Tieu Luan Co Ket Cau

TR Ư Ư ỜNG ðH BÁCH K HOA TP. HCM K HOA K Ỹ THUẬT XÂY DỰ NG

TIỂU LUẬN M ÔN N HỌC

CƠ

K ẾT C ẤU N NG CAO

GVHD: HVTH: MSHV: Lý thuyết: Bài tậ p:

PGS.TS. Bùi Công Thành Trươ Trươ ng ng Thành Chung 02108721 A-1-7 I-1-3

Tháng 12.2008

Tröông Thaønh nh Chung

GVHD: PGS.TS Buøi Co âng ng Thaønh nh

B I

ð

UY A. LÝT H UY

T

1. Tiêu chuẩn chảy dẻo là gì? Thiết l ậ p công th ức tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca cho bài toán tấm chữ nhật chịu uốn. Biện luận. 2. Limit Analysis là gì? Phát biểu ñ ịnh lý cận trên. Áp dụng cho bài tóan tấm chữ nhậ chịu uốn. Thí dụ.

ẦM B. BÀI TOÁN TOÁN D 1. Tính vị trí tr ục ục trung hòa ñàn hồi và tr ục trung hòa dẻo của tiết diện ñã cho. Suy r mômen giớ i hạn ñàn hồi, Me, và momen chảy d ẻo M p ứng vớ i lúc tiết diện bị chảy dẻ hoàn toàn. 2. Phân tích ñàn dẻo bằng phươ ng ng pháp ma trận ñộ cứng (hoặc PTHH) theo sơ ñồ sơ ñồ v dữ kiện ñượ c phân công.Từ ñó suy ra hệ số tải tr ọng giớ i hạn, λgh. 3. Vẽ biểu ñồ quan hệ giữa hệ số tải tr ọng ọng λ- chuyển vị của K (ñiểm ñ ặt của P) khi λ tăng từ 0 -7λgh. 4. Tìm tải tr ọng ng pháp tổ hợ p cơ cấ ọng giớ i hạn bằng phươ ng ơ cấu. b q

P 2t

h K

L1

L2/2

L2/2

1,2 L1

t

t

σ p = 350 MPa, E = 200 Gpa Kích thướ c dầm & tải tr ọng ban ñầu

Tiết diện

L1(m)

L2(m)

q(kN/m)

P0(kN)

b(mm)

t(mm)

h(mm)

2

2,5

0,5

5

400

15

750

-1-



ẤM CH ỊU U ỐN C. BÀI TOÁN T Xác ñịnh tải tr ọng ọng giớ i hạn cho các tấm tròn hoặc vành khăn hoặc chữ nhật chịu uốn theo số liệu ñượ c phân công. Tấm tròn tựa ñơ n trên chu vi chịu tải phân bố trên vành

q

q b

b

a

a

Dữ kiện hình học

Dữ kiện về tiêu chuẩn chảy dẻo

a(m)

b (m)

Tresca

1.5

1.0

+

-2-

Von Mises



L THUY T 1 Tiêu Tiêu chu chu n ch chảy dẻo là là gì? gì? Thi Thi t lậ lập công thứ thức tiê tiêu u chu chu n ch chảy dẻo Tresca cho cho bài bài toán toán t m chữ chữ nhậ nhật chị chịu u n. Biện luận. 1.1 Tiêu chuẩ chuẩn chả ch ảy dẻ dẻo Tiêu chuẩn chảy d ẻo xác ñịnh các giớ i hạn ñàn hồi của vật liệu dướ i tác dụng của trạng thái ứng suất. Biểu diễn dướ i dạng tổng quát: f( ij, k i) = 0 trong ñó k i là các hằng số của vật liệu. f= f( ij, k i) ñượ c gọi là hàm ngưỡ ng ng chảy dẻo. ðối vớ i các vật liệu chuẩn như thép, hai tiêu chuẩn chảy dẻo thườ ng ng dùng là tiêu chuẩn của Tresca – St Venant và tiêu chuẩn von Mises. 1.2 Tiêu chuẩ chuẩn chả ch ảy dẻ d ẻo Tresca cho tấ tấm chữ ch ữ nhậ nhật chị chịu uố uốn

Xét một ñơ n vị phần tử tấm (các cạnh có ñộ dài bằng 1), chiều dày của tấm là e. Giả thi t sự phân b các ứng su t x , y , xy dọc theo b dày t m có có dạng như hình vẽ.

