2016
Introducción a Series de Tiempo
Una serie tiempo es una secuencia de observaciones, medidos en determinados momentos del tiempo, ordenados cronológicamente y, espaciados entre sí de manera uniforme, así los datos usualmente son dependientes entre sí. El principal objetivo de una serie de tiempo Xt , donde t= 1,2,n es su an!lisis para "acer pronóstico. #lgunos ejemplos donde se puede utili$ar series temporales Economía y Marketing
%royecciones del empleo y desempleo.
•
Evolución del índice de precios de la lec"e.
•
&eneficios netos mensuales de cierta entidad bancaria.
•
'ndices del precio del petróleo.
•
Demografía
()mero de "abitantes por a*o.
•
+asa +asa de mortalidad infantil por a* o.
•
Componentes de una serie temporal
El an!lisis cl!sico de las series temporales se basa en la suposición de ue los valo valore ress ue ue toma toma la vari variab able le de obse observ rvac ació ión n es la cons consec ecue uenc ncia ia de tres tres componentes, cuya actuación conjunta da como resultado los valores medidos, estos componentes son a.- Componente tendencia.- e puede definir como un cambio a largo pla$o ue
se produce en la relación al nivel medio, o el cambio a largo pla$o de la media. /a tendencia se identifica con un movimiento suave de la serie a largo pla$o. b.- Compon Component ente e estacio estacional. nal.-- 0uc"a 0uc"ass serie seriess temp tempor oral ales es pres present entan an ciert cierta a
perio periodi dici cida dad d o dic" dic"o o de otro otro modo modo,, vari variaci ación ón de ciert cierto o perío período do seme semest stral ral,, mensual, etc.. %or ejemplo las 3entas al 4etalle en %uerto 5ico aumentan por los meses de noviembre y diciembre por las festividades navide*as. Estos efectos son f!ciles de entender y se pueden medir e6plícitamente o incluso se pueden eliminar de la serie de datos, a este proceso se le llama desestacionali$ación de la serie. c.- Componente aleatoria.- Esta componente no responde a ning)n patrón de
comportamiento, sino ue es el resultado de factores fortuitos o aleatorios ue inciden de forma aislada en una serie de tiempo. C!IT"#$ %
Una serie tiempo es una secuencia de observaciones, medidos en determinados momentos del tiempo, ordenados cronológicamente y, espaciados entre sí de manera uniforme, así los datos usualmente son dependientes entre sí. El principal objetivo de una serie de tiempo Xt , donde t= 1,2,n es su an!lisis para "acer pronóstico. #lgunos ejemplos donde se puede utili$ar series temporales Economía y Marketing
%royecciones del empleo y desempleo.
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Evolución del índice de precios de la lec"e.
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&eneficios netos mensuales de cierta entidad bancaria.
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'ndices del precio del petróleo.
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Demografía
()mero de "abitantes por a*o.
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+asa +asa de mortalidad infantil por a* o.
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Componentes de una serie temporal
El an!lisis cl!sico de las series temporales se basa en la suposición de ue los valo valore ress ue ue toma toma la vari variab able le de obse observ rvac ació ión n es la cons consec ecue uenc ncia ia de tres tres componentes, cuya actuación conjunta da como resultado los valores medidos, estos componentes son a.- Componente tendencia.- e puede definir como un cambio a largo pla$o ue
se produce en la relación al nivel medio, o el cambio a largo pla$o de la media. /a tendencia se identifica con un movimiento suave de la serie a largo pla$o. b.- Compon Component ente e estacio estacional. nal.-- 0uc"a 0uc"ass serie seriess temp tempor oral ales es pres present entan an ciert cierta a
perio periodi dici cida dad d o dic" dic"o o de otro otro modo modo,, vari variaci ación ón de ciert cierto o perío período do seme semest stral ral,, mensual, etc.. %or ejemplo las 3entas al 4etalle en %uerto 5ico aumentan por los meses de noviembre y diciembre por las festividades navide*as. Estos efectos son f!ciles de entender y se pueden medir e6plícitamente o incluso se pueden eliminar de la serie de datos, a este proceso se le llama desestacionali$ación de la serie. c.- Componente aleatoria.- Esta componente no responde a ning)n patrón de
comportamiento, sino ue es el resultado de factores fortuitos o aleatorios ue inciden de forma aislada en una serie de tiempo. C!IT"#$ %
&'
E(pli)u E(pli)ue e las difer diferenc encias ias entre entre las las t*cnicas t*cnicas de de pronóst pronósticos icos cual cualitat itati+a i+as s y cuantitati+as .
/os pronósticos reali$an una estimación de lo ue posiblemente pueda pasar en el futu futuro ro.. Es apli aplica cabl ble e en muc" muc"os os caso casos, s, incl inclus uso o la pred predic icci ción ón del del tiem tiempo po,, las tendencias de los negocios, así como en el rendimiento de las ventas. 7uando se apli aplica ca a los los negoc egociios, os, los pron pronós ósti tico coss son a menud enudo o cons consid ider era ados dos indispensables, ue sirven para dar forma crítica a la gestión, el crecimiento, el progreso y el 86ito a largo pla$o. !ronósticos cuantitati+os
/os pronósticos cuantitativos se refieren sobre todo a los n)meros o cifras tales como los pronósticos de ventas, pronósticos presupuestarios, pronósticos de cifras o econometría. 9eneralmente est! basado en la "istoria de las cifras de la empresa y tiene en cuenta la "istoria de la industria tambi8n. En los pronósticos cuantitativ cuantitativos, os, las dos t8cnicas t8cnicas m!s b!sicas b!sicas son la t8cnica de series de tiempo en el ue se mira "acia el futuro sobre la base de lo ue sucedió en el pasado y la t8cnica relacional ue opera en la idea de ue el futuro depende de una serie de factores ue pueden afectarla en el presente. En los siguientes puntos se listan las características clave de los datos ue provienen de pronósticos cualitativos•
%or lo general el pronóstico se basa en un juicio personal o en alguna información cualitativa e6terna.
•
El pronóstico tiende a ser subjetivo: toda ve$ ue suele desarrollarse a partir de la e6periencia de las personas involucradas, con frecuencia estar! sesgado con base en la posición potencialmente optimista o pesimista de dic"as personas.
•
Una ventaja de este m8todo radica en ue casi siempre permite obtener algunos resultados con bastante rapide$.
•
En ciertos casos, la proyección cualitativa es especialmente importante, ya ue puede constituir el )nico m8todo disponible.
•
Estos m8todos suelen utili$arse para productos individuales o familias de productos, y rara ve$ para mercados completos
!ronósticos cualitati+os
&asados m!s en la opinión de e6pertos y el juicio, los pronósticos cualitativos generalmente no se basan en la "istoria. e puedes utili$ar para determinar las fortale$as de la empresa, las debilidades, las oportunidades y las amena$as, así como para predecir el rendimiento. Una t8cnica cualitativa com)n es la t8cnica 4elp"i, en el ue las tendencias y los efectos de las decisiones se predicen. Esta t8cnica en particular no necesariamente reuiere de muy alta especiali$ación. En la t8cnica 4elp"i, los resultados se obtienen principalmente a trav8s de encuestas enviadas por correo, donde a los participantes se les paga por su participación. Estos resultados se anali$aron sobre la base del promedio de la opinión del grupo. ,'
u* es una serie de tiempo/
%or serie de tiempo nos referimos a datos estadísticos ue se recopilan, observan o registran en intervalos de tiempo regulares diario, semanal, semestral, anual, entre otros. /as observaciones de una variable ; ue serecaban en el transcurso del tiempo se conocen como datos de una serie de tiempo o simple
%'
Describa cada uno de los componentes de una serie de tiempo.
7uatro componentes de las series de tiempo.>stos son el componente de la tendencia, el componente cíclico,el componente estacional y el componente irregular o aleatorio. .?.1 +endencia /a tendencia es el componente ue representa el crecimiento o la declinaciónsubyacente en una serie de tiempo./a tendencia se produce,por ejemplo,como resultado dela inflación,de cambios demogr!ficos persistentes o de cambios tecnológicos e incrementos en la productividad.El componente de la tendencia se denota como +. ?.2 7omponente cíclico. Es una serie de fluctuaciones en forma de onda o ciclos de m!s de una*o de duración. /as condiciones cambiantes de la economía generalmente producen ciclos. /a letra 7 representa el componente cíclico.En la pr!ctica,los ciclos son difíciles de identificar,de manera ue con frecuencia seles considera como parte de la tendencia.En este caso,el crecimiento o la declinacióngeneral subyacente del componente se llama tendencia
0' u* es la auto-correlación/ 7uando se mide una variable a lo largo del tiempo, las observaciones en diferentes periodos a menudo est!n relacionadas o correlacionadas. Esta correlación se mide usando el coeficiente de auto
u* mide un coeficiente de auto-correlación/
/a fórmula para calcular B el coeficiente de auto
n
´) (¿)( Y − −Y ∑ = + t k
t k 1 n
k = 0,1,2. .
