋于无限大。 这种现象很常见，因此人们在这方面做了广泛的研究。大部分有限元分析人员都能够注意 到这个问题，并且采取有效的应对措施来建立模型。如果网格违反了协调 到这个问题，并且采取有效的应对措施 来建立模型。如果网格违反了协调性要求，例如两个单 性要求，例如两个单 元相连但不匹配（一个四节点面元，一个八节点面元），相当于单元间有 元相连但不匹配（一个四节点面元，一 个八节点面元），相当于单元间有空隙，这时产生的应 空隙，这时产生的应 力奇异将会给用户带来许多麻烦。假裂缝周围应当有很高的应力，但是由 力奇异将会给用户带来许多麻烦。假裂 缝周围应当有很高的应力，但是由于网格的尺寸，常常 于网格的尺寸，常常 觉察不到。
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第二种主要应力奇异类型涉及到集中力问题。在经典弹性理论中，如果在一个无限大平面 的水平边上作用垂直集中力 F ，在平面上任意点指向力作用点的应力为： ，在平面上任意点指向力作用点的应力为： σ r =
2 F cos(θ ) r
π
当 r →0 时，σr 趋于无穷大。显然实际上在力作用点处不会发生奇异，因为结构会发生局部 屈服或力实际上总是作用在一个有限的长度上。
冲头接触问题 冲头接触问题
第三种情况是刚性或弹性冲头与弹性面接触的问题。如果两个接触面能够很好地吻合，那 么接触面边缘的应力为有限值，否则理论上在不吻合的冲头接触区域的边 么接触面边缘的应力为有限值，否则理 论上在不吻合的冲头接触区域的边缘将出现应力奇异。 缘将出现应力奇异。 在数学上发生这种奇异的典型情况是刚性冲头冲击入半无限大空间的情形 在数学上发生这种奇异的典型情况是刚 性冲头冲击入半无限大空间的情形。如果不考虑摩擦， 。如果不考虑摩擦， 则冲头下的正应力为： σ =
P 2π a 2
−
x2
其中 P 是总荷载，a 是冲击区长度的一半， x 是点到中心线的距离。应力的值与点到接触边 缘的距离的平方根成反比，当 x → a 时应力趋于无限大。请注意这与裂纹应力奇异公式有相似之 处。如果冲头的边缘为弧形，奇异将变成应力集中，和裂纹的情形一样。
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上边三种情况是弹性理论中广泛研究的经典问题。现在我们来讨论两个经常发生在有限元 建模中的例子，以探讨如何检测奇异性。首先研究一个简单的平面应力问 建模中的例子，以探讨如何检测奇异性 。首先研究一个简单的平面应力问题，一个在端面上承 题，一个在端面上承 受剪力的悬臂梁。 在建立模型时，对模型施加二维全局自由度约束条件，而对固定端的所有六个自由度均施 加约束。 表 1：悬臂梁固定端外纤维层的米赛斯应力 网格
2×10
4×20
8×40
16×80
32×160
σ VonMises
21.28
25.41
28.26
31.49
36.14
上面的表格给出了不同网格下悬臂梁固定端外纤维层的米赛斯应力。可见应力随网格细分 而收敛的趋势并不明显。如果沿固定端绘出网格高度与应力值的对数-对数曲线，可看到曲线上 点的梯度接近常数，这表明应力计算点到固定端角点的距离和应力存在着 点的梯度接近常数，这表明应力计算点 到固定端角点的距离和应力存在着幂关系。随着网格的 幂关系。随着网格的 细分，角点处的应力将逐渐增大直至趋向于奇异。象这样的情况使用自适 细分，角点处的应力将逐渐增大直至趋 向于奇异。象这样的情况使用自适应网格剖分将是非常 应网格剖分将是非常 危险的。无论网格多么密集，在奇异点附近总有较大的应力值跳跃。 对悬臂梁例子略加思考，读者可以发现它与前面提到过的刚性冲头问题类似，只不过那里 荷载由拉力换成了接触面上的压力。因此它们的结果也类似：接触面以一 荷载由拉力换成了接触面上的压力。因 此它们的结果也类似：接触面以一种不连续的方式或要 种不连续的方式或要 脱离墙面或要挤入墙面，从而带来了奇异性。 最后一个例子是许多有限元分析人员常遇到的问题，解释在连续细分网格时可能会遇到的 问题。网格细分过程中生成的不合理几何会产生不收敛的应力。 这是一个 1/4 带圆孔平板有限 带圆孔 平板有限元模型， 元模型，这种结构常在薄壳 这种结构 常在薄壳结构中 结构中出现， 出现，用于教学再普通不过 用于教学 再普通不过。 。 该模型使用了 270 个四节点双线性单元，其中在 90 度圆弧上有 18 个单元。大多数用户允许相 邻两单元之间的斜率变化不超过 5 度，这样的网格显然有足够的精度。 从下面的插图可以看出应力最大值为 3.747，这个值发生在与外加荷载垂直的孔洞直径的边 缘处。为了研究有限元应力的收敛性，用户可以用 Strand7 的单元细分工具从这个网格开始将单 元细分。