My M p

1 +

-M p

e

M p Mx

-

xy

x

y

-M p

Tröôøng öùng suaát giaû

Tieâu chuaån

Từ giả thiết phân bố ứng suất trên, ta suy ra:

-1-


GVHD: PGS.TS Buøi Co âng ng Thaønh nh e/ 2

Mx =

zdz =

e

zdz =

e

x

4

e/ 2 e/ 2

My =

y e/ 2 e/ 2

Mxy =

zdz =

2

2 y

4 e

xy e/ 2

x

2

4

xy

Tiêu chuẩn Tresca có dạng: max( 1 , 2 , 1 - 2 ) = p Nhân hai vế vớ i (e2/4) ta ñượ c tiêu chuẩn theo mômen : max M 1 , M 2 , M 1 M 2 = M p

2 Limit Limit Analys Analysis is là gì? gì? Phát bi bi u ñịnh ñịnh lý cậ cận trên. p dụng cho bài toán t m chữ chữ nhậ nhật chị chịu u n. Thí dụ. 2.1 Limit Analysis Limit Analysis là phươ ng ng pháp tìm trực tiế p tải t rọng giớ i h ạn c ủa k ết c ấu mà không cần tính toán thông qua các bướ c chả y dẻo trung gian. Các giả thiết của Limit Analysis: Vật liệu ñượ c xem như dẻo lý tưở ng ng ngh ĩ a là bỏ qua sự tái bền và mềm hoá. Biến d ạng c ủa k ết cấu ñ ượ c xem là bé: các thay ñổi về hình học của k ết cấu ở tả trọng giớ i hạn là không ñáng k ể, vì thế dạng hình học của k ết cấu xem như không ñổ trong quá trình biến dạng. ng pháp Limit ðịnh lý cận trên và cận d ướ i là hai ñ ịnh lý cơ bản s ẽ là cơ sở cho phươ ng Analysis. 2.2 ðịnh lý cậ cận trên Hệ số tải trọng giớ i hạn α là cực tiểu trong số các hệ số tải trọng α+ tươ ng ng ứng vớ i các k trườ ng ng vận tốc chuyển vị u& i khả dĩ ñộn dĩ ñộng. 2.3 p dụng cho cho bài bài toán toán t m chữ chữ nhậ nhật chị ch ịu u n Theo giả thuyết Kirchoff- Love ta có: Chuyển vị: u

z

w x

;v

z

Biến dạng: u x

x v

y

2

z

w 2 x 2

z

w 2

-2-

w



xy

u

v

y

x

2

2 z

w

x y

Năng lượ ng ng tiêu tán trên toàn bộ t m: W P

Ddxdy

Trong ñó D là năng lượ ng ng tiêu tán trên một ñơ n vị diện tích tấm, xác ñịnh bởi: e/2

D

x x

y y

xy xy

dz

e/ 2 2

ðặt

x

x

& w

x

2

2

;

2e x ,

& w 2

y

2e y ,

y

2

;

2

xy

xy

2e

& w

x y

xy

Lấy ñạo hàm theo thờ i gian: D & W P

M p m 2e x

my

x

y

mxy

xy

∫ D& dxdy

Bài toán cận trê trênn phá phátt bi bi u dướ i dạng: min vớ i

WE

M p

mx

2e

x

my

y

mxy

xy

dA

Pw & dA 1

Trong ñó mx, my, mxy thỏa mãn tiêu chuẩn chả y dẻo Tresca. 4J 23s 27J3s2 36k T2 J22s 96k T4 J2 s 64k T4

