Torres de Enfriamiento

CAPÍTULO 19

Operaciones de humidificación

L as operaciones de humidificación y deshumidificación implican transferencia de materia entre una fase líquida pura y un gas permanente que es casi insoluble en el líquido. Estas operaciones son algo más sencillas que las de absorción y desorción, ya que el líquido contiene solamente un componente y no hay gradientes de concentración ni resistencia a la transferencia de materia en la fase líquida. Por otra parte, tanto la transferencia de calor como la transferencia de materia son importantes y se condicionan mutuamente. En los capítulos anteriores ambos fenómenos se han tratado en forma separada; aquí y en el secado de sólidos (que se estudiará en el capítulo 24) las dos transferencias transcurren de manera conjunta y tanto la concentración como la temperatura varían simultáneamente. DEFINICIONES En las operaciones de humidificación, especialmente cuando se aplican al sistema aireagua, se recurre con frecuencia a algunas definiciones especiales. La base habitual para los cálculos de ingeniería es una unidad de masa de gas libre de vapor, donde la palabra vapor se refiere a la forma gaseosa del componente que también está presente como líquido, mientras que el gas es el componente que sólo está presente en forma gaseosa. En este tratamiento se utiliza como base una unidad de masa de gas libre de vapor. En la fase gaseosa, el vapor se referirá como el componente A y el gas que permanece como componente B. Debido a que las propiedades de la mezcla de gas-vapor varían con la presión total, ésta debe ser fija. Siempre que no se especifique otra cosa, se supone que la presión total es de 1 atm. Además, se supone que las mezclas del gas y del vapor siguen la ley de los gases ideales. La humedad  es la masa de vapor que acompaña a una unidad de masa de gas libre de vapor. De acuerdo con esta definición, la humedad depende solamente de la presión parcial del vapor en la mezcla cuando se fija la presión total. Si la presión parcial del vapor es pA atm, la relación molal de vapor al gas a 1 atm es pA /(P – pA). La humedad es, por lo tanto,

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SECCIÓN IV Transferencia de masa y sus aplicaciones

=

M A pA MB ( P − pA )

(19.1)

donde MA y MB son los pesos moleculares de los componentes A y B, respectivamente. La humedad está relacionada con la fracción molar en la fase gaseosa por medio de la ecuación y=

� /M A 1/ M B + � / MA

(19.2)

Puesto que  /MA es generalmente pequeño en comparación con 1/MB, con frecuencia se considera que es directamente proporcional a . Gas saturado es un gas en el que el vapor está en equilibrio con el líquido a la temperatura del gas. La presión parcial del vapor en un gas saturado es igual a la presión de vapor del líquido a la temperatura del gas. Si s es la humedad de saturación y PA′ es la presión de vapor del líquido, s =

M A PA′ M B ( P − PA′ )

(19.3)

La humedad relativa R se define como la relación entre la presión parcial del vapor y la presión de vapor del líquido a la temperatura del gas. Generalmente se expresa sobre una base porcentual, de forma que 100% de humedad significa a gas saturado y 0% de humedad corresponde a gas libre de vapor. Por definición �R = 100

pA p ′A

(19.4)

El porcentaje de la humedad A es la relación entre la humedad real  y la humedad de saturación s a la temperatura del gas sobre una base porcentual, o  A = 100

P − PÁ p /( P − p A )  = 100 A =R P − pA s PÁ / P − PÁ

(

)

(19.5)

Para todas las humedades diferentes de 0 o 100%, el porcentaje de humedad es menor que la humedad relativa. El calor húmedo cs es la energía calorífica necesaria para aumentar la temperatura de 1 g o 1 lb de gas y cualquier vapor que pueda estar contenido, en 1 °C o 1 °F. Por lo tanto, cs = c pB + c pA 

(19.6)

donde cp B y cp A son los calores específicos del gas y del vapor, respectivamente. El volumen húmedo υH es el volumen total de una unidad de masa de gas libre de vapor, más el vapor que pueda estar contenido con él, a 1 atm y a la temperatura del gas. De acuerdo con la ley de los gases y los valores del volumen molar estándar (véase el capítulo 1, página 10), υH en unidades está relacionado con la humedad y la temperatura por medio de la ecuación

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CAPÍTULO 19

υH =


0.0224T  1   +   273  M B M A 

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(19.7a)

donde υH está en metros cúbicos por gramo y T en grados Kelvin. En unidades fps la ecuación es

υH =

359T  1   +   492  M B M A 

(19.7b)

donde υH está en pies cúbicos por libra y T en grados Rankine. Para el gas libre de vapor  = 0, y υH es el volumen específico del gas permanente. Para gas saturado  =  y υH corresponde al volumen de saturación. El punto de rocío es la temperatura a la que es preciso enfriar (a humedad constante) una mezcla vapor-gas para que se sature. El punto de rocío de una fase gaseosa saturada es igual a la temperatura del gas. La entalpía total Hy es la entalpía de una unidad de masa de gas más el vapor que le acompaña. Para calcular Hy es preciso elegir dos estados de referencia, uno para el gas y otro para el vapor. Sea T0 la temperatura de referencia elegida para ambos componentes, basados en la entalpía del componente A en el líquido A a T0. (Para la mayoría de los problemas aire-agua T0 = 32 °F.) Sea la temperatura del gas T y la humedad . La entalpía total es la suma de tres términos: el calor sensible del vapor, el calor latente del líquido a T0 y el calor sensible del gas libre de vapor. Por lo tanto, H y = c pB (T − T0 ) +  λ 0 + c pA  (T − T0 )

(19.8)

donde λ0 es el calor latente del líquido a T0. A partir de la ecuación (19.6) resulta H y = cs (T − T0 ) +  λ 0

(19.9)

Equilibrio entre fases En las operaciones de humidificación y deshumidificación, la fase líquida es un solo componente puro. La presión parcial de equilibrio del soluto en la fase gaseosa es, por tanto, función exclusiva de la temperatura cuando la presión total del sistema se mantiene constante. Por otra parte, a presiones moderadas, la presión parcial de equilibrio es casi independiente de la presión total y virtualmente igual a la presión de vapor de líquido. De acuerdo con la ley de Dalton, la presión parcial de equilibrio puede convertirse en la fracción molar de equilibrio ye en la fase gaseosa. Puesto que el líquido es puro, xe es siempre la unidad. Los datos de equilibrio con frecuencia se presentan como gráficas de ye frente a la temperatura para una presión total dada, tal como se muestra en la figura 19.1 para el sistema aire-agua a 1 atm. La fracción molar de equilibrio ye está relacionada con la humedad de saturación por medio de la ecuación (19.2); por lo tanto, ye =

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 s /M A 1/ M B +  s / M A

(19.10)

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SECCIÓN IV Transferencia de masa y sus aplicaciones FIGURA 19.1 Equilibrio para el sistema aire-agua a 1 atm.

0.20

ye ‚ fracción molar de H2O

0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0 50

70

90

110

130

Temperatura, °F

Saturador adiabático El agua es a menudo rociada dentro de una corriente de gas en una tubería o en una cámara para llevar al gas a la saturación. La tubería o la cámara son aisladas, por lo que el proceso es adiabático. El gas, con una humedad inicial  y temperatura T, es enfriado y humidificado. Si no se evapora toda el agua y hay tiempo suficiente para que el gas llegue a un equilibrio con el agua, a la temperatura de salida del gas se le llama temperatura de saturación adiabática Ts. El líquido que queda está también a Ts y puede ser recirculado a las boquillas del rociador. El valor de Ts depende de la temperatura y la humedad inicial del aire y, en un menor grado, de la temperatura inicial del agua. Para simplificar el análisis, se supone que el agua se suministra a la temperatura Ts. Conviene aplicar un balance de entalpía al proceso. El trabajo de la bomba se desprecia y el balance de entalpía se basa en Ts como una temperatura de referencia. Puesto que la entalpía del líquido de reposición es cero, la entalpía total del gas que entra es igual a la del gas que sale. El gas que sale está a la temperatura de referencia y su entalpía es simplemente sλs, donde s es la humedad de saturación y λs es el calor latente, ambos a Ts. A partir de la ecuación (19.9) la entalpía total del gas que entra es cs(T – Ts) + λs, y el balance de entalpía es cs (T − Ts ) +  λ s =  s λ s o

 s −  cs c pB + c pA  = = T − Ts λs λs

(19.11)

Para encontrar la temperatura de saturación adiabática para gases diferentes que el aire se utiliza un balance de calor similar a la ecuación (19.11). Sin embargo, es más conveniente utilizar las capacidades caloríficas molares, como en el siguiente ejemplo. La ecuación (19.11) no se puede resolver directamente para la temperatura de saturación adiabática Ts, puesto que s, cs y λs son todas funciones de Ts. Por lo tanto, Ts se obtiene por un cálculo de prueba y error, o, en el caso de un sistema aire-agua, por el uso de gráficas de humedad.