´) (Y −Y ∑ =
2
t
t 1
rk =¿
4onderB= coeficiente de autocorrelación para un retraso de B periodos ´ =¿ 0edia de los valores de la serie Y ;t= observación en el periodo t ;t
@.D/os datos son estacionales
2'
E(pli)ue cómo se usan los correlogramas para anali3ar las autocorrelaciones de +arios retrasos de una serie de tiempo.
Un7orrelograma o función de auto
4'
Andi)ue si cada uno de los siguientes enunciados describe una serie estacionaria o una serie no estacionaria.
a Una serie ue muestra una tendencia < erie no estacionaria b Una serie cuya media y varian$a permanecen constantes en el tiempo < erie estacionaria c Una serie cuyo valor de la media cambia con el tiempo < erie no estacionaria
d Una serie ue no tiene crecimiento ni decrecimiento < erie estacionaria 5'
En seguida se presentan descripciones de +arios tipos de series6 aleatoria7 estacionaria7 de tendencia y estacional. Identifi)ue el tipo de serie )ue describe cada inciso.
a /a serie tiene propiedades estadísticas b!sicas,como media y varian$a, ue permanecen constantes en el tiempo < erie estacionaria b /os valores sucesivos de una serie de tiempo no est!n relacionados entre sí. < erie estacional c E6iste una relación significativa entre cada valor sucesivo de una serie. < erie de tendencia d Un coeficiente de autocorrelación significativo aparece en el retraso de tiempo@ para datos trimestrales < erie estacional e /a serie no tiene crecimiento ni decrecimiento < erie estacionaria f En general,los coeficientes de autocorrelación son significativamente diferentes de cero,para varios de los primeros retrasos de tiempo y luego disminuyengradualmente "acia cero,conforme se incrementa el n)mero de retrasos. < erie de tendencia 8'
#iste algunas de las t*cnicas de pronósticos )ue deban considerarse cuando se est9 pronosticando una serie estacionaria. D* e:emplos de situaciones en )ue dic;as t*cnicas serían aplicables
e definió antes una serie estacionaria como auella cuyo valor medio no cambia con el paso deltiempo.+ales situaciones surgen cuando los patrones de demanda ue influyen en las series sonrelativamente estables.Es importante reconocer ue los datos estacionarios no necesariamentevarían de manera aleatoria alrededor de un nivel medio./as series estacionarias pueden estarauto
/as t8cnicas m!s avan$adas implican actuali$ar la "istoria disponible de la serie para estimar su valor medio,lo ue a su ve$ se convierte enel pronóstico de periodos futuros./os pronósticos pueden actuali$arse conforme se dispone denueva información./a actuali$ación es )til cuando las estimaciones iniciales no son confiables,ocuando se cuestiona la estabilidad del promedio.En este )ltimo caso,la actuali$ación brindaalg)n grado de sensibilidad a los cambios potenciales en la estructura subyacente de la serie./as t8cnicas de pronósticos estacionarias se usan en las siguientes circunstanciasF/os factores ue generan una serie se "an estabili$ado,y el ambiente en el cual e6iste la serie permanece relativamente sin cambios. #lgunos ejemplos son el n)mero de interrupciones semanales de una línea de ensamble ue tiene una tasa de producción uniforme,las unidades vendidas de un producto o servicio en la etapa de maduración de su ciclo devida y el n)mero de ventas resultantes de un nivel de esfuer$o constante. Fe necesita un modelo muy simple debido a la falta de datos para la e6plicación o implementación. Un ejemplo se presenta cuando un negocio u organi$ación es nuevo,y "aymuy poca información "istórica disponible. F/a estabilidad puede obtenerse "aciendo correcciones sencillas de factores tales como crecimiento demogr!fico o la inflación. #lgunos ejemplos son el cambio del ingreso por elingreso per c!pita,y el cambio de ventas en dólares por cantidades constantes en dólares. F/a serie puede convertirse en una serie estable. #lgunos ejemplos son la transformaciónde una serie mediante el uso de logaritmos,raíces cuadradas o diferencias. F/a serie es un grupo de errores de pronóstico de una t8cnica de elaboración del pronóstico ue se considera adecuada.
&<' #iste algunas de las t*cnicas de pronósticos )ue deban considerarse cuando se est9 pronosticando una serie de tendencia. Mencione e:emplos de situaciones en )ue dic;as t*cnicas serían aplicables.
En palabras sencillas, en una serie de tiempo una tendenciaes un crecimiento o decrecimientopersistente de larga duración.%ara una serie de tiempo con tendencia,el nivel de la serie no esconstante.Es com)n ue las series de tiempo de economía muestren una tendencia./as t8cnicas de pronóstico para datos con tendencia se usan en las siguientes circunstancias-
FUn incremento en la productividad y nueva tecnología traen consigo cambios en el estilo de vida. #lgunos ejemplos son las demandas de componentes electrónicos,las cualesaumentaron con la llegada de las computadoras,y el uso del ferrocarril, el cual disminuyó con la aparición del avión. FUn incremento de la población causa aumentos en la demanda de bienes y servicios. Ejemplos de esto son los ingresos por ventas de bienes de consumo,demanda de con
&&' #iste algunas de las t*cnicas de pronósticos )ue deban considerarse cuando se est9 pronosticando una serie estacional. Mencione e:emplos de situaciones en )ue dic;as t*cnicas serían aplicables
7on anterioridad se definió una serie estacional como una serie de tiempo con un patrón decambio ue se repite a sí mismo a*o tras a*o.Una forma de desarrollar pronósticos estacionales es estimar índices estacionales de la "istoria de la serie.%or ejemplo,en datos mensuales,"ay un índice para enero,un índice para febrero,y así sucesivamente.Estos índices se utili$andespu8s para incluir la estacionalidad en los pronósticos o para eliminar tales efectos de los valoresobservados.El proceso ue sigue se conoce como un ajuste de la estacionalidad de los datosy se anali$a junto con los m8todos de descomposición de la serie de tiempo. /as t8cnicas para la elaboración de pronósticos con datos estacionales se usan en lassiguientes circunstanciasFEl clima influye en la variable de inter8s. Ejemplos son el consumo el8ctrico, las actividades de verano e invierno por ejemplo,deportes como el esuí,el vestido y buenastemporadas en la agricultura. FEl calendario anual influye en la variable de inter8s. on ejemplos las ventas al menudeo influidas por las vacaciones,fines de semana de tres días y calendarios acad8micos.
&,' #iste algunas de las t*cnicas de pronósticos )ue deban considerarse cuando se est9 pronosticando una serie cíclica. Mencione e:emplos de situaciones en )ue dic;as t*cnicas serían aplicables
El efecto cíclico se definió antes como la fluctuación con forma de onda alrededor de una tendencia./os patrones cíclicos son difíciles de modelar porue sus patrones generalmente soninestables./as fluctuaciones ondulatorias "acia arriba y "acia abajo de la tendencia rara ve$ serepiten en intervalos de tiempo fijos,en tanto ue la magnitud de las variaciones tambi8ntiende a cambiar. /os m8todos de descomposición pueden ampliarse para anali$arlos datos cíclicos.in embargo,debido al comportamiento irregular de los ciclos,el an!lisis delcomponente cíclico de una serie,si e6iste,a menudo reuiere de la obtención de indicadoresde coincidencia o indicadores económicos importantes. /as t8cnicas para la elaboración de pronósticos con datos cíclicos se usan en las siguientescircunstanciasFEl ciclo de negocios influye en la variable de inter8s. on ejemplos los factores económicos,de mercado y competitivos. Fcurren cambios en el gusto popular. on ejemplos la moda,la m)sica y la comida. Fuceden cambios en la población. on ejemplos las guerras,las "ambrunas,las epidemiasy los desastres naturales. Fcurren cambios en el ciclo de vida del producto. on ejemplos el lan$amiento, el crecimiento,la maduración,la saturación del mercado,y su declive.