-3-

0



B I TO N D M 1. Xác ñịnh ñịnh vị v ị trí trụ trục trung hòa ñàn hồ h ồi và dẻ dẻo 1.1. Trụ Trục trung hoà ñàn hồi : ục trung hòa ñàn hồi ñến cạnh trên của tiết diện: Khoảng cách từ tr ục 400 2 15 30 15 2 750 15 y thdh

2 750 15

400 2 15

750 2

30

257mm

Moment quán tính ñàn hồi: 370 303 15 7503 2 750 15 118 2 370 20 242 2 12  12 

I

2.02 10 3 m 4

Suất tiết diện: W

2.02 10 3 0.493

I ymax

4.1 10 3 m 3

Moment giớ i hạn ñàn h i: M e

W

p

4.1 10

3

350000 1434 kNm

1.2. Trụ Trục trung hoà dẻ dẻo Diện tích tiết diện : F 2 h t

b 2t

2t 2 750 15

400 2 15

30 33600 mm2

Diện tích phần cánh của ti ết diện : F c

b 2t 400 30 12000 mm2

F

2

16800 mm2

Vậy trục trung hoà dẻo n m dướ i ph ph n cán cánhh của ti t diện. thd

2t

F / 2 F c

2t

30

16800 12000 190 mm 30

-1-


GVHD: PGS.TS Buøi Coâng ng Thaønh nh 400

0 9 1 = d h t

0 3

y

0 5 7

15

15

Moment dẻo: F  h ythd 

M p Z

p

2

p

2

33600  750 190  350 1646.4 kNm 2 2

2. Phân tích ñàn dẻo b ng phươ ng ng pháp ma trậ trận ñộ cứng 2.1. Phân tích ñàn hồi k ết cấu 5kN

0.5kN/m

2.5m

2m

2.4m

Chuy n vị: qT 10

5

0 0 0

0.6150

0.2207

0.0034 0 0.1785 0 0

Mome Moment nt do chu chuyy n vị nút: 1.333kNm

1.202kNm 1.137kNm 1.268kNm

0.601kNm

0.667kNm

2.313kNm

Moment hiệu chỉnh do tải trên phần tử: 0.0651kNm

0.0651kNm 0.0651kNm

Moment tổng cộng: -2-


GVHD: PGS.TS Buøi Coâng ng Thaønh nh 1.333kNm

1.202kNm

0.601kNm

0.677kNm

2.248kNm

Dễ thấ y trong số các hệ số tải trọng, giá trị sau sẽ là nhỏ nhất: 1646.4 732 .4 3 2.248 Khớ p dẻo sẽ xu t hiện tại nút 3. K ết thúc giai ñoạn ñàn hồi, biểu ñồ moment của k ết cấu như sau: 976.3kNm

880.3kNm

440.2kNm

488.5kNm

1646.4kNm

ở nút 3 2.2. Phân tích k ết cấ cấu vớ v ớ i khớ kh ớ p dẻ dẻo ở nút 5kN

2.5m

2m

0.5kN/m

2.4m

Chuy n vị: qT 10

4

0 0 0

0.0458

0.1036 0 0 0.0495 0 0

Moment do chuyển vị nút:

-3-



3.697kNm

m N k 9 9 5 . 3

m N k 6 3 2 . 3.334kNm 3

1.667kNm

1.849kNm


0.0977kNm

Moment t ng cộng: 3.697kNm

3.334kNm

1.667kNm

1.849kNm

Hệ số tải trọng: 1

2

4

5

1646.4 488.5 626.2 1.849 1646.4 976.3 181.3 3.697 1646.4 880.3 229 .8 3.334 1646.4 440.2 1.667

723.6

Hệ s λ cực ti u xảy ra tại nút 2 vớ i λ=181.3 Khớ p d ẻo ti ế p theo hình thành tại nút 2. Ngay khi khớ p d ẻo này hình thành, biểu ñồ moment của k ết cấu như sau:

-4-


GVHD: PGS.TS Buøi Co âng ng Thaønh nh 1646.4kNm

1484.8kNm

.

