BAB II
Transformator Satu Fasa Tujuan Pembelajaran Umum :
1. 2.
Memahami tentang Konstruksi dan Prinsip Kerja transformator satu fasa Memahami tentang cara penggambaran dan perhitungan parameter transformator berdasarkan rangkaian ekuivalen . 3. Memahami tentang cara menentukan rangkaian ekuivalen transformator berdasarkan hasil pengujian hubung singkat dan beban nol 4. Memahami tentang metode regulasi tegangan dan paralel transformator satu fasa 5. Memahami tentang prinsip kerja, diagram rangkaian, dan efisiensi autotransformator. Tujuan Pembelajaran Khusus 1. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang pemanfaatan dan prinsip kerja transformator, khususnya transformator satu fasa di industri dengan benar. 2. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang konstruksi dari sebuah transformator satu fasa dengan benar . 3. Mahasiswa mampu menjelaskan dan mengambarkan bagian-bagian utama dari sebuah transformator fasa dengan benar. 4. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang cara menggambarkan rangkaian ekuivalen transformator satu fasa dengan benar . 5. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang cara menghitung resistansi, reaktansi, dan impedansi transformator dengan benar . 6. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang tujuan dan cara melakukan test beban nol dan hubung singkat pada sebuah transformator satu fasa dengan benar. 7. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang cara menentukan parameter transformator satu fasa berdasarkan test tanpa beban dengan benar. 8. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang cara menentukan parameter transformator satu fasa berdasarkan test hubung singkat dengan benar. 9. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang cara menghitung efisiensi transformator satu fasa dengan benar. 10. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang metode regulasi tegangan transformator satu fasa dengan benar. 11. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang cara menghitung regulasi tegangan transformator satu fasa dengan benar. 12. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang cara memparalelkan transformator satu fasa dengan benar. 13. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang prinsip kerja dari autotransformator dengan benar. 14. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang diagram rangkaian dari autotransformator dengan benar. 15. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang keuntungan dan kerugian penggunaan autotransformator dibandingkan transformator biasa dengan benar.
[email protected]
M esin L istri istri k I
2- 1
Lembar Informasi : 2.1 Konstruksi dan Prinsip Prinsip Kerja
Dalam suatu eksperimennya M ichael dengan menggunakan bahan-bahan beichael F araday araday rupa sebuah coil, magnet batang dan galvanometer (Gambar 2.1) dapat membuktikan bahwa bila kita mendorong medan magnet batang ke dalam coil tersebut, dengan kutub utaranya menghadap coil tersebut, ketika batang magnet sedang begerak, jarum galvanometer memperlihatkan penyimpangan yang menunjukkan bahwa sebuah arus telah dihasilkan di dalam coil tersebut. Bila batang magnet tersebut digerakkan dengan arah sebaliknya maka arah penunjukkan pada galvanometer arahnyapun berlawanan yang menunjukkan bahwa arah arus yang terjadi berlawanan juga. Jadi yang terj adi dalam per per cobaan cobaan it u adalah apa yang yang disebut disebut ar us imbas yang dihasil kan oleh tegangan tegangan ger ger ak li str i k im bas. bas.
Gambar 2.1 Percobaan Arus Induksi
Dalam percobaan lainnya Michael Faraday Faraday mencobakan sebuah cincin yang terbuat dari besi lunak, kemudian cincin besi lunak tersebut dililit dengan kawat tembaga berisolasi (Gambar 2.2 ).
Gambar 2.2 Percobaan Induksi
Bila saklar (S) ditutup, maka akan terjadi rangkaian tertutup pada sisi primer, demikian arus I1 akan mengalir pada rangkaian sisi primer tersebut, sedangkan pada lilitan sekunder tidak ada arus yang yang mengalir. Tetapi bila saklar (S) ditutup dan dibuka secara bergantian maka jarum galvanometer akan memperlihatkan adanya penyimpangan yang arahnya berubah-ubah kekiri dan kekanan. Perubahan arah penunjukkan jarum galvanometer ini disebabkan adanya tegangan induksi pada lilitan sekunder, sehingga I 2 mengalir melalui galvanometer.
[email protected]
M esin L istri istri k I
2- 2
Lembar Informasi : 2.1 Konstruksi dan Prinsip Prinsip Kerja
Dalam suatu eksperimennya M ichael dengan menggunakan bahan-bahan beichael F araday araday rupa sebuah coil, magnet batang dan galvanometer (Gambar 2.1) dapat membuktikan bahwa bila kita mendorong medan magnet batang ke dalam coil tersebut, dengan kutub utaranya menghadap coil tersebut, ketika batang magnet sedang begerak, jarum galvanometer memperlihatkan penyimpangan yang menunjukkan bahwa sebuah arus telah dihasilkan di dalam coil tersebut. Bila batang magnet tersebut digerakkan dengan arah sebaliknya maka arah penunjukkan pada galvanometer arahnyapun berlawanan yang menunjukkan bahwa arah arus yang terjadi berlawanan juga. Jadi yang terj adi dalam per per cobaan cobaan it u adalah apa yang yang disebut disebut ar us imbas yang dihasil kan oleh tegangan tegangan ger ger ak li str i k im bas. bas.
Gambar 2.1 Percobaan Arus Induksi
Dalam percobaan lainnya Michael Faraday Faraday mencobakan sebuah cincin yang terbuat dari besi lunak, kemudian cincin besi lunak tersebut dililit dengan kawat tembaga berisolasi (Gambar 2.2 ).
Gambar 2.2 Percobaan Induksi
Bila saklar (S) ditutup, maka akan terjadi rangkaian tertutup pada sisi primer, demikian arus I1 akan mengalir pada rangkaian sisi primer tersebut, sedangkan pada lilitan sekunder tidak ada arus yang yang mengalir. Tetapi bila saklar (S) ditutup dan dibuka secara bergantian maka jarum galvanometer akan memperlihatkan adanya penyimpangan yang arahnya berubah-ubah kekiri dan kekanan. Perubahan arah penunjukkan jarum galvanometer ini disebabkan adanya tegangan induksi pada lilitan sekunder, sehingga I 2 mengalir melalui galvanometer.
