Tomo I - Cap 4.doc

Propiedades Termodinámicas Termodinámicas del Gas Natural

CAPÍTULO 4 Propiedades Termodinámicas del Gas Natural

4.1 INTROUCCI!N Las propi propieda edades des termo termodin dinámi ámicas cas del gas natura naturall se pueden pueden calcul calcular ar por métodos rigurosos en software especializado y también se pueden realizar mediante cartas, correlaciones y procedimientos rápidos de cálculo.

En el presente captulo se !erán cálculos de las entalpas y entropas de mezclas de "idrocarburos como el gas natural mediante procedimientos rápidos.

Los diagramas de Presi#n $ Entalpa para compuestos puros determinan la Entalpa Entalpa y Entropa Entropa de forma más sencilla sencilla por medio de estas estas gráficas, gráficas, en cambio cambio

%&&


las las mezc mezcla lass re'u re'uie ieren ren un trat tratam amie ient nto o espe especi cial al y algo algo más más elab elabor orad ado. o. En las las siguientes páginas páginas se realizan estos estos cálculos de manera demostrati!a. demostrati!a.

(l final del captulo tenemos un caso de estudio donde se e)ecutan los procedimientos para e)ecutar el dise*o conceptual de un sistema de refrigeraci#n mecá mecáni nica ca de gas gas natu natura ral, l, el proc proces eso o repre represe sent ntaa un sist sistem emaa de econ econom omiz izad ador or modificado.

En este caso de estudio se trata de tocar todos los cálculos de este y los anteriores captulos para "acer un proyecto completo. Las gráficas usadas son las del GP+( data boo, en los problemas se usan las numeraciones del presente te-to y del GP+( para tener una mayor referencia de las mismas.

4." #NTALPÍA $ #NTROPÍA # GA%#% Las

entalp&as ' entrop&as de componentes puros pueden ser definidas por

medio de gráficas P/, donde la determinaci#n es directa conociendo la presi#n, temperatura y composici#n.

En el caso de mezclas bifásicas se re'uiere además la fracci#n de !apor en base molar de la mezcla.

En las siguientes páginas se muestran las principales gráficas de entalpa !ersus presi#n para componentes puros más comunes en el rubro del gas natural.

%&0


(IG. 4)1 ia*rama de #ntalp&a +s. Presi,n para el Nitr,*eno

(uente- GP%A (i*. "4)""/ %&1


(IG. 4)" ia*rama de #ntalp&a +s. Presi,n para el i,0ido de Carono (uente- GP%A (i*. "4)"2/

%&2


(IG. 4)2 ia*rama de #ntalp&a +s. Presi,n para el 3etano (uente- GP%A (i*. "4)"4/

%&3

Propiedades Termodinámicas del Gas Natural

(IG. 4)4 ia*rama de #ntalp&a +s. Presi,n para el #tano (uente- GP%A (i*. "4)"/

%&4


(IG. 4) ia*rama de #ntalp&a +s. Presi,n para el #tileno (uente- GP%A (i*. "4)"5/

%05


(IG. 4)5 ia*rama de #ntalp&a +s. Presi,n para el Propano (uente- GP%A (i*. "4)"6/

%0%


(IG. 4)6 ia*rama de #ntalp&a +s. Presi,n para el Propileno (uente- GP%A (i*. "4)"7/

%06


(IG. 4)7 ia*rama de #ntalp&a +s. Presi,n para el i 8 9utano (uente- GP%A (i*. "4)":/

%07


(IG. 4): ia*rama de #ntalp&a +s. Presi,n para el n)9utano (uente- GP%A (i*. "4)2;/

%0&


+i se desean gráficas de otros compuestos, se tiene una buena recopilaci#n en el manual del GP+( o en el /andboo de 8"on 9ampbell.

Las entropas y entalpas de las mezclas como en caso del gas natural y sus condensados deben calcularse tomando en cuenta los aportes de cada uno de sus componentes, el GP+( muestra un e-celente procedimiento semi e-perimental para determinar estos !alores y es el 'ue utilizamos en esta secci#n.

El cambio de entalpa con la presi#n y temperatura en mezclas de "idrocarburos es comple)o y puede ser predecida por medio de correlaciones termodinámicas. Las entalpas ideales y reales se tratan por separado.

La entalpa ideal a una temperatura dada, 'ue se calcula a partir de una correlaci#n elaborada a partir de mediciones e-perimentales de una !ariedad de mezclas de gas. Esta correlaci#n puede ser e-presada de la siguiente manera:

ondela entalpa ideal

esta dada a la temperatura deseada T y tiene

unidades de ;T<=mol. el cambio de la entalpa con la presi#n, a partir de la diferencia entre la entalpa del gas ideal y la entalpa a la temperatura deseada. es cero a la temperatura absoluta, de tal forma 'ue la ecuaci#n se puede describir como:

%00


Los !alores del cambio de la entalpa real de gas o l'uido pueden ser obtenidos a partir del principio de estados correspondientes. La correlaci#n esta dise*ada para temperaturas reducidas. La correlaci#n se muestra en las >iguras 6& 1 y 6&2 del GP+(.

La segunda carta es la correlaci#n 'ue muestra la des!iaci#n de un fluido real a partir del cambio de entalpa con la presi#n. El !alor de

es calculada

por:

ondees el cambio de la entalpa de un fluido simple con la presi#n ? >ig. 6&1, GP+(@

es la des!iaci#n para un fluido simple ?>ig 6&2 del GP+(@

Las figuras 6&1 y 6&2 del GP+( pueden ser usadas tanto para gases y mezclas. Las temperaturas reducidas y las presiones reducidas son dadas por las siguientes e-presiones:

Aonde las unidades son de temperatura y presi#n absolutas.

%01


4.".1 #<#3PLO # C=LCULO # (RACCION 3OLAR A (RACCION 3A%ICA (sumiendo una composici#n "ipotética. El e)emplo de cálculo es el siguiente:

Componente (racci,n molar C1 C"

5,3 5,6

La con!ersi#n se realiza por medio del peso molecular:

C1 5,35 B %1,5&7 C %6,37&& C" 5,65 B 75,525 C 1,5%&5

La masa total C %6,37&& D 1,5%&5C %3,3&3& entonces di!idimos cada masa entre la total:

C1 C"

%6,37&&=%3,3&3& C 5,13547 1,5%&=%3,3&3& C 5,7%45

Por lo tanto la composici#n en fracci#n másica mi es:

Componente

(racci,n másica

C1 C"

5,13547 5,7%45

4."." #<#3PLO # C=LCULO # #NTALPÍA 9alcular la Entalpa y la Entropa del gas con la siguiente composici#n a la presi#n de %5%5 Psia ?Lpca@ y una temperatura de %65 o> ?035 o@

%02


+e sabe 'ue en estas condiciones el fluido se encuentra en estado gaseoso sin la formaci#n de condensados.

