TP7 - Voltímetros Digitales Con Detectores TRMS

Medidas Electrónicas I. Trabajo Práctico Nº7. Voltímetros True RMS.

Autores:

Alcázar, Diego J. Gutierrez, Diego. Nieto, Martín. Morini, Andrés.

Leg.: 52331 Leg.: 57972 Leg.: 60788 Leg.: 57558

Grupo Nº3

Curso 4R1

Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Córdoba

Ingeniería Electrónica

Objetivo: Medir formas de ondas no sinusoidales con voltímetros digitales de respuesta al valor medio y determinar los errores presentes. Materiales: -Multímetro digital con detector de RMS. -Voltímetro digital con detector de valor medio. -Generador de baja frecuencia con dial calibrado. -Dispositivo de control con TRIAC. -Osciloscopio de doble trazo con puntas de pruebas de x10. -Transformador de aislación (relación 1:1).

Introducción. La gran mayoría de los voltímetros de CA usados en electrónica utilizan conversores(o detectores) de respuesta al valor medio, calibrados para indicar el valor eficaz. Dicha calibración consiste en aplicar un factor que relaciona los valores “medio módulo” y “eficaz”, donde por lo general se supone la medición de formas de ondas sinusoidales puras. Si con éstos instrumentos se intenta medir tensiones provenientes de fuentes que entregan otros tipos de formas de onda tales como: cuadradas, triangulares, trenes de pulsos, senoidales controladas por SCR o TRIAC, etc., aparecerá un error dado que el factor de calibración que debería aplicarse es distinto para cada caso. Se pueden eliminar estos errores si se conoce con certeza la forma de onda de la cual se trata, ya que en cada situación es posible aplicar ciertas cotas de corrección que pueden deducirse en forma analítica o que pueden determinarse directamente mediante mediciones. El propósito de este práctico es precisamente obtener en forma práctica dichas cotas para un determinado instrumento, comparando su respuesta con la de uno que usa detector de respuesta al valor eficaz verdadero, ya que en principio, este tipo de voltímetros son capaces de medir cualquier forma de onda.

Procedimiento. Se trabajará primero sobre las formas de ondas más comunes como lo son: la Triangular y la Cuadrada, y de cada una se obtendrá un factor de corrección. Posteriormente se medirá la onda proveniente de un circuito Dimmer1 , llevándose en este caso el resultado obtenido a un gráfico de corrección en función del ángulo de conducción.

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Se trata de un circuito con control de ángulo de conducción por medio de un TRIAC.

Medidas Electrónicas I.

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Experiencia 1: Medición de formas de onda Triangular y Cuadrada. En la presente experiencia, se conectará el generador de funciones y los instrumentos como lo indica la Figura 1.

Figura 1 - Coneccionado.

El generador de funciones se calibra para una amplitud de 5V pp de señal de salida, vale aclarar que en éste punto es indistinto en qué forma de onda se realice dicho ajuste, ya que al cambiar entre las formas de ondas, éstas conservan el valor de amplitud fijado. La frecuencia de la señal se configuró en un valor de f = 51, 28Hz . Lo que se busca es emular una señal de frecuencias industriales y/o domiciliarias en la cual los instrumentos pueden ser empleados para realizar ciertas mediciones de tensión a cargas y/o equipos. Los multímetros usados fueron: Escort EDM-83 , de Verdadero Valor Eficaz (True RMS) en modo voltímetro de AC y Fondo de Escala de 4V ; el otro instrumento, Wavetek DM27XT , con detector de Valor Medio también en modo voltímetro de AC y Fondo de Escala de 20V . Los resultados obtenidos se pueden visualizar en la Tabla 1. El Error se define como:

V −V T −RMS| e% = | medio * 100 V T −RMS

Generador

Lectura con T-RMS

Lectura con Vmedio

Error e%

Señal Cuadrada

2, 505V

2, 81V

(+) 12, 176%

Señal Triangular

1, 454V

1, 40V

(−) 3, 713%

Tabla 1.


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Experiencia 2: Medición de la forma de onda proveniente de un circuito con control de ángulo de conducción. Para esta experiencia se requiere el uso de un circuito Dimmer, generalmente usado como regulador de brillo en lámparas incandescentes. En la Figura 2 se muestra un ejemplo del circuito en cuestión.

Figura 2 - Circuito Dimmer.

¡Atención! Dado que se trabaja con tensión de la red eléctrica 220V AC , por seguridad se debe emplear un transformador de aislación para proteger el osciloscopio, así como también emplear puntas x10 para las entradas del mismo y por último, procurar que la masa de los instrumentos sean conectada al Neutro de la línea.

Para comenzar, se dispondrá de los instrumentos como lo muestra la Figura 3; primero se debe medir el valor de tensión de entrada del circuito V in , y a continuación se debe variar gradualmente el potenciómetro cuyo efecto es el de modificar el ángulo de conducción del circuito y así obtener la mayor cantidad de lecturas posibles del voltaje de salida V out . Finalmente se llevarán los resultados obtenidos a un gráfico V out/V in en función del ángulo de disparo.