[email protected]
M esin L istri istri k I
2- 2
Dari percobaan seperti telah dijelaskan diatas Michael Faraday dapat menyimpulkan bahwa tegangan gerak gerak li stri k i mbas e didalam se sebuah r angkaian l istrik adalah sama . dengan dengan peru peru bahan f lu ks yang yang melalu melalu i r angkaian-r angkaian terse tersebut Jika kecepatan perubahan fluks dinyatakan didalam weber/detik, maka tegangan gerak listrik e dinyatakan dalam Volt, yang dalam bentuk persamaannya adalah : dinyatakan e
d
(2- 1) ……………………….………………… (2……………………….………………… dt pers (2 - 1) ini dikenal dengan hukum I nduksi , tanda negati menunjukkan menunjukkan nduksi F araday araday negati f bahwa arus induksi akan selalu mengadakan perlawanan terhadap yang meng- . Bila coil terdiri dari N L ilitan , maka tegangan gerak hasil hasil kan ar us in duksi ter ter sebut ilitan listrik imbas yang dihasilkan merupakan jumlah dari tiap lilitan, dalam bentuk persamaan : e N
d
…………………………………………………(2 ……………………………………………… …(2 – 2) 2)
dt dan Nd dinamakan tautan tautan fl uksi uksi (Flux Linkages) didalam alat tersebut. Definisi Transformator
Transformator adalah suatu alat listrik yang dapat memindahkan dan mengubah energi Listrik dari satu atau lebih rangkaian listrik ke rangkaian listrik yang lain dengan frekuensi yang sama, melalui suatu gandengan magnet dan berdasarkan prinsip induksi elektromagnet. Secara konstruksinya transformator terdiri atas dua kumparan yaitu primer dan sekunder. Bila kumparan primer dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, maka fluks bolak-balik akan terjadi pada kumparan sisi primer, kemudian fluks tersebut akan mengalir pada inti transformator, dan selanjutnya fluks ini akan mengimbas pada kum paran yang ada pada sisi sekunder yang mengakibatkan timbulnya fluks magnet di sisi sekunder, sehingga pada sisi sekunder akan timbul tegangan (Gambar 2.3 ).
Gambar 2.3 Fluks Magnet Magnet Transformator
[email protected]
M esin L istri istri k I
2- 3
Berdasarkan cara melilitkan kumparan pada inti, dikenal dua jenis transformator, yaitu tipe inti (core type ) dan tipe cangkang ( shell type ). Pada transformator tipe inti (Gambar 2.4), kumparan mengelilingi inti, dan pada umumnya inti transformator L atau U. Peletakkan kumparan pada inti diatur secara berhimpitan antara kumparan primer dengan sekunder. Dengan pertimbangan kompleksitas cara isolasi tegangan pada kumparan, biasanya sisi kumparan tinggi diletakkan di sebelah luar.
Gambar 2.4 Transformator Tipe Inti
Gambar 2.5 Tranformator Tipe Cangkang
Sedangkan pada transformator tipe cangkang (Gambar 2.5) kumparan dikelilingi oleh inti, dan pada umumnya intinya berbentuk huruf E dan huruf I, atau huruf F. Untuk membentuk sebuah transformator tipe Inti maupun Cangkang, inti dari transformator yang berbentuk huruf tersebut disusun secara berlapis-lapis (laminasi), jadi bukan berupa besi pejal. Tujuan utama penyusunan inti secara berlapis (Gambar 2.6) ini adalah unuk mengurangi kerugian energi akibat ” Eddy Current ” (arus pusar), dengan cara laminasi seperti ini maka ukuran jerat induksi yang berakibat terjadinya rugi energi di dalam inti bisa dikurangi. Proses penyusunan inti Transformator biasanya dilakukan setelah proses pembuatan lilitan kumparan transformator pada rangka (koker) selesai dilakukan.
Gambar 2.6 Laminasi Inti Transformator
[email protected]
M esin L istri k I
2- 4
2.2 Transformator Ideal
Sebuah transformator dikatakan ideal, apabila dalam perhitungan dianggap tidak ada kerugian-kerugian yang terjadi pada transformator tersebut, seperti rugi akibat resistansi, induktansi, arus magnetisasi, maupun akibat fluks bocor. Jika sebuah transformator tanpa beban (Gambar 2.7 ), kumparan primernya dihubungkan dengan dengan sumber tegangan arus bolak-balik (abb) sinusoid V1 , maka akan mengalir arus primer I0
yang juga mempunyai bentuk gelombang sinusoidal, bila diasumsikan kumparan
N1 merupakan reaktif murni, maka
I0
0
akan tertinggal 90 dari
V1 .
Arus primer ini
akan menimbulkan fluks sinusoidal yang sefasa,
maks sin t
……………………………..….(2 – 3)
Gambar 2.7 Transformator Tanpa Beban
Gambar 2.8 Arus Tanpa Beban
Fluks yang sinusoidal akan mengkibatkan terbangkitnya tegangan induksi
e1 N1 e1 N1 E1
E1
d
Volt dt d(maks sin t )
dt
N1 2f maks 2
N1maks cos t
4,44 N1f maks
[email protected]
Volt
Volt …………………………….………(2 – 4)
M esin L istri k I
2- 5
maka pada sisi sekunder, fluks tersebut akan mengakibatkan timbulnya tegangan E 2 .
e2
N 2
d dt
Volt
N 2maks cos t Volt E 2 4,44 N 2f maks Volt ……………………………………..…………………..(2 – 5)
e2
Arus primer yang mengalir pada transformator saat sekunder tanpa beban, bukan meupakan arus induktif murni, tetapi terdiri dari dua komponen arus yaitu arus magnetisasi ( I m ) dan arus rugi tembaga ( I C ). Arus magnetisasi ini menghasilkan fluks (Φ). Bentuk gelombang arus magnetisasi (Gambar 2.8) yang berbentuk sinusoidal akan berubah bentuk akibat pengaruh sifat besi (inti) yang tidak linear, sehingga bentuk gelom bang berubah seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.9. Sebuah Transformator Ideal dalam keadaan berbeban, seperti dieperlihat-kan pada gambar 2.10. Bila
2 2.V2 . sin t , dimana
sekunder kemudian i 2
Z in
2.( Z K 2
V2 Z
) sin(t ) ,
V2 nilai tegangan efektif dari terminal
adalah sudut impedansi dari beban.
