INVESTIGACIÓN OPERATIVA I TEMA:
Resolución de problemas pro blemas sobre “T “ Teoría de Cola” Cola ”
Elizeth Tipan
AULA: B215 NRC:
41!
INGENIERO: "uan Carlos Erazo
2#1$%#2%1&
SEMESTRE Octubre-Febrero
Teoría de Colas
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 1. El bufete de abogados Solomon, Smith and Samson produce muchos documentos legales para los clientes y la propia compañía, que deben elaborarse con un procesador de textos. Las solicitudes promedian ocho páginas de documentos por hora, y llegan de acuerdo con una distribucin de !oisson. La secretaria mecanografía die" páginas por hora, en promedio, de acuerdo con una distribucin exponencial.
•
Datos ɧ=8 μ=10
•
A. ¿CUÁL ES LA TASA DE UTILIZACIÓN PROMEDIO DE LA SECRETARIA? Po =1−
ɧ μ
Po =1−
8 10
=0.20 =20 tasa de ∈ actividad
P =1 − 0.20 P=0.80 P=80 tasade utilizacion dela secretaria
B. ¿QUÉ PROBABILIDAD HA DE QUE MÁS DE CUATRO PÁGINAS SE ESTÉN MECANOGRA!IANDO O ESTÉN EN ESPERA DE PROCESARSE? W = Wq +
W = 0,4 +
2
1
µ 1 4
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II W = 0,65
! #$ % 1& ',() ! #$ % ',*)
35% de probabilidad de que más de cuatro páginas se estén mecanografando.
C. ¿CUÁL ES EL N"MERO PROMEDIO DE PÁGINAS EN ESPERA SER MECANOGRA!IADAS? 2
ɧ Lq= µ ( µ −ɧ )
Lq=
8
2
10 ( 10 −8 )
Lq=3,2 paginasque esperan ser mecanografiadas
!
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
+. enny-s rcade tiene seis máquinas de /ideo0uegos. El tiempo promedio entre fallas de las máquinas es de )' horas. 2immy, el ingeniero de mantenimiento, puede reparar una máquina en un promedio de 1) horas. Las máquinas tienen una distribucin exponencial de descomposturas y 2immy tiene una distribucin exponencial de tiempo de ser/icio.
Datos N=
•
6 1
ɧ=
•
μ=
•
50 1 15
A# ¿CUÁL ES LA UTILIZACIÓN DE $IMM? ɧ μ
¿ ¿ ¿n N ! ¿ ( N −n ) ! N
∑= ¿ n 0
Po=
4
1
¿
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 0.30
¿ ¿
0.30
¿ ¿
0.30
¿ ¿
0.30
¿ ¿
0.30
¿ ¿
0.30
¿ ¿
0.30
¿ ¿
6!
( 6 −0 ) ! ¿ 1 Po= ¿ Po =
Po =
¿
1 1+ 1.8 + 2.7 + 3.24 + 2.916 + 1.7496 + 0.5249 1 13.9305
=0.072
Po =1− Po Po =1− 0.072 =0.928
Po=92.8 deutilizacionde jimmy
B# ¿CUÁL ES EL N"MERO PROMEDIO DE MÁQUINAS DESCOMPUESTAS% ES DECIR% EN ESPERA DE SER REPARADAS O EN REPARACIÓN? μ L= N − ( 1 − Po ) ɧ
5
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 1
L=6 −
15 1
( 1− 0.072 )
50 1
L=6 −
15 1
( 0.928 )
50
L=2.91 maquinasdescompuestas en espera de ser reparadas
&. ¿CUÁL ES EL TIEMPO PROMEDIO QUE UNA MÁQUINA PASA !UERA DE SERVICIO? W =
L ( N − L ) ɧ
W =
2.91
( 6−2.91 )(
1 50
)
W = 47.09 Horas que un a maquina pasa fuera de servicio
$
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
*. 3oore, i4en and !ayne es una clínica dental que atiende al p5blico en general por riguroso orden de llegada. La clínica cuenta con cuatro sillones odontolgicos y cada una es atendida por un dentista. Los pacientes llegan a ra"n de cinco por hora, de acuerdo con una distribucin de !oisson, y no e/itan ni renuncian al ser/icio. El tiempo promedio requerido para reali"ar una re/isin dental es de +' minutos, seg5n una distribucin exponencial.
