TIPOS Y USOS DEL PLANÍMETRO EN LA INGENIERÍA PETROLERA I.
INTRODUCCIÓN
El planímetro es un aparato de medición utilizado para el cálculo de áreas irregulares que están representadas en un mapa. Este modelo se obtiene con base en la teoría de integrales de línea o de recorrido. Para los casos en los que se necesita calcular superficies irregulares o en perspectiva, como mapas o manchas la geometría la geometría clásica o incluso la geometría analítica no son suficientes y no prestan mayor utilidad. Por ello es necesario recurrir a una herramienta de medición específica para tal fin, el planímetro es una buena y fácil alternativa. alternativa.
II.
TIPOS DE PLANÍMETRO
Existen muchos tipos de planímetro, pero podemos clasificarlos en dos grandes grupos: a) Planímetro mecánico o polar b) Planímetro digital
2.1. Planímetro Mecánico o polar Un planímetro polar consta de dos brazos que se articulan entre sí. El brazo polar se apoya y articula en un punto fijo o polo y el brazo trazador en una rueda medidora. La rueda está acoplada a un medidor de revoluciones digital, a través de una pantalla conocemos la cantidad de las mismas. Existen otros tipos de planímetros.
Partes del planímetro: 1.
Lupa con trazador
2.
Brazo trazador
3.
Rueda medidora
4.
Pantalla digital
5.
Botón CLEAR (reinicia la pantalla)
6.
Botón HOLD (fija la lectura)
7.
Pivote
8.
Brazo polar
9.
Polo (punto fijo)
10. Interruptor
Esquema del planímetro La rueda de la escala está unido al brazo "verde", cerca del punto B , y su eje es paralelo al brazo verde, BC . Esta orientación es importante. Supongamos que el brazo verde tiene un movimiento de traslación. Es decir, se desliza, pero siempre se apunta en la misma dirección. Si se mueve longitudinalmente, a continuación, la rueda no gira en absoluto. Se limitará a deslizarse hacia los lados. Si el brazo se mueve en cualquier otra dirección, a continuación, la rotación de la rueda será proporcional a la componente de la traducción que es normal a BC . Además, no importa donde se une la rueda, mientras que permanece fija al brazo verde, con su eje paralelo a BC .
2.2. Procedimiento básico Una vez colocado y preparado para medir, estará apoyado en tres puntos: el polo que es la parte fija al papel, el visor y la rueda del mecanismo de medida situada en el mecanismo de la articulación. Cada vez que se efectúa un recorrido, la rueda o roldana ha establecido una serie de giros, dependiendo de la forma de la figura a medir, y en ellos habrá accionado los mecanismos del contador. El planímetro clásico, que es el representado aquí nos ofrece la lectura mediante una rueda graduada en diez partes, siendo cada una de ellas 1/10 de vuelta, además se completa la
lectura mediante otra rueda cuyo índice es un nonius decimal. Como la segunda rueda mide 1/100de partes de la primera, y con el nonius decimal podemos apreciar hasta 1/10 parte de su menor división, cada unidad de nonius representa 1/1000 de vuelta. La lectura del planímetro la constituyen tres cifras, la lectura de la rueda horizontal, y las dos unidades de limbo y nonius. Hay que fijarse en la rueda duran te el proceso de recorrido de la figura, puesto que si la primera rueda, pasa una vez por el “cero”, habrá que añadir una unidad ala primera lectura, o dos si ha dado dos
vueltas, etc., teniendo entonces una lectura de cuatro cifras.
2.3. Planímetro digital El procedimiento para usar el planímetro es el siguiente: se instala clavando el polo en una zona exterior a la figura a medir, se sitúa el visor en un punto determinado del perímetro de la superficie a medir, se pone el
contador
a
“cero”,
se
recorre
cuidadosamente el perímetro de la figura hasta llegar al punto departida, se toma la lectura del contador, expresándola en unidades del nonius. Para calcular la superficie en función de la lectura del contador, deberemos conocer a qué superficie equivale una unidad de nonius, valor que variará en función de la longitud del brazo trazador y de la escala a la que esté dibujada la figura. El valor de una unidad se establece midiendo una superficie conocida, con la longitud de brazo que vamos a utilizar y a la misma escala, tradicionalmente esto era muy directo, puesto que la mayoría de los planos topográficos se dibujaban en papel milimetrado, siendo fácilmente superficiales un cuadrado de la dimensión que más nos interese, existiendo menos error cuando mayor sea la figura.