......................................................................................(2 – 6)
Gambar 2.9 Kurva B – H
Gambar 2.10 Transformator Ideal
Dalam bentuk phasor : V I2 2 I2 Z
[email protected]
M esin L istri k I
2- 6
dimana I 2
V2
dan Z Z
Z2
1 2.
V2 K
sin t , efektifnya V1
V2 K
sedangkan untuk arus :
i1 2.I 2 .K sin(t ) = dalam bentuk phasor :
2I1 . sin( t ) I1 I 2 .K
Impedansi dilihat dari sisi sekunder :
Zin
V1 I1
V2 / K I 2 K
V2 I 2 K 2
2.3 Transformator Berbeban
Pada sub bab terdahulu telah dijelaskan bagaimana keadaan transformator secara ideal baik saat tanpa beban maupun berbeban. Dalam prakteknya apabila sisi kumparan sekunder transformator diberi beban (Gambar 2.11 ) maka besar tegangan yang di induksikan (E2) tidak akan sama dengan tegangan pada terminal (V2), hal ini terjadi karena adanya kerugian pada kumparan transformator.
Gambar 2.11 Transformator Berbeban
Apabila transformator diberi beban Z L maka arus I 2 akan mengalir pada beban terse but, arus yang mengalir ini akan mengakibatkan timbulnya gaya gerak magnet (ggm) N 2 I 2 yang mana arahnya cenderung melawan arah fluks bersama yang telah ada dise babkan arus magnetisasi I m . Untuk menjaga agar fluks bersama yang telah ada bisa dijaga dipertahankan nilainya, maka pada sisi kumparan primer arus mengalir arus I '2 yang menentang fluks yang
[email protected]
M esin L istri k I
2- 7
dibangkitkan oleh arus beban I '2 , sehingga arus yang mengalir pada sisi kumparan primer menjadi : I1 I 0 I 2 dimana I 0 I C Im , apabila I C (rugi besi) diabaikan, maka nilai I 0 = I m , sehingga
I1
I m I2
. Untuk menjaga agar fluks bersama yang ada pada inti
transformator tetap nilainya, maka :
N1I1 N2I 2 N1I m N1 (I m I2 ) N 2 I 2 N1I m N1I m N1I2 N 2 I 2 , maka N1I m
N1I2 2.3.1
N 2 I 2 , nilai
'
I 2 = I1 bila
I m dianggap kecil, sehingga
I1 I2
N 2 N1
………….…(2 - 7)
Rangkaian Ekuivalen
Untuk memudahkan dalam menganalisa sebuah transsformator maka kita perlu mengetahui bagaimana rangkaian ekuivalen (model rangkaian) dari transformator tersebut . Model rangkaian transformator dikembangkan oleh Steintmetz , dengan model ini memungkinkan kita untuk menganalisa sebuah rangkaian dari peralatan yang sangat nonlinear dapat dianalisa dengan teori rangkaian linear .
+
i1
Ø •
•
i2
+
1
N1
-
l 1
l 2
N2
2
ZL
Resistansi Kumparan = r1
Resistansi Kumparan = r2
Gambar2.12 Rangkaian Ekuivalen Transformator
2.3.1.1 Resistansi Kumparan
Kedua kumparan bisa dianggap sumber tegangan yang mempunyai tegangan didalamnya, masing-masing
' ' e1 dan e 2 dan
[email protected]
mempunyai resistansi
M esin L istri k I
r 1 dan r 2 ,
lihat gambar 2.13.
2- 8
+•
Ø
r1
i1
•
1
'
l 1
l 2
e 2
+
N1
-
N2
Gambar2.13 Resistansi Kumparan dari Transformator
2.3.1.2 Reaktansi Bocor
Selanjutnya efek reaktansi bocor bisa ditunjukkan secara terpisah dari fluks bersama dan tegangan yang melalui kedua koil menunjukkan akibat bocor pada sisi primer dan sekunder .
l
1
N1
N2 Ø
r1
i1 +
•
1
el
•
e1
e2
-
-
-
r2
+
1
!
2
•
+
e1
l
i2
•
el
2
e2
!
ZL
+
2
-
Gambar 2.14 Induktansi atau Reaktansi Bocor Transformator
Ll1
el
1
1
dt
dan el L 2 l2
: i2
kemudian dimana
di
I2
di
2
dt
…………………………………………(2 – 8)
2 I2 sin t
arus efektif dari sekunder , maka tegangan jatuh akibat reaktansi bocor
adalah : di
el 2 L l 2 2 dt Ll 2 sehingga
d dt
( 2 I 2 sin t
Ll2 ( 2 I2 cos t El2 max 2Ll2 I2 dan nilai efektif dan E l 2 Ll 2 I2 .
Perlu diperhatikan arus adalah fungsi sinus , lagging tegangan cosinus sebesar 900 . Dalam phasor efektif El j(Ll )I2 2
2
untuk primer
El
1
j(Ll1 )I1
maka resistansi bocor dari primer dan sekunder adalah :
[email protected]
M esin L istri k I
•
2 ZL
'
-
-
•
i2
+
e 1
-
r2
•
+
2- 9
•
x1 Ll 1 x2
N12l1
……………………………………..(2 – 9)
Ll 2 N 22l 2 ………………………..…………..(2-10)
2.3.1.3 Penguatan Inti ( Arus Penguatan )
Besarnya fluks yang terjadi pada inti sebuah transformator bisa kita peroleh berdasarkan hukum Faraday : d e1 N1 dt 1 e1dt N1
e1 2E1 sin(t ) ………………………………….…………….(2 – 11) maka
dan
2E1
N1 2E1
N1
cos(t )
1 V1 ……………………………………………….(2 – 12) 2f N1
persamaan diatas juga menyatakan jika tegangan sinusoidal (juga fluks) , tetapi lagging dari tegangan sebesar 90 . Inti transformator merupakan elemen yang bersifat nonlinear. Seperti yang dijelaskan pada sub bab sebelumnya bahwa pada inti akan timbul rugi histerisis, ditambah berubah-ubahnya fluks inti oleh tegangan induksi didalam inti itu sendiri . Tegangan ini menyebabkan “ eddy like currents” bersirkulasi didalam inti. “ Eddy Currents” menyebabkan rugi-rugi I 2 R didalam inti .