%oluci,nPrimeramente debemos calcular el peso molecular aparente y el factor acéntrico de la mezcla, mediante la regla de Fay. Las correlaciones son las siguientes: Peso molecular aparente: >actor acéntrico:

 C H i w iC H wi

( continuaci#n desarrollamos el cálculo:

Luego se calculan la presi#n seudocrtica y la temperatura seudocrtica mediante la regla de Fay: %03


Presi#n seudocrtica:

Psc C H Pc i

Temperatura seudocrtica:

Tsc C H Tci

Psc C 114,52% Psia Tsc C 725,443 o Aespués se calculan las propiedades seudoreducidas mediante las siguientes f#rmulas: Presi#n seudoreducida: Psr C P = Psc C %5%5 Psia = 114,52% Psia C %,054 Temperatura seudoreducida: Tsr C T = Tsc C 035 o = 725,443 o C %,017

9alculamos la entalpa ideal con ayuda de las gráficas 6&7 y 6& & del GP+( a la temperatura de %65 o> para cada uno de los compuestos y a continuaci#n aplicamos la regla de Fay, para determinar la entalpa ideal de la mezcla con la siguiente correlaci#n:

Entalpa ideal de la mezcla:

/ 5 C H IiB/5i %04


Aesarrollamos el cálculo en la siguiente tabla:

Luego /5 C 616,3 ;T< = lb ?lo correcto es ponderar en fracci#n másica@ Para el cálculo en unidades molares realizamos la con!ersi#n con el peso molecular aparente calculado lneas arriba: /5 C 616,3 ;T< = lb B %3,04 lb = lbmol C &330,&06 ;T< = lbmol

Aespués con la >iguras 6&1 y 6&2 del GP+( determinamos

y

con la presi#n y temperaturas seudoreducidas calculadas lneas más arriba: Entonces tenemos:

La ecuaci#n completa es: J?/5 $ /@m = TscK C

J?/5 $ /@K = T9?o@ D Jwm ?/5 $ /@ = T 9?@ K

%15


eemplazando los datos: ?&330,&0 $ /@ = ?%,431 B 725,443@ C 5,2 D ?5,56&21 B 5,56@

Aespe)ando el !alor de /, tenemos: / C &714,76 ;T< = lbmol

Los cuadros de entalpa total 'ue se muestran de la >igura 6&4 "asta la >igura 6&%2 ?GP+(@ ofrecen una manera rápida de cálculo de la !ariaci#n de entalpa, usando el mismo principio usado en el e)emplo.

Estos pueden ser usados en lugar de entrar en detalle de cálculo de la entalpa de mezclas. Los cuadros mane)an un rango de composici#n, presi#n y temperatura encontrado en la mayora de los sistemas de gas.

Los cuadros de entalpa total, fueron desarrollados a partir de resultados de sintetizar una mezcla binaria de componentes puros, normalmente "idrocarburos parafnicos yendo de pesados a ligeros en cuanto a peso de moles indicados.

Los cálculos fueron lle!ados a cabo por un programa de computadora, el cual interpola entre !alores adyacentes de los !alores tabulados de entalpa reportados por 9url y Pitzer.

Los !alores de entalpa para cada componente parafnico normal fueron calculados y usados para calcular la mezcla de entalpa de gas ideal.

%1%


La ecuaci#n de estado de la entalpa de un gas ideal, usado para metano, etano y propano fue una cur!a "ec"a de los datos mostrados en la >igura 6&7 del GP+(. Para el butano y componentes más pesados, un polinomio de cuarto orden fue utilizado con coeficientes tomados del Libro de la (PM.

El 'uinto coeficiente reportado en la Tabla del (PM fue reducido para con!ertir a la temperatura de 5  y 5 psia de datos de entalpa.

Entalpa de gas ideal, fueron corregidas por cambio de presi#n, mediante interpolaci#n, dando los !alores tabulados en la >igura 6&1 y la >igura 6&2 del GP+(. 9álculos de presi#n fueron "ec"os de presi#n reducida de 5,6 "asta 7555 psia. Los rangos de temperatura !an desde 755 > o temperatura reducida de 5,70 como mnimo "asta 155 >, como má-imo.

Precauci,n- (lgunas mezclas encontradas en los cálculos, caen dentro de la en!ol!ente de fases de la >igura 6&1 ?GP+(@ y >igura 6&2 ?GP+(@, por lo tanto se debe e-trapolar los !alores obtenidos para correcciones de presi#n en la entalpa, el total de entalpas fueron generadas, dibu)adas y recién e-trapoladas.

Entalpa de !apor a %05 psia fueron e-tendidas a temperaturas menores, asumiendo el cambio de entalpa relati!a con la temperatura, para 'ue sea la misma 'ue para un gas ideal.

%16


(IG. 4)1; #ntalp&a ideal de componentes puros GP%A/.

(uente- GP%A (i*. "4)2/ %17


(IG. 4)11. #ntalp&a ideal de componentes puros GP%A/

(uente- GP%A (i*. "4)4/ %1&


(IG. 4)1" #ntalp&a ideal de >racciones de petr,leo GP%A/.