823.7kNm

m

1646.4kNm

2.3. Phân tích k ết cấ cấu vớ v ớ i khớ kh ớ p dẻ dẻo ở hai ở hai vị vị trí nút 2 và 3 5kN

2m

0.5kN/m

2.5m

2.4m

Chuy n vị: qT 10

4

0 0 0 0

0.2168 0 0 0.1030 0 0

Mome Moment nt do chu chuyy n vị nút: .

m

6.934kNm

3.467kNm


Moment t ng cộng: 6.934kNm

3.467kNm

Hệ số tải trọng:

-5-

.


4

5


1646.4 1484.8 23.3 6.934 1646.4 742.4 260.7 3.467

Hệ s λ cực ti u xảy ra tại nút 4 vớ i λ=23.3 ðến

ñây thì cơ cấu bị phá hủy.

2.4. Hệ Hệ số tải trọ tr ọng giớ giớ i hạn λgh=732.4+181.3+23.3=937 3. Biể Biểu ñồ quan hệ hệ giữ giữa hệ h ệ số tải trọ tr ọng λ - chuyể chuyển vị vị của K

937.0 913.7 732.4 6.2 10.7 32.4

4. Tìm tả tải trọ tr ọng giớ giớ i hạ hạn bằ b ằng phươ phươ ng ng pháp tổ tổ hợ p cơ cơ cấu 5kN

Số tiết diện nguy hiểm:

s=5

nh của hệ: Bậc siêu tĩ nh

h=4

Số cơ cấ ơ cấu ñộc lậ p:

m = s – h = 1 cơ cấu.

0.5kN/m

Cơ cấu dầm: 5kN

L

Phươ ng n g trình trình công công su t nội:

-6-

0.5kN/m

-6

v (x 10 )



WI = -Mp(-θ) +Mp(2θ)-Mp(-θ) = 4M p.θ Phươ ng ng trình công suất ngoại: WE

2q



L1 22

P 



2q



L1 L 222

P

L 7.031 2 

Phươ ng ng trình công khả d ĩ : WE =WI Suy ra: 4Mp = 7.031λ

λ+ = 936.7 ðây

là cơ cấu phá hủy duy nhất nên sẽ là cơ cấ ơ cấu phá hủy thực của k ết cấu.

K ết quả này trùng vớ i k ết ng pháp ma tr ận ñộ cứng. ết quả giải bằng phươ ng

-7-



BÀI TOÁN T M CHỊU U N 1

Xác ñịnh ñịnh cận trên củ của tả t ải trọ tr ọng giớ giớ i hạn Tấm tròn tựa ñơ n trên chu vi chịu tải phân bố trên vành

q

q b

b a

a

Dữ kiện hình học Dữ kiện về tiêu chuẩn chảy dẻo a(m) b (m) Tresca Von Mises 1.5 1.0 + Giả sử cơ cấu phá hủ y có dạng như hình vẽ: b b r wo a

a Cơ c ơ c u phá hủy

Biểu thức ñộ võng có dạng: w = wo (1 - r/a) Công suất ngoại:

-1-

Tröông Thaønh nh Chung a

qr dr d

WE

GVHD: PGS.TS Buøi Co âng ng Thaønh nh qw& 0

r

a

w& 0

2

a

2

a

 r a

r dr  d

b

0

3

b 2  2a

1 b  w& 6 3a3  0

2 qa2 

3

qa2 1 3

2

2

3

w& 0

vớ i α= b/a ơ c u phá hủ y như hình vẽ thì ñộ cong theo phươ ng Vớ i cơ c ng r: 0 r

và ñộ cong theo phươ ng ng θ: w& 0 91 dw & r dr ar Công suất tiêu tán dẻo trên toàn tấm: WI

