KLEIN Geoffrey 1°SA CAMPOURCY Yoan 1°SA DEBERT Awen 1°ESA
Travaux Personnels Encadrés (Physique / Mathématiques)
Thème : Matière et Forme
Problématique :
En quoi la CYMATIQUE permet-elle la visualisation du son ?
Lycée Jay de Beaufort 9 rue de Turenne 24000 PERIGUEUX
Session 2015
Sommaire Pages
Introduction : ------------------------------------------------------------------------------------- 3 Partie 1 : Qu’est-ce que la Cymatique ? 1.1 1.2
Une science peu connue ----------------------------------------------------- 4 Historique de la Cymatique
1.2 A Genèse du procédé -------------------------------------------------------------------------- 4
1.2 B L’avènement d’une nouvelle science ------------------------------------------------- 8 - 10
Partie 2 : Démonstration du phénomène Cymatique 2.1 2.2
Partie expérimentale : « les Figures acoustiques de Chladni » --- 11 - 18 Explication des phénomènes observables
2.2 A De la Physique… ------------------------------------------------------------------------- 19 – 24 2.2 B …Aux Mathématiques ------------------------------------------------------------------- 25 - 29
Partie 3 : Cymatique et Nature 3.1
La Cymatique et l’eau ------------------------------------------------------------------ 30
3.1 A
Gouttes pulsantes ------------------------------------------------------------------------ 30 - 31
3.2 B
Images stationnaires d’eau ------------------------------------------------------------- 32 - 33
3.2
Ressemblance dans la nature ---------------------------------------------------- 33 - 36
3.3
Exemples d’applications de la Cymatique ---------------------------------- 36 - 38
Conclusion : ---------------------------------------------------------------------------------------- 39 Bibliographie : ----------------------------------------------------------------------------------- 40 2
Introduction : L’Homme est pourvu de cinq sens, parmi lesquels : l’ouïe. Nous sommes ainsi capables grâce à notre système auditif, d’entendre le bruit, les sons. Cependant si l’Homme est capable d’entendre le son, il n’est pas en mesure de le voir à l’œil nu. Des savants se sont alors penchés sur ce problème. Il y a-t-il un moyen pour que nous puissions voir les ondes et ainsi visualiser le son ? Après plusieurs siècles de recherches et de nombreuses expériences, les scientifiques ont trouvé un procédé permettant sa visualisation. Ils l’ont nommé : Cymatique. L’objectif de notre TPE est d’expliquer en quoi consiste la Cymatique et comment permetelle de voir le son. Nous avons choisi en rapport avec ceci, la problématique suivante :
« En quoi la Cymatique permet-elle la visualisation du son ? » Si nous avons choisi ce sujet c’est avant tout parce qu’étant musiciens nous sommes attirés par le son. Nous avons ainsi trouvé intéressant et peu commun que d’étudier la Cymatique pour comprendre si la musique que nous jouons peut avoir une forme, une image ou être perceptible par nos yeux. Tout d’abord nous aborderons dans une première partie la définition de la Cymatique ainsi qu’une dimension historique la concernant avec un listage des savants ayant travaillé ou effectué des recherches sur le sujet. Ensuite nous parlerons dans une deuxième partie, de la phase expérimentale de notre TPE que nous avons réalisé en laboratoire de Physique, nous y expliquerons ensuite par de la Physique et des Mathématiques les phénomènes observables lors de nos expérimentations. Enfin, une troisième partie sera consacrée à un rapprochement entre la Cymatique et des phénomènes observables dans la Nature (avec de l’eau, avec la faune et la flore) ainsi que quelques exemples d’utilisation de la Cymatique dans divers domaines. A la fin du dossier se trouvera une bibliographie retraçant nos sources.
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Partie 1 : Qu’est-ce que la Cymatique ? 1.1 Une science peu connue : Le mot Cymatique provient du grec kýma (κύμα) signifiant « onde », c’est le Dr Hans Jenny, savant Zurichois dont nous allons évoquer le travail, qui inventa ce mot dans sa langue maternelle; l’allemand comme étant « Die Kymatic ». La Cymatique est la science, si l’on peut la qualifier ainsi, qui étudie la visibilité des ondes en particulier les ondes sonores. Il s’agit de comprendre la manière dont les vibrations génèrent et influencent la formation de figures sur des supports que l’on fait vibrer à l’aide de montages expérimentaux. L’objectif premier de ce procédé est de permettre à l’homme de voir le son, chose qui lui était jusqu’alors impossible. Peu médiatisée et méconnue du grand public, la Cymatique réserve pourtant de grandes surprises, en effet nombreuses sont les choses qu’il nous reste encore à découvrir sur ce phénomène. Cependant aussi négligée soit elle par la communauté scientifique, de grands noms des sciences s’y sont penchés.