(uente- GP%A (i*. "4)/ %10


(IG. 4)12. #>ecto de la presi,n en la #ntalp&a

(uente- GP%A (i*. "4)5/ %11


(IG. 4)14. Correcci,n del #>ecto de la presi,n en la #ntalp&a

(uente- GP%A (i*. "4)6/ %12


(IG. 4)1. #ntalp&a total de +apor de ?idrocaruros para>&nicos

(uente- GP%A (i*. "4):/ %13


(IG. 4)15 #ntalp&a total de +apor de ?idrocaruros para>&nicos

(uente- GP%A (i*. "4)1;/ %14


(IG. 4)16. #ntalp&a total de +apor de ?idrocaruros para>&nicos

(uente- GP%A (i*. "4)11/ %25


(IG. 4)17. #ntalp&a total de +apor de ?idrocaruros para>&nicos

(uente- GP%A (i*. "4)1"/ %2%


(IG. 4)1:. #ntalp&a total de +apor de ?idrocaruros para>&nicos

(uente- GP%A (i*. "4)12/ %26


(IG. 4)";. #ntalp&a total de +apor de ?idrocaruros para>&nicos

(uente- GP%A (i*. "4)14/ %27


(IG. 4)"1. #ntalp&a total de +apor de ?idrocaruros para>&nicos

(uente- GP%A (i*. "4)1/ %2&


(IG. 4)"". #ntalp&a total de l&@uidos de ?idrocaruros para>&nicos

(uente- GP%A (i*. "4)15/ %20


(IG. 4)"2. #ntalp&a total de l&@uidos de ?idrocaruros para>&nicos

(uente- GP%A (i*. "4)16/ %21


(IG. 4)"4. #ntrop&a de componentes puros del *as natural

(uente- GP%A (i*. "4)1:/ %22


4.".2 #<#3PLO # C=LCULO # #NTROPÍA El mismo gas usado en el e)emplo de cálculo entalpa, esta a %65 > y una presi#n de %5%5 psia. Los !alores seudocrticos, factor acéntrico, presi#n reducida y temperatura reducida tienen los mismo !alores 'ue del anterior e)emplo.

4.".".1 #<#3PLO # C=LCULO # #NTROPÍA PROC#I3I#NTO #TALLAO/ 9alcular la Entropa del gas con la siguiente composici#n a la presi#n de %5%5 Psia ?Lpca@ y una temperatura de %65 o> ?035 o@

+e sabe 'ue en estas condiciones el fluido se encuentra en estado gaseoso sin la formaci#n de condensados.

I3PORTANT#.) Como se trata de un sistema *aseoso se usa la nomenclatura B ' , 0 de manera indistinta para nomrar la >racci,n molar. Por lo tanto B  '  0.

%oluci,nPrimeramente debemos calcular el peso molecular aparente y el factor acéntrico de la mezcla, mediante la regla de Fay. Las correlaciones son las siguientes: Peso molecular aparente: >actor acéntrico:

 C H i w iC H wi

( continuaci#n desarrollamos el cálculo:

%23


Luego se calculan la presi#n seudocrtica y la temperatura seudocrtica mediante la regla de Fay: Presi#n seudocrtica:

Psc C H Pc i

Temperatura seudocrtica:

Tsc C H Tci

Psc C 114,52% Psia Tsc C 725,443 o

?&2,5& g=cm 6@ ?12,5& O9@

%24


Aespués se calculan las propiedades seudoreducidas mediante las siguientes f#rmulas: Presi#n seudoreducida: Psr C P = Psc C %5%5 Psia = 114,52% Psia C %,054 Temperatura seudoreducida: Tsr C T = Tsc C 035 o = 725,443 o C %,017

D #l cálculo de la entrop&a se realiBa con la si*uiente e0presi,n%  %o 8 % 8 % o//  1 / Luego calculamos la entropa ideal con ayuda de >ig. &6&, temperatura de %65 O>. Aesarrollamos el cálculo en la siguiente tabla:

a una

Luego +5 C 6,353 ;T< = lb o ?lo correcto es ponderar en fracci#n másica@ Para el cálculo en unidades molares realizamos la con!ersi#n con el peso molecular aparente calculado lneas arriba: +5 C 6,353 ;T< = lb o B %3,04 lb = lbmol C 06,6%1 ;T< = lbmol o ?alor no corregido@ %35


(IG. 4)". #>ecto de la presi,n en la #ntrop&a

(uente- GP%A (i*. "4)";/ %3%


(IG. 4)"5. #>ecto de la presi,n en la #ntrop&a

(uente- GP%A (i*. "4)"1/ %36


Este !alor de entropa en unidades másicas se corrige mediante la siguiente e-presi#n y se con!ierte a unidades molares: +5 C ?Q y i +i5  Q yi B ln?yi@@ El procedimiento desarrollado comienza con la con!ersi#n a unidades molares:

Aonde el !alor de + o es: +o C 06,6%1 $ %,431 B ?5,&27@ C 07,%0 ;tu =lbmol o  ?alor corregido@ Posteriormente, con la >ig. &60 y >ig. &61 ?>ig. 6&65 y 6&6% del GP+(@, determinamos y seudorreducidas calculadas lneas más arriba:

con la presi#n y temperaturas

Entonces tenemos:

R el ln P donde P está en atm#sferas: Ln ?%5%5 =%&,27@ C &,663 %37


La ecuaci#n para determinar + o $ + es: ? @  S 5 − S  ?5@  5  S − S    w P  − S @ = R  + + ln  R   R        %

? S 5

eemplazando los datos:

?+o $ +@ C %,431 ?5,7&0 D ?5,56&21 B 5,510@ D &,663@ C 4,530

eemplazando los !alores en la ecuaci#n ?%@ tenemos:

%  %o 8 % 8 % o//  21 8 :;7  44;5 9TU E l)mol oR

4.2 CA%O # #%TUIO#N(RIA3I#NTO #L GA% NATURAL CON UN %I%T#3A

#

R#(RIG#RACI!N

CON

#CONO3IFAOR 3OI(ICAO ( continuaci#n se muestra un cálculo completo utilizando los métodos de los tres captulos de propiedades. El lector podrá recalcular cada unos de los procesos y consultar las dudas con el profesor si las tu!iera. Este es un sistema de refrigeraci#n con economizador modificado 'ue tiene el ob)eti!o de reducir los re'uerimientos de potencia de los compresores en el enfriamiento del gas natural.

%3&


#nunciado del prolema ig. &62, determine las condiciones de presi#n, temperatura, potencia total y la tasa de circulaci#n del refrigerante ?Propano@, para mane)ar 60 pcnd de Gas Natural de composici#n conocida de 055 lpca y %55 O>, la cual será enfriado "asta %0 O>, considerando una eficiencia de compresi#n de 5,35.

atos: Sg C 60 pcnd. Temperatura de entrada ?GN@ C %55 O>  %55 D &15 C 015  Presi#n de entrada ?GN@ C 055 Lpca. Temperatura de +alida ?GN@ C %0 O>  %0 D &15 C &20  Presi#n de de +alida ?GN@ C 055 Lpca.

