UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA- FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ALUMNA
ALEJANDRO URBINA
PROFESOR
LUIS MIGUEL MORÁN YÁÑEZ, PHD. (C)
CURSO
DISEŇO SISMORRESISTENTE
PROBLEMA 3.5
Un aparato de aire acondicionado que pesa 1200 lb se atornilla en medio de dos vigas paralelas de acero simplemente apoyadas apoyadas (fi gura P3.5). El claro libre de las l as vigas es de 8 pies. El segundo momento del área de la sección transversal de cada viga es de 10 pulg4. El motor de la unidad funciona funciona a 300 rpm y, a esta velocidad, velocidad, produce produce una fuerza vertical desbalanceada de 60 lb. Desprecie el peso de las vigas y suponga 1% de amortiguamiento viscoso en el sistema; para el acero E = 30,000 ksi. Considere la fuerza desbalanceada y determine las amplitudes de la deflexión en estado estacionario y la aceleración de estado estacionario (en g’s) para las vigas en sus puntos medios.
Solución
DATOS w = 1200 lbs I = 10 in 4
E = 30 x 10 6 psi L = 8 ft
Po = 60 lbs
ω =
= 10 rads/sec
HALLAMOS RIGIDEZ DEL SISTEMA k=
£=1%
OBTENEMOS LA FRECUENCIA NATURAL ωn =
R d = R d =
HALLAMOS EL FACTOR DE RESPUESTA DINAMICA
CON LO OBTENIDO TENEMOS EL DESPLAZAMIENTO u0 = (ust)0 R d = u0=
= 1.104
R d
x 1.104 = 2.035 x 10 -3 pul
FINALEMENTE LA ACELERACION ü = ω2 uo ü = (10π)2 x 10-3 = 2.009 pul / seg2 ü = 0.0052 g
PROBLEMA 3.16
Un sistema de 1GDL está sometido al desplazamiento del soporte. Demuestre que la amplitud u to del desplazamiento total de la masa está dada por la ecuación (3.6.5).
De acuerdo a los datos del problema la excitación es:
Derivamos:
La ecuación de movimiento:
Donde:
Ahora: la respuesta de deformación está dada por la ecuación:
Pero:
……….. (a)
………………..….. (
……………………. (
Reemplazamos (
y ( en la ecuación (a) y resulta:
y son definidos por las ecuaciones (b) y (c) respectivamente:
Ecuación (b):
Ecuación (c)
La ecuación de total desplazamiento es:
……… (
Reemplazamos las ecuaciones:
y
en
Reemplazamos las ecuaciones (b) y (c) en la expresión anterior:
Pero:
(
La ecuación anterior ( , se representa por la ecuación:
Donde la amplitud de la respuesta: Al sustituir C y D se obtiene:
Es la ecuación 3.6.5
…..
PROBLEMA 4.12
El tanque de agua elevado de la figura P4.12 pesa 100.03 kips cuando está lleno de agua. La torre tiene una rigidez lateral de 8.2 kips/pulg. Si la torre de agua se trata como un sistema de 1GDL, estime el desplazamiento lateral máximo debido a cada una de las dos fuerzas dinámicas mostradas, sin hacer ningún análisis dinámico “exacto”. En vez de eso, utilice su comprensión de como la respuesta máxima depende de la razón del tiempo de crecimiento sobre la fuerza aplicada, para el periodo de vibración natural del sistema; desprecie el amortiguamiento. Solución DATOS w = 100.03 kips k = 8.2 kips/ in
m= Tn=
=
= 1.12 segundos
ANALIZANDO LOS GRAFICOS LA CARGA Po NO VARIA SOLO VARIAN LOS TIEMPOS ENTONCES HAREMOS DOS ANALISIS 1. Po = 50 Kips t r = 0.2 segundos tr/Tn = 0.2/1.12 = 0.179 El tiempo de subida de las fuerzas es relativamente corto, por lo tanto, la excitación de la estructura se verá como una fuerza aplicada de repente. u0 = 2 (ust)0 =
=
=
2. Po = 50 Kips t r = 4 segundos tr/Tn = 4/1.12 = 3.57 El tiempo de subida de las fuerzas es relativamente largo por lo tanto la estructura se verá afectada por una fuerza estática u0 ≈ (ust)0 =
=
=
PROBLEMA 4.17
El edificio de un piso del ejemplo 4.1 se modifica de modo que las columnas están fijas en la base en vez de articuladas. Para la misma excitación, determine el desplazamiento máximo en la parte superior del marco y el esfuerzo flexionante máximo en las columnas. Comente acerca del efecto de la fijación en la base.
Solución: Datos del ejemplo 4.1:
Las columna es una sección de acero de patín ancho, W8 × 18 Ix = 61.9 S = Ix/c = 15.2 Si se desprecia el amortiguamiento, determine la respuesta máxima de este marco debida a una fuerza de pulso rectangular con amplitud de 4 kips y duración =0.2s
1. Determinemos el periodo natural de vibración
Como la base de las columnas son empotradas, la rigidez lateral del marco será:
El periodo natural será:
2.
Determinar
Como: 0.8 > ½
3.
Determinar
4.
Determine la máxima deformación dinámica:
5.