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CAPÍTULO 19


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EJEMPLO 19.1 Un conducto de gas a 320 °F y 1 atm se va a enfriar por medio de aspersión de agua. El gas contiene 14% de CO2, 7% de H2O, 3% de O2 y 76% de N2. a) Calcule la temperatura de saturación adiabática si el agua rociada entra a 80 °F. b) Repita el proceso para agua que entra a Ts. Solución a) Base: 100 mol de gas. Suponga que Ts es 120 °F y evalúe la capacidad calorífica molar Cp para cada gas a (320 + 120)/2 = 220 °F. Gas

Número de moles n

Calor específico molar Cp

14 7 3 76 ∑n = 100

9.72 8.11 7.14 6.98

CO2 H2O O2 N2

nCp 136.08 56.77 21.42 530.48 ∑nCp = 744.75

Haciendo un balance de calor para z moles de agua evaporada:

∑ nC (T − T ) = zλ p

s

s

+ 18z(120 − 80)

= z(λ s + 720)

A 120 °F, según el apéndice 7,

λ s = 1 025.5 × 18 = 18 459 Btu/lb mol Entonces 744.75(320 – 120) = z(18 459 + 720) = 19 179z z = 7.77 Total de moles de agua en el gas de salida: 7 + 7.77 = 14.77 Fracción molar de agua en el gas de salida: y=

14.77 = 0.137 107.77

A partir de la figura 19.1, el valor de saturación ys a 120 °F es 0.115. Por lo tanto, la temperatura de saturación debe ser mayor que 120 °F, puesto que una estimación mayor de Ts reducirá y y aumentará ys. Utilice la figura 19.1 para una nueva estimación de Ts. Para ye = 0.137, Ts = 126 °F. Entonces λs = 1 022.1 × 18 = 18 398 Btu/lb mol. Despreciando los cambios en ∑ nCp, se obtiene 744.75(320 − 126) = z[18 398 + 18(126 − 80)] = 19 226 z z = 7.51 Total de moles de agua:

7 + 7.51 = 14.51 7 + 7.51 = 14.51 y=

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14.51 = 0.135 107.51

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SECCIÓN IV Transferencia de masa y sus aplicaciones Esto es todavía más cercano a 0.137, así que Ts  126 °F. b) El último término del balance de calor disminuye si Tentrada = Ts. Para Ts = 126 °F, 744.75(320 − 126) = z(18 398) z = 7.85 y=

7.85 + 7 = 0.138 107.51

La temperatura de saturación debe ser ligeramente mayor que 126 °F, pero la diferencia es despreciable. Se necesitará más exactitud en la información de la presión de vapor para encontrar la temperatura de saturación con una variación de 0.1 °F.

CARTA (O GRÁFICA) DE HUMEDAD Un diagrama apropiado para mostrar las propiedades de las mezclas de un gas permanente y un vapor condensable es la gráfica de humedad. En la figura 19.2 se presenta una gráfica para mezclas de aire y agua a 1 atm. Se han propuesto muchas formas para tales gráficas. La figura 19.2 está basada en la gráfica de Grosvenor.2 En la figura 19.2 se ha representado en forma gráfica la temperatura en el eje de las abscisas y la humedad en el de las ordenadas. Cualquier punto de la gráfica representa una mezcla definida de aire y agua. La línea curva marcada con 100% representa la humedad de aire saturado en función de la temperatura del aire. Utilizando la presión de vapor del agua, las coordenadas de los puntos de esta línea se obtienen a partir de la ecuación (19.3). Cualquier punto por encima y a la izquierda de la línea de saturación representa una mezcla de aire saturado y agua líquida. Esta región solamente es importante para comprobar la formación de niebla. Cualquier punto por debajo de la línea de saturación representa aire no saturado, y un punto sobre el eje de temperaturas representa aire seco. Las líneas curvas situadas entre la línea de saturación y el eje de temperaturas, marcadas con porcentajes enteros, representan mezclas de aire y agua de porcentajes de humedad definidas. Tal como indica la ecuación (19.5), la interpolación lineal entre la línea de saturación y el eje de temperaturas permite localizar las líneas de porcentaje de humedad constante. Las líneas oblicuas que descienden hacia la derecha de la línea de saturación son las llamadas líneas de enfriamiento adiabático. Son representaciones gráficas de la ecuación (19.11), trazadas cada una de ellas para un valor constante dado de la temperatura de saturación adiabática. Para un valor determinado de Ts, tanto Hs como λs son fijos, y la línea de  frente a T se puede representar asignando valores a  y calculando los correspondientes valores de T. La ecuación (19.11) pone de manifiesto que la pendiente de la línea de enfriamiento adiabático, cuando se traza sobre coordenadas verdaderamente rectangulares, es –cs /λs , de acuerdo con la ecuación (19.6); esta pendiente depende de la humedad. Por lo tanto, en coordenadas rectangulares las líneas de enfriamiento adiabático no son rectas ni paralelas. En la figura 19.2 se han distorsionado suficientemente las ordenadas para hacer que las líneas adiabáticas sean rectas y paralelas, de forma que la interpolación entre ellas se realice con facilidad. Los extremos de las líneas adiabáticas se identifican con las correspondientes temperaturas de saturación adiabática.

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eda d

Volumen, ft. cúbico por lb de aire seco

40 50 60 70 80

30%

40%

100% 90% 80% 70% 60% 50%

°

140 Línea iento

friam

de e n adia bátic o

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 Temperatura, grados Fahrenheit

FIGURA 19.2 Gráfica de humedad. Aire-agua a 1 atm.

30

125°

°

135

130°

120°

tura 115° pera 14 . tem s v tura a o r e d p a r vs. tem 110° satu e seco 13 olumen del air V o ic íf spec 105° men e 12 Volu 100° 95° 55° 90° 50° 85° 80° 45° 7 7 5° 40° 65° 0° 60° 35°

15

16

17

18

19

20

Ca lor húm

21

Las líneas de enfriamiento adiabático de esta gráfica son rectas y paralelas

hum edo vs.

22

20%

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10%

Fahr. por lb de aire seco Calor húmedo BTU por grado 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26

CAPÍTULO 19 Operaciones de humidificación

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Humedad, lb de vapor de agua por lb de aire seco

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En la figura 19.2 se representan líneas para el volumen específico de aire seco y el volumen saturado. Ambas líneas son representaciones gráficas del volumen frente a la temperatura. Los volúmenes se leen en la escala de la izquierda. Las coordenadas de los puntos de estas líneas se calculan utilizando la ecuación (19.7b). Una interpolación lineal entre las dos líneas, basada en el porcentaje de humedad, permite establecer el volumen húmedo del aire no saturado. Por otra parte, la relación entre el calor húmedo cs y la humedad se indica mediante una línea en la figura 19.2. Esta línea es una representación gráfica de la ecuación (19.6). La escala para cs se encuentra en la parte superior de la gráfica. Uso de la gráfica de humedad La utilidad de la gráfica de humedad como fuente de datos para una mezcla definida de aire-agua se aprecia en la figura 19.3, que es una porción de la gráfica de la figura 19.2. Suponga, por ejemplo, que una determinada corriente de aire no saturado tiene una temperatura T1 y un porcentaje de humedad A1. El punto a representa este aire en la gráfica y corresponde a la intersección de la línea de la temperatura constante para T1 con la línea de porcentaje de humedad constante para A1. La humedad 1 del aire viene dada por el punto b, que es la coordenada de humedad del punto a. El punto de rocío se obtiene siguiendo la línea de humedad constante que pasa por el punto a hasta el punto c, situado sobre la línea de 100%. El punto de rocío se lee entonces en el punto d en el eje de temperatura. La temperatura de saturación adiabática es la temperatura que se aplica

FIGURA 19.3 Uso de la gráfica de humedad.

