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CAPITULO I: GENERALIDADES Prof. M. Aníbal Valenzuela
INTRODUCCIÓN En este curso se analizarán los motores eléctricos desde el punto de vista de su aplicación. aplicación. En particular particular interesará presentar y evaluar los distintos métodos de mando y/ó control de los distintos tipos de motores, de modo de satisfacer los requerimientos que imponen las distintas aplicaciones. El énfasis se hará en los modelos que permitan la evaluación de los puntos de operación de régimen estacionario y el ajuste y evaluación de las respuestas temporales ante cambios en la carga y/o en el comando o referencia.
TIPOS DE ACCIONAMIENTOS Algunas clasificaciones posibles de los accionamientos desde el punto de vista de las aplicaciones son:
I. Clasificación según según Requerimientos de Regulación Conviene hacer distinción entre lo que se denomina mando y control de un motor.
Así, desde el punto de vista de los requerimientos de regulación, se distinguen los siguientes tipos de accionamientos: • Accionamientos no regulados (esquemas de mando) • Accionamientos regulados (ó de velocidad variable) en lazo abierto • Accionamientos regulados (ó de velocidad variable) en lazo cerrado Dentro de los accionamientos no regulados se tiene desde esquemas simples de partir/parar a situaciones más complejas que pueden requerir partida por etapas, frenado eléctrico y más de un punto de operación. Dentro de los accionamientos regulados se requiere variar en una forma esencialmente continua la velocidad, torque u otra variable variable de salida. Estos se denominarán esquemas de control o regulación . En las aplicaciones sin mayores requerimientos de rapidez y/ó precisión (regulación de velocidad de alrededor de 3%) se utilizan utilizan esquemas de control control en lazo abierto. abierto. En las aplicaciones que requieren un control preciso se utilizan esquemas realimentados.
II. Clasificación según según Cuadrantes de Operación Operación ω m
Se denominan esquemas de mando a esquemas de regulación discreta (por etapas) implementados con contactores y relés ó PLCs, que permiten suavizar maniobras de partida, frenado ó conseguir puntos de operación discretos.
Por control se entiende esquemas de regulación continua en que mediante un conversor se consigue modificar en forma esencialmente continua la característica de operación del motor y con ello cubrir el rango de operación requerido. Puede ó no utilizar lazos de realimentación. M. Aníbal Valenzuela L.
II Modo freno Sentido positivo
I Modo motor Sentido positivo
T III Modo motor Sentido Inverso
IV Modo freno Sentido inverso
En este caso se distinguen: • Accionamientos con operación en un cuadrante cuadrante (I) • Accionamientos con operación en dos cuadrantes cuadrantes (I IV) • Accionamientos con operación en cuatro cuadrantes En aquellas aplicaciones en que se requiere una desaceleración y / ó frenado controlado, el accionamiento debe tener capacidad para operar en el cuadrante II ( T e < 0, ω m > 0 ). En este modo el accionamiento accionamiento devuelve energía hacia la red de suministro (y el convertidor debe ser capaz de permitir esta devolución).
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Cuando además se requiere operación en ambos sentidos de giro se usan los cuatro cuadrantes.
ω
m
T c
T v
TORQUE DE CARGA I. Componentes del Torque de Carga El torque de carga total , que determina el torque eléctrico que debe desarrollar el motor en régimen estacionario, puede ser subdividido en las siguientes componentes: • Torque de fricción ( T f ) • Torque de oposición del aire ( T w ) • Torque requerido para realizar el trabajo mecánico útil ( T L )
T
T s
T c
ii). Torque de Oposición del Aire ( T w )
i). Torque de Fricción ( T f ) El torque de fricción está presente en todos los puntos de apoyo de las piezas móviles e incluye los rodamientos y / o descansos del propio motor y usualmente de los mecanismos accionados. La variación del torque de fricción con la velocidad es como se muestra en la figura.