1.2 Historique de la Cymatique : 1.2 A Genèse du procédé : La Cymatique qui ne fut clairement définie que dans les années 1960 serait apparue pour la première fois il y a environ 1000 ans dans les tribus africaines. Celles-ci utilisaient des peaux d’animaux comme tambour et y disposaient du sable. En frappant le tambour des formes apparaissaient, ils pensaient alors être capables de prédire les évènements à venir en fonction des figures produites. Il est possible que des expériences Cymatique comme celle-ci aient pu être réalisées bien avant dans la mesure où le tambour fut l’un des premiers instruments de musique que l’Homme a façonné. Deux grands savants Italiens mondialement connus de nos jours se sont intéressés à ce principe de Cymatique. Il est important de rappeler qu’à leur époque respective, la Cymatique en tant que science n’existait pas. Il s’agissait là de suppositions et d’hypothèses qui mèneront plus tard à des travaux très approfondis.
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Léonard De Vinci (1452-1519) : Il fut l’un des premiers à s’interroger sur un phénomène qu’il avait pu observer. En effet il avait remarqué que lorsqu’une table en bois recouverte de poussière était soumise à des vibrations, la poussière contenue à la surface de la table se regroupait et formait des sortes de figures.
Galileo Galilei (1564-1642) : Il est véritablement le premier à étudier le comportement des corps en vibration en frottant une plaque de laiton avec un petit burin, il observe alors la formation de stries fines, parallèles et équidistantes les unes des autres sans doute dues à la présence d’un dépôt de cuivre en surface de la plaque.
C’est à la fin du XVIIIe siècle que l’étude de la visibilité du son prend un tournant considérable, avec l’arrivée d’un brillant savant Allemand…
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Ernst Florens Friedrich Chladni (1756-1827) Ce physicien allemand est aujourd’hui considéré comme étant le père de l’acoustique moderne, Chladni révolutionna la Cymatique. Il fut le tout premier à étudier clairement le phénomène de production de formes suite à la mise en vibration d’une plaque. Pour mener à bien son expérience, il prit une plaque en laiton, maintenue fixée en son centre sur un socle en bois, du sable fin et un archet de violon. Il disposa du sable sur la plaque et frotta avec son archet les bords de la plaque. Il remarqua ainsi la création de formes géométriques comme avait constaté ses prédécesseurs cependant il décide de s’intéresser de plus près à ces formes. En faisant varier la force de frottement, sa vitesse et son point d'application, il observa alors la formation de figures variées. La seconde idée qu’il eut fut de reproduire son expérience mais cette fois ci en changeant de plaque, il prit alors des plaques de différentes formes (ronde, rectangulaire, carrée..) là encore de nouvelles figures firent leur apparition. Il arriva donc à la conclusion que la formation des figures dépend de la hauteur du son, donc de la fréquence de l’onde mais également que la forme de la plaque ainsi que l’endroit d’où les vibrations sont émises ont une influence sur la représentation des figures.
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Remarque 1 : Ernst Chladni n’a pas seulement étudié l’acoustique, il fut également le premier savant qui émit l’hypothèse que les météorites proviennent du système solaire et soient attirées par le champ de gravitation terrestre ; et que soumises aux frottements de l’atmosphère qu’elles traversent à grande vitesse, celles-ci soient échauffées les rendant ainsi lumineuse.
Remarque 2 : La deuxième partie de notre TPE, concerne une partie expérimentale autour de la Cymatique. Nous avons pris comme démonstration du principe de Cymatique l’expérience de Chladni qui porte le nom de « Les Figures Acoustiques de Chladni ». Ainsi nous reviendrons plus en détail sur cette expérience notamment sur les explications scientifiques du phénomène observable autrement dit le pourquoi de la formation des figures de Chladni.
Chladni en démonstration de ses figures acoustiques en 1800, Krätz, 1998
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1.2. B L’avènement d’une nouvelle science
Hans Jenny réalisant l’expérience des figures de Chladni
Hans Jenny (1904-1972), le père de la Cymatique. Dans les années 1960-70, le Dr Zurichois Hans Jenny à la fois médecin, artiste peintre et musicien réussit à élargir ces données avec de nouveaux dispositifs expérimentaux comme la mise en vibration de membranes. Il innove notamment en faisant appel à des matériaux variés comme les liquides (eau et substances visqueuses) mais aussi à divers types de poudre (sable et limaille de fer entre autre). Pour la mise en vibration de plaques métalliques et de membranes Jenny décida de faire varier la fréquence de vibration, son amplitude ainsi que la durée de son application. Pour ce faire il utilisa un cristal piézoélectrique (par exemple le quartz), ce type de cristal se déforme lorsqu’il est soumis à une tension électrique. Grace à ce système qu’il place sous la partie inférieure de la plaque, Jenny put choisir précisément le lieu d’où provenait les vibrations, c’est ainsi qu’il obtint en fonction du lieu de départ des vibrations et du matériau utilisé, des formes variées. On peut ainsi dire que Jenny a par son travail, poursuivit le raisonnement de Chladni. Au cours de ses études, il est frappé par la ressemblance des formes cymatiques qu’il obtient avec les formes que l’on retrouve dans la biologie. (cf. : Partie III de notre TPE) Il rendit visible ces figures acoustiques à partir d’une multitude d’images fascinantes, sous le nom de Kymatic (qu’il inventa comme dit précédemment) qu’il popularisa dans de nombreux livres (notamment Kymatik vol. I et Kymatik vol. II) et articles, accompagnés de photos et de films impressionnants.