Calor húmedo p cs

Calor húmedo vs. humedad

j

h

n vH

m Humedad

Volumen

k

I

Volumen saturado vs. temperatura 100%

Volumen del aire seco vs. temperatura

 A1

% f

e o

c

d

b

a

Ts g

s 1

T1

Temperatura

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CAPÍTULO 19


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a la línea de enfriamiento adiabático a través del punto a. La humedad a la saturación adiabática se encuentra siguiendo la línea de saturación adiabática a través del punto a hasta su intersección e en la línea de 100%, y leyendo la humedad s del punto f sobre la escala de humedad. Tal vez será necesario efectuar una interpolación entre las líneas adiabáticas. La temperatura de saturación adiabática Ts viene dada por el punto g. Si el aire original se satura subsecuentemente a temperatura constante, la humedad después de la saturación se obtiene siguiendo la línea de temperatura constante que pasa por el punto a hasta el punto h, situado sobre la línea de 100% y leyendo la humedad en el punto j. El volumen húmedo del aire original se encuentra localizando los puntos k y l sobre las curvas para los volúmenes saturado y seco, respectivamente, correspondientes a la temperatura T1. El punto m se obtiene entonces desplazándose a lo largo de la línea lk una — — distancia (A / 100) kl desde el punto l, donde kl es el segmento comprendido entre los puntos l y k. El volumen húmedo υH viene dado por el punto n en las escalas de volúmenes. El calor húmedo del aire se obtiene localizando el punto o, es decir, la intersección de la línea de humedad constante que pasa por el punto a con la línea del calor húmedo, y leyendo el calor húmedo cs del punto p sobre la escala superior. EJEMPLO 19.2 La temperatura y el punto de rocío del aire que entra en un secador son 150 y 60 °F (65.6 y 15.6 °C), respectivamente. ¿Qué datos adicionales se pueden obtener a partir de la gráfica de humedad? Solución El punto de rocío es la coordenada de temperatura de la línea de saturación correspondiente a la humedad del aire. La humedad de saturación para una temperatura de 60 °F es 0.011 lb de agua por libra (0.011 g/g) de aire seco, y ésta es la humedad del aire. A partir de la temperatura y la humedad del aire se localiza el punto representativo del aire en la gráfica. Para  = 0.011 y T = 150 °F, por interpolación se encuentra que el porcentaje de humedad A es 5.2%. La línea de enfriamiento adiabático que pasa por este punto intersecta a la línea de 100% en 85 °F (29.4 °C), y ésta es la temperatura de saturación adiabática. La humedad del aire saturado a esta temperatura es 0.026 lb de agua por libra (0.026 g/g) de aire seco. El calor húmedo del aire es 0.245 Btu/lb de aire seco · °F (1.03 J/g · °C). El volumen del aire saturado a 150 °F es 20.7 ft3/lb (1.29 m3/kg) de aire seco, y el volumen específico del aire seco a 150 °F es 15.35 ft3/lb (0.958 m3/kg). Por lo tanto, el volumen húmedo es

υ H = 15.35 +

(

0.011 × 359  610  = 15.62 ft 3 / lb aire seco 0.978 m 3 /kg  492  18

)

Gráficas de humedad para sistemas distintos del aire-agua Es posible elaborar una gráfica de humedad para cualquier sistema en función de la presión total que se desee. Los datos que se requieren son la presión de vapor y el calor latente de vaporización del componente condensable en función de la temperatura, los calores específicos del gas y el vapor puros, así como los pesos moleculares de ambos componentes. Si se requiere de una gráfica sobre una base molar, se pueden modificar fácilmente todas las ecuaciones para utilizar unidades molares. Si se desea trazar una gráfica a una presión diferente de 1 atm, habrá que realizar algunas modificaciones obvias en las ecuaciones anteriores. Se han publicado cartas para diversos sistemas de uso común diferentes del aire-agua.5

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TEMPERATURA DEL BULBO HÚMEDO Las propiedades que se han considerado hasta ahora y que se representan en las gráficas de humedad son magnitudes estáticas o de equilibrio. También son importantes las velocidades con las que la materia y el calor se transfieren entre las fases del gas y el líquido en situaciones de no equilibrio. Las fuerzas impulsoras para la transferencia de materia y calor son las diferencias de concentración y temperatura, las cuales son predecibles utilizando una cantidad llamada temperatura del bulbo húmedo. La temperatura del bulbo húmedo es la temperatura de no equilibrio que en estado estacionario alcanza una pequeña masa de líquido cuando se encuentra sumergido, en condiciones adiabáticas, en una corriente de gas. Puesto que el flujo de gas es continuo, las propiedades de éste son constantes y por lo regular se evalúan en condiciones de entrada. Si el gas no está saturado, parte del líquido se evapora, enfriando el líquido restante hasta que la velocidad de transferencia de calor hacia el líquido balancea el calor necesario para la evaporación. La temperatura del líquido cuando se alcanza el estado estacionario es la temperatura del bulbo húmedo. El método para medir la temperatura del bulbo húmedo se ilustra en la figura 19.4a. Un termómetro o un dispositivo equivalente para medir la temperatura, tal como un termopar, se recubre con un pabilo, el cual es saturado con un líquido puro y se sumerge en una corriente de gas a una temperatura T y una humedad  definidas. Suponga que la temperatura inicial del líquido es próxima a la del gas. Puesto que el gas no está saturado, el líquido se evapora; y debido a que el proceso es adiabático, el calor latente es suministrado en principio por el enfriamento del líquido. A medida que la temperatura del líquido disminuye por debajo de la del gas, se produce una transferencia de calor sensible hacia el líquido. Finalmente se alcanza un estado estacionario a una temperatura del líquido tal, que el calor requerido para evaporar el líquido y calentar el vapor hasta la temperatura del gas es exactamente compensado por el calor sensible transferido desde el gas hacia el líquido. Esta temperatura de estado estacionario se representa por Tw, y recibe el nombre de temperatura del bulbo húmedo. Es una función de T y . En la figura 19.4b se muestran los gradientes de temperatura y de concentración en estado estacionario. Para medir con precisión la temperatura del bulbo húmedo es necesario tomar tres precauciones: 1) el pabilo debe estar totalmente húmedo, de forma que no existan áreas secas del pabilo que estén en contacto con el gas; 2) la velocidad del gas ha de ser suficientemente grande (por lo menos de 5 m/s) para asegurar que la velocidad de flujo de calor por radiación desde los alrededores más calientes hacia el bulbo es despreciable en comparación con la velocidad del flujo de calor sensible por conducción y convección desde el gas hacia el bulbo, y 3) el líquido acoplado que se suministra al bulbo debe estar a la temperatura del bulbo húmedo. Cuando se toman estas precauciones, la temperatura del bulbo húmedo es independiente de la velocidad del gas para un amplio intervalo de velocidades de flujo. La temperatura del bulbo húmedo se asemeja superficialmente a la temperatura de saturación adiabática Ts. Por supuesto, para mezclas aire-agua las dos temperaturas son prácticamente iguales. Sin embargo, esto es una coincidencia y no se cumple con otras mezclas distintas de aire y agua. La temperatura de bulbo húmedo difiere fundamentalmente de la temperatura de saturación adiabática. La temperatura y la humedad del gas varían durante la saturación adiabática, y el punto final está en verdadero equilibrio en vez de un estado estacionario dinámico.

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CAPÍTULO 19


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Capa límite Gas

Tw

Líquido acoplado,

Pabilo

Ty

Termómetro

PA′

Temperatura Tw i

Gas Temperatura T

PA

Humedad 

Tw

Tw



b)

a)

FIGURA 19.4 a) Termómetro de bulbo húmedo; b) gradientes en la capa límite de gas.