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133
下表表明了四等分网格细分和最大应力值之间的关系。 表 2：网格细分下的最大应力变化 单元数目
270
1080
4320
最大应力
3.747
3.919
4.074
按照这个表的值绘制的对数图近似为一斜率为正的直线，表示最大应力与应力点到角点的 距离成反幂关系。这个结果也许有些出乎意料，但只要使相邻两个单元之间变化的外角小于180 度，则网格细分将会给出连续升高的应力。 这种现象似乎使有限元分析的有效性受到怀疑，因为在建立曲边形状的有限元模型时，利 用四点单元总存在角度的变化。这种意外奇异的发生往往是微小的和局部的，实际上在上表中， 第一个结果 3.747 好于第二个结果，因为它是基于高斯积分点应力值计算的，稍微消去了一些奇 异性。 怎样避免由于网格剖分而不是由于结构本身带来的奇异性哪？答案有二。首先用户应当使 模型尽量地精确。这就是说在上面的例子中，每次网格细分时都要使定义 模型尽量地精确。这就是说在上面的例 子中，每次网格细分时都要使定义孔洞边的节点准确地 孔洞边的节点准确地 落在孔洞的圆弧上。其次，用户可以识别一些会引发奇异的不利网格几何 落在孔洞的圆弧上。其次，用户可以识 别一些会引发奇异的不利网格几何，避免奇异的发生。 ，避免奇异的发生。 有些有限元分析程序中提供自动 h 网格细分算法，以期在诸如孔洞这样的区域生成更细的网格。 用户必须意识到这种操作对结果的影响。处理奇异问题最终要取决于用户 用户必须意识到这种操作对结果的影响 。处理奇异问题最终要取决于用户对有限元和其固有的 对有限元和其固有的 近似计算概念的理解，理解到这一点，用户可建立更合理的模型或编制更好的有限元程序。 另一种产生奇异的原因是自适应网格剖分。自适应过程中误差估算器按照应力的跳跃大小 来指导网格的细分。实际上在一些情况下，如果奇异存在，那么无论网格 来指导网格的细分。实际上在一些情况 下，如果奇异存在，那么无论网格多小总会有应力值跳 多小总会有应力值跳 跃，这时自适应细分过程不断进行。最后即便是一个简单的问题，也会得 跃，这时自适应细分过程不断进行。最 后即便是一个简单的问题，也会得到成千上万的网格， 到成千上万的网格， 而误差估算器仍认为误差很大。 134
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以上大都是理想情况下的例子，在诸如船舶设计的实际工程中很少碰到。所有的真实薄壳 结构都是即承受膜力也承受弯曲应力的。如果定义了不利的几何模型或者 结构都是即承受膜力也承受弯曲应力的 。如果定义了不利的几何模型或者施加了错误的外部属 施加了错误的外部属 性如荷载和支撑条件，将会引入应力奇异。不是只有膜应力状态才能产生 性如荷载和支撑条件，将会引入应力奇 异。不是只有膜应力状态才能产生奇异，按板壳理论集 奇异，按板壳理论集 中力和运动边界条件在网格细分的时候也能引起不收敛或收敛非常慢的收敛结果。 以简支平板为例，这是常用的标准和教学问题。如果在网格细分过程中连续读取任何一角 附近的数据，我们会发现结果收敛得非常慢。下表数据来自一均布力下的简支正方形平板。 表 3：均布力下的简支正方形平板 网格
2×2
4×4
8×8
16×16
32×32
64×64
角点 Von Mises 应力
1435
2591
3100
3288
3349
3368
中心挠度
2.935
3.909
14.297
4.401
4.427
4.433