Mp

dA

2 M p w& 0

w& 0

M p ar r dr d

M p w& 0 a

a

2

0 dr 0 d

2 M p w& 0

ng trình công khả dĩ WE = WI suy ra cận trên của tải tr ọng giớ i hạn: Từ phươ Từ phươ ng 6 M p q a2 1 3 2 2 3

2 Xác ñịnh ñịnh cận dướ d ướ i của tả t ải trọ tr ọng giớ giớ i hạn 2.1 ðoạn 0 ≤ r ≤ b Xét phươ ng ng trình cân bằng của phần tử tròn bán kính r theo phươ ng ng thẳng ñứng, suy ra: Q 0 Thay vào phươ ng ng trình vi phân: d (rM ) M rQ dR d (rM ) M p dr C M Mp r

r

r

r

Mr ph phải hữu hạn tại r=0 nên C=0 Vậy Mr =M =M p 2.2 ðoạn b ≤ r ≤ a Xét phươ ng ng trình cân bằng của phần tử tròn bán kính r theo phươ ng ng thẳng ñứng. 2 r Q

2

r

b2 q -2-


GVHD: PGS.TS Buøi Coâng ng Thaønh nh

hay 2

r r Q

b2 q

2 Thay vào phươ ng ng trình vi phân: d (rM ) M rQ dR r

d

2

b2 q

r

(rM ) M p

dr

2

r

qr 2 qb2 C M Mp 6 2 r Tại r=b thì Mr =M =M p nên: r

qb3 C 3 =0 ðiều kiện biên tại r=a là Mr =0 qa 2 qb 2 qb3 0 M p 6 2 3a Suy ra cận dướ i của tải tr ọng ọng giớ i hạn:

q

6 M p a2 1 3

2

2

3

Giá tr ị cận dướ i và cận trên trùng nhau. Vậy tải tr ọng ọng giớ i hạn thực là: 6M p q 2 10.29M p 2 3 a 1 3 2

-3-



PHUÏ LUÏC 1: THIEÁT LAÄP MA TR A N Ä CÖ N Ù G

VECTOR TAÛI NUÙT VAØ MA TR A N Ä TÍNH MOME NT 1. Thanh ôû giai ñoaïn ñaøn hoài (k hoâng coù k hô p ù ôû 2 ñaàu) ui , Qi

u j , Q j i,

Mi

j ,

j

i L

Hình 1. Phaàn töû daàm chòu uoán Ma t r aän ñoä cöùng: ng:  12

EI 6L L3  12  6L

K e

6L 4L2 6L 2L2

12 6L 12 6L

6L  2L2 6L  4 L2 

Vector taûi nu ùt cho tr öô öô øng ng hô p ng phaân bo á ñeàu q: ï t aûi t r oïng P

e

Qi     Mi  Q 

 qL 2   2 qL 12  

 M j 

2  qL 12

j

qL 2

c: Ma tr aän tính moâ men S e coù caáu tr uùc: S e

 N 0  EI  N L 

EI  6L L3  6L

4L2 2L2

6L 6L

2L2 

4L2 

2. Thanh coù k hô p ù ôû nuùt beân phaûi Caùc haøm daïng: ng: N 1( x ) N 3( x)

3x 2 x3 3x 1 ; N 2( x ) x(1 2 3 2L 2L 2L 2 x3 3x ; N 4( x ) 0 2L2 2L3

x2 ) 2L2

Ñoà thò cuûa caùc haøm daïng ng theå hieän tr eân Hình 2.