Por lo general, junto con el bulbo húmedo, se utiliza un termómetro no recubierto para medir T, la temperatura real del gas, que recibe el nombre de temperatura del bulbo seco. Teoría de la temperatura del bulbo húmedo A la temperatura del bulbo húmedo, la velocidad de transferencia de calor desde el gas hacia el líquido puede igualarse al producto de la velocidad de evaporación por la suma del calor latente de evaporación a la temperatura Tw y el calor sensible del vapor. Puesto que la radiación es despreciable, el balance se escribe

[

]

q = M A N A λ w + c pA (T − Tw )

(19.12)

donde q = velocidad de transferencia de calor sensible hacia el líquido NA = velocidad molar de vaporización λw = calor latente de líquido a la temperatura del bulbo húmedo Tw La velocidad de transferencia de calor se expresa en función del área, de la caída de temperatura y de un coeficiente efectivo de transferencia de calor en la forma habitual, o sea q = hy (T − Ti ) A

(19.13)

donde hy = coeficiente de transferencia de calor entre el gas y la superficie del líquido Ti = temperatura de la superficie de contacto A = área de la superficie del líquido

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La velocidad de transferencia de masa se expresa en función del coeficiente de transferencia de masa, del área y de la fuerza impulsora en fracción mol de vapor, es decir NA = donde

ky

(1 − y) L

( yi − y) A

(19.14)

= velocidad molar de transferencia del vapor = fracción mol del vapor en la superficie de contacto = fracción mol del vapor en la corriente de aire = coeficiente de transferencia de masa, mol por unidad de área por unidad de fracción mol (1 – y)L = factor para la difusión en un solo sentido NA yi y ky

Si el pabilo está totalmente húmedo y no se observan puntos secos, toda el área del pabilo está disponible tanto para la transferencia de calor como para la transferencia de masa y las áreas de las ecuaciones (19.13) y (19.14) son iguales. Como la temperatura del líquido es constante, no son necesarios gradientes de temperatura en el líquido que actúen como fuerzas impulsoras de la transferencia de calor dentro del mismo, la superficie del líquido está a la misma temperatura que el interior, y la temperatura de la superficie del líquido Ti es igual a Tw. Puesto que el líquido es puro, no hay gradientes de concentración, y considerando que existe equilibrio entre la superficie de contacto, yi es la fracción mol de vapor en el gas saturado a la temperatura Tw. Resulta conveniente sustituir los términos de fracción mol de la ecuación (19.14) por humedades mediante el empleo de la ecuación (19.12), teniendo en cuenta que yi corresponde a w, la humedad de saturación a la temperatura del bulbo húmedo. [Véase ecuación (19.10).] A continuación se sustituye q de la ecuación (19.13) y NA de la ecuación (19.14) en la ecuación (19.12) para obtener hy (T − Tw ) =

ky

(1 − y) L

[

  w  −    1/ M B +  w / M A 1/ M B + / M A 

]

× λ w + c pA (T − Tw )

(19.15)

La ecuación (19.15) puede simplificarse, sin un error importante, en el intervalo habitual de temperatura y humedad en la siguiente forma: 1) el factor (1 – y)L es prácticamente la unidad y puede omitirse; 2) el término de calor sensible CpA (T – Tw) es pequeño en comparación con λw y es despreciable, y 3) los términos w /MA y  /MA son pequeños comparados con 1/MB y pueden eliminarse de los denominadores de los términos de humedad. Con estas simplificaciones la ecuación (19.15) se transforma en hy (T − Tw ) = M B k y λ w ( w −  ) o

hy  −w =− T − Tw MBky λw

(19.16)

Para una temperatura de bulbo húmedo dada, λw y w son fijos. Por lo tanto, la relación entre  y T depende de la relación hy /ky. La estrecha analogía entre la transferencia de masa y transferencia de calor proporciona información considerable sobre la magnitud de esta relación y los factores que la afectan.

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CAPÍTULO 19


659

En el capítulo 12 se vio que la transferencia de calor por conducción y convección entre una corriente de fluido y la frontera de un sólido o un líquido depende del número de Reynolds DG/µ y el número de Prandtl cp µ/k. Por otra parte, tal como se explicó en el capítulo 17, el coeficiente de transferencia de masa depende del número de Reynolds y del número de Schmidt µ/ρDυ. En el mismo capítulo se explicó también que las velocidades de transferencia de masa y de transferencia de calor, cuando estos procesos están bajo el control de la misma capa límite, vienen dadas por ecuaciones que son idénticas en la forma. Para flujo turbulento de la corriente gaseosa estas ecuaciones son hy c pG y

Mk y G

= b Re n Pr m

(19.17)

= b Re n Sc m

(19.18)

donde b, n, m- = constantes M = peso molecular promedio de la corriente gaseosa Al sustituir hy de la ecuación (19.17) y ky de la ecuación (19.18) en la ecuación (19.16), y suponiendo que M = MB, se obtiene

y

hy c p  Sc  m  −w =− =− T − Tw MBky λw λ w  Pr 

(19.19)

Sc m = cp    Pr  MBky

(19.20)

hy

2 Si m se toma como –, el valor predicho de hy /MB ky para aire en agua es 0.24(0.62/0.71)2/3, 3 o 0.22 Btu/lb · °F (0.92 J/g · °C). El valor experimental6 es 0.26 Btu/lb · °F (1.09 J/g · °C), algo mayor que lo predicho, debido a la transferencia de calor por radiación. En el caso de líquidos orgánicos en aire, dicho valor es mayor y está comprendido en el intervalo de 0.4 a 0.5 Btu/lb · °F (1.6 a 2.0 J/g · °C). La diferencia, tal como indica la ecuación (19.20), se debe a las diferentes relaciones de los números de Prandtl y Schmidt para agua y vapores orgánicos.

Línea psicrométrica y relación de Lewis Para una determinada temperatura del bulbo húmedo, la ecuación (19.19) se representa en la gráfica de humedad como una línea recta de pendiente –hy / MB ky λw que intersecta la línea de 100% a Tw. Esta línea recibe el nombre de línea psicrométrica. Cuando una línea psicrométrica, de acuerdo con la ecuación (19.19), y una línea de saturación adiabática, de acuerdo con la ecuación (19.11), se grafican para el mismo punto de la curva de 100%, la relación entre ambas líneas depende de las magnitudes relativas de cs y hy /MB ky. Para el sistema aire-agua en condiciones ordinarias, el calor húmedo cs es casi igual al calor específico cp, y la siguiente ecuación se aproxima mucho a la realidad: hy MBky

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≅ cs

(19.21)

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La ecuación (19.21) se conoce como relación de Lewis.4 Cuando esta relación se mantiene, la línea psicrométrica y la línea de saturación adiabática son en esencia iguales. Por lo tanto, en la figura 19.2, donde se representa el sistema aire-agua, se utiliza la misma línea para ambas. Para otros sistemas es preciso utilizar líneas diferentes para las líneas psicrométricas. Para casi todas las mezclas de aire y vapores orgánicos, las líneas psicrométricas presentan pendientes más acusadas que las líneas de saturación adiabática, y la temperatura del bulbo húmedo de cualquier mezcla no saturada es mayor que la temperatura de saturación adiabática. Medida de la humedad La humedad de una corriente o masa de gas se obtiene midiendo el punto de rocío o la temperatura del bulbo húmedo, o bien, por métodos directos de absorción. Métodos del punto de rocío. Si un disco de pulido y enfriado previamente se introduce en un gas de humedad desconocida y su temperatura va disminuyendo en forma gradual, el disco alcanza una temperatura en la cual se condensa humedad sobre la superficie pulida. La temperatura a la que comienza a empañarse la superficie es la temperatura de equilibrio entre el vapor en el gas y la fase líquida. Por lo tanto, corresponde al punto de rocío. La comprobación se realiza aumentando lentamente la temperatura del disco hasta alcanzar un valor al cual justo desaparece el empañado. A partir del valor promedio de las temperaturas de formación y desaparición del empañado se lee fácilmente la humedad en la gráfica correspondiente. Métodos psicrométricos. Un método empleado a menudo para medir la humedad consiste en determinar simultáneamente las temperaturas del bulbo seco y del bulbo húmedo. A partir de estas lecturas, la humedad se encuentra localizando la intersección de la línea psicrométrica con la línea de saturación para el valor observado de la temperatura del bulbo húmedo y siguiendo la línea psicrométrica hasta su intersección con la ordenada correspondiente a la temperatura del bulbo seco. Métodos directos. El contenido de vapor del gas se puede determinar por análisis directo de un volumen conocido de gas mediante una técnica analítica adecuada.