F1 F2 N1i1 N 2i 2 A.t kemudian bagi kedua sisi persamaan dengan N1
i1 i 2 K i ex
N1
N1i ex N1(i i h e ) dimana N1i magnetisasi inti dan N1i h e untuk mengetahui histerisis dan menyeim bangkan ggm yang diakibatkan oleh “Eddy Currents” . i ex i i h e Xm
E E 1 dan R c 1 ………………………………….(2 – 13) I Ih e
Rugi inti dalam watt
[email protected] 10
M esin Li stri k I
2-
Pc E1.I h e I h e 2 R c
E12 Watt …………………………..(2 -14) R c
2.3.1.4 Rangkaian Ekuivalen Secara Lengkap
Berdasarkan pembahasan sebelumnya kita telah membahas rugi-rugi yang terjadi didalam sebuah transformator, maka untuk memudahkan menganalisis kerja transformator tersebut dapat dibuat rangkaian ekuivalen dan vektor diagramnya. Rangkaian ekuivalen ini dapat dibuat dengan acuan sisi primer atau acuan sisi sekunder .
Rangkaian Ekuivalen dengan Acuan Sisi Primer R 1
X2
X1
+
+
V1
R 2
2
K
1 I 2K
2
K
•
I ex Ihe
1
I E E 2 Xm 1 K
R c
-
ZL
V2
K 2
K
•
Gambar 2.15 Rangkaian Ekuivalen dengan Acuan Sisi Primer I 2 K I 2
+
'
V1
R c
-
R eq
X eq
1
1
•
I ex Ihe
+
I Xm
E1
E2 K
Z ' eq
ZL
V2
2
K
K
•
Gambar 2.16 Rangkaian Ekuivalen dengan Acuan Sisi Primer disederhanakan
Yang dimaksud dengan acuan sisi primer adalah apabila parameter rangkaian sekunder dinyatakan dalam harga rangkaian primer dan harganya perlu dikalikan dengan faktor 1 2 K
(Gambar 2.15 ). Untuk memudahkan dalam menganalisis, rangkaian ekuivalen pa-
da gambar 2.15 dapat disederhanakan lagi, seperti diperlihatkan pada gambar 2.16. Berdasarkan rangkaian diatas kita dapat menentukan nilai parameter yang ada pada transformator tersebut berdasarkan persamaan-persamaan berikut ini. Impedansi ekuivalen transformator adalah :
[email protected] 11
M esin Li stri k I
2-
Z eq1
R 2
(R 1
X2
) j(X1
2
2
)
K K R eq1 jX eq1 .............................................................(2 – 15)
dimana
R eq1
R 1
X eq1
X1
R 2 2
K X2 2
…………………………………..……(2 – 16) ……………..…………………………(2– 17)
K V1 E1 I1.R 1 I1.X1 ……..……………………….....(2 – 18)
V2
E 2 I 2 .R 2 I 2 .X 2
E2
N 2
1
E1
N1
…………………..…………..(2– 19)
E2
K atau E1
………….………………...(2 -20)
K
maka :
E1 I2'
sedangkan
I2
K
(I 2 .Z L
N 2 N1
I 2 .R 2 I 2 .X 2 ) I2
K atau I 2
'
K
sehingga '
dan
'
'
I I 1 I E1 ( 2 Z L 2 R 2 2 X 2 ) ……………………..(2 – 21) K K K K V V1 2 I1 (R eq1 jX eq1 ) ………………………….…(2 – 22) K Rangkaian Ekuivalen dengan Acuan Sisi Sekunder I1 K
R 1K 2
2
X1K
+
+
X2
R 2
I2
•
I ex K V1K
2
R c K
2
X m K
-
E 2 E1 K
ZL
•
Gambar 2.17 Rangkaian Ekuivalen dengan Acuan Sisi Sekunder
[email protected] 12
M esin Li stri k I
2-
V2
I1 K
+
X eq
R eq 2
+
2
•
I ex K
Z V1K
2
2
R c K
X m K
-
E1K
E2
eq 2
Z L
V2
•
Gambar 2.18 Rangkaian Ekuivalen Transformator dengan Acuan Sisi Sekunder yang disederhanakan
Rangkaian ekuivalen transformator bisa dibuat dengan acuan sisi sekunder (Gambar 2.17 ), untuk itu parameter rangkaian primer harus dinyatakan dalam harga rangkaian sekunder dan harganya perlu dikalikan dengan K 2 .
V1K I 2 Z eq 2
I 2 X eq 2
V2 I 2 R eq
I2
2
Gambar 2.19 Diagram Vektor Sisi Sekunder
Zeq2
(R 1K 2 R 2 ) j(X1K 2 X 2 )
R eq2 jXeq2 ) ……………………….…………………..(2-23) dimana
R eq2
R 1K 2 R 2 ) ……………………………………………...(2-24)
X eq2
X1K 2 X 2 ……………………………………………….(2-25)
E1 V1 (I1.R 1 I1.X1) ………………………………………….(2-26) V2
E 2 (I 2.R 2 I 2.X 2 )
E2
K V1 (I 2.K .R 1 I2 .K .X1)
………………………………………(2-27)
K .V1 (I 2.K 2.R 1 I2 .K 2 .X1)……………………..…….(2-28) dan
V2
E 2 (I 2 .R 2 I 2 .X 2 )
[email protected] 13
M esin Li stri k I
2-
KV1 (I 2 .K 2 .R 1 I 2 .K 2 .X1) (I2 .R 2 I 2.X 2 )
K .V1 I 2 (R eq2 jXeq2) …………………………………(2-29) 2.3.2
Perkiraan Tegangan Jatuh pada Transformator
Saat sebuah transformator dalam keadaan tanpa beban
V1 kira-kira
sama nilainya de-
sehingga E 2 E1K . Juga E 2 oV2 , dimana oV2 adalah terminal tegangan sekunder pada keadaan tanpa beban atau oV2 K .V1 . Perbedaan keduanya adalah sengan
E1 ,
besar I 2 Z . eq2 , sedangkan perkiraan tegangan jatuh pada sebuah transformator dengan acuan tegangan sekunder. Tegangan jatuh pada sebuah transformator dipengaruhi oleh nilai beban dan faktor daya yang terhubung pada transformator tersebut.