简支平板具有非常特别的特性，即角点是奇异点，四角上的反力需要有与板上压力方向相 同的集中作用力来平衡，以阻止平板向上翘起。这便导致了角上的应力收 同的集中作用力来平衡，以阻止平板向 上翘起。这便导致了角上的应力收敛很慢。检查应力对 敛很慢。检查应力对 网格尺寸的对数-对数图可以发现，当网格尺寸趋向于零的时，图形的斜率也趋向于零，这说明 表中的数据是收敛的。 板壳理论中有很多例子，如在使用折面代替曲面的时候，当在网格细分时没有调整几何模 型，那么在折面之间的折痕处也会出现收敛很慢的情况。因此即便使用很 型，那么在折面之间的折痕处也会出现 收敛很慢的情况。因此即便使用很细的网格，在板壳结 细的网格，在板壳结 构分析中不良的网格几何也会导致奇异的结果，然而这已经是另外一个问题了。 总之，我们应当认识到，有限元方法是一种近似数值技术，因此用户需要有一定的经典力 学理论的背景知识，才能更好地建立有限元网格并发现和解决模型或网格 学理论的背景知识，才能更好地建立有 限元网格并发现和解决模型或网格中存在的应力集中和 中存在的应力集中和 应力奇异问题。
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135
136
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材料非线性 椭圆形法兰 目的 完成本课后，你将能够： z
充分理解有限元分析中的材料非线性概念；
z
建立定义材料性质的应力-应变表；
z
能够完成对弹塑性材料的非线性分析；
z
用强制位移法来得到力-位移结果；
z
使用拉伸 拉伸[Extrude]/ 用厚度[by Thickness]工具；
z
使用缩放 缩放[Scale]工具将圆变为椭圆；
z
使用主 主/从[Master/Slave] 刚接；
z
使用点接触 点接触/常规[Point Contact/Normal]单元。
引言 该问题演示了在 Strand7 中弹塑性材料 的使用与 Strand7 计算永久变形和残余应力 的能力。Strand7 可以分析从简单的双线性 弹塑性材料到更为复杂的多线性 弹塑性材料到更 为复杂的多线性（应力与应 变关系）问题。
问题描述 如图所示，一个钢制输送管道所用法兰的偏圆度为 20 毫米。使用时，用液压驱动装置把这 个偏圆法兰的最小直径顶大少许，松去液压顶杆，产生的永久变形正好使法兰变为圆形。 通过分析确定法兰需要偏位的大小以及达到这个偏位所需的最大顶撑力和法兰中的残余应 力。 法兰尺寸如下： z
内径：3000 毫米
z
外径：3240 毫米
z
厚度：50 毫米
z
偏圆度：20 毫米
z
材料：热轧板材：350 级
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137
建模过程
z
从全局 全局[Global]菜单中选单位 单位 [Units]，并将单位设置为牛顿毫
米。 z
从全局 全局[Global]菜单中选坐标系 坐标系 [Coordinate System]，并创建一个 新的用户坐标系 用户坐标系[UCS]。
z
柱坐标系[Cylindrical coordinate ] 的原点在（0，0，0） 。
z
在（1500，0，0）坐标点创建节点 1。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选拉伸 拉伸 [Extrude]/用增量[by Increments]，
按 R=0，θ=90/20, Z=0，重复 20 次，拉伸节点 1。拉伸前，在目标 目标 [Targets]标签中，选择节点到 节点到 B3 线元[Extrude to beam 3]，这样将生成带有参考点的线元，
以准备拉伸生成曲边面元（Quad8） 。 z
为了引入法兰的偏圆度，从工具 工具[Tools]菜单中选缩放 缩放[Scale]/ 节点和单元[Nodes and Elements] 进行缩放，并按下列数据设置所有节点的比例：（全局坐标系XYZ）X=1490/1500, Y=1510/1500, Z=1。这将迅速地地将圆变为椭圆。
z
为了创建面元，从工具 工具[Tools] 菜单中选拉伸 拉伸[Extrude]/用厚度 [by Thickness]， 输入厚度 120 毫
米，在轴 轴 2[Axis2]方向拉伸所有 的线元。拉伸前，选择源 源/删除 选项 。注意这种拉 注意 这种拉 [Erase Source] 选项。 伸也可通过从拉伸 拉伸[Extrude] 菜 单中选用增量 用增量[by Increments]来 完成。