-1-

M j x



u i =1

i

u j =1

j

Hình 2. Ñoà thò caùc haøm daïng ng Ñoä voõng ng cuûa daàm ñöôïc xaùc ñ ònh b aèng ng c aùch ch choàng ng chaát c aùc haøm daïng ng nhö sau: ui    v( x)

 N1( x ) N2( x ) N3( x ) N4 ( x ) u

i j j

Noäi löïc moâ men uoán vaø löïc caét cuûa daàm ñöôïc suy ra bôûi caùc quan heä: EIv ( x) ; Q( x )

M( x)

EIv ( x ) ui 

Mx

EI

d2 dx

2

 N1( x ) N2( x ) N3( x ) N4 ( x ) 

i

u j j

Qx

EI

ui   

d3

i

 N1( x) N2( x) N3( x ) N4 ( x )  u j dx 3

j

Cho x 0 vaø x L , chuù yù ñeán chieàu döông tr eân Hình 1, ta thu ñöô ïc quan heä cu ûa caùc lö ïc nu ùt Qi, Mi , Q j , M j vaø caùc chuyeån v ò nu ùt ui , i, u j , j nhö sau: Qi 

3

 Mi  Q 

EI  3L L3 3   0

j

M j

3L 3L2 3L 0

0 ui   3L 0  i   3 0   u j   0 0 j

3

Vaäy ma tr aän cö ùng ng cuûa phaàn tö û coù khô pù ñaàu beân ph aûi trong toïa ño ä ñòa phöông:

-2-

Tröông Thaønh nh Chung 3

GVHD: PGS.TS Buøi Co âng ng Thaønh nh 3 0 3L 0 3 0  0 0

3L

EI 3L 3L2 3 3L L3 0 0

K e

Vector taûi nuùt: t:

L { N( x)}q( x)dx

{ P }e

{ N ( xP )} P

{ N ( xM )}M

Tr öô öôøng ng hô pï taûi tr oïng ng phaân boá ñeàu q: P

e

Qi  Mi  Q j

0.125qL2   0.375qL 

 M j 

0

 0.625qL 

Ma tr aän tính moâ men S e coù caáu tr uùc: c: S e

EI

 N 0   N L 

EI  0 L3 3L

0 0

0

0 

3L 3L2 

3. Thanh coù k hô p ù ôû nuùt beân tr aùi Caùc haøm daïng: ng: N 1( x ) N 3( x)

3x x 3 1 ; N 2( x ) 0 2L 2L3 x x3 3x x 3 ; N 4( x ) 2 2L2 2L 2L3

Ñoà thò cuûa caùc haøm daïng ng theå hieän tr eân Hình 3. u i =1

i

u j =1

j

Hình 3. Ñoà thò caùc haøm daïng ng

-3-



Ma t r aän cöùng ng cuûa phaàn töû coù khô pù ñaàu beân tr aùi trong toïa ñoä ñòa phöông: 3

0 EI  0 0 3 0 L3 0  3L

K e

3L  0 3L

3 0 3 3L

3L2 

Vector taûi nu ùt cho tr öô öô øng ng hô p ng phaân boá ñeàu q: ï taûi tr oïng P

e

Qi  Mi  Q  j

0.375qL 0  0.625qL

 M j 

0.125ql 

2

Ma tr aän tính moâ men S e coù caáu tr uùc: c: S e

 N 0  EI  N L 

EI  3L L3  0

3L2 0

3L 0

0  0

4. Hieäu chænh moment ù Vôùi d aàm hai ñaàu khoâng ng coù khô p: q

L

2

2

ql 12

ql 12

2

ql 24

Vôùi d aàm co ù khô pù ô û ñaàu tr aùi: i: q

L

ql 8

2

-4-



PHỤ PHỤ LỤC 2:C 2:CO ODE MATL MATLAB AB BÀI BÀI TOÁN TOÁN D M 1. Phâ Phân n tích k t c u ñàn h i clc clear %% I=2.02*10^-3; E=200*10^6; %% noe=4; non=noe+1; nof=non*2; %% Index Matrix IMG=Index_Matrix_Global(noe); %% Stifness Matrix K_global=zeros(nof,nof); Length_Matrix=[2 Length_Matrix=[2 1.25 1.25 2.4]; Type_Matrix=[1 Type_Matrix=[1 1 1 1]; %% for ie=1:noe L=Length_Matrix(1,ie); type=Type_Matrix(1,ie); K_element=KOE(type,E,L,I); [IME]=IMG(ie,:); for i=1:4 for j=1:4

