MODELO DEMANDA DE EJECUCION DE ACTA DE CONCILIACION DE ALIMENTOSDescripción completa
Full description
Clasificación de los tipos de refrigerantesDescripción completa
Descripción completa
Contradocumento de Contrato de Transferencia de Vehiculo
Análise de Poemas de Álvaro de CamposDescrição completa
Descripción completa
Full description
PRODUCTOS DE LIMPIEZA, COSMETICOS, PINTURAS
CURSO DE FABRICACION DE CEATECI
El curso FABRICACIÓN DE PRODUCTOS
INDUSTRIALES de CEATECI le permite aprender a
fabricar :
Productos de Limpieza
Cosméticos o productos de Higiene o belleza personal
P
normasDescripción completa
TORSIÓN
UNIDAD
2
MECÁNICA DE MECÁNICA MATERIALES Demostración de fórmulas del tema de Torsión Capítulo de Estructuras Indeterminadas
MEC NICA E MA MATERIALES MECÁNICA DEDMATERIALES Contenido Deformación Unitaria. Deformación Unitaria máxima. Esfuerzo máximo. Momento Polar de Inercia. Barra Circular Maciza. Tubo Circular. Ángulo de giro en el rango elástico.
Torsión
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA E MA MATERIALES MECÁNICA DEDMATERIALES Contenido Deformación Unitaria. Deformación Unitaria máxima. Esfuerzo máximo. Momento Polar de Inercia. Barra Circular Maciza. Tubo Circular. Ángulo de giro en el rango elástico.
Torsión
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA E MA MATERIALES MECÁNICA DEDMATERIALES R
Torsión
*Longitud de Arco
L
A’
A’
A
A
L
=
Deformación Unitaria
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES
Torsión
Donde: < de torsión
L
Distancia del eje al punto a analizar Longitud de la barra
Ahora, cuando la deformación unitaria es máxima: *
Tenemos que,
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES *Tenemos:
*Despejando:
*Reemplazando en:
*Obtenemos:
*Deformación Unitaria:
Torsión
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES *Dela Ley de Hooke:
*Ahora, cuando son máximos:
*Dividiendo:
*Despejando:
*Obtenemos:
Torsión
*Para el esfuerzo y la deformación a cortante de la sección. *Donde G es el módulo del material.
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES
Torsión
*Recordando que la suma de los momentos de las fuerzas elementales ejercidas sobre cualquier sección transversal de eje debe ser igual a la magnitud T de par ejercido sobre el eje. *Tenemos:
*Sabemos que:
*Entonces:
T
dA
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES *De:
*La integral en el último miembro representa el momento polar de inercia J de la sección transversal con respecto a su centro O.
*Reemplazamos:
*Constante:
J *Reemplazando:
Torsión
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES
Torsión
*Barra Circular maciza:
J
1 2
c
4
*Tubo circular:
J
J
1
c
4
c
4
2
c
4
o
ci
4
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES
Torsión
Ángulo de giro en el rango elástico
Permanece elástico = cumple la Ley de Hooke
*De la Ley de Hooke: *Igualando: *Despejando:
FLEXIÓN
UNIDAD
2
MECÁNICA DE MATERIALES Demostración de fórmulas del tema de Flexión
FLEXIÓN
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA MATERIALES MECÁNICA DEDE MATERIALES Contenido Introducción. Superficie Neutra. Eje Neutro. Deformación Unitaria longitudinal(DUL). DUL máxima. Esfuerzo y Deformación. Explicación de eje Neutro. Esfuerzo máximo.
Flexión
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES *Recordando de la estática que un par M en realidad consiste de dos fuerzas iguales y opuestas. La suma de las componentes de estas fuerzas en cualquier direcci ón, es igual a cero. Adem ás el momento del par es el mismo alrededor de cualquier eje perpendicular a su plano y es ceo alrededor de cualquier eje contenido en dicho plano.
=
Flexión
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES
Flexión
*La superficie neutra interseca el plano de simetr í a según un arco de c í rculo AB e interseca una secci ón transversal a lo largo de una l í nea recta llamada eje neutro de la sección.