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En voici deux extraits :
Goutte d'eau pulsante. Diamètre 2 cm. Les 3 sommets s'affaissent, les creux deviennent sommets, et l'oscillation se répète. © H. Jenny, Kym
La même goutte observée par-dessus. Le cliché la saisit au milieu d'un mouvement. Lumière réfléchie. © H. Jenny, Kymatik vol. I
Kymatik, Hans Jenny, 1974
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Alexander Lauterwasser (1951-) Lauterwasser est lui aussi un chercheur allemand amoureux du son et des formes. Dans la continuité des travaux de Chladni et de Jenny, il a approfondi certains phénomènes oscillants et à dégager progressivement une phénoménologie ainsi qu’une typologie des formes générées par les vibrations. Il a ainsi étudié la Cymatique avec le résonateur le plus universel, l’eau. Son travail a été principalement orienté sur la ressemblance qu’il peut y avoir entre les formes cymatiques et des formes que l’on trouve dans la nature, notamment au sein des espèces vivantes. En 2002, il publie son livre contenant un résumé et une explication de ses recherches « Wasser Klang Bilder » traduit en français sous le nom de « Images sonores d’eau : La musique créatrice de l’univers » (livre que nous nous sommes procurés). La troisième partie de notre TPE reparlera des travaux de Lauterwasser, notamment ceux sur l’eau et la ressemblance : figures géométriques/nature.
Note : La phénoménologie est l’étude descriptive de la succession des phénomènes et/ou d'un ensemble de phénomènes. (Définition extraite de : www.larousse.fr/dictionnaires)
La typologie est la classification par types. (Définition extraite de : « Le Dictionnaire couleur Hachette », Hachette Edition, 1992)
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Partie 2 : Démonstration du phénomène Cymatique 2.1 Partie expérimentale : « Les Figures acoustiques de Chladni » Pour mettre en évidence le principe de Cymatique dont nous parlons depuis le début de notre TPE, nous avons décidé de réaliser par nous-même l’expérience inventée et réalisée par Ernst Chladni au XVIII siècle. Nous avons donc procédé de deux manières différentes pour réaliser les Figures acoustiques de Chladni. La première, avec du matériel moderne disponible de nos jours mais inexistant à l’époque de Chladni. Cette méthode se rapproche de celle utilisée par Hans Jenny dans les années 1960-70 et de celle de Lauterwasser dans les années 2000. Enfin la seconde est celle qu’ Ernst Chladni a mise au point, c’est-à-dire frotter un archet de violon sur les bords d’une plaque (ici en aluminium) fixée en son centre sur un support Pour « la méthode moderne » nous avons utilisé le matériel suivant : -
Une plaque en aluminium d’une vingtaine de centimètres environ et d’une très fine épaisseur Un vibreur de melde Du sable ou du sel fin Un Générateur Basses Fréquences également appelé GBF
Note : Nous avions auparavant mené l’expérience à l’aide d’un haut-parleur relié au GBF, pour réaliser l’expérience avec du son, cependant le matériel à notre disposition ne nous a pas permis de faire une réalisation concluante. Nous n’avons donc pas utilisé directement de source sonore pour la réalisation des Figures acoustique de Chladni. Pour que la plaque soit maintenue et que les vibrations arrivent en son centre, nous avons percé la plaque, puis fixé à ce même endroit une tige que nous avons posée sur le vibreur de Melde afin que la plaque puisse recevoir les vibrations. Ensuite nous avons relié le vibreur de Melde au Générateur Basses Fréquences, car sans cet appareil nous ne pouvions pas faire osciller la plaque en continu à une fréquence choisie.
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Photographie de notre montage expérimentale. Sous cet angle nous pouvons tout à fait voir la plaque percée en son centre et installée sur le vibreur de Melde. Au premier plan se trouver le GBF.
Remarque : Une fois le montage effectué, nous avons allumé le GBF pour démarrer l’expérience et avons commencé par de faibles fréquences, aussitôt la plaque se mit à osciller de manière plus ou moins importante. Le sable que nous avions préalablement disposé sur la plaque s’est alors mis à se déplacer légèrement sans pour autant former de figure. En continuant d’augmenter la fréquence et à l’approche d’une certaine fréquence, le sable se mit à se déplacer de manière plus intense puis arrivé à 336 Hz, le sable donna l’impression de s’arrêter brusquement ; laissant alors place à la première figure que l’on put observerble.
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Première figure observable à 336 Hz Sur cette forme, les contours sont relativement bien définis
Lorsque cette figure se forma sur la plaque, nous avons tout de suite remarqué que le phénomène se produisant n’était pas le même que celui qui s’était produit jusqu’alors. En effet, à 336 Hz la plaque continuait de vibrer mais le sable se rassembla à certains endroits et nous donna l’impression de s’arrêter net. On pouvait cependant voir que le sable continuait légèrement de bouger notamment au niveau des contours de la figure, il était comme repoussé vers les lignes formées par la forme géométrique.
Remarque : Si l’expérience est réalisée avec une source sonore il est à noter que lorsque le sable commence à se rassembler et à former une figure, l’intensité sonore augmente brusquement.