Faktor Daya “ Lagging “
Tegangan jatuh total I 2 .Z eq2 AC AF dan diasumsikan sama dengan AG. Perkiraan tegangan jatuh : AG = AD + DG I 2 .R eq2 .Cos I 2 .Xeq2 .Sin ………………………………………………(2 -30) dengan asumsi
1 2 C
V1K oV2 O
I 2 Z eq A
2
D
2
I 2 X eq 2 G
V2
F
I 2 R eq 2
I2
B
E
Gambar 2.20 Transformator dengan Faktor Daya “ Lagging”
Faktor Daya “ Leading “
Perkiraan tegangan jatuh untuk faktor daya Leading I 2 .R eq2Cos I 2 .X eq2 .Sin .........................................................................(2 – 31)
[email protected] 14
M esin Li stri k I
2-
I 2 X eq
V1K oV2 I2
2
I 2 Z eq 2
2
I 2 R eq 2
O
V2
Gambar 2.21 Transformator dengan Faktor Daya “ Leading”
Faktor Daya “ Unity “ C
I 2 Z eq
2
I 2 X eq 2
V1K oV2 A
O
V2
I2
B
I 2 R eq 2
Gambar 2.22 Transformator dengan Faktor Daya “ Unity”
Secara umum, perkiraan tegangan jatuh pada transformator adalah : = I 2 .R eq2 .Cos I 2 .X eq2Sin ………………………………………………(2 – 32) Perkiraan tegangan jatuh dilihat dari sisi primer adalah : = I1.R eq1.Cos I1.X eq1.Sin .........................................................................(2 – 33) Prosentase tegangan jatuh dilihat dari sisi sekunder : I 2 .R eq2 .Cos I 2 .X eq2 .Sin x100% oV2
100%xI 2 .R eq2 oV2
Cos
Vr Cos VxSin 2.3.3
100%xI 2 .X eq2 oV2
Sin
……………………………………………….…….(2 - 34)
Efisisensi Transformator
Efisiensi = =
Daya Keluar Daya Masuk Daya _ Keluar Daya _ Keluar Rugi 2
[email protected] 15
M esin Li stri k I
2-
dimana Rugi = Pcu
1 2.3.4
Pi Rugi
Daya _ Masuk
..........................................................................(2 – 35)
Perubahan Efisiensi Terhadap Beban
Rugi Cu ( Pcu ) Rugi Inti ( Pi )
= I12 .R eq1 atau I 2 2 R eq2
Wc
= Rugi Histeris + Rugi Arus Pusar ( Eddy Current) = Ph + Pe
Daya Masuk Primer = V1.I1.Cos1
V .I .Cos1 Rugi 1 1 V1.I1.Cos1
V1.I1.Cos1 I12 .R eq1 Pi . V1.I1.Cos1
1
I1.R eq1 V1.Cos1
Diferensialkan kedua sisi dengan
d dI1
0
I 1 ,
Pi
maka
R eq1 Pi V1.Cos1 V .I 2 .Cos 1 1 1
untuk mendapatkan maksimum , R eq1 V1.Cos1
Pi ......................................(2 – 36) V1.I1.Cos1
d dI1
= 0 , sehingga persamaan menjadi :
Pi atau 2 V1.I1 .Cos1
I12 .R eq1 ………………………………………….(2 -37)
dari persamaan diatas dapat ditarik kesimpulan , untuk beban tertentu , efi siensi mak- simu m ter jadi ketika ru gi tembaga = rugi in ti .
2.3.5
Pengaturan Tegangan
Pengaturan Tegangan ( Regulation Voltage) suatu transformator adalah perubahan tegangan sekunder antara beban nol dan beban penuh pada suatu faktor daya tertentu, dengan tegangan primer konstan.
[email protected] 16
M esin Li stri k I
2-
Ada dua macam pengaturan tegangan yaitu, Regulati on D own (Reg Down) dan Regul ation U p (Reg Up) : % Reg Down
oV2 V2 oV2
x100% ………………………………………………..(2 – 38)
oV2 V2
x100% ………………………………………………..(2 – 39) V2 Tegangan sisi sekunder tanpa beban sebagai referensi (acuan) adalah : E ' E 2 2 E1 V1 K dan jika tegangan terminal sekunder beban penuh sebagai referensi primer V V2 ' 2 K % Reg Up
% Pengaturan ( Regulation)
V1 V2 V1
'
x100%
I 1 .R eq1 .Cos
I 1 .X eq1 .Sin V1
Vr Cos Vx .Si n
x100%
…………………………….(2 – 40)
2.4 Pengaruh Perubahan Faktor Daya Beban terhadap Efisiensi
[email protected] 17
M esin Li stri k I
2-
0,99 I S N E I 0,98 S I F E
0,97
0,96 0
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
BEBAN PENUH Gambar 2.23 Pengaruh Perubahan Faktor Daya
1 1 bila maka
Rugi V2 .I 2 .Cos Rugi Rugi / V2 .I 2 ………………………………………(2 -41) Cos Rugi / V2 .I 2
Rugi / V2 .I 2 x Kons tan , 1
x Cos x
1
x / Cos 1 x / Cos
……………………..(2-42)
2.5 Pengujian Transformator
Untuk menganalisis transformator berdasarkan rangkaian ekuivalen, maka perlu diketahui parameter-parameter yang ada pada transformator tersebut. Parameter transformator bisa diketahui dari datasheet yang diberikan oleh pabrik pembuat atau bila tidak ada bisa diketahui berdasarkan hasil percobaan. Dua macam percobaan yang terpenting adalah percobaan beban nol (tanpa beban) dan percobaan hubung singkat. Percobaan beban dilakukan untuk mengetahui rugi inti dari transformator, sedangkan percobaan hubung singkat dilakukan untuk mengetahui rugi tembaganya.