TORRES DE ENFRIAMIENTO Cuando se pone en contacto un líquido caliente con un gas insaturado, parte del líquido se evapora y la temperatura del mismo desciende. La aplicación más importante de este principio se encuentra en el uso de las torres de enfriamiento para disminuir la temperatura de agua recirculada que usan los condensadores e intercambiadores de calor en plantas químicas, plantas de energía y unidades de aire acondicionado. Las torres de enfriamiento son columnas de un gran diámetro con tipos de empaque especiales diseñados para ofrecer un buen contacto líquido-gas con una baja caída de presión. El agua caliente se distribuye sobre el empaque por medio de boquillas aspersoras o por una rejilla con tubos o bateas con muescas. El aire pasa a través del empaque por medio de ventiladores de tiro forzado o inducido, o en ciertos diseños es arrastrado por convección natural. En las enormes

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CAPÍTULO 19


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torres de concreto de tiro natural, usadas principalmente en conjunto con plantas de energía, el empaque ocupa sólo la sección de la base; el resto de la torre funciona como una chimenea para crear el flujo de aire. Véase figura 19.5. En la figura 19.6 se muestran dos de los mayores tipos de torres enfriadoras de tiro forzado. El material preferido para empaque es poliéster corrugado reforzado con vidrio.8 En la torre de flujo cruzado, que es rectangular en su sección transversal, el aire pasa horizontalmente a través de las camas inclinadas de empaque o relleno, en tanto que el agua fluye hacia abajo. Rejillas de ventilación inclinadas evitan el escape de gotas de agua hacia el exterior y deflectores angulados, llamados eliminadores de arrastre, capturan la mayoría de las pequeñas gotas de agua que están suspendidas en el aire de salida. El aire es impulsado a través de la torre por un ventilador del tipo de propela con varias aspas. En las grandes unidades, se puede modificar el ángulo de inclinación de las palas

FIGURA 19.5 Torre de enfriamiento de tiro natural (cortesía de Joseph Gonyeau, P.E., www..nucleartourist.com.)

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SECCIÓN IV Transferencia de masa y sus aplicaciones FIGURA 19.6 Torres de enfriamiento típicas: a) torre de flujo cruzado; b) torre a contracorriente.

Aire

Agua caliente

Aire

Aire

Relleno

Eliminadores de arrastre

Agua fría a)

Aire

Eliminador de arrastre Agua caliente

Relleno

Aire

Aire

Agua fría b)

para variar el flujo de aire. El ventilador con frecuencia se localiza en la garganta de un cilindro de forma venturi que favorece un flujo suave del aire hacia el ventilador y ofrece cierta recuperación de presión en la sección de expansión. El cilindro también descarga el aire húmedo muy por encima del nivel del suelo, lo que disminuye la posibilidad de recirculación hacia la entrada de aire.3 Este tipo de cilindro recuperador de presión se usa principalmente con grandes torres de enfriamiento.

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CAPÍTULO 19


663

En las torres a contraflujo (contracorriente), el aire entra por debajo de la capa de relleno y circula en contracorriente ascendente hacia el flujo de agua descendente. Ésta es una distribución más eficiente para la transferencia de calor y permite una mayor aproximación de la temperatura, como se mostró en el capítulo 15 para los intercambiadores de calor a contracorriente y flujo cruzado. La torre a contraflujo se utiliza con un ventilador de corriente de aire forzada colocado en la base de la torre, pero es necesario que exista un gran espacio debajo del relleno para una buena distribución de aire. En torres más antiguas, el empaque consistía de secoya horizontal o tablillas de ciprés separadas de tal forma que el agua en el relleno de las tablillas podía salpicar y las gotas eran interceptadas en la siguiente capa de empaque. Los rellenos de tipo salpicadura todavía se utilizan en algunas torres de flujo cruzado, pero se emplean barras en forma de V de cloruro de polivinilo en lugar de tablillas de madera.8 La caída de presión es menor debido a que el flujo de aire es paralelo a las barras o tablillas, y la estructura abierta permite que la inspección y la limpieza sean relativamente fáciles. El empaque de tipo salpicadura no se recomienda para torres a contracorriente. El tipo de empaque más común para nuevas instalaciones es el relleno celular o el empaque tipo película, que consiste en láminas acanaladas de plástico semejantes a las que se utilizan en los intercambiadores de calor de tipo placa. El agua fluye sobre la superficie del empaque, proporcionando más área de transferencia por unidad de volumen que los empaques de tipo salpicadura. Las láminas de plástico están separadas en un espacio de –34 a 1.0 in. (18 a 25 mm) para permitir velocidades elevadas de flujo de aire y agua con sólo una caída de presión moderada. La profundidad del relleno es sólo de unos cuantos pies, es decir, una pequeña fracción de la altura total de la unidad. Cuando se utilizan rellenos celulares, la consideración anterior es especialmente importante a fin de obtener una adecuada distribución de agua en la parte superior, puesto que la redistribución no ocurre de manera natural, como en el caso de los empaques empaquetados de manera aleatoria. La reducción de la temperatura del agua en la torre de enfriamiento se produce principalmente por evaporación, y aun cuando la temperatura del aire sea baja, también se registra cierta transferencia del calor sensible hacia el aire. Sin embargo, incluso cuando el aire está más caliente que el agua, es posible que el agua se enfríe por evaporación si la temperatura del bulbo húmedo es inferior que la del agua. En la práctica, la temperatura de descarga del agua es de 5 a 15°F (3 a 8°C) por encima de la temperatura del bulbo húmedo, y esta diferencia se conoce como la aproximación. El cambio en la temperatura del agua desde la entrada hasta la salida se conoce como el intervalo, y éste es generalmente de 10 a 30°F (6 a 17°C).7 La pérdida de agua por evaporación durante el enfriamiento es pequeña. Puesto que se requiere de aproximadamente 1 000 Btu para vaporizar 1 lb de agua, y 50 lb se deben enfriar a 20 °F para proporcionar 1 000 Btu, un intervalo de 20 °F lo que significa una pérdida por evaporación de 2%. Además hay pérdidas de las gotas esparcidas, referidas como desplazamiento o efecto del viento, pero en una torre bien diseñada esta cantidad es sólo de alrededor de 0.2%. La composición o cantidad total del agua suministrada debe ser igual a la de evaporación y las pérdidas de desplazamiento más la cantidad de purga o expulsión necesaria para limitar la formación de sales disueltas. Las torres de enfriamiento se seleccionan generalmente después de consultar con los fabricantes del equipo y tomando en cuenta diversos factores tales como el requerimiento de calor máximo y promedio, el intervalo de temperatura necesario, la disponibilidad y la

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calidad del agua y las condiciones climáticas locales. La torre se diseña con frecuencia para satisfacer las condiciones más extremas, como cuando la temperatura del bulbo húmedo excede un cierto límite algunos días al año. Los datos de clima detallados para los propósitos de diseño que consideran todas las regiones de Estados Unidos están disponibles por la Marley Cooling Tower Company3 o por agencias gubernamentales.

Teoría de las torres de enfriamiento a contracorriente Cuando se mide la temperatura de bulbo húmedo, la transferencia de calor y la transferencia de masa tienen lugar en un estado estacionario con gradientes como se muestran en la figura 19.4b. El flujo del calor hacia la superficie de contacto concuerda con el que es necesario para la evaporación del agua que se difunde como vapor dentro de la masa global del gas. No hay un gradiente significativo en el líquido, el cual permanece a una temperatura constante. En contraste, en una torre de enfriamiento, la temperatura del agua varía cuando las gotas pasan a través de la torre, y esto es necesario para considerar el flujo de calor en la fase líquida, así como la transferencia de calor y masa en el gas. Los gradientes típicos en el fondo (parte inferior) y en la parte superior de la torre de enfriamiento están representados en la figura 19.7. En el fondo, la temperatura del aire puede ser mayor que la temperatura del agua (figura 19.7a), pero el agua se comienza a enfriar, porque la temperatura de la superficie de contacto Ti es menor que la temperatura global del agua Tx. La humedad en la superficie de contacto es mayor que en la masa global del gas, el cual proporciona una fuerza impulsora para la transferencia de masa del vapor de agua. Si la temperatura del aire a la entrada es menor que la temperatura del agua a la salida, como se representa en la figura 19.7b, los gradientes son similares en forma, pero existe menor transferencia del calor sensible a través de la película gaseosa. En todos los casos, la temperatura de la superficie de contacto debe ser superior a la temperatura del bulbo húmedo, puesto que si Tx = Tw, todos los calores de vaporización deben provenir del gas, y no existirá gradiente de temperatura en el agua ni enfriamiento del agua. Líquido

Gas

Líquido

Gas

Tx

Ty Ti Tw i 

a)

Gas Ti

Tx

Tx

Líquido

Ty Ti Tw i

Tw i

Ty





b)

c)

FIGURA 19.7 Condiciones en la torre de enfriamiento: a), b) en el fondo de la torre; c) en la parte superior de la torre.