Componentes  3olar

C1 62.;

C" 11

C2 7

nC4 4

nC 2

nC5 1

(i*. 4."6. %istema de Re>ri*eraci,n con economiBador modi>icado

%30


Cálculo de (ases 8 Punto 1 P1lpca/ T1(/

;; 1;;

PH lpca/ L

6555 5,57&17757%

Componente C1 C" C2 n)C4 n)C n)C5 

Fi

Ji

KFiDJi/

KFiEJi/

KFiELMDJi/

5,2755 5,%%55 5,5355 5,5&55 5,5755 5,5%55

0,055 %,735 5,0%5 5,%31 5,527 5,564

&,5%0 5,%06 5,5&% 5,552 5,556 5,555

5,%77 5,535 5,%02 5,6%0 5,&%% 5,7&%

5,%72 5,535 5,%06 5,%32 5,630 5,%04

1;;;;

)

4"17

1226

1;;;


Ji

Qi

$i  QiJi/

5,2755 5,%%55 5,5355 5,5&55 5,5755 5,5%55 %,5555

5,%711 5,5350 5,%0%3 5,%312 5,630& 5,%034 %,5555

5,20%7 5,%%%% 5,522& 5,57&2 5,5653 5,55&2 %,5555

L  ;;24522   ;:5256

%31


Para el cálculo de Ji se pueden usar las *rá>icas de Campell @ue se pulican al >inal del te0to las cuales no estan en >unci,n del PH punto de con+er*encia/ o en su caso si se usa el GP%A se asume un pJ de ";;; Lpca para realiBar este cálculo. Cálculo de #ntalp&a 8 Punto 1

a/ %e calcula la #ntalp&a Gloal o Total 3todo de Correlaciones/ √ %e calculan las propiedades seudocr&ticas de las >ases L&@uida ' apor (ase L&@.  ;;24522 Componente Qi 5,%711 C1 C" 5,5350 C2 5,%0%3 n)C4 5,%312 5,630& n)C n)C5 5,%034  1;;;; (ase apor  Componente C1 C" C2 n)C4 n)C n)C5 

Tci

QiDTci

Pci

QiDPci

Si

QiDSi

7&7,7&55 005,5255 110,4655 210,0%55 3&0,2555 4%%,3555

&1,3440 &&,6137 %5%,54&% %&6,4036 6&%,7321 %&&,4%3%

112,3555 252,3555 1%1,7555 005,2555 &33,1555 &71,4555

4%,665% 01,416% 47,01%7 %56,3&62 %74,&153 14,&747

5,5%61 5,5423 5,%0&% 5,65%0 5,606& 5,6443

5,55%2 5,5524 5,567& 5,5721 5,5265 5,5&21

)

6"1":

)

24751

)

;1:;2

;:5256 $i

Tci

$iDTci

Pci

$iDPci

Si

$iDSi

5,20%7 5,%%%% 5,522& 5,57&2 5,5653 5,55&2

7&7,7&55 005,5255 110,4655 210,0%55 3&0,2555 4%%,3555

602,4&2& 1%,5457 0%,0035 61,0456 %2,16%7 &,6&1%

112,3555 252,3555 1%1,7555 005,2555 &33,1555 &71,4555

05%,2%50 23,1522 &2,2%16 %4,%632 %5,%351 6,57&1

5,5%61 5,5423 5,%0&% 5,65%0 5,606& 5,6443

5,5540 5,5%54 5,5%%4 5,5525 5,5507 5,55%&

1;;;;

)

41:;24

)

5:2674

)

;;4:

√ %e calcula las #ntalp&as de cada Componente Puro 3todo Grá>ico/ (i*.

"4)2/ T  1;; ( a 1;; (

Componente C1 C" C2

3i %1,5&75 75,5255 &&,5425

 5;E5;/ 5,75555 5,701%4 5,05144

(ase L&@uida  ;;24522

(ase apor  ;;:5256

i 

Qi

Qi3ii 

$i

$i3ii 

633 %35 %00

5,%711 5,5350 5,%0%3

17%,%7&4 &70,0476 %572,1706

5,20%7 5,%%%% 5,522&

7&2%,6&%3 15%,%%31 064,%474

%32


n)C4 n)C n)C5 

03,%675 26,%055 31,%225

5,03&5% 5,17%%6 5,11737

%05 %&0 %60

5,%312 5,630& 5,%034

%163,%1%0 6431,5450 %2%6,53%3

5,57&2 5,5653 5,55&2

756,3735 6%2,43&1 05,%1&5

)

)

)

1;;;;

742;5:61

1;;;;

16"411

√ %e Aplica la Re*la de Ja' para ?allar el camio de #ntalp&a

(ase L&@uida O   P% 055  /O/   Psr = = = 5.45 >ig.6&.1 ⇒   = &.0 P% = 055 Lpca  ET9     Psc 007.&4 GP+(     U T% = 015 E   T% 015  /O/    Tsr = = = 5.23 >ig.6&.2 ⇒   = 0.6    Tsc 26%.07  ET9    

(ase apor O   P% 055  /O/   Psr = = = 5.21 >ig.6&.1 ⇒   = 5.05 P% = 055 Lpca    ET9   Psc 104.73  GP+(     U T% = 015 E   T% 015  /O/    Tsr = = = %.7& >ig.6&.2 ⇒   = 5.%0    Tsc &%4.%5  ET9    

√ %e Calcula la #ntalp&a del Gas natural con la #cuaci,n-

(ase L&@uida /L

= ( /O ) L  ( /O/ ) L Ec.?%@ V

U  /O/  O  /O/   = ET9    + Wi   Ec.?6@  ET9    ET9 

?/O − /@ L

%ustitu'endo +alores en #c. "/ %e tiene?/O −/@L

= (%.431 )( 26%.07) [ ( &.0) + 5.5%457( 0.6) ]

 ?/O/@L

C 1045.%% ;tu=lbmol

%ustitu'endo +alores en #c. 1/ %e tiene/L

= ( /O ) L  ( /O/ ) L

 /L

C 3&75.142% $ 1045.%%

 /L

C %3&5.032% ;tu=lbmol

(ase apor /P

= ( /O ) P  ( /O/ ) P Ec.?7@ V

?/O − /@ P

U  /O/  O /O/    Wi = ET9  +      Ec.?&@  ET9    ET9 

%ustitu'endo +alores en #c. 4/ %e tiene%33


?/O −/@P

= (%.431 )( &%4.%5 ) [ ( 5.0) + 5.5&04( 5.%0) ]