2.5.1
Percobaan Beban Nol
[email protected] 18
M esin Li stri k I
2-
Pada saat sisi sekuder dari transformator tidak diberi beban (Gambar 2.24) , tegangan sisi primer hanya akan mengalirkan arus pada rangkaian primer yang terdiri dari impedansi bocor primer Z1 R 1 jX1 dan impedansi penguat-an : Zm R c jX m .Karena umumnya Z1 jauh lebih kecil dari Z m , maka Z1 biasa diabaikan tanpa menim bulkan suatu kesalahan yang berarti, rangkaian ekuivalennya (Gambar 2.25 ). Ø
A
W
Suplai 1 Fasa
V
N1
N2
No Load
Gambar 2.24 Rangkaian Percobaan Beban Nol
I ex
I ex Ihe V1
I0
I
I
Im
Xm
R c
0
Ih e
Ic
Gambar 2.25 Rangkaian Ekuivalen hasil Percobaan Beban Nol
Pada umumnya percobaan beban nol dilakukan dengan alat ukur diletakkan di sisi tegangan rendah dengan besarnya tegangan yang diberikan sama dengan tegangan nominalnya. Hal ini dilakukan dengan pertimbangan sebagai berikut : a) Bekerja pada sisi tegangan tinggi lebih berbahaya ; b) Alat-lat ukur tegangan rendah lebih mudah didapat. Dari hasil penunjukkan alat – alat ukur didapat nilai sebagai berikut :
Ic 2 I m 2 ……………………………………..…….(2 – 43) P0 V1.I 0 .Cos0 ..................................................................(2 – 44) I c I 0 .Cos0 dan Im I 0 Sin . 0 I0
2.5.2
R c
V0
Xm
V0
Ic Im
V0 2 P0
……………………………………………(2 – 45)
..............................................................................(2 – 46)
Percobaan Hubung Singkat
[email protected] 19
M esin Li stri k I
2-
Pada saat melakukan percobaan hubung singkat, sisi tegangan rendah transformator di hubung singkat (Gambar 2.26), alat ukur diletakkan di sisi tegangan tinggi dengan nilai arus dan tegangan yang telah direduksi (dikurangi), tegangan yang diberikan 5%10% dari harga nominalnya. Nilai arus yang melalui kumparan yang dihubung singkat sama dengan arus nominalnya, oleh karena besarnya V2 sama dengan nol, maka besarnya E 2 adalah sama dengan rugi tegangan pada belitan sekundernya. Ø
A
W
Suplai 1 Fasa
V
A
Hub Singkat
Gambar 2.26 Rangkaian Percobaan Hubung Singkat R eq
X eq
Z
V
eq
Gambar 2.27 Rangkaian Ekuivalen hasil Percobaan Hubung Singkat
E 2HS I 2 .Z2 sedangkan dalam keadaan normal E 2 V2 I 2 .Z 2 , karena itu didalam percobaan hu bung singkat ini E 2HS hanya 5 % - 10% dari E 2 . Daya yang diserap pada saat percobaan hubung singkat ini dapat dianggap sama dengan besarnya kerugian tembaga pada kedua sisi kumparan tersebut. 2
2
PHS I1 .R 1 I 2 .R 2
I12 .R 1 (I 2' ) 2 .R 2 ' I12 .(R 1 R 2 ' ) I12 .R eq1
[email protected] 20
P R eq1 HS 2 I1
………………………………………..(2 – 47)
M esin Li stri k I
2-
jika resistansi ekuivalen diperoleh dari percobaan hubung singkat tersebut akan digunakan untuk memperhitungkan efisiensi , maka resistasni ini harus dikoreksi pada temperatur kerja yaitu 75C , sehingga :
R 75
R .
Z eq1
234,5 75 234,5 t
……………………………………………..(2 -48)
VHS .................................................................................(2 -49) I1
X eq1 ( Zeq1) 2 (R eq1) 2 ……………………………………(2 -50) CosHS
2.5.3
PHS ………………………………………………...(2 -51) VHS.I1
Penentuan Polaritas Transformator Satu Fasa
Cara melilit kumparan transformator sangat menentukan tegangan induksi yang dibangkitkan dan polaritas dari transformator tersebut (Gambar 2.28). Bila sisi primer diberi tegangan, akan menghasilkan arah tegangan induksi seperti ditunjukkan arah panah. Terminal H1 mempunyai polaritas yang sama dengan L1 yaitu positif (+), sedangkan H2 polaritasnya sama dengan L2 (-).
Gambar 2.28 Penentuan Polaritas Transformator
Posisi polaritas seperti tersebut diatas disebut dengan polar it as pengu r angan , sebaliknya jika polaritas H1 (+) = L2 (+) dan H2 (-) = L1 (-), akibat cara melilit kumparan sekunder sebaliknya dari kondisi pertama, maka disebut polari tas penj uml ahan . Penentuan polaritas seperti tersebut dijelaskan diatas bisa diketahui dengan cara melakukan pengukuran tegangan sebagai berikut, bila : Va
VH disebut polar it as penj uml ahan .
[email protected] 21
M esin Li stri k I
2-
2.6 Paralel Transformator
Penambahan beban pada suatu saat menghendaki adanya kerja paralel diantara transformator. Tujuan utama kerja paralel ialah supaya beban yang dipikul sebanding dengan kemampuan KVA masing-masing transformator, sehingga tidak terjadi pembebanan yang berlebihan. Untuk kerja paralel transformator ini diperlukan beberapa syarat : 1. Kumparan primer dari transformator harus sesuai dengan tegangan dan frekuensi sistem suplai (jala – jala) ; 2. Polaritas transformator harus sama ; 3. Perbandingan tegangan harus sama ; 4. Tegangan impedansi pada keadaan beban penuh harus sama ; 5. Perbandingan reaktansi terhadap resistansi sebaiknya sama. V1
r e m i r P r a b s u B
•
•
•
•
V2
r e d n u k e S r a b s u B
Gambar 2.29 Rangkaian Paralel Transformator Satu Fasa
2.6.1
Paralel Dua Transformator dalam Keadaan Ideal
Keadaan ideal dari dua transformator mempunyai perbandingan tegangan sama dan mempunyai segitiga tegangan impedansi yang sama dalam ukuran dan bentuk. Segitiga ABC menunjukkan segitiga tegangan impedansi yang sama dari kedua transformator. Arus I A dan I B dari masing-masing transformator sefasa dengan arus beban I dan berbanding terbalik terhadap masing-masing impedansinya,
[email protected] 22
M esin Li stri k I
2-
ZA
IA
I
IA IB
IB
E
V1
ZB
E
V2
Beban=ZL
a. Rangkaian Paralel dua buah Transformator C
E
I .Z I .X
A
V2
I.R IA
B