138
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z
为保证边界节点精确地位于对称面上，可以从工具 工具[Tools]菜单中选移动 移动[Move]/绝对 [Absolute]，移动节点（就是将所有 x 轴上 的节点变为θ＝0，y 轴上的节点变为θ＝ 。这些节点 。这 些节点不是 不是精确地 精确地位于应 位于应在位 在位置 置 90） 上的原因是由于使用了二次曲线插值在 线元的轴 2 方向上生成面元。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选单元细分 单元细分[Subdivide] 按 12×12（Quad8）细分所有面元。
下一步建立木制垫板和液压杆模型。为连接垫板，我们需要用到接触单元，否则垫板被认 为是和法兰焊接在一起的。 在这种情况下，我们要用到常规 常规[Normal] 类型的点接触单元。这种类型的接 K = ( EA ) / l 触单元只有压缩刚度而无拉伸刚度。接触单元的刚度可以根据右边的公式 触单元只有压缩刚度而无拉伸刚度。 接触单元的刚度可以根据右边的公式计算。 计算。
z
现在，创建垫板面元以及顶 撑装置接触单元。
z
首先将法兰底部进行放大 放大 [Zoom In]。
z
按增量为 R=-20 毫米在 0≤ θ≤3.8 的弧段上拉伸所有 的节点。在目标 目标[Targets]标 签中选择线元 线元 B2[Extrude to beam 2]。
z
这些线元将被用作垫板与 法兰之间的点接触单元。
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139
下一步是创建代表垫板的面元。最简单的 方法是在接触单元的端部创建一列 B3 线元 [Beam 3]，并将这些单元拉伸后生成垫板。 z
如图所示，在最低处 3 个节点上生成 B3 线元[Beam 3]，其性质类型为 2。注意中 间节点是要连接的第三个节点。
z
现在，在用户柱坐标系下，复制这个新创建的线 元 9 次。在复制对话框中，可以使用用点设置 用点设置[Set by Points] 选择项来获得增量。
z
最后，选择所有性质类 选择所 有性质类型为 型为 2 的线元 并使用绝对拉伸工具，按 X=1440 毫 米拉伸。
140
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z
如图所示，细分这 10 个 Quad8 单元。
模型的最后一部分是液压杆，将它看作一个线元。 使用这种方法所存在的问题是线元与垫板只在一个节 点处相连接，把所有荷载集中到了一点。为了解决这 个问题，使用主 主/从刚 [Master/Slave link]将荷载通过 从刚接 刚接[Master/Slave 液压杆的直径区域（60 毫米）分布到垫板上。 z
从拉伸 拉伸[Extrude]菜单中选用增量 用增量[by Increments] 拉 伸垫板左下角的节点，用拉伸增量为 X=-10 生成 液压杆。 液压 杆。 （拉伸生 （拉 伸生成性 成性质类 质类型 类型 型 2[Property2] 的线元， 使其性质 使其 性质与接触 与接触单元性 单元性质不 质不同） 同） 。
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141
z
从创建 创建[Create]菜单中选刚 刚接 [Master/Slave link]/ li nk]/连接 DX[Fix DX]。在开始三 刚接[Link]/主/从刚接 从刚接[Master/Slave 个单元上的所有节点间生成主/从刚接。 这表明 30 毫米的区域将具有沿 X 方向相同的位移。这
也就有效地将荷载从线元方向分散到面积区域上，注意，液 压杆相对于垫板在 y 方向是自由滑动的。 使用主/从刚接时， 从刚接时 ，你可以使用以下 你可以 使用以下两种方法 两种方法中的任何一 中的任何一 种： 1． 将垫板左边界上的每一个节点都直接连接到底部
的左节点。 2． 将垫板左边界上的每个节点与其相邻的节点链式
连接。
由于这只是模型的四分之一，还需 要应用对称性，对模型中在 x 方向和 y 方向进行修剪。 z