% Number of Element % Number of Node % Number of fredom % Index Matrix Global

% Index Matrix of Element

K_global(IME(i),IME(j))=K_global(IME(i),IME(j))+K_element(i,j); end end end %% Vector Load f=zeros(nof,1); f(3,1)=-0.3125; f(4,1)=-0.065104166; f(5,1)=-5.625; f(6,1)=0; f(7,1)=-0.3125; f(8,1)=0.065104166; %% Boundary Condition % Boundary Condition BC=[1 2 3 7 9 10]; %% Displacement q=displacement(K_global,f,BC); %% %phan tu ie for ie=1:noe L=Length_Matrix(1,ie); L=Length_Matrix(1,ie); type=Type_Matrix(1,ie); S_element=SOE(type,E,L,I); qe=[q(2*ie-1) qe=[q(2*ie-1) q(2*ie) q(2*ie+1) q(2*ie+2)]'; M=S_element*qe; end

-1-



2. Phân tích k ết cấ cấu có khớ khớ p dẻ dẻo ở nút ở nút 3 clc clear format long %% I=2.02*10^-3; E=200*10^6; %% noe=4; non=noe+1; nof=non*2; %% Index Matrix IMG=Index_Matrix_Global(noe); %% Stifness Matrix K_global=zeros(nof,nof); Length_Matrix=[2 1.25 1.25 2.4]; Type_Matrix=[1 Type_Matrix=[1 3 2 1]; %% for ie=1:noe noe=4; L=Length_Matrix(1,ie); type=Type_Matrix(1,ie); K_element=KOE(type,E,L,I); [IME]=IMG(ie,:); for i=1:4 for j=1:4

% Number of Node % Number of fredom % Index Matrix Global

% Number of Element


K_global(IME(i),IME(j))=K_global(IME(i),IME(j))+K_element(i,j); end end end %% Vector Load f=zeros(nof,1); f(3,1)=-25/64; f(4,1)=-25/256; f(5,1)=-5.46875; f(6,1)=0; f(7,1)=-25/64; f(8,1)=25/256; %% Boundary Condition % Boundary Condition BC=[1 2 3 6 7 9 10]; %% Displacement q=displacement(K_global,f,BC); %% %phan tu ie for ie=1:noe L=Length_Matrix(1,ie); L=Length_Matrix(1,ie); type=Type_Matrix(1,ie); S_element=SOE(type,E,L,I); qe=[q(2*ie-1) qe=[q(2*ie-1) q(2*ie) q(2*ie+1) q(2*ie+2)]'; M=S_element*qe; end

-2-



3. Phân tích k ết cấ cấu có khớ khớ p dẻ dẻo ở nút ở nút 2 và 3 clc clear format long %% I=2.02*10^-3; E=200*10^6; %% noe=4; non=noe+1; nof=non*2; %% Index Matrix IMG=Index_Matrix_Global(noe); %% Stifness Matrix K_global=zeros(nof,nof); Length_Matrix=[2 1.25 1.25 2.4]; Type_Matrix=[3 Type_Matrix=[3 4 2 1]; %% for ie=1:noe noe=4; L=Length_Matrix(1,ie); type=Type_Matrix(1,ie); K_element=KOE(type,E,L,I); [IME]=IMG(ie,:); for i=1:4 for j=1:4