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Pour poursuivre notre manœuvre nous avons encore augmenté la fréquence, la figure se « brisa » puis le sable se remit à vibrer de manière intense. A l’approche de 600 Hz, le sable commença légèrement à se regrouper puis à 636 Hz une nouvelle figure apparut. Comme pour la précédente le sable donna l’impression de s’arrêter excepté sur les contours de la forme.
Deuxième figure obtenue à 636 Hz Nous avons pu constater que la figure géométrique obtenue est totalement différente de la première et qu’à vue d’œil il est difficile de leur trouver un point commun si ce n’est la partie centrale de la plaque avec cet effet d’encerclement autour du point d’émissions des ondes. La plupart du temps, les figures obtenues ont en partie une ressemblance d’une figure à l’autre comme nous le fait remarquer Alexander Lauterwasser au fil de ses recherches :
«Un examen plus approfondi d’une série de figures acoustiques montre que tous les motifs qui apparaissent ne sont pas complétement différents, mais que certains motifs sont plus fréquents avec des signatures nettement reconnaissables. Sans changer la figure centrale de base, chaque répétition d’une série acoustique développe un nouvel anneau sphérique. Souvent après la septième répétition, il se produit une sorte de métamorphose de la figure de base » (Extrait du livre « Images Sonores d’eau », A. Lauterwasser, 2002 à la p.49) 14
Comme nous pouvons le voir sur l’image suivante, Lauterwasser nous montre la répétition d’un type de motif pour des intervalles de fréquence de plus en plus petits (voir écrit en bas de chaque plaque). Il est également juste de remarquer que plus la fréquence est basse, plus les figures acoustiques sont épaisses ; elles deviennent plus fines et précises lorsque la fréquence augmente et le nombre de leurs lignes croît
Image extraite du livre « Images Sonores d’Eau », page 50
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Pour la seconde phase de notre partie expérimentale, nous avons réalisé l’expérience en suivant la méthode originale de Chladni . Pour se faire nous avons fait l’acquisition d’un archet de violon ainsi que de colophane (produit nécessaire au fonctionnement de l’archet).
Nous avons donc utilisé le matériel suivant : -
Notre plaque d’aluminium L’archet de violon et sa colophane Du sable fin Le socle fabriqué pour la plaque (ici le vibreur de Melde servant simplement de support)
Dans un premier temps il faut imprégner l’archet de colophane, pour se faire il faut frotter l’archet contre le bloc de colophane sur toute ou partie de sa longueur (seule la partie contenant de la colophane pourra servir dans le frottement contre la plaque. Après 5 minutes environ d’application du produit, l’archet se retrouve prêt pour l’expérience. Pour fixer notre plaque, nous avons réutilisé le système de fixation mis au point pour la première phase c’est-à-dire avec le vibreur de Melde. Celui-ci n’a pas été branché mais nous a servi de socle pour notre plaque. Une fois le matériel en place nous avons pu commencer à frotter l’archet contre les bords de la plaque, immédiatement la plaque vibra et un son strident se fit entendre. Un frottement a suffi pour que le sable se réunisse et commence à former une figure. Frotter l’archet une seconde puis une troisième fois nous a permis de définir avec plus de finesse la figure. Nous avons ensuite essayer en variant le point d’application ainsi que l’intensité du frottement d’obtenir d’autres formes, cependant nous n’y sommes pas arrivés. Sans doute nous ne maniions pas l’archet avec suffisamment de maitrise.
Note : Il faut souligner que les formes obtenues avec un archet sont légèrement différentes de celles obtenues avec un générateur de fréquences couplé avec un vibreur de Melde ou hautparleur.
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Photographie de la figure trouvée à l’aide de l’archet. Les contours sont précis et bien définis
Lors de nos recherches post expérience nous avons trouvé la preuve que notre figure obtenue à l’aide de notre archet fut également découverte par Chladni lors de ses expérimentations. Ainsi la forme que nous avons trouvée correspond à la forme numéro 69 que Chladni a répertorié au fil de son travail.
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Image extraite du « Traité d’Acoustique », Ernst Chladni de 1802
C’est ainsi que nous avons achevé notre phase expérimentale.
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2.2 Explication des phénomènes observables 2.2 A de la physique Rappels classe de seconde : En seconde nous avons défini une multitude de choses parmi celles-ci, quatre vont nous intéresser plus particulièrement : l’onde, le phénomène périodique, la fréquence et la période. (Les définitions sont extraites du livre, Physique Chimie 2nd de chez Bordas) -
Une onde est la propagation d’une perturbation sans transport de matière.
-
Un phénomène périodique est un phénomène qui se reproduit identique à lui-même au bout d’un même intervalle de temps.
-
La période, de symbole T, est le plus petit intervalle de temps au bout duquel le phénomène se reproduit identique à lui-même. Elle est exprimée selon le Système international des unités en seconde (s)
-
La fréquence, de symbole f, est le nombre de fois qu’un évènement se reproduit à l’identique en une seconde. Elle est exprimée selon le Système international des unités en Hertz (Hz)
De là, il nous est possible de dire que par définition, la fréquence est le nombre de période par seconde. La fréquence est donc l’inverse de la période. On obtient alors la relation suivante : f = 1/T et par conséquent T = 1/f Maintenant que ces points ont été rappelés, retournons dans le cas de notre plaque et de ses figures acoustiques de Chladni. Tout d’abord, rappelons le principe de cette expérience qui repose sur la mise en vibration de la plaque. Il s’agit donc de faire osciller notre plaque.
