Topografia Basica

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Topografía Topografía para principiantes 1. 2. . !. ". $. %. '. ). 1*. 11. 12.

La nivelación geométrica. Fundamentos básicos Cómo trabajar en campo con la nivelación geométrica Los puntos intermedios Compensación de nivelaciones geométricas #lgunas consideraciones finales Levantamiento de un terreno por topografía clásica &btención de las coordenadas de las bases (ntersecciones directas (ntersecciones inversas +adiación ,edida de alturas remotas #ne-os

La nivelación geométrica. Fundamentos básicos. La nivelación geométrica se basa en la determinación de desniveles mediante lecturas horizontales. Se utilizan dos instrumentos: el nivel y la mira.

El nivel nos permite definir una visual completamente horizontal que llamamos plano de comparación. Esta visual incide en la mira que no es m!s que un fle"ómetro vertical. Lo que medimos en realidad es la distancia desde la visual hasta el suelo. #e este e$emplo ya podemos deducir que el desnivel entre las bases representadas viene dado por: #esnivel% Lectura de espalda & Lectura de frente. 'o debemos olvidar que: Los desniveles siempre vienen dados por pares de lecturas. (uanto mayor sea la cota de un punto menor ser! la lectura obtenida. (uanto menor sea la cota de un punto mayor ser! la lectura obtenida. Si visualizamos un punto en el terreno y observamos la mira veremos algo como: • • •

)ara ver traba$os similares o recibir información semanal sobre nuevas publicaciones visite www.monografias.com

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Cómo trabajar en campo con la nivelación geométrica. *enemos *enemos que apuntar la lectura obtenida en su lugar correspondiente. correspondie nte. +abitualmente partiremos partir emos de una cota conocida y mediante desniveles calcularemos cotas desconocidas de otros puntos. )ara ello iremos rellenando un estadillo de nivelación que suele tener la siguiente forma b!sica: unto

/spalda

Frente

lano comp

Cota real

,amos a hacer un e$emplo b!sico de nivelación. (omo reglas de oro recordar que: La lectura de espalda siempre se suma a la cota conocida para obtener el plano de comparación. Las lecturas de frente siempre se restan al plano de comparación para obtener la nueva cota. El n-mero de lecturas de espalda y frente han de ser los mismos ya que van empare$ados. • • •

,amos a partir de una cota conocida de // obteniendo la lectura 010:


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Cómo trabajar en campo con la nivelación geométrica. *enemos *enemos que apuntar la lectura obtenida en su lugar correspondiente. correspondie nte. +abitualmente partiremos partir emos de una cota conocida y mediante desniveles calcularemos cotas desconocidas de otros puntos. )ara ello iremos rellenando un estadillo de nivelación que suele tener la siguiente forma b!sica: unto

/spalda

Frente

lano comp

Cota real

,amos a hacer un e$emplo b!sico de nivelación. (omo reglas de oro recordar que: La lectura de espalda siempre se suma a la cota conocida para obtener el plano de comparación. Las lecturas de frente siempre se restan al plano de comparación para obtener la nueva cota. El n-mero de lecturas de espalda y frente han de ser los mismos ya que van empare$ados. • • •

,amos a partir de una cota conocida de // obteniendo la lectura 010:


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El estadillo quedar2a: unto 3

/spalda

Frente

0.10

lano comp /0.10

Cota real //.//

+ago una lectura de frente y obtengo la lectura 0./44. El estadillo ahora ser2a: unto 3 30

/spalda

Frente

0.10


0./44

Cota real //.// //./56

7bservo que he restado le lectura de frente 80./449 al plano de comparación 8/0.109 para obtener la cota del segundo punto. (omo esa segunda base ya tiene cota conocida me puedo apoyar en ella para obtener una tercera cota:


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El estadillo queda ahora: unto

/spalda

3

Frente

0.10

30

61


0./44

/.505

Cota real //.// //./56

,eo que en la segunda base tengo dos lecturas apuntadas: una de frente y otra de espalda. )odemos completar la nivelación:

(on esta lectura de frente ya puedo calcular la cota de la tercera base: unto

/spalda

3 30 3

Frente

0.10 61


0./44 .05;

/.505

Cota real //.// //./56 //.410

< su vez puedo apoyarme en esta tercera base para calcular una cuarta etc.