&%' En la tabla !-&%7se presenta el n=mero de matrimonios en Estados "nidos.Calcule las primeras diferencias para tales datos.>rafi)ue los datos originales ylos datos de diferencia como una serie de tiempo. ?ay tendencia en cual)uiera deestas series/ E(pli)ue su respuesta.
oluciónAños 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
matrimo diferenci nio a 2413 2407 -6 2403 -4 2396 -7 2403 7 2443 40 2371 -72 2362 -9 2334 -28 2362 28 2336 -26 2344 8 2384 40 2244 -140 2358 114 2329 -29 2345 16 2254 -91 2245 -9 2279 34
•
95#GA7 4E / 4#+ 5A9A(#/E-
%r&'ica de an&!isis de tendencia de matrimni Mde! de tendencia !inea! (t ) 2433.9 * 7.93+t 2450
#ari Actu
2400
Medidas de MAPE MAD
i n 2350 m i r t a m 2300
2250 2
•
4
6
8
10
12
14
16
95#GA7 4E / 4#+ 4E 4AGE5E(7A#-
18
20
%r&'ica de an&!isis de tendencia de di'erencia Mde! de tendencia !inea! (t ) *5.3 * 0.16+t #ari Actu
100
Medidas de MAPE MAD
50 a i c n e r e ' i d
0 *50
*100 *150 2
•
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Hay tendencia en cualuiera de estas series
E6iste tendencia en el primer grafico ya es una serie no estacionaria y con lo respecta al segundo grafico se utili$ó el m8todo llamado diferencia para eliminar la tendencia de una serie no estacionaria. bserve la tendencia de los datos presentados en la gr!fica # .#"ora observe el patrón estacionario de los datos diferenciados en la gr!fica & ./a diferencia de los datos elimina la tendencia.
&0' Calcule un inter+alo de confian3a de 81@ para el coeficiente de autocorrelaciónpara el retraso de tiempo & para una serie )ue contiene 5< elementos
<
erie con datos aleatorios ,iem-
(t 1 2 3 4 5 6 7
(t*1
456 192 311 190 611 341 215
456 192 311 190 611 341
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
969 539 518 377 851 819 734 865 868 561 666 837 953 394 682 333 517 260 605 324 776 603 811 731 341 656 354 333 517 583 383 858 189 156 973 509 148 104 111 1000 947 713 826
215 969 539 518 377 851 819 734 865 868 561 666 837 953 394 682 333 517 260 605 324 776 603 811 731 341 656 354 333 517 583 383 858 189 156 973 509 148 104 111 1000 947 713
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
•
826 512 402 148 648 902 695 891 177 621 805 198 845 944 820 337 623 949 105 661 723 855 206 747 587 331 328 569 589 193
7oeficiente de auto
•
512 402 148 648 902 695 891 177 621 805 198 845 944 820 337 623 949 105 661 723 855 206 747 587 331 328 569 589 193 203
Er1 se(r1) 0.111803 4
•
Hipótesis para el retraso 1 H 0= ρ1 =0 H 1= ρ1 ≠ 0
•
t cal=¿
Estadístico de pruebaI.J22K@
t tab =¿ 1.LLI@M ∴ t cal
< t tab DE!"!#$% "e ace&ta 'a i&tesis n*'a+ no e,iste a*to-
corre'acin. •
mite de con/ana de 95
/imite 1-
0
0
+ 1.99045 × 0.11180 =¿ 0.22253
−1.99045 × 0.11180=¿ I.222M?
&1' u* medida de precisión del pronóstico debería usarse en cada una de las siguientes situaciones/
a El analista necesita determinar si el m8todo de elaboración del pronóstico tiene un sesgo < Error porcentual medio 0%E. b El analista cree ue el tama*o o la magnitud de la variable del pronóstico esimportante en la evaluación de la e6actitud de 8ste. <
4esviación media absoluta 0#4 y Error porcentual absoluto medio 0#%E
c El analista necesita sancionar errores grandes del pronóstico <
Error cuadr!tico medio 0E y 5ai$ cuadrada del error cuadrado medio 50E
&2' Cu9l de los siguientes enunciados es +erdadero en relación con las medidas deprecisión usadas para e+aluar pronósticos/
a El0#%Etoma en consideración la magnitud de los valores ue se pronostican. 3
b El0Ey la50Esancionan errores grandes. 3 c El0%Ese usa para determinar si,sistem!ticamente, un modelo est! prediciendo muy alto o muy bajo. 3 d /a ventaja del m8todo de la0#4es ue relaciona el tama*o del error con laobservación real. G
&4' llieA;ite7la :efa de la oficina de pr*stamos del DominionBank7le gustaría anali3ar el portafolios de pr*stamos del banco para los aos ,<<& a ,<<2.#os datos se presentan en la tabla !-&4
a 7alcule las auto
dic-01 mar-02 *n-02 se&-02 dic-02 mar-03 *n-03 se&-03 dic-03 mar-04 *n-04 se&-04 dic-04 mar-05 *n-05 se&-05 dic-05 mar-06 *n-06 se&-06
2II1 2792 2II2 2860 3099 2II? 3202 2II@ 3161 3399 2IIM 3471 2IIK 3545 3851 4458 4850 5093 5318 5756 6013 6158 6289 6369 6568 6646
2?1? 2609 2NKI 2792 2860 ??LL 3099 @@MN 3202 3161 MJMK 3399 K?KL 3471 3545 3851 4458 4850 5093 5318 5756 6013 6158 6289 6369 6568
2@LM 2KIL 2495 ?ILL ?2I2 2609 2792 ?@J1 ?M@M 2860 @NMI MIL? 3099 3202 KI1? K1MN 3161 KMKN KK@K 3399 3471 3545 3851 /U7A(4458 a 4850 5093 5318 5756 6013 6158 6289 6369
2JL2 ?1K1 ?NM1 M?1N K2NL KNK1
7oeficiente de auto correlación para el retraso 1 y 2 r1 r2 0.8952 0.78839 6248 748
En esta serie de tiempo "ay una auto< correlaciónpositiva para el retraso 1 y 2. Esto significa ue el portafolio de pr8stamos del banco est!n correlacionadas de alg)n modo unas con otras. 9eneralmente,conforme aumenta el n)mero de retrasos B, disminuyen las magnitudes de los coeficientes de auto
prueba para determinar si estos coeficientes de auto
•
Hipótesis para el retraso 1 -
H 0= ρ1 =0 H 1= ρ1 ≠ 0 •
t cal=¿
Estadístico de prueba-
@.?NMNJ
t tab =¿ 2.IKNK ∴ t cal
> t tab DE!"!#$% "e recaa 'a i&tesis n*'a+ e,iste corre'acin.
"e conc'*e *e 'a a*to-corre'acin de' retraso 1 es sini/catiamente diferente de 0 •
Hipótesis para el retraso 2-
H 0= ρ2 =0 H 1= ρ2 ≠ 0 •
t cal=¿
Estadístico de prueba-
2.?L?L
t tab =¿ 2.IKNK ∴ t cal
> t tab DE!"!#$% "e recaa 'a i&tesis n*'a+ e,iste corre'acin.
"e conc'*e *e 'a a*to-corre'acin de' retraso 2 es sini/catiamente diferente de 0 •
Una forma alternativa para verificar la auto
/imite 1-
0
0
+ 2.0686 × 0.204124=¿ 0.42226
−2.0686 × 0.204124 =−¿ 0.42226
/imite 2-
0
0
+ 2.0686 × 0.329329=¿ 0.681269
−2.0686 × 0.329329=−¿ 0.681269 Autcrre!atin unctin 'r (t (it 5 sinificance 'imits for te a*tocorre'ations)
1.0 0.8 0.6 n 0.4 i t a 0.2 ! e r 0.0 r c -0.2 t u A -0.4
-0.6 -0.8 -1.0 1
2
a
b ,iem- (t (t1 (t2 (t3 (t4 (t5 (t6 mar-01 2313 *n-01 2495 2313 se&-01 2609 2495 2313 dic-01 2792 2609 2495 2313 mar-02 2860 2792 2609 2495 2313 *n-02 3099 2860 2792 2609 2495 2313 se&-02 3202 3099 2860 2792 2609 2495 2313 dic-02 3161 3202 3099 2860 2792 2609 2495 mar-03 3399 3161 3202 3099 2860 2792 2609 *n-03 3471 3399 3161 3202 3099 2860 2792 se&-03 3545 3471 3399 3161 3202 3099 2860 dic-03 3851 3545 3471 3399 3161 3202 3099
mar-04 *n-04 se&-04 dic-04 mar-05 *n-05 se&-05 dic-05 mar-06 *n-06 se&-06 dic-06
4458 4850 5093 5318 5756 6013 6158 6289 6369 6568 6646 6861 •
3851 4458 4850 5093 5318 5756 6013 6158 6289 6369 6568 6646
3545 3851 4458 4850 5093 5318 5756 6013 6158 6289 6369 6568
3471 3545 3851 4458 4850 5093 5318 5756 6013 6158 6289 6369
3399 3471 3545 3851 4458 4850 5093 5318 5756 6013 6158 6289
3161 3399 3471 3545 3851 4458 4850 5093 5318 5756 6013 6158
7alculo de las auto
r1 r2 r3 r4 r5 r6 0.8952 0.78839 0.67331 0.55815 0.433082 0.30941 6248 748 136 739 685 932
•
95#GA7Autcrre!atin unctin 'r (t (it 5 sinificance 'imits for te a*tocorre'ations)
1.0 0.8 0.6 n 0.4 i t 0.2 a ! e r 0.0 r c -0.2 t u A -0.4
-0.6 -0.8 -1.0 1
2
3
4
a
•
Esta serie de tiempo es estacionaria
5
6
3202 3161 3399 3471 3545 3851 4458 4850 5093 5318 5756 6013
Esta serie es no estacionaria ya ue contiene una tendencia. ;a ue loscoeficientes de auto
&5' !ara el problema anterior.Calcule las primeras diferencias de los datos de pr*sta-mos trimestrales del Dominion Bank.