ω m
ω
m
T w
T
El torque de oposición del aire incluye los requerimientos de torque para mover el ventilador (en el caso de los motores autoventilados) y el torque para desplazar el aire que rodea al motor y piezas móviles, particularmente en los motores blindados ( windage torque). Esta componente se modela como proporcional al cuadrado de la velocidad. Luego se tendrá: Tw = C ⋅ ω m2
Como puede apreciarse, el torque requerido para iniciar el movimiento es mayor que el torque requerido una vez que la velocidad se encuentra levemente por encima de cero. La fricción a velocidad cero se denomina torque de fricción estática ( stiction torque ) Así, el modelo del torque de fricción reconoce los siguientes componentes: • El torque de fricción estática ( T s ) • El torque de fricción viscosa que varía linealmente con la velocidad ( T v ) • El torque de fricción de Coulomb que tiene un valor constante ( T c )
iii). Torque de Carga Útil ( T L ) El torque requerido para realizar el trabajo útil depende de la naturaleza de la aplicación y cubre una amplia diversidad. Puede ser constante o variable con la velocidad, depender de la posición o de la trayectoria requerida, puede variar o no con el tiempo, etc. En la siguiente sección se presentan distintas clasificaciones posibles del torque de carga útil. iv). Torque de Carga Total. ( T L,Tot ) De acuerdo a lo expresado en los puntos anteriores, el torque de carga total puede expresarse como: 2
TL,tot = TL + b ⋅ ωm + Tc + C ⋅ ω m
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II: Clasificación de TL según Tipo de Dependencia Como el espectro de aplicación de los motores eléctricos es amplísimo, también lo son las características del torque requerido por las cargas. Por tal razón, es conveniente agruparlas en distintas clases. Una clasificación bastante apropiada es distinguir las siguientes tres clases de acuerdo al tipo de dependencia del torque: Clase I: Torque de carga dependiente de la velocidad En este caso, el torque de carga puede expresarse usando la siguiente relación general: X
TL, I
⎛ ω ⎞ = T0 + (Tnom − T0 ) ⋅ ⎜ m ⎟ ⎜ ω m,n om ⎟ ⎝ ⎠
−1 ≤ X ≤ 2
Clase III: Torque depende aleatoriamente del tiempo y proceso En esta clase, el torque no puede expresarse como una función definida del tiempo. Ejemplos: máquinas trozadoras, molinos, excavadoras.
III. Clasificación de TL según Sentido Otra clasificación importante de las cargas es en relación al sentido del torque de carga para los distintos sentidos de giro del sistema motor-carga. Se distinguen: • Cargas reactivas • Cargas potenciales i). Cargas reactivas Corresponden a cargas que demandan un torque que y por lo tanto, invierte su sentido (signo) al invertirse el sentido de giro.
siempre se opone al sentido del movimiento ω
m
ω
m
T
T L
Dependiendo del valor que tome el exponente X , dentro de esta clase se hace la siguiente subdivisión: Tipo 1 ( X = 0 ): torque constante para toda velocidad. Ejemplo: correas transporta-doras con flujo de material constante. Tipo 2 ( X = 1 ): dependencia lineal entre la velocidad y el torque. Ejemplo: generador excitación independiente con carga constante. Tipo 3 ( X = 2 ): dependencia cuadrática. Ejemplos: bombas, ventiladores, extractores. Tipo 4 ( X = −1 ): torque varía en forma inversamente proporcional con la velocidad
A esta clase de carga corresponden todos los tipos de fricción y trabajos mecánicos en que la energía suministrada es usada (“gastada”) en la aplicación. Por ejemplo, movimiento de fluidos (bombas, ventiladores), corte de metales, maderas (sierras, troceadoras), etc. ii). Cargas Potenciales
Clase II: Torque de carga dependiente de la posición El torque de carga puede expresarse como: TL , II = T ( d ) d : posición o camino recorrido Ejemplos: émbolos, mecanismos de manivela.