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Figura 3 - Medición en circuito Dimmer.

La forma de onda visualizada en el osciloscopio se exhibe en la Figura 4, en ella se hallan superpuestas la forma de onda de la señal de entrada(alimentación de la red eléctrica de 220Vca) y la onda de salida proveniente del circuito de control con TRIAC. Si bien se empleó en la medición para ambos canales puntas atenuadoras x10 y se ajustó la sensibilidad de los canales a su mayor rango disponible de 5V/Div, no fué posible observarlas a las figuras en toda su excursión en la pantalla, por lo que se decidió solo mostrar la parte superior de un ciclo completo de las ondas( T = 20mseg ).

Figura 4 - Formas de onda de Entrada y Salida del circuito. Como se pone de manifiesto en la Figura 4, el disparo del TRIAC se produce a aproximadamente 2mseg luego que la onda cruza por cero, ésta es la condición de máxima potencia entregada a la carga. Para expresar ese tiempo en grados, se debe hacer unas simples relaciones; sabemos que un ciclo completo de una señal senoidal son 360º , entonces por regla de 3 simples:


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*360º Grados = 2mseg 20mseg = 36º

Por lo que el disparo se efectúa a aproximadamente los 2mseg o 36º . Para facilitar el relevamiento de los distintos puntos, se decidió hacerlo cada pasos de 22, 5º ( 1, 25mseg ) o lo que es igual a la mitad de cada División en el eje de Tiempo2.

En la tabla de la Figura 5, se muestran los valores de tensión obtenidos mediante los instrumentos de Verdadero Valor Eficaz y de Valor Medio, tanto de la entrada como de la salida.

Figura 5 - Valores de Voltaje vs. Ángulo de Fase.

Figura 6 - Curva de corrección normalizada.

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Cada división de 2,5mseg representa 45º. Se tomaba los extremos de las Divisiones de Tiempo y al medio de las mísmas.


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Vale aclarar que los valores faltantes en la Figura 5, para Fase de 0º y 22, 5º , no fueron obtenidos ya que el circuito, mediante su potenciómetro de ajuste, permite valores entre 36º a 180º .

Cálculos. Basándonos en las mediciones con el osciloscopio de la Experiencia 1 , determinaremos de forma analítica los valores RMS de ambas señales, simplemente usando como datos la amplitud de la mísma y la relación “factor de cresta” de las señales cuadrada y triangular. Cabe recordar, que el valor pico a pico seteado era de 5, 2V pp , por lo tanto la amplitud de la onda es de 2, 6V p . El Factor de Cresta de una señal, es la relación entre el valor pico(amplitud) y el valor eficaz de la señal, así: FC =

Vp V RMS

Para la señal cuadrada el factor de cresta es igual a 1 , por lo tanto, despejando el valor eficaz de la ecuación de FC obtenemos: V RMS =

Vp FC

= 2,6V 1 = 2, 6V RMS

Siendo el valor medido por el voltímetro True-RMS de 2, 505V . Haciendo el mismo análisis anterior para la señal triangular cuyo FC es de 1, 732 , obtenemos: V RMS =

Vp FC

2,6V = 1,732 = 1, 50V RMS

El valor medido por el voltímetro True-RMS de 1, 454V .

Trataremos ahora de comprobar el error cometido en las mediciones de la Experiencia 1 tanto para la señal Cuadrada como para la Triangular. Para una señal Cuadrada, sabemos que V med = V RMS = V p , de manera que la determinación de su valor eficaz mediante el osciloscopio es muy sencilla, basta con sólo determinar la amplitud máxima de la onda, Figura 7.


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Figura 7 - Señal Cuadrada. Como se detalla en el apartado “Síntesis teórica del funcionamiento del conversor AC-DC de un voltímetro”, al usar un voltímetro con detector de valor medio, éste multiplica la lectura por un factor de 1, 11 denominado Factor de Forma; así el valor medido será: V med(medido) = F F * V med . Aplicando el error absoluto porcentual, para determinar el error en la medición, tenemos: e% =

|V med−V RMS| V RMS

e% =

|FF *V RMS−V RMS| V RMS

* 100 =

|FF *V med−V RMS| V RMS

* 100

* 100 = (F F − 1) * 100

e% = |(1, 11 − 1)| * 100 = (+) 11%

Quiere decir que se comete un error del 11% en exceso al usar un voltímetro de valor medio al medir el valor eficaz de una señal Cuadrada. En el caso de la señal Triangular, Figura 8, sabemos que el valor medio es V med = 12V p y su valor eficaz es V RMS =

Vp . √3


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Figura 8 - Señal Triangular. El valor medido por el instrumento será: V med(medido) = F F * V med , entonces el error cometido en la medición es de: e% =

|V med−V RMS| V RMS

e% =

|FF * 21 V p− √13 V p| 1 √3 V p

e% =

|1,11* 21 − √13 | 1 √3

* 100 =

|FF *V med−V RMS| V RMS

* 100 =

|FF * 21 − √13 | 1 √3

* 100

* 100

* 100 = (−) 3, 87%

Osea que se comete un error del 3, 87% por defecto al usar un voltímetro de valor medio para medir el valor eficaz de una señal Triangular. Como se demostró, hay ciertas discrepancias entre los errores calculados de manera práctica y los calculados de manera analítica, esto puede ser debido a que las señales no son ideales y además a los errores o incertidumbres propias de los instrumentos de medición.