a 7alcule el coeficiente de auto
/U7A(a tiem&o
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
diferenci a
t1 2313 2495 2609 2792 2860 3099 3202 3161 3399 3471 3545 3851 4458 4850 5093 5318
2313 2495 2609 2792 2860 3099 3202 3161 3399 3471 3545 3851 4458 4850 5093
182 114 183 68 239 103 -41 238 72 74 306 607 392 243 225
17 18 19 20 21 23 24
5756 6013 6158 6289 6369 6646 6861
5318 5756 6013 6158 6289 6568 6646
438 257 145 131 80 78 215
7oeficiente de auto
•
r1 0.3756 3
b
%r&'ica de an&!isis de tendencia de di'erencia Mde! de tendencia !inea! (t ) 160.3 2.88+t #ari Actu
600 500
Medidas de MAPE MAD
400
a i c n300 e r e ' i d200 100 0 2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
•
7alculo de los coeficientes de auto
r1 r2 r3 r4 r5 r6 0.37563 0.069898 0.11278 0.13196 019 71 444 39 0.11558 0.35089 431 349 •
Esta serie es estacionaria
Esta serie es estacionaria ya ue no contiene una tendencia. ;a ue loscoeficientes de auto
&8' nalice los coeficientes de auto-correlación para las series presentadas en las figuras %-&5 a %-,&.Describa bre+emente cada serie.
95#GA7 ?<1N-
e observa ue los coeficientes de autocorrelación para los primeros cuatro retrasos de tiempo son significativamente diferente de cero. 95#GA7 ?<1L-
+odos los coeficientes son estacionarios y nulos, pues se concluye ue "ay ausencia de autocorrelación.
95#GA7 ?<2I-
e busca el punto a partir del cual las auto
95#GA7 ?<21-
e observa ue solo la autocorrelacion de retraso 1 es significativo. %ues su función de autocorrelación decrece r!pidamente.
,<' un analista le gustaría determinar si e(iste un patrón de ganancias por acción para la !rice Company7 la cual opera un negocio de autoser+icio de +enta al mayo-reoFmenudeo en +arios estados con el nombre de !rice Club. #os datos se presentan en la tabla !,<.Describa cual)uiera de los patrones )ue e(istan en estos datos.
:!;E": E
1986
1987
1988
1989
1990
1991 1992
1993
A<=" 40 29 24 32 47 34 30 39 63 43 38 49 76 51 42 61 86 51 47 63 94 56 50 65 95 42 57 60 93 38 37 57
a Encuentre el pronóstico de las ganancias trimestrales por acción de %rice 7lubpara cada trimestre,usando el enfoue sencillo p.ej.,el
pronóstico del primertrimestre de 1LNJ es el valor del cuarto trimestre de 1LNK,es decir,.?2. A(4A7E E+#7A(#/ >eriod!ndice 1 1.45618 2 0.79471 3 0.72819 4 1.02472 5 1.41961 6 0.82580 7 0.73848 8 0.94490 9 1.43526 10 0.89169 11 0.76726 12 0.97321 •
&ronostico >eriod 33 34 55.282 36
&ronostico 100.475 63.335 35 71.118
37 107.902 38 59.701 39 55.449 40 79.078
41 111.005 42 65.418 43 59.257 44 76.787
b Eval)e el pronóstico sencillo usando la0#4 c d e f
Eval)e el pronóstico sencillo usando el0Ey la 50E Eval)e el pronóstico sencillo usando el0#%E Eval)e el pronóstico sencillo usando el0%E. Escriba un reporte ue resuma sus "alla$gos
,&' #a tabla p-,& contiene las +entas semanales de un artículo alimenticio para 1, semanas consecuti+as.
a 9rafiue los datos de ventas como una serie de tiempo. b D7ree ue esta serie sea estacionaria o no estacionaria c Usando 0initab o un programa similar,calcule las auto
2898.7 2445.9 1946.2 2176.8 1039.4 3596.6 3342.6
2897.8 1833.9 1809.9 2725 2404.8 2615.8 2131.9
3054.3 2185.4 2339.9 3723.7 2047.8 2253.3 3003.2
3888.1 3367.4 1717.9 2016 4072.6 1779.4
3963.6 1374.1 2420.3 862.2 4600.5 3917.9
3258.9 497.5 1396.5 1234.6 2370.1 3329.3
3199.6 1699 1612.1 1166.5 3542.3 1864.4
olucióna a
%r&'ica de series de tiem- de entas 5000
4600.5
4000 3504.3
3000
s a t n e 4
3596.6 3342.6
3318.9
2000
4072.6 3963.6
3917.9 3
3367.4 3054.3
2898.7
2649.9
3723.7
3888.1
3258.9
3329.3 3199.6
3003.2
2897.8 2725.0 2615.8 2445.9 2420.3 2404.8 2339.92253.3 2273.0 2176.8 2185.4 2131.9 2047.8 2016.0 1946.2 1833.9 1809.9 1759.5 1717.91779.4
1425.4 1367.9
2370.1
1699.0 1612.1 1396.5 1234.6
1374.1 1039.4
116
862.2
1000
497.5
0 1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
5
b D7ree ue esta serie sea estacionaria o no estacionaria Esta serie es estacionaria ya no e6iste una tendencia correspondiente con lo respecta a las ventas semanales de un artículo alimenticio. c calculo de las auto
•
seg)n el c!lculo de las auto
,,' Esta pregunta se refiere al problema ,&
a #juste el modelo aleatorio dado por la ecuación ?.@ a los datos de la tabla %21, estimando7 con la media muestralde modo ue.7alcule los residuosusando et=;t<;t #entas
t*1
2649.9 3504.3 1425.4
2649.9 3504.3
1367.9
1425.4
1759.5 2273 3318.9 2898.7 2445.9 1946.2 2176.8 1039.4
1367.9 1759.5 2273 3318.9 2898.7 2445.9 1946.2 2176.8
3596.6 3342.6 2897.8 1833.9 1809.9 2725 2404.8 2615.8 2131.9 3054.3 2185.4 2339.9 3723.7 2047.8
1039.4 3596.6 3342.6 2897.8 1833.9 1809.9 2725 2404.8 2615.8 2131.9 3054.3 2185.4 2339.9 3723.7
residu s
1044.25 1034.65 1092.15 -700.55 -187.05 858.85 438.65 -14.15 -513.85 -283.25 1420.65 1136.55 882.55 437.75 -626.15 -650.15 264.95 -55.25 155.75 -328.15 594.25 -274.65 -120.15 1263.65 -412.25
ota' ;edia
2253.3 3003.2 3888.1 3367.4 1717.9 2016 4072.6 1779.4 3963.6 1374.1
2047.8 2253.3 3003.2 3888.1 3367.4 1717.9 2016 4072.6 1779.4 3963.6
2420.3 862.2
1374.1 2420.3
4600.5 3917.9 3258.9 497.5
862.2 4600.5 3917.9 3258.9
1396.5
497.5
1234.6
1396.5
2370.1 3329.3 3199.6 1699 1612.1 1166.5
1234.6 2370.1 3329.3 3199.6 1699 1612.1
3542.3 1864.4 127922 .6 2460.0 5
1166.5 3542.3
-206.75 543.15 1428.05 907.35 -742.15 -444.05 1612.55 -680.65 1503.55 1085.95 -39.75 1597.85 2140.45 1457.85 798.85 1962.55 1063.55 1225.45 -89.95 869.25 739.55 -761.05 -847.95 1293.55 1082.25 -595.65
b Usando 0initab o un programa similar,calcule las auto
,%' #a tabla !-,% presenta los ingresos trimestrales de Sout;Gestirlines7 antes departidas e(traordinarias millones de ' para los aos de &855 a &888.