 ?/O/@

C &6%.34 ;tu=lbmol

%ustitu'endo +alores en #c. 2/ %e tiene/P

= ( /O ) P  ( /O/ ) P

 /

C 0%26.0&%% $ &6%.34

 /

C &205.10%% ;tu=lbmol

√ %e Calcula la #ntalp&a del Gas Natural en el Punto 1/ con la #cuaci,n/% C L?/L@ D ?/@ Ec.?0@ /% C ?5.57&177@ ?%3&5.032%@ D ?5.410712@ ?&205.10%%@  /% C &1&4.32 ;tu=lbmol

Calculo de (ases 8 Punto " P"lpca/ T"(/

;; 47

PH lpca/ L

6555 5,%&42&%6%3


Fi

Ji

KFiDJi/

KFiEJi/

KFiELMDJi/

5,2755 5,%%55 5,5355 5,5&55 5,5755 5,5%55

&,1%& 5,471 5,645 5,546 5,57% 5,5%%

7,713 5,%57 5,567 5,55& 5,55% 5,555

5,%03 5,%%3 5,620 5,&72 5,422 5,462

5,%24 5,%%1 5,656 5,%21 5,%2% 5,517

1;;;;

)

24::

"7:"

;:;6


Ji

Qi

$i  QiJi/

5,2755 5,%%55 5,5355 5,5&55 5,5755 5,5%55

5,%246 5,%%17 5,65%2 5,%202 5,%251 5,5164

5,3625 5,%534 5,5031 5,5%1% 5,5506 5,5552

1;;;;

;:;5

1;15

L  ;14:641   ;7;":

Cálculo de #ntalp&a 8 Punto " a/ %e calcula la #ntalp&a Gloal o Total 3todo de Correlaciones/ √ %e calculan las propiedades seudocriticas de las >ases L&@uida ' apor (ase L&@.  ;14:641 %34



Qi

Tci

QiDTci

Pci

QiDPci

Si

QiDSi

5,%246 5,%%17 5,65%2 5,%202 5,%251 5,5164

7&7,7&55 005,5255 110,4655 210,0%55 3&0,2555 4%%,3555

1%,0745 17,4401 %7&,7512 %7&,0%17 %&&,62&6 02,721&

112,3555 252,3555 1%1,7555 005,2555 &33,1555 &71,4555

%%4,14&5 36,7&15 %6&,6445 41,2141 37,7074 62,&461

5,5%61 5,5423 5,%0&% 5,65%0 5,606& 5,6443

5,5567 5,5%%& 5,57%% 5,570& 5,5&7% 5,5%34

;:;5

)

:5;;71

)

22:1

)

;14";

Tci

$iDTci

Pci

$iDPci

Si

$iDSi

7&7,7&55 005,5255 110,4655 210,0%55 3&0,2555 4%%,3555

637,4&54 04,347& 74,5562 %6,7675 &,&752 5,1%4%

112,3555 252,3555 1%1,7555 005,2555 &33,1555 &71,4555

006,6136 22,5121 71,541& 3,310% 6,0043 5,6411

5,5%61 5,5423 5,%0&% 5,65%0 5,606& 5,6443

5,5%5& 5,5%51 5,5545 5,5576 5,55%7 5,5556

)

4;;";:7

)

566126

)

;;24:

(ase apor  ;7;": Componente $i C1 5,3625 C" 5,%534 C2 5,5031 5,5%1% n)C4 n)C 5,5506 n)C5 5,5552  1;15


"4)2/ T  47 ( a 47 (


(ase L&@uida  ;14:641

(ase apor  ;7;":

3i

 5;E5;/

i 

Qi

Qi3ii 

$i

$i3ii 

%1,5&75 75,5255 &&,5425 03,%675 26,%055 31,%225

5,75555 5,701%4 5,05144 5,03&5% 5,17%%6 5,11737

605 %15 %60 %60 %65 45

5,%246 5,%%17 5,65%2 5,%202 5,%251 5,5164

2%3,326% 004,2731 %%%%,2%24 %621,1243 %&22,57%4 &33,5072

5,3625 5,%534 5,5031 5,5%1% 5,5506 5,5552

77%1,3202 067,304& 766,3&64 %%1,4011 &0,7042 0,611%

)

)

)

;:;5

52";:41

1;15

422115;4


(ase L&@uida O   P% 055  /O/   = 5.4& Psr = = >ig.6&.1 ⇒   = &.0  P6 = 055 Lpca     ET9   Psc 077.41 GP+(     U T6 = 053 E   T% 053  /O/    = = 5.30 Tsr = >ig.6&.2 ⇒   = 1.5    ET9 Tsc 041.5%     

%45


(ase apor O   P% 055  /O/   Psr = = = 5.2& >ig.6&.1 ⇒   = 5.06  P6 = 055 Lpca     ET9  Psc 122.%0  GP+(     U T6 = 053 E   T% 053  /O/    Tsr = = = %.62 >ig.6&.2 ⇒   = 5.%0    ET9 Tsc &55.6%     


(ase L&@uida /L

= ( /O ) L  ( /O/ ) L Ec.?1@ V

U  /O/  O /O/    ?/O − /@ L = ET9   + Wi    Ec.?2@  ET9    ET9 

%ustitu'endo +alores en #c. 6/ %e tiene-

(

)[ (

)(

?/O−/@L = %.431 041.5% &.0

) + 5.%&65( 1.5@ )]

 ?/O/@L

C 1770.5776 ;tu=lbmol

%ustitu'endo +alores en #c. 5/ %e tiene/L

= ( /O ) L  ( /O/ ) L

 /L

C 0176,54&% $ 1770.5776

 /L

C  256.474% ;tu=lbmol

(ase apor /P = ( /O ) P  ( /O/ ) P Ec.?3@ V

?/O − /@ P

U  /O/  O  /O/   Wi = ET9  +     Ec.?4@  ET9    ET9 

%ustitu'endo +alores en #c. :/ %e tiene?/O −/@P

= (%.431)( &55.6%) [ ( 5.06) + 5.57&4( 5.%0) ]