Mais qu’est-ce que l’oscillation ? L’oscillation est un mouvement (pseudo) périodique autour d’une position d’équilibre. De là, nous pouvons définir deux types d’oscillations : L’oscillation libre qui est le déplacement initial d’un système qui par la suite est laissé librement. On peut alors obtenir sa fréquence propre notée f0 à partir de sa période propre notée T0 L’oscillation forcée, il s’agit d’imposer au système une période T d’oscillation avec un dispositif que l’on nomme excitateur. 19
Cela veut dire que T ≠ T0 Le système oscille avec la période imposée Lorsque T ≈ T0 on peut dire que 1/f ≈ 1/f 0 Alors f ≈ f0 L’amplitude devient alors maximale, on dit que le système est en Résonance. A ce stade on peut supposer que la résonance n’intervenant qu’à certaines fréquences bien précises, est un phénomène indispensable à la réalisation des figures acoustiques sur la plaque qui n’apparaissent qu’à certaines fréquences. Nous avons évoqué la fréquence propre (f0) mais qu’elle est-elle exactement ? La fréquence propre est la fréquence que possède un système lorsqu’il est livré à lui-même suite à une oscillation. Aucune force excitatrice n’est ajoutée après la première oscillation. Pour mieux comprendre le phénomène de résonance, voyons ce qui se passe avec une corde tendue entre deux supports. L’un des supports est agité verticalement par un petit moteur. Cette agitation est imposée, et il est possible de choisir la fréquence de celle-ci. Nous voyons la corde qui effectue des mouvements très rapides du haut vers le bas. La vitesse extrême de ces mouvements ne permet pas à notre œil de les suivre, ainsi nous voyons un fuseau. Mais en réalité la corde passe successivement d’une position haute (représentée en bleue) à une position basse (en rouge).
Lorsque la corde est agitée par le moteur, nous obtenons à une fréquence précise 1 fuseau. On ne peut l’obtenir que pour cette fréquence. Le fuseau n’a rien d’immobile pourtant il nous parait rester à la même position. On dit qu’il s’agit d’un mouvement stationnaire. En augmentant la fréquence, le fuseau disparait. L’agitation redevient « brouillonne », on dit qu’elle est chaotique. On continuant encore d’augmenter, là brusquement un deuxième fuseau apparait, puis un troisième en augmentant une nouvelle fois.
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Onde stationnaire de 3 fuseaux sur notre corde tendue Images extraites de http://www.spirit-science.fr/doc_musique/SonForme.html Les fuseaux possèdent une position fixe sur la corde car entre deux fuseaux se trouvent des points appelés nœuds qui eux sont quasi-immobiles, l’amplitude de l’oscillation du milieu est nulle. Entre ces nœuds se trouvent les fuseaux où la corde oscille fortement comme vu précédemment. Et en plein centre du fuseau se trouve ce qu’on appelle un ventre, il s’agit du lieu où l’amplitude de l’oscillation du milieu est maximale. Les valeurs des fréquences qui forment ces fuseaux sont particulières. Pour ces valeurs la corde est entrée en résonance avec l’agitation forcée. Si nous donnons une valeur à la fréquence produisant 1 fuseau, par exemple 10 Hz, alors la fréquence produisant 2 fuseaux sera le double (20 Hz) et celle produisant 3 fuseaux le triple (30 Hz). Ces fréquences sont multiples les unes des autres et sont appelées harmoniques. Harmoniques : les fréquences harmoniques sont des multiples de la fréquence propre f0 d’un système. Exemple : 2f0 ou 3f0 Pour résumer, la mise en vibration de la corde crée des formes stationnaires dans l’espace. Cette formation ne peut s’opérer qu’à certaines fréquences en résonance avec la corde. On parle alors de fréquences de résonance.
Note : -
Nous avons pris l’exemple d’une corde car il est plus simple de comprendre le phénomène avec cet objet. La plaque vibre à la fois dans sa longueur et dans sa largeur (2 dimensions) tandis que la corde ne vibre que dans sa longueur (1 dimension). 21
-
Dans le cadre de la plaque mise en vibration, les fréquences de résonance ne sont pas des multiples de la fréquence propre. On ne peut donc pas les qualifier d’harmoniques au sens mathématique du terme. En effet les modes vibratoires d’une plaque sont plus complexes que ceux d’un fil.
Cet exemple nous a ainsi permis de mettre en évidence l’apparition d’une onde stationnaire.
Mais qu’est-ce qu’une onde stationnaire et quelles sont les conditions nécessaires à son apparition ? Une onde stationnaire est le résultat de l’addition de deux ondes de fréquences identiques se propageant dans le même milieu mais dans des directions opposées. Le résultat de cette addition produit une onde qui donne l’impression de ne pas se déplacer, c’est de là que vient le nom stationnaire.