IB
I b. Diagram Vektor Paralel dua Transformator
Gambar 2.30 Paralel dua buah Transformator dalam Keadaan Ideal
I V2
IA IB E I A .Z A E I B .Z B E I.Z AB
I A .ZA
dan
IA
IB
I B .ZB I.Z B
(Z A
ZB )
I.Z A (Z A
ZB )
atau
IA ZB
IB ZA
.........................................................................(2 – 52) .........................................................................(2 – 53)
ZA , Z B = Impedansi dari masing-masing transformator IA , IB 2.6.2
= Arus masing-masing transformator
Paralel Transformator Perbandingan Tegangan Sama
Diasumsikan tegangan tanpa beban dari kedua transformator dari kedua sekunder sama E A E B E , tidak ada perbedaan fasa antara E A dan E B , hal ini dapat dilakukan jika arus magnetisasi dari kedua transformator tidak terlampau jauh berbeda antara yang satu dengan yang lainnya. Dibawah kondisi ini, kedua sisi primer dan sekunder dari kedua transformator dapat dihubungkan secara paralel dan tidak ada arus sirkulasi antara [email protected] 23
M esin Li stri k I
2-
keduanya saat tanpa beban. Bila admitansi magnetisasi diabaikan, kedua transformator dapat dihubungkan dengan rangkaian ekuivalen seperti diperlihatkan pada Gambar 2.31 , dan vektor diagramnya seperti diperlihatkan pada Gambar 2.32 IA
ZA
IA IB
I IB
E
V1
ZB
E
IA
V2 Beban = ZL
I
I A IB
IB ZB
V2
Beban= ZL
Gambar 2.31 Rangkaian Ekuivalen Paralel Transformator Tegangan Sama
ZA , Z B = Impedansi dari masing-masing transformator. I A , I B = Arus masing-masing transfor-mator V2 = Tegangan terminal I = Arus total I A .ZA I B.ZB I.ZAB
V2 .I A
V2 .I
ZB ZA
ZB
dan V2 .I B
V2 .I
ZA
ZB
ZA
sedangkan V2 .I.x10 3 S kombinasi daya beban dalam KVA dan daya dalam KVA untuk masing-masing transformator adalah : ZB ZA dan ...................(2 – 54) SA S SB S ZA ZB ZA ZB C
E A
E B
. Z B I B
. Z A I A
B A
IB
V2 I A .R A
A X .
I A
X . I B
B
I B .R B
IA
[email protected] 24
M esin Li stri k I
2-
Gambar 2.32 Vektor Diagram Paralel Transformator Tegangan Sama
2.7 Autotransformator
Autotransformator adalah transformator yang hanya terdiri dari satu kumparan yang hanya berfungsi sebagai sisi primer dan sekunder (Gambar 2.39).
Gambar 2.33 Rangkaian Autotransformator
Bila tegangan pada sisi primer V1 dan arus I1, tegangan pada sisi sekunder V2 dan arus I2. Daya semu bisa mencermikan banyaknya bahan yang digunakan untuk pem buatan transformator tersebut. Besaran tegangan merupakan ukuran mengenai banyaknya inti yang dipakai, sedangkan arus berbanding lurus dengan banyaknya kawat tem baga yang dipakai dalam pembuatan transformator tersebut. Pada transformator “biasa” yang terdiri dari dua kumparan yang terpisah secara listrik, banyaknya bahan yang digunakan untuk primer dan sekunder bisa diperkirakan dengan persamaan : Stb V1.I1 V2 .I 2 ........................................................................(2 – 55) Bila kerugian-kerugian didalam transformator dapat diabaikan, maka untuk pendekatan, persamaan untuk transformator biasa adalah : Stb 2.V1.I1 2.V2 .I 2 …………………………………………...(2 – 56) untuk autotransformator pendekatannya adalah : StA V1.I V3 .I 2 ………………………………………………(2 – 57) sedangkan :
I1 I I 2 ,maka I I1 I 2 ……………………………………..(2 – 58) maka :
[email protected] 25
M esin Li stri k I
2-
V1 (I1 I 2 ) (V2 V1 )I 2 V1.I1 V1.I 2 V2 .I 2 V1.I 2 V1.I1 V2 .I 2 2.V1.I 2
S tA
bila rugi-rugi dibaikan maka dapat ditulis :
StA
2.V1.I1 2V1.I 2 2.V2 .I 2 2.V1.I 2
Perbandingan antara daya Autotransformator S tA dengan daya tipe sebagai transformator biasa Stb , adalah :
S tA S tb
2.V2 .I 2
2.V1.I 2
2.V2 .I 2
V2
V1
V2
1
V1 V2
dari persamaan diatas dapat dilihat untuk nilai V1 dab V2 yang tidak jauh berbeda, S misalnya V1:V2 = 0,9, maka perbandingan tA 10,9 0,1 ini menunjukkan dengan Stb menggunakan autotransformator diperlukan bahan 10% lebih hemat daripada transformator biasa. Autotransformator banyak digunakan di: Industri untuk alat pengasut (start) motor induksi tiga fasa rotor sangkar. Rumah-rumah untuk menaikkan tegangan yang tidak sesuai dengan kebutuhan peralatan listrik rumah tangga.
2.8 Transformator Pengukuran
Untuk melakukan pengukuran tegangan atau arus yang berada di gardu-gardu listrik atau pusat pembangkit tenaga listrik biasanya tidak dilakukan secara langsung karena karena nilai arus/tegangan yang harus diukur pada umumnya tinggi. Apabila pengukuran besaran-besaran listrik ini dilakukan secara langsung, maka alat-alat ukur yang harus disediakan akan menjadi sangat mahal karena baik dari ukuran fisik maupun ratingnya memerlukan perancangan secara khusus. Untuk mengatasi hal tersebut maka yang dibuat secara khusus bukan alat ukurnya, melainkan transformatornya, dengan cara ini harganyapun relatif lebih murah bila dibandingkan dengan pembuatan alat ukur khusus. Transformator khusus ini disebut transformator pengukuran (instrumen). Ada dua jenis transformator pengukuran, yaitu : 1. Transformator Arus yang menurunkan arus menurut perbandingan te rtentu. 2. Transformator tegangan yang menurunkan tegangan menurut perbandingan tertentu.
[email protected] 26
M esin Li stri k I
2-
2.8.1
Transformator Arus
Transformator arus (Gambar 2.40) digunakan untuk mengukur arus beban pada sebuah rangkaian. Dengan penggunaan transformator arus, maka arus beban yang besar dapat diukur hanya dengan menggunakan Ampermeter yang rangenya tidak terlalu besar.
