ASIGNATURA: DOCENTE: M.Sc
ÁREA: INTENSIDAD HORARIA: 3
1. Considere un cuerpo negro con 20 cm 2 de superficie y con una temperatura de 5000 K. a) ¿Cuánta potencia irradia? b) ¿A qué longitud de onda irradia con una máxima intensidad? Determine la potencia espectral por longitud de onda en c) esta longitud de onda y en longitudes de onda de d) 1 nm (un rayo X o un rayo gama), e) 5 nm (luz ultravioleta o rayos X), f) 400 nm (en el límite entre la luz ultravioleta y la luz visible), g) 700 nm (en el límite entre la luz visible y la luz infrarroja), h) 1 mm (la luz infrarroja o una microonda) e i) 10 cm (una microonda o una onda de radio). j) ¿Aproximadamente cuanta energía irradia el objeto como luz visible?
2. El molibdeno tiene una función trabajo de 4,2 eV. a) Determine la longitud de onda y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico. b) ¿Cuál es el potencial de frenado si la luz incidente tiene una longitud de onda de 180 nm? 3. Un estudiante que analiza el efecto fotoeléctrico de dos metales diferentes registra la siguiente información: i) el potencial de frenado para los fotoelectrones liberados en el metal 1 es 1,48 V mayor que para el metal 2, y ii) la frecuencia de corte para el metal 1 es 40% más pequeña que para el metal 2. Determine la función de trabajo para cada metal.
4. Calcule la energía y la cantidad de movimiento de un fotón con una longitud de onda de 700 nm. 5. Los rayos X, con una energía de 300 keV, se someten a cierta dispersión Compton proveniente desde un objetivo. Los rayos dispersos son detectados a 37 o en relación con los rayos incidentes. Determine a) el corrimiento Compton en este ángulo, b) la energía del rayo X disperso y c) la energía del electrón en retroceso.
6. Un láser de helio neón produce un haz que tiene un diámetro de 1,75 mm, y que entrega 2 x 10 18 fotones/s. Cada fotón tiene una longitud de onda de 633 nm. a) Calcule las amplitudes de los campos eléctrico y magnético en el interior del haz. b) Si el haz brilla en forma perpendicular sobre una superficie perfectamente reflejante, ¿cuál es la fuerza que ejerce sobre la superficie? c) Si el haz es absorbido por un bloque de hielo a 0 o C durante 1,5 h, ¿cuál es la masa de hielo que se funde?
7. Calcule la longitud de onda de De Broglie para un electrón que tiene una energía cinética a) de 50.0 eV y b) de 50 keV. 8. a) Un electrón tiene una energía cinética de 3 eV. Determine su longitud de onda. b) ¿Qué pasaría si? Un fotón tiene una energía de 3 eV. Determine su longitud de onda.
9. Considere una partícula cuántica en movimiento libre de masa m y rapidez u. Su energía es igual a E = K = 1/2 mu 2. Determine la rapidez de fase de la onda cuántica que representa la partícula y demuestre que es diferente de la rapidez a la cual transporta masa y energía.
10. A través de un par de rejillas separadas entre si 1 mm, se hacen pasar neutrones que viajan a 0,400 m/s. A 10 m de las rejillas, se coloca un arreglo de detectores. a) ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de los neutrones? b) ¿Qué tan alejado del eje esta el primer punto de cero intensidad sobre el arreglo de detectores? c) Cuando un neutrón llega a un detector, es posible saber a través de que rejilla paso dicho neutrón? Explique.
11. Se observa la rapidez de un electrón que es 5 x 10 3 m/s con una exactitud de 0,00300 %. Encuentre la incertidumbre mínima para determinar la posición de este electrón. 12. Suponga que Fuzzy, un pato mecánico cuántico, vive en un mundo en el cual h = 2π J.s. Fuzzy tiene una masa de 2 kg e inicialmente se sabe que está en un estanque de 1 m de ancho. a) ¿Cuál es la incertidumbre mínima en la componente de esta velocidad que es paralela a l ancho del estanque? b) Suponiendo que se mantiene esta incertidumbre en la rapidez durante 5.00 s, determine la incertidumbre de Fuzzy en esa posición después de este intervalo.
1. Un electrón libre tiene una función de onda
= ()
donde xestá en metros. Encontrar: a. su longitud de onda de De Broglie, b. su cantidad de movimiento y c. su energía cinética en electrón volts.
