1- Tipos de columnas 2- Algunas propiedades físicas y químicas de las columnas articuladas 3- Fundamento teoricos de la formula de Guler 4- Diferencia entre cargas céntricas y excéntricas 5- Diseños de columnas bajo cargas céntricas 6- Diseños de columnas bajo cargas excéntricas 7- Cargas excéntricas formula de la secantes 8- Extension de la formula de euler para columnas articuladas y otras condiciones 9- Estabilidad de las estructuras
Una columna es un elemento arquitectónico vertical y de forma alargada que normalmente tiene funciones estructurales, aunque también pueden erigirse con fines decorativos. De ordinario, su sección es circular, pues cuando es cuadrangular suele denominarse pilar, o pilastra si está adosada a un muro. La columna clásica está formada por tres elementos: basa, fuste y capitel. Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto su longitud, para que abajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Las columnas suelen dividirse en dos grupos: ³Largas e Intermedias´. A veces, los elementos cortos a compresión se consideran como un tercer grupo de columnas. Las diferencias entre los tres grupos vienen determinadas por su comportamiento. Las columnas largas re rompen por pandeo o flexión lateral; las intermedias, por combinación de esfuerzas, aplastamiento y pandeo, y los postes cortos, por aplastamiento. aplastamiento.
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TIPOS DE COLUMNAS
COLUMNA DE ACERO
Las columnas de acero pueden ser sencillas, fabricadas directamente con perfiles estructurales, empleados como elemento único, o de perfiles compuestos, para los cuales se usan diversas combinaciones, como las viguetas H, I, la placa, la solera, el canal y el tubo, y el Angulo de lados iguales o desiguales.
COLUMNA DE MADERA Las columnas de madera pueden ser de varios tipos: maciza, ensamblada, compuesta y laminadas unidas con pegamento. De este tipo de columnas la maciza es la más empleada, las demás son formadas por varios elementos.
COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO Las columnas de concreto armado pueden ser de tres tipos que son: Elemento reforzados con barras longitudinales y zunchos elementos reforzados con barras longitudinales y estribos elementos reforzados con tubos de acero estructural, con o sin barras longitudinales, además de diferentes tipos de refuerzo transversal.
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FORMULA DE EULER
En
el año 1757, el gran matemático suizo Leonardo Euler realizó un análisis teórico de la carga crítica para columnas esbeltas basado en la ecuación diferencial de la e lástica: M = EI(d2y/dx2) Ahora se sabe que este análisis es valido hasta que los esfuerzos alcanzan el límite de proporcionalidad. En tiempo de Euler no se habían establecido los conceptos de esfuerzo, ni de límite de proporcionalidad, por lo que él no tubo en cuenta la existencia de una límite superior de la carga crítica. Cuando una columna está sometida a una carga P. Se supone que la columna tiene los extremos articulados (mediante rótulas o pasadores) de manera que no pueden tener desplazamientos laterales. La deflexión máxima es lo suficientemente pequeña para que no exista diferencia apreciable entre la longitud inicial de la columna y su proyección sobre el eje vertical. En estas condiciones, la pendiente dy/dx es pequeña y se puede aplicar la ecuación diferencial aproximada de la elástica de una viga: EI(d2y/dx2)
= M = P(-y) = -Py
El
momento M es positivo al pandear la columna en el sentido contrario al del reloj, por lo que al ser la y negativa, ha de ir precedida del signo menos. Si la columna se pandara en sentido contrario, es decir, en la dirección de y positiva, el momento sería negativo, de acuerdo con el criterio de signos adoptado. La ecuación anterior no se puede integrar directamente, como se hacía anteriormente ya que allí M solamente era función de x. Sin embargo, presentamos dos métodos para resolverla. Conociendo algo de dinámica nos damos cuenta que la ecuación anterior es semejante a la ecuación de un cuerpo que vibra simplemente: M(d2x/dx2) = -kx para lo cual una solución general es: x = C1sen(t"(k/m)) + C2cos(t"(k/m)) de aquí, por analogía, la solución de la ecuación viene dada por: y = C1sen(x"(P/EI)) + C2cos(x"(P/EI))
Columnas sometidas a carga excéntrica La ecuación de Euler se obtiene a partir de la hipótesis de que la carga (P ) siempre se aplica en el centroide de la sección transversal de la columna, y que ésta es perfectamente recta (antes de aplicar dicha carga). Esta situación es ajena a la realidad, pues las columnas fabricadas no son perfectamente rectas, ni suele conocerse con exactitud el punto de aplicación de la carga. Por tanto, las columnas no se pandean repentinamente sino que comienzan a flexionarse, si bien de modo ligero, inmediatamente después de la aplicación de la carga. Consideremos entonces una columna sometida a una carga ejercida con una pequeña excentricidad e respecto al centroide de la sección transversal, como se muestra. Podemos plantear una expresión para determinar el momento flector en cualquier sección transversal:
M ! P cri (e y)
Estabilidad de estructuras
Consideremos el montaje que se muestra en la figura. El mismo esta integrado por dos barras de longitud L/2 , apoyadas por articulaciones que le permiten rotar en sus extremos, siendo solidarias entre sí mediante un pasador. Luego, si se mueve dicho pasador un poco hacia un lado, provocando una pequeña inclinación q en las barras y luego se aplica una carga axial P que mantenga dicha deformación, tenemos que la fuerza perturbadora en la dirección horizontal puede plantearse de la forma:
F perturbado ra
!
2 P tan U
La fuerza restauradora, que sería en este caso la reacción del resorte, sería:
F restaurado
ra
K r
L
sin U
2
Como el ángulo q es muy pequeño, es válida la aproximación ta sin q . Entonces, si la fuerza restauradora fuese mayor que la perturbadora, tendríamos:
P
R
K r
L
4
En esta situación, las barras volverían a su posición inicial; a esto se denomina equilibro establ e. Si sucediese lo contrario:
P
H
K
L r
4
De modo que el mecanismo se deformaría hasta una posición de equilibrio entre las fuerzas. A esto se llama equilibrio in establ e. Si ambas fuerzas fuesen iguales, entonces:
P cri
!
K
L r
4
La carga axial crítica (Pcri ) representa el estado del mecanismo con el cual éste se mantiene en equilibrio, pues de variar ligeramente dicha carga l as barras del mecanismo no sufrirí an nigún desplazamiento, es decir: el mecanismo no se mov ería.