Gambar 2.34 Transformator Arus
2.8.2
Transformator Tegangan
Prinsip kerja transformator tegangan sebenarnya sama dengan sebuah transformator biasa, yang membedakannya adalah dalam perbandingan transformasinya, dimana transformator tegangan memiliki ketelitian yang lebih tinggi bila dibandingkan dengan transformator biasa. Transformator tegangan biasanya mengubah tegangan tinggi menjadi tegangan rendah. Misalnya pada sebuah Gardu distribusi yang mempunyai tegangan 20 KV dengan transformator tegangan diturunkan menjadi 200 Volt yang digunakan untuk pengukuran. Untuk mencegah terjadinya perbedaan tegangan yang besar antara kumparan primer dengan sekunder, karena adanya kerusakan isolasi pada kumparan primer, maka pada sisi sekunder perlu dipasang pembumian.
[email protected] 27
M esin Li stri k I
2-
Gambar 2.35 Transformator Tegangan
Latihan :
1. Sebuah transformator satu fasa menyerap arus 0,75 Ampere saat sisi primer dihu bungkan dengan tegangan suplai 220 volt, 50 Hz, sisi sekunder dalam keadaan terbuka. Daya yang diserap 64 Watt . Hitung besarnya arus inti ( I c ) dan arus magnetisasi ( I m ) . 2. Sebuah transformator satu fasa ideal mempunyai lilitan primer 525 dan sekunder 70 lilit. Sisi primer dihubungkan dengan tegangan suplai 3.300 Volt, bila rugi-rugi dia baikan, hitung besarnya tegangan sekunder dan berapa arus primer jika arus sekunder 250 Ampere . 3. Sebuah transformator satu fasa 50 Hz mempunyai lilitan primer 20 dan sekunder 273 lilit. Luas penampang inti transformator 400 Cm 2 . Bila kumparan primer dihubungkan dengan tegangan 220 Volt . Hitung nilai kerapatan flux dalam inti dan besarnya tegangan yang diinduksikan pada sisi sekunder . 4. Sebuah transformator satu fasa mempunyai lilitan primer 400 . Luas penampang inti 60 Cm 2 dan panjang jalur magnetik 0,8 m . Tegangan sisi primer 500 Volt, 50 Hz. Hitung besarnya kerapatan flux di dalam inti dan arus magnetisasi, bila diasumsikan permeabilitas relatif bahan inti 2000 . 5. Sebuah transformator satu fasa 30 KVA , 2400/120 Volt, resistansi sisi tegangan tinggi 0,1 Ohm dan reaktansinya 0,22 Ohm. Sisi tegangan rendah mempunyai resistansi 0,035 Ohm dan reaktansi 0,012 Ohm . Hitung : a. Resistansi , reaktansi , dan impedansi dengan refrensi ( acuan) sisi primer [email protected] 28
M esin Li stri k I
2-
b. Resistansi , reaktansi , dan impedansi dengan refrensi (acuan) sisi sekunder 6. Sebuah transformator satu fasa 50 KVA , 4400/220 Volt , mempunyai R 1 3,45 Ohm , X1 5,2 Ohm , R 2 0,009 Ohm , dan X 2 0,015 Ohm a. Resistansi , reaktansi, dan impedansi dengan refrensi ( acuan) sisi primer b. Resistansi , reaktansi, dan impedansi dengan refrensi (acuan) sisi sekunder c. Total rugi tembaga (Pcu primer dan sekunder) . 7. Sebuah transformator satu fasa mempunyai data sebagai-berikut : Perbandingan lilitan 19 : 5 ; R 1 25 Ohm , X1 100 Ohm , R 2
0,06 Ohm , dan
X 2 0,25 Ohm . Arus beban nol 1,25 Ampere dan Leading dari Flux 30 . Sisi sekunder menyalurkan arus sebesar 200 Ampere pada tegangan terminal 500 Volt dan faktor daya 0,8 Lagging. Tentukan dengan bantuan Vektor diagram, tegangan sisi primer dan faktor daya pada sisi primer. Catt : V2 500Volt 5000 500 j0
200(0,8 j0,6) Z2 (0,06 j0,25) I2
8. Sebuah transformator satu fasa 230/460 Volt , sisi primer mempunyai resistansi 0,2 Ohm dan reaktansi 0,5 Ohm, sedangkan sisi sekunder mempunyai resistansi 0,75 Ohm dan reaktansi 1,8 Ohm. Hitung besarnya tegangan terminal sekunder saat menyalurkan arus 10 Ampere dengan faktor daya 0,8 lagging . 9. Sebuah transformator satu fasa 50 KVA , 4400/220 Volt , mempunyai R 1 3,45 Ohm , X1 5,2 Ohm , R 2 0,009 Ohm , dan X 2 0,015 Ohm . Hitung besarnya tegangan terminal sisi sekunder saat transformator menyalurkan arus beban penuh dengan faktor daya 0,866 lagging . 10. Parameter Transformator satu fasa 2300/230 Volt, 50 Hz adalah sebagai berikut :
0,286 Ohm
R 2
'
0,319 Ohm
R C
250 Ohm
X1 0,73 Ohm
X2
'
0,73 Ohm
Xm
1250 Ohm
R 1
Impedansi beban pada sisi sekunder Z L 0,387 j0,29 Ohm Hitung besarnya Daya input di sisi primer dan daya ouput di sisi sekunder, penyelesaian dengan menggunakan rangkaian ekuivalen . 11. Saat Transformator satu fasa dihubungkan dengan tegangan 1.000 Volt, 50 Hz, rugi intinya adalah 1.000 Watt, yang terbagi atas 650 Watt akibat rugi Histeris dan 350 Watt akibat rugi arus pusar ( Eddy Current losss) . Apabila tegangan yang diberikan pada transformator dinaikkan menjadi 2.000 Volt dan frekuensinya 100 Hz , hitung rugi inti yang terjadi pada tegangan 2.000 Volt dan frekuensi 100 Hz tersebut . 12. Untuk memperoleh rangkaian ekuivalen dari sebuah transformator satu fasa 200/400 Volt, 50 Hz dilakukan tes tanpa beban dan hubung singkat . Dari hasil tes tersebut diperoleh data sbb : [email protected] 29
M esin Li stri k I
2-