Los puntos intermedios. Si los puntos de los que tengo que calcular la cota est!n muy pró"imos unos a otros utilizo un plano de comparación com-n para tomarlos. *engo as2 dos tipos de lecturas. . Lecturas de espalda y frente que adem!s de calcular cotas me ayudan a avanzar con el nivel a lo largo de toda la zona de mediciones. 0. Lecturas intermedias me sirven para tomar cotas. Siempre se restan al plano de comparación. =n esquema de una nivelación geométrica con puntos intermedios podr2a ser:


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(uya plasmación en estadillos ser2a: unto 3

/spalda

(ntermedio

Frente

lano comp

.5>;

Cota real

/.5>;

//

.;;1

//.00

.661

>5.00

./4

>5.5;

/.>;6

//.>0> /.6;4

/.

,emos que tenemos un plano de comparación que act-a hasta la siguiente lectura de frente. El plano de comparación no variar! hasta que no tengamos una nueva lectura de espalda.

Compensación de nivelaciones geométricas. En las nivelaciones geométricas debemos siempre empezar y terminar en cotas conocidas. )odemos hacer una nivelación de ida y vuelta cerrando en la misma base de partida 8nivelación en anillo9 o una nivelación de ida 8encuadrada9. Es posible que la cota final obtenida no coincida e"actamente con la teórica: unto

/spalda

Frente

lano comp

Cota calculada Compensad

3

.5>;

30

.6;

0.4

//.>>

>>.61

?/.//4

3

0.14

/.4

/0.>1

//.6;>

?/.//

31

.;6

0.1

/.5;5

//.4/

?/./4

//.;50

?/./0

34

/.5>;

Cota real

.5;

//

//.6/0

,amos que tenemos un desfase de dos cent2metros. Lo que vamos a hacer es repartir el error de forma escalonada. Si a la cota final se le han de subir dos cent2metros para que quede bien y son cuatro bases lo que haremos ser! aplicar medio cent2metro menos de compensación a cada base en el sentido contrario de la nivelación. Suponemos que los errores se han ido acumulando.


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Algunas consideraciones fnales: Los puntos de cambio en las nivelaciones geométricas no han de ser necesariamente bases pero s2 tenemos que procurar que estén bien definidos: la esquina de una alcantarilla el pico de un acerado. 'os tenemos que asegurar que nos ponemos siempre en el mismo punto. En las nivelaciones largas s2 es conveniente materializar alg-n punto cada trescientos o cuatrocientos metros y calcular desniveles parciales. Siempre ser! m!s f!cil repetir un tramo de este tipo que la nivelación total. Las distancias entre tramos espalda@frente no deber2an superar los 6/ ó // metros por razones de precisión. *enemos que apreciar bien los dobles mil2metros de la mira. Es aconse$able ponerse en un punto medio entre lecturas de espalda y frente. #e otra manera los errores de horizontalidad ser!n mucho m!s evidentes:

Levantamiento de un terreno por topograía clásica. En el cap2tulo anterior estudiamos cómo pod2amos obtener la coordenada 0 de un punto a partir de una nivelación geométrica.

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6.

en los croquis etc. Si no lo hacemos as2 es probable que pasemos dos d2as respondiendo dudas por teléfono. Cálculos sobre los puntos tomados . ,ol-menes superficies distanciasD

btención de las coordenadas de las bases. )or un punto destacado Sabemos que para hacer cualquier traba$o es conveniente tener unas bases con coordenadas materializadas en el terreno.
Aétodo 3essel

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'uestra operación ahora quedar2a de la siguiente manera:

4.01:

=na tendencia cuando empezamos es querer orientar desde la segunda base a la misma referencia que la primera. (omo podemos ver esto nunca har! que tengamos la estación orientada en la base 0:


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Sin embargo si podemos orientar con nuestro aparato desde 30 a 3 con el !ngulo obtenido desde la primera base ?@0//: 0>401:

Si una vez orientado a 30 buscamos el cero del aparato en sentido antihorario vemos que obtenemos un origen de lecturas angulares 8un 'orte vamos9 paralelo al primero con lo que s2 estaremos traba$ando en el mismo sistema de coordenadas en las dos bases:

#ebemos tener muy en cuenta esta operación porque de ella se derivan dos cuestiones principales: )ara orientar al 'orte una estación en una base no tenemos m!s que orientar a otra base conocida con el azimut correspondiente 8paso de coordenadas rectangulares a polares9. )odemos hacer traslaciones de azimutes a lo largo de una sucesión de bases $ugando con los rec2procos. El esquema ser2a algo similar al siguiente: •

•


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Esta operación es fundamental para poder realizar una poligonal. )oligonal o poligonación. =na poligonal o poligonación consiste en la toma sucesiva de los puntos que conforman una polil2nea cuyos vértices son los puntos cuyas coordenadas queramos calcular. #ebemos partir de una base 8par de puntos con coordenadas conocidas9 o en su defecto un punto de coordenadas conocidas y una referencia que nos sirva para orientar.
El proceso ser2a algo as2 como: #esde b orientando a la referencia mido !ngulos y distancias a b0. #esde b0 orientando a b con el !ngulo de b a b0 ?@ 0//g mido a b. #esde b orientando a b0 con el !ngulo de b0 a b ?@ 0//g mido a b1. #esde b1 orientando a b con el !ngulo de b a b1 ?@ 0//g compruebo cierre angular. Se nos puede dar el caso de que la -ltima base coincida con el punto de partida. Esto ser2a una poligonal cerrada en anillo: • • • •


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*ambién se podr2a hacer una poligonal abierta sin comprobación final. (ompletamente desaconse$able:

Siempre debemos comprobar el cierre angular final porque nos va a permitir ver el error que hemos ido arrastrando en la traslación o corrida de azimutes y en su caso compensarlo.

)ara calcular una poligonal sencilla podemos usar el apartado de G)oligonal r!pidaH que viene en la ho$a de c!lculo G(!lculos topograf2aH. La forma de rellenar los datos es la siguiente:


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Si queremos traba$ar con m!s precisión debemos utilizar el método de Aoinot que es ob$eto del siguiente cap2tulo. )oligonal por el método de Aoinot. Si queremos traba$ar con precisión haremos las poligonales por el método de Aoinot que no es m!s que aplicar la regla 3essel a cada base visada. =n estadillo tipo desde la estación de salida ser2a el siguiente:

7bservamos que tenemos cada lectura angular tomada en (# y (I tenemos también las distancias medidas dos veces. (uando cambiamos de estación hallamos el rec2proco de las lecturas horizontales compensadas: 6ori3ontal a introducir 6ori3ontal Lecturas 5ori3ontales para orientar en la compensada siguiente estación +z (#%/0.04;1 +z (I%/0.04;5

/0.04;;

/0.04;;

,emos que las lecturas verticales en (# y (I si no hay variación de altura del prisma suman un n-mero cercano a 1// grados centesimales. =na vez hecho el cambio de estación nuestro estadillo tendr2a el siguiente aspecto:


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7$o el que vayamos orientando en cada estación de la poligonal nos sirve para ir comprobando cómo va el traba$o. La compensación de una poligonal si se quiere hacer con rigor se hace en la oficina. )ara calcular una poligonal por Aoinot usaremos la ho$a de c!lculo )oligonal de Aoinot y seguiremos los siguientes pasos: . Introducir los datos de la poligonal. #ebemos tener cuidado con los cierres de referencia inicial y final:

0.

Introducir el azimut de referencia de partida:


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. Introducir las coordenadas de partida:

1.