III. PROCEDIMIENTO DE USO DEL PLANÍMETRO 3.1. Obtención del modelo matemático Para calcular el área de una sección encerrada por una curva c, descrita por la ecuación vectorial r(t) se utiliza: A= (1) Donde (t)=(x(t),y(t))
Ahora según la figura 1:
( (3) θ) + Lsen(θ) (2) y(t) = Rsen(θ) + Lcos(θ x(t) = Rcos(θ)
Al aplicar (2) y (3) en la ecuación (1), se obtiene:
A= (4)
Cuando se emplea la tabla de constantes que trae el planeamiento, se gradúa el brazo trazador colocándolo en la posición correspondiente a la escala del mapa, se recorre el perímetro del arrea con la mirilla y se lee el valor de la superficie del terreno en el disco graduado del instrumento. Él arrea se calcula según la ecuación: A = K . L
Donde:
A = área (m)
K = constante del planímetro según escala del mapa (m2) L = lecturas del promedio con el planímetro, de la figura cuya are se desea conocer (a dimensional). PROCEDIMIENTO: Cuando no se usa la tabla y se desea calcular el arrea de un terreno sobre un mapa (ejemplo 1:1.000), se procede de la siguiente forma: Se coloca el brazo trazador en cualquier posición. Ejemplo 1:15 Se gradúan el disco y el nonio del instrumento en ceros y se recorre el perímetro de un arrea conocida, que puede ser un cuadrado de 1X1 cm y cuya superficie en el terreno, en escala 1:10.000 corresponde a un cuadrado de 100X100m y arrea de 10.000 m2 , la lectura para este cuadrado en el planímetro es de 0.1 La constante será: A = K .L K = A / L K = 10.000 m2 / 0.1 = 100.000 m2 = 10Has Se colocan el disco y el nonio, nuevamente en ceros y se recorre el perímetro del arrea que se requiere medir, de la cual se harán 3 lecturas, que luego se promedian. (Ejemplo 0.65). Finalmente el arrea se calcula a partir de la ecuación ya mencionada. A=K.L
Ejemplo: A = 10Has. (0.65) = 6.5Has.
3.2. Planímetro mecánico Se ha confirmado, matemáticamente y experimentalmente, que la longitud del brazo de azul, AB , es irrelevante. Esa longitud debe ser constante, pero los resultados serán los mismos sin importar lo que la longitud es. Una vez más, dame el gusto de esto, al menos por
ahora. Punto A es fijo, y AB es cierta distancia fija, por lo que el brazo actos azules como una brújula, y el punto B se desplaza a lo largo de un círculo. Con esta modificación, se ha diseñado un tipo diferente de planímetro. Al igual que antes, el punto C traza la región en una dirección de las agujas del reloj. Vamos a ver lo que sucede cuando se traza una región muy simple, rectángulo PQRS , dos partes de las cuales son paralelas a la trayectoria del punto B . Comience en el punto P y se mueven en sentido horario. Como punto C se mueve de P a Q , punto B debe moverse
en
la
misma
dirección
y
la
distancia. Que m 1 sea la medida leída por la rueda como C va de P a Q .Desde la rueda mide sólo la componente normal de la traducción, m 1 debe ser la altura del paralelogramo. Deje que k sea la longitud del brazo verde: k = BC. Esta es también la base del paralelogramo, por lo que el área del paralelogramo es de color amarillo km 1 . Mira lo que sucede cuando se pasa el puntero de la Q a R . Esta vez no se trata de una traducción. El brazo de color verde se ilumina cuando se mueve, por lo que no es tan sencilla de saber qué efecto tiene en la rueda de medición. Sólo tiene que llamar esa medición m 2 , y déjela a un lado por ahora.