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CAPÍTULO 19


665

A medida que el aire pasa hacia arriba de la torre, la temperatura del aire podría disminuir para una distancia corta, pero eventualmente se irá incrementando en forma gradual cuando el aire más caliente entra en contacto con el agua más caliente. En la parte superior, los gradientes deben ser como los que se muestran en la figura 19.7c. El calor transferido del agua a la superficie de contacto se utiliza para calentar el aire, así como para proveer el calor de vaporización, aunque el agua enfriada a causa de la evaporación que la que proviene de la transferencia de calor sensible al aire. La temperatura del gas a la salida tiene por lo regular unos grados Fahrenheit menos que la temperatura del agua de entrada. Ecuaciones para el análisis de la torre de enfriamiento Considere la torre de enfriamiento a contracorriente que se muestra en la figura 19.8. El aire a la humedad b y a la temperatura Tyb entra por el fondo de la torre y sale por la parte superior con una humedad a y a una temperatura Tya. El agua entra por la parte superior a la temperatura Txa y sale por el fondo a la temperatura Txb. La velocidad másica del aire es G′y, la masa del aire libre de vapor por hora y por unidad de la sección transversal de la torre. Las velocidades másicas del agua a la entrada y a la salida son, respectivamente, Gxa y Gxb. A una distancia Z del fondo a la zona de contacto, las temperaturas del aire y del agua son Ty y Tx, y la humedad es . En la superficie de contacto gas-líquido, la temperatura es Ti y la humedad i. Suponga por conveniencia que la temperatura de la superficie de contacto es mayor que la temperatura del gas, como se muestra en la figura 19.7c. (La siguiente derivación es válida sólo si Ti < Ty.) Un balance de entalpía para una sección corta de la torre dZ es Gy′ dH y = d (Gx H x )

(19.22)

Puesto que la variación en la velocidad del líquido en la torre es sólo de 1 a 2%, se supone que Gx es constante.

Velocidad másica del gas libre de vapor G′ Temperatura Tya

Velocidad másica del líquido Gxa Temperatura Txa

Humedad a Entalpía Hya Gy′

Gx

dZ

Temperatura Ty Humedad  Entalpía Hy

Velocidad másica del gas libre de vapor G′ Temperatura Tyb Humedad b Entalpía Hyb

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FIGURA 19.8 Diagrama de flujo para un contactor gas-líquido en contracorriente.

ZT Temperatura Tx

Z

S

Velocidad másica del líquido Gxb Temperatura Txb

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Gy′ dH y = Gx c L dTx

(19.23)

La variación en la entalpía del gas es la variación en el calor sensible más la variación en la humedad multiplicada por el calor de vaporización. dH y = cs dTy + λ 0 d 

(19.24)

donde λ0 = calor de vaporización a 32 °F. La entalpía del aire saturado es

(

)

H y,sat = cs Ty − 32 + λ 0  s

(19.25)

El balance global de energía para la torre es Gy′ ( Ha − Hb ) = Gx c L (Txa − Txb )

(19.26)

En un punto intermedio de la torre, el balance de entalpía es

(

)

Gy′ Ha − H y = Gx c L (Txa − Tx )

(19.27)

La ecuación (19.27) es la línea de operación para la torre, y se representa como una línea recta de pendiente Gx cL /G′y en una gráfica de la entalpía del aire versus la temperatura del agua en la figura 19.9. La línea de equilibrio proporciona la entalpía de aire saturado con vapor de agua [ecuación (19.25)] como una función de la temperatura. El diagrama de entalpía-temperatura para la torre de enfriamiento es similar al de la columna de desorción, pero se transfiere energía, en lugar de un soluto, desde el agua hacia el aire. Para temperaturas de agua dadas y las condiciones del aire a la entrada, hay una velocidad mínima de aire que corresponde a la línea de operación que exactamente toca la línea de equilibrio, como se observa en la figura 19.9. A causa de la curvatura de la línea de equilibrio, la velocidad mínima de aire a veces se determina por una línea tangente a la curva. Por lo general se escoge la velocidad del aire de 1.2 a 2.0 veces el valor mínimo. La altura requerida del empaque para una torre de enfriamiento se determina utilizando el diagrama de la línea de operación-línea de equilibrio y un coeficiente global basado en una fuerza impulsora de la entalpía. Para demostrar que esto es válido, se examinan la ecuaciones de la velocidad para el sistema aire-agua. La velocidad de la transferencia del calor sensible del agua a la superficie de contacto es Gx c L dTx = hx a(Tx − Ti )dZ

(19.28)

donde hx a = coeficiente volumétrico de transferencia de calor para el líquido. La velocidad de la transferencia de calor de la superficie de contacto al gas es

(

)

Gy′ cs dTy = hy a Ti − Ty dZ

(19.29)

donde hy a = coeficiente volumétrico de transferencia de calor para el gas. La velocidad de transferencia de masa del vapor de agua a través de la película gaseosa se expresa primero en la forma normal, utilizando una velocidad de flujo molar y una fuerza impulsora de la fracción molar. Para un gas diluido se supone que (1 – y)L  1.0.

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CAPÍTULO 19


667

100

ín im m er ac

ió n,

ve l

oc

id ad

60

rio

de

rv

Cu

ea

40

op

b uili

q ee ad

Lín

Entalpía del aire Hy , Btu/lb

a

de l

ai re

80

ea

Lín

de

e op

rac

ión

20

0 60

70

80

90

100

110

Temperatura del agua Tx, °F

FIGURA 19.9 Diagrama de operación para una torre de enfriamiento; gráfica de la entalpía del aire contra la temperatura del agua.

GM dy = k y a( yi − y)dZ

(19.30)

Puesto que para la baja humedad del aire, GM  G′y /MB , donde MB es el peso molecular del gas inerte (aire), y es aproximadamente proporcional a  y  /MA  1/MB, la ecuación (19.30) cambia a Gy′ d  = k y aM B ( i −  )dZ

(19.31)

Se supone que los términos a en hx a, hya y kya son idénticos. La ecuación (19.31) se convierte a una base de energía multiplicándola por λ0. Gy′ λ 0 d  = k y aM B λ 0 ( i −  )dZ

(19.32)

Al combinar las ecuaciones (19.32) y (19.29) se obtiene

(

) [

(

)]

Gy′ λ 0 d  + cs dTy = k y aM B λ 0 ( i −  ) + hy a Ti − Ty dZ

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(19.33)

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La relación de Lewis hy = cs MB ky se utiliza para reemplazar hy a en el término entre corchetes de la ecuación (19.33)

(

[

)

(

)]

Gy′ λ 0 d  + cs dTy = k y aM B λ 0 ( i −  ) + cs Ti − Ty dZ

(19.34)

Partiendo de que el término entre paréntesis del lado izquierdo es la variación diferencial de la entalpía y el término entre corchetes es la diferencia de entalpía, la ecuación (19.34) se convierte en

(

)

Gy′ dH y = k y aM B Hi − H y dZ

(19.35)

De esta manera, la velocidad del cambio de la entalpía del gas es proporcional a la diferencia entre la entalpía en la superficie de contacto y la de la masa global del gas, y el coeficiente de transferencia es el coeficiente de transferencia normal de la película gaseosa multiplicado por MB, puesto que G′y y H están basados en masa, no en moles. Para determinar las condiciones en la superficie de contacto, la velocidad de transferencia de calor en la película líquida se iguala al cambio de la entalpía del gas.