,er el cierre angular compensarlo y repartirlo. La tolerancia nos vendr! marcada por la escala del plano a representar o por la naturaleza del traba$o: La ho$a nos calcula una azimut final real de /./44. 'osotros metemos ese mismo valor pero con signo contrario en la columna de al lado. Luego vamos escalonando la compensación en las bases anteriores hasta llegar a cero. Lo que se pretende con esto es contrarrestar la acumulación de errores cometida conforme avanza el traba$o.


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4.

,emos el cierre de coordenadas y también compensamos. Se aplica el mismo principio de compensación escalonada que en el caso anterior:

!ntersecciones directas. Supongamos que tenemos una red de bases ya resuelta y queremos densificarla mediante la creación de otras bases. 'o tenemos por qué hacer una poligonal de nuevo puesto que ya se supone que las bases e"istentes tienen suficiente garant2a como para permitirnos traba$ar con precisión suficiente. =na intersección directa no es m!s que la resolución de un tri!ngulo en el que estacionamos sobre dos o m!s bases conocidas y visamos a un punto de coordenadas desconocidas 8se sobreentiende que los estacionamientos son orientados9:

Si podemos estacionar sobre el punto no tenemos m!s que ver las coordenadas que me van dando desde cada estación y compensarlas. *ambién se puede dar el caso de que no podamos estacionar sobre ese punto le$ano 8torres de iglesias antenas referenciasD9. En ese caso apuntamos bien los valores angulares y recurrimos a

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Luego hemos de calcular el punto medio del triangulito de la solución. Lo m!s f!cil es trazar un c2rculo con tres tangentes y sacar la lista de propiedades. Entre ellas estar! el centro de dicho c2rculo:

!ntersecciones inversas. En este caso el planteamiento es opuesto al anterior. Estacionamos en un punto de coordenadas desconocidas y la calculamos visando a bases de coordenadas conocidas:

Si podemos estacionar en las bases visadas la solución vendr! dada por el propio aparato. Es una opción que tienen la mayor2a de las estaciones totales. Es el método de /stación Libre. Suele venir con sus propias fórmulas de compensación de errores.


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=n caso distinto es cuando no podemos estacionar en las bases visadas. La resolución del problema pasa por resolver un sistema de ecuaciones 8método de )hotenot9.

La resolución de este problema es algo complicada incluso con la ayuda de ho$as de c!lculo. Sin embargo es bastante sencillo resolverlo con la ayuda de
"adiación. Es la operación de toma de datos del terreno a partir de una estación. 7$o con que no es imprescindible que estemos sobre una base orientada 8puede que lo -nico que a m2 me interese del terreno sea su superficie independientemente de su posición geométrica9. En todo caso los pasos a seguir suelen ser: Estacionar y orientar 8bien sobre una base o con la opción de estación libre9. 7pcional en los casos citados. *omar todos los puntos posibles desde esa base. (omprobar siempre el cierre con una base o una referencia. Es posible que el aparato se nos mueva. Es la me$or forma de no equivocarnos. •

• •

Los puntos tomados se pueden volcar directamente desde la estación en varios formatos: observaciones puntos ficheros de dibu$o 8d"f9D En la ho$a E"cel (!lculos de topograf2a hay un apartado para calcular radiaciones planimétricas:


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7tra opción ser2a la facilidad de
#edida de alturas remotas. Se pueden medir alturas remotas no accesibles 8g!libos de puentes catenarias de cables fachadas de edificioD9. 'o tenemos m!s que estacionar en la base de la altura que deseemos medir y tomar datos de !ngulo vertical y distancias al prisma. < continuación enrasamos con la altura que deseemos medir y apuntamos el nuevo !ngulo vertical:

La mayor2a de las estaciones tienen la opción de medida de altura remota incorporada. Si no fuera as2 podemos calcularla f!cilmente por resolución de tri!ngulos bien con trigonometr2a bien con
#ebemos calcular el valor de GhH y sumarle la altura del prisma 8que no se nos olvide9. 7tra forma con la que podemos resolver el tri!ngulo es con una de las opciones que nos ofrece *opocal:


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Ane$os

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En vol-menes la unidad ser! el metro c-bico que equivalen a /// litros. Se suele recurrir a la siguiente tabla de conversión entre unidades. 'o olvidar que si traba$amos con superficies usaremos el doble de cerosK con vol-menes el triple. 7m

6m

8m

m

dm

cm

mm

7m



/

//

///

////

/////

//////

6m

/.