Caractéristiques d’une onde stationnaire : Une onde stationnaire est caractérisée par les éléments suivants : -
Les ventres : endroits où l’amplitude de l’oscillation du milieu est maximale. Les nœuds : endroits où l’amplitude de l’oscillation du milieu est nulle.
Image extraite de « Physique XXI Volume C », Marc Seguin, 2010
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En partant du dessin ci-dessous, nous allons pouvoir expliquer la condition d’existence des ondes stationnaires sur notre plaque.
Image extraite d’une animation flash : http://scphysiques.free.fr/TS/specialite/CondStat.swf
Si nous supposons que l’émission des ondes se fait par la partie de gauche, alors l’onde incidente émise en premier est l’onde rouge. Lorsqu’elle arrive à la partie de droite, que nous considérons comme étant l’extrémité de la plaque, une réflexion se produit (onde verte) jusqu’au point de départ où une autre réflexion se produit et ainsi de suite. Pour qu’il y ait existence d’une onde stationnaire, il faut que l’onde incidente en rouge soit en phase avec l’onde réfléchie bleue. A cette condition, une onde stationnaire s’établira. Ces ondes se retrouveront en phase si le système est en résonance autrement dit, si la fréquence imposée est égale à la fréquence propre de la plaque ou à une de ses fréquences de résonance. Dans le cas de cette première image, il n’y a pas d’onde stationnaire car les ondes rouges et bleues sont déphasées.
Observons maintenant le 2ème dessin ci-dessous :
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Image extraite de la même animation flash Les ondes rouges et bleues étant désormais en phase, l’onde stationnaire peut alors apparaitre puisque la condition d’existence est respectée. L’onde stationnaire résulte de la superposition de l’onde incidente avec un très grand nombre d’ondes réfléchies en phase (phénomène de résonance). Si nous reprenons tous ces éléments par rapport à notre plaque : La plaque possède sa fréquence propre, déterminable grâce à sa période propre. Pour trouver ces deux informations il nous faut mettre la plaque en oscillation mais de manière libre (sans entretenir l’oscillation). Lorsque nous imposons une période d’oscillation à la plaque, celle-ci vibre à la fréquence correspondante à cette période.
Si fimposée ≈ f0 ou bien aux environs d’un multiple de f0 Dans ce cas tout le système entre en résonance, des ondes stationnaires apparaissent. Lorsque les ondes stationnaires font leur apparition, le sable se met à se réunir à certains endroits de la plaque, ainsi ces endroits correspondent aux nœuds des ondes stationnaires ; on les nomme lignes nodales. Les endroits de la plaque qui ne contiennent pas de sable correspondent aux ventres où l’amplitude est maximale. Il est à noter que la formation des figures est l’indication que des ondes stationnaires se sont établies. 24
2.2 B …Aux Mathématiques Notre application mathématique a porté sur l’élongation d’un point au cours du temps et sur la condition d’existence des ondes stationnaires.
Ci-dessous notre application mathématique réalisée avec l’aide de Mme Aguirre.
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Condition d’existence des ondes stationnaires
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Partie 3: Cymatique et Nature 3.1 La Cymatique et l’eau Le rapport entre la Cymatique et l’eau est la plus importante partie des recherches effectuées par Alexander Lauterwasser. Historiquement parlant, Chladni s’interrogeait déjà sur la propagation des ondes sonores dans l’eau et avait émis l’hypothèse que le phénomène se produisant sur les plaques pouvait être transcrit dans l’eau, cependant il n’effectua aucune recherche à ce sujet. Dans les années 1960-70 c’est Hans Jenny qui fut le premier à réaliser une expérience cymatique avec des liquides notamment de l’eau. Quelques décennies plus tard, Lauterwasser reprit les recherches entreprises par le médecin suisse et y ajouta une certaine forme artistique grâce notamment à la réalisation de films et de clichés extraordinairement beaux.
3.1A Gouttes pulsantes Un support plat est soumis à une vibration verticale (de 40 à 120 Hz) produite par un générateur de fréquences. On y dépose un volume d’eau (de 1 à 6 gouttes) qui réagit selon l’amplitude et la fréquence émise, ce volume adopte alors des configurations différentes. Grâce à une lampe positionnée généralement au-dessus, des films ou des clichés peuvent être réalisés pour saisir la modification des formes, car ces changements sont trop rapides pour être observés à l’œil nu.
On peut observer les changements suivants : Pour une amplitude très faible, il se forme au milieu de la goutte soit un dôme, soit un creux. Le dôme apparait au cours du mouvement descendant tandis que le creux se forme lors du mouvement ascendant du support métallique en vibration. 30
Le bord de la goutte n’est pas déformé pourtant étant livrée à elle-même sans limites extérieures, elle n’aurait pas due garder sa forme de base. La force qui la maintient en tant que goutte est son contenant naturel. Lorsqu’on augmente l’amplitude, pour un volume d’eau constant, en plus de l’apparition d’un dôme et d’un creux, on obtient une transformation des contours de la goutte. Pour des intervalles de fréquences assez étroits et bien définis, les mouvements oscillants génèrent des figures géométriques. Ainsi apparaissent des triangles, des quadrilatères, des pentagones et autres polygones. Les figures oscillantes n’apparaissent pas pour chaque hauteur du son. Cependant, il n’existe pas de relation manifeste entre la fréquence donnée et la formation de figure. Ainsi une fréquence de 75 Hz par exemple ne conduit pas toujours à l’apparition d’une certaine forme.