Síntesis teórica del funcionamiento del conversor AC-DC de un voltímetro. El conversor de corriente alterna a corriente continua, convierte la señal alterna aplicada a su entrada en una señal de CC, compatible con la entrada del conversor A/D. Este conversor AC-DC puede ser de valor medio o de valor eficaz. Uno de los valores que caracterizan a una señal alterna, es el valor eficaz o RMS, cuyo valor es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes alternas y continuas. Físicamente equivale al valor de corriente continua que produce la misma cantidad de calor sobre un resistor que la señal alterna. Medidas Electrónicas I.

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Según la forma de hacer la conversión de AC a CC, las lecturas de los instrumentos serán distintas entre ellos cuando la forma de onda no sea sinusoidal pura.

Conversor de Valor Promedio. Este conversor consta de un circuito rectificador de media onda y filtro de precisión compuesto por un circuito integrado y dos diodos colocados en el lazo de realimentación, siendo este tipo el comúnmente usado en multímetros digitales. Figura 9.

Figura 9 - Conversor de Valor Medio. Este circuito efectivamente mide el valor medio o componente de continua proporcional al valor medio de la señal alterna rectificada, pero es calibrado para valores RMS de señales senoidales, sólo siendo confiable si se mide AC de señales senoidales puras o sin demasiada distorsión. Para medir otro tipo de forma de onda, el valor indicado por el instrumento será erróneo y es imprescindible el uso de un instrumento de lectura de Verdadero Valor Eficaz. Además, estos conversores presentan un límite máximo de frecuencia de entrada del orden de 100Hz a 200KHz (debido a la capacidad de los diodos) y límite inferior de unos 40Hz aproximadamente. La manera en que se relaciona el valor medio obtenido por el conversor y el valor RMS es mediante un factor de escala conocido como Factor de Forma. Este se obtiene de hacer la siguiente relación: Tensión eficaz (RMS) es: V RMS = 0, 707* V pico Tensión media (Vmed)es: V med = 0, 637* V pico Así:

FF =

V RMS V med

=

0,707*V pico 0,637*V pico

= 1, 11


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Este valor es el usado para la calibración interna del instrumento, o sea, “el instrumento lee el valor medio de la señal AC, pero presenta en el display un valor 1, 11 veces mayor, correspondiente al valor RMS”.

Conversor de Verdadero Valor Eficaz. El valor eficaz de una señal de AC es aquél valor de tensión o corriente AC que produce la misma disipación de potencia sobre una determinada resistencia, que la producida por una tensión o corriente contínua de igual valor numérico. En la Figura 10, se muestra un ejemplo de circuito de este tipo de conversor.

Figura 10 - Conversor de Valor Verdadero Eficaz. Algunos instrumentos de precisión usan “termocuplas” para medir el valor RMS en un amplio rango de frecuencias, típicamente de 2Hz a 100MHz , estos son usados como instrumentos de referencia o calibración de instrumentos más simples. A diferencia de los conversores de promedio, estos circuitos son más complejos y costosos pero mucho más precisos, permitiendo leer el valor RMS de cualquier tipo de forma de onda de la señal a medir incluso si la señal presenta componente de contínua.

Conclusiones. En general, los instrumentos de medición como voltímetros y amperímetros para AC, utilizan para medir señales alternas detectores de Valor Medio del Módulo para luego ser afectado por un factor conocido


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como Factor de Forma3 , que para una señal sinusoidal es de 1, 11 , pues se los ideó para ser usados en mediciones de señales como las de la red eléctrica. Por eso, cuando se miden señales cuya forma de onda no se asemejan en nada a una senoidal se cometen errores, pudiendo llegar como fue comprobado en la Experiencia 1 en el orden del 11% . Así, podemos decir con seguridad que un instrumento de medición de Verdadero Valor Eficaz, es el adecuado para realizar mediciones si desconocemos la forma de onda de la señal a medir y deseamos tener un resultado lo más fidedigno posible, pero tienen como contraparte su elevado costo respecto al de un instrumento de Valor Medio. Respecto al método de medición de valor eficaz mediante el osciloscopio, se debe llegar a dicho valor por cálculos adicionales, o incorrecta lectura del oscilograma según sea la forma de la señal estudiada. Si bien el propio voltímetro, por ser un instrumento de medida, tiene asociado un error, la lectura es rápida y sencilla.

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El Factor de Forma es la relación entre el valor eficaz y el valor medio del módulo de la señal.


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