 ?/O/@

C &%2.&102 ;tu=lbmol

%ustitu'endo +alores en #c. 7/ %e tiene/P

= ( /O ) P  ( /O/ ) P

 /

C &77%,%15& $ &%2.&102  / C 74%7.14&2 ;tu=lbmol

√ %e Calcula la #ntalp&a del Gas Natural en el Punto "/ con la #cuaci,n/6 C L?/L@ D ?/@ Ec.?%5@ /6 C ?5,%&42&%@ ? 256.474%@ D ?5,305604@ ?74%7.14&2@  /6 C 7666.&5 ;tu=lbmol

Calculo de (ases 8 Punto 2 Plpca/ T(/

;; )1

Componente

Fi

Ji

KFiDJi/

PH lpca/ L

6555 5,67062&7%0

KFiEJi/

KFiELMDJi/ %4%


C1 C" C2 n)C4 n)C n)C5 

5,2755 5,%%55 5,5355 5,5&55 5,5755 5,5%55

7,&%5 5,&41 5,%66 5,57% 5,553 5,556

6,&34 5,500 5,5%5 5,55% 5,555 5,555

5,6%& 5,666 5,100 %,75% 7,1%& &,655

5,602 5,%24 5,6&7 5,%00 5,%6& 5,5&6

1;;;;

)

"

1;";5

1;;;


Ji

Qi

$i  QiJi/

5,2755 5,%%55 5,5355 5,5&55 5,5755 5,5%55

5,6013 5,%234 5,6&7& 5,%0&1 5,%6&6 5,5&66

5,3201 5,5333 5,5642 5,55&3 5,55%5 5,555%

1;;;;

1;;;;

1;;;;

L  ;"2"64   ;6546"5

Cálculo de #ntalp&a 8 Punto 2 a/ %e calcula la #ntalp&a Gloal o Total 3todo de Correlaciones/ √ %e calculan las propiedades seudocriticas de las >ases L&@uida ' apor (ase L&@.  ;"2"64 Componente Qi C1 5,6013 5,%234 C" 5,6&7& C2 n)C4 5,%0&1 n)C 5,%6&6 5,5&66 n)C5  1;;;; (ase apor  ;6546"5 Componente $i 5,3201 C1 C" 5,5333 C2 5,5642 n)C4 5,55&3 5,55%5 n)C n)C5 5,555%  1;;;;

Tci

QiDTci

Pci

QiDPci

Si

QiDSi

7&7,7&55 005,5255 110,4655 210,0%55 3&0,2555 4%%,3555

33,%15% 43,&505 %16,5441 %%3,760% %50,557% 73,&02%

112,3555 252,3555 1%1,7555 005,2555 &33,1555 &71,4555

%2%,&26& %61,1666 %05,56%5 30,%6%3 15,110% %3,&626

5,5%61 5,5423 5,%0&% 5,65%0 5,606& 5,6443

5,5576 5,5%20 5,5720 5,57%% 5,57%7 5,5%61

)

51;4;;

)

51"2":7

)

;1224

Tci

$iDTci

Pci

$iDPci

Si

$iDSi

7&7,7&55 005,5255 110,4655 210,0%55 3&0,2555 4%%,3555

755,1615 &3,3&37 %4,246& 7,1727 5,32%0 5,54%1

112,3555 252,3555 1%1,7555 005,2555 &33,1555 &71,4555

03&,2652 16,3007 %3,7%21 6,1%11 5,0570 5,5&74

5,5%61 5,5423 5,%0&% 5,65%0 5,606& 5,6443

5,5%%5 5,5532 5,55&1 5,55%5 5,5557 5,5555

)

262756;

)

55:;65

)

;;"

%46



"4)2/ T  )1 ( a )1 (


(ase L&@uida  ;"2"64

(ase apor  ;6546"5

3i

 5;E5;/

i 

Qi

Qi3ii 

$i

$i3ii 

%1,5&75 75,5255 &&,5425 03,%675 26,%055 31,%225

5,75555 5,701%4 5,05144 5,03&5% 5,17%%6 5,11737

6%5 %75 %%5 %%5 45 36

5,6013 5,%234 5,6&7& 5,%0&1 5,%6&6 5,5&66

310,5261 144,765& %%35,2155 433,6&41 351,6&56 643,5&00

5,3201 5,5333 5,5642 5,55&3 5,55%5 5,555%

64&4,3422 7&2,%&61 %&&,%253 75,7233 1,14%3 5,2541

)

)

)

1;;;;

47265772

1;;;;

2467::12


(ase L&@uida O   P7 055  /O/   Psr = = = 5.36 >ig.6&.1 ⇒   = &.2 P7 = 055 Lpca     ET9   Psc 1%6.77 GP+(     U T7 = &&0 E   T7 &&0  /O/   = = 5.27  Tsr = >ig.6&.2 ⇒   = 1.6    Tsc 1%5.&0  ET9    

(ase apor O   P7 055  /O/   Psr = = = 5.20 >ig.6&.1 ⇒   = 5.3& P7 = 055 Lpca     ET9   Psc 114.5% GP+(     U T7 = &&0 E   T7 &&0  /O/   Tsr = = = %.%4 >ig.6&.2 ⇒   = 5.60    Tsc 727.32  ET9    


(ase L&@uida /L

= ( /O ) L  ( /O/ ) L Ec.?%%@ V

?/O − /@ L

U  /O/  O /O/    Wi = ET9  +      Ec.?%6@  ET9    ET9 

%ustitu'endo +alores en #c. 1"/ %e tiene-

(

)(

)[ (

?/O−/@L = %.431 1%5.&0 &.2

) + 5.%77&( 1.6@ )]

 ?/O/@L

C 1255.2204 ;tu=lbmol

%ustitu'endo +alores en #c. 11/ %e tiene%47

Propiedades Termodinámicas del Gas Natural /L

= ( /O ) L  ( /O/) L

 /L

C &372.1337 $ 1255.2204



/L C %317.5321 ;tu=lbmol

(ase apor /P

= ( /O ) P  ( /O/ ) P Ec.?%7@ V

?/O − /@ P

 /O/  O  /O/  U  = ET9    + Wi   Ec.?%&@  ET9    ET9 

%ustitu'endo +alores en #c. 14/ %e tiene?/O −/@P

= (%.431 )( 727.32 )[ ( 5.3& ) + 5.5600( 5.60) ]