从属性 属性[Attributes]菜单中选节点 节点 [Node] /约束[Restraint]，并施加关于 对称面的对称约束，如图所示的 X 对称面。
这是一个 这是 一个二维问 二维问题， 题，将忽略平面 将忽略 平面外的变 外的变 形。这时需要对模型 这时需 要对模型中的所有 中的所有节点施加 节点施加全局 全局 约束。 z
从全局 全局[Global]菜单中选荷载 荷载与 荷载与自由度 与自由度 工况[Load and Freedom Cases] ，并在自 自 由度工况[Freedom Cases] 中选择二 二维 二维 面元[2D Plane]选项。 值得注意的是二维面元 维面元[2D Plane] 不同
于二 二维线元 二维线元[2D Beam]，后者被用于在 RZ 方向能够 方向 能够转动的 转动的框架结 框架结构。 构。在二 二维平面应力 二维平面应力 [2D Plane Stress] /平面应变[Plane Strain] 分
析中，RZ 方向是不使用的。 还要注意 还要 注意的是， 的是，如果模型中 如果 模型中没有 没有线元和 线元和 主/从刚接，可以不需要这种设置，Strandy7 会自动给平面应力单元施加全局自由度条 件。
z
142
从 工具[Tools]菜单中选清理 清理[Clean]/清理网格 清理网格[Mesh]。 Presented by G+D Computing Pty Liminted Limint ed
至此建立了完整的几何模型，下面施加需要的荷载。在这 个问题中，我们不知道所要求的挠度和完成法兰纠偏所需 我们不知道所要求的 挠度和完成法兰纠偏所需力的 力的 大小。解决此问题的最好方法是 解决此问题的最好方法是对液压杆施加强制位移并 对液压杆施加强制位移并且在 且在 求解器下输入荷载系数，通过求解找到满足规定变形的位移。 结果也会给出达到所需位移应施加的力， 结果也会给出达 到所需位移应施加的力，最终为此纠偏确定一 个合适的液压装置。
z
从 属性[Attributes]菜单中选节点 节点[Node] /约束[Restraint]，输入 X 方向为 1 毫米， 毫米 ，在压杆端点 在压 杆端点 上施加强制位移 DX＝1 毫米。 注：如果强制位移被施加于节点，则在节
点上的对称约束将会被删除。
下一步定义面元和线元的性质。 面元性质 1 代表钢制法兰，考虑材料为非线性， 按弹塑性材料分析，在卸载后有残余应变。钢材的数 据如下所示： z
弹性模量： 2×105MPa
z
屈服应力： 340MPa
z
极限拉伸强度：450MPa 应变为 0.2％
z
从表格 表格[Tables]菜单中选应力 应力-应变表格 应变表格[Stress vs Strain] ，并创建一新的 ，并创 建一新的表格（输 表格（输入一个合 入一个合适的表名 适的表名） ） 。
z
可以在输入信息的表格中添加任意多行，以准备求解器所需要的足够数据。
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143
z
从性质 性质[Property] 菜单中选面元 面元[Plate]为 [Plate Property 1] 输入下列数据： z
类型[Type]－二 二维 二维平面应力 维平面应力[2D Plane Stress] 。
z
非线性应力-应变表格 应变表格[Nonlinear Stress vs Strain] －热轧板材－ －热轧板材－350 级
z
几何[Geometry] －膜厚度 膜厚度[Membrane Thickness] －50 毫米
这将为面元性质类型指定非线性应力应变 关系。 注意，如果你使用线性 如果你 使用线性静力求解 静力求解器运行一个 器运行一个 模型，全部非线性应力/应变表格将会被忽略， 但是，数据库中的弹性模量被调用。对材料非线性分析，有效的模量总是由应力/应变表格中的 关系曲线决定的，因此在性质对话窗内输入的模量值将被忽略。
z
选择面元性质 面元性质 2 [Plate Property 2] （木垫板）并 输入下列数据： z
类型[Type]－二维平面应力[2D Plane Stress] 。
z
材料[Materials]－从库中选择木料（12 ％），澳洲椽 ，澳 洲椽木， 木，灰色 灰色。 。
z