C
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES *Longitud de Arco AB:
*Ahora la longitud de Arco CD:
*Entonces tenemos que:
*Sustituyendo:
Flexión
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES *Deformación unitaria:
*Sabiendo que:
^
*Reemplazando:
*Obtenemos:
Flexión
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES *Ahora cuando la Deformación unitaria es máxima: *Entonces:
*Resolviendo y reemplazando
*Obtenemos:
Flexión
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES
Flexión
Esfuerzo y Deformación * Se analizan elementos homogéneos y elásticos.
*Ley de Hooke:
* Reemplazando y multiplicando ambos miembros por E:
*Recordando:
Deformación unitaria es máxima: Obtenemos:
Módulo de
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES
Flexión
*Explicación del eje Neutro:
*Constante: F
*Primer momento
F *Cuando pasa por su centroide de la sección
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES *De Momentos alrededor del eje Z:
*Sustituyendo:
*Constante:
I
*Entonces:
=
Flexión
FLEXIÓN
UNIDAD
2
MECÁNICA DE MATERIALES Desarrollo de ejercicio referente al tema de Flexión.
FLEXIÓN
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES •
Flexión
EJEMPLO
La viga de hierro fundido soporta las cargas mostradas en la figura. Si los esfuerzos admisibles son de 48MPa y 120MPa en tracción y compresión, respectivamente, determinar el valor máximo de la longitud del voladizo, sabiendo que la posición racional de la sección transversal de la viga es la mostrada en la figura
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES CALCULO DE REACCIONES
Flexión
20 KN/m 15 KN
Ax
15 KN
A
B
X
4m
Ay
X By
∑ Fx=0
∑ Fy=0
∑ MA=0
Ax=0
Ay+By= 15+15+(20*4)
(15*x)-(20*4*2)+(By*4)-(15*(4+x))=0
Ay+By= 110……..(I)
15x-160+4By-60-15x=0 By=55 KN………..(II)
Reemplazando en (II) en (I) Ay+55= 110
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES
Flexión
DIAGRAMA DE CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR 20 KN/m 15 KN
15 KN
A
B RELACION DE TRIANGULOS
X
4m
X
55 KN
X=2m
55 KN
40 15
+
+
V (KN)
-
-
2m
DIAGRAMA DE MOMENTOS
+ -
II
III
M(I)= 0
I 15
40 15X
-
M (KN-m) +
15X
-
M(A)=15*x M(II)= 15x+1/2(2*40)=15x-40
-
M(B)=15x-40-(1/2(2*40))=15x M(III)=15x-(15*x)=0
+
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES
Flexión
CENTRO DE GRAVEDAD m m 0 3
m m 0 5 1
5 7
CENTROIDES
5 7
EJE BASE
30 mm
Ab mm2
120 mm 30 mm
yb mm
Ab yb mm3
I
Ab(yb-y)2
1
(30)(150)=4500
75
337500
8437500
5125781.25
2
(30)(150)=4500
75
337500
8437500
5125781.25
3
(180)(30}=5400
165
891000
405 000
17085937.5
∑
14400
1566000
17280000
27337500
y=
Ab yb mm3
Ab mm2 1566000 y= 14400
= 108.75
mm
I=
bh3
12
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES
Flexión
MOMENTO DE INECIA m m 0 3
m m 0 5 1
5 7
CENTROIDES
5 7
EJE BASE 30 mm
Ab mm2
yb mm
120 mm 30 mm
Ab yb mm3
I
Ab(yb-y)2
1
(30)(150)=4500
75
337500
8437500
5125781.25
2
(30)(150)=4500
75
337500
8437500
5125781.25
3
(180)(30}=5400
165
891000
40 5000
17085937.5
∑
14400
1566000
17280000
27337500
IEN= IEN=
I
+ Ab(yb-y)2 17280000
+ 27337500
I=
bh3 12
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES
Flexión
POSICION RACIONAL DE LA VIGA Tiene que cumplir las siguientes condiciones:
1. POR AREAS
m m 0 3
m m 0 5 1
m m 5 2 . 1 7
EJE NEUTRO
m m 5 7 . 8 0 1
30 mm 120 mm 30 mm
Asup=(41.25)(30)+(180)(30)+(41.25)(30)=7875 mm2 Ainf =(108.75)(30)+(108.75)(30)=6525 mm 2 2. POR MOMENTO MAXIMO Por lo tanto la parte superior se encuentra en tracción. es el momento máximo debe ser negativo.
U S n e i g d u a n d d a
MEC NICA DE MATERIALES CONDICIONES DE RESISTENCIA TRACCION