 ?/O/@

C 163.&73& ;tu=lbmol

%ustitu'endo +alores en #c. 12/ %e tiene /P

= ( /O ) P  ( /O/ ) P

 /

C 7&23.44%7$ 163.&73&

 /

C 6305.0064 ;tu=lbmol

√ %e Calcula la #ntalp&a del Gas Natural en el Punto 2/ con la #cuaci,n/7 C L?/L@ D ?/@ Ec.?%0@ /7 C ?5,67062&@ ?%317.5321@ D ?5,21&261@ ?6305.0064@  /7 C %2&%.01 ;tu=lbmol

Punto 15- +e asume un !alor de Temperatura, se toma T%1 C %55 O>

+e Tiene

T%1 =%5 O>  /%1 = 12.42;tu=lbs  en tablas de /6XseTiene →  P%1 =%&.2 lpca Li'.+aturado

Punto 16- +e asume un Yt C 65 O> y entonces T%2 C T%1 DYt C ?%55 D 65@ O>

+e Tiene

T%2 =%65 O >  /%2 = 32.42 ;tu=lbs  en tablas de /6X seTiene →  P%2 =%&.2 lpca Li'.+aturado

Punto 7- +e asume un Yt C 65 O> y entonces T3 C T%1 DYt C ?%55 D 65@ O>

+e Tiene

T%2 C %65 O>

→

T3 C %65 O>

→

T3 =%65 O >  /3 =  235 ;tu=lbs  en >ig. 6&  61 GP+( %44& se Tiene →  P3 = 605 lpca Li'.+aturado %4&


Punto 1"- +e asume un Yt C %5 O> y entonces T7 C T%6 DYt

T%6 C 60 O>

→

P%6 = 66 lpca +e Tiene { T%6 =  60 O >} en >ig. 6&  61 GP+( %44& se Tiene →  /%6 = /%% = −375 ;tu=lbs Cálculo de la Presi,n Intermedia del CicloEl ciclo contiene una presi#n intermedia, 'ue se puede apro-imar utilizando la relaci#n global de compresi#n para el refrigerante en el sistema de la siguiente manera: Pmá- C PAescarga 9ompresor de (lta ?9%@ Pmn C P+ucci#n 9ompresor de ;a)a ?96@ Pint

=

?Pmin@?Pmá-@



Pint

=

 Pmá-



C P2 C P3 C 605 lpca

Pmn C P& C P%6 C 66 lpca

?66@?605@  Pint C 2&.%1 lpca

Punto :P4 = Pint = 2&.%1 lpca

 +e Tiene   en >ig. 6&  61 GP+( %44& se Tiene → { T4 = 73 O > /4 = /3 = −235 ;tu=lbs Punto 1;+e Tiene

P%5 = Pint = 2&.%1 lpca    en >ig. 6&  61 GP+( %44& se Tiene → { T%5 = 73 O > /%5 = /3 = −235 ;tu=lbs 

Punto 11-

+e Tiene

P% = Pint = 2&.%1 lpca /% = −375 ;tu=lbs   en >ig.6&  61 GP+(%44& se Tiene →  T% =73 O > Li'.+aturado 

Punto 12-

%40


+e Tiene

P%7 = Pint = 2&.%1lpca T%7 = 73 O >   en >ig.6&  61 GP+(%44& se Tiene →  /%7 =  135 ;tu=lbs ap.+aturado 

Punto 1-

+e Tiene

P%0 = Pint = 2&.%1 lpca T%0 = 73 O >   en >ig.6&  61 GP+(%44& se Tiene →  /%0 =  135 ;tu=lbs ap.+aturado 

Punto 4-

+e Tiene

T& = −60 O > P& = Pmn = 66 lpca    en >ig. 6&  61 GP+( %44& se Tiene → /& =  145 ;tu=lbs ap.+atura do  +& =%.76 ;tu=lbsO E 

Punto i-

+e Tiene

P0 = Pint = 2&.%1lpca  T0 = 73 O >   en >ig.6&  61 GP+( %44& se Tiene →  + 0 = +& =%.76 ;tu=lbsO E /0 =  125 ;tu=lbs

Cálculo del (luVo 3ásico Gas Natural GN/• mg ?GN@

=

?60-%5 1 pcn=d@ (%dia ) ( 724.0 pcn=lbmol ) ( 6& "r )

•

 mg?GN@ = 62&&.3& lbmol="r

Calculo del Calor #+aporador #)"/%e Aplica la primera Le' de la Termodinámica Contorno "2/. %41


• S 67 =

•

•

m GN?∆Η @ 

•

S 67

62&&.3&?7666.&5  %2&%.01@  S 67

=

=

&51&113.31 ;tu="r

%e realiBa un alance de masa Contorno 41"/. •

•

∑ me = ∑ ms

•

 m&

•

=

•

m %6

=

m b

%e realiBa un alance de ener*&a en el #+aporador #)"/ Contorno "241"/. •

•

∑ me /e = ∑ ms/s 

• m GN?/6  /7@

=

• m a?/&  /%6@

• •

 m b

=

S 67 ?/& 

Ec.?%1@

/%6@

%ustitu'endo los +alores en #cuaci,n 15/ se tiene• •

m b

S 67

=

?/& 

&51&113.31 ;tu="r  m b ?145 + 375@ •

/%6@

=

=

64577.70 lbm="r

%e realiBa un alance de masa en el %eparador Contorno 1;111/. •

•

∑ me = ∑ ms

m %% + m %0 Z..Ec.?%2@

•

 m %5

•

=

•

%e realiBa un alance de ener*&a en el %eparador Contorno 1;111/. •

•

∑ me /e = ∑ ms/s



•

/%5 m %5

•

=

•

/%% m %% + /%0 m %0

Z.. Ec.?%3@

%e sustitu'e la #c. 16/ en #c. 17/ ' despeVando se tiene• • • • /%5 ?m %% + m %0@ = /%% m %% + /%0 m%0

 ?/%5

•



•

/%%@ m %% = ? /%0  /%5@ m %0

• •

m %0

?/%5  /%%@ m %%

=

? /%0  /%5@

? −235 + 375@?64577.70@  m %0 ? −135 + 235@ •

=

=

%&0%1.13 lbm="r

%e sustitu'en los +alores en la #c. 16/ se tiene•

m %5

•

=

•

•

m %% + m %0  m %5 = 64577.70 + %&0%1.13  m %5 •

=

&7005.57 lbm="r

Cálculo del Calor #+aporador #)1/%e Aplica la primera Le' de la Termodinámica Contorno 1"/. • S %6 =

•

m GN? ∆Η @ 

•

S %6

=

62&&.3&?&1&4.32  7666.&5@ 

•

S %6

=

74%3%21.21 ;tu="r

%e realiBa un alance de ener*&a en el #+aporador #)1/ Contorno 1":12/.