Determinar el esfuerzo de flexión:
En la parte superior de la columna, el momento flexionante es más grande y está dado por:
287.9
El esfuerzo de flexión es mayor en la parte exterior de la parte superior de las columnas:
La distribución del esfuerzo se muestra a continuación:
18.9 ksi
Efecto de la fijación en su base: Para esta excitación, la deformación, así como el esfuerzo de flexión se reduce por el empotramiento de las columnas en su base.
2. Empleando el programa SAP2000 determinar: a) La rigidez lateral de la estructura mostrada. b) El período fundamental de la estructura c) La respuesta u(t) del peso W cuando se le aplica una carga armónica P(t) = 10Sen(8t) [kip]
=
3
DEFINICIÓN DE LA GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA La definición de los elementos se logra utilizando sus nudos extremos (incidencias) en un sistema coordenado cartesiano proporcionando las coordenadas de esos nudos DEFINICION DE RESTRICCION DEL APOYO DE EN MEDIO Se selecciona el apoyo del centro el cual lo cambiamos a empotrado DEFINICIÓN DE LAS PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LOS ELEMENTOS Selecciono de acuerdo al problema propuesto, Una vez elegida la forma de la sección transversal será necesario introducir los datos relativos a las dimensiones de la forma seleccionada (imagen).
Peso por unidad = 0
DEFINICIÓN DE LAS PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LOS MATERIALES Para realizar el análisis se requiere tener definidas las constantes del material del cual están o estarán hechos los elementos como son E (Módulo de Elasticidad), y (relación de Poisson). proporcionar la masa por unidad de longitud, masas en los nudos le Asignamos a la unidad = 0 ADMIDISTRA PROPIEDADES MATERIAL ACERO O OTRO MATERIAL
W8x24
ÁREA CORTANTE EN 2 DIRECCIÓN=0 W8x24
LOSA: MODIFICAR PROFUNDIDAR=18 ANCHURA=10 SE INTRODUSE LOS VALORES DEL MOMENTO DE INERCIA =82.7
DEFINIR RESTRICCIONES O LIMITACION DEFINE CONTRACCION EN EL DIAGRAMA AÑADIR NUEVA RESTRICCION A TODAS LAS SELDAS ABIRETAS SE LE COLOCA OK
ASIGNAR : MARCO : FIN DE LONGITUD SE ASIGNARA LA LONGITUD DIAGRAMA DE CONTRACION EN LOSA ES IMPORTANTE NO OLVIDAR COLOCAR LOS CACHOS RIGIDOS.
ASIGNAR : MARCO : FIN DE LONGITUD SE ASIGNARA LA LONGITUD DIAGRAMA DE CONTRACION EN LOSA
ASIGNAR : MARCO : FIN DE LONGITUD SE ASIGNARA LA LONGITUD DIAGRAMA DE CONTRACION EN LOSA
ASIGNAR : MARCO : FIN DE LONGITUD SE ASIGNARA LA LONGITUD DIAGRAMA DE CONTRACION EN LOSA ARTICULACION: MASA =50 KIP LOSA: MODIFICAR
ASIGNAR : SE SELECIONA LAS COLUMNAS DE ACUERDO A CADA NATERIAL Y SECION ANTERIOR MENTE DADO
TAMBIÉN DEBEMOS DEFINIR EL MODAL, LO CUAL SE HARÁ DE LA SIGUIENTE MANERA: DEFINIER LAS CARGAS LUEGO SALE UNA CARPETA LA CUAL LE PONGO MODAL MODIFICAR CARGA CARGA MUERTA
DESPUÉS DE EJECUTAR EL ARCHIVO, OBTENEMOS EL PERIODO FUNDAMENTAL EL CUAL ES = 0.4545 EL CUAL SI CUMPLE CON LO ENCONTRADO ANTERIOR MENTE
RIGIDEZ LATERAL DE LA ESTRUCTURA
NOS VAMOS A ASIGNAR CARGA MIXTA EFECTIVA FUERZA GLOBAL=1 NO CORRAS SE CAMBIA POR CORRE AHORA
K=24.75 Kip/in
CALCULO DE LA RESPUESTA U (t) ANTE CARGA ARMÓNICA P(t)=10SE N( 8t)
SE DEFINE LA FUNCIÓN P(T)=10SEN(8T) VAMOS A ASIGNAR CARGA MIXTA EFECTIVA
SE DEFINIR LA FUNCIÓN SEN
CON AYUDA DEL EXCEL SE INTRODUCE LA FÓRMULA PARA TABULAR LUEGO LO CONVERTIMOS A BLOCK DE NOTAS PARA PODER EXTRAERLO AL SAP 2000 OK DEFINIR LOS CASOS DE CARGAS YA SEA VIVA O MUERTA AÑADIR NUEVO CASO DE CARGA
Acc
SE DEFINE EL HISTORIAL DEL TIEMPO LUEGO SE DEFINE LA CARGA YA CREADA ANTERIOR MENTE Y NOS VAMOS A MODIFICAR CARGA.
FINALMENTE CORREMOS EL PROGRAMA, EJECUTANDO SOLO LAS FUNCIONES MODAL Y SENO
PARA OBSERVA EL GRAFICO DE DESPLAZAMIENTO – PERIDO, SE REALIZA LO SIGUIENTE: MOSTRAR GRÁFICAMENTE FUNCIONES RASTROS DE FUNCIÓN DE VISUALIZACIÓN DE LA TRAMA