几何[Geometry] －膜厚度[Membrane Thickness]=50 毫米
144
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从性质 性质[Property] 菜单中选线元 线元[Beam]，或者，如果性质对话框是打开的，选择在性质对话框中 的线元，输入线元的性质信息。 z
选择“Beam Property1”并输入下列数 据： z
类型[Type]－点接触 点接触[Point Contact]（确保选择常规 常规类型） 。 常规
z
初始刚度 初始刚度[Initial Stiffness]－ 268750N/mm
z
清除动态刚度 动态刚度[Dynamic Stiffness] 选项。
z
选中在第一次迭代使用 在第一次迭代使用[Use in first iteration]选项。
z
选择“Beam Property 2”并输入下列数 据： z
类型[Type]－线元 线元[Beam]。
z
材料[Materials]－从库中选取结 构钢制品。
z
几何[Geometry] －实心圆 实心圆[Solid Circle]，直径 60 毫米。
改变实体显示，按实体显示面元与线元并检查模型。研究液压杆并仔细观察主/从刚接是如 何显示液压杆与垫板接触区域的。
求解器设置 z
从求解 求解[Solver] 菜单中选非 非线性静力 非线性静力[Nonlinear]，显示求解器的对话框。对非线性求解器， 必须定义荷载增量。
z
选择荷载 荷载增量 荷载增量… 增量…[Load Increment …]输入系数，这些系数将控制荷载和强制位移的施加。在 此模型中加载就是施加强制位移，在 Strandy7 中，强制位移是自由度工况 自由度工况[Freedom Case] 的 一部分。在模型中设置位移为 1 毫米，在求解器中，这个值将乘以表格系数。
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145
z
输入下表中所列的数据： 增量步
自由度工况系数
1
0
2
5
3
10
4
15
5
20
6
25
7
30
8
35
9
38
10
37.99
11
35
12
30
13
25
14
20
15
15
16
10
17
5
18
0
注：这里第 注：这里第 10 个增量步值的选择是要简单 地促进求解器计算收敛。 地促进求解器计 算收敛。由于这是第一个卸 载步， 载步 ， （在弹塑性 （在 弹塑性分析中 分析中）用 ）用小增量 小增量步缓慢 步缓慢 卸载是有利的，然后施加更大的卸载步。在 第 18 增量步时，所有荷载被卸掉。 z
在开始 开始[Start]标签中作下列变化： z
清除几何 几何非线性 几何非线性[Nonlinear Geometry] 复选框。
z
在计算 计算[Calculate]栏下选节点 节点支 节点支反 支反 力[Node Reaction]。
z
点击求解 求解[Slove] 按钮。
结果分析 检查结果形状： 检查结果形状： 我们想要检查在结果中法兰的最终位置与所需位置的接近程度。检查此项最好的办法是对 法兰底部的左边节点绘制 x 方向位移-荷载图。操作过程如下： z
146
在 X 对称轴的底部放大图形。
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z
在实体显示中，设置线元为方式 方式… 方式…线 …线[Draw as …line]。
z
从结果 结果[Results]菜单中选 X-Y 图[Graphs] ，输 入图形的名称“Horizontal Displacement” 。选 择图形类型为荷载 荷载工况为横轴 荷载工况为横轴[Vs Result 确认按钮。 Case]选项，点击确认 确认
z
选择法兰左角节点，在 X 轴为 轴为[X Axis]下， 选择荷载 荷载工况 荷载工况/自由度工况系数 自由度工况系数[vs Load Case/Freedom Case] ，选择自由度工况（不
是荷载工况） 。 z
在量 量[Quantity] 下，选择 DX 方向位移。
z
点击确认 确认按钮。 确认 从图中可以看到，节点产生了大约为 9.7 毫米的