%42


•

• m GN?/%  /6@

•

∑ me /e = ∑ ms/s 

• = m a?/%7  /4@

•

•

 ma =

S %6 ?/%7 

Ec.?%4@

/4@

%ustitu'endo los +alores en #cuaci,n 1:/ se tiene•

S %6

•

ma

=

?/%7 

/4@

=

74%3%21.21 ;tu="r  ?135 + 235@

•

ma

=

74%3%.22 lbm="r

%e realiBa un alance de masa Contorno :12/. •

•

∑ me =

•

∑ ms  m 4

•

•

m %7

=

ma

=

%e realiBa un alance de masa en el nodo 7:1;/. •

•

∑ me = ∑ ms

•

 m3

•

=

•

m4

+

m %5

•

 m 3 = 74%3%.22 + &7005.57  m 3 •

=

3627%.3 lbm="r

Punto - Calculo de la #ntalp&a Real %e calcula el TraaVo Ideal del compresor C)"•

?Wi@

6=

m b ?/0U/&@

64577.70?125 + 145 @  ?Wi@ 6

=

= 035112 ;tu="r

%e calcula el TraaVo Real del compresor C)"?Wr@ 6 C

?Wi@6

n



?Wr@6 C

035112 ;tu="r 5.35



?Wr@6 C 260377.20 ;tu="r

%e calcula la #ntalp&a Real del compresor C)"•



?Wr@6 C m b ?/0r  /&@

/ 0r C

?Wr@ 6 • m b

+ /&

 /0r C

260377.20 ;tu="r  145 ;tu=lb 64577.70 lb="r

/0r C 110 ;tu=lb

%e realiBa un alance de masa en el nodo 141/. •

•

∑ me = ∑ ms  m %&

•

 m %&

•

•

•

m 0 + m %0  m %&

=

•

=

•

•

•

m %% + m %0  m%& = m %5

•

=

&7005.57 lbm="r

%e realiBa un alance de ener*&a en el nodo 141/. •

•

∑ me /e = ∑ ms/s •

/%& =



•

/%& m %&

•

=

•

/0 m 0 + /%0 m %0



•

/0 m 0 + /%0 m %0 •

m %&

=

? −110@?64577.70@ + ? −135@?%&0%1.13@ ? &7005.57@



/ %& = 125 ;tu=lbs

%e realiBa un alance de masa en el nodo 51214/. %43

Propiedades Termodinámicas del Gas Natural •

•

∑ me = ∑ ms  m1

•

 m1

•

=

•

•

m %7 + m %&  m 1

•

=

ma

•

+

•

m %&  m 1

•

=

m3

•

=

3627%.3 lbm="r

%e realiBa un alance de ener*&a en el nodo 51214/. •

•

∑ me /e = ∑ ms/s •

/1 =

•



/1 m 1

•

=

•

/%7 m %7 + /%& m %&



•

/%7 m %7 + /%& m %& •

=

m1

? −135@?74%3%.22@ + ? −125@?&7005.57@ ?3627%.3@



/1

=

12&.2& ;tu=lbs

Punto 14P%& = Pint = 2&.%1 lpca  +e Tiene

  en >ig. 6&  61 GP+( %44& se Tiene → {T%& = &5 O > /%& = −125 ;tu=lbs 

Punto 5-

+e Tiene

P1 = Pint = 2&.%1lpca T1 = 74 O >   en >ig.6&  61 GP+(%44& se Tiene →  +1 =%.71;tu=lbsOE /1 = −12&.2& ;tu=lbs

Punto 6i-

+e Tiene

P2 = P3 = 605 lpca  /2 =  105 ;tu=lbs  en >ig.6&  61 GP+(%44& se Tiene →  T2 = 35 O > +2 = +1 =%.71 ;tu=lbsO E

Punto 6r- Calculo de la #ntalp&a Real %e calcula el TraaVo Ideal del compresor C)1•

?Wi@ % = m a ?/2U/1@ = 74%3%.22 ?105 + 12& .2&@  ?Wi@ % = 414701.44 ;tu="r

%e calcula el TraaVo Real del compresor C)1-

%44

Propiedades Termodinámicas del Gas Natural ?Wi@ %

?Wr@% C

n

414701.44 ;tu="r

?Wr@ % C



5.35



?Wr@ % C %6%%141.6& ;tu="r

%e calcula la #ntalp&a Real del compresor C)1•



?Wi@ % = m a ?/2r  /1@

/2r C

?Wr@ % • ma

+ /1

 /2r C

%6%%141.6& ;tu="r 74%3%.22 lb="r

 12&.2& ;tu=lb

/2r C 1&7.36 ;tu=lb

Cálculo del (luVo 3ásico del Re>ri*erante Propano/ mR/•

•

•

•

m E = m %7

+

•

m %&  m E = m 1 = 3627% .3 lbm="r

Cálculo del (luVo 3ásico A*ua Condensador "O/%e realiBa un alance de masa en el Condensador Contorno 67/. •

•

∑ me =

•

∑ ms  m 2

•

=

•

m3

=

m1

•

=

•

m E  m E = 3627%.3 lbm="r

%e realiBa un alance de masa en el Condensador Contorno 1516/. •

•

∑ me = ∑ ms

•

•

 m%1 = m %2

%e realiBa un alance de ener*&a en el Condensador Contorno 671516/. •

•

∑ me /e = ∑ ms/s



• • m E?/2  /3@ = m /6X?/%2  /%1@



•

•

m /6X =

m E?/2 ?/%2 



/3@

Ec.

/%1@

?65@

%ustitu'endo los +alores en #cuaci,n 1;/ se tiene • m /6X

=

• m E? / 2  / 3 @ ?/ %2  / %1 @

=

?3627%.3%@ ?1&7.36 + 235 @ ?32.42  12.42@

•

 m /6X

=

017765.45 lbm="r

Calculo de la Potencia Total del %istema-

WTotal C ?Wr@ % + ?Wr@ 6 Ec.?6%@ %ustitu'endo los +alores en le #cuaci,n "1/ se tieneWTotal C ?%6%%141.6& + 260377.20@



WTotal C %472064.44 ;tu="r

655

Tomo I - Cap 4.doc

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