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Corresponden a cargas que acumulan la energía La aceleración del anillo, supuesta constante, puede como energía potencial o expresarse: cinética y, por lo tanto, son capaces de devolver esta energía al motor durantes los ciclos inversos. v R ⋅ ω [m/s 2 ] a= = t t A esta clase pertenecen las aplicaciones de levante y de tracción eléctrica en pendientes y las inercias. Durante las reemplazando, se obtiene: etapas de descenso (desaceleración), la carga “motorea” al 2 ω motor y se produce una devolución de energía (frenado Ta = M ⋅ R ⋅ regenerativo). t
transferida desde el motor
CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS DE LAS CARGAS Las características dinámicas del conjunto motor-carga quedan determinadas por las inercias (masa) de las piezas en rotación (traslación) y el torque de aceleración disponible. Su estudio tiene interés en la determinación de los tiempos de aceleración / desaceleración, respuestas ante impactos de carga, evaluación de la energía a disipar en el frenado, etc. La determinación de las inercias de las cargas puede ser dificultosa. Los casos más simples de obtener corresponden a masas de cuerpos sólidos acoplados directamente o a través de engranajes al motor o cargas de desplazamiento lineal acopladas a través de tambores o poleas. En otros casos la inercia es variable en el tiempo (ejemplo: máquina bobinadora) o predecible solo en un rango (ejemplo tracción eléctrica).
y expresando la velocidad en [rpm] y si el anillo debe ser acelerado desde una velocidad inicial N 0 [rpm] a una velocidad final N [rpm] en un tiempo t , la expresión será: T a =
M ⋅ R
2
9.55
⋅
N − N 0
Al producto M ⋅ R2 se le denomina efecto volante .
II. Momento de Inercia de un Cuerpo Rígido y Macizo El momento de inercia J de un cuerpo es una medida de la resistencia inercial que este opone a cambios en su velocidad de rotación. 0
rα dm
I. Torque de Aceleración o Inercial En el caso del movimiento rotacional, se debe considerar el torque o momento de rotación , que es igual al producto de la fuerza tangencial F por el brazo de acción R :
α
r
r
M
Ta = F× R [N-m] r
[N-m]
t
r
dm
La situación más simple de evaluar es el cálculo del torque de aceleración T a requerido para acelerar uniformemente un anillo de masa M [kg] y radio R [m] desde el reposo hasta una velocidad N [rpm] en un tiempo t [s]. Fa
0
Para un cuerpo rígido libre de girar en torno a un eje tal como el mostrado en la figura, se tendrá:
O−O
Tinercial = J ⋅ α
ω
Para un elemento de masa dm del cuerpo al rotar con aceleración angular α en torno al eje O − O tendrá una aceleración tangencial: a = r ⋅ α
y la fuerza tangencial será: Dado que la masa del anillo se encuentra uniformemente distribuida a una distancia R del centro de rotación, se tendrá: Ta = Fa × R = M ⋅ a ⋅ R [N-m] M. Aníbal Valenzuela L.
dF = r ⋅ α ⋅ dm
La integración de los momentos de estas fuerzas, extendidas a cada elemento de masa del cuerpo dará el momento inercial. Luego: Accionamientos Eléctricos
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∫
∫
2
Tinercial = r ⋅ df = r ⋅ α ⋅ dm
V. Inercia Equivalente para Cargas de Desplazamiento Lineal
Asumiendo que el cuerpo es rígido:
N1 (rpm)
Tinercial = α r 2 ⋅ dm
∫
de donde se deduce que el momento de inercia es:
(1)
J = r 2 ⋅ dm
∫
R
(2)
III. Radio de Giro Se define el radio de giro K de una masa M respecto a un eje para cual el momento de inercia es J como: K =
J M
luego:
v
2
J = M ⋅K
Así, el radio de giro es una medida de la distribución de la masa de un cuerpo en torno al eje de rotación. Su efecto de inercia equivale a concentrar toda la masa del cuerpo a una distancia igual al radio de giro del eje de rotación. En la Tabla I se entregan los radios de giro de los cuerpos sólidos más usuales respecto a distintos ejes.
IV. Inercia Equivalente de Cuerpos Girando a Distintas Velocidades En la mayoría de las situaciones de interés es usual tener sistemas de transformación de las velocidades (engranajes, sistemas de poleas y correas, etc.), con lo cual se tendrá distintas piezas en movimiento, cada una con su respectivo momento de inercia, pero girando a diferentes velocidades. Para analizar estas situaciones se debe obtener el efecto global de los distintos momentos de inercia J i , referido normalmente a la velocidad del elemento motriz.