Ahora ir de R a S . Una vez más, el brazo verde se traduce. Se barre el paralelogramo azul. Que m 3 sea la
medición
de
la
rueda
asumido
este
intervalo. Observe que, esta vez, la rueda se mueve hacia atrás, lo que significa que m 3 debe ser negativo. La altura del paralelogramo azul es m 3 . Su superficie es de - km 3 .
Finalmente, completamos el circuito, pasando de S a P . El
brazo
verde
se
iluminará
este
momento. Llame a la medida m 4 . Al igual que con m 2 , no es fácil saber cuál es la magnitud de m 4 es. Pero mira de nuevo y observe la simetría. Yendo de S a P , el movimiento del brazo es similar al movimiento realizado al pasar de Qa R . La única diferencia es que el movimiento se
realiza
en
direcciones
opuestas. Por
lo
tanto, m 2 y m 4 deben ser opuestos: m 2 = - m 4 Deje que M sea la lectura final en la rueda, por lo que M debe ser la suma de las mediciones realizadas en los cuatro lados. M = m 1 + m 2 + m 3 + m 4
→ M = m 1 + (- m 4 ) + m 3 + m 4 →
M = m 1 + m 3
Multiplicar que la medición por k , la longitud del brazo de verde. kM = k ( m 1 + m 3 ) →
kM = km 1 + km 3 → kM = km 1 - (- km 3 )
kM = [área amarilla] - [zona azul]
Ahora ves a dónde va esto? Los paralelogramos amarillo y azul se pueden asignar a rectángulos sin cambiar sus áreas. Tome la diferencia de sus áreas, y nos quedamos con el área del rectángulo PQRS .
5. USO DEL PLANÍMETRO EN INGENIERÍA PETROLERA El planímetro se usa para el cálculo de áreas, que luego serán usadas en el cálculo de volúmnes de las reservas hidrocarburíferas.
El método planimétrico será:
Mediante el planímetro se puede lograr realizar mapas por el cual se puede calcular el área del yacimiento describiremos cuales son los métodos. Extensión areal, mapas isopacos y estructurales : Una vez perforado un conjunto de pozos exploratorios y haber obtenido y analizado la data, se procede a evaluar la extension areal del yacimiento en estudio, con el fin de poder indagar acerca del contenido de hidrocarburos. La extensión areal está definida como la superficie que alcanza o abarca una acumulación de hidrocarburos, ésta extensión se representa de manera horizontal ó por planos horizontales, ya que si tomamos en cuenta algún tipo de pliegue la superficie que abarca sería un poco mayor hecho que nos arrojaría errores significativos al momento de efectuar cálculos de volumenes. La tecnica adecuada para el cálculo del área, consiste principalmente en plasmar la información obtenida por medio de pozos en mapas, con la información se construirá un mapa isopaco, que consiste en una serie de curvas trazadas por puntos de igual espesor de la arena en estudio. Éstos pueden ser de espesor total, de arena bruta y de arena neta de hidrocarburo, y poseen como finalidad dar un indicio del espesor de las capas. Los mapas isopacos son de gran ayuda para el cálculo de volumen de roca a través del método gráfico, el cual sera tratado en temas posteriores. Una vez plasmada las curvas del mapa isópaco, se podrá calcular por medio de técnicas matemáticas o por medio de un instrumento llamado:
planimetro, el área encerrada por cada curva o extensión de la arena contenedora. Es de importancia tener presente los límites del yacimiento y la presencia de fallas, que modificarán el área encerrada por las curvas estructurales. La extensión del yacimiento, se determinará por algunas caracteristicas tales como: cambios en la permeabilidad de la roca, desaparición de la arena, acuñamientos o adelgazamientos, fallas y contactos de fluidos. Mapa isópaco. El otro tipo de mapa que se realiza es el estructural, el cual se trata de lineas unidas por puntos de igual profundidad, y nos dan indicios de la forma de la estructura del yacimiento. Los mapas estructurales pueden ser del tope o de la base de la arena que contiene hidrocarburos, pero éste se especializa principalmente en la forma geométrica que posee la roca que en alguna parte de su amplia estructura es posible que contenga hidrocarburos. Mapa estructural. Otra herramienta