永久位移。这个数值接近于我们的目标 10 毫米。这 表示所施加的荷载是适当的， 表示所施加的荷 载是适当的，它使法兰产生了约为目 它使法兰产生了约为 目 标值的永久变形。
检查所 检查所需用 所需用的 需用的荷载 的荷载 检查需用荷载最好的办法是绘出液压杆节点反力（在施加规定位移的点）随荷载步的曲线 图，操作如下： z
在 XY 绘图窗口。 绘图窗口 。点击新建图形 点击新 新建图形 建图形[New Graph] 按钮 ，输入图形的名称为“Horizontal Reaction”选 择图形类型荷载 荷载工况为横轴 荷载工况为横轴[Graph Type …Vs 确认按钮。 Result Case]。点击确认 确认
z
选择施加了强制位移的节点。在 X 轴为 轴为下，选择 为下，选择 荷载工况 荷载工况/自由度工况 [Load Case/Freedom Case] 并从下拉框中选定自由度工况。
z
在量 量[Quantity] 下，选择支反 支反力 支反力 FX [Reaction FX]。
z
点击确认 确认[OK]按钮。
z
可以在图形中发现力的最大值大约为 71.5KN，这个力在第三十八个荷载步施加。这是最大 的强制位移步，因此表明了这个力即为使法兰产生规定变形量所需要的力。应当注意在最 后一步，液压装置撤去后，我们得到的反作用力确实为0。
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147
检查残余应力 对第十八个增量步，绘出应力云图来检查残余应力。关闭代表垫板的所有单元，并且显示 Von Mises σ11 和σ22 云图。σ11 给出了残
余拉应力，σ22 则给出了残余压应力。
148
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网格自动剖分 目的 完成本课后，你将能够： z
导入 CAD 几何模型；
z
使用清理几何 清理几何[Clean Geometry]工具；
z
识别不适合网格剖分的自由边和几何；
z
去掉不必要的特征，重新定义几何；
z
使用面网格自动剖分工具；
z
使用体网格自动剖分工具。
引言 随着计算机运行速度的提高，更大、更复杂的问题也能够使用有限元分析来解决。与此同 时，复杂问题模型化所需要的时间也越来越长。对于越来越多的工程问题 时，复杂问题模型化所需要的时间也越 来越长。对于越来越多的工程问题，用手工方式来完成 ，用手工方式来完成 复杂几何体的建模，即使能做到也要花费太长的时间，在机械工程中这类情形尤其常见。 在 Strand7 中，几何模型导入器、清理几何模型工具和面、体网格自动剖分工具可迅速地把 一个 CAD 几何模型转换为有限元分析模型。本课将演示如何在实际工作中使用这些工具。
问题描述 使用 CAD 软件创建一个家用 水龙头模型，并且保存为 IGES 类 型文件。本课的任务是导入该文件 然后检查这个几何模型是否适合网 格自动剖分。然后使用三节点三角 形单元进行面网格剖分，使用四节 点四面体单元进行体网格剖分。
建模过程 z
创建一个新文件并设置单位为 Nmm。
z
从文件 文件[File]菜单中选导 导入 导入[Import] 。
z
确保文件类型 文件类型[File of Type]设置为 IGES 文件。
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149
z
选择“ 选择“Tap.igs”并点击打开 打开[Open] 按钮，出现第二个对话框表明文件已经被导入，并且显示 一系列选择项。接受所有缺省的设置，点 击确认 确认[OK]按钮。
z
出现的第三个对话框称为 CAD 文件单位 设置[CAD File Unites]，选择英寸 英寸*[Inches] , 并点击确认 确认[OK]按钮。 片刻后，导入的几何模型将会在 XY 平面
上显示出来。 * 此模型是用美制单位来建立的，因此我
们需要按提示对模型更改比例。
z
从显示 显示[View]菜单中选视角 视角[Angles]（也可 以按 F12 键），在预先 ，在预先设置视图 预先设置 设置视图 视图[Preset Views] 中选择前 前/正二轴[Front Dimetric] ，
点击确认 确认[OK]按钮。 z
几何模型将会以正二轴视图显示。
z