Angresos trimestrales de out"Qest#irlines millones de R Año
tri 1 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
0.17 19.64 5.09 -8.21 13.48 24.93 41.85 11.83 33 50.87 70.01 95.85
tri 2 tri 3 tri 4 15.13 26.59 16.07 19.24 24.57 8.11 23.53 23.04 -4.58 10.57 15.72 8.84 23.48 26.89 27.17 42.15 48.83 38.37 58.52 58.62 20.34 59.72 67.72 43.36 85.32 60.86 28.16 93.83 92.51 80.55 133.39 129.64 100.38 157.76 126.98 93.8
a 9rafiue los datos de ingresos como una serie de tiempo y describa cualuierpatrón e6istente.
%r&'ica de series de tiem- de inress 160 140 120 100
s s 80 e r n 60 i 40 20 0 1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
•
El patrón e6istente es de tendencia ya ue podemos observar en el gr!fico de la serie de tiempo los datos crecen significativamente con lo respecta a los Angresos trimestrales de out"Qest#irlines millones de R
b D/a serie es estacionaria o no estacionaria E6pliue su respuesta /a serie es no estacionaria porue e6iste una tendencia creciente con lo respecta a los ingresos trimestrales de out"Qest#irlines millones de R c Usando 0initab o un programa similar,calcule las auto
eg)n el comportamiento del c!lculo de las auto
,0' Esta pregunta se refiere al problema ,%.
a Use 0initab o E6cel para calcular las diferenciascuartas de los datos de ingresos en la tabla %<2?./as diferencias cuartas se calculan diferenciando las observaciones separadas por cuatro periodos.7on datos trimestrales, este procedimiento algunas veces es )til en la creación de una serie estacionaria,a partir deuna serie no estacionaria v8ase el capítulo L.%or lo tanto,los datos diferencia
A 1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
trimes tre ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? !
inre di'erencia ss 4ta 0.17 15.13 26.59 16.07 19.64 19.47 19.24 4.11 24.57 -2.02 8.11 -7.96 5.09 -14.55 23.53 4.29 23.04 -1.53 -4.58 -12.69 -8.21 -13.3 10.57 -12.96 15.72 -7.32 8.84 13.42 13.48 21.69 23.48 12.91 26.89 11.17 27.17 18.33 24.93 11.45 42.15 18.67 48.83 21.94 38.37 11.2 41.85 16.92 58.52 16.37 58.62 9.79 20.34 -18.03 11.83 -30.02 59.72 1.2 67.72 9.1 43.36 23.02 33 21.17 85.32 25.6 60.86 -6.86 28.16 -15.2 50.87 17.87 93.83 8.51 92.51 31.65 80.55 52.39 70.01 19.14
1998 !!
133.3 9 129.6 4 100.3 8 95.85 157.7 6 126.9 8 93.8
!!! !? ! 1999 !! !!! !?
39.56 37.13 19.83 25.84 24.37 -2.66 -6.58
b 9rafiue las series de tiempo de las diferencias cuartas.DEstas series de tiempoparecen ser estacionarias o no estacionarias E6pliue su respuesta.
%r&'ica de series de tiem- de inress 160 140 120 100
s s 80 e r n 60 i 40 20 0 1
•
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Estas series de tiempo es no estacionaria ya ue e6iste una tendencia creciente con lo respecta a los ingresos
,1' Este problema se remite al problema ,%.
a 7onsidere un m8todo de pronósticos sencillo,donde los ingresos del primertrimestre se usen para pronosticar los ingresos del primer trimestre delsiguiente a*o,los ingresos del segundo trimestre se usen para pronosticar losingresos del segundo trimestre del siguiente a*o,etc8tera.%or ejemplo,unpronóstico de los ingresos del primer trimestre de 1LLN lo proporcionan losingresos del primer trimestre de 1LLJ-MI.NJ v8ase la tabla %<2?.Use estem8todo sencillo para calcular los pronósticos de los ingresos trimestrales paralos a*os 1LLN a 1LLL. b Usando los pronósticos del incisoa,calcule0#4,50Ey0#%E. c 4ados los resultados en el incisob y la naturale$a de los patrones en la serie deingresos,Dcree usted ue sea viable el m8todo del pronóstico sencilloD%ensaría en otro m8todo sencillo ue fuera mejor Angresos trimestrales de out"Qest#irlines millones de R año
tri 1 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
tri 2 0.17 19.64 5.09 -8.21 13.48 24.93 41.85 11.83 33 50.87 70.01 95.85
15.13 19.24 23.53 10.57 23.48 42.15 58.52 59.72 85.32 93.83 133.39 157.76
tri 3 26.59 24.57 23.04 15.72 26.89 48.83 58.62 67.72 60.86 92.51 129.64 126.98
tri 4 16.07 8.11 -4.58 8.84 27.17 38.37 20.34 43.36 28.16 80.55 100.38 93.8
C!IT"#$ 0
1 DSu8 t8cnica de pronósticos revisa continuamente el estimado a la lu$ de las e6periencias m!s recientes /a suavi$ación e6ponencial revisa continuamente un estimado a la lu$ de las e6periencias m!s recientes. Este m8todo se basa en promediar suavi$ar valores pasados de una serie de manera e6ponencialmente decreciente. /a observación m!s reciente recibe el peso m!s grande, α (donde 0 < α < 1 ) :la siguiente observación m!s reciente recibe menos peso, α ( 1−α ) : la observación de dos 1−α
periodos en el pasado recibe incluso menos peso,
¿ ¿ α ¿
:y así sucesivamente.
En una representación de suavi$ación e6ponencial,el nuevo pronóstico para el tiempo t T 1 puede considerarse como la suma ponderada de la nueva observación en el tiempo t yel antiguo pronóstico para el tiempo t.e asigna el peso, α (donde 0 < α < 1 ) al nuevo valor observado, y el peso ( 1−α ) al )ltimo pronóstico.#sí (uevo pronostico ¿ [ α × (nueva observacion)] + [ ( 1−α ) × (ultimo pronostico ) ] 0!s formalmente, la ecuación de suavi$ación e6ponencial, es Y t +1=α Y t +(1 −α )Y t ^
^
2 D7u!l t8cnica de pronósticos usa el valor del periodo actual como base del pronóstico para el siguiente periodo # menudo los negocios nuevos enfrentan el problema de tratar de elaborar un pronóstico congrupos muy reducidos de datos.Esta situación genera un problema real,puesto ue muc"ast8cnicas para la elaboración de un pronóstico reuieren grandes cantidades de datos./os pro
4onde Y t +1 es el pronóstico reali$ado en el momento t el origen del pronóstico ^
para el tiempot T 1.El pronóstico informal de cada periodo es la observación inmediata anterior.e da el1IIO del peso al valor actual de la serie.El pronóstico informal se conoce algunas veces comopronóstico sin cambioV.En el pronóstico meteorológico de corto pla$o a menudo se aplica el pro
Y t + Y t −1 + … + Y t −k +1 k
El promedio móvil para el periodo de tiempo tes la media aritm8tica de lasBobservacionesm!s recientes.En un promedio móvil,se asignan pesos iguales a cada observación.7onformeest! disponible,cada nuevo punto de datos se incluye en el promedio y el punto de datos m!santiguo se descarta.El porcentaje de respuesta a los cambios en el patrón subyacente de datosdepende del n)mero de periodos,Bincluidos en el promedio móvil.