de vital importancia para la caracterización de yacimientos, es la petrofísica, la cual por medio de registros electricos nos suministra los datos que nos explican las condiciones del yacimiento en estudio. Para el cálculo volumetrico, los perfiles electricos nos arrojan datos como los espesores de las arenas contenedoras, y por medio de correlaciones observar como varian éstos espesores a lo largo del yacimiento por los pozos perforados y donde se halla corrido un registro. El registro que nos da indicios de primera mano de cómo varian los espesores ó el espesor de una arena perforada, es el Gamma Ray, éste responde a la radioactividad natural de la formación en estudio, y por medio de una éscala graduada del pérfil ver la variación del comportamiento de la curva con la profundidad. Las unidades del gamma ray, son unidades API, y en general altos valores de Gamma Ray se asocia a alto contenido de arcilla, es decir, lutitas y bajos valores se asocia a arenisca. Una vez perforado un pozo, y se halla comprobado que una arena esta saturada con hidrocarburos por medio de otros perfiles u otras pruebas, se puede acudir a la curva de Gamma Ray y ver el espesor de la arena saturada, está es una de sus funciones en palabras generales.
Registro
tipo.
3.- Cálculo del volumen de roca Conocidos los parámetros de importancia para calcular volumenes, se procederá a calcular éstos por medio de distintos métodos, los cuales serán de alguna manera la base para la aplicación del método volumetrico. Una vez estudiado, el área del yacimiento y la variación de los espesores de la arena contenedora, se pueden aplicar dos métodos básicos para calcular el volumenn, estos métodos son: - Método tabular. - Método gráfico. 3.1 Método tabular Consiste en tomar el volumen de la roca contenedora y asociarlo al volumen de un cuerpo irregular tridimensional, al cual por medio de herramientas matemáticas, se le podría calcular el volumen que posee y dicho volumen será un aproximado al volumen de roca que se esta estudiando. Los cuerpos geometricos con los cuales se asocian los volumenes son: el trapezoide y una piramide truncada, dependiendo de el cuerpo geometrico se desarrollara y aplicará un método, los cuales son el trapezoidal y piramidal respectivamente. 3.1.1 Método trapezoidal Consiste en dividir el yacimiento en capas horizontales y cada capa corresponde al volumen de un trapezoide, éste volumen en pocas palabras, es un promedio de dos áreas multiplicado por una altura. Las áreas, son las calculadas para cada curva estructural y la altura, es el espesor entre esas dos curvas estructurales a distinta profundidad o simplemente la diferencia de profundidades. La formula matemática a usar para éste método es:
Ecuación
(1).
Donde : A1=Área de la cara inferior. A2= Área de la cara superior. h= Espesor o altura entre las dos capas.
Prisma trapezoidal.
Corte transversal de yacimiento tipo. 3.1.2 Método piramidal Éste método consiste en asociar el volumen de una piramide truncada con el volumen de la estructura del yacimiento. La formula matemática a ser aplicada será:
Ecuación (2).
Donde: A0= Área de la cara superior. A1= Área de la cara inferior. h = Espesor o diferencia de profundidades.
Disposición de capas de un anticlinal. Se debe tener en cuenta que mientras mas divisiones posea la estructura, será menos el error que se genera por la aproximación a los cuerpos geometricos. 3.2 Método gráfico Éste método consiste en construir un gráfico de espesor versus área, y por cálculos matemáticos, determinar el área bajo la curva lo que nos arrojará el volumen de roca de la estructura en estudio. Es necesario tener un mapa isópaco trazado y uno estructural para poder hallar un perfil representativo de la estructura y construir el gráfico en cuestión con el que se determinará el volumen de roca. Se debe hallar un corte representativo del mapa isópaco y obtener el área que encierra cada curva y con ésta data construir el gráfico respectivo.
Gráfico espesor Vs. Área .