Exemples de formes géométriques que peut adopter une goutte d’eau
Ces images permettent ainsi de prouver la variété des figures géométriques qui peuvent se former lorsqu’une goutte est mise en vibration par le biais d’un support.
Vision de profil d’une goutte d’eau pulsante Les images ci-dessus sont extraites du livre « Images Sonores d’eau », A. Lauterwasser, 2002
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3.2 B Images stationnaires d’eau Lorsqu’une surface aqueuse (ici une coupelle plate remplie d’eau) est mise en mouvement par des impulsions irrégulières, il se crée une rencontre désordonnée de vagues diverses qui laisse un sentiment de chaos. Par contre si un récipient est mis en vibration par une impulsion identique et continue, des vaguelettes constantes se créent. L’eau alors en mouvement va faire naître des courants, des dômes, des creux et va ainsi former des structures Si différents facteurs s’accordent, la surface aqueuse va alors entrer en résonance et des ondes stationnaires vont apparaitre (principes et facteurs vus au cours de la Partie 2). L’établissement de ces ondes marque l’apparition de figures stationnaires selon le même phénomène que les figures acoustiques de Chladni.
Image stationnaire d’eau à 24.24 Hz
La visualisation de ces figures est possible grâce à une lampe positionnée sur le dessus de la coupelle et à une caméra qui filme la surface aqueuse. C’est la réflexion de la lumière sur les crêtes (lignes claires aux contours nets) et sur les creux (lignes foncées plus épaisses) qui permet l’observation. Pour l’obtention d’une figure symétrique aux oscillations régulières, il est nécessaire d’ajuster la fréquence émise. Plus on monte en fréquence, plus les structures formées vont être complexes, c’est pourquoi avec ce dispositif apparait une grande variété de figures. Il semblerait que nous obtenions bien plus de formes avec les images stationnaires d’eau qu’avec les plaques de Chladni, notamment à cause du nombre important de variations légères des figures dans des intervalles de fréquences.
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Image stationnaire d’eau à 102,58 Hz extraite du livre de Lauterwasser
C’est encore une fois grâce à la présence d’ondes stationnaires que les figures apparaissent.
3.2 Ressemblance dans la nature Ce qui poussa Lauterwasser à entreprendre ses recherches fut la découverte à l’âge de 12/13 ans d’une tortue dans son jardin, cet animal deviendra par la suite une véritable passion pour lui (il en élèverait aujourd’hui plus d’une centaine chez lui). Il tomba un jour sur les travaux de Chladni et trouva une étrange ressemblance entre certaines de ses figures acoustiques et les formes que l’on retrouve sur la carapace des tortues. Il continua de se renseigner et prit connaissance des recherches de Jenny sur la Cymatique et la possible ressemblance avec des formes dans la nature, il décida alors de les approfondir. Il réalisa les figures acoustiques de Chladni, partant des observations des précédents chercheurs quant à l’importance de la forme de la plaque par rapport à la formation de figures il fabriqua une plaque aux dimensions exactes de la carapace de la tortue qu’il avait trouvée. Il fit alors l’expérience…
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Comme nous pouvons le constater la ressemblance est frappante. Il continua alors d’expérimenter les figures acoustiques et trouva d’autres ressemblances.
Images extraites du livre de Lauterwasser 34
Voici ce que disait Jenny au sujet des figures cymatiques et des ressemblances avec les formes de la nature : « Ainsi une voie est tracée que nous pouvons emprunter pour étudier la morphogénèse régulière du vivant et son évolution. Nous pouvons nous familiariser toujours plus intimement avec l’observation de la nature et essayer d’apprendre à lire dans ses formes et ses processus » (Extrait du livre « Kymatik II », Hans Jenny, 1972 à la p.173) Les ressemblances avec la nature sont également apparentes dans les images stationnaires d’eau. Comme nous pouvons le voir sur les photographies suivantes.
Etoile de mer et sa représentation cymatique
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Sur la gauche, un Trilobite (crustacé vivant il y 426 millions d’années). La photographie de droite montre une image stationnaire obtenue dans l’eau Pour tenter d’expliquer cette ressemblance frappante Lauterwasser, comme Jenny, a émis l’hypothèse que les sons seraient à l’origine de la structure de la matière. Ainsi les modèles de formes existantes seraient le résultat de la rencontre entre les vibrations avec ses principes innés de structuration et la matière avec ses propriétés (masse, taille, etc…).
3.3 Exemples d’applications de la Cymatique : Une équipe de chercheurs a mis au point une machine capable de produire des images nettes de l’eau en vibration, le CymaScope. Le principe de fonctionnement de cet appareil est similaire au procédé employé par Lauterwasser et ses images stationnaires d’eau, cependant le CymaScope permet une étude plus précise des clichés appelés CymaGlyphes. l Grâce aux films d’eau enregistrés via le CymaScope, nous sommes désormais capables de suivre l’évolution de la forme du son au sein d’une musique ou d’un bruit.