@ D7u!les t8cnicas de pronósticos deben utili$arse si los datos muestran unatendencia /as t8cnicas ue deberían considerarse en el pronóstico de series con tendencia incluyenmodelos de promedios móviles,de suavi$amiento e6ponencial lineal de Holt, de regresión simple,de curvas de crecimiento,los modelos e6ponenciales y los modelos auto regresivos integrados de promedio móvil #5A0#m8todos de &o6
/a t8cnica de suavi$acióne6ponencial lineal de Holt,la cual se dise*ó para manejar datos con una tendencia biendefinida,enfrenta este problema y se presenta a continuación uavi$ación e6ponencial ajustada a la tendencia- 08todo de Holt En la suavi$ación e6ponencial simple,se supone ue el nivel de las series de tiempo varía ocasionalmente, y se reuiere un estimado del nivel actual.En algunas situaciones, los datos observados tienen una tendencia clara y contienen información ue permite anticipar movimientosfuturos ascendentes.7uando 8ste es el caso,se necesita una función de tendencia lineal del pro
T t = β ( Lt − Lt −1 ) +(1 − β ) T t −1
El pronóstico para los % periodos del futuro Y t + p= Lt + p T t ^
M D7u!les t8cnicas de pronósticos deben utili$arse si los datos son estacionales /as t8cnicas ue deberían considerarse cuando se elaboren pronósticos con series estacionales incluyen modelos de descomposición cl!sica,7ensusX< 12,suavi$amiento e6ponencial deinter,regresión m)ltiple y #5A0#m8todos de &o6
uavi$ación e6ponencial ajustada a la tendencia y a la variación estacional08todo de inters
El m8todo de suavi$ación e6ponencial lineal y estacional de tres par!metros de inters,una e6tensión del m8todo de Holt,podría representar mejor los datos y reducir el error de pronóstico.En el m8todo de inters,seemplea una ecuación adicional para estimar la estacionalidad.En la versión multiplicativa delm8todo de inters,la estimación de la estacionalidad est! dada por un índice estacional y secalcula mediante la ecuación @.2I.Esta )ltima indica ue para calcular el componente estacional actual, t,el producto de ; y un estimado del índice estacional dado por ;tY/tse suma1
.Este procedimiento es euivalente a suavi$arlos valores previos y actuales
de;tY/t.;t se divide entre el nivel actual estimado/t para crearun índice ra$ón ue pueda usarse de forma multiplicativa para ajustar un pronóstico uetome en cuenta los picos y valles estacionales. /as cuatro ecuaciones usadas en la suavi$ación multiplicativa de inters son eries suavi$adas e6ponencialmente o nivel estimado Lt = α
Y t S t −s
+(1 −α )( Lt −1 + T t −1 )
Estimación de la tendencia T t = β ( Lt − Lt −1 ) +(1 − β ) T t −1 Estimado de estacionalidad Y t S t =γ +(1 −γ ) S t −s Lt
%ronostico de p periodos futuros
L (¿ ¿ t + p T t ) St −s + p Y t + p=¿ ^
K /a #pe6 0utual Gund invierte principalmente en acciones de tecnología.El preciodel fondo al final de cada mes para los 12 meses de 2IIK se presenta en la tabla %
&recio de' fondo com@n 19.39 18.96 18.2 17.89 18.43 19.98 19.51 20.63 19.78 21.25 21.18 22.14
a btenga el pronóstico del fondo com)n por cada mes usando un modelo informal v8ase la ecuación @.1.El valor para diciembre de 2IIM fue de 1L.II. Mes
dic-05 ene*06 'e$*06 mar*06 a$r*06 ma*06 "un*06
-reci de! 'nd cmun 19 19.39 18.96 18.2 17.89 18.43 19.98
-rnstic 19 19.39 18.96 18.2 17.89 18.43
"u!*06 a*06 se-*06 ct*06 n*06 dic*06
19.51 20.63 19.78 21.25 21.18 22.14
19.98 19.51 20.63 19.78 21.25 21.18
,A;A P* 6 MES >:E!= =$D= >:=; et CetC et2 CetCt ett =;B$ ;=? D<=
E E:E> 19.39 19 0.39 0.39 0.1521 0.0201 0.0201 E;>E> 18.96 19.39 -0.43 0.43 0.1849 0.0227 -0.0227 MA>? 18.2 18.96 -0.76 0.76 0.5776 0.0418 -0.0418 A;>< 17.89 18.2 -0.31 0.31 0.0961 0.0173 -0.0173 MA( 18.43 17.89 0.54 0.54 0.2916 0.0293 0.0293 @:< 19.98 18.43 1.55 1.55 2.4025 0.0776 0.0776 @< 19.51 19.98 -0.47 0.47 0.2209 0.0241 -0.0241 A%S, 20.63 19.51 1.12 1.12 1.2544 0.0543 0.0543 SEP,E =,@;> 21.25 19.78 1.47 1.47 2.1609 0.0692 0.0692 E :#E D<=E =A 3.14 8.92 8.99 0.4460 0.1417
b Eval)e este m8todo de pronóstico usando la 0#4. 0#4=I.J@?????? c Eval)e este m8todo de pronóstico usando el 0E. 0E=I.J@L1KKKJ d Eval)e este m8todo de pronóstico usando el 0#%E. 0#%E=
I.I?J1K2K2
e Eval)e este m8todo de pronóstico usando el 0%E. 0%E=I.I11N f Utili$ando un modelo informal,pronostiue el precio del fondo com)n paraenero del 2IIJ Mes
dic-05 ene*06 'e$*06 mar*06 a$r*06 ma*06 "un*06 "u!*06 a*06 se-*06 ct*06 n*06 dic*06 ene-07
-reci de! 'nd -rnstic cmn 19 19 19.39 18.96 19.39 18.2 18.96 17.89 18.2 18.43 17.89 19.98 18.43 19.51 19.98 20.63 19.51 19.78 20.63 21.25 19.78 21.18 21.25 22.14 21.18 22.14
g 5edacte un escrito resumiendo sus "alla$gos ;AD indica *e cada &ronostico se desi en &romedio *n 0+743 acciones de tecno'oa. E' ;"E de 0+749 e' ;A>E de 3+71 se com&araran con 'os ;"E ;A>E de c*a'*ier otro mtodo *e se *ti'iara &ara &ronosticar estos datos. >or @'timo+ e' ;>E de 1+18 indica *e 'a tcnica no tiene sesoF a *e es cercano a cero+ 'a tcnica ni soGreestima ni s*Gestima consistentemente e' &recio de' fondo a' /na' de cada mes.
J 5efi8rase al problema K.Use un promedio móvil de tres meses para pronosticar elprecio del fondo com)n para enero de 2IIJ.DEs mejor este pronóstico ue el pronóstico reali$ado usando el modelo informal E6pliue &recio de' fondo com*n
;es dic*05 ene-06 feG-06
&ronostico moi' 19 19.39 18.96
mar-06 aGr-06 ma-06 *n-06 *'-06 ao-06 se&-06 oct-06 no-06 dic-06 ene-07
18.2 17.89 18.43 19.98 19.51 20.63 19.78 21.25 21.18 22.14
com&arando mode'o informa' &romedio mi'
22.14 21.52
diferencia entre mode'os •
19.117 18.850 18.350 18.173 18.767 19.307 20.040 19.973 20.553 20.737 21.523
0.62
Es mejor ue el m8todo informal, dado ue el m8todo de promedios móviles se usa con frecuencia con datos trimestrales o mensuales para ayudar a suavi$ar los componentes dentro de una serie de tiempo. #signa pesos iguales a cada observación.
N # partir de la serie;t en la tabla %
-rnstic Et
200 210 215 216 219
200 -
-
6 7 8
220 225 226
-
-
a D7u!l es el pronóstico para el periodo L usando un promedio móvil de cincomeses -erid
t
Prnstic
1 2 3 4 5 6 7 8
200 210 215 216 219 220 225 226
212 216 219
9
221.2
b i se usa la suavi$ación e6ponencial simple con una constante de suavi$ación de.@,Dcu!l es el pronóstico para el periodo @ -eri (t d 1 2 3 4 5 6 7 8
a!r suaiad 4 200 200 204 208.4 211.44 214.464 216.6784 220.00704
200 210 215 216 219 220 225 226
c En el incisob,Dcu!l es el error de pronóstico para el periodo ? &eriodo
t 1 2 3 4
200 210 215 216
a'or s*aiado 4 error 200 200 204 208.4
0 10 11 7.6
5 6 7 8
219 220 225 226
211.44 214.464 216.6784 220.00704
7.56 5.536 8.3216 5.99296
L El rendimiento de un bono de obligación general de la ciudad de 4avenport fluctuaron el mercado./as coti$aciones mensuales para 2IIK se indican en la tabla %
a Usando un promedio móvil de tres meses, obtenga el pronóstico del rendimiento mensual de los bonos de obligación a partir de abril. ;es rendimiento &romedio moi' ener 9.29 'e$rer 9.99 mar 10.16 a$ri! 10.25 9.813333333 ma 10.61 10.13333333 "uni 11.07 10.34 "u!i 11.52 10.64333333 ast 11.09 11.06666667 se-tiem 10.8 11.22666667 $re ctu$re 10.5 11.13666667 niem 10.86 10.79666667 $re diciem$ 9.97 10.72
re
b Usando un promedio móvil de cinco meses, obtenga el pronóstico del rendimiento mensual de los bonos de obligación a partir de junio. ;es
-rmedi mi!