2. Un electrón está confinado a una región unidimensional en donde la energía de su estado fundamental ( n= 1) es 2 eV. a. ¿Cuál es la longitud Lde la región? b. ¿Cuánta energía se necesita para estimular al electrón a su primer estado excitado?
3. La función de onda de una partícula cuántica es
() = () +()
donde A,By kson constantes. Demuestre que es una solución de la ecuación de Schrödinger = 0), y encuentre la energía Ecorrespondiente de la partícula.
4. Trace la función de onda (Véase la figura)
− ℏ + = , si la partícula está libre ( U
ψ(x) y la densidad de probabilidad |()|2 para el estado n= 4 de una partícula cuántica en un pozo de potencial finito.
5. Un electrón con energía cinética E= 5 eV incide sobre una barrera con un grosor L= 0,20 nm y una altura U = 10 eV (ver figura). ¿Cuál es la probabilidad de que el electrón a) logre el efecto túnel a través de la barrera? b) ¿Será reflejado?
6. Un microscopio de barrido de efecto túnel (STM, por sus siglas en inglés) puede determinar con precisión las profundidades de formas superficiales, porque la corriente que pasaría por su punta es muy sensible a las diferencias en el ancho de la brecha entre la aguja y la superficie de la muestra. Suponga que en esta dirección la función de onda del electrón cae exponencialmente con una longitud de decaimiento de 0,100 nm; es decir, con C =10/nm. Determine la relación entre la corriente cuando la aguja del STM está 0,500 nm sobre la figura superficial y cuando la aguja está a 0,515 nm sobre la superficie.
7. Un oscilador armónico simple cuántico consta de un electrón ligado por una fuerza restauradora proporcional a su posición relativa a cierto punto de equilibrio. La constante de proporcionalidad es 8,99 N/m. ¿Cuál es la longitud de onda más larga de luz que puede excitar el oscilador?
1. a) Calcular la longitud de onda más corta en cada caso de esta serie espectral del hidrógeno: Lyman, Balmer, Parchen y Brackett. (b) Calcular la energía (en electrón volts) del fotón con la más alta energía producida en cada serie.
2. En el experimento de dispersión de Rutherford, existen partículas alfa de 4 MeV (núcleos de 4He que contienen 2 protones y 2 neutrones) que se dispersan en núcleos de oro (que contienen 79 protones y 118 neutrones). Suponga que una partícula alfa en particular colisiona directamente con el núcleo de oro y se dispersa de regreso a 180°. Determinar a) la distancia del máximo acercamiento de la partícula alfa al núcleo de oro y b) la fuerza máxima ejercida sobre la partícula alfa. Suponga que el núcleo de oro permanece fijo en todo el proceso.
3. Para un átomo de hidrógeno en su estado fundamental o base, utilizar el modelo de Bohr para calcular a) la rapidez orbital del electrón, b) la energía cinética del electrón y c) la energía potencial eléctrica del átomo.
4. Para un átomo de hidrógeno determine el número de estados permitidos que correspondan al número cuántico principal n= 2 y calcular las energías de estos estados.
5. Calcular la probabilidad de que el electrón del hidrogeno en el estado base se encontrara fuera del primer radio de Bohr.
6. Calcule la cantidad de movimiento angular orbital para un átomo de hidrógeno en a) el estado 4d y b) el estado 6 ƒ . 7. Determine todos los valores posibles de L, L z y
para un electrón de hidrógeno en un estado 3d.
8. a). Determine la densidad de masa de un protón, representándolo como una esfera sólida de radio 1 x 10 _15 m. b) Considere un modelo clásico de un electrón como una esfera sólida con la misma densidad que el protón. Determine su radio. c) Imagine que este electrón posee una cantidad de movimiento angular de espín debido a la rotación clásica alrededor del eje z. Determine la rapidez de un punto en el ecuador del electrón y d) compare esta rapidez con la rapidez de la luz.
= ℏ/
9. a) Escriba la configuración electrónica para el estado fundamental del oxígeno ( Z= 8). b) Escriba un conjunto de valores posibles para los números cuánticos n, l, ml y ms para cada electrón en el oxígeno.
10. Si se desean producir rayos X de 10 nm en un laboratorio, ¿Cuál es el voltaje mínimo que es necesario utilizar para acelerar los electrones?
11. Un láser de rubí entrega un pulso de 10 ns con una potencia promedio de 1 MW. Si los fotones tienen una longitud de onda de 694,3 nm, ¿cuántos fotones contiene el pulso?