Photographie du CymaScope
Divers domaines peuvent être concernés par la Cymatique, ainsi John Stuart Reid, ingénieur en acoustique et inventeur du CymaScope est actuellement en train de mener des recherches en Zoologie notamment sur la représentation des sons émis par les animaux. Il espère ainsi pouvoir établir un lexique à partir des CymaGlyphes pour comprendre les signaux que s’envoient entre eux les animaux. Actuellement c’est avec les dauphins qu’il tente de décrypter « leur langue ». 36
Pour cela il recueille les ultrasons émis par les dauphins puis les transmet au CymaScope qui en donne une représentation. Nous n’avons encore que peu d’informations sur le déroulement des recherches.
Ceci est un CymaGlyphe réalisé à partir de l’émission d’ultrasons d’un dauphin http://www.cymascope.com/cyma_research/oceanography.html Les recherches autour de la compréhension du langage animalier ne se limitent pas à celles effectuées auprès des dauphins puisque des travaux ont été menés avec des oiseaux pour comprendre le « chant » de ces animaux et sa signification. La Cymatique peut également être utilisée en Musicologie dans le but de visualiser une musique en temps réels. Nous pouvons ainsi observer la superposition des formes lorsqu’un groupe d’instruments joue simultanément.
Extrait de la Neuvième Symphonie de Beethoven jouée à travers le CymaScope 37
En Phonologie elle est employée pour visualiser les sons émis lorsqu’une personne prononce une syllabe ou une lettre. Jenny avait, à son époque, inventé un appareil sans aucune électronique, le tonoscope. Une membrane plastique est fixée sur l’ouverture d’un vase creux. On dépose dessus du sable ou une autre poudre. Lorsque l’utilisateur émet un son continu de type voyelle, une image physique de la vibration de cette voyelle se forme à l’image des figures acoustiques de Chladni.
Sur la gauche, un exemple de tonoscope A droite, une figure obtenue avec la voyelle A, « Kymatik
Voyelle U d’une voix de femme obtenue à travers le CymaScope Il a été proposé que les images Cymatiques en phonologie soient utilisées pour aider entre autres les malentendants et pour l’acquisition du langage chez les personnes présentant des difficultés. Voilà pour les quelques exemples d’exploitation de la Cymatique dans des domaines variés. 38
Conclusion :
Ce TPE nous a offert la possibilité de mettre en évidence le procédé Cymatique permettant la visualisation du son au travers d’expériences que nous avons menées et de recherches effectuées sur des supports documentaires. Nous sommes arrivés à la conclusion que le son ne nous est pas visible à l’œil nu, cela ne veut pas pour autant dire qu’il ne possède pas une forme. La Cymatique comme nous l’avons vu est accessible à tout le monde puisque le son est un élément que nous sommes en mesure d’identifier ou du moins d’entendre depuis toujours. Avec les Figures Acoustiques de Chladni ainsi que les images stationnaires d’eau nous sommes en mesure de dire que nous avons réussi à voir le son. Nous avons également mis en avant certains des domaines qui peuvent avoir recours à l’utilisation de la Cymatique. Pour répondre à la problématique de départ qui était : « En quoi la Cymatique permet-elle la visualisation du son ? » : nous pouvons répondre que celle-ci par le biais de phénomène physique apporte une image visible du son. Nous pouvons élargir notre réflexion sur une hypothèse qui a été formulée et selon laquelle le monde aurait été créé par le son. Comme il est dit dans l’évangile selon St-Jean, « Au Commencement était la Parole […] » S’il est vrai que les sons ont pu créer l’Univers alors cela voudrait dire qu’une « Matière Primordiale » existerait et que c’est par la vibration de celle-ci que les ondes stationnaires y auraient créé la forme de toute chose. Cependant tout ceci n’est qu’hypothèse puisque les recherches entamées à ce sujet n’en sont qu’à leur début…
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Bibliographie : Image De Vinci : Site internet : http://www.cymascope.com/cyma_research/history.html
Image Galilei : Site internet : http://fr.wikipedia.org/wiki/Galilée_(savant)
Image Chladni : Site internet : http://images.math.cnrs.fr/Les-figures-sonores-de-Chladni.html
Photo Hans Jenny : Livre : « Kymatic II », H. Jenny, 1972
Photo Alexander Lauterwasser : Site internet : http://www.traumzeit-verlag.de/der-traumzeitverlag/unsereautorenkuenstler/lauterwasser-alexander.php
Images et extraits : Livre : « Traité d’Acoustique », Ernst Chladni, 1802 Livre : « Kymatic II », H. Jenny, 1972 Livre : « Images Sonores d’eau », A. Lauterwasser, 2002
Extraits textes sur la Cymatique : Site internet : http://www.spirit-science.fr/doc_musique/SonForme.html Site internet : http://cymascope.com
Images et extraits sur les ondes stationnaires: Livre : « Physique XXI, Tome C », Marc Seguin, 2010
Remerciements : Nous tenions à remercier Mme Aguirre et M. Lemoine ainsi que toutes les personnes qui nous ont aidées dans la réalisation de notre TPE.
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