rendimiento
ener 'e$rer mar a$ri! ma "uni "u!i ast se-tiem$ re ctu$re niem$r e diciem$r e
9.29 9.99 10.16 10.25 10.61 11.07 11.52 11.09 10.8
10.06 10.416 10.722 10.908
10.5 10.86
11.018 10.996
9.97
10.954
res& G)
|e
e
* * * * * 10.06
1.01
1.01
1.0201
10.416
1.104
1.104
10.722
0.368
0.368
10.908
-0.108
0.108
11.018
-0.518
0.518
1.21881 6 0.13542 4 0.01166 4 0.26832 4
10.996
-0.136
0.136
0.01849 6
|e | t
e t
0.09123 758 0.09583 333 0.03318 305 0.01
0.09123 758 0.09583 333 0.03318 305 -0.01
0.04933 333
0.04933 333 0.01252
0.01252 302
10.954
-0.984
0.984
0.96825 6
0.09869 609
0.736
4.228
3.64108
0.39080 64
302 0.09869 609 0.04970 152
c Eval)e estos m8todos m8todos de pronóst pronósticos icos usando usando la 0#4. 0#4. 0#4= I.KI@ d Eval)e estos m8todos m8todos de pronóst pronósticos icos usando usando el 0E. 0E. 0E= I.M2I2 e Eval)e estos m8todos m8todos de pronóstic pronósticos os usando usando el 0#%E. 0#%E. 0#%E= I.IMMN f Eval)e Eval)e estos estos m8tod m8todos os de pronó pronósti sticos cos usand usando o el 0%E. 0%E. 0%E= I.IIJ1 g Emplean Empleando do la mejor t8cnica, t8cnica,pron pronost ostiu iue e el rendimien rendimiento to para enero enero del 2IIJ. ;e s ene-06 feG-06 mar-06 aGr-06 ma-06 *n-06 *'-06 ao-06 se&-06 oct-06 no-06 dic-06
:endimiento 9.29 9.99 10.16 10.25 10.61 11.07 11.52 11.09 10.8 10.5 10.86 9.97 ene-07
9.81333333 10.1333333 10.34 10.6433333 11.0666667 11.2266667 11.1366667 10.7966667 10.72 10.4433333
El pronóstico del rendimiento para enero del 2IIJ, seg)n la tecnica de promedio móvil de tres meses es- 1I.@@ " 5edacte 5edacte un escrito escrito resumiend resumiendo o sus "alla$gos "alla$gos %romedio móvil de cinco meses- 0#4 indica ue cada pronóstico se desvió en un promedio de I.KI@ el rendimiento de un bono de obligación de la ciudad de 4avenport. 4avenport. El El 0E de I.M2I y el 0#%E de M.MN O se compararían con los 0E y 0#%E de cualuier otro m8todo ue se
utili$aría para pronosticar estos datos. %or )ltimo, el 0%E de I.J1 O indica ue la t8cnica no tiene sesgo: ya ue es cercano a cero, la t8cnica ni sobreestima ni subestima consistentemente las coti$aciones mensuales para el 2IIK.
1IEsta pregunta se refiere al problema L.Use suavi$ación e6ponencial con una una cons consta tant nte e de suav suavi$ i$ac ació ión n de .2 y un valo valorr inic inicia iall de L.2L L.2L para para pronosticar el rendimientode enero de 2IIJ.DEs mejor este pronóstico ue el pron pronóst óstic ico o real reali$ i$ad ado o usan usando do elme elmejo jorr mode modelo lo de prom promed edio io móvi móvil l E6pliue. ;es ene-06 feG-06 mar-06 aGr-06 ma-06 *n-06 *'-06 ao-06 se&-06 oct-06 no-06 dic-06
•
:endimiento 9.29 9.99 10.16 10.25 10.61 11.07 11.52 11.09 10.8 10.5 10.86 9.97 ene*07
9.29 9.29 9.43 9.58 9.71 9.89 10.13 10.41 10.54 10.59 10.57 10.63 10.50
Es mejor el m8todo de suavi$ación e6ponencial, dado ue proporciona un promedio móvil con un peso e6ponencial de todos los valores observados con anterioridad. Es apropiado para los datos ue no tienen tendencia predecible "acia arriba o "acia abajo. u objetivo es estimar el valor real.
11 /a Hug" Hug"es es uppl upply7 y7om ompa pany ny util utili$ i$a a un m8to m8todo do de admi admini nist stra raci ción ón del inventariopara determinar las demandas mensuales de varios productos.e tienen registrados los valores de la demanda de los )ltimos 12 meses de cada producto y est!ndisponibles para futuros pronósticos./os valores de la demanda de los 12 meses de2IIK de una pie$a el8ctrica se presentan en la tabla %<11
Mes
Deman da 205 251 304 284 352 300 241 284 312 289 385 256
Ener 'e$rer mar A$ri! Ma uni u!i ast se-tiem$re ctu$re niem$re diciem$re
Use una suavi$ación e6ponencial con una constante de suavi$ación de .M y un valorinicial de 2IM para pronosticar la demanda para enero de 2IIJ. Mes
De Demanda
ene*06 'e$*06 mar*06 a$r*06 ma*06 "un*06 "u!*06 a*06 se-*06 ct*06 n*06 dic*06 ene*07
205 251 304 284 352 300 241 284 312 289 385 256
suaiaciBn ex-nencia!
205 205 228 266 275 313.500 306.750 273.875 278.938 295.469 292.234 338.617 297.309
12El 9eneral #merican Anvestors 7ompany, una compa*ía de administración de inversi inversione ones,i s,invi nviert erte e princip principalm alment ente e en acciones acciones de median mediana a y alta alta calidad.Wim7ampbell est! estudiando el valor de sus activos por acción para para esta esta comp compa* a*ía ía yle yle gust gustar aría ía pron pronos ostitica carr esta esta vari variab able le para para los los trimestres restantes de 1LLK./osdatos se presentan en la tabla %<12. 1?out"doQn,Anc.,el tercer productor de cemento m!s grande de Estados Unido nidos, s,es estt! impul mpulsa sand ndo o un prog progra rama ma de uem uema a de resid esiduo uoss de comb combus ustitibl ble. e.El El cost costo o para parao out ut"d "doQ oQn n tota totalili$a $ar! r! cerc cerca a de los los R?J R?J
millones.%or esta ra$ón,es e6tremadamenteimportante para la compa*ía tener un pronóstico e6acto de los ingresos para elprimer trimestre de 2III./os datos se presentan en la tabla %<1?. Angresos de out"doQn, 1LNK a 1LLL A
! 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
77.4 77.5 74.7 129.1 127.2 103 107.3 106.1 111.8 119.1 127.4 151.4 224.9 244.9
,rimestre !! !!! !? 88.8 92.1 79.8 89.1 92.4 80.1 185.2 162.4 178.1 158.4 160.6 138.7 149.8 151.7 132.9 136.8 141.3 123.5 136.1 138.6 123.7 144.4 156.1 138.2 149.8 158.5 141.8 158 170.4 151.8 178.2 189.3 169.5 187.2 199.2 181.4 317.7 341.4 300.7 333.4 370 326.7
a Use suavi$ación e6ponencial con una constante de suavi$ación de .@ y un valor inicial de JJ.@ para pronosticar los ingresos trimestrales del primer trimestre de 2III. A
trimestre 1986
1987
1988
1989
! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!!
inres SuaiaciBn s ex-nencia! 77.4 77.4 88.8 77.4 92.1 81.96 79.8 86.016 77.5 83.5296 89.1 81.11776 92.4 84.310656 80.1 87.5463936 74.7 84.56783616 185.2 80.6207017 162.4 122.452421 178.1 138.4314526 129.1 154.2988716 158.4 144.2193229 160.6 149.8915938
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
!? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? <
138.7 127.2 149.8 151.7 132.9 103 136.8 141.3 123.5 107.3 136.1 138.6 123.7 106.1 144.4 156.1 138.2 111.8 149.8 158.5 141.8 119.1 158 170.4 151.8 127.4 178.2 189.3 169.5 151.4 187.2 199.2 181.4 224.9 317.7 341.4 300.7 244.9 333.4 370 326.7
154.1749563 147.9849738 139.6709843 143.7225906 146.9135543 141.3081326 125.9848796 130.3109277 134.7065566 130.223934 121.0543604 127.0726162 131.6835697 128.4901418 119.5340851 129.4804511 140.1282706 139.3569624 128.3341774 136.9205065 145.5523039 144.0513823 134.0708294 143.6424976 154.3454986 153.3272991 142.9563795 157.0538277 169.9522966 169.771378 162.4228268 172.3336961 183.0802176 182.4081306 199.4048784 246.722927 284.5937562 291.0362537 272.5817522 296.9090513 326.1454308 326.3672585
b Use a"ora una constante de suavi$ación de .K y un valor inicial de JJ.@ parapronosticar los ingresos trimestrales del primer trimestre de 2III A
trimestre 1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !!