(

)

hx a(Tx − Ti )dZ = k y aM B Hi − H y dZ Hi − H y

o

Ti − Tx

=−

hx a k y aM B

(19.36)

(19.37)

Así, una línea vinculatoria desde el punto Hi, Ti en la curva de equilibrio al punto Hy, Tx en la línea de operación, tiene una pendiente –hx a/kya MB. Construyendo líneas vinculatorias de esta pendiente para diferentes valores de Hi, es posible integrar la ecuación (19.35) para obtener la altura global. dH y

∫ H −H i

= y

k y aM B ZT Gy′

(19.38)

Sin embargo, en la mayoría de los empaques, no hay correlaciones publicadas para hx a y kya, por lo que conviene utilizar una aproximación simple basada en un coeficiente global y una fuerza impulsora de entalpía global.

(

)

Gy′ dH y = K y a H y∗ − H y dZ donde

(19.39)

m 1 1 = + K y a k y aM B hx a m=

dH ∗ = pendiente de la línea de equilibrio dT

Hy* = entalpía del gas en equilibrio con el líquido a una temperatura Tx El número de unidades de transferencia y la altura de una unidad de transferencia se definen de la misma manera que en el caso de la absorción de gases.

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CAPÍTULO 19

∫H

dH y

∗ y

− Hy

= NOy =


ZT HOy

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(19.40)

donde HO y = Gy′/(Ky a). Es probable que el uso de un coeficiente global de la fase gaseosa introduzca algún error en el diseño o análisis del funcionamiento de la torre de enfriamiento, debido a que la pendiente de la línea de equilibrio varía con la temperatura. Como se muestra en la figura 19.10, la pendiente se incrementa de 30 a 40% por un cambio en la temperatura de 10 °F. Sin embargo, la película gaseosa tiene la mayor resistencia, así que el cambio en Ky a con la temperatura es relativamente pequeño. Con relleno celular en las velocidades del flujo normal, el valor de HOy es por lo regular de 2 a 3 ft (0.6 a 1 m). HOy será de 10 a 20 ft (3 a 6 m)1 para torres antiguas con tablillas de madera. 80

70

Entalpía del aire Hy , Btu/lb

60

50

a)

40

30

b)

20

10

0 50

60

70

80

90

Temperatura del agua Tx, °F

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100

110

FIGURA 19.10 Diagrama de operación para el ejemplo 19.3.

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670


Aunque los detalles del diseño de las torres de enfriamiento por lo regular se dejan a los especialistas, los efectos de las variaciones en las condiciones del clima en el funcionamiento de una torre existente son fácilmente predecibles. A partir de la información para las condiciones normales, se hace un balance de energía a manera de comprobación, y el número de unidades de transferencia global se calcula utilizando un diagrama de entalpía. Una nueva línea de operación se localiza entonces por tanteo para obtener el mismo número de unidades de transferencia. Esto se ilustra en el ejemplo 19.3. EJEMPLO 19.3 Una torre de enfriamiento de desplazamiento inducida a contracorriente opera con las temperaturas de entrada y salida del agua de 105 y 85 °F, respectivamente, cuando el aire tiene unas temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo, respectivamente, de 90 y 76 °F. La torre tiene un relleno de plástico apilado de 4 ft, y las velocidades de flujo son Gy = 2 000 lb/h · ft2 y Gx = 2 200 lb/h · ft2. a) Determine el número de unidades de transferencia, la altura de la unidad de transferencia con base en la fuerza impulsora de la fase gaseosa global, y la temperatura de aproximación. b) Si la carga de enfriamiento es la misma, pero la temperatura del aire desciende a 70 °F con una temperatura de bulbo húmedo de 60 °F, calcule la temperatura del agua y la temperatura de aproximación. Solución a) A partir de la carta psicrométrica (figura 19.2) se determinan la humedad y el calor húmedo de entrada  b = 0.017 lb agua / lb de aire

R =

0.017 × 100 = 55% 0.031

cs = 0.248 Btu /lb ⋅o F

Hb = 0.248(90 − 32) + 1 075(.017) = 32.7 Btu / lb 2 200(1.0)(105 − 85) = 2 000( H a − 32.7) H a = 54.7 Btu / lb Los puntos Txa = 105, Ha = 54.7 y Txb = 85, Hb = 32.7 se grafican en la figura 19.10 como los puntos finales de la línea de operación. El número de unidades de transferencia se obtiene determinando la fuerza impulsora a la mitad de la columna y utilizando la media logarítmica ∆H a fin de obtener el número de unidades de transferencia para cada sección. Tx

H*

H

H* – H

(H* – H)L

85 95 105

41.5 55.5 73

32.7 43.7 54.7

8.8 11.8 18.3

10.2 14.8

HOy =

∆N 1.08 0.74 NOy = 1.82

4 = 2.2 ft 1.82

La temperatura de aproximación es 85 – 76 = 9 °F b) Para Ty = 70 °F y Tw = 60 °F,  b = 0.009

cs = 0.244

Hb = 0.244(70 − 32) + 1 075(0.009) = 18.9 Btu /lb

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CAPÍTULO 19


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Para la misma carga de enfriamiento y flujos de agua y aire constantes 2 200(1.0)(20) = 2 000( H a − 18.9) H a = 18.9 + 22 = 40.9 La línea de operación se localiza por tanteo para dar el mismo número de unidades de transferencia. Para Txa = 95 °F, Txb = 75 °F, NOy = 1.78, que es muy cercano a 1.82. La línea de operación se representa como una línea punteada en la figura 19.9. La aproximación de la temperatura de bulbo húmedo es Txb − Tw = 75 − 60 = 15o F

La posición de la línea de operación depende mucho de la temperatura del bulbo húmedo del aire que entra, debido a que esto fija la entalpía del aire. Las variaciones de temperatura del bulbo seco casi no tienen efecto. Si el aire está saturado al 100%, el enfriamiento tendrá lugar en la medida en que la temperatura del agua rebase la temperatura del bulbo húmedo. En la práctica, las torres no están diseñadas para operar con una temperatura de aproximación menor a 5 °F (2.8 °C), y son más comunes las aproximaciones de 10 a 15 °F (5.6 a 8.3 °C). Como resulta evidente en el ejemplo 19.3, la temperatura de bulbo húmedo desciende por debajo de la temperatura del agua que sale, pero la temperatura de aproximación se incrementa a causa de la curvatura de la línea de equilibrio. Si la velocidad del gas o del líquido varían, se esperan algunas variaciones en el número de unidades de transferencia. El coeficiente de la película gaseosa se incrementa con la potencia de alrededor de 0.8 de la velocidad del gas, así que si la película gaseosa es la que controla, HOy aumenta con la potencia 0.2 de G′y. Al disminuir la velocidad del líquido se registra un aumento en HOy a causa de la humectación incompleta del empaque.

SÍMBOLOS A a b Cp cL cp cs D Dυ G GM H HOy

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Área de la superficie del líquido, m2 o ft2 Área de transferencia, m2/m3 o ft2/ft3 Constante en las ecuaciones (19.17) y (19.18) Calor molar específico, J/g mol · °C o Btu/lb mol · °F Calor específico del líquido, J/g · °C o Btu/lb · °F Calor específico, J/g · °C o Btu/lb · °F; cpA, cpB, de los componentes A y B, respectivamente Calor húmedo, J/g · °C o Btu/lb · °F Diámetro, m o ft Difusividad, m2/h, cm2/s, o ft2/h Velocidad másica, kg/m2 · h o lb/ft2 · h; Gx, del líquido en cualquier punto; Gxa, del líquido a la entrada; Gxb, del líquido a la salida; G′y, del gas, masa de gas libre de vapor por unidad de área de la sección transversal de la torre por hora Velocidad másica molal, kg mol/m2 · h o lb mol/ft2 · h Entalpía, J/g o Btu/lb; Hx, del líquido; Hy, del gas; Hya, Hyb, del gas a la entrada y salida, respectivamente; H*, valor de equilibrio; Hy*, del gas en equilibrio con el líquido Altura de una unidad de transferencia, m o ft, global, basada en la fase gaseosa