Datos • •
C=
4 ɧ=5 μ= 4
•
P=
P=
P =
ɧ C.µ 5 4.3
5 12
A. ¿QUÉ PROBABILIDAD HA DE QUE NO HAA NING"N PACIENTE EN LA CL'NICA?
&
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 5 3
¿ ¿ ¿0 ¿ 5 3
¿ ¿ ¿1 ¿ 5 3
¿ ¿ ¿2 ¿ 5 3
¿ ¿ ¿3 1−
5
12 1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1 Po = ¿
Po=
1 391 81
+
625
[ ] 50
1944 29
Po=0,186 Po=18.6 de proailidaddeque noaya ningun paciente enla clinic a
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II B. ¿QUÉ PROBABILIDAD HA DE QUE HAA SEIS O MÁS PACIENTES EN LA CL'NICA? P" 6 =1−( Po + P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 ) n
ɧ µ Pn= Po n!
Pn =
ɧ µ
n
n −c
C ! C
5 •
2!
( 0,186) =0,26
3
3
P3=
3!
( 0,186)
5 •
P 4=
P 5=
P" 6
=0, 144
4
3 4 −4
4! 4
5 •
'i n)C
Po
2
3
P2=
5 •
'i #(n(C
( 0,186 ) =0,0598
5
3 5− 4
4! 4
( 0,186) =0,025
% 1&6',17(8',*18',+(8',1$$8',')978','+):
P" 6 % ','1)+ P" 6
= 1.52 % probabilidad de que seis o más pacientes estén
en la clínica.
C. ¿CUÁL ES EL N"MERO PROMEDIO DE PACIENTES EN ESPERA DE SER ATENDIDOS?
*
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
()
C
Lq=
ɧ Po P µ 2
C ! ( 1− P )
0,186
Lq=
() 5 3
4
0,42 2
4 ! ( 1−0,42 )
Lq = 0,075 pacientes en espera de ser atendidos
D. ¿CUÁL ES EL TIEMPO PROMEDIO TOTAL QUE PASA UN PACIENTE EN LA CL'NICA? Lq Wq = ɧ Wq =
0,075 5
Wq = 0,015 1
¿ Wq + + µ W = 0,015 +
1 3
W = 0,35 orasque pasa un paciente enla cl#nica
1#
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
$. ;&) por eso, le ha pedido que e/al5e el sistema de ser/icio. Especí?camente, usted deberá responder las siguientes preguntas@ Datos
• • •
ɧ=50 µ= 20 C= 3
A. ¿CUÁL ES LA UTILIZACIÓN PROMEDIO DEL SISTEMA DE SERVICIO CON TRES CA$EROS? P =1 − P o
P=1 − 0,046
11
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II P=0,954 P=95,4 es la utilizacion promediodel sistema de servici o
B. ¿QUÉ PROBABILIDAD HA DE QUE NO HAA NING"N CLIENTE QUE ESTÉ SIENDO ATENDIDO POR UN CA$ERO O !ORMADO EN LA !ILA DE ESPERA? P=
ɧ C.µ
P =
50
P=
3.20
5 36
1
Po=
( ) ( )[ n
c −1
∑=
n 0
c
ɧ ɧ µ µ + n! C!
1 1− P
]
1
Po= 3
∑=
n 0
(
50
0
20 0!
50
+
1
20 1!
Po=
50
+
2
20 2!
) ( )[ 50
+
3
20
1
3!