/

//

///

////

/////

8m

/./

/.



/

//

///

////

m

/.//

/./

/.



/

//

///

dm

/.///

/.//

/./

/.



/

//

cm

/.////

/.///

/.//

/./

/.



/

mm

/./////

/.////

/.///

/.//

/./

/.



En *opograf2a los c2rculos tienen 1// grados. En efecto el sistema de medida angular ser! el centesimal con precisión de cuatro decimales. Si vemos la siguiente e"presión: 04g.14; Significa que tenemos 04 grados 1 minutos y 4; segundos. (uando usemos calculadoras debemos estar seguros de que tenemos el modo J< activado. (onsecuencias directas de este sistema son: La circunferencia tiene 1// grados. Los !ngulos interiores de un tri!ngulo suman 0// grados. En mapas y planos las representaciones se hacen a escala. Son raras las representaciones gr!ficas sobre papel al mismo tamaBo que el real. Lo m!s habitual es hacer una reducción o ampliación y luego relacionar dimensiones con la ayuda de la e"presión de escala. Su forma suele ser: • •

)or e$emplo si tenemos una escala de :4// y medimos 0 cm en un plano esa longitud representa 0 " 4// cm en el terreno. En el caso de que apliquemos una escala a una superficie la fórmula ser!:

Si traba$amos con vol-menes aplicaremos la fórmula al cubo:

El n-mero representado por e se llama factor de escala. Entre dos planos tiene mayor escala el que tenga menos valor de e. En los planos también suele venir representada la escala gr!fica:


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Se utiliza sobre todo para controlar deformaciones en el soporte por mal copiado. )or e$emplo si medimos .0 unidades en el plano y con la ayuda de un comp!s o similar la llevamos a la escala gr!fica:

,emos que equivale a 0// unidades en el terreno. La elección de la escala para un traba$o depende de en orden de importancia: El nivel de detalle e"igido por el traba$o. El tamaBo del papel. El l2mite de percepción visual: /.0 mm. #ebemos asegurarnos que las dimensiones de elementos representativos sean representables. #iferencia entre distancia geométrica y distancia reducida. La distancia geométrica es la e"istente entre el aparato y el prisma. La reducida es la proyección horizontal de esa distancia y adem!s la que se representa en los planos. • • •

E"iste un sistema de coordenadas rectangulares. (uando representamos un punto espacialmente empleamos un sistema de coordenadas cartesiano con tres e$es 8MN9 perpendiculares entre s2: )or convención: La dirección M se hace corresponder con el 'orte del sistema. La dirección  corresponde al Este. La dirección N marca la dirección cénit@nadir. • • •

E"iste un sistema de coordenadas polares.


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#ado un punto de referencia podemos referir un segundo punto a partir de !ngulos y distancias: En *opograf2a solemos medir !ngulos horizontales 8azimutes si coinciden con el norte de la cuadr2cula9 y distancias reducidas. En este caso hemos referido el punto a al origen de coordenadas. )ara hablar del azimut de un punto a a otro b escribiremos:

En general para hablar de un incremento de coordenadas entre dos puntos la e"presión ser!:

Las estaciones miden coordenadas polares parciales que después se transforman en coordenadas absolutas. Ese es el motivo por el que siempre partimos de bases de coordenadas ya conocidas. 'osotros podemos pasar las coordenadas polares parciales a coordenadas rectangulares parciales con la fórmula:

Esta fórmula la aplica autom!ticamente la estación con cada medida y la tenemos automatizada en la ho$a de c!lculo G(!lculos de topograf2aH. =na vez calculados los incrementos de coordenadas las coordenadas absolutas del punto ser!n: a%b ? O" Ma%Mb ? Oy


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