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Humedad, masa de vapor por unidad de masa de gas libre de vapor; a, en la parte superior del contactor; b, en el fondo del contactor; i, en la superficie de contacto gas-líquido; s, humedad de saturación; w, humedad de saturación para la temperatura del bulbo húmedo A Porcentaje de humedad, 100/s R Humedad relativa, 100 pA /P A′ h Coeficiente de transferencia de calor, W/m2 · °C o Btu/ft2 · °F; hx, del lado del líquido; hy, del lado del gas Ky a Coeficiente volumétrico global de transferencia de masa basado en la fase gaseosa k Conductividad térmica, W/m · °C o Btu/ft · h · °F ky Coeficiente de transferencia de masa, g mol/m2 · h · unidad de fracción mol o lb mol/ft2 · h · unidad de fracción mol — M Peso molecular; MA, MB, de los componentes A y B, respectivamente; M , peso molecular promedio de la corriente gaseosa m Exponente en las ecuaciones (19.17) y (19.18); también, pendiente de la línea de equilibrio N Número de unidades de transferencia; NOy, global, basada en la fase gaseosa NA Velocidad de transferencia o de vaporización del líquido, mol/h n Exponente en las ecuaciones (19.17) y (19.18); también número de moles (ejemplo 19.1) P Presión, atm; P′A, presión de vapor del líquido Pr Número de Prandtl, cpµ/k pA Presión parcial de vapor, atm q Velocidad de transferencia de calor sensible hacia el líquido, W o Btu/h Re Número de Reynolds, DG/µ Sc Número de Schmidt, µ/(ρDυ) T Temperatura, K, °C, °R o °F; Ti, en la superficie de contacto gas-líquido; Ts, temperatura de saturación adiabática; Tw, temperatura del bulbo húmedo; Tx, de la masa global del líquido; Txa, del líquido en la parte superior del contactor; Txb, del líquido en el fondo del contactor; Ty, de la masa global del gas; Tya, del gas en la parte superior del contactor; Tyb, del gas en el fondo del contactor; T0, temperatura de referencia para el cálculo de entalpía υH Volumen húmedo, m3/kg o ft3/lb x Fracción mol del componente gaseoso en la corriente líquida; xe, valor de equilibrio y Fracción mol del componente líquido en la corriente gaseosa; ye, valor de equilibrio; yi, en la superficie de contacto gas-líquido; ys, valor de saturación (1 – y)L Factor de difusión en un solo sentido Z Distancia desde el fondo de la zona de contacto, m o ft; ZT, altura total de la sección de contacto z Número de moles del agua evaporada (ejemplo 19.1) 

Letras griegas λ µ ρ

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Calor latente de vaporización, J/g o Btu/lb; λs, para Ts; λw, para Tw; λ0, para T0 Viscosidad, cP o lb/ft · h Densidad del gas, kg/m3 o lb/ft3

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CAPÍTULO 19


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PROBLEMAS 19.1. Un método para separar acetona de acetato de celulosa consiste en pasar una corriente de aire sobre las fibras de acetato de celulosa. Para conocer las propiedades de las mezclas aire-acetona, el departamento de control del proceso necesita una gráfica de humedad para el sistema aire-acetona. Después de una investigación, se encontró que sería satisfactorio un intervalo de humedad de 0 a 6.0 y de temperatura de 5 a 55 °C. Trace las siguientes regiones de una gráfica de humedad para el sistema aire-acetona a la presión total de 760 de mm de Hg: a) líneas de humedad porcentual para 50 a 100%; b) volumen saturado versus temperatura; c) calor latente de la acetona versus temperatura; d) calor húmedo versus humedad; e) líneas de enfriamiento adiabático para temperaturas de saturación adiabática de 20 y 40 °C, y f) líneas de temperatura del bulbo húmedo (psicrométricas), para temperaturas del bulbo húmedo de 20 y 40 °C. Los datos necesarios se presentan en la tabla 19.1. Para el vapor de acetona, cp = 1.47 J/g · °C y h/(MB ky) = 1.7 J/g · °C. 19.2. Una mezcla de aire y vapor de benceno debe enfriarse desde 70 a 15 °C en un condensadorenfriador tubular. La humedad a la entrada es 0.7 kg de vapor de benceno por kilogramo de aire. Calcule a) la temperatura del bulbo húmedo del gas que entra, b) la humedad de la salida, y c) la cantidad total de calor que es preciso transferir por kilogramo de aire. 19.3. Una torre de enfriamiento a contracorriente con relleno celular de 30 in. fue diseñada para una temperatura de aproximación de 10 °F y un intervalo de enfriamiento de 17°F cuando la temperatura del bulbo húmedo es de 75 °F. La sección transversal de la torre es de 36 × 36 ft, y las velocidades de los flujos de aire y agua son 523 000 cfm (a 90 °F) y 6 000 gpm. a) ¿Cuál es la entalpía del aire a la entrada y la variación de entalpía a través de la torre? b) Calcule NOy y HOy para estas condiciones, c) ¿Cuánto relleno más sería necesario si la temperatura del bulbo húmedo fuera de 78 °F y la temperatura de aproximación deseada fuera de 7 °F? 19.4. Para la torre de enfriamiento descrita en el ejemplo 19.3, predecir el efecto de incrementar la velocidad del aire en 20% con la misma velocidad del líquido y una temperatura del bulbo húmedo de 75 °F. 19.5. a) Demuestre que para gotas pequeñas de agua evaporadas en aire caliente, el tiempo de vaporización es proporcional al cuadrado del tamaño de la gota. b) Calcule el tiempo de evaporación de gotas de 50 µm en aire a 140 °F. c) Evalúe el coeficiente volumétrico de transferencia de calor para un rociador de gotas de 50 µm que contiene 1% de gotas por volumen. TABLA 19.1 Propiedades de la acetona Temperatura, °C

Presión de vapor, mm Hg

0 10 20 30 40

115.6 179.6 281.0 420.1

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Calor latente, J/g 564 552 536

Temperatura, °C 50 56.1 60 70 80

Presión de vapor, mm Hg 620.9 760.0 860.5 1 189.4 1 611.0

Calor latente, J/g 521 517 495

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SECCIÓN IV Transferencia de masa y sus aplicaciones 19.6. Se hace circular aire a 27 °C y 60% de humedad relativa a través de tubos de 1.5 cm de diámetro exterior, por los cuales el agua fluye a 60 cm/s y a 15 °C. La velocidad del aire aproximada en los tubos es de 1.5 m/s. a) ¿Se condensará el agua en los tubos? b) ¿Cuál es la temperatura de la pared y la temperatura de la superficie de contacto si ocurre la condensación? 19.7. Utilizando la teoría de la penetración, con el mismo tiempo de contacto para el gas y el líquido, encuentre los valores aproximados de ky a y hxa. ¿Qué fracción de la resistencia total está en la fase gaseosa? 19.8. Aire a 160 ºF tiene con una temperatura de bulbo húmedo de 102 ºF. Determine la humedad relativa, el porcentaje de humedad y el punto de rocío. 19.9. Para aire fluyendo a 150 ºF y 20 ft/s en un gran ducto cuadrado de 4 ft por lado, ¿cuál es el coeficiente para transferencia de calor por radiación hacia un termómetro de bulbo húmedo de 0.5 in de diámetro? ¿Cómo se compara esto con el coeficiente por convección? 19.10. Para la torre de enfriamiento descrita en el ejemplo 19.3, prediga las temperaturas del agua de entrada y de salida si las temperaturas del bulbo seco y del bulbo húmedo son 100 y 168 ºF respectivamente.

REFERENCIAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

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Burger, R. Hydrocarbon Proc., 70(3): 59 (1991). Grosvenor, W.M. Trans. AIChE 1: 184 (1908). Hensley, J.C. (ed.). Cooling Tower Fundamentals. 2a. ed. Overland Park, KS: Marley Cooling Tower Co., 1998. Lewis, W.K. Trans AIME 44: 325 (1922). Perry, R.H. y D.W. Green (eds.). Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 7a. ed. Nueva York: McGraw-Hill, 1997, pp. 12-29, 12-30. Sherwood, T.K. y R.L. Pigford. Absorption and Extraction, 2a. ed. Nueva York: McGraw-Hill, 1952, pp. 97-101. Strigle, R.F., Jr. Random Packing and Packed Towers. Houston, TX: Gulf Publication Co., 1987. Willa, J.L. Chem. Eng. 104(11): 92 (1997).

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Torres de Enfriamiento

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