W
En la figura, se muestra un tambor de arrollamiento de radio R y una masa M suspendida de él. El tambor es accionado a través de una caja reductora por un motor que gira a una velocidad N 1 [rpm]. En estas condiciones la velocidad lineal de la masa M es v [m/min]. El momento de inercia equivalente J eq de la masa M , referido al eje del motor, está dado por: J eq
⎛ v ⎞ = M ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 2π N 1 ⎠
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PRINCIPALES MANIOBRAS REQUERIDAS EN LOS ACCIONAMIENTOS ω
L
ω
m
N
ω =
m
ω
L
El momento de inercia equivalente J eq,1 de un cuerpo rotando a una velocidad N 2 cuando se refiere a un eje que gira a velocidad N 1 se obtiene como: ⎛ N ⎞ J eq,1 = J 2 ⎜ 2 ⎟ ⎝ N 1 ⎠
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Los principales tipos de maniobras que se pueden requerir en las distintas aplicaciones de los accionamientos eléctricos son: • Partidas • Frenados • Sentido de giro/Inversión de marcha • Regulación (velocidad, posición, torque)
I. Partidas Las situaciones posibles en el caso de las partidas son: • Sin requerimientos especiales • Consideración de efectos sobre la red • Consideración de efectos sobre la carga • Partida suave
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TABLA I. Radios de Giro de Cuerpos Homogéneos Típicos
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II. Frenados Eléctricos Las situaciones posibles en el caso de los frenados son: • Sin requerimientos especiales • Tiempo de frenado requerido (cargas de alta inercia) • Frenado de emergencia • Frenado de cargas potenciales • Frenado con recuperación de energía III. Sentido de Giro / Cuadrantes de Operación Las situaciones posibles en el caso de sentido de giro/cuadrantes son: • Un sentido de giro, un cuadrante • Un sentido de giro con frenado • Ambos sentidos de giro (desde reposo) • Ambos sentidos de giro con frenado
IV. Regulación Las situaciones posibles en el caso de regulación (punto de operación) son: • Operación a velocidad aproximadamente constante con carga variable (mando) • Más de un punto de operación (velocidad) discreto (mando) • Rango de operación continuo (típicamente velocidad), sin exigencias de alta precisión (3 %) (regulación en lazo abierto) • Rango de operación continuo con exigencias de rapidez y/ó precisión (regulación en lazo cerrado).
• Fundición y moldeo
II. Industria Siderúrgica Las etapas principales del proceso y algunos accionamientos de interés son: • Materias primas: correas transportadoras • Altos hornos: • Laminadores: reversibles / varios marcos, en frío / en caliente • Fabricación de alambrón y barras • Fabricación de placas (chapas) • Terminación: galvanizado, estañado, etc. III. Industria Celulosa y Papel Las etapas principales en estos procesos y algunos accionamientos de interés son: • Preparación madera: cortadora, descortezador • Pulpa mecánica: desfibrador, refinador • Pulpa química: astillador (chipper), digestor, blanqueo • Papel: máquina papelera, bobinadora • Celulosa: máquina secadora, cortadora y enfardadora.
PROCESOS INDUSTRIALES DE INTERES Por su importancia en el país se comentará la situación de la gran minería del cobre, el proceso siderúrgico y las plantas de celulosa y papel.
I. Gran Minería del Cobre Las principales etapas del proceso y algunos accionamientos de interés son: I.1. Extracción de mineral y chancado • Extracción de mineral: palas, camiones • Chancado: chancadores, correas transportadoras I.2. Fundición de concentrado • Molienda húmeda / autogéna: grandes MS • Flotación: agitadores • Secado: horno • Fundición: puentes grúas (operación con altas temperaturas) I.3. Refinación • Electrorefinación: bombas (ambiente ácido), rectificadores de altas corrientes M. Aníbal Valenzuela L.
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