Problema 2 La puerta se mantiene abierta por medio de dos cadenas. Si las tensiones en AB y CD son = 300 y = 250 , respectivamente, exprese cada una de éstas fuerzas en su forma vectorial cartesiana.
Solución:
Vamos inicialmente a hallar las coordenadas de los puntos A, B, C y D para posteriormente calcular los vectores unitarios y .
0, −1 + 1.5cos30 0,0,0 = 0, 1.5cos30°°,1.5sin30° ,1.5sin30° = 0,0,0 −2.5 −0.5,0,0 = −2 .5,, − −11 + 1.5 1.5 cos cos 30° 30°,, 1.5 1.5 sin sin 30° 30° = −0.5,0,0 Ahora los vectores unitarios se van a calcular de la siguiente forma: Para , tenemos:
! = 0 0 − 0 0 + 1+1.5cos30° $ # # + 0 0 − 1.5sin30° %& = 2.2''$ # # − 0.(50%& 0 # " # + 0 ) ) −1.5sin30° = 2.1- ) = * = * 1+1.5cos30° + −
! / = = 2.2'' − 0.(50% = 0.'50(/ − 0.3101% ) )
2.1-
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Para , tenemos:
! = −0.5 + 2.5" # + 0 + 1 + 1.5 cos 30° $ # + 0 − 1.5 sin 30°%& = 2" # + 2.2''$ # − 0.(50%& )) = * 2 + 2.2'' + −0.(50 = 3.13-
! / / = = 2 + 2.2'' − 0.(50% = 0.3(3/ + 0.(32 / − 0.23'0% ) )
3.13-
Ahora bien, los vectores de fuerza de los cables AB y CD los vamos a calcular como continua, sabiendo ue = 300 y = 250: !ensi"n cable AB
:
4 67 = 8 = 300 8 0.'50(/ − 0.3101% = 2-5.21 / − '3.0% 4 67 = 9:; / − <% > !ensi"n cable AC
:
4?@ = 8 = 250 8 A0.3(3" # + 0.(32$ # − 0.23'0%&B = 15'.33" # + 1-3.15$ # − 5'.(5%& 4?@ = AC;<" # + C:$ # − DE%&B >
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