1−0,83
]
1 53 8
+
[ ]
125 100 48
17
Po =0,046 Po = 4,6 proailidad ay de que no ayaning$ncliente queest% siendo atendido por un cliente
12
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
C. ¿CUÁL ES EL N"MERO PROMEDIO DE CLIENTES QUE ESPERAN EN LA !ILA?
()
C
Lq=
ɧ Po P µ 2
C ! ( 1− P )
0,046
Lq=
( ) 50 20
3
0,83 2
3 ! ( 1−0,83 )
Lq=3,4 4 clientesque espera enla fila
A. BCUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE HAA MENOS DE ( CLIENTES EN EL
SISTEMA P > 4 =( Po + P 1 + P 2 + P 3 )
50
1
20
P 1 =
( 0,046 )= 0,115
1!
50
2
20
P 2 =
( 0,0,046 ) =0,144
2!
50
P 3 =
20 3! 3
3
( 0,0,046 )= 0,12
3− 3
P < 4
, -#.#4$/#.115/#.144/#.120
P < 4
, #.425
1!
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II P > 4 = 42.5 de proailidad de queayamenos de 4 clientes enel sistema
E. EN PROMEDIO% ¿CUÁNTO TIENE QUE ESPERAR UN CLIENTE !ORMADO EN LA !ILA PARA SER ATENDIDO? Lq Wq = ɧ
Wq =
3,44 50
Wq =0,068 8 oras queel clientetiene queesperar enla fila
!. EN PROMEDIO% ¿CUÁNTOS CLIENTES EN ALGUNA ESTAR'AN SIENDO ATENDIDOS CA$A ESPERANDO EN LA !ILA?
, /3 ,5.*4/!.44 P= 9,38 clientes estarían siendo atendidos caja y esperando en la
la
14
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
). El illy-s an4 es el 5nico en un pueblo pequeño de r4ansas. En un /iernes típico un promedio de 1' clientes por hora llega al banco para reali"ar transacciones ?nancieras. Cay tres ca0eros en el banco y el tiempo promedio para reali"ar las operaciones es de $ minutos. Se supone que los tiempos de ser/icio se pueden describir por medio de una distribucin exponencial. pesar de que Dste es el 5nico banco del pueblo, algunas personas han entablado relaciones con el banco del pueblo /ecino, que se encuentra a +' millas de distancia. Se usaría una sola ?la y el cliente del frente de ella sería atendido por el primer ca0ero disponible. Si se emplea a tres ca0eros en el illy-s an4, determine@ Datos
ɧ=10 µ= 15 C= 3
• • •
P=
ɧ C.µ
P =
10
P =
2
45
9
A. LA PROBABILIDAD DE QUE EL BANCO ESTÉ VAC'O
15
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 10 15
¿ ¿ ¿0 ¿ 10 15
¿ ¿ ¿1 ¿ 10 15
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1 Po = ¿
Po =
1 17 9
+
[]
4
9
81 7
Po =0, 5121 Po =51,21 proailidad de queel anco est% vac#o
B. EL N"MERO PROMEDIO EN LA L'NEA.
()
C
Lq=
ɧ Po P µ 2
C ! ( 1− P )
1$
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
0,512
Lq=
( ) 10
3
15
3 ! ( 1−
2 9
2 9
2
)
Lq= 0.009 n$mero promedio enla l#nea.
C. EL TIEMPO PROMEDIO EN LA L'NEA. Lq Wq = ɧ Wq =
0,009 10
= 0,0009
Wq = 0,0009 tiempo promedio en lal#nea
D. EL TIEMPO PROMEDIO EN EL SISTEMA. 1
¿ Wq + + µ W = 0,0009 +
1 15
W = 0,067 tiempo promedio en el sistema
E. EL N"MERO PROMEDIO EN EL SISTEMA. L=10 ( 0,067 )
L=0,68 n$mero promedio en el sistema
1&
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
1