% Number of Node % Number of fredom % Index Matrix Global

% Number of Element


K_global(IME(i),IME(j))=K_global(IME(i),IME(j))+K_element(i,j); end end end %% Vector Load f=zeros(nof,1); f(3,1)=-25/64; f(4,1)=-25/256; f(5,1)=-5.46875; f(6,1)=0; f(7,1)=-25/64; f(8,1)=25/256; %% Boundary Condition % Boundary Condition BC=[1 2 3 4 6 7 9 10]; %% Displacement q=displacement(K_global,f,BC); %% %phan tu ie for ie=1:noe L=Length_Matrix(1,ie); L=Length_Matrix(1,ie); type=Type_Matrix(1,ie); S_element=SOE(type,E,L,I); qe=[q(2*ie-1) qe=[q(2*ie-1) q(2*ie) q(2*ie+1) q(2*ie+2)]'; M=S_element*qe; end

-3-



4. Các function 4.1. Function ma trậ trận ñộ cứng phầ phần tử function [Ke]=KOE(type,E,L,I) %% Stifness Matrix o Element %% Stifness Matrix o Elastic Element if type==1 Ke=E/L*[12*I/L^2 6*I/L -12*I/L^2 6*I/L 6*I/L 4*I -6*I/L 2*I -12*I/L^2 -6*I/L 12*I/L^2 -6*I/L 6*I/L 2*I -6*I/L 4*I ]; elseif type==2 %% Stifness Matrix of Plastic Element at the left end 0 -3 3*L Ke=E*I/L^3*[3 0 0 0 0 -3 0 3 -3*L 0 -3*L 3*L^2 ]; 3*L elseif type==3 %% Stifness Matrix of Plastic Element at the Right end -3 0 Ke=E*I/L^3*[3 3*L 3*L 3*L^2 -3*L 0 -3 -3*L 3 0 0 0 0 ]; 0 else %% Stifness Matrix of Plastic Element at two end Ke=zeros(4,4); end

4.2. Function ma trậ trận tính moment function [Se]=SOE(type,E,L,I) %% Stifness Matrix o Element %% Stifness Matrix o Elastic Element if type==1 Se=E*I/L^3*[-6*L -4*L^2 6*L -2*L^2 2*L^2 -6*L 4*L^2]; 6*L elseif type==2 %% Stifness Matrix of Plastic Element at the left end Se=E*I/L^3*[0 0 0 0 -3*L 3*L^2]; 3*L 0 elseif type==3 %% Stifness Matrix of Plastic Element at the Right end 0 Se=E*I/L^3*[-3*L -3*L^2 3*L 0 0 ]; 0 0 else %% Stifness Matrix of Plastic Element at two end Se=zeros(2,4); end

4.3. Function áp ñiều ki k iện biên và tính chuyể chuyển vị vị nút function [q]=displacement(K_global,f,BC) %% Apply Boundary Condition K_global(:,BC)=0; K_global(BC,:)=0; for i=1:size(BC,2) K_global(BC(i),BC(i))=1;

-4-



end f(BC,:)=0; %% Displacement q=K_global\f; function [q]=displacement(K_global,f,BC) %% Apply Boundary Condition K_global(:,BC)=0; K_global(BC,:)=0; for i=1:size(BC,2) K_global(BC(i),BC(i))=1; end f(BC,:)=0; %% Displacement q=K_global\f;

4.4. Function thiế thiết lậ lập ma trậ trận chỉ ch ỉ số function [IndexGlobal]=Index_Matrix_Global(noe) IndexGlobal=zeros(noe,4); for ix=1:noe for iy=1:4 IndexGlobal(ix,iy)=2*ix+iy-2; end end function [IndexGlobal]=Index_Matrix_Global(noe) IndexGlobal=zeros(noe,4); for ix=1:noe for iy=1:4 IndexGlobal(ix,iy)=2*ix+iy-2; end end

-5-

Tieu Luan Co Ket Cau

Recommend Documents