inres Suaiacin s ex-nencia! 77.4 77.4 88.8 77.4 92.1 84.24 79.8 88.956 77.5 83.4624 89.1 79.88496 92.4 85.413984 80.1 89.6055936 74.7 83.90223744 185.2 78.38089498 162.4 142.472358 178.1 154.4289432 129.1 168.6315773 158.4 144.9126309 160.6 153.0050524 138.7 157.5620209 127.2 146.2448084 149.8 134.8179234 151.7 143.8071693 132.9 148.5428677 103 139.1571471 136.8 117.4628588 141.3 129.0651435 123.5 136.4060574 107.3 128.662423 136.1 115.8449692 138.6 127.9979877 123.7 134.3591951 106.1 127.963678 144.4 114.8454712 156.1 132.5781885 138.2 146.6912754 111.8 141.5965102 149.8 123.7186041 158.5 139.3674416 141.8 150.8469767 119.1 145.4187907 158 129.6275163
1996
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2000
!!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? ! !! !!! !? <
170.4 151.8 127.4 178.2 189.3 169.5 151.4 187.2 199.2 181.4 224.9 317.7 341.4 300.7 244.9 333.4 370 326.7
146.6510065 160.9004026 155.440161 138.6160644 162.3664258 178.5265703 173.1106281 160.0842512 176.3537005 190.0614802 184.8645921 208.8858368 274.1743347 314.5097339 306.2238936 269.4295574 307.811823 345.1247292 334.0698917
c DSu8 constante de suavi$ación ofrece el mejor pronóstico Es mejor el m8todo de promedios móviles, dado ue se usa con frecuencia con datos trimestrales o mensuales para ayudar a suavi$ar los componentes dentro de una serie de tiempo. #signa pesos iguales a cada observación.
d 5evise el incisoc.E6amine las autoES
n 0.4 B i c 0.2 a ! e r r 0.0 c *0.2 t u A*0.4 *0.6 *0.8 *1.0 1
2
3
4
5
6
7
Des'ase
8
9
10
11
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13
•
/as autocorrelaciones de los errores no son tan alentadoras, puesto ue encontramos una ligera tendencia en el error en ciertos trimestres en los cuales son m!s altos. Eso nos uiere decir ue e6iste alguna componente de la serie de tiempo ue no est! siendo modelada por el m8todo de suavi$ación e6ponencial.
1@/a +ritonEnergy7orporation e6plora para e6traer petróleo y gas.El presidentede la compa*ía,9ail Greeman,uiere ue el analista de la compa*ía pronostiuelas ventas por acción de la compa*ía para el a*o 2III.>ste ser! un pronósticoimportante,puesto ue los planes de reestructuración de +riton "an encontradoinconvenientes./os datos se presentan en la tabla %<1@. 4etermine cu!l es el mejor m8todo para la elaboración del pronóstico y pronostiue las ventas por acción para el a*o 2III.
%romedios 0óviles, longitud igual a 2
%r&'ica de -rmedi mBi! de Pr$ 14 12 10 8
4 1 $ 6 r P 4 2 0 3
6
9
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15
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Índice
%ronósticos %eríodo %ronóstico 2J
M.IJ???
uavi$ación e6ponencial 77.4 MFtd ex-nencia! sim-!e 12 10 8 4 1 $ 6 r P
4 2 0 3
6
9
12
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Índice
%ronósticos %eríodo %ronóstico
18
21
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2J
M.JK@1L
1M /a 7onsolidated Edison 7ompany vende energía el8ctrica N2O de sus ingresos, gas 1?O y vapor MO en la ciudad de (ueva ;orB y el condado de estc"ester. # &art +"omas, el encargado de elaborar pronósticos en la empresa, se le asigna la tarea de pronosticar los ingresos trimestrales de la compa*ía por el resto de 2II2 y todo 2II?.>l recopila los datos ue se presentan en la tabla %<1M. %romedios móviles %r&'ica de -rmedi mBi! de Pr$ 15 3000
2500
5 1 $2000 r P
1500
1000 1
8
16
24
32
40
Índice
%ronósticos
%eríodo %ronóstico Anferior uperior J1
21MN.JM 1J12.M1 [email protected]
J2
21MN.JM 1J12.M1 [email protected]
J?
21MN.JM 1J12.M1 [email protected]
J@
21MN.JM 1J12.M1 [email protected]
JM
21MN.JM 1J12.M1 [email protected]
48
56
64
72
JK
21MN.JM 1J12.M1 [email protected]
•
uavi$ación E6ponencial imple77.4 MFtd ex-nencia! sim-!e 3000
2500
5 1 $2000 r P
1500
1000 1
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Índice
%ronósticos %eríodo J1 J2 J? J@ JM JK
%ronóstico Anferior 1LL?.MM 1@?K.?1 1LL?.MM 1@?K.?1 1LL?.MM 1@?K.?1 1LL?.MM 1@?K.?1 1LL?.MM 1@?K.?1 1LL?.MM 1@?K.?1
uperior 2MMI.JN 2MMI.JN 2MMI.JN 2MMI.JN 2MMI.JN 2MMI.JN
En los promedios móviles de tama*o igual a @ porue trabajamos con series trimestrales, en el 0#%E, 0#4 y 04 es menor en los promedios móviles con respecto a la suavi$ación e6ponencial simple. #unue la suavi$ación e6ponencial simple el nivel estimado es menor, pues estaría subestimando los ingresos trimestrales.
1K Un fabricante ue se especiali$a en refacciones no tiene sistema de pronósticos y fabrica sus productos con base en las )ltimas ventas mensuales. Est!n disponibles los datos de 2@ meses de ventas y se presentan en la tabla %<1K.
a) Grafique los datos de ventas como una serie de tiempo. ¿Los datos son estacionales?
%r&'ica de series de tiem- de Pr$ 16 550 500 450
6 1 400 $ r P 350 300 250 200 Mes Ene A 2000
Ma
Set
Ene 2001
Ma
Set
b Use un modelo informal para generar pronósticos de ventas mensuales (por ejemplo, el pronóstico de febrero de !!" est# dado por el valor de enero de!!",$ as% sucesivamente).&alcule el '*
(t 430 420 236 452 477 420 398 501 514 532 512 410
(t estimad 442 449 458 472 463 431 400 487 503 503 548 432
Et
12 29 222 20 -14 11 2 -14 -11 -29 36 22 MAPE
MAPEt/ 0.027 0.065 0.485 0.042 0.030 0.026 0.005 0.029 0.022 0.058 0.066 0.051 0.075
c) Use suavi+ación eponencial simple con una constante de suavi+ación de ." $ un valor inicial suavi+ado de -! para producir pronósticos de ventas mensuales. &alcule el '*
430 MFtd ex-nencia! sim-!e 3000
2500 5 1 $2000 r P
1500
1000 1
7
14
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35
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d ¿iensa que alguno de los modelos de los incisos b) $ c) probablemente generar# pronósticos de ventas eactos para las ventas mensuales futuras? *plique.
/os m8todos e6ponencial simple y el m8todo sencillo no tienen una buena estimación sin embargo estos no consideran la parte estacional de la serie. e) Use 'initab $ el m/todo de suavi+ación multiplicativa de 0inters con constantes de suavi+ación α1 2 1 3 1 ." para generar el pronóstico de enero de !!4.Guarde los residuos.
%r&'ica de! mFtd Iinters de Pr$ 16 MFtd mu!ti-!icati 700
600
500
6 1 $ r P
400
300
200 2
4
6
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f) 5em%tase al inciso e). &ompare el '* del m/todo de 0inters que salió de la computadora con el '* de los incisos b) $ c).¿&u#l de los tres m/todos para pronosticar prefiere $ por qu/?.
El mape nos indica ue es mejor este m8todo g 5evise el inciso e). &alcule la autocorrelación de los residuos (para seis retrasos de tiempo) con el procedimiento multiplicativo de 0inters. ¿Las autocorrelaciones residuales sugieren que el procedimiento de 0inters funciona bien para estos datos? *plique.
unciBn de autcrre!aciBn -ara >ES
n 0.4 B i c 0.2 a ! e r r 0.0 c *0.2 t u A*0.4 *0.6 *0.8 *1.0 1
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3
4
Des'ase
E' rH/co nos indica *n G*en mode'amiento
5
6