显示几何模型的线框以更清楚地看到模型的几 何形状。 何形状。右击 右击工具 工具栏左 栏左端的 端的几何 几何切换按 切换按钮 钮
，
出现实体显示 实体显示[Entity display]对话框。 z
选显示线框 显示线框图 显示线框图[Show Wireframes] 。
z
在线框密度 线框密度文本框 [Wireframe Density text box] 线框密度 中，输入或选择 10，点击确认 确认[OK]按钮。
z
象在单元 象在 单元上使用 上使用实体检 实体检查窗 查窗一样， 一样，也可用 实体检查窗获得模型中单个几何面的信 息。
z
确保选择类型切换按钮中面 面选择 面选择[Face Select] 是打开的。按住键盘的 shift 键同
时移动光 时移 动光标到某 标到某个面， 个面，屏幕将会显 屏幕 将会显示面的 示面的 信息，例如：面序号、最近边的长度和面 的类型（即 B 样条曲面 样条 曲面、直 、直平面 平面等） 等）。
150
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z
在左边工具栏中点击显示面自由边 显示面自由边[Show Face Edges] 按钮
，看一下 ，看一下是否 是否存在 存在面的 面的不协 不协调性 调性。 。
现在从模型上可以看到一些亮显的面边－自由边， 它们表示面的非协调性。如果现在剖分，这些非协调性 将会导致网格的不协调。下面使用清理几何模型工具将 这些自由边缝合。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选清理 清理[Clean]/几何模型[Geometry] 。相对 于整个模型的尺寸来说，接受缺省的最小边界长 最小边界长 [Minimum edge length]为 0.0005。这意味着只有那些边长小于此尺寸的面
被清理工具清除。点击应用 应用[Apply]按钮。 这个操作仍然不能够缝合所有的自由边界。在水龙头出水口底 部，仍有四条自由边界存在。 为了缝合这些自由边界，应当使用稍大的最小边界长度值。但 是，如果设置不当，太大的最小长度值可能会影响比这个值更小但 要保留的边以至错误地引起面的折叠。对此，可执行如下操作。 z
输入最小边界长度值为 0.005，并选仅限于自由边界 仅限于自由边界[Free Edges Only] 。点击应用 应用[Apply]按 钮。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选网格自动剖分 网格自动剖分 [Automeshing]/面网格 面网格 [Surface] 。设置最大边长为 5％。这意味着自动网格剖分器生成 单元的最大长度不超过被剖分面的 5％。
z
点击目标 目标[Targets]标签。
z
在面元类型 面元类型[Plate Type]下点击 Tri3 元图标。
z
在面元性质 面元性质[Plate Property] 中选择面序号 面序号[Face Number] 。
z
点击剖分 剖分[Mesh] 按钮。
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151
z
在剖分得到的网格中可以发现一 个单元密度很高的局部区域。放 大这个区域会发现一个没有必要 存在的小面被保留并进行了剖 分。
z
点击撤消操作 撤消操作[Undo]按钮
，
取消网格剖分操作。点击显示几 显示几 何模型[Show Geometry ] 按钮，同 时按住 shift 键，使用实体检查窗 找出小面的边界长度，长度大约 为 0.39 毫米。可设置最小边长为 最小边长为 0.42 毫米进行几何清理。 z
重新打开清理几何 清理几何窗口，使用绝 清理几何 对最小边界长度为 0.42 毫米执行 清理操作。
z
利用前面的网格剖分设置重新对几何模型剖分，这一次产生了比较均匀高效的网格。
z
从工具 工具[Tools]菜单中选网格自动 网格自动 剖分 [Automeshing]/实体网格 [Solid Mesh]，采用所有缺省设置
并且点击剖分 剖分[Mesh] 按钮。自动网 格剖分器将根据面网格定义的封 闭体积来自动生成 Tet4 体元网 格。
152
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